In einem homogenen Medium breitet sich Licht geradlinig aus. In einem inhomogenen Medium werden Lichtstrahlen gebeugt. Der Weg, auf dem sich Licht in einem inhomogenen Medium ausbreitet, kann anhand eines Prinzips ermittelt werden, das 1679 vom französischen Mathematiker Fermat aufgestellt wurde. Das Fermatsche Prinzip besagt dies Licht bewegt sich auf einem Weg, der möglichst wenig Zeit benötigt.
Um einen Abschnitt des Weges zu passieren dS(Abb. 1.3) Licht braucht Zeit dt = dS/v Wo v- die Lichtgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt im Medium.
DS Abb. 1.3. Zur Herleitung des Fermatschen Prinzips.
Ersetzen v durch Mit Und P Nach Formel (1.3) erhalten wir das . Daher Zeit T, die das Licht aufwendet, um von Punkt 1 nach Punkt 2 zu gelangen, kann mit der Formel berechnet werden
Nach dem Fermatschen Prinzip T sollte minimal sein. Weil das Mit - konstant, muss einen Mindestwert haben
Was heisst optische Weglänge . In einem homogenen Medium ist die optische Weglänge gleich dem Produkt aus der geometrischen Weglänge S und dem Brechungsindex des Mediums P:
L = nS. (1.5)
Das Fermatsche Prinzip lässt sich wie folgt formulieren: Licht breitet sich auf einem Weg aus, dessen optische Länge minimal ist.
Grundgesetze der Optik. Totale Reflexion
Noch bevor die Natur des Lichts festgestellt wurde, waren folgende Grundgesetze der Optik bekannt: das Gesetz der geradlinigen Ausbreitung von Licht in einem optisch homogenen Medium; das Gesetz der Unabhängigkeit von Lichtstrahlen (gültig nur in der linearen Optik); Gesetz der Lichtreflexion; Gesetz der Lichtbrechung.
Gesetz der geradlinigen Lichtausbreitung: Licht breitet sich in einem optisch homogenen Medium geradlinig aus.
Ein Beweis für dieses Gesetz ist das Vorhandensein von Schatten mit scharfen Grenzen von undurchsichtigen Objekten bei Beleuchtung durch Punktlichtquellen (Quellen, deren Abmessungen deutlich kleiner sind als das beleuchtete Objekt und der Abstand zu ihm). Sorgfältige Experimente haben jedoch gezeigt, dass dieses Gesetz verletzt wird, wenn Licht durch sehr kleine Löcher geht, und die Abweichung von der Geradlinigkeit der Ausbreitung umso größer ist, je kleiner die Löcher sind.
Gesetz der Unabhängigkeit von Lichtstrahlen: Die von einem einzelnen Strahl erzeugte Wirkung hängt nicht davon ab, ob die anderen Strahlen gleichzeitig wirken oder eliminiert werden. Durch die Aufteilung des Lichtstroms in einzelne Lichtstrahlen (z. B. durch Blenden) kann gezeigt werden, dass die Wirkung der ausgewählten Lichtstrahlen unabhängig ist.
Fällt Licht auf die Grenzfläche zwischen zwei Medien (zwei transparenten Stoffen), so wird der einfallende Strahl I (Abb. 1.4) in zwei Teile geteilt – reflektiert II und gebrochen III, deren Richtungen durch die Gesetze der Reflexion und Brechung vorgegeben sind.
Reis. 1.4. Zu den Gesetzen der Reflexion und Brechung des Lichts.
Gesetz der Reflexion: der reflektierte Strahl liegt in derselben Ebene wie der einfallende Strahl und die Senkrechte, die am Einfallspunkt auf die Grenzfläche zwischen den beiden Medien gezogen wird; Der Reflexionswinkel i ` 1 ist gleich dem Einfallswinkel i 1:
Brechungsgesetz: der einfallende Strahl, der gebrochene Strahl und die Senkrechte, die am Einfallspunkt auf die Grenzfläche gezogen wird, liegen in derselben Ebene; Das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ist für diese Medien ein konstanter Wert:
wobei n 12 der relative Brechungsindex des zweiten Mediums relativ zum ersten ist. Die Indizes in den Bezeichnungen der Winkel i 1, i ` 1, i 2 geben an, in welchem Medium (erstes oder zweites) sich der Strahl bewegt.
Der relative Brechungsindex zweier Medien ist gleich dem Verhältnis ihrer absoluten Brechungsindizes:
Der absolute Brechungsindex eines Mediums ist der Wert „n“, der dem Verhältnis der Geschwindigkeit „c“ elektromagnetischer Wellen im Vakuum zu ihrer Phasengeschwindigkeit „v“ im Medium entspricht:
Erinnern wir uns noch einmal daran, was, wo e Und M- elektrische bzw. magnetische Permeabilität des Mediums.
Unter Berücksichtigung von (1.6) kann das Brechungsgesetz (1.2) in die Form geschrieben werden
woraus man eine Gleichung erhalten kann, die nicht nur das Verhalten eines Lichtstrahls an der Grenzfläche zwischen geschichteten Medien beschreibt, sondern auch aufgerufen werden kann Strahlreversibilitätsgesetz:
n 1 ×sini 1 = n 2 ×sini 2 = n 3 ×sini 3 =… (1.7)
Die Reversibilität von Lichtstrahlen folgt aus der Symmetrie des Ausdrucks (1.7). Wenn Sie den Strahl III (Abb. 1.4) umkehren und ihn in einem Winkel i 2 auf die Grenzfläche fallen lassen, breitet sich der gebrochene Strahl im ersten Medium in einem Winkel i 1 aus, d. h. er verläuft in die entgegengesetzte Richtung Ray I.
Die grundlegende Konsequenz des Gesetzes der Lichtbrechung ist Gesetz der totalen inneren Reflexion.
Wenn sich Licht von einem Medium mit einem höheren Brechungsindex n 1 (optisch dichter) in ein Medium mit einem niedrigeren Brechungsindex n 2 (optisch weniger dicht) ausbreitet (n 1 > n 2), beispielsweise von Glas in Wasser, dann , nach (31.7) ,
Daraus folgt, dass sich der gebrochene Strahl von der Normalen entfernt und der Brechungswinkel i 2 größer ist als der Einfallswinkel i 1 (Abb. 31.5, a). Mit zunehmendem Einfallswinkel nimmt der Brechungswinkel zu (Abb. 31.5, b, c), bis bei einem bestimmten Einfallswinkel (i = i in) der Brechungswinkel gleich ist P/2. Der Winkel i wird Grenzwinkel genannt. Bei Einfallswinkeln i > i pr wird das gesamte einfallende Licht vollständig reflektiert (Abb. 31.5, d).
 |
Reis. 1.5. Beobachtung des Phänomens der Totalreflexion.
Wenn sich der Einfallswinkel dem Grenzwert nähert, nimmt die Intensität des gebrochenen Strahls ab und der reflektierte Strahl nimmt zu (Abb. 1.5, a-c). Wenn i = i pr, dann wird die Intensität des gebrochenen Strahls Null und die Intensität des reflektierten Strahls ist gleich der Intensität des einfallenden Strahls (Abb. 1.5, d). Somit bei Einfallswinkeln im Bereich von i pr, bis P/2 Der Strahl wird nicht gebrochen, sondern vollständig in das erste Medium reflektiert, und die Intensitäten des reflektierten und des einfallenden Strahls sind gleich. Dieses Phänomen nennt man vollständige Reflexion.
Der Grenzwinkel ipr wird aus Formel (1.7) durch Einsetzen von i 2 = ermittelt P/2.
