Դիտեք հավասարումը

Արտահայտություն Գցել \u003d Բ. 2 - 4 AC Զանգահարել Խտրականություն Քառակուսի հավասարումը: Եթե Գցել \u003d 0, հավասարումը ունի մեկ վավեր արմատ; Եթե \u200b\u200bդ \u003e 0, հավասարումը երկու վավեր արմատ ունի:
Այն դեպքում, երբ Գցել = 0 Երբեմն ասում են, որ քառակուսի հավասարումը երկու նույնական արմատ ունի:
Օգտագործելով նշանակումը Գցել \u003d Բ. 2 - 4 AC , Դուք կարող եք վերաշարադրել բանաձեւը (2), ինչպես

Եթե Բ \u003d 2 Կ. Բանաձեւը (2) ձեւը վերցնում է.

Որտեղ Կ. \u003d Բ. / 2 .
Վերջին բանաձեւը հատկապես հարմար է այն դեպքերում, երբ Բ / 2 - Ամբողջ, I.E. գործակից Բ - զույգ թիվ.
Օրինակ 1. Լուծել հավասարումը 2 X. 2 - 5 x. + 2 = 0 , Այստեղ a \u003d 2, B \u003d -5, C \u003d 2, Ունենալ Գցել \u003d Բ. 2 - 4 AC. = (-5) 2- 4*2*2 = 9 , Որպես Գցել > 0 , հավասարումը երկու արմատ ունի: Գտեք դրանք բանաձեւով (2)

այսպես X. 1 \u003d (5 + 3) / 4 \u003d 2, x 2 =(5 - 3) / 4 = 1 / 2 ,
ես X. 1 = 2 մի քանազոր X. 2 = 1 / 2 - Նշված հավասարման արմատները:
Օրինակ 2. Լուծել հավասարումը 2 X. 2 - 3 X. + 5 = 0 , Այստեղ a \u003d 2, B \u003d -3, C \u003d 5, Մենք գտնում ենք խտրականություն Գցել \u003d Բ. 2 - 4 AC. = (-3) 2- 4*2*5 = -31 , Որպես Գցել 0 Հավասարումը չունի վավեր արմատներ:

Թերի քառակուսի հավասարումներ: Եթե \u200b\u200bքառակուսի հավասարման մեջ ԿԱՑԻՆ. 2 + Bx. + Գ. =0 Երկրորդ գործակիցը Բ կամ ազատ դիկ Գ. հավասար է զրոյի, ապա քառակուսի հավասարումը կոչվում է թերի, Անավարտ հավասարումները մեկուսացված են, քանի որ իրենց արմատները գտնելու համար հնարավոր է չօգտագործել հրապարակի հավասարման արմատային բանաձեւը. Ավելի հեշտ է լուծել հավասարումը իր ձախ մասի տարրալուծման եղանակով:
Օրինակ 1. Լուծել հավասարումը 2 X. 2 - 5 X. = 0 .
Ունենալ X. (2 X. - 5) = 0 , Այսպիսով, նույնպես X. = 0 կամ 2 X. - 5 = 0 , ես X. = 2.5 , Այսպիսով, հավասարումը երկու արմատ ունի. 0 մի քանազոր 2.5
Օրինակ 2. Լուծել հավասարումը 3 X. 2 - 27 = 0 .
Ունենալ 3 X. 2 = 27 , Հետեւաբար, այս հավասարման արմատները - 3 մի քանազոր -3 .

Վիետա Թեորեմ: Եթե \u200b\u200bկրճատված քառակուսի հավասարումը X. 2 + px. + Հարց. =0 ունի վավեր արմատներ, ապա դրանց գումարը հավասար է - Պսակել: եւ աշխատանքը հավասար է Գ. , ես

x 1 + x 2 \u003d -p,
x 1 x 2 \u003d q

(Տվյալ քառակուսի հավասարման արմատների գումարը հավասար է հակառակ նշանի հետ վերցված երկրորդ գործակիցին, իսկ արմատների արտադրանքը հավասար է ազատ անդամին):

Հուսով եմ, որ այս հոդվածը ուսումնասիրելը, դուք կսովորեք գտնել ամբողջական քառակուսի հավասարման արմատները:

Խտրականի օգնությամբ լուծվում են միայն ամբողջական քառակուսի հավասարումները, լուծելու քառակուսի հավասարումները, այլ մեթոդներ, որոնք դուք գտնում եք «Անավարտ քառակուսի հավասարումների որոշում» հոդվածում:

Ինչ քառակուսի հավասարումներ են կոչվում լիարժեք: այն aH 2 + B x + c \u003d 0 ձեւի հավասարումներորտեղ գործակիցները A, B եւ հավասար չեն զրոյի: Այսպիսով, ամբողջական քառակուսի հավասարումը լուծելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել խտրական D.

D \u003d B 2 - 4as.

Կախված նրանից, թե ինչպիսի կարեւորություն է տարբերակը, մենք կգրենք պատասխանը:

Եթե \u200b\u200bխտրականությունը բացասական թիվ է (D< 0),то корней нет.

