Մարդիկ հին ժամանակներում հավատում էին ինչին. Տարիների թիվը պատմության մեջ. Հաշվիչ գիտության առաջացման պատմությունը

Սպանություն - և սկսիր դա անել: Դուք կարող եք նույնիսկ լավ համարել ձեր կյանքը զոհաբերել մեկ ուրիշին փրկելու համար: մարդ- և դա նույնպես արեք: Նույնը հնարավոր է այն իրավիճակներում, երբ դուք ինքներդ պատրաստվում եք չարիք գործել։ Դու կարող ես հաշվի առնելբարի է ոչ միայն չարություն անելու քո մղումը, այլև այն գիտակցումը, որ չարիք գործելու կարիք չունես: Եվ մի՛ հանձնիր դա...

https: //www.site/psychology/110332

Իրավիճակները, չէ՞ որ տարիների ընթացքում սնահավատությունները ցույց էին տալիս, որ դա հենց այս օրն է Մարդկարող է դիմակայել ցանկացած դժվարության. Պատճառ 7. Չնայած այն հանգամանքին, որ գիտությունը հերքում է սնահավատության գոյությունը, գիտնականները բազմիցս փորձել են պարզել. ինչուայս թիվը հաշվում էդժբախտ. Ուսումնասիրությունները ցույց են տվել, որ այս օրը դժբախտ պատահարների թիվն ավելանում է, իսկ մարդկանց բախտը չի բերում…

https: //www.site/journal/147465

Եվ հետո նա կբարձրացնի մեկ օրինագիծ, դրանով իսկ բարձրացնելով այն տան նյութական բարեկեցությունը, որտեղ նա պարտք է վերցնում: Ինչո՞ւդա արգելված է հաշվի առնելերեկոյան գումար Ըստ նշանի, Մարդպատմելով իր խնայողությունները մայրամուտից հետո, համարում էնրանց կորուստները, որոնք շուտով կհանգեցնեն նյութական խնդիրների։ Նաև գիշերը հաշված գումարը արագ կցրվի…

https: //www.site/magic/18915

Իսկ Ամերիկայի հյուսիսում այժմ նրա հետնորդները չեն հնագույնբնակիչներ. Նոր աշխատանքը գիտնականներին կօգնի վերականգնել միգրացիոն ուղիները հնագույնմարդկանց և պարզել, թե ինչպես է Երկիրը բնակեցված: Ի հավելումն այս ... արժեքավոր բացահայտումների, ուսումնասիրությունը կարևոր է նրանով, որ ցույց է տալիս, թե որքան ճշգրիտ և զգայուն է դարձել ժամանակակից ԴՆԹ տեխնոլոգիան: Հնարավոր է, որ ապագայում գիտնականները կարողանան գենետիկ տեղեկատվություն ստանալ այն նմուշներից, որոնք դեռ կան համարվել են ...

https: //www.site/journal/123964

Հնագետի թիմի ղեկավար Յուսեֆ Բոկբոթի խոսքով, սա առաջին կմախքն է, որը հայտնաբերվել է։ մարդովքեր ապրել են ուշ նեոլիթյան կամ վաղ բրոնզի դարում։ «Յոթ կմախքներ և չորս գերեզմաններ մեզ հրեցին դեպի ... մի քարայր Ռաբատից 80 կիլոմետր հեռավորության վրա՝ Հեմիսեթի մոտ»: Մոտակայքում հայտնաբերված պղնձե առարկաները վկայում են էվոլյուցիայի մասին: մարդ, անցում քարից մետաղի և իրական կերպարանափոխություն»,- ավելացրել է հնագետը։ Նրա պեղումները Հեմիսեթից 18 կիլոմետր հեռավորության վրա Բոկբոտ քարանձավում սկսվել են ...

https: //www.site/journal/126113

Գիտնականները Յուկատան թերակղզու մոտ գտնվող Չան Հոլ ստորջրյա քարանձավից մակերես են հանել մնացորդները։ մարդավելի քան 10 հազար տարեկան: Այս մասին հաղորդվում է Մեքսիկայի մարդաբանության և պատմության ազգային ինստիտուտի (INAH ... խմբեր կամ մի խումբ, որը մայրցամաք է եկել մյուսներից անկախ) մամուլի հաղորդագրության մեջ: Վերջերս հետազոտողների մեկ այլ թիմին հաջողվել է մեկուսացնել ԴՆԹ-ն: մարդԳրենլանդիայում հայտնաբերված մոտ չորս հազար տարվա մազի կտորից և վերծանել այն:

https: //www.site/journal/129016

Ամենաընդհանուր ձևով, մանավանդ որ հիմա շատերի համար անսովոր կհնչի։ Այսպիսով, ինչունույնը Մարդհիվանդ? Ինչպես ասացի վերևում, այս հարցին կարող եք շատ պատասխաններ ստանալ: Եվ շատերը կլինեն ... դաշտանային ցիկլեր, արգանդի արյունահոսություն: Զարմանալի չէ, որ արևելքում երկար ժամանակ հատուկ ուշադրություն է դարձվել սեռական կյանքին մարդ... Համար առանց ներդաշնակության սեռական ոլորտում, ինչպես համարվում է հնագույնարևելցի բժիշկներ, մարդու մարմինը երբեք առողջ չի լինի. Բացի այդ, երկարատև սեռական ձեռնպահությունը ...

Ներկայացման նկարագրությունը առանձին սլայդների համար.

1 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Ինչպե՞ս էին մտածում հին մարդիկ: Պատրաստեց՝ Սոֆիա Կիսլյակովա, 5-րդ Բ դասարանի աշակերտ Մաթեմատիկայի ուսուցիչ՝ Օ.Ա.Մոսունովա Ճշմարտությունը հաշվում չի կորչում (ռուսական ասացվածք)

2 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

3 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

4 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Առաջադրանքներ Ուսումնասիրել այս հարցի վերաբերյալ գրականությունը Պարզել ժամանակակից թվերի առաջացման պատմությունը, թե ինչ են օգտագործել հաշվելու համար: Ուսումնասիրել, թե ինչպես էին տարբեր ազգերի մարդիկ հավատում հնությանը:

5 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Հետազոտության հիմնական մեթոդները՝ գրականության վերլուծություն, համեմատություն, ուսանողների հարցում, հետազոտության ընթացքում ստացված տվյալների վերլուծություն և ընդհանրացում։

6 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Վարկած Կարծում եմ, որ հին մարդկանց պատմությունը ժամանակակից աշխարհում ոչ մի տեղ չի օգտագործվում

7 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Ուրվագիծ Թեմայի քննարկում Տեղեկությունների որոնում Ուսանողների շրջանում հարցում անցկացնելու հարցման արդյունքների ամփոփում Եզրակացություն

8 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Նախնադարյան մարդիկ Նախնադարյան մարդկանց կյանքը առանձնապես չէր տարբերվում կենդանիների կյանքից։ Իսկ մարդիկ իրենք կենդանիներից տարբերվում էին միայն նրանով, որ տիրապետում էին խոսքին և գիտեին, թե ինչպես օգտագործել աշխատանքի ամենապարզ գործիքները՝ փայտը, քարը կամ փայտին կապած քարը։ Նախնադարյան մարդիկ, ինչպես ժամանակակից փոքրիկ երեխաները, չգիտեին հաշվարկը: Կյանքն ինքը նրանց ուսուցիչն էր։ Ուստի մարզումները դանդաղ էին ընթանում։ Դիտելով շրջակա բնությունը, որից ամբողջովին կախված էր նրա կյանքը, մեր հեռավոր նախնին առաջին անգամ սովորեց տարբեր առարկաներից առանձնացնել առանձին առարկաներ Գայլերի ոհմակից՝ ոհմակի առաջնորդից, եղջերուների երամակից՝ մեկ եղնիկից, եղնիկներից։ լողացող բադերը՝ մեկ թռչուն, հատիկավոր հասկից՝ մեկ հատիկ

9 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Նախնադարյան մարդիկ Մաթեմատիկայի առաջին հասկացությունները քիչ էին, շատ ու նույնը: Երբ մի ցեղը իր որսած ձուկը փոխանակում էր քարե դանակների հետ, կարիք չկար հաշվել, թե քանի ձուկ բերեցին և քանի դանակ։ Նրանք ուղղակի դանակ են դնում յուրաքանչյուր ձկան կողքին։ Մինչեւ վերջերս կային ցեղեր, որոնց լեզվով կային միայն երկու թվերի անուններ՝ մեկ և երկու։ Նրանք հաշվել են հետևյալ կերպ՝ 1 - «ուրապուն» 2 - «ոկոզա» 3 - «ոկոզա-ուրապուն» 4 - «ոկոզա-ոկոզա» 5 - «ոկոզա-ոկոզա-ուրապուն» Բոլոր մյուս թվերը կոչվում էին «շատ»!

10 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Առաջին հաշիվ Զույգ առարկաներից (աչքեր, ականջներ, եղջյուրներ, թևեր, ձեռքեր) կազմված հավաքածուների հաճախակի դիտարկումները մարդուն հանգեցրել են թվի գաղափարին: Մեր հեռավոր նախնին, խոսելով երկու բադ տեսնելու մասին, համեմատեց դրանք զույգ աչքերի հետ։ Իսկ եթե տեսավ ավելի շատ, ապա ասաց. «Շատ»։ Միայն աստիճանաբար մարդը սովորեց տարբերել երեք առարկա, իսկ հետո չորս, հինգ, վեց և այլն: Ի դեպ, մատները զգալի դեր են խաղացել հաշվելու պատմության մեջ, հատկապես, երբ մարդիկ սկսել են իրենց աշխատանքի առարկաները փոխանակել միմյանց հետ։ Այսպես, օրինակ, ցանկանալով փոխանակել իր ձեռքով պատրաստված նիզակը քարի ծայրով հինգ կաշվի հետ հագուստի հետ, մի մարդ ձեռքը դրեց գետնին և ցույց տվեց, որ իր ձեռքի յուրաքանչյուր մատին պետք է մաշկ դնել։ Մեկ հինգը նշանակում էր 5, երկուսը՝ 10։ Երբ ձեռքերը քիչ էին, գործածվում էին նաև ոտքեր, երկու ձեռք և մեկ ոտք՝ 15, երկու ձեռք և երկու ոտք՝ 20) Շատ երկրներում մատների վրա հաշվելու հետքեր են պահպանվել։

11 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Այսպիսով, Չինաստանում և Ճապոնիայում կենցաղային իրերը (բաժակներ, ափսեներ և այլն) համարվում են ոչ թե տասնյակ ու կես տասնյակ, այլ հնգյակներ և տասնյակ։ Ֆրանսիայում և Անգլիայում քսանականների թիվը դեռ օգտագործվում է: Թվերի հատուկ անունները սկզբում հասանելի էին միայն մեկ և երկուսի համար: Երկուսից ավելի թվեր կոչվում էին գումարումով. 3-ը երկու է և մեկ, 4-ը երկու և երկու է, 5-ը երկու է, ևս երկուսը և մեկ: Շատ ժողովուրդների թվերի անունները ցույց են տալիս դրանց ծագումը։ Այսպիսով, հնդկացիներն ունեն երկու աչք, տիբեթցիները՝ թևեր, մյուս ժողովուրդները՝ մեկ՝ լուսինը, հինգը՝ ձեռք և այլն։

12 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Գործողություններ թվերի վրա Մարդիկ վաղուց են սովորել գումարել և հանել: Երբ արմատ հավաքողների կամ ձկնորսների մի քանի խմբեր իրենց զոհը դնում էին մեկ տեղում, նրանք կատարում էին ավելացման գործողությունը։ Մարդիկ բազմապատկման գործողությանը ծանոթացան, երբ սկսեցին հացահատիկ ցանել ու տեսան, որ բերքը մի քանի անգամ գերազանցում է ցանքած հացահատիկի քանակությունը։ Իսկ երբ կենդանիների միսը կամ ընկույզը հավասարապես բաժանվում էին, օգտագործվում էր բաժանման օպերացիան։

13 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Հին Հունաստան 5-րդ դարի կեսերին մ.թ.ա ե. Փոքր Ասիայում հայտնվել է այբբենական համարակալում։ Թվերը նշանակվում էին այբուբենի տառերով, որոնց տակ դրվում էին գծիկներ։ Առաջին ինը տառերը նշանակում են 1-ից 9 թվեր, հաջորդ ինը` 10, 20 ... 90 և ևս ինը` 100, 200 ... 900 թվեր: Այսպիսով, հնարավոր էր ցանկացած թիվ նշանակել մինչև 999:

14 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Թվերը հին Հռոմում Հռոմեական համակարգում կան նաև հատուկ նշաններ՝ 444 թիվը, օրինակ, գրված է հետևյալ կերպ՝ СDХLIV Այս համակարգը չի կարող օգտագործվել շատ մեծ թվեր գրելու համար։

15 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Շումերական սեպագիր Շումերական գյուղացին աղեղը բերեց հարկահավաքին։ — Գումար։ - ասաց հավաքորդը, քանի որ շումերերեն «գումար» - «աղեղ» - և այն նկարեց կավե տախտակի վրա, որը պահում էր ձեռքում: Շումերները երկար տարիներ նկարել են ձկների և թռչունների, ընտանի կենդանիների և բույսերի նշաններ: Հում կավից պատրաստված ափսեի վրա գծվում էին եղեգի փայտով (ստիլոն)։ Հետագայում շումերները պայմանավորվեցին, թե ինչ է ներկայացնելու յուրաքանչյուր սրբապատկեր։ Նրանք ազատվեցին հարթ գծերից. նրանք պարզապես սեղմեցին ստիլուսը կավի մեջ և անմիջապես տարան այն: Կավի վրա մնացել են հետքեր՝ սեպագիր։

16 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Եգիպտոս Եգիպտոսում - ամենահին համարակալումներից մեկը: Եգիպտացիների արձանագրությունները բաղկացած էին գծանկարներից՝ հիերոգլիֆներից։ Պահպանվել են երկու մաթեմատիկական պապիրուսներ, որոնք ցույց են տալիս, թե ինչպես են հավատում հին եգիպտացիները։ Օրինակ, հարյուրի հիերոգլիֆը գծվել է չափման պարանի պես, հազարի համար՝ լոտոսի ծաղիկի պես, 10 հազարի համար՝ բարձրացրած մատը, 100 հազարը՝ դոդոշի պես, միլիոնը՝ բարձրացրած ձեռքերով մարդու նման։

17 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Մեր օրերում թվերը գրում ենք արաբական թվերով՝ դրանք փոխառել են սլավոնները 13-րդ դարում։ Նախկինում մեր նախնիները թվեր էին գրում՝ օգտագործելով սլավոնական այբուբենի տառերը՝ կիրիլիցա՝ հաճարենին, կենդանի, շա և այլն: Տառի վերևում գծիկ է դրվել՝ տիտղոս։ 12 թիվը, օրինակ, գրված էր այսպես՝ տառը վերնագրով, տառը՝ նաև վերնագրով։ Պարզվեց՝ երկու տասը։ Մեծ թվերն ունեին իրենց անունները՝ 10 հազար թիվը, իսկ հետո միլիոնը կոչվում էր խավար, միլիոն միլիոնը՝ լեգեոն, իսկ լեգեոնների լեգեոնը՝ լեոդր, լեոդր լեոդրը կոչվում էր ագռավ։ Մի ձեռագրում ագռավից մեծ թիվ կար։ Այն կոչվում էր տախտակամած: Եթե այն գրեք արաբական թվերով, ապա 1-ից հետո կլինի 49 զրո: սլավոններ

Պատմությունն ուսումնասիրելիս կարևոր է իմանալ, թե երբ է տեղի ունեցել այս կամ այն իրադարձությունը, որն է եղել ավելի վաղ, որը ավելի ուշ և որքան ժամանակ է անցել տարբեր իրադարձությունների միջև։ Սա պահանջում է ժամանակի հաշվում.

Մարդիկ վաղուց հաշվում էին ժամանակը տարիներով՝ դիտելով, թե ինչպես են իրար փոխարինում քաշը, ամառը, աշունը և ձմեռը։ Մեկ տարին այնքան էլ քիչ չէ մարդու կյանքում, բայց մարդկության պատմության մեջ այն շատ կարճ ժամանակահատված է։ Պատմությունը հաճախ ստիպված է լինում օգտագործել ավելի երկար ժամանակաշրջաններ՝ հարյուրավոր և հազարավոր տարիներ: 100 տարեկան դար,կամ դարում։ 10 դարեր հազարամյակ.

Հին աշխարհի պատմության իրադարձությունները տեղի են ունեցել շատ դարեր և նույնիսկ հազարամյակներ առաջ: Օրինակ՝ հողագործությունն ու անասնապահությունը առաջացել են 10 հազար տարի առաջ։ Այսինքն՝ այդ ժամանակից անցել է 10 հազար տարի։ 10 հազարամյակները կամ 100 դարերը նույն բանն են։ Անցնում է 100 տարի. Սա նշանակում է, որ մեկ դարն ավարտվել է, և հաջորդը սկսվել է։ Այն տեւում է 10 դար։ Սա նշանակում է, որ սկսվում է հաջորդ հազարամյակը։

Իրադարձությունների հաջորդականությունը, դրանց հեռավորությունը մեր ժամանակներից, հարմար է նշել դրանով ժամանակային գծեր.Եկեք նման գիծ քաշենք, վրան նշան դնենք՝ սա այն ժամանակն է, որում մենք ապրում ենք։ Այն ամենը, ինչ եղել է նախկինում, նշված է այս նշանի ձախ կողմում գտնվող ժամանակի տողում:

Ինչպես ժամանակին հավատում էին հնություն

Ամենևին էլ պետք չէ հետևել մեր ժամանակների տարիներին։ Տարիները, դարերը, հազարամյակները ավելի հարմար են հերթականությամբ հաշվել։ Բայց սա նաև ելակետ է պահանջում։ Ո՞ր տարին սկսել հաշվել: Ո՞րն է առաջին տարին:

Նախնադարյան մարդիկ տարիներ էին հաշվում հիշարժան դեպքից՝ անտառի մեծ հրդեհից, ուժեղ ջրհեղեղից, պատերազմից հարեւան ցեղի հետ։ Նրանք այդպես էին ասում. «Մեծ հրդեհից հետո հինգերորդ տարում էր» կամ «Պատերազմից ութ տարի առաջ»։

Հին թագավորություններում հաշվարկը կատարվում էր ըստ թագավորների գահակալության տարիների։ Քաղաքային բնակչությունը հաճախ հետևել է իրենց քաղաքի հիմնադրումից հետո անցած տարիների ընթացքին: Տարբեր երկրներում տարբեր ժողովուրդների տարիները տարբեր են եղել, քանի որ բոլորն էլ ունեին իրենց ելակետը:

մեր դարաշրջանը

Իսկ որքա՞ն է մեր ժամանակներում տարիների թիվը։ Եկեք գծենք ժամանակի գիծ և դրա վրա նշենք 20 փոքր հատված: Թող նրանցից յուրաքանչյուրը մեկ դար համարի։ Պարզվեց 20 դ. Նրանք բոլորը կազմում են երկու հազարամյակ։ Այս ժամանակահատվածը՝ առաջին տարվանից մինչ օրս, կոչվում է մեր դարաշրջանը.

Մեր դարաշրջանի յուրաքանչյուր տարի, դար, հազարամյակ ունի իր հերթական համարը: Դուք կարող եք հստակ նշել, թե որ տարում և, հետևաբար, որ դարում է տեղի ունեցել այս կամ այն իրադարձությունը։

Իրադարձության ժամանակի նշանակումը կոչվում է այո - դա... Օրինակ՝ 988 թվականը Ռուսաստանի մկրտությունն է, 1147 թվականը՝ տարեգրության մեջ Մոսկվայի առաջին հիշատակումը, 1380 թվականը՝ Կուլիկովոյի ճակատամարտը։ Ամսաթվերը կարող են ավելի ճշգրիտ լինել, երբ նշվում են ամսաթիվը, ամիսը, տարին: 1941 թվականի հունիսի 22 - Հայրենական մեծ պատերազմի սկիզբ: Դուք կարող եք նշել ձեր ծննդյան ճշգրիտ ամսաթիվը:

Ընդունված է դարերը նշել հատուկ, հռոմեական թվերով։ Օրինակ՝ 20-րդ դարում տեղի ունեցավ Հայրենական մեծ պատերազմը։

Ժամանակի հաշվարկն ըստ տարիների, դարերի և հազարամյակների ընդունված է աշխարհի շատ երկրներում։ Բայց ո՞ր հղման կետն է ընտրված մեր դարաշրջանի սկզբի համար։ Նման հղման կետ է Հիսուս Քրիստոսի ծնունդը.Նյութը՝ կայքից

Տարիների թիվը մ.թ.ա

Հեշտ է տեսնել, որ մարդկության պատմությունը շատ ավելի երկար է, քան մեր դարաշրջանը։ Օրինակ՝ գյուղատնտեսությունն ու անասնապահությունը առաջացել են 10 հազարամյակ առաջ։ Իսկ մեր դարաշրջանը սկսվել է ընդամենը երկու հազարամյակ առաջ։ Սա նշանակում է, որ գյուղատնտեսությունն ու անասնապահությունը ի հայտ են եկել 8 հազարամյակ առաջ։ Նրանք հայտնվեցին մեր դարաշրջանից առաջ։ Այժմ կարող եք գրել այս իրադարձության ամսաթիվը՝ մ.թ.ա. 8 հազար տարի (կրճատ՝ - նախքանՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ).

Գիրը ծագել է 5 հազարամյակ առաջ։ Իսկ մեր դարաշրջանից քանի՞ հազար տարի առաջ է այն հայտնվել։ 5 հազարամյակներից 2 հազարամյակը բաժին է ընկնում մեր դարաշրջանին։ Սա նշանակում է, որ գիրը առաջացել է (5-2) մ.թ.ա. 3 հազարամյակների ընթացքում։

Մեր դարաշրջանից առաջ տարիները հաշվելը նույնպես շատ հարմար է, քանի որ բոլոր տարիները, դարերը, հազարամյակները, որ եղել են նրա սկզբից առաջ, ունեն իրենց հերթական համարը։ Ահա դրանց համարակալումը ժամանակի գծի վրա, որը գնում է հակառակ ուղղությամբ: Օրինակ՝ մ.թ.ա 3-ից հետո։ դա եղել է մ.թ.ա. 2 տարի, հետո մ.թ.ա 1 տարի, որից հետո մ.թ.ա 1 տարի: (AD) և այլն: Սա հստակ երևում է ժամանակացույցի վրա, որի յուրաքանչյուր հատվածը հավասար է մեկ տարվա:

Ժամկետային գիծ

Հարցեր այս նյութի վերաբերյալ.

