Thema: Untersuchung der Bewegung eines Körpers im Kreis.
Ziel der Arbeit: Bestimmung der Zentripetalbeschleunigung einer Kugel während ihrer gleichförmigen Bewegung im Kreis.
Ausrüstung:
- Stativ mit Kupplung und Fuß;
- Maßband;
- Kompass;
- Labor-Dynamometer;
- Waagen mit Gewichten;
- Ball an einer Schnur;
- ein Stück Kork mit einem Loch;
- Blatt Papier;
- Herrscher.
Theoretischer Teil
Experimente werden mit einem konischen Pendel durchgeführt. Eine kleine Kugel bewegt sich auf einem Kreis mit Radius R. In diesem Fall der Thread AB, an dem die Kugel befestigt ist, beschreibt die Oberfläche eines geraden Kreiskegels. Auf den Ball wirken zwei Kräfte: die Schwerkraft mg und Fadenspannung F(siehe Abb A). Sie erzeugen eine Zentripetalbeschleunigung a n, die radial auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist. Der Beschleunigungsmodul kann kinematisch bestimmt werden. Es ist gleich:
a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2
Um die Beschleunigung zu bestimmen, müssen Sie den Radius des Kreises messen R und die Umlaufdauer der Kugel im Kreis T. Die zentripetale (normale) Beschleunigung kann auch mithilfe der Gesetze der Dynamik bestimmt werden. Nach Newtons zweitem Gesetz ma = mg + F. Lasst uns die Macht abbauen F in Komponenten zerlegen F 1 Und F 2, radial zum Mittelpunkt des Kreises und vertikal nach oben gerichtet. Dann kann Newtons zweites Gesetz wie folgt geschrieben werden:
ma = mg + F 1 + F 2.
Wir wählen die Richtung der Koordinatenachsen wie in der Abbildung gezeigt B. Bei der Projektion auf die O 1 Y-Achse hat die Bewegungsgleichung des Balls die Form: 0 = F 2 - mg. Von hier F2 = mg. Komponente F 2 gleicht die Schwerkraft aus mg, auf den Ball einwirken. Schreiben wir das zweite Newtonsche Gesetz in Projektion auf die Achse O 1 X: ma n = F 1. Von hier und n = F 1 /m. Komponentenmodul F 1 kann auf verschiedene Weise ermittelt werden. Erstens kann dies mithilfe der Ähnlichkeit von Dreiecken erfolgen OAV Und FBF 1:
F 1 /R = mg/h
Von hier F 1 = mgR/h Und a n = gR/h.
Zweitens der Modul der Komponente F 1 kann direkt mit einem Dynamometer gemessen werden. Dazu ziehen wir die Kugel mit einem horizontalen Dynamometer auf eine Distanz gleich dem Radius R Kreise (Abb. V) und bestimmen Sie den Dynamometerwert. In diesem Fall gleicht die elastische Kraft der Feder das Bauteil aus F 1. Vergleichen wir alle drei Ausdrücke für und n:
a n = 4π 2 R/T 2 , a n = gR/h, a n = F 1 /m
und stellen Sie sicher, dass die mit drei Methoden erhaltenen numerischen Werte der Zentripetalbeschleunigung nahe beieinander liegen.
Bei dieser Arbeit sollte die Zeit mit größter Sorgfalt gemessen werden. Dazu ist es sinnvoll, möglichst viele Umdrehungen des Pendels zu zählen und so den relativen Fehler zu verringern.
Es ist nicht erforderlich, den Ball so genau wie eine Laborwaage zu wiegen. Es reicht völlig aus, mit einer Genauigkeit von 1 g zu wiegen. Es reicht aus, die Höhe des Kegels und den Radius des Kreises mit einer Genauigkeit von 1 cm zu messen. Bei einer solchen Messgenauigkeit sind die relativen Fehler der Größen gering die gleiche Reihenfolge.
Die Reihenfolge der Arbeit.
1. Bestimmen Sie die Masse der Kugel auf der Waage mit einer Genauigkeit von 1 g.
2. Wir führen den Faden durch das Loch im Korken und klemmen den Korken im Stativfuß fest (siehe Abb. V).
3. Zeichnen Sie auf ein Blatt Papier einen Kreis mit einem Radius von ca. 20 cm. Wir messen den Radius mit einer Genauigkeit von 1 cm.