Եթե \u200b\u200bխտրականությունը զրոյական է, x \u003d (-b) / 2 ա: Երբ խտրականությունը դրական թիվ է (D\u003e 0),

Այնուհետեւ x 1 \u003d (-b - √d) / 2a, եւ x 2 \u003d (-b + √d) / 2 ա:

Օրինակ. Լուծել հավասարումը x 2 - 4x + 4 \u003d 0:

D \u003d 4 2 - 4 · 4 \u003d 0

x \u003d (- (-4)) / 2 \u003d 2

Պատասխան, 2

Լուծել հավասարումը 2: x 2 + x + 3 \u003d 0:

D \u003d 1 2 - 4 · 2 3 \u003d - 23

Պատասխան, ոչ արմատ.

Լուծել հավասարումը 2: x 2 + 5x - 7 \u003d 0.

D \u003d 5 2 - 4 · 2 (-7) \u003d 81

x 1 \u003d (-5 - √81) / (2 · 2) \u003d (-5 - 9) / 4 \u003d - 3.5

x 2 \u003d (-5 + √81) / (2 · 2) \u003d (-5 + 9) / 4 \u003d 1

Պատասխան. - 3.5; մեկ.

Եկեք պատկերացնենք, որ Նկար 1-ում սխեմայի կողմից ամբողջական քառակուսի հավասարումների լուծումը:

Ըստ այս բանաձեւերի, դուք կարող եք լուծել ցանկացած ամբողջական քառակուսի հավասարություն: Ձեզ հարկավոր է միայն ուշադիր դիտարկել Հավասարումը արձանագրվել է ստանդարտ տիպի բազմամոլությամբ:

բայց x 2 + Bx + c, Հակառակ դեպքում կարող եք սխալ թույլ տալ: Օրինակ, x + 3 + 2x 2 \u003d 0 հավասարման գրառմամբ, դա սխալ է լուծվել

a \u003d 1, B \u003d 3 եւ C \u003d 2. Այնուհետեւ

D \u003d 3 2 - 4 · 1 \u003d 1, ապա հավասարումը երկու արմատ ունի: Եվ սա սխալ է: (Տես վերեւում գտնվող օրինակ 2-ի լուծումը):

Հետեւաբար, եթե հավասարումը չի գրվում ոչ թե ստանդարտ տեսակների բազմամյա լեզվով, սկզբում ամբողջական քառակուսի հավասարումը պետք է գրանցվի ստանդարտ տեսակների բազմամյա լեզվով (առաջին հերթին պետք է ոչնչացվի ամենամեծ ցուցանիշով) բայց x 2 Հետո ավելի փոքր – bx.եւ ապա անվճար դիկ ից

Տվյալ քառակուսի հավասարումը եւ քառակուսի հավասարումը հավասարաչափ գործակիցի հետ լուծելիս երկրորդ ժամկետով կարող են օգտագործվել այլ բանաձեւեր: Եկեք ծանոթանանք այս բանաձեւերին: Եթե \u200b\u200bերկրորդ ժամկետում ամբողջական քառակուսի հավասարման դեպքում գործակիցը հավասար լինի (B \u003d 2K), ապա նկար 2-րդ բանաձեւերի համաձայն հավասարումը կարող է լուծվել:

Ամբողջ քառակուսի հավասարումը կոչվում է վերը նշված, եթե գործակիցը x 2 հավասար է մեկին, իսկ հավասարումը կվերցնի ձեւը x 2 + PX + Q \u003d 0, Նման հավասարումը կարող է տրվել լուծմանը կամ ձեռք է բերվում բոլոր գործակիցները բաժանելով գործակից հավասարմանը բայցկանգնած x 2 .

Գծապատկեր 3-ը ցույց է տալիս վերը նշված հրապարակը լուծելու սխեման
հավասարումներ: Դիտարկենք այս հոդվածում դիտարկված բանաձեւերի կիրառումը:

Օրինակ. Լուծել հավասարումը

3x 2 + 6x - 6 \u003d 0:

Եկեք որոշենք այս հավասարումը `օգտագործելով Նկարների 1 սխեմայում ներկայացված բանաձեւերը:

D \u003d 6 2 - 4 · 3 · (- 6) \u003d 36 + 72 \u003d 108

√d \u003d √108 \u003d √ (36 · 3) \u003d 6√3

x 1 \u003d (-6 - 6√3) / (2 · 3) \u003d (6 (-1- √ (3))) / 6 \u003d -1 - √3

x 2 \u003d (-6 + 6√3) / (2 · 3) \u003d (6 (-1+ √ (3))) / 6 \u003d -1 + √3

Պատասխան, -1 - √3; -1 + √3

Կարելի է տեսնել, որ X- ի այս հավասարման գործակիցը հավասար թվով է, այսինքն, B \u003d 6 կամ B \u003d 2K, որտեղից k \u003d 3. Այնուհետեւ մենք փորձում ենք լուծել հավասարումը Diagam D- ում ներկայացված բանաձեւերի համաձայն 1 \u003d 3 2 - 3 · (- 6) \u003d 9 + 18 \u003d 27

√ (D 1) \u003d √27 \u003d √ (9 · 3) \u003d 3√3

x 1 \u003d (-3 - 3√3) / 3 \u003d (3 (-1 - √ (3))) / 3 \u003d - 1 - √3

x 2 \u003d (-3 + 3√3) / 3 \u003d (3 (-1 + √ (3))) / 3 \u003d - 1 + √3

Պատասխան, -1 - √3; -1 + √3, Նկատեց, որ այս քառակուսի հավասարման բոլոր գործակիցները բաժանված են 3-ի եւ կատարելով բաժանումը, մենք ստանում ենք կրճատված քառակուսի հավասարումը X 2 + 2x - 2 \u003d 0 `լուծելով այս հավասարումը` օգտագործելով այս հավասարումը նշված հրապարակի համար
Հավասարումներ 3.

