Võttes arvesse translatsiooni- ja pöörlemisliigutusi, saame nende vahel luua analoogia. Translatsioonilise liikumise kinemaatika kasutab rada s, kiirus
ja kiirendus A. Nende rolli pöörlevas liikumises mängivad pöördenurk , nurkkiirus ja nurkiirendus ε. Translatsioonilise liikumise dünaamikas kasutatakse jõu ja massi mõisteid T ja impulss 
Pöörleval liikumisel mängib jõu rolli hetk 
jõud, massi roll - inertsimoment I z ja impulsi roll - nurkimpulss 
Teades translatsioonilise liikumise valemeid, on lihtne üles kirjutada pöörleva liikumise valemeid. Näiteks ühtlase liikumise korral arvutatakse läbitud vahemaa järgmise valemiga: s =
t, ja pöördenurgaga - vastavalt valemile = t. Newtoni teine seadus 
Ja 
ja pöörleva liikumise dünaamika põhiseadus on 
Ja 
Translatsioonilise liikumise ajal on keha impulss võrdne 
ja pöörleva liikumise ajal on nurkimpulss 
Seda analoogiat saab jätkata.
Jõu töö translatsioonilise liikumise ajal. Võimsus
Olgu keha (materiaalne punkt) püsiva jõu mõjul 
, moodustades konstantse nurga liikumissuunaga, liigub sirgjooneliselt kindlas tugisüsteemis ja läbib tee l. Siis, nagu kooli füüsikakursusest teada, töö A see jõud leitakse valemiga:
A= Fl· cos = F l l, (1)
Vaatleme nüüd üldist töö arvutamise juhtumit, kui keha liigub translatsiooniliselt mööda kõverat rada muutuva jõu mõjul. Teel l vali elementaarne osa dl, mille piires saab jõudu arvestada 
ja nurk on konstantsed väärtused ning lõik ise on sirgjooneline. Siis tööta dA selles jaotises leiame valemi (1) abil: dA
=
F·
dl·
cos. Töö A kogu tee ulatuses on võrdne töö summaga dA, st.
(2)
Ikoon l integraal tähendab, et integreerimine toimub kogu tee ulatuses l.
Valemile (2) võib anda teistsuguse kuju, kui kasutada vektorite skalaarkorrutist. Siis integrand dA kirjutatakse kujul: dA
=
F·
dl·
cos= 
Kus 
on elementaarnihke vektor ja
(3)
Valemist (1) on selge, et töö on algebraline suurus. Töö märk sõltub nurgast . Kui nurk on terav, siis cos > 0 ja töö on positiivne, aga kui nurk on nüri, on töö negatiivne.
SI tööühik on džaul (J). See võetakse kasutusele valemist (1), milles eeldatakse, et cos = 1 on 1 J töö, mis tehakse jõuga 1 N 1 m pikkusel teel tingimusel, et jõu ja nihke suunad langevad kokku.
Töö kiiruse iseloomustamiseks võetakse kasutusele võimsuse mõiste, mis võrdub ajaühikus tehtud tööga. Kui elementaarne ajaperiood dt elementaarne töö on tehtud dA, siis jõudu R võrdne
(4)
SI-ühikutes mõõdetakse võimsust vattides (W). Nagu tuleneb punktist (4), 1 W = 1 J / 1 s, st. 1 W- See on võimsus, millega tehakse 1 J tööd 1 sekundi jooksul.
Jõu töö pöörleva liikumise ajal
Vaatleme jäika keha, mis on muutuva jõu mõjul 
pöörleb ümber telje z mingi nurga all. See jõud tekitab pöördemomendi M z, keha pöörlemine. Jõud on suunatud tangentsiaalselt ringile, mida mööda liigub jõu rakenduspunkt. Seetõttu nurk = 0. Võttes seda arvesse analoogselt mehaanilise töö valemiga (vt (2)), leiame avaldise, mille abil arvutatakse töö pöörlemisel liikumisel:
(5)
Töö on positiivne, kui jõu tangentsiaalse komponendi suund langeb kokku pöörlemissuunaga, ja negatiivne, kui need on vastupidises suunas.
4.6 Jäiga keha pöörlev liikumine. Võimu hetk.
Muidugi ei kirjelda ühe, isegi "eri" punkti asukoht täielikult kogu vaadeldava kehade süsteemi liikumist, kuid siiski on parem teada vähemalt ühe punkti asukohta kui mitte midagi teada. Vaatleme aga Newtoni seaduste rakendamist jäiga keha ümber fikseeritud telje pöörlemise kirjeldamisel.
