ზუსტი ტესტები გთავაზობთ ორ დამატებით მეთოდს მნიშვნელოვნების დონის გამოსათვლელად სტატისტიკისთვის, რომელიც ხელმისაწვდომია Crosstabs და არაპარამეტრული ტესტების პროცედურების მეშვეობით. ეს მეთოდები, ზუსტი და მონტე კარლოს მეთოდები, იძლევა საშუალებას მიიღოთ ზუსტი შედეგები, როდესაც თქვენი მონაცემები ვერ აკმაყოფილებენ რომელიმე საფუძვლიან დაშვებას, რომელიც აუცილებელია სანდო შედეგებისთვის სტანდარტული ასიმპტომური მეთოდის გამოყენებით. ხელმისაწვდომია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თქვენ იყიდეთ ზუსტი ტესტების პარამეტრები.
მაგალითი.მცირე მონაცემთა ნაკრებიდან ან მწირი ან გაუწონასწორებელი ცხრილებიდან მიღებული ასიმპტომური შედეგები შეიძლება იყოს შეცდომაში შემყვანი. ზუსტი ტესტები საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ზუსტი მნიშვნელობის დონე დაშვებებზე დაყრდნობის გარეშე, რომლებიც შესაძლოა არ დაკმაყოფილდეს თქვენი მონაცემებით. მაგალითად, პატარა ქალაქში 20 მეხანძრე-მაშველის მისაღები გამოცდის შედეგები აჩვენებს, რომ ხუთივე თეთრკანიანმა აპლიკანტმა მიიღო ჩაბარების შედეგი, ხოლო შავი, აზიელი და ესპანური აპლიკანტებისთვის შედეგები შერეულია. პირსონის ჩი-კვადრატი, რომელიც ამოწმებს ნულოვან ჰიპოთეზას, რომ შედეგები რასისგან დამოუკიდებელია, წარმოქმნის ასიმპტოტურ მნიშვნელოვნების დონეს 0,07. ეს შედეგი მივყავართ დასკვნამდე, რომ გამოცდის შედეგები დამოუკიდებელია გამოსაცდელთა რასისგან. თუმცა, იმის გამო, რომ მონაცემები შეიცავს მხოლოდ 20 შემთხვევას და უჯრედებს მოსალოდნელია 5-ზე ნაკლები სიხშირე, ეს შედეგი არ არის სანდო. პირსონის ჩი-კვადრატის ზუსტი მნიშვნელობა არის 0.04, რაც საპირისპირო დასკვნამდე მივყავართ. ზუსტი მნიშვნელობიდან გამომდინარე, თქვენ დაასკვნიდით, რომ გამოცდის შედეგები და გამოსაცდელის რასა დაკავშირებულია. ეს აჩვენებს ზუსტი შედეგების მიღების მნიშვნელობას, როდესაც ასიმპტომური მეთოდის ვარაუდები ვერ სრულდება. ზუსტი მნიშვნელობა ყოველთვის საიმედოა, მიუხედავად მონაცემების ზომის, განაწილების, მწირობისა თუ ბალანსისა.
სტატისტიკა.ასიმპტომური მნიშვნელობა. მონტე კარლოს მიახლოება ნდობის დონესთან ან ზუსტი მნიშვნელობით.
- ასიმპტომური. მნიშვნელოვნების დონე, რომელიც დაფუძნებულია ტესტის სტატისტიკის ასიმპტომურ განაწილებაზე. როგორც წესი, 0.05-ზე ნაკლები მნიშვნელობა ითვლება მნიშვნელოვანად. ასიმპტოტიკური მნიშვნელობა ემყარება დაშვებას, რომ მონაცემთა ნაკრები დიდია. თუ მონაცემთა ნაკრები მცირეა ან ცუდად არის განაწილებული, ეს შეიძლება არ იყოს მნიშვნელობის კარგი მაჩვენებელი.
- მონტე კარლოს შეფასება. ზუსტი მნიშვნელოვნების დონის მიუკერძოებელი შეფასება, რომელიც გამოითვლება განმეორებით შერჩევით ცხრილების საცნობარო ნაკრებიდან იგივე ზომებით და მწკრივებისა და სვეტების მინდვრებით, როგორც დაკვირვებული ცხრილი. მონტე კარლოს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ ზუსტი მნიშვნელობა ასიმპტომური მეთოდისთვის საჭირო დაშვებებზე დაყრის გარეშე. ეს მეთოდი ყველაზე სასარგებლოა, როდესაც მონაცემთა ნაკრები ძალიან დიდია ზუსტი მნიშვნელობის გამოსათვლელად, მაგრამ მონაცემები არ შეესაბამება ასიმპტომური მეთოდის დაშვებებს.
- ზუსტი. დაკვირვებული შედეგის ან უფრო ექსტრემალური შედეგის ალბათობა გამოითვლება ზუსტად. 0,05-ზე ნაკლები მნიშვნელოვნების დონე ითვლება მნიშვნელოვანად, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ ჩვეულებრივ არსებობს გარკვეული კავშირი მწკრივისა და სვეტის ცვლადებს შორის.
მაშასადამე, სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირების შემუშავების ერთ-ერთი გზა იყო კრიტერიუმების „ემპირიული“ აგების გზა, როდესაც კრიტერიუმის აგებული სტატისტიკა ეფუძნება გარკვეულ პრინციპს, გენიალურ იდეას ან საღ აზრს, მაგრამ მისი ოპტიმალური არ არის. გარანტირებული. ამგვარი სტატისტიკის გამოყენების გასამართლებლად ჰიპოთეზების ტესტირებისას ალტერნატივების გარკვეული კლასის მიმართ, ყველაზე ხშირად მეთოდით...
- 1.
დამხმარე ინფორმაცია
- 1. 1. ინფორმაცია C/- და V- სტატისტიკის თეორიიდან
- 1. 2. ბაჰადურის ეფექტურობის განმარტება და გაანგარიშება
- 1. 3. II- და V- სტატისტიკის დიდ გადახრებზე
- 2.
ბარინგჰაუს-ჰენცის სიმეტრიის კრიტერიუმები
- 2. 1. შესავალი
- 2. 2. სტატისტიკა
- 2. 3. სტატისტიკა
- 3.
ექსპონენციალურობის კრიტერიუმები
- 3. 1. შესავალი
- 3. 2. სტატისტიკა ი
- 3. 3. სტატისტიკა ნ
- 4.
ნორმალურობის კრიტერიუმები
- 4. 1. შესავალი
- 4. 2. სტატისტიკა B^
- 4. 3. სტატისტიკა V^n
- 4. 4. სტატისტიკა V|)P
- 5.
კოშის კანონთან შეთანხმების კრიტერიუმები
- 5. 1. შესავალი
- 5. 2. სტატისტიკა
- 5. 3. სტატისტიკა
სიმეტრიის ასიმპტომური თვისებები და დახასიათებებზე დაფუძნებული შეთანხმების კრიტერიუმები (ესე, კურსი, დიპლომი, ტესტი)
ეს დისერტაცია აყალიბებს და შეისწავლის სიკეთის და სიმეტრიის კრიტერიუმებს განაწილების დამახასიათებელი თვისებების საფუძველზე და ასევე ითვლის მათ ასიმპტოტურ ფარდობით ეფექტურობას რიგი ალტერნატივებისთვის.
სტატისტიკური კრიტერიუმების აგება და მათი ასიმპტომური თვისებების შესწავლა მათემატიკური სტატისტიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი პრობლემაა. მარტივი ჰიპოთეზის მარტივი ალტერნატივის წინააღმდეგ ტესტირებისას, პრობლემა წყდება ნეიმან-პირსონის ლემის გამოყენებით, რომელიც, როგორც ცნობილია, იძლევა ოპტიმალურ (ყველაზე მძლავრ) კრიტერიუმს მოცემული დონის ყველა კრიტერიუმის კლასში. ეს არის ალბათობის თანაფარდობის ტესტი.
თუმცა, უფრო რთული და პრაქტიკული ჰიპოთეზის ტესტირების პრობლემებისთვის, რომელიც მოიცავს ან რთული ჰიპოთეზების ტესტირებას ან რთული ალტერნატივების განხილვას, ერთგვაროვანი ყველაზე ძლიერი ტესტები იშვიათად არსებობს და ალბათობის თანაფარდობის ტესტის როლი მნიშვნელოვნად იცვლება. ალბათობის კოეფიციენტის სტატისტიკა, როგორც წესი, არ შეიძლება გამოითვალოს ცალსახად; ის კარგავს თავის ოპტიმალურ თვისებას და მისი განაწილება არასტაბილურია სტატისტიკური მოდელის ცვლილებების მიმართ. უფრო მეტიც, სტატისტიკოსი ხშირად ვერ ადგენს ალტერნატივის ტიპს, რომლის გარეშეც პარამეტრული კრიტერიუმების აგება უაზრო ხდება.
მაშასადამე, სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირების შემუშავების ერთ-ერთი გზა იყო კრიტერიუმების „ემპირიული“ აგების გზა, როდესაც კრიტერიუმის აგებული სტატისტიკა ეფუძნება გარკვეულ პრინციპს, გენიალურ იდეას ან საღ აზრს, მაგრამ მისი ოპტიმალური არ არის. გარანტირებული.
