Dinamiko večine funkcionalnih elementov ACS, ne glede na njegovo zasnovo, je mogoče opisati z identičnimi diferencialnimi enačbami največ drugega reda. Takšni elementi se imenujejo elementarne dinamične povezave. Prenosna funkcija elementarne povezave v splošni obliki je podana z razmerjem dveh polinomov največ druge stopnje:
Znano je tudi, da je vsak polinom poljubnega reda mogoče razstaviti na preproste faktorje največ drugega reda. Torej, po Vietovem izreku je modno pisati
D (p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 +. + a n = a o (p - p 1) (p - p 2). (p - p n), (4)
kjer so p 1, p2,., p n korenine polinoma D (p). Prav tako
K (p) = b o pm + b 1 p m - 1 +. + bm = b o (p - p ~ 1) (p - p ~ 2). (p - p ~ m), (5)
kjer so p ~ 1, p ~ 2,., p ~ m korenine polinoma K (p). To je
Korenine katerega koli polinoma so lahko realni pi = a i ali kompleksno parno konjugirani pi = a i ± j i. Pri razširitvi polinoma vsak realni koren ustreza faktorju (p - a i). Vsak par kompleksnih konjugiranih korenin ustreza polinomu druge stopnje, saj
(p - a i + j i) (p - a i - j i) = (p - ai) 2 + i 2 = p 2 - 2pa i + (a i 2 + i 2). (7)
Zato lahko vsako kompleksno prenosno funkcijo lineariziranega avtomatskega krmilnega sistema predstavimo kot produkt prenosnih funkcij elementarnih povezav. Vsaka taka povezava v pravi samohodni pištoli praviloma ustreza nekemu ločenemu vozlišču. Če poznamo lastnosti posameznih členov, lahko ocenimo dinamiko samohodne pištole kot celote.
V teoriji je priročno, da se omejimo na upoštevanje tipičnih povezav, katerih prenosne funkcije imajo števec ali imenovalec enak ena, tj.
W (p) = 1/p, W (p) = p, W (p) = Tp+ 1, W (p) = k (9) (11)
Iz njih se lahko oblikujejo vse druge povezave. Povezave, v katerih je vrstni red polinoma števca večji od vrstnega reda polinoma imenovalca, so tehnično neizvedljive.
Strukturni diagram ACS v najpreprostejšem primeru je zgrajen iz elementarnih dinamičnih povezav. Toda več elementarnih povezav je mogoče nadomestiti z eno povezavo s kompleksno prenosno funkcijo. V ta namen obstajajo pravila za ekvivalentno transformacijo blokovnih diagramov. Razmislimo o možnih metodah preoblikovanja:
1) Serijska povezava - izhodna vrednost prejšnje povezave se napaja na vhod naslednje
Slika 4.1 - Serijska povezava povezav
2) Vzporedna - soglasniška vezava - na vhod vsake povezave se dovaja enak signal, izhodni signali pa se seštevajo. Nato:
y = y1 + y2 +. + yn = (W1 + W2 +. + W3) yo = Weq yo, (12)
Slika 4.2 - Vzporedno-soglasniška povezava členov
3) Vzporedna - nasprotna povezava - povezava je prekrita s pozitivno ali negativno povratno informacijo. Odsek vezja, skozi katerega gre signal v nasprotni smeri glede na sistem kot celoto (to je od izhoda do vhoda), se imenuje povratno vezje s prenosno funkcijo W os. Še več, za negativni OS:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 , (13)
W eq = W p / (1 ± W p). (14)
Slika 4.3 - Vzporedna števna povezava povezav
Zaprti sistem se imenuje enokrožni, če se pri odpiranju na kateri koli točki dobi veriga zaporedno povezanih elementov. Odsek vezja, ki je sestavljen iz zaporedno povezanih povezav, ki povezujejo točko uporabe vhodnega signala s točko, na kateri se zajame izhodni signal, se imenuje ravna veriga. Veriga zaporedno povezanih členov, vključenih v zaprt tokokrog, se imenuje odprt tokokrog. Na podlagi zgornjih metod enakovrednega preoblikovanja strukturnih diagramov lahko sistem z enim tokokrogom predstavimo z eno povezavo s prenosno funkcijo: Weq = Wп/ (1 ± Wp) - prenosna funkcija enozančnega zaprtozančnega sistema z negativno povratno zvezo je enak prenosni funkciji sprednje verige, deljeni z ena, plus prenosna funkcija odprtega kroga. Pri pozitivnem OS ima imenovalec predznak minus. Če spremenite točko, na kateri se sprejme izhodni signal, se spremeni videz ravnega vezja. Torej, če upoštevamo izhodni signal y1 na izhodu povezave W1, potem Wp = Wo W1. Izraz za prenosno funkcijo odprtega tokokroga ni odvisen od točke, v kateri je vzet izhodni signal. Sistemi z zaprto zanko so lahko enokrožni ali večkrožni. Če želite najti ekvivalentno prenosno funkcijo za dano vezje, morate najprej transformirati posamezne odseke.
OTP BISN (KSN)
Namen dela– pridobijo praktične veščine uporabe metod za načrtovanje integriranih (kompleksnih) sistemov nadzora na vozilu.
Laboratorijske vaje se izvajajo v računalniški učilnici.
Programsko okolje: MATLAB.
Vgrajeni integrirani (kompleksni) nadzorni sistemi so zasnovani za reševanje problemov iskanja, odkrivanja, prepoznavanja, določanja koordinat predmetov iskanja itd.
Ena od glavnih smeri za povečanje učinkovitosti reševanja zastavljenih ciljnih nalog je racionalno upravljanje iskalnih virov.
Zlasti, če so nosilci SPV brezpilotna letala (UAV), potem je upravljanje iskalnih virov sestavljeno iz načrtovanja trajektorij in nadzora leta UAV, pa tudi nadzora vidne linije SPV itd.
Rešitev teh težav temelji na teoriji avtomatskega krmiljenja.
laboratorij 1
Tipične povezave avtomatskega krmilnega sistema (ACS)
Funkcija prenosa
V teoriji avtomatskega vodenja (ACT) se pogosto uporablja operatorska oblika zapisovanja diferencialnih enačb. Hkrati je uveden koncept diferencialnega operatorja p = d/dt Torej, dy/dt = py , A pn=dn/dtn . To je le še ena oznaka za operacijo razlikovanja.
Inverzna integracijska operacija diferenciacije je zapisana kot 1/str . V operatorski obliki je izvirna diferencialna enačba zapisana kot algebraična:
a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u
Te oblike zapisa ne smemo zamenjevati z operativnim računom, čeprav samo zato, ker so tu neposredno uporabljene funkcije časa y(t), u(t) (originali), in ne oni Slike Y(p), U(p) , pridobljeno iz izvirnikov z uporabo formule Laplaceove transformacije. Hkrati pa so pod ničelnimi začetnimi pogoji, do zapisa, zapisi res zelo podobni. Ta podobnost je v naravi diferencialnih enačb. Zato so nekatera pravila operacijskega računa uporabna za operatorsko obliko zapisovanja enačbe dinamike. Torej operater str lahko obravnavamo kot dejavnik brez pravice do permutacije, tj py yp. Lahko se vzame iz oklepajev itd.
Zato lahko enačbo dinamike zapišemo tudi kot:
Diferencialni operator W(p) klical prenosna funkcija. Določa razmerje med izhodno vrednostjo povezave in vhodno vrednostjo v vsakem trenutku: W(p) = y(t)/u(t) , zato se tudi imenuje dinamični dobiček.
V stabilnem stanju d/dt = 0, to je p = 0, zato se prenosna funkcija spremeni v prenosni koeficient povezave K = b m /a n .
Imenovalec prenosne funkcije D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n klical karakteristični polinom. Njegove korenine, to je vrednosti p, pri katerih je imenovalec D(p) gre na nič, in W(p) ki teži v neskončnost se imenujejo poli prenosne funkcije.
Števec K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m klical dobiček operaterja. Svoje korenine, pri katerih K(p) = 0 in W(p) = 0, se imenujejo ničle prenosne funkcije.
Pokliče se povezava ACS z znano prenosno funkcijo dinamična povezava. Predstavlja ga pravokotnik, znotraj katerega je zapisan izraz prenosne funkcije. To pomeni, da je to navadna funkcionalna povezava, katere funkcija je določena z matematično odvisnostjo izhodne vrednosti od vhodne vrednosti v dinamičnem načinu. Za povezavo z dvema vhodoma in enim izhodom je treba za vsakega od vhodov napisati dve prenosni funkciji. Prenosna funkcija je glavna karakteristika povezave v dinamičnem načinu, iz katere je mogoče pridobiti vse druge karakteristike. Določen je le s parametri sistema in ni odvisen od vhodnih in izhodnih veličin. Na primer, ena od dinamičnih povezav je integrator. Njegova prenosna funkcija W in (p) = 1/p. Imenuje se ACS diagram, sestavljen iz dinamičnih povezav strukturno.
Razlikovalna povezava
Obstajajo idealne in resnične razlikovalne povezave. Enačba dinamike idealne povezave:
y(t) = k(du/dt), oz y = kpu .
