Um zu verstehen, was der Mechanikerstudium ist, ist es notwendig, in Betracht zu ziehen, welche Bewegung im allgemeinen Sinne bedeutet. Der Wert dieses Wortes impliziert eine Änderung in etwas. Zum Beispiel befürwortet eine politische Bewegung die Gleichheit verschiedener Ebenen der Bevölkerungsschichten, unabhängig von ihrer rassistischen Zugehörigkeit. Zuvor war es nicht, dann hat sich etwas geändert, und jetzt hat jeder Mensch gleiche Rechte. Dies ist die Bewegung der Zivilisation voraus. Ein anderes Beispiel ist ökologisch. In der Vergangenheit, die Wahl in der Natur, dachte niemand darüber nach, was den Müll nach sich selbst verlässt. Jede zivilisierte Person wird ihn heute mit ihm sammeln und nimmt sie an einem speziell ausgewiesenen Ort zur weiteren Entsorgung an.
So etwas wie dieser kann in der Mechanik beobachtet werden. Mit mechanischer Bewegung ändert sich die Position des Körpers im Laufe der Zeit im Raum relativ zu anderen Elementen. Die Hauptaufgabe der Mechanik besteht darin, anzugeben, wohin das Objekt jederzeit ist, wenn man sich in Anbetracht derjenigen, wenn auch derjenige, der noch nicht gekommen ist. Das heißt, um die Position des Körpers zu einer bestimmten Zeit vorherzusagen und nicht nur herauszufinden, wo es in der Vergangenheit war.
Kinematik ist ein Abschnitt der Mechanik, der die Bewegung des Körpers untersucht, ohne seine Ursachen zu analysieren. Das bedeutet, dass sie lehrt, nicht zu erklären, sondern zu beschreiben. Das heißt, mit einem Weg, mit dem es möglich wäre, die Körperposition jederzeit einzustellen. Die grundlegenden Konzepte der Kinematik umfassen Geschwindigkeit, Beschleunigung, Entfernung, Zeit und Bewegung.
Schwierigkeiten in der Beschreibung der Bewegung
Das erste Problem, mit dem Kinematik zugewandt ist, ist, dass jeder Körper eine bestimmte Größe hat. Angenommen, es ist notwendig, die Bewegung eines Objekts zu beschreiben. Dies bedeutet, wie er seine Position jederzeit benennt. Aber jeder Artikel braucht einen Platz im Weltraum. Das heißt, dass alle Teile dieses Objekts im selben Zeitpunkt eine andere Position einnehmen.
In diesem Fall müssen in diesem Fall genommen werden, um den Standort des gesamten Themas zu beschreiben? Wenn Sie jeweils berücksichtigen, sind die Berechnungen zu komplex. Daher kann die Entscheidung, diese Frage zu beantworten, einfach vereinfacht werden. Wenn sich alle Punkte eines Körpers in dieselbe Richtung bewegen, reicht es aus, die Bewegung zu beschreiben, die dieser Körper enthält.
Bewegungsarten in Kinematik
Es gibt drei Arten:
- Es gibt eine progressive Bewegung, in der ein direkter Direkt, der im Körper ausgegeben wird, parallel zu sich selbst bleibt. Beispielsweise macht ein Auto, das sich entlang der Autobahn bewegt, eine solche Art von Bewegung.
- Die Rotation wird als eine solche Bewegung des Körpers bezeichnet, in der sich alle ihre Punkte um die Kreise bewegen, wobei sich die Kreise mit Zentren, die auf einer geraden Linie liegen, die Drehachse nennt. Zum Beispiel die Drehung der Erde relativ zu seiner Achse.
- Das Oszillatorium ist die Bewegung, in der der Körper seine Flugbahn durch einen bestimmten Zeitraum wiederholt. Zum Beispiel die Bewegung des Pendels.
Grundkonzepte der Kinematik - Materialpunkt
Jede komplexe Bewegung kann als Kombination von zwei einfachen Spezies - progressiv und rotational beschrieben werden. Beispielsweise beteiligen sich ein Fahrzeugrad oder Yela, das direkt an einem sich bewegenden Umzug steht, gleichzeitig in diesen beiden Bewegungsarten teil.
Aber was ist, wenn die Bewegung des Körpers nicht als Kombination eingereicht werden kann? Wenn das Auto zum Beispiel eine holprige Straße reitet, ändert sich seine Position sehr schwierig. Wenn Sie nur die Tatsache berechnen, dass sich dieser Transport von einer Stadt zum anderen bewegt, dann spielt es in einer solchen Situation keine Rolle, welche Größe der Körper von Punkt A zum Punkt B bewegt, und sie können vernachlässigt werden. In diesem Fall ist es nur wichtig, wann das Auto einen bestimmten Abstand bestanden hat, und in welcher Geschwindigkeit bewegte sich.
Es sollte jedoch berücksichtigt werden, dass die Vernachlässigung der Größe in jeder Aufgabe nicht zulässig ist. Wenn Sie beispielsweise die Bewegung im Parkplatz berechnen, führt dies zu einer nachteiligen Folge, wenn Sie die Größe dieses Körpers ignorieren. Daher können nur in den Situationen, in denen innerhalb einer bestimmten Aufgabe die Abmessungen des sich bewegenden Objekts vernachlässigt werden können, dann wird ein solcher Körper als Materialpunkt bezeichnet.
Formeln Kinematik.
Die Zahlen, mit denen die Position des Punkts im Raum eingestellt ist, wird als Koordinaten bezeichnet. Um es auf einer geraden Linie zu bestimmen, nur eine Zahl, wenn es um die Oberfläche geht, dann zwei, etwa den Raum - drei. Noch mehr Zahlen in der dreidimensionalen Welt (um die Position des Materialpunkts zu beschreiben) ist nicht erforderlich.
Es gibt drei grundlegende Gleichungen für das Konzept der Kinematik, als Abschnitt auf der Bewegung von Tel:
- v \u003d u + at.