ასეთი სტატისტიკის ტიპიური მაგალითებია ნიშნების სტატისტიკა, პირსონის x2 სტატისტიკა (1900), კოლმოგოროვის სტატისტიკა (1933), რომელიც ზომავს ერთგვაროვან მანძილს ემპირიულ და ნამდვილ განაწილების ფუნქციას შორის, კენდალის რანგის კორელაციის კოეფიციენტი (1938) ან ბიკელ-. როზენბლატის სტატისტიკა (1973), ეფუძნება ბირთვული სიმკვრივის შეფასების კვადრატულ რისკს. ამჟამად, მათემატიკურ სტატისტიკას აქვს მრავალი ათეული „ემპირიული“ სტატისტიკა შეთანხმების, სიმეტრიის, ჰომოგენურობის, შემთხვევითობისა და დამოუკიდებლობის ჰიპოთეზების შესამოწმებლად და ამ ტიპის უფრო და უფრო მეტი სტატისტიკა მუდმივად შემოთავაზებულია ლიტერატურაში. უზარმაზარი ლიტერატურა ეძღვნება მათი ზუსტი და ზღვრული განაწილების შესწავლას, კონვერგენციის სიჩქარის შეფასებას, დიდ გადახრებს, ასიმპტომურ გაფართოებებს და ა.შ.
ასეთი სტატისტიკის გამოყენების გასამართლებლად, ჰიპოთეზების ტესტირებისას ალტერნატივების გარკვეული კლასის მიმართ, მათი სიმძლავრე ყველაზე ხშირად გამოითვლება სტატისტიკური მოდელირების გამოყენებით. თუმცა, ნებისმიერი თანმიმდევრული კრიტერიუმისთვის, სიმძლავრე მიდრეკილია ერთიანობისკენ, როგორც ნიმუშის ზომა იზრდება და, შესაბამისად, ყოველთვის არ არის ინფორმატიული. სტატისტიკის შედარებითი თვისებების უფრო ღრმა ანალიზი შეიძლება განხორციელდეს ასიმპტომური ფარდობითი ეფექტურობის (ARE) კონცეფციის საფუძველზე. AOE-ს გამოთვლის სხვადასხვა მიდგომა შემოგვთავაზეს ე. მონოგრაფიაში შეჯამდა 90-იანი წლები. არსებობს საყოველთაოდ მიღებული მოსაზრება, რომ ახალი კრიტერიუმების სინთეზს უნდა ახლდეს არა მხოლოდ მათი თვისებების ანალიზი, არამედ AOE-ის გაანგარიშება, რათა შეფასდეს მათი ხარისხი და მისცეს გონივრული რეკომენდაციები მათი პრაქტიკაში გამოყენებისთვის.
ეს ნაშრომი იყენებს კრიტერიუმების აგების იდეას, რომელიც დაფუძნებულია თანაბარი განაწილების თვისებით განაწილების დახასიათებაზე. დახასიათების თეორია სათავეს იღებს დ.პოლიას 1923 წელს გამოცემული ნაშრომიდან. შემდეგ ის განვითარდა ი. მარცინკევიჩის, ს.ნ.ბერნშტეინის, ე.ლუკაჩის, იუ.ვ.ლინნიკის, ა.ა. მომღერალი, ჯ.დარმოისი, ვ.პ.სკიტოვიჩი, ს.რ. პაო, ა.მ. კაგანი, ჯ.გალამბოსი, ს.კოცი, ლ.ბ.კლებანოვი და მრავალი სხვა მათემატიკოსი. ამ თემაზე ლიტერატურა დიდია და ამჟამად არსებობს რამდენიმე მონოგრაფია, რომელიც ეძღვნება დახასიათებებს, მაგალითად, , , , , , , .
თანაბარი განაწილების თვისების მახასიათებლებზე დაფუძნებული სტატისტიკური კრიტერიუმების აგების იდეა ეკუთვნის Yu.V. Linnik-ს. თავისი ვრცელი ნაშრომის დასასრულს მან დაწერა: „. შეიძლება დაისვას საკითხი კომპლექსური ჰიპოთეზის მქონე ნიმუშის შეთანხმების კრიტერიუმების აგების შესახებ, ორი შესაბამისი სტატისტიკის gi (xi> .xr) და g2(x, ¦¦¦xr) იდენტური განაწილების საფუძველზე და ამით შემცირდეს კითხვა ჰომოგენურობის კრიტერიუმზე“.
დავუბრუნდეთ პოლიას კლასიკურ თეორემას, რათა კონკრეტული მაგალითით ავხსნათ, როგორ შეიძლება ამ მიდგომამ იმუშაოს. უმარტივესი ფორმით, ეს თეორემა ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად.
პოლიას თეორემა. მოდით X და Y იყოს ორი დამოუკიდებელი და იდენტურად განაწილებული ორიენტირებული s. ვ. შემდეგ ს. ვ. (X + Y)//2 და X იდენტურად ნაწილდება, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ X-ის განაწილების კანონი ნორმალურია.
დავუშვათ, გვაქვს ორიენტირებული დამოუკიდებელი დაკვირვებების ნიმუში Xi, ., Xn და გვინდა შევამოწმოთ (კომპლექსური) ნულოვანი ჰიპოთეზა, რომ ამ ნიმუშის განაწილება ნორმალურია საშუალო 0-ით და გარკვეული დისპერსიით. ჩვენი ნიმუშის გამოყენებით, ავაშენოთ ჩვეულებრივი ემპირიული განაწილების ფუნქცია (d.f.) n
Fn (t) = n-^VD
Gn(t) = n~2? VD + Xj< iv^}, t <= R1. i, j=l
გლივენკო-კანტელის თეორემის ძალით, რომელიც ასევე მოქმედებს V-სტატისტიკურ ემპირიულ დ.ფ. , დიდი n-სთვის ფუნქცია Fn(t) ერთნაირად უახლოვდება d.f. F (t) = P (X< t), а функция Gn (t) равномерно сближается с G (t) = ЦХ + У < tV2). Поскольку при нулевой гипотезе F = G, то Fn (t) близка к Gn (t), и критерий значимости можно основывать на подходящем функционале Тп от разности Fn (t) — Gn (t). Напротив, при альтернативе (то есть при нарушении нормальности) по теореме Пойа F ф G, что приводит к большим значениям Тп и позволяет отвергнуть нулевую гипотезу, обеспечивая состоятельность критерия.
თუმცა, ამ დიზაინმა, რომელიც დაფუძნებულია Yu.V. Linnik-ის იდეაზე, თითქმის არ განვითარებულა, შესაძლოა, ტექნიკური სირთულეების გამო მიღებული კრიტერიუმების აგებასა და ანალიზში. კიდევ ერთი მიზეზი, ალბათ, ის არის, რომ თანაბარი განაწილების თვისებით განაწილების დახასიათება ძალიან ცოტაა.
ჩვენ ვიცით მხოლოდ რამდენიმე ნამუშევარი, რომლებიც ამა თუ იმ ხარისხით მიეძღვნა Yu.V. Linnik-ის იდეის განვითარებას. ეს არის ბარინგჰაუსის და ჰენზეს და მულიერისა და ნიკიტინის ნამუშევრები, რომლებიც ქვემოთ იქნება განხილული. ასევე არის ნამუშევრები, რომლებშიც კონკრეტული განაწილების სიკეთის კრიტერიუმები ასევე აგებულია დახასიათებების საფუძველზე, მაგრამ არა თანაბარი განაწილების საფუძველზე, მაგალითად, , , , , , , , .
ლიტერატურაში ყველაზე გავრცელებული გამოყენებაა ექსპონენციალური განაწილების დახასიათება არა-მეხსიერების თვისების სხვადასხვა ვარიანტების გამოყენებით, , , , , , .
უნდა აღინიშნოს, რომ თითქმის ყველა ამ ნაშრომში (გარდა შესაძლოა) განსახილველი კრიტერიუმების AOE არ არის გათვლილი ან განხილული. ამ დისერტაციაში ჩვენ არა მხოლოდ ვსწავლობთ ცნობილი და ჩვენს მიერ შემოთავაზებული დახასიათებაზე დაფუძნებული კრიტერიუმების ასიმპტომურ თვისებებს, არამედ ვიანგარიშებთ მათ ლოკალურ ზუსტ (ან სავარაუდო) AOE-ს ბაჰადურის მიხედვით.
ახლა განვსაზღვროთ AOE-ს კონცეფცია. მოდით (Tn) და (1^) იყოს სტატისტიკის ორი თანმიმდევრობა, რომელიც აგებულია ნიმუშიდან X,., Xn განაწილებით Pd, სადაც € 0 C R1 და ნულოვანი ჰიპოთეზა Ho ტესტირებულია: 9 € C-ში A ალტერნატივის წინააღმდეგ: €-ში &ასლი-x = &ასლი-6o. მოდით Mm (a, P,0) იყოს ნიმუშის მინიმალური ზომა X[,., Xn, რომლისთვისაც მიმდევრობა (Tn) მოცემული მნიშვნელოვნების დონით, a > 0 აღწევს სიმძლავრეს /3.< 1 при альтернативном значении параметра в € (c)1- Аналогично вводится в). Относительной эффективностью критерия, основанного на статистике Тп, по отношению к критерию, основанному на Уп, называется величина равная обратному отношению указанных выборочных объемов:
ვინაიდან ფარდობითი ეფექტურობა, როგორც სამი არგუმენტის ფუნქცია, არ შეიძლება ცალსახად გამოითვალოს თუნდაც უმარტივესი სტატისტიკისთვის, ჩვეულებრივ უნდა განიხილონ ლიმიტები:
Ptet, y (a,/?, 0), Ntet, y (a,/3,0).