Tukaj je izhodna količina sorazmerna s hitrostjo spremembe vhodne količine. Funkcija prenosa: W(p) = kp . pri k = 1 povezava izvaja čisto diferenciacijo W(p) = p . Odziv koraka: h(t) = k 1’(t) = d(t) .
Nemogoče je izvesti idealno diferencialno povezavo, saj je velikost skoka v izhodni vrednosti, ko se na vhod uporabi enostopenjski ukrep, vedno omejena. V praksi se uporabljajo prave diferencialne povezave, ki izvajajo približno diferenciacijo vhodnega signala.
Njegova enačba: Tpy + y = kTpu .
Funkcija prenosa: W(p) = k(Tp/Tp + 1).
Ko se na vhod uporabi enostopenjski ukrep, je izhodna vrednost omejena v velikosti in podaljšana v času (slika 5).
Iz prehodnega odziva, ki ima obliko eksponente, lahko določimo prenosni koeficient k in časovna konstanta T. Primeri takih povezav so lahko štiripolno omrežje upora in kapacitivnosti ali upora in induktivnosti, blažilnik itd. Diferencialni členi so glavno sredstvo za izboljšanje dinamičnih lastnosti samohodnih pušk.
Poleg obravnavanih obstaja še vrsta drugih povezav, na katere se ne bomo podrobneje spuščali. Ti vključujejo idealno prisilno povezavo ( W(p) = Tp + 1 , praktično nemogoče), prava prisilna povezava (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , pri T 1 >> T 2 ), zaostala povezava ( W(p) = e - pT ), reprodukcija vhodnega vpliva s časovnim zamikom in drugi.
Povezava brez vztrajnosti
Funkcija prenosa:
AFC: W(j) = k.
Realni frekvenčni odziv (RFC): P() = k.
Imaginarni frekvenčni odziv (IFC): Q() = 0.
Amplitudno-frekvenčni odziv (AFC): A() = k.
Fazni frekvenčni odziv (PFC): () = 0.
Logaritemski amplitudno-frekvenčni odziv (LAFC): L() = 20lgk.
Nekatere frekvenčne značilnosti so prikazane na sliki 7.
Povezava enakomerno prenaša vse frekvence s povečanjem amplitude za k-krat in brez faznega zamika.
Integracijska povezava
Funkcija prenosa:
Oglejmo si poseben primer, ko je k = 1, tj
AFC: W(j) = 
.
VChH: P() = 0.
MCH: Q() = - 1/.
Frekvenčni odziv: A() = 1/ .
Fazni odziv: () = - /2.
LACHH: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().
Frekvenčne značilnosti so prikazane na sliki 8.
Povezava prepušča vse frekvence s faznim zamikom 90 o. Amplituda izhodnega signala se poveča, ko frekvenca pada, in se zmanjša na nič, ko se frekvenca poveča (povezava "preglasi" visoke frekvence). LFC je ravna črta, ki poteka skozi točko L() = 0 pri = 1. Ko se frekvenca poveča za desetletje, se ordinata zmanjša za 20lg10 = 20 dB, kar pomeni, da je naklon LFC - 20 dB/dec (decibelov na desetletje).
Aperiodična povezava
Za k = 1 dobimo naslednje izraze za frekvenčni odziv:
W(p) = 1/(Tp + 1);
;
;
;
() = 1 - 2 = - arctan( T);
;
L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + ( T)2).
Tukaj sta A1 in A2 amplitudi števca in imenovalca LPFC; 1 in 2 sta argumenta števca in imenovalca. LFCHH:
Frekvenčne značilnosti so prikazane na sliki 9.
AFC je polkrog s polmerom 1/2 s središčem v točki P = 1/2. Pri konstruiranju asimptotičnega LFC se upošteva, da ko< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 zanemarimo enoto v izrazu v oklepaju, to je L(ω) - 20log(ω T). Zato LFC teče vzdolž osi abscise do frekvence parjenja, nato pa pod kotom 20 dB/dec. Frekvenca ω 1 se imenuje kotna frekvenca. Največja razlika med realnimi LFC in asimptotičnimi ne presega 3 dB pri = 1.
LFFC se asimptotično nagiba k ničli, ko se ω zmanjša na nič (nižja kot je frekvenca, manj je faznega popačenja signala) in k - /2, ko narašča do neskončnosti. Prevojna točka = 1 pri () = - /4. LFFC vseh aperiodičnih povezav imajo enako obliko in jih je mogoče konstruirati z uporabo standardne krivulje z vzporednim premikom vzdolž frekvenčne osi.
Obrazec za poročanje
Elektronsko poročilo mora vsebovati:
1. Skupina, polno ime študent;
2. Ime laboratorijskega dela, tema, možnost naloge;
3. Diagrami tipičnih povezav;
4. Rezultati izračuna: prehodni procesi, LAPFC, za različne parametre povezav, grafike;
5. Sklepi na podlagi rezultatov izračuna.
Laboratorijske vaje 2.
Načelo nadomestila
Če moteči dejavnik izkrivlja izhodno vrednost do nesprejemljivih meja, uporabite načelo odškodnine(Slika 6, KU - korekcijska naprava).
Pustiti y o- vrednost izhodne količine, ki jo je treba zagotoviti po programu. Pravzaprav se zaradi motnje f vrednost zabeleži na izhodu l. Magnituda e = y o - y klical odstopanje od navedene vrednosti. Če je nekako mogoče izmeriti vrednost f, potem je mogoče krmilno dejanje prilagoditi u na vhodu operacijskega ojačevalnika, seštevek signala operacijskega ojačevalnika s korektivnim ukrepom, sorazmernim z motnjo f in kompenzacijo njenega vpliva.
Primeri kompenzacijskih sistemov: bimetalno nihalo v uri, kompenzacijsko navitje enosmernega stroja itd. Na sliki 4 je v tokokrogu grelnega elementa (HE) toplotni upor R t, katerega vrednost se spreminja glede na nihanja temperature okolja, prilagajanje napetosti na NE.
Prednosti načela odškodnine: hitrost odziva na motnje. Je natančnejši od načela krmiljenja z odprto zanko. Napaka: nezmožnost upoštevanja vseh možnih motenj na ta način.
Načelo povratne informacije
Najbolj razširjena v tehnologiji je princip povratne informacije(slika 5).
Tukaj je krmilno delovanje prilagojeno glede na izhodno vrednost y(t). In ni več pomembno, kakšne motnje delujejo na operacijski ojačevalnik. Če vrednost y(t) odstopa od zahtevanega, se signal prilagodi u(t) da bi to odstopanje zmanjšali. Povezava med izhodom operacijskega ojačevalnika in njegovim vhodom se imenuje glavna povratna informacija (OS).
V posameznem primeru (slika 6) pomnilnik ustvari zahtevano izhodno vrednost y o (t), ki se primerja z dejansko vrednostjo na izhodu ACS y(t).
Odstopanje e = y o -y iz izhoda primerjalne naprave se dovaja na vhod regulator R, ki združuje UU, UO, CHE.
če e 0, potem regulator ustvari krmilno dejanje u(t), ki velja, dokler ni dosežena enakost e = 0, oz y = y o. Ker je signalna razlika dobavljena krmilniku, se taka povratna informacija imenuje negativno, Za razliko od pozitivne povratne informacije, ko se signali seštejejo.
Tak nadzor v funkciji odstopanja se imenuje ureditev, in takšna samovozka se imenuje avtomatski nadzorni sistem(SAR).
Pomanjkljivost inverznega principa komunikacija je inercija sistema. Zato se pogosto uporablja kombinacija tega načela z načelom nadomestila, ki vam omogoča združevanje prednosti obeh principov: hitrost odziva na motnje principa kompenzacije in natančnost regulacije, ne glede na naravo motenj principa povratne zveze.
Glavne vrste samohodnih pušk
Glede na princip in zakon delovanja pomnilnika, ki določa program za spreminjanje izhodne vrednosti, se razlikujejo glavne vrste avtomatskih krmilnih sistemov: stabilizacijski sistemi, programska oprema, sledenje in samonastavljiva sistemov, med katerimi lahko izpostavimo ekstremno, optimalno in prilagodljivo sistemi.
IN stabilizacijski sistemi zagotovljena je konstantna vrednost regulirane količine pri vseh vrstah motenj, t.j. y(t) = konst. Pomnilnik ustvari referenčni signal, s katerim se primerja izhodna vrednost. Pomnilnik praviloma omogoča prilagoditev referenčnega signala, kar omogoča poljubno spreminjanje vrednosti izhodne veličine.
IN programski sistemi zagotovljena je sprememba nadzorovane vrednosti v skladu s programom, ki ga generira pomnilnik. Kot pomnilnik lahko uporabite odmični mehanizem, čitalnik luknjanega ali magnetnega traku itd. Ta vrsta samohodnih pušk vključuje igrače na navijanje, magnetofone, gramofone itd. Razlikovati sistemi s časovnim programom, zagotavljanje y = f(t), In sistemi s prostorskim programom, v katerem y = f(x), ki se uporablja tam, kjer je pomembno pridobiti zahtevano trajektorijo v prostoru na izhodu ACS, na primer v kopirnem stroju (slika 7), zakon gibanja v času tukaj ne igra vloge.