- S \u003d UT + 1 / 2AT 2.
- v 2 \u003d u 2 + 2As.
v \u003d ultimative Geschwindigkeit,
u \u003d Anfangsgeschwindigkeit
a \u003d Beschleunigung.
s \u003d Entfernung vom Körper zurückgeführt
Kinematikformeln im eindimensionalen Raum:
X - x o \u003d v o t + 1 / 2a t2
V 2 \u003d v o 1 + 2a (x - x o)
X - x o \u003d 1 \\ 2 (v o + v) t
Wo,
V - die Endgeschwindigkeit (m / s),
V o - ursprüngliche Geschwindigkeit (m / s),
a - Beschleunigung (m / s 2),
t - Time (s),
X - die endgültige Position (m),
Kinematikformeln in zweidimensionalen Raum
Da die folgenden Gleichungen verwendet werden, um den Materialpunkt in der Ebene zu beschreiben, lohnt es sich, die X- und Y-Achse in Betracht zu ziehen.
In Anbetracht der Richtung x:
a x \u003d. konstante.
V fx \u003d v i x + a x Δt
X f \u003d x i + v i x Δt + 1/2a x ΔT 2
Δt \u003d v fx -v ix / a x
V FX 2 \u003d V IX 2 + 2AX ΔX
X f \u003d x i + 1/2 (v fx + v ix) Δ t.
Und in Betracht ziehen:
ein y \u003d. konstante.
V fy \u003d v iy + a y Δt
y f \u003d y i + v ΔT + 1/2 A x ΔT 2
Δt \u003d v fy - v iy / a y
V FY 2 \u003d V IY 2 + 2 AY Δ y
y f \u003d y i +1/2 (v fy + v iy) Δt.
V f - die endgültige Geschwindigkeit (m / s),
V i - Anfangsgeschwindigkeit (m / s),
a - Beschleunigung (M / C 2),
t - Time (s),
X - die endgültige Position (m),
X 0 - Erstposition (M).
Verschieben des verlassenen Projektils ist das beste Beispiel, um die Bewegung des Objekts in zwei Dimensionen zu beschreiben. Hier bewegt sich der Körper sowohl in der vertikalen Position von Y als auch in der horizontalen Position X, so dass wir sagen können, dass das Objekt zwei Geschwindigkeiten hat.
Beispiele für Kinematikaufgaben
Aufgabe 1.: Die anfängliche LKW-Drehzahl ist Null. Anfangs ist dieses Objekt in Ruhe. Es beginnt, während des Zeitintervalls von 5,21 Sekunden eine einheitliche Beschleunigung zu wirken. Die vom LKW geregte Entfernung beträgt 110 m. Finden Sie Beschleunigung.
Entscheidung:
Die Entfernung s \u003d 110 m
Die Anfangsgeschwindigkeit v i \u003d 0,
Zeit t \u003d 5,21 s,
Beschleunigung a \u003d?
Mit dem Grundkonzept und der Formel der Kinematik können abgeschlossen sein, dass
s \u003d v i t + 1/2 a t 2,
110 m \u003d (0) × (5.21) + 1/2 × A (5.21) 2,
a \u003d 8,10 m / s 2.
Aufgabe 2: Der Punkt bewegt sich entlang der X-Achse (in cm), nach T-Sekunden des Weges kann er mit Gleichung x \u003d 14T 2 - T + 10 eingereicht werden. Es ist notwendig, den Durchschnittspunkt des Punktes zu finden, vorausgesetzt, dass t \u003d 3s?
Entscheidung:
Die Position des Punktes bei t \u003d 0 ist x \u003d 10 cm.
Bei t \u003d 3s, x \u003d 133 cm.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit V AV \u003d ΔX / ΔT \u003d 133-10 / 3-0 \u003d 41 cm / s.
Was ist der Bezugspunkt
Auf der Bewegung kann nur gesagt werden, ob es etwas gibt, in Bezug auf die in Bezug auf die Änderung der Position des untersuchenden Objekts berücksichtigt wird. Ein solches Objekt wird als Referenzkörper bezeichnet, und es wird immer angenommen, dass ein fester eins fester ist.
Wenn die Aufgabe nicht angegeben ist, in welchem \u200b\u200bBerichtsystem den Materialpunkt bewegt, gilt das Standardland als Standardkörper. Dies bedeutet jedoch nicht, dass für eine feste Zeit zu einem bestimmten Zeitpunkt das Objekt relativ zu dem, auf den die Bewegung durchgeführt wird, beliebige andere geeignete für die Berechnung nicht ergriffen werden kann. Zum Beispiel können Sie für den Referenzkörper einen sich bewegenden Zug nehmen, das Auto rotieren und so weiter.
Das Referenzsystem und sein Wert in der Kinematik
Um die Bewegung zu beschreiben, sind drei Komponenten erforderlich:
- Koordinatensystem.
- Der Punkt der Referenz
- Gerät zur Messzeitzeit.
Der Referenzkörper, das damit verbundene Koordinatensystem und der Vorrichtung zum Messen der Zeitform eines Referenzsystems. Es ist sinnlos, über die Bewegung zu sprechen, wenn er es nicht angibt. Mit dem korrekt ausgewählten Referenzsystem können Sie die Beschreibung der Bewegung vereinfachen und im Gegenteil komplizieren, wenn es ausgewählt ist.
Aus diesem Grund glaubte die Menschheit, dass sich die Sonne um die Erde bewegte und dass es sich in der Mitte des Universums befand. Eine solche komplexe Bewegung der mit der Tatsache verbundenen Leuchten, dass irdische Beobachter im Referenzsystem sind, was sehr kompliziert bewegt wird. Die Erde dreht sich um seine Achse und gleichzeitig um die Sonne. Wenn Sie das Referenzsystem ändern, werden alle Bewegungen der Himmelskörper leicht beschrieben. Dies wurde auf einmal von Kopernicus gemacht. Er schlug seine eigene Beschreibung der Weltordnung vor, in der die Sonne bewegungslos ist. Beschreiben Sie dazu, dass die Bewegung der Planeten viel einfacher ist, als wenn der Körper die Erde ist.