Alustame kõige lihtsamast juhtumist: laseme materjalil massipunkti m kinnitatud kaalutu jäiga varda pikkusega r fikseeritud teljele OO'(joonis 46). Materiaalne punkt võib liikuda ümber telje, jäädes sellest püsivale kaugusele, seetõttu on selle trajektooriks ring, mille keskpunkt asub pöörlemisteljel.
Muidugi järgib punkti liikumine Newtoni teise seaduse võrrandit \(~m \vec a = \vec F_0\). Selle võrrandi otsene rakendamine ei ole aga õigustatud: esiteks on punktil üks vabadusaste, mistõttu on mugav kasutada ainsa koordinaadina pöördenurka, mitte kahte Descartes'i koordinaati; teiseks mõjuvad vaadeldavale süsteemile pöörlemisteljel olevad reaktsioonijõud ja varda tõmbejõud otse materiaalsele punktile. Nende jõudude leidmine on omaette probleem, mille lahendamine on pöörlemise kirjeldamiseks tarbetu. Seetõttu on Newtoni seadustele tuginedes mõistlik saada spetsiaalne võrrand, mis kirjeldab otseselt pöörlevat liikumist.
Olgu mingil ajahetkel teatud jõud \(~\vec F\), mis mõjub materiaalsele punktile, mis asub pöörlemisteljega risti asetseval tasapinnal (joonis 47). Kõverjoonelise liikumise kinemaatilises kirjelduses jaotatakse kogukiirenduse vektor \(~\vec a\) mugavalt kaheks komponendiks: tavaline \(~\vec a_n\), mis on suunatud pöörlemisteljele, ja tangentsiaalne \(~\ vec a_(\tau)\ ) on suunatud paralleelselt kiirusvektoriga. Me ei vaja liikumisseaduse kindlaksmääramiseks normaalkiirenduse väärtust. Muidugi on see kiirendus tingitud ka mõjuvatest jõududest, millest üks on varda tundmatu tõmbejõud.
Kirjutame teise seaduse võrrandi tangentsiaalsesse suunda projektsioonis:
\(~m a_(\tau) = F_(\tau)\) , (1)
Pange tähele, et see võrrand ei hõlma varda reaktsioonijõudu, kuna see on suunatud piki varda ja valitud projektsiooniga risti. Pöörlemisnurga muutmine φ on otseselt määratud nurkkiirusega \(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t)\), mille muutumist omakorda kirjeldab nurkkiirendus \(~\varepsilon = \frac( \Delta \omega)(\ Delta t)\) . Nurkkiirendus on seose kaudu seotud kiirenduse tangentsiaalse komponendiga a τ = rε. Kui asendame selle avaldise võrrandiga (9), saame nurkkiirenduse määramiseks sobiva võrrandi. Mugav on võtta kasutusele uus füüsikaline suurus, mis määrab kehade vastasmõju nende pöörlemisel. Selleks korrutage võrrandi (1) mõlemad pooled arvuga r
\(~m r^2 \varepsilon = F_(\tau) r\) . (2)
ja kaaluge selle paremal küljel olevat väljendit F τ r, mis tähendab jõu tangentsiaalse komponendi korrutist kaugusega pöörlemisteljelt jõu rakenduspunktini. Sama teost saab esitada veidi erineval kujul (vt joon. 48)
M = F τ r = Fr cos α = Fd, Siin d- kaugus pöörlemisteljelt jõu toimejooneni, mida nimetatakse ka jõu õlg. See füüsiline suurus jõumooduli ja jõu toimejoone ja pöörlemistelje vahelise kauguse korrutis (jõuõlg) M = Fd nimetatakse jõumomendiks. Jõu mõju võib põhjustada pöörlemist nii päri- kui ka vastupäeva. Vastavalt valitud positiivsele pöörlemissuunale tuleks määrata jõumomendi märk. Pange tähele, et jõumomendi määrab selle jõu komponent, mis on risti rakenduspunkti raadiusvektoriga. Jõuvektori komponent, mis on suunatud piki rakenduspunkti ja pöördetelge ühendavat segmenti, ei too kaasa keha lahtikeeramist. Kui telg on fikseeritud, kompenseeritakse see komponent teljel oleva reaktsioonijõuga, mistõttu see ei mõjuta keha pöörlemist.
