Podul Beach, Krämerbrücke
Green Bridge, Grünebrücke
Podul Drochy (de lucru), Koettel Brücke
Bridge Blacksmith, Schmmderbrüke
Podul din lemn, Holzbrücke
Podul înalt, Hohebrücke
Podul de miere, Honigbrücke
De mult timp, locuitorii din Königsberg au bătut peste mister: putem trece prin toate podurile lui Koenigsberg, trecând pentru toată lumea o singură dată? Această sarcină a fost rezolvată și teoretic, pe hârtie și, în practică, pentru plimbări - trecând prin aceste cele mai multe poduri. Nimeni nu a reușit să demonstreze că acest lucru este impracticabil, dar, de asemenea, nimeni nu putea face o astfel de "misterioasă" plimbare prin poduri.
În 1736, un faimos matematician, membru al Academiei de Științe din St. Petersburg, Leonard Euler, a dus la rezolvarea sarcinii a șapte poduri. În același an, a scris despre acest inginer și matematică Marioni. Euler a scris că a găsit o regulă prin care este ușor să se calculeze dacă este posibil să treci prin toate podurile și, în același timp, nu treceți printr-unul câte unul. La șapte poduri de Königsberg fac imposibilă.
Este datorită acestei sarcini despre poduri pe harta vechiului Koenigsberg, a apărut un alt pod, cu care insula Lomme cu partea de sud a fost conectată. Acest lucru sa întâmplat în acest fel. Împăratul (Kaiser) Wilhelm a fost cunoscut pentru simplitatea gândirii, reacției rapide și a soldatului "non-zâmbet". La una dintre tehnicile în care a fost prezent Kaiser, mințile invitate de școală au decis să joace o glumă pentru a juca: Wilhelm a arătat harta lui Königsberg, oferind pentru a rezolva sarcina de poduri. Sarcina este în mod evident nerealizată. Wilhelm, la surpriza generală, a cerut o pene și hârtie, afirmând că sarcina este solvabilă și el o va rezolva într-o chestiune de minute. Găsit hârtie și cerneală, deși nimeni nu putea să creadă că Kaiser Wilhelm are o soluție la această sarcină. Pe foaia de hârtie trimisă din Caiser a scris: "Eu comand să construiesc un pod al optulea pe insula Lomme". Noul pod a fost numit Podul Imperial sau Kaiser-Brucke.
Acest pod al optulea a făcut sarcina podurilor de distracție ușoară chiar și pentru un copil .... 
Dragi Hors, Personal ...
Există un matematician faimos, un membru al academiilor, probabil un profesor sau chiar academicianul Euler și există doar Kaiser Wilhelm. Euler a decis că era imposibil să rezolve sarcina, Wilhelm a avut un mod accesibil pe care nu-l era. Sunt uneori dispute cu dvs. seamănă cu exemplul de manuale menționate mai sus.
Ei bine, nu vreau ca aș fi lucrat cu acest cetățean mai mult.
Pentru că sa dovedit a fi un angajat rău.
Dar nu o putem respinge ...
De ce, mă rog?
Deci, după toate ... articolul este așa, secțiunea, paragraful, paragraful ...
Am nevoie de un lucrător, nu un articol!
Citiți legislația muncii ...
Citesc. Mă numesc și se aruncă el însuși. Și înțeleg că majoritatea dintre voi va rămâne la nivelul "articolului, secțiunea, paragraful, paragraful ..."
Soluții neconvenționale la această problemă
"Decizie" Kaiser
Pe harta vechiului Konigsberg a existat un alt pod, care a apărut puțin mai târziu și a conectat insula Lomze cu partea de sud. Acest pod este obligat de sarcina lui Euler-Kant. Acest lucru sa întâmplat în următoarele circumstanțe.
Împăratul Wilhegelm a fost cunoscut pentru direcția sa, simplitatea gândirii și a "inconsecvenței" soldatului. Odată, fiind într-o rundă seculară, el a devenit aproape o victimă a unei glume, pe care a decis să o joace cu mintea prezentă la recepție. Ei au arătat o carte Kaiser Konigsberg și au cerut să încerce să rezolve această sarcină renumită, care, prin definiție, a fost nerealizată. La surpriza universală, Kaiser a întrebat pene și o foaie de hârtie, spunând că va rezolva sarcina de-a lungul unui minut și jumătate. Instituția germană uimită nu putea să creadă urechile, dar hârtia și cerneala au fost rapid găsite.