Die grundlegenden Konzepte der Kinematik - der Pfad und die Flugbahn
Lassen Sie einen bestimmten Punkt zuerst in Position A, nach einiger Zeit herausstellte es sich in Position V. Zwischen ihnen können Sie eine Zeile verbringen. So dass diese direkte Informationen mehr Informationen über die Bewegung tragen, dh es war klar, woher der Körper bewegte, und wo sich der Körper bewegte, sollte es nicht nur ein Segment sein, sondern ein Richtungen, das normalerweise von der Buchstaben S. Körperbewegung bezeichnet wird. Körperbewegung einen Vektor genannt, der aus der Ausgangsposition des Subjekts in Finite durchgeführt wurde.
Wenn der Körper ursprünglich an Punkt A war und sich an Punkt B als herausstellte, bedeutet dies nicht, dass es nur in einer geraden Linie bewegt wird. Von einer Position zum anderen können Sie eine unendliche Anzahl von Möglichkeiten erhalten. Die Linie, mit der sich der Körper bewegt, ist ein weiteres Grundkonzept der Kinematik - der Flugbahn. Und seine Länge wird als Pfad bezeichnet, der normalerweise von den Buchstaben L oder L bezeichnet wird.
Die Sitzung nähert sich, und es ist Zeit für uns, sich von der Theorie zur Praxis zu bewegen. Am Wochenende setzten wir uns und dachten, dass viele Studenten eine gute physische Formel zur Hand haben müssten. Trockene Formeln mit Erklärung: kurz, knapp, nichts überflüssig. Sehr nützliche Sache, wenn Sie Aufgaben lösen, wissen Sie. Ja, und auf der Prüfung, wenn er vom Kopf "springen kann", genau dass der Tag, in dem es kriechte, eine solche Auswahl für einen exzellenten Service.
Die meisten Aufgaben werden in der Regel nach den drei beliebtesten Physikabschnitten gefragt. Das mechanik, thermodynamik und molekulare Physik, elektrizität. Und nimm sie!
Grundformeln für Physik-Dynamik, Kinematik, Statisch
Beginnen wir mit dem einfachsten. Altgute Lieblings- und gleichmäßige Bewegung.
Kinematikformeln:
Natürlich werden wir keine Bewegung in einem Kreis vergessen und dann mit der Dynamik und den Gesetzen von Newton fortfahren.
Nach der Dynamik ist es an der Zeit, die Gleichgewichtsbedingungen von Körpern und Flüssigkeiten zu berücksichtigen, d. H. Statik und Hydrostatik.
Jetzt präsentieren wir die grundlegenden Formeln zum Thema "Arbeit und Energie". Wo sind wir ohne sie?
Hauptformeln der molekularen Physik und Thermodynamik
Wir werden den Abschnitt der Mechanik durch Formeln auf Schwankungen und Wellen beenden und zur molekularen Physik und Thermodynamik eingehen.
Der nützliche Koeffizient, das Gesetz von Gay-Loursak, der Klapaireron-Mendeleev-Gleichung - all diese süßen Herzen der Formel werden unten abgeholt.
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Grundformeln für Physik: Strom
Es ist Zeit, sich an Elektrizität zu bewegen, auch wenn es weniger Thermodynamik liebt. Wir beginnen mit der Elektrostatik.
Und unter der Trommelfraktion, Fertigungsformeln für das Gesetz von OMA, elektromagnetische Induktion und elektromagnetische Schwingungen.
Das ist alles. Natürlich wäre es möglich, die ganze Bergformel mitzubringen, aber das ist nichts. Wenn die Formeln zu viel werden, können Sie leicht verwirrt werden, und dort können sie das Gehirn schmelzen. Wir hoffen, dass unser Cheat-Blatt der Grundformeln in der Physik hilft, Lieblingsaufgaben schneller und effizienter zu lösen. Und wenn Sie etwas klären oder nicht die notwendige Formel gefunden haben: Fragen Sie die Experten studentenservice.. Unsere Autoren halten Hunderte von Formeln im Kopf und klicken auf die Aufgaben wie Nüsse. Kontakt, und bald wird jede Aufgabe für Sie sein "auf den Zähnen".
Zunächst sollte darauf hingewiesen werden, dass es um einen geometrischen Punkt sein wird, dh der Raumbereich, der keine Größen hat. Es ist für dieses abstrakte Bild (Modell) und alle unten dargestellten Definitionen und Formeln. Für Kürze werde ich jedoch weiterhin über die Bewegung sprechen körper, objekt oder partikel. Das ist, was ich nur leichter für Sie lässt, um zu lesen. Denken Sie jedoch immer daran, dass wir über einen geometrischen Punkt sprechen.
Radiusvektor Punkte sind der Vektor, der Beginn, der mit dem Beginn des Koordinatensystems zusammenfällt, und das Ende ist an dieser Stelle. Der Radiusvektor ist in der Regel den Buchstaben angegeben r.. Leider bezeichnen einige Autoren seinen Brief s.. Ich empfehle stark verwende nicht Bezeichnung s. Für den Radiusvektor. Tatsache ist, dass die überwältigende Mehrheit der Autoren (sowohl inländisch als auch ausländisch) den Buchstaben S verwenden, um den Pfad anzuzeigen, der in der Regel ein Skalar und der Radius-Vektor ist, in der Regel keine Beziehung hat. Wenn Sie den Radiusvektor als bedeuten, als s.Sie können leicht verwirrt werden. Wir verwenden erneut, wie alle normalen Menschen, die folgende Notation: r. - Radius-Vektor-Punkt, S - der Weg, der an dem Punkt vorbei ist.
Vektor der Bewegung (oft sagen sie einfach - bewegung) - Das vektorWessen Start fällt mit dem Punkt der Flugbahn zusammen, in dem sich ein Körper anfing, als wir anfing, diese Bewegung zu studieren, und das Ende dieses Vektors fällt mit dem Punkt der Flugbahn zusammen, in dem wir diese Studie studierten. Wir werden diesen Vektor als δ bezeichnen r.. Die Verwendung des Symbols Δ ist offensichtlich: Δ r. - Dies ist der Unterschied zwischen dem Radiusvektor r. Der Endpunkt des studierten Flugzeugsegments und des Radiusvektors r. 0 Herkunftspunkte dieses Segments (Abb. 1), das heißt δ r \u003d. r. − r. 0 .
Flugbahn - Dies ist eine Linie, mit der sich der Körper bewegt.
Weg - Dies ist die Summe der Längen aller Abschnitte der Flugbahn, die von dem Körper beim Fahren nacheinander stammbar sind. Es ist entweder Δs bezeichnet, wenn es um die Flugbahnstelle oder S geht, wenn wir über die gesamte Flugbahn der beobachteten Bewegung sprechen. Manchmal (selten) wird der Pfad von einem anderen Buchstaben bezeichnet, z. B. l (nicht angeben, dass wir es nicht als r angeben, wir haben bereits darüber gesprochen). Merken! Der Weg ist positives SkalarSchnitte Der Weg im Bewegungsvorgang kann nur erhöht.
Die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit v. Vgl.
v. cf \u003d δ. r./ Δt.
Sofortige Geschwindigkeit des Umzugs V - Dies ist ein Vektor, der durch den Ausdruck definiert ist
v. \u003d D. r./ Dt.
Durchschnittlicher Geschwindigkeitspfad V Mi ist ein Skalar, der durch den Ausdruck definiert ist
V cp \u003d Δs / Δt.
Andere Bezeichnungen werden oft gefunden, zum Beispiel,
Sofortiger Geschwindigkeitspfad v ist ein Skalar, der durch den Ausdruck definiert ist
Das Modul der momentanen Bewegungsgeschwindigkeit und die momentane Geschwindigkeit des Pfads ist derselbe, da dr \u003d ds.
Durchschnittliche Beschleunigung. eIN.
eIN. cf \u003d δ. v./ Δt.
Sofortige Beschleunigung (oder einfach, beschleunigung) eIN. - Dies ist ein Vektor, der durch den Ausdruck definiert ist
eIN. \u003d D. v./ Dt.
Tangential (tangentiale) Beschleunigung a τ (unterer Index ist ein griechischer Kleinbuchstabe Tau) - es vektordas ist vektorprojektion Sofortige Beschleunigung der Tangentenachse.
Normale (zentripetale) Beschleunigung a n - das vektordas ist vektorprojektion Sofortige Beschleunigung der Normalachse.
Tanner-Beschleunigungsmodul.
| eIN. τ | \u003d dv / dt,
Das heißt, es ist ein derivatives Modul der momentanen Geschwindigkeit.
Modul der normalen Beschleunigung
| eIN. N | \u003d V 2 / r,
Wo R die Größe des Radius der Krümmung der Flugbahn ist, um den Körper zu finden.
Wichtig! Ich möchte auf das Folgende achten. Verwechseln Sie nicht mit der Notation über Tangente und normale Beschleunigungen! Tatsache ist, dass in der Literatur bei dieser Gelegenheit ein kompletter Secher beobachtet wurde.
Merken!
eIN. τ - das ist vektor tangentiale Beschleunigung
eIN. n - das vektor Normale Beschleunigung.
eIN. τ I. eIN. n sind vektor Prognosen der vollständigen Beschleunigung aber auf der Tangentenachse bzw. der Achse der Normalachse,
A τ ist ein Projektion (Skalar!) Tanner-Beschleunigung auf einer Tangentenachse,
A n ist ein Projektion (Skalar!) Normale Beschleunigung an der Hauptachse,
| eIN. τ | - das modul vektor tangentiale Beschleunigung
| eIN. n | - Das modul vektor Normale Beschleunigung.
Besonders nicht überrascht, wenn, das Lesen in der Literatur auf der Curvilinear (insbesondere Rotations-) Bewegung, feststellen, dass der Autor unter einem τ den Vektor und seine Projektion und sein Modul versteht. Gleiches gilt für ein n. Alles, wie sie sagen, "in einer Flasche". Und das ist leider ganz und nahe. Sogar Lehrbücher für die Hochschulbildung sind in vielen von ihnen keine Ausnahme (glauben Sie mir - in den meisten!) Vollständige Verwirrung herrscht dazu.
Wenn Sie nicht den Azov-Vektor-Algebra kennen oder vernachlässigen oder vernachlässigen, ist es sehr einfach, beim Studieren und Analysieren physikalischer Prozesse sehr einfach zu werden. Daher ist das Wissen über den Vektoralgebra der erfolgreichste Zustand für den Erfolg In der Untersuchung der Mechanik. Und nicht nur Mechanik. Wenn Sie in der Zukunft anderer Physikabschnitte studieren, sorgen Sie immer wieder sicher.
Sofortige Winkelgeschwindigkeit (oder einfach, winkelgeschwindigkeit) ω - Dies ist ein Vektor, der durch den Ausdruck definiert ist
ω \u003d D. φ / dt,
Wo d. φ - unendlich kleine Änderung der Winkelkoordinate (d φ - Vektor!).
Sofortige Winkelbeschleunigung. (oder einfach, winkelbeschleunigung) ε - Dies ist ein Vektor, der durch den Ausdruck definiert ist
ε \u003d D. ω / Dt.
Kommunikation zwischen v., ω und r.:
v. = ω × r..
Kommunikation Zwischen V, Ω und R:
Kommunikation Zwischen | eIN. τ |, ε und r:
| eIN. τ | \u003d ε · r.
Nun gehe nach K. kinematische Gleichungen. bestimmte Arten von Bewegungsarten. Diese Gleichungen müssen gelernt werden auswendig.
Kinematische Gleichung der einheitlichen und geradlinigen Bewegung Es hat das Formular:
r. = r. 0 + v. t,
Wo r. - Radius-Vektor-Objekt zum Zeitpunkt t, r. 0 ist bei der Anfangszeit t 0 derselbe (zum Zeitpunkt des Beginns der Beobachtungen).
Cinematische Gleichung der konstanten Beschleunigung Es hat das Formular:
r. = r. 0 + v. 0 t +. eIN.t 2/2, wo v. 0 Die Geschwindigkeit des Objekts zum Zeitpunkt t 0.
Gleichung für Körpergeschwindigkeit beim Bewegen mit konstanter Beschleunigung Es hat das Formular:
v. = v. 0 + eIN. t.
Cinematische Gleichung der einheitlichen Bewegung um den Umfang in den polaren Koordinaten Es hat das Formular:
φ \u003d φ 0 + ω z t,
Wenn φ die Winkelkoordinate des Körpers zum Zeitpunkt der Zeit ist, ist Φ 0 die Eckkoordinate des Körpers zum Zeitpunkt des Beobachtungsstarts (zum ersten Zeitpunkt), ω z ist die Projektion der Winkelgeschwindigkeit ω Auf der Z-Achse (üblicherweise wird diese Achse senkrecht zur Rotationsebene gewählt).
Die kinematische Gleichung eines Kreiskreises mit konstanter Beschleunigung in polaren Koordinaten Es hat das Formular:
φ \u003d φ 0 + Ω 0z T + ε Z T 2/2.
Die kinematische Gleichung von harmonischen Schwingungen entlang der X-Achse Es hat das Formular:
X \u003d a cos (ω t + φ 0),
Wenn A die Amplitude von Schwingungen ist, ist ω eine cyclische Frequenz, φ 0 - die anfängliche Phase von Schwingungen.
Punktgeschwindigkeitsvorsprung, fluktuierend entlang der X-Achse, auf dieser Achse gleicht:
V x \u003d - ω · a · sin (ω t + φ 0).
Projektion der Beschleunigung des Punktes, schwankend entlang der X-Achse, auf dieser Achse gleicht:
Und x \u003d - ω 2 · a · cos (ω t + φ 0).
Kommunikation Zwischen der zyklischen Frequenz ω, der üblichen Frequenz ƒ und der Schwingungsdauer T:
ω \u003d 2 πƒ \u003d 2 π / t (π \u003d 3,14 - die Zahl PI).
Mathematisches Pendel. Es hat eine Periode von Schwingungen T, definiert durch den Ausdruck:
Im Zähler des Fütterungsausdrucks - die Länge des Filaments des Pendels, im Nenner - die Beschleunigung des freien Falls
Kommunikation zwischen absolut v. Abs, relativ v. Rels und portable. v. Pro Geschwindigkeit:
v. ABS \u003d. v. Rev +. v. pro.
Hier vielleicht alle Definitionen und Formeln, die beim Lösen von Kinematikern benötigt werden können. Die obigen Informationen sind nur Bezug auf die Natur und können das E-Book nicht ersetzen, wo es detailliert verfügbar ist, und ich hoffe, dass die Theorie dieses Abschnitts der Mechaniker fasziniert wird.
Grundeinheiten von Messwerten im SI-System Eine solche:
- eine Längeneinheit - Meter (1 m),
- zeit - Sekunde (1 s),
- massen - Kilogramm (1 kg),
- die Substanzmenge ist Mol (1 Mol),
- temperaturen - Kelvin (1 k),
- elektrische Stromkräfte - Amp (1 a),
- Referenz: Lichtkräfte - Candela (1 CD, wird tatsächlich nicht zur Lösung von Schulaufgaben verwendet).
Bei der Berechnung der Berechnungen im System werden die Winkel in den Radiden gemessen.
Wenn die Aufgabe in der Physik nicht spezifiziert ist, in welchen Einheiten beantwortet werden müssen, muss er in Einheiten des SI-Systems oder in Derivaten von ihnen angegeben werden, wobei die Werte der physikalischen Größe entsprechen, deren in der Task gefragt wird. Wenn beispielsweise die Aufgabe Geschwindigkeit finden muss, und sagt nicht, was er ausdrückt werden muss, muss die Antwort in m / s angegeben werden.
Für den Komfort müssen die Aufgaben in der Physik oft Dollar (Reduktion) und mehrere (zunehmende) Konsolen verwenden. Sie können auf jede körperliche Größe angewendet werden. Zum Beispiel ist mm ein Millimeter, CT - Kilotonne, NS - Nanosekunde, MG - Megagrams, MMOL - Millimol, MCA - Microamper. Denken Sie daran, dass es keine doppelten Konsolen in der Physik gibt. Zum Beispiel ist das ICG ein Mikrogramm und nicht Millikilogramm. Beachten Sie, dass Sie beim Hinzufügen und Subtrahieren von Werten nur nur die Werte derselben Dimension betreiben können. Zum Beispiel können Kilogramm nur mit Kilogramm gefaltet werden, können Sie nur Millimeter von Millimetern abziehen, und so weiter. Verwenden Sie beim Übertragen von Werten die folgende Tabelle.
Pfad und Umzug
Kinematik Sie nennen den Abschnitt der Mechanik, in dem die Bewegung von Körper berücksichtigt wird, ohne die Gründe für diese Bewegung zu klären.
Mechanische Bewegung Körper nennen die Änderung in seiner Position im Raum relativ zu anderen Körpern im Laufe der Zeit.
Jeder Körper hat Dimensionen definiert. In vielen Aufgabenmechanikern müssen jedoch nicht die Positionen einzelner Körperteile angeben. Wenn die Körpergrößen im Vergleich zu Entfernungen zu anderen Körpern klein sind, kann dieser Körper in Betracht gezogen werden materiell. Wenn Sie also ein Auto über langen Entfernungen bewegen, können Sie es lange vernachlässigen, da die Länge des Autos im Vergleich zu den Entfernungen, die es vergeht, klein ist.
Es ist intuitiv, dass die Eigenschaften der Bewegung (Geschwindigkeit, Flugbahn usw.) davon abhängen, wo wir es ansehen. Daher wird das Konzept des Referenzsystems eingeführt, um die Bewegung zu beschreiben. Referenzsystem (CO) - Eine Kombination des Referenzkörpers (es wird als absolut solider angesehen), der von dem Koordinatensystem, dem Lineal (Gerätemessung), Stunden und Zeitsynchronisierer gebunden ist.
Um sich über die Zeit von einem Punkt zum anderen zu bewegen, beschreibt der Körper (Materialpunkt) in einer bestimmten Linie, die aufgerufen wurde die Flugbahn der Bewegung des Körpers.
Verdrängung des Körpers. Sie rufen die gerichtete Schnittlinie an, die die Ausgangsposition des Körpers mit seiner Endposition verbindet. Bewegen Sie sich dort ein Vektorgröße. Umzug kann sich beim Bewegungsvorgang erhöhen, abnehmen und Null werden.
Bestanden weg gleich der Länge der Flugbahn, die für eine Weile vom Körper geleitet wird. Der Pfad ist ein Skalarwert. Der Pfad kann nicht reduziert werden. Der Pfad nimmt nur zu erhöhen, entweder bleibt konstant (wenn sich der Körper nicht bewegt). Wenn sich der Körper entlang der curvelinearen Flugbahn bewegt, ist das Modul (Länge) des Bewegungsvektors immer geringer als der Weg zurück.
Zum uniform (bei konstanter Geschwindigkeit) Bewegungspfad L. Kann von der Formel gefunden werden:
wo: v. - Körpergeschwindigkeit, t. - Zeit, für die es bewegt wurde. Bei der Lösung von Kinematikaufgaben erfolgt die Bewegung in der Regel aus geometrischen Überlegungen. Oft erfordern geometrische Überlegungen für den Standort der Bewegung das Wissen des Pythagores-Satzes.
Durchschnittsgeschwindigkeit
Geschwindigkeit - Vektormenge, die die Geschwindigkeit des Bewegens des Körpers im Raum kennzeichnen. Geschwindigkeit ist mittel und momentan. Sofortige Geschwindigkeit beschreibt die Bewegung an diesem speziellen Punkt in diesem speziellen Platzpunkt, und die Durchschnittsgeschwindigkeit charakterisiert die gesamte Bewegung insgesamt im Allgemeinen, ohne die Details der Bewegung an jedem bestimmten Standort zu beschreiben.
Durchschnittlicher Geschwindigkeitspfad - Dies ist das Verhältnis von ganz bis zum ganzen Zeitpunkt:
wo: L. voll - den ganzen Weg, den der Körper verging, t. Voll - die ganze Zeit der Bewegung.
Die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit - Dies ist das Verhältnis aller Bewegung bis zur gesamten Bewegung:
Dieser Wert ist gerichtet und die volle Bewegung des Körpers (das heißt vom Startpunkt der Bewegung bis zum Endpunkt). Vergessen Sie nicht, dass die gesamte Bewegung nicht immer gleich der algebraischen Bewegungsmenge in bestimmten Bewegungsstufen ist. Der volle Bewegungsvektor ist gleich der Vektorsumme der Bewegungen in separaten Stufen der Bewegung.
- Wenn Sie Probleme beim Kinematik lösen, machen Sie keinen sehr gängigen Fehler. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist in der Regel nicht gleich der durchschnittlichen arithmetischen Körpergeschwindigkeit in jeder Bewegungsstufe. Der arithmetische Durchschnitt wird nur in bestimmten Fällen erhalten.
- Und noch mehr ist die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht gleich einer der Geschwindigkeiten, die der Körper während der Bewegung bewegt, selbst wenn diese Geschwindigkeit um einen Zwischenwert relativ zu den anderen Geschwindigkeiten hatte, mit denen sich der Körper bewegte.
Gleich gefragt gerade Bewegung
Beschleunigung - Vektor-physikalische Menge, die die Geschwindigkeit des Wechsels des Körpers des Körpers bestimmt. Die Beschleunigung des Körpers wird als Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung durch den Zeitraum bezeichnet, in dem die Geschwindigkeitsänderung aufgetreten ist:
wo: v. 0 - Erste Körpergeschwindigkeit, v. - Endkörpergeschwindigkeit (d. H. Nach einer bestimmten Zeit t.).
Wenn nicht anders in der Bedingung des Problems angezeigt, glauben wir, dass diese Beschleunigung, wenn der Körper mit der Beschleunigung bewegt, bleibt diese Beschleunigung konstant. Eine solche Körperbewegung wird genannt ausstöpft (oder gleich). Bei einer Gleichgewichtsbewegung variiert die Körpergeschwindigkeit auf den gleichen Wert für alle gleichzeitigen Zeiträume.
Gleichgefragte Bewegung wird tatsächlich beschleunigt, wenn der Körper die Geschwindigkeit erhöht, und langsamer, wenn die Geschwindigkeit abnimmt. Für Einfachheit halber sind Aufgaben für Zeitlupe geeignet, um die Beschleunigung mit dem Zeichen "-" zu ergreifen.
Von der vorherigen Formel sollte eine weitere häufigere Formel beschrieben werden Ändern der Geschwindigkeit mit der Zeit Mit einer Gleichgewichtsbewegung:
Bewegen (aber nicht der Weg) Bei einer ausgeglichenen Bewegung werden die Formeln von den Formeln berechnet:
In der letzten Formel wurde ein Merkmal einer äquivalenten Bewegung verwendet. Mit einer Gleichgewichtsbewegung kann die Durchschnittsgeschwindigkeit als arithmetischer Durchschnitts- und Endgeschwindigkeit berechnet werden (diese Eigenschaft ist sehr praktisch, wenn Sie einige Aufgaben lösen):
Mit der Berechnung des Weges ist alles komplizierter. Wenn der Körper die Bewegungsrichtung nicht geändert hat, dann ist der Pfad mit einer äquilibrierten geraden Bewegung numerisch gleich Bewegung. Und wenn es sich geändert hat - es ist notwendig, den Pfad separat zu lesen, bevor Sie (Drehen des Moments) und den Pfad nach dem Anhalten (Umkehrzeiten) ablesen. Und nur ein Zeitwiderstand in der Formel, um sich in diesem Fall zu bewegen, führt zu einem typischen Fehler.
Koordinate Bei einer Gleichgewichtsbewegung ändert sich Änderungen im Rahmen des Gesetzes:
Projektionsgeschwindigkeit Mit einer Gleichgewichtsbewegung ändert sich er nach einem solchen Gesetz:
Ähnliche Formeln werden für die verbleibenden Koordinatenachsen erhalten.
Freier Drop nach Vertikal
Auf allen Gremien auf dem Gebiet des Landes wirkt die Kraft der Schwerkraft. In Abwesenheit von Träger oder Suspension bewirkt diese Kraft, dass die Körper auf die Erdoberfläche fallen. Wenn Sie den Luftwiderstand vernachlässigen, wird die Bewegung des Körpers nur unter der Wirkung der Schwerkraft als freier Tropfen bezeichnet. Die Kraft der Schwerkraft berichtet an beliebige Körper, unabhängig von ihrer Form, Masse und Größe, derselben Beschleunigung, genannt die Beschleunigung des freien Falls. In der Nähe der Oberfläche der Erde erdbeschleunigung Menge:
Dies bedeutet, dass der freie Tropfen in allen Körper in der Nähe der Erdoberfläche gleichwertig ist (jedoch nicht unbedingt unkomplizierte) Bewegung. Betrachten Sie zunächst den einfachsten Fall des freien Falls, wenn der Körper streng vertikal bewegt. Eine solche Bewegung ist eine gleichmäßige Gleichgewichtsbewegung, sodass alle zuvor untersuchten Muster und Fokussierungen einer solchen Bewegung für den freien Fall geeignet sind. Nur Beschleunigung ist immer gleich der Beschleunigung des freien Falls.
Traditionell wird mit einem freien Fall die gerichtete senkrische A-Achse von Oy verwendet. Es gibt hier nichts schreckliches. Brauchen nur in allen Formeln anstelle des Index " h."Schreiben" w." Die Bedeutung dieses Indexs und die Definition der Definition von Zeichen bleibt erhalten. Wo um die Oy-Achse zu lenken - Ihre Wahl in Abhängigkeit von der Bequemlichkeit der Lösung des Problems. Optionen 2: Nach oben oder unten.
Lassen Sie uns ein paar Formeln geben, die einige spezifische Kinematikaufgaben für den freien Rückgang von vertikal lösen. Zum Beispiel die Geschwindigkeit, mit der der Körper von der Höhe herunterfällt h. Ohne anfängliche Geschwindigkeit:
Körperfallzeit von der Höhe h. Ohne anfängliche Geschwindigkeit:
Die maximale Höhe, deren Körper der Körper steigt, wird bei der Anfangsgeschwindigkeit vertikal aufgebrochen v. 0, Hubzeit dieses Körpers für maximale Höhe und die vollständige Flugzeit (vor der Rückkehr zum Ausgangspunkt):
Horizontaler Wurf
Mit einem horizontalen Wurf in der Anfangsgeschwindigkeit v. 0 Die Bewegung des Körpers ist zweckmäßigerweise als zwei Bewegungen betrachtet: Gleichförmig entlang der Achse Oh (entlang der Achse Oh gibt es keine Festigkeit, die Bewegung zu behindern oder der Bewegung zu helfen) und die Gleichgewichtsbewegung entlang der OY-Achse.
Die Geschwindigkeit ist jederzeit von der Flugbahn gerichtet. Es kann in zwei Komponenten zersetzt werden: horizontal und vertikal. Die horizontale Komponente bleibt immer unverändert und gleich v. x \u003d. v. 0. Und die Vertikale steigt nach den Gesetzen der beschleunigten Bewegung v. y \u003d. gt.. Dabei ganzkörpergeschwindigkeit Kann von Formeln gefunden werden:
Es ist wichtig zu verstehen, dass die Zeit des Körpers des Körpers am Boden nicht von der horizontalen Geschwindigkeit abhängt, sondern nur von der Höhe bestimmt wird, mit der der Körper geworfen wurde. Die Zeit des Falls des Körpers auf den Boden ist in der Formel:
Während der Körper fällt, bewegt es sich gleichzeitig entlang der horizontalen Achse. Daher, körperflugbereich oder der Abstand, den der Körper entlang der OH-Achse fliegen kann, ist gleich:
Die Ecke jedes horizont und die Körpergeschwindigkeit ist vom Verhältnis leicht zu finden:
Manchmal kann manchmal in Aufgaben nach der Zeit fragen, in der die gesamte Körpergeschwindigkeit in einem bestimmten Winkel geneigt wird vertikal. Dann wird dieser Winkel aus dem Verhältnis sein:
Es ist wichtig zu verstehen, welcher Winkel in der Aufgabe (mit vertikaler oder horizontaler) erscheint. Dadurch können Sie die richtige Formel auswählen. Wenn Sie dieses Problem mit der Koordinatenmethode lösen, dann die allgemeine Formel für das Gesetz der Veränderungen in der Koordinate mit einer Gleichgewichtsbewegung:
Es wird in das nächste Bewegungsgesetz entlang der OY-Achse für den Körper eines verlassenen Horizontals umgewandelt:
Mit ihrer Hilfe können wir die Höhe finden, auf der sich der Körper jederzeit befindet. Zur gleichen Zeit fällt zum Zeitpunkt des Körpers auf die Erdkoordinate des Körpers entlang der Oy-Achse Null. Natürlich bewegt sich der Körper entlang der Achse von OH gleichmäßig, daher wechselt die horizontale Koordinate in der Koordinatenmethode gesetzlich:
Einen Winkel zum Horizont werfen (vom Boden bis zur Erde)
Maximale Hubhöhe beim Werfen in einem Winkel zum Horizont (relativ zum Anfangspegel):
Hubzeit auf maximale Höhe beim Werfen in einem Winkel zum Horizont:
Der Flugbereich und die Vollzeit des Körpers des Körpers, der in einem Winkel zum Horizont aufgegeben wurde (vorausgesetzt, der Flug endet mit der gleichen Höhe, mit der der Körper beispielsweise von Land zur Erde geworfen wurde):
Die minimale Körperrate des in einem Winkel zum Horizont aufgegebenen Körpers ist am höchsten Punkt des Anhebens und ist gleich:
Die maximale Körperrate, die in einem Winkel zum Horizont aufgegeben wurde, ist in den Momenten des Würzens und Falls in den Boden und ist gleich dem anfänglichen. Diese Aussage trifft nur für das Wurf von der Erde auf die Erde zu. Wenn der Körper weiterhin unterhalb des Niveau fliegt, von dem er geworfen wurde, wird es da sein, um eine zunehmende und mehr Geschwindigkeit zu erwerben.
Zugabe von Geschwindigkeiten
Telbewegung kann in verschiedenen Referenzsystemen beschrieben werden. Aus Sicht der Kinematik sind alle Referenzsysteme gleich. Die kinematischen Merkmale der Bewegung, beispielsweise der Flugbahn, Bewegung, Geschwindigkeit, unterscheiden sich jedoch in verschiedenen Systemen. Die Werte abhängig von der Wahl des Referenzsystems, in dem ihre Messung erfolgt ist, werden relativ genommen. So sind Frieden und Bewegung des Körpers relativ.
Somit ist die absolute Körperrate gleich der Vektorsumme seiner Geschwindigkeit relativ zu dem beweglichen Koordinatensystem und der Geschwindigkeit des mobilen Referenzsystems selbst. Oder mit anderen Worten, die Körpergeschwindigkeit im festen Bezugssystem ist gleich der Vektormenge der Körpergeschwindigkeit im beweglichen Referenzsystem und der Geschwindigkeit des beweglichen Referenzsystems relativ fixiert.
Gleichmäßige Bewegung um den Kreis herum
Die Körperbewegung um den Umfang ist ein besonderer Fall der krummlinigen Bewegung. Diese Art der Bewegung wird auch in der Kinematik berücksichtigt. Mit gekrümmter Bewegung ist der Körpergeschwindigkeitsvektor immer auf Tangente zur Flugbahn gerichtet. Dasselbe passiert, wenn Sie um den Kreis fahren (siehe Abbildung). Die gleichmäßige Bewegung des Körpers um den Kreis ist durch eine Reihe von Werten gekennzeichnet.
Zeitraum - Zeit, für das der Körper, der sich um den Kreis bewegt, eine volle Kurve macht. Maßeinheit - 1 s. Der Zeitraum wird von der Formel berechnet:
Frequenz - Die Anzahl der Umdrehungen, die den Körper durch den Umfang um den Umfang pro Zeiteinheit machten. Maßeinheit - 1 Rev / s oder 1 Hz. Die Frequenz wird von der Formel berechnet:
In beiden Formeln: N. - Die Anzahl der Umdrehungen während der Zeit t.. Wie aus den obigen Formeln ersichtlich ist, ist der Zeitraum und die Häufigkeit der Größe der Interpretation:
Zum einheitliche Rotationsgeschwindigkeit Die Körper werden wie folgt definiert:
wo: l. - Länge des Kreises oder Weges, der während einer gleichen Periode von dem Körper geleitet wird T.. Wenn sich der Körper um den Kreis bewegt, ist es zweckmäßig, die Winkelbewegung zu berücksichtigen φ (oder Drehwinkel), gemessen in Radiden. Winkelgeschwindigkeit ω Körper an diesem Punkt werden als Verhältnis einer kleinen Winkelbewegung δ genannt φ zu einem kleinen Zeitraum δ t.. Offensichtlich während einer gleichen Periode T. Der Körper leitet einen Winkel, der gleich 2 ist π Mit einer einheitlichen Bewegung um den Kreis werden daher Formeln durchgeführt:
Die Winkeldrehzahl wird in rad / s gemessen. Vergessen Sie nicht, Ecken von Grad an Radierungen zu übertragen. Dougie-Länge l. mit einem Drehwinkel durch das Verhältnis verbunden:
Kommunikation zwischen Lineargeschwindigkeitsmodul v. und Winkelgeschwindigkeit ω :
Wenn sich der Körper mit einem konstanten Modulo um den Kreis bewegt, ändert sich nur die Richtung des Geschwindigkeitsvektors, so dass die Bewegung des Körpers um den Umfang mit einer konstanten Geschwindigkeit durch die Geschwindigkeit um die Bewegung mit Beschleunigung (aber nicht gleich) ist, Da sich die Geschwindigkeitsrichtung ändert. In diesem Fall wird die Beschleunigung entlang des Radius in die Mitte des Kreises gerichtet. Es heißt normal oder zentripetalbeschleunigungDa der Beschleunigungsvektor an einem beliebigen Punkt des Kreises in seine Mitte gerichtet ist (siehe Abbildung).
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