Interferența undelor(din lat. inter- reciproc, între ele și ferio- lovesc, lovesc, i loves) - amplificarea sau slăbirea reciprocă a două (sau mai multe) unde atunci când sunt suprapuse una peste alta în timp ce se propagă simultan în spațiu.
De obicei sub efect de interferențăînțelegeți faptul că intensitatea rezultată în unele puncte din spațiu este mai mare, în altele - mai mică decât intensitatea totală a undelor.
Interferența undelor- una dintre principalele proprietăți ale undelor de orice natură: elastice, electromagnetice, inclusiv lumina etc.
Interferența undelor mecanice.
Adăugarea undelor mecanice - suprapunerea lor reciprocă - este cel mai ușor de observat la suprafața apei. Dacă excitați două valuri aruncând două pietre în apă, atunci fiecare dintre aceste valuri se comportă ca și cum celălalt val nu ar exista. Undele sonore din diferite surse independente se comportă similar. În fiecare punct al mediului, oscilațiile cauzate de unde pur și simplu se adună. Deplasarea rezultată a oricărei particule din mediu este o sumă algebrică a deplasărilor care ar avea loc în timpul propagării uneia dintre unde în absența celeilalte.
Dacă în acelaşi timp în două puncte Aproximativ 1Și Cam 2 excită două valuri armonice coerente în apă, apoi se vor observa creste și jgheaburi la suprafața apei care nu se modifică în timp, adică vor exista interferență.
Condiția pentru apariția maximului intensitate la un moment dat M situate la distante d 1 Și d 2 din surse de unde Aproximativ 1Și Cam 2, distanța dintre care l ≪ d 1 Și l ≪d2(Figura de mai jos) va fi:
Δd = kλ,
Unde k = 0, 1 , 2 , A λ — lungime de undă.
Amplitudinea oscilațiilor mediului într-un punct dat este maximă dacă diferența dintre traseele celor două unde care excită oscilații în acest punct este egală cu un număr întreg de lungimi de undă și cu condiția ca fazele oscilațiilor celor două surse. coincide.
Sub diferența de călătorie Δd aici înțeleg diferența geometrică a căilor pe care valurile le parcurg de la două surse până la punctul în cauză: Δd =d2- d 1 . Cu o diferență de călătorie Δd = kλ diferența de fază a celor două unde este egală cu un număr par π , iar amplitudinile oscilațiilor se vor aduna.
Stare minima este:
Δd = (2k + 1)λ/2.
Amplitudinea oscilațiilor mediului într-un punct dat este minimă dacă diferența dintre traseele celor două unde care excită oscilații în acest punct este egală cu un număr impar de semi-unde și cu condiția ca fazele oscilațiilor două surse coincid.
Diferența de fază a undelor în acest caz este egală cu un număr impar π , adică oscilațiile apar în antifază, prin urmare, se sting; amplitudinea oscilației rezultate este zero.
Distribuția energiei în timpul interferenței.
Ca rezultat al interferenței, energia este redistribuită în spațiu. Se concentrează în maxime datorită faptului că nu intră deloc în minime.
Natura ondulatorie a luminii se manifestă cel mai clar în fenomenele de interferență și difracție a luminii, care se bazează pe adaos de val . Fenomenul de interferență și difracție au, pe lângă semnificația lor teoretică, aplicarea lor largă în practică.
Acest termen a fost propus de savantul englez Jung în 1801. Tradus literal, înseamnă intervenție, ciocnire, întâlnire.
Pentru a observa interferența, sunt necesare condiții pentru apariția acesteia, există două dintre ele:
interferenta apare numai atunci cand undele suprapuse au aceeasi lungime λ (frecventa ν);
imuabilitatea (constanţa) diferenţei de fază a oscilaţiilor.
Exemple de adăugare de valuri:
Se numesc surse care furnizează fenomenul de interferență coerent , și valurile unde coerente .
Pentru a clarifica întrebarea ce se va întâmpla la un moment dat max sau min, trebuie să știi în ce faze se vor întâlni undele și să cunoști fazele pe care trebuie să le cunoști diferența de cale a undei. Ce este?
la (r 2 –r 1) =Δr, egal cu un număr întreg de lungimi de undă sau cu un număr par de semiunde, în punctul M se va produce o creștere a oscilațiilor;
la d, egal cu un număr impar de semi-unde în punctul M, va avea loc o slăbire a oscilațiilor.
Adăugarea undelor luminoase are loc într-un mod similar.
Se numește adăugarea undelor electromagnetice de aceeași frecvență de oscilații provenite din surse de lumină diferite interferența luminii .
Pentru undele electromagnetice, atunci când sunt suprapuse, este aplicabil principiul suprapunerii, care a fost de fapt formulat pentru prima dată de omul de știință italian al Renașterii Leonardo da Vinci:
Subliniați că principiul suprapunerii este exact valabil doar pentru unde de amplitudine infinit de mică.
O undă de lumină monocromatică este descrisă de ecuația oscilațiilor armonice:
,
unde y sunt mărimile intensităților 
Și 
, ai căror vectori oscilează în planuri reciproc perpendiculare.
Dacă există două unde de aceeași frecvență:
Și 
;
ajungând la un punct, atunci câmpul rezultat este egal cu suma lor (în cazul general, geometric):
Dacă ω 1 = ω 2 și (φ 01 - φ 02) = const, undele se numesc coerent .
