Nikdo to není tajemství, že existují zvláštní označení pro hodnoty v jakékoli vědě. Dopisová zápis ve fyzice dokazuje, že tato věda není výjimkou z hlediska identifikačních hodnot pomocí speciálních znaků. Hlavní hodnoty, stejně jako jejich deriváty, zcela hodně, z nichž každá má svůj vlastní charakter. Takže abecední označení ve fyzice jsou podrobně diskutovány v tomto článku.
Fyzika a základní fyzikální veličiny
Díky Aristotle, slovo fyzika se začíná používat, protože to byl ten, kdo nejprve použil tento termín, který byl považován za synonymní s termínem filozofií. To je způsobeno společným předmětem studia - zákony vesmíru, konkrétněji, jak to funguje. Jak víte, první vědecká revoluce nastala ve staletí XVI-XVII, díky své fyzice byla zvýrazněna v nezávislé vědě.
Mikhail Vasilyevich Lomonosov představil slovo fyziku do ruštiny prostřednictvím publikace učebnice v přeložené z německého - první fyziky učebnice v Rusku.
Takže fyzika je sekcí přírodních věd věnovaných studiu obecných zákonů přírody, stejně jako záležitost, její pohyb a strukturu. Hlavní fyzikální veličiny nejsou tolik, protože se může zdát na první pohled - jsou pouze 7:
- délka,
- hmotnost,
- čas,
- aktuální síla
- teplota,
- množství látky
- síla světla.
Samozřejmě mají svůj dopis s dopisem ve fyzice. Symbol m je například vybrán pro hmotnost a pro teplotu - T. Také všechny hodnoty mají vlastní měrnou jednotku: při výkonu světla - Candela (CD) a množství látky je jednotka měření.
Deriváty fyzikální veličiny
Deriváty fyzikálních veličin jsou mnohem větší než hlavní. Jsou číslovány 26 a často jsou některé z nich přisuzovány hlavním.
Takže oblast je odvozena z délky, objem je také z délky, rychlostí - od času, délky a zrychlení, na tahu charakterizuje rychlost změny rychlosti. Puls je exprimován hmotností a rychlostí, síla - produkt hmotnosti a zrychlení, mechanická práce závisí na síle a délce, energie je úměrná hmotnosti. Výkon, tlak, hustota, povrchová hustota, lineární hustota, množství tepla, napětí, elektrický odpor, magnetický proud, moment setrvačnosti, moment hybnosti, moment síly - všichni závisí na hmotnosti. Frekvence, úhlová rychlost, úhlová zrychlení je nepřímo úměrná času a elektrický náboj má včas přímou závislost. Úhel a úhel těla jsou odvozené hodnoty délky.
Jaký dopis je označen ve fyzice? Napětí, které je skalární hodnota, označena písmenem U. Pro rychlost má označení vzhled písmene V pro mechanická práce - A a pro energetiku - E. elektrický náboj je považován za označení písmene Q a magnetického průtoku - F.
C: Obecné informace
Mezinárodní systém jednotek (SI) je systém fyzických jednotek, který je založen na mezinárodním systému množství, včetně jmen a označení fyzikálních veličin. Byla přijata generální konferencí o opatřeních a povzdechech. Je to tento systém, který reguluje abecední označení ve fyzice, stejně jako jejich rozměr a jednotky měření. Dopisy latinské abecedy se používají v některých případech řecké. Je také možné jako notace používat speciální znaky.
Závěr
V jakékoli vědecké disciplíně existují zvláštní označení pro různé druhy veličin. Fyzika samozřejmě není výjimkou. Existuje mnoho označení dopisů: síla, oblast, hmotnost, zrychlení, napětí atd. Mají své vlastní označení. Existuje speciální systémkterý se nazývá mezinárodní systém jednotek. Předpokládá se, že hlavní jednotky nemohou být matematicky odvozeny od ostatních. Deriváty stejných hodnot se získají vynásobením a rozdělením z hlavní.
Konstrukce výkresů není snadná, ale bez ní v moderním světě. Koneckonců, aby se i nejčastější objekt (malý šroub nebo matice, police pro knihy, návrh nových šatů a podobně), zpočátku musí provádět odpovídající výpočty a nakreslit výkres budoucího produktu. Nicméně, to často dělá jednu osobu, ale je zapojena do výroby něčeho podle tohoto systému.
