Ներածություն

Պարզ թիվը բնական համար է, որն ունի երկու տարբեր բնական բաժանարարներ, մի միավոր եւ ինքներդ: Բոլոր մյուս համարները, բացառությամբ միավորի, կոչվում են կոմպոզիտ: Այսպիսով, բոլոր բնական թվերը, ռմբակոծման միավորները բաժանվում են պարզ եւ կոմպոզիտային: Պարզ թվերի հատկությունների ուսումնասիրությունը զբաղվում է թվերի տեսությամբ:

Թվաբանություն, պնդում է, որ յուրաքանչյուր բնական թվով, ավելի շատ միավորներ, ներկայացնում է հիմնական թվերի աշխատանքի տեսքով եւ գործարանի փաստի կարգի միակ ձեւը: Այսպիսով, պարզ համարները բնական համարների տարրական «շինարարական բլոկներ» են:

Մի կտորի տեսքով բնական համարի ներկայացուցչությունը կոչվում է տարրալուծում համարի պարզ կամ ֆակտորացիայի:

Վարչապետի պատմությունից

Հունական մաթեմատիկոս Էրատոստենը, որը ապրում էր գովազդի ավելի քան 2000 տարվա ընթացքում, առաջին թվերի առաջին սեղանն էր: Էրատոստենը ծնվել է Կիրենի քաղաքում, Ալեքսանդրիայում կրթություն է ստացել Աթենքում, Կալիմակի եւ Լիսանիայի ղեկավարությամբ, նա լսում էր Արիստոն Հոոսի եւ Արկեսիլայի փիլիսոփաները, որոնք սերտորեն մոտ էին Պլատոնի դպրոցին: 246-ին T.N.E. Կալիմախի մահից հետո Պտղոմեայի թագավորը Աթենքից Էրատոստենան անվանել է Էրատոստենան եւ հրահանգել է կառավարել Ալեքսանդրիայի գրադարանը: Էրատոստենը աշխատել է գիտության շատ ոլորտներում, բանասիրության, քերականության, պատմության, գրականություն, մաթեմատիկա, ժամանակագրություն, աստղագիտություն, աշխարհագրություն եւ երաժշտություն:

Պարզ թվերը գտնելու համար Eratosthen- ը հորինեց նման միջոց: Նա գրանցեց բոլոր համարները 1-ից որոշ թվով, այնուհետեւ անցավ այն միավորը, որը ոչ պարզ կամ մշտական \u200b\u200bթիվ է, այնուհետեւ հետեւում է 2-ից հետո (թվեր, բազմակի 2, I.e. 4.6, 8 եւ այլն) , 2-ից հետո առաջին մնացորդը 3-ն էր. Հաջորդը, 3-րդ բազմապատկերը կազմվեցին, այսինքն, 6,9,12 եւ այլն: Վերջում միայն պարզ թվերը մնացին չապահովված: (Նկար.1)

Քանի որ հույները գրառումները պատրաստեցին մոմի սեղանների վրա ծածկված կամ լարված պապիրուսի վրա, եւ թվերը չտեղափոխվեցին, բայց նրանք փչացրին ասեղը, հաշվարկների վերջում աղյուսակը նման էր համահունչին: Հետեւաբար, Էրաթոսֆենի մեթոդը կոչվում է eratosthena վերափոխում. Այս մաղեք պարզ թվերը կոմպոզիտից: Այս եղանակով ներկայումս կազմում են հիմնական թվերի սեղանները, բայց արդեն հաշվողական մեքենաների օգնությամբ:

Պարզ թվեր բնության մեջ եւ դրանց օգտագործման միջոցով դրանց օգտագործումը

1) պարբերական ցողներ

Մարդիկ փոխեցին մեր շրջապատի աշխարհը, կառուցեցին անհավատալի քաղաքներ եւ զարգացրեցին տպավորիչ տեխնոլոգիաներ, որոնք հանգեցրին ժամանակակից աշխարհի առաջացմանը: Թաքնված մոլորակի արտաքին կեղեւի տակ, որտեղ մենք ապրում ենք, անտեսանելի աշխարհը բաղկացած է համարներից, հաջորդականություններից եւ երկրաչափությունից: Մաթեմատիկան ծածկագիր է, որը տալիս է ամբողջ տիեզերքի իմաստը:

Թենեսիի անտառներում, կոդի այս ամառային մասը, որը կասկածի տակ է, բառացի իմաստով, ուղիղ գետնից բարձրացավ: Ամեն 13 տարին մեկ 6 շաբաթ, միջատների երգչախումբը կախարդում է յուրաքանչյուրին, ով վկա է դառնում այս հազվագյուտ բնական երեւույթի համար: Այս Cicades- ի գոյատեւումը, որը կարելի է գտնել միայն Հյուսիսային Ամերիկայի արեւելյան շրջաններում, կախված է մաթեմատիկայի ամենակարեւոր թվերի տարօրինակ հատկություններից `պարզ թվեր, թվեր, որոնք բաժանվում են միայն իրենց եւ այլոց:

C իկադները պարբերաբար հայտնվում են այստեղ, բայց դրանց տեսքը միշտ առաջանում է այդ տարիներին, որոնց թիվը բաղկացած է պարզ թվերից: Հարյուրի դեպքում, որը այս տարի հայտնվեց Նեշվիլի շուրջը, այնուհետեւ անցյալի տեսքի պահից անցել է 13 տարի: 13-ամյա ցիկլի ընտրությունը պատահական չի թվում: Հյուսիսային Ամերիկայի տարբեր մասերում կան եւս երկու կրծքավանդակի, որի կյանքի ցիկլը նույնպես 13 տարի է: Դրանք ծագում են տարբեր մարզերում եւ տարբեր տարիներին, բայց այս կենդանի էակների առաջացման միջեւ կա ընդամենը 13 տարեկան: Բացի այդ, դեռ կան 12 միջատների կրծքեր, որոնք հայտնվում են յուրաքանչյուր 17 տարին մեկ:

Դուք կարող եք այս համարները վերցնել ամբողջովին պատահական: Բայց շատ հետաքրքրասեր է, որ կյանքի ցիկլով ցիկլ չկա, հավասար է 12, 14, 15, 16 կամ 18 տարի: Այնուամենայնիվ, նայեք այս ցեխադներին, մաթեմատիկան եւ նկարը սկսում է պարզաբանել: Քանի որ 13-րդ եւ 17-րդ համարները երկուսն էլ անբաժանելի են, այն զրոյական է տալիս էվոլյուցիոն օգուտները այլ կենդանիների միջեւ, որոնց կյանքի ցիկլերը պարբերական են, եւ ոչ թե պարզ թվեր: Օրինակ վերցրեք գիշատիչ, որը հայտնվում է անտառներում յուրաքանչյուր վեց տարին մեկ: Այնուհետեւ ցիկադի ութ կամ ինը տարեկան ցիկլերը համընկնում են գիշատիչի կյանքի ցիկլերի հետ, մինչդեռ յոթ տարվա կյանքի ցիկլերը շատ ավելի քիչ են համընկնում գիշատիչի կյանքի ցիկլի հետ:

Այս միջատները միջամտեցին մաթեմատիկական կոդին `գոյատեւելու համար:

2) Գաղտնագրությունը

TSICADA- ն գտավ վարչապետի համարների օգտագործումը նրանց գոյատեւման համար, բայց մարդիկ հասկացան, որ այդ թվերը ոչ միայն գոյատեւման բանալին են, այլեւ մաթեմատիկայի հսկայական թվով շինանյութերի: Յուրաքանչյուր համար, ըստ էության, հիմնական թվերի համադրություն է, եւ թվերի շարքը մաթեմատիկա է, իսկ մաթեմատիկայից դուք կստանաք մի ամբողջ գիտական \u200b\u200bաշխարհ:

Պարզ թվեր, որոնք թաքնված են բնության մեջ, բայց մարդկությունը սովորեց օգտագործել դրանք:

Հասկանալով այս թվերի հիմնական բնույթը եւ մարդկանց կողմից դրանց հատկությունների օգտագործումը, բառացիորեն դրանք դնում են բոլոր այն ծածկագրերի հիման վրա, որոնք պահպանվում են կիբեր գաղտնիքները:

Գաղտնագրագրություն, որի շնորհիվ մեր վարկային քարտերը ապահով են մնում, երբ մենք ինչ-որ բան գնում ենք, օգտագործում ենք նույն թվերը, որոնք պաշտպանում են Հյուսիսային Ամերիկայում ցիկադները: Ամեն անգամ, երբ կայքում եք մուտքագրեք ձեր վարկային քարտի համարը, ապավինում եք այն փաստին, որ պարզ համարները կպահպանեն ձեր գաղտնիքները եւ ձեր մասին տեղեկատվությունը անվտանգության մեջ: Ձեր կրեդիտ քարտը կոդավորելու համար ձեր համակարգիչը ստանում է հանրային համար կայքէջից, որը կօգտագործվի ձեր կրեդիտ քարտի միջոցով գործառնություններ կատարելու համար:

Այն խառնվում է ձեր տվյալները, որպեսզի կոդավորված նամակը կարող է ուղարկվել ինտերնետի միջոցով: Կայքը օգտագործում է այն պարզ համարները, որոնք պետք է բաժանվեն N N- ի կողմից `հաղորդագրությունը քայքայելու համար: Չնայած H- ը բաց թիվ է, այն պարզ թվերը, որոնցից այն բաղկացած է գաղտնի բանալիներ, որոնք վերծանվում են տվյալները: Նման կոդավորումը այնքան անվտանգ է, որ հենց շատ հեշտ է բազմապատկել պարզ համարները իրենց մեջ, բայց համարը գրեթե անհնար է ընդլայնել պարզ:

3) հիմնական թվերի առեղծվածները

Պարզ թվերը թվաբանական, ջրածնի եւ թվերի աշխարհի թթվածնի ատոմներն են: Բայց հակառակ նրանց հիմնարար բնույթին, դրանք նաեւ մաթեմատիկայի ամենամեծ առեղծվածներից մեկն են: Որովհետեւ տիեզերքի միջով անցնելը գրեթե անհնար է կանխատեսել, թե որտեղ կգտնեք հաջորդ պարզ համարը:

Մենք գիտենք, որ պարզ թվերի քանակը անցնում է անսահմանության մեջ, բայց վարչապետների տեսքի մասին օրենքների որոնումը մաթեմատիկայի ամենամեծ առեղծվածն է: Միլիոնավոր դոլարների մրցանակը խոստանում է մեկին, ով կարող է բացահայտել այս թվերի գաղտնիքը: Հանելուկը այն մասին, թե երբ է Cicada- ն առաջին անգամ սկսեց օգտագործել պարզ համարներ, գոյատեւելու համար նույն բարդույթն է, ինչ առեղծվածը ինքնին պարզ է:

Պարզ համարները «քմահաճ» են: Վարչապետների աղյուսակները հայտնաբերում են մեծ «սխալ», հիմնական թվերի բաշխման մեջ

Բաշխման բաշխման բաշխման ձեւերը ավելի շատ են մեծանում, եթե նշվում են, որ կան զույգ թվերի զույգեր, որոնք առանձնացված են միայն մեկ համարի բնական շարքում («Երկվորյակ»): Օրինակ. 3-ը եւ 5, 5, 7, 11 եւ 13, 100169957 եւ 10016959: Մյուս կողմից, կան զույգ թվերի զույգեր, որոնց միջեւ կան շատ կոմպոզիտային: Օրինակ, 4652354-ից 465,2506 բոլոր 153 համարները կոմպոզիտային են:

Ավելի քան 100,000,000 եւ 1000,000,000 տասնորդական թվանշաններից պարզ թվեր գտնելու համար EFF- ը նշանակել է համապատասխանաբար դրամական մրցանակներ, 150,000 եւ 250,000 դոլար:

Առաջին անգամ առաջնային թվերի հատկությունները սկսեցին ուսումնասիրել Հին Հունաստանի մաթեմատիկան: Պյութագորյան դպրոցի մաթեմատիկա (մ.թ.ա. 500 - 300) հիմնականում հետաքրքրված էին հիմնական թվերի առեղծվածային եւ թվային հատկություններով: Նրանք առաջինն էին, որ գաղափարներ էին գալիս կատարյալ եւ ընկերական թվերի վերաբերյալ:

Հիանալի թվով նրա սեփական բաժանարարների գումարը հավասար է նրան: Օրինակ, 6: 1, 2 եւ 3 + 2 + 3 \u003d 6. 6-րդ թիվ 6-ի սեփական բաժանարարները 1, 2, 4, 7 եւ 14 տարեկան են: Միեւնույն ժամանակ, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 \u003d 28:

Համարները կոչվում են բարեկամական, եթե նույն թվով սեփական բաժանարարների գումարը հավասար է մյուսին, եւ ընդհակառակը, օրինակ, 220 եւ 284: Կարելի է ասել, որ կատարյալ թիվը իր համար բարյացակամ է:

Մ.թ.ա. 300-ին Էվկլիդայի «Սկիզբը» աշխատանքի պահին: Հիմնական թվերի վերաբերյալ արդեն ապացուցված են եղել մի քանի կարեւոր փաստեր: IX «Սկսվեց» գրքում, Էվլիդը ապացուցեց, որ պարզ թվերը անսահման քանակություն են: Դա, ի դեպ, հակառակորդից ապացույցների օգտագործման առաջին օրինակներից մեկն է: Այն նաեւ ապացուցում է թվաբանության հիմնական տեսակը. Յուրաքանչյուր ամբողջ թիվ կարող է ներկայացվել միակ ճանապարհը `հիմնական թվերի արդյունքի տեսքով:

Նա նաեւ ցույց տվեց, որ եթե 2 N -1 համարը պարզ է, ապա կատարյալ կլինի 2 N-1 * (2 N -1): 1747 թվականին եւս մեկ մաթեմատիկոս, euler, հասցրել է ցույց տալ, որ այս ձեւով կարող են գրանցվել բոլոր ճշգրիտ թվերը: Մինչ օրս հայտնի չէ, կան տարօրինակ թվեր:

200-րդ տարում մ.թ.ա. Հունական eratosthene- ն ալգորիթմի հետ եկավ «Deuto Eratosthena» կոչվող հիմնական համարները գտնելու համար:

Եվ հետո մեծ ընդմիջում եղավ միջին դարերի հետ կապված վարչապետների ուսումնասիրության պատմության մեջ:

Հետեւյալ հայտնագործությունները կատարվել են արդեն 17-րդ դարի մաթեմատիկայի ֆերմայի սկզբում: Նա ապացուցեց Ալբերտ Գիրարի վարկածը, որ 4N + 1 տիպի ցանկացած պարզ քանակությունը կարող է եզակի ձեւով արձանագրել երկու հրապարակների գումարի տեսքով, ինչպես նաեւ ձեւակերպել է այն գումարը, որը կարող է ներկայացվել որպես չորս հրապարակներ:

Նա զարգացրեց մեծ թվերի ֆակտորինգի նոր մեթոդ եւ ցուցադրեց այն 2027651281 \u003d 44021: 46061. Նա նաեւ ապացուցեց մի փոքր ֆերմայի թեորեմ. Եթե P- ը պարզ համար է, ապա ցանկացած ամբողջ a- ի համար դա ճիշտ կլինի p \u003d a modulo p:

Այս հայտարարությունն ապացուցում է, թե ինչ է հայտնի, որպես «չինական վարկած», եւ ավելի վաղ ամսաթվերը սկսվում են. Ամբողջական N- ը պարզ է, եւ միայն 2 N -2- ը բաժանված է N- ի: Հիպոթեզի երկրորդ մասը կեղծվել է, որ կեղծ է `օրինակ, 2 341 - 2-ը բաժանված է 341-ով, չնայած 341 համարը կազմում է, 341 \u003d 31: տասնմեկ.

Փոքր ֆերմերային տնտեսությունը հիմք է հանդիսացել շատ այլ արդյունքների համար թվերի ստուգման տեսության եւ մեթոդների տեսության համար `պարզելու համար, որոնցից շատերը սովոր են մինչ օրս:

Ֆերմայում շատ բան է վերագրում իր ժամանակակիցների հետ, հատկապես Monk Marren Meresenne անունով մի վանականի հետ: Նամակներից մեկում նա հայտնեց վարկածը, որ 2 N +1 ձեւի թվերը միշտ կլինեն պարզ, եթե N- ն երկվորյակների աստիճան է: Նա դա ստուգեց N \u003d 1, 2, 4, 8 եւ 16 եւ վստահ էր, որ այն դեպքում, երբ N- ը երկվորյակների աստիճան չէ, այդ թիվը պարտադիր չէ: Այս թվերը կոչվում են ֆերմերային համարներ, եւ միայն 100 տարի անց Euler- ը ցույց տվեց, որ հետեւյալ թիվը, 2 32 + 1 \u003d 4294967297- ը բաժանված է 641-ով, եւ, հետեւաբար, դա հեշտ չէ:

2 N - 1 ձեւի թվերը նույնպես ծառայում էին որպես առարկա, քանի որ հեշտ է ցույց տալ, որ եթե n- ը կոմպոզիտ է, ապա այդ թիվը նույնպես կոմպոզիտ է: Այս թվերը կոչվում են ողորմության համարներ, քանի որ նա ակտիվորեն ուսումնասիրում էր դրանք:

Բայց ոչ բոլոր ձեւի 2 N - 1, որտեղ n- ը պարզ է, պարզ է: Օրինակ, 2 11 - 1 \u003d 2047 \u003d 23 * 89. Առաջին անգամ այն \u200b\u200bհայտնաբերվեց 1536 թվականին:

Երկար տարիներ այս տեսակի քանակը մաթեմատիկոսներին տվեց ամենամեծ հայտնի պարզ թվերը: Որ 19-րդ թիվ 19-ը, Կատալդին ապացուցվեց 1588 թվականին, իսկ 200 տարի ամենալավը հայտնի էր մեկ առ մեկ, մինչեւ որ euler- ը նույնպես պարզ էր: Այս գրառումը տեւեց եւս հարյուր տարի, եւ հետո Լուկասը ցույց տվեց, որ մ 127-ը պարզ է (եւ սա 39 թվանշանների քանակն է), եւ դրանից հետո հետազոտությունը շարունակվում է համակարգիչների առաջացմանը:

1952 թ.-ին ապացուցվեց 521, մ 607, մ 1279, մ 2203 եւ մ 2281 համարների պարզությունը:

Մինչեւ 2005 թվականը գտնվել է 42 սովորական համար: Նրանցից ամենամեծը, մ 25964951, բաղկացած է 7816230 թվանշաններից:

Euler- ի աշխատանքը հսկայական ազդեցություն ունեցավ թվերի տեսության վրա, ներառյալ պարզ: Արդյոք նա ընդլայնել է փոքր ֆերմայի թեորեմը եւ ներկայացրել: - Գործառույթ: Factorized Farm 2 32 +1 ֆերմայի 5-րդ թիվը, եղել է 60 զույգ ընկերական համարներ եւ ձեւակերպված (բայց չկարողացան ապացուցել) փոխադարձության քառյակի օրենքը:

Նա նախ ներկայացրեց մաթեմատիկական վերլուծության մեթոդները եւ մշակեց թվերի վերլուծական տեսությունը: Արդյոք նա ապացուցեց, որ ոչ միայն ներդաշնակ շարքը: (1 / n), բայց նաեւ մի շարք տեսակներ

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…

Տարբերվում է նաեւ այն գումարները, որոնք ստացված գումարները `պարզ թվերին, նույնպես տարբերվում են: Հարմոնիկ շարքի N անդամների գումարը մեծանում է մոտավորապես որպես Log \u200b\u200b(N), իսկ երկրորդ շարքը դանդաղ է ընկնում, քան Log [Log (N)]: Սա նշանակում է, որ, օրինակ, բոլոր պարզ գտած թվերի հակառակ արժեքների քանակը կտա ընդամենը 4-ը, չնայած անընդմեջ տարբերվում է:

Առաջին հայացքից թվում է, որ պարզ թվերը բաշխվում են պատահականորեն: Օրինակ, 10,000,000, 9-ի դիմաց աշխատող 100 համարների շարքում եւ այս արժեքից անմիջապես հետո եկող 100 համարների շարքում `ընդամենը 2-ը, բայց մեծ թվերը բաշխվում են բավականին հավասարաչափ: Լենան եւ Գաուսը թողարկվել են դրանց բաշխմամբ: Գաուսը ինչ-որ կերպ նկարագրեց ընկերոջը, որ ցանկացած անվճար 15 րոպեի ընթացքում նա միշտ հաշվում է պարզի քանակը հաջորդ 1000 համարներում: Իր կյանքի վերջում նա հաշվում էր ընդմիջման բոլոր պարզ թվերը մինչեւ 3 միլիոն: Լենան եւ Գաուսը հավասարապես հաշվարկեցին, որ մեծ n- ի համար հիմնական համարների խտությունը 1 / տեղեկամատյան է (n): Lenaland- ը գնահատեց հիմնական թվերի թիվը 1-ից N միջակայքում, ինչպես

? (n) \u003d n / (log (n) - 1.08366)

Եւ gauss - որպես լոգարիթմական ինտեգրալ

? (n) \u003d? 1 / տեղեկամատյան (տ) DT

Ինտեգրման ընդմիջումով 2-ից n.

