Aus dem Lehrbuch (S. 15-16) wissen wir, dass sich die Geschwindigkeit eines Teilchens bei gleichförmiger Bewegung im Kreis nicht betragsmäßig ändert. Tatsächlich wird diese Bewegung physikalisch gesehen beschleunigt, da sich die Geschwindigkeitsrichtung im Laufe der Zeit kontinuierlich ändert. In diesem Fall ist die Geschwindigkeit an jedem Punkt praktisch entlang einer Tangente gerichtet (Abb. 9 im Lehrbuch auf Seite 16). In diesem Fall charakterisiert die Beschleunigung die Geschwindigkeit der Änderung der Geschwindigkeitsrichtung. Es ist immer auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet, entlang dem sich das Teilchen bewegt. Aus diesem Grund wird sie allgemein als Zentripetalbeschleunigung bezeichnet.

Diese Beschleunigung kann mit der Formel berechnet werden:

Die Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers im Kreis wird durch die Anzahl der vollständigen Umdrehungen pro Zeiteinheit charakterisiert. Diese Zahl wird Rotationsgeschwindigkeit genannt. Wenn ein Körper v Umdrehungen pro Sekunde macht, beträgt die Zeit, die für eine Umdrehung benötigt wird

Sekunden Diese Zeit wird Rotationsperiode genannt

Um die Geschwindigkeit der Bewegung eines Körpers auf einem Kreis zu berechnen, benötigen Sie den Weg, den der Körper bei einer Umdrehung zurücklegt (er entspricht der Länge).

Kreis) geteilt durch Punkt:

in dieser Arbeit wir

Wir werden die Bewegung einer Kugel beobachten, die an einem Faden hängt und sich im Kreis bewegt.

Ein Beispiel für die geleistete Arbeit.

Thema: Untersuchung der Bewegung eines Körpers im Kreis.

Ziel der Arbeit: Bestimmung der Zentripetalbeschleunigung einer Kugel während ihrer gleichförmigen Bewegung im Kreis.

Ausrüstung:

• Stativ mit Kupplung und Fuß;
• Maßband;
• Kompass;
• Labor-Dynamometer;
• Waagen mit Gewichten;
• Ball an einer Schnur;
• ein Stück Kork mit einem Loch;
• Blatt Papier;
• Herrscher.

Theoretischer Teil

Experimente werden mit einem konischen Pendel durchgeführt. Eine kleine Kugel bewegt sich auf einem Kreis mit Radius R. In diesem Fall der Thread AB, an dem die Kugel befestigt ist, beschreibt die Oberfläche eines geraden Kreiskegels. Auf den Ball wirken zwei Kräfte: die Schwerkraft mg und Fadenspannung F(siehe Abb A). Sie erzeugen eine Zentripetalbeschleunigung a n, die radial auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist. Der Beschleunigungsmodul kann kinematisch ermittelt werden. Es ist gleich:

a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2

Um die Beschleunigung zu bestimmen, müssen Sie den Radius des Kreises messen R und die Umlaufdauer der Kugel im Kreis T. Die zentripetale (normale) Beschleunigung kann auch mithilfe der Gesetze der Dynamik bestimmt werden. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ma = mg + F. Lasst uns die Macht abbauen F in Komponenten zerlegen F 1 Und F 2, radial zum Mittelpunkt des Kreises und vertikal nach oben gerichtet. Dann kann Newtons zweites Gesetz wie folgt geschrieben werden:

ma = mg + F 1 + F 2.

Wir wählen die Richtung der Koordinatenachsen wie in der Abbildung gezeigt B. Bei der Projektion auf die O 1 Y-Achse hat die Bewegungsgleichung des Balls die Form: 0 = F 2 - mg. Von hier F2 = mg. Komponente F 2 gleicht die Schwerkraft aus mg, auf den Ball einwirken. Schreiben wir das zweite Newtonsche Gesetz in Projektion auf die Achse O 1 X: ma n = F 1. Von hier und n = F 1 /m. Komponentenmodul F 1 kann auf verschiedene Weise ermittelt werden. Erstens kann dies mithilfe der Ähnlichkeit von Dreiecken erfolgen OAV Und FBF 1:

F 1 /R = mg/h

Von hier F 1 = mgR/h Und a n = gR/h.

