ACS-i enamiku funktsionaalsete elementide dünaamikat, olenemata selle konstruktsioonist, saab kirjeldada identsete, mitte rohkem kui teist järku diferentsiaalvõrranditega. Selliseid elemente nimetatakse elementaarseteks dünaamilisteks linkideks. Elementaarlingi ülekandefunktsioon üldkujul saadakse kahe polünoomi suhtega, mis ei ületa teise astme:
Samuti on teada, et mis tahes suvalise järjestusega polünoomi saab lagundada lihtteguriteks, mis ei ületa teist järku. Seega on Vieta teoreemi järgi moes kirjutada
D (p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 +. + a n = a o (p - p 1) (p - p 2). (p - p n), (4)
kus p 1, p2,., p n on polünoomi D (p) juured. Samamoodi
K (p) = b o pm + b 1 p m - 1 +. + bm = b o (p - p ~ 1) (p - p ~ 2). (p - p ~ m), (5)
kus p ~ 1, p ~ 2,., p ~ m on polünoomi K (p) juured. See on
Iga polünoomi juurteks võib olla kas reaalne pi = a i või kompleksne paarikonjugaat pi = a i ± j i . Polünoomi laiendamisel vastab tegurile (p - a i) iga reaaljuur. Mis tahes komplekssete konjugeeritud juurte paar vastab teise astme polünoomile, kuna
(p - a i + j i) (p - a i - j i) = (p - ai) 2 + i 2 = p 2 - 2pa i + (a i 2 + i 2). (7)
Seetõttu võib lineariseeritud automaatjuhtimissüsteemi mis tahes keerulist ülekandefunktsiooni kujutada elementaarlinkide ülekandefunktsioonide korrutisena. Iga selline lüli tõelises iseliikuvas relvas vastab reeglina mingile eraldi sõlmele. Teades üksikute linkide omadusi, saab hinnata iseliikuva relva dünaamikat tervikuna.
Teoreetiliselt on mugav piirduda tüüpiliste linkidega, mille ülekandefunktsioonide lugeja või nimetaja on võrdne ühega, st.
W (p) = 1/p, W (p) = p, W (p) = Tp+ 1, W (p) = k (9) (11)
Nendest saab moodustada kõik muud lingid. Lingid, milles lugejapolünoomi järjestus on suurem kui nimetajapolünoomi järjekord, on tehniliselt teostamatud.
ACS-i struktuurskeem on kõige lihtsamal juhul üles ehitatud elementaarsetest dünaamilistest linkidest. Kuid mitu elementaarset linki saab asendada ühe keeruka ülekandefunktsiooniga lingiga. Selleks on olemas reeglid plokkskeemide samaväärseks teisendamiseks. Vaatleme võimalikke teisendusmeetodeid:
1) Jadaühendus - eelmise lingi väljundväärtus suunatakse järgmise lingi sisendisse
Joonis 4.1 – linkide jadaühendus
2) Paralleel - konsonantühendus - iga lingi sisendisse antakse sama signaal ja väljundsignaalid liidetakse. Seejärel:
y = y1 + y2 +. + yn = (W1 + W2 +. + W3) yo = Weq yo, (12)
Joonis 4.2 – linkide paralleel-konsonantne ühendus
3) Paralleel - vastuühendus - link on kaetud positiivse või negatiivse tagasisidega. Ahela osa, mille kaudu signaal läheb süsteemi kui terviku suhtes vastupidises suunas (st väljundist sisendisse), nimetatakse edastusfunktsiooniga W os tagasisideahelaks. Lisaks negatiivse OS-i puhul:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1, (13)
W eq = W p / (1 ± W p). (14)
Joonis 4.3 – Lingide paralleelühendus
Suletud süsteemi nimetatakse üheahelaliseks, kui selle mis tahes punktis avamisel saadakse järjestikku ühendatud elementide ahel. Sirgeahelaks nimetatakse ahela osa, mis koosneb järjestikku ühendatud lülidest, mis ühendavad sisendsignaali rakenduspunkti väljundsignaali vastuvõtmise punktiga. Suletud ahelasse kuuluvate järjestikku ühendatud lülide ahelat nimetatakse avatud ahelaks. Ülaltoodud struktuuriskeemide ekvivalentse teisendamise meetodite põhjal saab üheahelalist süsteemi kujutada ühe ülekandefunktsiooniga lüliga: Weq = Wп/ (1 ± Wp) - üheahelalise suletud ahelaga süsteemi ülekandefunktsioon negatiivse tagasisidega võrdub edasisuunalise ahela ülekandefunktsiooniga jagatud ühega pluss ülekandefunktsiooni avatud ahela funktsioon. Positiivse operatsioonisüsteemi korral on nimetajal miinusmärk. Kui muudate väljundsignaali võtmise punkti, muutub sirge vooluringi välimus. Seega, kui arvestada väljundsignaali y1 lingi W1 väljundis, siis Wp = Wo W1. Avatud ahela ülekandefunktsiooni avaldis ei sõltu punktist, kus väljundsignaal võetakse. Suletud ahelaga süsteemid võivad olla üheahelalised või mitmeahelalised. Antud vooluringi samaväärse ülekandefunktsiooni leidmiseks peate esmalt teisendama üksikud sektsioonid.
OTP BISN (KSN)
Töö eesmärk– õpilased omandavad praktilised oskused pardal integreeritud (keeruliste) seiresüsteemide projekteerimise meetodite kasutamises.
Laboratoorsed tööd tehakse arvutilaboris.
Programmeerimiskeskkond: MATLAB.
Pardasisesed integreeritud (keerulised) seiresüsteemid on mõeldud otsimise, tuvastamise, tuvastamise, otsinguobjektide koordinaatide määramise jms probleemide lahendamiseks.
Üks peamisi suundi püstitatud sihtülesannete lahendamise efektiivsuse tõstmiseks on otsinguressursside ratsionaalne juhtimine.
Eelkõige, kui SPV kandjad on mehitamata õhusõidukid (UAV), koosneb otsinguressursside haldamine trajektooride planeerimisest ja UAV lennu juhtimisest, samuti SPV vaatevälja juhtimisest jne.
Nende probleemide lahendus põhineb automaatjuhtimise teoorial.
1. labor
Automaatjuhtimissüsteemi (ACS) tüüpilised lingid
Edastamise funktsioon
Automaatjuhtimise (ACT) teoorias kasutatakse sageli diferentsiaalvõrrandite kirjutamise operaatori vormi. Samal ajal tutvustatakse diferentsiaaloperaatori mõistet p = d/dt Niisiis, dy/dt = py , A pn=dn/dtn . See on lihtsalt järjekordne tähistus diferentseerimise toimimiseks.
Diferentseerimise pöördintegratsiooni operatsioon on kirjutatud kujul 1/p . Operaatori kujul kirjutatakse algne diferentsiaalvõrrand algebralisena:
a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u
Seda tähistusvormi ei tohiks segi ajada operatiivarvutusega, juba sellepärast, et siin kasutatakse otse aja funktsioone y(t), u(t) (originaalid), mitte nemad Pildid Y(p), U(p) , saadud originaalidest, kasutades Laplace'i teisendusvalemit. Samas on null algtingimustel kuni noodikirjani kirjed tõepoolest väga sarnased. See sarnasus seisneb diferentsiaalvõrrandite olemuses. Seetõttu on mõned operatiivarvutuse reeglid rakendatavad dünaamika võrrandi kirjutamise operaatorivormile. Nii et operaator lk võib pidada teguriks ilma permutatsiooniõiguseta, st py yp. Seda saab sulgudest välja võtta jne.
Seetõttu saab dünaamika võrrandi kirjutada ka järgmiselt:
Diferentsiaaloperaator W(p) helistas ülekandefunktsioon. See määrab igal ajahetkel lingi väljundväärtuse ja sisendväärtuse suhte: W(p) = y(t)/u(t) , sellepärast seda ka kutsutakse dünaamiline võimendus.
Püsiseisundis d/dt = 0, see on p = 0, seetõttu muutub edastusfunktsioon lingi edastusteguriks K = b m /a n .
Ülekandefunktsiooni nimetaja D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n helistas iseloomulik polünoom. Selle juured, st p väärtused, mille juures nimetaja D(p) läheb nulli ja W(p) kipub lõpmatuseni nimetatakse ülekandefunktsiooni poolused.
Lugeja K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m helistas operaatori kasu. Selle juured, mille juures K(p) = 0 Ja W(p) = 0, kutsutakse ülekandefunktsiooni nullid.
Kutsutakse välja tuntud edastusfunktsiooniga ACS link dünaamiline link. Seda kujutab ristkülik, mille sisse on kirjutatud ülekandefunktsiooni avaldis. See tähendab, et see on tavaline funktsionaalne link, mille funktsiooni määrab väljundväärtuse matemaatiline sõltuvus sisendväärtusest dünaamilises režiimis. Kahe sisendi ja ühe väljundiga lingi jaoks tuleb iga sisendi jaoks kirjutada kaks ülekandefunktsiooni. Edastusfunktsioon on dünaamilises režiimis oleva lingi põhiomadus, millest on võimalik saada kõik muud omadused. Selle määravad ainult süsteemi parameetrid ja see ei sõltu sisend- ja väljundkogustest. Näiteks üks dünaamilistest linkidest on integraator. Selle ülekandefunktsioon W ja (p) = 1/p. Dünaamilistest linkidest koosnevat ACS-skeemi nimetatakse struktuurne.
Eristav link
On ideaalseid ja tõelisi eristavaid lülisid. Ideaalse lüli dünaamika võrrand:
y(t) = k(du/dt), või y = kpu .
Siin on väljundkogus võrdeline sisendkoguse muutumise kiirusega. Edastamise funktsioon: W(p) = kp . Kell k = 1 link teostab puhast eristamist W(p) = p . Sammuline vastus: h(t) = k 1’(t) = d(t) .
