Introducere

Un număr simplu este un număr natural care are exact doi divizori naturali diferiți: o unitate și dumneavoastră. Toate celelalte numere, cu excepția unității, se numesc compozit. Astfel, toate numerele naturale, unitățile de bombardare sunt împărțite în simple și compozite. Studiul proprietăților numerelor simple este angajat în teoria numerelor.

Teorema principală a aritmetică susține că fiecare număr natural, mai multe unități reprezintă sub forma unei lucrări de numere prime și singura modalitate spre ordinea faptului din fabrică. Astfel, numerele simple sunt elementare "blocuri de construcție" ale numerelor naturale.

Reprezentarea unui număr natural sub forma unei bucăți simple se numește descompunere într-o simplă sau factorizare a numărului.

Din istoria numerelor prime

Matematicianul grec Eratosthen, care a trăit cu mai mult de 2000 de ani înainte de anunț, a fost primul tabel al numerelor prime. Eratosthen sa născut în orașul Kiren, a primit o educație în Alexandria sub conducerea lui Callimac și Lisania, la Atena, a ascultat filosofii lui Ariston Hios și Arkesila, apropiați de școala lui Platon. În 246. T.N.E., după moartea lui Callimakh, regele lui Ptolemy Everghet numit Eratosthena de la Atena și la instruit să gestioneze biblioteca Alexandria. Eratosthen a lucrat în multe domenii de știință: filologie, gramatică, istorie, literatură, matematică, cronologie, astronomie, geografie și muzică.

Pentru a găsi numerele simple, Eratosthen a inventat o astfel de cale. El a înregistrat toate numerele de la 1 la un număr și apoi a traversat unitatea, care nu este nici un număr simplu sau constantă, apoi urmărită printr-un număr de toate numerele care merg după 2 (numere, mai multe 2, adică 4.6, 8, etc.) . Primul număr rămas după 2 a fost 3. Apoi, toate numerele de multipli 3 au fost extrase, adică. 6,9,12, etc. În cele din urmă, numai numerele simple au rămas nesigure. (Fig.1)

Deoarece grecii au făcut înregistrările pe mesele de ceară acoperite sau pe un papirus tensionat, iar numerele nu au fost mutate, dar au stricat acul, masa de la sfârșitul calculelor seamănă cu solido. Prin urmare, metoda Eratosfen este numită Eratosthena Reshet: în acest SIFT numerele simple din compozit. În acest fel, tabelele numerelor prime sunt constituite în prezent, dar deja cu ajutorul mașinilor de calcul.

Numere simple în natură și utilizarea lor de către om

1) Cicks periodic

Oamenii au schimbat lumea din jurul nostru, au construit orașe incredibile și au dezvoltat tehnologii impresionante care au dus la apariția lumii moderne. Ascuns sub carcasa exterioară a planetei, unde trăim, lumea invizibilă constă din numere, secvențe și geometrie. Matematica este un cod care dă sensul întregului univers.

În pădurile din Tennessee, această parte a codului, care este în discuție, în sensul literal, a crescut direct de la sol. La fiecare 13 ani aproximativ 6 săptămâni, corul insectelor încântă pe oricine devine martor la acest fenomen natural rar. Supraviețuirea acestor Cicades, care se găsește numai în regiunile de est a Americii de Nord depinde de proprietățile ciudate ale unora dintre cele mai fundamentale numere din matematică - numere simple, numere care sunt împărțite numai pe ei înșiși și pe alții.

Cycadele apar aici periodic, dar apariția lor apare întotdeauna în acei ani, numerele care constau în numere simple. În cazul Brood, care a apărut în jurul Nashville în acest an, apoi din momentul aspectului lor trecut, au trecut 13 ani. Alegerea ciclului de al 13-lea nu pare aleatoriu. În diferite părți ale Americii de Nord, există încă două broode, a cărui ciclu de viață este de asemenea 13 ani. Ele apar în diferite regiuni și în ani diferiți, dar există exact 13 ani între ieșirile acestor ființe vii. În plus, există încă 12 broode de insecte, care apar la fiecare 17 ani.

Puteți lua aceste numere pentru alaturi complet. Dar este foarte curios că nu există cycade cu un ciclu de viață, egal cu 12, 14, 15, 16 sau 18 ani. Cu toate acestea, uitați-vă la aceste cycade, matematica și imaginea începe să clarifice. Deoarece numerele 13 și 17 sunt persoane indivizibile, oferă CICAdes beneficiile evolutive între alte animale ale căror cicluri de viață sunt periodice și nu numere simple. Luați, de exemplu, un prădător care apare în păduri la fiecare șase ani. Apoi, ciclurile Cycad de opt sau de nouă ani vor coincide cu ciclurile vieții prădătorului, în timp ce ciclurile de viață de șapte ani vor coincide cu ciclul vieții predatorului mult mai rar.

Aceste insecte au intervenit în codul matematic pentru a supraviețui.

2) Cryptografie

Tsicada a găsit utilizarea numerelor prime pentru supraviețuirea lor, dar oamenii și-au dat seama că aceste numere nu sunt doar cheia supraviețuirii, ci și un număr mare de materiale de construcție în matematică. Fiecare număr, în esență, este o combinație de numere prime, iar setul de numere este matematica și de la matematică veți obține o lume științifică întreagă.