Kaiser a pus o bucată pe masă, a luat stiloul și a scris următoarele: "Eu comand să construiesc podul opt pe insula Lomme". Deci, în Königsberg și a apărut un nou pod, numit podul Kaiser. O sarcină cu opt poduri ar putea rezolva acum chiar și un copil.
Vezi si
Literatură
Fundația Wikimedia. 2010.
7 poduri ale orașului Kaliningrad (Keningsberg) au condus la crearea așa-numitei teoriale a graficelor de Leonard Euler.
Graficul este un număr specific de noduri (vârfuri), care sunt conectate prin coaste. Două insule și țărmuri pe râul Preagel, unde stăteau 7 poduri. Celebrul filosof și om de știință I. Kant, mers pe jos de-a lungul podurilor Königsberg, au venit cu o sarcină cunoscută tuturor în lume ca fiind sarcina de "aproximativ 7 poduri Kenigsberg": putem trece prin toate aceste poduri și la În același timp, reveniți la punctul de plecare al traseului, astfel încât să treceți prin fiecare punte numai o singură dată?
Mulți au încercat să rezolve această sarcină atât practic, cât și teoretic. Dar nimeni nu a făcut-o. Prin urmare, se crede că în secolul al XVII-lea, locuitorii au avut o tradiție specială: mersul în jurul orașului, treceți prin toate podurile doar o singură dată. Dar, în mod natural, nimeni nu a reușit.
În 1736, această sarcină a fost interesată de omul de știință Leonard Euler, care a fost un matematician remarcabil și faimos și membru al Academiei de Științe din St. Petersburg. A reușit să găsească o regulă, datorită cărora a fost posibil să rezolve această ghicitoare . În cursul judecăților sale, Euler a făcut astfel de concluzii: 1. Numărul de vârfuri ciudate (vârfurile la care mirosul marginii) ale graficului ar trebui să fie chiar. Este posibil să nu existe un grafic care ar avea un număr ciudat de noduri ciudate. 2. Dacă toate vârfurile graficului sunt citite, atunci puteți, fără a lua un creion de hârtie, trageți graficul, în timp ce puteți porni de la orice vârf al graficului și completați-l în același vârf. 3. Contele cu mai mult de 2 noduri non-vertexante nu pot fi trase de un accident vascular cerebral.
Prin urmare, concluzia că este imposibil să trecem prin toate cele șapte poduri, fără a trece de două ori unul dintre ei. Ulterior, această teorie a graficelor a devenit baza pentru proiectarea sistemelor de comunicare și de transport, a fost folosită pe scară largă în programare, informatică, fizică, chimie și multe alte științe și sfere.
Este demn de remarcat faptul că istoricii cred că există o persoană care a rezolvat această sarcină că a reușit să treacă prin toate punțile o singură dată, adevărul este teoretic ....
Și a fost așa. Kaiser (adică împăratul) Wilhelm a fost renumit pentru simplitatea gândirii, direcției și "inconsecvenței". Odată ce a devenit aproape o victimă a unei glume, pe care oamenii de știință au fost jucați cu el, au arătat o hartă Kaisar de Konigsberg și ia cerut să încerce să rezolve această sarcină celebră, care a fost nerezolvată prin definiție. Dar Kaiser a întrebat tocmai foaia și pene, precizând că va decide doar 1,5 minute. Oamenii de știință au fost uimiți - Wilhelm a scris: "Eu comand să construiesc podul opt pe insula Lomme". Asta-i tot, sarcina este rezolvată ... Deci, în Kaliningrad și noul pod al optulea a apărut peste râu, numit după Kaiser. Și sarcina cu opt poduri poate rezolva copilul ...
Tatăl teoria graficelor (precum și topologiile) este Euler (1707-1782), care a decis în 1736 sarcina, numită problema podurilor Konigsberg, este cunoscută la acel moment. În orașul Kenigsberg au fost două insule legate de cele șapte poduri cu malurile râului Pragol și unul pe altul așa cum se arată în Figura 4.