Sledilni sistemi se od programske opreme razlikujejo le po tem, da program y = f(t) oz y = f(x) vnaprej neznano. Pomnilnik je naprava, ki spremlja spremembe nekega zunanjega parametra. Te spremembe bodo določile spremembe v izhodni vrednosti ACS. Na primer robotova roka, ki ponavlja gibe človeške roke.
Vse tri obravnavane vrste samohodnih pušk je mogoče zgraditi po katerem koli od treh temeljnih principov vodenja. Zanje je značilna zahteva, da izhodna vrednost sovpada z določeno predpisano vrednostjo na vhodu ACS, ki se lahko sama spreminja. To pomeni, da je zahtevana vrednost izhodne količine v vsakem trenutku enolično določena.
IN sistemi za samonastavljanje Pomnilnik išče vrednost nadzorovane količine, ki je v nekem smislu optimalna.
Torej v ekstremni sistemi(slika 8) se zahteva, da izhodna vrednost vedno zavzame skrajno vrednost od vseh možnih, ki ni vnaprej določena in se lahko nepredvidljivo spremeni.
Da bi ga poiskal, sistem izvede majhne testne premike in analizira odziv izhodne vrednosti na te teste. Po tem se generira krmilno dejanje, ki približa izhodno vrednost skrajni vrednosti. Postopek se nenehno ponavlja. Ker podatki ACS nenehno vrednotijo izhodni parameter, se izvajajo samo v skladu s tretjim principom krmiljenja: principom povratne informacije.
Optimalni sistemi so kompleksnejša različica ekstremnih sistemov. Tu praviloma poteka kompleksna obdelava informacij o naravi sprememb izhodnih količin in motenj, o naravi vpliva regulacijskih ukrepov na izhodne količine; lahko so vključene teoretične informacije, informacije hevristične narave itd. . Zato je glavna razlika med ekstremnimi sistemi prisotnost računalnika. Ti sistemi lahko delujejo v skladu s katerim koli od treh temeljnih načel upravljanja.
IN prilagodljivi sistemi možno je samodejno preoblikovati parametre ali spremeniti shemo vezja ACS, da se prilagodi spreminjajočim se zunanjim pogojem. V skladu s tem ločijo samonastavljiva in samoorganiziranje prilagodljivi sistemi.
Vse vrste ACS zagotavljajo, da se izhodna vrednost ujema z zahtevano vrednostjo. Razlika je le v programu za spreminjanje zahtevane vrednosti. Zato so temelji TAU zgrajeni na analizi najpreprostejših sistemov: stabilizacijskih sistemov. Ko smo se naučili analizirati dinamične lastnosti samohodnih pušk, bomo upoštevali vse značilnosti kompleksnejših tipov samohodnih pušk.
Statične značilnosti
Način delovanja ACS, v katerem se nadzorovana količina in vse vmesne količine s časom ne spreminjajo, se imenuje ustanovljena, oz statični način. V tem načinu so opisane vse povezave in samohodne puške kot celota enačbe statike prijazen y = F(u,f), v katerem ni časa t. Ustrezni grafi se imenujejo statične lastnosti. Statično karakteristiko povezave z enim vhodom u lahko predstavimo s krivuljo y = F(u)(slika 9). Če ima povezava drugi vhod za motnje f, potem je statična karakteristika podana z družino krivulj y = F(u) pri različnih vrednostih f, oz y = F(f) pri različnih u.
Torej, primer ene od funkcionalnih povezav krmilnega sistema je navaden vzvod (slika 10). Statična enačba zanj ima obliko y = Ku. Lahko ga prikažemo kot povezavo, katere funkcija je ojačati (ali oslabiti) vhodni signal v K enkrat. Koeficient K = y/u enaka razmerju med izhodno in vhodno količino se imenuje dobiček povezava Kadar sta vhodna in izhodna količina različne narave, se imenuje prenosni koeficient.
Statična značilnost te povezave je oblika ravne črte z naklonom a = arctan (L 2 /L 1) = arctan (K)(Slika 11). Povezave z linearnimi statičnimi značilnostmi se imenujejo linearni. Statične značilnosti realnih povezav so praviloma nelinearne. Take povezave se imenujejo nelinearno. Zanje je značilna odvisnost koeficienta prenosa od velikosti vhodnega signala: K = y/ u konst.
Na primer, statična karakteristika nasičenega generatorja enosmernega toka je prikazana na sliki 12. Značilno je, da nelinearne značilnosti ni mogoče izraziti z nobenim matematičnim razmerjem in jo je treba podati tabelarično ali grafično.
Ob poznavanju statičnih karakteristik posameznih povezav je mogoče sestaviti statično karakteristiko ACS (sl. 13, 14). Če so vse povezave ACS linearne, ima ACS linearno statično karakteristiko in se imenuje linearni. Če je vsaj ena povezava nelinearna, potem je samohodna pištola nelinearno.
Povezave, za katere je mogoče določiti statično karakteristiko v obliki toge funkcionalne odvisnosti izhodne vrednosti od vhodne vrednosti, se imenujejo statična. Če takšne povezave ni in vsaka vrednost vhodne količine ustreza nizu vrednosti izhodne količine, se taka povezava imenuje astatičen. Njegove statične značilnosti je nesmiselno prikazovati. Primer astatične povezave je motor, katerega vhodna količina je
Napetost U, izhod pa je kot vrtenja gredi, katerega vrednost pri U = konst lahko sprejme poljubno vrednost.
Izhodna vrednost astatične povezave, tudi v stabilnem stanju, je funkcija časa.
laboratorij 3
Dinamični način samohodnih pušk
Dinamična enačba
Stacionarno stanje ni značilno za samohodne puške. Običajno na nadzorovani proces vplivajo različne motnje, ki krmiljeni parameter odstopajo od podane vrednosti. Postopek ugotavljanja zahtevane vrednosti nadzorovane količine se imenuje ureditev. Zaradi vztrajnosti povezav regulacije ni mogoče izvesti takoj.
Razmislimo o avtomatskem krmilnem sistemu, ki je v stabilnem stanju, za katerega je značilna vrednost izhodne količine y = y o. Prepustite se trenutku t = 0 na objekt je vplival nek moteč dejavnik, ki je odstopal od vrednosti nadzorovane količine. Po določenem času bo regulator vrnil ACS v prvotno stanje (ob upoštevanju statične natančnosti) (slika 1).
Če se nadzorovana količina skozi čas spreminja po aperiodičnem zakonu, se imenuje krmilni proces aperiodično.
V primeru nenadnih motenj je možno oscilacijsko dušeno proces (slika 2a). Obstaja tudi možnost, da čez nekaj časa T r v sistemu se bodo vzpostavila nedušena nihanja regulirane količine - nedušeno nihanje proces (slika 2b). Zadnji ogled - divergentno oscilatorno proces (slika 2c).
Tako je upoštevan glavni način delovanja ACS dinamični način, za katerega je značilen pretok v njem prehodni procesi. Zato druga glavna naloga pri razvoju ACS je analiza dinamičnih načinov delovanja ACS.
Opisano je obnašanje samohodne puške ali katere koli njene povezave v dinamičnih načinih enačba dinamike y(t) = F(u,f,t), ki opisuje spremembo količin skozi čas. Praviloma je to diferencialna enačba ali sistem diferencialnih enačb. Zato Glavna metoda za preučevanje ACS v dinamičnih načinih je metoda reševanja diferencialnih enačb. Vrstni red diferencialnih enačb je lahko precej visok, to pomeni, da sta tako vhodna kot izhodna količina povezani z odvisnostjo u(t), f(t), y(t), pa tudi njihovo hitrost spreminjanja, pospešek itd. Zato lahko enačbo dinamike v splošni obliki zapišemo takole:
F(y, y', y”,..., y (n) , u, u', u”,..., u (m) , f, f ', f ”,..., f ( k)) = 0.
Lahko se prijavite na lineariziran ACS princip superpozicije: odziv sistema na več sočasno delujočih vhodnih vplivov je enak vsoti odzivov na vsak vpliv posebej. To omogoča povezavo z dvema vhodoma u in f razčlenjen na dve povezavi, od katerih ima vsak en vhod in en izhod (slika 3).
Zato se bomo v prihodnje omejili na preučevanje obnašanja sistemov in povezav z enim vhodom, katerega enačba dinamike ima obliko:
a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y’ + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u’ + b m u.
Ta enačba opisuje ACS v dinamičnem načinu le približno z natančnostjo, ki jo zagotavlja linearizacija. Vendar je treba zapomniti, da je linearizacija možna le z dovolj majhnimi odstopanji vrednosti in v odsotnosti prekinitev v funkciji F v bližini za nas zanimive točke, ki jo lahko ustvarijo različna stikala, releji itd.
Običajno n m, od kdaj n< m Samohodne puške so tehnično neizvedljive.
Strukturni diagrami samohodnih pušk
Ekvivalentne transformacije blokovnih diagramov
Strukturni diagram ACS v najpreprostejšem primeru je zgrajen iz elementarnih dinamičnih povezav. Toda več elementarnih povezav je mogoče nadomestiti z eno povezavo s kompleksno prenosno funkcijo. V ta namen obstajajo pravila za ekvivalentno transformacijo blokovnih diagramov. Razmislimo o možnih načinih preoblikovanja.