Numerele simple găsesc ascunse în natură, dar omenirea a învățat să le folosească.

Înțelegerea naturii fundamentale a acestor numere și utilizarea proprietăților lor de către oameni, le-a pus literalmente pe baza tuturor codurilor pe care Secretele Cyber \u200b\u200bWorld sunt păzite.

Criptografia, datorită cărților noastre de credit rămân în siguranță atunci când cumpărăm ceva online, utilizează aceleași numere care protejează cycadele din America de Nord - numere simple. De fiecare dată când introduceți numărul cardului dvs. de credit pe site, vă bazați pe faptul că numerele simple vă vor păstra secretele și informațiile despre dvs. în securitate. Pentru a codifica cardul dvs. de credit, computerul primește un număr public de pe un site web care va fi utilizat pentru a efectua operații cu cardul dvs. de credit.

Se amestecă datele astfel încât scrisoarea codificată să poată fi trimisă prin Internet. Site-ul web utilizează numerele simple care urmează să fie împărțite de n n pentru a decomprima mesajul. Deși H este un număr deschis, numerele simple din care constă sunt cheile secrete care descifrează datele. Motivul pentru care o astfel de codificare este atât de sigură încât este foarte ușor să multiplicați numerele simple între ele, dar este aproape imposibil să extindem numărul la simplu.

3) Misteriile numerelor prime

Numerele simple sunt atomii aritmeticii, hidrogenului și oxigenului lumii numerelor. Dar contrar naturii lor fundamentale, ele sunt, de asemenea, una dintre cele mai mari mistere ale matematicii. Deoarece, trecând prin numerele universului, este aproape imposibil să se prevadă unde veți găsi următorul număr simplu.

Știm că numărul de numere simple intră în infinit, dar căutarea legilor apariției numerelor prime este cel mai mare mister al matematicii. Premiul unui milion de dolari este promis unei persoane care poate dezvălui secretul acestor numere. Riddele despre când Cicada a început să folosească numerele simple pentru a supraviețui este același complex, deoarece misterul în sine este simplu.

Numerele simple sunt "Capricioase". Tabelele de numere prime detectează o mare "increctitate" în distribuția numerelor prime

Modelele de distribuire a distribuției Primes crește și mai mult dacă au fost menționate că există perechi de numere prime care sunt separate într-un rând natural de un singur număr ("Gemeni"). De exemplu. 3 și 5, 5 și 7, 11 și 13, 10016957 și 10016959. Pe de altă parte, există perechi de numere prime, între care există multe compozite. De exemplu, toate cele 153 de numere de la 4652354 la 465.2506 sunt compozite.

Pentru a găsi numere simple de la mai mult de 100.000.000 și 1.000.000.000 de cifre zecimale, FEP a numit premii monetare, respectiv 150.000 și 250.000 de dolari.

Proprietățile numerelor prime pentru prima dată au început să studieze matematica Greciei antice. Matematica școlii pithagoreene (500 - 300 î.Hr.) au fost interesate în primul rând de proprietățile mistice și numerologice ale numerelor prime. Ei au fost primii care au venit la idei despre numerele perfecte și prietenoase.

În numărul perfect, suma divizorilor săi este egală cu el. De exemplu, propriii divizori ai numărului 6: 1, 2 și 3,1 + 2 + 3 \u003d 6. În numărul 28 separatoare sunt 1, 2, 4, 7 și 14. În același timp, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 \u003d 28.

Numerele sunt numite prietenoase dacă suma propriilor divizori ai aceluiași număr este egală cu cealaltă și, dimpotrivă - de exemplu, 220 și 284. Se poate spune că numărul perfect este prietenos pentru el însuși.

Până la momentul lucrării lui Euclida "începutul" în 300 î.Hr. Au fost deja dovedite câteva fapte importante cu privire la numerele primare. În cartea IX "a început", Euclide a demonstrat că numerele simple reprezintă o sumă infinită. Aceasta, apropo, este unul dintre primele exemple de utilizare a dovezilor din partea adversarului. De asemenea, dovedește teorema principală a aritmetică - fiecare număr întreg poate fi trimis singura modalitate sub forma unui produs de numere prime.

El a arătat, de asemenea, că dacă numărul 2 n -1 este simplu, atunci numărul 2 n-1 * (2 n -1) va fi perfect. Un alt matematician, Euler, în 1747, a reușit să demonstreze că toate numerele cele mai exacte pot fi înregistrate în acest formular. Până în prezent nu se știe dacă există numere impare.

În anul 200 î.Hr. Eratosthenul grec a venit cu un algoritm pentru găsirea numerelor primare numite "Deuto Eratosthena".

Și apoi a existat o pauză mare în istoria studiului numerelor prime asociate cu secolele medii.

Următoarele descoperiri au fost deja făcute la începutul fermei de matematică din secolul al XVII-lea. El a demonstrat ipoteza lui Albert Girar, că orice număr simplu de tip 4N + 1 poate fi înregistrat într-un mod unic sub forma sumei a două pătrate și, de asemenea, a formulat teorema că orice număr poate fi reprezentat ca sumă de patru pătrate.

