რეგულარული ხუთკუთხედის აგების პრობლემა წრის ხუთ ტოლ ნაწილად დაყოფის პრობლემამდე მოდის. იმის გამო, რომ სწორი ხუთკუთხედი არის ერთ-ერთი ფიგურა, რომელიც შეიცავს ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს, მხატვრები და მათემატიკოსები დიდი ხანია დაინტერესდნენ მისი კონსტრუქციით. ახლა აღმოაჩინეს რამდენიმე მეთოდი მოცემულ წრეში ჩაწერილი რეგულარული მრავალკუთხედის ასაგებად.
დაგჭირდებათ
- - მმართველი
- - კომპასი
ინსტრუქციები
1. როგორც ჩანს, თუ თქვენ ააგებთ რეგულარულ ათკუთხედს და შემდეგ დააკავშირებთ მის წვეროებს ერთში, მიიღებთ ხუთკუთხედს. ათკუთხედის ასაგებად დახაზეთ მოცემული რადიუსის წრე. მონიშნეთ მისი ცენტრი ასო O. დახაზეთ ორი რადიუსი ერთმანეთის პერპენდიკულარულად, ფიგურაში ისინი დანიშნულია როგორც OA1 და OB. OB რადიუსი შუაზე გავყოთ სახაზავის დახმარებით ან სეგმენტის შუაზე გაყოფით კომპასის დახმარებით. OB სეგმენტის შუაში ააგეთ პატარა წრე C ცენტრით, რადიუსით ტოლი OB-ის ნახევარი. გააერთიანეთ C წერტილი A1 წერტილთან საწყის წრეზე სახაზავი გამოყენებით. სეგმენტი CA1 კვეთს დამხმარე წრეს D წერტილში. სეგმენტი DA1 ტოლია ამ წრეში ჩაწერილი რეგულარული ათკუთხედის გვერდის. კომპასის გამოყენებით მონიშნეთ ეს სეგმენტი წრეზე, შემდეგ შეაერთეთ გადაკვეთის წერტილები ერთის მეშვეობით და მიიღებთ დადებით ხუთკუთხედს.
2. კიდევ ერთი მეთოდი აღმოაჩინა გერმანელმა მხატვარმა ალბრეხტ დიურერმა. პენტაგონის ასაგებად მისი მეთოდით, თავიდან დაიწყეთ წრის აგებით. კვლავ გადაიტანეთ მისი ცენტრი O და დახაზეთ ორი პერპენდიკულარული რადიუსი OA და OB. გაყავით OA რადიუსი შუაზე და შუაზე მონიშნეთ C ასო. მოათავსეთ კომპასის ნემსი C წერტილში და გახსენით B წერტილამდე. დახაზეთ BC რადიუსის წრე, სანამ არ გადაიკვეთება საწყისი წრის დიამეტრთან, რომელზედაც რადიუსი OA დევს. მონიშნეთ გადაკვეთის წერტილი D. სეგმენტი BD არის დადებითი ხუთკუთხედის მხარე. დადეთ ეს სეგმენტი ხუთჯერ საწყის წრეზე და შეუთავსეთ გადაკვეთის წერტილები.
3. თუ თქვენ გჭირდებათ პენტაგონის აგება მოცემული მხარის გასწვრივ, მაშინ გჭირდებათ მე-3 მეთოდი. დახაზეთ ხუთკუთხედის გვერდი სახაზავთან ერთად, დაასახელეთ ეს სეგმენტი ასოებით A და B. გაყავით იგი 6 თანაბარ ნაწილად. AB სეგმენტის შუა ნაწილიდან დახაზეთ სხივი სეგმენტზე პერპენდიკულარული. ააგეთ ორი წრე AB რადიუსით და ცენტრები A და B-ზე, თითქოს წრფის სეგმენტის გაყოფას აპირებთ. ეს წრეები იკვეთება C წერტილში. წერტილი C დევს სხივზე, რომელიც გამოდის პერპენდიკულარულად ზემოთ შუა AB-დან. ამ სხივის გასწვრივ C-დან ზემოთ გამოვყოთ მანძილი, რომელიც უდრის AB სიგრძის 4/6-ს, დაასახელეთ ეს წერტილი D. ააგეთ AB რადიუსის წრე ცენტრით D წერტილში. ამ წრის გადაკვეთა ორ დამხმარეებთან, რომლებიც ადრე აგებულ იქნა. მისცემს ხუთკუთხედის ბოლო ორ წვეროს.
წრის თანაბარ ნაწილებად დაყოფის თემა რეგულარული წარწერიანი მრავალკუთხედების ასაგებად დიდი ხანია იპყრობს უძველესი მეცნიერების გონებას. კომპასებისა და სახაზავების გამოყენებით მშენებლობის ეს თეზისები გამოიხატა ევკლიდეს „პრინციპებში“. თუმცა, მხოლოდ ორი ათასწლეულის შემდეგ ეს პრობლემა მთლიანად მოგვარდა არა მხოლოდ გრაფიკულად, არამედ მათემატიკურადაც.
ინსტრუქციები
1. პოზიტივის სავარაუდო კონსტრუქცია ხუთკუთხედია. დიურერის მეთოდი, კომპასისა და სახაზავის დახმარებით (ორი წრის გავლით, გვერდის ტოლი ზოგადი რადიუსით ხუთკუთხედი).
2. უფლების აშენება ხუთკუთხედიწრეში ჩაწერილ პოზიტიურ დეკაგონზე დაყრდნობით (ათკუთხედის წვეროების გაერთიანება ერთის მეშვეობით).
3. გრაფიკული კონსტრუქცია გამოთვლილი შიდა კუთხის გამოყენებით ხუთკუთხედიპროტრატორისა და სახაზავის საყრდენით (ამოზნექილი n-გონების კუთხეების ჯამი არის Sn=180°(n – 2), ვინაიდან დადებითი მრავალკუთხედის ყველა კუთხე ტოლია). n=5, S5=5400, მაშინ კუთხე არის 1080. ასევე წრის და მისი ცენტრიდან გამომავალი 2 სხივის საყრდენით, იმ პირობით, რომ მათ შორის კუთხე იყოს 720, რადგან (36005=720). მათი კვეთა წრესთან მისცემს გვერდის ტოლ სეგმენტს ხუთკუთხედი .