4. Wir positionieren das Stativ mit dem Pendel so, dass die Fortsetzung des Fadens durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft.
5. Nehmen Sie den Faden am Aufhängepunkt mit den Fingern und drehen Sie das Pendel so, dass die Kugel denselben Kreis beschreibt wie der auf dem Papier gezeichnete.
6. Wir zählen die Zeit, in der das Pendel eine bestimmte Anzahl Umdrehungen macht (zum Beispiel N = 50).
7. Bestimmen Sie die Höhe des konischen Pendels. Dazu messen wir den vertikalen Abstand von der Kugelmitte zum Aufhängepunkt (wir betrachten H ~ l).
8. Finden Sie den Modul der Zentripetalbeschleunigung mithilfe der Formeln:
a n = 4π 2 R/T 2 Und a n = gR/h
9. Mit einem horizontalen Dynamometer ziehen wir die Kugel auf eine Distanz, die dem Radius des Kreises entspricht, und messen den Modul der Komponente F 1. Anschließend berechnen wir die Beschleunigung anhand der Formel und n = F 1 /m.
10. Wir tragen die Messergebnisse in eine Tabelle ein.
| Erfahrung Nr. | R | N | Δt | T = Δt/N | H | M | a n = 4π 2 R/T 2 | a n = gR/h | a n = F 1 /m |
| 1 |
Beim Vergleich der erhaltenen drei Werte des Zentripetalbeschleunigungsmoduls sind wir überzeugt, dass sie ungefähr gleich sind.
Für die 9. Klasse (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
Aufgabe №5
zum Kapitel „ LABORARBEITEN».
Zweck der Arbeit: sicherzustellen, dass bei einer Kreisbewegung eines Körpers unter Einwirkung mehrerer Kräfte deren Resultierende gleich dem Produkt aus Körpermasse und Beschleunigung ist: F = ma. Hierzu wird ein konisches Pendel verwendet (Abb. 178, a).
An einem Körper, der an einem Faden befestigt ist (in der Arbeit ist dies eine Last aus
in der Mechanik eingestellt) wirken die Schwerkraft F 1 und die elastische Kraft F 2. Ihre Resultierende ist gleich
Die Kraft F verleiht der Last eine Zentripetalbeschleunigung
(r ist der Radius des Kreises, entlang dem sich die Last bewegt, T ist die Periode ihrer Umdrehung).
Um die Periode zu ermitteln, ist es zweckmäßig, die Zeit t einer bestimmten Anzahl N Umdrehungen zu messen. Dann ist T =
Der Modul der Resultierenden F der Kräfte F 1 und F 2 kann gemessen werden, indem man ihn mit der elastischen Kraft F der Federsteuerung des Dynamometers kompensiert, wie in Abbildung 178, b dargestellt.
Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt
Beim Einsetzen in
Dies ist die Gleichheit der experimentell erhaltenen Werte F ynp , m und a. Es kann sich herausstellen, dass die linke Seite dieser Gleichheit von Eins abweicht. Dadurch können wir den Fehler des Experiments abschätzen.
Messwerkzeuge: 1) Lineal mit Millimetereinteilung; 2) eine Uhr mit Sekundenzeiger; 3) Dynamometer.
Materialien: 1) Stativ mit Kupplung und Ring; 2) starker Faden; 3) ein Blatt Papier mit einem gezeichneten Kreis mit einem Radius von 15 cm; 4) Gewicht aus dem Mechaniksatz.
Arbeitsauftrag
1. Binden Sie einen etwa 45 cm langen Faden an ein Gewicht und hängen Sie es an den Stativring.
2. Einer der Schüler greift mit zwei Fingern den Faden an der Aufhängestelle und dreht das Pendel.
3. Für den zweiten Schüler messen Sie mit einem Maßband den Radius r des Kreises, entlang dem sich die Last bewegt. (Sie können vorab einen Kreis auf Papier zeichnen und das Pendel entlang dieses Kreises in Bewegung setzen.)
