Raportul de aur în natură. Proiect „proporția de aur în natură”. Din istoria antică a raportului de aur

În cercetarea biologică 70-90. se arată că, începând cu viruși și plante și terminând cu corpul uman, proporția de aur se dezvăluie peste tot, caracterizând proporționalitatea și armonia structurii acestora. Raportul de aur este recunoscut ca o lege universală a sistemelor vii. Se pot observa două tipuri de manifestări ale raportului de aur în natura vie: rapoarte iraționale după Pitagora - 1,62 și rapoarte întregi, discrete - după Fibonacci.

S-a constatat că seria numerică a numerelor Fibonacci caracterizează organizarea structurală a multor sisteme vii. De exemplu, aranjamentul elicoidal al frunzelor pe o ramură formează o fracțiune (număr de rotații pe tulpină/număr de frunze într-un ciclu, de exemplu 2/5; 3/8; 5/13), corespunzătoare seriei Fibonacci. Proporția „de aur” a florilor cu cinci petale de măr, par și multe alte plante este binecunoscută. Purtătorii codului genetic - moleculele de ADN și ARN - au o structură cu dublu helix; dimensiunile sale corespund aproape complet numerelor din seria Fibonacci.

Goethe a subliniat și tendința naturii spre spiralitate. Păianjenul își țese pânza într-un model în spirală. Un uragan se învârte ca o spirală. O turmă speriată de reni se împrăștie în spirală. Molecula de ADN este răsucită într-o dublă helix. Goethe a numit spirala „curba vieții”. Aranjamentul elicoidal și spiralat al frunzelor pe ramurile copacilor a fost observat cu mult timp în urmă. Spirala a fost văzută în aranjamentul semințelor de floarea soarelui, conurilor de pin, ananasului, cactusilor etc. Munca comună a botaniştilor şi matematicienilor a aruncat lumină asupra acestor fenomene naturale uimitoare. S-a dovedit că seria Fibonacci se manifestă prin aranjarea frunzelor pe o ramură (filotaxis), semințe de floarea soarelui și conuri de pin și, prin urmare, legea raportului de aur se manifestă. Florile și semințele de floarea soarelui, mușețelul, solzii din fructele de ananas, conurile de conifere sunt „împachetate” în spirale logaritmice („aurii”), care se îndoaie unele spre altele, iar numărul de spirale „dreapta” și „stânga” sunt întotdeauna legate între ele. altele, ca numerele vecine Fibonacci.

Să aruncăm o privire mai atentă la lăstarul de cicoare. Din tulpina principală s-a format un lăstar. Prima frunză era situată chiar acolo. Lăstarul face o ejectare puternică în spațiu, se oprește, eliberează o frunză, dar de data aceasta este mai scurtă decât prima, din nou face o ejectare în spațiu, dar cu mai puțină forță, eliberează o frunză de dimensiuni și mai mici și este aruncată din nou. .

Dacă prima emisie este luată ca 100 de unități, atunci a doua este egală cu 62 de unități, a treia – 38, a patra – 24 etc. Lungimea petalelor este, de asemenea, supusă proporției de aur. În creșterea și cucerirea spațiului, planta și-a menținut anumite proporții. Impulsurile creșterii sale au scăzut treptat proporțional cu raportul de aur.

La mulți fluturi, raportul dintre dimensiunile părților toracice și abdominale ale corpului corespunde raportului de aur. Îndoindu-și aripile, molia formează un triunghi echilateral regulat. Dar dacă îți întinzi aripile, vei vedea același principiu de împărțire a corpului în 2,3,5,8. Libelula este creată și după legile proporției de aur: raportul dintre lungimile cozii și corpului este egal cu raportul dintre lungimea totală și lungimea cozii.

La prima vedere, șopârla are proporții plăcute pentru ochii noștri - lungimea cozii este legată de lungimea restului corpului, de la 62 la 38.

Atât în lumea vegetală, cât și în cea animală, tendința formativă a naturii răzbate în mod persistent - simetria în ceea ce privește direcția de creștere și mișcare. Aici raportul de aur apare în proporțiile părților perpendiculare pe direcția de creștere.

Natura a realizat împărțirea în părți simetrice și proporții de aur. Părțile arată o repetare a structurii întregului

Marele Goethe, poet, naturalist și artist (a desenat și pictat în acuarelă), a visat să creeze o doctrină unificată a formei, formării și transformării corpurilor organice. El a fost cel care a introdus termenul de morfologie în uz științific.

Pierre Curie a formulat la începutul acestui secol o serie de idei profunde despre simetrie. El a susținut că nu se poate lua în considerare simetria oricărui corp fără a lua în considerare simetria mediului.

Legile simetriei „de aur” se manifestă în tranzițiile energetice ale particulelor elementare, în structura unor compuși chimici, în sistemele planetare și cosmice, în structurile genice ale organismelor vii. Aceste modele, așa cum s-a indicat mai sus, există în structura organelor umane individuale și a corpului în întregime și, de asemenea, se manifestă în bioritmurile și funcționarea creierului și percepția vizuală.

Poți observa proporțiile aurii dacă te uiți cu atenție la un ou de pasăre.

Introducere. 3

Relevanţă. 5

Teluri si obiective. 5

Secțiunea teoretică 6

Articole de uz casnic 6

Arhitectura 6

Art 7

Religia 11

Persoana 11

Sectiunea de cercetare b 13

Concluzie. 19

Concluzii: 19

Lista literaturii folosite... 20

Aplicație. 21

Introducere

„Geometria are două comori - teorema lui Pitagora și raportul de aur, iar dacă prima dintre ele poate fi comparată cu o măsură de aur, atunci a doua poate fi comparată cu o piatră prețioasă.”

Johannes Kepler

„Secțiunea de Aur” a fost formulată pentru prima dată în Elementele lui Euclid, cea mai faimoasă lucrare de matematică a științei antice, scrisă în secolul al III-lea î.Hr.

Dacă simplificăm problema lui Euclid, atunci segmentul de dreaptă AB va fi considerat împărțit la punctul C (care este mai aproape de punctul A) în „proporția de aur” dacă raportul dintre partea mai mare a CB și AB mai mic este egal cu raportul a întregului segment AB până la cea mai mare parte a CB, adică SV:AS=AB:SV. Rezultatul rezolvării acestei probleme este un număr irațional aproximativ egal cu 1,618, care se numește proporție de aur, număr de aur sau proporție de aur.

Raportul de aur sau raportul de aur este un număr

Are multe proprietăți matematice uimitoare, dar a devenit unul dintre cele mai „populare” numere în rândul publicului larg datorită aplicațiilor sale în pictură și, mai ales, arhitectură, precum și descoperirea acestei proporții (și a numerelor Fibonacci strâns legate) în natura vie. Raportul de aur a fost folosit în lucrările sale de celebrul sculptor grec Phidias, în cinstea căruia acest număr este numit numărul Fidias și de la al cărui nume provine denumirea φ (totuși, există o altă denumire - τ). Denumirea „rația de aur” a fost introdusă de Leonardo da Vinci.

Una dintre cele mai importante lucrări istorice legate de raportul de aur este o carte a lui Luca Pancholi numită Proporția divină. Istoricii bănuiesc că ilustrațiile acestei cărți au fost realizate de Leonardo înaintea lui Vinci însuși.

Renașterea a adus un suflu nou diviziunii armonice, în special datorită lui Leonardo da Vinci. Termenul „raport de aur” a fost introdus de Leonardo da Vinci. Dacă legăm figura umană „cea mai perfectă creație a universului” cu o centură și apoi măsurăm distanța de la centură la picioare, atunci această valoare se va raporta la distanța de la aceeași centură până la vârful capului, doar întrucât întreaga înălțime a unei persoane se raportează la lungimea de la talie până la picioare

Raportul de aur a fost folosit în lucrările sale de celebrul sculptor grec Phidias, în cinstea căruia acest număr este numit numărul Fidias și de la al cărui nume provine denumirea φ (totuși, există o altă denumire - τ). Denumirea „rația de aur” a fost introdusă de Leonardo da Vinci.

Acest raport a început să fie folosit din ce în ce mai mult atât în științele exacte, cum ar fi geometria, cât și în artă. Oamenii de știință și artiștii au început să studieze raportul de aur mai profund și să creeze cărți care abordează această problemă

Partenonul este situat în Grecia.

Această clădire a fost construită în secolul al V-lea î.Hr. de arhitectul Iktinos, în cinstea zeiței Atena. Această clădire este un simbol al Greciei, construită tot după principiul raportului de aur. Este considerată cea mai perfectă dintre structurile arhitecturale. Raportul dintre înălțimea clădirii și lungimea acesteia este de aproximativ 0.618. Pe verticală clădirea este împărțită și după raportul de aur cu o precizie de miimi!!!