D 2 \u003d 2 2 - 4 · (- 2) \u003d 4 + 8 \u003d 12

√ (D 2) \u003d √12 \u003d √ (4 · 3) \u003d 2√3

x 1 \u003d (-2 - 2√3) / 2 \u003d (2 (-1 - √ (3))) / 2 \u003d - 1 - √3

x 2 \u003d (-2 + 2√3) / 2 \u003d (2 (-1+ √ (3))) / 2 \u003d - 1 + √33

Պատասխան, -1 - √3; -1 + √3:

Ինչպես տեսնում ենք, այս հավասարումը տարբեր բանաձեւերով լուծելիս մենք ստացանք նույն պատասխանը: Հետեւաբար, լավ տեղյակ է Նկարների 1 սխեմայում ներկայացված բանաձեւերի մասին, միշտ կարող եք լուծել ցանկացած ամբողջական քառակուսի հավասարման:

Պահանջվում է կայքը, որն առկա է բնօրինակ աղբյուրին նյութի հղման ամբողջական կամ մասնակի պատճենմամբ:

Քառանիշների հավասարումներ, Խտրականություն: Լուծում, օրինակներ:

Ուշադրություն
Այս թեման լրացուցիչ ունի
Նյութերը հատուկ 555 բաժնում:
Նրանց համար, ովքեր խստորեն «ոչ շատ ...» են
Եվ նրանց համար, ովքեր «շատ ...» են)

Քառակուսի հավասարումների տեսակները

Ինչ է քառակուսի հավասարումը: Ինչ տեսք ունի, ինչի նման է դա? Այն դեպքում, եթե քառանկյուն հավասարումը Հիմնաբառ է «Հրապարակ»: Դա նշանակում է, որ հավասարման մեջ Նախքան Պետք է լինի հրապարակում հրապարակում: Բացի նրանից, հավասարման մեջ կարող է լինել (եւ կարող է լինել) պարզապես x (առաջին աստիճանի) եւ պարզապես համարը (անվճար անդամ): Եվ պետք է լինի ICS մի աստիճանի, ավելի քան երկու:

Խոսելով մաթեմատիկական լեզվով, քառակուսի հավասարումը ձեւի հավասարությունն է.

Այստեղ ա, բ եւ հետ - Որոշ թվեր: Բ եւ Գ. - բոլորը, եւ բայց- որեւէ մեկը, բայց զրո: Օրինակ:

Այստեղ բայց =1; Բ = 3; Գ. = -4

Այստեղ բայց =2; Բ = -0,5; Գ. = 2,2

Այստեղ բայց =-3; Բ = 6; Գ. = -18

Դե, դուք հասկացաք ...

Այս քառակուսի հավասարումներում ձախը առկա է Ամբողջական հավաքածու անդամներ: X քառակուսի գործակիցով բայցx առաջին աստիճանի գործակիցը Բ մի քանազոր Անվճար դիկ հետ:

Նման քառակուսի հավասարումները կոչվում են Լի.

Ինչ կլինի եթե Բ \u003d 0, ինչ ենք մենք անում: Մենք ունենք x- ը առաջին աստիճանը անհետացավ: Բազմապատկումից մինչեւ զրոյական, դա տեղի է ունենում. «Ստացվում է, օրինակ.

5x 2 -25 \u003d 0,

2x 2 -6x \u003d 0,

- 2 + 4x \u003d 0

Եվ այլն Եվ եթե երկուսն էլ գործակից են, Բ մի քանազոր Գ. հավասար է զրոյի, այն դեռ ավելի պարզ է.

2x 2 \u003d 0,

-0.3x 2 \u003d 0

Նման հավասարումներ, որտեղ ինչ-որ բան պակասում է թերի քառակուսի հավասարումներ: Ինչն է բավականին տրամաբանական :) Ես խնդրում եմ ձեզ նկատել, որ X- ն առկա է հրապարակում բոլոր հավասարումների մեջ:

Ի դեպ, ինչու բայց Չի կարող լինել զրո: Եւ փոխարենը փոխարինում ես բայց Նոլիկ.) Մենք կվերանանք հրապարակում: Հավասարումը կդառնա գծային: Եվ դա արդեն լուծված է բավականին այլ կերպ ...

Դա քառակուսի հավասարումների բոլոր հիմնական տեսակներն են: Լիարժեք եւ թերի:

Քառակուսի հավասարումների լուծում:

Լիարժեք քառակուսի հավասարումների լուծում:

Քառակուսի հավասարումները պարզապես լուծված են: Ըստ բանաձեւերի եւ հստակ պարզ կանոնների: Առաջին փուլում տրված հավասարումը պետք է բերվի ստանդարտ ձեւի, այսինքն: Մտածել.

Եթե \u200b\u200bհավասարումը ձեզ տրվի արդեն այս ձեւով. Առաջին փուլը անհրաժեշտ չէ: Հիմնականը `բոլոր գործակիցները ճիշտ սահմանելն է, բայց, Բ մի քանազոր Գ..

Քառակուսի հավասարման արմատները գտնելու բանաձեւը այսպիսին է.