Ideaalset eristavat linki on võimatu rakendada, kuna väljundväärtuse tõusu suurus, kui sisendile rakendatakse üheastmelist toimingut, on alati piiratud. Praktikas kasutatakse reaalseid diferentseerivaid linke, mis teostavad sisendsignaali ligikaudset diferentseerimist.
Tema võrrand: Tpy + y = kTpu .
Edastamise funktsioon: W(p) = k(Tp/Tp + 1).
Kui sisendile rakendatakse üheastmelist toimingut, on väljundi väärtus piiratud suurusjärgus ja ajaliselt pikenenud (joonis 5).
Transientreaktsioonist, millel on eksponentsiaalne kuju, saab määrata ülekandekoefitsiendi k ja ajakonstant T. Sellised lülid võivad olla näiteks neljaklemmiline takistuse ja mahtuvuse või takistuse ja induktiivsuse võrk, siiber jne. Eristavad lülid on peamised vahendid, mida kasutatakse iseliikuvate relvade dünaamiliste omaduste parandamiseks.
Lisaks käsitletutele on veel mitmeid linke, millel me täpsemalt ei peatu. Nende hulka kuulub ideaalne sundlüli ( W(p) = Tp + 1 , praktiliselt võimatu), tõeline sundlüli (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , juures T 1 >> T 2 ), mahajäänud link ( W(p) = e - pT ), sisendmõju reprodutseerimine viivitusega ja muud.
Inertsivaba link
Edastamise funktsioon:
AFC: W(j) = k.
Tegelik sageduskarakteristik (RFC): P() = k.
Kujutletav sageduskarakteristik (IFC): Q() = 0.
Amplituud-sagedusreaktsioon (AFC): A() = k.
Faasisagedusreaktsioon (PFC): () = 0.
Logaritmiline amplituud-sagedusreaktsioon (LAFC): L() = 20lgk.
Mõned sageduskarakteristikud on näidatud joonisel 7.
Link edastab kõiki sagedusi võrdselt k-kordse amplituudi suurenemisega ja ilma faasinihketa.
Integreeriv link
Edastamise funktsioon:
Vaatleme erijuhtu, kui k = 1, st
AFC: W(j) = 
.
VCH: P() = 0.
MCH: Q() = -1/.
Sageduskarakteristik: A() = 1/ .
Faasi reaktsioon: () = - /2.
LACHH: L() = 20 lg(1/ ) = - 20 lg().
Sageduskarakteristikud on näidatud joonisel 8.
Ühendus läbib kõik sagedused faasiviivitusega 90 o. Väljundsignaali amplituud suureneb sageduse vähenedes ja kahaneb nullini, kui sagedus suureneb (link "küllab" kõrged sagedused üle). LFC on sirgjoon, mis läbib punkti L() = 0 at = 1. Kui sagedus suureneb kümnendi võrra, väheneb ordinaat 20lg10 = 20 dB, see tähendab, et LFC kalle on -20 dB/dec. (detsibellid kümnendis).
Perioodiline link
Kui k = 1, saame sageduskarakteristiku jaoks järgmised avaldised:
W(p) = 1/(Tp + 1);
;
;
;
() = 1-2 = - arctaan(T);
;
L() = 20 lg(A()) = - 10 lg(1 + ( T)2).
Siin on A1 ja A2 LPFC lugeja ja nimetaja amplituudid; 1 ja 2 on lugeja ja nimetaja argumendid. LFCHH:
Sageduskarakteristikud on näidatud joonisel 9.
AFC on 1/2 raadiusega poolring, mille keskpunkt on punktis P = 1/2. Asümptootilise LFC koostamisel arvestatakse, et millal< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 eirab sulgudes oleva avaldise ühtsust, st L(ω) - 20log(ω T). Seetõttu jookseb LFC piki abstsisstelge paaritumissageduseni, seejärel nurga all 20 dB/dec. Sagedust ω 1 nimetatakse nurgasageduseks. Maksimaalne erinevus tegelike LFC-de ja asümptootiliste vahel ei ületa 3 dB, kui = 1.
LFFC kaldub asümptootiliselt nullile, kui ω väheneb nullini (mida madalam on sagedus, seda vähem on signaali faasimoonutusi) ja - /2-le, kui see suureneb lõpmatuseni. Käändepunkt = 1 kohas () = - /4. Kõigi aperioodiliste linkide LFFC-d on sama kujuga ja neid saab konstrueerida standardkõvera abil paralleelse nihkega piki sagedustelge.
Aruandevorm
Elektrooniline aruanne peab sisaldama:
1. Rühm, täisnimi üliõpilane;
2. Laboritöö nimetus, teema, ülesande variant;
3. Tüüpiliste linkide skeemid;
4. Arvutustulemused: siirdeprotsessid, LAPFC, linkide erinevate parameetrite jaoks, graafika;
5. Järeldused arvutustulemuste põhjal.
Laboratoorsed tööd 2.
Hüvitise põhimõte
Kui häiriv tegur moonutab väljundväärtust vastuvõetamatute piirideni, siis rakendage hüvitamise põhimõte(Joon.6, KU - parandusseade).
Lase y o- väljundkoguse väärtus, mis tuleb programmi järgi esitada. Tegelikult salvestatakse häire f tõttu väärtus väljundis y. Suurusjärk e = y o - y helistas kõrvalekalle määratud väärtusest. Kui kuidagi on võimalik väärtust mõõta f, siis saab juhtimistoimingut reguleerida u operatiivvõimendi sisendis operatiivvõimendi signaali summeerimine häirega võrdelise korrigeeriva tegevusega f ja selle mõju kompenseerimine.
Näiteid kompensatsioonisüsteemidest: bimetallist pendel kellas, alalisvoolumasina kompensatsioonimähis jne. Joonisel 4 on kütteelemendi (HE) ahelas soojustakistus R t, mille väärtus muutub sõltuvalt ümbritseva õhu temperatuuri kõikumisest, reguleerides pinget NE-l.
Hüvitise põhimõtte eelised: häiretele reageerimise kiirus. See on täpsem kui avatud ahela juhtimispõhimõte. Viga: võimatus kõiki võimalikke häireid sel viisil arvesse võtta.
Tagasiside põhimõte
Tehnoloogias levinuim on tagasiside põhimõte(joonis 5).
Siin reguleeritakse juhtimistoimingut sõltuvalt väljundväärtusest y(t). Ja enam pole vahet, millised häired operatsioonivõimendile mõjuvad. Kui väärtus y(t) kaldub nõutavast kõrvale, signaal reguleeritakse u(t) et seda kõrvalekallet vähendada. Ühendust operatsioonivõimendi väljundi ja selle sisendi vahel nimetatakse peamine tagasiside (OS).
Teatud juhul (joonis 6) genereerib mälu vajaliku väljundväärtuse y o (t), mida võrreldakse ACS-i väljundi tegeliku väärtusega y(t).
Hälve e = y o -y võrdlusseadme väljundist antakse sisendisse regulaator R, mis ühendab UU, UO, CHE.
Kui e 0, siis genereerib regulaator juhtimistoimingu u(t), kehtib kuni võrdsuse saavutamiseni e = 0, või y = y o. Kuna kontrollerile antakse signaali erinevus, kutsutakse sellist tagasisidet negatiivne, Erinevalt positiivne tagasiside, kui signaalid summeeruvad.
Sellist juhtimist hälbefunktsioonis nimetatakse määrus, ja sellist iseliikuvat relva nimetatakse automaatne juhtimissüsteem(SAR).
Pöördprintsiibi puudus kommunikatsioon on süsteemi inerts. Seetõttu kasutatakse seda sageli selle põhimõtte kombineerimine hüvitise põhimõttega, mis võimaldab kombineerida mõlema põhimõtte eeliseid: kompensatsiooniprintsiibi häiretele reageerimise kiirust ja reguleerimise täpsust, sõltumata tagasiside põhimõtte häirete iseloomust.
Iseliikuvate relvade peamised tüübid
Sõltuvalt mälu põhimõttest ja seadusest, mis määrab väljundväärtuse muutmise programmi, eristatakse peamisi automaatjuhtimissüsteemide tüüpe: stabiliseerimissüsteemid, tarkvara, jälgimine Ja isereguleeruv süsteemid, mille hulgast saame esile tõsta äärmuslik, optimaalne Ja kohanemisvõimeline süsteemid.
IN stabiliseerimissüsteemid igat tüüpi häirete korral on tagatud kontrollitava suuruse konstantne väärtus, s.t. y(t) = konst. Mälu genereerib võrdlussignaali, millega võrreldakse väljundväärtust. Mälu võimaldab reeglina reguleerida võrdlussignaali, mis võimaldab väljundkoguse väärtust oma äranägemise järgi muuta.
IN tarkvarasüsteemid kontrollitava väärtuse muutus on tagatud vastavalt mälu poolt genereeritud programmile. Mäluna saab kasutada nukkmehhanismi, perfolinti või magnetlindi lugejat jne. Seda tüüpi iseliikuvate relvade hulka kuuluvad üleskeritavad mänguasjad, magnetofonid, plaadimängijad jne. Eristama süsteemid ajaprogrammiga, pakkudes y = f(t), Ja ruumiprogrammiga süsteemid, milles y = f(x), mida kasutatakse seal, kus ACS-i väljundis on oluline saada ruumis vajalik trajektoor, näiteks paljundusmasinas (joonis 7), ajas liikumise seadus ei mängi siin rolli.
Jälgimissüsteemid erinevad tarkvaraprogrammidest ainult selle poolest, et programm y = f(t) või y = f(x) ette teadmata. Mälu on seade, mis jälgib mõne välise parameetri muutusi. Need muudatused määravad muudatused ACS-i väljundväärtuses. Näiteks roboti käsi, mis kordab inimese käe liigutusi.