Valoarea lui A, în funcție de diferența de fază, se află în:
|A 1 - A 2 | ≤ A ≤ (A 1 + A 2)
(0 ≤ A ≤ 2A dacă A 1 = A 2)
Dacă A 1 \u003d A 2, (φ 01 - φ 02) \u003d π sau (2k + 1) π, cos (φ 01 - φ 02) \u003d -1, atunci A \u003d 0, adică. undele interferente se anulează complet reciproc (iluminanța minimă, dacă luăm în considerare că Е 2 J, unde J este intensitatea).
Dacă A 1 \u003d A 2, (φ 01 - φ 02) \u003d 0 sau 2kπ, atunci A 2 \u003d 4A 2, adică. undele interferente se amplifică reciproc (există o iluminare maximă).
Dacă (φ 01 - φ 02) - se modifică aleatoriu în timp, cu o frecvență foarte mare, atunci A 1 \u003d 2A 1, adică. este pur și simplu suma algebrică a ambelor amplitudini de unde emise de fiecare sursă. În acest caz, prevederile maxȘi minîși schimbă rapid poziția în spațiu și vom vedea o iluminare medie cu o intensitate de 2A 1 . Aceste surse sunt incoerent .
Oricare două surse de lumină independente sunt incoerente.
Undele coerente pot fi obținute dintr-o singură sursă prin împărțirea unui fascicul de lumină în mai multe fascicule cu o diferență de fază constantă.
Să luăm acum în considerare o situație în care nu există una, ci mai multe surse de unde (oscilatoare). Undele emise de ei într-o anumită regiune a spațiului vor avea un efect cumulativ. Înainte de a începe o analiză a ceea ce se poate întâmpla ca urmare, să ne oprim mai întâi asupra unui principiu fizic foarte important, pe care îl vom folosi în mod repetat în cursul nostru - principiul suprapunerii. Esența sa este simplă.
Să presupunem că nu există una, ci mai multe surse de perturbație (pot fi oscilatoare mecanice, sarcini electrice etc.). Ce va observa un dispozitiv care înregistrează simultan perturbări ale mediului din toate sursele? Dacă componentele unui proces complex de impact nu se influențează reciproc, atunci efectul rezultat va fi suma efectelor cauzate de fiecare impact separat, indiferent de prezența celorlalți - acesta este principiul suprapunerii, adică suprapuneri. Acest principiu este același pentru multe fenomene, dar notația sa matematică poate fi diferită în funcție de natura fenomenelor luate în considerare - vectorială sau scalară.
Principiul suprapunerii undelor nu este îndeplinit în toate cazurile, ci doar în așa-numitele medii liniare. Mediul, de exemplu, poate fi luat în considerare liniar, dacă particulele sale sunt sub acțiunea unei forțe elastice (cvasielastice) de restabilire. Se numesc medii în care principiul suprapunerii nu este valabil neliniară. Astfel, atunci când undele de intensitate mare se propagă, un mediu liniar poate deveni neliniar. Apar fenomene extrem de interesante și importante din punct de vedere tehnic. Acest lucru se observă în timpul propagării ultrasunetelor de mare putere (în acustică) sau a fasciculelor laser în cristale (în optică) într-un mediu. Domeniile științifice și tehnice implicate în studiul acestor fenomene se numesc acustică neliniară și, respectiv, optică neliniară.
Vom lua în considerare doar efectele liniare. Aplicat undelor, principiul suprapunerii prevede că fiecare dintre ele?, (x, t) se propagă indiferent dacă există sau nu surse de alte unde în mediul dat. Matematic, în cazul propagării N unde de-a lungul axei X, se exprimă astfel
Unde c(x, 1)- val total (rezultat).
Luați în considerare suprapunerea a două unde monocromatice de aceeași frecvență w și polarizare care se propagă în aceeași direcție (axa X) din două surse
Vom observa rezultatul adunării lor la un moment dat M, acestea. fixați coordonatele x = x mîn ecuațiile care descriu ambele unde:
În același timp, am eliminat periodicitatea dublă a procesului și am transformat undele în oscilații care apar la un moment dat. M cu o singură perioadă de timp T= 2l/co şi diferă în fazele iniţiale Ф, = la g x mși f 2 = krs m, acestea.
Și 
Acum să găsiți procesul rezultat t(t) la punct M trebuie să adăugăm 2,! și q2: W)= ^i(0 + с 2 (0- Putem folosi rezultatele obținute mai devreme în subsecțiunea 2.3.1. Folosind formula (2.21), obținem amplitudinea oscilației totale A, exprimat prin A, f! Și A 2 , fg ca
Sens A m(amplitudinea oscilației totale la punctul M) depinde de diferenţa de faze a oscilaţiilor Af = f 2 - f). Ce se întâmplă în cazul diferitelor valori ale lui Φ este discutat în detaliu în subsecțiunea 2.3.1. În special, dacă această diferență Af rămâne constantă tot timpul, atunci, în funcție de valoarea sa, se poate dovedi că, în cazul egalității amplitudinilor A = A 2 \u003d A amplitudinea rezultată A m va fi zero sau 2 A.