Prime Number 1 / Log (N) խտության պնդումը հայտնի է որպես վարչապետների բաշխման տեսաբան: Նա փորձում էր ապացուցել ամբողջ 19-րդ դարի ընթացքում, եւ առաջընթացը հասավ Չեբիշեւի եւ հռոմեական: Նրանք դա կապեցին Ռիմանի հիպոթեզի հետ `ոչ ապացուցված վարկածի այս ընթացքում Ռայանի Զելի գործառույթների բաշխման մասին: Վարչապետի խտությունը միաժամանակ ապացուցեց Ադամարը եւ Վալլե Պուսենը 1896 թվականին:

Վարչապետների տեսության մեջ դեռ կան շատ չլուծված խնդիրներ, որոնցից մի քանիսը շատ հարյուր տարիներ ունեն.

• Վարկած է առաջնային թվերի մասին `հիմնական թվերի անսահման թվով զույգերի թվաքանակի մասին, միմյանցից տարբերվում են 2-ով
• goldbach Hypotesis. Յուրաքանչյուրի համար, որը սկսվում է 4-ից, կարող է ներկայացվել որպես երկու պարզ համարների գումար:
• n 2 + 1 Infinite ձեւի հիմնական թվերի քանակը:
• Կարող է միշտ լինել N 2-ի եւ (N + 1) 2-ի միջեւ պարզ թիվը: (այն փաստը, որ N- ի եւ 2n միջեւ միշտ կա պարզ համար, դա ապացուցվեց Չեբիշեւը)
• Անսահման ֆերմայի համարների քանակը անսահման է: 4-րդից հետո կան որեւէ պարզ ֆերմայի համարներ:
• Կա անընդմեջ պարզ թվերի թվաբանական առաջխաղացում ցանկացած տրված երկարության համար: Օրինակ, 4: 251, 267, 263, 269 երկարության համար: Հայտնաբերված երկարության առավելագույնը 26 է:
• Թվաբանական առաջընթացի մեջ երեք անընդմեջ պարզ թվերի հավաքածուների քանակը:
• n 2 - N + 41 - պարզ համար 0-ի համար: n? 40. Անիմաստ է նման վարչապետների քանակը: Նույն հարցը N 2 - 79 N + 1601 բանաձեւի համար: Այս համարները պարզ են 0-ի համար: n? 79:
• Արդյոք առաջնային թվերի թիվը անսահման է n # + 1 տեսակների: (N # - բոլոր հիմնական թվերը բազմապատկելու արդյունքը n)
• Արդյոք առաջնային թվերի թիվը N # -1 տեսակ է:
• Ձեւի պարզ թվերի քանակը n! + 1?
• Ձեւի պարզ թվերի քանակը n! - Մեկ?
• Եթե \u200b\u200bP- ն պարզ է, կա արդյոք միշտ 2 P -1, այն չի պարունակում պարզ համարների բազմապատկիչների մեջ
• Արդյոք Fibonacci հաջորդականությունը պարունակում է անսահման թվերի անսահման քանակ:

Հիմնական թվերի շարքում ամենամեծ երկվորյակներն են 2003663613: 2 195000 ± 1. Դրանք բաղկացած են 58711 թվանշաններից եւ հայտնաբերվել են 2007 թ.

Ամենամեծ ֆակտորինալ պարզ համարը (տեսակներ N! ± 1) 147855 է: - 1. Այն բաղկացած է 142891 թվից եւ գտնվել է 2002 թ.

Խոշորագույն առաջնային պարզ համարը (N # ± 1-ի քանակը) կազմում է 1098133 # + 1:

Կարող եք օգնել եւ թարգմանել որոշակի գումարներ կայքի մշակման վրա:



Համարներն ամենուր հետապնդում են մարդուն: Նույնիսկ մեր մարմինը իրենց աշխարհի բաղկացած է. Մենք ունենք որոշակի թվով օրգաններ, ատամներ, մազեր եւ մաշկի բջիջներ: Հաշիվը դարձավ ծանոթ, ավտոմատ գործողություն, ուստի դժվար է պատկերացնել, որ երբ մարդիկ չգիտեին թվերը: Իրականում, թվերի առաջացման պատմությունը հետ է բերվում ամենահին ժամանակներից:

Համարներ եւ պարզունակ մարդիկ

Ինչ-որ պահի մարդը մեծ կարիք զգաց միավորի մեջ: Այս մասին

Կյանքն ինքնին մղեց: Անհրաժեշտ էր ինչ-որ կերպ կազմակերպել ցեղ, որսալով կամ հավաքելով միայն որոշակի թվով մարդկանց: Հետեւաբար, հաշվի մեջ եղած հաշիվը ձեռքերում օգտագործեց մատները: Մինչ այժմ կան ցեղեր, որ «5» -ի փոխարեն մի ձեռքը ցույց տվեք, եւ տասը երկուի փոխարեն: Նման պարզ հաշվի ալգորիթմով եւ թվերի առաջացման պատմությունը սկսեց զարգանալ:

Պարզ համարներ

Համարների առաջացման պատմությունը հնարավորություն է տալիս նկատել, որ մարդիկ վաղուց հայտնաբերել են տարօրինակ եւ նույնիսկ թվանշանային տարբերությունը, ինչպես նաեւ տարբեր հարաբերությունները իրենց թվային արտահայտություններում: Նմանապես զգալի ներդրում
Ուսումնասիրությունները կատարել են հին հույներ: Օրինակ, հունական գիտնական Eratosthen- ը պարզ թվեր գտնելու բավականին հեշտ միջոց ստեղծեց: Դա անելու համար նա արձանագրել է թվերի ցանկալի քանակը, եւ այնուհետեւ սկսեց անցնել, նախեւառաջ `առաջինը, որը կարելի է բաժանել երկուի, ապա երեքը: Արդյունքում ստացվել է թվերի ցուցակ, որոնք ոչինչ չեն կիսում, բացառությամբ միավորի եւ իրենք: Այս մեթոդը անվանվել է «Սվեթո Էրատոստենա», այն պատճառով, որ հույները չեն հարվածել եւ ավելորդ թվեր են պտտվում մոմ ափսեների վրա:

Այսպիսով, թվերի առաջացման պատմությունը հնագույն եւ խորը երեւույթ է: Ըստ գիտնականների գնահատականների, այն սկսվել է մոտ 30 հազար տարի առաջ: Այս ընթացքում մարդու կյանքում հաջողվեց շատ բան փոխել: Բայց մինչ օրս առաջնորդում է մեր լինելը:

Պարզ համարները թիվ թիվերն են, քան միավորները, որոնք չեն կարող ներկայացվել որպես երկու փոքր թվերի արտադրանք: Այսպիսով, 6-ը պարզ թիվ չէ, քանի որ այն կարող է ներկայացվել որպես 2 × 3, իսկ 5-ը `պարզ համար, քանի որ այն որպես երկու համարի արտադրանքը ներկայացնելու միակ միջոցը 1 × 5 կամ 5 × 1-ն է , Եթե \u200b\u200bունեք մի քանի մետաղադրամ, բայց դուք չեք կարող դրանք ուղղել ուղղանկյունի տեսքով, եւ դրանք կարող եք կառուցել միայն ուղիղ գծի մեջ, ձեր քանակը պարզ համար է:

Անսահմանափակ թվաքանակ

Ոմանք կարծում են, որ պարզ թվերը խորը ուսումնասիրություն չունեն, բայց դրանք հիմնարար արժեք ունեն մաթեմատիկայի համար: Յուրաքանչյուր համար կարող է ներկայացվել որպես եզակի ձեւ, միմյանց կողմից բազմապատկված պարզ համարների տեսքով: Սա նշանակում է, որ պարզ թվերը «բազմապատկման ատոմներ» են, փոքր մասնիկներ, որոնցից կարելի է կառուցել մեծ բան:

Քանի որ պարզ համարները թվանշանների կառուցման տարրերն են, որոնք ստացվում են բազմապատկման միջոցով, թվերի շատ խնդիրներ կարող են կրճատվել հիմնական թվերի խնդիրների: Նմանապես, քիմիայի որոշ առաջադրանքներ կարող են լուծվել համակարգում ներգրավված քիմիական տարրերի ատոմային կազմի միջոցով: Այսպիսով, եթե առաջնային թվերի վերջնական քանակ լիներ, հնարավոր կլինի պարզապես ստուգել մեկը մյուսի հետեւից համակարգչում: Այնուամենայնիվ, պարզվում է, որ առաջնային թվերի անսահման բազմություն կա, որոնք ներկայումս վատ հասկանում են մաթեմատիկոսները:

Հունական մաթեմատիկայի էվկլին ապացուցեց, որ կա անսահման շատ վարչապետներ: Եթե \u200b\u200bունեք որոշակի թվով վարչապետի համարներ, օրինակ, P1, ... PN, դուք կարող եք համարել P1 × ... × PN + 1 համարը, որն ավելին է, քան միմյանց կողմից բազմապատկված բոլոր պարզ համարները: Այս թիվը չի կարող լինել P1- ի ցանկացած համարի արտադրանք, ... PN- ը ձեր ցուցակից, բայց այն ճիշտ է ավելին, քան 1. Բոլոր պարզ գործոնները պետք է լինեն պարզ թվեր: Ձեր ցուցակի նոր պարզ համարներ ավելացնելով եւ նույն գործողությունները կրկնելով, միշտ կարող եք գտնել առնվազն մեկ նոր պարզ համար: Հետեւաբար, պետք է լինի անսահման բազմություն վարչապետի համար:

Ուսումնասիրությունների պատմություն

Ոչ ոք հստակ չգիտի, որում հասարակությունը սկսեց առաջին անգամ համարել պարզ թվեր: Նրանք սովորում են այնքան վաղուց, որ գիտնականները այդ ժամանակների գրառումներ չունեն: Ենթադրություններ կան, որ որոշ վաղ քաղաքակրթություններ որոշակի պատկերացումներ են ունեցել վարչապետի համար, բայց դրա առաջին իրական ապացույցը Եգիպտոսի գրառումներն են պապիրուսի վերաբերյալ, կազմել ավելի քան 3500 տարի առաջ:

Հին հույները, ամենայն հավանականությամբ, առաջինն էին, որ առաջինը ուսումնասիրեին պարզ թվերը, որպես գիտական \u200b\u200bհետաքրքրության առարկա, եւ նրանք հավատում էին, որ պարզ թվերը կարեւոր են զուտ վերացական մաթեմատիկայի համար: Էվկլիդի թեորեմը դեռ սովորում է դպրոցներում, չնայած այն հանգամանքին, որ նա եղել է ավելի քան 2000 տարեկան:

Հույների հետեւից հետո լուրջ ուշադրություն է դարձվել պարզապես XVII դարում: Այդ ժամանակվանից ի վեր շատ հայտնի մաթեմատիկոսներ կարեւոր ներդրում են ունեցել հիմնական համարների մեր պատկերացումների մեջ: Pierre de Farm- ը շատ հայտնագործություններ արեց եւ հայտնի է մեծ ֆերմերային Թեորեմի շնորհիվ, 350-ամյա խնդիր, որը կապված է պարզ թվերի հետ եւ որոշեց 1994-ին Էնդրյու Ուայլերը: Leonard Euler- ը XVIII դարում ապացուցեց շատ թեորեմներ, իսկ XIX դարում մեծ առաջխաղացում կատարվեց Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուս, Պաֆուտիա Չեբիշեւի եւ Բերնհարդ Ռիմանիի, հատկապես վարչապետների բաշխման հետ կապված: Այս ամենի գագաթնակետը դեռեւս չի լուծվել Ռիեմանի վարկածի կողմից, որը հաճախ կոչվում է բոլոր մաթեմատիկայի ամենակարեւոր չլուծված խնդիրը: Riemann- ի վարկածը թույլ է տալիս շատ ճշգրիտ կանխատեսել վարչապետի տեսքը, ինչպես նաեւ մասամբ բացատրում, թե ինչու են նրանք այնքան դժվար է մաթեմատիկոսներին տալ:

Գործնական դիմումներ

Պարզ թվերը հսկայական քանակությամբ դիմումներ ունեն ինչպես մաթեմատիկայի, այնպես էլ դրա սահմաններից դուրս: Պարզ թվեր այսօր օգտագործվում են գրեթե ամեն օր, չնայած որ շատ հաճախ մարդիկ չեն կասկածում դրա մասին: Պարզ թվերը գիտնականների համար նման արժեք են ներկայացնում, քանի որ դրանք բազմապատկման ատոմներ են: Բազմապատկման հետ կապված շատ վերացական խնդիրներ կարող են լուծվել, եթե մարդիկ ավելի շատ գիտեին պարզ թվերի մասին: Մաթեմատիկան հաճախ մեկ խնդիր է բաժանում մի քանի փոքր, եւ պարզ համարները կարող են օգնել դրանում, եթե դրանք ավելի լավ հասկացան:

Մաթեմատիկայից դուրս վարչապետների օգտագործման հիմնական եղանակները կապված են համակարգիչների հետ: Համակարգիչները պահում են բոլոր տվյալները Zeros- ի եւ միավորների հաջորդականության տեսքով, որոնք կարող են արտահայտվել ամբողջ թվով: Շատ համակարգչային ծրագրեր սահմանում են տվյալներին կցված համարները: Սա նշանակում է, որ մակերեսի տակ ինքնին պարզ թվեր է: Երբ մարդը կատարում է առցանց գնումներ, այն օգտագործում է այն փաստը, որ կան բազմաթիվ եղանակներ, որոնք դժվար է թալանել հաքերը, բայց հեշտությամբ գնորդին: Այն աշխատում է այն պատճառով, որ պարզ թվերը հատուկ բնութագրեր չունեն. Հակառակ դեպքում հարձակվողը կարող է ստանալ բանկային քարտի տվյալներ:

Որոնեք նոր վարչապետի համարներ

Վարչապետի համարներ գտնելու միջոցը համակարգչային որոնում է: Մի քանի անգամ հաստատելով, թե արդյոք կարելի է հեշտությամբ որոշվել, արդյոք դա պարզ է, պարզ է: Եթե \u200b\u200bդա ավելի փոքր թվով բազմապատկիչ չէ, այն շատ պարզ է: Փաստորեն, սա շատ ժամանակատար միջոց է պարզելու, արդյոք թիվը պարզ է: Այնուամենայնիվ, որոշելու ավելի արդյունավետ եղանակներ կան: Յուրաքանչյուր համարի այս ալգորիթմների արդյունավետությունը 2002 թվականի տեսական բեկման արդյունքն է:

Կան բավականին շատ թվեր, այնպես որ, եթե մեծ քանակություն եք վերցնում եւ դրա համար միավոր ավելացրեք, ապա կարող եք սայթաքել պարզ համարի վրա: Փաստորեն, համակարգչային շատ ծրագրեր ապավինում են այն փաստին, որ պարզ թվերը չափազանց դժվար չեն գտնել: Սա նշանակում է, որ եթե պատահական եք, ընտրեք 100 նիշի քանակը, ձեր համակարգիչը կգտնի ավելի մեծ պարզ համար մի քանի վայրկյանում: Քանի որ 100-նիշանոց պարզ համարներն ավելի շատ են, քան տիեզերքում ատոմները, հավանական է, որ ոչ ոք հաստատ չգիտի, որ սա պարզ համար է:

Որպես կանոն, մաթեմատիկան համակարգչում չի փնտրում անհատական \u200b\u200bվարչապետի համարներ, բայց նրանց շատ հետաքրքրված են հատուկ հատկություններով պարզ թվերով: Կան երկու հայտնի խնդիրներ. Կա անսահման թվով հիմնական թվեր, որոնք մեկից ավելին են, քան հրապարակը (օրինակ, դա կարեւոր է խմբերի տեսության մեջ), եւ կա միմյանցից տարբեր թվով զույգերի թվերի անսահման թվով 2-ով:

Վարչապետների գաղտնիքները

Չնայած այն հանգամանքին, որ ավելի քան երեք հազար տարի է ուսումնասիրվել պարզ թվեր եւ ունենալ պարզ նկարագրություն, պարզ թվեր դեռ հայտնի են, որ զարմանալի է: Օրինակ, մաթեմատիկան գիտի, որ պարզ թվերի միակ զույգը, որը տարբերվում է մեկում, 2 եւ 3. Այնուամենայնիվ, հայտնի չէ, արդյոք առաջնային թվերի անսահման թվով թվերը տարբերվում են դեռ ապացուցված չէ: Սա խնդիր է, որը երեխայի կողմից կարելի է բացատրել դպրոցական տարիքից, բայց ամենամեծ մաթեմատիկական միտքը գլխին կտրում է ավելի քան 100 տարի:

Թե գործնական, թե տեսական տեսակետի պարզ թվերի մասին ամենահետաքրքիր հարցերից շատերը այն են, թե ինչպես այլ հատկություններ կան մի պարզ համար: Ամենահեշտ հարցի պատասխանը. Քանի պարզ համարներ ունեն որոշակի չափս. Տեսականորեն կարելի է ձեռք բերել `որոշելով Ռայանի վարկածը: Riemann- ի վարկածը ապացուցելու համար լրացուցիչ խթան `մեկ միլիոն դոլար արժողությամբ մրցանակ, որը առաջարկվում է Clai- ի մաթեմատիկական ինստիտուտի, ինչպես նաեւ բոլոր ժամանակների ամենահայտնի մաթեմատիկոսների շարքում պատվավոր տեղ:

Այժմ կան լավ եղանակներ, ենթադրելու, թե այս հարցերից շատերի ճիշտ պատասխանն է լինելու: Այս պահին մաթեմատիկայի գուշակությունները անցնում են բոլոր թվային փորձերը, եւ կան տեսական հիմքեր, նրանց վրա ապավինելու համար: Այնուամենայնիվ, համակարգչային ալգորիթմների մաքուր մաթեմատիկայի եւ աշխատանքի համար չափազանց կարեւոր է, որ այս գուշակությունները իսկապես հավատարիմ են: Մաթեմատիկան կարող է լիովին բավարարվել, միայն անվիճելի ապացույց ունենալը:

Գործնական կիրառման ամենալուրջ մարտահրավերը համարի բոլոր պարզ բազմապատկերը գտնելու բարդությունն է: Եթե \u200b\u200bվերցնեք թիվը 15-ը, կարող եք արագորեն որոշել, որ 15 \u003d 5 × 3: Բայց եթե 1000 նիշանոց թիվ եք վերցնում, նրա բոլոր պարզ գործոնների հաշվարկը կտեւի ավելի քան մեկ միլիարդ տարի նույնիսկ աշխարհի ամենահզոր գերհամոզիչում: Ինտերնետային անվտանգությունը մեծապես կախված է նման հաշվարկների բարդությունից, քանի որ հաղորդակցման անվտանգության համար կարեւոր է իմանալ, որ ինչ-որ մեկը պարզապես չի կարող կատարել եւ գալ պարզ գործոններ գտնելու համար:

Ժամանակակից հետազոտություն

Չնայած այն հանգամանքին, որ այս թեման ազդում է նաեւ պատմության ընթացքում շատ հայտնի մաթեմատիկոսների վրա, այն դեռեւս տեղին է: Գիտնականները չգիտեն `կա անսահման թվով զույգ նման պարզ թվերի, ինչպիսիք են 3-ը եւ 5-ը, տարբերվելով 2. Սա հայտնի ոչ հիմնավոր խնդիր է: Մաթեմատիկա Itan Zhang- ը մեծ առաջընթաց է ունեցել այս խնդրի վերաբերյալ: 2013-ի սկզբին գիտնականները չգիտեին, արդյոք եղել են անսահման թվով զույգ թվեր, 1 քվիտլոնի մեջ միմյանցից կամ ցանկացած թվից, բացի իր մեծությունից: Ընդլայնված սեմինարների շնորհիվ, HEANA- ի աշխատանքի հիման վրա, մաթեմատիկան գիտի, որ կա անսահման թվերի անսահման քանակ, միմյանցից տարբերվում են ոչ ավելի, քան 246-ը:

Մոտակայքում պարզ համարներ փնտրելու փոխարեն կարող եք որոնել նրանց համար, ովքեր թվային առանցքի վրա միմյանցից հեռու են: Այս խնդրի մեջ նկատելի տեսական առաջընթաց է գրանցվել 2014-ի սկզբին ավելի քան 75 տարվա ընթացքում, երբ Օքսֆորդի մաթեմատիկական ինստիտուտի հետազոտողները որոշեցին Էրդեոշայի խնդիրներից մեկը: Էրդեոշայի խնդիրների հետ կապված այլ երկու հետաքրքիր լուծումներ, որոնք կապված էին պարզ թվերի հետ, Բոբ Հաֆոմը եւ Թաո Տաոն ստեղծվել են, որոնց աշխատանքը հիմնադրվել է Քայիսա Մատոմակիի եւ 2014-ին, կատարված եւս մեկ բխում: Դեվիդ Պլատով Հարալդ Գելֆլոտը վերջապես ապացուցեց Գոլդբախի թույլ վարկածը, հարյուր տարի տարբեր գտածոներ բերելով գագաթնակետին: Մաթեմատիկան սովոր էին այն, ինչ մենք պետք է սպասենք տասը տարի առաջ գլխավոր թվերի ոլորտում լուրջ արդյունքի հասնելուց առաջ, այս անգամ վերջին երեք տարվա ընթացքում այս անգամ ստացավ կես տասնյակ նման արդյունքներ:

Ապագայում պարզ համարներ

Այժմ անհնար է ասել, թե որքանով են պարզ համարները կօգտագործվեն ապագայում: Մաքուր մաթեմատիկա (օրինակ, վարչապետների ուսումնասիրությունը) բազմիցս գտել է օգտագործման եղանակներ, որոնք կարող են ամբողջովին անհավատալի թվալ, երբ տեսությունը առաջին անգամ զարգացավ: Կրկին ու կրկին, գաղափարներ, որոնք ընկալվում էին որպես հիանալի գիտական \u200b\u200bհետաքրքրություն, իրական աշխարհում աննկատելի, զարմանալիորեն օգտակար էին գիտության եւ տեխնոլոգիայի համար: 20-րդ դարի սկզբի հայտնի մաթեմատիկոս Homfri Harold Hardy- ն պնդում էր, որ պարզ թվերը իրական օգտագործում չեն: Քառասուն տարի անց բացվեց համակարգչային հաղորդակցությունների հիմնական համարների ներուժը, եւ այժմ դրանք կենսական նշանակություն ունեն ինտերնետի ամենօրյա օգտագործման համար:

Քանի որ պարզ համարները ենթադրում են ամբողջ թվերին վերաբերող խնդիրները, եւ ամբողջ թվերը անընդհատ անընդհատ հայտնաբերվում են իրական կյանքում, ապագայի աշխարհում աշխարհում կան ամենուրեք: Սա հատկապես ճիշտ է, հաշվի առնելով, թե ինչպես է ինտերնետը ներթափանցում, եւ տեխնոլոգիաները եւ համակարգիչները մեծ դեր են խաղում, քան երբեւէ:

Համարվում է, որ թվերի եւ հիմնական թվերի տեսության որոշակի ասպեկտներ գերազանցում են գիտությունը եւ համակարգիչները: Երաժշտության մեջ պարզ համարները բացատրում են, թե ինչու են որոշակի բարդ ռիթմիկ գծագրեր կրկնում երկար ժամանակ: Սա երբեմն օգտագործվում է ժամանակակից դասական երաժշտության մեջ `որոշակի ձայնային էֆեկտի հասնելու համար: Fibonacci հաջորդականությունը անընդհատ հայտնաբերվում է բնության մեջ, եւ կա վարկած, որ CICADAS- ը զարգացել է այնպես, որ ձմեռում լինի էվոլյուցիոն առավելություն ստանալու համար: Ենթադրվում է նաեւ, որ ռադիոալիքներով վարչապետի փոխանցումը լավագույն միջոցը կլինի օտար կենդանի ձեւերի հետ կապ հաստատելու փորձի փորձը, քանի որ պարզ թվերը բացարձակապես անկախ են լեզվով, բայց դա բավականին դժվար է Խրախուսացրեք նրանց, որպեսզի համոզվեք որոշակի ձեւի հետ որոշակի ձեւով: Ֆիզիկական բնական գործընթաց:

Բնական թվերի տարրալուծումը պարզի մեջ

Ալգորիթմներ պարզ համարներ գտնելու եւ ճանաչելու համար

Վարչապետի համարների սկզբնական ցուցակը մինչեւ որոշակի արժեք գտնելու պարզ եղանակներ են Solido Eratosphen, Scenta Sunturam եւ վերարկուի մնացորդը:

Այնուամենայնիվ, գործնականում, վարչապետների ցուցակը ստանալու փոխարեն, հաճախ անհրաժեշտ է ստուգել, \u200b\u200bարդյոք այս թիվը շատ պարզ է: Ալգորիթմները վճռական են այս առաջադրանքը կոչվում են պարզության թեստեր: Կան բազմաթիվ բազմամյա թեստեր, բայց դրանց մեծ մասը հավանական է (օրինակ, փորձարկիչ Miller - Rabin) եւ օգտագործվում են Գաղտնագրման կարիքների համար: 2002-ին ապացուցվեց, որ ընդհանուր առմամբ պարզության փորձարկման խնդիրը բազմաբնույթ լուծելի է, բայց ագրավալ-քայալա - Saxes- ի առաջարկվող որոշիչ փորձը բավականին ավելի մեծ հաշվարկային բարդություն ունի:

Համարների որոշ դասերի համար կան մասնագիտացված արդյունավետ պարզության թեստեր (տես ստորեւ):

Վարչապետի շարքերի անսահմանությունը

Պարզ թվերը անսահման շատ են: Այս փաստի առավել հին ապացույցը տրվել է էվկիլիդը «սկզբի» մեջ (Գիրք IX, 20 հայտարարություն): Դրա ապացույցը կարող է հակիրճ վերարտադրվել հետեւյալ կերպ.

Պատկերացրեք, որ իհարկե պարզ թվերի քանակը: Տեղափոխեք դրանք եւ ավելացրեք միավոր: Արդյունքում նշված թիվը չի բաժանվում հիմնական թվերի վերջնական շարքից մեկի, քանի որ դրանցից որեւէ մեկի նկատմամբ բաժանման հավասարակշռությունը բաժին է տալիս միավոր: Այսպիսով, թիվը պետք է բաժանվի այս հավաքածուի մեջ ներառված որոշ պարզ համարի: Հակասություն.

Մաթեմատիկան առաջարկեց այլ ապացույցներ: Դրանցից մեկը (տրված է Euler- ի կողմից) ցույց է տալիս, որ արժեքների քանակը վերադառնում է առաջինին Ն. Պարզ համարներ, անորոշ ժամանակով աճում են աճով Ն..

Mersenna- ի քանակը ձեռնտու է արդյունավետ պարզության փորձության առկայությունից `Hatch Dough - լծակներ: Նրա շնորհիվ Mersenna- ի պարզ թվերը վաղուց ռեկորդ են անցկացրել որպես ամենամեծ հայտնի պարզ:

Ավելի քան 100,000,000 եւ 1000,000,000 տասնորդական թվանշաններից պարզ թվեր գտնելու համար EFF- ը նշանակել է համապատասխանաբար դրամական մրցանակներ, 150,000 եւ 250,000 դոլար: Ավելի վաղ Էֆը արդեն պարգեւատրել է մրցանակներին `1000,000 եւ 10,000,000 տասնորդական թվանշաններից որոշակի թվեր գտնելու համար:

Հատուկ տիպի պարզ համարներ

Կան մի շարք թվեր, որոնց պարզությունը կարող է ստեղծվել արդյունավետորեն օգտագործելով մասնագիտացված ալգորիթմներ:

Օգտագործելով Brillhart-Lemer-Selfrianja թեստը ( Անգլերեն) Հետեւյալ համարների պարզությունը կարելի է ստուգել.