Dann
(1.8)
Gleichung (1.8) erfüllt die Werte des Winkels i pr für n 2 £n 1 . Folglich tritt nur das Phänomen der Totalreflexion auf wenn Licht von einem optisch dichteren Medium in ein optisch weniger dichtes Medium fällt.
Das Phänomen der Totalreflexion wird bei Lichtleitern (Lichtleitern) genutzt, bei denen es sich um dünne, zufällig gekrümmte Fäden (Fasern) aus einem optisch transparenten Material handelt. Bei Faserteilen wird Glasfaser verwendet, deren lichtleitender Kern (Kern) von Glas umgeben ist – einer Hülle aus einem anderen Glas mit niedrigerem Brechungsindex. Licht, das in einem größeren Winkel als dem Grenzwinkel auf das Ende des Lichtleiters einfällt, wird an der Grenzfläche zwischen Kern und Mantel vollständig reflektiert und breitet sich nur entlang des Lichtleiterkerns aus.
So können Sie mit Hilfe von Lichtleitern den Weg des Lichtstrahls beliebig biegen. Der Durchmesser der lichtleitenden Kerne liegt zwischen mehreren Mikrometern und mehreren Millimetern. Zur Bildübertragung werden üblicherweise mehradrige Lichtleiter eingesetzt. Fragen der Übertragung von Lichtwellen und Bildern werden in einem speziellen Bereich der Optik untersucht – der Faseroptik, die in den 50er Jahren des 20. Jahrhunderts entstand. Lichtleiter werden in Kathodenstrahlröhren, in elektronischen Computern, zur Kodierung von Informationen, in der Medizin (z. B. Diagnostik innerer Organe) verwendet, um die Kommunikation vor den Auswirkungen superstarker elektromagnetischer Impulse zu schützen, die bei der Explosion von Atomen und Thermonuklearen auftreten Waffen usw.
Die geometrische Optik kann auf dem Prinzip basieren, das der französische Mathematiker Fermat Mitte des 17. Jahrhunderts aufgestellt hat. Aus diesem Prinzip ergeben sich die Gesetze der geradlinigen Lichtausbreitung, Reflexion und Lichtbrechung. Das von Fermat selbst formulierte Prinzip besagt, dass sich Licht auf einem Weg ausbreitet, für den es die minimale Zeit benötigt.
Lassen Sie den Strahl von Punkt 1 zu Punkt 2 im Raum wandern (Abb. 1.7). Teilen wir die Flugbahn der Lichtausbreitung in gerade Abschnitte auf, in denen der Brechungsindex konstant ist, damit sich das Licht ausbreiten kann 
es braucht Zeit
,
Daher ist die Zeit, die das Licht für den Weg 1-2 benötigt, gleich
Größe 
hat die Dimension Länge und diese Größe wird optischer Weg des Strahls oder optische Weglänge des Lichts genannt
(1,9)
In einem homogenen isotropen Medium ist die optische Weglänge des Lichts gleich
(1.10)
Die Proportionalität der Laufzeit zur optischen Weglänge des Strahls ermöglicht es, das Fermatsche Prinzip wie folgt zu formulieren: Licht breitet sich auf einem Weg aus, dessen optische Länge extrem ist. Aus dem Fermatschen Prinzip folgt, dass der Weg der Lichtstrahlen umkehrbar ist. Tatsächlich ist der optische Weg, der bei der Lichtausbreitung von Punkt 1 nach Punkt 2 minimal ist, auch bei der Lichtausbreitung von Punkt 2 nach Punkt 1 minimal.
Mit dem Fermatschen Prinzip können Sie die Gesetze der geometrischen Optik beweisen, beispielsweise das Gesetz der Lichtbrechung.
Beweis des Lichtbrechungsgesetzes mit dem Fermatschen Prinzip
Die Flugbahn, entlang der ein Lichtstrahl von Punkt A, der sich in einem Medium mit dem Brechungsindex n 1 befindet, Punkt B erreicht, der sich in einem Medium mit dem Brechungsindex n 2 befindet, kann unterschiedlich sein, aber wir müssen zeigen, dass sich der Strahl ausbreitet auf einem Weg, auf dem er nur minimale Zeit verbringen wird.
Lassen Sie uns die Senkrechten von den Punkten A und B zur Grenzfläche zwischen den beiden Medien fallen lassen und die Abstände von den Punkten zur Grenzfläche als 1 bzw. 2 bezeichnen.
Da der Übergangspunkt eines Strahls von einem Medium in ein anderes von der Ausbreitungsbahn des Lichtstrahls abhängt, bezeichnen wir den Abstand vom ersten Senkrechten zum Einfallspunkt (siehe Abb. 1.8) als x. Bezeichnen wir den Abstand zwischen den fallengelassenen Senkrechten als b.
Abb.1.8
Der optische Weg des Strahls besteht aus zwei Teilen, da er sich in zwei verschiedenen Medien ausbreitet:
Da die Zeit der Lichtausbreitung von Punkt A nach Punkt B minimal sein muss, muss der optische Weg extrem sein, d. h. Die erste Ableitung des optischen Weges nach der Zeit muss gleich Null sein:
(1.11)
, A 
Daher erhalten wir aus Bedingung (1.11).
(1.12)
Diese. Das Gesetz der Lichtbrechung ist bewiesen.
Totalreflexion, Lichtleiter (Endoskope).
Aus Formel (1.12) geht hervor, dass sich der Strahl beim Übergang von Licht von einem optisch dichteren Medium zu einem optisch weniger dichten Medium von der Normalen weg zur Grenzfläche zwischen den Medien bewegt. Vergrößerung des Einfallswinkels 
begleitet von einem schnelleren Anstieg des Brechungswinkels ¦ 
und bei einem bestimmten ¦ Winkelwert 
, bei dem der gebrochene Strahl entlang der Grenzfläche zwischen zwei Medien wandert, d. h. Ecke 
erreicht einen Wert gleich 
, In diesem Fall der Einfallswinkel 
wird als Grenzeinfallswinkel bezeichnet und bestimmt
(1.13)
Die vom einfallenden Strahl getragene Energie verteilt sich auf den reflektierten und den gebrochenen Strahl. Mit zunehmendem Einfallswinkel nimmt die Intensität des reflektierten Strahls zu, während die Intensität des gebrochenen Strahls abnimmt und beim Grenzwinkel Null wird. Bei Einfallswinkeln innerhalb der Grenzen des maximalen Einfallswinkels 
Vor 
, dringt die Lichtwelle in einer Entfernung in der Größenordnung der Wellenlänge in das zweite Medium ein und kehrt dann zum ersten Medium zurück. Dieses Phänomen wird als Totalreflexion bezeichnet (siehe Abb. 1.9).
Das Phänomen der Totalreflexion wird in vielen optischen Geräten genutzt. Die interessanteste und praktisch wichtigste Anwendung ist die Kreation Faserlichtleiter , das sind dünne (von mehreren Mikrometern bis Millimetern) beliebig gebogene Fäden aus optisch transparentem Material (Glas, Quarz). Auf das Ende des Lichtleiters einfallendes Licht kann sich aufgrund der Totalreflexion an den Seitenflächen über große Entfernungen entlang des Lichtleiters ausbreiten. Testen Sie experimentell, ob sich das Licht einer roten Glühbirne entlang eines gekrümmten Wasserstrahls ausbreitet.
Das Phänomen der Totalreflexion ist die Grundlage der Faseroptik. Licht, das in eine transparente Faser eintritt, die von einer Substanz mit niedrigerem Brechungsindex umgeben ist, wird viele Male reflektiert und breitet sich entlang dieser Faser aus. Der Durchmesser dieser dünnen Glas- oder Kunststofffasern lässt sich auf mehrere Mikrometer einstellen. Um große Lichtströme zu übertragen und die Flexibilität des Lichtleitsystems zu erhalten, werden einzelne Fasern zu Bündeln (Bündeln) – Lichtleitern – zusammengefasst; Licht kann nahezu verlustfrei durch den Lichtleiter übertragen werden. Abbildung 1.10 zeigt, wie sich Licht entlang einer dünnen Faser bewegt und dabei nur streifende Reflexionen von den Wänden erfährt, d. h. einer totalen inneren Reflexion unterzogen.