El a dezvoltat o nouă metodă de factoring de numere mari și a demonstrat-o la 2027651281 \u003d 44021? 46061. De asemenea, a demonstrat o mică teoremă a fermei: dacă P este un număr simplu, atunci pentru orice întreg A, va fi adevărat un p \u003d un modulo p.

Această afirmație demonstrează jumătate din ceea ce era cunoscut sub numele de "ipoteza chineză", iar datează din anul 2000 mai devreme: un număr întreg N este simplu și numai dacă 2 N -2 este împărțit în n. A doua parte a ipotezei sa dovedit a fi falsă - de exemplu, 2 341 - 2 este împărțită la 341, deși numărul 341 este compozit: 341 \u003d 31? unsprezece.

Ferma de fermă mică a servit ca bază pentru multe alte rezultate în teoria numerelor și a metodelor de verificare a numerelor care aparțin simple - multe dintre care sunt folosite în această zi.

Ferma rescrie foarte mult cu contemporanii săi, mai ales cu un călugăr numit Marren Meresenne. Într-una din litere, el și-a exprimat ipoteza că numărul formularului 2 n +1 va fi întotdeauna simplu dacă n este un grad de două. El a verificat-o pentru n \u003d 1, 2, 4, 8 și 16 și a fost încrezător că, în cazul în care n nu este un grad de două, numărul nu a fost neapărat simplu. Aceste numere sunt numite numere de ferme și numai după 100 de ani, Euler a arătat că următorul număr, 2 32 + 1 \u003d 4294967297 este împărțit la 641 și, prin urmare, nu este ușor.

Numărul formularului 2 n - 1 a servit, de asemenea, ca obiect, deoarece este ușor de arătat că dacă n este un compozit, atunci numărul în sine este, de asemenea, compozit. Aceste numere sunt numite numere de mercine, deoarece le-a studiat în mod activ.

Dar nu toate numerele formularului 2 n - 1, unde n este simplu, sunt simple. De exemplu, 2 11 - 1 \u003d 2047 \u003d 23 * 89. Pentru prima dată, a fost descoperită în 1536.

Timp de mulți ani, numărul acestei specii a dat matematicienilor cele mai bune numere simple bine cunoscute. Că numărul 19, Cataldi a fost dovedit în 1588, iar timp de 200 de ani a fost cel mai mare cunoscut unul câte unul, până când Euler a demonstrat că M 31 este, de asemenea, simplu. Această înregistrare a durat încă o sută de ani, iar LUCAS a arătat că M 127 este simplu (și acesta este numărul de 39 de cifre), iar după aceasta, cercetarea a continuat odată cu apariția computerelor.

În 1952, s-au dovedit simplitatea numerelor M 521, M 607, M 1279, M 2203 și M 2281.

Până în 2005, au fost găsite 42 de numere obișnuite. Cel mai mare dintre ele, M 25964951, constă din 7816230 cifre.

Lucrarea lui Euler a avut un impact enorm asupra teoriei numerelor, inclusiv simple. A extins teorema de fermă mică și a introdus? Funcția. Factorizați numărul al 5-lea al fermei 2 32 +1, au fost 60 de perechi de numere prietenoase și formulate (dar nu s-au dovedit a fi) legea patratic a reciprocității.

El a introdus mai întâi metodele de analiză matematică și a dezvoltat teoria analitică a numerelor. A dovedit că nu numai un rând armonios? (1 / n), dar și o serie de tipuri

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…

Suma obținută de sumele înapoi la numerele simple este, de asemenea, divergentă. Suma membrilor N ai seriei armonice crește aproximativ ca jurnalul (N), iar al doilea rând este descendent mai lent decât jurnalul [log (N)]. Aceasta înseamnă că, de exemplu, cantitatea de valori inverse la toate numerele pur și simplu găsite va da doar 4, deși rândul se diverge oricum.

La prima vedere, se pare că numerele simple sunt distribuite în raport cu accidental. De exemplu, printre cele 100 de numere care rulează chiar în fața a 10.000.000, 9 simple și printre cele 100 de numere care vin imediat după această valoare - numai 2. Dar pe segmente mari, numerele simple sunt distribuite destul de uniform. Lena și Gauss au fost emise de distribuția lor. Gauss oarecum a descris un prieten că în orice fel liber 15 minute el numără întotdeauna numărul de simple în următoarele 1000 numere. Până la sfârșitul vieții sale, el a numărat toate numerele simple în intervalul la 3 milioane. Lena și Gauss calculată în mod egal că pentru N, densitatea numerelor prime este 1 / log (n). Lenaland a estimat numărul de numere prime în intervalul de la 1 la N, ca

? (n) \u003d n / (log (n) - 1.08366)

Și Gauss - ca integrat logaritmic

? (n) \u003d? 1 / log (t) dt

Cu interval de integrare de la 2 la n.

Afirmația densității numerelor prime 1 / log (n) este cunoscută ca teorema distribuției numerelor prime. Ea încerca să dovedească în întregul secol al XIX-lea, iar progresul a ajuns la Chebyshev și Roman. Ei au legat-o cu ipoteza lui Riemann - în acest curs a ipotezei ne-dovedite despre distribuția funcțiilor Zelie ale lui Riemann. Densitatea numerelor prime a fost dovedită simultan de Adamar și Valle Pussen în 1896.