Sarcina a fost următoarea: Găsiți calea de trecere a tuturor celor patru părți ale sushiului, care a început cu oricare dintre ele, s-ar termina în aceeași parte și tocmai a trecut odată pe fiecare pod. Ușor, bineînțeles, încercați să rezolvați această sarcină empiric, producând un bust al tuturor rutelor, dar toate încercările vor eșua.
Figura 4 - Sarcina lui Konigsberg Bridges.
Contribuția excepțională a Euler în rezolvarea acestei sarcini este că el a demonstrat imposibilitatea unui astfel de traseu.
Pentru a dovedi că sarcina nu are nicio soluție, Euler a desemnat fiecare parte a sushiului cu un punct (vertex) și fiecare linie de pod (margine) care leagă punctele corespunzătoare. Sa dovedit un grafic. Aprobarea neexistenței unei soluții pozitive în această sarcină este echivalentă cu o aprobare a incapacității de a ocoli acest grafic într-un mod special.
Figura 5 - Graficul.
Elemente de grafic. Modalități de a seta graficul. Subgrapuri.
O astfel de structură ca grafic în calitate (sinonime este, de asemenea, utilizată termenul "rețea"), are o mare varietate de aplicații în domeniul informaticii.
GraficG. numit sistemul (V., U.) ,
unde V.={ v.} - multe elemente numite viders. grafic;
U.=={ u.} - . Numărul de elemente numite coaste grafic.
Fiecare margine este determinată fie o pereche de noduri (v1, v2), fie două perechi opuse (V1, V2) și (V2, V1).
Dacă marginea U este reprezentată numai de o pereche (V1, V2) , Se numeste marginea orientatăcare duce de la V1 în V2. În acest caz, V1 este numit începutul, iar V2 este limitarea unei astfel de nervuri.
Dacă marginea U este reprezentată de două perechi (V1, V2) și (V2, V1), atunci u este numită marginea neorespunzătoare. Orice margine non-orientată între vârfurile V1 și V2 le duce ca V1 înv.2, Așa că înapoi. În același timp, vârfurile V1 și V2 sunt ambele principii și capetele acestei coaste. Se spune că coastele dev.1 B.v.2, așa că I. dev.2 B.v.1.
Toate cele două vârfuri care sunt conectate la margine sunt adiacente.
În numărul de elemente, contele sunt împărțite în sfârșit și fără sfârşit.
Numără, toată coaste a căror neoritate este chemată neornuitnumara.
Dacă marginea graficului este determinată de perechi comandate de noduri, atunci se numește un astfel de grafic orientate.
R. 
graficul orientat pe 6 ani.
Exista grafice mixteconstând din Röbbers atât orientați și ne-orientați.
Dacă două vârfuri sunt legate de două sau mai multe coaste, atunci aceste coaste sunt numite paralel.
Dacă începerea și sfârșitul marginii coincid, atunci se numește o astfel de coaste de petle .
Sunt numite nenumărate bucle și ryoebers paralele simplu.
Dacă marginea este determinată de vârfurile V1 și V2, atunci incidentul de margine V1 și V2 verte.
Top, nu incident în nici o margine, numit izolat.
Top, incidentul fără probleme, și aceasta se numește această coaste sfârșit sau agăţat.
Coaste care sunt puse în linie cu aceeași pereche de noduri sunt numite multiple sau paralele.
Două vârfurile graficului ne-orientatv1 și V2 sunt chemați adiacent Dacă graficul există o margine (V1, V2).
Două vârfurile graficului orientat V1 și V2 sunt chemați adiacent Dacă sunt diferite și există o coaste care duce de la vertexul V1 din V2.
Luați în considerare câteva concepte pentru graficul orientat.
Figura 7 - Grafic orientat.
Calea usoara: 
Calea elementară: 
Contur elementar: 
Circuit: 
Pentru grafice uni-orientate Conceptele "modului simplu", "calea elementară", "contur", "contur elementar" înlocuiește, respectiv conceptele de "lanț", "lanț simplu", "ciclu", "ciclu simplu". Numărul se numește svyaznoye.Dacă există o cale (lanț) care leagă aceste noduri pentru orice două noduri.