4. Bestimmen Sie die Umlaufdauer T des Pendels mit einer Uhr mit Sekundenzeiger.
Dazu sagt der Schüler, indem er das Pendel im Takt seiner Umdrehungen dreht, laut: Null, Null usw. Der zweite Schüler mit einer Uhr in der Hand, der mit dem Sekundenzeiger den passenden Moment erwischt hat, um mit dem Zählen zu beginnen, sagt: „Null“, danach zählt der erste Schüler laut die Anzahl der Umdrehungen. Nach der Zählung von 30-40 Umdrehungen wird das Zeitintervall t aufgezeichnet. Der Versuch wird fünfmal wiederholt.
5. Berechnen Sie den durchschnittlichen Beschleunigungswert mit Formel (1) und berücksichtigen Sie dabei, dass wir bei einem relativen Fehler von nicht mehr als 0,015 von π 2 = 10 ausgehen können.
6. Messen Sie den Modul des resultierenden F und gleichen Sie ihn mit der elastischen Kraft der Dynamometerfeder aus (siehe Abb. 178, b).
7. Tragen Sie die Messergebnisse in die Tabelle ein:
8. Vergleichen Sie die Einstellung
mit Eins und ziehen Sie eine Schlussfolgerung über den Fehler in der experimentellen Überprüfung, dass die Zentripetalbeschleunigung dem Körper die Vektorsumme der auf ihn wirkenden Kräfte ist.
Eine Last aus dem Mechaniksatz, die an einem am oberen Punkt befestigten Faden aufgehängt ist, bewegt sich in einer horizontalen Ebene entlang eines Kreises mit dem Radius r unter der Wirkung zweier Kräfte:
Schwere
und elastische Kraft N.
Die Resultierende dieser beiden Kräfte F ist horizontal zum Kreismittelpunkt gerichtet und verleiht der Last eine Zentripetalbeschleunigung.
T ist die Umlaufdauer der Last im Kreis. Sie lässt sich berechnen, indem man die Zeit berechnet, in der die Last eine bestimmte Anzahl voller Umdrehungen macht
Berechnen wir die Zentripetalbeschleunigung anhand der Formel
Wenn Sie nun ein Dynamometer nehmen und es wie in der Abbildung gezeigt an einer Last befestigen, können Sie die Kraft F (die Resultierende der Kräfte mg und N) bestimmen.
Wenn die Last wie bei einer Kreisbewegung um eine Strecke r von der Vertikalen abgelenkt wird, ist die Kraft F gleich der Kraft, die die Last zu einer Kreisbewegung veranlasst hat. Wir haben die Möglichkeit, den durch direkte Messung erhaltenen Wert der Kraft F mit der aus den Ergebnissen indirekter Messungen berechneten Kraft ma zu vergleichen
Haltung vergleichen
mit einer. Damit sich der Radius des Kreises, entlang dem sich die Last bewegt, durch den Einfluss des Luftwiderstands langsamer ändert und diese Änderung einen geringfügigen Einfluss auf die Messungen hat, sollte er klein gewählt werden (ca. 0,05 ~ 0,1 m).
Abschluss der Arbeiten
Berechnungen
Fehlerschätzung. Messgenauigkeit: Lineal -
Stoppuhr
Dynamometer
Berechnen wir den Fehler bei der Bestimmung der Periode (vorausgesetzt, die Zahl n wird genau bestimmt):
Wir berechnen den Fehler bei der Beschleunigungsbestimmung als:
Bestimmungsfehler ma
(7 %), das heißt
Andererseits haben wir die Kraft F mit folgendem Fehler gemessen:
Dieser Messfehler ist natürlich sehr groß. Messungen mit solchen Fehlern eignen sich nur für grobe Schätzungen. Dies zeigt das Abweichungsverhältnis
von eins kann bei Verwendung der von uns verwendeten Messmethoden signifikant sein *.
1 * Sie sollten sich also nicht schämen, wenn es um dieses Labor geht
wird sich von der Einheit unterscheiden. Bewerten Sie einfach alle Messfehler sorgfältig und ziehen Sie die entsprechenden Schlussfolgerungen.
3. Berechnen Sie den Durchschnittswert des Zeitraums und tragen Sie ihn in die Tabelle ein<T> wofür der Ball sorgt N= 10 Umdrehungen.
