Разстоянието между точките на координатната линия е степен 6.
Формулата за намиране на разстоянието между точките на координатна линия
Алгоритъм за намиране на координатата на точка - средата на отсечка
Благодаря на колеги в Интернет, чийто материал използвах в тази презентация!
Изтегли:
Визуализация:
За да използвате визуализацията на презентации, създайте си профил в Google (акаунт) и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Разстояние между точките на координатната линия x 0 1 A B AB = ρ (A, B)
Разстояние между точките на координатната линия Целта на урока: - Намерете начин (формула, правило) да намерите разстоянието между точките на координатната линия. - Научете се да намирате разстоянието между точките на координатна линия с помощта на намереното правило.
1. Устен брой 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14
2. Устно решете задачата, като използвате координатната линия: колко цели числа са затворени между числата: а) - 8.9 и 2 б) - 10.4 и - 3.7 в) - 1.2 и 4.6? а) 10 б) 8 в) 6
0 1 2 7 положителни числа -1 -5 отрицателни числа Разстояние от дома до стадиона 6 Разстояние от дома до училище 6 Координатна линия
0 1 2 7 -1 -5 Разстояние от стадиона до дома 6 Разстояние от училище до дома 6 Намиране на разстоянието между точките на координатната линия ρ (-5; 1) = 6 ρ (7; 1) = 6 Разстоянието между точките ще бъдат обозначени с буква ρ (ro)
0 1 2 7 -1 -5 Разстояние от стадиона до дома 6 Разстояние от училище до дома 6 Намиране на разстоянието между точките на координатната линия ρ (-5; 1) = 6 ρ (7; 1) = 6 ρ (a ; б) =? | а-б |
Разстоянието между точките a и b е равно на модула на разликата между координатите на тези точки. ρ (a; b) = | а-б | Разстояние между точките на координатна линия
Геометричното значение на модула на реално число a b a a = b b x x x Разстояние между две точки
0 1 2 7 -1 -5 Намерете разстоянието между точките на координатната линия -2 -3 -4 3 4 5 6 -6 ρ (-6; 2) = ρ (6; 3) = ρ (0; 7) = ρ (1; -4) = 8 3 7 5
0 1 2 7 -1 -5 Намерете разстоянията между точките на координатната линия -2 -3 -4 3 4 5 6 -6 ρ (2; -6) = ρ (3; 6) = ρ (7; 0) = ρ (-4; 1) = 8 3 7 5
Заключение: Стойности на изразите | a - b | и | b - a | са равни за всякакви стойности на a и b =
–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ (–3; 8) = 11; | (–3) - (+8) | = 11; | (+8) - (–3) | = 11. ρ (–16; –2) = 14; | (–16) - (–2) | = 14; | (–2) - (–16) | = 14. ρ (4; 17) = 13; | (+4) - (+17) | = 13; | (+17) - (+4) | = 13. Разстояние между точките на координатната линия
Намерете ρ (x; y), ако: 1) x = - 14, y = - 23; ρ (x; y) = | x - y | = | –14 - ( - 23) | = | –14 + 23 | = | 9 | = 9 2) х = 5,9, у = –6,8; ρ (x; y) = | 5, 9 - ( - 6.8) | = | 5.9 + 6.8 | = | 12.7 | = 12.7
Продължете изречението 1. Координатната линия е права линия с посочени върху нея ... 2. Разстоянието между две точки е ... 3. Противоположните числа са числа, ... 4. Модулът на числото X се нарича .. 5. - Сравнете стойностите на изразите a - b V b - a направете заключение ... - Сравнете стойностите на изразите | a - b | V | b - a | c си направете извода ...