Pentru ca fenomenul de creștere sau scădere a amplitudinii atunci când undele sunt suprapuse (interferență) să fie observat, este necesar, după cum sa menționat deja, ca diferența de fază Df \u003d f 2 - f! a rămas constantă. Această cerință înseamnă că fluctuațiile trebuie să fie coerent. Sursele fluctuațiilor se numesc coerent", dacă diferența de fază a oscilațiilor excitate de acestea nu se modifică în timp. Undele generate de astfel de surse sunt și ele coerent.În plus, este necesar ca undele combinate să fie egal polarizate, adică astfel încât deplasările particulelor în ele au loc, de exemplu, într-un singur plan.
Se poate observa că implementarea interferenței undelor necesită respectarea mai multor condiții. În optica undelor, aceasta înseamnă crearea de surse coerente și implementarea unei metode de combinare a undelor excitate de acestea.
1 Distingeți între coerență (din lat. cohaerens- „în legătură”) temporală, asociată cu monocromaticitatea undelor, care este discutată în această secțiune, și coerența spațială, a cărei încălcare este tipică pentru sursele de radiații extinse (corpuri încălzite, în special). Nu luăm în considerare trăsăturile coerenței spațiale (și incoerenței).
Sunt necesare dovezi mai puternice că lumina se comportă ca o undă pe măsură ce se propagă. Orice mișcare de undă este caracterizată de fenomene de interferență și difracție. Pentru a fi siguri că lumina are o natură ondulatorie, este necesar să se găsească dovezi experimentale ale interferenței și difracției luminii.
Interferența este un fenomen destul de complex. Pentru a înțelege mai bine esența sa, ne vom opri mai întâi asupra interferenței undelor mecanice.
Adăugarea de valuri. Foarte adesea mai multe valuri diferite se propagă simultan în mediu. De exemplu, atunci când mai multe persoane vorbesc într-o cameră, undele sonore sunt suprapuse una peste alta. Ce se întâmplă?
Cel mai simplu mod de a urmări suprapunerea undelor mecanice este observarea undelor de la suprafața apei. Dacă aruncăm două pietre în apă, creând astfel două valuri inelare, este ușor de observat că fiecare val trece prin cealaltă și se comportă mai departe de parcă cealaltă undă nu ar exista deloc. În mod similar, orice număr de unde sonore se pot propaga simultan prin aer fără a interfera unele cu altele. Multe instrumente muzicale dintr-o orchestră sau voci dintr-un cor creează unde sonore care sunt captate simultan de urechea noastră. În plus, urechea este capabilă să distingă un sunet de altul.
Acum să aruncăm o privire mai atentă la ceea ce se întâmplă în locurile în care undele se suprapun. Observând valurile de la suprafața apei de la două pietre aruncate în apă, se poate observa că unele părți ale suprafeței nu sunt deranjate, în timp ce în alte locuri perturbarea s-a intensificat. Dacă două valuri se întâlnesc într-un loc cu creste, atunci în acest loc crește perturbarea suprafeței apei.
Dacă, dimpotrivă, creasta unui val se întâlnește cu jgheabul altuia, atunci suprafața apei nu va fi perturbată.
În general, în fiecare punct al mediului, oscilațiile cauzate de două unde pur și simplu se adună. Deplasarea rezultată a oricărei particule din mediu este o sumă algebrică (adică, ținând cont de semnele acestora) a deplasărilor care ar avea loc în timpul propagării uneia dintre unde în absența celeilalte.
Interferență. Adăugarea undelor în spațiu, în care se formează o distribuție constantă în timp a amplitudinilor oscilațiilor rezultate, se numește interferență.
Să aflăm în ce condiții are loc interferența undelor. Pentru a face acest lucru, luați în considerare mai detaliat adăugarea de valuri formate la suprafața apei.
Se pot excita simultan două unde circulare în baie cu ajutorul a două bile montate pe o tijă care execută oscilații armonice (Fig. 118). În orice punct M de pe suprafața apei (Fig. 119), se vor aduna oscilațiile cauzate de două valuri (din sursele O 1 și O 2). Amplitudinile oscilațiilor cauzate în punctul M de ambele unde vor fi, în general, diferite, deoarece undele parcurg căi diferite d 1 și d 2 . Dar dacă distanța l dintre surse este mult mai mică decât aceste căi (l « d 1 și l « d 2), atunci ambele amplitudini
poate fi considerat aproape la fel.
Rezultatul adunării undelor care ajung în punctul M depinde de diferența de fază dintre ele. După parcurgerea diferitelor distanțe d 1 și d 2 , undele au o diferență de drum Δd = d 2 -d 1 . Dacă diferența de cale este egală cu lungimea de undă λ, atunci a doua undă este întârziată față de prima cu exact o perioadă (doar într-o perioadă unda parcurge o distanță egală cu lungimea de undă). În consecință, în acest caz, crestele (precum și jgheaburile) ambelor valuri coincid.
Stare maxima. Figura 120 prezintă dependența de timp a deplasărilor X1 și X2 cauzate de două unde la Δd= λ. Diferența de fază a oscilațiilor este egală cu zero (sau, ceea ce este același, 2n, deoarece perioada sinusului este 2n). Ca urmare a adunării acestor oscilații, apare o oscilație rezultată cu o amplitudine dublată. Fluctuațiile deplasării rezultate din figură sunt afișate color (linie punctată). Același lucru se va întâmpla dacă nu unul, dar orice număr întreg de lungimi de undă se potrivește pe segmentul Δd.