Kõiki kolme vaadeldavat tüüpi iseliikuvaid relvi saab ehitada vastavalt mis tahes kolmest juhtimise põhiprintsiibist. Neid iseloomustab nõue, et väljundväärtus langeks kokku ACS-i sisendis teatud ettenähtud väärtusega, mis ise võib muutuda. See tähendab, et igal ajahetkel määratakse väljundkoguse nõutav väärtus üheselt kindlaks.
IN isehäälestuvad süsteemid Mälu otsib kontrollitava suuruse väärtust, mis on mõnes mõttes optimaalne.
Nii et sisse äärmuslikud süsteemid(joonis 8) nõutakse, et väljundväärtus võtaks alati kõigi võimalike äärmusliku väärtuse, mis ei ole eelnevalt kindlaks määratud ja võib ettearvamatult muutuda.
Selle otsimiseks teeb süsteem väikseid testliigutusi ja analüüsib väljundväärtuse vastust nendele testidele. Pärast seda genereeritakse juhttoiming, mis viib väljundväärtuse äärmuslikule väärtusele lähemale. Protsessi korratakse pidevalt. Kuna ACS-andmed hindavad pidevalt väljundparameetrit, teostatakse neid ainult vastavalt kolmandale juhtimispõhimõttele: tagasiside põhimõttele.
Optimaalsed süsteemid on äärmuslike süsteemide keerulisem versioon. Siin toimub reeglina kompleksne teabe töötlemine väljundkoguste muutuste ja häirete olemuse, juhtimistoimingute mõju olemuse kohta väljundkogustele, kaasata võib teoreetilist teavet, heuristilise iseloomuga teavet jne. . Seetõttu on äärmuslike süsteemide peamine erinevus arvuti olemasolu. Need süsteemid võivad toimida vastavalt kolmele juhtimispõhimõttele.
IN adaptiivsed süsteemid Muutuvate välistingimustega kohanemiseks on võimalik parameetreid automaatselt ümber konfigureerida või ACS-i skeemi muuta. Vastavalt sellele eristavad nad isereguleeruv Ja iseorganiseeruv adaptiivsed süsteemid.
Kõik ACS-i tüübid tagavad, et väljundväärtus vastab nõutavale väärtusele. Ainus erinevus on vajaliku väärtuse muutmise programmis. Seetõttu on TAU alused üles ehitatud kõige lihtsamate süsteemide analüüsile: stabiliseerimissüsteemid. Olles õppinud analüüsima iseliikuvate relvade dünaamilisi omadusi, võtame arvesse kõiki keerukamate iseliikuvate relvade tüüpide omadusi.
Staatilised omadused
Nimetatakse ACS-i töörežiimi, milles juhitav kogus ja kõik vahesuurused ajas ei muutu asutatud, või staatiline režiim. Selles režiimis kirjeldatakse kõiki linke ja iseliikuvaid relvi tervikuna staatika võrrandid lahke y = F(u,f), milles pole aega t. Vastavaid graafikuid nimetatakse staatilised omadused. Ühe sisendiga u lingi staatilist karakteristikku saab esitada kõveraga y = F(u)(Joonis 9). Kui lingil on teine häiresisend f, siis staatilise karakteristiku annab kõverate perekond y = F(u) erinevatel väärtustel f, või y = F(f) erinevatel u.
Niisiis on juhtsüsteemi ühe funktsionaalse lüli näide tavaline hoob (joonis 10). Selle staatilisel võrrandil on vorm y = Ku. Seda saab kujutada lülina, mille ülesanne on sisendsignaali võimendada (või summutada). Küks kord. Koefitsient K = y/u võrdne väljundkoguse ja sisendkoguse suhtega nimetatakse kasu link Kui sisend- ja väljundkogused on erineva iseloomuga, nimetatakse seda ülekandekoefitsient.
Selle lüli staatiline karakteristik on kaldega sirge lõigu kuju a = arctaan(L 2 /L 1) = arctaan(K)(joonis 11). Nimetatakse lineaarsete staatiliste karakteristikutega linke lineaarne. Reaalsete linkide staatilised omadused on reeglina mittelineaarsed. Selliseid linke nimetatakse mittelineaarne. Neid iseloomustab edastusteguri sõltuvus sisendsignaali suurusest: K = y/ u konst.
Näiteks küllastunud alalisvoolu generaatori staatiline karakteristik on näidatud joonisel 12. Tavaliselt ei saa mittelineaarset tunnust väljendada ühegi matemaatilise seosega ja see tuleb täpsustada tabelina või graafiliselt.
Teades üksikute linkide staatilisi omadusi, on võimalik konstrueerida ACS-i staatiline karakteristik (joon. 13, 14). Kui kõik ACS-i lingid on lineaarsed, on ACS-il lineaarne staatiline karakteristik ja seda kutsutakse lineaarne. Kui vähemalt üks lüli on mittelineaarne, siis iseliikuv relv mittelineaarne.
Lingid, mille jaoks saab määrata staatilise karakteristiku väljundväärtuse jäiga funktsionaalse sõltuvuse kujul sisendväärtusest, nimetatakse staatiline. Kui sellist ühendust pole ja iga sisendkoguse väärtus vastab väljundkoguse väärtuste komplektile, nimetatakse sellist linki. astaatiline. Selle staatilisi omadusi on mõttetu kujutada. Astaatilise lüli näiteks on mootor, mille sisendkogus on
Pinge U, ja väljundiks on võlli pöördenurk, mille väärtus on juures U = konst võib võtta mis tahes väärtuse.
Astaatilise lingi väljundväärtus, isegi püsiolekus, on aja funktsioon.
3. labor
Iseliikuvate relvade dünaamiline režiim
Dünaamiline võrrand
Statsionaarne olek ei ole iseliikuvatele relvadele tüüpiline. Tavaliselt mõjutavad juhitavat protsessi mitmesugused häired, mis kalduvad juhitava parameetri määratud väärtusest kõrvale. Nimetatakse kontrollitava suuruse nõutava väärtuse määramise protsessi määrus. Lingide inertsuse tõttu ei saa reguleerimist koheselt teostada.
Vaatleme automaatjuhtimissüsteemi, mis on püsiseisundis ja mida iseloomustab väljundkoguse väärtus y = y o. Laske hetkes sisse t = 0 objekti mõjutas mõni häiriv tegur, mis kaldus kontrollitava suuruse väärtusest kõrvale. Mõne aja pärast tagastab regulaator ACS-i algolekusse (võttes arvesse staatilist täpsust) (joonis 1).
Kui kontrollitav suurus aja jooksul muutub vastavalt aperioodilisele seadusele, kutsutakse juhtimisprotsess perioodiline.
Äkiliste häirete korral on see võimalik võnke summutatud protsessi (joonis 2a). Samuti on võimalus, et mõne aja pärast T r süsteemis luuakse kontrollitava koguse summutamata võnkumised - summutamata võnkuv protsessi (joonis 2b). Viimane vaade - lahknev võnkuv protsessi (joonis 2c).
Seega peetakse silmas ACS-i peamist töörežiimi dünaamiline režiim, mida iseloomustab selles olev vool mööduvad protsessid. Sellepärast teine põhiülesanne ACS-i arendamisel on ACS-i dünaamiliste töörežiimide analüüs.
Kirjeldatakse iseliikuvate relvade või selle lülide käitumist dünaamilistes režiimides dünaamika võrrand y(t) = F(u,f,t), mis kirjeldab koguste muutumist ajas. Reeglina on see diferentsiaalvõrrand või diferentsiaalvõrrandi süsteem. Sellepärast Peamine meetod ACS-i uurimiseks dünaamilistes režiimides on diferentsiaalvõrrandite lahendamise meetod. Diferentsiaalvõrrandite järjekord võib olla üsna kõrge, st nii sisend- kui ka väljundsuurused ise on seotud sõltuvusega u(t), f(t), y(t), samuti nende muutumise kiirust, kiirendust jne. Seetõttu saab dünaamika võrrandi üldkujul kirjutada järgmiselt:
F(y, y', y”,..., y (n) , u, u', u”,..., u (m) , f, f ', f ”,..., f ( k)) = 0.
Saate taotleda lineariseeritud ACS-i superpositsiooni põhimõte: süsteemi reaktsioon mitmele samaaegselt toimivale sisendmõjule on võrdne igale mõjule eraldi reageeritud reaktsioonide summaga. See võimaldab kahe sisendiga linki u Ja f laguneb kaheks lüliks, millest igaühel on üks sisend ja üks väljund (joonis 3).
Seetõttu piirdume edaspidi süsteemide ja linkide käitumise uurimisega ühe sisendiga, mille dünaamika võrrand on kujul:
a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y’ + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u’ + b m u.
See võrrand kirjeldab ACS-i dünaamilises režiimis ainult ligikaudu sellise täpsusega, mida lineariseerimine pakub. Siiski tuleb meeles pidada, et lineariseerimine on võimalik ainult väärtuste piisavalt väikeste kõrvalekallete korral ja funktsiooni katkestuste puudumisel. F meile huvipakkuva punkti läheduses, mida võivad tekitada erinevad lülitid, releed jne.
Tavaliselt n m, mis ajast n< m Iseliikuvad relvad on tehniliselt teostamatud.
Iseliikuvate relvade ehitusskeemid
Plokkskeemide ekvivalentteisendused
ACS-i struktuurskeem on kõige lihtsamal juhul üles ehitatud elementaarsetest dünaamilistest linkidest. Kuid mitu elementaarset linki saab asendada ühe keeruka ülekandefunktsiooniga lingiga. Selleks on olemas reeglid plokkskeemide samaväärseks teisendamiseks. Vaatleme võimalikke ümberkujundamise meetodeid.