4. Berechnen Sie den Durchschnittswert der Rotationsperiode und tragen Sie ihn in die Tabelle ein<T> Kugel.
5. Bestimmen Sie mit Formel (4) den Durchschnittswert des Beschleunigungsmoduls und tragen Sie ihn in die Tabelle ein.
6. Bestimmen Sie mithilfe der Formeln (1) und (2) den Durchschnittswert der Winkel- und Lineargeschwindigkeitsmodule und tragen Sie ihn in die Tabelle ein.
| Erfahrung | N | T | T | A | ω | v |
| 1 | 10 | 12.13 | — | — | — | — |
| 2 | 10 | 12.2 | — | — | — | — |
| 3 | 10 | 11.8 | — | — | — | — |
| 4 | 10 | 11.41 | — | — | — | — |
| 5 | 10 | 11.72 | — | — | — | — |
| Heiraten. | 10 | 11.85 | 1.18 | 4.25 | 0.63 | 0.09 |
7. Berechnen Sie den Maximalwert des absoluten Zufallsfehlers bei der Messung des Zeitintervalls T.
8. Bestimmen Sie den absoluten systematischen Fehler des Zeitraums T .
9. Berechnen Sie den absoluten Fehler der direkten Zeitmessung T .
10. Berechnen Sie den relativen Fehler der direkten Messung des Zeitintervalls.
11. Notieren Sie das Ergebnis der direkten Messung einer Zeitspanne in Intervallform.
Sicherheitsfragen beantworten
1. Wie ändert sich die lineare Geschwindigkeit der Kugel, wenn sie sich gleichmäßig relativ zum Kreismittelpunkt dreht?
Die lineare Geschwindigkeit wird durch Richtung und Größe (Modul) charakterisiert. Der Modul ist eine konstante Größe, die Richtung kann sich jedoch während einer solchen Bewegung ändern.
2. Wie man das Verhältnis beweist v = ωR?
Da v = 1/T, ist die Beziehung zwischen der zyklischen Frequenz und der Periode 2π = VT, woraus V = 2πR. Der Zusammenhang zwischen Lineargeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit ist 2πR = VT, also V = 2πr/T. (R ist der Radius des Beschriebenen, r ist der Radius des Eingeschriebenen)
3. Wie hängt die Rotationsdauer ab? T Ball aus dem Modul seiner Lineargeschwindigkeit?
Je höher die Geschwindigkeitsanzeige, desto niedriger die Periodenanzeige.
Schlussfolgerungen: lernte, die Rotationsperiode, Module, Zentripetalbeschleunigung, Winkel- und Lineargeschwindigkeiten während der gleichmäßigen Rotation eines Körpers zu bestimmen und die absoluten und relativen Fehler direkter Messungen der Zeitspanne der Körperbewegung zu berechnen.
Super Aufgabe
Bestimmen Sie die Beschleunigung eines materiellen Punktes während seiner gleichmäßigen Rotation, wenn für Δ T= 1 s deckte sie 1/6 des Umfangs ab und hatte einen Modul der linearen Geschwindigkeit v= 10 m/s.
Umfang:
S = 10 ⋅ 1 = 10 m
l = 10⋅ 6 = 60 m
Kreisradius:
r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 m
Beschleunigung:
a = v 2/r
a = 100 2 /10 = 10 m/s2.
Elastizität und Schwere
Ziel der Arbeit
Bestimmung der Zentripetalbeschleunigung einer Kugel während ihrer gleichförmigen Bewegung im Kreis
Theoretischer Teil der Arbeit
Experimente werden mit einem konischen Pendel durchgeführt: Eine an einem Faden aufgehängte kleine Kugel bewegt sich im Kreis. In diesem Fall beschreibt der Faden einen Kegel (Abb. 1). Auf die Kugel wirken zwei Kräfte: die Schwerkraft und die elastische Kraft des Fadens. Sie erzeugen eine radial zum Kreismittelpunkt gerichtete Zentripetalbeschleunigung. Der Beschleunigungsmodul kann kinematisch bestimmt werden. Es ist gleich:
Um die Beschleunigung (a) zu bestimmen, müssen Sie den Radius des Kreises (R) und die Umlaufdauer der Kugel entlang des Kreises (T) messen.