4. კიდევ ერთი მარტივი გრაფიკული მეთოდი: დაყავით მოცემული წრის AB დიამეტრი სამ ნაწილად (AC=CD=DE). D წერტილიდან ჩამოწიეთ პერპენდიკულარი, სანამ არ გადაიკვეთება წრესთან E, F წერტილებში. EC და FC სეგმენტების სწორი ხაზების გავლებით, სანამ ისინი წრეზე გადაიკვეთებიან, მივიღებთ G, H წერტილებს. წერტილებს G, E, B, F, H არის დადებითის წვეროები ხუთკუთხედი .
5. კონსტრუქცია Bion-ის ტექნიკის მხარდაჭერით (რომელიც საშუალებას გაძლევთ ააგოთ წრეში ჩაწერილი რეგულარული მრავალკუთხედი n გვერდის ნებისმიერი რაოდენობით მოცემული თანაფარდობის მიხედვით) ვთქვათ: n=5-ისთვის. ავაშენოთ დადებითი სამკუთხედი ABC, სადაც AB არის მოცემული წრის დიამეტრი. ვიპოვოთ D წერტილი AB-ზე, შემდგომი მიმართების მიხედვით: AD: AB = 2: n. როცა n=5, AD=25*AB. მოდით გავავლოთ სწორი ხაზი CD-ზე, სანამ ის არ გადაკვეთს წრეს E წერტილში. სეგმენტი AE არის სწორი ჩაწერილის მხარე. ხუთკუთხედი.როდესაც n=5,7,9,10, კონსტრუქციის შეცდომა არ აღემატება 1%-ს. როგორც n იზრდება, მიახლოების შეცდომა იზრდება, მაგრამ რჩება 10.3%-ზე ნაკლები.
6. კონსტრუქცია მოცემულ მხარეს ლ.და ვინჩის მეთოდის მიხედვით (მრავალკუთხედის (an) გვერდისა და აპოთემის (ჰა) მიმართების გამოყენებით: an/2: ha =3/(n-1), რომელსაც შეუძლია გამოისახოს შემდეგნაირად: tg180°/n =3 /(n-1)).
7. პოზიტიური მრავალკუთხედების აგების ზოგადი მეთოდი მოცემული მხარის გასწვრივ ფ.კოვარზიკის მეთოდის მიხედვით (1888), ლ.და ვინჩის წესზე დაფუძნებული.დადებითი n-კუთხედის აგების ინტეგრალური მეთოდი თალესის თეორემაზე დაფუძნებული. მას შეუძლია მხოლოდ დავამატოთ, რომ პოლიგონების აგების სავარაუდო მეთოდები არის ნამდვილი, პრიმიტიული და ლამაზი.
ხუთი გვერდით რეგულარული მრავალკუთხედის აგების ორი ძირითადი მეთოდი არსებობს. ორივე მათგანი მოიცავს კომპასის, სახაზავის და ფანქრის გამოყენებას. 1 მეთოდი არის მორგება ხუთკუთხედიწრეში და მე-2 მეთოდი ეფუძნება თქვენი მომავალი გეომეტრიული ფიგურის მხარის მითითებულ სიგრძეს.
დაგჭირდებათ
- კომპასი, სახაზავი, ფანქარი
ინსტრუქციები
1. მშენებლობის 1 მეთოდი ხუთკუთხედიითვლება უფრო "ტიპიურად". ჯერ შექმენით წრე და როგორმე მონიშნეთ მისი ცენტრი (ჩვეულებრივ, ამისთვის გამოიყენება ასო O). ამის შემდეგ დახაზეთ ამ წრის დიამეტრი (მოდით დავარქვათ AB) და გაყავით მიღებული 2 რადიიდან ერთ-ერთი (ვთქვათ, OA) ზუსტად შუაზე. ავღნიშნოთ ამ რადიუსის შუა ასო C-ით.
2. O წერტილიდან (საწყისი წრის ცენტრიდან) დახაზეთ კიდევ ერთი რადიუსი (OD), რომელიც მკაცრად პერპენდიკულარული იქნება ადრე დახაზულ დიამეტრზე (AB). ამის შემდეგ აიღეთ კომპასი, მოათავსეთ იგი C წერტილში და გაზომეთ მანძილი ახალი რადიუსის კვეთამდე წრესთან (CD). გამოყავით იგივე მანძილი AB დიამეტრზე. თქვენ მიიღებთ ახალ ქულას (მოდით დავარქვათ მას E). კომპასის გამოყენებით გაზომეთ მანძილი D წერტილიდან E წერტილამდე - ეს იქნება თქვენი მომავლის მხარის სიგრძის ტოლი ხუთკუთხედი .
3. მოათავსეთ კომპასი D წერტილში და მონიშნეთ მანძილი წრეზე DE სეგმენტის ტოლი. გაიმეორეთ ეს პროცედურა კიდევ 3-ჯერ და ამის შემდეგ შეაერთეთ წერტილი D და 4 ახალი წერტილი სასტარტო წრეზე. შედეგად მიღებული ფიგურა იქნება რეგულარული ხუთკუთხედი.
4. სხვა მეთოდის გამოყენებით ხუთკუთხედის ასაგებად, ჯერ დახაზეთ სეგმენტი. ვთქვათ, ეს იქნება AB სეგმენტი სიგრძით 9 სმ. შემდეგ გაყავით თქვენი სეგმენტი 6 თანაბარ ნაწილად. ჩვენს შემთხვევაში თითოეული ნაწილის სიგრძე იქნება 1,5 სმ.ახლა აიღეთ კომპასი, მოათავსეთ იგი სეგმენტის ერთ-ერთ ბოლოში და დახაზეთ წრე ან რკალი სეგმენტის სიგრძის (AB) ტოლი რადიუსით. ამის შემდეგ გადაიტანეთ კომპასი მეორე ბოლოში და გაიმეორეთ ოპერაცია. შედეგად მიღებული წრეები (ან რკალი) იკვეთება ერთ წერტილში. დავარქვათ მას C.
