Pembunuhan - dan mulailah melakukannya. Anda bahkan mungkin merasa baik untuk mengorbankan hidup Anda untuk menyelamatkan orang lain. manusia- dan lakukan juga. Hal yang sama mungkin terjadi dalam situasi di mana Anda sendiri akan melakukan kejahatan. Kamu bisa mempertimbangkan baik tidak hanya dalam dorongannya untuk melakukan kejahatan, tetapi juga dalam pemahamannya bahwa tidak perlu melakukan kejahatan. Dan jangan sampai...
https://www.site/psychology/110332
Situasi, karena selama bertahun-tahun takhayul telah menunjukkan bahwa pada hari ini Manusia bisa mendapat masalah apa pun. Alasan 7. Terlepas dari kenyataan bahwa sains menyangkal keberadaan takhayul, para ilmuwan telah berulang kali mencoba mencari tahu mengapa nomor ini menghitung tidak bahagia. Penelitian telah menunjukkan bahwa pada hari ini jumlah kecelakaan meningkat, dan orang-orang tidak seberuntung itu ...
https://www.site/journal/147465
Dan kemudian dia akan menaikkan satu tagihan pada satu waktu, sehingga meningkatkan kesejahteraan materi dari rumah yang dia pinjam. Mengapa itu dilarang mempertimbangkan uang di malam hari Manusia menghitung ulang tabungannya setelah matahari terbenam, berpikir kerugian mereka, yang akan segera menyebabkan masalah materi. Juga, uang yang dihitung di malam hari akan cepat menyebar ...
https://www.site/magic/18915
Dan di utara Amerika sekarang, bukan keturunannya kuno penduduk. Pekerjaan baru untuk membantu para ilmuwan merekonstruksi rute migrasi kuno orang dan belajar bagaimana Bumi dihuni. Selain ... temuan berharga ini, penelitian ini penting karena menunjukkan betapa akurat dan sensitifnya teknologi DNA modern saat ini. Ada kemungkinan bahwa di masa depan, para ilmuwan akan dapat memperoleh informasi genetik dari sampel yang masih dipertimbangkan ...
https://www.site/journal/123964
Menurut ketua tim arkeolog, Josef Bokbot (Youssef Bokbot), ini adalah kerangka pertama yang ditemukan. manusia yang hidup pada akhir Neolitik atau awal Zaman Perunggu. "Tujuh kerangka dan empat kuburan membawa kami ke ... sebuah gua 80 kilometer dari Rabat dekat Hemisset. "Benda-benda tembaga yang ditemukan di dekatnya memberi kesaksian tentang evolusi manusia, transisi dari batu ke logam dan transformasi nyata," tambah sang arkeolog. Penggaliannya 18 kilometer dari Hemisset di gua Bokbot dimulai ...
https://www.site/journal/126113
Para ilmuwan telah pulih dari gua bawah laut Chan Hol (Chan Hol), yang terletak di dekat Semenanjung Yucatan, sisa-sisa manusia berusia lebih dari 10 ribu tahun. Hal ini dilaporkan dalam siaran pers dari Institut Nasional Antropologi dan Sejarah Meksiko (INAH ... kelompok atau kelompok yang datang ke benua secara independen dari yang lain. Baru-baru ini, tim peneliti lain berhasil mengisolasi DNA manusia dari sehelai rambut berusia sekitar empat ribu tahun, ditemukan di Greenland, dan menguraikannya.
https://www.site/journal/129016
Ini akan menjadi istilah yang paling umum, terutama karena sekarang, itu akan terdengar sangat relevan bagi banyak orang. Jadi, mengapa sama Manusia sakit? Seperti yang saya katakan di atas, ada banyak jawaban untuk pertanyaan ini. Dan banyak yang akan... siklus menstruasi, pendarahan rahim. Tidak heran di Timur, telah lama diberikan perhatian khusus, kehidupan seksual manusia. Karena tanpa harmoni dalam bidang seksual, seperti dipertimbangkan kuno Dokter oriental, sehat, tubuh manusia tidak akan pernah. Selain itu, pantang seksual yang berkepanjangan ...
Deskripsi presentasi pada slide individu:
1 slide
Deskripsi slide:
Apa yang dipikirkan orang kuno? Disiapkan oleh: Kislyakova Sofya, siswa kelas 5 B Guru Matematika: Mosunova O.A. Kebenaran tidak hilang dalam akun (pepatah Rusia)
2 slide
Deskripsi slide:
3 slide
Deskripsi slide:
4 slide
Deskripsi slide:
Tujuan Untuk mempelajari literatur tentang masalah ini Untuk mempelajari sejarah munculnya angka modern Apa yang mereka gunakan untuk menghitung. Untuk mempelajari bagaimana orang-orang dari berbagai negara berpikir di zaman kuno.
5 slide
Deskripsi slide:
Metode penelitian utama: analisis literatur, perbandingan, survei siswa, analisis dan generalisasi data yang diperoleh selama penelitian.
6 slide
Deskripsi slide:
Hipotesis Saya pikir catatan orang-orang kuno tidak digunakan di mana pun di dunia modern
7 slide
Deskripsi slide:
Rencana Mendiskusikan topik Menemukan informasi Melakukan survei siswa Menyimpulkan survei Kesimpulan
8 slide
Deskripsi slide:
Orang Primitif Kehidupan orang primitif sedikit berbeda dengan kehidupan hewan. Dan orang-orang itu sendiri berbeda dari binatang hanya dalam hal mereka berbicara dan tahu cara menggunakan alat yang paling sederhana: tongkat, batu, atau batu yang diikat ke tongkat. Orang primitif, seperti anak kecil zaman sekarang, tidak mengenal skor. Hidup itu sendiri adalah guru mereka. Karena itu, pelatihannya lambat. Mengamati alam di sekitarnya, di mana hidupnya sepenuhnya bergantung, nenek moyang kita yang jauh pertama-tama belajar mengisolasi objek individu dari banyak objek berbeda Dari sekawanan serigala - pemimpin kawanan, dari kawanan rusa - satu rusa, dari induk bebek mengambang - satu burung, dari sebutir biji-bijian satu butir
9 slide
Deskripsi slide:
Orang primitif Konsep pertama matematika kurang, lebih dan sama. Ketika satu suku menukar ikan hasil tangkapannya dengan yang lain dengan pisau batu, tidak perlu menghitung berapa banyak ikan yang mereka bawa dan berapa banyak pisau. Mereka hanya meletakkan pisau di sebelah setiap ikan. Sampai saat ini, ada suku yang bahasanya hanya berisi nama dua angka: satu dan dua. Mereka menghitung sebagai berikut: 1 - "Okoza-Okoza" 2 - "Okoza" 3 - "Okoza-Okoza" 4 - "Okoza-Okoza" 5 - "Okoza-Okoza-Urapun" Semua nomor lainnya disebut "banyak"!
10 slide
Deskripsi slide:
Catatan pertama Pengamatan yang sering terhadap himpunan yang terdiri dari sepasang objek (mata, telinga, tanduk, sayap, tangan) mengarahkan seseorang pada konsep bilangan. Nenek moyang kita yang jauh, berbicara tentang melihat dua bebek, membandingkannya dengan sepasang mata. Dan jika dia melihat lebih banyak dari mereka, dia berkata: "Banyak." Hanya secara bertahap seseorang belajar untuk memilih tiga objek, dan kemudian empat, lima, enam, dan seterusnya. Omong-omong, jari memainkan peran penting dalam sejarah penghitungan, terutama ketika orang mulai bertukar benda kerja mereka satu sama lain. Jadi, misalnya, ingin menukar tombak yang dibuatnya dengan ujung batu dengan lima kulit untuk pakaian, seseorang meletakkan tangannya di tanah dan menunjukkan bahwa kulit harus diletakkan di setiap jari tangannya. Satu lima berarti 5, dua berarti 10. Ketika tidak ada cukup lengan, kaki juga digunakan.Dua lengan dan satu kaki - 15, dua lengan dan dua kaki - 20) Jejak menghitung dengan jari telah dilestarikan di banyak negara.
11 slide
Deskripsi slide:
Jadi di Cina dan Jepang, barang-barang rumah tangga (cangkir, piring, dll.) dihitung tidak dalam lusinan setengah lusin, tetapi dalam lima dan puluhan. Di Prancis dan Inggris, penghitungan dengan dua puluh masih digunakan. Pada awalnya ada nama khusus untuk angka hanya satu dan dua. Bilangan yang lebih besar dari dua disebut menggunakan penjumlahan: 3 adalah dua dan satu, 4 adalah dua dan dua, 5 adalah dua, dua lagi dan satu. Nama-nama angka di banyak negara menunjukkan asal mereka. Jadi orang India memiliki dua - mata, orang Tibet - sayap, negara lain memiliki satu - bulan, lima - tangan, dll.
12 slide
Deskripsi slide:
Operasi pada angka Orang-orang belajar menjumlahkan dan mengurangi sejak lama. Ketika beberapa kelompok pengumpul akar atau nelayan meletakkan mangsanya di satu tempat, mereka melakukan operasi penambahan. Orang-orang berkenalan dengan operasi perkalian ketika mereka mulai menabur roti dan melihat bahwa panennya beberapa kali lebih besar daripada jumlah biji-bijian yang ditaburkan. Dan ketika daging hewan atau kacang-kacangan dibagi rata, digunakan operasi pembagian.
13 slide
Deskripsi slide:
Yunani Kuno Di pertengahan abad ke-5. SM e. penomoran abjad muncul di Asia Kecil. Nomor ditunjuk menggunakan huruf alfabet, di mana tanda hubung ditempatkan. Sembilan huruf pertama menunjukkan angka dari 1 hingga 9, sembilan berikutnya - 10, 20 ... 90 dan sembilan lagi - angka 100, 200 ... 900. Jadi dimungkinkan untuk menunjuk nomor apa pun hingga 999.
14 slide
Deskripsi slide:
Bilangan di Roma kuno Sistem Romawi juga memiliki tanda khusus: Angka 444, misalnya, ditulis sebagai berikut: DХLIV Dengan menggunakan sistem ini, bilangan yang sangat besar tidak dapat ditulis.