Zweitens der Modul der Komponente F 1 kann direkt mit einem Dynamometer gemessen werden. Dazu ziehen wir die Kugel mit einem horizontalen Dynamometer auf eine Distanz gleich dem Radius R Kreise (Abb. V) und bestimmen Sie den Dynamometerwert. In diesem Fall gleicht die elastische Kraft der Feder das Bauteil aus F 1. Vergleichen wir alle drei Ausdrücke für und n:

a n = 4π 2 R/T 2 , a n = gR/h, a n = F 1 /m

und stellen Sie sicher, dass die mit drei Methoden erhaltenen numerischen Werte der Zentripetalbeschleunigung nahe beieinander liegen.

Bei dieser Arbeit sollte die Zeit mit größter Sorgfalt gemessen werden. Dazu ist es sinnvoll, möglichst viele Umdrehungen des Pendels zu zählen und so den relativen Fehler zu verringern.

Es ist nicht erforderlich, den Ball so genau wie eine Laborwaage zu wiegen. Es reicht völlig aus, mit einer Genauigkeit von 1 g zu wiegen. Es reicht aus, die Höhe des Kegels und den Radius des Kreises mit einer Genauigkeit von 1 cm zu messen. Bei einer solchen Messgenauigkeit sind die relativen Fehler der Größen gering die gleiche Reihenfolge.

Die Reihenfolge der Arbeit.

1. Bestimmen Sie die Masse der Kugel auf der Waage mit einer Genauigkeit von 1 g.

2. Wir führen den Faden durch das Loch im Korken und klemmen den Korken im Stativfuß fest (siehe Abb. V).

3. Zeichnen Sie auf ein Blatt Papier einen Kreis mit einem Radius von ca. 20 cm. Wir messen den Radius mit einer Genauigkeit von 1 cm.

4. Wir positionieren das Stativ mit dem Pendel so, dass die Fortsetzung des Fadens durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft.

5. Nehmen Sie den Faden am Aufhängepunkt mit den Fingern und drehen Sie das Pendel so, dass die Kugel denselben Kreis beschreibt wie der auf dem Papier gezeichnete.

6. Wir zählen die Zeit, in der das Pendel eine bestimmte Anzahl Umdrehungen macht (zum Beispiel N = 50).

7. Bestimmen Sie die Höhe des konischen Pendels. Dazu messen wir den vertikalen Abstand von der Kugelmitte zum Aufhängepunkt (wir betrachten H ~ l).

8. Finden Sie den Modul der Zentripetalbeschleunigung mithilfe der Formeln:

a n = 4π 2 R/T 2 Und a n = gR/h

9. Mit einem horizontalen Dynamometer ziehen wir die Kugel auf eine Distanz, die dem Radius des Kreises entspricht, und messen den Modul der Komponente F 1. Anschließend berechnen wir die Beschleunigung anhand der Formel und n = F 1 /m.

10. Wir tragen die Messergebnisse in eine Tabelle ein.

Erfahrung Nr.	R	N	Δt	T = Δt/N	H	M	a n = 4π 2 R/T 2	a n = gR/h	a n = F 1 /m
1

Beim Vergleich der erhaltenen drei Werte des Zentripetalbeschleunigungsmoduls sind wir überzeugt, dass sie ungefähr gleich sind.

Nr. 1. Untersuchung der Körperbewegung im Kreis

Ziel der Arbeit

Bestimmen Sie die Zentripetalbeschleunigung der Kugel, wenn sie sich gleichmäßig im Kreis bewegt.

Theoretischer Teil

Experimente werden mit einem konischen Pendel durchgeführt. Eine kleine Kugel bewegt sich auf einem Kreis mit dem Radius R. In diesem Fall beschreibt der Faden AB, an dem die Kugel befestigt ist, die Oberfläche eines geraden Kreiskegels. Aus den kinematischen Beziehungen folgt: an = ω 2 R = 4π 2 R/T 2.

Auf die Kugel wirken zwei Kräfte: die Schwerkraft m und die Spannungskraft des Fadens (Abb. L.2, a). Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist m = m +. Nachdem wir die Kraft in die Komponenten 1 und 2 zerlegt haben, die radial zum Mittelpunkt des Kreises und vertikal nach oben gerichtet sind, schreiben wir das zweite Newtonsche Gesetz wie folgt: m = m + 1 + 2. Dann können wir schreiben: ma n = F 1. Daher ist a n = F 1 /m.