5. ახლა აიღეთ სახაზავი და დახაზეთ სწორი ხაზი C წერტილსა და AB სეგმენტის ცენტრში. ამის შემდეგ, C წერტილიდან დაწყებული, ამ სწორ ხაზზე დადეთ სეგმენტი, რომელიც არის AB სეგმენტის 4/6. სეგმენტის მე-2 ბოლო ავღნიშნოთ ასო D. წერტილი D იქნება მომავლის ერთ-ერთი წვერო. ხუთკუთხედი. ამ წერტილიდან დახაზეთ წრე ან რკალი AB-ის ტოლი რადიუსით. ეს წრე (რკალი) გადაკვეთს თქვენს მიერ ადრე აშენებულ წრეებს (რკალებს) იმ წერტილებში, რომლებიც ორი გამოტოვებული წვეროა. ხუთკუთხედი. შეუთავსეთ ეს წერტილები D, A და B წვეროებთან და ააგეთ დადებითი ხუთკუთხედიდასრულდება.
ვიდეო თემაზე
რეი -ეს არის წერტილიდან დახატული სწორი ხაზი და არ აქვს დასასრული. არსებობს სხივის სხვა განმარტებები: თქვით, "... არის სწორი ხაზი, რომელიც შემოიფარგლება წერტილით ერთ მხარეს." როგორ დავხატოთ პოზიტიურად სხივი და რა სახატავი საშუალებები გჭირდებათ?
დაგჭირდებათ
- ფურცელი, ფანქარი და სახაზავი.
ინსტრუქციები
1. აიღეთ ფურცელი და მონიშნეთ წერტილი შემთხვევით ადგილას. ამის შემდეგ მიამაგრეთ სახაზავი და დახაზეთ ხაზი, რომელიც იწყება მითითებული წერტილიდან და გრძელდება უსასრულობამდე. ამ დახაზულ ხაზს სხივი ეწოდება. ახლა მონიშნეთ სხივზე კიდევ ერთი წერტილი, მაგალითად, ასო C. ხაზს ორიგინალიდან C წერტილამდე დაერქმევა სეგმენტი. თუ ხაზს პრიმიტიულად დახაზავთ და ერთ წერტილს ნამდვილად არ მონიშნავთ, მაშინ ეს სწორი ხაზი არ იქნება სხივი.
2. სხივის დახატვა ნებისმიერ გრაფიკულ რედაქტორში ან MSOffice-ში არ არის უფრო რთული, ვიდრე ხელით. მაგალითად, აიღეთ პროგრამა Microsoft Office 2010. გადადით "Insert" განყოფილებაში და აირჩიეთ "Shapes" ელემენტი. აირჩიეთ "ხაზის" ფორმა ჩამოსაშლელი სიიდან. შემდეგ კურსორი მიიღებს ჯვრის ფორმას. სწორი ხაზის დასახაზად დააჭირეთ ღილაკს "Shift" და დახაზეთ საჭირო სიგრძის ხაზი. კონტურის შემდეგ დაუყოვნებლივ გაიხსნება ჩანართი "ფორმატი". ახლა თქვენ გაქვთ შედგენილი პრიმიტიული სწორი ხაზი და არ გაქვთ ფიქსირებული წერტილი და განმარტებიდან გამომდინარე, სხივი უნდა შემოიფარგლოს ერთი მხარის წერტილით.
3. ხაზის დასაწყისში წერტილის დასადგენად, გააკეთეთ შემდეგი: აირჩიეთ შედგენილი ხაზი და გამოიძახეთ კონტექსტური მენიუ მაუსის მარჯვენა ღილაკის დაჭერით.
4. აირჩიეთ ფორმატის ფორმა. მენიუდან მარცხნივ აირჩიეთ ხაზის ტიპი. შემდეგი, იპოვეთ სათაური "ხაზის პარამეტრები" და აირჩიეთ "დაწყების ტიპი" წრის სახით. აქ ასევე შეგიძლიათ დაარეგულიროთ საწყისი და დასასრული ხაზების სისქე.
5. ამოიღეთ არჩევანი ხაზიდან და ნახავთ, რომ წერტილი გამოჩნდა ხაზის დასაწყისში. წარწერის შესაქმნელად დააწკაპუნეთ ღილაკზე „წარწერის დახატვა“ და გააკეთეთ ველი, სადაც წარწერა განთავსდება. წარწერის დაწერის შემდეგ დააკლიკეთ თავისუფალ ადგილს და ის გააქტიურდება.
6. სხივი წარმატებით დაიწია და ყველას რამდენიმე წუთი დასჭირდა. სხივის დახატვა სხვა რედაქტორებში იგივე პრინციპით მიჰყვება. Shift ღილაკის დაჭერით უცვლელად დახატავს პროპორციულ ფორმებს. Კარგად გაატარე დრო.
ვიდეო თემაზე
Შენიშვნა!
რეგულარული ხუთკუთხედის დიაგონალის შეფარდება მის მხარეს არის ოქროს თანაფარდობა (ირაციონალური რიცხვი (1+√5)/2).ხუთკუთხედის ხუთივე შიდა კუთხე არის 108°.
სასარგებლო რჩევა
თუ ჩვეულებრივი ხუთკუთხედის წვეროებს დააკავშირებთ დიაგონალებთან, მიიღებთ პენტაგრამას.
რეგულარული ხუთკუთხედი შეიძლება აშენდეს კომპასისა და სახაზავის გამოყენებით, ან მოცემულ წრეში ჩაწერით, ან მოცემული მხარის საფუძველზე. ეს პროცესი აღწერილია ევკლიდეს მიერ თავის ელემენტებში ძვ.წ 300 წ. ე.
აქ მოცემულია ერთი მეთოდი მოცემულ წრეში რეგულარული ხუთკუთხედის ასაგებად:
1. შექმენით წრე, რომელშიც ჩაწერილი იქნება ხუთკუთხედი და მონიშნეთ მისი ცენტრი, როგორც ო. (ეს არის მწვანე წრე დიაგრამაზე მარჯვნივ).
- აირჩიეთ წერტილი წრეზე ა, რომელიც იქნება ხუთკუთხედის ერთ-ერთი წვერო. შექმენით სწორი ხაზი ოდა ა.