Aby nebyly zaměňovány v pochopení zobrazeného předmětu a jeho parametrů, po celém světě legenda Délka, šířky, výšky a další hodnoty používané v designu. Co jsou? Pojďme to zjistit.
Hodnoty
Oblast, výška a další označení této povahy jsou nejen fyzické, ale také matematické hodnoty.
Jedním z jejich dopisů (používaných ze strany všech zemí) byl usazen uprostřed dvacátého století mezinárodním systémem jednotek (SI) a aplikoval na tento den. Z tohoto důvodu, že všechny takové parametry jsou označeny latinou, a nikoli cyrilickými písmeny nebo arabskými rizu. Aby nedošlo k vytvoření samostatných obtíží při vývoji standardů projektové dokumentace ve většině moderních zemí, bylo rozhodnuto použít prakticky stejné podmíněné označení, které se používají ve fyzice nebo geometrii.
Každý absolvent školy si pamatuje, že v závislosti na tom, zda je dvojrozměrný nebo trojrozměrný obrázek (produkt) znázorněno ve výkresu, má soubor základních parametrů. Pokud jsou přítomny dva rozměry - to je šířka a délka, pokud jsou tři z nich - je přidána výška.
Takže pro startéry, pojďme zjistit, jak správně je délka šířka, výška ukazuje na výkresech.
Šířka
Jak bylo uvedeno výše, v matematice považována za hodnotu jedna ze tří prostorových rozměrů jakéhokoliv předmětu za předpokladu, že jeho měření jsou vyrobena v příčném směru. Co je tak slavná šířka? Označení dopisu "v" to má. To je známo po celém světě. Navíc podle GOST je přípustné používat jak titul, tak malá písmena latinský litr. Otázka často vyvstává, proč je tento dopis vybrán. Koneckonců, redukce se obvykle provádí na prvním řečtině nebo anglické jméno hodnoty. V tomto případě bude šířka v angličtině vypadat jako "šířka".
To je pravděpodobně skutečnost, že tento parametr byl nejrozšířenější v geometrii. V této vědě popisujících čísla, často délka, šířka, výška je označena písmeny "A", "B", "C". Podle této tradice, při výběru dopisu "B" (nebo "B") byl vypůjčen systémem SI (ačkoli pro další dvě měření se odlišuje od geometrických charakterů).
Většina věří, že to bylo děláno, aby se šířila šířka (označení dopisu "b" / "b") s hmotností. Faktem je, že druhý je někdy označován jako "W" (zkratka z anglického jména hmotnosti), i když je přípustné používat jiný litr ("G" a "P"). Podle mezinárodních standardů systému SI se šířka měří v metrech nebo více (dolly) jednotek. Stojí za zmínku, že v geometrii je někdy také přípustné používat "w" k označení šířky, nicméně, ve fyzice a dalších přesných vědách, takové označení se obvykle nepoužije.
Délka
Jak již bylo uvedeno v matematické délce, výška, šířka je tři prostorové rozměry. V tomto případě je, pokud je šířka lineární velikost v příčném směru, pak je délka v podélném. Vzhledem k tomu, že je to velikost fyziky, lze rozumět, že pod tímto slovem znamená numerickou charakteristiku délky čar.
V anglický jazyk Tento termín je označován jako délka. Je to proto, že tato hodnota je označena názvem nebo malým počátečním literárním literárním článkem - "L". Jako šířka se délka měří v metrech nebo jejich vícenásobných (dolly) jednotek.
Výška
Přítomnost této velikosti znamená, že je nutné řešit složitější - trojrozměrný prostor. Na rozdíl od délky a šířky výška numericky charakterizuje velikost objektu ve svislém směru.
V angličtině je napsána jako "výška". Proto, podle mezinárodních standardů, je označen latinským litrem (H "/" H ". Kromě výšky, na výkresech, tento dopis někdy působí jako hloubkové označení. Výška, šířka a délka - všechny tyto parametry jsou měřeny v metrech a jejich více a dolly jednotkách (kilometrů, centimetrů, milimetrů atd.).
Poloměr a průměr
Kromě zvažovaných parametrů musí výkresy vypořádat s ostatními.