Amplitudinea oscilațiilor mediului într-un punct dat este maximă dacă diferența dintre căile a două unde care excită oscilații în acest punct este egală cu un număr întreg de lungimi de undă:
unde k=0,1,2,....
Stare minima. Fie acum jumătate din lungimea de undă să se potrivească pe segmentul Δd. Evident, în acest caz, al doilea val rămâne în urma primului cu jumătate de perioadă. Diferența de fază se dovedește a fi egală cu n, adică oscilațiile vor avea loc în antifază. Ca urmare a adunării acestor oscilații, amplitudinea oscilației rezultate este zero, adică nu există oscilații în punctul considerat (Fig. 121). Același lucru se va întâmpla dacă pe segment se potrivește orice număr impar de semi-unde.
Amplitudinea oscilațiilor mediului într-un punct dat este minimă dacă diferența dintre căile a două unde care excită oscilații în acest punct este egală cu un număr impar de semi-unde:
Dacă diferența de cursă d 2 - d 1 ia o valoare intermediară
între λ și λ/2, atunci amplitudinea oscilației rezultate capătă o valoare intermediară între amplitudinea dublată și zero. Dar cel mai important, amplitudinea oscilației în orice punct se schimbă în timp. La suprafața apei are loc o anumită distribuție, invariabilă în timp, a amplitudinilor de oscilație, care se numește model de interferență. Figura 122 prezintă un desen dintr-o fotografie a modelului de interferență a două unde circulare din două surse (cercuri negre). Zonele albe din mijlocul fotografiei corespund înaltelor swing, în timp ce zonele întunecate corespund minimelor.
unde coerente. Pentru formarea unui model de interferență stabil, este necesar ca sursele de undă să aibă aceeași frecvență și diferența de fază a oscilațiilor lor să fie constantă.
Sursele care îndeplinesc aceste condiții se numesc coerente. Undele create de ei se mai numesc și coerente. Numai atunci când se adaugă unde coerente se formează un model de interferență stabil.
Dacă diferența de fază a oscilațiilor surselor nu rămâne constantă, atunci în orice punct al mediului se va modifica diferența de fază a oscilațiilor excitate de două unde. Prin urmare, amplitudinea fluctuațiilor rezultate se modifică în timp. Ca urmare, maximele și minimele se mișcă în spațiu și modelul de interferență este neclar.
Distribuția energiei în timpul interferenței. Valurile transportă energie. Ce se întâmplă cu această energie atunci când undele sunt anulate unele de altele? Poate se transformă în alte forme și căldură este eliberată în minimele modelului de interferență? Nimic de genul asta. Prezența unui minim într-un punct dat în modelul de interferență înseamnă că energia nu intră deloc aici. Ca rezultat al interferenței, energia este redistribuită în spațiu. Nu este distribuit uniform pe toate particulele mediului, ci este concentrat în maxime datorită faptului că nu intră deloc în minime.
INTERFERENȚA UNDELOR DE LUMINĂ
Dacă lumina este un flux de valuri, atunci trebuie observat fenomenul de interferență a luminii. Cu toate acestea, este imposibil să se obțină un model de interferență (maxime și minime de iluminare alternativă) folosind două surse de lumină independente, cum ar fi două becuri. Aprinderea altui bec nu face decât să mărească iluminarea suprafeței, dar nu creează o alternanță de minime și maxime de iluminare.
Să aflăm care este motivul pentru aceasta și în ce condiții este posibil să observăm interferența luminii.
Condiția de coerență a undelor luminoase. Motivul este că undele de lumină emise de diferite surse nu sunt coordonate între ele. Pentru a obține un model de interferență stabil, sunt necesare unde potrivite. Ele trebuie să aibă aceleași lungimi de undă și o diferență de fază constantă în orice punct din spațiu. Amintiți-vă că astfel de unde potrivite cu aceleași lungimi de undă și o diferență de fază constantă se numesc coerente.
Egalitatea aproape exactă a lungimilor de undă din două surse nu este dificil de realizat. Pentru a face acest lucru, este suficient să folosiți filtre bune care transmit lumina într-un interval foarte îngust de lungimi de undă. Dar este imposibil de realizat constanța diferenței de fază din două surse independente. Atomii surselor radiază lumină independent unul de celălalt ca „smulsuri” (trenuri) separate de unde sinusoidale, având o lungime de aproximativ un metru. Și astfel de trenuri de valuri din ambele surse sunt suprapuse una peste alta. Ca urmare, amplitudinea oscilațiilor în orice punct al spațiului se modifică haotic cu timpul, în funcție de modul în care trenurile de unde din diferite surse sunt deplasate unul față de celălalt în fază la un moment dat. Undele de la diferite surse de lumină sunt incoerente datorită faptului că diferența de fază a undelor nu rămâne constantă. Nu se observă nicio imagine stabilă cu o anumită distribuție a maximelor și minimelor de iluminare în spațiu.