- ააგეთ წრფის პერპენდიკულარული ხაზი ო.ა., წერტილის გავლით ო. დანიშნეთ მისი ერთ-ერთი კვეთა წრესთან, როგორც წერტილი ბ.
- დახაზეთ წერტილი Cშუაში შორის ოდა ბ.
- Cწერტილის მეშვეობით ა. მონიშნეთ მისი გადაკვეთა ხაზთან ო.ბ.(თავდაპირველი წრის შიგნით) წერტილის სახით დ.
- დახაზეთ წრე ცენტრით აწერტილის მეშვეობით დ. მის კვეთებს დაასახელეთ ორიგინალური (მწვანე წრე) წერტილებად ედა ფ.
- დახაზეთ წრე ცენტრით ეწერტილის მეშვეობით ა გ.
- დახაზეთ წრე ცენტრით ფწერტილის მეშვეობით ა. მონიშნეთ მისი მეორე კვეთა თავდაპირველ წრესთან, როგორც წერტილი ჰ.
- ააგეთ რეგულარული ხუთკუთხედი AEGHF.
იკოსაედონი
იკოსაედონი- ხუთი პლატონური მყარიდან ერთ-ერთი, სიმარტივით ტეტრაედრონსა და ოქტაედრონს. მათ აერთიანებს ის ფაქტი, რომ თითოეულის სახეები ტოლგვერდა სამკუთხედია. იკოზაედრონის მოდელის დამზადებისას, შეგიძლიათ აირჩიოთ ორი სანახაობრივი ვარიანტიდან რომელიმე ხუთი ფერის განაწილებისთვის.
პირველ რიგში, იკოსედრონი შეიძლება იყოს შეღებილი ისე, რომ თითოეულ წვეროს ჰქონდეს ხუთივე ფერი (თუმცა ამ შემთხვევაში საპირისპირო სახეები ერთნაირად არ იქნება შეღებილი).
სხვა მეთოდი უზრუნველყოფს, რომ მოპირდაპირე სახეებს აქვთ იგივე ფერები, მაგრამ თითოეულ წვეროზე, ორი პოლარულის გარდა, ერთი ფერი მეორდება წრეში. ორივე შეღებვა ძალიან საინტერესო და გამოსადეგია ჩვენი მიზნებისთვის, რადგან ქვემოთ აღწერილი ერთგვაროვანი პოლიედრების ბევრს აქვს იკოსაედრული სიმეტრია.
| | | შემდეგი ==> | |
სწორი ხუთკუთხედიარის მრავალკუთხედი, რომელშიც ხუთივე გვერდი და ხუთივე კუთხე ერთმანეთის ტოლია. მის გარშემო წრის დახატვა ადვილია. აშენება ხუთკუთხედიდა სწორედ ეს წრე დაეხმარება.
ინსტრუქციები
უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა ააწყოთ წრე კომპასით. წრის ცენტრი ემთხვევა O წერტილს. დახაზეთ სიმეტრიის ღერძები ერთმანეთის პერპენდიკულარულად. ერთ-ერთი ამ ღერძის წრესთან გადაკვეთის ადგილას მოათავსეთ წერტილი V. ეს წერტილი იქნება მომავლის წვერო. ხუთკუთხედია. იმ ადგილას, სადაც მეორე ღერძი კვეთს წრეს, მოათავსეთ წერტილი D.
OD სეგმენტზე იპოვეთ შუა წერტილი და მონიშნეთ წერტილი A. ამის შემდეგ თქვენ უნდა ააგოთ წრე კომპასით, რომლის ცენტრიც ამ წერტილშია. გარდა ამისა, მან უნდა გაიაროს V წერტილი, ანუ CV რადიუსით. დაასახელეთ სიმეტრიის ღერძის და ამ წრის გადაკვეთის წერტილი, როგორც B.
ამის შემდეგ, გამოყენებით კომპასიდახაზეთ იგივე რადიუსის წრე, მოათავსეთ ნემსი V წერტილში. დაანიშნეთ ამ წრის გადაკვეთა თავდაპირველთან, როგორც F წერტილი. ეს წერტილი გახდება მომავალი სწორის მეორე წვერო. ხუთკუთხედია.
ახლა თქვენ უნდა დახაზოთ იგივე წრე E წერტილში, მაგრამ ცენტრით F-ზე. მიუთითეთ იმ წრის კვეთა, რომელიც ახლახან დახატეთ თავდაპირველთან, როგორც G წერტილი. ეს წერტილი ასევე გახდება კიდევ ერთი წვერო. ხუთკუთხედია. ანალოგიურად, თქვენ უნდა ააწყოთ სხვა წრე. მისი ცენტრი არის G. დაე, მისი გადაკვეთის წერტილი თავდაპირველ წრესთან იყოს H. ეს არის რეგულარული მრავალკუთხედის ბოლო წვერო.
ახლა თქვენ უნდა გქონდეთ ხუთი წვერო. რჩება მხოლოდ მათი დაკავშირება მმართველის გამოყენებით. ყველა ამ ოპერაციის შედეგად თქვენ მიიღებთ სწორს ხუთკუთხედი.
უფლების აშენება ხუთკუთხედებიშეგიძლიათ გამოიყენოთ კომპასი და სახაზავი. მართალია, პროცესი საკმაოდ ხანგრძლივია, ისევე როგორც ნებისმიერი რეგულარული მრავალკუთხედის აგება კენტი რაოდენობის გვერდებით. თანამედროვე კომპიუტერული პროგრამები საშუალებას გაძლევთ ამის გაკეთება რამდენიმე წამში.
დაგჭირდებათ
- - კომპიუტერი AutoCAD პროგრამით.
ინსტრუქციები
იპოვეთ ზედა მენიუ AutoCAD პროგრამაში და მასში - "მთავარი" ჩანართი. დააწკაპუნეთ მასზე მაუსის მარცხენა ღილაკით. გამოჩნდება Draw პანელი. გამოჩნდება სხვადასხვა ტიპის ხაზი. აირჩიეთ დახურული პოლიხაზი. ეს არის პოლიგონი, რჩება მხოლოდ პარამეტრების შეყვანა. AutoCAD. საშუალებას გაძლევთ დახაზოთ სხვადასხვა რეგულარული მრავალკუთხედი. გვერდების რაოდენობამ შეიძლება მიაღწიოს 1024-ს. ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ბრძანების სტრიქონი, ვერსიიდან გამომდინარე, აკრიფოთ „_პოლიგონი“ ან „მრავლობითი კუთხე“.