Například při práci s kruhy je nutné určit jejich poloměr. Toto se nazývá segment, který spojuje dva body. První z nich je centrum. Druhá je přímo na samotném obvodu. Na latině vypadá toto slovo jako "poloměr". Proto malá písmena nebo název "r" / "r".
Obvod kreslení, kromě poloměru, často čelit úzkým fenoménem - o průměru. Je to také segment spojující dva body na kruhu. Současně nutně prochází středem.
Numericky průměr je roven dvou poloměru. V angličtině je toto slovo napsáno takto: "Průměr". Proto redukce - velký nebo malý latinský dopis "d" / "d". Často je průměr na výkresech označen křivým kruhem - "Ø".
Ačkoli se jedná o společné snížení, stojí za to mít na paměti, že GOST poskytuje použití pouze latinské "D" / "D".
Tloušťka
Většina z nás si pamatuje školní lekce matematiky. Dokonce i pak učitelé řekli, že latinská literata "S" je vyrobena tak, aby označovala takovou velikost jako oblast. Podle obecně uznávaných standardů však v kresbách tímto způsobem je napsán zcela odlišný parametr - tloušťka.
Proč je to? Je známo, že v případě výšky, šířky, délka, označení dopisy by mohly být vysvětleny jejich psaní nebo tradicí. To je jen tloušťka v angličtině vypadá jako "tloušťka", a v latinské verzi - "crassities". Není také jasné, proč se na rozdíl od jiných hodnot může tloušťka označit pouze malé literární. Označení "S" platí i při popisu tloušťky stránek, stěn, žeber a tak dále.
Obvod a náměstí
Na rozdíl od všech výše uvedených výše, slovo "obvod" přišel z latiny nebo angličtiny, ale od řečtiny. Je tvořen z "περιμετρέο" ("měří kruh"). A dnes tento termín si zachoval svou hodnotu (celková délka hranic čísla). Následně slovo kleslo do angličtiny ("obvod") a pevné v systému SI ve formě snížení dopisu "P".
Tato oblast je hodnota ukazující kvantitativní charakteristiku geometrického tvaru se dvěma rozměry (délka a šířka). Na rozdíl od výše uvedených dříve se měří metrů čtverečních (stejně jako v dolarech a více jednotkách). Pokud jde o předmět náměstí, liší se v různých oblastech. Například v matematice je obeznámen s každým od dětství Latinský dopis "S". Proč tak - žádné informace.
Některá nevědomost si myslí, že je to kvůli anglickému psaní slova "náměstí". Nicméně, v něm matematická oblast je "oblast", a "náměstí" je oblastí v architektonickém porozumění. Mimochodem, to stojí za to připomenout, že "náměstí" je název geometrické postavy "náměstí". Takže stojí za to pozorovat při studiu výkresů v angličtině. Vzhledem k překladu "oblasti" v samostatných disciplínách se jako označení používá písmeno "A". Ve vzácných případech se však používá také "F" ve fyzice, tento dopis znamená hodnotu nazvanou "moc" ("Fortis").
Ostatní běžné zkratky
Označení výšky, šířky, délky, tloušťka, poloměr, průměry jsou nejpoužívanější při vypracování výkresů. Existují však i jiné hodnoty, které jsou v nich často přítomny. Například malá písmena "t". Ve fyzice to znamená "teplota", avšak podle GOST, jednotný systém projektové dokumentace, tento dopis je krokem (šroubové pružiny a podobně). Není však použito, pokud jde o převody a nitě.
Název a malá písmena "A" / "A" (podle všech stejných standardů) na výkresech se používá k označení prostoru, ale mezery a střední scény. Kromě různých hodnot musí často na výkresech často označovat úhly různých velikostí. To je obvyklé pro použití malých písmen řecké abecedy. Nejpoužívanější - "α", "β", "γ" a "Δ". Je však přípustné používat ostatní.
Jaký standard určuje dopisní zápis délky, šířky, výšky, oblasti a dalších hodnot?
Jak již bylo uvedeno výše, aby nedošlo k nedorozuměním při čtení výkresu, zástupci různých národů přijali obecné normy abecedního označení. Jinými slovy, pokud pochybujete o interpretaci jedné nebo jiné snížení, podívejte se na GOST. Tak se naučíte, jak je správně indikována výškou, šířkou, délkou, průměrem, poloměrem a tak dále.