1. Jadaühendus(Joonis 4) - eelmise lingi väljundväärtus suunatakse järgmise lingi sisendisse. Sel juhul võite kirjutada:
y 1 = W 1 y o; y2 = W2y1; ...; y n = W n y n - 1 = >
y n = W 1 W 2 .....W n .y o = W eq y o ,
Kus 
.
See tähendab, et järjestikku ühendatud lülide ahel muudetakse samaväärseks lüliks, mille ülekandefunktsioon on võrdne üksikute lülide ülekandefunktsioonide korrutisega.
2. Paralleel – kaashäälikuühendus(Joonis 5) - iga lingi sisendisse suunatakse sama signaal ja väljundsignaalid liidetakse. Seejärel:
y = y 1 + y 2 + ... + y n = (W 1 + W 2 + ... + W3) y o = W eq y o,
Kus 
.
See tähendab, et paralleelselt ühendatud lülide ahel muudetakse lüliks, mille ülekandefunktsioon on võrdne üksikute lülide ülekandefunktsioonide summaga.
3. Paralleel - loendurühendus(Joonis 6a) - link on kaetud positiivse või negatiivse tagasisidega. Ahela osa, mille kaudu signaal läheb süsteemi kui terviku suhtes vastupidises suunas (st väljundist sisendisse), nimetatakse nn. tagasiside ahelülekandefunktsiooniga W os. Lisaks negatiivse OS-i puhul:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1,
seega
y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >
y(1 + W p W oc) = W p y o => y = W eq y o,
Kus 
.
Samamoodi: 
- positiivse operatsioonisüsteemi jaoks.
Kui W oc = 1, siis nimetatakse tagasisidet üksikuks (joonis 6b), siis W eq = W p /(1 ± W p).
Suletud süsteemi nimetatakse üheahelaline, kui selle mis tahes punktis avamisel saadakse järjestikku ühendatud elementide ahel (joonis 7a).
Ahela lõiku, mis koosneb järjestikku ühendatud linkidest, mis ühendavad sisendsignaali rakenduspunkti väljundsignaali kogumispunktiga, nimetatakse otse kett (joonis 7b, otseahela ülekandefunktsioon W p = Wo W 1 W 2). Nimetatakse suletud ahelasse kuuluvate järjestikku ühendatud lülide ahelat avatud vooluring(Joonis 7c, avatud ahela ülekandefunktsioon W p = W 1 W 2 W 3 W 4). Ülaltoodud plokkskeemide ekvivalentse teisendamise meetodite põhjal saab üheahelalist süsteemi kujutada ühe ülekandefunktsiooniga lingiga: W eq = W p /(1 ± W p)- negatiivse tagasisidega üheahelalise suletud ahelaga süsteemi ülekandefunktsioon on võrdne pärivooluahela ülekandefunktsiooniga jagatud ühega pluss avatud ahela ülekandefunktsioon. Positiivse operatsioonisüsteemi korral on nimetajal miinusmärk. Kui muudate väljundsignaali võtmise punkti, muutub sirge vooluringi välimus. Niisiis, kui arvestada väljundsignaali y 1 lingi väljundis W 1, See W p = Wo W 1. Avatud ahela ülekandefunktsiooni avaldis ei sõltu punktist, kus väljundsignaal võetakse.
Seal on suletud süsteemid üheahelaline Ja mitmeahelaline(Joonis 8) Et leida antud ahelale ekvivalentset ülekandefunktsiooni, tuleb esmalt teisendada üksikud sektsioonid.
Kui mitmeahelalisel süsteemil on ühenduste ületamine(joonis 9), siis on samaväärse ülekandefunktsiooni arvutamiseks vaja täiendavaid reegleid:
4. Summerdaja ülekandmisel lingi kaudu mööda signaaliteed on vaja lisada link selle lingi ülekandefunktsiooniga, mille kaudu liitja kantakse. Kui summer on edastatud vastu signaali suunda, siis lisatakse link ülekandefunktsiooniga, mis on pöördvõrdeline selle lingi ülekandefunktsiooniga, mille kaudu summaator edastatakse (joonis 10).
Seega eemaldatakse signaal süsteemi väljundist joonisel 10a
y 2 = (f + y o W 1) W 2 .
Sama signaal tuleks eemaldada joonisel 10b olevate süsteemide väljunditest:
y 2 = fW 2 + y o W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2,
ja joonisel 10c:
y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2.
Selliste teisenduste käigus võivad tekkida sideliini mittevõrdväärsed lõigud (need on joonistel varjutatud).
5. Sõlme edastamisel lingi kaudu mööda signaaliteed lisatakse link ülekandefunktsiooniga, mis on pöördvõrdeline selle lingi ülekandefunktsiooniga, mille kaudu sõlm edastatakse. Kui sõlm edastatakse vastu signaali suunda, siis lisatakse link selle lingi ülekandefunktsiooniga, mille kaudu sõlm edastatakse (joonis 11). Seega eemaldatakse signaal süsteemi väljundist joonisel 11a
y 1 = y o W 1 .
Sama signaal eemaldatakse joonise 11b väljunditest:
y 1 = y o W 1 W 2 /W 2 = y o W 1
y 1 = y o W 1 .
6. Võimalikud on sõlmede ja liitjate vastastikused ümberpaigutused: sõlmede vahetamine (joon. 12a); liitjaid saab ka vahetada (joon. 12b); sõlme ülekandmisel summari kaudu on vaja lisada võrdluselement (joonis 12c: y = y 1 + f 1 => y 1 = y - f 1) või liitja (joonis 12d: y = y 1 + f 1).
Kõigil struktuuriskeemi elementide ülekandmisel tekivad probleemid mittevõrdväärsed alad sideliinid, seega peate olema ettevaatlik, kus väljundsignaal võetakse vastu.
Sama plokkskeemi samaväärsete teisendustega saab erinevatele sisenditele ja väljunditele saada süsteemi erinevaid ülekandefunktsioone.
4. labor
Reguleerivad seadused
Olgu antud mingisugune ACS (joonis 3).
Juhtimisseadus on matemaatiline seos, mille kohaselt tekitaks inertsivaba regulaatori juhtimistoimingu objektil.
Lihtsaim neist on proportsionaalse kontrolli seadus, mille juures
u(t) = Ke(t)(joonis 4a),
Kus u(t)- see on regulaatori loodud juhtimistoiming, e(t)- kontrollitava väärtuse kõrvalekalle nõutavast väärtusest, K- regulaatori R proportsionaalsuskoefitsient.
See tähendab, et juhtimistoimingu loomiseks on vajalik, et juhtimisviga oleks ja selle vea suurus oleks võrdeline häiriva mõjuga f(t). Teisisõnu peavad iseliikuvad relvad tervikuna olema staatilised.
Selliseid regulaatoreid nimetatakse P-regulaatorid.
Kuna häire mõjul juhtobjektile toimub kontrollitava suuruse kõrvalekalle nõutavast väärtusest lõpliku kiiruse juures (joonis 4b), siis alghetkel antakse kontrolleri sisendisse väga väike väärtus e, mis põhjustab nõrga juhtimise. tegevused u. Süsteemi kiiruse suurendamiseks on soovitav juhtimisprotsessi kiirendada.
Selleks sisestatakse kontrollerisse lingid, mis genereerivad väljundsignaali, mis on võrdeline sisendväärtuse tuletisega, st diferentseerivad või sunnivad linke.
Seda regulatsiooniseadust nimetatakse umbes
Mis on dünaamiline link? Eelmistes tundides vaatasime automaatjuhtimissüsteemi üksikuid osi ja kutsusime neid elemendid automaatsed juhtimissüsteemid. Elementidel võib olla erinev füüsiline välimus ja kujundus. Peaasi, et sellised elemendid oleksid mõnega varustatud sisendsignaal x( t ) , ja vastusena sellele sisendsignaalile genereerib juhtsüsteemi element mõned väljundsignaal y( t ) . Lisaks tegime kindlaks, et väljund- ja sisendsignaalide vahelise suhte määrab dünaamilised omadused juhtelemendid, mida saab esitada kui ülekandefunktsioon W(s). Niisiis, dünaamiline link on automaatjuhtimissüsteemi mis tahes element, millel on teatud matemaatiline kirjeldus, s.t. mille ülekandefunktsioon on teada.
Riis. 3.4. Iseliikuva relva element (a) ja dünaamiline lüli (b).
Tüüpilised dünaamilised lingid– see on minimaalne nõutav linkide komplekt mis tahes tüüpi juhtimissüsteemi kirjeldamiseks. Tüüpilised lingid hõlmavad järgmist:
proportsionaalne seos;
esimese järgu perioodiline link;
teise järgu perioodiline link;
võnkuv lüli;
integreeriv link;
ideaalne eristav lüli;
1. järku sundlüli;
teist järku sundlüli;
link puhta viivitusega.
Proportsionaalne link
Nimetatakse ka proportsionaalseks lüliks inertsiaalne .
1. Ülekandefunktsioon.
Proportsionaalse lingi ülekandefunktsioon on järgmisel kujul:
W(s) = K kus K on võimendus.
Proportsionaalne seos on kirjeldatud algebralise võrrandiga:
y(t) = K· X(t)
Selliste proportsionaalsete lülide näideteks on kangmehhanism, jäik mehaaniline jõuülekanne, käigukast, elektrooniline signaalivõimendi madalatel sagedustel, pingejagur jne.
4. Üleminekufunktsioon .
Proportsionaalse lingi üleminekufunktsioon on järgmisel kujul:
h(t) = L -1 = L -1 = K· 1(t)
5. Kaalu funktsioon.
Proportsionaalse lingi kaalumisfunktsioon on võrdne:
w(t) = L -1 = K·δ(t)
Riis. 3.5. Üleminekufunktsioon, kaalufunktsioon, AFC ja proportsionaalne sagedusreaktsioon .