Interferență în pelicule subțiri. Cu toate acestea, interferența luminii poate fi observată. Curiozitatea este că a fost observată cu foarte mult timp în urmă, dar pur și simplu nu și-au dat seama.
Și tu ai văzut de multe ori tiparul de interferență când, în copilărie, te-ai distrat suflând bule de săpun sau urmărind revărsarea irizată de culori a unei pelicule subțiri de kerosen sau ulei de la suprafața apei. „Un balon de săpun care plutește în aer... se luminează cu toate nuanțele de culori inerente obiectelor din jur. Balonul de săpun este poate cel mai rafinat miracol al naturii” (Mark Twain). Interferența luminii este cea care face balonul de săpun atât de admirabil.
Omul de știință englez Thomas Young a fost primul care a venit cu o idee genială despre posibilitatea de a explica culorile peliculelor subțiri prin adăugarea undelor 1 și 2 (Fig. 123), dintre care unul (1) este reflectat de pe suprafața exterioară a filmul, iar al doilea (2) din cel interior. În acest caz, are loc interferența undelor luminoase - adăugarea a două unde, în urma căreia se observă în timp un model stabil de amplificare sau slăbire a vibrațiilor luminoase rezultate în diferite puncte din spațiu. Rezultatul interferenței (întărirea sau slăbirea oscilațiilor rezultate) depinde de unghiul de incidență a luminii pe film, de grosimea și lungimea de undă a acestuia. Amplificarea luminii va avea loc dacă unda refractată 2 rămâne în urmă cu unda reflectată 1 cu un număr întreg de lungimi de undă. Dacă a doua undă rămâne în urmă cu o jumătate de lungime de undă sau cu un număr impar de semi-unde, atunci lumina va fi atenuată.
Coerența undelor reflectate de pe suprafețele exterioare și interioare ale filmului este asigurată de faptul că sunt părți ale aceluiași fascicul de lumină. Trenul de unde de la fiecare atom care emite este împărțit de film în două, iar apoi aceste părți sunt reunite și interferează.
Jung a mai realizat că diferența de culoare se datorează diferenței de lungime de undă (sau frecvență) undelor luminoase. Fascicule de lumină de diferite culori corespund undelor de diferite lungimi. Pentru amplificarea reciprocă a undelor care diferă între ele în lungime (unghiurile de incidență se presupune că sunt aceleași), sunt necesare grosimi diferite ale peliculei. Prin urmare, dacă filmul are o grosime inegală, atunci când este iluminat cu lumină albă, ar trebui să apară culori diferite.
Un model de interferență simplu apare într-un strat subțire de aer între o placă de sticlă și o lentilă plan-convexă plasată pe ea, a cărei suprafață sferică are o rază mare de curbură. Acest model de interferență are aspectul unor inele concentrice, numite inele lui Newton.
Luați o lentilă plan-convexă cu o mică curbură a suprafeței sferice și puneți-o pe o placă de sticlă. Examinând cu atenție suprafața plană a lentilei (de preferință printr-o lupă), veți găsi o pată întunecată în punctul de contact dintre lentilă și placă și un set de mici inele irizate în jurul acesteia. Distanțele dintre inelele adiacente scad rapid odată cu creșterea razei lor (Fig. 111). Acestea sunt inelele lui Newton. Newton le-a observat și studiat nu numai în lumină albă, ci și atunci când lentila a fost iluminată cu un fascicul monocromatic (monocromatic). S-a dovedit că razele inelelor cu același număr de serie cresc la trecerea de la capătul violet al spectrului la roșu; inelele roșii au o rază maximă. Toate acestea le puteți verifica cu ajutorul observațiilor independente.
Newton nu a putut explica în mod satisfăcător de ce apar inelele. Jung a reușit. Să urmăm cursul raționamentului său. Ele se bazează pe presupunerea că lumina sunt unde. Să luăm în considerare cazul când o undă de o anumită lungime cade aproape perpendicular pe o lentilă plan-convexă (Fig. 124). Valul 1 apare ca rezultat al reflectării de pe suprafața convexă a lentilei la interfața sticlă-aer, iar valul 2 - ca rezultat al reflexiei de pe placă la interfața aer-sticlă. Aceste unde sunt coerente: au aceeași lungime și o diferență de fază constantă, ceea ce are loc datorită faptului că valul 2 parcurge o distanță mai mare decât valul 1. Dacă a doua undă rămâne în urmă cu un număr întreg de lungimi de undă, atunci, adunând, undele amplifică fiecare prieten. Vibrațiile pe care le provoacă apar într-o singură fază.
Dimpotrivă, dacă a doua undă rămâne în urma primului cu un număr impar de semi-unde, atunci oscilațiile cauzate de acestea se vor produce în faze opuse și undele se anulează reciproc.
Dacă se cunoaște raza de curbură R a suprafeței lentilei, atunci este posibil să se calculeze la ce distanțe de la punctul de contact al lentilei cu placa de sticlă diferențele de cale sunt astfel încât undele de o anumită lungime λ se anulează reciproc. . Aceste distanțe sunt razele inelelor întunecate ale lui Newton. La urma urmei, liniile de grosime constantă ale spațiului de aer sunt cercuri. Măsurând razele inelelor, se pot calcula lungimile de undă.