პირველ შემთხვევაში მიიღება AOE ბაჰადურის მიხედვით, მეორე ლიმიტი განსაზღვრავს AOE-ს ჰოჯს-ლემანის მიხედვით, ხოლო მესამე იწვევს AOE-ს განსაზღვრას Pitman-ის მიხედვით. ვინაიდან პრაქტიკულ გამოყენებაში ყველაზე საინტერესოა დაბალი მნიშვნელობის დონეების, მაღალი სიმძლავრის და ახლო ალტერნატივების შემთხვევები, სამივე განმარტება გონივრული და ბუნებრივი ჩანს.
ამ ნაშრომში, კრიტერიუმების შესადარებლად, ჩვენ გამოვიყენებთ AOE-ს ბაჰადურის მიხედვით. ამის რამდენიმე მიზეზი არსებობს. პირველ რიგში, Pitman-ის ეფექტურობა შესაფერისია ძირითადად ასიმპტომურად ნორმალური სტატისტიკისთვის და ამ პირობებში ემთხვევა ადგილობრივ ბახ-დურის ეფექტურობას. ჩვენ განვიხილავთ არა მხოლოდ ასიმპტომურად ნორმალურ სტატისტიკას, არამედ კვადრატული ტიპის სტატისტიკას, რომლისთვისაც ნულოვანი ჰიპოთეზის ზღვრული განაწილება მკვეთრად განსხვავდება ნორმალურისგან, ამიტომ Pitman-ის ეფექტურობა არ გამოიყენება. მეორეც, Hodges-Lehman AOE შეუსაბამოა ორმხრივი კრიტერიუმების შესასწავლად, რადგან ისინი ყველა აღმოჩნდება ასიმპტომურად ოპტიმალური და ცალმხრივი კრიტერიუმებისთვის ეს AOE ჩვეულებრივ ადგილობრივად ემთხვევა Bahadur AOE-ს. მესამე, ბოლო დროს მნიშვნელოვანი პროგრესი იქნა მიღწეული ტესტის სტატისტიკის დიდი გადახრების სფეროში, რაც გადამწყვეტია Bahadur AOE-ის გამოთვლისას. ჩვენ ვგულისხმობთ ბოლო სამუშაოებში აღწერილი U- და V- სტატისტიკის დიდ გადახრებს და.
ახლა გადავიდეთ დისერტაციის შინაარსის მიმოხილვაზე. პირველი თავი დამხმარე ხასიათს ატარებს. იგი ადგენს აუცილებელ თეორიულ და ტექნიკურ ინფორმაციას 11-სტატისტიკის თეორიიდან, დიდი გადახრების თეორიიდან და ბაჰადურის მიხედვით ასიმპტოტური ეფექტურობის თეორიიდან.
მე-2 თავი ეძღვნება სიმეტრიის ჰიპოთეზის შემოწმების კრიტერიუმების აგებასა და შესწავლას. ბარინგჰაუსმა და ჰენზემ შემოგვთავაზეს სიმეტრიის კრიტერიუმების აგების იდეა შემდეგი ელემენტარული დახასიათების საფუძველზე.
მოდით X და Y იყოს n.o.s.v.s უწყვეტი d.f. შემდეგ |X| და |max (X, Y)| იდენტურად განაწილებული, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ X და Y სიმეტრიულად არის განაწილებული ნულის გარშემო.
ჩვენ ვიყენებთ ამ დახასიათებას ახალი სიმეტრიის კრიტერიუმების ასაგებად. გავიხსენოთ, რომ კლასიკური სიმეტრიის რამდენიმე კრიტერიუმი (იხ. თავი 4) ეფუძნება სიმეტრიის დახასიათებას X და -X თანაბარი განაწილების კიდევ უფრო მარტივი თვისებით.
დავუბრუნდეთ ბარინგჰაუს-ჰენცის დახასიათებას. მოდით X, ., Xn დაკვირვებები, რომლებსაც აქვთ უწყვეტი d.f.<7. Рассмотрим проверку гипотезы симметрии:
H0: OD = 1 -<3(-:г) V я (Е Я1. Это сложная гипотеза, поскольку вид С? не уточняется. В качестве альтернатив мы рассмотрим параметрическую альтернативу сдвига, т. е. G (x-0) = F (x — в), в >0-დახრილი ალტერნატივა, ანუ d(x-b) = 2f(x)F ($x), c > 0-Leman ალტერნატივა, ანუ G(x-, 6) = F1+ e (x), 6 > 0 და დაბინძურების ალტერნატივა , ანუ G(x-6) = (1 - 6) F(x) + 6Fr+1(x), > 0-ში, r > 0, სადაც F (x) და f (x) არის d.f. და ზოგიერთი სიმეტრიული განაწილების სიმკვრივე.
ზემოაღნიშნული დახასიათების შესაბამისად, ემპირიული df აგებულია |Xj|,., Xn, n საფუძველზე.
Hn (t) = n~2 J2 Tmax (X^Xk)<г}. На основе этих функций составляются статистики: лоо ):
მოდით X uY იყოს არაუარყოფითი და არადეგენერაციული n.o.s.v.s, რომლებსაც აქვთ d.f. დიფერენცირებადი ნულზე. F და მოდით 0< а < 1. Тогда X и min (^, —) одинаково распределены тогда и только тогда, когда F есть ф.р. экспоненциального закона.
გარდა თავად შეთანხმების კრიტერიუმის აგებისა და მისი ასიმპტომური თვისებების შესწავლისა, საინტერესოა ახალი კრიტერიუმის AOE გამოთვლა და მისი დამოკიდებულების შესწავლა პარამეტრზე a.
ამ დახასიათების მეორე განზოგადება ეკუთვნის დეს. ჩვენ ვაყალიბებთ მას უახლესი სამუშაოების საფუძველზე:
მოდით Xi, ., Xm, m ^ 2 იყოს არაუარყოფითი და არადეგენერაციული i.s. r.v.s მქონე d.f. დიფერენცირებადი ნულზე. F. მაშინ სტატისტიკა X და m minpfi, ., Xm) იდენტურად ნაწილდება, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ F არის d.f. ექსპონენციალური კანონი.
Xx,., Xn იყოს დამოუკიდებელი დაკვირვებები, რომლებსაც აქვთ d.f. ზემოთ ჩამოყალიბებულ მახასიათებლებზე დაყრდნობით შეგვიძლია გამოვცადოთ ექსპონენციალური ჰიპოთეზა Ho, რომელიც მდგომარეობს იმაში, რომ (7 არის ექსპონენციალური კანონის d.f. P, ალტერნატივის H-ის წინააღმდეგ, რომელიც შედგება იმაში, რომ C f? სუსტი დამატებით პირობები.
ამ მახასიათებლების შესაბამისად აგებულია ემპირიული დფ. p = pVD< О (°-0−3) 1 и -статистические ф.р. п-2 ± (* ^ < 4} + ^{тш (?, < «}), 1 П
ჩვენ ვთავაზობთ ექსპონენციალურობის შემოწმების კრიტერიუმების დაფუძნებას სტატისტიკაზე: pkp = - c&bdquo-(*)] aop(1).
როგორც ალტერნატივა, ჩვენ ვირჩევთ ექსპონენციური ტესტირების ლიტერატურაში გამოყენებულ სტანდარტულ ალტერნატივებს: ვეიბულის ალტერნატივა d(x) = (β + 1)xx(-x1+β), x ^ 0- მაკეჰამას ალტერნატივა d(x)-ით. = ( 1 + 0(1 - exp (-x))) exp (-x - 0(exp (-x) - 1 + x)), x ^ 0 - ალტერნატივა წარუმატებლობის სიჩქარის ფუნქციის წრფივობისა d-ით (x) = (1 + bx) exp[—x—^bx2], x^O.
ზემოთ შემოთავაზებული ორი სტატისტიკისთვის, ნულოვანი ჰიპოთეზის ზღვრული განაწილება იწერება:
თეორემა 3.2.1 Uε სტატისტიკისთვის n -* oo-სთვის მოქმედებს მიმართება: სადაც Dz(a) არის განსაზღვრული (3.2.2). თეორემა 3.3.1 n სტატისტიკისთვის, როგორც n -> oo კავშირი მოქმედებს
U0,(t + 1)2A1(t)), სადაც D4 (t) არის განსაზღვრული (3.3.6).
ვინაიდან ორივე სტატისტიკა დამოკიდებულია a და m პარამეტრებზე, ჩვენ ვადგენთ რა პარამეტრის მნიშვნელობებს აღწევს AOE ბაჰადურის მიხედვით მაქსიმუმს და ვპოულობთ ამ მნიშვნელობებს. გარდა ამისა, ჩვენ ვაშენებთ ალტერნატივას, რომელშიც მაქსიმუმი მიიღწევა წერტილში და φ ½.
მეოთხე თავი ეძღვნება ნორმალურობის ჰიპოთეზის შემოწმებას. არსებობს ნორმალური კანონის მრავალი დახასიათება, როგორც ალბათობის თეორიისა და მათემატიკური სტატისტიკის ერთ-ერთი ცენტრალური კანონი, და ორი მონოგრაფია, რომელიც ეძღვნება ექსკლუზიურად ამ საკითხს. ჩვენ განვიხილავთ კარგად ცნობილი დახასიათების ოდნავ გამარტივებულ ვერსიას და:
მოდით Xr, X2, ., Xm იყოს ცენტრირებული n.o.s.v.s მქონე d.f. o მუდმივები a, a-2,., am ისეთია, რომ 0< а* < 1 и = 1. Тогда статистики Х и одинаково распределены тогда и только тогда, когда F (x) = Ф (х/а), то есть F — ф.р. нормального закона с нулевым средним и некоторой дисперсией, а > 0.