În teoria numerelor prime există încă multe probleme nerezolvate, dintre care unele au multe sute de ani:

• ipoteza despre numerele prime-gemene - despre numărul infinit de perechi de numere prime, diferă unul de celălalt cu 2
• ipoteza Goldbach: Oricine numărul, începând cu 4, poate fi reprezentat ca suma a două numere simple.
• este numărul de numere prime ale formularului N 2 + 1 infinit?
• poate exista întotdeauna un număr simplu între N2 și (n + 1) 2? (faptul că între n și 2n există întotdeauna un număr simplu, a fost dovedit de Chebyshev)
• este numărul de numere de fermă simple infinit? Există numere simple de fermă după al patrulea?
• există o progresie aritmetică a numerelor simple consecutive pentru orice lungime dată? De exemplu, pentru o lungime de 4: 251, 257, 263, 269. Cel mai mare al lungimii constatate este de 26.
• este numărul de seturi de câte trei numere simple consecutive în progresia aritmetică?
• n 2 - N + 41 - Un număr simplu pentru 0? n? 40. Este infinit numărul de astfel de numere prime? Aceeași întrebare pentru Formula N 2 - 79 N + 1601. Aceste numere sunt simple pentru 0? n? 79.
• numărul de numere prime infinite n # + 1 specie? (N # - rezultatul multiplicării tuturor numerelor prime mai mici decât n)
• numărul de numere prime infinitează speciile N #-1?
• este numărul de numere simple ale formularului N! + 1?
• este numărul de numere simple ale formularului N! - unu?
• dacă P este simplu, dacă există întotdeauna 2 p -1, nu conține între multiplicatori de numere simple
• secvența Fibonacci conține un număr infinit de numere prime?

Cele mai mari gemeni dintre numerele prime sunt 2003663613? 2 195000 ± 1. Sunt formate din 58711 cifre și au fost găsite în 2007.

Cel mai mare număr simplu de factorial (specia N! ± 1) este de 147855! - 1. Se compune din 142891 de cifre și a fost găsit în 2002.

Cel mai mare număr simplu simplu (numărul de n # ± 1) este de 1098133 # + 1.

Puteți ajuta și traduce niște bani în dezvoltarea site-ului.



Numerele urmăresc o persoană peste tot. Chiar și corpul nostru este consonant al lumii lor - avem un anumit număr de organe, dinți, păr de păr și celule de piele. Contul a devenit familiar, acțiuni automate, deci este greu de imaginat că odată ce oamenii nu cunoșteau numerele. De fapt, istoria apariției numerelor este urmărită din cele mai vechi timpuri.

Numere și oameni primitivi

La un moment dat, persoana a simțit o mare nevoie în scor. Pe acest lucru

viața însăși împinsă. Era necesar să organizeze un trib, luând vânătoare sau adunând doar un anumit număr de oameni. Prin urmare, pentru contul a folosit degetele în mâini. Până în prezent, există triburi care în loc de numărul "5" arată o mână, și în loc de zece două. Cu un astfel de algoritm de cont simplu și istoria apariției numerelor au început să se dezvolte.

Numere simple

Istoria apariției numerelor face posibilă observarea că oamenii au descoperit de mult diferența dintre cea ciudată și chiar cifră, precum și diferite relații în cadrul expresiilor numerice. Contribuție considerabilă la similare
studiile au făcut greci vechi. De exemplu, Scholierul Greak Eratosthen a creat o modalitate destul de ușoară de a găsi numere simple. Pentru a face acest lucru, el a înregistrat numărul dorit de numere în ordine și apoi a început să traverseze - mai întâi toate numerele care pot fi împărțite în două, apoi trei. Ca rezultat, a fost obținută o listă de numere, care nu împărtășesc nimic, cu excepția unității și ei înșiși. Această metodă a fost numită "Swelto Eratosthena" din cauza faptului că grecii nu au ieșit și nu au spulbera numerele inutile pe plăci de ceară.

Astfel, istoria apariției numerelor este un fenomen antic și profund. Potrivit estimărilor oamenilor de știință, a început cu aproximativ 30 de mii de ani în urmă. În acest timp, în viața unei persoane a reușit să se schimbe foarte mult. Dar până în ziua de azi conduce ființa noastră.

Numerele simple sunt numere întregi mai mult decât unitățile care nu pot fi reprezentate ca un produs de două numere mai mici. Astfel, 6 nu este un număr simplu, deoarece poate fi reprezentat ca o bucată de 2 × 3 și 5 este un număr simplu, deoarece singura modalitate de ao prezenta ca produs de două numere este de 1 × 5 sau 5 × 1 . Dacă aveți mai multe monede, dar nu le puteți poziționa pe toate sub forma unui dreptunghi, și le puteți construi doar într-o linie dreaptă, numărul dvs. de monede este un număr simplu.

Numărul infinit de numere prime

Unii cred că numerele simple nu au un studiu profund, dar au o valoare fundamentală pentru matematică. Fiecare număr poate fi reprezentat ca o modalitate unică sub formă de numere simple înmulțite unul cu celălalt. Aceasta înseamnă că numerele simple sunt "atomi de multiplicare", particule mici din care poate fi construită ceva mare.