Արմատի նշանի տակ նշված արտահայտությունը կոչվում է խտրականություն, Բայց դրա մասին `ներքեւում: Ինչպես տեսնում եք, ICA- ն գտնելու համար մենք օգտագործում ենք Միայն A, B եւ հետ. Նրանք: Քառակուսի հավասարման գործակիցները: Պարզապես կոկիկորեն փոխարինեք արժեքները ա, բ եւ հետ Այս բանաձեւում եւ մենք համարում ենք: Փոխարինող Ձեր նշաններով: Օրինակ, հավասարման մեջ.

բայց =1; Բ = 3; Գ. \u003d -4: Այստեղ եւ գրել.

Օրինակ, գործնականում լուծվում է.

Սա է պատասխանը:

Ամեն ինչ շատ պարզ է: Եվ ինչ եք կարծում, որ անհնար է սխալվել: Դե, այո, ինչպես ...

Ամենատարածված սխալները `խառնաշփոթ արժեքների նշաններով ա, բ եւ հետ, Փոխարենը, ոչ թե իրենց նշաններով (որտեղ է շփոթված), բայց արմատները հաշվարկելու բանաձեւում բացասական արժեքների փոխարինմամբ: Ահա բանաձեւի մանրամասն մուտքը հատուկ թվերով: Եթե \u200b\u200bհաշվողների հետ կապված խնդիրներ կան, Դա արեք!

Ենթադրենք, որ պետք է լուծել այս մեկը.

Այստեղ Ա = -6; Բ = -5; Գ. = -1

Ենթադրենք, դուք գիտեք, որ առաջին անգամից հազվադեպ եք պատասխաններ ունենում:

Դե, մի ծույլ եղիր: Գրեք ավելցուկային գիծ, \u200b\u200b30 վայրկյան կվերցնեն 30. Եվ սխալների քանակը կտրուկ կտրված, Այստեղ մենք մանրամասնորեն գրում ենք, բոլոր փակագծերով եւ նշաններով.

Թվում է, թե աներեւակայելի դժվար է, այնպես որ ուշադիր նկարեք: Բայց դա միայն թվում է: Փորձեք Լավ, կամ ընտրեք: Որն է ավելի լավ, արագ կամ ճիշտ: Նաեւ կխփեմ ձեզ: Որոշ ժամանակ անց, այնտեղ այդքան ուշադիր կվերանա: Ինքն իրեն ճիշտ կլինի: Հատկապես, եթե կիրառեք գործնական տեխնիկա, որոնք նկարագրված են հենց ներքեւում: Մինուսների մի փունջի այս չար օրինակը կլուծվի հեշտությամբ եւ առանց սխալների:

Բայց, հաճախ, քառակուսի հավասարումները մի փոքր այլ տեսք ունեն: Օրինակ, այսպես.

Պարզեք?) Այո: այն Անավարտ քառակուսի հավասարումներ.

Թերի քառակուսի հավասարումների որոշում:

Դրանք կարող են լուծվել նաեւ ընդհանուր բանաձեւով: Անհրաժեշտ է միայն ճիշտ պատկերացնել, թե ինչն է հավասար ա, բ եւ հետ.

Շտկվել եք: Առաջին օրինակով a \u003d 1; բ \u003d 4; բայց Գ.? Ոչ ոք ընդհանրապես չկա: Դե, այո, ճիշտ է: Մաթեմատիկայում սա նշանակում է, որ c \u003d 0: ԻՇԽԱՆՈՒԹՅՈՒՆ Այս ամենը: Փոխարենը փոխարինում ենք զրոյական բանաձեւին գ, Եվ ամեն ինչ կստացվի: Նմանապես, երկրորդ օրինակով: Այստեղ միայն զրո չի անում դեպի, բայց Բ !

Բայց թերի քառակուսի հավասարումները կարող են լուծվել շատ ավելի հեշտ: Առանց որեւէ բանաձեւի: Դիտարկենք առաջին թերի հավասարումը: Ինչ կարելի է անել այնտեղ ձախ կողմում: Կարող եք պատրաստել փակագծերի համար: Եկեք դուրս գանք:

Եվ ինչից: Եվ այն, որ աշխատանքը զրոյական է, եւ միայն այն դեպքում, երբ բազմապատկողները հավասարեցնում են զրոյի: Չեն հավատում? Դե, եկեք երկու ոչ զրոյական համարներով, որոնք բազմապատկելու են զրո:
Չի աշխատում? Դա ինչ-որ բան է ...
Հետեւաբար կարող եք վստահորեն գրել. x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 4.

Ամեն ինչ: Սա կլինի մեր հավասարման արմատները: Երկուսն էլ հարմար են: Նրանցից որեւէ մեկի նյութը փոխարինելիս մենք ստանում ենք հավատարիմ ինքնություն 0 \u003d 0. Ինչպես տեսնում եք, լուծումը շատ ավելի պարզ է, քան ընդհանուր բանաձեւը: Ես նշում եմ, թե ի դեպ, որը X- ն առաջինը կլինի, եւ որ երկրորդը բացարձակապես անտարբեր է: Հարմար է գրանցել մի քանիսի մեջ, x 1 - Ինչն է պակաս, եւ x 2 - Ինչն է ավելին:

Երկրորդ հավասարումը նույնպես կարող է լուծվել: Մենք 9-ը կրում ենք աջ կողմում: Մենք ստանում ենք.

Այն մնում է արմատը 9-ից հանելու արմատը, եւ դա այն է: Պարզվում է:

Նաեւ երկու արմատ . x 1 \u003d -3, x 2 \u003d 3.