Cog и Shpuntik следват координатния лъч. Зъбчето е в точка B (236), Shpuntik е в точка W (193) На какво разстояние са Cog и Shpuntik един от друг? ρ (B, W) = 43
Намерете разстоянието между точки A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB = 1 AB = 3 AB = 3 AB = 11
Намерете разстоянието между точки A (- 3.5), B (1.4) K (1.8), B (4.3) A (- 10), C (3)
Проверете AB = KV = AC =
С (- 5) С (- 3) Намерете координатата на точката- средата на отсечката BA
Точки A (–3.25) и B (2.65) са маркирани на координатната линия. Намерете координатата на точка O - средата на отсечката AB. Решение: 1) ρ (A; B) = | –3,25 - 2,65 | = | –5,9 | = 5,9 2) 5,9: 2 = 2,95 3) –3,25 + 2,95 = - 0,3 или 2,65 - 2,95 = - 0,3 Отговор: О (–0, 3)
Точки C (- 5.17) и D (2.33) са маркирани на координатната линия. Намерете координатата на точка А - средната точка на сегмента CD. Решение: 1) ρ (C; D) = | - 5, 17 - 2, 33 | = | - 7, 5 | = 7, 5 2) 7, 5: 2 = 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 = - 1, 42 или 2, 33 - 3, 7 5 = - 1, 42 Отговор: A ( - 1, 42)
Заключение: Алгоритъм за намиране на координатата на точка - средата на даден сегмент: 1. Намерете разстоянието между точките - краищата на даден сегмент = 2. Разделете резултата -1 на 2 (половината от стойността) = c 3. Добавете резултата-2 към координатата a или извадете резултата-2 от координатата a + c или-c 4. Резултат-3 е координатата на точката-средата на дадения сегмент
Работа с учебника: §19, стр. 112, А. No 573, 575 V. No 578, 580 Домашна работа: §19, стр. 112, А. No 574, 576, V. No 579, 581 подгответе за компактдиска „Събиране и изваждане на рационални числа. Разстояние между точките на координатна линия "
Днес разбрах ... Беше интересно ... Разбрах, че ... Сега мога ... Научих ... Успях ... Ще се опитам ... Изненадах се ... Исках да ...
§ 1 Правило за намиране на разстоянието между точките на координатната линия
В този урок ще извлечем правилото за намиране на разстоянието между точките на координатната линия, а също така ще научим как да намерим дължината на сегмент, използвайки това правило.
Нека завършим задачата:
Сравнете изразите
1.a = 9, b = 5;
2. a = 9, b = -5;
3. a = -9, b = 5;
4.a = -9, b = -5.
Заменете стойностите в изразите и намерете резултата:
Модулът на разликата между 9 и 5 е равен на модул 4, модулът на 4 е 4. Модулът на разликата 5 и 9 е равен на модула минус 4, модулът -4 е равен на 4.
Модулът на разликата 9 и -5 е равен на модул 14, модул 14 е 14. Модулът на разликата минус 5 и 9 е равен на модул -14, модул -14 = 14.
Модулът на разликата минус 9 и 5 е равен на модула на минус 14, модулът на минус 14 е 14. Модулът на разликата 5 и минус 9 е равен на модул 14, модулът на 14 е 14
Модулът на разликата минус 9 и минус 5 е равен на модула на минус 4, модулът -4 е 4. Модулът на разликата минус 5 и минус 9 е равен на модул 4, модул 4 е (l -9 -(-5) l = l-4l = 4; l -5-(-9) l = l4l = 4)
Във всеки случай резултатите са равни, следователно можем да заключим:
Стойностите на изразите модул на разлика a и b и модул на разлика b и a са равни за всякакви стойности на a и b.
Още една задача:
Намерете разстоянието между точките на координатната линия
1. A (9) и B (5)
2.A (9) и B (-5)
На координатната линия маркирайте точките A (9) и B (5).
Нека преброим броя на единичните сегменти между тези точки. Има 4 от тях, така че разстоянието между точки A и B е 4. По подобен начин намираме разстоянието между две други точки. Нека маркираме точките A (9) и B (-5) на координатната линия, определим разстоянието между тези точки по координатната линия, разстоянието е 14.
Нека сравним резултатите с предишните задачи.
Модулът на разликата 9 и 5 е 4, а разстоянието между точките с координати 9 и 5 също е 4. Модулът на разликата 9 и минус 5 е 14, разстоянието между точките с координати 9 и минус 5 е 14.
Изводът сам по себе си казва:
Разстоянието между точки A (a) и B (b) на координатната линия е равно на модула на разликата между координатите на тези точки l a - b l.
Освен това разстоянието може да се намери и като модул на разликата между b и a, тъй като броят на единичните сегменти няма да се промени от точката, от която ги броим.
§ 2 Правилото за намиране на дължината на отсечка по координатите на две точки
Нека намерим дължината на сегмента CD, ако на координатната линия C (16), D (8).
Знаем, че дължината на сегмент е равна на разстоянието от единия край на сегмента до другия, т.е. от точка C до точка D на координатната линия.
Нека използваме правилото:
и намерете модула на разликата в координатите с и d
И така, дължината на сегмента CD е 8.
Нека разгледаме още един случай:
Нека намерим дължината на отсечката MN, чиито координати имат различни знаци M (20), N (-23).
Заменете стойностите
знаем, че - ( - 23) = +23
следователно, модулът на разликата 20 и минус 23 е равен на модула на сумата от 20 и 23
Нека намерим сумата от модулите на координатите на този сегмент:
Стойността на модула на координатната разлика и сумата от модулите на координатите в този случай се оказаха еднакви.