Հին ու մաշված մետաղադրամի պես
Մոլորակը հենվել է երեք կետերի վրա։
Եվ նրանք խարույկի մեջ վառեցին խելացի գիտնականներին,
Նրանք, ովքեր մեզ ասացին, որ խոսքը կետերի մասին չէ։

Շատերը հիշում են այս զվարճալի երգը ֆիլմից, բայց մեր օրերում նույնիսկ մանկապարտեզում երեխաները գիտեն, որ Երկիրը գնդակի տեսք ունի։ Բայց միշտ չէ, որ այդպես է եղել։ Մի քանի դար առաջ, և սա բավականին քիչ է, եթե կարծում եք, որ Երկրի վրա մարդու պատմությունը ավելի քան 2,5 միլիոն տարեկան է, մարդիկ վստահ էին, որ Երկիրը հարթ է, ունի սկիզբ և վերջ։

Երկրի ձևի մասին պատկերացումները հիմնականում կապված են հին ժողովուրդների դիցաբանության, նրանց առանձին գիտական և մշակութային զարգացման հետ: Չկային ճշգրիտ աշխարհագրական տեղեկություններ և աստղագիտական դիտարկումներ, ուստի այն ժամանակվա գիտնականները ֆանտազիա էին անում և տարբեր առակներ հորինում։ Որոշ ժողովուրդներ համոզված էին, որ Երկիրը հարթ է և հենված է երեք կետերի վրա, որոնք լողում են օվկիանոսում։ Մյուսները կարծում էին, որ այն հենված է չորս փղերի վրա, իսկ մյուսները պնդում էին, որ Երկրի սկավառակը պարզապես գտնվում է անծայրածիր ծովի մակերեսին։

Հին Հունաստան

Հին հույների ամենավաղ պատկերացումներում Երկիրը հարթ էր: Փիլիսոփա Թալես Միլեցկին կարծում էր, որ Երկիրը հարթ սկավառակ է՝ շրջապատված անծայրածիր ծովով, որտեղից ամեն երեկո հայտնվում են աստղեր, իսկ ամեն առավոտ նրանք անհետանում են։ Ցերեկը իր ոսկե կառքով Հելիոսը՝ արևի աստվածը, հայտնվում է ջրից, ցերեկը սահուն ճանապարհ է անցնում երկնքով՝ դիտելով, թե ինչ է կատարվում երկրի վրա։

Հոմերոսի «Ոդիսական» և «Իլիական» հայտնի բանաստեղծություններում Երկիրը նկարագրվում է որպես մի փոքր ուռուցիկ սկավառակ, այսպիսի ձև ունեին հույն ռազմիկների վահանները։ Հողը բոլոր կողմերից ողողված է օվկիանոսով, իսկ նրա վերևում երկնակամարն է, որի երկայնքով շարժվում է Արևը։

Նշենք, որ Հին Հունաստանում, այն ժամանակվա համեմատաբար զարգացած աստղագուշակությամբ և երկրաչափությամբ, գիտնականները մտածում էին, որ Երկիրը դեռ գնդակի տեսք ունի։ Նրանցից ոմանք նույնիսկ փորձել են հաշվել դրա շրջագիծը։ Օրինակ՝ Արիստոտելն առաջինն էր, ով գիտականորեն ապացուցեց այն ուսմունքը, որ Երկիրը գնդաձեւ տեսք ունի։ Նա կարծում էր, որ Երկիրը ճշգրիտ կլոր է, քանի որ ստվերը, որը նա գցում է լուսնի վրա, աղեղի տեսք ունի։

Մեկ այլ գիտնական Արիստարքոսը, մ.թ.ա. 250 տարի, դեմ գնաց հասարակական կարծիքին և առաջարկեց, որ Երկիրը պտտվում է Արեգակի շուրջը: Այն ժամանակ այս տեսությունը աջակցություն չստացավ, քանի որ բոլորը համոզված էին, որ Երկիրը Տիեզերքի կենտրոնն է, իսկ ինքը՝ գիտնականը, մեղադրվում էր աթեիզմի մեջ։

Բաբելոն

Հին բաբելոնացիները Երկրի ձևի մասին մտածում էին բնական երևույթների դիտարկումների հիման վրա: Նրանք կարծում էին, որ Երկիրը լեռան տեսք ունի, որի լանջին գտնվում է Բաբելոնիան։ Տեղացիները գիտեին, որ հարավում ծով է, իսկ արևելքում՝ սարեր, որոնց վրայով վախենում էին անցնել։ Այս լեռը, նրանց կարծիքով, շրջապատված էր ծովով, որի մեջ լողում է ծառի պես, իսկ երկինքը գմբեթի տեսք ունի և հենվում է ծովի վրա։ Ոչ ոք չէր մտածում, որ ծովն էլ պետք է ինչ-որ բանի վրա հույս դնի։ Մարդիկ պատկերացնում էին, որ երկնքում, ինչպես Երկրի վրա, կա հող, ջուր և օդ, իսկ Երկրի տակ՝ անդունդ։ Նրանց կարծիքով՝ փոխակերպումներ են տեղի ունենում նաեւ Արեգակի հետ։ Գիշերը այն ստորգետնյա է, իսկ առավոտյան շարժվում է երկնքով, իսկ հետո գնում դեպի ծով:

Հին Եգիպտոս

Հայտնի է, որ հին եգիպտացիները լավ ծովագնացներ են եղել։ Իրենց նավերով նրանք երկար ճանապարհորդություններ էին անում և նոր երկրներ հայտնաբերում։ Ելնելով դրանից՝ աշխարհը նրանց կարծիքով բաժանվեց երեք մասի՝ ներքևում՝ Երկիրը, վերևից երկնքի աստվածուհին հետևում է ամեն ինչին, իսկ աջ ու ձախ կողմում արևի աստծո նավը օր օրի լողում է երկնքում։ արևածագից մինչև մայրամուտ:

Հին Հնդկաստան

Հին հնդկացիները պատկերացնում էին, որ Երկիրը, որն ունի կիսագնդի տեսք, մեջքի վրա պահում են 4 փղեր։ Փղերն իրենց հերթին կանգնում են հսկայական կրիայի վրա, իսկ նա հենվում է օղակի մեջ ոլորված օձի վրա։

Ժամանակակից մարդու համար պարզ է, որ հին ժողովուրդների հայացքները Երկրի ձևի վերաբերյալ միայն գուշակություններ և սնահավատություն են, հավատ գերբնականին: Ինչպե՞ս կարող են լինել առեղծվածային հսկայական կետեր, որոնք ոչ ոք երբեք չի տեսել, կամ փղեր, որոնք կանգնած են կրիայի վրա: Բայց մարդիկ միշտ բացատրություն են փնտրել իրենց շրջապատող անհասկանալի ու նման առեղծվածային աշխարհի համար։ Նրանք ավելի ու ավելի շատ նոր տեսություններ են հորինել, և պատմությունը գիտի բազմաթիվ վառ օրինակներ, երբ առաջադեմ մտածողները դաժանորեն հալածվել են Երկրի ձևի մասին իրենց մտքերի և ենթադրությունների համար:

Հին Եգիպտոս
Հին Բաբելոն
Հնդկաստան
Հին Ռուսաստան

Եզրակացություն
Մատենագիտություն.

Ներածություն
Ինչպե՞ս են հայտնվել բնական թվերը, որո՞նք են դրանք և ի՞նչ գործողություններ կարելի է կատարել դրանց վրա: Դա անելու համար դուք պետք է կարողանաք հաշվել առարկաները և չափել մեծությունները: Մարդկանց միշտ հաշիվ է պետք, օրինակ, երբ նրանք խանութում մթերքների համար վճարում են կամ հաշվում, թե քանի տարեկան են եղել իրենց հաջորդ ծննդյան օրը:
Նպատակը:

Հասկանալ, թե արդյոք թվի և հաշվելու մասին մեր ժամանակակից պատկերացումները կապված են մեր հեռավոր նախնիների ունեցած գիտելիքի հետ։

Հետազոտության նպատակները.

Վերլուծեք գրքերից և համացանցից առկա տեղեկատվությունը թվի և հաշվելու հայեցակարգի զարգացման վերաբերյալ
Եզրակացություններ արեք թվի և հաշվելու ժամանակակից և հնագույն հասկացությունների միջև կապի մասին:

Ինչպես մարդիկ սովորեցին հաշվել
Թվերն ուղեկցում են մեր կյանքին ամենուր, բայց մենք երբևէ մտածե՞լ ենք, որ երբ փորձում ենք հաշվարկել խնձորների քանակը կիլոգրամում, քանի կանգառ է մեզ անհրաժեշտ տուն գնալու համար կամ քանի քայլ դեպի մեր հարկ, մենք օգտագործում ենք պարզապես բնական թվեր:

Բնական թվերի առաջացման պատմությունը սկիզբ է առնում պարզունակ հասարակությունից: Հետո, իհարկե, առաջացավ իր ամենապարզ ձևով, բայց թվերը զարգացան մարդկության հետ մեկտեղ։ Նախնադարյան մարդիկ ոչ ոքից չունեին հաշվել սովորելու։ Կյանքն ինքը նրանց ուսուցիչն էր։ Դիտարկելով շրջակա բնությունը՝ բազմաթիվ տարբեր առարկաներից մեր հեռավոր նախնին առաջինը սովորեց ընտրել առանձին առարկաներ: Նրանք սովորեցին տարբերել մի առարկան շատ ուրիշներից և ասացին՝ «մեկ» և «շատ»:

Զույգ առարկաներից (աչքեր, ականջներ, եղջյուրներ, թևեր, ձեռքեր) կազմված հավաքածուների հաճախակի դիտարկումները մարդուն հանգեցրել են երկու թվի գաղափարին:

Միայն աստիճանաբար մարդը սովորեց առանձնացնել երեք առարկա, հետո չորս, հինգ, վեց և այլն։

Կյանքը պահանջում էր սովորել հաշվել: Որսը հաջողակ դարձնելու համար: Դուք պետք է կարողանայիք շրջապատել գազանին: Որսը պատվիրելիս ավագը պետք է որջի հետևը դներ երկու որսորդների, չորսը նիզակներով դներ որջի դեմ, երեքը մի կողմից, ևս երեքը որջի մյուս կողմից։ Այս որսորդը ստիպված էր հաշվել, և եթե նա չգիտեր, թե ինչպես զանգահարել այդ համարին, ապա ցույց էր տալիս այն մատների վրա։ Այսպիսով, մատները օգնեցին որսին:

Մատները զգալի դեր են խաղացել հաշվելու պատմության մեջ, հատկապես, երբ մարդիկ սկսեցին փոխանակել իրենց աշխատանքի առարկաները միմյանց հետ։ Այսպես, օրինակ, ցանկանալով իր պատրաստած քարի ծայրով նիզակը հագուստով փոխանակել հինգ կաշվի հետ, մի մարդ ձեռքը դրեց գետնին և ցույց տվեց, որ իր ձեռքի յուրաքանչյուր մատին պետք է մաշկ դնել։ Մեկ հինգը նշանակում էր 5, երկուսը՝ 10։ Երբ ձեռքերը քիչ էին, օգտագործում էին նաև ոտքերը։ Երկու ձեռք և մեկ ոտք՝ 15, երկու ձեռք և երկու ոտք՝ 20։ Այսպիսով, մեր նախնիները, օգտագործելով իրենց մարմնի մասերը՝ ձեռքերը, աչքերը և հիմնականում մատները, սովորել են հաշվել։ Միևնույն ժամանակ, նրանք թվերի հատուկ անվանումներ ունեին միայն մեկ և երկուսի համար, մինչդեռ երկուսից ավելի թվերը կոչվում էին գումարումով. երեքը երկու և մեկ են, չորսը երկու և երկու, հինգը երկու, երկու և մեկ և այլն: ...

Շատ ժողովուրդների թվերի անունները ցույց են տալիս դրանց ծագումը։

Այսպիսով, հնդիկները երկու աչք ունեն, տիբեթցիները՝ թեւեր, մյուս ժողովուրդները՝ մեկ՝ լուսինը, հինգը՝ ձեռք և այլն։

Սկզբում դրանք օգտագործվում էին միայն հաշվարկելու, չափելու համար, այսինքն. օգնեց հենց այն, ինչ անհրաժեշտ էր մարդկանց գործնական գործունեության մեջ: Հետո թիվը դառնում է մաթեմատիկայի մի մասը, իսկ բնական թվերի առաջացման ու զարգացման պատմությունն արդեն որոշվում է գիտության կողմից։

Ինչպես մարդիկ սովորեցին գրել թվեր և թվեր.
Գրի զարգացման հետ զարգացավ և ընդլայնվեց թվի հասկացությունը։ Սկզբում սրանք գծիկներ էին, հետո մեծ թվեր նշանակելու այլ անվանումներ մտցվեցին։ Հաշվելու արվեստը զարգացել է մարդկության զարգացման հետ մեկտեղ։ Շատ դժվարացավ հիշել բոլոր հաշվարկները, ուստի անհրաժեշտություն առաջացավ գրել թվերը։

Հին Եգիպտոս

Թվերը գրելու համար հին եգիպտացիներն օգտագործում էին նկարներ՝ հիերոգլիֆներ, նշանակում է (հաջորդաբար)՝ մեկ, տասը, հարյուր, հազար, տասը հազար, հարյուր հազար (գորտը), միլիոն (բարձրացրած ձեռքերով մարդ), տասը միլիոն.