Der Modul der Komponente F 1 kann anhand der Ähnlichkeit der Dreiecke OAB und F 1 FB bestimmt werden: F 1 /R = mg/h (|m| = | 2 |). Daher ist F 1 = mgR/h und a n = gR/h.

Vergleichen wir alle drei Ausdrücke für ein n:

und n = 4 π 2 R/T 2, und n =gR/h, und n = F 1 /m

und stellen Sie sicher, dass die numerischen Werte der Zentripetalbeschleunigung, die mit den drei Methoden erhalten werden, ungefähr gleich sind.

Ausrüstung

Ein Stativ mit Kupplung und Fuß, ein Maßband, ein Kompass, ein Labor-Dynamometer, eine Waage mit Gewichten, eine Kugel an einer Schnur, ein Stück Kork mit einem Loch, ein Blatt Papier, ein Lineal.

Arbeitsauftrag

1. Bestimmen Sie die Masse der Kugel auf einer Waage mit einer Genauigkeit von 1 g.

2. Führen Sie den Faden durch das Loch im Stecker und klemmen Sie den Stecker im Stativfuß fest (Abb. L.2, b).

3. Zeichnen Sie auf ein Blatt Papier einen Kreis mit einem Radius von ca. 20 cm und messen Sie den Radius auf 1 cm genau.

4. Positionieren Sie das Stativ mit dem Pendel so, dass die Fortsetzung des Fadens durch die Mitte des Kreises verläuft.

5. Nehmen Sie den Faden am Aufhängepunkt mit den Fingern und drehen Sie das Pendel so, dass die Kugel denselben Kreis beschreibt wie der auf dem Papier gezeichnete.

6. Zählen Sie die Zeit, in der das Pendel eine bestimmte Anzahl (z. B. im Bereich von 30 bis 60) Umdrehungen ausführt.

7. Bestimmen Sie die Höhe des konischen Pendels. Messen Sie dazu den vertikalen Abstand von der Kugelmitte zum Aufhängepunkt (wir gehen von h ≈ l aus).

9. Ziehen Sie die Kugel mit einem horizontalen Dynamometer auf eine Distanz, die dem Radius des Kreises entspricht, und messen Sie den Modul von Komponente 1.

Berechnen Sie dann die Beschleunigung mithilfe der Formel

Beim Vergleich der erhaltenen drei Werte des Zentripetalbeschleunigungsmoduls sind wir überzeugt, dass sie ungefähr gleich sind.

3. Berechnen Sie den Durchschnittswert des Zeitraums und tragen Sie ihn in die Tabelle ein<T> wofür der Ball sorgt N= 10 Umdrehungen.

4. Berechnen Sie den Durchschnittswert der Rotationsperiode und tragen Sie ihn in die Tabelle ein<T> Kugel.

5. Bestimmen Sie mit Formel (4) den Durchschnittswert des Beschleunigungsmoduls und tragen Sie ihn in die Tabelle ein.

6. Bestimmen Sie mithilfe der Formeln (1) und (2) den Durchschnittswert der Winkel- und Lineargeschwindigkeitsmodule und tragen Sie ihn in die Tabelle ein.

Erfahrung	N	T	T	A	ω	v
1	10	12.13	—	—	—	—
2	10	12.2	—	—	—	—
3	10	11.8	—	—	—	—
4	10	11.41	—	—	—	—
5	10	11.72	—	—	—	—
Heiraten.	10	11.85	1.18	4.25	0.63	0.09

7. Berechnen Sie den Maximalwert des absoluten Zufallsfehlers bei der Messung des Zeitintervalls T.

8. Bestimmen Sie den absoluten systematischen Fehler des Zeitraums T .

9. Berechnen Sie den absoluten Fehler der direkten Zeitmessung T .

10. Berechnen Sie den relativen Fehler der direkten Messung des Zeitintervalls.

11. Notieren Sie das Ergebnis der direkten Messung einer Zeitspanne in Intervallform.

Sicherheitsfragen beantworten

1. Wie ändert sich die lineare Geschwindigkeit der Kugel, wenn sie sich gleichmäßig relativ zum Kreismittelpunkt dreht?

Die lineare Geschwindigkeit wird durch Richtung und Größe (Modul) charakterisiert. Der Modul ist eine konstante Größe, die Richtung kann sich jedoch während einer solchen Bewegung ändern.

