Beach Bridge, Krämerbrücke
Կանաչ կամուրջ, grünebrücke
Drochy (աշխատանքային) կամուրջ, koettel brücke
Blacksmith Bridge, Schmitderbrüke
Փայտե կամուրջ, Holzbrücke
Բարձր կամուրջ, Hohebrücke
Մեղր կամուրջ, Հոնիգբրուկ
Երկար ժամանակ Կյունիգսբերգի բնակիչները ծեծի են ենթարկել առեղծվածի վրա. Կարող ենք անցնել Քուենիգսկի բոլոր կամուրջները, անցնելով միայն մեկ անգամ: Այս խնդիրը լուծվել է եւ տեսականորեն, թղթի վրա եւ գործնականում, զբոսանքի համար `անցնելով այս կամուրջների միջով: Ոչ ոք չի կարողացել ապացուցել, որ դա անիրագործելի է, բայց նաեւ ոչ ոք չի կարող նման «խորհրդավոր» քայլել կամուրջներով:
1736 թվականին հայտնի մաթեմատիկոս, Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի անդամ Լեոնարդ Էյլեր, ընտրվեց յոթ կամուրջների առաջադրանքը լուծելու համար: Նույն թվականին նա գրել է այս ինժեների եւ մաթեմատիկայի Մարիոնիի մասին: Euler- ը գրել է, որ նա գտել է մի կանոն, որով հեշտ է հաշվարկել, հնարավոր է անցնել բոլոր կամուրջների միջով եւ միեւնույն ժամանակ չանցնել մեկ առ մեկ: Կյունիգսբերգի յոթ կամուրջներում դա անհնար է դարձնում:
Հին Կենիգսբերգի քարտեզի վրա կամուրջների մասին այս խնդրի շնորհիվ հայտնվեց մեկ այլ կամուրջ, որի հետ կապված էր Հարավային կողմի Լոմի կղզին: Դա տեղի է ունեցել այս եղանակով: Կայսրը (Քազեր) Վիլհելմը հայտնի էր մտածողության պարզությամբ, արագ արձագանքման եւ զինվորի «ոչ ժպիտով»: Այն մեթոդներից մեկում, որտեղ գտնվում էր Քայզերը, հրավիրված գիտնական միտքը որոշեց կատակ խաղալ խաղալու. Ուիլհելմը ցույց տվեց Կորոշսբերգի քարտեզը: Առաջադրանքն ակնհայտորեն անսահմանափակ է: Ուիլհելմը, ընդհանուր անակնկալը, պահանջեց փետուր եւ թուղթ, հայտարարելով, որ առաջադրանքը լուծելի է, եւ նա դա կլուծի մի քանի րոպեների ընթացքում: Գտեք թուղթ եւ թանաք, չնայած ոչ ոք չէր կարող հավատալ, որ Քազեր Ուիլհելմը այս առաջադրանքի լուծում ունի: Caisser- ի ներկայացված թղթի թերթը գրել է. «Ես պատվիրում եմ ութերորդ կամուրջ կառուցել Լոմե կղզում»: Նոր կամուրջը կոչվում էր կայսերական կամուրջ կամ Կաիսեր-Բրյուսկեն:
Այս ութերորդ կամուրջը թեթեւ զվարճանքի կամուրջների առաջադրանք է արել նույնիսկ երեխայի համար ... 
Հարգելի ձի, անձնակազմ ...
Գոյություն ունի հանրաճանաչ մաթեմատիկոս, ակադեմիաների անդամ, հավանաբար պրոֆեսոր կամ նույնիսկ ակադեմիկոս Էյլեր, եւ կա պարզապես Քազեր Ուիլլմ: Euler- ը որոշեց, որ անհնար է խնդիրը լուծել, Ուիլհելմը մատչելի միջոց ուներ, որ այդպես չէր: Ես երբեմն վիճարկում եմ ձեզ հետ, հիշեցնում է վերը նշված դասագրքի օրինակին:
Դե, ես չեմ ուզում, որ այս հարցով այս քաղաքացին ավելի շատ աշխատեր:
Քանի որ նա պարզվեց, որ վատ աշխատող է:
Բայց մենք չենք կարող ազատել նրան ...
Եվ ինչու է դա:
Ի վերջո ... Հոդվածը այդպես է, բաժինը, պարբերությունը, պարբերությունը ...
Ինձ պետք է աշխատող, ոչ թե հոդված:
Կարդացեք աշխատանքային օրենսդրությունը ...
