Lidé ve starověku věřili čemu. Počet let v historii. Historie vzniku počítací vědy

Vražda - a začněte to dělat. Možná zjistíte, že je dobré obětovat svůj život pro záchranu druhého. člověk- a udělej to taky. Totéž je možné v situacích, kdy se sami chystáte páchat zlo. Můžeš myslet si dobro nejen váš impuls konat zlo, ale také vaše pochopení, že nemusíte dělat zlo. A nedopouštěj se toho...

https://www.site/psychology/110332

Situace, ostatně v průběhu let, pověry naznačovaly, že právě v tento den člověk může čelit jakýmkoliv problémům. Důvod 7. Navzdory skutečnosti, že věda popírá existenci pověry, vědci se opakovaně snažili zjistit proč Tohle číslo se počítá nešťastný. Studie ukázaly, že v tento den se zvyšuje počet nehod a lidé mají velkou smůlu ...

https://www.site/journal/147465

A pak zvedne jednu bankovku, čímž zvýší materiální blaho domu, ve kterém si půjčuje. Proč je to zakázáno myslet si peníze večer podle znamení, člověk přepočítával své úspory po západu slunce, uvažuje jejich ztráty, které brzy povedou k materiálním problémům. Také peníze počítané v noci rychle odletí ...

https://www.site/magic/18915

A na severu Ameriky teď nejsou její potomci starověký obyvatelé. Nová práce pomůže vědcům obnovit migrační trasy starověký lidí a zjistit, jak byla Země osídlena. Kromě těchto ... cenných zjištění je studie důležitá v tom, že ukazuje, jak přesnou a citlivou se moderní technologie DNA stala. Je možné, že v budoucnu budou vědci schopni získat genetické informace ze vzorků, které jsou stále byly zvažovány ...

https://www.site/journal/123964

Podle vedoucího týmu archeologa Youssefa Bokbota jde o první nalezenou kostru. člověk kteří žili v pozdním neolitu nebo v rané době bronzové. "Sedm koster a čtyři hroby nás zatlačily do... jeskyně 80 kilometrů od Rabatu u Hemissetu." Měděné předměty nalezené poblíž svědčí o evoluci člověk, přechod z kamene na kov a skutečná proměna ", - dodal archeolog. Jeho vykopávky 18 kilometrů od Hemissetu v jeskyni Bokbot začaly...

https://www.site/journal/126113

Vědci odstranili na povrch z podvodní jeskyně Chan Hol, která se nachází poblíž poloostrova Yucatán, pozůstatky člověk stará více než 10 tisíc let. To bylo uvedeno v tiskové zprávě Národního institutu antropologie a historie Mexika (INAH ... skupiny nebo skupina, která přišla na kontinent nezávisle na ostatních. Nedávno se jinému týmu výzkumníků podařilo izolovat DNA člověk z kousku vlasu starého asi čtyři tisíce let, nalezeného v Grónsku, a rozluštit jej.

https://www.site/journal/129016

V nejobecnějších pojmech, zvláště od nynějška, to bude pro mnohé znít nezvykle relevantní. Tak, proč stejný člověk nemocný? Jak jsem řekl výše, na tuto otázku můžete získat mnoho odpovědí. A mnozí budou... menstruační cykly, děložní krvácení. Není divu, že na východě je sexuálnímu životu dlouho věnována zvláštní pozornost člověk... Neboť bez harmonie v sexuální sféře, jako považováno starověký orientální lékaři, lidské tělo nebude nikdy zdravé. Navíc dlouhodobá sexuální abstinence...

Popis prezentace k jednotlivým snímkům:

1 snímek

Popis snímku:

Jak uvažovali starověcí lidé? Zpracovala: Sophia Kislyakova, studentka 5. třídy B Učitel matematiky: O. A. Mosunova Pravda se v účtu neztratí (ruské přísloví)

2 snímek

Popis snímku:

3 snímek

Popis snímku:

4 snímek

Popis snímku:

Úkoly Prostudovat literaturu k této problematice Zjistit historii vzniku moderních čísel Co používali k počítání. Studovat, jak lidé různých národů věřili ve starověk.

5 snímek

Popis snímku:

Hlavní výzkumné metody: analýza literatury, komparace, studentská anketa, analýza a zobecnění dat získaných během výzkumu.

6 snímek

Popis snímku:

Hypotéza Myslím si, že popis starověkých lidí se v moderním světě nikde nepoužívá

7 snímek

Popis snímku:

Osnova Diskuse k tématu Zjišťování informací Provedení ankety mezi studenty Shrnutí výsledků ankety Závěr

8 snímek

Popis snímku:

Primitivní lidé Život primitivních lidí se příliš nelišil od života zvířat. A samotní lidé se od zvířat lišili pouze tím, že ovládali řeč a uměli používat ty nejjednodušší pracovní nástroje: hůl, kámen nebo kámen přivázaný na hůl. Primitivní lidé, stejně jako moderní malé děti, neznali hraběte. Život sám byl jejich učitelem. Trénink proto probíhal pomalu. Pozorováním okolní přírody, na které zcela závisel jeho život, se náš vzdálený předek nejprve naučil od mnoha různých předmětů izolovat jednotlivé předměty Od smečky vlků - vůdce smečky, od stáda jelenů - jednoho jelena, od potomstva plovoucí kachny - jeden pták, z klasu se zrny - jedno zrno

9 snímek

Popis snímku:

Primitivní lidé První pojmy matematiky byly méně, více a stejné. Když jeden kmen vyměnil svůj úlovek ryb za kamenné nože s jiným, nebylo třeba počítat, kolik ryb bylo přineseno a kolik nožů. Ke každé rybě jednoduše přiloží nůž. Donedávna existovaly kmeny, v jejichž jazyce existovaly názvy pouze dvou čísel: jedničky a dvojky. Počítali takto: 1 - "urapun" 2 - "okoza" 3 - "okoza-urapun" 4 - "okoza-okoza" 5 - "okoza-okoza-urapun" Všechna ostatní čísla se nazývala "mnoho"!

10 snímek

Popis snímku:

První účet Časté pozorování souborů skládajících se z dvojice objektů (oči, uši, rohy, křídla, ruce) přivedlo člověka k myšlence čísla. Náš vzdálený předek, který mluvil o tom, že viděl dvě kachny, je porovnával s párem očí. A pokud jich viděl více, pak řekl: "Hodně." Teprve postupně se člověk naučil rozlišovat tři předměty a pak čtyři, pět, šest atd. Mimochodem, prsty hrály významnou roli v historii počítání, zvláště když si lidé začali vyměňovat předměty své práce. A tak například muž, který si přál vyměnit kopí, které vyrobil s kamennou špičkou, za pět kůží za oblečení, položil ruku na zem a ukázal, že na každý prst jeho ruky je třeba přiložit kůži. Jedna pětka znamenala 5, dvě - 10. Když nebylo dost rukou, používaly se i nohy Dvě ruce a jedna noha - 15, dvě ruce a dvě nohy - 20) Stopy počítání na prstech se dochovaly v mnoha zemích.

11 snímek

Popis snímku:

Takže v Číně a Japonsku se předměty pro domácnost (šálky, talíře atd.) nepovažují za desítky a půl tuctu, ale za pětky a desítky. Ve Francii a Anglii se stále používá počítání za dvacítky. Speciální názvy čísel byly zpočátku dostupné pouze pro jedničku a dvojku. Čísla více než dvě byla volána pomocí sčítání: 3 jsou dvě a jedna, 4 jsou dvě a dvě, 5 jsou dvě, dvě více a jedna. Názvy čísel u mnoha národů naznačují jejich původ. Takže Indové mají dvě oči, Tibeťané mají křídla, jiné národy mají jedno - měsíc, pět - ruku atd.

12 snímek

Popis snímku:

Operace s čísly Lidé se naučili sčítat a odčítat už dávno. Když několik skupin sběračů kořenů nebo rybářů položilo svou kořist na jedno místo, provedli operaci přidání. Lidé se seznámili s provozem množení, když začali sít obilí a viděli, že úroda je několikanásobně větší než množství zasetého obilí. A když byly zvířecí maso nebo ořechy rozděleny rovným dílem, byla použita operace dělení.

13 snímek

Popis snímku:

Starověké Řecko V polovině 5. stol před naším letopočtem NS. v Malé Asii se objevilo abecední číslování. Čísla byla označena pomocí písmen abecedy, pod kterými byly umístěny pomlčky. Prvních devět písmen označuje čísla od 1 do 9, dalších devět - 10, 20 ... 90 a devět dalších - čísla 100, 200 ... 900. Bylo tedy možné označit libovolné číslo až do 999.

14 snímek

Popis snímku:

Čísla ve starém Římě V římském systému existují i speciální znaky: Číslo 444 se například zapisuje takto: СDХLIV Tento systém nelze použít k zápisu velmi velkých čísel.

15 snímek

Popis snímku:

Sumerské klínové písmo Sumerský rolník přinesl luk výběrčímu daní. "Součet!" - řekl sběratel, protože "součet" v sumerštině - "luk" - a nakreslil to na hliněnou tabulku, kterou držel v ruce. Sumerové malovali znaky ryb a ptáků, domácích zvířat a rostlin po mnoho let. Kreslily se rákosovým dřívkem (stylo) na talíř ze surové hlíny. Později se Sumerové dohodli na tom, co bude každá ikona představovat. Zbavili se hladkých linií – stylus jednoduše zatlačili do hlíny a hned odnesli. Na hlíně zůstaly stopy – klínové písmo.

16 snímek

Popis snímku:

Egypt V Egyptě - jedno z nejstarších číslování. Nápisy Egypťanů se skládaly z kreseb - hieroglyfů. Dochovaly se dva matematické papyry, které ukazují, jak staří Egypťané věřili. Například hieroglyf za sto byl nakreslen jako měřicí lano, za tisíc - jako lotosový květ, za 10 tisíc - zdvižený prst, 100 tisíc - jako ropucha, milion - jako člověk se zdviženýma rukama.

17 snímek

Popis snímku:

V dnešní době píšeme čísla arabskými číslicemi – vypůjčili si je Slované ve 13. století. Dříve naši předkové zapisovali čísla pomocí písmen slovanské abecedy - azbuky: buky, živé, ša a další. Nad písmeno byla umístěna pomlčka - titulek. Číslo 12 se například psalo takto: písmeno vede s nadpisem a písmeno také s nadpisem. Ukázalo se: dvě na deset. Velká čísla měla svá vlastní jména: číslo 10 tisíc a pak se milion nazýval temnotou, milion milionů - legie a legie legií - leodr, leodr leodr se nazýval havran. V jednom rukopise bylo číslo větší než havran. Říkalo se tomu paluba. Pokud to napíšete arabskými číslicemi, bude po 1 49 nul! Slované

Při studiu historie je důležité vědět, kdy se ta či ona událost stala, která událost byla dříve, která později a kolik času uplynulo mezi různými událostmi. To vyžaduje počítání času.

Lidé dlouho počítali čas po letech a pozorovali, jak se váha, léto, podzim a zima nahrazují. Jeden rok není v životě člověka tak málo, ale v historii lidstva je to velmi krátké období. Historie musí často využívat delší časové úseky – stovky a tisíce let. 100 let starý století, nebo století. 10 století vyrobit tisíciletí.

Události historie starověkého světa se odehrály před mnoha staletími a dokonce tisíciletími. Například zemědělství a chov dobytka vznikly před 10 tisíci lety. Jinými slovy, od té doby uplynulo 10 tisíc let. 10 tisíciletí nebo 100 století je totéž. uplyne 100 let. To znamená, že jedno století skončilo a další začalo. Trvá to 10 století. To znamená, že začíná další tisíciletí.

Sled událostí, jejich odlehlost od naší doby, je vhodné označit časové linie. Udělejme takovou čáru, označme ji – to je doba, ve které žijeme. Vše, co bylo předtím, je uvedeno na časové ose vlevo od této značky.

Jak se ve starověku věřilo času

Není vůbec nutné sledovat roky z naší doby. Léta, staletí, tisíciletí je pohodlnější počítat v pořádku. Ale to také vyžaduje výchozí bod. Jaký rok začít počítat? Jaký je první ročník?

Primitivní lidé počítali léta od památné události – od velkého lesního požáru, silné povodně, války se sousedním kmenem. Říkali tak: "Bylo to v pátém roce po velkém požáru" nebo "Osm let před válkou."

Ve starověkých královstvích se počítání provádělo podle let vlády králů. Městské obyvatelstvo často sleduje roky od založení svého města. V různých zemích měly různé národy různé počty let, protože každý měl svůj vlastní výchozí bod.

naší éry

A jaký je počet let v naší době? Nakreslíme časovou osu a označíme na ní 20 malých segmentů. Každý ať se počítá jako jedno století. Ukázalo se to 20 století. Všichni tvoří dvě tisíciletí. Toto časové období, od prvního roku do současnosti, se nazývá naší éry.

Každý rok, století, tisíciletí naší doby má své pořadové číslo. Můžete přesně určit, ve kterém roce, a tedy ve kterém století se ta či ona událost stala.

Označení času události se nazývá Ano tamto... Například 988 je křest Rusa, 1147 je první zmínka o Moskvě v análech, 1380 je bitva u Kulikova. Data mohou být přesnější, když je uvedeno datum, měsíc, rok. 22. června 1941 - začátek Velké vlastenecké války. Můžete uvést přesné datum svého narození.

Je obvyklé označovat století zvláštními římskými čísly. Například Velká vlastenecká válka se odehrála ve 20. století.

Počítání času na roky, staletí a tisíciletí naší doby je akceptováno ve většině zemí světa. Co je ale zvoleno jako výchozí bod pro začátek našeho letopočtu? Takový referenční bod je narození Ježíše Krista.Materiál z webu

Počet let před naším letopočtem

Je snadné vidět, že historie lidstva je mnohem delší než naše éra. Například zemědělství a chov dobytka se objevily před 10 tisíci lety. A naše éra začala teprve před dvěma tisíciletími. To znamená, že zemědělství a chov dobytka se objevily o 8 tisíciletí dříve. Objevily se před naším letopočtem. Nyní si můžete zapsat datum této události: 8 tisíc let před naším letopočtem (zkráceně - před INZERÁT).

Psaní vzniklo před 5 tisíci lety. A kolik tisíc let před naším letopočtem se objevil? Z 5 tisíciletí připadají 2 tisíciletí na naši éru. To znamená, že písmo vzniklo (5-2) 3 tisíciletí před naším letopočtem.

Počítání let před naším letopočtem je také velmi pohodlné, protože všechna léta, staletí, tisíciletí, která byla před jeho začátkem, mají své pořadové číslo. Zde je jen jejich číslování na časové ose jde opačným směrem. Například po roce 3 př. Kr. byly to 2 roky př. n. l., pak 1 rok př. n. l., po kterém 1 rok n. l. (AD) atd. To je jasně vidět na časové ose, na které se každý segment rovná jednomu roku.

Časová osa

Otázky k tomuto materiálu:

Jako stará a opotřebovaná mince
Planeta spočívala na třech velrybách.
A upalovali chytré vědce do ohňů,
Ti, kteří nám řekli, že to není o velrybách.

Tuto vtipnou písničku si mnozí pamatují z filmu, ale dnes už i děti ve školce vědí, že Země má tvar koule. Ale nebylo tomu tak vždy! Před několika staletími, a to je docela málo, pokud si myslíte, že historie člověka na Zemi je stará více než 2,5 milionu let, lidé si byli jisti, že Země je placatá, má začátek a konec.

Představy o tvaru Země jsou spojeny především s mytologií starověkých národů, jejich samostatným vědeckým a kulturním vývojem. Neexistovaly žádné přesné geografické informace a astronomická pozorování, takže tehdejší vědci fantazírovali a vymýšleli různé bajky. Některé národy byly přesvědčeny, že Země je placatá a spočívá na třech velrybách, které plavou v oceánu. Jiní věřili, že spočívá na čtyřech slonech, zatímco jiní tvrdili, že zemský disk je jednoduše umístěn na povrchu nekonečného moře.

Starověké Řecko

V nejranějších koncepcích starých Řeků byla Země placatá. Filozof Thales of Miletsky věřil, že Země je plochý disk obklopený nekonečným mořem, ze kterého se každý večer objevují hvězdy a každé ráno mizí. Přes den se ve svém zlatém voze z vody zjevuje bůh slunce Helios, přes den si plynule razí cestu oblohou a pozoruje, co se děje na zemi.

Ve slavných básních Homéra „Odyssea“ a „Ilias“ je Země popsána jako mírně vypouklý disk, tento tvar měly štíty řeckých válečníků. Zemi ze všech stran omývá oceán a nad ní je nebeská klenba, po které se pohybuje Slunce.

Je třeba poznamenat, že ve starověkém Řecku, s poměrně rozvinutou astrologií a geometrií v té době, si vědci mysleli, že Země má stále tvar koule. Někteří z nich se dokonce pokusili vypočítat její obvod. Například Aristoteles byl první, kdo vědecky dokázal doktrínu, že Země má kulový tvar. Věřil, že Země je přesně kulatá, protože stín, který vrhá na Měsíc, má tvar oblouku.

Jiný vědec Aristarchos, 250 let před naším letopočtem, šel proti veřejnému mínění a navrhl, že Země se točí kolem Slunce. V té době tato teorie nezískala podporu, protože všichni byli přesvědčeni, že Země je středem Vesmíru, a sám vědec byl obviněn z ateismu.

Babylon

Staří Babyloňané uvažovali o tvaru Země na základě pozorování přírodních jevů. Mysleli si, že Země má tvar hory, na jejímž svahu se nachází Babylonie. Místní věděli, že na jihu je moře a na východě hory, přes které se báli přejít. Tato hora byla z jejich pohledu obklopena mořem, ve kterém se vznáší jako strom a nebe má tvar kopule a spočívá na moři. Nikoho nenapadlo, že by se i moře mělo na něco spoléhat. Lidé si představovali, že na nebi, stejně jako na Zemi, je země, voda a vzduch a pod Zemí je propast. Podle jejich názoru probíhají metamorfózy i se Sluncem. V noci je v podzemí a ráno se pohybuje po obloze a pak jde do moře.

Starověký Egypt

Je známo, že staří Egypťané byli dobrými navigátory. Na svých lodích podnikali dlouhé plavby a objevovali nové země. Na základě toho byl svět v jejich pohledu rozdělen na tři části: dole - Země, shora vše sleduje bohyně nebes a nalevo a napravo den za dnem po obloze pluje loď boha slunce od východu do západu slunce.

Starověká Indie

Staří Indové si představovali, že Zemi, která má tvar polokoule, drží na zádech 4 sloni. Sloni zase stojí na obrovské želvě a ona spočívá na hadovi stočeném do kruhu.

Modernímu člověku je jasné, že názory starověkých národů na tvar Země jsou jen dohady a pověry, víra v nadpřirozeno. Jak mohou existovat záhadné obrovské velryby, které nikdo nikdy neviděl, nebo sloni, kteří stojí na želvě? Lidé ale vždy hledali vysvětlení pro nepochopitelný a tak tajemný svět kolem sebe. Vynalézali stále nové a nové teorie a historie zná mnoho názorných příkladů, kdy byli progresivní myslitelé tvrdě pronásledováni za své myšlenky a dohady o tvaru Země.

Starověký Egypt
Starověký Babylon
Indie
starověké Rusko

Závěr
Bibliografie.

Úvod
Jak se přirozená čísla objevila, co to jsou a jaké akce s nimi lze provádět? K tomu musíte být schopni počítat předměty a měřit množství. Lidé potřebují účet neustále, například když platí v obchodě za potraviny nebo počítají, kolik jim bylo let na další narozeniny.
Účel práce:

Abychom pochopili, zda jsou naše moderní představy o počtu a počítání spojeny se znalostmi, které měli naši vzdálení předkové.

Cíle výzkumu:

Analyzujte dostupné informace z knih a internetu o vývoji pojmu číslo a počítání
Vyvodit závěry o souvislosti mezi moderním a starověkým pojetím čísla a počítání.

Jak se lidé naučili počítat
Čísla provázejí náš život všude, ale napadlo nás někdy, že když se snažíme spočítat počet jablek v kilogramu, kolik zastávek potřebujeme k domu nebo kolik kroků do našeho patra, používáme pouze přirozená čísla.

Historie vzniku přirozených čísel sahá až do primitivní společnosti. Pak samozřejmě vznikl ve své nejjednodušší podobě, ale čísla se vyvíjela spolu s lidstvem. Primitivní lidé se neměli od koho učit počítat. Život sám byl jejich učitelem. Pozorováním okolní přírody se náš vzdálený předek z mnoha různých objektů nejprve naučil vybírat jednotlivé objekty. Naučili se rozlišovat jeden předmět od mnoha jiných a říkali: „jeden“ a „mnoho“.

Častá pozorování množin sestávajících z dvojice předmětů (oči, uši, rohy, křídla, ruce) přivedla člověka k myšlence na číslo dvě.

Teprve postupně se člověk naučil vyčlenit tři předměty, pak čtyři, pět, šest atd.

Život vyžadoval naučit se počítat. Aby byl lov úspěšný. Musel jsi být schopen obklíčit tu bestii. Při příkazu k lovu musel stařešina postavit dva lovce za doupě, čtyři s oštěpy přiložit k doupěti, tři na jednu stranu a další tři na druhou stranu doupěte. Tento lovec musel počítat, a pokud nevěděl, jak na číslo zavolat, ukázal ho na prstech. Takže prsty pomohly při lovu.

Prsty hrály významnou roli v historii počítání, zvláště když si lidé začali vzájemně vyměňovat předměty své práce. A tak například chtěl jeden muž vyměnit kopí s jím vyrobeným kamenným hrotem za pět kůží na oblečení, položil ruku na zem a ukázal, že na každý prst jeho ruky je třeba přiložit kůži. Jedna pětka znamenala 5, dvě - 10. Když nebylo dost rukou, používaly se i nohy. Dvě ruce a jedna noha - 15, dvě ruce a dvě nohy - 20. Naši předkové se tedy pomocí částí těla - rukou, očí a hlavně prstů naučili počítat. Přitom měli zvláštní jména pro čísla jen pro jedničku a dvojku, zatímco čísla víc než dvě nazývali sčítáním: tři jsou dva a jedna, čtyři jsou dva a dva, pět jsou dva, dva a jedna atd. ...

Názvy čísel u mnoha národů naznačují jejich původ.

Takže Indové mají dvě oči, Tibeťané mají křídla, ostatní národy mají jedno - měsíc, pět - ruku atd.

Zpočátku sloužily pouze k výpočtu, měření, tzn. pomáhal přesně v tom, co bylo potřeba v praktické činnosti lidí. Pak se číslo stane součástí matematiky a historii vzniku a vývoje přirozených čísel už určuje věda.

Jak se lidé naučili psát čísla a čísla.
S rozvojem písma se vyvíjel a rozšiřoval pojem čísla. Nejprve to byly pomlčky, pak byla zavedena další označení pro označení velkých čísel. Umění počítání se vyvinulo s vývojem lidstva. Bylo velmi obtížné zapamatovat si všechny výpočty, takže bylo nutné čísla zapsat.

Starověký Egypt

K zápisu čísel používali staří Egypťané obrázky - hieroglyfy, což znamená (postupně): jeden, deset, sto, tisíc, deset tisíc, sto tisíc (žába), milion (člověk se zdviženýma rukama), deset milionů:

Předpokládá se, že hieroglyf pro sto představuje měřící lano, pro tisíc - lotosový květ, pro deset tisíc - zdvižený prst a pro deset milionů - celý vesmír. Všechna ostatní čísla byla sestavena ze základních pomocí jediné operace – sčítání. V tomto případě se záznam neprováděl zleva doprava, jako v našem případě, ale zprava doleva.

15 - 444

- 873

Nejstarší dochované matematické záznamy jsou vytesány do kamene, ale nejdůležitější důkaz staroegyptské matematické činnosti je zachycen na mnohem křehčím a krátkodobějším materiálu – papyru. Dva takové dokumenty jsou papyrus Rindy nebo egyptského písaře Ahmese (asi 1650 př.nl)

Starověký Babylon

První poziční číselný systém, který je nám znám, byl babylónský sexagesimální systém, který vznikl asi v letech 2500-2000 před naším letopočtem. NS. Vycházel z čísla 60. Proto by měl mít 60 číslic.

Babyloňané to udělali: zapsali všechna čísla od 1 do 59 podle desítkové soustavy s použitím principu sčítání. Používali přitom vždy dva znaky: rovný klín pro označení 1 a ležatý klín pro 10. Číslo 32 se například psalo takto:

Psali ve starověkém Babylóně na měkké hliněné tabulky ostrými tyčinkami a pak byly tabulky vypáleny a staly se tvrdými a odolnými. Během vykopávek byly nalezeny celé knihovny a archivy takových tabulek. Dosáhli jsme babylonských klínopisných tabulek s prvními označeními přirozených čísel.

Starověká Indie

Babylonský systém zápisu čísel přechází do Indie, kde je vylepšen. Právě tento systém číslování a výpočtů, který se zformoval v Indii kolem 6. století našeho letopočtu, se ukázal být natolik pohodlný a úspěšný, že se nyní používá po celém světě. Evropané se s ní seznámili v X-XIII století prostřednictvím Arabů, kteří jako první ocenili výhody tohoto způsobu psaní čísel, převzatého a přeneseného do Evropy, takže se novým číslům v Evropě začalo říkat arabská.

Tvar indických čísel prošel mnoha změnami. Forma, ve které je píšeme, se ustálila v 16. století. Staří Indové vynalezli pro každé číslo vlastní znak. Takto vypadali:

Arabové byli prvními „outsidery“, kteří si vypůjčili čísla od Indů a přinesli je do Evropy.

O něco později Arabové tyto ikony zjednodušili a začali vypadat takto:

starověké Rusko

V Rusku se tato čísla začala používat hlavně před 250 lety. Do té doby naši předkové používali slovanské číslování:

Slovanské číslování je založeno na následujícím pravidle: několik písmen pod názvem (toto je pomlčka v horní části písmene), napsaných vedle sebe, označuje číslo rovné součtu čísel označených písmeny. Toto číslování se také nazývá abecední. Abecední číselný systém byl běžný mezi starověkými Armény, Gruzínci, Řeky (iontový číselný systém), Araby, Židy, Slovany a dalšími národy.

Prvních devět písmen značí jednotky, dalších devět desítek a zbylých devět stovky.Čísla menší než 1000, ale větší než 20 se navíc píší v pořadí, v jakém se vyslovují, tzn. zleva doprava. Při označení čísel menších než 20 a větších než 10 se písmeno označující jedničku umístí před písmeno označující desítku.

V Rusku bylo spolu se slovanským číslováním v roce 1703 zavedeno indické číslování. Poprvé to provedl ve své učebnici aritmetiky L.F. Magnitského.

Nyní jsme si natolik zvykli na označení čísel pomocí deseti znaků (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), že si jejich pohodlnosti a jednoduchosti nevšimneme.

Závěr
Z literárních zdrojů jsme nejprve zjistili - jak, kdy, kde a kým byla čísla vynalezena, zjistili jsme, že čísla byla vymýšlena a upravována po mnoho staletí současně s rozvojem písma.

Za druhé se ukázalo, že používáme desítkovou soustavu počítání, protože máme deset prstů. Systém počítání, který dnes používáme, byl vynalezen v Indii před tisíci lety. Arabští obchodníci ji rozšířili po Evropě do roku 900. Tento systém používal čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a 0. Jedná se o desítkovou soustavu založenou na desítkách.

Znalosti získané v budoucnu využijeme v hodinách matematiky a informatiky. A také se budeme nadále snažit „objevit“ všechna „tajemství“, která jsou spojena s čísly.
Literatura

Matematika: 5. třída: Učebnice. pro všeobecné vzdělání. instituce / G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov a další - M .: Vzdělání: Drop, 2003
Za stránkami učebnice matematiky: Příručka pro žáky 5.–6. středa škola / I. Ya. Depman, N. Ya. Vilenkin - M.: Vzdělávání, 1989
Internetové zdroje:

http://silanty.nm.ru/temp/p72.htm
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1974/06/figurnye_chisla.htm
http://image.websib.ru/07/text_article.htm?345
http://preps.arptek.ru/humor/scientists/ferma/f_ars
http://treningi.in.ua/files/images/pifagor.jpg
http://www.gifpark.ru/LETT.htm

Světové legendy zmiňují bájné země, kde žijí čarodějové a bohové, je zde zdroj věčného mládí a nevýslovného bohatství. Lidstvo bylo sraženo na nohy při hledání jejich stop. Vědci se domnívají, že některé stojí za to hledat v Rusku.

Shveta-dvipa

„V Moři mléka, severně od Meru, leží velký ostrov Shvepa-dvipa, Bílý ostrov nebo Ostrov světla. Existuje země, kde se jí blaženost. Jeho obyvatelé jsou stateční muži, vzdálení od všeho zla, lhostejní ke cti a potupě, úžasní vzhledem, plní vitality. Nežije zde krutý, necitlivý, bezzákonný člověk ... “.

Kde se tento ráj ze staroindického eposu Mahábhárata nehledal. Někteří indiáni, jako plukovník Wilford, identifikovali Shwetu-dvipu s Velkou Británií. Proč ne? Ostrov přes moře, na severu (pro autory Mahábháraty). Helena Petrovna Blavatsky, která byla slavnou představitelkou mystického řádu teosofů, ve své „tajné doktríně“ umístila Shveta-dvipa do oblasti moderní pouště Gobi. Někteří badatelé naopak vidí Arktidu pod Bílým ostrovem - hypotetický severní polární kontinent, který kdysi existoval v Arktidě, ale v důsledku kataklyzmat, k nimž údajně došlo před 18 až 100 tisíci lety, se dostal pod vodu (hypotéza německý zoograf Eger).

Příznivci Arctidy často spojují legendu o Shveta-dvip s Hyperboreou, která se podle antických autorů také nacházela někde daleko na severu. Ale sever je volný koncept. Někteří lingvisté našli podobnosti mezi uralskými místními jmény a indickými jmény. Takže na základě výzkumu A.G.Vinogradova a S.V. Žarnikova, legendární Shveta-dvipa, skončila na území Uralu, Bílého moře, povodí Severní Dviny a Pečory, rozhraní Volha-Oka.

Hara Berezaita

V historii existují tzv. nomádská pomístní jména, která byla spojena s různými zdroji s různými místy. Patří mezi ně pohoří Kharu Berezaiti ze zoroastrianských textů Avesty s horou Khukairya. Jedná se o archetypální Světovou horu, z níž ráno vychází sluneční vůz božstva Mithry. Nad ním se třpytí sedm hvězd Velkého vozu a Polárky, umístěných ve středu vesmíru. Odtud, ze zlatých vrcholů, pramení všechny pozemské řeky a největší z nich je čistá řeka Ardvi, padající s hlukem do bílého pěnového moře Vurukasha. Nad horami High Khara vždy krouží Swift Sun a půl roku to trvá den a půl roku - noc. Pouze odvážní a silní v duchu mohou projít těmito horami a dostat se do šťastné země blažených, omývané vodami oceánu s bílou pěnou. Někteří badatelé ji srovnávají s již zmíněnou legendární horou Meru, která se nachází nedaleko Šveto-dvipy na Urale. Ale podle italského badatele Giralda Gnoliho byly Pamíry a Hindúkush zpočátku vnímány jako Hara Berezaiti a poté se tato víra přenesla do „vážnějších hor“, respektive do Elbrusu. Oceán v této analogii je zjevně Černé moře. To mimochodem neodporuje představám o mytologické zemi na severu u antických autorů. Mnoho římských autorů uvedlo stejný popis oblasti Černého moře, jaký dnes můžeme dát Severnímu moři – krutá zima, vše je pokryto ledem, lidé jsou oblečeni do silných kůží.

Altajská Šambala

Shambhala je mýtická země z hinduismu a buddhismu. Báječná země slibuje pohádkové podmínky - dát věčné mládí, objevit všechny znalosti světa. "Pokud znáte učení Shambhaly, znáte budoucnost," řekl Nicholas Roerich o magické zemi. Tradičně je vstup do Šambaly umístěn v oblasti hornatého Tibetu, někde poblíž posvátné hory Kailash. Ale podle Roerichova učení by měly být tři brány Šambaly. Jeden z nich se nachází na Altaji, v oblasti hory Belukha - posvátného vrcholu mezi místními altajskými národy. Podle jejich přesvědčení existuje země duchů. Jeden z altajských šamanů Anton Yudanov ve svém rozhovoru řekl, že ani duchovní se neodvažují přiblížit se k hoře blíže než na 10 km a pokus dobýt Beluchu, který každoročně podstupuje mnoho lidí, je skutečnou svatokrádež, následovanou trest. Ne nadarmo se podle něj Belukha nazývá „zabijácká hora“, kde nedávno zemřela většina turistů: „Posvátná hora svrhne všechny, kdo se budou snažit přiblížit jejímu tajemství“.

Popis prezentace k jednotlivým snímkům:

1 snímek

Popis snímku:

Jak uvažovali starověcí lidé? Zpracovala: Sophia Kislyakova, studentka 5. třídy B Učitel matematiky: O. A. Mosunova Pravda se v účtu neztratí (ruské přísloví)

2 snímek

Popis snímku:

3 snímek

Popis snímku:

4 snímek

Popis snímku:

Úkoly Prostudovat literaturu k této problematice Zjistit historii vzniku moderních čísel Co používali k počítání. Studovat, jak lidé různých národů věřili ve starověk.

5 snímek

Popis snímku:

Hlavní výzkumné metody: analýza literatury, komparace, studentská anketa, analýza a zobecnění dat získaných během výzkumu.

6 snímek

Popis snímku:

Hypotéza Myslím si, že popis starověkých lidí se v moderním světě nikde nepoužívá

7 snímek

Popis snímku:

Osnova Diskuse k tématu Zjišťování informací Provedení ankety mezi studenty Shrnutí výsledků ankety Závěr

8 snímek

Popis snímku:

9 snímek

Popis snímku:

10 snímek

Popis snímku:

11 snímek

Popis snímku:

12 snímek

Popis snímku:

13 snímek

Popis snímku:

14 snímek

Popis snímku:

Čísla ve starém Římě V římském systému existují i speciální znaky: Číslo 444 se například zapisuje takto: СDХLIV Tento systém nelze použít k zápisu velmi velkých čísel.

15 snímek

Popis snímku:

16 snímek

Popis snímku:

17 snímek

Popis snímku:

V průběhu života se každý člověk stále něčemu přiučí a poznatky získané po nějaké době působí tak přirozeně, že jsou vnímány jako známá skutečnost. Ani se mi do hlavy nevloudí myšlenka: jak to všechno začalo? Jak se lidé naučili počítat a Jak dávno společnost pochopila, že prakticky vše na světě se podřizuje číslům?

Jak se člověk naučil počítat čas

V moderním světě je to 365 dní v roce, 30 dní v měsíci a 24 hodin denně, to je přirozený fakt. Dříve, když neexistovaly žádné znalosti o množství času, se člověk spokojil s metodami, které vynalezl sám, a slunce k tomu bylo prostředkem. Na jakýkoli povrch byl instalován číselník se značkami a tyčí, jejíž stín se pohyboval v kruhu. Závislost na povětrnostních podmínkách byla významnou nevýhodou takového zařízení: ani deště neumožnily určit čas. Analogem tohoto designu v moderním světě jsou hodinky, které si pevně podmanily své místo a staly se nepostradatelným prvkem v lidském životě.

Určování času hvězdami, vodou a ohněm

Hvězdy jsou symbolem romantiky a snů o něčem vzdáleném a krásném, sloužily také jako jakési ukazatele času v noci. Za tímto účelem byly vynalezeny mapy hvězdné oblohy, jejichž měření bylo prováděno pomocí tranzitního přístroje.

Kromě hvězdných hodin a slunečních hodin, oblíbených snad u všech národů a lišících se pouze designem, byly poměrně masivně využívány vodní exponáty, představující válcovou nádobu, z níž po kapkách kapala voda. Právě podle množství vypuštěné vody lidé měřili čas. Takové hodinky byly populární v Egyptě, Římě, Babylonu. Jak se člověk v asijských zemích naučil počítat čas? Zde byl v zařízeních vodního typu použit opačný princip: plovoucí nádoba byla naplněna vodou protékající malým otvorem.

Ve snaze přivést do svého života nejen vodu, ale i ohnivý živel, vynalezl člověk také ohnivé hodiny, které pocházejí z Číny a časem si získaly oblibu v celé Evropě. Základem těchto zařízení určujících čas byl hořlavý materiál (ve formě tyčinky nebo spirály) a na něm připevněné kovové kuličky, padající při spálení určitého zlomku materiálu. V Evropě se používaly hlavně hodiny se svíčkami, které dávaly přednost před hodinami s lampami a knoty. Čas pro ně byl určen množstvím spáleného vosku. Takové hodiny byly zvláště běžné v kostelech a klášterech.

Přesýpací hodiny jsou vzácnou chloubou naší doby

Největší oblibě se samozřejmě těšily přesýpací hodiny, které dodnes aktivně plní svou hlavní funkci i jako dekorativní předmět. Přesnost vypočítaného času u zařízení tohoto typu závisí na kvalitě písku, která určuje rovnoměrnost jeho tekutosti.

Historie vzniku počítací vědy

Pochopení času v jeho kvantitativním ukazateli bylo určujícím faktorem pro znalost čísel a schopnost počítat. Navíc historie vzniku účtu je tak stará, že vypadá spíše jako pohádka. Jak se lidé naučili počítat? Před mnoha staletími žilo lidstvo v kmenech, vedlo stádový způsob života, oblékalo se do kůží zabitých zvířat a jedli to, co jeho zástupci mohli sami získat.

V souladu s tím byly nejjednoduššími nástroji také improvizované nástroje pro přežití a získávání potravy: klacky a kameny. Možná, že neustálá nebezpečí a potřeba získat jídlo se staly hlavním impulsem pro potřebu počítání, které je v naší době nejen vnímáno jako přirozená skutečnost, ale je také usnadněno moderní výpočetní technikou.

Jeden, dva a mnoho

Prvními pojmy, které označovaly množství a vysvětlovaly, jak se lidé naučili počítat, byly „jeden“ a „mnoho“. "Jeden" - předmět nebo jednotlivec samostatně rozlišený podle určitých kritérií: vůdce smečky, zrno v klasu atd. „Mnoho“ je celková hmotnost, ve které se tento objekt nachází.

Vznik čísla „dva“, což znamená „pár“: oči, uši, tlapky, křídla, ruce, vysvětluje, jak se člověk naučil počítat ve dnech neexistujících čísel. Když mluvil o dvou ulovených kachnách, lovec ukázal na své oči, čímž vysvětlil výši trofeje.

V počítací vědě starověkého světa byl pozorován postupný pokrok: již byla známa čísla „jedna“, „dva“ a „mnoho“. Brzy člověk došel k závěru, že začal z celkové hmotnosti vyčleňovat tři, čtyři, pět nebo více předmětů a toto číslo nemělo jméno, ale bylo vysvětleno jako součet čísel známých v té době: "2" a "1". Například: "3" je "1" a "2" v součtu; „4“ je součet „2“ a „2“; a "5" je "2", "2" a "1" dohromady. V Tibetu je číslo "2" křídla, v Indii - oči, pro některé národy "1" je měsíc, "5" je ruka. To znamená, že každé číslo mělo nejprve vizuálně-asociativní vjem, než mu bylo dáno jméno.

Účet jako životní nutnost

Jak se lidé naučili počítat, když se schopnost tohoto „umění“ v každé fázi lidského vývoje stala prostě nutností? V procesu lovu, když bylo zvíře obklíčeno, musel starší lovec správně uspořádat lidi, aby mohl vzít zvíře do kruhu. Aby to udělal, ukázal na prstech, kde a kolik lidí potřebuje zaujmout správné pozice.

Při obchodování se k označení ceny používala také matematika prstů (a nohou, pokud byly náklady vysoké). Například při výměně oštěpu vyrobeného na zvířecí kůži prodejce položil ruku na zem a ukázal, že před každým prstem má být umístěna kůže. Mimochodem, ohnutí prstů znamenalo sčítání a jejich prodloužení bylo odečítání. Byly to první matematické příklady, které vysvětlovaly, jak se lidé v dávné minulosti naučili počítat.

Počítání vědy v různých zemích

Mnoho zemí, které si ve své historii zachovaly modely toho, jak se lidé naučili počítat, stále využívají dědictví minulosti: v Japonsku a Číně jsou předměty pro domácnost považovány za pětky a desítky; v Anglii a Francii - dvacet.

Staří Egypťané, kteří zobrazovali jakoukoli akci formou obrázku na papyru, nezapisovali čísla jako taková. Obyvatelé starověkého Říma označovali čísla pomlčkami. Takže "I" je jedna, "V" je obrázek ruky s prstem vyčnívajícím do strany, nebo spíše pět prstů ve zjednodušené verzi, "X" jsou dva prsty složené dohromady.

S příchodem písmen se k označení čísel začala používat abeceda. Například: B-

S příchodem písmen se k označení čísel začala používat abeceda. Například: V je "2", G je "3", D je "4", E je "5". Pro rozlišení písmen a číslic byla nad nimi umístěna ikona zvaná „titlo“. Metoda nebyla příliš pohodlná, protože neumožňovala psaní velkých čísel. Postupem času lidé začali oddělovat čísla od písmen a vnímat je odděleně, bez ohledu na předměty.

Moderní, které se dnes všude hojně používají, byly vynalezeny v Indii, u nás našly uplatnění v 18. století. Římská čísla neztratila svou popularitu, dodnes se nacházejí na cifernících hodinek a používají se k označení století a kapitol v knihách.

Vyznačuje se způsobem počítání starověkého Babylonu, ve kterém se již 6 tisíc let před naším letopočtem provádělo matematické účtování obchodních transakcí. Záznamy tohoto druhu byly znázorněny obrázky (hieroglyfy) ve formě úzkých horizontálních a vertikálních klínů, odtud název "klínové písmo".

Jeden byl označen jedním klínem, dva dvěma a tak dále. Číslo "10" vyčnívalo širokým klínem a mělo zvláštní jméno. Babylonský matematik zažil svůj rozkvět za vlády. Písemné prameny z té doby našly důkazy o tom, jak se lidé naučili psát a počítat dávno před naší dobou. Jedná se o záznamy složitých výpočetních operací, ale i řešení kvadratických a kubických rovnic.

Jak se naučit počítat v hlavě

Pokud byly takové složité akce v silách našich předků, pak by pro moderní generaci neměl být matematický výpočet, zdokonalený časem a mnoha velkými mozky, nijak zvlášť obtížný. Je pravda, že přítomnost výpočetní techniky schopné provádět digitální akce namísto člověka značně usnadňuje jeho duševní práci. Slovní počítání, které pomáhá rozvíjet paměť a trénovat dovednosti, by proto měl vlastnit každý. Naučit se tento typ duševní činnosti bude úspěšné, pokud:

schopnosti, které spolu s duševní koncentrací pomáhají soustředit pozornost na daný úkol a uchovávat komplexní čísla v paměti;
znalost vzorců, které určují snadnost výpočetních operací;
praxe, která spolu s neustálým tréninkem umožňuje rozvíjet a zlepšovat dovednosti.

Příklady nekomplikovaného mentálního počítání

Násobení 4

Jednoduchý způsob, při kterém je třeba číslo vynásobit 2 a získaný výsledek se znovu zdvojnásobí. Například:

35 * 4 = 35* 2 = 70 * 2 = 140

Násobení 11

Číslice dvouciferného čísla, vynásobeného 11, je třeba od sebe oddálit.

Například:

48 * 11 = 4 a 8 * 11

Pak je potřeba sečíst číslice čísla, v tomto případě 4 a 8, a výsledkem bude odpověď. Je důležité si uvědomit, že pokud je při sčítání výsledkem dvoumístné číslo, musíte ponechat pouze jednotky a přidat 1 k desítkám.

4 (12) 8 = 5 2 8 = 528. To znamená, že ze získaného výsledku zbylo 12 s jednotkami - to jsou 2 a 1 byla přidána k desítce.

Dělení podle 5

Aby byla tato akce snadná, musíte číslo zdvojnásobit a čárku posunout o jednu číslici zpět.

Například:

125/5 = 125 * 2 = 250 (odsazení čárkou) = 25

Dělení po 50

V tomto případě je vzor podobný: číslo se vynásobí 2 a vydělí 100.

600/50 = 600 * 2 / 100 = 12

Dělení podle 25

Číslo se vynásobí 4 a vydělí 100.

700/ 25 = 700*4 / 100 = 28

Sčítání a odčítání přirozených čísel

Při sčítání byste měli znát takový trik, že pokud se jeden z členů zvýší o určité číslo (pro usnadnění výpočtu), musí se stejné číslo od výsledku odečíst.

Například:

787 + 193 = (787 + 193 + 7 (do kola 193 až 200)) - 7 = (787 + 200) - 7 = 980

Stará ruská metoda násobení na prstech.

Počítadlo je nejstarším počítacím zařízením, které nahradilo počítání prstů.

Prsty na rukou byly nepochybně vůbec prvním nástrojem počítání dávného jeskynního člověka ve svrchním paleolitu. Sama příroda poskytla člověku tento univerzální výpočetní nástroj. Pro mnoho národů plnily prsty (nebo jejich klouby) při jakýchkoli obchodních operacích roli prvního počítacího zařízení. Pro většinu každodenních potřeb lidí jejich pomoc zcela stačila.

Mnoho číselných soustav přechází k počítání na prstech rukou, například pentary (jedna ruka), desítková (dvě ruce), desítková (prsty a prsty), čtyřicet (celkový počet prstů na rukou a nohou kupujícího a prodávajícího). Pro mnoho národů zůstávaly prsty po dlouhou dobu nástrojem počítání i na nejvyšších stupních vývoje.

V našem každodenním životě se stále používá počítání malých předmětů s „podpatky“: knoflíky, šrouby, velká semena, okurky, vejce, česnek atd. V carském Rusku se zlaté mince razily v nominálních hodnotách 5, 10 a 15 rublů (císařský).

V různých zemích a v různých dobách to však bylo považováno jinak.

Navzdory skutečnosti, že pro mnoho národů je ruka synonymem a skutečným základem čísla „pět“, pro různé národy s počítáním prstů od jedné do pěti mohou mít index a palec různé významy.

Například u Italů při počítání na prstech palec označuje číslo 1 a ukazováček číslo 2; když Američané a Britové počítají, ukazováček znamená číslo 1 a prostředníček znamená 2, v tomto případě palec představuje číslo 5. A Rusové začnou počítat na prstech, přičemž nejprve ohýbají malíček a končí s palcem označujícím číslo 5, zatímco ukazováček byl srovnáván s číslem 4. Ale když ukazují číslo, dali ukazováček, pak prostředníček a prsteník.

Když staří Egypťané prováděli magické počítání, drželi otevřené dlaně před obličejem a počítali od palce pravé ruky po palec levé ruky.

Severoevropské počítání prstů povoleno ukázat prsty jedné ruky, složené v různých kombinacích, všechna čísla od 1 do 100. Kromě toho palec a ukazováček zobrazovaly desítky, ostatní tři - jednotky.

Například číslo 30 bylo získáno, když byl palec a ukazováček levé ruky spojen v prstenu. Aby bylo možné zobrazit číslo 60, musí být palec ohnutý a jakoby skloněný před ukazováčkem, který nad ním visí. Pro zobrazení čísla 100 bylo nutné přitlačit narovnaný palec zespodu k ukazováčku a zbylé tři prsty vzít do strany.

Podle starořímského historika Plinia Staršího byla na hlavním římském náměstí - Foru vztyčena obří postava boha dvou tváří Januse. Prsty své pravé ruky znázornil číslo 300 přijaté v té době v Římě (spojení palce a ukazováčku v prsten), prsty levé ruky - 55 (velký a střední je ohnutý). Dohromady to byl počet dní v roce v římském kalendáři.

Skutečnost, že v Anglii bylo prvních deset čísel ve středověku nazýváno společným jménem - "prsty", potvrzuje rozšířenost počítání na prstech mezi Angličany. Zdá se, že není náhoda, že ve starém ruském číslování se jednotky nazývaly „prsty“, desítky - „klouby“ a všechna ostatní čísla - „čísla“.

Počítání ve dvojicích až do poloviny 18. století vždy zaujímalo důležité místo v životě Rusů, protože mělo kvalitativní původ - pár paží, nohou, očí atd. Ne nadarmo se říkalo: „dvě boty - pár, „dvoupletení“ a tak dále.

Obvykle se páry počítaly při všech obchodních transakcích, kdy se prodával malý velkoobchod s vejci, jablky nebo galanterií. Individuální míra spotřeby porcovaného čaje v taverně se nazývala „pár čaje“ a obchodní míra potřebného a dostatečného množství mléka pro městskou rodinu, která žila v Moskvě v 19. století, byla „pár (krynok ) mléka“. Přirozenou mírou vzdálenosti spojenou s měřením a měřením nohou ruských průzkumníků byl dvojitý nebo „dvojitý krok“ (rovný jednomu sáhu švihu). Takzvaný ruský loket (také označovaný jako dvojitý nebo „velký loket“) byl vždy používán v obchodu s hedvábnou tkaninou dováženou z Turecka. Faktem je, že v těch dobách se hmota připravovala ve formě úzkých proužků, které komfortní bylo měřit tak, že se omotá kolem ruky – počínaje ohybem palce – omotá se kolem lokte a znovu se přitáhne k palci. Délka úplného obratu hmoty kolem „lokte“ dávala zvláštní měrnou jednotku – „dvouloket“, která se u nás začala používat od 15. století a nazývala se „ruský loket“ nebo „arshin“.

Počítání po třech se objevila v Rusku v důsledku jejích kontaktů s Byzancí, Zlatou hordou a starověkou Čínou (odvozeno od osobních zájmen „já“, „ty“, „on“). Tato úvaha u nás nezapustila kořeny, snad s výjimkou tradice zapřahání koní ve třech a pravoslavného zvyku být pokřtěn třemi prsty. Pravda, pětikopecké mince po 15 kopejkách (vydané v Sovětském svazu), šestikopecké mince (tříkopeckové mince rovnající se šesti moskevským penězům nebo třem novgorodským měděným kopejkám) a červonce ve formě třírublových mincí vydaných v Rusku z roku 1701.

Čtyřky se počítají pocházející z antického - binárního účtu. Zbytky tohoto číselného systému lze vysledovat v hudební notaci (například oktáva je rozdělena na dva tetrachordy), ve jménu ruské míry kapalin - „čtvrtina“, při dělení roku na čtyři roční období atd.

Systém čtyřnásobného počítání je založen na „prstech“ ruky, s výjimkou palce. Velký není vůbec „prst“, je „bledý“! - v této číselné soustavě znamenalo konec účtu, to znamená, že to byl ekvivalent poškrábat. Mimochodem, v angličtině se stejné čtyři prsty nazývají slovo „fingers“ a palec se nazývá „palec“, což odpovídá ruskému „dyb“ nebo „dyba“ (doslova: „stojí za“ prstem).

Číselná soustava primitivních lidí, kteří kreslili klacky na stěny jeskyně nebo dělali zářezy na kosti zvířat a větve stromů, není dnes zapomenuta. Svědčí o tom četařské pruhy v armádě nebo počet našitých pruhů na rukávu uniformy kadeta odpovídající průběhu studia na vojenské vysoké škole.

Šestky počítání prstů v Rusku se prakticky nepoužíval. Starověké Rusko se však seznámilo s šestinásobným číselným systémem v XI-XIII století v severní oblasti Černého moře prostřednictvím takzvaného byzantského počítání, ve kterém bylo z nějakého důvodu klíčem číslo „šest“. O těch časech máme v paměti několik slov: "šestistranný" nebo "šestistranný" (půl tuctu nebo šest kusů), "šestistranný loket" (54 cm) a panenský cop dlouhý šest pěstí (" šestistranný" nebo "šestistranný" cop), jedním slovem "šestiramenný" ve 12 vershocích (tedy "vrchní části prstu").

Počítání po osmičkách Je také založen na počítání prstů a je v podstatě kombinací binárních a kvartérních systémů. Prvky osmičkové soustavy existovaly v Rusku na počátku 20. století. Jedná se o osmihrotý kříž, který používali staří věřící, a osmidílný kostelní zpěv a název ruské pitné míry - "chobotnice", získaný v důsledku postupného trojnásobného dělení na polovinu. V ruské lidové metrologii jde obecně o rozdělení jakékoli účetní nedělitelné míry (například kus orné půdy, sáh nebo vědro vína) na díly odpovídající 1/2, 1/4 a 1/8 akcií.

Osmičková číselná soustava je základem všech přirozených hudebních režimů (oktávy) a byla jediná až do objevení se chromatické stupnice v 18. století. Přechod od osmičkové soustavy k desítkové soustavě v Rusku zanechal stopu ve slově „devadesátka“ – pokus o spojení osmi- a desítkové soustavy.

Prst devítky je snad nejrozšířenější ruský lidový způsob násobení na prstech pomocí tzv. devítky - jakési násobilky, označující devítileté termíny lidského života. Naši předkové ve starověku nějakou dobu považovali devítky (zdá se však, že stále počítali jako osmičky a devítkou už začínali Nový segment účtu). Od té doby uplynulo ne méně než sedm nebo devět století, ale stále jsme v úžasu z hrozivé „deváté vlny“ nebo uspořádáme vzpomínku na zesnulého na devátý den po smrti.

Mimochodem, před rokem 1398 se „devadesátka“ někdy psala jako „devadesátka“. Připomeňme také oblíbenou pohádkovou adresu, která tradičně chodila na exploity. hrdiny: vzdálené království, třicátý stát.

Počítání v desítkách vzniklo asi 3-2,5 tisíce let před naším letopočtem ve starověkém Egyptě. Po drobných změnách se staroegyptský desetinný systém nejprve usadil na východě (v Indii kolem 6. století n. l., lépe známý jako indický účet), a poté prostřednictvím velmi aktivního obchodu v 11.–13. starověkého Ruska. Od Hordy převzalo systém desítkových čísel pro měření hmotnosti a peněžní účet Rusko, dokonce před Evropou, která se s desítkovým systémem čísel seznámila prostřednictvím Arabů až ve 13. století a přijala jej i později.

Tento číselný systém se však nakonec v Rusku ujal spolu s reformami Petra I., které k nám dorazily z Evropy.

Starý ruský způsob násobení na prstech je jednou z nejrozšířenějších metod, kterou ruští obchodníci úspěšně používají již mnoho staletí. Naučili se na prstech násobit jednociferná čísla od 6 do 9. Přitom stačilo zvládnout počáteční dovednosti prstového počítání „jedniček“, „dvojic“, „trojek“, „čtyřek“, „pětek“. “ a „desítky“. Prsty zde sloužily jako pomocné výpočetní zařízení.

Aby to udělali, na jedné straně vytáhli tolik prstů, kolik překročí první faktor číslo 5, a na druhé straně udělali totéž pro druhý faktor. Zbytek prstů byl stočený. Potom byl vzat počet (celkem) natažených prstů a vynásoben 10, poté byla vynásobena čísla ukazující, kolik prstů bylo ohnuto na rukou, a byly sečteny výsledky.

Počítání po tuctech pochází z počítání podél článků prstů. V tomto případě palec hrál roli počítadla, s jehož pomocí se počítaly falangy ostatních prstů. Dvanáctku získáte, pokud například začnete spodní falangou ukazováčku a skončíte horní falangou malíčku. Kromě toho se mezi různými evropskými národy v obchodě zakořenil účet tuctu („hrubého“), pěti desítek, tedy „šedesátníků“, a dokonce tucet hrubých, tedy „masových“.

Duodecimální číselný systém byl kdysi rozšířen mezi mnoha evropskými národy. Švédský král Karel XII. (ten, kterého ruská vojska porazila v roce 1709 u Poltavy) se pokusil legitimizovat počítání na desítky a hrubé.

Donedávna byly v Rusku některé předměty (například kapesníky, pera, tužky, školní sešity) považovány za desítky. Doposud se vidličky, nože, lžíce prodávají po desítkách a sady nádobí (čajové a stolní) jsou tradičně stále tvořeny 12 sadami. Nábytkové sestavy donedávna jistě zahrnovaly 12 židlí nebo křesel. Rok dělíme na 12 měsíců a den na 24 hodin, kterým v běžném životě stále raději počítáme 12 dní a nocí.

Počítání v šedesátých letech byl také spojován s počítáním prstů. Poprvé se objevil mezi Sumery ve třetím tisíciletí před naším letopočtem. v Mezopotámii (Mezopotámie) a poté jej převzali Babyloňané, proto vešel do dějin jako babylónský číselný systém. Tento způsob počítání byl přítomen i ve staroruských délkových mírách (dokládá to např. dělení novgorodského rozměru "Loket" 60 zářezů).

Ve starověkém Rusku (zejména v Novgorodské republice XII-XV století) byl rozšířený účet založený na počtu falangů na ruce „účetního“. Počítání začalo horní falangou „prstu“ (malíčku) levé ruky a skončilo spodní falangou („spodní částí prstu“) ukazováčku. Velký neboli „velký bledý“ levé ruky přitom důsledně prováděl „počítání“ kloubů na roztažené pětici. Po napočítání do dvanácti se „účetní“ otočil k pravé ruce a ohnul na ní jeden prst. Toto pokračovalo, dokud nebyly všechny prsty pravé ruky sevřeny v pěst (protože počet článků na čtyřech prstech byl 12, bylo získáno 12 pěti, tedy 60). Pěst v tomto případě symbolizovala pět desítek, tedy „šedesát“.

Ozvěny prastaré šedesátkové soustavy malých čísel s námi stále zůstávají v podobě dělení kruhu o 360 stupňů (1 stupeň se rovná 60 minutám, minuta 60 sekundám). Po vzoru Babyloňanů v počítání času stále dělíme hodinu 60 minutami a minuty 60 sekundami.

Ale nejúžasnější je, že stopy počítání prstů do šedesátých let přežily téměř do našich dnů. Před několika desítkami let se na trzích Ukrajiny, Polska, Pobaltí a Německa našli prodavači vajec, jablek, hrušek, hub atd., kteří na policajty dávali své zboží - hromady po 60 kusech.

Čtyřicet hrabě(nebo "straky") měly převládající rozšíření ve starověkém Rusku. Číslo 40 (čtyři desítky) se dlouho nazývá „čtyřicet“ nebo „čtyřicet“. Ale před osmi sty lety se poprvé objevilo jméno „čtyřicet“ k označení tohoto množství ve svatém a pravoslavném Rusku. Až dosud se vědci přou, kde se toto slovo vzalo. Někteří věří, že jeho původ je v řeckém názvu čísla 40 – „thessaconte“, jiní tvrdí, že se objevilo, když Rusko platilo tribut „čtyřicítkou“ (roční hordská daň, která se rovná čtyřicáté části peněžního majetku). Třetí skupina badatelů je přesvědčena, že toto slovo pochází z tzv. kožešinových peněz a názvu „košile“. Naši předkové je proto například na ruském severu považovali za „straky“ a jejich bratři, sibiřští lovci, počítali „košile“, tedy tašky na kožešiny, ve kterých byly uloženy zvířecí kůže (hlavně 40 veverčích nebo 40 sobolí ocasy , kteří šli v 16. století ušít jeden bojarský kožich, zvaný „košile“).

Číslo 40 mělo u nás zvláštní význam, například čtyřicetidenní období uvedená v Písmu svatém, pudink obsahoval 40 liber, odměrný sud - 40 kbelíků, určený kbelík - 40 kosushki atd.

To, že číslo 40 v Rusku kdysi hrálo zvláštní roli při počítání prstů, nasvědčují i některé víry s ním spojené. Čtyřicátý první medvěd byl tedy pro ruského lovce považován za osudný, zabít pavouka znamenalo zbavit se čtyřiceti hříchů atd. Všechno to množství, které přesáhlo určitou množinu (například „čtyřicet“), přesahující jakoukoli představivost („čtyřicet

Sorokov ") a nevešel se do hlavy ruského farmáře kvůli své neomezené velikosti, byl nazýván jedním slovem - "tma".

Přísně vzato, ve starověkém Rusku se navíc tmou nazývalo také číslo 10 000 a „velké“ číslo 1 000 000. Není pochyb o tom, že naši předkové znali i velká čísla, pro něž se používala zvláštní jména: číslo „tma“. témat “(To znamená milion milionů) se nazývalo „legie“, počet „legií legií“ se nazýval „leodr“, „leodr leodr“ se nazýval „havran“ a číslo 10 49 se nazývalo „paluba“. “. A pouze „více než toto je mimo lidskou mysl k pochopení“, tedy jen pro velké množství Rusů v 17. století neměli jména.

Tento výpočet vychází z počítání článků prstů sibiřských lovců, kteří si tímto způsobem vedli záznamy o celkovém počtu zvířecích kůží („straky“), které byly předmětem barteru (výměny) za jiné zboží. Palcem své pravé ruky, který se používal jako počítadlo, počítal sibiřský lovec každý pár kloubů na čtyřech zbývajících prstech, a tak napočítal osm jednotek, ohnul jeden prst své levé ruky. Operace počítání očividně skončila, když bylo ohnuto všech pět prstů levé ruky, což dalo pět osmiček, jedno „košile“ nebo číslo „čtyřicet“. V souladu s ruskými lidovými představami o „struktuře“ lidského těla se první dva falangy ukazováčku nazývaly „horní část prstu“ (nebo „vershok“), střední - „kutyrka“ a malý prst. se nazýval „prst“. Stejná spodní falanga prstu se nazývala "spodní část prstu", "kořen", "kořen prstu" nebo "kořenový kloub", méně často - "dlouhý kloub".

Mimochodem, v celní listině z roku 1586 byly za „straky“ považovány například kůže sobolí a kuny předložené rakouskému caru Rudolfovi od cara Fjodora Ivanoviče jako platba za vedení války s Turky.

Číslo 40 bylo zjevně dlouho spojováno s pojmem „konec počtu“ a někdy sloužilo jako název nekonečně velké množiny. Není náhodou, že v ruském jazyce mělo slovo „stonožka“ vždy význam „stonožka“. Moskevské kostely byly také považovány za "straky". Ještě v 17. století se říkalo, že v Moskvě je „čtyřicet čtyřicet kostelů“, i když ve skutečnosti jich bylo jen asi sto.

Lidské tělo jako živý počítací stroj bylo tak úzce spjato s počítáním, že ve staré řečtině byl samotný pojem „počítání“ vyjádřen slovem „pět“. A v ruštině slovo „pět“ znamenalo schopnost „zvýšit“, „násobit“ nebo počítat po pěti, jinými slovy - schopnost počítat na prstech.

Počítání prstů, zděděné po vzdálených předcích, přetrvalo až do současnosti a aktivně jej využívá například rozhodčí v boxerském ringu při počítání vteřin při knockoutu nebo na burze zboží někde v Chicagu či Tokiu. A v běžném životě se na něj nezapomíná. A dnes ohýbáme (a Američané naopak ohýbáme) prsty ve sporu ukazujícím protivníkovi pro větší přesvědčivost množství argumentů ve prospěch našeho postoje.

Literatura

Le Goff J. Civilizace středověkého západu. - M .: Progress-academy, 1992.

Gardner M. Matematické povídky / Per. z angl.- M .: Mir, 1974. Zorina Z.A., Poletaeva I.I., zoopsychologie.- M., 2001.

Dějiny matematiky od starověku do počátku devatenáctého století: Ve 3 svazcích / Ed. A. P. Juškevič. - M .: Nauka, 1970 .-- T. 1.

F. Klix, Awakening Thinking, Moskva, 1983.

Kolman E. Dějiny matematiky ve starověku.- M., 1961.

Levy-Bruhl L. Nadpřirozeno v primitivním myšlení. - M., 1999.

McCusick V.A. Dědičné rysy člověka.- Moskva: Medicína, 1976.

Miklouho-Maclay N. N. Travel.- M .; L., 1940 .-- T. 1.

Rozin V.M. Úvod do kulturologie.- M., 1994.

Podrobný popis ilustrací:
Bratři Limburgové. "Pád a vyhnání z ráje", 1415 - 1416. Z knihy hodin vévody de Berry. Muzeum Condé, Chantilly. Ukázka počítání na prstech. Bůh Otec vyjmenovává následky Pádu tak, že je spočítá na prstech. Zdá se, že v příštím okamžiku použije jihoevropskou verzi počítání prstů, tedy ohýbání prstů v určitém pořadí ...

Nejobtížnější je čínský systém počítání prstů. Každý prst obou rukou byl „označen“ třikrát: uprostřed a po stranách přechod z prstu na prst znamenal zvýšení výboje, což umožnilo označit čísla od 1 do 99 999 999 dotyky miniatury.

Počítadlo je nejstarším počítacím zařízením, které nahradilo počítání prstů. Na obrázku je její čínská odrůda Xuanzan. Ve spodní přihrádce je na každém drátu navlečeno pět kuliček, jako by odpovídalo pěti prstům, v horní přihrádce dvě kuličky, které odpovídají dvěma rukám. Číslo 108 je uloženo v horní přihrádce a 1872 ve spodní přihrádce.