მიუხედავად იმისა, იყენებთ ბრძანების ხაზს თუ კონტექსტურ მენიუს, თქვენს ეკრანზე გამოჩნდება ფანჯარა, რომელიც მოგთხოვთ შეიყვანოთ მხარეთა რაოდენობა. შეიყვანეთ იქ ნომერი "5" და დააჭირეთ Enter. თქვენ მოგეთხოვებათ განსაზღვროთ პენტაგონის ცენტრი. შეიყვანეთ კოორდინატები ფანჯარაში, რომელიც გამოჩნდება. თქვენ შეგიძლიათ აღნიშნოთ ისინი, როგორც (0,0), მაგრამ შეიძლება იყოს ნებისმიერი სხვა მონაცემი.
აირჩიეთ სასურველი მშენებლობის მეთოდი. . AutoCAD გთავაზობთ სამ ვარიანტს. ხუთკუთხედი შეიძლება შემოიფარგლოს წრის გარშემო ან ჩაიწეროს მასში, მაგრამ ის ასევე შეიძლება აშენდეს მოცემული გვერდის ზომის მიხედვით. აირჩიეთ თქვენთვის სასურველი ვარიანტი და დააჭირეთ Enter. საჭიროების შემთხვევაში დააყენეთ წრის რადიუსი და ასევე დააჭირეთ enter.
მოცემული მხარის გასწვრივ ხუთკუთხედი პირველად აგებულია ზუსტად იმავე გზით. აირჩიეთ Draw, დახურული პოლიხაზი და შეიყვანეთ გვერდების რაოდენობა. დააწკაპუნეთ მარჯვენა ღილაკით კონტექსტური მენიუს გასახსნელად. დააჭირეთ ბრძანებას "ზღვარი" ან "გვერდითი". ბრძანების სტრიქონში ჩაწერეთ პენტაგონის ერთ-ერთი მხარის საწყისი და დასასრული წერტილების კოორდინატები. ამის შემდეგ ეკრანზე გამოჩნდება პენტაგონი.
ყველა ოპერაცია შეიძლება შესრულდეს ბრძანების ხაზის გამოყენებით. მაგალითად, პროგრამის რუსულ ვერსიაში გვერდის გასწვრივ პენტაგონის ასაგებად, შეიყვანეთ ასო "c". ინგლისურ ვერსიაში იქნება "_e". ჩაწერილი ან შემოხაზული ხუთკუთხედის ასაგებად, გვერდების რაოდენობის განსაზღვრის შემდეგ შეიყვანეთ ასოები "o" ან "v" (ან ინგლისური "_с" ან "_i")
ამ მარტივი გზით თქვენ შეგიძლიათ ააწყოთ არა მხოლოდ პენტაგონი. სამკუთხედის ასაგებად, თქვენ უნდა გაავრცელოთ კომპასის ფეხები წრის რადიუსის ტოლ მანძილზე. შემდეგ მოათავსეთ ნემსი ნებისმიერ ადგილას. დახაზეთ თხელი დამხმარე წრე. წრეების ორი გადაკვეთის წერტილი, ისევე როგორც წერტილი, სადაც იყო კომპასის ფეხი, ქმნის რეგულარული სამკუთხედის სამ წვეროს.
თუ ხელთ არ გაქვთ კომპასი, შეგიძლიათ დახაზოთ მარტივი ვარსკვლავი ხუთი სხივით და შემდეგ უბრალოდ დააკავშიროთ ეს სხივები. როგორც ქვემოთ სურათზე ხედავთ, მიიღება აბსოლუტურად რეგულარული ხუთკუთხედი.
მათემატიკა რთული მეცნიერებაა და მას ბევრი საიდუმლო აქვს, ზოგიერთი მათგანი საკმაოდ სასაცილოა. თუ გაინტერესებთ მსგავსი რამ, გირჩევთ იპოვოთ წიგნი Fun Math.
წრის დახატვა შესაძლებელია არა მხოლოდ კომპასის გამოყენებით. შეგიძლიათ, მაგალითად, გამოიყენოთ ფანქარი და ძაფი. ჩვენ ვზომავთ საჭირო დიამეტრს ძაფზე. ერთ ბოლოს მჭიდროდ ვამაგრებთ ფურცელზე, სადაც წრეს დავხატავთ. ხოლო ძაფის მეორე ბოლოზე დააინსტალირეთ ფანქარი და მიამაგრეთ. ახლა ის მუშაობს კომპასის მსგავსად: ძაფს ვწევთ და ფანქრით მსუბუქად დაჭერით, წრეწირის ირგვლივ მოვნიშნავთ წრეს.
წრის შიგნით ვხატავთ გლეხებს ცენტრიდან: ვერტიკალური ხაზი და ჰორიზონტალური ხაზი. ვერტიკალური ხაზისა და წრის გადაკვეთის წერტილი იქნება ხუთკუთხედის წვერო (პუნქტი 1). ახლა ჰორიზონტალური ხაზის მარჯვენა ნახევარს ვყოფთ შუაზე (პუნქტი 2). ჩვენ გავზომავთ მანძილს ამ წერტილიდან ხუთკუთხედის წვერომდე და ამ სეგმენტს ვდებთ მე-2 წერტილის მარცხნივ (პუნქტი 3). ძაფის და ფანქრის გამოყენებით ვხატავთ რკალს 1 წერტილიდან რადიუსით მე-3 წერტილამდე, ვკვეთთ პირველ წრეს მარცხნივ და მარჯვნივ - გადაკვეთის წერტილები იქნება ხუთკუთხედის წვეროები. დავარქვათ მათ 4 და 5 პუნქტები.
ახლა მე-4 წერტილიდან ვაკეთებთ რკალს, რომელიც კვეთს წრეს ბოლოში, რადიუსით ტოლი სიგრძისა 1-დან 4-მდე - ეს იქნება წერტილი 6. ანალოგიურად მე-5 წერტილიდან - დავნიშნავთ მას მე-7 წერტილად.