Можем да заключим:
Ако координатите на две точки имат различни знаци, тогава разстоянието между точките е равно на сумата от модулите на координатите.
В урока се запознахме с правилото за намиране на разстоянието между две точки на координатната линия и научихме как да намерим дължината на сегмент, използвайки това правило.
Списък на използваната литература:
- Математика. 6 клас: учебни планове за учебника I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович // Съставител Л.А. Топилин. - М.: Mnemosina 2009.
- Математика. 6 клас: учебник за ученици от образователни институции. I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемосина, 2013.
- Математика. 6 клас: учебник за ученици от образователни институции. / Н. Я. Виленкин и В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. - М.: Мнемосина, 2013.
- Справка по математика - http://lyudmilanik.com.ua
- Наръчник за ученици от гимназията http://shkolo.ru
Урок №3
ТЕМА: Разстояние между точките на координатната линия
Целта на учителя: създават условия за овладяване на уменията за намиране на разстоянието между точките на координатната линия, изчисляване на модула на разликата, координатите на средната точка на сегмента.
Планирани резултати от изучаването на темата:
Лично: проявяват познавателен интерес към изучаването на предмета.
Предмет: знаят как да намерят разстоянието между точките на координатната линия, изчислявайки модула на разликата, координатите на средната точка на сегмента.
Метапредметни резултати от изучаването на темата (универсални образователни действия):
когнитивни: фокусиране върху различни начини за решаване на проблеми; знаят как да обобщават и организират информация;
регулаторен: вземете предвид правилото при планирането и контрола на метода на решение;
комуникативна: се съобразяват с различни мнения и се стремят да координират различни позиции в сътрудничество.
Сценарий на урока.
Аз
.Органен момент.
Здравейте момчета. Днес при нашите гости ги приветстваме!
Седни.
Имаме необичаен урок. Урок по обобщение на знанията. Трябва да покажем какво сме научили, какво сме научили.
По каква тема работим напоследък? (Сравнение, добавяне на рационални числа)
Като епиграф на урока взех тези думи : Днес ще отидем за наука
Нека вземем една фантазия за помощ
Няма да слизаме направо от пътя
И за да можем да постигнем целите си по -бързо
Трябва да се изкачим по стълбите!
2. Актуализиране на знанията .
Задача "Стълба".
Вариантна работа, валидиране и самооценка
3 Браво, продължаваме да се движим нагоре за знания.Нека проверим домашното си.
1. Намерете разстоянието между точките на координатната линия: Д / З
а) А (-4) и В (-6); б) А (5) и В (-7); в) A (3) и B (-18).
РЕШЕНИЕ:а) AB = | -6 - ( - 4) | = | -2 | = 2
б) AB = | -7-5 | = 12
в) AB = | -18-3 | = 21
2. Намерете координатите на точки, отдалечени от точката:
а) A (-8) по 5; б) В (6) по -2,7; в) С (4) по -3,2
Решение: а) -8 + 5 = -3 А 1 (-3) и -8-5 = -13 А 2 (-13)
б) 6 + (- 2.7) = 3.3 V 1 (3,3) и 6 - ( - 2.7) = 8.7 V 2 (8,7)
в) 4 + (- 3.2) = 0.8 С 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 С 2 (7,2)
3) Намерете координатата на точка C, средната точка на сегмента, ако:
а) A (-12) B (1) b) A (-7) и B (9) в) A (16) и B (-8)
РЕШЕНИЕ:
12 + 1 = -11 B) -7 + 9 = 2 C) 16 + ( -8) = 8
11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4
M (-5,5) s (1) M (4)
Имате стандарт за домашна работа на вашите маси. Проверете и поставете знака на листа за самооценка.
4 ... Блиц - анкета :
1. Какво е координатна линия?
2. Какви правила за сравняване на рационални числа знаете?
3. Какъв е модулът на число?
4. Как да добавим две числа със същия знак?
5. Как да добавим две числа с различни знаци?
6. Как да определим разстоянието между точките на координатната линия?
Е, сега нека покажем как можем да приложим знанията си на практика.
5 коригира грешки
12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5
16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2
6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9
11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22
Извършете самотест.
12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5
16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8
26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5
11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4
6. Определете разстоянието между точките и намерете средната точка на сегмента (по опции)
(размяна на тетрадки и взаимна проверка.)
7. Е, сега ще си починем. Очите ни трябва да почиват
8. Самостоятелна работа (в тетрадка) маркиране.
Вариант 1 Вариант 2
1,5-4,6 0,8 -1,2
-2,8 +3,8 4-9,4
0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Слайд 9)
Цел: тества способността да се прилагат законите на добавяне за трансформиране на изрази; развиват познавателен интерес, независимост; култивирайте постоянство и постоянство в постигането на целта.