6. Sageduskarakteristikud .
Leiame proportsionaalse lingi AFC, AFC, PFC ja LAC:
W(jω ) = K = K +0·j
A(ω
)
=
= K
φ(ω) = arctaan(0/K) = 0
L(ω) = 20 lg = 20 lg(K)
Nagu esitatud tulemustest järeldub, ei sõltu väljundsignaali amplituud sagedusest. Tegelikkuses ei suuda ükski link ühtlaselt läbida kõiki sagedusi vahemikus 0 kuni ¥; reeglina muutub kõrgetel sagedustel võimendus väiksemaks ja kipub nulli kui ω → ∞. Seega proportsionaalse lingi matemaatiline mudel on tegelike seoste idealiseerimine .
Perioodiline link I - järjekorras
Nimetatakse ka perioodilisi linke inertsiaalne .
1. Ülekandefunktsioon.
Esimese järjekorra perioodilise lingi ülekandefunktsioon on järgmisel kujul:
W(s) = K/(T· s + 1)
kus K on võimendus; T – süsteemi inertsust iseloomustav ajakonstant, s.o. üleminekuprotsessi kestus selles. Kuna ajakonstant iseloomustab teatud ajavahemikku , siis peab selle väärtus olema alati positiivne, s.t. (T > 0).
2. Lingi matemaatiline kirjeldus.
Esimest järku perioodilist seost kirjeldatakse esimest järku diferentsiaalvõrrandiga:
T· dy(t)/ dt+ y(t) = K·X(t)
3. Lingi füüsiline teostus.
Esimest järku perioodilise lingi näited võivad olla: elektriline RC-filter; termoelektriline muundur; surugaasi paak jne.
4. Üleminekufunktsioon .
Esimest järku perioodilise lingi üleminekufunktsioon on järgmisel kujul:
h(t) = L -1 = L -1 = K – K e -t/T = K·(1 – e -t/T )
Riis. 3.6. 1. järku aperioodilise lüli üleminekuomadused.
Esimest järku aperioodilise lingi üleminekuprotsessil on eksponentsiaalne vorm. Püsiseisundi väärtus on: h set = K. Puutuja punktis t = 0 lõikub püsiseisundi väärtuse sirgega punktis t = T. Ajahetkel t = T võtab üleminekufunktsioon väärtuse: h(T) ≈ 0,632·K, s.o. aja T jooksul saavutab mööduv reaktsioon ainult umbes 63% püsiseisundi väärtusest.
Defineerime reguleerimise aeg T juures esimest järku perioodilise lingi jaoks. Nagu eelmisest loengust teada, on kontrollaeg aeg, mille möödudes ei ületa voolu- ja püsiväärtuste erinevus teatud kindlaksmääratud väikest väärtust Δ. (Tavaliselt on Δ seatud 5% püsiseisundi väärtusest.)
h(T y) = (1 – Δ) h suu = (1 – Δ) K = K (1 – e – T y/ T), seega e - T y/ T = Δ, siis T y / T = - ln(Δ), Selle tulemusena saame T y = [-ln(Δ)]·T.
Kui Δ = 0,05 T y = - ln(0,05) T ≈ 3 T.
Teisisõnu, esimest järku aperioodilise lingi üleminekuprotsessi aeg on ligikaudu 3 korda suurem ajakonstandist.
Sissejuhatus
Automaatjuhtimise teooria on üldkasutatav tehnikateadus. See annab teoreetilise aluse automaatsete ja automatiseeritud süsteemide uurimiseks, arendamiseks ja projekteerimiseks.
1. Põhimõisted ja definitsioonid
Süsteeme, mis täidavad automaatselt teatud funktsioone erinevate füüsikaliste protsesside juhtimiseks kõigis tehnoloogiavaldkondades, on äärmiselt lai valik.
Automaatne süsteem on võimeline muutma mis tahes füüsilisi suurusi konkreetses kontrollitud protsessis pika aja jooksul.
Automatiseeritud süsteem on süsteem, milles ühe sõlmena kasutatakse inimoperaatorit.
Juhtimine – tegevused, mis on suunatud juhitava objekti korrektsele ja kvaliteetsele toimimisele. Need tagavad üksikute toimingute alguse, järjestuse ja lõpetamise õigel ajal; näha ette vajalike ressursside eraldamine ja määrata protsessi enda jaoks vajalikud parameetrid.
Juhtimisobjekt on tehniliste vahendite kogum, mis teostab teatud protsessi ja allub kontrollile.
Kõiki automaatjuhtimissüsteeme (ACS) saab liigitada järgmiselt.
1. Plokkskeemi tüübi järgi:
– avatud (teatud programmide järgi töötavad masinad);
– suletud (tagasiside).
2. Vastavalt juhtimisprotsesside dünaamika võrrandite tüübile:
- lineaarne;
- mittelineaarne.
Lineaarseid süsteeme on kõige põhjalikumalt uuritud.
3. Signaaliedastuse olemuse järgi:
– pidev;
- diskreetne:
– impulss (ajaliselt diskreetne);
– digitaalne (ajaliselt ja tasemel diskreetne);
– relee (signaal muutub järsult).
4. Toimimise olemuse järgi:
- tavaline;
– adaptiivne (isereguleeruv).
5. Olenevalt juhttoimingu muudatuse olemusest:
– automaatsed stabiliseerimissüsteemid;
– programmijuhtimissüsteemid;
– jälgimissüsteemid.
Tüüpiline ACS-skeem näeb välja selline (joonis 1).
Riis. 1. Tüüpiline iseliikuvate relvade skeem
g(t) – mõju määramine;
f(t) – häiriv mõju (võib mõjuda süsteemi mis tahes plokile);
juures(t) – väljundsignaal;
1 – põhiseade. Seade teisendab sisendmõju g(t) väljundsuuruse määratud väärtusega võrdeliseks signaaliks juures(t);
2, 5 – võrdlusseadmed. Genereerib mittevastavuse (vea) signaali e(t) sisendsignaali ja põhitagasisidesignaali vahel
side;
3 – teisendusseade;
4, 8 – korrigeerimisseadmed. Parandada juhtimise kvaliteeti;
6 – võimendusseade;
7 – täiturmehhanism;
9 – mõõteseade;
10 – sobitusseade. Toodab signaali, mis on teatud funktsionaalses sõltuvuses juhitavast muutujast;
11 – juhtobjekt.
Seega võib mis tahes iseliikuvat relva lihtsustatult kujutada järgmiselt (joonis 2).
 |
Riis. 2. Iseliikuvate relvade lihtsustatud skeem
Iseliikuvate relvade teooria probleemid
Automaatjuhtimise teooria uurib automaatjuhtimissüsteemide konstrueerimise üldpõhimõtteid ja nende uurimise meetodeid, sõltumata protsesside füüsikalisest iseloomust.
Eristada saab kahte ülesannet.
1. Analüüsiülesanne: süsteemi staatiliste ja dünaamiliste omaduste uurimine.
2. Sünteesiülesanne: uute süsteemide väljatöötamine, mis vastavad etteantud tehnilistele nõuetele.
Nende probleemide lahendamisel uuritakse järgmisi küsimusi.
1. Automaatjuhtimissüsteemide funktsionaalsete ja struktuursete diagrammide koostamine.
2. Üksikute lülide ja süsteemi kui terviku staatiliste ja dünaamiliste karakteristikute konstrueerimine.
3. Suletud ahelaga süsteemi juhtimisvigade ja täpsusnäitajate määramine.
4. Süsteemi stabiilsuse uurimine.
5. Juhtimisprotsessi kvaliteedinäitajate hindamine.
6. Parandusseadmete süntees ja süsteemi parameetrite optimeerimine.
3. Diferentsiaalvõrrandid ja
ülekandefunktsioonid
Süsteemide analüüsimiseks on vajalik nende matemaatiline kirjeldus. Tavaliselt on need diferentsiaalvõrrandid (DE). Kui see võrrand kasutab sisend- ja väljundkoguste tuletisi, siis on tegemist dünaamilise võrrandiga. Kui seame sisendsignaalide tuletised nulliks, on tegemist staatilise võrrandiga (stabiilses olekus oleva süsteemi kirjeldus). Need võrrandid on koostatud füüsikaliste seaduste alusel.
Üldjuhul on saadud võrrandid mittelineaarsed. Analüüsi lihtsustamiseks kasutatakse teatud lineariseerimismeetodeid, näiteks Taylori seeria laiendamist.
Üldiselt on lineaarsel diferentsiaalvõrrandil järgmine vorm:
Automaatjuhtimise teoorias on kasutusele võetud diferentsiaalvõrrandite kirjutamise standardvorm: – tuletis asendatakse operaatoriga p, väljundväärtuse koefitsient peab olema võrdne 1-ga.
Näiteks teist järku võrrandi jaoks:
Parameeter K nimetatakse ülekandeteguriks (võimenduseks). See on väljundkoguse ja sisendkoguse suhe püsiolekus.
Parameeter T- ajakonstant.
See tüüp esindab esimest iseliikuvate relvade kirjelduse vormi.
Lisaks kirjeldusele ajavaldkonnas kirjeldatakse süsteeme ülekandefunktsioonid. Ülekandefunktsiooni saamiseks peate kasutama Laplace'i laiendust
,
Kus p = c + jd- kompleksarv;
f(t) – originaal;
F(lk) – Laplace'i pilt.
Sellest lähtuvalt saab diferentsiaalvõrrandit teisendada ja piltide suhtes kirjutada (vt ülaltoodud näidet):
See on iseliikuvate relvade kirjeldamise teine vorm.
Edastamise funktsioon on ülaltoodud võrrandist leitud väljund- ja sisendkoguste kujutiste suhe:
.