Wenn der Lichtleiter eine komplexe Form erhält, überschreitet der Einfallswinkel normalerweise den Grenzwert und das Licht wird praktisch ohne Dämpfung von einem Ende des Lichtleiters zum anderen übertragen. Dieser Effekt wird in dekorativen Lampen und bei der Beleuchtung von Düsen in einem Springbrunnen genutzt. Glasfasern werden in der Medizin häufig eingesetzt. Zur visuellen Untersuchung innerer Hohlorgane werden beispielsweise flexible Gastroskope und Endoskope eingesetzt. Mithilfe von Lichtleitern wird Laserstrahlung zur therapeutischen Wirkung auf innere Gewebe und Organe übertragen. In Abb. Abbildung 1.12 zeigt verschiedene Möglichkeiten, Laserstrahlung auf Gewebe abzugeben: 1 – Der Laserstrahl wird durch ein System aus Membranen und Linsen auf das Gewebe gerichtet; 2 - der Strahl wird durch ein System beweglicher Spiegel zugeführt; 3 – der Strahl wird durch eine flexible Hohlfaser mit einer inneren Spiegeloberfläche geleitet;
4 – Der Strahl wird durch einen flexiblen Quarzlichtleiter geleitet und aus der Ferne auf das Gewebe gerichtet.
Reis. 1.12. Methoden zur Abgabe von Laserstrahlung an Gewebe
Ein Beispiel für ein natürliches Faseroptiksystem ist die Netzhaut des menschlichen Auges. Wenn Licht auf die Netzhaut trifft, wird es von lichtempfindlichen Elementen (zwei Arten von Fasern: Stäbchen und Zapfen) wahrgenommen. Diese Schicht ähnelt einem Glasfasergerät. Bei krautigen Pflanzen übernimmt der Stängel die Rolle eines Lichtleiters, der den unterirdischen Teil der Pflanze mit Licht versorgt. Die Stammzellen bilden parallele Säulen, die an das Design industrieller Lichtleiter erinnern. Wenn Sie eine solche Säule beleuchten und durch ein Mikroskop untersuchen, werden Sie feststellen, dass ihre Wände dunkel bleiben, während das Innere jeder Zelle hell beleuchtet ist. Die Tiefe, bis zu der das Licht auf diese Weise abgegeben wird, beträgt nicht mehr als 4-5 cm. Aber selbst ein so kurzer Lichtleiter reicht aus, um den unterirdischen Teil der krautigen Pflanze zu beleuchten.
Abschluss
Licht hat also die Eigenschaften einer elektromagnetischen Welle und eines Photonenstroms, die Eigenschaften sind untrennbar miteinander verbunden und bei manchen Phänomenen überwiegt eine Eigenschaft, bei anderen eine andere, die mit der Länge der Lichtwelle zusammenhängt.
In einem anisotropen Medium hängt der absolute Brechungsindex von der Ausbreitungsrichtung der Lichtwelle ab.
Die Gesetze der geometrischen Optik nutzen rein mathematische Vorstellungen über Strahlen, die Natur des Lichts wird nicht berücksichtigt, die Gesetze wirken bei .
Das Fermatsche Prinzip ist das allgemeinste Gesetz der geometrischen Optik; aus diesem Gesetz lassen sich die Gesetze der Reflexion und Brechung des Lichts ableiten. Das Fermatsche Prinzip bestimmt den optischen Weg eines Strahls und die Umkehrbarkeit des Strahlengangs.
Das Gesetz der Totalreflexion ermöglicht es uns, die Funktionsprinzipien von Lichtleitern (Endoskopen) zu verstehen.
Kunst. Lehrer der Abteilung___________________________
(Name der Abteilung)
_______________________ ________________________
(akademischer Grad, akademischer Titel, Unterschrift) (I.O.F.)
1. Pierre Fermat (1601–1675) stellte das Prinzip auf, dass Licht bei der Ausbreitung von einem Punkt zum anderen den Weg wählt, der der kürzesten Ausbreitungszeit entspricht. Der Hof wurde von teleologischen Überlegungen geleitet, nach denen die Natur zielgerichtet handelt: Sie darf nicht verschwenderisch sein und muss ihre Ziele mit möglichst geringem Geldaufwand erreichen. Solche Überlegungen sind der Wissenschaft natürlich fremd und können nicht als Begründung für das Fermatsche Prinzip dienen. Aber das Prinzip selbst ist (nach einigen Klarstellungen) richtig und kann sich bei der Lösung bestimmter Probleme der geometrischen Optik als nützlich erweisen. Dies wurde bereits von Fermat selbst nachgewiesen, der aus seinem Prinzip das Snelliussche Brechungsgesetz ableitete und den gleichen Ausdruck für den Brechungsindex wie in der Wellentheorie des Lichts erhielt. Insbesondere kam er zu dem Schluss, dass die Lichtgeschwindigkeit in einem stärker brechenden Medium geringer ist als in einem weniger brechenden.
2. Um das Fermatsche Prinzip zu beweisen, nehmen wir zunächst an, dass sich der Brechungsindex des Mediums im Raum kontinuierlich und langsam genug ändert, sodass die Bedingungen für die Anwendbarkeit der geometrischen Optik erfüllt sind. Lassen Sie eine Welle der Form sich im Medium ausbreiten
(wobei a(r), Ф(r) reelle Koordinatenfunktionen sind.
Wellennummer
beispielsweise von einer Punktquelle erzeugt. Es entspricht dem in Abb. dargestellten Strahlensystem. 2.
Wenn das Eikonal Ф eine einwertige Koordinatenfunktion ist, dann folgt aus der Gleichung gradФ=ns (wobei s der Einheitsvektor der Normalen zur Wellenfront ist), dass die Zirkulation des Vektors ns entlang jeder geschlossenen Kontur gleich ist auf Null, d.h.
