В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.
Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.
Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни". Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.
Приглядимся внимательно к побегу цикория. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс.
Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого
Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.
Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.
Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.
Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.
Введение. 3
Актуальность. 5
Цели и задачи. 5
Теоретический раздел 6
Предметы быта 6
Архитектура 6
Искусство 7
Религия 11
Человек 11
Исследовательская част ь 13
Заключение. 19
Выводы: 19
Список использованной литературы.. 20
Приложение. 21
Введение
«Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем.»
Иоганн Кеплер
«Золотого сечения» впервые был сформулирован в «Началах» Эвклида , самом известном математическом сочинении античной науки, написанном в III веке до н.э.
Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, т.е. СВ:АС=АВ:СВ. Результатом решения этой задачи является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618, которое и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией.
Золотое сечение или золотое отношение – это число
.
Оно обладает множеством удивительных математических свойств, но стало одним из самых «популярных» чисел среди широкой публики благодаря своим применениям в живописи и, особенно, в архитектуре, а также обнаружению этой пропорции (и тесно связанных с ней чисел Фибоначчи) в живой природе. Золотое сечение использовал в своих работах знаменитый греческий скульптор Фидий, в честь которого это число называют числом Фидия и от имени которого пошло обозначение φ (впрочем, есть и другое обозначение – τ). Название «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.
Одна из самых важных исторических работ, связанных с золотой пропорцией, – это книга Луки Панчоли под названием «Божественная пропорция». Историки подозревают, что иллюстрации этой книги были выполнены самим Леонардо до Винчи
Эпоха Возрождения стала новым дыханием для гармонического деления, особенно благодаря Леонардо да Винчи. Термин"золотое сечение" ввёл Леонардо да Винчи. Если человеческую фигуру "само совершенное творение вселенной" перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же поясе до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней
Золотое сечение использовал в своих работах знаменитый греческий скульптор Фидий, в честь которого это число называют числом Фидия и от имени которого пошло обозначение φ (впрочем, есть и другое обозначение – τ). Название «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.
Это соотношение все больше начали использовать как в точных науках, таких как геометрия, так и в искусстве. Ученные и художники стали более глубоко изучать золотое сечение и создавать книги, рассматривающие этот вопрос
Парфенон, находится в Греции.
Это здание построено в 5 веке до н.э. зодчим Иктином, в честь богини Афины. Это здание – символ Греции, тоже построено по принципу золотого сечения. Оно считается совершеннейшим из архитектурных сооружений. Отношений высоты здания к его длине равно приближенно 0, 618. По вертикали здание также делится по золотому сечению с точностью до тысячных!!!
Проблема исследования:
Что же такое "Золотое сечение? В каких предметных областях встречается?, Эпиграф «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным «золотому сечению». Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой
Актуальность.
Все архитектурные сооружения, создаваемые человеком на протяжении всего своего существования, в большей своей части симметричны. Мы рассмотрели использование принципа золотого сечения в искусстве и архитектуре и обнаружили, что пропорции тела человека тоже близки золотому сечению. И, как следствие, возник вопрос- какую роль играет этот закон в жизни человека. Мы обратились к различным источникам и выяснили, что ответ на этот вопрос интересует большое количество людей. Это ученые различных областей науки, программисты, врачи, психологи, литераторы, священники, экологи, космонавты, музыканты, спортсмены, военные. Научные центры, больницы, клиники, научно исследовательские институты всего мира занимаются исследованием этого явления.
Несмотря на впечатляющие успехи современной медицины за последние полвека, цифры, характеризующие рост различных заболеваний, неуклонно растут. Согласно официальной статистике, полностью здоровы только 4% новорожденных. Биологи и медики всего мира ищут вакцину для уничтожения то одного вируса, то другого. Мы наблюдаем обратный эффект - получаем новые мутации белков, новые проявления заболеваний и, главное, на фоне локальных вроде бы успехов, постоянное ухудшение общей ситуации. Адам жил 900 лет. Мы сегодня живем примерно 70 лет.
Что же изменилось за последние тысячи, миллионы или миллиарды лет. Изменилась за это время наша Среда Обитания, ее управляющие структуры, существенно уменьшилась ее способность противостоять негативным проявлениям в жизни, в природе, в ноосфере, произошло искривление пространства - как в кривом зеркале.
Следствием искривления Пространства, отклонения его структуры от состояния Гармонии являются все земные неприятности: болезни, эпидемии, преступность, землетрясения, войны, региональные конфликты, социальная напряженность, экономические катаклизмы, бездуховность, падение нравственности.
Результаты анкеты, которую мы провели среди учащихся нашей школы, показали, что проблемы различного плана (материальные, связанные со здоровьем, учебой и другие) есть практически у каждого человека.