Studium fyziky ve škole trvá několik let. Současně studenti čelí problému, že stejná písmena označují zcela jiné hodnoty. Nejčastěji se tato skutečnost týká latinských dopisů. Jak pak vyřešit úkoly?
Toto opakování není nutné vyděsit. Vědci se snažili seznámit s označením, aby se stejná písmena nesplňovala ve stejném vzorci. Nejčastěji, učedníci čelí latině N. Může to být řádek nebo kapitál. Proto to logicky vyvstává otázku toho, co n je ve fyzice, to je v určitém studentovi, který se setkal s vzorcem.
Co označuje velká písmena n ve fyzice?
Nejčastěji ve školním roce se setká při studiu mechaniky. Koneckonců, tam může být okamžitě v duchu hodnot - výkon a sílu normální reakce podpěry. Tyto koncepty se samozřejmě netýkají, protože používané v různých částech mechaniky a jsou měřeny v různých jednotkách. Proto vždy potřebujete určit přesně to, co n je ve fyzice.
Síla je rychlost změny energie. Jedná se o skalární hodnotu, to je jen číslo. Jednotka jeho měření slouží watt (W).
Síla normální reakce podpěry je síla, která má působení na těle z nosiče nebo suspenze. Kromě numerické hodnoty má směr, to znamená, že je to vektoru. Kromě toho je vždy kolmá na povrch, na kterém se provádí vnější dopad. Jednotka měření tohoto n je newton (h).
Co je to n ve fyzice, kromě již určených hodnot? To může být:
konstantní avogadro;
zvýšení optického zařízení;
koncentrace látky;
debye číslo;
plný záření.
Co může označit malé písmeno n ve fyzice?
Seznam položek, které mohou být skryté, jsou poměrně rozsáhlé. Označení n ve fyzice se používá pro takové pojmy:
index lomu a může být absolutní nebo příbuzný;
neutron je neutrální elementární částice s mírně větší než proton;
frekvence otáčení (slouží k nahrazení řeckého písmene "NU", protože je velmi podobná latině "WE") - počet vzpoury na jednotku času se měří v Hertz (Hz).
Co znamená n ve fyzice, s výjimkou specifikovaných hodnot? Ukazuje se, že je skryta hlavní kvantové číslo (kvantová fyzika), koncentrace a konstanta obrovské (molekulární fyzika). Mimochodem, při výpočtu koncentrace látky je nutné znát hodnotu, která je také zaznamenána latinskou "en". Bude diskutováno níže.
Jaká fyzická hodnota může být označena n a n?
Její jméno pochází z latinského slova numerus, v překladu to zní jako "číslo", "Množství". Proto odpověď na otázku toho, co n prostředků ve fyzice je poměrně jednoduchá. Jedná se o počet všech položek, subjektů, částic - vše o tom, co je v určitém úkolu.
Kromě toho "Množství" je jedním z mála fyzikálních veličin, které nemají jednotku měření. To je jen číslo, bez jména. Například, pokud mluvíme o 10 částic v problému, pak N bude jednoduše 10. Ale pokud se ukáže, že řádek "en" je již zaneprázdněn, pak použijte velká písmena.
Objeví se vzorce, ve kterém se objeví kapitál n
První z nich určuje výkon, který se rovná poměru práce podle času:
V molekulární fyzice je takový koncept jako chemické množství hmoty. Označuje řecké písmeno "nu". Chcete-li jej spočítat, měli byste rozdělit počet částic na nogadro:
Mimochodem, poslední hodnota je také označena takovým populárním písmenem N. Pouze ona má vždy nižší index - A.
Pro určení elektrického náboje bude vyžadován vzorec:
Další vzorec s n ve fyzice - Frekvence oscilací. Chcete-li spočítat, musíte na chvíli rozdělit své číslo:
Dopis "en" se objeví ve vzorci pro odvolací lhůtu:
Vzorce, ve kterých je nalezena linka n
Ve školním roce fyziky je tento dopis nejčastěji spojen s indexem látky látky. Proto je důležité znát znalosti vzorců s jeho aplikací.
Pro absolutní index lomu vzorce je napsán následovně:
Zde C je rychlost světla ve vakuu, V je jeho rychlost v refrakčním médiu.
Vzorec pro relativní index lomu je poněkud složitější:
n 21 \u003d v 1: v 2 \u003d n2: n 1,
kde n 1 a n2 jsou absolutní indexy refrakčních indexů prvního a druhého média, v 1 a v 2 - rychlost světelné vlny v těchto látkách.
Jak najít n ve fyzice? To nám pomůže vzorec, ve kterém chcete znát úhly pádu a lomu na paprsek, to znamená n 21 \u003d sin α: hřích γ.
Co je to n ve fyzice, pokud je to index lomu?
Tabulky jsou typicky dány hodnoty pro absolutní indexy refrakčních indexů různých látek. Nezapomeňte, že tato hodnota závisí nejen na vlastnostech média, ale také na vlnové délce. Hodnoty tabulky indexu lomu jsou uvedeny pro optický rozsah.
Tak to bylo jasné, co n je ve fyzice. Aby nedošlo k žádným otázkám, stojí za to zvažovat některé příklady.
Úkol na Power.
№1. Během orání traktor vytáhne rovnoměrně pluh. Současně to dělá výkon 10 kN. S tímto pohybem po dobu 10 minut překonává 1,2 km. Je nutné určit sílu je vyvíjet.
Překlad jednotek v SI. Je možné začít s pevností, 10 N se rovná 10 000 N. Pak vzdálenost: 1,2 × 1000 \u003d 1200 m. Čas zůstává - 10 × 60 \u003d 600 s.
Výběr vzorce. Jak je uvedeno výše, n \u003d A: T. Úkol však není žádná hodnota pro práci. Pro jeho výpočet je použitelný další vzorec: A \u003d F × S. Konečný vzorec pro výkonový vzorec vypadá takto: n \u003d (f × s): t.
Rozhodnutí. Vypočítejte první práci a poté - napájení. V první akci se tedy vypne 10 000 × 1 200 \u003d 12 000 000 000 j. Druhá akce dává 12 000 000: 600 \u003d 20 000 W.
Odpovědět. Síla traktoru je 20 000 W.
Úkoly pro index lomu
№2. Absolutní index lomu ve skle je 1,5. Rychlost propagace světla ve skle je menší než ve vakuu. Je nutné určit, kolikrát.
V SI Přeložit data není nutná.
Při výběru vzorce musíte zastavit na tomto: n \u003d s: v.
Rozhodnutí. Z tohoto vzorce je vidět, že v \u003d s: n. To znamená, že rychlost šípení světla ve skle se rovná rychlosti světla ve vakuu rozdělenému na index lomu. To znamená, že snižuje jeden a půlkrát.
Odpovědět. Rychlost propagace světla ve skle je menší než ve vakuu, 1,5 krát.
№3. Existují dvě transparentní prostředí. Rychlost světla v prvním z nich se rovná 225 000 km / s, ve druhé - o 25 000 km méně. Paprsek světla jde z prvního prostředí ve druhé. Úhel pádu α je 30 °. Vypočítejte hodnotu úhlu lomu.
Musím se přeložit do SI? Rychlosti jsou uvedeny v generovaných jednotkách. Při nahrazení ve vzorci však sníží. Proto nemusíte překládat rychlost v m / s.
Výběr vzorců nezbytných k vyřešení problému. Bude nutné použít zákon refrakce světla: n 21 \u003d sin α: hřích γ. A také: n \u003d s: v.
Rozhodnutí. V prvním vzorci, N 21 je poměr dvou indexů refrakčních indexů, které jsou v úvahu, tj. N2 a N 1. Pokud zapisujete druhý specifikovaný vzorec pro navrhované prostředí, pak: N 1 \u003d C: V1 a N 2 \u003d C: V 2. Pokud vypracujete poměr posledních dvou výrazů, ukáže se, že n 21 \u003d v 1: v 2. Nahrazuje ji ve vzorci zákona refrakce, lze odvodit takový exprese pro sinus úhlu lomu: hřích γ \u003d sin α × (v 2: v 1).
Nahrazujeme ve vzorci hodnot určených rychlostí a sinusu 30 ° (roven 0,5), ukazuje se, že sinus lomu úhlu je 0,44. Podle tabulky Bradys se ukáže, že úhel y je roven 26 °.
Odpovědět. Hodnota úhlu lomu je 26º.
Úkoly pro léčebné období
№4. Čepele větrných mlýnů se otáčí s lhůtou 5 sekund. Vypočítejte počet otáček těchto lopatek za 1 hodinu.
Přeložit do jednotek SI je potřeba pouze 1 hodinu. Bude rovna 3 600 sekund.
Výběr vzorců. Rotační období a počet otáček jsou spojeny se vzorcem T \u003d T: N.
Rozhodnutí. Z zadaného vzorce se počet otáček stanoví poměr času na období. Tedy n \u003d 3600: 5 \u003d 720.
Odpovědět. Počet otáček lopatek mlýna je 720.
№5. Šroub letadla se otáčí s frekvencí 25 Hz. Jaký čas vyžaduje šroub, aby se 3000 otáček?
Všechna data jsou uvedena s C, takže není třeba překládat.
Nutný vzorec: Frekvence ν \u003d n: t. Je třeba stáhnout vzorec pro neznámou dobu. Je to dělič, takže se předpokládá, že je rozdělena n na ν.
Rozhodnutí. V důsledku rozdělení 3 000 na 25 se získá číslo 120. Bude měřeno v sekundách.
Odpovědět. Šroub letadla provádí 3000 revolucí pro 120 s.
Shrnule si to
Když je student v úloze ve fyzice nalezen vzorec obsahující n nebo n, potřebuje vypořádat se dvěma momenty. První - od které části fyziky je rovnost. To lze jasné z hlavičky v učebnici, adresáři nebo slovech učitele. Pak by mělo být rozhodnuto o tom, co je skryté za multicalen "en". Kromě toho to pomáhá jméno měření jednotek, pokud je samozřejmě podána jeho hodnota.Další možností je také povolena: Podívejte se na zbývající písmena ve vzorci. Možná budou obeznámeni a zobrazí výzvu v otázce.
Otáčením na fyzikální aplikace derivátu, budeme používat několik dalších symbolů pro ty, kteří byli přijati ve fyzice.
Za prvé se mění označení funkcí. Ve skutečnosti, jaké funkce se rozlišují? Tyto funkce slouží fyzikální veličiny v závislosti na čase. Například souřadnice tělesa X (t) a jeho rychlost v (t) mohou být podávány vzorce:
(Čte ¾ ISX s bodem).
Existuje další označení derivace, velmi běžné jak v matematice, tak pro fyziku:
derivace funkce X (t) je uveden | ||
(Čte ¾de XE pro de te¿).
Držme se pocit označení (1.16). Matematican chápe jeho bikon nebo jako limit:
buď jako frakce, v denominátoru, který je přírůstkem času DT, a v numerátoru tzv. D-diferenciální funkce DX x (t). Koncept diferenciálu není obtížný, ale teď to nebudeme diskutovat; Čeká na vás v prvním roce.
Fyzik, který nebyl citován matematickými přísností, chápe informaci (1.16) neformálně. Nechte DX změnou souřadnic během DT. Vezměte interval DT tak malý jako poměr DX \u003d DT blízko jeho limitu (1.17) s přesností.
A pak bude fyzik říká, že derivační souřadnice v čase je prostě zlomek, v čitateli, z nichž stojí dostatečně malou změnu v souřadnici DX a v denominátoru je dostatečně malá doba DT, během jaké změny souřadnic došlo.
Takové hnízdo pochopení derivátu je charakteristická pro odůvodnění fyziky. Dále dodržujeme tuto konkrétní fyzickou úroveň přísnosti.
X (t) derivát fyzické hodnoty x (t) je opět časovou funkcí a tato funkce může být opět lhostejná pro nalezení derivátu derivátu, nebo druhá derivátová funkce x (t). Zde je jeden označení druhého derivátu:
druhý derivát funkce X (t) je označen (t)
(Čte ¾ ISX se dvěma body), ale další:
druhý derivát funkce X (t) je označen 2
(Přečtěte se dvěma IX na De Te Square¿ nebo ¾ de Dva X-in-otec pro DE TO TWONE).
Vraťme se k původnímu příkladu (1.13) a zvažte derivaci souřadnic a zároveň se podíváme na společné používání označení (1,15) a (1.16):
x (t) \u003d 1 + 12t 3t2)
x (t) \u003d dt d (1 + 12t 3t2) \u003d 12 6t:
(Di diferenciace DT D před držákem je stejný jako čárový kód z držáku v bývalých označeních.)
Upozorňujeme, že souřadnicové deriváty se ukázaly jako rovna rychlosti (1.14). To není náhodná náhoda. Připojení koordinace derivátů s rychlostí těla se zjistí v následujícím oddílu ¾ smyslu pohybu.
1.1.7 Limit vektoru
Fyzikální veličiny nejsou jen skalární, ale také vektor. Často se často zajímáme o míru změny vektoru hodnoty, která je derivace vektoru. Před rozhovorem o derivátu je však nutné řešit pojetí limitu hodnoty vektoru.
Zvažte posloupnost vektorů ~ U1; ~ U2; ~ U3; ::: V případě potřeby, paralelní přenos, jsme zahájili až jeden bod o (obr.1.5):
Obr. 1.5. Lim ~ un \u003d ~ v | |||||||||
Konec vektorů označených A1; A2; A3; :::: Tak, máme: |
|||||||||
Předpokládejme, že posloupnost bodů A1; A2; A3; :::: ¾things¿2 bod b:
lim an \u003d b:
Označovat ~ v \u003d ob. Řekneme pak, že posloupnost modrých vektorů ~ OSN má tendenci s červeným vektorem ~ v, nebo že vektoru ~ v je limit sekvence vektorů ~ UN:
~ V \u003d lim ~ un:
2 Je to poměrně poměrně intuitivní pochopení tohoto toku, ale můžete mít zájem o přísnější vysvětlení? Pak je to tady.
Nechť se to stane v letadle. Otothings sekvence A1; A2; A3; ::: do bodu B znamená následující: Nějaký malý kruh s centrem v bodě B jsme vzali, všechny body sekvence, počínaje u některých, bude spadat do tohoto kruhu. Jinými slovy, mimo jakýkoliv kruh s centrem B je jen konečný počet bodů naší sekvence.
A pokud se to stane ve vesmíru? Definice ¾ se mírně upraví: pouze musíte nahradit slovo ¾ka pro slovo ¾shar¿.
Předpokládejme, že konce modrých vektorů na Obr. 1.5 Běh není diskrétní sada hodnot, ale kontinuální křivku (například specifikovaná tečkovanou čarou). Takže jsme se zabýváme sekvencí vektorů ~ OSN as vektoru ~ u (t), které se časem mění. To je přesně to, co potřebujeme ve fyzice!
Další vysvětlení je téměř stejné. Usilujte o určitou hodnotu T0. Pokud
současně, konce vektorů ~ u (t) jsou cílem¿ v určitém okamžiku b, pak říkáme, že vektor
~ V \u003d ob je limit vektorové hodnoty ~ u (t):
t! T0.
1.1.8 Diferenciační vektory
Zjistit, co je limit velikosti vektoru, jsme připraveni udělat další krok vstoupit do konceptu vektorového derivátu.
Předpokládejme, že existuje nějaký vektor ~ u (t), v závislosti na čase. To znamená, že délka tohoto vektoru a její směr se může v čase lišit.
Analogií s obvyklým (skalárním) funkcí je zaveden koncept změny (nebo přírůstek) vektoru. Změna vektoru ~ u za čas t je vektor:
~ U \u003d ~ u (t + t) ~ u (t):
Upozorňujeme, že rozdíl ve vektorech stojí na pravé straně tohoto poměru. Změna vektoru ~ U je znázorněna na Obr. 1.6 (Připomeňme, že při odečtení vektorů se začnou spustit v jednom bodě, připojit konce a ten, který je vektoru od odečtení proveden) šipkou.
~ U (t) ~ u
Obr. 1.6. Změna vektoru
Pokud je časová prodleva t dostatečně malá, pak se vector ~ u během této doby změní málo (ve fyzice, alespoň je vždy zvažován). V souladu s tím, pokud s t! 0 poměr ~ u \u003d t inklinuje k určitému limitu, pak se tento limit nazývá derivát vektoru ~ u:
S označením vektoru derivátu nebudeme používat bod shora (protože symbol ~ u_ nevypadá příliš dobře) a omezeno na označení (1.18). Ale pro derivaci skaláře, samozřejmě, my volně používáme oba symboly.