Lungimea undei luminoase. Pentru lumina roșie, măsurătorile dau λcr = 8 10 -7 m, iar pentru violet - λ f = 4 10 -7 m. Lungimile de undă corespunzătoare altor culori ale spectrului iau valori intermediare. Pentru orice culoare, lungimea de undă a luminii este foarte mică. Imaginați-vă un val mediu de mare de câțiva metri lungime, care a crescut atât de mult încât a ocupat întreg Oceanul Atlantic de la coasta Americii până în Europa. Lungimea de undă a luminii la aceeași mărire ar depăși doar puțin lățimea acestei pagini.
Fenomenul de interferență nu numai că demonstrează că lumina are proprietăți de undă, dar vă permite și să măsurați lungimea de undă. Așa cum înălțimea unui sunet este determinată de frecvența sa, culoarea luminii este determinată de frecvența sau lungimea de undă.
În afara noastră, în natură, nu există culori, există doar valuri de lungimi diferite. Ochiul este un dispozitiv fizic complex capabil să detecteze o diferență de culoare, care corespunde unei diferențe foarte mici (aproximativ 10 -6 cm) în lungimea undelor luminoase. Interesant este că majoritatea animalelor nu pot distinge culorile. Ei văd întotdeauna o imagine alb-negru. De asemenea, persoanele daltoniste nu disting culorile - persoanele care suferă de daltonism.
Când lumina trece de la un mediu la altul, lungimea de undă se modifică. Se poate găsi așa. Să umplem golul dintre lentilă și placă cu apă sau alt lichid transparent cu indice de refracție. Razele inelelor de interferență vor scădea.
De ce se întâmplă asta? Știm că atunci când lumina trece din vid într-un mediu, viteza luminii scade de n ori. Deoarece v = λv, atunci fie frecvența, fie lungimea de undă ar trebui să scadă de n ori. Dar razele inelelor depind de lungimea de undă. Prin urmare, atunci când lumina intră într-un mediu, lungimea de undă este cea care se schimbă de n ori, nu frecvența.
Interferența undelor electromagnetice.În experimentele cu un generator de microunde, se poate observa interferența undelor electromagnetice (radio).
Generatorul și receptorul sunt amplasate unul față de celălalt (Fig. 125). Apoi o placă de metal este adusă de jos în poziție orizontală. Ridicând treptat placa, se constată alternativ atenuarea și amplificarea sunetului.
Fenomenul este explicat astfel. O parte din val de la cornul generatorului intră direct în cornul de recepție. Cealaltă parte a acesteia este reflectată de placa metalică. Schimbând locația plăcii, schimbăm diferența de cale dintre undele directe și cele reflectate. Ca rezultat, undele fie se întăresc, fie se slăbesc reciproc, în funcție de faptul că diferența de cale este egală cu un număr întreg de lungimi de undă sau cu un număr impar de semi-unde.
Observarea interferenței luminii demonstrează că lumina, atunci când se propagă, prezintă proprietăți de undă. Experimentele de interferență fac posibilă măsurarea lungimii de undă a luminii: este foarte mică, de la 4 10 -7 la 8 10 -7 m.
Interferența a două unde. Biprismul Fresnel - 1
Subiecte ale codificatorului USE: interferența luminii.
În broșura anterioară dedicată principiului Huygens, am spus că imaginea de ansamblu a procesului undelor este creată prin suprapunerea undelor secundare. Dar ce înseamnă - „suprapunere”? Care este sensul fizic specific al suprapunerii undelor? Ce se întâmplă în general când mai multe unde se propagă simultan în spațiu? Acest pliant este dedicat acestor întrebări.
Adăugarea de vibrații.
Acum vom lua în considerare interacțiunea a două valuri. Natura proceselor ondulatorii nu joacă un rol - pot fi unde mecanice într-un mediu elastic sau unde electromagnetice (în special, lumină) într-un mediu transparent sau în vid.
Experiența arată că undele se adaugă între ele în sensul următor.
Principiul suprapunerii. Dacă două valuri sunt suprapuse una peste alta într-o anumită zonă a spațiului, atunci ele dau naștere unui nou proces de val. În acest caz, valoarea mărimii oscilante în orice punct din această zonă este egală cu suma cantităților oscilante corespunzătoare în fiecare dintre unde separat.
De exemplu, atunci când două unde mecanice sunt suprapuse, deplasarea unei particule dintr-un mediu elastic este egală cu suma deplasărilor create separat de fiecare undă. Când două unde electromagnetice sunt suprapuse, puterea câmpului electric într-un punct dat este egală cu suma intensităților din fiecare undă (și aceeași pentru inducția câmpului magnetic).
Desigur, principiul suprapunerii este valabil nu numai pentru două, ci în general pentru orice număr de unde suprapuse. Oscilația rezultată într-un punct dat este întotdeauna egală cu suma oscilațiilor generate de fiecare undă în mod individual.
Ne mărginim să luăm în considerare suprapunerea a două unde de aceeași amplitudine și frecvență. Acest caz este cel mai des întâlnit în fizică și, în special, în optică.
Rezultă că amplitudinea oscilației rezultate este puternic afectată de diferența de fază a oscilațiilor de pliere. În funcție de diferența de fază într-un anumit punct din spațiu, două valuri se pot întări reciproc sau se pot anula complet reciproc!
Să presupunem, de exemplu, că la un moment dat fazele oscilațiilor în unde suprapuse coincid (fig. 1).
Vedem că maximele undei roșii cad exact pe maximele undei albastre, minimele undei roșii - pe minimele celei albastre (partea stângă a Fig. 1). Adunând în fază, undele roșii și albastre se amplifică reciproc, generând oscilații de dublă amplitudine (în dreapta în Fig. 1).
Acum să deplasăm sinusoida albastră față de cea roșie cu jumătate de lungime de undă. Atunci maximele undei albastre vor coincide cu minimele undei roșii și invers - minimele undei albastre vor coincide cu maximele undei roșii (Fig. 2, stânga).
Vibrațiile create de aceste unde vor avea loc, după cum se spune, în defazat- diferenţa de fază a oscilaţiilor va fi egală cu . Fluctuația rezultată va fi egală cu zero, adică undele roșii și albastre se vor distruge pur și simplu reciproc (Fig. 2, dreapta).
surse coerente.
Să existe două surse punctuale care creează valuri în spațiul înconjurător. Considerăm că aceste surse sunt în concordanță între ele în sensul următor.
coerenţă. Se spune că două surse sunt coerente dacă au aceeași frecvență și o diferență de fază constantă, independentă de timp. Undele generate de astfel de surse sunt numite și coerente.
Deci, luăm în considerare două surse coerente și . Pentru simplitate, presupunem că sursele emit unde de aceeași amplitudine, iar diferența de fază dintre surse este zero. În general, aceste surse sunt „copii exacte” una ale celeilalte (în optică, de exemplu, o sursă servește ca imagine a unei surse într-un sistem optic).
La un moment dat se observă suprapunerea undelor emise de aceste surse . În general, amplitudinile acestor unde într-un punct nu vor fi egale între ele - la urma urmei, după cum ne amintim, amplitudinea unei unde sferice este invers proporțională cu distanța până la sursă, iar la diferite distanțe amplitudinile undei sferice. valurile care sosesc se vor dovedi a fi diferite. Dar, în multe cazuri, punctul este situat suficient de departe de surse - la distanță mult mai mare decât distanța dintre surse în sine. Într-o astfel de situație, diferența de distanțe și nu duce la o diferență semnificativă în amplitudinile undelor de intrare. Prin urmare, putem presupune că și amplitudinile undelor în punct coincid.
Stare maxima si minima.
Cu toate acestea, cantitatea numită diferență de cursă, este de o importanță capitală. Ceea ce depinde în mod decisiv de el este rezultatul adăugării undelor de intrare pe care îl vom vedea la punctul respectiv.
În situația din fig. 3 diferența de cale este egală cu lungimea de undă. Într-adevăr, trei unde pline se potrivesc pe un segment și patru pe un segment (aceasta, desigur, este doar o ilustrare; în optică, de exemplu, lungimea unor astfel de segmente este de aproximativ un milion de lungimi de undă). Este ușor de observat că undele într-un punct se adună în fază și creează oscilații de dublă amplitudine - se observă, așa cum se spune, interferență maximă.
Este clar că o situație similară va apărea pentru o diferență de cale egală nu numai cu lungimea de undă, ci și cu orice număr întreg de lungimi de undă.
Stare maxima . Când undele coerente sunt suprapuse, oscilațiile la un punct dat vor avea o amplitudine maximă dacă diferența de cale este egală cu un număr întreg de lungimi de undă:
(1)
Acum să ne uităm la fig. 4 . Două valuri și jumătate se potrivesc pe segment și trei valuri pe segment. Diferența de cale este jumătate din lungimea de undă (d=\lambda /2 ).
Acum este ușor de observat că undele din punct se adună în antifază și se anulează reciproc - se observă interferență minimă. Același lucru se va întâmpla dacă diferența de cale se dovedește a fi egală cu jumătate din lungimea de undă plus orice număr întreg de lungimi de undă.
Stare minima
.
Undele coerente, însumând, se anulează reciproc dacă diferența de cale este egală cu un număr jumătate întreg de lungimi de undă:
(2)
Egalitatea (2) poate fi rescrisă după cum urmează:
Prin urmare, condiția minimă se formulează și după cum urmează: diferența de cale trebuie să fie egală cu un număr impar de semilungimi de undă.
model de interferență.
Dar dacă diferența de cale ia o altă valoare, care nu este egală cu un număr întreg sau jumătate întreg de lungimi de undă? Apoi undele care ajung în acest punct creează în el oscilații cu o amplitudine intermediară situată între zero și valoarea dublată 2A a amplitudinii unei unde. Această amplitudine intermediară poate lua toate valorile de la 0 la 2A, deoarece diferența de cale se schimbă de la un număr întreg la un număr întreg de lungimi de undă.
Astfel, în regiunea spațiului unde undele surselor coerente și sunt suprapuse, se observă un model de interferență stabil - o distribuție fixă independentă de timp a amplitudinilor oscilației. Și anume, în fiecare punct al unei regiuni date, amplitudinea oscilațiilor capătă o valoare proprie, determinată de diferența de cale a undelor care sosesc aici, iar această valoare a amplitudinii nu se modifică în timp.