Цели и задачи
Цель работы показать, что принцип золотого сечения, который служит общим кодом для всех жизненных форм - это высшее проявление совершенства в жизни человека.
Тогда поставленные перед нами задачи звучат следующим образом:
познакомиться с понятием золотого сечения;
получить представление о практическом применении математических знаний в реальной жизни;
показать связь золотого сечения и здоровья человека;
исследовать применение принципов золотого сечения в жизни людей.
Существует ли связь между поведением человека и его здоровьем. Ответы на этот вопрос мы искали в книгах и интернете. Для дальнейшего исследования отобрали материалы, включили в нашу работу найденную информацию и выполнили расчеты. Не оставалось сомнений, что мы выбрали актуальную тему нашего проекта, и полученные выводы будут интересны не только учащимся нашей школы.
Исключительную важность для Человека и Человечества имеет приведение в гармоничное состояние полевых структур человека либо групп людей.
Состояние этих структур и есть то, как мы вписаны в окружающий мир, насколько мы гармоничны с ним и в нем. Это и есть то, насколько мы гармоничны с другими структурами и факторами окружающего мира, например, с болезнетворными микробами и вирусами, с озоновым слоем атмосферы и поверхностным слоем литосферы, с социальной и экономической ситуацией в обществе, с уровнем энергообеспеченности материальных объектов, в т. ч. и биологических. Понятие Библейского Рая надо рассматривать не в географическом смысле, а в смысле структуры Среды обитания, структуры Пространства, в котором мы живем.
Теоретический раздел
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а. Его также называют «божественным». Оно равно 0, 618.
(рис.1)
От греческого Парфенона до раковины моллюска золотое сечение является золотым стандартом. Именно оно управляет всей нашей жизнью. Газета, которую вы читаете, монитор вашего компьютера, ваша кредитная карточка, лепестки цветка, листья дерева, здание на улице, – все это определяется одним принципом, одной пропорцией, одной гармоничной величиной. Закономерности "золотой" симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Вселенная словно зашифровала для нас в каждом уголке природы код, – уникальный и эстетически гармоничный: Божественную пропорцию, золотое сечение. За кажущимся хаосом, господствующим во Вселенной, где каждое событие и величина следуют неопределенному ходу событий, тем не менее, существует скрытый порядок. Четко определенная спираль служит общим знаменателем для тысяч биологических организмов, которые эволюционировали исключительно непредсказуемым образом.
Исследовательская часть
Предметы быта
Поскольку золотое число служит общим кодом для всех жизненных форм, – гармоничным тоном, в котором вибрирует Вселенная, – то неслучайно, что эта Божественная пропорция кажется нам гармоничной, так как мы из Вселенной возникли и ей принадлежим.
Это соотношение присутствует в спичечных коробках, визитных карточках, книгах и сотнях других повседневных предметов просто потому, что людям нравится эта пропорция.
Архитектура
Оно заложено в основе тысяч архитектурных сооружений во всем мире. Великая пирамида Гизы
(рис.2),
штаб-квартира ООН в Нью-Йорке
(рис.3)
и Собор Парижской Богоматери
(рис.4),
– у всех них имеется это соотношение. Фактически, греческий Парфенон представляет собой оду этой пропорции.
Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, Парфенон в Афинах - это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики.
 |
|||
 |
|||
Фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют так называемое золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза. А это соотношение в математике принято считать «золотой пропорцией».
Золотое соотношение мы можем увидеть и в пирамиде Хеопса, и в здании собора Парижской Богоматери, и в храме Василия Блаженного на Красной площади.
Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами.
Искусство
Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображённого человека делится пупочной линией в золотом сечении (талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения примерно ) 
Скульпторы утверждают, что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, нежели пропорции женщин (однако, женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к золотым пропорциям).
Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины.
Переходя к примерам в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.
Портрет Моны Лизы привлекает нас тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках».
(рис.5). Шедевр античного искусства.
Отношение между расстоянием от головы до стоп и от пупка до стоп равняется золотому числу фи (1,618), так же как отношение длины головы к расстоянию между глазами и подбородком; или отношение расстояния от носа до подбородка к расстоянию между губами и подбородком.
Чем больше лицо соответствует этим пропорциям, тем более гармоничным оно кажется. 
Музыка
Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок. (рис.7)
Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется Золоте сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%)
Поэзия
Если музыка – гармоническое упорядочение звуков, то поэзия – гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Произведения Александра Сергеевича Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин» - тончайшее соответствие золотой пропорции! Произведения Шота Руставели построены по принципу Золотого сечения.
Его произведение "Витязь в тигровой шкуре" отмечают исключительную гармоничность и мелодичность его стиха.