wobei dl der Vektor der Elementarverschiebung entlang dieser Kontur ist. Nehmen wir zwei beliebige Punkte A und B, die auf einem der Strahlen liegen. Verbinden wir sie mit einer beliebigen ADB-Leitung. Tatsächlich (3)
Auf dem ASV-Strahl sind die Vektoren s und dl gleich gerichtet, daher gilt (sdl) = dl. In der Zeile ADB (sdl)=dl cos (s,dl) Das Gleichheitszeichen gilt nur für den Fall, dass die ADB-Kurve selbst ein Strahl ist. Wenn sich also der Brechungsindex im Raum kontinuierlich ändert, ist die optische Länge des Strahls zwischen zwei beliebigen Punkten kleiner als die optische Länge jeder anderen Linie, die dieselben Punkte verbindet. Dies ist jedoch eine andere Formulierung des Fermat-Prinzips, da die optische Länge des Strahls proportional zur Zeit der Lichtausbreitung entlang des Strahls ist. Die obige Formulierung des Fermatschen Prinzips bedarf einer Klärung. In einigen Fällen kann es falsch sein. Betrachten wir beispielsweise ein Medium mit einer sphärisch symmetrischen Verteilung des Brechungsindex um den Mittelpunkt O (Abb. 3). Ein Beispiel für ein solches Medium ist die Planetenatmosphäre. Nehmen wir an, dass sich der Brechungsindex im Raum ändert, sodass ein Lichtstrahl, der von einem beliebigen Punkt senkrecht zum Radius austritt, einen Kreis mit einem Mittelpunkt im Punkt O beschreibt. Lassen Sie Licht entlang des großen Bogens ACB von Punkt A nach Punkt B fallen dieser Kreis. Aber es kann von A nach B und entlang des ADB-Bogens desselben Kreises reisen und benötigt weniger Zeit für die Ausbreitung. Es wäre auch weniger Zeit erforderlich, wenn das Licht einen anderen Weg gewählt hätte, der unendlich nahe am ADB-Bogen liegt. All dies widerspricht dem Fermatschen Prinzip in der obigen Formulierung. Der Grund für den Widerspruch liegt darin, dass im gegebenen Beispiel das Eikonal Φ keine einwertige Funktion der Koordinaten ist, wie in der Herleitung angenommen wurde. Wenn ein Strahl tatsächlich einen Kreis um den Mittelpunkt O beschreibt, dann kehrt er mit einem neuen Wert des Eikonals zum Startpunkt zurück: Das Eikonal Ф erhält ein Inkrement nl, wobei l die Länge des umschriebenen Kreises ist. Wenn der Kreis m-mal umschrieben wird, beträgt das Inkrement des Eikonals 2mp1. Dies bedeutet, dass die Funktion Ф mehrdeutig ist. Damit Fermats Prinzip gültig ist, ist es notwendig, der Wahl der imaginären Lichtausbreitungswege solche Einschränkungen aufzuerlegen, damit sich das Eikonal Ф wie eine eindeutige Funktion von Koordinaten verhält. Im angegebenen Beispiel kann dies erreicht werden, indem eine Partition entlang der meridionalen Halbebenen-ODE platziert wird und wir uns nur auf die Pfade beschränken, die diese Partition nicht schneiden. Eine ähnliche Technik kann in allen anderen Fällen verwendet werden, in denen sich herausstellt, dass das Eikonal Φ mehrdeutig ist. Bei der Anwendung des Fermatschen Prinzips reicht es jedoch aus, sich nur auf solche Wege zu beschränken, die dem tatsächlichen Lichtweg unendlich nahe kommen. In diesem Fall besteht keine Notwendigkeit, Partitionen einzuführen. 3. Bei Vorhandensein von Grenzflächen zwischen Medien, an denen Strahlen Reflexion oder Brechung erfahren können, müssen Ergänzungen in die Formulierung und den Beweis des Fermatschen Prinzips eingefügt werden. Lassen Sie den Strahl, der Punkt A (Abb. 4) verlässt, nach Reflexionen oder Brechungen an den Punkten C, D, E Punkt B erreichen. Nennen wir jede Linie AC"D"E"B zwischen den Extrempunkten A und B eine virtuelle Lichtweg, der sich aus ACDEB als Ergebnis einer unendlich kleinen seitlichen Verschiebung desselben ergibt und sich von diesem in der Richtung unendlich klein unterscheidet. Das Fermatsche Prinzip besagt, dass die optische Länge des tatsächlichen Lichtwegs (oder die dazu proportionale Ausbreitungszeit) ist stationär. Dies bedeutet, dass der Unterschied zwischen den optischen Längen des realen und des virtuellen Lichtpfads eine Größe größerer Kleinheit ist als die seitliche Verschiebung des virtuellen Pfads relativ zum realen. Nur diese Stationarität und nicht das Minimum der optischen Strahllänge ist in Anwendungen von wesentlicher Bedeutung. Im Beweis genügt es, sich auf die Brechung an einer Grenze zu beschränken. Der Fall der Reflexion wird auf die gleiche Weise untersucht. Sei MN die Schnittstelle zwischen den Medien 1 und 2 und ASV ein realer Strahl, der Punkt A mit Punkt B verbindet (Abb. 5). Stellen wir uns zwei unendlich schmale Strahlenbündel vor: eines im ersten Medium, das vom Punkt A ausgeht, das andere im zweiten Medium, das im Punkt B zusammenläuft. Nehmen wir die Richtungen von A nach B als positive Richtungen der Strahlen. Let Wir wählen in diesen Strahlen zwei Strahlen AC" und C"B, die sich an der Grenzfläche im Punkt C schneiden. Die AC"B-Kurve kann als virtueller Lichtweg betrachtet werden, da der Strahl C"B im allgemeinen Fall dies nicht tut entstehen durch die Brechung des Strahls AC“. Bezeichnen wir mit und die Eikonale der betrachteten Strahlenbündel, gemessen von den Punkten A bzw. B. Dann Die Variation des Integrals, wenn Punkt C zu einem beliebigen unendlich nahen Punkt C" der Grenzfläche verschoben wird, beträgt Wenn es sich um einen Verschiebungsvektor handelt, dann gilt das Gleiche Aufgrund des Snelliusschen Brechungsgesetzes steht der Vektor senkrecht zur Grenzfläche zwischen den Medien am Einfallspunkt und damit zu einer verschwindend kleinen Verschiebung entlang der Grenze. Somit ist in der ersten Größenordnung die Variation der optischen Länge der Der ASV-Strahl verschwindet. Im Beweis wurde angenommen, dass der virtuelle Pfad aus den Strahlsegmenten AC" und CB" besteht. Ersetzen Sie jedoch das Ergebnis der Segmente durch beliebige Linien, die unendlich nahe bei ihnen liegen und dieselben Punkte A und C", C" und B verbinden. Da AC" und C" B tatsächlich reale Strahlen im ersten und zweiten Medium sind, ihre optischen Längen sind, wie oben bewiesen, minimal. Aus diesem Grund ändert das Ersetzen der tatsächlichen Strahlen AC" und C"B durch Linien, die unendlich nahe bei ihnen liegen und dieselben Extrempunkte verbinden, nicht die optischen Längen der entsprechenden Pfade in erster Ordnung. Folglich bleibt die Variation der optischen Länge des ASV-Strahls gleich Null, unabhängig vom virtuellen Weg des Lichts. Und darauf läuft im vorliegenden Fall der Inhalt des Fermatschen Prinzips hinaus. 4. In Anwendungen ist manchmal der folgende Satz praktisch, der eine direkte Folge des Fermat-Prinzips ist. Seien A und B beliebige Punkte des ASV-Strahls (Abb. 6). Zeichnen wir durch Punkt B eine beliebige glatte Fläche BE, orthogonal zum Strahl ACB am Punkt B. Sei BD eine infinitesimale Verschiebung entlang dieser Fläche. Verbinden wir den Startpunkt von Strahl A mit Punkt D durch eine beliebige Linie AHD, die sich in der Richtung unendlich vom Strahl ACB unterscheidet. Dann ist die Variation der optischen Länge beim Übergang vom wahren Lichtweg ASV zum virtuellen AHD Null. Um dies zu beweisen, nehmen wir ein Strahlenbündel, das von Punkt A ausgeht. Alle A dieser Strahlen sind orthogonal zur Wellenfront BF und ihre optischen Längen von Punkt A zur Wellenfront sind gleich. Insbesondere gilt (ASV) = (AMK). Aber nach dem Fermatschen Prinzip gilt bis zu Infinitesimalen höherer Ordnung (AMC) = (AHK). Da sich außerdem die Flächen BDE und BKF am Punkt B berühren, ist die Länge des Strahls KD im Vergleich zu BD verschwindend klein und höher. Daher unterscheidet sich die optische Länge AHD von der optischen Länge ASV auch um einen Wert höherer Größenordnung im Vergleich zur seitlichen Verschiebung BD. Das musste bewiesen werden. 