Այսպիսով, լուծվում են բոլոր թերի քառակուսի հավասարումները: Կամ IKSA- ն պատրաստելով փակագծերի կամ Պարզ ձգան Համարներն ճիշտ են արմատի հետագա արդյունահանմամբ:
Այս տեխնիկայի շփոթությունը չափազանց դժվար է: Պարզապես, քանի որ առաջին դեպքում դուք ստիպված կլինեք արմատը հանել XCA- ից, ինչը ինչ-որ կերպ պարզ չէ, եւ երկրորդ դեպքում դա ոչ մի բան չէ ...

Խտրականություն: Խտրական բանաձեւ:

Կախարդական խոսք խտրականություն ԻՇԽԱՆՈՒԹՅՈՒՆ Հազվագյուտ ավագ դպրոցի աշակերտը չի լսել բառը: «Խտրականի միջոցով որոշելու» արտահայտությունը վստահություն եւ խրախուսելու է: Քանի որ անհրաժեշտ չէ սպասել հնարքներից `խտրականությունից: Այն պարզ եւ հեշտ է շրջանառության մեջ :) Ես ձեզ հիշեցնում եմ լուծելու ամենատարածված բանաձեւը Ոչ մի Քառակուսի հավասարումներ.

Արմատի նշանի տակ նշված արտահայտությունը կոչվում է խտրական: Սովորաբար խտրականություն է նշվում նամակով Գցել, Խտրական բանաձեւ.

D \u003d B 2 - 4ac

Իսկ ինչ է ուշագրավ արտահայտությունը: Ինչու այն արժանի էր հատուկ անուն: Ինչի մեջ Խտրականության իմաստը: Ամենից հետո -b, կամ 2 ա. Այս բանաձեւում նրանք հատուկ չեն զանգում ... նամակներ եւ նամակներ:

Բանն այն է, ինչ: Այս բանաձեւի համար քառակուսի հավասարումը լուծելիս հնարավոր է Ընդհանուր երեք դեպք:

1. Խտրականություն դրական: Սա նշանակում է, որ հնարավոր է արմատը հանել: Լավ արմատը արդյունահանվում է, կամ վատ. Հարցը այլ է: Կարեւոր է, որ այն արդյունահանվի սկզբունքով: Այնուհետեւ ձեր քառակուսի հավասարումը երկու արմատ ունի: Երկու տարբեր լուծում:

2. Խտրականը զրոյական է: Ապա դուք ստանում եք մեկ լուծում: Քանի որ համարի մեջ զրոյական հանկարծակիը ոչինչ չի փոխում: Խստորեն ասած, սա մեկ արմատ չէ, բայց Երկու նույնական, Բայց, պարզեցված վարկածով, սովորույթն է խոսել Մեկ լուծում:

3. Խտրականը բացասական է: Բացասական թվից քառակուսի արմատը չի հանվում: Դե, լավ: Սա նշանակում է, որ լուծումներ չկան:

Անկեղծ ասած, հետ Պարզ որոշում Քառակուսի հավասարումներ, խտրականության հայեցակարգը առանձնապես պարտադիր չէ: Մենք գործակիցների արժեքները փոխարինում ենք բանաձեւում, այո, մենք հավատում ենք: Ամեն ինչ պատահում է ամեն ինչ, երկու արմատը, եւ մեկ, եւ ոչ մեկը: Այնուամենայնիվ, ավելի բարդ առաջադրանքներ լուծելիս, առանց իմանալու Իմաստը եւ բանաձեւը խտրականություն բավարար չէ: Հատկապես `պարամետրերի հետ հավասարումների մեջ: Նման հավասարումներն ամենաբարձր օդաչուն են GIA- ի եւ EGE- ի վրա):

Այսպիսով, Ինչպես լուծել քառակուսի հավասարումները Ձեր հիշած խտրականության միջոցով: Կամ իմացա, որ դա նույնպես վատ չէ :) Ես գիտեմ, թե ինչպես ճիշտ որոշել ա, բ եւ հետ, Գիտելիք ուշադիր փոխարինեք դրանք արմատային բանաձեւում եւ ուշադիր հաշվել արդյունքը: Դուք հասկացաք, որ հիմնական բառը այստեղ է - Զգուշորեն?

Եվ այժմ հաշվի առեք գործնական տեխնիկայի մասին, որոնք կտրուկ նվազեցնում են սխալների քանակը: Առավելագույնը `անուշադրության պատճառով:

Ընդունելությունը նախ , Մի ծույլ եղեք նախքան քառակուսի հավասարումը լուծելը `այն ստանդարտ ձեւին բերելու համար: Ինչ է սա նշանակում?
Ենթադրենք, բոլոր վերափոխումներից հետո դուք ստացել եք այդպիսի հավասարություն.

Մի շտապեք գրել արմատային բանաձեւը: Գրեթե հավանաբար, դուք շփոթում եք գործակիցներին Ա, Բ եւ Ս. Ճիշտ օրինակ կառուցեք: Նախ, X- ը հրապարակում է, ապա առանց քառակուսի, ապա ազատ դիկ: Սրա նման:

Եվ կրկին մի շտապեք: Հրապարակում IX- ի դիմաց մինուսը կարող է առողջ լինել ձեզ նեղացնելու համար: Մոռացեք դա հեշտ ... Ազատվել մինուսից: Ինչպես Այո, ինչպես դասավանդվում է նախորդ թեմայով: Անհրաժեշտ է բազմապատկել ամբողջ հավասարումը -1-ին: Մենք ստանում ենք.