რჩება მხოლოდ ჩვენი პენტაგონის დაკავშირება 1, 5, 7, 6, 4 წვეროებთან.
მე ვიცი, როგორ ავაშენო მარტივი ხუთკუთხედი კომპასის გამოყენებით: ააგეთ წრე, მონიშნეთ ხუთი წერტილი, დააკავშირეთ ისინი. ჩვენ შეგვიძლია ავაშენოთ ხუთკუთხედი თანაბარი გვერდებით, ამისთვის ასევე დაგვჭირდება პროტრატორი. ჩვენ უბრალოდ იგივე 5 ქულა დავაყენეთ პროტრაქტორზე. ამისათვის მონიშნეთ კუთხეები 72 გრადუსზე. შემდეგ ჩვენ ასევე ვუკავშირდებით სეგმენტებს და ვიღებთ საჭირო ფიგურას.
მწვანე წრე შეიძლება დაიხაზოს თვითნებური რადიუსით. ამ წრეში ჩავწერთ ჩვეულებრივ ხუთკუთხედს. შეუძლებელია ზუსტი წრის დახატვა კომპასის გარეშე, მაგრამ ეს არ არის აუცილებელი. წრე და ყველა შემდგომი კონსტრუქცია შეიძლება გაკეთდეს ხელით. შემდეგ, O წრის ცენტრის გავლით, თქვენ უნდა დახაზოთ ორი ორმხრივი პერპენდიკულარული სწორი ხაზი და დანიშნოთ წრფის გადაკვეთის ერთ-ერთი წერტილი წრესთან, როგორც A. წერტილი A იქნება ხუთკუთხედის წვერო. ვყოფთ OB რადიუსს შუაზე და ვათავსებთ C წერტილს. C წერტილიდან ვხატავთ მეორე წრეს AC რადიუსით. A წერტილიდან ვხატავთ მესამე წრეს AD რადიუსით. მესამე წრის გადაკვეთის წერტილები პირველთან (E და F) ასევე იქნება ხუთკუთხედის წვეროები. E და F წერტილებიდან AE რადიუსით ვაკეთებთ ჭრილებს პირველ წრეზე და ვიღებთ ხუთკუთხედის G და H დარჩენილ წვეროებს.
შავი ხელოვნების მიმდევრები: იმისათვის, რომ მარტივად, ლამაზად და სწრაფად დახატოთ პენტაგონი, უნდა დახატოთ სწორი, ჰარმონიული საფუძველი პენტაგრამისთვის (ხუთქიმიანი ვარსკვლავი) და დააკავშიროთ ამ ვარსკვლავის სხივების ბოლოები სწორი, თანაბარი ხაზების გამოყენებით. თუ ყველაფერი სწორად გაკეთდა, ბაზის გარშემო დამაკავშირებელი ხაზი იქნება სასურველი ხუთკუთხედი.
(სურათზე არის დასრულებული, მაგრამ შეუვსებელი პენტაგრამა)
მათთვის, ვინც არ არის დარწმუნებული პენტაგრამის სისწორეში: აიღეთ და ვინჩის ვიტრუვიანი კაცი საფუძვლად (იხ. ქვემოთ)
თუ თქვენ გჭირდებათ ხუთკუთხედი, უბრალოდ შემთხვევით აკრიფეთ 5 ქულა და მათი გარე კონტური იქნება ხუთკუთხედი.
თუ გჭირდებათ რეგულარული ხუთკუთხედი, მაშინ მათემატიკური კომპასის გარეშე ეს კონსტრუქცია ვერ დასრულდება, რადგან მის გარეშე შეუძლებელია ორი იდენტური, მაგრამ არა პარალელური სეგმენტის დახატვა. ნებისმიერი სხვა ინსტრუმენტი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ დახაზოთ ორი იდენტური, მაგრამ არა პარალელური სეგმენტი, არის მათემატიკური კომპასის ექვივალენტური.
ჯერ უნდა დახაზოთ წრე, შემდეგ გიდები, შემდეგ მეორე წერტილოვანი წრე, იპოვეთ ზედა წერტილი, შემდეგ გაზომეთ ორი ზედა კუთხე, დახაზეთ ქვედა კუთხეები მათგან. გაითვალისწინეთ, რომ კომპასის რადიუსი ერთნაირია მთელ კონსტრუქციაში.
ეს ყველაფერი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა სახის პენტაგონი გჭირდებათ. თუ ასეთია, მაშინ დადეთ ხუთი წერტილი და დააკავშირეთ ისინი ერთმანეთთან (რა თქმა უნდა, წერტილებს სწორ ხაზზე არ ვდებთ). ხოლო თუ სწორი ფორმის ხუთკუთხედი გჭირდებათ, აიღეთ ნებისმიერი ხუთი სიგრძის გასწვრივ (ქაღალდის ზოლები, ასანთი, ფანქრები და ა.შ.), დაალაგეთ ხუთკუთხედი და გამოკვეთეთ იგი.
პენტაგონის დახატვა შესაძლებელია, მაგალითად, ვარსკვლავიდან. თუ იცით ვარსკვლავის დახატვა, მაგრამ არ იცით ხუთკუთხედის დახატვა, დახაზეთ ვარსკვლავი ფანქრით, შემდეგ დააკავშირეთ ვარსკვლავის მიმდებარე ბოლოები და შემდეგ წაშალეთ ვარსკვლავი.
მეორე გზა. ამოჭერით ქაღალდის ზოლი, რომლის სიგრძე ტოლია ხუთკუთხედის სასურველ მხარეს და ვიწრო სიგანე, ვთქვათ 0,5 - 1 სმ. შაბლონის მიხედვით, ამ ზოლის გასწვრივ ამოჭერით იგივე ზომის კიდევ ოთხი ზოლი, ისე რომ იქ სულ 5 მათგანია.