ACS-i sagedusomaduste uurimiseks kasutatakse sageduse ülekandefunktsiooni. Selle saamiseks kasutatakse Fourier' teisendust. Sel juhul operaator lk = j w ja sageduse ülekandefunktsioon on kirjutatud kujul W(j w). See esitus on süsteemide kirjeldamise kolmas vorm.
Iseliikuvate relvade omadused
Iseliikuvate relvade või nende üksikute üksuste uurimiseks on erinevaid meetodeid. Üks neist on analüüsida süsteemi reaktsiooni või seost välismõjudele.
Välismõjudena kasutatakse standardsignaale. Teoreetiliselt kasutab ACS kolme tüüpi signaale.
1. Üksik sisestustoiming 1( t) (joonis 3).
 |
Riis. 3. Üksik sisestustoiming
2. d-impulss – nulllaiuse ja lõpmatu amplituudiga signaal – d( t) ja selle pindala on 1 (joonis 4)
.
Riis. 4. Delta pulss
Selline funktsioon on matemaatiline abstraktsioon. Praktikas peetakse sellist signaali suure võimsusega lühikeseks impulsiks.
d-impulss on matemaatiliselt seotud signaaliga 1 ( t):
.
3. A sinw t ja lihtsuse huvides A = 1.
Sellest tulenevalt reageerib ACS igale standardsignaalile teatud reaktsioon.
1. Kutsutakse välja automaatjuhtimissüsteemi või -seadme reaktsioon ühe sisendi mõjule samm vastus või üleminekufunktsioon h(t) (joonis 5).
Riis. 6. Näide automaatjuhtimissüsteemi kaalufunktsioonist
Laplace'i teisenduse abil saame järgmised seosed:
.
Kaalufunktsiooni Laplace'i teisendus on ülekandefunktsioon.
Kaalufunktsioon ja ülemineku reaktsioon on seotud lihtsa seosega
.
ACS-i kirjeldus ajapiirkonnas kaalumisfunktsiooni kaudu on samaväärne kujutise domeeni edastusfunktsiooni kirjeldusega.
Saate leida süsteemi vastuse suvalisele sisendsignaalile. Selleks saab kasutada Duhameli integraali või konvolutsiooniintegraali
.
3. Kui sisendsignaal nagu A sinw t, siis räägime süsteemi sagedusomadustest.
Sagedusomadused– need on avaldised ja graafilised sõltuvused, mis väljendavad uuritava ACS-i vastust vormi signaalile A sinw t sageduse w erinevatel väärtustel.
ACS väljundis näeb signaal välja selline
Kus A(t) – signaali amplituud, j( t) - faasinihke.
Sageduse ülekandefunktsiooni sageduskarakteristikute saamiseks võib esitada järgmiselt:
;
, (1)
Kus u(w) ja v(w) – kompleksavaldise tegelikud ja imaginaarsed osad.
Reaalosa koosneb sageduse w paarisastmetest ja imaginaarne osa paaritutest astmetest.
Seda funktsiooni saab graafiliselt kujutada komplekstasandil. Seda pilti nimetatakse hodograaf(joon. 7) või amplituud-faasikarakteristik. Kõver konstrueeritakse tasapinna punktide saamisel, määrates teatud sageduse w väärtused ja arvutades u(w) ja n(w).
Negatiivsete sageduste korral graafiku saamiseks on vaja teha olemasolevast tunnusest reaaltelje suhtes peegelpilt.
 |
Riis. 7. Hodograaf või süsteemi amplituud-faasikarakteristik
Sarnasel viisil saate koostada vektori pikkuse kohta eraldi graafikud A(w) ja pöördenurk j(w). Seejärel saame amplituud-sagedus- ja faasi-sageduskarakteristikud.
Praktikas kasutatakse sageli logaritmilisi karakteristikuid. Loogiline on kasutada naturaallogaritmi
Kuid praktikas kasutatakse kümnendlogaritme ja saadakse logaritmiline amplituud-sagedus(LACHH) (joonis 8) ja logaritmiline faasisagedus(LFCHH) omadused(joonis 9).
Riis. 9. LFFC süsteemi näide
Logaritmilise faasi-sageduskarakteristiku arvutamisel kasutatakse (1).
Graafikute koostamisel kantakse sagedus logaritmilisel skaalal abstsissteljele. Kuna LFC väärtuste arvutamisel kasutavad avaldised sõltuvusi w astmest, on graafikul standardne kalle, mis on 20 dB/dec kordne. detsember – dekaad, s.o sageduse muutus suurusjärgu võrra.
Teoreetiliselt peaks sagedustelje punkt w = 0 olema lõpmatuses vasakul, kuid praktilisteks arvutusteks nihutatakse ordinaattelg paremale.
Logaritmikarakteristikutel on järgmised eelised:
- ehituse lihtsus;
– süsteemi LFC saamise lihtsus linkide LFC-st geomeetrilise liitmise teel;
– ACS-i analüüsi lihtsus.
Kontrolliseadused
Need on algoritmid või funktsionaalsed sõltuvused, mille järgi moodustub kontroll- (regulatiivne) efekt.
u(t) = F(x(t), g(t), f(t)),
Kus x(t) - viga;
g(t) – mõju määramine;
f(t) – häiriv mõju.
u(t) = F 1 (x) + F 2 (g) + F 3 (f),
Kus F 1 (x) – juhtimine kõrvalekalde või vea järgi;
F 2 (g) Ja F 3 (f) – juhtimine vastavalt vastavale mõjule.
Tavaliselt käsitletakse lineaarseid seadusi DE suhtes.
On mitmeid standardseid kontrolliseadusi.
1. Proportsionaalne kontroll.
Juhtahel sisaldab proportsionaalset (staatilist)
link
Püsiseisundis:
,
Kus K– süsteemi üldine kasu;
y UST – väljundkoguse püsiseisundi väärtus;
x 0 – konstantse vea väärtus.
Suletud ahelaga automaatjuhtimissüsteemi jaoks leiame püsiseisundi vea väärtuse valemi (3) abil:
Kus g 0 – pidev sisendi mõju;
x f UST – häirest tingitud püsiseisundi viga.
Avaldise analüüs näitab, et püsiseisundi viga on vähenenud (1 + K) korda, kuid põhimõtteliselt ei võrdu 0-ga.
2. Integraalne juhtimine.
Sel juhul on vea ja regulatiivse (kontrolli) mõju muutumise kiiruse vahel seos
;
ACS-l peavad olema integreerivad lingid.
Püsiseisundi vea väärtus leitakse valemi (3) abil.
Esimene liige on võrdne 0-ga, teine sõltub lugeja väärtusest, seega rakendame selle jaoks avaldist
.
Häiriva mõju puudumisel on püsiseisundi vea koguväärtus null.
Süsteem on juhi mõjult astaatiline või esimest järku astatistiga. Kui aga võrdlusmõju on muutuv (muutuse määr ei ole 0), on püsiseisundi vea väärtus nullist erinev.
Kiiruse vea kõrvaldamiseks on vaja ACS-i lisada veel üks integraator.
Sellel lähenemisel on puudus: kui integraatoreid on palju, siis juhtimisprotsess aeglustub ja süsteemi stabiilsus muutub.
3. Tuletisjuhtimine (diferentsiaal).
Juhtimisprotsessi kirjeldavad seosed:
;
.
Juhtimisprotsess hakkab tööle, kui viga on endiselt 0 ja selle tuletis erineb 0-st. Püsiseisundis on juhtimisahel katki, seetõttu pole sellel seadusel iseseisvat tähendust. Kasutatakse täiendusena teistele. See tagab iseliikuvate relvade kiire reageerimise siirderežiimis.
4. Izodroomne juhtimine.
Kõiki ülaltoodud seadusi on võimalik kasutada samaaegselt. Kontrolliseadus on sel juhul järgmine:
.
Selline juhtimine ühendab kõigi käsitletud seaduste eelised. Näiteks lineaarselt muutuva sisendtoiminguga (joonis 28) töötab algmomendil (I jaotis) tuletisjuhtimine, seejärel annab proportsionaalne juhtimine suurema panuse pärast ajahetke t 0 (II jaotis) sisuliselt integreeritud juhtimine.
 |
Riis. 28. Kontrolliseadused iseliikuvates relvades
9. Juhtimisprotsess ja sellele esitatavad nõuded
Juhtimisprotsess ajas määratakse suletud ahelaga süsteemi dünaamika diferentsiaalvõrrandi lahendamisega. Sel juhul on süsteemile esitatavad nõuded võimalik määrata kolmes põhivaldkonnas.
1. Põhimõtteline hinnang süsteemi võimalikule üleminekule teatud püsiseisundisse mis tahes välismõjul. See on hinnang süsteemi stabiilsusele.
2. Üleminekuprotsessi kvaliteedi hindamine.
3. Süsteemi täpsuse hindamine püsiseisundis.
Vaatame kõiki neid punkte.
Stabiilsuskriteeriumid
Stabiilsuskriteeriumid võib jagada kahte suurde rühma.
1. Algebraline.
2. Sagedus.
Vaatame neid lähemalt.
Kvaliteedinäitajad
Nõuded juhtimisprotsessi kvaliteedile võivad igal konkreetsel juhul olla erinevad, kuid reeglina hinnatakse mööduva protsessi olemust üheastmelise efekti korral (joonis 40).
 |
Riis. 40. Üleminekuprotsessi kvaliteedi näitajad
Kasutatakse järgmisi üleminekukvaliteedi näitajaid
protsessi.
1. t REG – reguleerimisaeg (siirdeprotsessi kestus), aeg, mille jooksul alates sisendmõju rakendamise hetkest muutub väljundväärtuse kõrvalekalle selle püsiseisundi väärtusest väiksemaks ettemääratud väärtusest ∆. Tavaliselt ∆ = 5% sellest X UST.