Բայց հիմա կարող եք ապահով կերպով արձանագրել արմատների բանաձեւը, հաշվի առեք խտրական եւ օրինակը: Նստեք ինքներդ: Դուք պետք է ունենաք 2 եւ -1 արմատներ:

Ընդունելություն երկրորդը: Ստուգեք արմատները: Վիետա Թեորեմի վրա: Մի վախեցեք, ես ամեն ինչ կբացատրեմ: Ստուգում Վերջին բանը հավասարումը: Նրանք: Որ մենք արձանագրել ենք արմատների բանաձեւը: Եթե \u200b\u200b(ինչպես այս օրինակում) գործակիցը Ա \u003d 1:, Ստուգեք արմատները հեշտությամբ: Բավական է դրանք բազմապատկելու համար: Պետք է լինի անվճար անդամ, այսինքն: Մեր դեպքում -2: Նշում, ոչ թե 2 եւ -2: Ազատ դիկ Ձեր նշանով , Եթե \u200b\u200bդա չաշխատեց, դա նշանակում է, որ ինչ-որ տեղ նրանք կուտակվել են: Սխալ փնտրեք:

Եթե \u200b\u200bդա պատահել է. Անհրաժեշտ է արմատներ ծալել: Վերջին եւ վերջնական ստուգում: Պետք է պատահի գործակիցը Բ դեպի Հակադիր նշան. Մեր դեպքում -1 + 2 \u003d +1: Եւ գործակիցը Բորը գտնվում է IX- ի դիմաց, հավասար է -1-ի: Այսպիսով, ամեն ինչ ճիշտ է:
A ավալի է, որ այն այնքան պարզ է օրինակների համար, որտեղ X- ը մաքուր է, գործակիցով Ա \u003d 1: Բայց գոնե ստուգեք նման հավասարումները: Ավելի քիչ սխալներ կլինեն:

Վերցնելով երրորդը , Եթե \u200b\u200bձեր հավասարման մեջ կան կոտորակային գործակիցներ, - Ազատեք ֆրակցիաներից: Նկարեք հավասարություն ընդհանուր դավանանքի համար, ինչպես նկարագրված է «Ինչպես լուծել հավասարումները նույնական փոխարկումները» դասում: Սխալների ֆրակցիաների հետ աշխատելիս ինչ-ինչ պատճառներով եւ բարձրանալ ...

Ի դեպ, ես չար օրինակ եմ խոստացել մի մինուսների մի փունջ `պարզեցնելու համար: Խնդրեմ! Ահա այն.

Որպեսզի չխառնվի մինուսներում, -1-ի հավասարումը գերիշխող է: Մենք ստանում ենք.

Ամեն ինչ է: Որոշեք `մեկ հաճույք:

Այսպիսով, ամփոփեք թեման:

Գործնական խորհուրդներ:

1. Լուծելուց առաջ մենք քառակուսի հավասարություն ենք տալիս ստանդարտ ձեւին, կառուցենք այն ճիշտ.

2. Եթե բացասական գործակիցը արժե բացասական գործակից, նախքան x- ը վերացրեք իր բազմացումը -1-ին -1-ի վրա:

3. Եթե կոտորակային գործակիցները վերացնում են մասնաբաժինը `բազմապատկելով համապատասխան հավասարումը համապատասխան բազմապատկիչին:

4. Եթե X- ը քառակուսիում է, մաքուր, գործակիցը հավասար է մեկին, լուծումը կարող է հեշտությամբ ստուգել Վիետա Թեորեմը: Արա!

Հիմա կարելի է հաշվարկել.)

Լուծել հավասարումները.

8x 2 - 6x + 1 \u003d 0

x 2 + 3x + 8 \u003d 0

x 2 - 4x + 4 \u003d 0

(x + 1) 2 + x + 1 \u003d (x + 1) (x + 2)

Պատասխաններ (խանգարումով).

x 1 \u003d 0
x 2 \u003d 5

x 1.2 \u003d.2

x 1 \u003d 2
x 2 \u003d -0.5

x - ցանկացած համար

x 1 \u003d -3
x 2 \u003d 3

Լուծումներ չկան

x 1 \u003d 0.25
x 2 \u003d 0.5

Ամեն ինչ համընկնում է: Գերազանց! Քառակուսի հավասարումները ձեր գլխացավը չեն: Առաջին երեքը պարզվել են, իսկ մնացածը `ոչ: Այնուհետեւ խնդիրը քառակուսի հավասարումների մեջ չէ: Խնդիրը հավասարումների նույնական վերափոխումների մեջ է: Զբոսանք հղումով, այն օգտակար է:

Իսկապես չի ստացվում: Կամ ընդհանրապես չի գործում: Ապա դուք պետք է օգնեք բաժանմունք 555. Այնտեղ այս բոլոր օրինակները բաժանվում են ոսկորների շուրջը: Ցուցադրված Գլխավոր Սխալներ լուծելու համար: Այն նկարագրված է, իհարկե, տարբեր հավասարումների լուծման գործում նույնական վերափոխումների օգտագործումը: Շատ է օգնում:

Եթե \u200b\u200bցանկանում եք այս կայքը ...

Ի դեպ, ես ձեզ համար եւս մի քանի հետաքրքիր կայք ունեմ):

Այն կարող է մուտք գործել օրինակներ եւ պարզել ձեր մակարդակը: Թեստավորում ակնթարթային չեկով: Իմացեք - հետաքրքրությամբ!)