Поэма Руставели состоит из 1587 строф, каждая их которых состоит из четырех строк. Каждая строка состоит из 16 слогов и делится на две равные части по 8 слогов в каждом полустишии. Все полустишия делятся на двасегмента двух видов: А - полустишие с равными сегментами и четным количеством слогов (4+4); В - полустишие с несимметричным делением на две неравные части (5+3 или 3+5). Таким образом, в полустишии В получаются соотношения 3:5:8, что является приближением к золотой пропорции.
Религия
Почти весь заговор является нейтральным, чтобы не перегружать психику. Но в точке золотого сечения стоит очень жесткая фраза - «грызть-разгрызать», как удар скальпелем. В любом тексте информация, которая находится в золотом сечении, отправляется прямо в подсознание, это закон.
В своей докторской диссертации Черепанова подробно разбирает с точки зрения золотой пропорции одну из классических славянский психотехник - Иисусову молитву, известную на Руси под названием «умное делание»
(«Господи Иисусе Христе, сыне Божий…помилуй мя грешного»). Золотое сечение находится в ней перед словом «помилуй» и совпадая с кульминацией текста, делит его на две части - развернутое обращение и короткую смиренную просьбу.
Человек
Давно замечено, что жизнь человека протекает неравномерно. В ней четко прослеживается периодичность различных процессов, наличие переломных и кризисных моментов, качественных скачков. При этом периодичность жизненного процесса не может быть сведена к движению по кругу, когда мы все время возвращаемся к исходной точки, а скорее всего напоминает движение по спирали, когда как будто происходит также возвращение, но каждый раз на новом уровне.
Закономерности золотого сечения есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия, им подчиняются его душа, мысли…
Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации.
Работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу - закону золотой пропорции. Доктор медицинских наук А.Г. Суббота утверждает, что функциональные показатели органов и систем (пульс, артериальное давление, температура тела, электрокардиограмма и т.д.) свидетельствуют не только об уровне здоровья, но и о развитии заболевания. И эти показатели прямо или косвенно тоже связаны с золотой пропорцией.(рис.9)
Академик АМН Н.А.Бернштейн еще в 1930-х гг. определил основные амплитудно-временные параметры ходьбы, описал уровни организации построения движений в центральной нервной системе.
С рождения человеку предписано находиться в гармонии с собой и с внешним миром. Как только эта гармония нарушается, человек «выпадает» из универсальных структур мироздания, сотворенных неведомым и загадочным Вселенским Разумом. У человека начинаются всевозможные проблемы. И прежде всего - проблемы со здоровьем, поскольку болезнь есть не что иное, как отклонение от классических пропорций, дарованных природой.
Биологи и медики всего мира ищут вакцину для уничтожения то одного вируса, то другого. Различные препараты уничтожают патогенные белковые структуры: от вируса гриппа и палочки Коха до вируса СПИДа. Полвека мы наблюдаем обратный эффект - мы получаем новые мутации белков, новые проявления заболеваний и, главное, на фоне локальных вроде бы успехов, постоянное ухудшение общей ситуации. Мы хотим обмануть Природу вместо того, чтобы приспособиться к ней. Мы декларируем на словах свое единение с Природой, а на деле противопоставляем себя ей. Ведь мы прекрасно уживаемся с некоторыми бактериями и вирусами. Без кишечной палочки Колли-17, например, немыслим процесс пищеварения, а палочка Коха или вирус СПИДа наводят на нас ужас. Возможно, что лет так миллион назад и вирус СПИДа и палочка Коха дружили с Человеком, выполняя взаимные функции. С тех пор изменилась структура Пространства, изменилась программа взаимоотношений Человека с этими белками.
Люди настойчиво ищут способ исправить ситуацию.
Уже многие тысячелетия форма четырехгранной пирамиды является предметом размышлений для пытливого ума. В течение ряда лет в России проводятся исследования Пирамид в пропорциях Золотого Сечения. За эти годы Пирамиды построены в Запорожье и Воронеже, в Белгородской и Тверской областях, в Подмосковном Раменском и Тольятти, в Узбекистане и Башкирии. Самая большая Пирамида высотой 44 метра построена в конце 1999 года недалеко от Москвы на 38 км шоссе Москва-Рига. Пирамиды изготовлены из непроводящего материала - стеклопластика или стеклобетона - "без единого гвоздя"и ориентированы в Пространстве по земному меридиану. Грань Пирамиды "смотрит" точно на Полярную Звезду.