2. Ületamine:
.
3. Võnkumine – väljundväärtuse täielike võnkumiste arv reguleerimisaja jooksul.
4. Püsiseisundi viga on väljundkoguse võrdlusmõju ja püsiseisundi väärtuse vahe.
Solodovnikovi meetod
Siin tutvustatakse tüüpilise ühikutrapetsikujulise reaalkarakteristiku mõistet. Selle kõrgus on 1, piirsagedus (positiivsuse sagedus) w p =1 (joonis 41).
Riis. 41. Tüüpiline ühiktrapetsikujuline reaalkarakteristik
Antud trapetsi jaoks on väljundkoguseid käsitlevad tabelid X(t) kaldekoefitsiendist c = w a / w p.
Meetod seisneb järgmise toimingute jada sooritamises.
1. Konstrueeritakse suletud ahela süsteemi sageduse ülekandefunktsiooni reaalosa graafik.
2. Graafik on jagatud trapetsideks. See protseduur on näidatud joonisel fig. 42. Selles näites saadi kolm tüüpilist trapetsi.
 |
Riis. 42. Reaalkarakteristiku graafiku jagamine trapetsideks
3. Iga trapetsi väljundprotsessi väärtused leiate tabelitest x 1 (t), x 2 (t), x 3 (t).
4. Saadud väljundsignaali graafik leitakse graafikute liitmisel x 1 (t), x 2 (t), x 3 (t).
Kuna tabelid on mõeldud ühe trapetsi jaoks, siis iga trapetsi üleminekuprotsessi koostamisel on vaja kasutada väljundsignaali näidiste reaalväärtusele ülemineku reegleid (valemeid).
1. Püsiseisundi väärtuse saamine P(0) = x(∞) = x UST.
2. Signaali tegeliku amplituudi saamine
3. Ajaskaala muutmine 
.
Siirdeprotsessi kvaliteedinäitajaid saab ligikaudselt hinnata suletud ahela süsteemi tegeliku sageduskarakteristiku põhjal, ilma ülaltoodud arvutusi tegemata. Kõik selle karakteristiku tüübid on esitatud joonisel fig. 43.
 |
Riis. 43. Reaaltunnuste graafikute tüüpiline vaade
1 – tunnusgraafikul on “küür”;
2 – “küür” puudub, see on tuletis ja saab erinevaid tähendusi;
3 – “küür” puudub ja väheneb monotoonselt.
1. mööduva protsessi korral X(t) on ületatud ja selle väärtus on üle 18%.
2. juhul mööduv protsess X(t) on ületatud ja selle väärtus on alla 18%.
3. juhul on juhtimisprotsess monotoonne.
Graafiku järgi saate ligikaudselt määrata üleminekuprotsessi aja
,
kus w MF on oluliste sageduste vahemik. Iseloomulik R(w) selles vahemikus ületab teatud taseme e. Tavaliselt e = 5%.
Võnkumise indeks
Seda parameetrit kasutatakse stabiilsusvaru määramiseks. Seda saab arvutada suletud ahela süsteemi sageduse ülekandefunktsiooni moodulist
.
Võnkumisindeks on võrdne suhtega 
ja on näidatud joonisel fig. 44.
 |
Riis. 44. Suletud ahelaga sagedusülekande funktsioonimoodul
See on resonantsi piigi suhteline kõrgus. Arvutuste lihtsustamiseks eeldatakse, et M(0) = 1. Sel juhul M K = M MAX.
Füüsiliselt on võnkeindikaator ACS-i väljund- ja sisendsignaalide maksimaalsete väärtuste suhe.
Mida väiksem on ACS-i stabiilsusvaru, seda suurem on süsteemi kalduvus võnkuma, seda kõrgem on resonantsi tipp. Tavaliselt jääb võnkeindeks vahemikku 1,1 ... 1,5.
Mk saab määrata avatud ahela süsteemi sagedusreaktsiooni tüübi järgi, kasutades avatud ahela süsteemi ülekandefunktsiooni
.
Tutvustame W(j w) päris kaudu U ja väljamõeldud V osad, saame:
;
Need seosed kirjeldavad ringi ja KOOS– selle keskpunkti tegelik koordinaat; R- raadius.
Komplekstasandil saab konstrueerida nende parameetritega ringide perekonna sõltuvalt sellest M. Sellel graafikul on kujutatud avatud ahela süsteemi hodograaf (joonis 45).
Riis. 46 Sagedusülekandefunktsiooni mooduli graafiku koostamine
suletud süsteem
Mõnikord piisab maksimaalse väärtuse määramisest M MAX (puudutades vastava ringi AFC-d).
Pöördülesannet on võimalik lahendada: indikaatori lubatud väärtus määratakse M LISAKS Süsteem peab olema vastavalt projekteeritud.
Selle tingimuse täitmiseks on vaja tagada, et iseliikuva relva hodograaf ei satuks antud väärtusega ringiga piiratud alasse. M(joonis 47).
 |
Riis. 47. ACS parameetrite vastuvõetav tsoon vastavalt võnkeindeksile
Lineaarsete iseliikuvate relvade süntees
Automaatjuhtimissüsteemide sünteesimise meetodid
ACS projekteerimise peamised eesmärgid on tagada süsteemi stabiilsus ja tagada siirdeprotsessi nõutav kvaliteet.
Nende eesmärkide saavutamiseks on kaks võimalust.
1. Süsteemi parameetrite muutmine ehk linkide parameetrite muutmine (võimendus, ajakonstant). Mõnel juhul ei anna see lähenemine soovitud tulemust.
2. Süsteemi struktuuri muutmine. Tavaliselt on selleks lisaseadmete või plokkide (parandusseadmete) kasutuselevõtt.
Vaatame teist lähenemist lähemalt.
ACS-teoorias on 4 tüüpi korrigeerivaid seadmeid.
1. Järjestikused korrektsiooniseadmed (parandusfiltrid).
2. Paralleelsed korrigeerivad seadmed, tavaliselt kohaliku tagasiside vormis.
3. Välismõjude korrigeerivad seadmed.
4. Üksuseväline põhitagasiside.
Harjutus
Peate tegema järgmist.
1. Kirjeldage süsteemi tööd.
2. Määrake süsteemi elementide ülekandefunktsioonid.
3. Koostage süsteemi plokkskeem.
4. Looge avatud ahela logaritmilised karakteristikud
süsteemid.
5. Määrata stabiilsus ja stabiilsusvaru amplituudis ja faasis.
6. Määrake Hurwitzi kriteeriumi abil süsteemi kvaliteediteguri kriitiline väärtus ilma tagasisideta.
7. Tutvustage kiiret tagasisidet.
8. Leidke süsteemi stabiilsuse tagamiseks vajalik kiiruse tagasiside koefitsiendi minimaalne väärtus.
9. Leidke kiire tagasiside koefitsiendi optimaalne väärtus, mis on vajalik süsteemi siirdeprotsessi kvaliteedinäitajate tagamiseks.
Iseliikuvate relvade esialgne skeem (joonis 59):
 |
Riis. 59. Esialgne süsteemiskeem
kus SP on selsyn paar;
R – käigukast;
D – mootor;
OU – juhtimisobjekt;
U – võimendi;
KO – käsutelg;
IO – täitevtelg;
α – selsyni anduri pöördenurk – see on käsutoiming;
β – mootori pöörlemisnurk;
γ – käigukasti pöördenurk – see on täitevtoiming;
U 1 – SP väljundsignaal;
U 2 – väljundsignaal U;
SPG parameetrid:
U MAX – maksimaalne pinge selsyn trafo väljundis;
k U – võimendus U;
T U – ajakonstant U;
UУ – nimipinge mootori juhtmähisel;
N XX – pöörete arv minutis mootori tühikäigul ja mootori nimipingel;
T D – ajakonstant D;
i- ülekandearv;
S TG – tahhogeneraatori väljundkarakteristiku kalle;
t REG – reguleerimisaeg;
s – overshoot value;
n– väljundsignaali täielike võnkumiste arv.
Algandmed:
k Y = 900;
T Y = 0,01 s;
T D = 0,052 s;
i= 1,2 × 103;
U MAX = 5 V;
U U = 30 V;
N XX = 10000 p/min;
S TG = 0,001 V × s/rad;
t REG 1 naela;
n = 1,5.
Süsteemi töö kirjeldus
Ülesandes antud süsteemi diagrammilt on selge (vt joonis 59), et põhiseade on käsutelg, mida pöörab sünkroniseeritud andur vastavalt suvalisele seadusele α = α( t). Sama pöördenurga seadus ajas α( t) = γ( t) tuleb automaatselt taasesitada süsteemi väljundis, st juhtobjektile ja täitevteljele. Kui käsu- ja juhttelje pöördenurgad ei ole võrdsed, (α( t) ¹ γ( t)), siis ilmub sünkropaari väljundisse ebakõla pinge U 1 . Suurusjärk U 1 oleneb käsu- ja täitevtelgede pöördenurkade suurusest. Pinge U 1 toidetakse võimendi sisendisse, mille väljundisse ilmub pinge U 2, tarnitakse mootori juhtmähisesse. Selle tulemusena hakkab mootori rootor pöörlema mittevastavusvea (θ = α – γ) vähendamise suunas, kuni kaks telge on kooskõlastatud. See tähendab, et mootori rootori pöörlemine läbi käigukasti seab täitevtelje pöördenurga jaoks uue seaduse. Mootori rootor pöörleb, kuni nihkeviga väheneb nullini, misjärel see peatub. Seega on süsteem kaetud negatiivse tagasisidega.
Juhuslikud protsessid automaatjuhtimissüsteemides
Põhimõisted
Eespool uurisime ACS-i tööprotsesse, kui selle sisendis võetakse vastu deterministlikke signaale.