Կարող եք ծանոթանալ առանձնահատկություններին եւ ածանցյալներին:

«Այսինքն, առաջին աստիճանի հավասարումները: Այս դասում մենք վերլուծելու ենք Այն, ինչ կոչվում է քառակուսի հավասարություն Եվ ինչպես լուծել այն:

Այն, ինչ կոչվում է քառակուսի հավասարություն

Կարեւոր է

Հավասարման աստիճանը որոշվում է ամենամեծ չափով, որում կա անհայտ:

Եթե \u200b\u200bայն առավելագույն աստիճանը, որում անհայտը «2» է, նշանակում է, որ դուք քառակուսի հավասարություն եք:

Քառակուսի հավասարումների օրինակներ

• 5x 2 - 14x + 17 \u003d 0
• -X 2 + x +

  1

  3

  = 0
• x 2 + 0.25x \u003d 0
• x 2 - 8 \u003d 0

Կարեւոր է Քառակուսի հավասարման ընդհանուր տեսարանը այսպիսին է.

A X 2 + B x + C \u003d 0

«Ա», «Բ» եւ «Գ» - նշված համարներ:

• «Ա» -ը առաջին կամ ավագ գործակիցն է.
• «B» - երկրորդ գործակիցը.
• «C» - ը անվճար անդամ է:

«Ա», «Բ» եւ «Գ» գտնելու համար հարկավոր է համեմատել ձեր հավասարումը `« AX 2 + Bx + C \u003d 0 »ընդհանուր դիտման ընդհանուր տեսանկյունից:

Եկեք հոգ տանել քառակուսի հավասարումների «Ա», «Բ» եւ «Գ» գործակիցներին որոշելու մասին:

5x 2 - 14x + 17 \u003d 0 -7x 2 - 13x + 8 \u003d 0 -X 2 + x +

Հավասարումը	Գործոններ
Ա \u003d 5: b \u003d -14: c \u003d 17:
a \u003d -7: b \u003d -13 c \u003d 8:

1

3

= 0

• a \u003d -1:
• Բ \u003d 1:
• c \u003d.

  1

  3

x 2 + 0.25x \u003d 0

• Ա \u003d 1:
• b \u003d 0.25.
• c \u003d 0

x 2 - 8 \u003d 0

• Ա \u003d 1:
• Բ \u003d 0:
• c \u003d -8:

Ինչպես լուծել քառակուսի հավասարումները

Ի տարբերություն քառակուսի հավասարումների լուծման գծային հավասարումների, հատուկ Արմատներ գտնելու բանաձեւ.

Հիշեք

Քառակուսի հավասարումը լուծելու համար անհրաժեշտ է.

• Ստեղծեք քառակուսի հավասարություն Ընդհանուր դիտում "AX 2 + BX + C \u003d 0". Այսինքն, միայն «0» -ը պետք է մնա ճիշտ մասում.
• Օգտագործեք արմատային բանաձեւը.

Եկեք վերլուծենք օրինակ, ինչպես կիրառել հրապարակի հավասարման արմատները գտնելու բանաձեւը: Թող հրապարակի հավասարումը:

X 2 - 3x - 4 \u003d 0

«X 2 - 3x - 4 \u003d 0» հավասարությունն արդեն տրված է «AX 2 + Bx + C \u003d 0» -ի ընդհանուր տեսքին եւ լրացուցիչ պարզեցում չի պահանջում: Դա լուծելու համար մենք ունենք բավարարելու համար Քառակուսի հավասարման արմատները գտնելու բանաձեւը.

Այս հավասարման համար մենք սահմանում ենք «Ա», «Բ» եւ «գ» գործակիցները:

x 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d

Դրանով լուծվում է ցանկացած քառակուսի հավասարություն:

«X 1; 2 \u003d» բանաձեւում հաճախ փոխարինում է առաջնորդվող արտահայտությունը
«B 2 - 4AC» «D» տառի վրա եւ կոչվում է խտրական: Խտրականի հայեցակարգը ավելի մանրամասն է համարվում «Որն է խտրականություն» դասի մեջ:

Դիտարկենք քառակուսի հավասարման մեկ այլ օրինակ:

x 2 + 9 + x \u003d 7x

Այս ձեւով որոշեք «Ա», «Բ» եւ «գ» գործակիցները բավականին դժվար են: Եկեք նախ հավասարվենք ընդհանուր տիպի «AX 2 + Bx + C \u003d 0»:

X 2 + 9 + x \u003d 7x
x 2 + 9 + x - 7x \u003d 0
x 2 + 9 - 6x \u003d 0
x 2 - 6x + 9 \u003d 0

Այժմ կարող եք օգտագործել արմատային բանաձեւը:

X 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d
x \u003d.