После завершения строительства Пирамиды высотой 22 метра на берегу озера Селигер летом 1997 года в Северном Полушарии планеты озоновый слой был приведен в норму, и мы начали забывать об "озоновых дырах". Уже много лет в озере не было такой чистой воды, и теперь такой она будет всегда. Вдоль русла речек, протекающих возле Пирамиды, вскрылись новые родники, о которых не помнят даже старожилы. Впервые недалеко от Пирамиды аист свил гнездо. Цветы, занесенные в Красную Книгу, усеяли окрестные поляны Лекарственные препараты, помещенные в пирамиду, многократно усиливают свои специфические свойства и у них полностью исчезают побочные эффекты.
С давних пор ученые занимались поисками гармонии и совершенства. Одним из таких вопросов был деление отрезка таким образом, чтобы отношение частей было совершенным. Задолго до нашей эры, в различных точках мира, разные ученые, независимо друг от друга, находили это отношение, и у всех это отношение было одним и тем же. И сейчас мы с вами найдем такое деление отрезка, таким способом, каким его нашел знаменитый ученый Пифагор.
Исследовательская часть
В ваших тетрадях начерчен пятиугольник
С помощью этого пятиугольника мы найдем это совершенное отношение.
Постройте две диагонали пятиугольника
Измерьте отрезки АС и ВС и найдите отношение этих отрезков – меньшего к большему. Это отношение приближенно 0,6.
А теперь, найдите отношение длин отрезков ВС и АВ. Это отношение приближенно 0,6.
Что же получается? Отношение АС к ВС и отношение ВС к АВ приближенно равны 0,6! Составим верную пропорцию из этих отношений
АС/ВС = ВС/АВ
Такую пропорцию, где меньшее так относится к большему, как большее к целому, назвали золотой пропорцией. А деление отрезка в таком отношении – золотым сечением
Слово сечение означает отсечь, рассечь, разделить.
Деление – сечение. Проведите остальные диагонали пятиугольника. Получили звезду.
внутри звезды- пятиугольник
И в этом пятиугольнике можно провести диагонали и получить звезду, и продолжать процесс можно бесконечно!
Этот пятиугольник называется пентаграммой, знак школы Пифагора. Во времена Пифагора он считался магическим. Отношение частей его диагоналей, названное золотым сечением, и приближенно равное 0,6, а более точно 0,618, считалось идеальным. Недаром пятиконечная звезда всегда привлекала человека своей формой. Вы часто рисовали эту звезду, не задумываясь о ее совершенной форме. А мы с вами обосновали красоту этой фигуры с помощью математики! Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.
Чем же объясняется такая популярность звездчатого пятиугольника? Тем, что совершенная форма этой геометрической фигуры радует глаз и разум.
Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольни
«Золотой прямоугольник» учебников
Из исследования можно сделать вывод, что форма учебников близка к золотому прямоугольнику.
Золотая пропорция в природе
Выбрал растения, которые я посчитал наиболее красивыми. Сделал необходимые измерения между тройками листьев и посчитал соответствующие отношения (с точностью до тысячных).
Данные измерений и вычислений занесены в следующую таблицу:
Из таблицы видно, что не все отношения получаются близкими к числу 0,618. Наиболее совершенным с точки зрения математики, оказался цветок под номером 4 герань. Следовательно, расположение листьев на стебле подчиняется «божественной пропорции».
Закон углов
Одним из первых проявлений золотого сечения в природе подметил разносторонний наблюдатель, автор многих смелых гипотез немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571 – 1630). С XVII в. наблюдения математических закономерностей в ботанике и зоологии стали быстро накапливаться.
Приведём один из сравнительно недавно установленных фактов. В 1850 г. немецкий учёный А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138 ° .
Представим себе, что две соседние ветви растения исходят из одной точки (на самом деле это не так: в реальности ветви располагаются выше или ниже друг друга). Обозначим одну из них через ОА , другую через ОВ . Угол между лучами – ветками, обозначим через , а угол, дополняющий его до 360 ° , - через . Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол - большая часть этой величины:
Отсюда получаем уравнение 
и находим положительный корень
Таким образом, величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Золотое сечение в природе
Введение
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий -- свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» проповедовали Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» -- это одно и то же. Христианские мистики рисовали на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», таким образом, спасаясь от Дьявола. При этом ученые -- от Пачоли до Эйнштейна -- искали, но так и не нашли его точного значения. Бесконечный ряд после запятой -- 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое -- все подчиняется божественному закону, имя которому -- «золотое сечение».
Принципы формообразования в природе
золотой сечение симметрия тело
Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.
Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.
Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.
Рис. 1.Спираль Архимеда
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.
Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. (Рис. 1) От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.
Рис. 2. Цикорий
Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
Рис. 3. Ящерица живородящая
В ящерице (Рис. 3) с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.Сердце бьется непрерывно - от рождения человека до его смерти. Его работа должна быть оптимальной, обусловленной законами самоорганизации биологических систем. Отклонения от оптимального режима вызывают различные заболевания. А так как золотая пропорция является одним из критериев самоорганизации в живой природе, естественно предположить, что и в работе сердца возможно проявление этого критерия.