1. Serijska povezava(Sl. 4) - izhodna vrednost prejšnje povezave se napaja na vhod naslednje. V tem primeru lahko napišete:
y 1 = W 1 y o ; y 2 = W 2 y 1 ; ...; y n = W n y n - 1 = >
y n = W 1 W 2 .....W n .y o = W eq y o ,
Kje 
.
To pomeni, da se veriga zaporedno povezanih členov pretvori v enakovreden člen s prenosno funkcijo, ki je enaka produktu prenosnih funkcij posameznih členov.
2. Vzporedno – soglasniška zveza(Sl. 5) - isti signal se dovaja na vhod vsake povezave, izhodni signali pa se seštevajo. Nato:
y = y 1 + y 2 + ... + y n = (W 1 + W 2 + ... + W3)y o = W eq y o,
Kje 
.
To pomeni, da se veriga členov, povezanih vzporedno, pretvori v člen s prenosno funkcijo, ki je enaka vsoti prenosnih funkcij posameznih členov.
3. Vzporedno - števčna povezava(Sl. 6a) - povezava je prekrita s pozitivnimi ali negativnimi povratnimi informacijami. Odsek vezja, skozi katerega gre signal v nasprotni smeri glede na sistem kot celoto (to je od izhoda do vhoda), se imenuje povratno vezje s funkcijo prenosa W os. Še več, za negativni OS:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1,
torej
y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >
y(1 + W p W oc) = W p y o => y = W eq y o,
Kje 
.
Enako: 
- za pozitiven OS.
če W oc = 1, potem se povratna informacija imenuje enojna (slika 6b), potem W eq = W p /(1 ± W p).
Zaprti sistem se imenuje enokrožni, če se pri odpiranju na kateri koli točki dobi veriga zaporedno povezanih elementov (slika 7a).
Odsek vezja, sestavljen iz zaporedno povezanih povezav, ki povezujejo točko uporabe vhodnega signala s točko zbiranja izhodnega signala, se imenuje naravnost veriga (slika 7b, prenosna funkcija direktne verige W p = Wo W 1 W 2). Imenuje se veriga zaporedno povezanih členov, vključenih v zaprt krog odprt krog(Slika 7c, prenosna funkcija odprtega tokokroga W p = W 1 W 2 W 3 W 4). Na podlagi zgornjih metod ekvivalentne transformacije blokovnih diagramov lahko sistem z enim vezjem predstavimo z eno povezavo s prenosno funkcijo: W eq = W p /(1 ± W p)- prenosna funkcija enokrožnega zaprtozančnega sistema z negativno povratno zanko je enaka prenosni funkciji prednjega tokokroga, deljeni z ena plus prenosna funkcija odprtega tokokroga. Pri pozitivnem OS ima imenovalec predznak minus. Če spremenite točko, na kateri se sprejme izhodni signal, se spremeni videz ravnega vezja. Torej, če upoštevamo izhodni signal y 1 na izhodu povezave W 1, To W p = Wo W 1. Izraz za prenosno funkcijo odprtega tokokroga ni odvisen od točke, v kateri je vzet izhodni signal.
Obstajajo zaprti sistemi enokrožni in večkrožni(Slika 8) Če želite najti ekvivalentno prenosno funkcijo za dano vezje, morate najprej transformirati posamezne odseke.
Če ima sistem z več vezji prečkanje povezav(slika 9), potem so za izračun ekvivalentne prenosne funkcije potrebna dodatna pravila:
4. Pri prenosu seštevalnika preko povezave po signalni poti je treba dodati povezavo s prenosno funkcijo povezave, po kateri se seštevalnik prenaša. Če se seštevalnik prenaša v nasprotni smeri signala, se doda povezava s prenosno funkcijo, inverzno prenosni funkciji povezave, prek katere se seštevalnik prenaša (slika 10).
Tako je signal odstranjen iz sistemskega izhoda na sliki 10a
y 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Isti signal je treba odstraniti iz izhodov sistemov na sliki 10b:
y 2 = fW 2 + y o W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2,
in na sliki 10c:
y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Med takimi transformacijami lahko nastanejo neenakovredni odseki komunikacijske linije (na slikah so osenčeni).
5. Pri prenosu vozlišča prek povezave vzdolž signalne poti se doda povezava s prenosno funkcijo, inverzno prenosni funkciji povezave, prek katere se vozlišče prenaša. Če se vozlišče prenaša proti smeri signala, se doda povezava s prenosno funkcijo povezave, preko katere se vozlišče prenaša (slika 11). Tako je signal odstranjen iz sistemskega izhoda na sliki 11a
y 1 = y o W 1 .
Isti signal se odstrani iz izhodov na sliki 11b:
y 1 = y o W 1 W 2 /W 2 = y o W 1
y 1 = y o W 1 .
6. Možna je medsebojna preureditev vozlišč in seštevalnikov: vozlišča se lahko zamenjajo (slika 12a); seštevalnike je mogoče tudi zamenjati (slika 12b); pri prenosu vozlišča preko seštevalnika je potrebno dodati primerjalni element (slika 12c: y = y 1 + f 1 => y 1 = y - f 1) ali seštevalnik (slika 12d: y = y 1 + f 1).
V vseh primerih prenosa elementov strukturnega diagrama se pojavijo težave neenakovredna območja komunikacijske linije, zato morate biti previdni, kje je izhodni signal sprejet.
Z enakovrednimi transformacijami istega blokovnega diagrama lahko dobimo različne prenosne funkcije sistema za različne vhode in izhode.
laboratorij 4
Regulativni zakoni
Naj bo podana nekakšna ACS (slika 3).
Regulacijski zakon je matematično razmerje, po katerem bi krmilni učinek na objekt ustvaril regulator brez vztrajnosti.
Najenostavnejši med njimi je proporcionalni nadzorni zakon, pri katerem
u(t) = Ke(t)(slika 4a),
Kje u(t)- to je krmilno dejanje, ki ga ustvari regulator, e(t)- odstopanje nadzorovane vrednosti od zahtevane vrednosti, K- sorazmernostni koeficient regulatorja R.
To pomeni, da je za ustvarjanje krmilnega ukrepa potrebno, da obstaja krmilna napaka in da je velikost te napake sorazmerna z motečim vplivom. f(t). Z drugimi besedami, samovozne puške kot celota morajo biti statične.
Takšni regulatorji se imenujejo P-regulatorji.
Ker ko motnja vpliva na krmilni objekt, pride do odstopanja krmiljene količine od zahtevane vrednosti s končno hitrostjo (slika 4b), potem se v začetnem trenutku na vhod regulatorja dovede zelo majhna vrednost e, kar povzroči šibko krmiljenje dejanja u. Za povečanje hitrosti sistema je zaželeno pospešiti nadzorni proces.
Da bi to naredili, se v krmilnik vnesejo povezave, ki generirajo izhodni signal, sorazmeren z odvodom vhodne vrednosti, to je diferencialne ali prisilne povezave.
Ta regulacijski zakon se imenuje približno
Kaj je dinamična povezava? V prejšnjih urah smo si ogledali posamezne dele avtomatskega krmiljenja in jih poklicali elementi avtomatski nadzorni sistemi. Elementi imajo lahko različen fizični videz in obliko. Glavna stvar je, da so takšni elementi dobavljeni z nekaj vhodni signal x( t ) , in kot odziv na ta vhodni signal element krmilnega sistema ustvari nekaj izhodni signal y( t ) . Nadalje smo ugotovili, da razmerje med izhodnim in vhodnim signalom določa dinamične lastnosti kontrolni elementi, ki jih lahko predstavimo kot prenosna funkcija W(s). Torej, dinamična povezava je vsak element avtomatskega krmilnega sistema, ki ima določen matematični opis, tj. za katere je znana prenosna funkcija.
riž. 3.4. Element (a) in dinamični člen (b) samohodne puške.
Tipične dinamične povezave– to je najmanjši zahtevani niz povezav za opis nadzornega sistema katere koli vrste. Tipične povezave vključujejo:
proporcionalna povezava;
aperiodična povezava prvega reda;
aperiodična povezava drugega reda;
nihajni člen;
integracijska povezava;
idealna diferencialna povezava;
prisilna povezava 1. reda;
prisilna povezava drugega reda;
povezava s čisto zamudo.
Proporcionalna povezava
Proporcionalni člen se imenuje tudi brez vztrajnosti .
1. Prenosna funkcija.
Prenosna funkcija proporcionalne povezave ima obliko:
W(s) = K kjer je K dobiček.
Proporcionalna povezava je opisana z algebraično enačbo:
y(t) = K· X(t)
Primeri takšnih proporcionalnih povezav vključujejo vzvodni mehanizem, tog mehanski prenos, menjalnik, elektronski ojačevalnik signala pri nizkih frekvencah, napetostni delilnik itd.
4. Prehodna funkcija .
Prehodna funkcija proporcionalne povezave ima obliko:
h(t) = L -1 = L -1 = K· 1(t)
5. Funkcija teže.
Utežna funkcija proporcionalne povezave je enaka:
w(t) = L -1 = K·δ(t)
riž. 3.5. Prehodna funkcija, utežna funkcija, AFC in proporcionalni frekvenčni odziv .