Deoarece numerele simple sunt elementele de construcție ale numerelor întregi care sunt obținute folosind multiplicarea, multe probleme ale numerelor întregi pot fi reduse la problemele de numere prime. În mod similar, unele sarcini din chimie pot fi rezolvate utilizând compoziția atomică a elementelor chimice implicate în sistem. Astfel, dacă a existat un număr finit de numere prime, ar fi posibil să verificați pur și simplu unul după altul pe computer. Cu toate acestea, se pare că există o multitudine infinită de numere prime, care sunt în prezent prost înțelese de matematicieni.

Matematicianul Eclium a demonstrat că există un număr infinit de numere prime. Dacă aveți un anumit număr de numere prime, de exemplu, P1, ... PN, puteți lua în considerare numărul P1 × ... × Pn + 1, care este mai mult decât toate numerele simple înmulțit unul cu celălalt. Acest număr nu poate fi un produs al nimănui P1, ... PN din lista dvs., dar este exact mai mult de 1. Deci, toți factorii simpli ar trebui să fie numere simple care nu sunt în lista dvs. Prin adăugarea de noi numere simple la lista dvs. și repetarea acelorași acțiuni, puteți găsi întotdeauna cel puțin un nou număr simplu. Prin urmare, ar trebui să existe o multitudine infinită de numere prime.

Istoria studiilor

Nimeni nu știe exact, în care societatea a început să ia în considerare numerele simple pentru prima dată. Ele sunt studiate cu mult timp în urmă ca oamenii de știință să nu aibă înregistrări ale acelor vremuri. Există ipoteze că unele civilizații timpurii au avut o înțelegere a numerelor prime, dar prima dovadă reală a acestui fapt este înregistrările egiptene pe papirus, a făcut mai mult de 3500 de ani în urmă.

Grecii antice au fost cel mai probabil primul care studiază numerele simple ca o chestiune de interes științific și au crezut că numerele simple sunt importante pentru matematica pur abstractă. Teorema lui Euclide studiază încă în școli, în ciuda faptului că a trecut peste 2000 de ani.

După ce grecii, a fost acordată o atenție serioasă pentru numerele pur și simplu în secolul al XVII-lea. De atunci, mulți matematicieni celebri au făcut o contribuție importantă la înțelegerea numerelor prime. Pierre de Farm a făcut o mulțime de descoperiri și cunoscute datorită teoremei Marii Farm, o problemă de 350 de ani asociată cu numere simple și a decis Wiles Andrew în 1994. Leonard Euler a demonstrat că multe teoreme din secolul al XVIII-lea, iar în secolul al XIX-lea un mare descoperire a fost făcută datorită lui Karl Friedrich Gauss, Pafnutia Chebyshev și Bernhard Riemann, în special în ceea ce privește distribuția numerelor prime. Culminarea tuturor acestor lucruri nu a fost încă rezolvată de ipoteza lui Riemann, care este adesea numită cea mai importantă sarcină nerezolvată a tuturor matematicii. Ipoteza lui Riemann vă permite să preziceți foarte precis apariția numerelor prime, precum și parțial explică de ce sunt atât de greu de oferit matematicienilor.

Aplicații practice

Numerele simple au o cantitate imensă de aplicații atât în \u200b\u200bdomeniul matematicii, cât și în afara acestuia. Numerele simple astăzi sunt folosite aproape zilnic, deși cel mai adesea oamenii nu bănuiesc despre asta. Numerele simple reprezintă o astfel de valoare pentru oamenii de știință, deoarece sunt atomi de multiplicare. Multe probleme abstracte referitoare la multiplicare ar putea fi rezolvate dacă oamenii știau mai multe despre numerele simple. Matematica împărtășește adesea o problemă în mai multe numere mici și simple ar putea ajuta în acest caz dacă le-au înțeles mai bine.

Din matematică, modalitățile de bază de utilizare a numerelor prime sunt asociate cu computerele. Computerele stochează toate datele sub forma unei secvențe de zerouri și unități, care pot fi exprimate într-un număr întreg. Multe programe de calculator determină numerele atașate la date. Aceasta înseamnă că sub suprafața în sine este numere simple. Când o persoană face achiziții online, utilizează faptul că există modalități de multiplicare a numerelor dificil de descifrarea hackerului, dar cu ușurință la cumpărător. Funcționează datorită faptului că numerele simple nu au caracteristici speciale - altfel atacatorul ar putea obține datele cardului bancar.

Căutați noi numere prime

O modalitate de a găsi numere primare este o căutare de calculator. Prin verificarea repetată dacă numărul de multiplicator 2, 3, 4 și așa mai departe, poate fi ușor determinat, fie că este simplu. Dacă nu este un multiplicator al unui număr mai mic, este simplu. De fapt, acesta este un mod foarte consumator de timp de a afla dacă numărul este simplu. Cu toate acestea, există modalități mai eficiente de a determina. Eficacitatea acestor algoritmi pentru fiecare număr este rezultatul descoperirii teoretice din 2002.

Există destul de multe numere prime, deci dacă luați un număr mare și adăugați o unitate la ea, atunci puteți să vă împiedicați un număr simplu. De fapt, multe programe de calculator se bazează pe faptul că numerele simple nu sunt prea greu de găsit. Aceasta înseamnă că, dacă sunteți la întâmplare, alegeți numărul de 100 de caractere, computerul dvs. va găsi un număr mai mare de simple în câteva secunde. Deoarece numerele simple de 100 de cifre sunt mai mult decât atomii în univers, este probabil ca nimeni să nu știe cu siguranță că acesta este un număr simplu.

De regulă, matematica nu caută numere de prime individuale pe computer, dar sunt foarte interesați de numere simple cu proprietăți speciale. Există două probleme cunoscute: există un număr infinit de numere prime, care sunt unul mai mult decât un pătrat (de exemplu, ea contează în teoria grupurilor) și există un număr infinit de perechi de numere prime diferite unul de celălalt cu 2.

Secretele numerelor prime

În ciuda faptului că mai mult de trei mii de ani au fost studiate numere simple și au o descriere simplă, despre numere simple sunt încă cunoscute a fi surprinzător. De exemplu, matematica știu că singura pereche de numere simple, diferite, sunt de 2 și 3. Cu toate acestea, nu se știe dacă numărul infinit de perechi de numere prime diferă în 2. Se presupune că există, dar acest lucru nu este încă dovedit. Aceasta este o problemă care poate fi explicată de copil la vârsta școlară, dar cele mai mari minți matematice rupe capul peste el mai mult de 100 de ani.

Multe dintre cele mai interesante întrebări despre numărul simplu din punct de vedere practic și teoretic sunt modul în care alte proprietăți au numere simple. Răspunsul la cea mai ușoară întrebare - Câte numere simple au o anumită dimensiune - teoretic poate fi obținut prin decizia ipotezei Riemann. Un stimulent suplimentar pentru a demonstra ipoteza Riemann - un premiu de un milion de dolari, propus de Institutul Matematic al Clai, precum și de locurile onorabile printre matematicienii cei mai remarcabili din toate timpurile.

Acum există modalități bune de a-și asuma răspunsul corect la multe dintre aceste probleme. În prezent, presupunerile de matematică trec toate experimentele numerice și există fundații teoretice pentru a le baza pe ele. Cu toate acestea, pentru matematica curată și lucrarea algoritmilor de calculator, este extrem de important ca aceste presupuneri să fie cu adevărat credincioși. Matematica poate fi complet satisfăcută, având doar o dovadă incontestabilă.

Cea mai serioasă provocare pentru aplicarea practică este complexitatea găsirii tuturor multiplicatorilor simpli ai numărului. Dacă luați numărul 15, puteți determina rapid că 15 \u003d 5 × 3. Dar dacă luați un număr de 1000 de cifre, calculul tuturor factorilor simpli va dura mai mult de un miliard de ani chiar și la cel mai puternic supercomputer din lume. Securitatea pe Internet depinde în mare măsură de complexitatea acestor calcule, deoarece este important ca securitatea comunicării să știe că cineva nu poate doar să ia și să vină cu o modalitate rapidă de a găsi factori simpli.

Cercetarea modernă

În ciuda faptului că acest subiect este, de asemenea, afectat de numeroși matematicieni renumiți în întreaga istorie, este încă relevantă. Oamenii de știință nu știu dacă există un număr infinit de perechi de astfel de numere simple ca 3 și 5, care diferă la 2. Aceasta este o problemă cunoscută non-solidă. Matematica Itaan Zhang a făcut o mare descoperire cu privire la această problemă. La începutul anului 2013, oamenii de știință nu s-au cunoscut dacă există un număr infinit de perechi de numere prime în termen de 1 chinlliție unul de celălalt sau pentru orice număr, în plus față de 1 Quintillion, indiferent de amploarea sa. Datorită atelierelor teoretice bazate pe lucrarea lui Zhana, matematica știe că există un număr infinit de numere prime, care diferă unul de celălalt, de mai mult de 246. Numărul 246 este mult mai mult de două, dar este considerabil mai puțin infinit.

În loc să căutați numere simple în apropiere, puteți căuta pe cei care sunt departe unul de celălalt pe axa numerică. O descoperire teoretică vizibilă în această problemă a fost făcută pentru prima dată în mai mult de 75 de ani la începutul anului 2014, când cercetătorii de la Institutul Matematic al Oxford au decis una dintre problemele lui Erdeosha. Alte două soluții interesante la problemele lui Erdeosha legate de numerele simple au fost făcute de Bob Hafom și Tao Tao, a cărui activitate a fost înființată pe un alt progres făcut de Kaisa Matomaki și Maxim Rajville în 2014. Harald Gelfgott cu David Platt a demonstrat în cele din urmă ipoteza slabă a lui Goldbach, aducând o sută de ani de diferite descoperiri la punctul culminant. Matematica a fost obișnuită cu ceea ce trebuie să așteptăm cu zece ani înainte de realizarea unui rezultat serios în zona de numere prime, totuși, de data aceasta a primit o jumătate de duzină de astfel de rezultate în ultimii trei ani.

Numere simple în viitor

Acum este imposibil să spunem cât de simplu vor fi folosite numerele în viitor. Matematica curată (de exemplu, studiul numerelor prime) a găsit în mod repetat modalități de utilizare, care ar putea părea complet incredibil când teoria a fost dezvoltată pentru prima dată. Din nou și din nou, ideile care au fost percepute ca un interes academic minunat, necorespunzătoare în lumea reală, au fost surprinzător de utile pentru știință și tehnologie. Homfri Harold Hardy, un matematician faimos de la începutul secolului al XX-lea, a susținut că numerele simple nu au o utilizare reală. Patruzeci de ani mai târziu, a fost deschis potențialul numerelor primare pentru comunicațiile pe calculator și acum sunt vitale pentru utilizarea de zi cu zi a internetului.

Deoarece numerele simple stau la baza problemelor legate de numere întregi și întregi sunt constant constant găsite în viața reală, există peste tot în lume în lumea viitorului. Acest lucru este valabil mai ales, având în vedere modul în care Internetul penetrează, iar tehnologia și computerele joacă un rol important decât oricând.

Se crede că anumite aspecte ale teoriei numerelor și a numerelor prime merg dincolo de știință și computere. În muzică, numerele simple explică de ce unele desene ritmice complexe sunt repetate pentru o lungă perioadă de timp. Acest lucru este uneori folosit în muzica clasică modernă pentru a obține un efect de sunet specific. Secvența Fibonacci este găsită în mod constant în natură și există o ipoteză că Cicadas a evoluat în așa fel încât să fie în hibernare în timpul unui număr simplu de ani pentru a obține un avantaj evolutiv. Se presupune, de asemenea, că transferul numerelor primare de către valurile radio ar fi cel mai bun mod de a încerca să stabilească o legătură cu formularele vii străine, deoarece numerele simple sunt absolut independente de orice idee a limbii, dar este destul de dificil să confunda-le să fie confundate cu o anumită formă pură. Procesul natural fizic.

Descompunerea numerelor naturale în lucrarea de simplă

Algoritmi pentru găsirea și recunoașterea numerelor simple

Modalități simple de găsire a listei inițiale a numerelor prime până la o anumită valoare sunt solido eratosphen, scentaram și reziduuri de acoperire.

Cu toate acestea, în practică, în loc să obțineți o listă de numere prime, este adesea necesară verificarea dacă acest număr este simplu. Algoritmi decisiv Această sarcină se numește teste de simplitate. Există multe teste polinomiale ale simplității, dar majoritatea sunt probabiliste (de exemplu, testul Miller - Rabin) și sunt utilizate pentru nevoile criptografiei. În 2002, sa demonstrat că sarcina de testare a simplității în general este solvabilă polinomială, dar testul determinist propus al Agraval - Kayala - Saxes are o complexitate computațională destul de mare, ceea ce face dificilă aplicarea practică.

Pentru unele clase de numere, există teste de simplitate eficiente de specialitate (vezi mai jos).

Infinitatul setului de numere prime

Numerele simple sunt infinit foarte multe. Cea mai veche dovadă bine cunoscută a acestui fapt a fost dată de Euclid în "începutul" (cartea IX, declarație 20). Dovada sa poate fi reprodusă pe scurt după cum urmează:

Imaginați-vă că numărul de numere simple, desigur. Mutați-le și adăugați o unitate. Numărul rezultat nu este împărțit într-unul din setul final de numere prime, deoarece echilibrul diviziei pe oricare dintre ele oferă o unitate. Deci, numărul ar trebui împărțit într-un număr simplu care nu este inclus în acest set. Contradicţie.

Matematica a oferit alte dovezi. Unul dintre ele (dat de Euler) arată că cantitatea de valori înapoi la primul n. Numere simple, crește pe termen nelimitat cu o creștere n..

Numărul de MERSENNA este benefic de restul prezenței unui test eficient de simplitate: aluatul Hatch - Leverage. Datorită lui, numărul simplu de Mersenna au ținut mult timp o înregistrare ca cea mai mare cea mai frumoasă.

Pentru a găsi numere simple de la mai mult de 100.000.000 și 1.000.000.000 de cifre zecimale, FEP a numit premii monetare, respectiv 150.000 și 250.000 de dolari. Anterior, FEP a acordat deja premiilor pentru a găsi anumite numere de la 1.000.000 și 10.000.000 cifre zecimale.

Numere simple de tip special

Există o serie de numere, a căror simplitate pot fi stabilite în mod eficient utilizând algoritmi specializați.

Folosind testul Brillhart-Lemer-Selfrianja ( engleză) Simplitatea următoarelor numere poate fi verificată:

Pentru a căuta numere de prime desemnate tipuri utilizate în prezent proiecte de calcule GIMP-uri distribuite, PrimeGrid, [E-mail protejat], Șaptesprezece sau bust, sită Riesel, [E-mail protejat]

Unele proprietăți

• Dacă este simplu și se împarte, se împarte sau. Dovada acestui fapt a fost dată de Euclid și este cunoscută sub numele de Lemma Euclid. Se utilizează în dovada teoremei aritmetice principale.
• Inelul de deducere este un câmp dacă și numai atunci când este simplu.
• Caracteristica fiecărui câmp este zero sau un număr simplu.
• Dacă este simplu, și - natural, atunci este împărțit în (teorema fermă scăzută).
• Dacă - un grup finit din elemente, apoi conține un element de comandă.
• Dacă este un grup finit și gradul maxim care se împarte, apoi are un subgrup de ordine, numit subgrupul Sylow, în plus, numărul de subgrupuri Sylow este egal cu un întreg (Teorema Silovei).
• Natural este simplu atunci și numai atunci când este împărțită în (Teorema Wilson).
• Dacă - natural, atunci există un simplu, astfel încât postulatul lui Bertran).
• Un număr de numere înapoi la simplu, diverge. Mai mult, când
• Orice progresie aritmetică a speciei, unde - numere întregi simple, conține numere simple infinit (teorema Dirichlet despre numerele simple în progresia aritmetică).
• Orice număr simplu, mai mare de 3, reprezintă în formă sau, în cazul în care - un număr natural. Prin urmare, dacă diferența dintre mai multe numere simple secvențiale (la K\u003e 1) este aceeași, atunci este cu siguranță un număr multiplu 6 - de exemplu: 251-257-263-269; 199-211-223; 20183-20201-20219.
• Dacă există un simplu, apoi mai multe 24 (de asemenea, valabil pentru toate numerele impare care nu sunt împărțite la 3).
• Teorema verde Tao. Există progrese aritmetice finite în mod arbitrar, constând din numere prime.
• n.>2, k.\u003e 1. Cu alte cuvinte, numărul de lângă simplu nu poate fi un pătrat sau o diplomă mai mare, cu o bază mare 2. Din aceasta, urmează, de asemenea, că dacă este un număr simplu, k. - Simplu (a se vedea numărul de Mersenna).
• Nici un număr simplu nu poate fi vizualizat unde n.>1, k.\u003e 0. Cu alte cuvinte, numărul precedent simplu nu poate fi un cub sau un grad mai mare, cu o bază, mare 1.

conținând 26 de variabile și având gradul 25. Cea mai mică măsură pentru polinomii cunoscuți de acest tip este de 5 la 42 de variabile; Cel mai mic număr de variabile este de 10 cu un grad de aproximativ 15905. Acest rezultat este un caz special de dovedit a diversificabili de la Yuryatsevich a oricărui set listat.

Deschis întrebări

Distribuirea numerelor prime p. n. = f. (Δ s. n.); Δ s. n. = p. n.+1 ² - p. n. ². Δ p. n. = p. n.+1 - p. n. ; Δ p. n. = 2, 4, 6, … .

Până în prezent, există multe întrebări deschise cu privire la numerele primare, cele mai renumite a fost listate de Edmund Landau la al cincilea Congres Matematic Internațional:

O problemă deschisă este, de asemenea, existența unui număr infinit de numere prime în multe secvențe întregi, inclusiv numerele Fibonacci, numerele de fermă etc.

Aplicații

Variații și generalizări

• În teoria inelelor, o secțiune a algebrei abstracte, este determinată conceptul unui element simplu și un ideal simplu.
• În teoria nodurilor, este definit conceptul de un nod simplu ( engleză), ca un nod non-trivial care nu poate fi prezentat sub forma unei cantități conexe de noduri nontriviale.

Vezi si

Notează

Literatură

• Galperin G. "Doar despre numerele simple" // Cuantic. - Nr. 4. - P. 9-14.38.
• Nesterenko yu. V. Probleme algoritmice ale teoriei numerelor // Introducere în criptografie / editat de V. V. Yashchenko. - Peter, 2001. - 288 p. - ISBN 5-318-00443-1.
• Vasilenko O. N. Algoritmi teoretici și numerici în criptografie. - M.: MCNMO, 2003. - 328 p. - ISBN 5-94057-103-4.
• Cheremushkin A. V. . - M.: MCNMO, 2002. - 104 p. - ISBN 5-94057-060-7
• K. "În căutarea simplității"
• Cordemsky B. A. Seductorul matematic. - M.: GIFML, 1958. - 576 p.
• Henry S. Warren, ML. Capitolul 16. Formule pentru numerele prime // trucuri algoritmice pentru programatori \u003d deliciul hackerului. - M: "Williams", 2007 - 288 p. - ISBN 0-201-91465-4
• Yu Matyatsevich. Formule pentru numerele prime // Cuantic. - 1975. - № 5. - p. 5-13.
• N. Karpushin. Palindrome și "inversează" printre numerele prime // Știință și viață. - 2010. - № 5.
• D. Tsager. Primele 50 de milioane de prime numere // Succese de științe matematice. - 1984. - T. 39. - № 6 (240). - P. 175-190.

Link-uri

• Paginile prime (în engleză) - baza de date a celor mai mari numere simple celebre
• Primegrid Prime liste - toate numerele simple găsite în proiectul PrimeGrid
• Geometria numerelor simple și perfecte (este.)

Sisteme numerice.
Conturi A stabilit	Numere naturale () Întreg () Rational () algebrică () Perioade computabile aritmetice
Numere reale Și expansiunea lor	Real () Complex () Quaternions ()