2. Wie man das Verhältnis beweist v = ωR?

Da v = 1/T, ist die Beziehung zwischen der zyklischen Frequenz und der Periode 2π = VT, woraus V = 2πR. Der Zusammenhang zwischen Lineargeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit ist 2πR = VT, also V = 2πr/T. (R ist der Radius des Beschriebenen, r ist der Radius des Eingeschriebenen)

3. Wie hängt die Rotationsdauer ab? T Ball aus dem Modul seiner Lineargeschwindigkeit?

Je höher die Geschwindigkeitsanzeige, desto niedriger die Periodenanzeige.

Schlussfolgerungen: lernte, die Rotationsperiode, Module, Zentripetalbeschleunigung, Winkel- und Lineargeschwindigkeiten während der gleichmäßigen Rotation eines Körpers zu bestimmen und die absoluten und relativen Fehler direkter Messungen der Zeitspanne der Körperbewegung zu berechnen.

Super Aufgabe

Bestimmen Sie die Beschleunigung eines materiellen Punktes während seiner gleichmäßigen Rotation, wenn für Δ T= 1 s deckte sie 1/6 des Umfangs ab und hatte einen Modul der linearen Geschwindigkeit v= 10 m/s.

Umfang:

S = 10 ⋅ 1 = 10 m
l = 10⋅ 6 = 60 m

Kreisradius:

r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 m

Beschleunigung:

a = v 2/r
a = 100 2 /10 = 10 m/s2.

4.2.1. Bereiten Sie eine Waage vor und wiegen Sie den Körper mit Erlaubnis des Laborassistenten. Bestimmen Sie den instrumentellen Fehler der Waage.

4.2.2. Notieren Sie das Messergebnis in Standardform: m=(m±Δm) [Dimension].
5. SCHLUSSFOLGERUNG

Geben Sie an, ob das Ziel der Arbeit erreicht wurde.

Zeichnen Sie Ihr Körpergewicht auf zwei Arten auf.

5.3. Ergebnisse vergleichen. Schlussfolgerungen ziehen
6. FRAGEN ÜBERPRÜFEN

6.1. Was ist träge Masse, schwere Masse, wie werden sie bestimmt? Formulieren Sie das Prinzip der Äquivalenz von träger und schwerer Masse.
6.2. Was sind direkte Messungen und indirekte Messungen? Nennen Sie Beispiele für direkte und indirekte Messungen.
6.3. Wie groß ist der absolute Fehler der Messgröße?
6.4. Wie groß ist der relative Fehler der Messgröße?
6.5. Wie groß ist das Konfidenzintervall des Messwerts?
6.6. Listen Sie die Fehlerarten auf und beschreiben Sie sie kurz.
6.7. Welche Genauigkeitsklasse hat das Gerät? Wie hoch ist der Teilungspreis des Gerätes?
Wie wird der instrumentelle Fehler eines Messergebnisses ermittelt?
6.8. Wie der relative Fehler und der absolute Fehler der indirekten Messung berechnet werden.
6.9. Wie wird das endgültige Messergebnis standardisiert erfasst? Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein?

6.10. Messen Sie die lineare Größe des Körpers mit einem Messschieber. Notieren Sie das Messergebnis in Standardform.

6.11. Messen Sie die lineare Größe des Körpers mit einem Mikrometer. Notieren Sie das Ergebnis.

Laborarbeit Nr. 2.

Untersuchung der Bewegung eines Körpers im Kreis

1. ZWECK DER ARBEIT. Bestimmung der Zentripetalbeschleunigung einer Kugel während ihrer gleichförmigen Bewegung im Kreis.

2. GERÄTE UND ZUBEHÖR. Ein Stativ mit Kupplung und Fuß, ein Lineal, ein Maßband, eine Kugel an einer Schnur, ein Blatt Papier, eine Stoppuhr.

KURZE THEORIE

Der Versuch wird mit einem konischen Pendel durchgeführt (Abb. 1). Eine an einem Faden aufgehängte Kugel beschreibe einen Kreis mit einem Radius R. Auf den Ball wirken zwei Kräfte: die Schwerkraft und die Spannung des Fadens. Ihre Resultierende erzeugt eine zum Kreismittelpunkt gerichtete Zentripetalbeschleunigung. Der Beschleunigungsmodul kann mithilfe der Kinematik ermittelt werden:

(1)

Um die Beschleunigung zu bestimmen, ist es notwendig, den Kreisradius R und die Periode zu messen T Drehung der Kugel im Kreis.
Die Zentripetalbeschleunigung kann auch mit dem 2. Newtonschen Gesetz bestimmt werden:

Wir wählen die Richtung der Koordinatenachsen wie in Abb. 1 gezeigt. Projizieren wir Gleichung (2) auf die ausgewählten Achsen:

Aus den Gleichungen (3) und (4) und aus der Ähnlichkeit der Dreiecke erhalten wir:

Abb.1. . (5)

Mithilfe der Gleichungen (1), (3) und (5) kann die Zentripetalbeschleunigung somit auf drei Arten bestimmt werden:

. (6)

Komponentenmodul F x kann direkt mit einem Dynamometer gemessen werden. Dazu ziehen wir die Kugel mit einem horizontalen Dynamometer auf eine Distanz gleich dem Radius R Kreis (Abb. 1) und bestimmen Sie den Messwert des Dynamometers. In diesem Fall gleicht die elastische Kraft der Feder die horizontale Komponente aus F x und gleich groß.

In dieser Arbeit besteht die Aufgabe darin, experimentell zu überprüfen, dass die mit drei Methoden erhaltenen numerischen Werte der Zentripetalbeschleunigung gleich sind (gleich innerhalb der Grenzen absoluter Fehler).

ARBEITSAUFGABE

1. Masse bestimmen M Ball auf der Waage. Wägeergebnis und Gerätefehler ∆ M Eintrag in Tabelle 1.

2. Zeichnen Sie auf ein Blatt Papier einen Kreis mit einem Radius von ca. 20 cm. Wir messen diesen Radius, ermitteln den instrumentellen Fehler und schreiben die Ergebnisse in Tabelle 1.

3. Wir positionieren das Stativ mit dem Pendel so, dass die Fortsetzung des Fadens durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft.

4. Nehmen Sie den Faden am Aufhängepunkt mit den Fingern und drehen Sie das Pendel so, dass die Kugel denselben Kreis beschreibt wie der auf Papier gezeichnete Kreis.

5. Die Zeit herunterzählen T, bei der der Ball eine bestimmte Anzahl Umdrehungen macht (z. B. N= 30) und schätzen Sie den Fehler ∆ T Messungen. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1 aufgeführt.

6. Bestimmen Sie die Höhe H konisches Pendel und instrumenteller Fehler ∆ H. Distanz H gemessen vertikal von der Kugelmitte bis zum Aufhängepunkt. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1 aufgeführt.

7. Wir ziehen die Kugel mit einem horizontalen Dynamometer auf eine Distanz, die dem Radius R des Kreises entspricht, und bestimmen den Wert des Dynamometers F= F x und instrumenteller Fehler ∆ F. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1 aufgeführt.

Tabelle 1.

M

∆M

R

∆R

T

∆T

N

H

∆H

F

∆F

G

∆g

π

∆ π

G

G

mm

mm

Mit

Mit

mm

mm

N

N

m/s 2

m/s 2

8. Berechnen Sie den Zeitraum T Drehung der Kugel im Kreis und Fehler ∆ T:

.

9. Mit den Formeln (6) berechnen wir die Werte der Zentripetalbeschleunigung auf drei Arten und die absoluten Fehler indirekter Messungen der Zentripetalbeschleunigung.

ABSCHLUSS

Notieren Sie in der Ausgabe die auf drei Arten erhaltenen Werte der Zentripetalbeschleunigung in Standardform. Vergleichen Sie die erhaltenen Werte (siehe Abschnitt „Einführung. Messfehler“). Schlussfolgerungen ziehen.

Kontrollfragen

6.1. Was ist eine Periode? T

6.2. Wie kann man den Zeitraum experimentell bestimmen? T Drehung der Kugel im Kreis?

6.3. Was ist die Zentripetalbeschleunigung, wie lässt sie sich durch die Umlaufdauer und den Kreisradius ausdrücken?

6.4. Was ist ein konisches Pendel? Welche Kräfte wirken auf die Kugel eines konischen Pendels?

6.5. Schreiben Sie Newtons 2. Gesetz für ein konisches Pendel auf.

6.6. Welche drei Möglichkeiten zur Bestimmung der Zentripetalbeschleunigung werden in diesem Labor vorgeschlagen?

6.7. Mit welchen Messgeräten werden die Werte der in Tabelle 1 angegebenen physikalischen Größen ermittelt?

6.8. Welche der drei Methoden zur Bestimmung der Zentripetalbeschleunigung liefert den genauesten Wert der Messgröße?

Laborarbeit Nr. 3

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