Ենթադրվում է, որ հարյուրի համար հիերոգլիֆը ներկայացնում է չափիչ պարան, հազարի համար՝ լոտոսի ծաղիկ, տասը հազարի համար՝ բարձրացված մատը, իսկ տասը միլիոնի համար՝ ամբողջ Տիեզերքը: Մնացած բոլոր թվերը կազմվել են հիմնականներից՝ օգտագործելով միայն մեկ գործողություն՝ գումարում: Տվյալ դեպքում ձայնագրությունը կատարվել է ոչ թե ձախից աջ, ինչպես մեզ մոտ, այլ աջից ձախ։

15 - 444

- 873

Ամենահին պահպանված մաթեմատիկական գրառումները փորագրված են քարի մեջ, սակայն հին եգիպտական մաթեմատիկական գործունեության ամենակարևոր ապացույցը գրավված է շատ ավելի փխրուն և կարճատև նյութի՝ պապիրուսի վրա: Այդպիսի երկու փաստաթուղթ է Ռինդայի պապիրուսը կամ եգիպտացի գրագիր Ահմեսը (մոտ 1650 թ. մ.թ.ա.)

Հին Բաբելոն

Մեզ հայտնի առաջին դիրքային թվային համակարգը բաբելոնյան սեքսեսիմալ համակարգն էր, որն առաջացել է մոտ 2500-2000 մ.թ.ա. ե. Այն հիմնված էր 60 թվի վրա։ Հետևաբար, այն պետք է ունենա 60 նիշ։

Բաբելոնացիներն այդպես արեցին՝ 1-ից մինչև 59 բոլոր թվերը գրեցին ըստ տասնորդական համակարգի՝ կիրառելով գումարման սկզբունքը։ Միևնույն ժամանակ նրանք միշտ օգտագործում էին երկու նշան՝ ուղիղ սեպ՝ 1-ի համար և պառկած սեպ՝ 10-ի համար։ Օրինակ՝ 32 թիվը գրված էր հետևյալ կերպ.

Նրանք գրել են հին Բաբելոնում փափուկ կավե տախտակների վրա՝ սուր փայտերով, իսկ հետո տախտակները այրվել են, և դրանք դարձել են կարծր ու դիմացկուն։ Պեղումների ժամանակ հայտնաբերվել են նման պլանշետների ամբողջ գրադարաններ և արխիվներ։ Մենք հասել ենք բնական թվերի առաջին նշանակումներով բաբելոնյան սեպագիր տախտակներին։

Հին Հնդկաստան

Թվերի նշագրման բաբելոնյան համակարգը անցնում է Հնդկաստան, որտեղ այն կատարելագործվում է։ Հենց մեր թվարկության և հաշվարկների այս համակարգն էր, որը ձևավորվել էր Հնդկաստանում մոտ 6-րդ դարում, այնքան հարմար և հաջողակ ստացվեց, որ այն այժմ կիրառվում է ամբողջ աշխարհում։ Դրան եվրոպացիները ծանոթացել են X-XIII դարերում արաբների միջոցով, որոնք առաջինն են գնահատել թվեր գրելու այս մեթոդի առավելությունները, ընդունվել և տեղափոխվել են Եվրոպա, ուստի Եվրոպայում նոր թվերը սկսել են կոչվել արաբական։

Հնդկական թվերի ձևը բազմաթիվ փոփոխությունների է ենթարկվել։ Այն ձևը, որով մենք գրում ենք դրանք, հաստատվել է 16-րդ դարում։ Հին հնդիկները յուրաքանչյուր թվի համար իրենց նշանն էին հորինել: Ահա թե ինչ տեսք ուներ նրանք.

Արաբներն առաջին «դրսի մարդիկ» էին, ովքեր թվեր վերցրեցին հնդիկներից և բերեցին Եվրոպա:

Քիչ անց արաբները պարզեցրել են այս սրբապատկերները, դրանք սկսել են այսպիսի տեսք ունենալ.

Հին Ռուսաստան

Ռուսաստանում այս թվերը սկսել են օգտագործվել հիմնականում ընդամենը 250 տարի առաջ։ Մինչ այդ մեր նախնիներն օգտագործում էին սլավոնական համարակալում.

Սլավոնական համարակալումը հիմնված է հետևյալ կանոնի վրա՝ վերնագրի տակ մի քանի տառ (սա տառի վերևում գծիկ է), գրված կողք կողքի, նշանակում է մի թիվ, որը հավասար է տառերով նշված թվերի գումարին։ Այս համարակալումը կոչվում է նաև այբբենական։ Այբբենական թվային համակարգը տարածված է եղել հին հայերի, վրացիների, հույների (իոնական թվային համակարգ), արաբների, հրեաների, սլավոնների և այլ ժողովուրդների մոտ։

Առաջին ինը տառերը նշանակում են միավորներ, հաջորդ ինը տառերը նշանակում են տասնյակ, իսկ մնացած ինը` հարյուրավորներ, ընդ որում, 1000-ից փոքր, բայց 20-ից ավելի թվերը գրվում են իրենց արտասանության հերթականությամբ, այսինքն. ձախից աջ: 20-ից փոքր և 10-ից մեծ թվեր նշանակելիս մեկը նշանակող տառը դրվում է տասը նշող տառի դիմաց։

Ռուսաստանում, սլավոնական համարակալման հետ մեկտեղ, 1703 թվականին ներդրվեց հնդկական համարակալումը։ Դա առաջին անգամ արվել է թվաբանության իր դասագրքում Լ.Ֆ. Մագնիտսկին.

Այժմ մենք այնքան ենք վարժվել թվերի նշանակմանը տասը նշաններով (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), որ չենք նկատում դրանց հարմարությունն ու պարզությունը։

Եզրակացություն
Գրական աղբյուրներից մենք նախ պարզեցինք՝ ինչպես, երբ, որտեղ և ում կողմից են հայտնագործվել թվերը, պարզեցինք, որ թվերը հորինվել և փոփոխվել են դարերի ընթացքում՝ գրչության զարգացմանը զուգահեռ։

Երկրորդ՝ պարզվեց, որ մենք օգտագործում ենք հաշվման տասնորդական համակարգը, քանի որ տասը մատ ունենք։ Հաշվիչ համակարգը, որը մենք օգտագործում ենք այսօր, հայտնագործվել է Հնդկաստանում հազար տարի առաջ: Արաբ վաճառականները 900-ով այն տարածեցին ամբողջ Եվրոպայում։ Այս համակարգը օգտագործում էր 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 և 0 թվերը։ Սա տասնորդական համակարգ է։

Հետագայում ձեռք բերված գիտելիքները կօգտագործենք մաթեմատիկայի և համակարգչային գիտության դասերին։ Եվ նաև մենք կշարունակենք փորձել «բացահայտել» ցանկացած «գաղտնիք», որը կապված է թվերի հետ։
գրականություն

Մաթեմատիկա՝ 5-րդ դասարան՝ Դասագիրք. հանրակրթության համար։ հաստատություններ / Գ.Վ. Դորոֆեև, Ի.Ֆ. Շարիգին, Ս.Բ. Սուվորով և ուրիշներ - Մ.: Կրթություն: Բուստարդ, 2003 թ
Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում. Ձեռնարկ 5-6-րդ դասարանների աշակերտների համար. չորեքշաբթի դպրոց / I. Ya. Դեպման, Ն.Յա. Վիլենկին - Մ .: Կրթություն, 1989 թ
Ինտերնետային ռեսուրսներ.

http://silanty.nm.ru/temp/p72.htm
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1974/06/figurnye_chisla.htm
http://image.websib.ru/07/text_article.htm?345
http://preps.arptek.ru/humor/scientists/ferma/f_ars
http://treningi.in.ua/files/images/pifagor.jpg
http://www.gifpark.ru/LETT.htm

Համաշխարհային լեգենդները նշում են առասպելական երկրներ, որտեղ ապրում են կախարդներ և աստվածներ, կա հավերժ երիտասարդության աղբյուր և անասելի հարստություն: Մարդկությունը ոտքերից տապալվել է՝ փնտրելով նրանց հետքերը: Գիտնականները կարծում են, որ որոշներին արժե փնտրել Ռուսաստանում:

Շվետա-դվիպա

«Կաթի ծովում, Մերուից հյուսիս, գտնվում է Շվեպա-դվիպա, Սպիտակ կղզին կամ Լույսի կղզին: Երկիր կա, որտեղ երանություն են ուտում։ Նրա բնակիչները խիզախ մարդիկ են՝ հեռացված ամեն չարիքից, անտարբեր պատվի ու անարգանքի հանդեպ, արտաքնապես սքանչելի, կենսունակությամբ լցված։ Դաժան, անզգա, անօրեն մարդն այստեղ չի ապրում…»:

Այնտեղ, որտեղ չի փնտրվել հին հնդկական Մահաբհարատա էպոսի այս դրախտը: Որոշ հնդկացիներ, օրինակ՝ գնդապետ Վիլֆորդը, Շվետու-դվիպային նույնացնում էին Մեծ Բրիտանիայի հետ։ Ինչու ոչ? Կղզի ծովից այն կողմ, հյուսիսում (Մահաբհարատայի հեղինակների համար): Հելենա Պետրովնա Բլավացկին, ով աստվածաբանների միստիկական կարգի հայտնի ներկայացուցիչ էր, իր «Գաղտնի վարդապետության» մեջ Շվետա-դվիպային տեղադրեց ժամանակակից Գոբի անապատի տարածքում: Որոշ հետազոտողներ, ընդհակառակը, տեսնում են Արկտիդան Սպիտակ կղզու տակ՝ հիպոթետիկ հյուսիսային բևեռային մայրցամաք, որը ժամանակին գոյություն է ունեցել Արկտիկայում, բայց իբր 18-ից 100 հազար տարի առաջ տեղի ունեցած կատակլիզմների արդյունքում ջրի տակ է անցել (վարկած. Գերմանացի կենդանաբան Էգեր):

Արկտիդայի կողմնակիցները հաճախ շվետա-դվիպի լեգենդը կապում են Հիպերբորեայի հետ, որը, ըստ հին հեղինակների, նույնպես գտնվում էր ինչ-որ տեղ դեպի հյուսիս: Բայց հյուսիսը չամրացված հասկացություն է: Որոշ լեզվաբաններ նմանություններ են գտել ուրալյան տեղանունների և հնդկական անունների միջև։ Այսպիսով, հիմնվելով Ա.Գ. Վինոգրադովի և Ս.Վ. Ժարնիկովան, լեգենդար Շվետա-դվիպան ավարտվել է Ուրալի, Սպիտակ ծովի, Հյուսիսային Դվինա և Պեչորա գետերի ավազանների, Վոլգա-Օկա միջանցքի տարածքում։

Հարա Բերեզաիտա

Պատմության մեջ կան, այսպես կոչված, քոչվորական տեղանուններ, որոնք տարբեր աղբյուրների հետ կապված են եղել տարբեր վայրերի հետ։ Դրանց թվում են Ավեստայի զրադաշտական տեքստերից Խարու Բերեզայիտի լեռնաշղթան Խուկայրիա լեռան հետ: Սա արքետիպային Համաշխարհային լեռն է, որի հետևից առավոտյան բարձրանում է Միտրա աստվածության արևային կառքը։ Մեծ արջի և բևեռային աստղերի յոթ աստղերը, որոնք տեղադրված են տիեզերքի կենտրոնում, փայլում են նրա վերևում: Այստեղից՝ ոսկե գագաթներից, սկիզբ են առնում բոլոր երկրային գետերը, որոնցից ամենամեծը մաքուր Արդվի գետն է, որը աղմուկով թափվում է Վուրուկաշայի ճերմակափրփուր ծովը։ Բարձր Խարայի լեռների վերևում միշտ պտտվում է Արագ Արևը, և կես տարի այն տեւում է մեկ օր, իսկ կես տարի՝ մեկ գիշեր։ Միայն քաջերն ու հոգով ուժեղները կարող են անցնել այս լեռները և հասնել երանելիների երկիր՝ ողողված սպիտակ-փրփուր օվկիանոսի ջրերով։ Որոշ հետազոտողներ այն համեմատում են արդեն հիշատակված լեգենդար Մերու լեռան հետ, որը գտնվում է Ուրալում՝ Շվետո-դվիպայի մոտ։ Բայց, ըստ իտալացի հետազոտող Ջիրալդո Գնոլիի, Պամիրներն ու Հինդու Քուշը սկզբում ընկալվել են որպես Հարա Բերեզաիտի, իսկ հետո այդ համոզմունքները տեղափոխվել են «ավելի լուրջ լեռներ», ավելի ճիշտ՝ Էլբրուս։ Այս անալոգիայի օվկիանոսն ակնհայտորեն Սև ծովն է: Ի դեպ, դա չի հակասում հյուսիսային դիցաբանական երկրի պատկերացումներին, հին հեղինակների շրջանում։ Բազմաթիվ հռոմեացի հեղինակներ տվել են Սևծովյան տարածաշրջանի նույն նկարագրությունը, որը մենք այսօր կարող ենք տալ Հյուսիսային ծովին՝ սաստիկ ցուրտ, ամեն ինչ պատված է սառույցով, մարդիկ հագած են հաստ կաշիներով։