При работе сердца возникает электрический ток, который можно уловить специальным прибором и получить кривую - электрокардиограмму (ЭКГ) с характерными зубцами, отражающими различные циклы работы сердца. На ЭКГ человека выделяются два участка различной длительности, соответствующие систолической и диастолической деятельности сердца. В.Цветков установил, что у человека и у других млекопитающих имеется оптимальная («золотая») частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой в пропорции 0,382: 0,618: 1 , т.е. в полном соответствии с золотой пропорцией. Так, например, для человека эта частота равна 63 ударам в минуту, для собак - 94 , что отвечает реальной частоте сердцебиения в состоянии покоя.
Систолическое давление крови в аорте равно 0,382 , а диастолическое - 0,618 от среднего давления крови в аорте. Доля объема левого желудочка при ударном выбросе крови по отношению к конечнодиастолическому объему у десяти видов млекопитающих в состоянии покоя составляет 0,37-0,4 , что в среднем также отвечает золотой пропорции. Таким образом, работа сердца в отношении временных циклов, изменения давления крови и объемов желудочков оптимизировано по одному и тому же принципу - по правилу золотой пропорции.
Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы представленной ниже.
Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:
· расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
· расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
· расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
· расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
· расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
· расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты
В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.
К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.
На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:
· Высота лица / ширина лица,
· Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
· Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
· Ширина рта / ширина носа,
· Ширина носа / расстояние между ноздрями,
· Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.
Рука человека
Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. 4
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения. Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.
Принципу Золотого Сечения подчинены и периоды обращения планет Солнечной системы.
Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. Это является самым ярким доказательством их осознанной сотворенности согласно некоему проекту, замыслу. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму.
По этому закону Великого Божественного Творения созданы галактики, сотворены растения и микроорганизмы, тело человека, кристаллы, живые существа, молекула ДНК и законы физики, тогда как ученые и люди искусства лишь изучают этот закон и стараются подражать ему, воплощать этот закон в своих творениях.
Вне сомнения, что все в нашем мире, в окружающей нас жизни сотворено Всевышним Господом без какого либо подобия. Тогда как люди только копируют и подражают примерам, существующим в природе, которые Он сотворил.
Мы лишь воспроизводим с большей или меньшей степенью мастерства подобия совершенства форм жизни, что окружают нас повсеместно.
Заключение
Идея о гармоничности мира и систем, связанная с отношениями противоположностей внутри объекта, не нова. Она восходит к философии Древней Греции. "Бог, -- учил великий философ и геометр Пифагор, -- это единство, а мир состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и создает все в космосе, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях..." В наши дни идея гармонии систем приобретает все большее признание. Предпринимаются усилия по выявлению меры структурной гармонии систем, исходя из противоположностей в объекте, ибо, как пишет Э. М. Сороко, "гармония не обладает каким-либо смыслом вне противоречивости" Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные.
Наверное, трудно найти надежную меру для объективной оценки самой красоты, и одной логикой тут не обойдешься. Однако здесь поможет опыт тех, для кого поиск красоты был самим смыслом жизни, кто сделал это своей профессией. Это, прежде всего, люди искусства, как мы их называем: художники, архитекторы, скульпторы, музыканты, писатели. Но это и люди точных наук, - прежде всего, математики.
Доверяя глазу больше, чем другим органам чувств, человек в первую очередь учился различать окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Эту мысль разделяли и разделяют многие выдающиеся современные ученые, доказывая в своих исследованиях, что истинная красота всегда функциональна. В их числе и авиаконструкторы. И архитекторы, и антропологи, и многие другие.
Размещено на Allbest.ur
...Подобные документы
Пропорциональное деление отрезка на неравные части. Различные способы построения золотой пропорции. Золотой прямоугольник. Рекурсивные последовательности. Филлотаксис. Принципы формообразования в природе. Пример золотого сечения в строении тела человека.
курсовая работа , добавлен 21.03.2009
История и геометрическое построение "золотого сечения". Интерес к "золотому сечению" ученых, художников и связь его применениями в геометрии, искусстве и архитектуре. "Золотое сечение" и фотография, применение в культуре, природе и его роль в экономике.
реферат , добавлен 10.11.2010
Понятие и типы симметрии, ее элементы и основные принципы. Формы и симметрия кристаллических и геологических образований. Граница между живой и неживой природой. Симметрия и ассиметрия в живой природе. Золотое сечение. Симметрия пространства и времени.