Kirjutame üles veel ühe kasuliku väljendi jõumomendi kohta. Punktile rakendatakse jõudu \(~\vec F\). A , mille ristkoordinaadid on võrdsed x,y(joonis 49). Jagame jõu \(~\vec F\) kaheks komponendiks \(~\vec F_x, \vec F_y\), mis on paralleelsed vastavate koordinaattelgedega. Jõumoment \(~\vec F\) koordinaatide alguspunkti läbiva telje suhtes on ilmselgelt võrdne komponentide \(~\vec F_x, \vec F_y\) momentide summaga, st. M = xF ja- yF x.
Samamoodi, nagu tutvustasime nurkkiiruse vektori mõistet, saame määratleda ka pöördemomendi vektori mõiste. Selle vektori moodul vastab ülaltoodud definitsioonile ja see on suunatud risti jõuvektorit sisaldava tasapinnaga ja lõiguga, mis ühendab jõu rakenduspunkti pöörlemisteljega. Jõumomendi vektorit võib defineerida ka kui jõu rakenduspunkti raadiusvektori ja jõuvektori vektorkorrutist
\(~\vec M = \vec r \times \vec F\) .
Pange tähele, et kui jõu rakenduspunkt nihutatakse piki selle mõjujoont, siis jõumoment ei muutu.
Tähistame materjali punkti massi korrutist pöörlemistelje vahelise kauguse ruuduga härra 2 = I(seda kogust nimetatakse materiaalse punkti inertsimoment telje suhtes). Neid tähistusi kasutades omandab võrrand (2) vormi, mis kattub formaalselt Newtoni teise seaduse võrrandiga translatsioonilise liikumise kohta
\(~I \varepsilon = M\) . (3)
Seda võrrandit nimetatakse pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrandiks. Niisiis, jõumoment pöörleval liikumisel mängib sama rolli kui jõud translatsioonilises liikumises, see määrab nurkkiiruse muutuse. Selgub (ja seda kinnitab meie igapäevane kogemus), et jõu mõju pöörlemiskiirusele ei määra mitte ainult jõu suurus, vaid ka selle rakenduspunkt. Inertsimoment määrab keha inertsiomadused pöörlemise suhtes (lihtsamalt öeldes näitab see, kas keha on lihtne keerutada) - mida kaugemal on materiaalne punkt pöörlemisteljest, seda keerulisem on seda teha. viia see pöörlema.
Võrrandit (3) saab üldistada suvalise keha pöörlemise korral. Kui keha pöörleb ümber fikseeritud telje, on keha kõigi punktide nurkkiirendused ühesugused. Seetõttu saame sarnaselt sellele, mida tegime keha translatsioonilise liikumise Newtoni võrrandi tuletamisel, kirjutada võrrandid (3) pöörleva keha kõigi punktide jaoks ja seejärel need kokku võtta. Selle tulemusena saame võrrandi, mis väliselt ühtib (3), milles I- kogu keha inertsimoment, mis on võrdne selle koostisosade materiaalsete punktide momentide summaga, M– kehale mõjuvate välisjõudude momentide summa.
Näitame, kuidas arvutatakse keha inertsmoment. Oluline on rõhutada, et keha inertsimoment ei sõltu ainult keha massist, kujust ja suurusest, vaid ka pöörlemistelje asendist ja orientatsioonist. Vormiliselt taandub arvutusprotseduur keha jagamisele väikesteks osadeks, mida võib pidada materiaalseteks punktideks (joonis 51), ja nende materiaalsete punktide inertsmomentide summeerimisele, mis on võrdsed massi korrutisega pöördetelje vahelise kauguse ruut
\(~I = m_1 r^2_1 + m_2 r^2_2 + m_3 r^2_3 + \ldots\) .
Lihtsa kujuga kehade jaoks on selliseid koguseid juba ammu arvutatud, mistõttu piisab sageli vajaliku inertsmomendi vastava valemi meeldejätmisest (või teatmeraamatust leidmisest). Näitena: ringikujulise homogeense massisilindri inertsimoment m ja raadius R silindri teljega kokkulangev pöörlemistelg on võrdne \(~I = \frac(1)(2) m R^2\) .