15 slide
Deskripsi slide:
Paku Sumeria Seorang petani Sumeria membawa busur ke pemungut cukai. "Jumlah!" - kata kolektor, karena "jumlah" dalam bahasa Sumeria - "busur" - dan menggambarnya di atas lempengan tanah liat, yang dipegangnya di tangannya. Bangsa Sumeria telah menggambar tanda-tanda ikan dan burung, hewan peliharaan dan tumbuhan selama bertahun-tahun. Mereka digambar dengan tongkat buluh (stylus) di atas piring tanah liat mentah. Kemudian, orang Sumeria menyetujui apa yang akan diperjuangkan setiap ikon. Mereka menghilangkan garis-garis halus - mereka cukup menekan stylus ke tanah liat dan segera mengambilnya. Jejak tetap di tanah liat - tulisan runcing.
16 slide
Deskripsi slide:
Mesir Di Mesir - salah satu penomoran paling kuno. Prasasti orang Mesir terdiri dari gambar - hieroglif. Dua papirus matematika telah bertahan, yang menunjukkan bagaimana orang Mesir kuno percaya. Misalnya, hieroglif untuk seratus digambar seperti tali pengukur, untuk seribu - seperti bunga teratai, untuk 10 ribu - jari terangkat, 100 ribu - seperti katak, sejuta - seperti orang dengan tangan terangkat.
17 slide
Deskripsi slide:
Saat ini, kami menulis angka dalam angka Arab - mereka dipinjam oleh Slavia pada abad ke-13. Sebelumnya, nenek moyang kita menuliskan angka menggunakan huruf-huruf alfabet Slavia - Sirilik: beech, live, sha, dan lainnya. Tanda hubung ditempatkan di atas huruf - sebuah judul. Angka 12, misalnya, ditulis seperti ini: memimpin surat dengan judul dan surat dan juga dengan judul. Ternyata: dua per sepuluh. Sejumlah besar memiliki nama mereka sendiri: angka 10 ribu, dan kemudian satu juta disebut kegelapan, satu juta juta - legiun, dan legiun legiun - leodr, leodr leodres disebut gagak. Dalam satu naskah ada jumlah yang lebih besar dari burung gagak. Itu disebut dek. Jika Anda menulisnya dalam angka Arab, maka setelah 1 akan ada 49 angka nol! Slavia
Saat mempelajari sejarah, penting untuk mengetahui kapan peristiwa ini atau itu terjadi, peristiwa mana yang terjadi lebih awal, yang mana kemudian, dan berapa lama waktu berlalu di antara berbagai peristiwa. Untuk ini Anda perlu hitungan waktu.
Orang-orang telah lama menghitung waktu dari tahun ke tahun, menyaksikan bagaimana musim semi, musim panas, musim gugur dan musim dingin berhasil satu sama lain. Satu tahun tidak sedikit dalam kehidupan seseorang, tetapi dalam sejarah umat manusia itu adalah waktu yang sangat singkat. Dalam sejarah, seseorang sering kali harus menggunakan periode waktu yang lebih lama - ratusan dan ribuan tahun. 100 tahun make up abad, atau abad. 10 abad make up milenium.
Peristiwa sejarah Dunia Kuno terjadi berabad-abad bahkan ribuan tahun yang lalu. Misalnya, pertanian dan peternakan muncul 10 ribu tahun yang lalu. Dengan kata lain, 10 ribu tahun telah berlalu sejak saat itu. 10 milenium atau 100 abad adalah hal yang sama. 100 tahun berlalu. Ini berarti bahwa satu abad telah berakhir dan abad lainnya telah dimulai. 10 abad berlalu. Ini berarti bahwa milenium berikutnya dimulai.
Urutan peristiwa, jaraknya dari waktu kita dengan mudah ditunjukkan oleh garis waktu. Mari kita menggambar garis seperti itu, memberi tanda padanya - ini adalah waktu di mana kita hidup. Segala sesuatu yang sebelumnya ditunjukkan pada garis waktu di sebelah kiri tanda ini.
Bagaimana cara menghitung waktu pada zaman dahulu?
Sama sekali tidak perlu menghitung tahun dari zaman kita. Tahun, abad, milenium lebih nyaman untuk dihitung secara berurutan. Tapi ini juga membutuhkan titik awal. Tahun berapa Anda mulai menghitung? Apa tahun pertama?
Orang-orang primitif menghitung tahun dari peristiwa yang tak terlupakan - dari kebakaran hutan besar, banjir bandang, perang dengan suku tetangga. Mereka berkata demikian: "Itu adalah tahun kelima setelah Kebakaran Besar" atau "Delapan tahun sebelum perang."
Di kerajaan-kerajaan kuno, catatan itu disimpan pada tahun-tahun pemerintahan raja-raja. Penduduk perkotaan sering melacak tahun-tahun sejak berdirinya kota mereka. Di negara yang berbeda, orang yang berbeda memiliki hitungan tahun yang berbeda, karena setiap orang memiliki titik awalnya sendiri.
zaman kita
Dan berapa tahun di zaman kita? Gambar garis waktu dan tandai 20 segmen kecil di atasnya. Biarkan masing-masing dihitung sebagai satu abad. Ternyata 20 abad. Semuanya membentuk dua milenium. Periode waktu ini, dari tahun pertama hingga sekarang, disebut zaman kita.
Setiap tahun, abad, milenium zaman kita memiliki nomor seri sendiri. Anda dapat secara akurat menunjukkan di tahun mana, dan karena itu di abad mana peristiwa ini atau itu terjadi.
Penunjukan waktu suatu peristiwa disebut ya-mainan. Misalnya, 988 - pembaptisan Rusia, 1147 - penyebutan pertama Moskow dalam sejarah, 1380 - Pertempuran Kulikovo. Tanggal bisa lebih akurat ketika hari, bulan, tahun diberikan. 22 Juni 1941 - awal dari Perang Patriotik Hebat. Anda dapat memasukkan tanggal lahir yang tepat.
Usia biasanya dilambangkan dengan angka khusus, Romawi. Misalnya, Perang Patriotik Hebat terjadi pada abad ke-20.
Perhitungan waktu demi tahun, abad dan milenium zaman kita diterima di sebagian besar negara di dunia. Tapi titik awal apa yang dipilih untuk awal era kita? Titik awal ini adalah kelahiran yesus kristus.bahan dari situs
Menghitung tahun SM
Sangat mudah untuk melihat bahwa sejarah umat manusia jauh lebih lama dari zaman kita. Misalnya, pertanian dan peternakan muncul 10 ribu tahun yang lalu. Dan era kita baru dimulai dua milenium yang lalu. Artinya, pertanian dan peternakan muncul 8 ribu tahun lebih awal. Mereka muncul sebelum zaman kita. Sekarang Anda dapat menuliskan tanggal peristiwa ini: 8 ribu tahun SM (disingkat - sebelum IKLAN).
Menulis muncul 5 ribu tahun yang lalu. Berapa ribu tahun sebelum zaman kita itu berasal? Dari 5 milenium, 2 milenium jatuh di era kita. Ini berarti tulisan muncul (5-2) pada milenium ke-3 SM.
Menghitung tahun sebelum zaman kita juga sangat mudah, karena semua tahun, abad, milenium sebelum dimulai memiliki nomor seri sendiri. Itu hanya penomoran mereka di timeline berjalan ke arah yang berlawanan. Misalnya, setelah 3 SM. adalah 2 SM, kemudian 1 SM, setelah itu 1 M. (AD), dll. Hal ini terlihat jelas pada time line, dimana setiap segmen sama dengan satu tahun.
 |
| linimasa |
Pertanyaan tentang barang ini:
Seperti koin tua dan usang
Planet ini bersandar pada tiga paus.
Dan mereka membakar ilmuwan pintar di api unggun,
Siapa yang memberi tahu kami bahwa ini bukan tentang paus.
Banyak orang mengingat lagu lucu dari film ini, tetapi sekarang ini bahkan anak-anak TK tahu bahwa Bumi itu bulat. Tapi itu tidak selalu begitu! Beberapa abad yang lalu, dan ini sedikit, jika Anda memikirkan fakta bahwa sejarah manusia di Bumi lebih dari 2,5 juta tahun, orang-orang yakin bahwa Bumi itu datar, memiliki awal dan akhir.
Gagasan tentang bentuk Bumi dikaitkan terutama dengan mitologi orang-orang kuno, perkembangan ilmiah dan budaya mereka yang terpisah. Tidak ada informasi geografis dan pengamatan astronomi yang tepat, sehingga pikiran ilmiah pada waktu itu berfantasi dan menemukan berbagai dongeng. Beberapa orang yakin bahwa Bumi itu datar dan bersandar pada tiga paus yang berenang di lautan. Yang lain percaya bahwa itu bertumpu pada empat gajah, sementara yang lain berpendapat bahwa piringan Bumi hanya terletak di permukaan laut yang tak berujung.
Yunani kuno
Dalam konsepsi paling awal orang Yunani kuno, Bumi itu datar. Filsuf Thales dari Miletus percaya bahwa Bumi adalah piringan datar yang dikelilingi oleh lautan tak berujung, dari mana bintang-bintang muncul setiap malam dan menghilang setiap pagi. Pada siang hari, Helios, dewa Matahari, muncul dengan kereta emasnya dari air, pada siang hari ia dengan mulus melewati langit, mengamati apa yang terjadi di bumi.
Dalam puisi terkenal Homer "The Odyssey" dan "Iliad" Bumi digambarkan dalam bentuk cakram yang sedikit cembung, perisai para pejuang Yunani memiliki bentuk ini. Tanah tersapu dari semua sisi oleh Samudra, dan di atasnya adalah cakrawala, di mana Matahari bergerak.
Harus dicatat bahwa di Yunani kuno, dengan astrologi dan geometri yang relatif berkembang pada waktu itu, para ilmuwan memiliki pemikiran bahwa Bumi masih berbentuk bola. Beberapa dari mereka bahkan mencoba menghitung kelilingnya. Misalnya, Aristoteles adalah orang pertama yang secara ilmiah membuktikan doktrin bahwa Bumi memiliki bentuk bulat. Dia percaya bahwa Bumi itu benar-benar bulat, karena bayangan yang terbentuk di Bulan berbentuk busur.
Ilmuwan lain, Aristarchus, 250 tahun sebelum era kita, menentang opini publik dan menyarankan bahwa Bumi berputar mengelilingi Matahari. Pada saat itu, teori ini tidak mendapat dukungan, karena semua orang yakin bahwa Bumi adalah pusat Semesta, dan ilmuwan itu sendiri dituduh tidak bertuhan.