მოდით X, ., Xn იყოს ნიმუში d.f. G. ამ დახასიათებაზე დაყრდნობით შეგვიძლია შევამოწმოთ მთავარი ჰიპოთეზა R0, რომელიც არის ის, რომ G არის d.f. ნორმალური კანონი Fa (x) = Ф (x/a), ალტერნატიული Hi-ს წინააღმდეგ, რაც არის ის, რომ G φ Fa. აგებულია ჩვეულებრივი ემპირიული df. Gn და V- სტატისტიკური დ.ფ. n^
Bm, n (t) = n~t (E 1 + - +< *}),
1.¿-t=1 წმ
შემდგომში სიმბოლო a ნიშნავს შეჯამებას ინდექსების ყველა პერმუტაციაზე. ნორმალურობის ტესტირების კრიტერიუმები შეიძლება ეფუძნებოდეს შემდეგ სტატისტიკას:
B, n = Г dGn (t), J -00 oo
BmAt)-Gn (t)]dGn (t), oo
Bin = G t-k
y(k) = y](xt p)(xt+k p) - y(k) ავტოკოვარიანტობის შეფასება.
ნაწილობრივი ავტოკორელაციების ნიმუში არის შემთხვევითი პროცესის ნაწილობრივი ავტოკორელაციების prap(t) შეფასება, რომელიც აგებულია დროის სერიების არსებული განხორციელებიდან.
გაუსის თეთრი ხმაურის პროცესი არის თეთრი ხმაურის პროცესი, რომლის ერთგანზომილებიანი განაწილება არის ნორმალური განაწილება ნულოვანი მათემატიკური მოლოდინით.
გაუსის შემთხვევითი პროცესი - შემთხვევითი პროცესი, რომლისთვისაც ნებისმიერი მთელი რიცხვი m > O და დროის ნებისმიერი სიმრავლისთვის tx< t2 < ... < tm совместные распределения случайных величин Xti, Xtm являются m-мерными нормальными распределениями.
ინოვაცია არის შემთხვევითი შეცდომის მიმდინარე მნიშვნელობა ურთიერთობის მარჯვენა მხარეს, რომელიც განსაზღვრავს ავტორეგრესიის პროცესს Xr ინოვაცია არ არის
ჩამორჩენილ მნიშვნელობებთან კორელაცია Xt_k9 k= 1, 2, ... ინოვაციების თანმიმდევრული მნიშვნელობები (ინოვაციების თანმიმდევრობა) ქმნის თეთრი ხმაურის პროცესს.
აკაიკის ინფორმაციის კრიტერიუმი (AIC) არის ერთ-ერთი კრიტერიუმი "საუკეთესო" მოდელის არჩევისთვის რამდენიმე ალტერნატიულ მოდელს შორის. ავტორეგრესიული მოდელის რიგის ალტერნატიულ მნიშვნელობებს შორის არჩეულია მნიშვნელობა, რომელიც ამცირებს მნიშვნელობას
o 2k A1C(£) = 1n0£2+y,
AR მოდელში ინოვაციების დისპერსიის შეფასება წესრიგშია.
აკაიკის კრიტერიუმი ასიმპტომურად აჭარბებს (აჭარბებს) k0-ის ნამდვილ მნიშვნელობას არანულოვანი ალბათობით.
ჰანან-ქუინის საინფორმაციო კრიტერიუმი (HQC) არის ერთ-ერთი კრიტერიუმი რამდენიმე ალტერნატიულ მოდელს შორის „საუკეთესო“ მოდელის არჩევისთვის. ავტორეგრესიული მოდელის რიგის ალტერნატიულ მნიშვნელობებს შორის არჩეულია მნიშვნელობა, რომელიც ამცირებს მნიშვნელობას
UQ(k) = a2k + k - ში,
სადაც T არის დაკვირვებების რაოდენობა;
(t£ - ინოვაციების დისპერსიის შეფასება A> რიგის AR მოდელში.
კრიტერიუმს აქვს საკმაოდ სწრაფი კონვერგენცია k0-ის ნამდვილ მნიშვნელობასთან T -» oo-ზე. თუმცა, T-ის მცირე მნიშვნელობებისთვის, ეს კრიტერიუმი არ აფასებს ავტორეგრესიის რიგითობას.
შვარცის ინფორმაციის კრიტერიუმი (SIC) არის ერთ-ერთი კრიტერიუმი "საუკეთესო" მოდელის არჩევისთვის რამდენიმე ალტერნატიულ მოდელს შორის. ავტორეგრესიული მოდელის რიგის ალტერნატიულ მნიშვნელობებს შორის არჩეულია მნიშვნელობა, რომელიც ამცირებს მნიშვნელობას
SIC(£) = lno>2+Ar-,
სადაც T არის დაკვირვებების რაოდენობა;
ა? - ინოვაციების დისპერსიის შეფასება A-ს AR მოდელში: ორდერი.
კორელოგრამა - სტაციონარული სერიებისთვის: სტაციონარული სერიის p(t) ავტოკორელაციის მნიშვნელობების დამოკიდებულების გრაფიკი t. კორელოგრამას ასევე უწოდებენ გრაფიკების წყვილს, რომლებიც მოცემულია მონაცემთა ანალიზის ოქმებში სხვადასხვა სტატისტიკური ანალიზის პაკეტებში: ნიმუშის ავტოკორელაციის ფუნქციის გრაფიკი და ნიმუშის ნაწილობრივი ავტოკორელაციის ფუნქციის გრაფიკი. ამ ორი ნაკვეთის არსებობა ხელს უწყობს ARMA მოდელის იდენტიფიცირებას, რომელიც ქმნის დაკვირვებების ხელმისაწვდომ კომპლექტს.
Backcasting არის ტექნიკა პირობითი ალბათობის ფუნქციის უფრო ზუსტი მიახლოების მისაღებად მოძრავი საშუალო მოდელის MA(q) შეფასებისას:
Xt = et + bxst_x + b2st_2 + ... + bqet_q9 bq Ф0,
დაკვირვების მიხედვით xl9..., xt. პირობითი ალბათობის ფუნქციის მაქსიმიზაციის შედეგი (არ არის bx, bl9 ..., bq), რომელიც შეესაბამება დაკვირვებულ მნიშვნელობებს xХ9х29 ...9хт є09 є_Х9 є_д+Х9 ფიქსირებული მნიშვნელობებისთვის დამოკიდებულია არჩეულ მნიშვნელობებზე. b*0, е_є_д+1. თუ პროცესი MA(q) შექცევადია, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია დავაყენოთ 6*0 = є_х = ... = s_q+x = 0. მაგრამ შეფასების ხარისხის გასაუმჯობესებლად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ საპირისპირო პროგნოზის მეთოდი „შესაფასებლად“. є09 e_Х9 є_д+х მნიშვნელობები და გამოიყენეთ სავარაუდო მნიშვნელობები პირობითი ალბათობის ფუნქციაში. Lag ოპერატორი (L)9 back-shift ოპერატორი - ოპერატორი განსაზღვრული მიმართებით: LXt = Xt_x. მოსახერხებელია დროის სერიების მოდელების კომპაქტური ჩაწერისთვის და პირობების ფორმულირებისთვის, რომლებიც უზრუნველყოფენ სერიის გარკვეულ თვისებებს. მაგალითად, ამ ოპერატორის გამოყენებით, განტოლება, რომელიც განსაზღვრავს ARMA(p, q) მოდელს
Xt = Z ajxt-j + Z bj£t-j ><*Р*ъ>იჩ* ოჰ,
შეიძლება დაიწეროს როგორც: a(L) Xt = b(b)єп სადაც
a(L) = 1 (axL + a2L2 + ... + apLp
b(L)=l+blL + b2L2 + ... + bqLq.
საერთო ფაქტორების პრობლემაა საერთო ფაქტორების არსებობა a(L) და b(L)9 პოლინომებში, რომლებიც შეესაბამება ARMA მოდელის AR და MA კომპონენტებს:
ARMA მოდელის სპეციფიკაციაში საერთო ფაქტორების არსებობა ართულებს მოდელის პრაქტიკულად იდენტიფიცირებას მთელი რიგი დაკვირვებებით.
პირველი რიგის ავტორეგრესიული პროცესი (AR(1)) არის შემთხვევითი პროცესი, რომლის მიმდინარე მნიშვნელობა არის პროცესის მნიშვნელობის წრფივი ფუნქციის ჯამი, რომელიც ჩამორჩება ერთი ნაბიჯით და შემთხვევითი შეცდომა, რომელიც არ არის კორელირებული წარსული პროცესის მნიშვნელობებთან. ამ შემთხვევაში, შემთხვევითი შეცდომების თანმიმდევრობა ქმნის თეთრი ხმაურის პროცესს.
p რიგის ავტორეგრესიული პროცესი (pth რიგის ავტორეგრესიული პროცესი - AR(p)) არის შემთხვევითი პროცესი, რომლის მიმდინარე მნიშვნელობა არის პროცესის მნიშვნელობების წრფივი ფუნქციის ჯამი, რომელიც ჩამორჩება p ან ნაკლები ნაბიჯით და შემთხვევითი შეცდომა. არ არის დაკავშირებული წარსულში პროცესის მნიშვნელობებთან. ამ შემთხვევაში, შემთხვევითი შეცდომების თანმიმდევრობა ქმნის თეთრი ხმაურის პროცესს.
მოძრავი საშუალო პროცესი რიგის q (qth რიგის მოძრავი საშუალო პროცესი - MA(g)) არის შემთხვევითი პროცესი, რომლის მიმდინარე მნიშვნელობა არის ზოგიერთი თეთრი ხმაურის პროცესის მიმდინარე მნიშვნელობის წრფივი ფუნქცია და მისი მნიშვნელობები. თეთრი ხმაურის პროცესი ჩამორჩენილია p ნაბიჯებით ან ნაკლებით.