Намерете значението на израза и според получения резултат, в съответствие с таблицата, оцветете гнома. (картата с гнома остава при учениците като талисман)
Браво момчета!
Изпълнихте заданията
И те блеснаха със знания.
И вълшебният ключ към ученето е
Вашето постоянство и търпение!
Разстояние от точка до точкае дължината на отсечката, свързваща тези точки, в даден мащаб. По този начин, когато става въпрос за измерване на разстоянието, трябва да знаете скалата (единицата за дължина), в която ще се извършват измерванията. Следователно проблемът с намирането на разстоянието от точка до точка обикновено се разглежда или на координатна линия, или в правоъгълна декартова координатна система на равнина или в триизмерно пространство. С други думи, най -често е необходимо да се изчисли разстоянието между точките по техните координати.
В тази статия първо припомняме как се определя разстоянието от точка до точка на координатна линия. След това ще получим формули за изчисляване на разстоянието между две точки на равнина или пространство при дадени координати. В заключение нека разгледаме подробно решенията на типични примери и проблеми.
Навигация по страници.
Разстояние между две точки на координатна линия.
Нека първо дефинираме нотацията. Разстоянието от точка А до точка В ще бъде означено като.
От това можем да заключим, че разстоянието от точка А с координата до точка В с координата е равно на модула на координатната разлика, това е, 
на всяко място на точки на координатната линия.
Разстояние от точка до точка на равнина, формула.
Нека вземем формула за изчисляване на разстоянието между точките и, дадена в правоъгълна декартова координатна система на равнината.
В зависимост от местоположението на точки A и B са възможни следните опции.
Ако точки A и B съвпадат, тогава разстоянието между тях е нула.
Ако точки A и B лежат на права линия, перпендикулярна на оста на абсцисата, тогава точките и съвпадат, а разстоянието е равно на разстоянието. В предишния параграф открихме, че разстоянието между две точки на координатната линия е равно на модула на разликата в техните координати, следователно, 
... Следователно ,.
По същия начин, ако точки A и B лежат на права линия, перпендикулярна на ординатата, тогава разстоянието от точка A до точка B се намира като.
В този случай триъгълник ABC е правоъгълен по конструкция и 
и . От Питагорова теоремаможем да напишем равенство, откъдето.
Нека обобщим всички получени резултати: разстоянието от точка до точка в равнината се намира чрез координатите на точките по формулата 
.
Получената формула за намиране на разстоянието между точките може да се използва, когато точки A и B съвпадат или лежат на права линия, перпендикулярна на една от координатните оси. Всъщност, ако A и B съвпадат, тогава. Ако точки A и B лежат на права линия, перпендикулярна на оста Ox, тогава. Ако A и B лежат на права линия, перпендикулярна на оста Oy, тогава.
Разстояние между точките в пространството, формула.
Нека въведем правоъгълна координатна система Oxyz в пространството. Нека вземем формулата за намиране на разстоянието от точката 
към основния въпрос 
.
Като цяло точки A и B не лежат в равнина, успоредна на една от координатните равнини. Нека направим равнини A и B, перпендикулярни на координатните оси Ox, Oy и Oz. Точките на пресичане на тези равнини с координатните оси ще ни дадат проекцията на точки A и B върху тези оси. Ние обозначаваме проекциите 
.
Желаното разстояние между точки A и B е диагоналът на правоъгълния паралелепипед, показан на фигурата. По конструкция размерите на този паралелепипед са равни 
и . В курс по геометрия в гимназията беше доказано, че квадратът на диагонала на правоъгълен паралелепипед е равен на сумата от квадратите на трите му измерения, следователно ,. Въз основа на информацията в първия раздел на тази статия можем да напишем следните равенства, следователно,
откъде идваме формула за намиране на разстоянието между точките в пространството .
Тази формула е валидна и ако точки A и B
- съвпада;
- принадлежат към една от координатните оси или права линия, успоредна на една от координатните оси;
- принадлежат към една от координатните равнини или равнина, успоредна на една от координатните равнини.
Намиране на разстоянието от точка до точка, примери и решения.
И така, имаме формули за намиране на разстоянието между две точки на координатната линия, равнината и триизмерното пространство. Време е да обмислим решения на типични примери.
Броят на проблемите, в решението на които последната стъпка е да се намери разстоянието между две точки по техните координати, е наистина огромен. Пълен преглед на такива примери е извън обхвата на тази статия. Тук ще се ограничим до примери, в които са известни координатите на две точки и е необходимо да се изчисли разстоянието между тях.