Babilonia
Pemikiran orang Babilonia kuno tentang bentuk Bumi didasarkan pada pengamatan fenomena alam. Mereka mengira bahwa Bumi berbentuk gunung, di lereng tempat Babilonia berada. Penduduk setempat tahu bahwa laut ada di selatan dan pegunungan di timur, yang mereka takutkan untuk menyeberang. Gunung ini, dalam imajinasi mereka, dikelilingi oleh laut, yang mengapung seperti pohon, dan langit berbentuk kubah dan bersandar di laut. Tidak ada yang berpikir bahwa laut juga harus bersandar pada sesuatu. Orang-orang membayangkan bahwa di langit, seperti juga di Bumi, ada daratan, air, dan udara, dan di bawah Bumi ada jurang maut. Dengan Matahari juga, menurut mereka, ada metamorfosis. Pada malam hari ia berada di penjara bawah tanah, dan di pagi hari ia bergerak melintasi langit, dan kemudian pergi ke laut.
Mesir Kuno
Diketahui bahwa orang Mesir kuno adalah navigator yang baik. Di kapal mereka, mereka melakukan perjalanan panjang dan menemukan daratan baru. Berdasarkan ini, dunia dalam pandangan mereka dibagi menjadi tiga bagian: di bawah - Bumi, dari atas, dewi Surga mengawasi segalanya, dan ke kiri dan ke kanan, kapal Dewa Matahari berlayar di langit hari demi hari dari matahari terbit sampai terbenam.
india kuno
Orang India kuno membayangkan bahwa Bumi yang berbentuk belahan bumi ini ditopang oleh 4 ekor gajah. Gajah, pada gilirannya, berdiri di atas kura-kura besar, dan bersandar pada ular melingkar.
Jelas bagi manusia modern bahwa pandangan orang-orang kuno tentang bentuk Bumi hanyalah dugaan dan takhayul, kepercayaan pada hal-hal gaib. Mungkinkah ada paus besar misterius yang belum pernah dilihat siapa pun, atau gajah yang berdiri di atas kura-kura? Tetapi orang-orang selalu mencari penjelasan untuk dunia yang tidak dapat dipahami dan misterius di sekitar mereka. Mereka menemukan semakin banyak teori baru, dan sejarah mengetahui banyak contoh nyata ketika para pemikir tingkat lanjut menjadi sasaran penganiayaan berat karena pemikiran dan dugaan mereka tentang bentuk Bumi.
Mesir Kuno
Babel kuno
India
Rusia Kuno
Kesimpulan
Bibliografi.
Bagaimana bilangan asli muncul, apa itu, dan tindakan apa yang dapat dilakukan pada mereka? Untuk melakukan ini, Anda harus dapat menghitung benda dan mengukur jumlah. Kebutuhan akan akun pada orang muncul terus-menerus, misalnya, ketika mereka membayar bahan makanan di toko atau mempertimbangkan berapa usia mereka pada hari ulang tahun berikutnya.
Objektif:
Untuk memahami apakah gagasan modern kita tentang bilangan dan penghitungan terhubung dengan pengetahuan yang dimiliki nenek moyang kita yang jauh.
Tujuan penelitian:
Menganalisis informasi yang tersedia dari buku dan internet tentang perkembangan konsep bilangan dan berhitung
Menarik kesimpulan tentang hubungan antara ide-ide modern dan kuno tentang bilangan dan berhitung.
Bagaimana orang belajar berhitung?
Angka menemani kehidupan kita di mana-mana, tetapi pernahkah kita berpikir bahwa ketika mencoba menghitung jumlah apel dalam satu kilogram, berapa banyak pemberhentian yang kita perlukan untuk pergi ke rumah, atau berapa banyak langkah ke lantai kita, kita hanya menggunakan bilangan asli.
Sejarah kemunculan bilangan asli berawal dari masyarakat primitif. Kemudian, tentu saja, ia muncul dalam bentuknya yang paling sederhana, tetapi angka-angka berkembang seiring dengan umat manusia. Orang primitif tidak punya siapa-siapa untuk belajar berhitung. Hidup itu sendiri adalah guru mereka. Mengamati alam di sekitarnya, nenek moyang kita yang jauh pertama-tama belajar untuk memilih objek individu dari banyak objek yang berbeda. Mereka belajar membedakan satu objek dari banyak objek lainnya dan berkata: "satu" dan "banyak".
Pengamatan yang sering terhadap himpunan yang terdiri dari sepasang objek (mata, telinga, tanduk, sayap, tangan) mengarahkan seseorang pada gagasan nomor dua.
Hanya secara bertahap seseorang belajar memilih tiga objek, lalu empat, lima, enam, dll.
Belajar menghitung kehidupan yang dibutuhkan. Untuk perburuan yang sukses. Itu perlu untuk bisa mengelilingi binatang itu. Membuang hasil buruan, penatua harus menempatkan dua pemburu di belakang sarang beruang, empat dengan tanduk di sarang, tiga di satu sisi dan tiga lagi di sisi lain sarang. Pemburu ini harus menghitung, dan jika dia tidak tahu bagaimana menyebutkan nomornya, maka dia menunjukkannya dengan jarinya. Jadi jari-jari membantu dalam perburuan.
Jari memainkan peran penting dalam sejarah berhitung, terutama ketika orang mulai bertukar benda kerja mereka satu sama lain. Jadi, misalnya, ingin menukar tombak yang dibuatnya dengan ujung batu dengan lima kulit untuk pakaian, seseorang meletakkan tangannya di tanah dan menunjukkan bahwa kulit harus diletakkan di setiap jari tangannya. Satu lima berarti 5, dua - 10. Ketika tidak ada cukup lengan, kaki juga digunakan. Dua tangan dan satu kaki - 15, dua tangan dan dua kaki - 20. Jadi, nenek moyang kita, menggunakan bagian tubuh mereka - tangan, mata, dan terutama jari, belajar berhitung. Pada saat yang sama, mereka memiliki nama khusus untuk angka hanya untuk satu dan dua, tetapi angka yang lebih besar dari dua, mereka memanggil menggunakan penambahan: tiga adalah dua dan satu, empat adalah dua dan dua, lima adalah dua, dua dan satu, dll. .
Nama-nama angka di banyak negara menunjukkan asal mereka.
Jadi, orang India memiliki dua mata, orang Tibet - sayap, orang lain memiliki satu - bulan, lima - tangan, dll.
Awalnya, mereka hanya digunakan untuk menghitung, mengukur sesuatu, mis. membantu persis apa yang dibutuhkan dalam kegiatan praktis orang. Kemudian bilangan menjadi bagian dari matematika, dan sejarah munculnya dan perkembangan bilangan asli ditentukan oleh ilmu pengetahuan.
Bagaimana orang belajar menulis angka dan angka.
Dengan berkembangnya tulisan, konsep bilangan berkembang dan meluas. Pada awalnya ini adalah tanda hubung, kemudian notasi lain diperkenalkan untuk menunjukkan angka besar. Seni berhitung telah berkembang seiring dengan perkembangan umat manusia. Mengingat semua perhitungan menjadi sangat sulit, sehingga menjadi perlu untuk menuliskan angka-angkanya.
Mesir Kuno
Dipercayai bahwa hieroglif untuk seratus menggambarkan tali pengukur, untuk seribu - bunga teratai, untuk sepuluh ribu - jari yang diangkat, dan untuk sepuluh juta - seluruh Semesta. Semua nomor lain dikompilasi dari yang utama dengan bantuan hanya satu operasi - penambahan. Dalam hal ini, perekaman dilakukan bukan dari kiri ke kanan, seperti yang kita lakukan, tetapi dari kanan ke kiri.
15 
- 444 
- 873
Catatan matematika tertua yang sampai kepada kita diukir di batu, tetapi bukti terpenting dari aktivitas matematika Mesir kuno terukir pada bahan yang jauh lebih rapuh dan berumur pendek - papirus. Dua dokumen tersebut adalah papirus Rinda, atau juru tulis Mesir Ahmes (c. 1650 SM)
Babel kuno
Orang Babilonia melakukan ini: mereka menuliskan semua angka dari 1 hingga 59 dalam sistem desimal, menerapkan prinsip penjumlahan. Pada saat yang sama, mereka selalu menggunakan dua tanda: irisan lurus untuk menunjuk 1 dan irisan berbaring untuk 10. Angka 32, misalnya, ditulis seperti ini:
Mereka menulis di Babel kuno pada tablet tanah liat lunak dengan tongkat tajam, dan kemudian tablet itu ditembakkan, dan menjadi keras dan tahan lama. Selama penggalian, seluruh perpustakaan dan arsip dari tablet semacam itu ditemukan. Tablet paku Babilonia dengan sebutan pertama bilangan asli telah sampai kepada kita.
india kuno
Bentuk angka India telah mengalami banyak perubahan. Bentuk yang kami gunakan untuk menulisnya dibuat pada abad ke-16. Orang India kuno menemukan tanda mereka sendiri untuk setiap nomor. Inilah penampilan mereka:
Orang Arab adalah "orang asing" pertama yang meminjam nomor dari orang India dan membawanya ke Eropa.
Beberapa saat kemudian, orang-orang Arab menyederhanakan ikon-ikon ini, mereka mulai terlihat seperti ini:
Rusia Kuno
Di Rusia, angka-angka ini mulai digunakan terutama hanya 250 tahun yang lalu. Sampai saat itu, nenek moyang kita menggunakan penomoran Slavia:
Penomoran Slavia didasarkan pada aturan berikut: beberapa huruf di bawah judul (ini adalah tanda hubung di bagian atas huruf), ditulis berdampingan, menunjukkan angka yang sama dengan jumlah angka yang ditunjukkan oleh huruf. Penomoran ini juga disebut abjad. Sistem bilangan abjad adalah umum di antara orang-orang Armenia kuno, Georgia, Yunani (sistem bilangan ionik), Arab, Yahudi, Slavia, dan bangsa-bangsa lain.
Sembilan huruf pertama menunjukkan unit, sembilan berikutnya - puluhan dan sembilan sisanya - ratusan Pada saat yang sama, angka kurang dari 1000, tetapi lebih dari 20, ditulis dalam urutan pengucapannya, mis. dari kiri ke kanan. Bila menunjukkan angka kurang dari 20 dan lebih besar dari 10, huruf yang menunjukkan angka satu diletakkan di depan huruf yang menunjukkan angka sepuluh.
Di Rusia, bersama dengan penomoran Slavia, penomoran India diperkenalkan pada 1703. Ini pertama kali dilakukan dalam buku teks aritmatikanya oleh L.F. Magnitsky.
Sekarang kita begitu terbiasa dengan penunjukan angka menggunakan sepuluh karakter (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) sehingga kita tidak memperhatikan kenyamanan dan kesederhanaannya.
Kesimpulan
Dari sumber-sumber sastra, pertama-tama, kami menetapkan bagaimana, kapan, di mana, dan oleh siapa angka-angka itu ditemukan, kami menemukan bahwa angka-angka itu ditemukan dan dimodifikasi selama berabad-abad bersamaan dengan perkembangan tulisan.
Kedua, kami menemukan bahwa kami menggunakan sistem penghitungan desimal karena kami memiliki sepuluh jari. Sistem penghitungan yang kita gunakan saat ini ditemukan di India seribu tahun yang lalu. Pedagang Arab menyebarkannya ke seluruh Eropa pada tahun 900. Sistem ini menggunakan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Ini adalah sistem desimal yang dibangun di atas sepuluh.
Di masa depan, kami akan menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran matematika dan ilmu komputer. Dan juga kami akan terus mencoba untuk "menemukan" beberapa "rahasia" lainnya yang berhubungan dengan angka.
literatur
Matematika: Kelas 5: Proc. untuk pendidikan umum institusi / G.V. Dorofeev, I.F. Shargin, S.B. Suvorova dan lainnya - M.: Pencerahan: Bustard, 2003
Di balik halaman buku teks matematika: Panduan untuk siswa kelas 5-6. rata-rata sekolah / I.Ya. Depman, N.Ya. Vilenkin - M.: Pendidikan, 1989Sumber daya internet:
http://silanty.nm.ru/temp/p72.htm
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1974/06/figurnye_chisla.htm
http://image.websib.ru/07/text_article.htm?345
http://preps.arptek.ru/humor/scientists/ferma/f_ars
http://trainingi.in.ua/files/images/pifagor.jpg
http://www.gifpark.ru/LETT.htm
Legenda dunia menyebutkan negara-negara mitos di mana penyihir dan dewa tinggal, di mana ada sumber pemuda abadi dan kekayaan yang tak terhitung. Umat manusia telah melarikan diri untuk mencari jejak mereka. Para ilmuwan percaya bahwa beberapa layak untuk dicari di Rusia.
Shveta dvipa
“Di Laut Susu, di sebelah utara Meru, terletak pulau besar Shwepa-dvipa, Pulau Putih, atau Pulau Cahaya. Ada negara di mana kebahagiaan dirasakan. Penduduknya adalah orang-orang pemberani, dijauhkan dari segala kejahatan, acuh tak acuh terhadap kehormatan dan aib, penampilan luar biasa, penuh vitalitas. Orang yang kejam, tidak peka, tanpa hukum tidak tinggal di sini ... ".
Di mana mereka mencari surga ini dari epos India kuno Mahabharata. Beberapa Indianis, seperti Kolonel Wilford, mengidentifikasi Shweta Dvipa dengan Inggris Raya. Kenapa tidak? Sebuah pulau di seberang laut, di utara (untuk penulis Mahabharata). Blavatsky Elena Petrovna, yang merupakan perwakilan terkenal dari ordo mistik teosofis, dalam "Doktrin Rahasia" -nya menempatkan Shweta-dvipa di wilayah Gurun Gobi modern. Beberapa peneliti, sebaliknya, melihat Arktida di bawah Pulau Putih - benua kutub utara hipotetis yang pernah ada di Kutub Utara, tetapi sebagai akibat dari bencana alam yang diduga terjadi 18 hingga 100 ribu tahun yang lalu, tenggelam (hipotesis ahli zoografi Jerman Eger).
Pendukung Arctida sering mengaitkan legenda Shveta-dvipa dengan Hyperborea, yang, menurut penulis kuno, juga terletak di suatu tempat jauh di utara. Tapi utara adalah konsep yang longgar. Beberapa ahli bahasa telah menemukan kesamaan antara nama tempat Ural dan nama India. Jadi, berdasarkan studi A.G. Vinogradov dan S.V. Zharnikova, Shveta-dvipa yang legendaris berakhir di Ural, Laut Putih, cekungan sungai Dvina Utara dan Pechora, interfluve Volga-Oka.
Hara Berezaita
Ada yang disebut toponim nomaden dalam sejarah, yang sumbernya berbeda terkait dengan tempat yang berbeda. Ini termasuk pegunungan Haru Berezaiti dari teks-teks Zoroaster dari Avesta, dengan Gunung Hukayrya. Ini adalah Gunung Dunia pola dasar, dari belakangnya kereta matahari dewa Mithra naik di pagi hari. Di atasnya berkilau tujuh bintang Biduk dan Bintang Utara, yang ditempatkan di pusat alam semesta. Dari sini, dari puncak emas, semua sungai di bumi berasal, dan yang terbesar adalah Sungai Ardvi murni, yang jatuh dengan suara berisik ke lautan putih berbusa Vourukash. Di atas pegunungan Khara Tinggi, Matahari Cepat berputar selamanya, dan di sini siang berlangsung selama setengah tahun, dan malam berlangsung selama setengah tahun. Hanya yang berani dan kuat semangatnya yang bisa melewati pegunungan ini dan masuk ke negeri bahagia yang diberkati, dicuci oleh air lautan buih putih. Beberapa peneliti membandingkannya dengan Gunung Meru yang legendaris yang telah disebutkan, yang terletak di sebelah Shveto Dvipa di Ural. Tetapi, menurut peneliti Italia Giraldo Gnoli, Pamir dan Hindu Kush awalnya dianggap sebagai Hara Berezaiti, dan kemudian kepercayaan ini dipindahkan ke "gunung yang lebih serius", atau lebih tepatnya ke Elbrus. Laut dalam analogi ini jelas adalah Laut Hitam. Ngomong-ngomong, ini tidak bertentangan dengan ide-ide negara mitologis di utara, di antara para penulis kuno. Banyak penulis Romawi memberikan deskripsi yang sama tentang Laut Hitam yang dapat kita berikan kepada Laut Utara hari ini - dingin yang parah, semuanya tertutup es, orang-orang berpakaian kulit tebal.
Altai Shambhala
Shambhala adalah negara mitos dari agama Hindu dan Budha. Negeri dongeng menjanjikan kondisi luar biasa - untuk memberikan pemuda abadi, untuk menemukan semua pengetahuan dunia. “Jika Anda tahu ajaran Shambhala, Anda tahu masa depan,” kata Nicholas Roerich tentang negeri ajaib itu. Secara tradisional, pintu masuk ke Shambhala ditempatkan di wilayah pegunungan Tibet, di suatu tempat di dekat Gunung Kailash yang suci. Tapi, menurut ajaran Roerich, harus ada tiga gerbang Shambhala. Salah satunya terletak di Altai, di kawasan Gunung Belukha, puncak keramat di antara masyarakat Altai setempat. Menurut kepercayaan mereka, ada tanah roh. Salah satu dukun Altai, Anton Yudanov, dalam wawancaranya mengatakan bahwa bahkan pendeta tidak berani mendekati gunung lebih dekat dari 10 km, dan upaya untuk menaklukkan Belukha, yang dilakukan setiap tahun oleh banyak orang, adalah penistaan yang nyata diikuti. dengan hukuman. Tidak heran, menurutnya, Belukha disebut "gunung pembunuh", di mana sebagian besar turis telah meninggal baru-baru ini: "Gunung suci akan membuang semua orang yang berusaha mendekati rahasianya."
Deskripsi presentasi pada slide individu:
1 slide
Deskripsi slide:
Apa yang dipikirkan orang kuno? Disiapkan oleh: Kislyakova Sofya, siswa kelas 5 B Guru Matematika: Mosunova O.A. Kebenaran tidak hilang dalam akun (pepatah Rusia)
2 slide
Deskripsi slide:
3 slide
Deskripsi slide:
4 slide
Deskripsi slide:
Tujuan Untuk mempelajari literatur tentang masalah ini Untuk mempelajari sejarah munculnya angka modern Apa yang mereka gunakan untuk menghitung. Untuk mempelajari bagaimana orang-orang dari berbagai negara berpikir di zaman kuno.
5 slide
Deskripsi slide:
Metode penelitian utama: analisis literatur, perbandingan, survei siswa, analisis dan generalisasi data yang diperoleh selama penelitian.
6 slide
Deskripsi slide:
Hipotesis Saya pikir catatan orang-orang kuno tidak digunakan di mana pun di dunia modern
7 slide
Deskripsi slide:
Rencana Mendiskusikan topik Menemukan informasi Melakukan survei siswa Menyimpulkan survei Kesimpulan
8 slide
Deskripsi slide:
Orang Primitif Kehidupan orang primitif sedikit berbeda dengan kehidupan hewan. Dan orang-orang itu sendiri berbeda dari binatang hanya dalam hal mereka berbicara dan tahu cara menggunakan alat yang paling sederhana: tongkat, batu, atau batu yang diikat ke tongkat. Orang primitif, seperti anak kecil zaman sekarang, tidak mengenal skor. Hidup itu sendiri adalah guru mereka. Karena itu, pelatihannya lambat. Mengamati alam di sekitarnya, di mana hidupnya sepenuhnya bergantung, nenek moyang kita yang jauh pertama-tama belajar mengisolasi objek individu dari banyak objek berbeda Dari sekawanan serigala - pemimpin kawanan, dari kawanan rusa - satu rusa, dari induk bebek mengambang - satu burung, dari sebutir biji-bijian satu butir
9 slide
Deskripsi slide:
Orang primitif Konsep pertama matematika kurang, lebih dan sama. Ketika satu suku menukar ikan hasil tangkapannya dengan yang lain dengan pisau batu, tidak perlu menghitung berapa banyak ikan yang mereka bawa dan berapa banyak pisau. Mereka hanya meletakkan pisau di sebelah setiap ikan. Sampai saat ini, ada suku yang bahasanya hanya berisi nama dua angka: satu dan dua. Mereka menghitung sebagai berikut: 1 - "Okoza-Okoza" 2 - "Okoza" 3 - "Okoza-Okoza" 4 - "Okoza-Okoza" 5 - "Okoza-Okoza-Urapun" Semua nomor lainnya disebut "banyak"!
10 slide
Deskripsi slide:
Catatan pertama Pengamatan yang sering terhadap himpunan yang terdiri dari sepasang objek (mata, telinga, tanduk, sayap, tangan) mengarahkan seseorang pada konsep bilangan. Nenek moyang kita yang jauh, berbicara tentang melihat dua bebek, membandingkannya dengan sepasang mata. Dan jika dia melihat lebih banyak dari mereka, dia berkata: "Banyak." Hanya secara bertahap seseorang belajar untuk memilih tiga objek, dan kemudian empat, lima, enam, dan seterusnya. Omong-omong, jari memainkan peran penting dalam sejarah penghitungan, terutama ketika orang mulai bertukar benda kerja mereka satu sama lain. Jadi, misalnya, ingin menukar tombak yang dibuatnya dengan ujung batu dengan lima kulit untuk pakaian, seseorang meletakkan tangannya di tanah dan menunjukkan bahwa kulit harus diletakkan di setiap jari tangannya. Satu lima berarti 5, dua berarti 10. Ketika tidak ada cukup lengan, kaki juga digunakan.Dua lengan dan satu kaki - 15, dua lengan dan dua kaki - 20) Jejak menghitung dengan jari telah dilestarikan di banyak negara.
11 slide
Deskripsi slide:
Jadi di Cina dan Jepang, barang-barang rumah tangga (cangkir, piring, dll.) dihitung tidak dalam lusinan setengah lusin, tetapi dalam lima dan puluhan. Di Prancis dan Inggris, penghitungan dengan dua puluh masih digunakan. Pada awalnya ada nama khusus untuk angka hanya satu dan dua. Bilangan yang lebih besar dari dua disebut menggunakan penjumlahan: 3 adalah dua dan satu, 4 adalah dua dan dua, 5 adalah dua, dua lagi dan satu. Nama-nama angka di banyak negara menunjukkan asal mereka. Jadi orang India memiliki dua - mata, orang Tibet - sayap, negara lain memiliki satu - bulan, lima - tangan, dll.
12 slide
Deskripsi slide:
Operasi pada angka Orang-orang belajar menjumlahkan dan mengurangi sejak lama. Ketika beberapa kelompok pengumpul akar atau nelayan meletakkan mangsanya di satu tempat, mereka melakukan operasi penambahan. Orang-orang berkenalan dengan operasi perkalian ketika mereka mulai menabur roti dan melihat bahwa panennya beberapa kali lebih besar daripada jumlah biji-bijian yang ditaburkan. Dan ketika daging hewan atau kacang-kacangan dibagi rata, digunakan operasi pembagian.
13 slide
Deskripsi slide:
Yunani Kuno Di pertengahan abad ke-5. SM e. penomoran abjad muncul di Asia Kecil. Nomor ditunjuk menggunakan huruf alfabet, di mana tanda hubung ditempatkan. Sembilan huruf pertama menunjukkan angka dari 1 hingga 9, sembilan berikutnya - 10, 20 ... 90 dan sembilan lagi - angka 100, 200 ... 900. Jadi dimungkinkan untuk menunjuk nomor apa pun hingga 999.
14 slide
Deskripsi slide:
Bilangan di Roma kuno Sistem Romawi juga memiliki tanda khusus: Angka 444, misalnya, ditulis sebagai berikut: DХLIV Dengan menggunakan sistem ini, bilangan yang sangat besar tidak dapat ditulis.
15 slide
Deskripsi slide:
Paku Sumeria Seorang petani Sumeria membawa busur ke pemungut cukai. "Jumlah!" - kata kolektor, karena "jumlah" dalam bahasa Sumeria - "busur" - dan menggambarnya di atas lempengan tanah liat, yang dipegangnya di tangannya. Bangsa Sumeria telah menggambar tanda-tanda ikan dan burung, hewan peliharaan dan tumbuhan selama bertahun-tahun. Mereka digambar dengan tongkat buluh (stylus) di atas piring tanah liat mentah. Kemudian, orang Sumeria menyetujui apa yang akan diperjuangkan setiap ikon. Mereka menghilangkan garis-garis halus - mereka cukup menekan stylus ke tanah liat dan segera mengambilnya. Jejak tetap di tanah liat - tulisan runcing.
16 slide
Deskripsi slide:
Mesir Di Mesir - salah satu penomoran paling kuno. Prasasti orang Mesir terdiri dari gambar - hieroglif. Dua papirus matematika telah bertahan, yang menunjukkan bagaimana orang Mesir kuno percaya. Misalnya, hieroglif untuk seratus digambar seperti tali pengukur, untuk seribu - seperti bunga teratai, untuk 10 ribu - jari terangkat, 100 ribu - seperti katak, sejuta - seperti orang dengan tangan terangkat.
17 slide
Deskripsi slide:
Saat ini, kami menulis angka dalam angka Arab - mereka dipinjam oleh Slavia pada abad ke-13. Sebelumnya, nenek moyang kita menuliskan angka menggunakan huruf-huruf alfabet Slavia - Sirilik: beech, live, sha, dan lainnya. Tanda hubung ditempatkan di atas huruf - sebuah judul. Angka 12, misalnya, ditulis seperti ini: memimpin surat dengan judul dan surat dan juga dengan judul. Ternyata: dua per sepuluh. Sejumlah besar memiliki nama mereka sendiri: angka 10 ribu, dan kemudian satu juta disebut kegelapan, satu juta juta - legiun, dan legiun legiun - leodr, leodr leodres disebut gagak. Dalam satu naskah ada jumlah yang lebih besar dari burung gagak. Itu disebut dek. Jika Anda menulisnya dalam angka Arab, maka setelah 1 akan ada 49 angka nol! Slavia
Sepanjang hidup, setiap orang selalu belajar sesuatu, dan pengetahuan yang diperoleh setelah beberapa saat tampak begitu alami sehingga dianggap sebagai fakta yang akrab. Pikiran itu bahkan tidak terlintas di kepala saya: bagaimana semuanya dimulai? Bagaimana orang belajar berhitung dan sejak kapan masyarakat mulai memahami bahwa hampir semua hal di dunia ini tunduk pada angka?
Bagaimana manusia belajar menghitung waktu
Di dunia modern, 365 hari setahun, 30 hari sebulan, dan 24 jam sehari adalah fakta alami. Sebelumnya, ketika tidak ada pengetahuan tentang jumlah waktu, seseorang puas dengan metode yang ditemukannya sendiri, dan Matahari adalah sarana untuk ini. Dial dengan tanda dan tiang dipasang di permukaan apa pun, yang bayangannya bergerak di sekitar lingkaran. Ketergantungan pada kondisi cuaca merupakan kelemahan signifikan dari perangkat semacam itu: dan hujan tidak memungkinkan untuk menentukan waktu. Analog dari desain seperti itu di dunia modern adalah jam tangan yang dengan kuat memenangkan ceruknya dan telah menjadi barang yang sangat diperlukan dalam kehidupan manusia.
Menentukan waktu dengan bintang, air dan api
Bintang - simbol romansa dan mimpi tentang sesuatu yang jauh dan indah, juga berfungsi sebagai semacam penanda waktu di malam hari. Untuk ini, peta langit berbintang diciptakan, yang pengukurannya dilakukan menggunakan instrumen transit.
Selain bintang dan jam matahari, populer di hampir semua orang dan hanya berbeda dalam desain, pameran air digunakan secara besar-besaran, mewakili wadah silindris dari mana air mengalir setetes demi setetes. Dengan jumlah air yang mengalir, orang mengukur waktu. Jam tangan seperti itu populer di Mesir, Roma, Babel. Dan bagaimana seseorang belajar menghitung waktu di negara-negara Asia? Di sini, pada perangkat tipe air, prinsip sebaliknya digunakan: bejana terapung diisi dengan air yang masuk melalui lubang kecil.
Mencoba untuk membawa ke dalam hidupnya tidak hanya air, tetapi juga elemen api, seseorang juga datang dengan jam api, yang berasal dari Cina dan akhirnya mendapatkan popularitas di seluruh Eropa. Dasar dari alat penentu waktu ini adalah bahan yang mudah terbakar (dalam bentuk tongkat atau spiral) dan bola logam yang melekat padanya, jatuh ketika sebagian bahan dibakar. Di Eropa, mereka terutama menggunakan jam tangan lilin, lebih memilih jam tangan daripada lampu dan sumbu. Waktu menurut mereka ditentukan oleh jumlah lilin yang terbakar. Jam tangan seperti itu sangat umum di gereja dan biara.
Jam pasir - kebanggaan langka di zaman kita
Tentu saja, yang paling populer adalah jam pasir, yang saat ini aktif digunakan untuk menjalankan fungsi utamanya, serta sebagai barang dekorasi. Keakuratan waktu yang dihitung dalam perangkat jenis ini tergantung pada kualitas pasir, yang menentukan keseragaman kemampuan mengalirnya.
Sejarah munculnya ilmu berhitung
Pemahaman waktu dalam indikator kuantitatifnya merupakan faktor penentu bagi pengetahuan angka dan kemampuan berhitung. Apalagi, sejarah akun itu sudah sangat tua sehingga lebih mirip dongeng. Bagaimana orang belajar berhitung? Berabad-abad yang lalu, umat manusia hidup dalam suku-suku, menjalani kehidupan kawanan, mengenakan kulit binatang mati dan makan apa yang bisa didapatkan oleh perwakilannya sendiri.
Dengan demikian, alat paling sederhana: tongkat dan batu adalah alat improvisasi untuk bertahan hidup dan ekstraksi makanan. Mungkin bahaya yang terus-menerus dan kebutuhan akan makanan adalah dorongan utama untuk kebutuhan berhitung, yang pada zaman kita tidak hanya diterima sebagai fakta alami, tetapi juga difasilitasi dengan bantuan teknologi komputasi modern.
Satu, dua dan banyak
Konsep pertama yang menunjukkan kuantitas dan menjelaskan bagaimana orang belajar berhitung adalah "satu" dan "banyak". "Satu" adalah objek atau individu yang dialokasikan secara terpisah sesuai dengan kriteria tertentu: pemimpin kelompok, butir di telinga, dll. "Banyak" - total massa di mana item ini berada.
Munculnya angka "dua", yang menunjukkan "pasangan": mata, telinga, cakar, sayap, tangan, menjelaskan bagaimana seseorang belajar menghitung pada saat angka tidak ada. Berbicara tentang dua bebek yang ditangkap, pemburu itu menunjuk ke matanya, sehingga menjelaskan jumlah piala.
Dalam ilmu penghitungan dunia kuno, kemajuan bertahap diamati: angka "satu", "dua" dan "banyak" sudah diketahui. Segera, seseorang sampai pada titik di mana ia mulai memilih tiga, empat, lima atau lebih objek dari massa total, dan jumlah ini tidak memiliki nama, tetapi dijelaskan sebagai jumlah dari angka yang diketahui pada waktu itu: “2” dan “1”. Misalnya: "3" adalah "1" dan "2" secara total; "4" - jumlah "2" dan "2"; dan "5" adalah gabungan "2", "2" dan "1". Di Tibet, angka "2" adalah sayap, di India - mata, di beberapa orang "1" adalah bulan, "5" adalah tangan. Artinya, setiap angka pertama kali memiliki persepsi visual-associative sebelum menerima nama.
Akun sebagai kebutuhan vital
Bagaimana orang belajar berhitung jika kemampuan untuk melakukan "seni" ini pada setiap tahap perkembangan manusia hanya menjadi kebutuhan? Dalam proses berburu, ketika hewan dikepung, pemburu senior perlu menempatkan orang dengan benar untuk dapat mengepung hewan tersebut. Untuk melakukan ini, dia menunjukkan dengan jarinya di mana dan berapa banyak orang yang perlu mengambil posisi yang tepat ..
Trading juga menggunakan perhitungan jari (dan jari kaki jika nilainya tinggi) untuk menunjukkan harga. Misalnya, ketika menukarkan tombak buatan dengan kulit binatang, penjual meletakkan tangannya di tanah dan menunjukkan bahwa ia diharuskan untuk meletakkan kulit di depan setiap jari. Omong-omong, menekuk jari berarti penambahan, dan perpanjangannya berarti pengurangan. Ini adalah contoh matematika pertama yang menjelaskan bagaimana orang belajar berhitung di masa lalu.
Ilmu akuntansi di berbagai negara
Banyak negara yang telah melestarikan model sejarah mereka tentang bagaimana orang belajar berhitung masih menggunakan warisan masa lalu: di Jepang dan Cina, barang-barang rumah tangga dianggap lima dan puluhan; di Inggris dan Prancis - dua puluh.
Orang Mesir kuno, yang menggambarkan tindakan apa pun dalam bentuk gambar di papirus, tidak mencatat angka seperti itu. Penduduk Roma kuno menunjukkan angka dengan tanda hubung. Jadi "I" adalah satu, "V" adalah gambar kuas dengan jari mencuat ke samping, atau lebih tepatnya lima jari dalam versi yang disederhanakan, "X" adalah dua balita yang disatukan.
Dengan munculnya huruf, alfabet mulai digunakan untuk mewakili angka. Misalnya: B-
Dengan munculnya huruf, alfabet mulai digunakan untuk mewakili angka. Contoh: V adalah “2”, G adalah “3”, D adalah “4”, E adalah “5”. Untuk membedakan antara huruf dan angka, ikon yang disebut "titlo" ditempatkan di atas yang terakhir. Metode ini sangat tidak nyaman, karena tidak memungkinkan penulisan angka yang besar. Seiring waktu, orang mulai memisahkan angka dari huruf dan melihatnya secara terpisah, terlepas dari objeknya.
Yang modern, yang saat ini banyak digunakan di mana-mana, ditemukan di India, dan di negara kita mereka menemukan penerapannya pada abad ke-18. Angka Romawi, yang masih ditemukan pada dial arloji dan digunakan untuk menunjukkan abad dan bab dalam buku, tidak kehilangan popularitas.
Babel Kuno membedakan dirinya dengan metode penghitungan, di mana, selama 6 ribu tahun SM, akuntansi matematis dari transaksi bisnis telah dilakukan. Rekaman semacam ini digambarkan sebagai gambar (hieroglif) dalam bentuk irisan horizontal dan vertikal yang sempit, oleh karena itu disebut "cuneiform".
Satuan ditandai dengan satu baji, deuce dengan dua, dan seterusnya. Angka "10" dibedakan oleh irisan lebar dan memiliki nama khusus. Matematika Babel mengalami masa kejayaannya pada masa pemerintahannya.Dalam sumber tertulis pada masa itu, ditemukan bukti bagaimana orang belajar menulis dan berhitung jauh sebelum zaman kita. Ini adalah catatan operasi komputasi yang kompleks, serta solusi persamaan kuadrat dan kubik.
Bagaimana cara belajar menghitung dalam pikiran Anda?
Jika tindakan kompleks seperti itu berada dalam kekuatan nenek moyang kita, maka untuk generasi modern, perhitungan matematis, yang ditingkatkan oleh waktu dan banyak pikiran hebat, seharusnya tidak terlalu sulit. Benar, ketersediaan teknologi komputer yang mampu melakukan tindakan digital alih-alih seseorang sangat memudahkan pekerjaan mental yang terakhir. Oleh karena itu, penuturan lisan yang membantu mengembangkan daya ingat dan melatih keterampilan harus dikuasai oleh semua orang. Mengajarkan jenis aktivitas mental ini akan berhasil jika ada:
- kemampuan yang, bersama dengan konsentrasi mental, membantu memusatkan perhatian pada tugas yang ada dan menyimpan bilangan kompleks dalam ingatan;
- pengetahuan tentang formula yang menentukan kemudahan tindakan komputasi;
- latihan, yang, bersama dengan pelatihan konstan, memungkinkan Anda untuk mengembangkan dan meningkatkan keterampilan.
Contoh penghitungan mental sederhana
Kalikan dengan 4
Cara mudah dimana angka harus dikalikan 2, dan hasilnya digandakan lagi. Misalnya:
35 * 4 = 35* 2 = 70 * 2 = 140
Kalikan dengan 11
Angka-angka dari angka dua digit dikalikan dengan 11 perlu dipisahkan.
Misalnya:
48 * 11 = 4 dan 8 * 11
Maka Anda perlu menambahkan digit angka, dalam hal ini 4 dan 8, dan hasilnya akan menjadi jawabannya. Penting untuk diingat bahwa jika, ketika dijumlahkan, hasilnya adalah angka dua digit, maka Anda hanya perlu meninggalkan unit, dan menambahkan 1 ke puluhan.
4 (12) 8 \u003d 5 2 8 \u003d 528. Artinya, dari hasil 12 unit tersisa - ini adalah 2, dan 1 ditambahkan ke sepuluh.
Pembagian dengan 5
Agar tindakan ini tidak menimbulkan kesulitan, Anda perlu menggandakan angka dan memindahkan koma satu digit ke belakang.
Sebagai contoh:
125/5 = 125*2 = 250 (offset koma) = 25
Bagi dengan 50
Dalam hal ini, polanya serupa: angka dikalikan 2 dan dibagi 100.
600/50 = 600 * 2 / 100 = 12
Bagi dengan 25
Bilangan tersebut dikalikan 4 dan dibagi 100.
700/ 25 = 700*4 / 100 = 28
Penjumlahan dan pengurangan bilangan asli
Saat menjumlahkan, Anda harus mengetahui trik sedemikian rupa sehingga jika salah satu suku dinaikkan dengan angka tertentu (untuk memudahkan penghitungan), maka angka yang sama harus dikurangi dari hasilnya.
Sebagai contoh:
787 + 193 = (787 + 193+ 7 (membulatkan 193 ke 200)) - 7 = (787 + 200) - 7 = 980
Metode perkalian Rusia kuno dengan jari.Sempoa adalah alat penghitung tertua yang menggantikan hitungan jari.
Alat hitung pertama manusia gua purba di Paleolitikum Atas, tentu saja, adalah jari. Alam sendiri menyediakan manusia dengan alat penghitungan universal ini. Bagi banyak orang, jari (atau persendiannya) berfungsi sebagai alat penghitung pertama dalam operasi perdagangan apa pun. Untuk sebagian besar kebutuhan sehari-hari orang, bantuan mereka sudah cukup.
Banyak sistem bilangan kembali ke menghitung dengan jari, misalnya, lima kali lipat (satu tangan), desimal (dua tangan), vigesimal (jari tangan dan kaki), empat puluh (jumlah jari tangan dan kaki pembeli dan penjual). Bagi banyak orang, jari-jari tangan untuk waktu yang lama tetap menjadi alat hitung bahkan pada tingkat perkembangan tertinggi.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita masih menggunakan hitungan barang-barang kecil "heel mi": kancing, sekrup, biji besar, mentimun, telur, bawang putih, dll. Di Rusia Tsar, koin emas dicetak dalam denominasi 5, 10 dan 15 rubel. (imperial).
Namun, di negara yang berbeda dan pada waktu yang berbeda mereka berpikir secara berbeda.
Terlepas dari kenyataan bahwa bagi banyak orang tangan adalah sinonim dan dasar sebenarnya dari angka "lima", untuk orang yang berbeda, dengan hitungan jari dari satu hingga lima, indeks dan ibu jari dapat memiliki arti yang berbeda.
Misalnya, di antara orang Italia, saat menghitung dengan jari, ibu jari menunjukkan angka 1, dan jari telunjuk menandai angka 2; ketika orang Amerika dan Inggris menghitung, jari telunjuk berarti angka 1, dan jari tengah berarti 2, dalam hal ini ibu jari mewakili angka 5. Dan orang Rusia mulai menghitung jari, menekuk jari kelingking terlebih dahulu, dan mengakhiri dengan ibu jari menunjukkan angka 5, sedangkan jari telunjuk dibandingkan dengan angka 4. Tetapi ketika mereka menunjukkan angka, mereka mengacungkan jari telunjuk, kemudian jari tengah dan jari manis.
Ketika orang Mesir kuno melakukan penghitungan magis, mereka membuka telapak tangan di depan wajah mereka, menghitung dari ibu jari tangan kanan sampai ibu jari tangan kiri.
Hitungan jari Eropa Utara diperbolehkan untuk menunjukkan dengan jari-jari satu tangan, ditambahkan dalam berbagai kombinasi, semua angka dari 1 sampai 100. Apalagi puluhan digambarkan dengan ibu jari dan telunjuk, dan satuan dengan tiga lainnya.
Misalnya, angka 30 diperoleh ketika ibu jari dan telunjuk tangan kiri dihubungkan menjadi sebuah cincin. Untuk menggambarkan angka 60, ibu jari harus ditekuk dan, seolah-olah, membungkuk di depan jari telunjuk yang tergantung di atasnya. Untuk menunjukkan angka 100, perlu menekan ibu jari yang diluruskan dari bawah ke jari telunjuk dan memindahkan tiga jari lainnya ke samping.
Menurut kesaksian sejarawan Romawi kuno Pliny the Elder, sosok raksasa dewa berwajah dua Janus didirikan di alun-alun utama Romawi - Forum. Dengan jari-jari tangan kanannya, ia menggambarkan penunjukan yang diadopsi pada waktu itu di Roma untuk angka 300 (menggabungkan ibu jari dan jari telunjuk menjadi sebuah cincin), dengan jari-jari tangan kirinya - 55 (ditekuk besar dan tengah). Bersama-sama, ini sama dengan jumlah hari dalam satu tahun dalam kalender Romawi.
Fakta bahwa di Inggris sepuluh angka pertama pada Abad Pertengahan disebut dengan nama umum - "jari", menegaskan prevalensi penghitungan jari di antara orang Inggris. Rupanya, bukan kebetulan bahwa di unit penomoran Rusia kuno disebut "jari", puluhan - "sendi", dan semua angka lainnya - "perhitungan".
Menghitung berpasangan Sampai pertengahan abad ke-18, itu selalu menempati tempat penting dalam kehidupan orang Rusia, karena memiliki asal kualitatif - sepasang lengan, kaki, mata, dll. Bukan tanpa alasan mereka mengatakan: “dua sepatu bot - sepasang", "dua hryvnia", dll.
Biasanya, pasangan dihitung dalam semua transaksi komersial, dalam penjualan telur grosir kecil, apel, atau toko pakaian. Ukuran individu dari konsumsi teh dalam porsi di kedai disebut "pasangan teh", dan ukuran perdagangan dari jumlah susu yang diperlukan dan cukup untuk keluarga perkotaan yang tinggal di Moskow pada abad ke-19 adalah "sepasang (botol) susu". Ukuran alami jarak yang terkait dengan survei tanah dan pengukuran kaki penjelajah Rusia adalah langkah ganda atau "berpasangan" (sama dengan satu depa lalat). Dalam transaksi perdagangan dengan kain sutra yang dibawa dari Turki, apa yang disebut siku Rusia (juga disebut sebagai pasangan atau "siku besar") selalu digunakan. Faktanya adalah bahwa pada masa itu materi disiapkan dalam bentuk strip sempit, yang nyaman diukur dengan cara dililitkan di sekitar tangan - mulai dari ibu jari yang ditekuk - dililitkan di sekitar siku dan ditarik lagi sampai ke ibu jari. Panjang revolusi lengkap materi di sekitar "siku" memberikan satuan ukuran khusus - "siku ganda", yang mulai digunakan bersama kami sejak abad ke-15 dan disebut "siku Rusia" atau "arshin".
hitungan bertiga muncul di Rusia sebagai hasil dari kontaknya dengan Bizantium, Gerombolan Emas, dan Cina Kuno (berasal dari kata ganti pribadi "Aku", "kamu", "dia"). Catatan ini tidak berakar pada kami, dengan pengecualian, mungkin, tradisi menggunakan kuda di troika dan kebiasaan Ortodoks dibaptis dengan tiga jari. Benar, pengingat era ini masih dapat berfungsi sebagai koin lima altyn dalam denominasi 15 kopeck (dikeluarkan di Uni Soviet juga), enam koin altyn (koin tiga kopeck sama dengan enam uang di Moskow atau tiga kopeck tembaga di Novgorod) dan chervonet dalam bentuk koin tiga rubel yang dikeluarkan di Rusia dengan tahun 1701.
Hitungan empat berasal dari kuno - penghitungan biner. Sisa-sisa sistem angka ini dapat dilacak dalam notasi musik (misalnya, satu oktaf dibagi menjadi dua tetrachords), atas nama ukuran cairan Rusia - "seperempat", dalam membagi satu tahun menjadi empat musim, dll.
Sistem penghitungan kuartener didasarkan pada "jari" tangan, bukan ibu jari. Yang besar bukan "jari" sama sekali, itu "pucat"! - dalam sistem angka ini berarti akhir hitungan, yaitu setara nol. Ngomong-ngomong, dalam bahasa Inggris empat jari yang sama disebut kata "jari", dan ibu jari disebut "jempol", yang sesuai dengan "dyb" atau "rak" Rusia (secara harfiah: jari "berdiri di belakang").
Sistem bilangan orang primitif yang menggambar tongkat di dinding gua atau membuat takik pada tulang binatang dan cabang pohon tidak dilupakan hari ini. Ini dibuktikan dengan garis-garis sersan di ketentaraan atau jumlah garis-garis yang dijahit di lengan seragam kadet, sesuai dengan program studi di universitas militer.
Menghitung jari dalam enam praktis tidak pernah digunakan di Rusia. Namun, Rusia Kuno berkenalan dengan sistem bilangan heksadesimal pada abad 11-13 di wilayah Laut Hitam utara melalui apa yang disebut akun Bizantium, di mana angka "enam" untuk beberapa alasan adalah yang utama. Beberapa kata tersisa untuk kami tentang saat-saat itu: "enam" atau "shestak" (setengah lusin atau enam potong), "hasta berkaki enam" (54 cm) dan kepang enam kepalan tangan seorang gadis ("enam tangan" atau "enam tangan" sabit), dalam satu kata "bergagang enam" dalam 12 inci (yaitu, "puncak jari").
Menghitung dalam delapan juga didasarkan pada penghitungan jari dan, pada kenyataannya, merupakan kombinasi dari sistem biner dan kuartener. Elemen sistem oktal ada di Rusia pada awal abad ke-20. Ini adalah salib berujung delapan, yang digunakan oleh Orang-Orang Percaya Lama, dan nyanyian gereja delapan suara, dan nama ukuran minum Rusia - "gurita", diperoleh sebagai hasil dari pembagian tiga kali lipat berurutan menjadi dua. Dalam metrologi rakyat Rusia, ini umumnya merupakan pembagian ukuran tak terpisahkan akuntansi (misalnya, sebidang tanah yang subur, satu depa atau seember anggur) menjadi bagian-bagian yang sesuai dengan 1/2, 1/4 dan 1/8 bagian.
Sistem bilangan oktal mendasari semua mode musik alami (oktaf) dan merupakan satu-satunya sampai munculnya tangga nada kromatik pada abad ke-18. Transisi dari sistem oktal ke desimal di Rusia meninggalkan jejak dalam kata "sembilan puluh" - upaya untuk menggabungkan sistem delapan dan desimal.
Jari hitungan sembilan mungkin adalah cara orang Rusia yang paling umum mengalikan jari menggunakan apa yang disebut sembilan - semacam tabel perkalian yang menunjukkan periode sembilan tahun kehidupan manusia. Nenek moyang kita di zaman kuno menghitung sembilan untuk beberapa waktu (namun, tampaknya mereka masih menghitung delapan, dan sembilan sudah mulai baru bagian akun). Sejak itu, setidaknya tujuh hingga sembilan abad telah berlalu, tetapi kita masih gemetar di hadapan “gelombang kesembilan” yang dahsyat atau mengatur kebangkitan untuk orang yang meninggal pada hari kesembilan setelah kematian.
Omong-omong, "sembilan puluh" hingga 1398 terkadang ditulis sebagai "sembilan puluh". Mari kita ingat juga pidato dongeng populer, di mana orang-orang secara tradisional berangkat untuk tindakan heroik. pahlawan: kerajaan yang jauh, negara yang jauh.
Puluhan penghitungan muncul sekitar 3-2,5 ribu tahun SM di Mesir kuno. Setelah mengalami perubahan kecil, sistem desimal Mesir kuno pertama kali menetap di Timur (di India sekitar abad ke-6 M, lebih dikenal sebagai akun India), dan kemudian melalui perdagangan yang sangat aktif pada abad ke-11-13 mencapai batas-batas Kuno. Rusia. Dari Horde, Rusia mengadopsi sistem angka desimal untuk pengukuran berat dan penghitungan uang, bahkan di depan Eropa, yang mengenal sistem angka desimal melalui orang-orang Arab hanya pada abad ke-13, dan mempelajarinya bahkan kemudian.
Namun, sistem angka ini akhirnya berakar di Rusia bersama dengan reformasi Peter I, yang datang kepada kami dari Eropa.
Metode perkalian Rusia kuno dengan jari adalah salah satu metode paling umum yang berhasil digunakan pedagang Rusia selama berabad-abad. Mereka belajar mengalikan angka satu digit dari 6 hingga 9. Pada saat yang sama, itu sudah cukup untuk menguasai keterampilan awal menghitung jari dalam "satuan", "pasangan", "tiga kali lipat", "merangkak", " lima” dan “puluhan”. Jari-jari di sini berfungsi sebagai perangkat komputasi tambahan.
Untuk melakukan ini, di satu sisi mereka mengulurkan jari sebanyak faktor pertama melebihi angka 5, dan di sisi kedua mereka melakukan hal yang sama untuk faktor kedua. Jari-jari lainnya ditekuk. Kemudian diambil jumlah (total) jari yang terulur dan dikalikan 10, kemudian angka tersebut dikalikan menunjukkan berapa banyak jari yang ditekuk pada tangan, dan hasilnya dijumlahkan.
lusinan hitungan berasal dari menghitung sepanjang falang jari. Pada saat yang sama, ibu jari memainkan peran penghitung, dengan bantuan falang jari lainnya dihitung. Dua belas diperoleh jika, misalnya, Anda mulai dengan phalanx bawah jari telunjuk dan diakhiri dengan phalanx atas jari kelingking. Selain itu, di antara orang-orang Eropa yang berbeda, perhitungan selusin lusin ("kotor"), lima lusin, yaitu, "enam puluhan", dan bahkan selusin bruto, yaitu, "massa", telah berakar dalam perdagangan.
Sistem bilangan duodesimal pernah tersebar luas di antara banyak negara Eropa. Raja Swedia Charles XII (orang yang sama yang dikalahkan pasukan Rusia di dekat Poltava pada tahun 1709) mencoba untuk melegitimasi skor dalam lusinan dan bruto.
Sampai baru-baru ini, di sini di Rusia, merupakan kebiasaan untuk menghitung barang-barang tertentu (misalnya, saputangan, pena, pensil, buku catatan sekolah) dengan selusin. Sampai saat ini garpu, pisau, sendok dijual dalam jumlah puluhan, dan peralatan makan (teh dan peralatan makan) secara tradisional masih terdiri dari 12 set. Set furnitur, hingga saat ini, pasti termasuk 12 kursi atau kursi berlengan. Kami membagi tahun menjadi 12 bulan, dan hari menjadi 24 jam, yang dalam kehidupan sehari-hari kami masih lebih suka menghitung 12 hari dan malam.
Hitungan enam puluhan juga telah dikaitkan dengan penghitungan jari. Ini pertama kali muncul di antara bangsa Sumeria pada milenium ke-3 SM. di Mesopotamia (Mesopotamia) dan kemudian diadopsi oleh Babilonia, itulah sebabnya ia tercatat dalam sejarah sebagai sistem bilangan Babilonia. Metode penghitungan ini juga ada dalam ukuran panjang Rusia kuno (ini, misalnya, dibuktikan dengan pembagian Novgorod yang diukur "siku" untuk 60 takik).
Di Rusia Kuno (terutama di Republik Novgorod abad XII-XV), sebuah akun banyak digunakan, berdasarkan jumlah phalanx di tangan "akuntan". Akun dimulai dengan phalanx atas "jari" (jari kelingking) tangan kiri, dan berakhir dengan phalanx bawah ("bawah jari") dari jari telunjuk. Yang besar, atau "paling hebat", dari tangan kiri, pada saat yang sama, secara konsisten "menghitung" sendi pada tumit yang terentang. Setelah menghitung sampai dua belas, "akuntan" itu menoleh ke tangan kanannya dan menekuk satu jari di atasnya. Ini berlanjut sampai semua jari tangan kanan mengepal (karena jumlah falang pada empat jari adalah 12, ternyata 12 lima, yaitu 60). Tinju dalam hal ini melambangkan lima lusin, yaitu, "enam puluh".
Gema sistem bilangan sexagesimal kuno masih tetap ada dalam diri kita dalam bentuk pembagian lingkaran menjadi 360 derajat (1 derajat sama dengan 60 menit, satu menit - 60 detik). Mengikuti contoh orang Babilonia dalam menghitung waktu, kita masih membagi jam menjadi 60 menit, dan menit menjadi 60 detik.
Namun yang paling mengejutkan adalah jejak-jejak penghitungan jari di tahun enam puluhan masih bertahan hampir sampai hari ini. Beberapa dekade yang lalu, di pasar Ukraina, Polandia, negara-negara Baltik, dan Jerman, orang dapat bertemu dengan penjual telur, apel, pir, jamur, dll., meletakkan barang-barang mereka di tumpukan polisi, masing-masing 60 buah.
Jumlah burung magpie(atau "magpies") memiliki distribusi yang dominan di Rusia Kuno. Angka 40 (empat puluhan) sudah lama disebut “empat” atau “empat puluh”. Tetapi delapan ratus tahun yang lalu, nama "empat puluh" pertama kali muncul di Rusia yang suci dan Ortodoks untuk menunjuk orang banyak ini. Para ilmuwan masih berdebat dari mana kata ini berasal. Beberapa percaya bahwa asal-usulnya dalam nama Yunani untuk nomor 40 - "tessakonta", yang lain berpendapat bahwa itu muncul ketika Rusia membayar upeti di "empat puluhan" (pajak tahunan Horde, sama dengan bagian keempat puluh dari properti tunai). Kelompok peneliti ketiga yakin bahwa kata ini berasal dari apa yang disebut uang bulu dan nama "baju". Oleh karena itu, nenek moyang kita, misalnya, di Rusia Utara menganggap "burung murai", dan sesama pemburu Siberia menghitung "kemeja", yaitu tas untuk bulu di mana kulit binatang disimpan (terutama 40 potong kulit tupai atau 40 ekor musang ). , yang pergi pada abad ke-16 untuk menjahit satu mantel bulu boyar, yang disebut "kemeja").
Angka 40 memiliki arti khusus bagi kami, misalnya, periode empat puluh hari yang disebutkan dalam Kitab Suci, 40 pon terkandung dalam pud, 40 ember dalam tong pengukur, 40 kosushki dalam ember runcing, dll.
Fakta bahwa angka 40 di Rusia pernah memainkan peran khusus dalam penghitungan jari juga dibuktikan oleh beberapa kepercayaan yang terkait dengannya. Jadi, beruang keempat puluh satu dianggap fatal bagi pemburu Rusia, membunuh seekor laba-laba yang dimaksudkan untuk menyingkirkan empat puluh dosa, dll. Semua jumlah itu, yang melebihi jumlah tertentu (misalnya, "empat puluh"), melebihi imajinasi apa pun ("empat puluh")
Sorokov") dan tidak muat di kepala anakan Rusia karena ukurannya yang tidak terbatas, disebut dalam satu kata - "kegelapan".
Sebenarnya, di Rusia Kuno, kegelapan juga disebut angka 10.000 dan angka "agung" 1.000.000. Tidak ada keraguan bahwa nenek moyang kita akrab dengan angka besar, yang menggunakan nama khusus: angka "kegelapan" (itu adalah, satu juta juta) disebut "legiun", jumlah "legiun legiun" disebut "leodr", "leodr leodres" disebut "gagak", dan nomor 10 49 disebut "dek". Dan hanya "pikiran manusia tidak dapat memahami lebih dari ini", yaitu, hanya untuk sejumlah besar, orang Rusia pada abad ke-17 tidak memiliki nama.
Perhitungan ini berawal dari penghitungan jari-jari penjerat Siberia, yang dengan cara ini mencatat jumlah total kulit binatang (“magpies”) yang dapat ditukar (diganti) dengan barang lain. Dengan ibu jari tangan kanan, yang digunakan sebagai penghitung, pemburu Siberia menghitung setiap pasang sendi pada empat jari yang tersisa dan, setelah menghitung delapan unit, menekuk satu jari tangan kiri. Jelas, operasi penghitungan berakhir ketika kelima jari tangan kiri ditekuk, yang memberi lima delapan, satu "baju" atau angka "empat puluh". Sesuai dengan gagasan rakyat Rusia tentang "pengaturan" tubuh manusia, dua falang pertama jari telunjuk disebut "ujung jari" (atau "atas"), jari tengah disebut "kutyrka", dan jari kelingking disebut "jari". Phalanx bawah jari yang sama disebut "bagian bawah jari", "akar", "akar jari" atau "sendi akar", lebih jarang - "sendi longitudinal".
Ngomong-ngomong, dalam piagam pabean tahun 1586, misalnya, kulit musang dan martens yang diberikan kepada Tsar Rudolf Austria dari Tsar Fyodor Ivanovich sebagai pembayaran untuk berperang dengan Turki dihitung sebagai "burung murai".
Rupanya, angka 40 telah lama dikaitkan dengan konsep "penghitungan akhir" dan kadang-kadang digunakan sebagai nama himpunan besar yang tidak terbatas. Bukan kebetulan bahwa dalam bahasa Rusia kata "kelabang" selalu berarti "kelabang". Gereja-gereja Moskow juga dianggap sebagai "burung murai". Kembali pada abad ke-17, dikatakan bahwa ada "empat puluh empat puluh gereja" di Moskow, meskipun sebenarnya hanya ada sekitar seratus dari mereka.
Tubuh manusia, sebagai mesin penghitung yang hidup, ternyata sangat erat hubungannya dengan penghitungan sehingga dalam bahasa Yunani kuno konsep "menghitung" diungkapkan dengan kata "lima". Dan dalam bahasa Rusia, kata "lima" dulu berarti kemampuan untuk "menambah", "menggandakan" atau menghitung dengan lima, dengan kata lain, kemampuan untuk menghitung dengan jari.
Hitungan jari, yang diwarisi dari nenek moyang yang jauh, telah bertahan hingga saat ini dan digunakan secara aktif, misalnya, oleh seorang hakim di ring tinju saat menghitung detik selama KO atau di bursa komoditas di suatu tempat di Chicago atau Tokyo. Ya, dan dalam kehidupan sehari-hari dia tidak dilupakan. Dan hari ini kami menekuk (dan Amerika, sebaliknya, melepaskan) jari kami, dalam perselisihan yang menunjukkan lawan, demi persuasif yang lebih besar, jumlah argumen yang mendukung posisi kami.
literatur
Le Goff J. Peradaban Barat Abad Pertengahan. - M.: Akademi Kemajuan, 1992.
Cerpen Matematika Gardner M. / Per. dari bahasa Inggris. - M .: Mir, 1974. Zorina Z. A., Poletaeva I. I. zoopsikologi. - M., 2001.
Sejarah matematika dari zaman kuno hingga awal abad kesembilan belas: Dalam 3 volume / Ed. A.P. Yushkevich. - M.: Nauka, 1970. - T. 1.
Kliks F. Kebangkitan pemikiran.- M., 1983.
Kolman E. Sejarah matematika di jaman dahulu.- M., 1961.
Levy-Bruhl L. Supernatural dalam pemikiran primitif. -M., 1999.
McKusick V. A. sifat turun-temurun seseorang.- M.: Kedokteran, 1976.
Miklukho-Maclay N.N. Perjalanan - M .; L., 1940. - T. 1.
Rozin V. M. Pengantar studi budaya.- M., 1994.
Deskripsi detail ilustrasi:
Saudara-saudara Limburg. "Kejatuhan dan Pengusiran dari Surga", 1415 - 1416. Dari Kitab Jam Duke de Berry. Museum Conde, Chantilly. Demonstrasi menghitung dengan jari. Allah Bapa menyebutkan konsekuensi dari kejatuhan, menghitung dengan jari-Nya. Tampaknya pada saat berikutnya dia akan menggunakan hitungan jari versi Eropa selatan, yaitu, menekuk jari-jarinya dalam urutan tertentu ...
Yang paling kompleks adalah sistem penghitungan jari Cina. Setiap jari dari kedua tangan "ditandai" tiga kali: di tengah dan di samping, transisi dari jari ke jari berarti peningkatan debit, memungkinkan Anda untuk menandai angka dari 1 hingga 99.999.999 dengan menyentuh thumbnail.
Sempoa adalah alat penghitung tertua yang menggantikan hitungan jari. Pada gambar, varietas Cina-nya adalah suancan. Di kompartemen bawah, lima bola digantung pada setiap kawat, seolah-olah sesuai dengan lima jari, di kompartemen atas - dua bola, yang sesuai dengan dua tangan. Nomor 108 tertulis di kompartemen atas, dan 1872 di kompartemen bawah.