Վարչապետների համար նշանակված տեսակների որոնման համար ներկայումս օգտագործվում են բաշխված Gimps հաշվարկների նախագծերը, Primegrid- ը [Email պաշտպանված], Տասնյոթ կամ կիսանդրին, Ռիեսելի մաղը, [Email պաշտպանված]

Որոշ հատկություններ

• Եթե \u200b\u200bդա պարզ է, եւ բաժանում է, այն բաժանում է կամ: Այս փաստի ապացույցը տրվել է էվկլիդով եւ հայտնի է որպես LEMMA Euclide: Այն օգտագործվում է հիմնական թվաբանական թեորեմի ապացույցով:
• Նվազեցումների օղակը դաշտ է, եթե եւ միայն այն դեպքում, երբ այն պարզ է:
• Յուրաքանչյուր ոլորտի բնութագիրը զրոյական կամ պարզ համար է:
• Եթե \u200b\u200bդա պարզ է, եւ - բնական, ապա այն բաժանված է (ցածր ֆերմայի թեորեմ):
• Եթե \u200b\u200b- տարրերից վերջավոր խումբ, ապա պարունակում է պատվերի տարր:
• Եթե \u200b\u200bդա վերջավոր խումբ է, եւ առավելագույն աստիճան, որը բաժանում է, ապա ունի կարգի ենթախումբ, որը կոչվում է Սիլոու ենթախումբ, ավելին, սիլոու ենթախմբերի քանակը հավասար է որոշ ամբողջության (Սիլովայի տեսանյութ):
• Բնական է, քան պարզ է, եւ միայն այն դեպքում, երբ այն բաժանվում է (Ուիլսոնի Թեորեմ):
• Եթե \u200b\u200b- բնական, ապա կա մի պարզ, այդպիսին, որ (Բերտրանի փոստային):
• Մի շարք թվեր, որոնք վերադառնում են պարզ, շեղվել: Ավելին, երբ
• Տեսակների ցանկացած թվաբանական առաջընթաց, որտեղ - ամբողջ փոխադարձաբար պարզ թվեր, պարունակում է անսահման շատ պարզ համարներ (Dirichlet theorem թվաբանության առաջընթացի պարզ համարների մասին):
• Any անկացած պարզ համար, 3-ից ավելի, ներկայացնում է ձեւը կամ, որտեղ - որոշ բնական համար: Հետեւաբար, եթե մի քանի հաջորդական հասարակ թվերի միջեւ տարբերությունը (at K\u003e 1) նույնն է, ապա այն հաստատ բազմակի 6-ն է `օրինակ, 251-257-263-269; 199-211-223; 20183-20201-20219:
• Եթե \u200b\u200bկա մի պարզ, ապա բազմակի 24 (վավեր է նաեւ բոլոր տարօրինակ թվերի համար, որոնք չեն բաժանվում 3-ով):
• Green Tao theorem. Կան կամայականորեն երկարատեւ թվաբանական առաջընթացներ, որոնք բաղկացած են հիմնական թվերից:
• Ն.>2, Կ.\u003e 1. Այլ կերպ ասած, պարզի կողքին գտնվող համարը չի կարող լինել քառակուսի կամ ավելի բարձր աստիճան բազայի հետ, մեծ 2. Դրանից հետո նաեւ հետեւում է, որ եթե նման է պարզ համար, Կ. - Պարզ (տես Մերսենայի քանակը):
• Ոչ մի պարզ համար չի կարելի դիտել, թե որտեղ Ն.>1, Կ.\u003e 0. Այլ կերպ ասած, պարզին նախորդող համարը չի կարող խորանարդ լինել կամ ավելի բարձր տարօրինակ աստիճան բազային, մեծ 1:

Պարունակում է 26 փոփոխական եւ ունի աստիճան 25. Այս տիպի հայտնի բազմակնությունների ամենափոքր աստիճանը 5 է 42 փոփոխական; Փոփոխականների ամենափոքր քանակը 10-ով է `մոտ 15905 աստիճանով: Այս արդյունքը ապացուցված է ձեր կողմից նշված հավաքածուի ոգուց:

Բաց հարցեր

Վարչապետների բաշխում Պսակել: Ն. = Զ. (Δ Ս. Ն.); Δ Ս. Ն. = Պսակել: Ն.+1 ² - Պսակել: Ն. ². Δ Պսակել: Ն. = Պսակել: Ն.+1 - Պսակել: Ն. ; Δ Պսակել: Ն. = 2, 4, 6, … .

Մինչ այժմ կան բազմաթիվ բաց հարցեր, որոնք վերաբերում են հիմնական թվերին, որոնցից ամենահայտնիը թվարկված է Էդմունդ Լանդաուի կողմից, հինգերորդ միջազգային մաթեմատիկական համագումարում.

Բաց խնդիր է նաեւ շատ թվային թվերի անսահման թվերի առկայությունը շատ ամբողջական թվով հաջորդականություններում, ներառյալ Fibonacci համարները, ֆերմայի համարները եւ այլն:

Ծրագրեր

Տատանումներ եւ ընդհանրացումներ

• Օղակների տեսության մեջ որոշվում է վերացական հանրահաշվի մի հատված, պարզ տարրի հայեցակարգ եւ պարզ իդեալ:
• Հանգույցների տեսության մեջ սահմանվում է պարզ հանգույցի հայեցակարգը ( Անգլերեն), որպես ոչ չնչին հանգույց, որը չի կարող ներկայացվել ոչ նյութական հանգույցների միացված քանակի տեսքով:

տես նաեւ

Նշումներ

Գրականություն

• GALPERIN GR «Պարզ թվերի մասին» // Քվանտ, - Թիվ 4. - Հ.Գ. 9-14.38.
• Nesterenko yu. Վ. Համարների տեսության ալգորիթմական խնդիրներ // Գաղտնագրված / խմբագրվել է Վ. Վ. Յաշչենկոյի կողմից: - Պետրոս, 2001. - 288 էջ: - ISBN 5-318-0043-1:
• Վասիլենկո Օ. Ն. Գաղտնագրված տեսական եւ թվային ալգորիթմներ: - MC., MCNMO, 2003. - 328 էջ: - ISBN 5-94057-103-4
• Cheremushkin A. V. , - Մ.: MCNMO, 2002. - 104 էջ: - ISBN 5-94057-060-7
• Կ. «Պարզության հետապնդում»
• Կորդեմսկի Բ. Ա. Մաթեմատիկական seducker. - M.: GIFML, 1958. - 576 էջ.
• Հենրի Ս. Ուորեն, մլ: ԳԼՈՒԽ 16. Բանաձեւերը վարչապետների համար // Ծրագրավորողների համար ալգորիթմական հնարքներ \u003d Հաքերների հրճվանք: - Մ., «Ուիլյամս», 2007 թ.
• Յու Մատյաթսեւիչ: Բանաձեւեր վարչապետների համար // Քվանտ, - 1975. - 5. - փ. 5-13:
• Ն. Կարպուշինը: Palindrome- ը եւ «Reversals» հիմնական համարների շարքում // Գիտություն եւ կյանք. - 2010. - № 5.
• D. Tsager. Առաջին 50 միլիոն հիմնական համարները // Մաթեմատիկական գիտությունների հաջողություններ, - 1984. - Տ. 39. - 6 (240): - P. 175-190:

Հղումներ

• Վարչապետի էջերը (անգլերեն) - ամենամեծ հայտնի պարզ համարների տվյալների բազան
• Primegrid Prime Lists - Megress Primegrid նախագծում հայտնաբերված բոլոր պարզ համարները
• Պարզ եւ կատարյալ թվերի երկրաչափություն (է.)

Թվային համակարգեր
Հաշիվներ Սահման	Բնական համարներ () Ամբողջ () հանրահաշվական () հաշվիչ թվաբանական
Իրական թվեր Եւ դրանց ընդլայնումը	Իրական () համալիր () quattsions ()