6. Frekvenčne značilnosti .
Poiščimo AFC, AFC, PFC in LAC proporcionalnega člena:
W(jω ) = K = K +0·j
A(ω
)
=
= K
φ(ω) = arctan(0/K) = 0
L(ω) = 20 lg = 20 lg(K)
Kot izhaja iz predstavljenih rezultatov, amplituda izhodnega signala ni odvisna od frekvence. V resnici nobena povezava ne more enakomerno prenesti vseh frekvenc od 0 do ¥; praviloma pri visokih frekvencah dobiček postane manjši in teži k ničli pri ω → ∞. torej matematični model proporcionalne povezave je nekaj idealizacije realnih povezav .
Aperiodična povezava jaz -th red
Imenujemo tudi aperiodične povezave inercialna .
1. Prenosna funkcija.
Prenosna funkcija aperiodične povezave prvega reda ima obliko:
W(s) = K/(T· s + 1)
kjer je K dobiček; T – časovna konstanta, ki označuje vztrajnost sistema, tj. trajanje tranzicijskega procesa v njej. Zaradi časovna konstanta označuje določen časovni interval , potem mora biti njegova vrednost vedno pozitivna, tj. (T > 0).
2. Matematični opis povezave.
Aperiodična povezava prvega reda je opisana z diferencialno enačbo prvega reda:
T· dy(t)/ dt+ y(t) = K·X(t)
3. Fizična izvedba povezave.
Primeri aperiodične povezave prvega reda so lahko: električni RC filter; termoelektrični pretvornik; rezervoar za stisnjen plin itd.
4. Prehodna funkcija .
Prehodna funkcija aperiodične povezave prvega reda ima obliko:
h(t) = L -1 = L -1 = K – K e -t/T = K·(1 – e -t/T )
riž. 3.6. Prehodna značilnost aperiodične povezave 1. reda.
Prehodni proces aperiodične povezave prvega reda ima eksponentno obliko. Vrednost stabilnega stanja je: h set = K. Tangenta v točki t = 0 seka premico stabilne vrednosti v točki t = T. V času t = T ima prehodna funkcija vrednost: h(T) ≈ 0,632·K, tj. med časom T prehodni odziv pridobi le približno 63 % vrednosti v stanju dinamičnega ravnovesja.
Določimo regulacijski čas T pri za aperiodično povezavo prvega reda. Kot je znano iz prejšnjega predavanja, je kontrolni čas čas, po katerem razlika med trenutno in enakomerno vrednostjo ne bo presegla določene določene majhne vrednosti Δ. (Običajno je Δ nastavljen na 5 % vrednosti v stanju dinamičnega ravnovesja.)
h(T y) = (1 – Δ) h usta = (1 – Δ) K = K (1 – e - T y/ T), torej e - T y/ T = Δ, potem T y / T = - ln(Δ), Kot rezultat dobimo T y = [-ln(Δ)]·T.
Pri Δ = 0,05 T y = - ln(0,05) T ≈ 3 T.
Z drugimi besedami, čas prehodnega procesa aperiodične povezave prvega reda je približno 3-krat večja od časovne konstante.
Uvod
Teorija avtomatskega vodenja je tehnična veda splošne uporabe. Zagotavlja teoretično podlago za raziskave, razvoj in načrtovanje avtomatskih in avtomatiziranih sistemov.
1. Osnovni pojmi in definicije
Obstaja izjemno široka paleta sistemov, ki avtomatsko izvajajo določene funkcije za krmiljenje različnih fizičnih procesov na vseh področjih tehnologije.
Avtomatski sistem je sposoben spreminjati katero koli fizikalno količino v določenem nadzorovanem procesu v daljšem časovnem obdobju.
Avtomatiziran sistem je sistem, v katerem je človeški operater uporabljen kot eno od vozlišč.
Nadzorno delovanje - dejanja, namenjena pravilnemu in kakovostnemu delovanju nadzorovanega objekta. Zagotavljajo začetek, zaporedje in zaključek posameznih dejanj ob pravem času; poskrbeti za dodelitev potrebnih virov in nastaviti potrebne parametre za sam proces.
Nadzorni objekt je niz tehničnih sredstev, ki izvajajo določen proces in so predmet nadzora.
Vse avtomatske krmilne sisteme (ACS) lahko razvrstimo na naslednji način.
1. Po vrsti blokovnega diagrama:
– odprti (avtomatski stroji, ki delujejo po določenih programih);
– zaprto (s povratno informacijo).
2. Glede na vrsto enačb za dinamiko regulacijskih procesov:
– linearni;
– nelinearni.
Linearni sistemi so najbolj raziskani.
3. Po naravi prenosa signala:
– neprekinjeno;
– diskretno:
– impulzni (časovno diskretni);
– digitalno (časovno in nivojsko diskretno);
– rele (signal se nenadoma spremeni).
4. Po naravi delovanja:
- vsakdanji;
– prilagodljiv (samonastavljiv).
5. Glede na naravo spremembe nadzornega ukrepa:
– avtomatski stabilizacijski sistemi;
– programski krmilni sistemi;
– sistemi za sledenje.
Tipičen diagram ACS izgleda tako (slika 1).
riž. 1. Tipična shema samohodnih pušk
g(t) – vpliv nastavitve;
f(t) – moteč vpliv (lahko deluje na katerikoli blok sistema);
pri(t) – izhodni signal;
1 – glavna naprava. Naprava pretvori vhodni učinek g(t) v signal, ki je sorazmeren podani vrednosti izhodne količine pri(t);
2, 5 – primerjalne naprave. Ustvari signal neujemanja (napake). e(t) med vhodnim signalom in glavnim povratnim signalom
komunikacije;
3 – pretvorna naprava;
4, 8 – korekturne naprave. Izboljšati kakovost upravljanja;
6 – ojačevalna naprava;
7 – aktuator;
9 – merilna naprava;
10 – ujemalna naprava. Proizvaja signal, ki je v določeni funkcionalni odvisnosti od krmiljene spremenljivke;
11 – nadzorni objekt.
Tako lahko na poenostavljen način vsako samohodno puško predstavimo na naslednji način (slika 2).
 |
riž. 2. Poenostavljena shema samohodnih pušk
Problemi teorije samohodnih pušk
Teorija avtomatskega krmiljenja preučuje splošna načela gradnje avtomatskih krmilnih sistemov in metode za njihovo preučevanje, ne glede na fizično naravo procesov.
Ločimo lahko dve nalogi.
1. Analitska naloga: preučevanje statičnih in dinamičnih lastnosti sistema.
2. Sintezna naloga: razvoj novih sistemov, ki izpolnjujejo dane tehnične zahteve.
Pri reševanju teh problemov se preiskujejo naslednja vprašanja.
1. Oblikovanje funkcionalnih in strukturnih diagramov avtomatskih krmilnih sistemov.
2. Konstrukcija statičnih in dinamičnih karakteristik posameznih povezav in sistema kot celote.
3. Ugotavljanje napak krmiljenja in indikatorjev točnosti zaprtozančnega sistema.
4. Študija stabilnosti sistema.
5. Ocena kazalnikov kakovosti procesa vodenja.
6. Sinteza korektivnih naprav in optimizacija sistemskih parametrov.
3. Diferencialne enačbe in
prenosne funkcije
Za analizo sistemov je potreben njihov matematični opis. Običajno so to diferencialne enačbe (DE). Če ta enačba uporablja derivate vhodnih in izhodnih količin, potem je to dinamična enačba. Če odvode vhodnih signalov postavimo na nič, je to statična enačba (opis sistema v ustaljenem stanju). Te enačbe so sestavljene na podlagi fizikalnih zakonov.
V splošnem primeru so nastale enačbe nelinearne. Za poenostavitev analize se uporabljajo nekatere metode linearizacije, na primer razširitev v Taylorjev niz.
Na splošno ima linearna diferencialna enačba naslednjo obliko:
V teoriji avtomatskega krmiljenja je sprejeta standardna oblika zapisa diferencialnih enačb: – odvod zamenjamo z operatorjem p, koeficient izhodne vrednosti mora biti enak 1.
Na primer, za enačbo drugega reda:
Parameter K imenovan prenosni koeficient (ojačanje). To je razmerje med izhodno količino in vhodno količino v stabilnem stanju.
Parameter T– časovna konstanta.
Ta tip predstavlja prvo obliko opisa samovoznih pušk.
Poleg opisa v časovni domeni so opisani sistemi prenosne funkcije. Za pridobitev prenosne funkcije morate uporabiti Laplaceovo razširitev
,
Kje p = c + jd- kompleksno število;
f(t) – original;
F(str) – Laplaceova slika.
V skladu s tem je mogoče diferencialno enačbo transformirati in zapisati glede na slike (glejte primer zgoraj):
To je druga oblika opisovanja samovoznih pušk.
Funkcija prenosa je razmerje slik izhodne in vhodne količine, ugotovljeno iz zgornje enačbe:
.
Za preučevanje frekvenčnih lastnosti ACS se uporablja funkcija prenosa frekvence. Za pridobitev se uporablja Fourierjeva transformacija. V tem primeru operater str = j w, funkcija prenosa frekvence pa je zapisana kot W(j w). Ta predstavitev je tretja oblika opisovanja sistemov.