ვოლდის დაშლა არის ფართოდ სტაციონარული პროცესის წარმოდგენა ნულოვანი მათემატიკური მოლოდინით, როგორც უსასრულო რიგის მოძრავი საშუალო პროცესის ჯამი და ხაზოვანი დეტერმინისტული პროცესი.
პირველი რიგის სეზონური ავტორეგრესია (SAR(l) - პირველი რიგის სეზონური ავტორეგრესია) არის შემთხვევითი პროცესი, რომლის მიმდინარე მნიშვნელობა არის ამ პროცესის მნიშვნელობის წრფივი ფუნქცია, ჩამორჩენილი S საფეხურებით და შემთხვევითი შეცდომა, რომელიც არ არის კორელირებული. პროცესის წარსული ღირებულებები. ამ შემთხვევაში, შემთხვევითი შეცდომების თანმიმდევრობა ქმნის თეთრი ხმაურის პროცესს. აქ S = 4 კვარტალური მონაცემებისთვის, S = 12 ყოველთვიური მონაცემებისთვის.
პირველი რიგის სეზონური მოძრავი საშუალო (SMA(l) - პირველი რიგის სეზონური მოძრავი საშუალო) შემთხვევითი პროცესია, რომლის მიმდინარე მნიშვნელობა უდრის ზოგიერთი თეთრი ხმაურის მიმდინარე მნიშვნელობის წრფივი ფუნქციის ჯამს და მნიშვნელობას. ამ თეთრი ხმაურის პროცესი ჩამორჩენილია S საფეხურებით. ამ შემთხვევაში, შემთხვევითი შეცდომების თანმიმდევრობა ქმნის თეთრი ხმაურის პროცესს. აქ 5 = 4 კვარტალური მონაცემებისთვის, 5 = 12 ყოველთვიური მონაცემებისთვის.
Yule - Walker განტოლებების სისტემა არის განტოლებათა სისტემა, რომელიც აკავშირებს p რიგის სტაციონარული ავტორეგრესიული პროცესის ავტოკორელაციებს მის კოეფიციენტებთან. სისტემა საშუალებას გაძლევთ თანმიმდევრულად იპოვოთ ავტოკორელაციების მნიშვნელობები და საშუალებას გაძლევთ, პირველი p განტოლებების გამოყენებით, გამოხატოთ სტაციონარული ავტორეგრესიის პროცესის კოეფიციენტები პირველი p ავტოკორელაციების მნიშვნელობებით, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას პირდაპირ, როდესაც ავტორეგრესიის მოდელის შერჩევა რეალურ სტატისტიკურ მონაცემებზე.
შემთხვევითი პროცესი დისკრეტული დროით (დისკრეტული დროის სტოქასტური პროცესი, დისკრეტული დროის შემთხვევითი პროცესი) არის შემთხვევითი ცვლადების თანმიმდევრობა, რომელიც შეესაბამება დროის თანმიმდევრულ მომენტებში განხორციელებულ დაკვირვებებს, რომელსაც აქვს გარკვეული ალბათური სტრუქტურა.
შერეული ავტორეგრესიული მოძრავი საშუალო პროცესი, ავტორეგრესიული პროცესი ნარჩენებით მოძრავი საშუალოს სახით (ავტორეგრესიული მოძრავი საშუალო, შერეული ავტორეგრესიული მოძრავი საშუალო - ARMA(p, q)) არის შემთხვევითი პროცესი, რომლის მიმდინარე მნიშვნელობა არის ჯამი. პროცესის p ან ნაკლები მნიშვნელობებით ჩამორჩენილი ნაბიჯების წრფივი ფუნქცია და ზოგიერთი თეთრი ხმაურის პროცესის მიმდინარე მნიშვნელობიდან წრფივი ფუნქცია და ამ თეთრი ხმაურის პროცესის მნიშვნელობები ჩამორჩენილია q საფეხურებით ან ნაკლებით.
Box-Pierce Q-statistic - ერთ-ერთი g-statistic ვარიანტი:
Є = r£g2(*),
Ljung-Box Q-statistic არის ერთ-ერთი g-სტატისტიკური ვარიანტი, სასურველია Box-Pierce-ის სტატისტიკაზე:
სადაც T არის დაკვირვებების რაოდენობა; r (k) - ნიმუშის ავტოკორელაციები.
გამოიყენება ჰიპოთეზის შესამოწმებლად, რომ დაკვირვებული მონაცემები თეთრი ხმაურის პროცესის რეალიზაციაა.
ფართო გრძნობის სტაციონარული, სუსტ-სტაციონარული სტაციონარული, სუსტად სტაციონარული, მეორე რიგის სტაციონარული, კოვარიანტულ-სტაციონარული სტოქასტური პროცესი - შემთხვევითი პროცესი მუდმივი მათემატიკური მოლოდინით, მუდმივი დისპერსიით და უცვლელი შემთხვევითი ცვლადებით Xt,Xt+T:
Cov(Xt,Xt+T) = r(r).
მკაცრად სტაციონარული, სტაციონარული ვიწრო გაგებით (მკაცრად სტაციონარული, მკაცრი გრძნობით სტაციონარული) შემთხვევითი პროცესი (სტოქასტური პროცესი) - შემთხვევითი პროცესი შემთხვევითი ცვლადების ერთობლივი განაწილებით Xh + T, ..., + T უცვლელი r-ში.
MA(q) და ARMA(p, q) პროცესების შექცევადობის პირობა (შექცევადობის პირობა) - MA(g) ფორმის Xt პროცესებისთვის: Xt = b(L)st ან ARMA(p, q): a(L). )(Xt ju ) = = b(L)st - მდგომარეობა b(z) = O განტოლების ფესვებზე, რომელიც უზრუნველყოფს Xt პროცესის ექვივალენტური წარმოდგენის არსებობას უსასრულო რიგის ავტორეგრესიული პროცესის სახით AR( ოო):
შექცევადობის პირობა: b(z) განტოლების ყველა ფესვი = O დევს ერთეული წრის გარეთ |z|< 1.
სტაციონარული პირობა პროცესებისთვის AR(p) და ARMA(p, q) - AR(p) ფორმის Xt პროცესებისთვის: a(L)(Xt ju) = et ან ARMA(p, q) a(L)( Xt. ju) = = b(L)st - მდგომარეობა a(z) = 0 განტოლების ფესვებზე, რომელიც უზრუნველყოფს პროცესის სტაციონარობას Xg სტაციონარული მდგომარეობა: განტოლების ყველა ფესვი b(z) = O მდებარეობს ერთეული წრის გარეთ. |z|< 1. Если многочлены a(z) и b(L) не имеют общих корней, то это условие является необходимым и достаточным условием стационарности процесса Хг
ნაწილობრივი ავტოკორელაციის ფუნქცია (PACF - ნაწილობრივი ავტოკორელაციის ფუნქცია) - სტაციონარული სერიებისთვის, ნაწილობრივი ავტოკორელაციების თანმიმდევრობა prap(r), m = 0, 1,2,...
ნაწილობრივი ავტოკორელაცია (PAC - ნაწილობრივი ავტოკორელაცია) - სტაციონარული სერიისთვის, Xt nXt+k შემთხვევით ცვლადებს შორის კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობა ppart(r), გასუფთავებული შუალედური შემთხვევითი ცვლადების გავლენისგან Xt+l9...9Xt+k_Y.
მოდელის დიაგნოსტიკური შემოწმების ეტაპი - სავარაუდო ARMA მოდელის დიაგნოსტიკა, შერჩეული დაკვირვებების ხელმისაწვდომი სერიის საფუძველზე.
მოდელის იდენტიფიკაციის ეტაპი - სერიის გენერირების მოდელის შერჩევა დაკვირვებების ხელმისაწვდომი სერიების საფუძველზე, ARMA მოდელის p და q ორდერების განსაზღვრა.
მოდელის შეფასების ეტაპი (შეფასების ეტაპი) - ARMA მოდელის კოეფიციენტების შეფასება, შერჩეული დაკვირვებების არსებული სერიის საფუძველზე.
(Q-statistics) - ტესტის სტატისტიკა, რომელიც გამოიყენება ჰიპოთეზის შესამოწმებლად, რომ დაკვირვებული მონაცემები თეთრი ხმაურის პროცესის განხორციელებაა.
მე-8 განყოფილებამდე
P რიგის ვექტორული ავტორეგრესია (ph-ორდერის ვექტორული ავტორეგრესია - VAR(p)) არის მოდელი დროის სერიების ჯგუფის გენერირებისთვის, რომელშიც თითოეული სერიის მიმდინარე მნიშვნელობა შედგება მუდმივი კომპონენტისგან, ჩამორჩენილის ხაზოვანი კომბინაციებისაგან. ჟ) ამ სერიის მნიშვნელობები და სხვა სერიები და შემთხვევითი შეცდომა. შემთხვევითი შეცდომები თითოეულ განტოლებაში არ არის დაკავშირებული ყველა განხილული სერიის ჩამორჩენილ მნიშვნელობებთან. შემთხვევითი ვექტორები, რომლებიც წარმოიქმნება ერთდროულად სხვადასხვა სერიაში შეცდომით, არის დამოუკიდებელი, იდენტურად განაწილებული შემთხვევითი ვექტორები ნულოვანი საშუალებებით.
გრძელვადიანი ურთიერთობა არის გარკვეული ურთიერთობა, რომელიც დამყარებულია დროთა განმავლობაში ცვლადებს შორის, რომელთა მიმართაც საკმაოდ სწრაფი რხევები ხდება.