6

2

x \u003d 3:
Պատասխան, x \u003d 3

Կան դեպքեր, երբ քառակուսի հավասարումների արմատներ չկան: Այս իրավիճակը տեղի է ունենում այն \u200b\u200bժամանակ, երբ արմատի տակ է գտնվում բացասական թիվը:

Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք թերի քառակուսի հավասարումների որոշմանը:

Բայց նախ մենք կրկնում ենք, թե որ հավասարումները կոչվում են հրապարակ: AH 2 + Bx + C \u003d 0-ի ձեւի հավասարումը, որտեղ X- ը փոփոխական է, եւ գործակիցները A, B եւ որոշ թվերով, եւ ≠ 0, զանգահարված Քառակուսի, Ինչպես տեսնում ենք, x 2-ի գործակիցը զրո չէ, եւ, հետեւաբար, X կամ Free Member-ի գործակիցները կարող են զրոյական լինել, այս դեպքում մենք ստանում ենք թերի քառակուսի հավասարություն:

Անավարտ քառակուսի հավասարումները երեք տեսակ են:

1) եթե B \u003d 0, C ≠ 0, ապա AH 2 + C \u003d 0;

2) Եթե B ≠ 0, C \u003d 0, ապա AH 2 + BX \u003d 0;

3) Եթե B \u003d 0, C \u003d 0, ապա AH 2 \u003d 0:

• Եկեք հասկանանք, թե ինչպես լուծել aH 2 + C \u003d 0 ձեւի հավասարումներ:

Հավասարությունը լուծելու համար անվճար անդամի հետ հետաձգելով հավասարման աջ մասի հետ, մենք ստանում ենք

aH 2 \u003d -C: Քանի որ A ≠ 0-ից հետո մենք բաժանեցինք հավասարման երկու մասերը A- ում, ապա x 2 \u003d--ա / ա:

Եթե \u200b\u200b-S / A\u003e 0, հավասարումը երկու արմատ ունի

x \u003d ± √ (-C / ա):

Եթե \u200b\u200b-C / ա< 0, то это уравнение решений не имеет. Более наглядно решение данных уравнений представлено на схеме.

Փորձենք պարզել օրինակները, թե ինչպես լուծել նման հավասարումները:

Օրինակ 1., Որոշեք հավասարումը 2x 2 - 32 \u003d 0:

Պատասխան, x 1 \u003d - 4, x 2 \u003d 4:

Օրինակ 2., Որոշեք 2x 2 + 8 \u003d 0 հավասարումը:

Պատասխան. Լուծումների հավասարումը չունի:

• Մենք կհասկանանք, թե ինչպես լուծել aH 2 + BX \u003d 0 ձեւի հավասարումներ:

Որպեսզի հավասարեցումը AH 2 + Bx \u003d 0, մենք այն կտեղեկացնենք բազմապատկիչների վրա, այսինքն, մենք այն կբերենք փակագծեր X, մենք ստանում ենք x (ah + b) \u003d 0. Եթե առնվազն մեկը բազմապատկիչներից զրոյական է: Այնուհետեւ կամ x \u003d 0, կամ ah + b \u003d 0. AH + B \u003d 0-ի հավասարման լուծումը մենք ստանում ենք \u003d - B, որտեղ x \u003d - b / a: Ձեւի 2 + Bx \u003d 0-ի հավասարումը միշտ ունի երկու արմատ x 1 \u003d 0 եւ x 2 \u003d - B / A: Տեսեք, թե ինչպես է թվում այս տեսակների հավասարումների լուծման լուծման լուծում:

Ապահովեք մեր գիտելիքները որոշակի օրինակով:

Օրինակ 3., Լուծեք հավասարում 3x 2 - 12x \u003d 0:

x (3x - 12) \u003d 0

x \u003d 0 կամ 3x - 12 \u003d 0

Պատասխան, x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 4:

• Երրորդ տիպի հավասարումներ AH 2 \u003d 0 Լուծվեց շատ պարզ:

Եթե \u200b\u200bAH 2 \u003d 0, ապա x 2 \u003d 0. Հավասարումը ունի երկու հավասար արմատ x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 0:

Պարզության համար հաշվի առեք սխեման:

Մենք համոզված կլինենք, երբ նմուշառման օրինակ 4-ը, որ այս տեսակների հավասարումները լուծվում են շատ պարզ:

Օրինակ 4. Լուծեք հավասարում 7x 2 \u003d 0:

Պատասխան, x 1, 2 \u003d 0:

Միշտ չէ, որ հնարավոր է անհապաղ հասկանալ, թե որ թերի քառակուսի հավասարումը մենք պետք է լուծենք: Դիտարկենք հետեւյալ օրինակը:

Օրինակ 5. Լուծել հավասարումը

Բազմապատկեք հավասարման երկու մասերը ընդհանուր դավանանքի վրա, այսինքն, 30-ին

Սուլիչ

5 (5x 2 + 9) - 6 (4x 2 - 9) \u003d 90:

Հիշեք փակագծերը

25x 2 + 45 - 24x 2 + 54 \u003d 90:

Եկեք նմանատիպ տանք

Մենք փոխանցում ենք հավասարման ձախ մասի 99-ը աջից, նշանը փոխելով հակառակը

Պատասխան, ոչ արմատ:

Մենք ապամոնտաժեցինք, թե ինչպես են լուծվում թերի քառակուսի հավասարումները: Հուսով եմ, որ այժմ դուք դժվարություններ չեք ունենա նման առաջադրանքների հետ: Զգուշացեք թերի քառակուսի հավասարման տեսակը որոշելիս, ապա հաջողության կհասնեք:

Եթե \u200b\u200bայս թեմայի վերաբերյալ հարցեր ունեք, գրանցվեք իմ դասերի համար, մենք միասին խնդիրներ ենք լուծում:

Պահանջվում է կայքը, որն առկա է բնօրինակ աղբյուրին նյութի հղման ամբողջական կամ մասնակի պատճենմամբ: