Мы знаем из учебника (стр.15-16), что при равномерном движении по окружности скорость частицы не меняется по величине. На самом же деле с физической точки зрения это движение ускоренное, так как направление скорости непрерывно меняется во времени. При этом скорость в каждой точке практически направлена по касательной (рис. 9 в учебнике на стр. 16). В этом случае ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости. Оно все время направлено к центру окружности, по которой движется частица. По этой причине его принято называть центростремительным ускорением.
Это ускорение можно вычислить по формуле:
Быстроту движения тела по окружности характеризуют числом полных оборотов, совершаемых в единицу времени. Это число называется частотой вращения. Если тело делает v оборотов в секунду, то время, за которое совершается один оборот,
секунд. Это время называется периодом вращения
Чтобы вычислить скорость движения тела по окружности, надо путь, проходимый телом за один оборот, (он равен длине
окружности) поделить на период:
в этой работе мы
будем наблюдать за движением шарика, подвешенного на ните и движущегося по окружности.
Пример выполнения работы.
Тема: Изучение движения тела по окружности.
Цель работы: определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.
Оборудование:
- штатив с муфтой и лапкой;
- лента измерительная;
- циркуль;
- динамометр лабораторный;
- весы с разновесами;
- шарик на нити;
- кусочек пробки с отверстием;
- лист бумаги;
- линейка.
Теоретическая часть
Эксперименты проводятся с коническим маятником. Небольшой шарик движется по окружности радиусом R . При этом нить АВ , к которой прикреплен шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. На шарик действуют две силы: сила тяжести mg и натяжение нити F (смотри рис а ). Они создают центростремительное ускорение а n , направленное по радиусу к центру окружности. Модуль ускорения можно определить кинематически. Он равен:
a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2
Для определения ускорения надо измерить радиус окружности R и период обращения шарика по окружности Т . Центростремительное (нормальное) ускорение можно определить также, используя законы динамики. Согласно второму закону Ньютона ma = mg + F . Разложим силу F на составляющие F 1 и F 2 , направленные по радиусу к центру окружности и по вертикали вверх. Тогда второй закон Ньютона можно записать следующим образом:
ma = mg + F 1 + F 2 .
Направление координатных осей выберем так, как показано на рисунке б . В проекции на ось O 1 Y уравнение движения шарика примет вид: 0 = F 2 - mg . Отсюда F 2 = mg . Составляющая F 2 уравновешивает силу тяжести mg , действующую на шарик. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось О 1 Х : ma n = F 1 . Отсюда а n = F 1 /m . Модуль составляющей F 1 можно определить различными способами. Во-первых, это можно сделать пользуясь подобием треугольников ОАВ и FBF 1 :
F 1 /R = mg/h
Отсюда F 1 = mgR/h и a n = gR/h .
Во-вторых, модуль составляющей F 1 можно непосредственно измерить динамометром. Для этого оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу R окружности (рис. в ), и определяем показание динамометра. При этом сила упругости пружины уравновешивает составляющую F 1 . Сопоставим все три выражения для а n :
a n = 4π 2 R/T 2 , a n = gR/h, a n = F 1 /m
и убедимся, что числовые значения центростремительного ускорения, полученные тремя способами, близки между собой.
В данной работе с наибольшей тщательностью следует измерять время. Для этого полезно отсчитывать возможно большее число N оборотов маятника, уменьшая тем самым относительную погрешность.
Взвешивать шарик с точностью, которую могут дать лабораторные весы, нет необходимости. Вполне достаточно взвешивать с точностью до 1 г. Высоту конуса и радиус окружности достаточно измерить с точностью до 1 см. При такой точности измерений относительные погрешности величин будут одного порядка.
Порядок выполнения работы.
1. Определяем массу шарика на весах с точностью до 1 г.
2. Нить продеваем сквозь отверстие в пробке и зажимаем пробку в лапке штатива (смотри рис. в ).
3. Вычерчиваем на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измеряем радиус с точностью до 1 см.
4. Штатив с маятником располагаем так, чтобы продолжение нити проходило через центр окружности.
5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращаем маятник так, чтобы шарик описывал такую же окружность, как и начерченная на бумаге.
6. Отсчитываем время, за которое маятник совершает заданное число оборотов (к примеру, N = 50).
7. Определяем высоту конического маятника. Для этого измеряем расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса (считаем h ~ l ).
8. Находим модуль центростремительного ускорения по формулам:
a n = 4π 2 R/T 2 и a n = gR/h
9. Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измеряем модуль составляющей F 1 . Затем вычисляем ускорение по формуле а n = F 1 /m .
10. Результаты измерений заносим в таблицу.
| № опыта | R | N | Δt | T = Δt/N | h | m | a n = 4π 2 R/T 2 | a n = gR/h | a n = F 1 /m |
| 1 |
Сравнивая полученные три значения модуля центростремительного ускорения, убеждаемся, что они примерно одинаковы.
№ 1. Изучение движения тела по окружности
Цель работы
Определить центростремительное ускорение шарика при его равномерном движении по окружности.
Теоретическая часть
Эксперименты проводятся с коническим маятником. Небольшой шарик движется по окружности радиусом R. При этом нить АВ, к которой прикреплён шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. Из кинематических соотношений следует, что аn = ω 2 R = 4π 2 R/T 2 .
На шарик действуют две силы: сила тяжести m и сила натяжения нити (рис. Л.2, а). Согласно второму закону Ньютона m = m + . Разложив силу на составляющие 1 и 2 , направленные по радиусу к центру окружности и по вертикали вверх, второй закон Ньютона запишем следующим образом: m = m + 1 + 2 . Тогда можно записать: mа n = F 1 . Отсюда а n = F 1 /m.
Модуль составляющей F 1 можно определить, пользуясь подобием треугольников ОАВ и F 1 FB: F 1 /R = mg/h (|m| = | 2 |). Отсюда F 1 = mgR/h и a n = gR/h.
Сопоставим все три выражения для а n:
а n = 4 π 2 R/T 2 , а n =gR/h, а n = F 1 /m
и убедимся, что числовые значения центростремительного ускорения, полученные тремя способами, примерно одинаковы.
Оборудование
Штатив с муфтой и лапкой, лента измерительная, циркуль, динамометр лабораторный, весы с разновесами, шарик на нити, кусочек пробки с отверстием, лист бумаги, линейка.
Порядок выполнения работы
1. Определите массу шарика на весах с точностью до 1 г.
2. Нить проденьте сквозь отверстие в пробке и зажмите пробку в лапке штатива (рис. Л.2, б).
3. Начертите на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измерьте радиус с точностью до 1 см.
4. Штатив с маятником расположите так, чтобы продолжение нити проходило через центр окружности.
5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращайте маятник так, чтобы шарик описывал такую же окружность, как и начерченная на бумаге.
6. Отсчитайте время, за которое маятник совершает заданное число (например, в интервале от 30 до 60) оборотов.
7. Определите высоту конического маятника. Для этого измерьте расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса (считаем h ≈ l).
9. Оттяните горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измерьте модуль составляющей 1 .
Затем вычислите ускорение по формуле
Сравнивая полученные три значения модуля центростремительного ускорения, убеждаемся, что они примерно одинаковы.
3. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение промежутка времени <t >, за который шарик совершает N = 10 оборотов.
4. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение периода вращение <T > шарика.
5. По формуле (4) определите и занесите в таблицу среднее значение модуля ускорения.
6. По формулам (1) и (2) определите и занесите в таблицу среднее значение модулей угловой и линейной скорости.
| Опыт | N | t | T | a | ω | v |
| 1 | 10 | 12.13 | — | — | — | — |
| 2 | 10 | 12.2 | — | — | — | — |
| 3 | 10 | 11.8 | — | — | — | — |
| 4 | 10 | 11.41 | — | — | — | — |
| 5 | 10 | 11.72 | — | — | — | — |
| Ср. | 10 | 11.85 | 1.18 | 4.25 | 0.63 | 0.09 |
7. Вычислите максимальное значение абсолютной случайной погрешности измерения промежутка времени t .
8. Определите абсолютную систематическую погрешность промежутка времени t .
9. Вычислите абсолютную погрешность прямого измерения промежутка времени t .
10. Вычислите относительную погрешность прямого измерения промежутка времени.
11. Запишите результат прямого измерения промежутка времени в интервальной форме.
Ответьте на контрольные вопросы
1. Как изменится линейная скорость шарика при его равномерном вращательном движении относительно центра окружности?
Линейная скорость характеризуется направлением и величиной (модулем). Модуль — величина постоянная, а направление при таком движении способно изменяться.
2. Как доказать соотношение v = ωR ?
Так как v = 1/T, связь циклической частоты с периодом и частой 2π = VT, откуда V = 2πR. Связь линейной скорости и угловой 2πR = VT, отсюда V = 2πr/T. (R — радиус описанной, r — радиус вписанной)
3. Как зависит период вращения T шарика от модуля его линейной скорости?
Чем выше показатель скорости, тем меньше показатель периода.
Выводы: научился определять период вращения, модули, центростремительного ускорения, угловую и линейную скорости при равномерном вращении тела и рассчитывать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений промежутка времени движения тела.
Суперзадание
Определите ускорение материальной точки при её равномерном вращении, если за Δt = 1 с она прошла 1/6 длины окружности, имея модуль линейной скорости v = 10 м/с.
Длина окружности:
S = 10 ⋅ 1 = 10 м
l = 10⋅ 6 = 60 м
Радиус окружности:
r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 м
Ускорение:
a = v2
/r
a = 1002
/10 = 10 м/c2
.
4.2.1. Подготовить весы и, с разрешения лаборанта, произвести взвешивание тела. Определить инструментальную ошибку весов.
4.2.2. Записать результат измерений в стандартном виде: m=(m±Δm) [размерность].