5. Wenn sie untereinander liegen, ist der Lichtweg in jedem Medium geradlinig. In diesem Fall reduziert sich die Aufgabe nur darauf, Punkte an den Grenzflächen der Medien zu finden, an denen Reflexion und Brechung des Lichtstrahls auftreten. Daher besteht keine Notwendigkeit, gekrümmte virtuelle Lichtwege einzuführen. Es genügt, sich auf unterbrochene virtuelle Pfade zu beschränken, die aus geraden Liniensegmenten bestehen, und die Unterbrechungen solcher Pfade sollten an den Schnittstellen zwischen den betrachteten Medien erfolgen. Auch bei solchen Einschränkungen kann die optische Länge des tatsächlichen Lichtweges nicht nur minimal, sondern auch maximal oder stationär sein. Um dies im Fall der Lichtreflexion zu zeigen, nehmen wir einen Ellipsoidspiegel, der durch Drehen der Ellipse um ihre Hauptachse entsteht (Abb. 7). Seien und die Brennpunkte des Ellipsoids. Wenn A ein Punkt auf seiner Oberfläche ist, dann wobei 2a die Länge der Hauptachse des Ellipsoids ist. Die Oberfläche des Spiegels teilt den gesamten Raum in zwei Teile: den inneren Teil, dessen Summe der Abstände jedes Punktes von den Brennpunkten kleiner als 2a ist, und den äußeren Teil, für den diese Summe größer als 2a ist. Sei der Der Lichtstrahl verlässt den Fokus. Nach der Reflexion am Ellipsoidspiegel am Punkt A durchläuft er den zweiten Fokus F 2, da sich gemäß der bekannten Eigenschaft der Ellipse die Geraden A und F 2 A bilden gleiche Winkel mit der Normalen zur Spiegeloberfläche. Bei einer Verschiebung entlang der Spiegeloberfläche ändert sich die Summe A+ F 2 A und damit die Zeit der Lichtausbreitung von F 2 nicht. Die Variation der Ausbreitungszeit bei einer solchen Verschiebung ist Null. Allerdings ist diese Zeit weder minimal noch maximal – sie ist konstant. Aus diesem Grund wird jeder Strahl, der von F l ausgeht, mit Sicherheit F 2 passieren, unabhängig davon, an welcher Stelle des Spiegels er reflektiert wird. Sie können dies anhand der gleichen Argumentation wie in Absatz 3 überprüfen. Stellen wir uns nun einen Spiegel S vor, der das Ellipsoid im Punkt A berührt und dessen Konkavität in die gleiche Richtung wie das Ellipsoid weist, jedoch eine größere Krümmung aufweist. Der Lichtstrahl A trifft nach der Reflexion an diesem Spiegel erneut auf den Punkt F 2. Wenn Punkt A jedoch entlang der Oberfläche des Spiegels S verschoben wird, verringert sich die Länge der gestrichelten Linie AF2. Folglich ist die Zeit der Lichtausbreitung von F 2 entlang des tatsächlichen Pfades maximal. Nehmen wir hingegen einen Spiegel S'', der am Berührungspunkt eine geringere Krümmung als das Ellipsoid aufweist oder konkav in die entgegengesetzte Richtung zeigt, dann ist die Zeit der Lichtausbreitung entlang des tatsächlichen Weges minimal. Insbesondere es ist minimal, wenn es von einem flachen Spiegel reflektiert wird. Nehmen wir schließlich an, dass der SAS-Spiegel einen Wendepunkt bei A hat. Wenn sich dann der Einfallspunkt des Strahls entlang der Oberfläche dieses Spiegels bewegt, nimmt die Ausbreitungszeit je nach Richtung der Verschiebung entweder zu, ab oder bleibt unverändert. 6. Um den Fall der Brechung zu analysieren, führen wir das Konzept einer Aberrationsfläche ein. Punkt P sei in einem homogenen Medium mit Brechungsindex n und Punkt P" in einem homogenen Medium mit Brechungsindex n" (Abb. 8). Die Fläche AA", entlang der die Medien aneinander grenzen, wird als Aberration bezeichnet, wenn irgendein Punkt A dieser Fläche die Bedingung erfüllt n*RA + n"* AR" = C = const. (9) Im Fall der Brechung hat die Aberrationsfläche die Form eines sogenannten kartesischen Ovals. Sie weist eine Konkavität in Richtung eines stärker brechenden Mediums (n" > n) auf. Die Aberrationsoberfläche teilt den Raum in zwei Teile, die die folgende Eigenschaft haben. Wenn Punkt M in einem weniger brechenden Medium liegt, dann ist die Summe n*PM + n"* MP“ ist größer als C; liegt es in einem stärker brechenden Medium, dann ist dieser Betrag kleiner als C. Beweisen wir den folgenden Satz. Ein Lichtstrahl, der vom Punkt P ausgeht, wird nach der Brechung an der Aberrationsoberfläche notwendigerweise den Punkt P passieren.“ Tatsächlich sei RA ein einfallender Strahl, ebenso wie ein daran entlang gerichteter Einheitsvektor. Verbinden wir Punkt A mit Punkt P " und bezeichne es mit s "Entlang der Geraden AP gerichteter Einheitsvektor". Gemäß der Definition der Aberrationsoberfläche ist die Variation der optischen Länge der gestrichelten Linie PAR'' bei einer Verschiebung von Punkt A entlang der Aberrationsoberfläche gleich Null. Unter Verwendung der gleichen Überlegungen wie in Punkt 2 finden wir daher dass der Vektor ns - n"s" senkrecht zur Aberrationsfläche am Punkt A steht. Daraus folgt, dass AP" die Richtung des gebrochenen Strahls angibt. Der bewiesene Satz kann auch wie folgt formuliert werden. Wenn AA" eine Aberrationsfläche relativ zu einem Paar von Punkten P und P" ist, dann ist jeder dieser Punkte ein optisches Bild des anderen, wenn Strahlen auf dieser Aberrationsfläche gebrochen werden. In diesem Fall gibt es keine Einschränkungen hinsichtlich der Winkelbreite des Strahlenbündels. Kehren wir zum Studium der Natur des Extremums der optischen Länge eines Strahls während der Brechung zurück. Unsere Überlegungen werden sich in keiner Weise von den oben für einen Ellipsoidspiegel ausgeführten Überlegungen unterscheiden. Nehmen wir zum Beispiel an, dass die Medien entlang der Oberfläche S (Abb. 8) aneinander grenzen und die Aberrationsoberfläche im Punkt A berühren. Dann wird der einfallende Strahl nach der Brechung im Punkt A erneut durch den Punkt P gehen. Die Oberfläche S sei in derselben Richtung konkav, was einer Aberrationsoberfläche entspricht, und weist am Kontaktpunkt eine stärkere Krümmung auf. Wenn dann der Einfallspunkt entlang S verschoben wird, ergibt sich eine geringere Krümmung Brechendes Medium. Folglich hat der verschobene Weg eine kürzere optische Länge als der tatsächliche: Die Zeit der Lichtausbreitung entlang des tatsächlichen Weges ist maximal. Im Gegenteil, wenn die Krümmung der Oberfläche S am Kontaktpunkt A ist kleiner als die Krümmung der Aberrationsfläche und auch wenn die Fläche S in die entgegengesetzte Richtung konkav ist, ist die Ausbreitungszeit entlang des tatsächlichen Pfades minimal. Insbesondere ist sie für die Brechung auf einer ebenen Fläche minimal. Licht- dabei handelt es sich um elektromagnetische Strahlung im Wellenlängenbereich von bis (f 0,4-0,79 µm cr). Sichtbares Licht ist Strahlung im Wellenlängenbereich: Fermats Prinzip (erste Formulierung): Licht bewegt sich auf einem Weg, der möglichst wenig Zeit benötigt. Lassen Sie Licht von Punkt 1 zu Punkt 2 wandern. Es wird einige Zeit dauern, bis Licht einen Elementarabschnitt dS passiert. Der absolute Brechungsindex des Mediums, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist, ist also die Lichtgeschwindigkeit im Medium Die optischen Eigenschaften eines Stoffes werden durch eine Größe charakterisiert, die als absoluter Brechungsindex n bezeichnet wird. Der absolute Brechungsindex gibt an, wie oft die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c größer ist als die Lichtgeschwindigkeit in Materie v n 21 = n 2 / n 1; n 21 = v 1 / v 2 . 2. Grundgesetze der geometrischen Optik.