შემდეგ მოათავსეთ ფურცელი (უმჯობესია მაგიდაზე ოთხი ღილაკით ან ნემსით დაამაგროთ). შემდეგ მოათავსეთ ეს 5 ზოლი ფურცელზე ისე, რომ მათგან ხუთკუთხედი შექმნან. მიამაგრეთ ეს 5 ზოლი ქაღალდზე ქინძისთავებით ან ნემსებით ისე, რომ ისინი უმოძრაო დარჩეს. შემდეგ შემოხაზეთ მიღებული ხუთკუთხედი და ამოიღეთ ეს ზოლები ფურცლიდან.
თუ არ გაქვთ კომპასი და გჭირდებათ პენტაგონის აშენება, მაშინ შემიძლია გირჩიოთ შემდეგი. მე თვითონ ავაშენე ასე. შეგიძლიათ დახაზოთ ჩვეულებრივი ხუთქიმიანი ვარსკვლავი. და ამის შემდეგ, პენტაგონის მისაღებად, თქვენ უბრალოდ უნდა დააკავშიროთ ვარსკვლავის ყველა წვერო. ასე მიიღებთ ხუთკუთხედს. ეს არის ის, რაც ჩვენ ვიღებთ
ვარსკვლავის წვეროები დავაკავშირეთ სწორი შავი ხაზებით და მივიღეთ ხუთკუთხედი.
რეგულარული ხუთკუთხედი(ბერძ πενταγωνον ) - გეომეტრიული ფიგურა, რეგულარული მრავალკუთხედი ხუთი გვერდით.
Თვისებები
- დოდეკედრონი ერთადერთი რეგულარული მრავალწახნაგოვანია, რომლის სახეები რეგულარული ხუთკუთხედია.
- პენტაგონს, აშშ-ს თავდაცვის დეპარტამენტის შენობას, აქვს ჩვეულებრივი პენტაგონის ფორმა.
- რეგულარული ხუთკუთხედი არის რეგულარული მრავალკუთხედი უმცირესი კუთხით, რომლის დალაგებაც შეუძლებელია სიბრტყეზე.
- ბუნებაში არ არსებობს კრისტალები სახეებით ჩვეულებრივი ხუთკუთხედის ფორმის.
- ხუთკუთხედი მთელი თავისი დიაგონალებით არის 4-სიმპლექსის პროექცია.
იხილეთ ასევე
დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "რეგულარული პენტაგონი"
შენიშვნები
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||
რეგულარული პენტაგონის დამახასიათებელი ამონაწერი
პეტიამ არ იცოდა რამდენ ხანს გაგრძელდა ეს: ის სიამოვნებდა, გამუდმებით უკვირდა მისი სიამოვნება და ნანობდა, რომ არავის ეთქვა. ლიხაჩოვის ნაზმა ხმამ გააღვიძა.- მზადაა, პატივცემულო, დაცვას ორად გაყოფთ.
პეტიამ გაიღვიძა.
- უკვე გათენდა, მართლა გათენდა! - იყვირა მან.
ადრე უხილავი ცხენები კუდამდე ხილული გახდნენ და შიშველი ტოტებიდან წყლიანი შუქი ჩანდა. პეტიამ თავი გააქნია, წამოხტა, ჯიბიდან რუბლი ამოიღო და ლიხაჩოვს მისცა, ააფეთქა, საბერი მოსინჯა და გარსში ჩადო. კაზაკებმა ცხენები გაშალეს და რგოლები გამკაცრდნენ.
- აი მეთაური, - თქვა ლიხაჩოვმა. დენისოვი მცველიდან გამოვიდა და პეტიას დაუძახა და უბრძანა მოემზადებინათ.
ნახევრად სიბნელეში ჩქარა დაშალეს ცხენები, შემოხაზეს და გუნდები დაალაგეს. დენისოვი მცველთან იდგა და ბოლო ბრძანებებს იძლეოდა. პარტიის ქვეითი ჯარი, ასი ფუტის დარტყმით, წინ წავიდა გზის გასწვრივ და სწრაფად გაუჩინარდა ხეებს შორის გათენების წინ ნისლში. ესაულმა კაზაკებს რაღაც უბრძანა. პეტიას სადავეებზე ეჭირა თავისი ცხენი და მოუთმენლად ელოდა ასვლის ბრძანებას. ცივი წყლით გარეცხილი სახე, განსაკუთრებით თვალები, ცეცხლით დაეწვა, ზურგზე სიცივემ გადაურბინა და მთელ სხეულში რაღაც სწრაფად და თანაბრად კანკალებდა.
- კარგი, შენთვის ყველაფერი მზადაა? - თქვა დენისოვმა. - მოგვეცით ცხენები.
ცხენები შემოიყვანეს. დენისოვი გაბრაზდა კაზაკზე, რადგან გარსები სუსტი იყო და, გაკიცხვით, დაჯდა. პეტიამ აურზაური აიტაცა. ცხენს, ჩვევის გამო, სურდა ფეხის დაკბენა, მაგრამ პეტიამ, რომ არ იგრძნო მისი წონა, სწრაფად გადახტა უნაგირში და, სიბნელეში მოძრავი ჰუსარების უკან გადახედა, დენისოვთან ავიდა.
- ვასილი ფედოროვიჩ, რამეს დამანდობ? გთხოვ... ღვთის გულისათვის... - თქვა მან. დენისოვს, როგორც ჩანს, დაავიწყდა პეტიას არსებობა. მან უკან მიიხედა.
- ერთ რამეზე გთხოვ, - მკაცრად თქვა მან, - დამემორჩილო და არსად არ ჩაერევი.
მთელი მოგზაურობის განმავლობაში დენისოვმა სიტყვაც არ უთქვამს პეტიას და ჩუმად მიირბინა. ტყის პირას რომ მივედით, მინდორი შესამჩნევად მსუბუქდებოდა. დენისოვმა ჩურჩულით ისაუბრა ესაულთან და კაზაკებმა დაიწყეს მანქანით გავლა პეტიასა და დენისოვს. როცა ყველამ გაიარა, დენისოვმა ცხენი დაძრა და დაღმართზე ჩაირბინა. ზურგზე მსხდომნი და სრიალებდნენ, ცხენები მხედრებთან ერთად ხევში დაეშვნენ. პეტია დენისოვის გვერდით მივიდა. მთელ სხეულში კანკალი გაუმძაფრდა. სულ უფრო და უფრო მსუბუქდებოდა, მხოლოდ ნისლი მალავდა შორეულ ობიექტებს. დაბლა ჩავიდა და უკან გაიხედა, დენისოვმა თავი დაუქნია მის გვერდით მდგარ კაზაკს.