O astfel de staționaritate a modelului de interferență este asigurată de coerența surselor. Dacă, de exemplu, diferența de fază a surselor se schimbă constant, atunci nu va apărea un model de interferență stabil.
Acum, în sfârșit, putem spune ce este interferența.
Interferență - aceasta este interacțiunea undelor, în urma căreia apare un model de interferență stabil, adică o distribuție independentă de timp a amplitudinilor oscilațiilor rezultate în punctele regiunii în care undele se suprapun.
Dacă undele, suprapuse, formează un model de interferență stabil, atunci ele spun pur și simplu că undele interferează. După cum am aflat mai sus, numai undele coerente pot interfera. Când, de exemplu, doi oameni vorbesc, nu observăm alternanțe de înalte și scăzute ale zgomotului în jurul lor; nu există interferență, deoarece în acest caz sursele sunt incoerente.
La prima vedere, poate părea că fenomenul de interferență contrazice legea conservării energiei - de exemplu, unde se duce energia când undele se anulează complet reciproc? Dar, desigur, nu există nicio încălcare a legii de conservare a energiei: energia este pur și simplu redistribuită între diferite părți ale modelului de interferență. Cea mai mare cantitate de energie este concentrată în maximele de interferență și nicio energie nu intră deloc în punctele minime de interferență.
Pe fig. 5 prezintă modelul de interferență creat prin suprapunerea undelor a două surse punctuale și . Imaginea este construită pe ipoteza că regiunea de observare a interferenței este suficient de departe de surse. Linia punctată marchează axa de simetrie a modelului de interferență.
Culorile punctelor modelului de interferență din această figură se schimbă de la negru la alb prin nuanțe intermediare de gri. Culoare neagră - minime de interferență, culoare albă - maxime de interferență; culoarea gri este o valoare intermediară a amplitudinii și cu cât amplitudinea este mai mare la un punct dat, cu atât este mai luminos punctul în sine.
Observați dunga albă dreaptă care trece de-a lungul axei de simetrie a picturii. Iată așa-numitele înalte centrale. Într-adevăr, orice punct al acestei axe este echidistant de surse (diferența de cale este zero), astfel încât în acest punct se va observa un maxim de interferență.
Dungile albe rămase și toate dungile negre sunt ușor curbate; se poate arăta că sunt ramuri ale hiperbolelor. Cu toate acestea, în regiunea situată la mare distanță de surse, curbura dungilor albe și negre este cu greu vizibilă, iar aceste dungi arată aproape drepte.
Experiența de interferență prezentată în fig. 5, împreună cu metoda corespunzătoare pentru calcularea modelului de interferență este numită Schema lui Young. Această schemă stă la baza celebrului
Experiența lui Young (care va fi discutată în cadrul subiectului Difracția luminii). Multe experimente privind interferența luminii într-un fel sau altul sunt reduse la schema Young.
În optică, modelul de interferență este de obicei observat pe un ecran. Să aruncăm o privire la Fig. 5 și imaginați-vă un ecran plasat perpendicular pe axa punctată.
Pe acest ecran vom vedea alternanța luminii și întunericului franjuri de interferență.
Pe fig. 6 sinusoid arată distribuția luminii de-a lungul ecranului. În punctul O, situat pe axa de simetrie, există un maxim central. Primul maxim din partea de sus a ecranului, adiacent celui central, se află în punctul A. Mai sus sunt al doilea, al treilea (și așa mai departe).
 |
| Orez. 6. Model de interferență pe ecran |
Se numește distanța egală cu distanța dintre oricare două maxime sau minime adiacente latimea franjurii. Acum vom găsi această valoare.
Lăsați sursele să fie la distanță unele de altele, iar ecranul să fie situat la distanță de surse (Fig. 7). Ecran înlocuit cu axă; originea, ca mai sus, corespunde maximului central.
Punctele și servesc ca proiecții ale punctelor și pe axă și sunt situate simetric față de punctul . Avem: .
Punctul de observație poate fi oriunde pe axă (pe ecran). coordonata punctului
notăm . Suntem interesați de ce valori în punctul în care se va observa maximul de interferență.
Unda emisă de sursă parcurge distanța:
. (3)
Acum amintiți-vă că distanța dintre surse este mult mai mică decât distanța de la surse la ecran: . În plus, în astfel de experimente de interferență, coordonatele punctului de observare sunt, de asemenea, mult mai mici. Aceasta înseamnă că al doilea termen de sub rădăcină din expresia (3) este mult mai mic decât unul:
Dacă da, puteți folosi formula aproximativă:
(4)
Aplicând-o expresiei (4) , obținem:
(5)
În același mod, calculăm distanța pe care o parcurge unda de la sursă la punctul de observație:
. (6)
Aplicând formula aproximativă (4) expresiei (6), obținem:
. (7)
Scăzând expresiile (7) și (5) , găsim diferența de cale:
. (8)
Fie lungimea de undă emisă de surse. Conform condiției (1), se va observa un maxim de interferență într-un punct dacă diferența de cale este egală cu un număr întreg de lungimi de undă:
De aici obținem coordonatele maximelor din partea superioară a ecranului (în partea de jos maximele sunt simetrice):
La , obținem, desigur, (maxim central). Primul maxim din apropierea centrului corespunde valorii și are coordonatele Lățimea franjului de interferență va fi aceeași.