გრძელვადიანი მამრავლები (გრძელვადიანი მულტიპლიკატორები, წონასწორობის მულტიპლიკატორები) - დინამიურ მოდელში ავტორეგრესიული განაწილებული ჩამორჩენით - ცვლადის გრძელვადიანი დამოკიდებულების კოეფიციენტები xi, xst. კოეფიციენტი Cj ასახავს yt-ის მნიშვნელობის ცვლილებას, როდესაც xjt ცვლადის მიმდინარე და ყველა წინა მნიშვნელობა იცვლება ერთით.
იმპულსური მულტიპლიკატორები (ზემოქმედების მულტიპლიკატორი, მოკლევადიანი მულტიპლიკატორი) - დინამიურ მოდელში ავტორეგრესიულად განაწილებული ჩამორჩენით - მნიშვნელობები, რომლებიც აჩვენებენ ერთჯერადი (იმპულსური) ცვლილებების გავლენას ეგზოგენური ცვლადების მნიშვნელობებში chi, xst დენზე და ცვლადის jr შემდგომი მნიშვნელობები
ჯვარედინი კოვარიანსები არის კორელაციის კოეფიციენტები ვექტორული სერიის სხვადასხვა კომპონენტის მნიშვნელობებს შორის დროის დამთხვევაში ან განსხვავებულ მომენტებში.
ჯვარედინი კოვარიანტული ფუნქცია არის სტაციონარული ვექტორული სერიის ორი კომპონენტის ჯვარედინი კორელაციების თანმიმდევრობა.
მოდელები ავტორეგრესიული განაწილებული ჩამორჩენის მოდელებით (ADL) არის მოდელები, რომლებშიც ახსნილი ცვლადის მიმდინარე მნიშვნელობა არის ამ ცვლადის რამდენიმე ჩამორჩენილი მნიშვნელობის წრფივი ფუნქციის ჯამი, მიმდინარე ხაზოვანი კომბინაციები და ახსნა ცვლადების რამდენიმე ჩამორჩენილი მნიშვნელობა. და შემთხვევითი შეცდომა.
გადაცემის ფუნქცია არის მატრიცული ფუნქცია, რომელიც ადგენს ეგზოგენურ ცვლადებში ერთეული ცვლილებების ეფექტს ენდოგენურ ცვლადებზე.
მონაცემთა გენერირების პროცესი (DGP) არის ალბათური მოდელი, რომელიც წარმოქმნის დაკვირვებად სტატისტიკურ მონაცემებს. მონაცემების გენერირების პროცესი, როგორც წესი, უცნობია მკვლევარისთვის, რომელიც აანალიზებს მონაცემებს. გამონაკლისია სიტუაციები, როდესაც მკვლევარი თავად ირჩევს მონაცემთა გენერირების პროცესს და იღებს ხელოვნურ სტატისტიკურ მონაცემებს შერჩეული მონაცემთა გენერირების პროცესის სიმულაციის გზით.
სტატისტიკური მოდელი (SM) არის შეფასებისთვის არჩეული მოდელი, რომლის სტრუქტურაც ვარაუდობენ, რომ შეესაბამება მონაცემთა წარმოების პროცესს. სტატისტიკური მოდელის არჩევანი ხდება არსებული ეკონომიკური თეორიის, არსებული სტატისტიკური მონაცემების ანალიზისა და ადრინდელი კვლევების შედეგების ანალიზის საფუძველზე.
სტაციონარული ვექტორული (AG-განზომილებიანი) სერია (K-განზომილებიანი სტაციონარული დროის სერია) - K განზომილების შემთხვევითი ვექტორების თანმიმდევრობა, რომელსაც აქვს მათემატიკური მოლოდინების იგივე ვექტორები და იგივე კოვარიანტული მატრიცები, რომელთათვისაც ჯვარედინი კორელაციები (ჯვარედინი კორელაციები) სერიის kth კომპონენტის მნიშვნელობა t მომენტში და სერიის 1 კომპონენტის მნიშვნელობა მომენტში (t + s) დამოკიდებულია მხოლოდ s-ზე.
მე-9 განყოფილებამდე
ერთეული ფესვის ჰიპოთეზა (UR - ერთეული ფესვის ჰიპოთეზა) - ARMA(^, q) მოდელის ფარგლებში ჩამოყალიბებული ჰიპოთეზა: a(L)Xt = b(L)cr ჰიპოთეზა, რომ აქვს ARMA მოდელის ავტორეგრესიულ პოლინომს a(L). მინიმუმ ერთი ფესვი 1-ის ტოლი. ამ შემთხვევაში, ჩვეულებრივ, ვარაუდობენ, რომ a(L) მრავალწევრს არ აქვს ფესვები, რომელთა მოდული 1-ზე ნაკლებია.
დიფერენციაცია - გადასვლა Xt დონეების სერიიდან განსხვავებების სერიაზე Xt Xt_v სერიის თანმიმდევრული დიფერენციაცია შესაძლებელს ხდის აღმოფხვრას ორიგინალურ სერიაში არსებული სტოქასტური ტენდენცია.
K რიგის ინტეგრირებული სერია - Xn სერია, რომელიც არ არის სტაციონარული ან სტაციონარული დეტერმინისტული ტენდენციის მიმართ (ე.ი. არ არის TS-სერიები) და რომლისთვისაც Xn სერიის ^-ჯერადი დიფერენციაციის შედეგად მიღებული სერია სტაციონარულია. , მაგრამ Xr სერიის (k 1)-ჯერადი დიფერენციაციის შედეგად მიღებული სერია არ არის HY-სერიები.
კოინტეგრაციული ურთიერთობა არის გრძელვადიანი ურთიერთობა რამდენიმე ინტეგრირებულ სერიას შორის, რომელიც ახასიათებს ამ სერიის სისტემის წონასწორობის მდგომარეობას.
შეცდომის გამოსწორების მოდელი არის მოკლევადიანი და გრძელვადიანი დინამიური რეგრესიის მოდელების კომბინაცია ინტეგრირებულ სერიებს შორის კოინტეგრაციული ურთიერთობის არსებობისას.
დიფერენციაციის ოპერატორი - ოპერატორი A, რომელიც გარდაქმნის დონეების Xt სერიას განსხვავებების სერიად:
ზედიფერენცირებული დროის სერია - სერია, რომელიც მიღებულია G5-ის სერიის დიფერენციაციის შედეგად. GO სერიის თანმიმდევრული დიფერენციაცია ხელს უწყობს დეტერმინისტული პოლინომიური ტენდენციის აღმოფხვრას. თუმცა, T-სერიის დიფერენციაციას აქვს გარკვეული არასასურველი შედეგები სტატისტიკური მონაცემებიდან მოდელის არჩევისას და არჩეული მოდელის გამოყენებისას სერიის მომავალი მნიშვნელობების პროგნოზირების მიზნით.
სხვაობა სტაციონარული, LU-სერია (DS - განსხვავება სტაციონარული დროის სერია) - სხვადასხვა რიგის ინტეგრირებული სერიები k = 1,2, ... ისინი მცირდება სტაციონარულ სერიამდე ერთჯერადი ან მრავალჯერადი დიფერენციაციის გზით, მაგრამ არ შეიძლება შემცირდეს სტაციონარული სერიებით. დეტერმინისტული ტენდენციის გამოკლებით.
ARIMA(p, A, q) ტიპის სერია (ARIMA - ავტორეგრესიული ინტეგრირებული მოძრავი საშუალო) არის დროის სერია, რომელიც ^-ნაკეცის დიფერენციაციის შედეგად მცირდება სტაციონარული სერია ARMA(p, q).
სერია სტაციონარული დეტერმინისტული ტენდენციის მიმართ, G5-სერია
(TS - ტენდენცია-სტაციონარული დროის სერია) - სერიები, რომლებიც სტაციონარული ხდება მათგან დეტერმინისტული ტენდენციის გამოკლების შემდეგ. ასეთი სერიების კლასში ასევე შედის სტაციონარული სერიები დეტერმინისტული ტენდენციის გარეშე.
შემთხვევითი სიარული, შემთხვევითი სიარული პროცესი - შემთხვევითი პროცესი, რომლის ნამატები ქმნის თეთრ ხმაურის პროცესს: AXt st, ასე რომ Xt = Xt_ x + єг
შემთხვევითი სიარული დრიფტით, შემთხვევითი სიარული დრიფტით (შემთხვევითი სიარული დრიფტით) არის შემთხვევითი პროცესი, რომლის ნამატები არის მუდმივი და თეთრი ხმაურის პროცესის ჯამი: AXt = Xt Xt_ x = a + st, ამიტომ Xt = Xt_x + a + ег მუდმივი a ახასიათებს შემთხვევითი სიარულის ტრაექტორიების დრიფტს, რომელიც მუდმივად არსებობს დროის შემდეგ მომენტზე გადასვლისას, რომელზედაც შემთხვევითი კომპონენტია გადანაწილებული.
სტოქასტური ტენდენცია - დროის სერია Zt რომლისთვისაც
Z, = єх + є2 + ... + et. შემთხვევითი სიარულის მნიშვნელობა t დროს არის t
Xt = Х0 + ^ є8, ასე რომ, Xt Х0 = єх + є2 + ... + єг სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოდელი
სტოქასტური ტენდენცია - შემთხვევითი სიარულის პროცესი, „კოორდინატების წარმოშობიდან გამოსული“ (მისთვის X0 = 0).
შოკური ინოვაცია არის ინოვაციის ერთჯერადი (იმპულსური) ცვლილება.