реферат , добавлен 13.01.2012
Понятие симметрии - неизменности структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований. Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, физических взаимодействий. Примеры симметрии в неживой природе, ее обратимость.
презентация , добавлен 18.10.2015
курсовая работа , добавлен 19.04.2012
Глобальный эволюционизм. Антропный принцип в космологии. Естественнонаучное миропонимание - система знаний о природе, образующаяся в сознании человека в процессе изучения естественнонаучных предметов, и мыслительная деятельность по созданию этой системы.
реферат , добавлен 25.06.2004
Основные разделы антропологии и предмет ее изучения. Положение человека в природе. Человек как примат, предпосылки возникновения прямоходящего человека. Стадии эволюции человека. Австралопитеки (предшественники человека) и их физиологические особенности.
реферат , добавлен 09.06.2010
Характеристика и история открытия фосфора. Апатит - источник фосфорных соединений. Содержание элемента в растениях и теле человека. Примеры природных химических реакций с ним. Гипотезы образования фосфоритов. Области применения фосфора и его соединений.
презентация , добавлен 18.04.2013
Вопрос о природе человека в работах древних философов. Антропогенез как процесс эволюции предшественников современного человека, исторические этапы развития этой науки. Революционность теории эволюции Ч. Дарвина. Современные подходы к развитию человека.
реферат , добавлен 10.03.2011
Характеристика муравьев как общественных насекомых. Характеристика рыжих лесных муравьев. Муравейник как очень сложное архитектурное сооружение. Значение муравьев в природе и жизни человека. Отряд перепончатокрылые - почвообразователи и санитары леса.
Яковлева Алёна
Цель работы – изучить понятие Золотое сечение, рассмотреть, как Золотое сечение используется природой.
В реферате подробно рассматриваются понятия Золотого сечения, Золотого прямоугольника, Золотой спирали и их применение в природе. Описываются исследования, проведенные в классе.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №48»
ГОРОДСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
Секция: математика, биология
«Золотое сечение в природе».
МОУ г.Кургана «СОШ №48»,
8 «Б» класс.
Научные руководители: Якущенко
Татьяна Александровна
Учитель биологии,
МОУ г.Кургана «СОШ №48»,
Баева Лилия Николаевна,
МОУ г.Кургана «СОШ №48»,
Учитель математики.
Курган,
2010 г.
- Введение стр. 3
- Понятие Золотого сечения стр.5
- История Золотого сечения стр. 5
- Золотой прямоугольник стр.7
- Золотая спираль стр.8
- Золотые спирали в живой природе стр.9
- Вездесущий филлотаксис стр.10
- Золотое сечение в природе стр.11
- Золотые пропорции в теле человека стр.12
- Мои исследования стр.13
- Заключение стр.13
- Приложение стр. 16
- Список литературы стр.15
Введение. О живой и неживой природе.
Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. В чем различие между ними? Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Человек рождается, живет, стареет, умирает, а гранитные горы (прил. 1) остаются такими же и планеты вращаются вокруг Солнца так же, как и во времена Пифагора.
Мир живой природы предстает перед нами совсем иным - подвижным, изменчивым и удивительно разнообразным. Жизнь демонстрирует нам фантастический карнавал разнообразия и неповторимости творческих комбинаций!(прил.2) Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир живой природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует закон Золотого сечения.
Цель моей работы – изучить понятие Золотое сечение, рассмотреть как Золотое сечение используется природой.
Из цели вытекают задачи:
Изучить литературу по данной теме;
Изучить понятие Золотое сечение», рассмотреть как «Золотое сечение» используется природой;
Источниками исследования явились:
- библиотечные фонды;
- интернет;
- библиотека моего научного руководителя.
Методы исследования:
- изучение материалов по теме;
- работа с классом;
Понятие Золотого сечения
Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, φ) - деление отрезка на части в таком соотношении, при котором меньшая часть относится к большей, как большая ко всему в целом. Например, деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. |АВ| / |ВС| = |АС| / |АВ|). (прил.3) Эту пропорцию принято обозначать греческой буквой, φ и она равна: 1.618 (прил.4)
Отрезки золотой пропорции выражаются иррациональной бесконечной дробью 0,618..., если c принять за единицу, a = 0,382. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.
Если вы подходите к пустой скамейке и садитесь на неё, то вы сядете не посередине скамейки (как-то нескромно, хотя встречаются и такие, ярко выраженные характеры) и, конечно, не на самый край. Если вы незаметно замерите длины, на которые своим телом разделили скамейку, то обнаружите, что отношение большего отрезка к меньшему равно отношению всей длины к большему отрезку и равно примерно 1,62. Это число, называемое Золотым сечением, входит в тройку самых известных иррациональных чисел, то есть таких чисел, десятичные представления которых бесконечны и непериодичны.