Problema de cercetare:

Ce este Raportul de Aur? În ce domenii se găsește?, Epigraf „În geometrie există două comori - teorema lui Pitagora și împărțirea unui segment în raport extrem și mediu. Prima poate fi comparată cu valoarea aurului, a doua poate fi numită o piatră prețioasă.” Aceste cuvinte au fost spuse cu patru secole în urmă, astronomul și matematicianul german Johannes Kepler, ele sunt epigraful aproape tuturor lucrărilor dedicate „secțiunii de aur”. Genialul om de știință a pus proporția dintre „secțiunea de aur” la același nivel cu cea mai cunoscută teoremă geometrică

Relevanţă.

Toate structurile arhitecturale create de om de-a lungul întregii sale existențe sunt, în cea mai mare parte, simetrice. Am analizat utilizarea principiului proporției de aur în artă și arhitectură și am constatat că proporțiile corpului uman sunt, de asemenea, apropiate de proporția de aur. Și, ca urmare, a apărut întrebarea - ce rol joacă această lege în viața umană? Am apelat la diverse surse și am constatat că un număr mare de oameni sunt interesați de răspunsul la această întrebare. Aceștia sunt oameni de știință din diverse domenii ale științei, programatori, medici, psihologi, scriitori, preoți, ecologiști, astronauți, muzicieni, sportivi și personal militar. Centrele științifice, spitalele, clinicile și institutele de cercetare din întreaga lume studiază acest fenomen.

În ciuda progreselor impresionante ale medicinei moderne din ultima jumătate de secol, numărul care caracterizează creșterea diferitelor boli este în creștere constantă. Potrivit statisticilor oficiale, doar 4% dintre nou-născuți sunt complet sănătoși. Biologii și medicii din întreaga lume caută un vaccin care să distrugă un virus sau altul. Observăm efectul opus - primim noi mutații de proteine, noi manifestări ale bolilor și, cel mai important, pe fundalul unor succese aparent locale, o deteriorare constantă a situației generale. Adam a trăit 900 de ani. Astăzi trăim de aproximativ 70 de ani.

Ce s-a schimbat în ultimele mii, milioane sau miliarde de ani. În acest timp, Habitatul nostru și structurile sale de control s-au schimbat, capacitatea sa de a rezista manifestărilor negative în viață, în natură, în noosferă a scăzut semnificativ, spațiul a devenit distorsionat - ca într-o oglindă deformată.

Consecința curburii Spațiului, abaterea structurii sale de la starea de Armonie este toate necazurile pământești: boli, epidemii, crimă, cutremure, războaie, conflicte regionale, tensiune socială, cataclisme economice, lipsă de spiritualitate, declin de moralitate.

Rezultatele chestionarului pe care l-am realizat în rândul elevilor școlii noastre au arătat că aproape fiecare persoană are probleme de diferite tipuri (materiale, legate de sănătate, de studiu și altele).

Teluri si obiective

Scopul lucrării este de a arăta că principiul raportului de aur, care servește drept cod comun pentru toate formele de viață, este cea mai înaltă manifestare a perfecțiunii în viața umană.

Apoi sarcinile care ne sunt atribuite sunt următoarele:

familiarizează-te cu conceptul de raport de aur;

obțineți o idee despre aplicarea practică a cunoștințelor matematice în viața reală;

arată legătura dintre raportul de aur și sănătatea umană;

explorați aplicarea principiilor raportului de aur în viața oamenilor.

Există o legătură între comportamentul unei persoane și sănătatea sa? Am căutat răspunsuri la această întrebare în cărți și pe internet. Pentru cercetări ulterioare, am selectat materiale, am inclus informațiile găsite în munca noastră și am efectuat calcule. Nu exista nicio îndoială că am ales o temă relevantă pentru proiectul nostru, iar constatările ar fi de interes nu numai pentru elevii școlii noastre.

De o importanță excepțională pentru Om și Umanitate este aducerea structurilor de câmp ale unei persoane sau ale unor grupuri de oameni într-o stare armonioasă.

Starea acestor structuri este modul în care ne potrivim în lumea din jurul nostru, cât de armoniosi suntem cu ea și în ea. Așa suntem armoniosi cu alte structuri și factori ai lumii înconjurătoare, de exemplu, cu microbii și virușii patogeni, cu stratul de ozon al atmosferei și cu stratul de suprafață al litosferei, cu situația socială și economică din societate, cu nivelul de aprovizionare cu energie a obiectelor materiale, inclusiv h. și biologice. Conceptul de Paradis biblic ar trebui considerat nu în sens geografic, ci în sensul structurii Habitatului, structura Spațiului în care trăim.

Secțiunea teoretică

Raportul de aur este o astfel de împărțire proporțională a unui segment în părți inegale, în care întregul segment este legat de partea mai mare, așa cum partea mai mare în sine este legată de cea mai mică; sau cu alte cuvinte, segmentul mai mic este mai mare cu cât este mai mare întregului a: b = b: c sau c: b = b: a. Se mai numește și „divin”. Este egal cu 0,618.

(Fig.1)

De la Partenonul grecesc la scoica, raportul de aur este standardul de aur. Este ceea ce ne controlează întreaga viață. Ziarul pe care îl citești, monitorul computerului, cardul de credit, petalele unei flori, frunzele unui copac, o clădire pe stradă - toate acestea sunt determinate de un principiu, o proporție, o valoare armonioasă. Legile simetriei „de aur” se manifestă în tranzițiile energetice ale particulelor elementare, în structura unor compuși chimici, în sistemele planetare și cosmice, în structurile genice ale organismelor vii. Parcă Universul ne-a criptat un cod în fiecare colț al naturii, unic și armonios din punct de vedere estetic: proporția divină, proporția de aur. În spatele haosului aparent care domină Universul, unde fiecare eveniment și cantitate urmează un curs incert al evenimentelor, există totuși o ordine ascunsă. O spirală bine definită servește drept numitor comun pentru mii de organisme biologice care au evoluat în moduri extrem de imprevizibile.

Partea de cercetare

Articole de uz casnic

Întrucât numărul de aur servește drept cod comun pentru toate formele de viață - tonul armonios în care vibrează Universul - nu întâmplător această proporție Divină ni se pare armonioasă, din moment ce ne-am ridicat din Univers și îi aparținem.

Acest raport se găsește în cutiile de chibrituri, cărți de vizită, cărți și sute de alte obiecte de zi cu zi pur și simplu pentru că oamenilor le place acest raport.

Arhitectură

Este baza a mii de structuri arhitecturale din întreaga lume. Marea Piramidă din Giza

(Fig.2),

Sediul ONU la New York

(Fig.3)

și Catedrala Notre Dame

(Fig.4),

– toți au acest raport. De fapt, Partenonul grecesc este o odă acestei proporții.

Chiar și acum, deoarece se află în ruine, Partenonul din Atena este una dintre cele mai faimoase structuri din lume. A fost construit în perioada de glorie a matematicii grecești antice.

Fațada Partenonului se încadrează într-un dreptunghi, ale cărui laturi formează așa-numitul raport de aur. Lungimea unui dreptunghi este de aproximativ 1,6 ori mai mare decât lățimea acestuia. Și acest raport în matematică este considerat a fi „proporția de aur”.

Putem vedea raportul de aur în piramida lui Cheops, și în clădirea Catedralei Notre Dame, și în Catedrala Sf. Vasile din Piața Roșie.

Proporția de aur a fost folosită de mulți sculptori antici.

Artă

Proporția de aur a statuii lui Apollo Belvedere este cunoscută: înălțimea persoanei reprezentate este împărțită de linia ombilicală în raportul de aur (talia împarte corpul uman perfect în raport cu raportul de aur aproximativ)

Sculptorii susțin că proporțiile bărbaților sunt mai apropiate de proporția de aur decât ale femeilor (cu toate acestea, o femeie care poartă tocuri înalte poate fi mai aproape de proporția de aur).

În perioada Renașterii, artiștii au descoperit că orice tablou are anumite puncte care atrag involuntar atenția, așa-numitele centre vizuale. Există doar 4 astfel de puncte; ele împart dimensiunea imaginii pe orizontală și pe verticală în raportul de aur. Această descoperire a fost numită „Proporția de aur” a picturii de către artiștii din acea vreme.

Trecând la exemple în pictură, nu se poate să nu se concentreze pe opera lui Leonardo da Vinci.

Portretul Monei Lisei ne atrage deoarece compoziția desenului este construită pe „triunghiuri de aur”.

(Fig. 5). O capodopera a artei antice.

Raportul dintre distanța de la cap la picioare și de la buric la picioare este egal cu numărul de aur phi (1,618), la fel ca și raportul dintre lungimea capului și distanța dintre ochi și bărbie; sau raportul dintre distanța de la nas la bărbie și distanța dintre buze și bărbie.

Cu cât chipul corespunde mai mult acestor proporții, cu atât pare mai armonios.

Muzică

Stradivari a scris că a folosit raportul de aur pentru a determina locațiile crestăturilor în formă de f de pe corpurile celebrelor sale viori. (Fig.7)

Cel mai mare număr de lucrări muzicale în care este prezentă Rata de Aur sunt de Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%).

Poezie

Dacă muzica este ordonarea armonică a sunetelor, atunci poezia este ordonarea armonică a vorbirii. Un ritm clar, o alternanță firească de silabe accentuate și neaccentuate, un metru ordonat de poezii și bogăția lor emoțională fac din poezie sora operelor muzicale. Lucrările lui Alexandru Sergheevici Pușkin, inclusiv „Eugene Onegin”, sunt cea mai bună corespondență cu proporția de aur! Lucrările lui Shota Rustaveli sunt construite pe principiul Raportului de Aur.

Lucrarea sa „The Knight in Tiger Skin” este remarcată pentru armonia și melodia excepționale a versului său.

Poezia lui Rustaveli este formată din 1587 de strofe, fiecare dintre ele formată din patru rânduri. Fiecare rând este format din 16 silabe și este împărțit în două părți egale de 8 silabe în fiecare hemistich. Toate hemistichurile sunt împărțite în două segmente de două tipuri: A - hemistich cu segmente egale și un număr par de silabe (4+4); B este un hemistich cu o împărțire asimetrică în două părți inegale (5+3 sau 3+5). Astfel, în hemisticul B raportul este de 3:5:8, care este o aproximare a proporției de aur.

Religie

Aproape toată conspirația este neutră, pentru a nu supraîncărca psihicul. Dar în punctul raportului de aur există o frază foarte dură - „roșcă și roade”, ca o lovitură cu un bisturiu. În orice text, informațiile care se află în proporția de aur sunt trimise direct în subconștient, aceasta este legea.

În teza sa de doctorat, Cherepanova examinează în detaliu, din punctul de vedere al raportului de aur, una dintre psihotehnicile clasice slave - Rugăciunea lui Iisus, cunoscută în Rusia drept „smart doing”.

(„Doamne Iisuse Hristoase, Fiul lui Dumnezeu... miluiește-mă pe mine, păcătosul”). Raportul de aur este situat în ea înainte de cuvântul „ai milă” și, coincizând cu punctul culminant al textului, îl împarte în două părți - un apel extins și o cerere scurtă și umilă.

Uman

S-a remarcat de mult timp că viața umană curge neuniform. Arată clar periodicitatea diferitelor procese, prezența punctelor de cotitură și a momentelor de criză și salturi calitative. În același timp, periodicitatea procesului de viață nu se poate reduce la o mișcare în cerc, când ne întoarcem mereu la punctul de plecare, dar cel mai probabil seamănă cu o mișcare în spirală, când pare să se producă și o întoarcere, dar fiecare timp la un nou nivel.

Legile secțiunii de aur există în structura organelor umane individuale și a corpului ca întreg și, de asemenea, se manifestă în bioritmurile și funcționarea creierului și percepția vizuală; sufletul și gândurile lor sunt subordonate lor...

În urechea internă umană există un organ numit Cohlea („melc”), care îndeplinește funcția de a transmite vibrația sonoră.

Lucrările inimii în raport cu ciclurile de timp și modificările tensiunii arteriale sunt optimizate după același principiu - legea proporției de aur. Doctor în Științe Medicale A.G. Sâmbătă susține că indicatorii funcționali ai organelor și sistemelor (pulsul, tensiunea arterială, temperatura corpului, electrocardiograma etc.) indică nu numai nivelul de sănătate, ci și dezvoltarea bolii. Și acești indicatori sunt, de asemenea, direct sau indirect legați de raportul de aur (Fig. 9).

Academician al Academiei de Științe Medicale N.A. Bernshtein în anii 1930. a determinat principalii parametri amplitudine-timp ai mersului, a descris nivelurile de organizare a mișcărilor în sistemul nervos central.

De la naștere, unei persoane i se prescrie să fie în armonie cu sine și cu lumea exterioară. De îndată ce această armonie este încălcată, o persoană „cade” din structurile universale ale universului, create de mintea universală necunoscută și misterioasă. O persoană începe să aibă tot felul de probleme. Și mai presus de toate - probleme de sănătate, deoarece boala nu este altceva decât o abatere de la proporțiile clasice date de natură.

Biologii și medicii din întreaga lume caută un vaccin care să distrugă un virus sau altul. Diverse medicamente distrug structurile proteinelor patogene: de la virusul gripal și bacilul Koch până la virusul SIDA. De o jumătate de secol observăm efectul opus - primim noi mutații ale proteinelor, noi manifestări ale bolilor și, cel mai important, pe fundalul unor succese aparent locale, o deteriorare constantă a situației generale. Vrem să înșelăm Natura în loc să ne adaptăm la ea. Declarăm în cuvinte unitatea noastră cu Natura, dar în realitate ne opunem ei. La urma urmei, ne înțelegem bine cu unele bacterii și viruși. Fără E. coli Colli-17, de exemplu, procesul de digestie este de neconceput, iar bacilul Koch sau virusul SIDA ne îngrozesc. Este posibil ca în urmă cu un milion de ani atât virusul SIDA, cât și bacilul Koch să fi fost prieteni cu Omul, îndeplinind funcții reciproce. De atunci, structura Spațiului s-a schimbat, programul relației Omului cu aceste proteine s-a schimbat.

Oamenii caută constant o modalitate de a remedia situația.

Timp de multe milenii, forma unei piramide tetraedrice a fost un subiect de reflecție pentru o minte curioasă. De câțiva ani în Rusia, s-au efectuat cercetări asupra Piramidelor în proporțiile Secțiunii de Aur. De-a lungul anilor, piramidele au fost construite în Zaporojie și Voronezh, în regiunile Belgorod și Tver, în Ramenskoye și Togliatti lângă Moscova, în Uzbekistan și Bașkiria. Cea mai mare piramidă, de 44 de metri înălțime, a fost construită la sfârșitul anului 1999 lângă Moscova, la 38 km de autostrada Moscova-Riga. Piramidele sunt realizate din material neconductiv - fibra de sticla sau beton de sticla - "fara un singur cui" si sunt orientate in Spatiu de-a lungul meridianului pamantului. Marginea Piramidei „se uită” exact la Steaua Polară.

După finalizarea construcției piramidei de 22 de metri înălțime de pe malul lacului Seliger în vara anului 1997, în emisfera nordică a planetei, stratul de ozon a fost readus la normal și am început să uităm de „găuri de ozon”. Lacul nu a mai avut o apă atât de curată de mulți ani, iar acum va fi mereu așa. De-a lungul albiilor râurilor care curg lângă Piramidă s-au deschis izvoare noi, de care nici cei mai vechi timpuri nu le amintesc. Pentru prima dată, o barză și-a construit un cuib lângă Piramidă. Florile enumerate în Cartea Roșie au punctat pajiștile din jur. Medicamentele plasate în piramidă le sporesc foarte mult proprietățile specifice, iar efectele lor secundare dispar complet.

De multă vreme, oamenii de știință au căutat armonia și perfecțiunea. Una dintre aceste întrebări a fost împărțirea unui segment în așa fel încât raportul dintre părți să fie perfect. Cu mult înaintea erei noastre, în diferite părți ale lumii, diferiți oameni de știință, independent unul de celălalt, au găsit această relație și pentru toată lumea această relație a fost aceeași. Și acum vom găsi o astfel de împărțire a segmentului, în același mod în care a găsit-o celebrul om de știință Pitagora.

Partea de cercetare

Un pentagon este desenat în caietele tale

Cu ajutorul acestui pentagon vom găsi acest raport perfect.

Construiți două diagonale ale unui pentagon

Măsurați segmentele AC și BC și găsiți raportul dintre aceste segmente - cu cât este mai mic cu cel mai mare. Acest raport este de aproximativ 0,6.

Acum, găsiți raportul dintre lungimile segmentelor BC și AB. Acest raport este de aproximativ 0,6.

Ce se întâmplă? Raportul dintre AC și BC și raportul dintre BC și AB sunt aproximativ egal cu 0,6! Să facem proporția corectă din aceste rapoarte

AC/BC = BC/AB

Această proporție, în care cea mai mică este legată de cea mai mare, așa cum este mai mare de întreg, se numește proporție de aur. Și împărțirea unui segment în acest sens este raportul de aur

Cuvântul secțiune înseamnă a tăia, a diseca, a împărți.

Divizia - sectiune. Desenați diagonalele rămase ale pentagonului. Am primit o stea.

în interiorul stelei este un pentagon

Și în acest pentagon poți desena diagonale și obține o stea și poți continua procesul la nesfârșit!

Acest pentagon se numește pentagramă, un semn al școlii pitagoreice. Pe vremea lui Pitagora era considerat magic. Raportul părților diagonalelor sale, numit raportul de aur, și aproximativ egal cu 0,6, și mai precis 0,618, a fost considerat ideal. Nu e de mirare că steaua cu cinci colțuri a atras întotdeauna oamenii cu forma sa. Adeseori ai desenat această stea fără să te gândești la forma ei perfectă. Și am justificat frumusețea acestei figuri folosind matematica! Astăzi, steaua cu cinci colțuri zboară pe steagurile a aproape jumătate din țările lumii.

Ce explică popularitatea pentagonului stelar? Pentru că forma perfectă a acestei figuri geometrice mulțumește ochiul și mintea.

Clădirea departamentului militar al SUA are forma unei pentagrame și se numește „Pentagon”, ceea ce înseamnă un pentagon obișnuit.

Manuale „Dreptunghi de aur”.

Din studiu putem concluziona că forma manualelor este apropiată de dreptunghiul de aur.

Raportul de aur în natură

Am ales plantele care mi s-au părut cele mai frumoase. Am făcut măsurătorile necesare între triplete de frunze și am calculat rapoartele corespunzătoare (exacte la miimi).

Datele de măsurare și calcul sunt enumerate în următorul tabel:

Tabelul arată că nu toate rapoartele sunt apropiate de numărul 0,618. Cea mai perfecta din punct de vedere matematic a fost floarea numarul 4, muscata. În consecință, aranjarea frunzelor pe tulpină este supusă „proporției divine”.

Legea unghiurilor

Una dintre primele manifestări ale proporției de aur în natură a fost remarcată de un observator versatil, autorul multor ipoteze îndrăznețe, matematicianul și astronomul german Johannes Kepler (1571 – 1630). Din secolul al XVII-lea observațiile modelelor matematice din botanică și zoologie au început să se acumuleze rapid.

Să cităm unul dintre faptele relativ recent stabilite. În 1850, omul de știință german A. Zeising a descoperit așa-numita lege a unghiurilor, conform căreia abaterea unghiulară medie a unei ramuri de plante este de aproximativ 138 °.

Să ne imaginăm că două ramuri învecinate ale unei plante provin din același punct (de fapt, nu este cazul: în realitate, ramurile sunt situate una deasupra sau dedesubtul celeilalte). Să notăm unul dintre ele prin OA, altul prin OB. Notăm unghiul dintre raze - ramuri cu , iar unghiul care îl completează la 360 ° - cu . Să creăm proporția de aur pentru împărțirea unui unghi întreg, presupunând că unghiul este o mare parte a acestei valori:

De aici obținem ecuația și găsiți rădăcina pozitivă

Astfel, valoarea abaterii unghiulare medii a ramurilor corespunde celei mai mici dintre cele două părți în care este împărțit unghiul complet la raportul de aur.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

Raportul de aur în natură

Introducere

O persoană distinge obiectele din jurul său după forma lor. Interesul pentru forma unui obiect poate fi dictat de o necesitate vitală sau poate fi cauzat de frumusețea formei. Forma, a cărei construcție se bazează pe o combinație de simetrie și raportul de aur, contribuie la cea mai bună percepție vizuală și la apariția unui sentiment de frumusețe și armonie. Întregul constă întotdeauna din părți, părți de diferite dimensiuni sunt într-o anumită relație între ele și cu întregul. Principiul raportului de aur este cea mai înaltă manifestare a perfecțiunii structurale și funcționale a întregului și a părților sale în artă, știință, tehnologie și natură.

Raportul de aur era cunoscut în Egiptul antic și Babilonul, în India și China. Marele Pitagora a creat o școală secretă în care a fost studiată esența mistică a „rației de aur”. Euclid l-a folosit atunci când și-a creat geometria, iar Phidias - sculpturile sale nemuritoare. Platon spunea că Universul este aranjat conform „rației de aur”. Și Aristotel a găsit o corespondență între „rația de aur” și legea etică. Cea mai înaltă armonie a „rației de aur” a fost predicată de Leonardo da Vinci și Michelangelo, deoarece frumusețea și „rația de aur” sunt unul și același lucru. Misticii creștini au pictat pentagrame ale „rației de aur” pe pereții mănăstirilor lor, salvându-se astfel de Diavol. În același timp, oamenii de știință - de la Pacioli la Einstein - au căutat, dar nu i-au găsit niciodată sensul exact. O serie nesfârșită după virgulă - 1,6180339887... Un lucru ciudat, misterios, inexplicabil: această proporție divină însoțește mistic toate viețuitoarele. Natura neînsuflețită nu știe ce este „rația de aur”. Dar cu siguranță veți vedea această proporție în curbele scoicilor și în forma florilor și în aspectul gândacilor și în frumosul corp uman. Tot ceea ce este viu și totul frumos - totul se supune legii divine, al cărei nume este „rația de aur”.

Principiile formării în natură

corp de simetrie proporție de aur

Tot ceea ce a căpătat o formă s-a format, a crescut, s-a străduit să ocupe un loc în spațiu și să se păstreze. Această dorință se realizează în principal în două opțiuni - creșterea în sus sau răspândirea pe suprafața pământului și răsucirea în spirală.

Cochilia este răsucită în spirală. Dacă îl desfaceți, obțineți o lungime puțin mai mică decât lungimea șarpelui. O coajă mică de zece centimetri are o spirală lungă de 35 cm. Spiralele sunt foarte comune în natură. Ideea raportului de aur va fi incompletă fără a vorbi despre spirală.

Orez. 1.Arhimede spirală

Forma cochiliei ondulate în spirală a atras atenția lui Arhimede. A studiat-o și a venit cu o ecuație pentru spirală. Spirala desenată conform acestei ecuații este numită după numele lui. Creșterea pasului ei este întotdeauna uniformă. În prezent, spirala lui Arhimede este utilizată pe scară largă în tehnologie.

Goethe a subliniat și tendința naturii spre spiralitate. Aranjamentul elicoidal și spiralat al frunzelor pe ramurile copacilor a fost observat cu mult timp în urmă. Spirala a fost văzută în aranjamentul semințelor de floarea soarelui, conurilor de pin, ananasului, cactusilor etc. Munca comună a botaniştilor şi matematicienilor a aruncat lumină asupra acestor fenomene naturale uimitoare. S-a dovedit că seria Fibonacci se manifestă prin aranjarea frunzelor pe o ramură (filotaxis), semințe de floarea soarelui și conuri de pin și, prin urmare, legea raportului de aur se manifestă. Păianjenul își țese pânza într-un model în spirală. Un uragan se învârte ca o spirală. O turmă speriată de reni se împrăștie în spirală. Molecula de ADN este răsucită într-o dublă helix. Goethe a numit spirala „curba vieții”.

Printre ierburile de pe marginea drumului crește o plantă neremarcabilă - cicoarea. Să aruncăm o privire mai atentă. (Fig. 1) Din tulpina principală s-a format un lăstar. Prima frunză era situată chiar acolo.

Orez. 2. Cicoare

Lăstarul face o ejectare puternică în spațiu, se oprește, eliberează o frunză, dar de data aceasta este mai scurtă decât prima, din nou face o ejectare în spațiu, dar cu mai puțină forță, eliberează o frunză de dimensiuni și mai mici și este aruncată din nou. . Dacă prima emisie este luată ca 100 de unități, atunci a doua este egală cu 62 de unități, a treia - 38, a patra - 24 etc. Lungimea petalelor este, de asemenea, supusă proporției de aur. În creșterea și cucerirea spațiului, planta și-a menținut anumite proporții. Impulsurile creșterii sale au scăzut treptat proporțional cu raportul de aur.

Orez. 3. Șopârlă vivipară

La șopârlă (Fig. 3), la prima vedere, putem observa proporții care sunt plăcute ochilor noștri - lungimea cozii ei este legată de lungimea restului corpului, de la 62 la 38. În ambele plante și lumi animale, tendința formativă a naturii își croiește în mod persistent drum - simetrie față de direcția creșterii și mișcării. Aici raportul de aur apare în proporțiile părților perpendiculare pe direcția de creștere.

Natura a realizat împărțirea în părți simetrice și proporții de aur. Repetarea structurii întregului se manifestă în părți.Inima bate continuu - de la nașterea unei persoane până la moartea sa. Funcționarea sa trebuie să fie optimă, determinată de legile de autoorganizare a sistemelor biologice. Abaterile de la regimul optim provoacă diverse boli. Și întrucât proporția de aur este unul dintre criteriile de autoorganizare în natura vie, este firesc să presupunem că acest criteriu se poate manifesta și în munca inimii.

Când inima funcționează, apare un curent electric, care poate fi detectat cu un dispozitiv special și o curbă - o electrocardiogramă (ECG) - cu dinții caracteristici care reflectă diferitele cicluri ale inimii. Pe un ECG uman se disting două secțiuni cu durate diferite, corespunzătoare activității sistolice și diastolice a inimii. V. Tsvetkov a stabilit că oamenii și alte mamifere au o frecvență cardiacă optimă („aur”), la care duratele sistolei, diastolei și ciclului cardiac complet se corelează între ele în proporție de 0,382: 0,618: 1, adică. în deplină conformitate cu raportul de aur. Deci, de exemplu, pentru o persoană această frecvență este de 63 de bătăi pe minut, pentru câini - 94, ceea ce corespunde ritmului cardiac real în repaus.

Tensiunea arterială sistolică în aortă este de 0,382, iar presiunea diastolică este de 0,618 din tensiunea arterială medie în aortă. Proporția volumului ventriculului stâng în timpul ejecției de sânge prin accident vascular cerebral în raport cu volumul diastolic final la zece specii de mamifere în repaus este de 0,37-0,4, care în medie corespunde și proporției de aur. Astfel, munca inimii în raport cu ciclurile de timp, modificările tensiunii arteriale și volumele ventriculare este optimizată după același principiu - conform regulii proporției de aur.

Artiștii, oamenii de știință, creatorii de modă, designerii își fac calculele, desenele sau schițele pe baza raportului dintre raportul de aur. Ei folosesc măsurători din corpul uman, care a fost, de asemenea, creat conform principiului raportului de aur. Înainte de a-și crea capodoperele, Leonardo Da Vinci și Le Corbusier au preluat parametrii corpului uman, creați conform legii proporției de aur. Proporțiile diferitelor părți ale corpului nostru sunt un număr foarte apropiat de raportul de aur. Dacă aceste proporții coincid cu formula proporției de aur, atunci aspectul sau corpul persoanei este considerat proporțional ideal. Principiul calculării măsurii de aur pe corpul uman poate fi descris sub forma unei diagrame prezentate mai jos.

Primul exemplu al raportului de aur în structura corpului uman:

Dacă luăm punctul buricului ca centru al corpului uman și distanța dintre piciorul unei persoane și punctul buricului ca unitate de măsură, atunci înălțimea unei persoane este echivalentă cu numărul 1.618.

În plus, există mai multe proporții de aur de bază ale corpului nostru:

· distanța de la vârful degetelor la încheietura mâinii și de la încheietura mâinii la cot este de 1:1.618

· distanța de la nivelul umerilor până la vârful capului și dimensiunea capului este 1:1.618

· distanța de la punctul buricului până la vârful capului și de la nivelul umerilor până la vârful capului este de 1:1,618

· distanța punctului buric până la genunchi și de la genunchi până la picioare este de 1: 1,618

· distanța de la vârful bărbiei până la vârful buzei superioare și de la vârful buzei superioare până la nări este de 1:1,618

· distanța de la vârful bărbiei până la linia superioară a sprâncenelor și de la linia superioară a sprâncenelor până la coroană este de 1:1.618

Raportul de aur în trăsăturile feței umane ca criteriu al frumuseții perfecte

În structura trăsăturilor faciale umane există și multe exemple care sunt apropiate ca valoare de formula proporției de aur. Cu toate acestea, nu vă grăbiți imediat după un conducător care să măsoare fețele tuturor oamenilor. Pentru că corespondențele exacte cu raportul de aur, potrivit oamenilor de știință și artiștilor, artiștilor și sculptorilor, există doar la oamenii cu o frumusețe perfectă. De fapt, prezența exactă a proporției de aur pe chipul unei persoane este idealul de frumusețe pentru privirea umană.

De exemplu, dacă însumăm lățimea celor doi dinți anteriori superiori și împărțim această sumă la înălțimea dinților, atunci, obținând numărul proporției de aur, putem spune că structura acestor dinți este ideală.

Există și alte realizări ale regulii raportului de aur pe chipul uman. Iată câteva dintre aceste relații:

· Înălțimea/lățimea feței,

· Punctul central de conectare al buzelor la baza nasului/lungimea nasului.

Înălțimea feței / distanța de la vârful bărbiei până la punctul central al buzelor

Lățimea gurii/lățimea nasului,

· Lățimea nasului/distanța dintre nări,

· Distanța dintre pupile/distanța dintre sprâncene.

Mâna omului

Este suficient doar să aduci palma mai aproape de tine și să te uiți cu atenție la degetul arătător și vei găsi imediat în ea formula raportului de aur. Fiecare deget al mâinii noastre este format din trei falange. Suma primelor două falange ale degetului în raport cu întreaga lungime a degetului dă numărul raportului de aur (cu excepția degetului mare).În plus, raportul dintre degetul mijlociu și degetul mic este de asemenea egal cu numărul raportului de aur. 4

O persoană are 2 mâini, degetele de pe fiecare mână sunt formate din 3 falange (cu excepția degetului mare). Pe fiecare mână sunt 5 degete, adică 10 în total, dar cu excepția a două degete mari cu două falange, doar 8 degete sunt create după principiul raportului de aur. În timp ce toate aceste numere 2, 3, 5 și 8 sunt numerele șirului Fibonacci.

Raportul de aur este prezent în structura tuturor cristalelor, dar majoritatea cristalelor sunt microscopic mici, așa că nu le putem vedea cu ochiul liber. Cu toate acestea, fulgii de zăpadă, care sunt și cristale de apă, sunt destul de vizibili pentru ochii noștri. Toate figurile extraordinar de frumoase care formează fulgi de nea, toate axele, cercurile și figurile geometrice în fulgi de nea sunt, de asemenea, întotdeauna, fără excepție, construite conform formulei clare perfecte a raportului de aur. În Univers, toate galaxiile cunoscute omenirii și toate corpurile din ele există sub forma unei spirale, corespunzătoare formulei raportului de aur.

Perioadele de revoluție ale planetelor sistemului solar sunt, de asemenea, supuse principiului Secțiunii de Aur.

Structura tuturor organismelor vii și a obiectelor neînsuflețite găsite în natură, care nu au nicio legătură sau asemănare între ele, este planificată după o anumită formulă matematică. Aceasta este cea mai frapantă dovadă a creării lor conștiente conform unui anumit proiect sau plan. Formula secțiunii de aur și proporțiile de aur sunt foarte bine cunoscute de toți oamenii de artă, deoarece acestea sunt principalele reguli ale esteticii. Orice operă de artă concepută în conformitate exactă cu proporțiile raportului de aur este o formă estetică perfectă.

Conform acestei legi a Marii Creații Divine, au fost create galaxiile, plantele și microorganismele, corpul uman, cristalele, ființele vii, molecula de ADN și legile fizicii, în timp ce oamenii de știință și oamenii de artă doar studiază această lege și încearcă. să o imite, să întruchipeze această lege în creațiile lor.

Nu există nicio îndoială că totul în lumea noastră, în viața din jurul nostru, a fost creat de Domnul Atotputernic fără nicio asemănare. În timp ce oamenii doar copiază și imită exemplele existente în natură pe care El le-a creat.

Nu reproducem decât, cu un grad mai mare sau mai mic de pricepere, aparența de perfecțiune a formelor de viață care ne înconjoară pretutindeni.

Concluzie

Ideea armoniei lumii și sistemelor, asociată cu relația contrariilor în cadrul unui obiect, nu este nouă. Se întoarce la filosofia Greciei Antice. "Dumnezeu", a învățat marele filozof și geometru Pitagora, "este unitate, iar lumea este formată din contrarii. Ceea ce aduce contrarii la unitate și creează totul în spațiu este armonie. Armonia este divină și stă în relații numerice... "În ziua de azi , ideea de armonie a sistemelor câștigă din ce în ce mai multă recunoaștere. Se fac eforturi pentru a identifica măsura armoniei structurale a sistemelor bazate pe contrariile din obiect, deoarece, după cum scrie E. M. Soroko, „armonia nu are nicio semnificație fără inconsecvență.” Este general acceptat că obiectele care conțin „raportul de aur”. ” sunt percepute de oameni ca fiind cele mai armonioase.

Probabil că este dificil să găsești o măsură fiabilă pentru o evaluare obiectivă a frumuseții în sine, iar logica singură nu se va descurca. Cu toate acestea, experiența celor pentru care căutarea frumuseții a fost sensul însuși al vieții, care au făcut din aceasta profesia lor, va ajuta aici. Aceștia sunt, în primul rând, oameni de artă, așa cum îi numim noi: artiști, arhitecți, sculptori, muzicieni, scriitori. Dar aceștia sunt și oameni de științe exacte, în primul rând, matematicieni.