1) Z-n der geradlinigen Lichtausbreitung: In einem homogenen transparenten Medium breitet sich Licht geradlinig aus. 2) Umkehrbarkeit des Weges des Lichtstrahls. (Gesetz der Unabhängigkeit der Lichtstrahlen;) 3) Z-n der Lichtreflexion: a) der einfallende Strahl, der reflektierte Strahl und die am Auftreffpunkt des Strahls rekonstruierte Senkrechte an der Grenzfläche zwischen 2 Medien liegen in derselben Ebene. b) Einfallswinkel = Reflexionswinkel. 4) das Gesetz der Unabhängigkeit von Lichtstrahlen. · ( Die Wirkung eines einzelnen Strahls hängt nicht davon ab, ob,ob andere Bündel gleichzeitig wirken oder ob sie eliminiert werden. Durch die Aufteilung des Lichtstroms in einzelne Lichtstrahlen (z. B. durch Blenden) kann gezeigt werden, dass die Wirkung der ausgewählten Lichtstrahlen unabhängig ist.) 5) Z-n der Lichtbrechung: a) Der einfallende Strahl, der brechende Strahl und die am Einfallspunkt des Strahls rekonstruierte Senkrechte an der Grenzfläche zwischen zwei Medien liegen in derselben Ebene. b) Das Verhältnis des Sinus-Einfallswinkels zum Sinus-Brechungswinkel ist ein konstanter Wert, der dem relativen Index der beiden Medien entspricht Gesetz der Reflexion
(Abb. 7.3): · Der reflektierte Strahl liegt in derselben Ebene wie der einfallende Strahl und der Senkrechten,an der Schnittstelle zwischen zwei Medien am Aufprallpunkt angezogen; · Einfallswinkelα gleich dem Reflexionswinkelγ:
α = γ Das Gesetz der Reflexion herleiten
Nutzen wir das Huygens-Prinzip. Nehmen wir an, dass eine ebene Welle (Wellenfront) vorliegt AB Mit, liegt an der Schnittstelle zwischen zwei Medien
(Abb. 7.4). Wenn die Wellenfront AB wird an diesem Punkt die reflektierende Oberfläche erreichen A,
Dieser Punkt beginnt zu strahlen Sekundärwelle
. Damit die Welle eine Distanz zurücklegt Sonne benötigte Zeit Δ T= v. Chr./v. Gleichzeitig erreicht die Front der Sekundärwelle die Punkte der Halbkugel, den Radius ANZEIGE was gleich ist: υ
Δ t = Sonne. Die Position der reflektierten Wellenfront zu diesem Zeitpunkt ist gemäß dem Huygensschen Prinzip durch die Ebene gegeben Gleichstrom, und die Ausbreitungsrichtung dieser Welle ist Strahl II. Aus der Gleichheit der Dreiecke ABC Und ADC strömt aus Gesetz der Reflexion: Einfallswinkelα gleich dem Reflexionswinkel γ .
Brechungsgesetz
(Snells Gesetz
)
(Abb. 7.5): · der einfallende Strahl, der gebrochene Strahl und die Senkrechte, die am Einfallspunkt auf die Grenzfläche gezogen wird, liegen in derselben Ebene; · Das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ist für diese Medien ein konstanter Wert. Herleitung des Brechungsgesetzes.
Nehmen wir an, dass eine ebene Welle (Wellenfront) vorliegt AB), breitet sich im Vakuum entlang der Richtung I mit Geschwindigkeit aus Mit, fällt auf die Grenzfläche mit dem Medium, in dem die Geschwindigkeit seiner Ausbreitung gleich ist u(Abb. 7.6). Lassen Sie die Zeit, die die Welle braucht, um den Weg zurückzulegen Sonne, gleich D T. Dann BC = s D T. Gleichzeitig wird die Wellenfront durch den Punkt angeregt A in einer Umgebung mit Geschwindigkeit du, wird Punkte der Hemisphäre erreichen, deren Radius AD = u D T. Die Position der gebrochenen Wellenfront zu diesem Zeitpunkt ist gemäß dem Huygensschen Prinzip durch die Ebene gegeben Gleichstrom, und die Richtung seiner Ausbreitung - durch Strahl III .
Aus Abb. 7.6 es ist klar, dass das impliziert Snells Gesetz
:
3. Anwendung des Fermatschen Prinzips zum Beweis der Reflexions- und Brechungsgesetze.
Fermats Prinzip- das Grundprinzip geometrische Optik. Die einfachste Form des Fermatschen Prinzips ist die Aussage, dass ein Lichtstrahl erstreckt sich immer auf Raum zwischen zwei Punkten auf einem Weg, auf dem die Reisezeit kürzer ist als auf allen anderen Wegen, die diese Punkte verbinden. Zeit Lichtdurchgang Entfernungen l, gefüllt mit Medium mit Brechungsindex n, proportional optische Weglänge S; S = ln für ein homogenes Medium und für variabel N
S = ∫ndl, Daher können wir sagen, dass das Fermatsche Prinzip gilt Prinzip der kürzesten optischen Weglänge. In der ursprünglichen Formulierung von P. Fermat selbst (um 1660) hatte das Prinzip die Bedeutung des Allgemeinsten Gesetz der Lichtausbreitung, woraus alle (zu diesem Zeitpunkt bereits bekannten) Gesetze folgten geometrische Optik: für ein homogenes Medium führt es zu Gesetz der Geradheit des Lichtstrahls(gemäß dem geometrischen Satz, dass eine Gerade der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten ist) und für den Fall eines auf einfallenden Strahls Grenze verschiedener Umgebungen aus Fermats Prinzip kann man erhalten Gesetze der Lichtreflexion und Lichtbrechung. In einer strengeren Formulierung lautet das Fermatsche Prinzip Variationsprinzip, die besagt, dass ein realer Lichtstrahl von einem Punkt zum anderen entlang einer Linie wandert, entlang derer seine Laufzeit im Vergleich zu den Laufzeiten entlang aller anderen Linien, die diese Punkte verbinden, extrem oder gleich ist. Dies bedeutet, dass die optische Weglänge des Strahls nicht nur minimal, sondern auch maximal oder gleich allen anderen möglichen Wegen sein kann, die die angegebenen Punkte verbinden. Beispiele für einen minimalen Weg sind die oben erwähnte Ausbreitung von Licht in einem homogenen Medium und der Durchgang von Licht durch die Grenze zweier Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes. N. Alle drei Fälle (minimaler, maximaler und stationärer Weg) lassen sich durch die Analyse der Reflexion eines Lichtstrahls an einem Hohlspiegel veranschaulichen (Abb. 1). Der tatsächliche Lichtweg entspricht extremen Laufzeiten Dabei sind A und B die Punkte, zwischen denen sich Licht ausbreitet. Dieser Ausdruck ist die mathematische Formulierung des Fermatschen Prinzips. In der Wellentheorie des Lichts ist das Fermatsche Prinzip ein Grenzfall Huygens-Fresnel-Prinzip und ist anwendbar, wenn die Lichtbeugung vernachlässigt werden kann (wenn die Lichtwellenlänge im Vergleich zu den für das Problem charakteristischen Abmessungen ausreichend klein ist): Betrachtet man die Strahlen als Normalen zu Wellenoberflächen, lässt sich leicht zeigen, dass für jede Lichtausbreitung die optischen Längen ihrer Wege werden extreme Werte haben. In allen Fällen, in denen dies berücksichtigt werden muss Beugung, verliert das Fermatsche Prinzip seine Gültigkeit. 