Značilnosti samohodnih pušk
Obstajajo različne metode za preučevanje samovoznih pušk ali njenih posameznih enot. Eden od njih je analiza odziva sistema ali povezava z zunanjimi vplivi.
Standardni signali se uporabljajo kot zunanji vplivi. V teoriji ACS uporablja tri vrste signalov.
1. Dejanje z enim vnosom 1( t) (slika 3).
 |
riž. 3. Enkratni vnos
2. d-pulz – signal ničelne širine in neskončne amplitude – d( t), njegova površina pa je enaka 1 (slika 4)
.
riž. 4. Delta utrip
Takšna funkcija je matematična abstrakcija. V praksi se tak signal šteje za kratek impulz velike moči.
d-pulz je matematično povezan s signalom 1( t):
.
3. A sinw t, in zaradi preprostosti A = 1.
Skladno s tem na vsakega od teh standardnih signalov obstaja določena reakcija ACS.
1. Imenuje se odziv avtomatskega krmilnega sistema ali enote na en vhodni vpliv odziv na korak oz prehodna funkcija h(t) (slika 5).
riž. 6. Primer funkcije teže avtomatskega krmilnega sistema
Z uporabo Laplaceove transformacije dobimo naslednje relacije:
.
Laplaceova transformacija utežne funkcije je prenosna funkcija.
Utežna funkcija in prehodni odziv sta povezana s preprosto zvezo
.
Opis ACS v časovni domeni prek utežne funkcije je enakovreden opisu s prenosno funkcijo v slikovni domeni.
Najdete lahko odziv sistema na poljuben vhodni signal. Če želite to narediti, lahko uporabite Duhamelov integral ali konvolucijski integral
.
3. Če je vhodni signal podoben A sinw t, potem govorimo o frekvenčnih karakteristikah sistema.
Frekvenčne značilnosti– to so izrazi in grafične odvisnosti, ki izražajo odziv proučevanega ACS na signal oblike A sinw t pri različnih vrednostih frekvence w.
Na izhodu ACS bo signal videti takole
Kje A(t) – amplituda signala, j( t) – fazni zamik.
Funkcijo prenosa frekvence za pridobivanje frekvenčnih karakteristik lahko predstavimo na naslednji način:
;
, (1)
Kje u(w) in v(w) – realni in namišljeni deli kompleksnega izraza.
Realni del sestavljajo sode potence frekvence w, imaginarni del pa lihe potence.
To funkcijo lahko grafično predstavimo na kompleksni ravnini. Ta slika se imenuje hodograf(slika 7) ali amplitudno-fazno karakteristiko. Krivulja je sestavljena tako, da se pridobijo točke na ravnini z določitvijo določenih vrednosti frekvence w in izračunom u(w) in n(w).
Za pridobitev grafa v primeru negativnih frekvenc je potrebno narediti zrcalno sliko obstoječe karakteristike glede na realno os.
 |
riž. 7. Hodograf ali amplitudno-fazna karakteristika sistema
Na podoben način lahko sestavite ločene grafe vektorske dolžine A(w) in rotacijski kot j(w). Nato dobimo amplitudno-frekvenčno in fazno-frekvenčno karakteristiko.
V praksi se pogosto uporabljajo logaritemske karakteristike. Logično je uporabiti naravni logaritem
Vendar se v praksi uporabljajo in dobijo decimalni logaritmi logaritemska amplitudna frekvenca(LACHH) (slika 8) in logaritemska fazna frekvenca(LFCHH) značilnosti(slika 9).
riž. 9. Primer sistema LFFC
Pri izračunu logaritemske fazno-frekvenčne karakteristike se uporablja (1).
Pri gradnji grafov je frekvenca narisana na abscisni osi v logaritemskem merilu. Ker pri izračunu vrednosti LFC izrazi uporabljajo odvisnosti od stopnje w, ima graf standardni naklon, ki je večkratnik 20 dB/dec. Dec – dekada, tj. sprememba frekvence za red velikosti.
Teoretično bi morala biti točka w = 0 na frekvenčni osi na levi v neskončnosti, za praktične izračune pa je ordinatna os premaknjena v desno.
Logaritemske karakteristike imajo naslednje prednosti:
- enostavnost gradnje;
– enostavnost pridobivanja LFC sistema iz LFC povezav z geometrijskim seštevanjem;
– enostavnost analize ACS.
Zakoni nadzora
To so algoritmi ali funkcionalne odvisnosti, v skladu s katerimi se oblikuje nadzorni (regulacijski) učinek.
u(t) = F(x(t), g(t), f(t)),
Kje x(t) - napaka;
g(t) – vpliv nastavitve;
f(t) – moteč vpliv.
u(t) = F 1 (x) + F 2 (g) + F 3 (f),
Kje F 1 (x) – kontrola z odstopanjem ali napako;
F 2 (g) In F 3 (f) – nadzor glede na ustrezni vpliv.
Običajno se linearni zakoni obravnavajo glede na DE.
Obstaja več standardnih zakonov nadzora.
1. Proporcionalno krmiljenje.
Krmilno vezje vsebuje proporcionalno (statično)
povezava
V stabilnem stanju:
,
Kje K– skupni dobiček sistema;
l UST – stacionarna vrednost izhodne količine;
x 0 – stalna vrednost napake.
Za avtomatski krmilni sistem z zaprto zanko najdemo vrednost napake v stanju dinamičnega ravnovesja z uporabo formule (3):
Kje g 0 – konstanten vhodni vpliv;
x f UST – stacionarna napaka zaradi motenj.
Analiza izraza kaže, da se je napaka v stanju dinamičnega ravnovesja zmanjšala za (1 + K) krat, vendar načeloma ni enako 0.
2. Integralni nadzor.
V tem primeru obstaja razmerje med napako in hitrostjo spremembe regulatornega (kontrolnega) ukrepa
;
ACS mora imeti integracijske povezave.
Vrednost napake v stanju dinamičnega ravnovesja se ugotovi z uporabo formule (3).
Prvi člen je enak 0, drugi je odvisen od vrednosti števca, zato uporabimo izraz zanj
.
Če ni motečega vpliva, je skupna vrednost stacionarnega pogreška enaka nič.
Sistem je astatičen glede na pogonski vpliv ali ima astatizem prvega reda. Če pa je referenčni vpliv spremenljiv (hitrost spremembe ni enaka 0), bo imela napaka v stanju dinamičnega ravnovesja vrednost, ki ni enaka nič.
Za odpravo hitrostne napake je potrebno v ACS dodati še en integrator.
Ta pristop ima pomanjkljivost: če je integratorjev veliko, se proces krmiljenja upočasni in stabilnost sistema se spremeni.
3. Izpeljana regulacija (diferencial).
Proces krmiljenja opisujejo razmerja:
;
.
Krmilni proces začne delovati, ko je napaka še vedno 0 in je njen derivat drugačen od 0. V stabilnem stanju je krmilno vezje prekinjeno, zato ta zakon nima samostojnega pomena. Uporablja se kot dopolnilo drugim. Zagotavlja hitro odzivnost samohodnih pušk v prehodnem načinu.
4. Izodromni nadzor.
Možna je uporaba vseh zgoraj navedenih zakonov hkrati. Zakon nadzora ima v tem primeru obliko:
.
Takšno upravljanje združuje prednosti vseh obravnavanih zakonitosti. Na primer, pri linearno spremenljivem vhodnem delovanju (slika 28) v začetnem trenutku (odsek I) deluje izpeljano krmiljenje, nato pa proporcionalno krmiljenje prispeva večji prispevek po trenutku t 0 (razdelek II) v bistvu integralni nadzor.
 |
riž. 28. Zakoni krmiljenja v samohodnih puškah
9. Proces upravljanja in zahteve zanj
Proces vodenja v času se določi z reševanjem diferencialne enačbe dinamike zaprtozančnega sistema. V tem primeru je mogoče določiti zahteve za sistem na treh glavnih področjih.
1. Temeljna ocena možnosti prehoda sistema v določeno stabilno stanje pod zunanjim vplivom. To je ocena stabilnosti sistema.
2. Ocena kakovosti tranzicijskega procesa.
3. Ocena točnosti sistema v ustaljenem stanju.
Oglejmo si vsako od teh točk.
Merila stabilnosti
Merila stabilnosti lahko razdelimo v dve veliki skupini.
1. Algebrski.
2. Pogostost.
Oglejmo si jih pobližje.
Indikatorji kakovosti
Zahteve za kakovost krmilnega procesa so lahko v vsakem posameznem primeru drugačne, vendar se praviloma ocenjuje narava prehodnega procesa pod učinkom enega koraka (slika 40).
 |
riž. 40. Indikatorji kakovosti tranzicijskega procesa
Uporabljeni so naslednji indikatorji kakovosti prehoda
postopek.
1. t REG – regulacijski čas (trajanje prehodnega procesa), čas, v katerem od trenutka uporabe vhodnega vpliva odstopanje izhodne vrednosti od njene stacionarne vrednosti postane manjše od vnaprej določene vrednosti ∆. Običajno je ∆ = 5 % X UST.
2. Prekoračitev:
.