See teema on pühendatud jõu eriliigi – inertsiaalsete jõudude – käsitlemisele. Nende jõudude eripära on järgmine. Kõik mehaanilised jõud – olgu need siis gravitatsiooni-, elastsus- või hõõrdejõud – tekivad siis, kui keha mõjutavad teised kehad. Inertsiaalsete jõududega on olukord teine.
Kõigepealt meenutagem, mis on inerts. Inerts on füüsiline nähtus, mis seisneb selles, et keha püüab alati säilitada oma algset kiirust. Ja inertsiaaljõud tekivad siis, kui keha kiirus muutub – s.t. ilmub kiirendus. Olenevalt liikumisest, milles keha osaleb, kogeb ta üht või teist kiirendust ning see tekitab ühe või teise inertsijõu. Kuid kõiki neid jõude ühendab sama muster: inertsjõud on alati suunatud vastupidiselt selle tekitanud kiirendusele.
Oma olemuselt erinevad inertsiaalsed jõud teistest mehaanilistest jõududest. Kõik muud mehaanilised jõud tekivad ühe keha mõjul teisele. Kusjuures inertsiaaljõud on põhjustatud keha mehaanilise liikumise omadustest. Muide, olenevalt liikumisest, milles keha osaleb, tekib üks või teine inertsiaalne jõud:
Liikumine võib olla otsekohene ja siis algab vestlus translatsioonilise liikumise inertsjõu kohta;
Liikumine võib olla kõverjooneline ja siis see on inertsi tsentrifugaaljõu kohta;
Lõpuks võib liikumine olla nii sirgjooneline kui ka kõverjooneline (kui keha liigub pöörlevas süsteemis või liigub pöörlemise ajal) ja siis räägime Coriolise väe kohta.
Vaatleme üksikasjalikumalt inertsijõudude liike ja nende esinemise tingimusi.
1. EDASI LIIKUMISE INERTSJÕUD i . See tekib siis, kui keha liigub mööda sirget rada. Selle jõu mõju kohtame pidevalt sirgel teel liikuvates sõidukites, pidurdamisel ja kiirendamisel. Pidurdamisel paiskub meid ette, sest... liikumiskiirus väheneb järsult ja meie keha püüab säilitada oma kiirust. Kiirust tõstes surutakse meid samal põhjusel istme taha. Joonisel fig. 2.1
Kujutatud on translatsiooniliikumise kiirenduse suunad ja inertsiaaljõud kiiruse vähenemise korral: kiirendus on suunatud liikumisele vastupidises suunas, inertsijõud aga kiirendusele vastupidises suunas. Inertsiaaljõu valem on antud Newtoni teise seadusega: . Miinusmärk on tingitud asjaolust, et vektoritel ja on vastupidised suunad. Selle jõu arvväärtus (moodul) arvutatakse vastavalt valemiga:
F = ma (3.1)
2. INERTIAFI TSENTRIFUGAALJÕUD i . Et mõista, kuidas see jõud tekib, kaaluge joonist fig. 3.2, millel on kujutatud horisontaaltasandil pöörlevat ketast, mille keskele on tõmbeühenduse (näiteks elastse riba) abil kinnitatud kuul. Kui ketas hakkab pöörlema, kipub pall sellest eemalduma
keskele ja pingutab elastset riba. Veelgi enam, mida kiiremini ketas pöörleb, seda kaugemale pall ketta keskpunktist eemaldub. See kuuli liikumine piki ketta tasapinda on põhjustatud jõu toimest, mida nimetatakse tsentrifugaalne inertsjõud (F cb) . Seega tsentrifugaaljõud tekib pöörlemise ajal ja see on suunatud piki raadiust pöörlemiskeskmest F cb on inertsjõud, mis tähendab, et selle esinemine on tingitud kiirenduse olemasolust, mis peab olema suunatud sellele jõule vastupidiselt. Kui tsentrifugaaljõud on suunatud tsentrist, siis on ilmne, et selle jõu põhjuseks on normaalne (tsentripetaalne) kiirendus a n , sest just see on suunatud pöörlemiskeskme poole (vt teema 1, §1.2, lõige 3). Selle põhjal saame tsentrifugaaljõu valemi. Newtoni teise seaduse järgi F=ma , Kus m - kehamass. Siis kehtib seos tsentrifugaalinertsjõu kohta:
F cb = ma n.
Võttes arvesse (1.18) ja (1.19), saame:
(3.2) ja F cb = mω 2 r (3.3).