Graficul conectat ne-orientat fără cicluri este numit copac.
Graficul incoerered uniformist fără cicluri - pădure.
Figura 8 - Un grafic conectat.
Figura 9 -s.
Figura 10 - Arbore.
Notele de bază ale teoriei graficelor ca știință matematică pusă în 1736 de Leonard Euler, având în vedere sarcina podurilor Königsberg. Astăzi, această sarcină a devenit clasică.
Fostul Königsberg (acum Kaliningrad) este situat pe râul Preagel. În orașul râului este spălat de două insule. Din țărmurile de pe insule au fost aruncate poduri. Podurile vechi nu sunt supraviețuite, dar harta orașului a rămas, unde sunt descrise. Koenigsberges a oferit să viziteze următoarea sarcină: să treacă prin toate podurile și să se întoarcă la elementul inițial, iar pe fiecare punte ar trebui să fie o singură dată.
Problema șapte poduri Konigsberg
Problema a șapte poduri Königsberg sau a sarcinii podurilor Konigsberg (IT. Königsberger Brückenproblem) este o sarcină matematică veche în care sa cerut cum să treacă prin toate cele șapte poduri Konigsberg, fără a trece unul de două ori. A fost rezolvată mai întâi în 1736 de matematicianul german și rus Leonard Euler.
A fost mult timp un mister printre locuitorii din Königsberg: cum să treceți prin toate podurile (peste râul Pragol), fără a trece de două ori unul dintre ei. Multe Königsburshs au încercat să rezolve această sarcină ca teoretic și practic în timpul plimbări. Cu toate acestea, nimeni nu putea dovedi sau respinge posibilitatea existenței unui astfel de traseu.
În anul 1736, sarcina a șapte poduri a fost interesată de o matematică remarcabilă, un membru al Academiei de Științe din St. Petersburg, Leonard Eilor, ceea ce a scris într-o scrisoare către Matematica italiană și inginerul Marnioni pe 13 martie 1736. În această scrisoare, Euler scrie că a reușit să găsească o regulă, folosind care, este ușor să determinați dacă este posibil să treceți prin toate podurile, fără a trece de două ori în oricare dintre ele. Răspunsul a fost "imposibil".
Soluția sarcinii lui Leonard Euler
La schema simplificată a unei părți a orașului (coloana), podurile corespund liniei (Graficul ARC), iar părțile orașului sunt punctele de conectare a liniilor (vârfurile graficului). În timpul raționamentului, Euler a ajuns la următoarele concluzii:
Numărul de noduri ciudate (vârfuri la care se efectuează numărul de miros) din grafic ar trebui să fie bine. Este posibil să nu existe un grafic care ar avea un număr ciudat de noduri ciudate.
Dacă toate vârfurile grafului sunt chiar, atunci puteți, fără a lua creionul din hârtie, trageți graficul, în timp ce puteți porni de la orice vârf al graficului și completați-l în același vârf.
Graficul cu mai mult de două noduri ciudate este imposibil de tras într-un singur accident vascular cerebral.
Contele Königsberg au avut patru noduri ciudate (care sunt, totul), prin urmare, este imposibil să trecem prin toate podurile, fără a trece de două ori unul dintre ei
Creat de Euler, teoria graficelor a constatat o aplicație foarte largă în sistemele de transport și comunicare (de exemplu, pentru a explora sistemele în sine, pregătirea rutelor optime de livrare a mărfurilor sau rutarea datelor pe Internet).
Istoria ulterioară a podurilor Konigsberg
În 1905, a fost construit un pod imperial, care a fost ulterior distrus în timpul bombardamentului în timpul celui de-al doilea război mondial. Există o legendă că acest pod a fost construit prin ordin al lui Kaiser însuși, care nu putea rezolva sarcina podurilor lui Königsberg și a devenit victimă a unei glume pe care oamenii de știință au fost prezenți în recepția seculară au jucat (dacă adăugați podul opt, atunci sarcina devine solubilă). La suporturile Podului Imperial din 2005, a fost construită un pod aniversar. În prezent, în Kaliningrad, șapte poduri, precum și graficul, construite pe baza insulelor și podurilor din Kaliningrad, încă nu au calea lui Euler.