4. Lichtbrechung an einer flachen Grenzfläche zwischen zwei Medien. Totale innere Reflexion Trifft ein Lichtstrahl auf eine Fläche, die zwei transparente Medien unterschiedlicher optischer Dichte, beispielsweise Luft und Wasser, trennt, so wird ein Teil des Lichts von dieser Fläche reflektiert und der andere Teil dringt in das zweite Medium ein. Beim Übergang von einem Medium in ein anderes ändert ein Lichtstrahl an der Grenze dieser Medien seine Richtung. Dieses Phänomen wird Lichtbrechung genannt. Gesetze der Lichtbrechung. Aus allem Gesagten kommen wir zu dem Schluss: Lassen MN- die Grenzfläche zwischen zwei transparenten Medien, zum Beispiel Luft und Wasser, JSC- einfallender Strahl, OB- gebrochener Strahl, - Einfallswinkel, - Brechungswinkel, - Lichtausbreitungsgeschwindigkeit im ersten Medium, - Lichtausbreitungsgeschwindigkeit im zweiten Medium. Das erste Brechungsgesetz lautet wie folgt: Das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ist für diese beiden Medien ein konstanter Wert: Der zweite Hauptsatz der Lichtbrechung ist dem zweiten Hauptsatz der Lichtreflexion sehr ähnlich: der einfallende Strahl, der gebrochene Strahl und die Senkrechte zum Einfallspunkt des Strahls liegen in derselben Ebene. Totale innere Reflexion Wird bei elektromagnetischen Wellen oder Schallwellen an der Grenzfläche zwischen zwei Medien beobachtet, wenn die Welle aus einem Medium mit geringerer Ausbreitungsgeschwindigkeit fällt (bei Lichtstrahlen entspricht dies einem höheren Brechungsindex). Mit zunehmendem Einfallswinkel nimmt auch der Brechungswinkel zu, während die Intensität des reflektierten Strahls zunimmt und der gebrochene Strahl abnimmt (ihre Summe ist gleich der Intensität des einfallenden Strahls). Bei einem bestimmten kritischen Wert wird die Intensität des gebrochenen Strahls Null und es kommt zu einer vollständigen Lichtreflexion. Der Wert des kritischen Einfallswinkels lässt sich ermitteln, indem man im Brechungsgesetz den Brechungswinkel auf 90° setzt: 5. Prismen
Prisma- ein optisches Element aus transparentem Material (z. B. optisches Glas) in Form eines geometrischen Körpers - ein Prisma mit flachen, polierten Kanten, durch die Licht ein- und austritt. Licht wird in einem Prisma gebrochen. Das wichtigste Merkmal eines Prismas ist der Brechungsindex des Materials, aus dem es besteht. Arten von Prismen :
Dispersionsprismen. Reflektierende Prismen. Polarisierende Prismen. Dispersionsprismen Dispersionsprismen werden in Spektralinstrumenten zur räumlichen Trennung von Strahlung unterschiedlicher Wellenlänge eingesetzt. Reflektierende Prismen Reflektierende Prismen werden verwendet, um den Strahlengang zu ändern, die Richtung der optischen Achse zu ändern, die Richtung der Sichtlinie zu ändern und die Gesamtabmessungen von Geräten zu reduzieren. Reflektierende Prismen werden nach mehreren Kriterien klassifiziert: 6. Dünne Linsen. Formel für dünne Linsen
Linse ist ein transparenter Körper, der von zwei Kugelflächen begrenzt wird. Ist die Dicke der Linse selbst klein im Vergleich zu den Krümmungsradien sphärischer Flächen, spricht man von einer Linse dünn. Linsen sind Bestandteil fast aller optischen Instrumente. Es gibt Linsen sammeln Und Streuung. Die Sammellinse ist in der Mitte dicker als an den Rändern, die Zerstreuungslinse hingegen ist in der Mitte dünner. Linsen sind Teil von fast allem optische Geräte. Linsen (Abb. 3) werden in konvergierende und divergierende Linsen unterteilt Diagramm der dünnen Linse Abb. 3: Sammellinsen (a) und Zerstreuungslinsen (b) und ihre Symbole. Optische Hauptachse Man geht davon aus, dass eine Linse eine Achse hat, die durch die Krümmungsmittelpunkte ihrer Oberflächen verläuft. Bei einer dünnen Linse verschmelzen die Schnittpunkte der optischen Hauptachse mit beiden Oberflächen der Linse zu einem Punkt O. (Da sich sehr große Krümmungsradien Ebenen nähern, verschmelzen sphärische Oberflächen theoretisch zu einer Ebene). Dieser Punkt wird als optisches Zentrum der Linse bezeichnet. Eine dünne Linse hat eine Hauptebene, die zwei Kugelflächen gemeinsam ist, durch die Mitte des Prismas verläuft und senkrecht zur optischen Hauptachse verläuft. Alle durch den optischen Mittelpunkt der Linse verlaufenden Geraden werden sekundäre optische Achsen der Linse genannt. Wichtig ist, dass alle Strahlen, die durch das optische Zentrum der Linse gehen, nicht gebrochen werden. Der Fluss monochromatischer paralleler Strahlen oder Strahlenbündel, deren schmale Kegelachsen senkrecht zur sphärischen Grenzfläche (zur Hauptebene) stehen, wird als parxiale (priaxiale) Strahlen bezeichnet. Darüber hinaus konvergieren die Linsen nach ihrem Durchgang im Hauptfokus F 2. Die Hauptbrennpunkte der Linse liegen auf der optischen Hauptachse der Linse. Punkte, die auf der optischen Hauptachse der Linse auf beiden Seiten des optischen Zentrums in gleichen Abständen liegen F 2
.
, werden genannt Hauptbrennpunkte des Objektivs. Flugzeuge, die durch die Hauptschwerpunkte fliegen F 2
Linsen und senkrecht dazu optische Hauptachse, werden genannt Brennebenen des Objektivs . Dünne Linsenformel. Die Formel für dünne Linsen verbindet; sind drei Größen: der Abstand vom Objekt zur Linse d, Abstand Von der Linse bis zum Bild F und Brennweite des Objektivs F: In der Formel für dünne Linsen die Brennweite ОF mit dem Buchstaben bezeichnet F. Ist die Linse konvergierend, dann > 0; ist die Linse zerstreuend, dann wird ein Minuszeichen davor gesetzt. Wenn das Bild echt ist, dann > 0; Wenn das Bild imaginär ist, wird ein Minuszeichen davor gesetzt. Alle Werte in der Linsenformel werden in Metern ersetzt. 7. Bilder in Linsen konstruieren Die Erfahrung zeigt, dass paraxiale Lichtstrahlen, die von einem leuchtenden Punkt ausgehen, nach dem Durchgang durch die Linse auch in einem Punkt konvergieren, nämlich Bild leuchtender Punkt. Um ein Bild eines Punktes zu erstellen, reicht es daher aus, zwei beliebige Strahlen aufzunehmen, vorzugsweise jedoch solche, deren Verlauf nach der Brechung im Voraus bekannt ist: 1 - ein Strahl, der durch das optische Zentrum geht; 2 - Strahl parallel zur optischen Hauptachse; 3 - Strahl, der durch den vorderen Brennpunkt der Sammellinse geht (oder die Fortsetzung von Strahl 3 geht durch den hinteren Brennpunkt der Zerstreuungslinse) (Abb. 16.41). Die Position des Bildes des tatsächlichen Objekts und seine Abmessungen hängen von der Position des Objekts relativ zum Objektiv ab. Lassen D- Abstand vom Objekt zur Linse, F- Abstand vom Objektiv zum Bild. Lassen Sie uns ein Bild eines flachen Objekts erstellen AB, in verschiedenen Entfernungen gelegen D vom Objektiv. Wenn die Linse konvergiert, wann dann? d>2F(Abb. 16.42) Realbild, invertiert, verkleinert, F Bei F (Abb. 16.43) reales Bild, invertiert, vergrößert, f>2F.