3. Nihanje – število popolnih nihanj izhodne vrednosti v regulacijskem času.
4. Stacionarni pogrešek je razlika med referenčnim vplivom in ustaljeno vrednostjo izhodne količine.
Metoda Solodovnikov
Tu je predstavljen koncept tipične trapezne realne karakteristike enote. Njegova višina je 1, mejna frekvenca (frekvenca pozitivnosti) w p =1 (slika 41).
riž. 41. Tipična enota trapezna realna karakteristika
Za dani trapez obstajajo tabele, ki se nanašajo na izhodno količino X(t) iz koeficienta naklona c = w a / w p.
Metoda je sestavljena iz izvajanja naslednjega zaporedja dejanj.
1. Zgrajen je graf realnega dela funkcije prenosa frekvence zaprtozančnega sistema.
2. Graf je razdeljen na trapeze. Ta postopek je prikazan na sl. 42. V tem primeru so bili dobljeni trije značilni trapezi.
 |
riž. 42. Razčlenitev grafa realne karakteristike na trapeze
3. Za vsak trapez se vrednosti izhodnega procesa nahajajo v tabelah x 1 (t), x 2 (t), x 3 (t).
4. Dobljeni graf izhodnega signala najdemo s seštevanjem grafov x 1 (t), x 2 (t), x 3 (t).
Ker so tabele zasnovane za posamezen trapez, je pri konstruiranju prehodnega procesa za vsak trapez potrebno uporabiti pravila (formule) za prehod na realno vrednost vzorcev izhodnega signala.
1. Doseganje vrednosti v stanju dinamičnega ravnovesja p(0) = x(∞) = x UST.
2. Pridobivanje dejanske amplitude signala
3. Spreminjanje časovne skale 
.
Indikatorje kakovosti prehodnega procesa je mogoče približno oceniti iz dejanskega frekvenčnega odziva zaprtozančnega sistema, ne da bi opravili zgornje izračune. Vse vrste grafov te značilnosti so predstavljene na sl. 43.
 |
riž. 43. Tipični prikaz grafov realnih karakteristik
1 – značilni graf ima "grbo";
2 – ni »grbe«, je izpeljanka in ima različne pomene;
3 – ni "grbe" in se monotono zmanjšuje.
V primeru 1 prehodnega procesa X(t) ima presežek, njegova vrednost pa je več kot 18 %.
V primeru 2 prehodni proces X(t) ima presežek, njegova vrednost pa je manjša od 18 %.
V primeru 3 je postopek krmiljenja monoton.
Iz grafa lahko približno določite čas prehodnega procesa
,
kjer je w MF območje pomembnih frekvenc. Značilno R(w) v tem območju presega določeno raven e. Običajno e = 5 %.
Indeks nihanja
Ta parameter se uporablja za določitev meje stabilnosti. Izračuna se lahko iz modula funkcije prenosa frekvence zaprtozančnega sistema
.
Indeks nihanja je enak razmerju 
in je prikazano na sl. 44.
 |
riž. 44. Funkcijski modul za frekvenčni prenos z zaprto zanko
To je relativna višina resonančnega vrha. Za poenostavitev izračunov se predpostavlja, da M(0) = 1. V tem primeru M K = M MAKS.
Fizično je indikator nihanja razmerje največjih vrednosti izhodnih in vhodnih signalov ACS.
Manjša kot je stabilnostna meja ACS, večja je težnja sistema k nihanju, višji je resonančni vrh. Običajno je indeks nihanja v območju 1,1 ... 1,5.
Mk se lahko določi glede na vrsto frekvenčnega odziva odprtozančnega sistema z uporabo prenosne funkcije odprtozančnega sistema
.
Predstavljamo W(j w) prek resničnega U in namišljeno V delov, dobimo:
;
Ti odnosi opisujejo krog in Z– realna koordinata njegovega središča; R– polmer.
Na kompleksni ravnini je mogoče zgraditi družino krogov s temi parametri, odvisno od M. Na tem grafu je narisan hodograf sistema z odprto zanko (slika 45).
riž. 46 Izris grafa modula prenosne funkcije frekvence
zaprt sistem
Včasih je dovolj, da določite največjo vrednost M MAX (z dotikom AFC ustreznega kroga).
Možno je rešiti obratni problem: nastavljena je dovoljena vrednost indikatorja M DODATNO Sistem mora biti temu primerno zasnovan.
Za izpolnitev tega pogoja je treba zagotoviti, da hodograf samohodne pištole ne vstopi v območje, omejeno s krogom z dano vrednostjo. M(slika 47).
 |
riž. 47. Sprejemljivo območje parametrov ACS glede na indeks nihanja
Sinteza linearnih samohodnih pušk
Metode za sintezo avtomatskih krmilnih sistemov
Glavna cilja načrtovanja ACS sta zagotavljanje stabilnosti sistema in zagotavljanje zahtevane kakovosti prehodnega procesa.
Te cilje lahko dosežete na dva načina.
1. Spreminjanje sistemskih parametrov, tj. spreminjanje parametrov povezav (ojačenje, časovna konstanta). V nekaterih primerih ta pristop ne vodi do želenega rezultata.
2. Spreminjanje strukture sistema. Običajno je to uvedba dodatnih naprav ali blokov (korekcijskih naprav).
Oglejmo si podrobneje drugi pristop.
V teoriji ACS obstajajo 4 vrste korektivnih naprav.
1. Zaporedne korekcijske naprave (korekcijski filtri).
2. Vzporedne korektivne naprave, običajno v obliki lokalne povratne zveze.
3. Korektivne naprave za zunanje vplive.
4. Glavna povratna informacija brez enote.
telovadba
Narediti morate naslednje:
1. Opišite delovanje sistema.
2. Določite prenosne funkcije elementov sistema.
3. Nariši blokovni diagram sistema.
4. Konstruirajte logaritemske karakteristike odprte zanke
sistemi.
5. Določite stabilnost in mejo stabilnosti v amplitudi in fazi.
6. S Hurwitzevim kriterijem določite kritično vrednost faktorja kakovosti sistema brez povratne zveze.
7. Uvedite povratne informacije visoke hitrosti.
8. Poiščite najmanjšo vrednost povratnega koeficienta hitrosti, potrebnega za stabilnost sistema.
9. Poiščite optimalno vrednost povratnega koeficienta visoke hitrosti, potrebnega za zagotovitev kazalnikov kakovosti prehodnega procesa sistema.
Prvotna shema samohodnih pušk (slika 59):
 |
riž. 59. Začetni sistemski diagram
kjer je SP selsinski par;
R – menjalnik;
D – motor;
OU – nadzorni objekt;
U – ojačevalnik;
KO – komandna os;
IO – izvršna os;
α – kot zasuka senzorja selsyn – to je ukazno dejanje;
β – kot vrtenja motorja;
γ – kot vrtenja menjalnika – to je izvršilno dejanje;
U 1 – izhodni signal SP;
U 2 – izhodni signal U;
Parametri SPG:
U MAX – največja napetost na izhodu transformatorja selsyn;
k U – pridobitev U;
T U – časovna konstanta U;
UУ – nazivna napetost na krmilnem navitju motorja;
n XX – število vrtljajev na minuto pri prostem teku motorja in pri nazivni napetosti motorja;
T D – časovna konstanta D;
jaz- prestavno razmerje;
S TG – naklon izhodne karakteristike tahogeneratorja;
t REG – regulacijski čas;
s – vrednost prekoračitve;
n– število popolnih nihanj izhodnega signala.
Začetni podatki:
k Y = 900;
T Y = 0,01 s;
T D = 0,052 s;
jaz= 1,2 × 10 3;
U MAX = 5 V;
U U = 30 V;
n XX = 10000 vrt/min;
S TG = 0,001 V × s/rad;
t REG 1 funt;
n = 1,5.
Opis delovanja sistema
Iz diagrama sistema, podanega v nalogi, je razvidno (glej sliko 59), da je glavna naprava ukazna os, ki jo vrti sinhroniziran senzor po poljubnem zakonu α = α( t). Isti zakon kota vrtenja v času α( t) = γ( t) je treba samodejno reproducirati na izhodu sistema, tj. na krmilni objekt in izvršilno os. Če kota vrtenja ukazne in krmilne osi nista enaka, (α( t) ¹ γ( t)), potem se na izhodu sinhronega para pojavi neusklajena napetost U 1. Magnituda U 1 je odvisna od velikosti kotov vrtenja ukazne in izvršilne osi. Napetost U 1 se napaja na vhodu ojačevalnika, na izhodu katerega se pojavi napetost U 2, dobavljen krmilnemu navitju motorja. Zaradi tega se začne rotor motorja vrteti v smeri zmanjševanja pogreška neusklajenosti (θ = α – γ), dokler se obe osi ne uskladita. To pomeni, da vrtenje rotorja motorja skozi menjalnik postavlja nov zakon za vrtilni kot izvršne osi. Rotor motorja se bo vrtel, dokler se napaka neusklajenosti ne zmanjša na nič, nato pa se bo ustavil. Tako je sistem pokrit z negativnimi povratnimi informacijami.
Naključni procesi v avtomatskih krmilnih sistemih
Osnovni pojmi
Zgoraj smo preučevali procese delovanja ACS, ko so na njegovem vhodu prejeti deterministični signali.
V mnogih primerih lahko vhodni signal zavzame naključne vrednosti. V tem primeru je mogoče oceniti le verjetnostne značilnosti.
Primer naključnega učinka: Dopplerjev sistem za merjenje hitrosti. Spektralne značilnosti procesov ACS v tem primeru so predstavljene na sl. 66.
Dopplerjeva frekvenca W ni odvisna samo od hitrosti predmeta, temveč tudi od vpadnega kota žarka in vrste podležeče površine, zato je naključna. V tem primeru ima spektralna karakteristika prejetega signala amplitudo S W in širina Dw, se spreminja naključno.
 |
riž. 66. Spektralne značilnosti naključnih procesov ACS
w 0 – oddajana frekvenca;
w П – sprejeta frekvenca;
Dw – širina spektra.
Izračuni minimalne napake
Če na sistem hkrati vplivata koristen signal in motnje, potem je problem optimalnega izračuna sistema mogoče rešiti tako, da zagotovimo najmanjšo posledično sistemsko napako.
Kriterij je najmanjša vrednost nastale sistemske napake, ki jo določata signal in šum. Za naključne procese smo običajno omejeni na ocenjevanje srednje kvadratne napake. Zagotoviti je treba minimalno srednjo kvadratno napako ob sočasnem delovanju signala in šuma.
Kriterij je videti takole:
.
Nezaželenost napake je sorazmerna s kvadratom njene velikosti.
Obstajata dve možni formulaciji tega problema.
1. Obstaja avtomatski nadzorni sistem dane strukture. Njegove parametre je treba izbrati tako, da je za dane statistične parametre signala in napake zagotovljen minimalni standardni odklon.
Rešitev iščemo takole: ob poznavanju spektralne gostote napake teoretično najdemo izraz za izračun disperzije in standardnega odklona. Ta izraz je odvisen od parametrov sistema, želenega signala in motenj. Iščejo se pogoji za sistemske parametre, ki zagotavljajo minimalno razpršenost. V preprostih primerih lahko uporabite dobro znane metode za iskanje ekstrema funkcije z diferenciranjem in enačenjem delnih odvodov na nič.
2. Postavlja se vprašanje iskanja optimalne strukture sistema in parametrov povezav za pridobitev teoretično minimalne srednje kvadratne napake za podane verjetnostne značilnosti uporabnega signala in motenj.
Rešitev je sledeča: najdejo teoretično prenosno funkcijo zaprtozančnega sistema in k njej stremijo pri načrtovanju. Možno je, da bo izvedba avtomatskega krmilnega sistema s tako optimalno prenosno funkcijo polna znatnih težav.
Nelinearne samohodne puške
Analiza nelinearnih avtomatskih krmilnih sistemov (NSAC) je precej težka naloga. Pri reševanju stremijo k redukciji takšnega ACS na linearnega z določenimi predpostavkami in omejitvami.
Takšni sistemi vključujejo tiste, v katerih obstaja vsaj ena povezava, opisana z nelinearnimi diferencialnimi enačbami.
Nelinearne povezave so lahko naslednjih vrst:
Vrsta releja;
Z delno linearno karakteristiko;
S krivočrtno značilnostjo katere koli oblike;
Obstaja produkt in druge kombinacije spremenljivk;
Nelinearna povezava z zakasnitvijo;
Impulzna povezava;
Boolean;
Opisano z delno linearno diferencialno enačbo.
Nelinearnosti so lahko statične in dinamične. Statične opisujejo nelinearne statične karakteristike, dinamične pa nelinearne diferencialne enačbe.
Fazni prostor
Za vizualno predstavitev procesov nelinearnih avtomatskih krmilnih sistemov je uveden koncept "faznega prostora", ki je naslednji.
Diferencialna enačba zaprtozančnega sistema n reda je nadomeščen s sistemom diferencialnih enačb prvega reda.
,
Kje x 1 – izhodna vrednost;
x 2 – x n– pomožne spremenljivke;
f, g– vhodni vplivi (moteči in vodilni);
x 10 = x 1 (t = 0), x 20 = x 2 (t= 0) ... – začetni pogoji.
Te diferencialne enačbe je mogoče geometrijsko predstaviti v n-dimenzionalni prostor. Na primer, kdaj n= 3 (slika 75).
 |
riž. 75. Tridimenzionalni fazni prostor
V resničnem procesu nadzora v vsakem trenutku količine x 1 , x 2 , x 3 imajo zelo specifične pomene. To ustreza zelo specifičnemu položaju točke M v vesolju. Pika M imenovano predstavljanje. Sčasoma vrednosti x 1 , x 2 , x 3 sprememba, pika M premika po določeni trajektoriji, ki prikazuje tako imenovano fazno trajektorijo. Zato je trajektorija točke M lahko služi kot jasna geometrijska ilustracija dinamičnega obnašanja avtomatskega krmilnega sistema med krmilnim procesom.
Oglejmo si primer faznih trajektorij nekaterih linearnih samohodnih pušk. Naj jih opiše enačba 
. Glede na parametre daljinskega upravljalnika je možnih več primerov. Nekateri od njih so prikazani na sl. 76.
riž. 76a ustreza kompleksnim koreninam z negativnim realnim delom (prisotnost dušenega prehodnega procesa), primer sl. 76b prikazuje fazno trajektorijo aperiodičnega dušenega procesa z negativnimi realnimi koreninami karakteristične enačbe.
DE so izrazi za projekcije hitrosti prikazane točke M na koordinatni osi. Zato je mogoče na podlagi vrednosti desnih strani enačb v vsakem trenutku presoditi gibanje točke M, in posledično o obnašanju prave NSAU v procesu nadzora.
Fazna trajektorija je kvalitativna značilnost NSAU. Za določitev kvantitativnih vrednosti izhodnih signalov je potrebno rešiti diferencialne enačbe na vsaki točki.
Če so diferencialne enačbe sestavljene za odstopanja izhodnega signala od vrednosti v stanju dinamičnega ravnovesja, potem bo za stabilen sistem fazna krivulja usmerjena k izvoru.
 |
A)
riž. 76. Primeri faznih trajektorij
Stabilnost po Lyapunovu
Tipične dinamične povezave in njihove značilnosti
Dinamična povezava Imenuje se element sistema, ki ima določene dinamične lastnosti.
Vsak sistem je mogoče predstaviti kot omejen nabor tipičnih elementarnih povezav, ki so lahko poljubne narave, oblike in namena. Prenosno funkcijo katerega koli sistema lahko predstavimo kot delno racionalno funkcijo:
(1)Tako lahko prenosno funkcijo katerega koli sistema predstavimo kot produkt enostavnih faktorjev in enostavnih ulomkov. Povezave, katerih prenosne funkcije so v obliki enostavnih faktorjev ali enostavnih ulomkov, imenujemo standardne ali elementarne povezave. Tipične povezave se razlikujejo po vrsti prenosne funkcije, ki določa njihove statične in dinamične lastnosti.
Kot je razvidno iz razčlenitve, lahko ločimo naslednje povezave:
1. Ojačitev (brez vztrajnosti).
2. Razlikovanje.
3. Prisilna povezava 1. reda.
4. Prisilna povezava 2. reda.
5. Integriranje.
6. Aperiodično (inercialno).
7. Nihanje.
8. Zaostajanje.
Pri preučevanju avtomatskih krmilnih sistemov je predstavljen kot niz elementov ne glede na njihov funkcionalni namen ali fizično naravo, temveč glede na njihove dinamične lastnosti. Če želite zgraditi nadzorne sisteme, morate poznati značilnosti tipičnih enot. Glavni značilnosti povezav sta diferencialna enačba in prenosna funkcija.
Oglejmo si glavne povezave in njihove značilnosti.
Ojačitvena povezava(brez vztrajnosti, proporcionalno). Ojačitvena povezava je povezava, ki jo opisuje enačba:
ali prenosna funkcija:
(3)V tem primeru imata prehodna funkcija ojačevalne povezave (slika 1a) oziroma njena utežna funkcija (slika 1b) obliko:
Frekvenčne značilnosti povezave (slika 2) lahko dobimo iz njene prenosne funkcije, medtem ko so AFC, AFC in PFC določeni z naslednjimi razmerji:
.
Logaritemski frekvenčni odziv odseka ojačevalnika (slika 3) je določen z razmerjem
.Primeri povezav:
1. Ojačevalniki, na primer DC (slika 4a).
2. Potenciometer (slika 4b).
3. Menjalnik (slika 5).
Logaritemske frekvenčne karakteristike povezave (slika 8) so določene s formulo
To so asimptotične logaritemske značilnosti, prava značilnost sovpada z njo v območju visokih in nizkih frekvenc, največja napaka pa bo na točki, ki ustreza konjugirani frekvenci in je enaka približno 3 dB. V praksi se običajno uporabljajo asimptotične karakteristike. Njihova glavna prednost je, da pri spreminjanju sistemskih parametrov ( k in T) karakteristike se premikajo vzporedno same s seboj.
Primeri povezav:
1. Aperiodična povezava se lahko izvede z uporabo operacijskih ojačevalnikov (slika 9).
ÆÆ