სლუცკის ეფექტი არის ცრუ პერიოდულობის ფორმირების ეფექტი სერიის დიფერენცირებისას, რომელიც სტაციონარულია დეტერმინისტულ ტენდენციასთან მიმართებაში. მაგალითად, თუ თავდაპირველი სერია არის დეტერმინისტული წრფივი ტენდენციისა და თეთრი ხმაურის ჯამი, მაშინ დიფერენცირებულ სერიას არ აქვს დეტერმინისტული ტენდენცია, მაგრამ აღმოჩნდება ავტოკორელირებული.
^-ჰიპოთეზა (TS ჰიპოთეზა) - ჰიპოთეზა იმის შესახებ, რომ განხილული დროის სერია სტაციონარულია ან სტაციონარული სერია დეტერმინისტული ტენდენციის მიმართ.
მე-10 განყოფილებამდე
გრძელვადიანი ვარიაცია - ნულოვანი მათემატიკური მოლოდინის სერიისთვის განისაზღვრება ლიმიტი
ვარ (ux +... + ის)
G-yus T T-+OD
დიკი-ფულერის ტესტები არის სტატისტიკური კრიტერიუმების ჯგუფი ერთეული ფესვის ჰიპოთეზის შესამოწმებლად მოდელების ფარგლებში, რომლებიც ვარაუდობენ დროის სერიების ნულოვან ან არანულოვან მათემატიკურ მოლოდინს, ასევე სერიაში დეტერმინისტული ტენდენციის შესაძლო არსებობას.
დიკი-ფულერის კრიტერიუმების გამოყენებისას ყველაზე ხშირად ფასდება სტატისტიკური მოდელები
pAxt = a + (3t + cpxt_x + +є*> t = P + h---,T,
Axt =a + cpxt_x + ^0jAxt_j +£*, t = /7 + 1,..., Г,
Axt = cpxt_x + ]T 6j Axt_j +єп t = p +1,..., T.
H0 ჰიპოთეზის შესამოწმებლად ამ სტატისტიკური მოდელების შეფასებისას მიღებული /-სტატისტიკა/მნიშვნელობები: cp=O შედარებულია კრიტიკულ მნიშვნელობებთან/კრიტთან, სტატისტიკური მოდელის არჩევანის მიხედვით. ერთეული ფესვის ჰიპოთეზა უარყოფილია, თუ ვ< /крит.
კვიატკოვსკი-ფილიპს-შმიდტ-შინის ტესტი (KPSS ტესტი) არის DS და Г5-სერიების განმასხვავებელი კრიტერიუმი, რომელშიც ჰა-ჰიპოთეზა აღებულია როგორც ნულოვანი.
ლეიბორნის ტესტი არის კრიტერიუმი ერთეული ფესვის ჰიპოთეზის შესამოწმებლად, რომლის სტატისტიკა უდრის დიკი-ფულერის სტატისტიკის ორი მნიშვნელობის მაქსიმუმს, რომელიც მიღებულია ორიგინალური სერიიდან და დროში შებრუნებული სერიებიდან.
პერონის ტესტი - კრიტერიუმი ნულოვანი ჰიპოთეზის შესამოწმებლად, რომ სერია ეკუთვნის DS კლასს, განაზოგადებს დიკი-ფულერის პროცედურას სიტუაციებზე, სადაც დაკვირვების პერიოდში მოდელში ხდება სტრუქტურული ცვლილებები დროის გარკვეულ მომენტში Tb-ის სახით. დონის ცვლა ("კოლაფსის" მოდელი), ან ტენდენციის ფერდობის ცვლილება (მოდელი "ზრდის ცვლილება"), ან ამ ორი ცვლილების კომბინაცია. ვარაუდობენ, რომ Tb მომენტი განისაზღვრება ეგზოგენურად - იმ გაგებით, რომ ის არ არის შერჩეული სერიის გრაფიკის ვიზუალური გამოკვლევის საფუძველზე, არამედ ასოცირდება ეკონომიკური მდგომარეობის ცნობილი ფართომასშტაბიანი ცვლილების მომენტთან, რომელიც მნიშვნელოვნად მოქმედებს მოცემული სერიის ქცევაზე.
ერთეული ფესვის ჰიპოთეზა უარყოფილია, თუ ta ტესტის სტატისტიკის დაკვირვებული მნიშვნელობა კრიტიკულ დონეს ქვემოთაა, ე.ი. თუ
ასიმპტომური დისტრიბუციები და კრიტიკული მნიშვნელობები ta9 სტატისტიკისთვის, რომელიც თავდაპირველად იყო პერონის მიერ, ძალაშია მოდელებისთვის, რომლებსაც აქვთ ინოვაციური ხაზები.
ფილიპს-პერონის ტესტი - კრიტერიუმი, რომელიც ამცირებს ჰიპოთეზის ტესტირებას, რომ სერია xt ეკუთვნის DS-სერიის კლასს, ჰიპოთეზის R0: av = O სტატისტიკური მოდელის ფარგლებში შესამოწმებლად.
SM: kxt=a + f3t + (pxt_x+un t = 2,...,T,
სადაც, როგორც დიკი-ფულერის კრიტერიუმში, პარამეტრები an p შეიძლება მივიღოთ ნულის ტოლი.
თუმცა, დიკი-ფულერის კრიტერიუმისგან განსხვავებით, დროის სერიების უფრო ფართო კლასი დასაშვებია განსახილველად.
კრიტერიუმი ეფუძნება G- სტატისტიკას H0 ჰიპოთეზის შესამოწმებლად:<р = О, но использует вариант этой статистики Zn скорректированный на возможную автокоррелированность и гетероскедастичность ряда иг
შმიდტ-ფილიპსის ტესტი - კრიტერიუმი მოდელის ფარგლებში ერთეული ფესვის ჰიპოთეზის შესამოწმებლად
სადაც wt = jSwt_x + st; t - 2,G;
y/ - დონის გამომხატველი პარამეტრი; £ არის პარამეტრი, რომელიც წარმოადგენს ტენდენციას.
DF-GLS კრიტერიუმი (DF-GLS ტესტი) არის კრიტერიუმი, რომელიც ასიმპტომურად უფრო ძლიერია ვიდრე დიკი-ფულერის კრიტერიუმი.
კურტოზი არის განაწილების პიკის კოეფიციენტი.
დანამატის გარეთა მოდელი არის მოდელი, რომელშიც Tb შესვენების თარიღის გავლისას yt სერია დაუყოვნებლივ იწყებს რხევას ახალი დონის (ან ახალი ტრენდის ხაზის) გარშემო.
ინოვაციების გამოკვეთილი მოდელი არის მოდელი, რომელშიც Tv შესვენების თარიღის გავლის შემდეგ პროცესი მხოლოდ თანდათან აღწევს ახალ დონეს (ან ახალ ტრენდულ ხაზს), რომლის ირგვლივ იწყება სერიის ტრაექტორია რხევას.
მრავალვარიანტული პროცედურა ერთეული ფესვის ჰიპოთეზის შესამოწმებლად (დოლადო, ჯენკინსონი, სოსვილა-რივერო) - დიკი-ფულერის კრიტერიუმების გამოყენების ფორმალიზებული პროცედურა ორიგინალური სტატისტიკური მოდელის შემცირების შესაძლებლობის თანმიმდევრული შემოწმებით, რომელიც მოდელი განიხილება, როგორც
PAxt = a + fit + (pxt_x + ^0jAxt-j +£7> t = P + h---9T.
ფორმალიზებული მრავალვარიანტული პროცედურის გამოყენების წინაპირობაა ერთეული ფესვის ტესტების დაბალი სიმძლავრე. ამრიგად, მრავალვარიანტული პროცედურა მოიცავს ერთეული ფესვის ჰიპოთეზის განმეორებით ტესტებს უფრო მარტივ მოდელებში, ნაკლები პარამეტრით შესაფასებლად. ეს ზრდის ერთეული ფესვის ჰიპოთეზის სწორად უარყოფის ალბათობას, მაგრამ თან ახლავს პროცედურის მნიშვნელოვნების დონეზე კონტროლის დაკარგვა.
განზოგადებული პერონის ტესტი - ზივოტისა და ენდრიუსის მიერ შემოთავაზებული უპირობო კრიტერიუმი (დაკავშირებული ინოვაციურ ემისიებთან), რომელშიც რეჟიმის შეცვლის წერტილის დათარიღება ხორციელდება „ავტომატურ რეჟიმში“, გაცნობის ყველა შესაძლო ვარიანტის მოძიებით და თითოეული დათარიღების გაანგარიშებით. ვარიანტი / -სტატისტიკა ერთეული ფესვის ჰიპოთეზის შესამოწმებლად; სავარაუდო თარიღად მიიღება ის თარიღი, რომლისთვისაც ta არის მინიმალური.
კოკრანის პროცედურა, დისპერსიული თანაფარდობის ტესტი - პროცედურა TS და /) 5-სერიის განასხვავებისთვის, ამ კონკრეტული ქცევის საფუძველზე.
მიმართების სერია VRk = -, სადაც Vk = -D(Xt -Xt_k).
სტანდარტული ბრაუნის მოძრაობა არის W(r) შემთხვევითი პროცესი უწყვეტი დროით, რომელიც არის დისკრეტული შემთხვევითი სიარულის უწყვეტი ანალოგი. ეს არის პროცესი, რომლისთვისაც:
ნამატები (W(r2) W(r()), (W(rk) W(rk_x)) ერთობლივად დამოუკიდებელია, თუ 0< rx < г2 < ... < гк и W(s) W(r) ~ N(0, s г) при s >გ;
W(r) პროცესის რეალიზაცია უწყვეტია ალბათობით 1.