3. CORIOLISE JÕUD F K . Kui kombineerida kahte tüüpi liikumist: pöörlev ja translatsiooniline, ilmub teine jõud, mida nimetatakse Coriolise jõuks (või Coriolise jõuks). nime saanud prantsuse mehaaniku Gustav Gaspard Coriolise (1792-1843) järgi, kes selle jõu välja arvutas.
Coriolise jõu ilmumist saab tuvastada joonisel fig 1 näidatud katse näites. 3.3. See kujutab ketast, mis pöörleb horisontaalselt
Riis. 3.3 pealtvaade
lennuk. Joonistame kettale radiaaljoone OA ja laseme palli suunas O punkti A kiirusega v. Kui ketas ei pöörle, veereb pall mööda meie tõmmatud sirgjoont. Kui ketas viia noolega näidatud suunas pöörlema, siis pall veereb mööda punktiirjoonega näidatud kõverat OB ja selle kiirus υ muudab suunda (vt joonis 3.3 (b)). Järelikult käitub kuul pöörleva tugiraami (ja antud juhul on ketta) suhtes nii, nagu mõjuks sellele teatud jõud, mis on risti kiirusega v. See on Coriolise jõud F K . Just see põhjustab palli kõrvalekaldumise sirgelt trajektoorilt OA. Seda jõudu kirjeldav valem määratakse jällegi Newtoni teise seadusega, ainult sel korral toimib nn kiirendus kui Coriolise kiirendus K : ,F K =2mυω (3,5).
Niisiis, nagu juba mainitud, on Coriolise jõu avaldumiseks vaja ühendada 2 tüüpi liikumist. Ja siin on kaks võimalust: 1). Keha liigub pöörleva võrdlusraami suhtes. Just seda juhtumit on kujutatud joonisel 3.3. 2). Pöörlev keha teeb translatsiooniliigutuse Näitena võib vaadelda jalgpallis kasutatavaid nn kõverpalle, kui palli lüüakse nii, et see pöörleb lennu ajal.
« Füüsika – 10. klass"
Nurkkiirendus.
Varem saime valemi, mis ühendab lineaarkiiruse υ, nurkkiiruse ω ja ringi raadiuse R, mida mööda liigub absoluutselt jäiga keha valitud element (materjali punkt), mis pöörleb ümber fikseeritud telje:
Me teame seda lineaarne jäiga keha punktide kiirused ja kiirendused on erinevad. Samal ajal nurkkiirus on jäiga keha kõikide punktide jaoks sama.
Nurkkiirus on vektorsuurus. Nurkkiiruse suund määratakse gimleti reegliga. Kui gimleti käepideme pöörlemissuund langeb kokku keha pöörlemissuunaga, siis gimleti translatsiooniline liikumine näitab nurkkiiruse vektori suunda (joonis 6.1).
Ühtlane pöörlev liikumine on aga üsna haruldane. Palju sagedamini on meil tegemist liikumisega, mille puhul nurkkiirus muutub, ilmselgelt juhtub see liikumise alguses ja lõpus.
Pöörlemise nurkkiiruse muutumise põhjuseks on jõudude mõju kehale. Nurkkiiruse muutus ajas määrab nurkkiirendus.
Nurkkiiruse vektor on libisemisvektor. Olenemata rakenduskohast, näitab selle suund kere pöörlemissuunda ja moodul määrab pöörlemiskiiruse,
Keskmine nurkiirendus on võrdne nurkkiiruse muutuse ja ajaperioodi suhtega, mille jooksul see muutus toimus:
Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral on nurkiirendus konstantne ja paigalseisva pöörlemistelje korral iseloomustab see nurkkiiruse muutumist absoluutväärtuses. Kui keha pöörlemise nurkkiirus suureneb, suunatakse nurkkiirendus nurkkiirusega samasse suunda (joonis 6.2, a), vähenedes aga vastupidises suunas (joonis 6.2, b).
Kuna nurkkiirus on joonkiirusega seotud suhtega υ = ωR, on joonkiiruse muutus teatud ajaperioodi jooksul Δt võrdne Δυ =ΔωR. Jagades võrrandi vasaku ja parema külje Δt-ga, saame kas a = εR, kus a - puutuja(lineaarne) kiirendus, mis on suunatud tangentsiaalselt liikumistrajektoorile (ring).
Kui aega mõõdetakse sekundites ja nurkkiirust mõõdetakse radiaanides sekundis, siis üks nurkkiirenduse ühik on võrdne 1 rad/s 2 , st nurkkiirendust väljendatakse radiaanides ruudus sekundis.
Kõik pöörlevad kehad, näiteks rootor elektrimootoris, treipingi ketas, auto ratas kiirendamisel jne, liiguvad käivitamisel ja seiskamisel ebaühtlaselt.
Võimu hetk.
Pöörleva liikumise tekitamiseks pole oluline mitte ainult jõu suurus, vaid ka selle rakendamise punkt. Hingede lähedalt survet avaldades on ust väga raske avada, kuid samas saab seda lihtsalt avada, vajutades uksele pöörlemisteljest võimalikult kaugele, näiteks käepidemele. Järelikult pole pöörleva liikumise puhul oluline mitte ainult jõu väärtus, vaid ka kaugus pöörlemisteljelt jõu rakenduspunktini. Lisaks on oluline ka rakendatava jõu suund. Saate ratast tõmmata väga suure jõuga, kuid siiski mitte panna seda pöörlema.
Jõumoment on füüsikaline suurus, mis võrdub jõu korrutisega käe kohta:
M = Fd,
kus d on jõuõlg, mis on võrdne lühima vahemaaga pöörlemisteljelt jõu toimejooneni (joonis 6.3).
Ilmselgelt on jõumoment maksimaalne, kui jõud on risti raadiusvektoriga, mis on tõmmatud pöörlemisteljelt selle jõu rakenduspunktini.
Kui kehale mõjub mitu jõudu, on kogumoment võrdne iga jõu momentide algebralise summaga antud pöörlemistelje suhtes.
Sel juhul võetakse arvesse jõudude momente, mis põhjustavad keha pöörlemist vastupäeva positiivne(jõud 2) ja päripäeva pöörlemist põhjustavate jõudude momendid on negatiivne(jõud 1 ja 3) (joon. 6.4).
Pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand. Nii nagu katseliselt näidati, et keha kiirendus on otseselt võrdeline sellele mõjuva jõuga, leiti, et nurkiirendus on otseselt võrdeline jõumomendiga:
Ringikujuliselt liikuvale ainelisele punktile mõjugu jõud (joonis 6.5). Newtoni teise seaduse kohaselt on puutujasuuna projektsioonis ma k = F k Korrutades võrrandi vasaku ja parema külje r-ga, saame ma k r = F k r või.
mr 2 ε = M. (6.1)
Pange tähele, et sel juhul on r lühim kaugus pöörlemisteljelt materjali punktini ja vastavalt ka jõu rakenduspunktini.
Nimetatakse materjali punkti massi ja pöörlemistelje vahelise kauguse ruudu korrutist materiaalse punkti inertsimoment ja seda tähistatakse tähega I.
Seega saab võrrandi (6.1) kirjutada kujul I ε = M, kust
Nimetatakse võrrandit (6.2). pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand.
Võrrand (6.2) kehtib ka pöörleva liikumise kohta tahke, millel on fikseeritud pöörlemistelg, kus I on tahke keha inertsimoment ja M on kehale mõjuvate jõudude summaarne moment. Selles peatükis võtame jõudude summaarse momendi arvutamisel arvesse ainult jõude või nende projektsioone, mis kuuluvad pöörlemisteljega risti olevale tasapinnale.
Nurkkiirendus, millega keha pöörleb, on otseselt võrdeline sellele mõjuvate jõudude momentide summaga ja pöördvõrdeline keha inertsmomendiga antud pöörlemistelje suhtes.
Kui süsteem koosneb materiaalsete punktide hulgast (joonis 6.6), siis on selle süsteemi inertsmoment antud pöörlemistelje suhtes OO" võrdne iga materiaalse punkti inertsmomentide summaga selle suhtes. pöörlemistelg: I = m 1 r 2 1 + m 2 r 2 2 + ... .
Jäiga keha inertsmomenti saab arvutada, jagades keha väikesteks ruumaladeks, mida võib pidada materiaalseteks punktideks, ja liites nende inertsmomendid pöörlemistelje suhtes. Ilmselt sõltub inertsimoment pöörlemistelje asukohast.
Inertsmomendi definitsioonist järeldub, et inertsimoment iseloomustab massi jaotust pöörlemistelje suhtes.
Esitame mõne absoluutselt jäika homogeense keha massiga m inertsimomentide väärtused.
1. Õhukese inertsimoment sirge varras pikkus l vardaga risti oleva ja selle keskosa läbiva telje suhtes (joonis 6.7) on võrdne:
2. Inertsimoment sirge silinder(joonis 6.8) või ketas telje OO suhtes, mis langeb kokku silindri või ketta geomeetrilise teljega:
3. Inertsimoment pall
4. Inertsimoment õhuke rõngas raadius R selle keskpunkti läbiva telje suhtes:
Inertsmoment pöörleval liikumisel mängib oma füüsikalises mõttes massi rolli, st iseloomustab keha inertsust pöörleva liikumise suhtes. Mida suurem on inertsimoment, seda keerulisem on keha pöörlema panna või, vastupidi, pöörlevat keha peatada.
Võimu hetk F, mis mõjutavad keha pöörlemistelje suhtes
,
Kus 
-
jõu projektsioon F pöörlemisteljega risti asetseval tasapinnal; l-õla tugevus F(lühim kaugus pöörlemisteljelt jõu toimejooneni).
Inertsimoment pöörlemistelje suhtes:
a) materiaalne punkt
J= härra 2 ,
Kus T - punktmass; r - selle kaugus pöörlemisteljest;
b) diskreetne tahke keha
Kus 
- kaal i-th kehaelement; r i on selle elemendi kaugus pöörlemisteljest; P
-
kehaelementide arv;
c) tahke aine
Kui keha on homogeenne, st selle tihedus 
on siis kogu helitugevuse ulatuses sama
dm=
dV Ja 
Kus V- keha maht.
Mõne korrapärase geomeetrilise kujuga keha inertsmomendid:
|
Telg, mille suhtes määratakse inertsimoment |
Inertsi valem |
|
|
Homogeenne õhuke massipulk T ja pikkus l Õhuke rõngas, rõngas, raadiusega toru R ja mass T, hooratta raadius R ja mass T, jaotatud piki velge Ümmargune homogeenne ketas (silinder) raadiusega R ja mass T Homogeenne massipall T ja raadius R |
Läbib varda raskuskeskme risti vardaga Läbib varda otsa risti vardaga Läbib keskpunkti risti aluse tasapinnaga Läbib ketta keskpunkti risti aluse tasapinnaga Söödab palli keskelt läbi |
1/12ml 2 |
Steineri teoreem. Keha inertsmoment suvalise telje suhtes
J= J 0 + ma 2 ,
Kus J 0 - selle keha inertsimoment telje suhtes, mis läbib antud teljega paralleelset keha raskuskeset; A - telgede vaheline kaugus; m- kehamass.
Ümber telje pöörleva keha impulss
L=
J
.
Nurkmomendi jäävuse seadus
Kus L i - süsteemi kaasatud i-nda keha nurkimpulss. Kahe vastastikku mõjuva keha nurkimpulsi jäävuse seadus
Kus 
- kehade inertsmomendid ja nurkkiirused enne vastastikmõju: 
- samad väärtused pärast interaktsiooni.
Nurkmomendi jäävuse seadus ühe keha jaoks, mille inertsmoment muutub,
Kus 
- alg- ja lõppinertsimoment; 
- keha alg- ja lõppnurkkiirused.
Jäiga keha pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand fikseeritud telje suhtes
M d t=d(J 
), Kus M- kehale aja jooksul mõjuv jõumoment dt;
J
-
keha inertsimoment;
- nurkkiirus; J
-
impulsi hetk.
Kui jõumoment ja inertsimoment on konstantsed, siis on see võrrand kirjutatud kujul
M
t=J
.
Konstantse inertsmomendi korral saab pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand kuju
M=J
, Kus 
- nurkkiirendus.
Pideva jõumomendi töö M, mis toimib pöörlevale kehale
kus on keha pöördenurk.
Keha pöörlemise ajal arenenud hetkeline jõud
N=
M
.
Pöörleva keha kineetiline energia
T=1/2
J
.
Libisemata mööda tasapinda veereva keha kineetiline energia on
T== 1 / 2
mv 2
+l/2 J
,
Kus l /
2
mv 2
-
keha translatsioonilise liikumise kineetiline energia; v
-
keha inertskeskme kiirus; l/2 J
, on keha pöörleva liikumise kineetiline energia ümber inertsikeskpunkti läbiva telje.
Keha pöörlemisel tehtav töö ja selle kineetilise energia muutumine on seotud seosega