- სიგნალი! - მან თქვა.
კაზაკმა ხელი ასწია და გასროლის ხმა გაისმა. და იმავე წამს, წინ გაისმა მაწანწალა ცხენების მაწანწალა, სხვადასხვა მხრიდან ყვირილი და მეტი გასროლა.
იმავე მომენტში, როდესაც გაისმა მუხლჩაუხრელი და ყვირილის პირველი ხმები, პეტიამ, ცხენს დაარტყა და სადავეები გაუშვა, არ მოუსმინა დენისოვს, რომელიც მას უყვიროდა, წინ გაიქცა. პეტიას მოეჩვენა, რომ უცებ გათენდა, როგორც შუა დღე იმ მომენტში, როდესაც გასროლის ხმა გაისმა. ხიდისკენ დაიძრა. წინა გზის გასწვრივ კაზაკები გაჰყვნენ. ხიდზე ჩამორჩენილ კაზაკს წააწყდა და ავიდა. წინ ვიღაცები - ფრანგები უნდა ყოფილიყვნენ - გზის მარჯვენა მხრიდან მარცხნივ გარბოდნენ. ერთი პეტიას ცხენის ფეხქვეშ ტალახში ჩავარდა.
ერთ ქოხის ირგვლივ შეიკრიბნენ კაზაკები და რაღაცას აკეთებდნენ. ხალხის შუაგულიდან საშინელი ყვირილი გაისმა. პეტია ავარდა ამ ბრბოსკენ და პირველი, რაც მან დაინახა, იყო ფრანგის ფერმკრთალი სახე, რომელსაც ქვედა ყბა აკანკალებდა, მისკენ მიმართული შუბის ღერს ეჭირა.
”ჰაჰა!.. ბიჭებო... ჩვენი...” – წამოიძახა პეტიამ და, გადახურებულ ცხენს სადავეები მიართვა, წინ გაიქცა ქუჩაში.
წინ სროლის ხმა ისმოდა. კაზაკები, ჰუსარები და გახეხილი რუსი ტყვეები, რომლებიც გზის ორივე მხრიდან გარბოდნენ, ყველა რაღაცას ხმამაღლა და უხერხულად ყვიროდნენ. სიმპათიური ფრანგი, ქუდის გარეშე, წითელი, წარბშეკრული სახით, ცისფერ ხალათში, ჰუსარის ბაიონეტით ებრძოდა. როდესაც პეტია ავიდა, ფრანგი უკვე დაეცა. ისევ დავაგვიანე, პეტიამ თავში ჩააფრინდა და იქით გავარდა, სადაც ხშირი სროლები ისმოდა. სროლები გაისმა იმ სახლის ეზოში, სადაც ის წუხელ დოლოხოვთან ერთად იმყოფებოდა. ფრანგები ისხდნენ იქ გალავნის უკან, ბუჩქებით გადახურულ მკვრივ ბაღში და ჭიშკართან შეკრებილ კაზაკებს ესროდნენ. ჭიშკარს მიუახლოვდა, პეტიამ, ფხვნილის კვამლში, დაინახა დოლოხოვი ფერმკრთალი, მომწვანო სახით, რომელიც ხალხს რაღაცას უყვიროდა. „გაატარეთ შემოვლითი გზა! დაელოდე ქვეითებს!” - დაიყვირა მან, ხოლო პეტია მისკენ მივიდა.
„მოიცადე?.. ჩქარა!..“ დაიყვირა პეტიამ და ერთი წუთითაც უყოყმანოდ გაემართა იმ ადგილისკენ, საიდანაც სროლის ხმა ისმოდა და სადაც ფხვნილის კვამლი უფრო სქელი იყო. გაისმა ზალპის ხმა, ცარიელი ტყვიები გაისმა და რაღაცას მოხვდა. კაზაკები და დოლოხოვი პეტიას შემდეგ სახლის ჭიშკარს გაჰყვნენ. ფრანგებმა, სქელ კვამლში, ზოგმა იარაღი დაყარა და ბუჩქებიდან გამორბოდა კაზაკების შესახვედრად, სხვები დაღმართზე გაიქცნენ აუზისკენ. პეტიამ ცხენზე აირბინა მამულის ეზოს გასწვრივ და სადავეების მაგივრად, უცნაურად და სწრაფად აიქნია ორივე ხელი და სულ უფრო და უფრო ამოვარდა უნაგირიდან ერთ მხარეს. ცხენი, რომელიც დილის შუქზე აინთო ცეცხლში გავარდა, დაისვენა და პეტია მძიმედ დაეცა სველ მიწაზე. კაზაკებმა დაინახეს, თუ როგორ სწრაფად აუკანკალდა ხელები და ფეხები, მიუხედავად იმისა, რომ თავი არ მოძრაობდა. ტყვიამ თავში გაუხვრიტა.
უფროს ფრანგ ოფიცერთან საუბრის შემდეგ, რომელიც გამოვიდა მასთან სახლის უკნიდან ხმალზე შარფით და გამოაცხადა, რომ დანებდნენ, დოლოხოვი ცხენიდან გადმოვიდა და გაშლილი ხელებით გაუნძრევლად მწოლიარე პეტიას მიუახლოვდა.
- მზადაა, - თქვა მან წარბებშეჭმუხნული და ჭიშკარი გავიდა მისკენ მომავალი დენისოვის შესახვედრად.
- მოკლეს?! - წამოიძახა დენისოვმა, შორიდან დაინახა ნაცნობი, უდავოდ უსიცოცხლო პოზიცია, რომელშიც პეტიას სხეული იწვა.
”მზადაა”, - გაიმეორა დოლოხოვმა, თითქოს ამ სიტყვის წარმოთქმამ მას სიამოვნება მოუტანა და სწრაფად წავიდა პატიმრებთან, რომლებიც გარშემორტყმული იყვნენ ჩამოგდებული კაზაკებით. - ჩვენ არ ავიღებთ! – დაუძახა მან დენისოვს.