5. ВЫВОД
Указать, достигнута ли цель работы.
Записать результаты измерений массы тела двумя способами.
5.3. Сравнить результаты. Сделать вывод
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1. Что такое инертная масса, гравитационная масса, как они определяются? Сформулируйте принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы.
6.2. Что такое прямые измерения и косвенные измерения? Приведите примеры прямых и косвенных измерений.
6.3. Что такое абсолютная ошибка измеряемой величины?
6.4. Что такое относительная ошибка измеряемой величины?
6.5. Что такое доверительный интервал измеряемой величины?
6.6. Перечислите виды ошибок и дайте их краткую характеристику.
6.7. Что такое класс точности прибора? Что такое цена деления прибора?
Как определяется инструментальная погрешность результата измерений?
6.8. Как рассчитываются относительная ошибка и абсолютная ошибка косвенного измерения.
6.9. Как производится стандартная запись окончательного результата измерений? Какие требования при этом должны выполняться?
6.10. Проведите измерение линейного размера тела штангенциркулем. Запишите результат измерения в стандартном виде.
6.11. Проведите измерение линейного размера тела микрометром. Запишите результат.
Лабораторная работа №2.
Изучение движения тела по окружности
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ . Определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.
2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ. Штатив с муфтой и лапкой, линейка, рулетка, шарик на нити, лист бумаги, секундомер.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Эксперимент проводится с коническим маятником (рис.1). Пусть шарик, подвешенный на нити, описывает окружность радиусом R . На шарик действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. Их результирующая создает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности. Модуль ускорения можно определить, используя кинематику:
(1)
Для определения ускорения необходимо измерить радиус окружности R и период Т
обращения шарика по окружности.
Центростремительное ускорение можно определить также, используя 2-й закон Ньютона:
Направление координатных осей выберем так, как показано на рис.1. Спроецируем уравнение (2) на выбранные оси:
Из уравнений (3) и (4) и из подобия треугольников получим:
Рис.1. 
. (5)
Таким образом, используя уравнения (1), (3) и (5), центростремительное ускорение можно определить тремя способами:
. (6)
Модуль составляющей F х можно непосредственно измерить динамометром. Для этого оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу R окружности (рис.1), и определяем показание динамометра. При этом сила упругости пружины уравновешивает горизонтальную составляющую F х и равна ей по величине.
В данной работе ставится задача убедится экспериментально, что числовые значения центростремительного ускорения, полученные тремя способами, будут одинаковыми (одинаковыми в пределах абсолютных ошибок).
РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Определяем массу m шарика на весах. Результат взвешивания и инструментальную ошибку ∆m записать в таблицу 1.
2. Вычерчиваем на листе бумаги окружность радиусом около 20 см. Измеряем данный радиус, определяем инструментальную ошибку и результаты записываем в таблицу 1.
3. Штатив с маятником располагаем так, чтобы продолжение нити проходило через центр окружности.
4. Взять нить пальцами у точки подвеса и вращать маятник так, чтобы шарик описывал такую же окружность как и окружность, начерченную на бумаге.
5. Отсчитываем время t , за которое шарик совершает заданное число оборотов (к примеру, N = 30) и оцениваем ошибку ∆t измерения. Результаты записываем в таблицу 1.
6. Определяем высоту h конического маятника и инструментальную ошибку ∆h . Расстояние h измеряется по вертикали от центра шарика до точки подвеса. Результаты записываем в таблицу 1.
7. Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу R окружности, и определяем показание динамометра F = F х и инструментальную ошибку ∆F . Результаты записываем в таблицу 1.
Таблица 1.
| m | ∆m | R | ∆R | t | ∆t | N | h | ∆h | F | ∆F | g | ∆g | π | ∆ π |
| г | г | мм | мм | с | с | мм | мм | Н | Н | м/с 2 | м/с 2 | |||
8. Рассчитываем период Т обращения шарика по окружности и ошибку ∆Т :
.
9. По формулам (6) рассчитываем значения центростремительного ускорения тремя способами и абсолютные ошибки косвенных измерений центростремительного ускорения.
ВЫВОД
В выводе записать в стандартном виде величины центростремительного ускорения, полученные тремя способами. Сравнить полученные величины (см. раздел «Введение. Ошибки измерений»). Сделать вывод.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1. Что такое период Т
6.2. Как можно экспериментально определить период Т обращения шарика по окружности?
6.3. Что такое центростремительное ускорение, как его можно выразить через период обращения и через радиус окружности?
6.4. Что такое конический маятник. Какие силы действуют на шарик конического маятника?
6.5. Записать 2-й закон Ньютона для конического маятника.
6.6. Какие три способа определения центростремительного ускорения предлагаются в данной лабораторной работе?
6.7. С помощью каких измерительных устройств определяются значения физических величин, приведенных в таблице 1?
6.8. Какой из трех способов определения центростремительного ускорения дает наиболее точное значение измеряемой величины?
Лабораторная работа №3
Похожая информация.