ფანჯრის ზომა არის სერიის ნიმუშის ავტოკოვარიანტების რაოდენობა, რომელიც გამოიყენება Newey-West-ის შემფასებელში სერიის გრძელვადიანი დისპერსიისთვის. ფანჯრის არასაკმარისი სიგანე იწვევს გადახრებს კრიტერიუმის ნომინალური ზომისგან (მნიშვნელოვნების დონე). ამავდროულად, ფანჯრის სიგანის გაზრდა კრიტერიუმის ნომინალური ზომისგან გადახრების თავიდან ასაცილებლად იწვევს კრიტერიუმის სიმძლავრის შემცირებას.
ორგანზომილებიანი გაუსის თეთრი ხმაური არის დამოუკიდებელი, იდენტურად განაწილებული შემთხვევითი ვექტორების თანმიმდევრობა, რომლებსაც აქვთ ორგანზომილებიანი ნორმალური განაწილება ნულოვანი მათემატიკური მოლოდინით.
დეტერმინისტული კოინტეგრაცია (სტოქასტური კოინტეგრაცია) არის მათი წრფივი კომბინაციის ინტეგრირებული სერიების ჯგუფის არსებობა, რომელიც არღვევს სტოქასტურ და დეტერმინისტულ ტენდენციებს. ამ ხაზოვანი კომბინაციით წარმოდგენილი სერია სტაციონარულია.
კოინტეგრაციული ვექტორების იდენტიფიკაცია არის კოინტეგრაციული სივრცის საფუძვლის შერჩევა, რომელიც შედგება კოინტეგრამირებული ვექტორებისგან, რომლებსაც აქვთ გონივრული ეკონომიკური ინტერპრეტაცია.
კოინტეგრაციული სივრცე არის ყველა შესაძლო კოინტეგრაციული ვექტორის ნაკრები სერიების კოინტეგრაციული სისტემისთვის.
კოინტეგრირებული დროის სერიები, კოინტეგრირებული დროის სერიები ვიწრო გაგებით, არის დროის სერიების ჯგუფი, რომლისთვისაც არსებობს ამ სერიების არატრივიალური წრფივი კომბინაცია, რომელიც არის სტაციონარული სერია.
კოინტეგრაციული ვექტორი არის რამდენიმე სერიის არატრივიალური წრფივი კომბინაციის კოეფიციენტების ვექტორი, რომელიც არის სტაციონარული სერია.
მაქსიმალური საკუთარი მნიშვნელობის ტესტი არის კრიტერიუმი, რომელიც იოჰანსენის პროცედურაში ინტეგრირებული (1 რიგის) სერიის სისტემის კოინტეგრაციის რანგის შეფასებისთვის გამოიყენება ჰიპოთეზის შესამოწმებლად H0: r = r* ალტერნატიული ჰიპოთეზის წინააღმდეგ HA: r =. r* + 1.
კვალი ტესტი არის კრიტერიუმი, რომელიც იოჰანსენის პროცედურაში ინტეგრირებული (1 რიგის) სერიის სისტემის კოინტეგრაციის რანგის შეფასებისთვის გამოიყენება ჰიპოთეზის შესამოწმებლად H0: r = r* ალტერნატიული ჰიპოთეზის წინააღმდეგ HA: r > g*. .
საერთო ტენდენციები არის სერიების ჯგუფი, რომელიც აკონტროლებს კოინტეგრირებული სერიების სისტემის სტოქასტურ არასტაციონარობას.
გრეინჯერის მიზეზობრიობა არის Y ცვლადის yt მნიშვნელობის პროგნოზის ხარისხის გაუმჯობესების ფაქტი t დროში, ამ ცვლადის ყველა წარსული მნიშვნელობის მთლიანობის საფუძველზე, ზოგიერთი სხვა ცვლადის წარსული მნიშვნელობების გათვალისწინებით.
ხუთი სიტუაცია იოჰანსენის პროცედურაში - ხუთი სიტუაცია, რომლებზედაც დამოკიდებულია იოჰანსენის პროცედურაში გამოყენებული ალბათობის თანაფარდობის კრიტერიუმების სტატისტიკის კრიტიკული მნიშვნელობები ინტეგრირებული (1 რიგის) სერიების სისტემის კოინტეგრაციის რანგის შესაფასებლად:
H2(d): მონაცემებში არ არის დეტერმინისტული ტენდენციები, SE-ში არც მუდმივია და არც ტენდენცია;
H*(g): არ არსებობს დეტერმინისტული ტენდენციები მონაცემებში,
CE შეიცავს მუდმივას, მაგრამ არ შეიცავს ტენდენციას;
Hx (g): მონაცემს აქვს განმსაზღვრელი წრფივი ტენდენცია, CE შეიცავს მუდმივას, მაგრამ არ შეიცავს ტენდენციას;
Н*(r) მონაცემებში არის დეტერმინისტული წრფივი ტენდენცია, SE-ში შედის მუდმივი და წრფივი ტენდენცია;
N(g): მონაცემს აქვს დეტერმინისტული კვადრატული ტენდენცია, CE მოიცავს მუდმივ და წრფივ ტენდენციას.
(აქ CE არის კოინტეგრაციის განტოლება.)
ფიქსირებული რანგის r-ისთვის, ჩამოთვლილი 5 სიტუაცია ქმნის ჩადგმული ჰიპოთეზების ჯაჭვს:
H2(g) H*(g) I-ით, (გ) Ng-ით) H(g)-ით.
ეს შესაძლებელს ხდის, ალბათობის თანაფარდობის კრიტერიუმის გამოყენებით, შეამოწმოთ ამ ჯაჭვში მარცხნივ მდებარე ჰიპოთეზის შესრულება იმ ჰიპოთეზის ფარგლებში, რომელიც მდებარეობს უშუალოდ მარჯვნივ.
კოინტეგრაციული რანგი არის წრფივად დამოუკიდებელი კოინტეგრაციული ვექტორების მაქსიმალური რაოდენობა სერიების მოცემული ჯგუფისთვის, კოინტეგრამირებული სივრცის რანგი.
სტოქასტური კოინტეგრაცია არის წრფივი კომბინაციის ინტეგრირებული სერიების ჯგუფის არსებობა, რომელიც აუქმებს სტოქასტურ ტენდენციას. ამ ხაზოვანი კომბინაციით წარმოდგენილი სერია არ შეიცავს სტოქასტურ ტენდენციას, მაგრამ შეიძლება ჰქონდეს დეტერმინისტული ტენდენცია.
ფილიპსის სამკუთხა სისტემა წარმოადგენს კოინტეგრაციული სერიების სატელევიზიო სისტემის წარმოდგენას კოინტეგრაციის რანგით r განტოლებათა სისტემის სახით, რომლის პირველი r აღწერს r შერჩეული ცვლადების დამოკიდებულებას დანარჩენ (N r) ცვლადებზე (ზოგადი ტენდენციები). და დარჩენილი განტოლებები აღწერს მოდელებს ზოგადი ტენდენციების გენერირებისთვის.
ტელე-განზომილებიანი გაუსის თეთრი ხმაური (N-განზომილებიანი გაუსის თეთრი ხმაური) არის დამოუკიდებელი, იდენტურად განაწილებული შემთხვევითი ვექტორების თანმიმდევრობა, რომლებსაც აქვთ ტელევიზორის ნორმალური განაწილება ნულოვანი მათემატიკური მოლოდინით.
ეფექტურობის ასიმპტომური კრიტერიუმები
კონცეფცია, რომელიც საშუალებას იძლევა, დიდი ნიმუშების შემთხვევაში, რაოდენობრივად გამოავლინოს ორი განსხვავებული სტატისტიკა. კრიტერიუმები გამოიყენება ყალბი და იგივე სტატისტიკის შესამოწმებლად. ჰიპოთეზები. კრიტერიუმების ეფექტურობის გაზომვის აუცილებლობა წარმოიშვა 30-40-იან წლებში, როდესაც გათვლებით მარტივია, მაგრამ არაეფექტური.
მათემატიკური ენციკლოპედია. - მ.: საბჭოთა ენციკლოპედია. I. M. ვინოგრადოვი. 1977-1985 წწ.
ნახეთ, რა არის "ეფექტური ასიმპტოტური კრიტერიუმი" სხვა ლექსიკონებში:
Კორელაციის კოეფიციენტი- (კორელაციის კოეფიციენტი) კორელაციის კოეფიციენტი არის ორი შემთხვევითი ცვლადის დამოკიდებულების სტატისტიკური მაჩვენებელი კორელაციის კოეფიციენტის განსაზღვრა, კორელაციის კოეფიციენტების ტიპები, კორელაციის კოეფიციენტის თვისებები, გამოთვლა და გამოყენება... ... ინვესტორის ენციკლოპედია
მათემატიკური მეთოდები სტატისტიკა, რომელიც არ საჭიროებს ზოგადი განაწილების ფუნქციური ფორმის ცოდნას. სახელწოდება არაპარამეტრული მეთოდები ხაზს უსვამს მათ განსხვავებას კლასიკური პარამეტრული მეთოდებისგან, რომლებშიც ვარაუდობენ, რომ ზოგადი... ... მათემატიკური ენციკლოპედია
ინფორმაციის გარკვეული სტანდარტული ფორმით წარდგენის პროცესი და ინფორმაციის აღდგენის საპირისპირო პროცესი მისი ასეთი წარმოდგენის მიხედვით. მათემატიკაში ლიტერატურაში კოდირებას უწოდებენ თვითნებური სიმრავლის AB შედგენა არის სასრული... ... მათემატიკური ენციკლოპედია