Bei d (Abb. 16.44) Das Bild ist virtuell, direkt, vergrößert und befindet sich auf derselben Seite der Linse wie das Objekt selbst, aber weiter als das Objekt (f>d).
Bei einer Zerstreuungslinse (Abb. 16.45) ist das Bild eines realen Objekts immer virtuell, direkt, reduziert und befindet sich zwischen der Linse und ihrem Fokus auf der Seite des abgebildeten Objekts. 8. Das Auge als optisches Gerät. Lupe, Mikroskop, Kamera.
Auge. Die Hauptquelle des Sehens ist der Augapfel, hinter der Pupille befindet sich die Linse und hinter der Netzhaut. Die optische Funktion im Auge übernimmt ein Element in Form einer bikonvexen Linse, das als Linse bezeichnet wird. An den Rändern der Linse sind Muskeln angebracht, die die Linse stauchen oder dehnen, was zu Veränderungen der Krümmungsradien der sphärischen Linse führt. Oberfläche des Objektivs und dementsprechend Brennweiten. Wenn sich der Abstand d zum beobachteten Objekt ändert, bleibt der Abstand f von der Linse zur Netzhaut unverändert, aber die Brennweite ändert sich. Sehbehinderungen – Kurzsichtigkeit und Weitsichtigkeit. Lupe wird als dünne Sammellinse mit kleiner Brennweite (5-10 cm) bezeichnet. Vergrößerung einer Lupe: Fermats Prinzip– einer der wichtigsten Sätze der geometrischen Optik. Obwohl es nicht direkt bei der Berechnung eines optischen Systems (wie z. B.) verwendet wird, wird dieses Prinzip verwendet, um Ergebnisse zu erzielen, die sonst unmöglich oder nur sehr schwer zu erhalten wären. Dieses Prinzip lässt sich wie folgt formulieren. Abbildung 1.4 zeigt den physikalisch möglichen Strahlengang von Punkt zu Punkt. Die Längen der Segmente entlang des Strahls seien gleich. Abbildung 1.4 – Optische Pfadlänge. Bestimmen wir die optische Weglänge in einem beliebigen Medium als Produkt aus der vom Strahl zurückgelegten Strecke und dem Brechungsindex: (1.7) Dabei werden eckige Klammern verwendet, um die optische Weglänge vom geometrischen Abstand zu unterscheiden. Das Fermatsche Prinzip besagt, dass die optische Weglänge entlang des physikalisch möglichen Strahlengangs ein konstanter Wert ist. Beispielsweise im einfachen Fall einer ebenen brechenden Fläche (Abbildung 1.5). Zeichnung 15. Ein Beispiel für Fermats Prinzip.
Wir haben hier einen Strahl, der durch zwei Punkte geht und . Es wird angenommen, dass die brechende Oberfläche vom Strahl an diesem Punkt geschnitten wird. Nach dem Fermatschen Prinzip schreiben wir den Ausdruck für die optische Weglänge als Funktion von, und dann differenzieren in Bezug auf, dann fällt der Punkt, an dem das Differential gleich Null ist, mit dem Punkt zusammen. Das bedeutet, dass der Strahl für seinen Weg den kürzesten Weg gewählt hat.
Optik- ein Zweig der Physik, der die Natur des Lichts, die Gesetze der Ausbreitung und Wechselwirkung mit Materie untersucht. 
. Geometrische Optik – ein Zweig der Physik, der die Gesetze der Lichtausbreitung und der Bilderzeugung in optischen Instrumenten untersucht. Die geometrische Optik basiert auf dem Konzept Lichtstrahl(Dies ist eine Linie, die die Richtung der Lichtausbreitung angibt) und Lichtstrahl(Dies ist der Raumbereich, in dem sich Licht ausbreitet). Lichtstrahlen sind unabhängig: Jeder Lichtstrahl verhält sich unabhängig von anderen Strahlen, wenn er sich kreuzt, und hat keinen Einfluss auf andere Lichtstrahlen. Die Basis der Stadt. Fermats Prinzip basiert.
. Zweite Formulierung: die Größe wird optische Weglänge genannt. Wenn das Medium homogen ist ( N=const), Das L=nS, d. h. die optische Weglänge ist gleich dem Produkt aus dem Brechungsindex des Mediums und dem geometrischen Abstand zwischen den Punkten. Wenn wir ersetzen, d.h. usw. Fachwerk: Licht breitet sich entlang eines solchen Pfades aus, dessen Länge minimal ist, wobei s die geometrische Länge des Pfades ist.
Der relative Brechungsindex ist gleich dem Verhältnis der absoluten Brechungsindizes in zwei Medien:
wobei v 1 und v 2 die Lichtgeschwindigkeit im ersten bzw. zweiten Medium sind. 
, wobei der relative Brechungsindex und der absolute Lichtindex sind.
Wenn der Spiegel die Form eines Rotationsellipsoids hat und sich Licht von einem Fokus P zu einem anderen Q ausbreitet (und ein Weg ohne Reflexion unmöglich ist), dann beträgt die optische Weglänge des Strahls PO" + O"Q Beispielsweise sind die Eigenschaften eines Ellipsoids mit denen aller anderen möglichen identisch PO"" + O"" Q; wenn auf dem Weg zwischen denselben Punkten Licht von einem Spiegel reflektiert wird, dessen Krümmung geringer ist als die des Ellipsoids ( MM), wird der minimale Pfad implementiert, aber wenn ein größerer (Spiegel NN) – maximal. Die Bedingung für das Ende der optischen Weglänge wird auf die Anforderung reduziert, dass sie gleich Null sein muss Variation aus dem Integral
1 . An der Grenzfläche zwischen zwei Medien unterschiedlicher optischer Dichte ändert ein Lichtstrahl beim Übergang von einem Medium in ein anderes seine Richtung.
2. Wenn ein Lichtstrahl in ein Medium mit höherer optischer Dichte gelangt, ist der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel; Wenn ein Lichtstrahl von einem optisch dichteren Medium in ein weniger dichtes Medium gelangt, ist der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel.
Die Lichtbrechung geht mit einer Reflexion einher, und mit zunehmendem Einfallswinkel nimmt die Helligkeit des reflektierten Strahls zu und der gebrochene Strahl wird schwächer. Dies lässt sich anhand des in der Abbildung gezeigten Experiments erkennen. Folglich trägt der reflektierte Strahl umso mehr Lichtenergie mit sich, je größer der Einfallswinkel ist. 
, wobei der relative Brechungsindex (der Brechungsindex des zweiten Mediums relativ zum ersten) ist.
Eine besondere Nische unter den reflektierenden Prismen nehmen auch Verbundprismen ein, die aus mehreren durch Luftspalte getrennten Teilen bestehen. Einige weit verbreitete Prismen haben eigene Namen erhalten.
Anzahl der Reflexionen im Prisma
das Vorhandensein oder Fehlen eines „Dachs“
die Art des Prismendesigns
Biegewinkel der optischen Achse
Abbe-Prisma
Abbe-Porro-Prisma
Reis. 16.43
Reis. 16.44
, Entfernung der besten Sicht.