История Золотого сечения.
Принято считать, что понятие о Золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Kвадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.
Платон (прил.5) (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида (прил.6) Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж.Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Cекреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре.
Лука Пачоли (прил.7) прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи (прил.8). В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Kнига была восторженным гимном Золотой пропорции. Cреди многих достоинств Золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына)
Золотой прямоугольник
Золотое сечение очень широко используется в геометрии. Мы начнем наше путешествие по геометрическим свойствам Золотого сечения с Золотого прямоугольника, которые имеет следующее геометрическое определение. Золотым прямоугольником называется такой прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции (прил.9) Рассмотрим случай простейшего Золотого прямоугольника, когда AB = и BC = 1.(прил.10)
Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим Золотой прямоугольник меньших размеров. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие Золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали (прил.11), имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток). Полюс спирали лежит на пересечении диагоналей начального прямоугольника BD и первого отрезаемого вертикального AC. Причем, диагонали всех последующих уменьшающихся Золотых прямоугольников лежат на этих диагоналях (прил.12)
Золотое сечение было известно древним грекам. Вряд ли можно сомневаться в том, что некоторые древнегреческие архитекторы и скульпторы сознательно использовали его в своих творениях. Примером может служить хотя бы Парфенон. Именно это обстоятельство и имел в виду американский математик Марк Барр, когда предложил называть отношение двух отрезков, образующих золотое сечение, числом. Буква (фи) - первая буква в имени великого Фидия.
В то время как Золотое сечение и Золотой прямоугольник представляют статические формы естественной и сотворенной человеком красоты и деятельности, представление эстетически привлекательного динамизма, организованного движения роста и развития может быть выполнено только самой прекрасной формой во Вселенной - Золотой спиралью.
Золотая Спираль
Золотой прямоугольник можно использовать для построения Золотой спирали. Любой Золотой прямоугольник, можно разделить на квадрат и меньший Золотой прямоугольник. Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности. Эти получающиеся прямоугольники, которые мы нарисовали и которые, как оказалось, скручиваются внутрь, промаркированы A, B, C, D, E, F и G (прил.13) Пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой, рассекают прямоугольники по диагонали и точно обозначают теоретический центр, скручивающихся квадратов. Приблизительно из центральной точки мы можем начертить спираль (прил.14), соединяя точки пересечения каждого скручивающегося квадрата в порядке возрастания размера. Так как квадраты скручиваются внутрь и наружу, их точки соединения выписывают Золотую спираль. Для построения Золотой спирали может применяться такой же процесс, но с использованием скручивающихся треугольников.
В любой точке развития Золотой спирали, отношение длины дуги к ее диаметру равно 1.618. Диаметр и радиус в свою очередь соотносятся с диаметром и радиусом, отстоящих на угол в 90 градусов, с коэффициентом 1.618 (прил.15), Золотая спираль, которая является разновидностью логарифмической или изогональной спирали, не имеет границ и является
постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться бесконечно или в направлении внутрь, или наружу. Центральная часть логарифмической спирали, рассмотренная через микроскоп, имела бы тот же облик, что и самая широкая видимая ее часть на удалении многих световых лет.
Золотые спирали в живой природе
Золотые спирали широко распространены в биологическом мире. Как отмечалось выше, рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. В книге «Кривые линии в жизни» Т. Кук исследует различные виды спиралей, проявляющихся в рогах (прил.16) баранов, коз, антилоп и других рогатых животных. Среди множества спиралей он выбирает Золотую спираль (кривую гармонического возрастания) и рассматривает ее как символ эволюции и возрастания.
Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений (прил.17), по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровне.
Спиралевидную форму имеют большинство раковин (прил.18-19). Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая, наружная - рифленая. Внутри покоится тело моллюска - внутренняя поверхность должна быть гладкой. Наружные ребра увеличивают жесткость раковины и, таким образом, повышают ее прочность. Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, «отточенной» конструкции.
Русский ученый С.В. Петухов, изучая схемы строения опорно-двигательного аппарата у различных позвоночных животных, пришел к выводу о том, что построение их конечностей происходило под воздействием двух факторов: законов Золотой пропорции и приспособление организма к образу жизни:
«Законы Золотой пропорции определили основной план, основную идею конструкции конечностей, а конкретные условия существования каждого животного обусловили отклонения - флуктуации от этого плана все многообразие строения существующих форм».
Вездесущий филлотаксис .
Характерной чертой строения растений и их развития является
спиральность. Еще Гете, который был не только великим поэтом, но и
естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях.