Ալթայ Շամբալա

Շամբալան առասպելական երկիր է հինդուիզմից և բուդդայականությունից: Առասպելական երկիրը խոստանում է առասպելական պայմաններ՝ տալ հավերժ երիտասարդություն, բացահայտել աշխարհի ողջ գիտելիքը: «Եթե դուք գիտեք Շամբալայի ուսմունքները, դուք գիտեք ապագան», - ասաց Նիկոլաս Ռերիխը կախարդական երկրի մասին: Ավանդաբար, Շամբալայի մուտքը տեղադրվում է լեռնային Տիբեթի շրջանում, ինչ-որ տեղ սուրբ Կայլաշ լեռան մոտ: Բայց, ըստ Ռերիխի ուսմունքի, պետք է լինի Շամբալայի երեք դարպաս. Նրանցից մեկը գտնվում է Ալթայում, Բելուխա լեռան տարածքում, որը սուրբ գագաթ է տեղական Ալթայի ժողովուրդների շրջանում: Նրանց համոզմունքների համաձայն՝ գոյություն ունի հոգիների երկիր։ Ալթայի շամաններից մեկը՝ Անտոն Յուդանովը, իր հարցազրույցում ասել է, որ նույնիսկ հոգևորականները չեն համարձակվում 10 կմ-ից ավելի մոտենալ սարին, իսկ Բելուխան նվաճելու փորձը, որը ամեն տարի ձեռնարկում են շատ մարդիկ, իսկական սրբապղծություն է, որին հաջորդում է. պատիժ. Իզուր չէ, ըստ նրա, որ Բելուխային անվանում են «մարդասպան լեռ», որտեղ վերջերս զոհվել են զբոսաշրջիկների մեծ մասը. «Սուրբ լեռը ցած կշպրտի բոլոր նրանց, ովքեր ձգտում են մոտենալ իր գաղտնիքին»։

Ներկայացման նկարագրությունը առանձին սլայդների համար.

1 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

2 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

3 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

4 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

5 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

6 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Վարկած Կարծում եմ, որ հին մարդկանց պատմությունը ժամանակակից աշխարհում ոչ մի տեղ չի օգտագործվում

7 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

8 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

9 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

10 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

11 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

12 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

13 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

14 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

15 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

16 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

17 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Ողջ կյանքի ընթացքում յուրաքանչյուր մարդ միշտ ինչ-որ բան է սովորում, իսկ որոշ ժամանակ անց ստացած գիտելիքներն այնքան բնական են թվում, որ ընկալվում են որպես ծանոթ փաստ։ Գլխումս նույնիսկ չի սողում միտքը՝ ինչպե՞ս սկսվեց ամեն ինչ։ Ինչպե՞ս են մարդիկ սովորել հաշվել և որքան ժամանակ առաջ հասարակությունը հասկացավ, որ աշխարհում գրեթե ամեն ինչ ենթարկվում է թվերին:

Ինչպես մարդը սովորեց ժամանակ հաշվել

Ժամանակակից աշխարհում տարին 365 օր, ամիսը 30 օր և օրը 24 ժամ դա բնական փաստ է: Նախկինում, երբ ժամանակի քանակի մասին գիտելիք չկար, մարդը բավարարվում էր ինքնուրույն հորինված մեթոդներով, իսկ արևը դրա միջոցն էր։ Ցանկացած մակերևույթի վրա տեղադրվել է նիշերով և ձողով թվատախտակ, որի ստվերը շրջանաձև է շարժվել։ Եղանակային պայմաններից կախվածությունը նման սարքի զգալի թերությունն էր՝ անգամ անձրևները հնարավորություն չտվեցին որոշել ժամանակը։ Ժամանակակից աշխարհում այս դիզայնի անալոգը ժամացույց է, որը ամուր գրավել է իր տեղը և դարձել անփոխարինելի առարկա մարդկային կյանքում:

Ժամանակի որոշում աստղերի, ջրի և կրակի միջոցով

Աստղերը ռոմանտիկայի խորհրդանիշն են և երազում են ինչ-որ հեռավոր ու գեղեցիկ բանի մասին, նրանք նաև գիշերային ժամացույցի մի տեսակ են ծառայել: Դրա համար հորինվել են աստղային երկնքի քարտեզներ, որոնց չափումն իրականացվել է տարանցիկ գործիքի միջոցով։

Բացի կողային ժամացույցից և արևային ժամացույցից, որոնք հայտնի են գրեթե բոլոր ժողովուրդների շրջանում և տարբերվում են միայն դիզայնով, բավականին զանգվածաբար օգտագործվել են ջրային ցուցանմուշներ, որոնք ներկայացնում էին գլանաձև կոնտեյներ, որտեղից ջուրը կաթում էր կաթիլներով: Հենց ցամաքած ջրի քանակով մարդիկ չափում էին ժամանակը: Նման ժամացույցները տարածված էին Եգիպտոսում, Հռոմում, Բաբելոնում։ Ինչպե՞ս մարդ սովորեց ժամանակ հաշվել ասիական երկրներում: Այստեղ ջրային տիպի սարքերում կիրառվել է հակառակ սկզբունքը՝ լողացող անոթը լցվել է փոքր փոսով հոսող ջրով։

Մարդը փորձելով իր կյանք մտցնել ոչ միայն ջուրը, այլև կրակոտ տարրը, հորինել է հրե ժամացույց, որը սկզբնավորվել է Չինաստանից և ի վերջո ժողովրդականություն է ձեռք բերել ողջ Եվրոպայում։ Ժամանակը որոշող այս սարքերի հիմքում ընկած էր այրվող նյութը (փայտի կամ պարույրի տեսքով) և դրան ամրացված մետաղական գնդիկներ, որոնք ընկնում էին նյութի որոշակի մասն այրվելիս։ Եվրոպայում հիմնականում օգտագործվում էին մոմից ժամացույցներ՝ դրանք գերադասելով լամպի և վանդակավոր ժամացույցներից։ Նրանց համար ժամանակը որոշվում էր այրված մոմի քանակով։ Նման ժամացույցները հատկապես տարածված էին եկեղեցիներում և վանքերում։

Ավազի ժամացույցը մեր ժամանակի հազվագյուտ հպարտությունն է

Իհարկե, ամենահայտնին ավազի ժամացույցն էր, որը մինչ օրս ակտիվորեն օգտագործվում է իր հիմնական գործառույթը կատարելու, ինչպես նաև որպես դեկորատիվ իր։ Այս տեսակի սարքերում հաշվարկված ժամանակի ճշգրտությունը կախված է ավազի որակից, որը որոշում է դրա հոսքի միատեսակությունը:

Հաշվիչ գիտության առաջացման պատմությունը

Ժամանակն իր քանակական ցուցանիշով հասկանալը որոշիչ գործոն էր թվերի իմացության և հաշվելու կարողության համար։ Ավելին, հաշվի ծագման պատմությունն այնքան հին է, որ ավելի շատ հեքիաթի է նմանվում։ Ինչպե՞ս են մարդիկ սովորել հաշվել: Շատ դարեր առաջ մարդկությունն ապրում էր ցեղերի մեջ, վարում էր երամակային ապրելակերպ, հագնվում էր սպանված կենդանիների կաշիներով և ուտում այն, ինչ կարող էին ստանալ նրա ներկայացուցիչները:

Ըստ այդմ, ամենապարզ գործիքները եղել են նաև գոյատևման և սննդի արդյունահանման իմպրովիզացված գործիքները՝ փայտերն ու քարերը։ Թերևս մշտական վտանգներն ու սնունդ հայթայթելու անհրաժեշտությունը դարձել են հաշվելու անհրաժեշտության հիմնական խթանը, ինչը մեր ժամանակներում ոչ միայն բնական փաստ է ընկալվում, այլև նպաստում է ժամանակակից հաշվողական տեխնոլոգիան։

Մեկ, երկու և շատ

Առաջին հասկացությունները, որոնք նշանակում են քանակ և բացատրում, թե ինչպես են մարդիկ սովորել հաշվել, եղել են «մեկը» և «շատերը»: «Մեկ» - առանձին չափորոշիչներով առանձնացված առարկա կամ անհատ. «Շատ»-ը ընդհանուր զանգվածն է, որում գտնվում է այս օբյեկտը:

«Երկու» թվի առաջացումը, որը նշանակում է «զույգ»՝ աչքեր, ականջներ, թաթեր, թեւեր, ձեռքեր, բացատրում է, թե ինչպես է մարդը սովորել հաշվել գոյություն չունեցող թվերի օրերին։ Խոսելով բռնված երկու բադերի մասին՝ որսորդը մատնացույց արեց նրա աչքերը՝ այդպիսով բացատրելով ավարի չափը։

Հին աշխարհի հաշվողական գիտության մեջ աստիճանական առաջընթաց էր նկատվում՝ արդեն հայտնի էին «մեկ», «երկու» և «շատ» թվերը։ Շուտով մարդը եկավ այն եզրակացության, որ նա սկսեց ընդհանուր զանգվածից առանձնացնել երեք, չորս, հինգ կամ ավելի առարկաներ, և այս թիվը անուն չուներ, այլ բացատրվում էր որպես այն ժամանակ հայտնի թվերի գումար. «2» և «1»: Օրինակ՝ «3»-ը «1»-ն է, իսկ «2»-ը գումարի մեջ. «4»-ը «2»-ի և «2»-ի գումարն է. իսկ «5»-ը «2», «2» և «1» է համակցված: Տիբեթում «2» թիվը թևերն են, Հնդկաստանում՝ աչքերը, որոշ ժողովուրդների համար «1»-ը լուսինն է, «5»-ը՝ ձեռքը։ Այսինքն՝ յուրաքանչյուր թիվ սկզբում ունեցել է վիզուալ-ասոցիատիվ ընկալում, նախքան անուն տալը։

Հաշիվը որպես կենսական անհրաժեշտություն

Ինչպե՞ս են մարդիկ սովորել հաշվել, եթե այս «արվեստի» կարողությունը մարդկային զարգացման յուրաքանչյուր փուլում դարձել է պարզապես անհրաժեշտություն: Որսի ընթացքում, երբ կենդանուն շրջապատում էին, ավագ որսորդին անհրաժեշտ էր մարդկանց ճիշտ դասավորել, որպեսզի կենդանուն օղակ տանի։ Դա անելու համար նա իր մատների վրա ցույց տվեց, թե որտեղ և քանի հոգու է անհրաժեշտ ճիշտ դիրքեր գրավելու համար:

Առևտրում գինը նշելու համար օգտագործվում էր նաև մատների (և ոտքերի, եթե արժեքը բարձր էր) մաթեմատիկան։ Օրինակ՝ կենդանիների կաշվի համար պատրաստված նիզակը փոխանակելիս վաճառողը ձեռքը դրեց գետնին ու ցույց տվեց, որ յուրաքանչյուր մատի առաջ պետք է մաշկ դնել։ Ի դեպ, մատների ծռումը նշանակում էր գումարում, իսկ դրանց երկարացումը՝ հանում։ Սրանք առաջին մաթեմատիկական օրինակներն էին, որոնք բացատրում էին, թե ինչպես են մարդիկ սովորել հաշվել հեռավոր անցյալում:

Գիտության հաշվառում տարբեր երկրներում

Շատ երկրներ, որոնք իրենց պատմության մեջ պահպանել են մոդելներ, թե ինչպես են մարդիկ սովորել հաշվել, դեռ օգտագործում են անցյալի ժառանգությունը. Ճապոնիայում և Չինաստանում կենցաղային իրերը համարվում են հնգյակ և տասնյակ; Անգլիայում և Ֆրանսիայում՝ քսան։