Paljudel juhtudel võib sisendsignaal omandada juhuslikud väärtused. Sel juhul saab hinnata ainult tõenäosuslikke tunnuseid.
Näide juhuslikust mõjust: Doppleri kiirusmõõturi jälgimissüsteem. Sel juhul on ACS-protsesside spektraalsed omadused toodud joonisel fig. 66.
Doppleri sagedus W ei sõltu mitte ainult objekti kiirusest, vaid ka kiire langemisnurgast ja aluspinna tüübist ning on seetõttu juhuslik. Sellisel juhul on vastuvõetud signaali spektraalkarakteristikul amplituud S W ja laius Dw, varieerudes juhuslikult.
 |
Riis. 66. Juhuslike ACS-protsesside spektraalkarakteristikud
w 0 – emiteeritud sagedus;
w П – vastuvõtusagedus;
Dw – spektri laius.
Minimaalse vea arvutused
Kui süsteemi mõjutavad samaaegselt kasulik signaal ja häired, siis saab süsteemi optimaalse arvutamise probleemi lahendada, et tagada võimalikult väike süsteemiviga.
Kriteerium on signaali ja müraga määratud süsteemivea minimaalne väärtus. Juhuslike protsesside puhul piirdutakse tavaliselt keskmise ruutvea hindamisega. Signaali ja müra samaaegsel toimel on vaja tagada minimaalne keskmine ruutviga.
Kriteerium näeb välja selline:
.
Vea soovimatus on võrdeline selle suuruse ruuduga.
Sellel probleemil on kaks võimalikku sõnastust.
1. Olemas on etteantud struktuuri automaatjuhtimissüsteem. Selle parameetrid tuleb valida nii, et oleks tagatud signaali ja vea antud statistiliste parameetrite minimaalne standardhälve.
Lahendust otsitakse järgmiselt: teades vea spektraaltihedust, leitakse teoreetiliselt avaldis dispersiooni ja standardhälbe arvutamiseks. See väljend sõltub süsteemi parameetritest, soovitud signaalist ja häiretest. Süsteemi parameetrite jaoks otsitakse tingimusi, et tagada minimaalne hajutamine. Lihtsatel juhtudel saab kasutada tuntud meetodeid funktsiooni ekstreemumi leidmiseks, diferentseerides ja võrdsustades osatuletised nulliga.
2. Tõstatatakse küsimus süsteemi optimaalse struktuuri ja linkide parameetrite leidmise kohta, et saada teoreetiliselt minimaalne keskmine ruutviga kasuliku signaali ja häirete antud tõenäosuslike karakteristikute jaoks.
Lahendus on järgmine: leitakse suletud ahela süsteemi teoreetiline ülekandefunktsioon, mille poole projekteerimisel püütakse. Võimalik, et sellise optimaalse ülekandefunktsiooniga automaatse juhtimissüsteemi rakendamine on täis olulisi raskusi.
Mittelineaarsed iseliikuvad relvad
Mittelineaarsete automaatjuhtimissüsteemide (NSAC) analüüs on üsna keeruline ülesanne. Selle lahendamisel püüavad nad teatud eelduste ja piirangutega sellist ACS-i taandada lineaarseks.
Sellised süsteemid hõlmavad neid, milles on vähemalt üks mittelineaarsete diferentsiaalvõrranditega kirjeldatud lüli.
Mittelineaarsed lingid võivad olla järgmist tüüpi:
Relee tüüp;
Tükkide kaupa lineaarse karakteristikuga;
Mis tahes kuju kõverjoonelise tunnusega;
Seal on toode ja muud muutujate kombinatsioonid;
Mittelineaarne seos viivitusega;
Impulss link;
Boolean;
Kirjeldatud tükikaupa lineaarse diferentsiaalvõrrandiga.
Mittelineaarsused võivad olla staatilised ja dünaamilised. Staatilisi kirjeldatakse mittelineaarsete staatiliste karakteristikutega ja dünaamilisi mittelineaarsete diferentsiaalvõrranditega.
Faasi ruum
Mittelineaarsete automaatjuhtimissüsteemide protsesside visuaalseks kujutamiseks võetakse kasutusele mõiste "faasiruum", mis on järgmine.
Suletud ahelaga süsteemi diferentsiaalvõrrand n järgu asendatakse esimest järku diferentsiaalvõrrandite süsteemiga.
,
Kus x 1 – väljundväärtus;
x 2 – x n– abimuutujad;
f, g– sisendmõjud (häirivad ja valdavad);
x 10 = x 1 (t = 0), x 20 = x 2 (t= 0) ... – algtingimused.
Neid diferentsiaalvõrrandeid saab geomeetriliselt esitada n-mõõtmeline ruum. Näiteks millal n= 3 (joonis 75).
 |
Riis. 75. Kolmemõõtmeline faasiruum
Reaalses kontrolliprotsessis igal ajahetkel kogused x 1 , x 2 , x 3 on väga spetsiifilise tähendusega. See vastab punkti väga konkreetsele asukohale M kosmoses. Punkt M nimetatakse esindamiseks. Aja jooksul väärtused x 1 , x 2 , x 3 muutus, punkt M liigub mööda teatud trajektoori, näidates nn faasitrajektoori. Seega punkti trajektoor M võib olla selge geomeetriline illustratsioon automaatjuhtimissüsteemi dünaamilise käitumise kohta juhtimisprotsessi ajal.
Vaatleme näidet mõne lineaarse iseliikuva relva faasitrajektooridest. Olgu neid kirjeldatud võrrandiga 
. Olenevalt kaugjuhtimispuldi parameetritest on võimalikud mitmed juhtumid. Mõned neist on näidatud joonisel fig. 76.
Riis. 76a vastab negatiivse reaalosaga keerukatele juurtele (summutatud üleminekuprotsessi olemasolu), joonisel fig. 76b on kujutatud aperioodilise summutatud protsessi faasitrajektoori karakteristiku võrrandi negatiivsete reaaljuurtega.
DE-d on esinduspunkti kiiruse projektsioonide avaldised M koordinaatide teljel. Seetõttu saab võrrandite parempoolsete väärtuste põhjal igal ajahetkel hinnata punkti liikumist M, ja järelikult ka tõelise NSAU käitumise kohta kontrolliprotsessis.
Faasi trajektoor on NSAU kvalitatiivne tunnus. Väljundsignaalide kvantitatiivsete väärtuste määramiseks on vaja igas punktis lahendada diferentsiaalvõrrandid.
Kui diferentsiaalvõrrandid koostatakse väljundsignaali kõrvalekallete jaoks püsiseisundi väärtustest, siis stabiilse süsteemi puhul kaldub faasikõver algpunkti.
 |
A)
Riis. 76. Näited faasitrajektooridest
Ljapunovi stabiilsus
Tüüpilised dünaamilised lingid ja nende omadused
Dünaamiline link Süsteemi elementi, millel on teatud dünaamilised omadused, nimetatakse.
Mis tahes süsteemi saab kujutada tüüpiliste elementaarlinkide piiratud kogumina, mis võivad olla mis tahes laadi, disaini ja eesmärgiga. Mis tahes süsteemi ülekandefunktsiooni saab esitada murdosalise ratsionaalfunktsioonina:
(1)Seega saab mis tahes süsteemi ülekandefunktsiooni esitada lihttegurite ja lihtmurdude korrutisena. Lingid, mille ülekandefunktsioonid on lihttegurite või lihtmurdude kujul, nimetatakse standard- või elementaarlinkideks. Tüüpilised lingid erinevad nende ülekandefunktsiooni tüübi poolest, mis määrab nende staatilised ja dünaamilised omadused.
Nagu lagunemisest näha, saab eristada järgmisi linke:
1. Armatuur (inertsivaba).
2. Eristumine.
3. 1. järjekorra sundlink.
4. 2. järjekorra sundlink.
5. Integreerimine.
6. Aperioodiline (inertsiaalne).
7. Võnkuv.
8. Mahajäämine.
Automaatjuhtimissüsteemide uurimisel esitatakse see elementide kogumina mitte nende funktsionaalse otstarbe või füüsilise olemuse, vaid dünaamiliste omaduste järgi. Juhtsüsteemide ehitamiseks peate teadma tüüpiliste üksuste omadusi. Lingide peamised omadused on diferentsiaalvõrrand ja ülekandefunktsioon.
Vaatleme peamisi linke ja nende omadusi.
Tugevdav link(inertsivaba, proportsionaalne). Tugevdav lüli on link, mida kirjeldab võrrand:
või ülekandefunktsioon:
(3)Sel juhul on võimenduslüli üleminekufunktsioonil (joonis 1a) ja kaalufunktsioonil (joonis 1b) vastavalt järgmine kuju:
Lingi sageduskarakteristikud (joonis 2) saab selle edastusfunktsioonist, samas kui AFC, AFC ja PFC on määratud järgmiste seostega:
.
Võimendi sektsiooni logaritmiline sageduskarakteristik (joon. 3) määratakse seosega
.Linkide näited:
1. Võimendid, näiteks DC (joonis 4a).
2. Potentsiomeeter (joonis 4b).
3. Käigukast (joon. 5).
Lingi logaritmilised sageduskarakteristikud (joonis 8) määratakse valemiga
Need on asümptootilised logaritmilised omadused, tegelik karakteristik langeb sellega kokku kõrgete ja madalate sageduste piirkonnas ning maksimaalne viga on konjugeeritud sagedusele vastavas punktis ja on umbes 3 dB. Praktikas kasutatakse tavaliselt asümptootilisi omadusi. Nende peamine eelis on see, et süsteemi parameetrite muutmisel ( k Ja T) tunnused liiguvad paralleelselt iseendaga.
Linkide näited:
1. Perioodilist linki saab rakendada operatiivvõimendite abil (joonis 9).
ÆÆ