Нет сомнений, что наследственная спиральность является одним из
основных свойств организмов, она отражает один из существенных признаков живого. На первый взгляд кажется, что в кристаллах неорганических веществ спиральность или винтовая структура отсутствуют. Однако более глубокие исследования показали, что винтовое расположение атомов наблюдается и в некоторых кристаллах и выражается в образовании так называемых винтовых дислокаций. Такие кристаллы состоят из единственной винтообразной изогнутой атомной плоскости. При каждом обороте вокруг оси эта плоскость поднимается
на один шаг винта, равный межатомному расстоянию. Следует добавить, что кристаллы с такой винтовой структурой обладают сверхпрочностью. От винтовой структуры молекул ДНК до закручивания усиков растений – таковы формы проявления спиральности на различных уровнях организации растений.
Отчетливо проявляется эта особенность организации растений в
закономерностях листорасположения.
Существует несколько способов листорасположения. В первом листья
побега располагаются строго один под другим, образуя вертикальные ряды – ортостихи. Условная спираль, соединяющая места расположения листьев на побеге, называется генетической, или основной спиралью, точнее, винтовой линией и делится на ряд листовых циклов. Генетическим этот винт называется потому, что расположение листьев в нем отвечает порядку появления в нем листьев. Проекция на плоскость листорасположения позволяет в долях окружности выразить угол расхождения листьев.
Рассмотренную закономерность расположения листьев, чешуек, семян
называют филлотаксисом. Установлено, что при расположении
листьев под идеальным углом ни один лист не будет располагаться точно над другим, чем создаются лучшие условия для фотосинтеза
Золотое сечение в природе.
Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий (прил.20). Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена Золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции Золотого сечения.
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38 (прил.21).
Золотые пропорции в теле человека.
В 1855 г. немецкий исследователь Золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию Золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.
У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что Золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к Золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции Золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. (прил.22).
Мои исследования.
Я рассмотрела комнатные цветы в школе и дома и выделила те, которые растут по законам Золотого сечения (Приложения 23 - 29) и те, которые растут по законам Золотой спирали (Приложения 30 - 34).
В классе я провела следующее исследование – предложила ребятам сесть на скамейку. Все данные сведены в таблицу (Приложение 35), проведены расчеты отношений длины скамейки к большей части и большей части к меньшей. Получилось примерно 1,6. Это число и есть Золотое сечение.
Заключение.
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и Золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип Золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе .
Список литературы
- Н. Васютинский “Золотая пропорция” –М.,”Молодая гвардия”, 1990
- А. Азевич “Двадцать уроков гармонии” –М., “Школа-Пресс”, 1998
- М. Гарднер “Математические головоломки и развлечения” –М., “Мир”, 1971
- Д. Пидоу “Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989
- Энциклопедический словарь юного математика –М.,1989
- Журнал “Квант”, 1973, № 8
- Журнал “Математика в школе”, 1994, № 2, № 3
Человечество за всю историю открыло несколько уникальных закономерностей, которые нашли широкое применение в самых разнообразных областях. Одна из них – золотое сечение.
Оно описывает разделение объекта на 2 части в том соотношении, в котором меньшая часть относится к большей, так же как большая часть относится к полному размеру объекта. В качестве примера этого запутанного определения можно привести деление прямоугольного листа: отрезая от полного листочка меньший прямоугольник, у последнего окажется то же соотношение сторон, что и у большого. Еще один пример – звезда с пятью концами: в этой геометрической фигуре каждый отрезок, соединяющий её лучи, разделяется по данному правилу пересекающим его отрезком.
Как появилось правило золотого сечения?
История возникновения уходит в далекое прошлое. Его описывал в труде «Начала» древний ученый и мыслитель Евклид, это первые документальные упоминания. Древнегреческий математик не единственный, кто заметил и активно использовал правило. Значительно позже его применял и Леонардо да Винчи, называя «божественной пропорцией», и Мартин Ом. Последний в 1835 году ввел в обиход этот термин.
Где можно встретить?
Золотое сечение в природе можно заметить у растений: они при росте сохраняют заданные пропорции. А немецкий ученый Цейзинг установил, что деление человеческого тела в точке пупка также соответствует данному правилу. Отмечено явление и в следующих областях:
- архитектура – египетские пирамиды, построенные много веков назад;
- музыка – произведения Моцарта и Бетховена;
- скульптура – пропорции многих сооружений из камня строятся в соответствии с правилом;
- живопись – художник Василий Суриков отмечал, что в написании картин существует закон о том, что в работу ничего нельзя ни добавить, ни убрать (используются те же самые математические принципы).
Сфера использования достаточно обширна, некоторым свойственно видеть его даже в бытовых мелочах, что, конечно, является сильным преувеличением. Тем не менее, правило, открытое еще в древние века, активно используется и в наши дни.