Հին եգիպտացիները, ովքեր պապիրուսի վրա նկարի տեսքով պատկերում էին ցանկացած գործողություն, թվեր որպես այդպիսին չէին գրում։ Հին Հռոմի բնակիչները թվերը նշում էին գծիկներով։ Ուրեմն «ես»-ը մեկն է, «V»-ն կողքից դուրս ցցված մատով ձեռքի պատկեր է, ավելի ճիշտ՝ հինգ մատ՝ պարզեցված տարբերակով, «X»-ը՝ երկու մատ՝ իրար ծալված։

Տառերի գալուստով այբուբենը սկսեց օգտագործել թվեր նշելու համար: Օրինակ՝ B-

Տառերի գալուստով այբուբենը սկսեց օգտագործել թվեր նշելու համար: Օրինակ՝ V-ն «2»-ն է, Գ-ն «3»-ը, Դ-ն «4»-ը, E-ն «5»-ն է: Տառերն ու թվերը տարբերելու համար վերջինիս վերևում դրվել է «titlo» անունով պատկերակ։ Մեթոդն այնքան էլ հարմար չէր, քանի որ թույլ չէր տալիս մեծ թվեր գրել։ Ժամանակի ընթացքում մարդիկ սկսեցին առանձնացնել թվերը տառերից և ընկալել դրանք առանձին՝ անկախ առարկաներից։

Ժամանակակիցները, որոնք այսօր լայնորեն կիրառվում են ամենուր, հորինվել են Հնդկաստանում, իսկ մեր երկրում իրենց կիրառումը գտել են 18-րդ դարում։ Հռոմեական համարները չեն կորցրել իրենց ժողովրդականությունը, մինչ օրս հայտնաբերվել են ժամացույցների թվատախտակների վրա և օգտագործվում են գրքերում դարեր և գլուխներ նշելու համար:

Առանձնանում է Հին Բաբելոնի հաշվառման ձևով, որում մեր թվարկությունից 6 հազար տարի առաջ արդեն իրականացվել է բիզնես գործարքների մաթեմատիկական հաշվառում։ Այս կարգի գրառումները պատկերված էին նկարներով (հիերոգլիֆներով)՝ հորիզոնական և ուղղահայաց նեղ սեպերի տեսքով, որտեղից էլ «սեպագիր» անվանումը։

Մեկը նշանակվում էր մեկ սեպով, երկուսը երկուսով և այլն: «10» թիվն աչքի էր ընկնում լայն սեպով եւ ուներ հատուկ անվանում։ Բաբելոնի մաթեմատիկոսն իր ծաղկման շրջանն է ապրել այդ ժամանակաշրջանի գրավոր աղբյուրներում, որոնք վկայում են, թե ինչպես են մարդիկ սովորել գրել և հաշվել մեր ժամանակներից շատ առաջ: Սրանք բարդ հաշվողական գործողությունների գրառումներ են, ինչպես նաև քառակուսի և խորանարդ հավասարումների լուծում:

Ինչպես սովորել հաշվել ձեր գլխում

Եթե նման բարդ գործողությունները մեր նախնիների ուժերի սահմաններում էին, ապա ժամանակակից սերնդի համար մաթեմատիկական հաշվարկը, որը կատարելագործվել է ժամանակի և շատ մեծ մտքերի շնորհիվ, առանձնապես դժվար չպետք է լինի: Ճիշտ է, մարդու փոխարեն թվային գործողություններ կատարելու ընդունակ հաշվողական տեխնոլոգիաների առկայությունը մեծապես հեշտացնում է վերջինիս մտավոր աշխատանքը։ Ուստի բանավոր հաշվումը, որն օգնում է զարգացնել հիշողությունը և մարզել հմտությունները, պետք է լինի բոլորի սեփականությունը։ Այս տեսակի մտավոր գործունեության սովորելը հաջող կլինի, եթե.

ունակություններ, որոնք մտավոր կենտրոնացման հետ միասին օգնում են ուշադրությունը կենտրոնացնել առաջադրանքի վրա և հիշողության մեջ պահել բարդ թվեր.
բանաձևերի իմացություն, որոնք որոշում են հաշվողական գործողությունների հեշտությունը.
պրակտիկա, որը մշտական մարզումների հետ մեկտեղ թույլ է տալիս զարգացնել և կատարելագործել հմտությունները:

Անբարդ մտավոր հաշվարկի օրինակներ

Բազմապատկում 4-ով

Հեշտ միջոց, որի դեպքում թիվը պետք է բազմապատկել 2-ով, և ստացված արդյունքը կրկին կրկնապատկվել։ Օրինակ:

35 * 4 = 35* 2 = 70 * 2 = 140

Բազմապատկում 11-ով

Երկնիշ թվի թվանշանները, բազմապատկված 11-ով, պետք է, ասես, իրարից հեռացնել:

Օրինակ:

48 * 11 = 4 և 8 * 11

Այնուհետև պետք է գումարել թվի թվանշանները, այս դեպքում՝ 4 և 8, և արդյունքը կլինի պատասխանը։ Կարևոր է հիշել, որ եթե գումարելիս արդյունքը երկնիշ թիվ է, ապա պետք է թողնել միայն միավորներ, իսկ տասնյակին ավելացնել 1:

4 (12) 8 = 5 2 8 = 528. Այսինքն, ստացված արդյունքից 12-ը մնացին միավորներով - սա 2 է, իսկ տասը ավելացվեց 1-ը:

Բաժանեք 5-ով

Այս գործողությունը հեշտացնելու համար անհրաժեշտ է կրկնապատկել թիվը և ստորակետը մեկ նիշ հետ տեղափոխել:

Օրինակ:

125/5 = 125 * 2 = 250 (ստորակետի շեղում) = 25

Բաժանումը 50-ով

Այս դեպքում օրինաչափությունը նման է` թիվը բազմապատկվում է 2-ով և բաժանվում 100-ի:

600/50 = 600 * 2 / 100 = 12

Բաժանումը 25-ով

Թիվը բազմապատկվում է 4-ով և բաժանվում 100-ի:

700/ 25 = 700*4 / 100 = 28

Բնական թվերի գումարում և հանում

Գումարելիս պետք է իմանալ այնպիսի հնարք, որ եթե տերմիններից մեկը մեծացվի որոշակի թվով (հաշվարկը հեշտացնելու համար), ապա արդյունքից պետք է հանել նույն թիվը։

Օրինակ:

787 + 193 = (787 + 193+ 7 (193-ից մինչև 200 կլոր)) - 7 = (787 + 200) - 7 = 980

Մատների վրա բազմապատկելու հին ռուսական մեթոդ.

Աբակուսը ամենահին հաշվիչ սարքն է, որը փոխարինել է մատների հաշվմանը։

Անկասկած, ձեռքի մատները վերին պալեոլիթում հնագույն քարանձավային հաշվելու առաջին գործիքն էին: Բնությունն ինքն է մարդուն տրամադրել այս համընդհանուր հաշվարկային գործիքը։ Շատ ժողովուրդների համար մատները (կամ նրանց հոդերը) ցանկացած առևտրային գործողություններում կատարում էին առաջին հաշվիչ սարքի դերը: Մարդկանց առօրյա կարիքների մեծ մասի համար նրանց օգնությունը միանգամայն բավարար էր։

Շատ թվային համակարգեր բարձրանում են մինչև մատների վրա հաշվելը, օրինակ՝ հնգյակ (մեկ ձեռք), տասնորդական (երկու ձեռք), տասնորդական (մատներ և մատներ), քառասուն (գնորդի և վաճառողի մատների և ոտքերի ընդհանուր թիվը): Շատ ժողովուրդների համար մատները երկար ժամանակ մնում էին հաշվելու գործիք նույնիսկ զարգացման ամենաբարձր փուլերում:

Մեր առօրյայում դեռ օգտագործվում է «կրունկներով» մանր առարկաների հաշվումը` կոճակներ, պտուտակներ, խոշոր սերմեր, վարունգ, ձու, սխտոր և այլն: Ցարական Ռուսաստանում ոսկե մետաղադրամներ էին հատում 5, 10 և 15 ռուբլու անվանական արժեքներով։ (կայսերական):

Սակայն տարբեր երկրներում և տարբեր ժամանակներում դա տարբեր կերպ է դիտարկվել։

Չնայած այն հանգամանքին, որ շատ ժողովուրդների համար ձեռքը հոմանիշ է և «հինգ» թվի իրական հիմքը, տարբեր ժողովուրդների համար, ովքեր հաշվում են մեկից հինգը, ցուցիչը և բթամատը կարող են տարբեր նշանակություն ունենալ:

Օրինակ, իտալացիների մոտ մատների վրա հաշվելիս բթամատը նշում է 1 թիվը, իսկ ցուցամատը նշում է 2 թիվը; երբ ամերիկացիներն ու բրիտանացիները հաշվում են, ցուցամատը նշանակում է թիվ 1, իսկ միջնամատը նշանակում է 2, այս դեպքում բթամատը ներկայացնում է 5 թիվը։ Իսկ ռուսները սկսում են հաշվել մատների վրա՝ նախ փոքր մատը ծալելով և վերջացնել։ բութ մատով նշանակում է 5 թիվը, իսկ մատի ցուցիչը համեմատվում է 4 թվի հետ։ Բայց երբ ցույց են տալիս թիվը, դնում են ցուցամատը, հետո միջին և անանուն։

Երբ հին եգիպտացիները կախարդական հաշվում էին կատարում, նրանք իրենց բաց ափերը պահում էին դեմքի առջև՝ հաշվելով աջ ձեռքի բութ մատից մինչև ձախ ձեռքի բութ մատը:

Հյուսիսային Եվրոպայի մատների հաշվումթույլատրվում է մի ձեռքի մատներով՝ տարբեր համակցություններով ծալված ցույց տալ բոլոր թվերը 1-ից մինչև 100: Ավելին, բթամատն ու ցուցամատը պատկերում էին տասնյակ, մյուս երեքը՝ միավորներ:

Օրինակ՝ 30 թիվը ստացվել է, երբ ձախ ձեռքի բութ մատն ու ցուցամատը միացվել են օղակի մեջ։ 60 թիվը պատկերելու համար բթամատը պետք է թեքել և, ինչպես ասվում է, խոնարհվել վրան կախված ցուցամատի դիմաց։ 100 թիվը ցույց տալու համար անհրաժեշտ էր ուղղված բութ մատը սեղմել ներքեւից դեպի ցուցիչը, իսկ մյուս երեք մատները կողք տանել։

Ըստ հին հռոմեացի պատմաբան Պլինիոս Ավագի, գլխավոր հռոմեական հրապարակում՝ Ֆորումում, կանգնեցվել է երկերեսանի աստծո Յանուսի հսկա կերպարանքը: Նա աջ ձեռքի մատներով պատկերել է Հռոմում այդ ժամանակ ընդունված 300 թիվը (մատանի և ցուցամատի կապը մատանիով), ձախ ձեռքի մատներով՝ 55 (մեծն ու միջինը թեքված են)։ Միասին հռոմեական օրացույցում սա տարվա օրերի թիվն էր։

Այն փաստը, որ Անգլիայում միջնադարում առաջին տասը համարները կոչվում էին ընդհանուր անունով՝ «մատներ», հաստատում է անգլիացիների շրջանում մատների վրա հաշվելու տարածվածությունը։ Ըստ երևույթին, պատահական չէ, որ հին ռուսերեն համարակալման միավորները կոչվում էին «մատներ», տասնյակները՝ «հոդեր», իսկ մնացած բոլոր համարները՝ «թվեր»:

Հաշվել զույգերովմինչև 18-րդ դարի կեսերը այն միշտ կարևոր տեղ էր գրավում ռուսների կյանքում, քանի որ որակական ծագում ուներ՝ մի զույգ ձեռք, ոտք, աչք և այլն։ Իզուր չէ, որ ասում էին. «երկու կոշիկներ. - զույգ», «երկհյուս» և այլն:

Սովորաբար, զույգերը հաշվվում էին բոլոր առևտրային գործարքներում, երբ վաճառվում էր ձվի, խնձորի կամ ալանտաշենի փոքրածախ վաճառք։ Պանդոկում չափաբաժիններով թեյի օգտագործման անհատական չափանիշը կոչվում էր «զույգ թեյ», իսկ 19-րդ դարում Մոսկվայում ապրող քաղաքային ընտանիքի համար անհրաժեշտ և բավարար քանակությամբ կաթի առևտրային միջոցը «զույգ (կրինոկ) էր. ) կաթի»։ Ռուս հետախույզների գեոդեզիայի և ոտքով չափումների հետ կապված հեռավորության բնական չափումը կրկնակի կամ «կրկնակի քայլն» էր (հավասար է մեկ ճոճանակի): Այսպես կոչված ռուսական արմունկը (նաև կոչվում է կրկնակի կամ «մեծ արմունկ») միշտ օգտագործվել է Թուրքիայից ներկրված մետաքսե գործվածքի առևտրում։ Բանն այն է, որ այդ օրերին նյութը պատրաստվում էր նեղ շերտերի տեսքով, որը հարմարպետք է չափել՝ ձեռքի շուրջը պտտելով՝ սկսած բթամատի թեքումից, փաթաթելով արմունկի շուրջը և նորից քաշելով մինչև բթամատը: «Կուբիտի» շուրջ նյութի ամբողջական պտույտի երկարությունը տալիս էր չափման հատուկ միավոր՝ «կրկնակի կանգուն», որը մեր երկրում գործածության մեջ մտավ 15-րդ դարից և կոչվեց «ռուսական կանգուն» կամ «արշին»։

Հաշվել երեքովՌուսաստանում հայտնվել է Բյուզանդիայի, Ոսկե Հորդայի և Հին Չինաստանի հետ շփումների արդյունքում (առաջացել է «ես», «դու», «նա» անձնական դերանուններից): Այս պատմությունը մեզ մոտ չի արմատավորվել, բացառությամբ, թերևս, ձիերը երեքով լծելու ավանդույթի և երեք մատով մկրտվելու ուղղափառ սովորույթի։ Ճիշտ է, հինգ կոպեկանոց մետաղադրամներ 15 կոպեկով (թողարկված Խորհրդային Միությունում), վեց կոպեկանոց մետաղադրամներ (երեք կոպեկանոց մետաղադրամներ, որոնք հավասար են վեց մոսկովյան փողին կամ երեք Նովգորոդյան պղնձի կոպեկին) և չերվոնցի երեք ռուբլու տեսքով մետաղադրամներ, որոնք թողարկվել են Ռուսաստանում: 1701 թվականից։

Չորսը հաշվում ենսերում է հնագույն - երկուական հաշիվը. Այս թվային համակարգի մնացորդները կարելի է հետևել երաժշտական նոտագրության մեջ (օրինակ, օկտավանը բաժանված է երկու քառակորդի), հեղուկների ռուսական չափման անունով՝ «եռամսյակ», տարին չորս եղանակների բաժանելիս և այլն։

Քառակի հաշվման համակարգը հիմնված է ձեռքի «մատների» վրա՝ բացառելով բութ մատը։ Մեծը ամենևին էլ «մատ» չէ, այն «գունատ» է։ - այս թվային համակարգում նշանակում էր հաշվի վերջ, այսինքն՝ դա համարժեք էր քերծվածք.Ի դեպ, անգլերենում նույն չորս մատները կոչվում են «մատներ» բառը, իսկ բութ մատը կոչվում է «բութ», որը համապատասխանում է ռուսերեն «dyb» կամ «dyba» (բառացի՝ «մատի հետևում կանգնած»):

Նախնադարյան մարդկանց թվային համակարգը, ովքեր քարանձավի պատերին փայտեր էին նկարում կամ կենդանիների ոսկորների ու ծառերի ճյուղերի վրա խազեր էին անում, այսօր մոռացված չէ։ Դրա մասին են վկայում բանակում սերժանտական զոլերը կամ ռազմական համալսարանում սովորելու կուրսին համապատասխան կուրսանտի համազգեստի թևի կարված գծերը։

Վեց մատների հաշվումՌուսաստանում այն գործնականում չի օգտագործվել։ Այնուամենայնիվ, Հին Ռուսաստանը վեցապատիկ թվային համակարգին ծանոթացավ XI-XIII դարերում հյուսիսային Սևծովյան տարածաշրջանում, այսպես կոչված, բյուզանդական հաշվարկի միջոցով, որում «վեց» թիվը չգիտես ինչու առանցքային էր: Այդ ժամանակների մասին հիշողության մեջ ունենք մի քանի խոսք՝ «վեցակողմ» կամ «վեցակողմ» (կես տասնյակ կամ վեց կտոր), «վեցակողմ արմունկ» (54 սմ) և օրիորդական հյուս՝ վեց բռունցք երկարությամբ (» վեցակողմ» կամ «վեցակողմ» հյուս), մեկ բառով՝ «վեցաթեւ» 12 վերշոկներում (այսինքն՝ «մատի գագաթներ»)։

Ութներով հաշվելովԱյն հիմնված է նաև մատների հաշվման վրա և ըստ էության երկուական և չորրորդական համակարգերի համակցություն է: Օկտալ համակարգի տարրերը գոյություն ունեին Ռուսաստանում 20-րդ դարի սկզբին։ Սա ութաթև խաչն է, որն օգտագործել են հին հավատացյալները, և ութ մասից բաղկացած եկեղեցական երգեցողությունը, իսկ ռուսական խմելու միջոցի անվանումը՝ «ութոտնուկ», որը ստացվել է իրար հաջորդող եռապատիկ բաժանման արդյունքում։ Ռուսական ժողովրդական չափագիտության մեջ դա, ընդհանուր առմամբ, ցանկացած հաշվապահական անբաժանելի միջոցի (օրինակ՝ մի կտոր վարելահող, մի դույլ գինի) բաժանումն է 1/2, 1/4 և 1/8 բաժնետոմսերին համապատասխանող մասերի։

Ութնյակային թվային համակարգը բոլոր բնական երաժշտական եղանակների հիմքն է (օկտավա) և միակն էր մինչև 18-րդ դարում քրոմատիկ սանդղակի հայտնվելը։ Ռուսաստանում ութնյակից տասնորդական համակարգերի անցումը հետք թողեց «իննսուն» բառի մեջ՝ ութ և տասնորդական համակարգերը համատեղելու փորձ:

Մատ ինըՍա, թերևս, մատների վրա այսպես կոչված ինը թվերի միջոցով բազմապատկելու ամենատարածված ռուսական ժողովրդական ձևն է՝ բազմապատկման մի տեսակ աղյուսակ, որը նշանակում է մարդու կյանքի իննամյա ժամկետները: Մեր նախնիները հին ժամանակներում որոշ ժամանակ համարել են ինը (սակայն, թվում է, որ նրանք դեռ ութն էին հաշվում, իսկ ինը արդեն սկսել էին նորհաշվի հատվածը): Այդ ժամանակից ի վեր, անցել է ոչ պակաս, քան յոթ կամ ինը դար, բայց մենք դեռ ակնածանքով ենք լցված ահեղ «իններորդ ալիքով» կամ մահից հետո իններորդ օրը կազմակերպում ենք ոգեկոչման արարողություն հանգուցյալի համար:

Ի դեպ, մինչև 1398 թվականը «իննսունը» երբեմն գրվում էր որպես «իննսուն»։ Հիշենք նաև հանրաճանաչ առասպելական հասցեն, որն ավանդաբար գնում էր դեպի շահագործում: հերոսներՀեռավոր թագավորություն, երեսուներորդ պետություն:

Տասնյակներով հաշվումն առաջացել է մ.թ.ա. մոտ 3-2,5 հազար տարի Հին Եգիպտոսում: Աննշան փոփոխություններ կրելով՝ հին եգիպտական տասնորդական համակարգը սկզբում հաստատվեց Արևելքում (Հնդկաստանում մոտ մ.թ. 6-րդ դարում, ավելի հայտնի որպես հնդկական հաշիվ), այնուհետև 11-13-րդ դարերում շատ ակտիվ առևտրի միջոցով հասավ սահմանների. Հին Ռուսաստանի. Հորդայից Ռուսաստանը ընդունեց քաշի չափումների և դրամական հաշվի տասնորդական թվային համակարգը՝ առաջ անցնելով նույնիսկ Եվրոպայից, որը տասներեք թվային համակարգին ծանոթացավ արաբների միջոցով միայն 13-րդ դարում և ընդունեց այն նույնիսկ ավելի ուշ:

Այնուամենայնիվ, այս թվային համակարգը վերջապես արմատացավ Ռուսաստանում Պետրոս I-ի բարեփոխումների հետ միասին, որոնք մեզ հասան Եվրոպայից:

Մատների վրա բազմապատկելու հին ռուսական եղանակամենալայն կիրառվող մեթոդներից է, որը հաջողությամբ կիրառվել է ռուս վաճառականների կողմից երկար դարեր շարունակ։ Նրանք սովորեցին միանիշ թվերը 6-ից 9-ը բազմապատկել իրենց մատների վրա, միևնույն ժամանակ բավական էր տիրապետել մատները «մեկ», «զույգ», «երեք», «չորս», «հինգ» հաշվելու սկզբնական հմտություններին։ » և «տասնյակներ»: Մատներն այստեղ ծառայում էին որպես օժանդակ հաշվողական սարք։

Դա անելու համար նրանք մի կողմից հանել են այնքան մատներ, որքան առաջին գործոնը գերազանցում է 5-ը, իսկ երկրորդում նույնն են արել երկրորդ գործոնի դեպքում։ Մնացած մատները ոլորված էին։ Այնուհետև երկարացված մատների թիվը (ընդհանուր) վերցվեց և բազմապատկվեց 10-ով, այնուհետև թվերը բազմապատկվեցին՝ ցույց տալով, թե քանի մատ է թեքվել ձեռքերի վրա, և արդյունքներն ավելացվել են։

Տասնյակով հաշվելովառաջանում է մատների ֆալանգների երկայնքով հաշվելուց։ Այս դեպքում բթամատը հաշվչի դեր էր խաղում, որի օգնությամբ հաշվում էին մյուս մատների ֆալանգները։ Տասներկուսը ստացվում է, եթե, օրինակ, սկսեք ցուցամատի ստորին ֆալանգից և ավարտեք փոքր մատի վերին ֆալանգով։ Ավելին, եվրոպական տարբեր ազգերի մեջ առևտրի մեջ արմատավորվել է մեկ տասնյակի («համախառն»), հինգ տասնյակի, այսինքն՝ «վաթսունականների» և նույնիսկ մեկ տասնյակի, այսինքն՝ «զանգվածի» հաշիվը։

Տասներկումատնյա թվերի համակարգը ժամանակին տարածված է եղել բազմաթիվ եվրոպական ժողովուրդների շրջանում։ Շվեդիայի թագավոր Չարլզ XII-ը (նա, ում ռուսական զորքերը հաղթեցին Պոլտավայի մոտ 1709 թվականին) փորձեց օրինականացնել հաշվարկը տասնյակներով և կոպիտ:

Մինչև վերջերս Ռուսաստանում որոշ իրեր (օրինակ՝ թաշկինակներ, գրիչներ, մատիտներ, դպրոցական տետրեր) համարվում էին տասնյակ։ Մինչ այժմ պատառաքաղները, դանակները, գդալները վաճառվում են տասնյակներով, իսկ սպասքի հավաքածուները (թեյ և սպասք) ավանդաբար դեռևս 12 հավաքածուից են։ Մինչև վերջերս կահույքի հավաքածուները, անշուշտ, ներառում էին 12 աթոռ կամ բազկաթոռ: Տարին բաժանում ենք 12 ամսվա, իսկ օրը՝ 24 ժամի, որը առօրյա կյանքում դեռ նախընտրում ենք հաշվել 12 օր ու գիշեր։

Վաթսունականներին հաշվելովկապված է նաև մատների հաշվման հետ: Շումերների մոտ այն առաջին անգամ հայտնվել է մ.թ.ա III հազարամյակում։ Միջագետքում (Միջագետք) և այնուհետև տիրացել է բաբելոնացիներին, այդ իսկ պատճառով այն պատմության մեջ մտել է որպես բաբելոնական թվային համակարգ։ Հաշվարկի այս մեթոդը առկա էր նաև հին ռուսերեն երկարության չափումներում (սա, օրինակ, վկայում է Նովգորոդի չափերի բաժանումը. «Անկյուն» 60 հատ):

Հին Ռուսաստանում (հատկապես XII-XV դարերի Նովգորոդի Հանրապետությունում) տարածված էր «հաշվապահի» ձեռքի ֆալանգների քանակի վրա հիմնված հաշիվը: Հաշվարկը սկսվում էր ձախ ձեռքի «մատի» (փոքր մատի) վերին ֆալանգով և ավարտվում ցուցամատի ստորին ֆալանգով («մատի ներքևի»): Ձախ ձեռքի մեծ կամ «մեծ գունատ»-ը, միևնույն ժամանակ, հետևողականորեն կատարում էր հոդերի «հաշվարկը» տարածված հինգերորդի վրա: Հաշվելով մինչև տասներկուսը, «հաշվապահը» շրջվեց դեպի աջ ձեռքը և մի մատը թեքեց դրա վրա։ Դա շարունակվեց այնքան ժամանակ, մինչև աջ ձեռքի բոլոր մատները սեղմվեցին բռունցքի մեջ (քանի որ չորս մատների վրա ֆալանգների թիվը 12 էր, ստացվեց 12 հինգ, այսինքն՝ 60)։ Բռունցքը այս դեպքում խորհրդանշում էր հինգ տասնյակ, այսինքն՝ «վաթսուն»։

Հնագույն վաթսունական թվային համակարգի արձագանքները դեռևս մնում են մեզ հետ՝ շրջանագիծը 360 աստիճանով բաժանելու տեսքով (1 աստիճանը հավասար է 60 րոպեի, րոպեն՝ 60 վայրկյանի): Հետևելով բաբելոնացիների օրինակին՝ մենք դեռևս ժամը բաժանում ենք 60 րոպեի, իսկ րոպեները՝ 60 վայրկյանի։

Բայց ամենազարմանալին այն է, որ վաթսունականների մատների հաշվման հետքերը պահպանվել են գրեթե մինչև մեր օրերը։ Մի քանի տասնամյակ առաջ Ուկրաինայի, Լեհաստանի, Բալթյան երկրների և Գերմանիայի շուկաներում կարելի էր գտնել ձու, խնձոր, տանձ, սունկ և այլն վաճառողներ, որոնք իրենց ապրանքը դնում էին ոստիկանների վրա՝ կույտեր, յուրաքանչյուրում 60 հատ։

Քառասուն կոմս(կամ «կաչաղակները») գերակշռող տարածում են ունեցել Հին Ռուսաստանում։ 40 թիվը (չորս տասնյակ) վաղուց կոչվում է «քառասուն» կամ «քառասուն»: Բայց ութ հարյուր տարի առաջ «քառասուն» անունը առաջին անգամ հայտնվեց սուրբ և ուղղափառ Ռուսաստանում այս բազմությունը նշելու համար: Մինչ այժմ գիտնականները վիճում են, թե որտեղից է առաջացել այս բառը։ Ոմանք կարծում են, որ դրա ծագումը 40 թվի հունական անվանումից է՝ «thessaconte», մյուսները պնդում են, որ այն հայտնվել է այն ժամանակ, երբ Ռուսաստանը տուրք է վճարել «քառասունով» (հորդայի տարեկան հարկը, որը հավասար է կանխիկ գույքի քառասուներորդ մասին): Հետազոտողների երրորդ խումբը համոզված է, որ այս բառը գալիս է այսպես կոչված մորթյա փողերից և «շապիկ» անվանումից։ Հետևաբար, մեր նախնիները, օրինակ, Ռուսաստանի հյուսիսում նրանց համարում էին «կաչաղակներ», իսկ նրանց եղբայրները՝ սիբիրյան թակարդները, հաշվում էին «շապիկներ», այսինքն՝ մորթի համար նախատեսված պայուսակներ, որոնցում պահվում էին կենդանիների կաշիները (հիմնականում 40 սկյուռի կաշի կամ 40։ sable tails , ովքեր գնացին 16-րդ դարում կարելու մեկ բոյար մորթյա վերարկու, որը կոչվում էր «վերնաշապիկ»):

40 թիվը մեզ մոտ հատուկ նշանակություն ուներ, օրինակ՝ Սուրբ Գրքում նշված քառասնօրյա ժամկետները, պուդը պարունակում էր 40 ֆունտ, չափիչ տակառը՝ 40 դույլ, նշված դույլը՝ 40 կոշուշկի և այլն։

Այն, որ Ռուսաստանում 40 թիվը ժամանակին առանձնահատուկ դեր է խաղացել մատների հաշվման գործում, վկայում են նաև դրա հետ կապված որոշ համոզմունքներ։ Այսպիսով, քառասունմեկերորդ արջը ճակատագրական էր համարվում ռուս որսորդի համար, սարդին սպանելը նշանակում էր ազատվել քառասուն մեղքից և այլն։ Այդ ամբողջ գումարը, որը գերազանցել է որոշակի հավաքածուն (օրինակ՝ «քառասուն»), գերազանցելով ցանկացած երևակայություն («քառասուն»

Սորոկով») և չէր տեղավորվում ռուս ֆերմերի գլխում իր անսահմանափակ չափերի պատճառով, մեկ բառով կոչվում էր «խավար»:

Խստորեն ասած, Հին Ռուսաստանում, բացի այդ, 10,000 թիվը և «մեծ» թիվը 1,000,000-ը նույնպես կոչվում էին խավար: Կասկած չկա, որ մեր նախնիները նույնպես ծանոթ էին մեծ թվերին, որոնց համար օգտագործվում էին հատուկ անուններ. «խավար» թիվը: թեմաներից »(Այսինքն՝ միլիոն միլիոն) կոչվում էր« լեգեոն», «Լեգեոնների լեգեոնների» թիվը կոչվում էր «Լեոդր», «Լեոդր Լեոդրը» կոչվում էր «ագռավ», իսկ 10 49 թիվը՝ «տախտակամած»: »: Եվ միայն «սրանից ավելին մարդկային մտքից վեր է հասկանալ», այսինքն՝ միայն մեծ թվով ռուսները 17-րդ դարում անուններ չունեին:

Այս հաշվարկը ծագում է սիբիրյան որսորդների մատների հոդերի հաշվումից, որոնք այս կերպ գրանցում էին կենդանիների կաշիների («կաչաղակներ») ընդհանուր քանակի մասին, որոնք ենթակա են փոխանակման (փոխանակման) այլ ապրանքների հետ։ Աջ ձեռքի բութ մատով, որն օգտագործվում էր որպես հաշվիչ, սիբիրյան որսորդը հաշվում էր մնացած չորս մատների յուրաքանչյուր զույգ հոդերը և, այդպիսով հաշվելով ութ միավոր, թեքում էր ձախ ձեռքի մեկ մատը։ Ակնհայտորեն, հաշվման գործողությունն ավարտվել է, երբ ձախ ձեռքի բոլոր հինգ մատները ծալվել են, ինչը տվել է հինգ ութ, մեկ «շապիկ» կամ «քառասուն» թիվը։ Մարդու մարմնի «կառուցվածքի» մասին ռուսական ժողովրդական պատկերացումների համաձայն՝ ցուցամատի առաջին երկու ֆալանգները կոչվում էին «մատի վերև» (կամ «վերշոկ»), միջինը՝ «կուտիրկա», իսկ փոքր մատը։ կոչվում էր «մատ»: Մատի նույն ստորին ֆալանգը կոչվում էր «մատի ներքևի մաս», «արմատ», «մատի արմատ» կամ «արմատային հոդեր», ավելի քիչ հաճախ՝ «երկար հոդ»:

Ի դեպ, 1586 թվականի մաքսային կանոնադրության մեջ, օրինակ, ավստրիական ցար Ռուդոլֆին ցար Ֆյոդոր Իվանովիչից որպես թուրքերի հետ պատերազմ վարելու համար վարձատրություն մատուցված սփուրների և մարթենների կաշիները համարվում էին «կաչաղակներ»։

Ըստ երևույթին, 40 թիվը վաղուց ասոցացվել է «հաշվի ավարտ» հասկացության հետ և երբեմն ծառայել է որպես անորոշ մեծ հավաքածուի անուն: Պատահական չէ, որ ռուսերենում «centipede» բառը միշտ ունեցել է «centipede» իմաստը։ Մոսկվայի եկեղեցիները նույնպես համարվում էին «կաչաղակներ»։ Դեռևս 17-րդ դարում ասում էին, որ Մոսկվայում կար «քառասուն եկեղեցի», թեև իրականում դրանք ընդամենը մոտ հարյուրն էին։

Մարդու մարմինը, որպես կենդանի հաշվիչ մեքենա, այնքան սերտորեն կապված էր հաշվելու հետ, որ հին հունարենում հենց «հաշվել» հասկացությունն արտահայտվել է «հինգ» բառով։ Իսկ ռուսերենում «հինգ» բառը նշանակում էր «մեծացնելու», «բազմապատկելու» կամ հինգով հաշվելու ունակություն, այլ կերպ ասած՝ մատների վրա հաշվելու կարողություն։

Հեռավոր նախնիներից ժառանգած մատների հաշվարկը պահպանվել է մինչև մեր օրերը և ակտիվորեն օգտագործվում է, օրինակ, բռնցքամարտի ռինգում գտնվող դատավորի կողմից, երբ վայրկյաններ է հաշվում նոկաուտի ժամանակ կամ ապրանքային բորսայում ինչ-որ տեղ Չիկագոյում կամ Տոկիոյում: Իսկ առօրյա կյանքում նա չի մոռացվում։ Իսկ այսօր մենք մեր մատները ծալում ենք (իսկ ամերիկացիները, ընդհակառակը, արձակում)՝ հակառակորդին ցույց տալով վեճի մեջ՝ հանուն ավելի մեծ համոզելու, մեր դիրքորոշման օգտին փաստարկների քանակը։

գրականություն

Le Goff J. Միջնադարյան Արևմուտքի քաղաքակրթություն. - Մ .: Առաջադիմություն-ակադեմիա, 1992 թ.

Gardner M. Mathematical short stories / Per. անգլերենից.- Մ.: Միր, 1974: Զորինա Զ.Ա., Պոլետաևա Ի.Ի., կենդանաբանական հոգեբանություն.- Մ., 2001 թ.

Մաթեմատիկայի պատմությունը հնագույն ժամանակներից մինչև տասնիններորդ դարի սկիզբը. 3 հատորով / Ed. Ա.Պ.Յուշկևիչ. - M .: Nauka, 1970 .-- T. 1.

F. Klix, Զարթոնքի մտածողություն, Մոսկվա, 1983 թ.

Կոլման Ե. Մաթեմատիկայի պատմությունը հնությունում:- Մ., 1961 թ.

Levy-Bruhl L. Գերբնականը պարզունակ մտածողության մեջ. - Մ., 1999 թ.

McCusick V.A. Մարդու ժառանգական հատկությունները:- Մոսկվա: Բժշկություն, 1976 թ.

Miklouho-Maclay N. N. Travel.- M .; Լ., 1940 .-- Թ. 1։

Rozin V.M. Ներածություն մշակութաբանության.- Մ., 1994:

Նկարազարդումների մանրամասն նկարագրություն.
Լիմբուրգ եղբայրները. «Անկումը և դրախտից վտարումը», 1415 - 1416. Դուքս դը Բերիի ժամերի գրքից. Կոնդեի թանգարան, Շանտիլի. Մատների վրա հաշվելու ցուցադրություն. Հայր Աստված իր մատների վրա հաշվելով թվարկում է Անկման հետեւանքները: Թվում է, թե հաջորդ պահին նա կօգտագործի մատների հաշվման հարավ-եվրոպական տարբերակը, այսինքն՝ մատները թեքելու է որոշակի հաջորդականությամբ...

Ամենադժվարը մատների հաշվման չինական համակարգն է։ Երկու ձեռքի յուրաքանչյուր մատը «նշվել» էր երեք անգամ՝ մեջտեղում և կողքերում, մատից մատ անցումը նշանակում էր արտանետումների ավելացում՝ հնարավոր դարձնելով 1-ից մինչև 99,999,999 թվերը նշել մանրապատկերի հպումներով։

Աբակուսը ամենահին հաշվիչ սարքն է, որը փոխարինել է մատների հաշվմանը։ Նկարում նրա չինական սորտը Սուանզանն է։ Ներքևի խցիկում, յուրաքանչյուր մետաղալարի վրա, հինգ գնդիկ են փաթաթված, կարծես հինգ մատի համապատասխան, վերին խցիկում երկու գնդիկ, որոնք համապատասխանում են երկու ձեռքին։ 108 համարը դրված է վերին խցիկում, իսկ 1872-ը՝ ստորին հատվածում։