Având încredere în ochi mai mult decât în alte simțuri, o persoană a învățat în primul rând să distingă obiectele din jurul său după formă. Interesul pentru forma unui obiect poate fi dictat de o necesitate vitală sau poate fi cauzat de frumusețea formei. Forma, a cărei construcție se bazează pe o combinație de simetrie și raportul de aur, contribuie la cea mai bună percepție vizuală și la apariția unui sentiment de frumusețe și armonie. Întregul constă întotdeauna din părți, părți de diferite dimensiuni sunt într-o anumită relație între ele și cu întregul. Principiul raportului de aur este cea mai înaltă manifestare a perfecțiunii structurale și funcționale a întregului și a părților sale în artă, știință, tehnologie și natură.

Această idee a fost și este împărtășită de mulți oameni de știință moderni remarcabili, dovedind în cercetările lor că adevărata frumusețe este întotdeauna funcțională. Printre aceștia se numără și designeri de avioane. Și arhitecți, și antropologi și mulți alții.

Postat pe Allbest.ur

...

Documente similare

Împărțirea proporțională a unui segment în părți inegale. Diverse moduri de a construi raportul de aur. Dreptunghi auriu. Secvențe recursive. Filotaxie. Principiile formării formei în natură. Un exemplu de raport de aur în structura corpului uman.

lucrare de curs, adăugată 21.03.2009

Istoria și construcția geometrică a „secțiunii de aur”. Interesul pentru „rația de aur” a oamenilor de știință, artiștilor și a conexiunii sale cu aplicațiile sale în geometrie, artă și arhitectură. „Proporția de aur” și fotografie, aplicare în cultură, natură și rolul acesteia în economie.

rezumat, adăugat 11.10.2010

Conceptul și tipurile de simetrie, elementele sale și principiile de bază. Formele și simetria formațiunilor cristaline și geologice. Granița dintre natura vie și cea neînsuflețită. Simetria și asimetria în natura vie. Ratia de aur. Simetria spatiului si timpului.

rezumat, adăugat 13.01.2012

Conceptul de simetrie - imuabilitatea structurii, proprietăților, formei unui obiect material în raport cu transformările sale. Simetrii care exprimă proprietățile spațiului și timpului, interacțiuni fizice. Exemple de simetrie în natura neînsuflețită, reversibilitatea acesteia.

prezentare, adaugat 18.10.2015

lucrare curs, adaugat 19.04.2012

Evoluționismul global. Principiul antropic în cosmologie. Viziunea despre lume științifică naturală este un sistem de cunoștințe despre natură care se formează în mintea umană în procesul de studiu a subiectelor din știința naturii și activitatea mentală pentru a crea acest sistem.

rezumat, adăugat 25.06.2004

Principalele ramuri ale antropologiei și subiectul studiului acesteia. Poziția omului în natură. Omul ca primat, premise pentru apariția omului drept care merge. Etape ale evoluției umane. Australopitecine (predecesorii oamenilor) și caracteristicile lor fiziologice.

rezumat, adăugat 06.09.2010

Caracteristicile și istoria descoperirii fosforului. Apatita este o sursă de compuși ai fosforului. Conținutul elementului în plante și în corpul uman. Exemple de reacții chimice naturale cu acesta. Ipoteze pentru formarea fosforitelor. Domenii de aplicare ale fosforului și compușilor săi.

prezentare, adaugat 18.04.2013

Problema naturii umane în lucrările filosofilor antici. Antropogeneza ca proces de evoluție a predecesorilor omului modern, etapele istorice ale dezvoltării acestei științe. Natura revoluționară a teoriei evoluției a lui Charles Darwin. Abordări moderne ale dezvoltării umane.

rezumat, adăugat 03.10.2011

Caracteristicile furnicilor ca insecte sociale. Caracteristicile furnicilor roșii de pădure. Un furnicar ca structură arhitecturală foarte complexă. Importanța furnicilor în natură și viața umană. Ordinul himenoptere sunt formatori de sol și lucrători în sănătatea pădurilor.

Yakovleva Alena

Scopul lucrării este de a studia conceptul de proporție de aur, de a lua în considerare modul în care este folosită de natură proporția de aur.

Rezumatul discută în detaliu conceptele raportului de aur, dreptunghi de aur, spirală de aur și aplicarea lor în natură. Descrie cercetările efectuate în clasă.

Descarca:

Previzualizare:

Instituție de învățământ municipală

„Școala medie nr. 48”

CONFERINȚA ȘTIINȚIFICA ȘI PRACTICĂ A ORAȘULUI

Secțiune: matematică, biologie

„Proporția de aur în natură”.

Instituția de învățământ municipală din Kurgan „Școala secundară nr. 48”,

8 nota "B".

Supraveghetori științifici: Iakuşcenko

Tat `yana Aleksandrovna

profesor de biologie,

Instituția de învățământ municipală din Kurgan „Școala secundară nr. 48”,

Baeva Lilia Nikolaevna,

Instituția de învățământ municipală din Kurgan „Școala secundară nr. 48”,

Profesor de matematică.

Movilă,

2010

Pagina de introducere 3
Conceptul Raportului de Aur p.5
Istoria raportului de aur pagina 5
Dreptunghi auriu p.7
Spirala aurie p.8
Spirale de aur în natura vie p.9
Filotaxie omniprezentă p.10
Raportul de aur în natură p.11
Proporții de aur în corpul uman p.12
Cercetarea mea p.13
Concluzie p.13
Anexă pagina 16
Referințe p.15

Introducere. Despre natura vie și neînsuflețită.

Natura, înțeleasă ca întreaga lume în diversitatea formelor sale, este formată din două părți: natura vie și natura neînsuflețită. Care este diferența dintre ele?Creațiile de natură neînsuflețită se caracterizează prin stabilitate ridicată și variabilitate scăzută, judecând după scara vieții umane. O persoană se naște, trăiește, îmbătrânește, moare, dar munții de granit (Anexa 1) rămân aceiași și planetele se învârt în jurul Soarelui în același mod ca pe vremea lui Pitagora.

Lumea naturii vii ni se pare complet diferită - mobilă, schimbătoare și surprinzător de diversă. Viața ne arată un carnaval fantastic al diversității și unicității combinațiilor creative! (Anexa 2)Lumea naturii neînsuflețite este, în primul rând, o lume a simetriei, care conferă creațiilor sale stabilitate și frumusețe. Lumea naturii vii este, în primul rând, o lume a armoniei în care funcționează legea Raportului de Aur.

Ţintă Treaba mea este să studiez conceptul de proporție de aur, să iau în considerare modul în care natură folosește raportul de aur.

Urmează scopul sarcini:

Studiați literatura pe această temă;

Studiați conceptul de raport de aur”, luați în considerare modul în care „raportul de aur” este folosit de natură;

Surse de cercetare a apărut:

colecții de bibliotecă;
Internet;
biblioteca supervizorului meu.

Metode de cercetare:

studierea materialelor pe această temă;
lucrul cu clasa;

Conceptul raportului de aur

Raportul de aur (proporția de aur, diviziunea în raport extrem și mediu, diviziunea armonică, φ) este împărțirea unui segment în părți într-un astfel de raport în care partea mai mică se raportează la cea mai mare, așa cum partea mai mare se raportează la întreg . De exemplu, împărțirea unui segment AC în două părți astfel încât partea sa mai mare AB să se raporteze la BC mai mic în același mod în care întregul segment AC se raportează la AB (adică |AB| / |BC| = |AC| / |AB|) . (adăugarea 3) Această proporție este de obicei notă cu litera greacă φ și este egală cu: 1,618 (adăugarea 4)

Segmentele proporției de aur sunt exprimate prin fracția infinită irațională 0,618..., dacă c este luat ca unul, a = 0,382. Numerele 0,618 și 0,382 sunt rapoartele succesiunii Fibonacci. Pe această proporție se bazează figurile geometrice de bază.

Dacă vii la o bancă goală și te așezi pe ea, atunci nu te vei așeza în mijlocul băncii (cumva nemodestos, deși există personaje atât de pronunțate) și, desigur, nu chiar pe margine. Dacă măsori în liniște lungimile în care ai împărțit banca cu corpul tău, vei descoperi că raportul dintre segmentul mai mare și cel mai mic este egal cu raportul dintre întreaga lungime și segmentul mai mare și este de aproximativ 1,62. Acest număr, numit Raportul de Aur, este unul dintre cele mai cunoscute trei numere iraționale, adică acele numere ale căror reprezentări zecimale sunt infinite și neperiodice.

Istoria raportului de aur.

Este general acceptat că conceptul de Divizie de Aur a fost introdus în uz științific de către Pitagora, un filosof și matematician grec antic (secolul VI î.Hr.). Există o presupunere că Pitagora și-a împrumutat cunoștințele despre diviziunea de aur de la egipteni și babilonieni. Grecii erau geometri pricepuți. Ei chiar le-au predat aritmetica copiilor lor folosind figuri geometrice. Pătratul pitagoreic și diagonala acestui pătrat au stat la baza construcției dreptunghiurilor dinamice.
Platon (add. 5) (427...347 î.Hr.) știa și el despre împărțirea de aur. Dialogul său „Timaeus” este dedicat concepțiilor matematice și estetice ale școlii pitagoreice și, în special, problemelor diviziunii de aur. Fațada templului antic grecesc al Partenonului prezintă proporții aurii. În literatura antică care a ajuns până la noi, diviziunea de aur este menționată pentru prima dată în Elementele lui Euclid (Anexa 6).În cartea a 2-a a Elementelor este dată construcția geometrică a diviziunii de aur. După Euclid, studiul diviziunii de aur a fost efectuat de Hypsicles (secolul al II-lea î.Hr.), Pappus (secolul al III-lea d.Hr.) și alții.În Europa medievală, au făcut cunoștință cu diviziunea de aur prin traducerile arabe ale Elementelor lui Euclid. Traducătorul J. Campano din Navarra (sec. III) a făcut comentarii asupra traducerii. Secretele diviziei de aur au fost păzite cu gelozie și păstrate în strict secret. Erau cunoscuți doar de inițiați.
În timpul Renașterii, interesul pentru diviziunea de aur a crescut în rândul oamenilor de știință și artiști datorită utilizării acesteia atât în geometrie, cât și în artă, în special în arhitectură.
Luca Pacioli (Anexa 7) a înțeles perfect importanța științei pentru artă. În 1496, la invitația ducelui de Moreau, a venit la Milano, unde a ținut prelegeri despre matematică. Leonardo da Vinci lucra și la Milano la curtea Moro la acea vreme (Anexa 8). În 1509, cartea lui Luca Pacioli „Proporția divină” a fost publicată la Veneția cu ilustrații executate cu strălucire, motiv pentru care se crede că au fost realizate de Leonardo da Vinci. Cartea a fost un imn entuziast către Proporția de Aur. Printre numeroasele avantaje ale Proporției de Aur, călugărul Luca Pacioli nu a omis să-și numească „esența divină” ca expresie a trinității divine: Dumnezeu Fiul, Dumnezeu Tatăl și Dumnezeu Duhul Sfânt (s-a înțeles că micul segmentul este personificarea lui Dumnezeu Fiul)

dreptunghi auriu

Raportul de aur este utilizat pe scară largă în geometrie. Vom începe călătoria noastră prin proprietățile geometrice ale raportului de aur cu dreptunghiul de aur, care are următoarea definiție geometrică. Un dreptunghi de aur este un dreptunghi în care raportul dintre latura mai mare și latura mai mică este egal cu proporția de aur (Anexa 9). Să considerăm cazul celui mai simplu dreptunghi de aur, când AB = și BC = 1. (Anexa 10)

Dreptunghiul auriu are multe proprietăți neobișnuite. Tăiind un pătrat din dreptunghiul auriu, a cărui latură este egală cu latura mai mică a dreptunghiului, obținem din nou un dreptunghi auriu mai mic. Pe măsură ce continuăm să tăiem pătrate, vom obține dreptunghiuri de aur din ce în ce mai mici. Mai mult, ele vor fi amplasate într-o spirală logaritmică (Anexa 11), ceea ce este important în modelele matematice ale obiectelor naturale (de exemplu, cochilii de melci). Polul spiralei se află la intersecția diagonalelor dreptunghiului inițial BD și prima verticală AC care trebuie tăiată. Mai mult, diagonalele tuturor dreptunghiurilor de aur descrescătoare ulterioare se află pe aceste diagonale (Anexa 12)

Raportul de aur era cunoscut grecilor antici. Nu poate exista nicio îndoială că unii arhitecți și sculptori greci antici l-au folosit în mod conștient în creațiile lor. Un exemplu ar fi Partenonul. Tocmai această împrejurare a avut în vedere matematicianul american Mark Barr când a propus să numească raportul dintre două segmente care formează raportul de aur un număr. Litera (phi) este prima literă din numele marelui Fidias.

În timp ce Raportul de Aur și Dreptunghiul de Aur reprezintă forme statice ale frumuseții și activității naturale și create de om, reprezentarea dinamismului estetic plăcut, mișcarea organizată de creștere și dezvoltare, poate fi realizată doar prin cea mai frumoasă formă din Univers - Spirala de Aur.

Spirala de Aur

Dreptunghiul de aur poate fi folosit pentru a construi Spirala de Aur. Orice dreptunghi de aur poate fi împărțit într-un pătrat și un dreptunghi de aur mai mic. Acest proces poate fi continuat teoretic pe termen nelimitat. Aceste dreptunghiuri rezultate pe care le-am desenat, care par să se îndoaie spre interior, sunt etichetate A, B, C, D, E, F și G (Anexa 13) Liniile punctate, care sunt ele însele într-o proporție de aur între ele, disecă dreptunghiurile marcați în diagonală și cu precizie centrul teoretic al pătratelor de răsucire. Din aproximativ punctul central putem desena o spirală (Anexa 14) conectând punctele de intersecție ale fiecărui pătrat de răsucire în ordinea mărimii crescătoare. Pe măsură ce pătratele se răsucesc spre interior și spre exterior, punctele lor de legătură formează o spirală de aur. Pentru a construi Spirala de Aur, se poate folosi același proces, dar folosind triunghiuri răsucite.

În orice moment al dezvoltării Spiralei de Aur, raportul dintre lungimea arcului și diametrul său este de 1,618. Diametrul și raza, la rândul lor, sunt legate de diametrul și raza, separate printr-un unghi de 90 de grade, cu un coeficient de 1,618 (Adj. 15). Spirala de Aur, care este un tip de spirală logaritmică sau izogonală, are fără granițe și este

constantă ca formă. Din orice punct al spiralei te poți deplasa la nesfârșit, fie spre interior, fie spre exterior. Partea centrală a spiralei logaritmice, privită printr-un microscop, ar avea același aspect ca cea mai largă parte vizibilă a acesteia la o distanță de mulți ani lumină.

Spirale de aur în fauna sălbatică

Spiralele aurii sunt larg răspândite în lumea biologică. După cum sa menționat mai sus, coarnele animalelor cresc doar de la un capăt. Această creștere are loc într-o spirală logaritmică. În cartea „Curved Lines in Life”, T. Cook explorează diferitele tipuri de spirale care apar în coarnele (Anexa 16) ale berbecilor, caprelor, antilopelor și altor animale cu coarne. Dintre numeroasele spirale, el alege Spirala de Aur (curba creșterii armonice) și o consideră simbol al evoluției și creșterii.

Spiralele se manifestă pe scară largă în natura vie. Vricile plantelor se răsucesc în spirală (Anexa 17), creșterea țesuturilor în trunchiurile copacilor are loc în spirală, semințele dintr-o floarea soarelui sunt situate într-o spirală, mișcări în spirală (nutații) sunt observate în timpul creșterii rădăcinilor și lăstarilor. Evident, acest lucru arată ereditatea organizării plantelor, iar rădăcinile acesteia trebuie căutate la nivel celular și molecular.

Majoritatea cochiliilor au o formă de spirală (Anexa 18-19). În timp ce studiau designul cochiliilor, oamenii de știință au acordat atenție caracterului adecvat al formelor și suprafețelor cochiliilor: suprafața interioară este netedă, suprafața exterioară este canelată. Corpul moluștei se odihnește în interior - suprafața interioară trebuie să fie netedă. Nerfurile exterioare cresc rigiditatea cochiliei și astfel îi măresc rezistența. Forma scoicilor este izbitoare prin perfecțiunea și rentabilitatea fondurilor cheltuite pentru crearea sa. Ideea unei spirale în scoici nu este exprimată aproximativ, ci într-o formă geometrică perfectă, într-un design uimitor de frumos, „slefuit”.

Omul de știință rus S.V. Petukhov, studiind modelele structurale ale sistemului musculo-scheletic la diferite vertebrate, a ajuns la concluzia că construcția membrelor lor a avut loc sub influența a doi factori: legile proporției de aur și adaptarea corpului la modul de viață:

„Legile proporției de aur au determinat planul de bază, ideea de bază a designului membrelor, iar condițiile specifice de existență ale fiecărui animal au determinat abateri - fluctuații de la acest plan - întreaga diversitate a structurii formele existente.”

Filotaxie omniprezentă.

O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este

helicitatea. De asemenea, Goethe, care nu a fost doar un mare poet, ci și

un om de știință naturală, el a considerat spiralitatea ca fiind una dintre trăsăturile caracteristice ale tuturor organismelor, o manifestare a celei mai interioare esențe a vieții. Vricile plantelor se răsucesc în spirală, țesutul crește în spirală în trunchiurile copacilor, semințele dintr-o floarea soarelui sunt situate în spirală, mișcări spiralate (nutații) sunt observate în timpul creșterii rădăcinilor și lăstarilor. Evident, acest lucru arată ereditatea organizării plantelor, iar rădăcinile acesteia ar trebui căutate la nivel celular și molecular.

Nu există nicio îndoială că helicitatea ereditară este una dintre cele

proprietățile de bază ale organismelor, reflectă una dintre caracteristicile esențiale ale viețuitoarelor. La prima vedere, se pare că în cristalele de substanțe anorganice nu există elicitate sau structură cu șuruburi. Cu toate acestea, studii mai aprofundate au arătat că aranjarea șuruburilor atomilor se observă și în unele cristale și se exprimă în formarea așa-numitelor dislocații șuruburilor. Astfel de cristale constau dintr-un singur plan atomic elicoidal, curbat. Cu fiecare revoluție în jurul axei, acest plan se ridică

cu un pas de șurub egal cu distanța interatomică. Trebuie adăugat că cristalele cu o astfel de structură cu șuruburi sunt extrem de puternice. De la structura elicoidală a moleculelor de ADN până la răsucirea firelor de plante - acestea sunt formele de manifestare a helicității la diferite niveluri de organizare a plantelor.

Această caracteristică a organizării plantelor în

modele de aranjare a frunzelor.

Există mai multe moduri de aranjare a frunzelor. În primele frunze

lăstarii sunt așezați strict unul sub celălalt, formând rânduri verticale - ortostice. Spirala condiționată care conectează locațiile frunzelor de pe lăstar se numește spirală genetică sau principală, mai precis, o linie elicoidală și este împărțită într-un număr de cicluri de frunze. Acest șurub se numește genetic deoarece aranjarea frunzelor în el corespunde ordinii în care frunzele apar în el. Proiecția pe planul aranjamentului frunzelor permite exprimarea unghiului de divergență al frunzelor în fracțiuni de cerc.

Modelul considerat de aranjare a frunzelor, solzilor, semințelor

numită filotaxie. S-a stabilit că atunci când este localizat

frunzele într-un unghi ideal, nicio frunză nu va fi amplasată exact deasupra alteia, ceea ce creează condiții mai bune pentru fotosinteză

Raportul de aur în natură.

Printre ierburile de pe marginea drumului crește o plantă neremarcabilă - cicoarea (Anexa 20). Să aruncăm o privire mai atentă. Din tulpina principală s-a format un lăstar. Prima frunză era situată chiar acolo. Lăstarul face o ejectare puternică în spațiu, se oprește, eliberează o frunză, dar de data aceasta este mai scurtă decât prima, din nou face o ejectare în spațiu, dar cu mai puțină forță, eliberează o frunză de dimensiuni și mai mici și este aruncată din nou. . Dacă prima emisie este luată ca 100 de unități, atunci a doua este egală cu 62 de unități, a treia - 38, a patra - 24 etc. Lungimea petalelor este, de asemenea, supusă proporției de aur. În creșterea și cucerirea spațiului, planta și-a menținut anumite proporții. Impulsurile creșterii sale au scăzut treptat proporțional cu Raportul de Aur.

La prima vedere, șopârla are proporții care sunt plăcute pentru ochii noștri - lungimea cozii este legată de lungimea restului corpului, de la 62 la 38 (Anexa 21).

Proporții de aur în corpul uman.

În 1855, cercetătorul german al Secțiunii de Aur, profesorul Zeising, și-a publicat lucrarea „Studii estetice”. Ce s-a întâmplat cu Zeising a fost exact ceea ce ar trebui să se întâmple inevitabil unui cercetător care consideră un fenomen ca atare, fără legătură cu alte fenomene. El a absolutizat proporția Secțiunii de Aur, declarând-o universală pentru toate fenomenele naturii și ale artei.

Zeising a avut numeroși adepți, dar au existat și oponenți care au declarat că doctrina lui despre proporții este „estetică matematică”.

Zeising a făcut o treabă extraordinară. A măsurat aproximativ două mii de corpuri umane și a ajuns la concluzia că Raportul de Aur exprimă legea statistică medie. Împărțirea corpului după punctul buricului este cel mai important indicator al raportului de aur. Proporțiile corpului masculin fluctuează în raportul mediu de 13:8 = 1,625 și sunt oarecum mai aproape de Raportul de Aur decât proporțiile corpului feminin, pentru care proporția medie este exprimată în raportul 8:5 = 1,6. La un nou-născut proporția este de 1:1, la vârsta de 13 ani este de 1,6, iar la vârsta de 21 de ani este egală cu cea a unui bărbat. Proporțiile raportului de aur apar și în raport cu alte părți ale corpului - lungimea umărului, antebrațului și mâinii, mâinii și degetelor etc. (adj. 22).

Cercetarea mea.

M-am uitat la florile de interior la școală și acasă și le-am identificat pe cele care cresc după legile Raportului de Aur (Anexele 23 - 29) și pe cele care cresc după legile Spiralei de Aur (Anexele 30 - 34).

În clasă, am efectuat următoarea cercetare - i-am invitat pe copii să stea pe o bancă. Toate datele sunt rezumate într-un tabel (Anexa 35), se calculează raportul dintre lungimea bancului și partea mai mare și cea mai mare față de cea mai mică. S-a dovedit a fi aproximativ 1,6. Acest număr este Raportul de Aur.

Concluzie.

O persoană distinge obiectele din jurul său după forma lor. Interesul pentru forma unui obiect poate fi dictat de o necesitate vitală sau poate fi cauzat de frumusețea formei. Forma, care se bazează pe o combinație de simetrie și raportul de aur, promovează cea mai bună percepție vizuală și apariția unui sentiment de frumusețe și armonie. Întregul constă întotdeauna din părți, părți de diferite dimensiuni sunt într-o anumită relație între ele și cu întregul. Principiul Rației de Aur este cea mai înaltă manifestare a perfecțiunii structurale și funcționale a întregului și a părților sale în artă, știință, tehnologie și natură..

Bibliografie

N. Vasyutinsky „Proporția de aur” – M., „Tânăra gardă”, 1990
A. Azevich „Douăzeci de lecții de armonie” – M., „Presă școlară”, 1998
M. Gardner „Puzzle-uri matematice și divertisment” - M., „Mir”, 1971
D. Pidou „Geometrie și artă” - M., „Mir”, 1989
Dicționar enciclopedic al unui tânăr matematician – M., 1989
Revista „Kvant”, 1973, nr. 8
Jurnalul „Matematica la școală”, 1994, nr. 2, nr. 3

De-a lungul istoriei, omenirea a descoperit mai multe modele unice care și-au găsit o aplicare largă într-o mare varietate de domenii. Una dintre ele este proporția de aur.

Descrie împărțirea unui obiect în 2 părți în raportul în care partea mai mică este legată de cea mai mare, la fel cum partea mai mare este legată de dimensiunea completă a obiectului. Un exemplu al acestei definiții confuze este împărțirea unei frunze dreptunghiulare: prin tăierea unui dreptunghi mai mic dintr-o frunză plină, aceasta din urmă va avea același raport de aspect ca și cea mai mare. Un alt exemplu este o stea cu cinci capete: în această figură geometrică, fiecare segment care leagă razele sale este împărțit conform acestei reguli de un segment care îl intersectează.

Cum a apărut regula proporției de aur?

Istoria originii sale merge înapoi în trecutul îndepărtat. A fost descrisă în lucrarea „Elemente” de către omul de știință și gânditorul antic Euclid, acestea sunt primele mențiuni documentare. Vechiul matematician grec nu a fost singurul care a observat și a folosit activ regula. Mult mai târziu, a fost folosit de Leonardo da Vinci, numindu-l „proporție divină” și de Martin Ohm. Acesta din urmă a introdus acest termen în uz în 1835.

Unde te pot întâlni?

Raportul de aur din natură poate fi observat la plante: pe măsură ce cresc, ele mențin proporțiile date. Iar omul de știință german Zeising a descoperit că această regulă corespunde și diviziunea corpului uman la nivelul buricului. Fenomenul a fost observat și în următoarele domenii:

arhitectura - piramide egiptene construite cu multe secole în urmă;
muzică – lucrări de Mozart și Beethoven;
sculptură - proporțiile multor structuri de piatră sunt construite în conformitate cu regula;
pictură - artistul Vasily Surikov a remarcat că în pictură există o lege conform căreia nimic nu poate fi adăugat sau îndepărtat din lucrare (se folosesc aceleași principii matematice).

Domeniul de utilizare este destul de larg; unii oameni tind să-l vadă chiar și în lucrurile mici de zi cu zi, ceea ce, desigur, este o exagerare puternică. Cu toate acestea, regula, descoperită în vremuri străvechi, este folosită în mod activ astăzi.