Die Zentripetalbeschleunigung kann auf die gleiche Weise mithilfe der Gesetze der Dynamik bestimmt werden.
Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt 
Schreiben wir diese Gleichung in Projektionen auf die ausgewählten Achsen (Abb. 2):
Oh: 
;
Oy: 
;
Aus der Gleichung in der Projektion auf die Ox-Achse drücken wir das Ergebnis aus: 
Aus der Gleichung in der Projektion auf die Oy-Achse drücken wir die elastische Kraft aus: 
Dann kann die Resultierende ausgedrückt werden: 
und daher die Beschleunigung: 
, wobei g=9,8 m/s 2
Um die Beschleunigung zu bestimmen, ist es daher notwendig, den Radius des Kreises und die Länge des Fadens zu messen.
Ausrüstung
Ein Stativ mit Kupplung und Fuß, ein Maßband, eine Kugel an einer Schnur, ein Blatt Papier mit einem gezeichneten Kreis, eine Uhr mit Sekundenzeiger
Fortschritt
1. Hängen Sie das Pendel am Stativbein ein.
2. Messen Sie den Radius des Kreises mit einer Genauigkeit von 1 mm. (R)
3. Positionieren Sie das Stativ mit dem Pendel so, dass die Verlängerung der Schnur durch die Mitte des Kreises verläuft.
4. Nehmen Sie den Faden am Aufhängepunkt mit den Fingern und drehen Sie das Pendel so, dass die Kugel einen Kreis beschreibt, der dem auf dem Papier gezeichneten entspricht.
6. Bestimmen Sie die Höhe des konischen Pendels (h). Messen Sie dazu den vertikalen Abstand vom Aufhängepunkt bis zur Kugelmitte.
7. Ermitteln Sie den Beschleunigungsmodul mithilfe der Formeln:
8. Berechnen Sie Fehler.
Tabelle Ergebnisse von Messungen und Berechnungen
Berechnungen
1. Umlaufzeitraum: 
; T=
2. Zentripetalbeschleunigung:
; a 1 =
; ein 2 =
Durchschnittswert der Zentripetalbeschleunigung:
; und av =
3. Absoluter Fehler: 
∆a 1 =
∆a 2 =
4. Durchschnittlicher absoluter Fehler: 
; Δa av =
5. Relativer Fehler: 
;
Abschluss
Antworten aufzeichnen Beantworten Sie Fragen in vollständigen Sätzen
1. Formulieren Sie die Definition der Zentripetalbeschleunigung. Schreiben Sie es und die Formel zur Berechnung der Beschleunigung beim Bewegen im Kreis auf.
2. Formulieren Sie das zweite Newtonsche Gesetz. Schreiben Sie die Formel und den Wortlaut auf.
3. Notieren Sie die Definition und Formel zur Berechnung
Schwere.
4. Notieren Sie die Definition und Formel zur Berechnung der elastischen Kraft.
LABORARBEIT 5
Bewegung eines Körpers schräg zur Horizontalen
Ziel
Lernen Sie, die Höhe und Flugreichweite zu bestimmen, wenn Sie einen Körper mit einer Anfangsgeschwindigkeit bewegen, die schräg zum Horizont gerichtet ist.
Ausrüstung
Modell „Bewegung eines schräg zur Horizontalen geworfenen Körpers“ in Tabellenkalkulationen
Theoretischer Teil
Die Bewegung von Körpern in einem Winkel zum Horizont ist eine komplexe Bewegung.
Die Bewegung in einem Winkel zum Horizont kann in zwei Komponenten unterteilt werden: eine gleichmäßige Bewegung horizontal (entlang der x-Achse) und gleichzeitig gleichmäßig beschleunigt, mit der Erdbeschleunigung, vertikal (entlang der y-Achse). So bewegt sich ein Skifahrer beim Springen von einem Sprungbrett, einem Wasserstrahl aus einer Wasserwerfer, Artilleriegeschossen, Wurfgeschossen
Bewegungsgleichungen s w:space="720"/>"> 
Und 
Schreiben wir in Projektionen auf die x- und y-Achse:
Zur X-Achse: 
S= 
Um die Flughöhe zu bestimmen, muss berücksichtigt werden, dass die Körpergeschwindigkeit am höchsten Punkt des Aufstiegs 0 beträgt. Dann wird die Aufstiegszeit bestimmt: 
Beim Fallen vergeht die gleiche Zeit. Daher ist die Bewegungszeit definiert als
Dann wird die Hubhöhe durch die Formel bestimmt:
Und die Flugreichweite:
Die größte Flugreichweite wird bei einer Bewegung in einem Winkel von 45 0 zum Horizont beobachtet.
Fortschritt
1. Notieren Sie den theoretischen Teil der Arbeit in Ihrem Arbeitsbuch und zeichnen Sie eine Grafik.
2. Öffnen Sie die Datei „Bewegung im Winkel zur Horizontalen.xls“.
3. Geben Sie in Zelle B2 den Wert der Anfangsgeschwindigkeit von 15 m/s und in Zelle B4 den Winkel von 15 Grad ein(In die Zellen werden nur Zahlen eingegeben, ohne Maßeinheiten).
4. Betrachten Sie das Ergebnis in der Grafik. Ändern Sie den Geschwindigkeitswert auf 25 m/s. Vergleichen Sie Grafiken. Was hat sich geändert?
5. Ändern Sie die Geschwindigkeitswerte auf 25 m/s und den Winkel auf –35 Grad; 18 m/s, 55 Grad. Sehen Sie sich die Grafiken an.
6. Führen Sie Formelberechnungen für Geschwindigkeits- und Winkelwerte durch(je nach Optionen):
8. Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse und schauen Sie sich die Grafiken an. Zeichnen Sie die Diagramme maßstabsgetreu auf ein separates A4-Blatt
Tabellenwerte von Sinus- und Cosinuswerten einiger Winkel
| 30 0 | 45 0 | 60 0 | |
| Sinus (Sünde) | 0,5 | 0,71 | 0,87 |
| Kosinus (Cos) | 0,87 | 0,71 | 0,5 |
Abschluss
Schreiben Sie die Antworten auf die Fragen auf vollständige Sätze
1. Von welchen Werten hängt die Flugreichweite eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers ab?
2. Nennen Sie Beispiele für die Bewegung von Körpern in einem Winkel zur Horizontalen.
3. In welchem Winkel zum Horizont ist die größte Flugreichweite eines Körpers in einem Winkel zum Horizont zu beobachten?
LABOR 6
Aus dem Lehrbuch (S. 15-16) wissen wir, dass sich die Geschwindigkeit eines Teilchens bei gleichförmiger Bewegung im Kreis nicht betragsmäßig ändert. Tatsächlich wird diese Bewegung physikalisch gesehen beschleunigt, da sich die Geschwindigkeitsrichtung im Laufe der Zeit kontinuierlich ändert. In diesem Fall ist die Geschwindigkeit an jedem Punkt praktisch entlang einer Tangente gerichtet (Abb. 9 im Lehrbuch auf Seite 16). In diesem Fall charakterisiert die Beschleunigung die Geschwindigkeit der Änderung der Geschwindigkeitsrichtung. Es ist immer auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet, entlang dem sich das Teilchen bewegt. Aus diesem Grund wird sie allgemein als Zentripetalbeschleunigung bezeichnet.
Diese Beschleunigung kann mit der Formel berechnet werden:
Die Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers im Kreis wird durch die Anzahl der vollständigen Umdrehungen pro Zeiteinheit charakterisiert. Diese Zahl wird Rotationsgeschwindigkeit genannt. Wenn ein Körper v Umdrehungen pro Sekunde macht, beträgt die Zeit, die für eine Umdrehung benötigt wird
Sekunden Diese Zeit wird Rotationsperiode genannt
Um die Geschwindigkeit der Bewegung eines Körpers auf einem Kreis zu berechnen, benötigen Sie den Weg, den der Körper bei einer Umdrehung zurücklegt (er entspricht der Länge).
Kreis) geteilt durch Punkt:
in dieser Arbeit wir
Wir werden die Bewegung einer Kugel beobachten, die an einem Faden hängt und sich im Kreis bewegt.
Ein Beispiel für die geleistete Arbeit.