Připomeňme, že d ~ u \u003d dt je symbol derivátu. Může být chápán jako zlomek, v čitateli, z nichž stojí za to diferenciální vektoru vektoru, odpovídající časové období DT. Nahoře jsme diskutovali o konceptu diferenciálu, protože to nepředstavuje ve škole; Nebudeme diskutovat o diferenciálu a tady.
Nicméně, na fyzické úrovni přísnosti, D ~ U \u003d DT derivát může být považován za zlomek, v denominátoru, který je velmi malý časový interval DT, a v čitateli, odpovídající malá změna d ~ u vector ~ U. S dostatečně malým DT se hodnota této frakce liší od
limit v pravé straně (1.18) je tak málo, že s ohledem na stávající přesnost měření mohou být tyto rozdíly zanedbány.
Toto (ne zcela přísné) fyzické pochopení derivátu bude dost.
Pravidla diferenciace vektorových výrazů jsou do značné míry podobná pravidlům skalární diferenciace. Budeme potřebovat pouze nejjednodušší pravidla.
1. Pro znamení derivátu je předložen stálý skalární multiplikátor: pokud C \u003d CONST pak
d (c ~ u) \u003d c d ~ U: dt dt
Toto pravidlo používáme v sekci ¾ impulsu, když druhý zákon Newton
bude přepsán ve formě: | ||||
2. Konstantní vektorový multiplikátor se provádí pro znamení derivátu: pokud ~ c \u003d const, potom dt d (x (t) ~ c) \u003d x (t) ~ c:
3. Derivace vektorů se rovná součtu svých derivátů:
dT D (~ u + ~ v) \u003d d ~ u dt + d ~ v dt:
Opakovaně použijeme dvě pravidla. Podívejme se, jak pracují v nejdůležitější situaci diferenciace vektoru v přítomnosti pravoúhlého souřadnicového systému Oxy Z (obr. 1.7).
Obr. 1.7. Základní rozklad
Jak je známo, jakýkoliv vektor ~ u je jediný způsob, jak se rozkládat na základě jednotlivých
vektory ~, ~, ~: I j k
~ U \u003d UX I + UY J + UZ K:
Zde Ux, Uy, UZ projekce vektoru ~ u na souřadnicových osách. Jsou to souřadnice vektoru ~ u na tomto základě.
Vektor ~ u v našem případě závisí na čase, což znamená, že jeho souřadnice UX, UY, UZ jsou časové funkce:
~ U (t) \u003d ux (t) i | UY (t) j | Uz (t) k: |
Rozlišování je rovnost. Za prvé, používáme rozsah diferenciace množství:
uX (t) ~ i + | uY (t) ~ j | uz (t) ~ k: | ||||||||||||
Poté vydržíme stálé vektory pro znamení derivátu: | ||||||||||||||
UX (t) I + UY (t) J + UZ (T) K: |
||||||||||||||
Tak, pokud vector ~ u obsahuje souřadnice (UX; Uy; UZ), souřadnice derivátu d ~ U \u003d DT jsou souřadnice vektoru ~ U, jmenovitě (UX; UZ).
Vzhledem ke zvláštnímu významu vzorce (1.20) poskytneme přímé závěr. V době času T + T podle (1.19) máme:
~ U (T + T) \u003d UX (T + T) I + UY (T + T) J + UZ (T + T) K:
Napište změnu ve vektoru ~ U:
~ U \u003d ~ u (t + t) ~ u (t) \u003d
UX (T + T) I + UY (T + T) J + UZ (T + T) K UX (T) I + UY (T) J + UZ (T) k \u003d
\u003d (UX (T + T) UX (T)) I + (UY (T + T) UY (T)) J + (UZ (UZ (T + T) UZ (T)) k \u003d |
||||||||||
UX I + UY J + UZ K: | ||||||||||
Vydělujeme obě části rovnosti získané na T: | ||||||||||
T i +. | t j +. | |||||||||
V limitu na t! 0 Frakce UX \u003d T, UY \u003d T, UZ \u003d T Přechod odpovídajícím způsobem v derivátech UX, Uy, UZ a opět získáme vztah (1.20):
UX I + UY J + Uz K.