Ես կարդում եմ. Ես զանգում եմ իրեն եւ նա գնդակոծում է իրեն: Եվ ես հասկանում եմ, որ ձեզանից շատերը կմնան «այդպիսի հոդված, բաժնի, պարբերության, կետի ...»:
Խնդրի համար ոչ սովորական լուծումներ
«Որոշում» kaiser
Հին Կոնիգսբերգի քարտեզի վրա եւս մեկ կամուրջ եղավ, որը մի փոքր անց հայտնվեց եւ Հարավային կողմում կապեց Լոմեի կղզին: Այս կամուրջը պարտավոր է Euler-Kant- ի բոլոր խնդիրներով: Դա տեղի է ունեցել հետեւյալ հանգամանքներում:
Կայսեր Ուիլհեգելմը հայտնի էր իր անմիջականությամբ, մտածողության պարզությամբ եւ զինվորի «անհամապատասխանության» համար: Մի անգամ, աշխարհիկ փուլում լինելով, նա համարյա դարձավ կատակների զոհ, որը նա որոշեց խաղալ ընդունելության մեջ ներկա մտքերը: Նրանք ցույց տվեցին Kaiser Konigsberg քարտը եւ խնդրեցին փորձել լուծել այս հայտնի առաջադրանքը, որը ըստ սահմանման չլրացված: Ունիվերսալ անակնկալով, Քայսերը խնդրեց փետուրը եւ թղթի թերթը, ասելով, որ նա առաջադրանքը կլուծի ավելի քան մեկուկես: Ապշած գերմանական հաստատությունը չէր կարող հավատալ ականջներին, բայց թուղթն ու թանաքը արագորեն գտան:
Քազերը սեղանի վրա մի կտոր դրեց, գրեց գրիչը եւ գրեց հետեւյալը. «Ես պատվիրում եմ ութերորդ կամուրջը կառուցել Լոմե կղզում»: Այսպիսով, Կյունիգսկում եւ հայտնվեց նոր կամուրջ, որը կոչվում էր Քազերի կամուրջ: Ութ կամուրջ ունեցող խնդիր այժմ կարող է լուծել նույնիսկ երեխա:
տես նաեւ
Գրականություն
Վիքիմեդիա հիմնադրամ: 2010 թ.
Կալինինգրադի քաղաքի 7 կամուրջներ (Քենինգսբերգ) հանգեցրել են Լեոնարդ Էյլերի կողմից գծապատկերների այսպես կոչված տեսության ստեղծմանը:
Գրաֆիկը հանգույցների հատուկ քանակ է (ուղղահայաց), որոնք միացված են կողոսկրներով: Երկու կղզիներ եւ ափեր Պրեգել գետի վրա, որտեղ կանգնած էր, միացված էր 7 կամուրջ: Հայտնի փիլիսոփա եւ գիտնական I. Կանտը, Քենիգսբերգի կամուրջներով քայլելով, առաջադրանք է առաջացել աշխարհում, որը հայտնի է ամբողջ աշխարհում, որպես «մոտ 7 Քենիգսբերգի կամուրջներ». Կարող ենք անցնել այս բոլոր կամուրջները եւ Միեւնույն ժամանակ վերադառնալ երթուղու մեկնարկային կետին, որպեսզի յուրաքանչյուր կամուրջ անցնի միայն մեկ անգամ:
Շատերը փորձեցին լուծել այս առաջադրանքը ինչպես գործնականում, այնպես էլ տեսականորեն: Բայց ոչ ոք դա արեց: Հետեւաբար, ենթադրվում է, որ 17-րդ դարում բնակիչները հատուկ ավանդույթ ունեին. Քայլելով քաղաքում, բոլոր կամուրջները անցեք միայն մեկ անգամ: Բայց, բնականաբար, ոչ ոք չի հաջողվել:
1736-ին այս առաջադրանքը հետաքրքրվեց գիտնական Լեոնարդ Էյլերին, ով նշանավոր եւ հայտնի մաթեմատիկոս էր եւ Սանկտ Պետերբուրգի գիտության ակադեմիայի անդամ: Այն կարողացավ կանոններ գտնել, որի շնորհիվ հնարավոր էր լուծել այս հանելուկը , Իր դատողությունների ընթացքում Euler- ը նման եզրակացություններ արեց. Կարող է լինել գրաֆիկ, որը տարօրինակ թվով տարօրինակ ուղղություններ կունենար: 2. Եթե գծապատկերների բոլոր ուղղությունները կարդում են, ապա կարող եք, առանց թղթի մատիտ վերցնել, գծեք գրաֆիկը, մինչդեռ կարող եք սկսել գրաֆիկի ցանկացած եզրից եւ լրացնել այն նույն եզրագծից: 3. Հաշվարկեք ավելի քան 2-ից ավելի եզրագծով ուղղահայացներ, որոնք չեն կարող գծվել մեկ հարվածով:
Հետեւաբար եզրակացությունը, որ անհնար է անցնել բոլոր յոթ կամուրջների միջով, առանց երկու անգամ անցնելու դրանցից մեկը: Այնուհետեւ գծապատկերների այս տեսությունը հիմք է հանդիսացել կապի եւ տրանսպորտային համակարգերի նախագծման համար, լայնորեն կիրառվել է ծրագրավորման, համակարգչային գիտության, ֆիզիկայի, քիմիայի եւ շատ այլ գիտությունների եւ շատ այլ գիտությունների եւ շատ այլ գիտությունների մեջ:
Հատկանշական է, որ պատմաբանները կարծում են, որ կա մի մարդ, ով լուծում էր այս խնդիրը, որ նա կարողացավ միայն մեկ անգամ անցնել բոլոր կամուրջները, ճշմարտությունը տեսականորեն ...:
Եվ այդպես էր: Քազերը (այսինքն, կայսրը) Ուիլհելմը հայտնի էր մտածողության, անմիջականության եւ «անհամապատասխանության» պարզությամբ: Մի անգամ նա գրեթե դարձավ կատակների զոհ, որը գիտնականները խաղացին նրա հետ, ցույց տվեցին Կոնիգսբերգի Կայիսարի քարտեզը եւ խնդրեց, որ նա փորձի լուծել այս հայտնի առաջադրանքը: Բայց Kaiser- ը պարզապես խնդրեց թերթը եւ փետուրը, միաժամանակ նշելով, որ ինքը կորոշի ընդամենը 1,5 րոպե: Գիտնականները զարմացած էին. Վիլհելմը գրել է. «Ես հրամայեցի կառուցել ութերորդ կամուրջը Լոմի կղզում»: Այս ամենը խնդիրն է լուծվում ... Այսպիսով, Կալինինգրադում եւ Նոր ութերորդ կամուրջը հայտնվեց Քայզերի անունով գետի ափին: Եվ ութ կամուրջ ունեցող խնդիրը կարող է լուծել երեխային ...
Գրաֆիկների տեսության հայրը (ինչպես նաեւ տեղաբանությունները) էվերն է (1707-1782), որը որոշեց 1736-ին առաջադրանքը, որը կոչվում է Կոնիգսբերգի կամուրջների խնդիր, այդ ժամանակ լայնորեն հայտնի է: Քենիգսբերգ քաղաքում տեղի ունեցան երկու կղզի, որոնք յոթ կամուրջների կողմից կապված էին Պրագոլ գետի ափերի եւ միմյանց հետ, ինչպես ցույց է տրված Նկար 4-ում:
Առաջադրանքը հետեւյալն էրԳտեք սուշիի բոլոր չորս մասերը փոխանցելու ճանապարհը, որոնք սկսվել են դրանցից որեւէ մեկի հետ, այն կավարտվեր նույն մասով եւ հենց մեկ անգամ անցավ յուրաքանչյուր կամուրջի վրա: Հեշտ, իհարկե, փորձեք լուծել այս առաջադրանքը էմպիրիկ կերպով, արտադրելով բոլոր երթուղիների կիսանդրին, բայց բոլոր փորձերը ձախողվելու են:
Գծապատկեր 4- Կոնիգսբերգի կամուրջների առաջադրանքը:
Այս առաջադրանքի լուծման համար Euler- ի բացառիկ ներդրումը այն է, որ նա ապացուցեց նման երթուղու անհնարինությունը:
Ապացուցելու համար, որ առաջադրանքը լուծում չունի, Euler- ը սուշիի յուրաքանչյուր մաս նշանակեց մի կետով (եզրագիծ), եւ յուրաքանչյուր կամուրջային գիծ (եզր), որը միացնում է համապատասխան միավորները: Պարզվեց գրաֆիկ: Այս առաջադրանքի դրական լուծման ոչ գոյության հաստատումը համարժեք է այս գրաֆիկը հատուկ ձեւով շրջանցելու անկարողության հաստատմանը:
Նկար 5 - Գրաֆիկ:
Գրաֆիկի տարրեր: Գրաֆիկը սահմանելու եղանակներ: Ենթաբաժիններ:
Նման կառույցը, որպես որակի գրաֆիկ (հոմանիշներ, օգտագործվում է նաեւ «ցանց» տերմինը), ունի համակարգչային գիտության մեջ կիրառման լայն տեսականի:
ԳրաֆիկԳամասեղ կոչվում է համակարգ (Վ., Դու) ,
Որտեղ Վ.={ Վ.} - Շատ տարրեր կանչեցին Ուղղահայաց Գրաֆիկ;
Դու=={ Դու} - . Զանգված տարրերի քանակը Կողիկներ Գրաֆիկ
Յուրաքանչյուր եզր որոշվում է կամ զույգ ուղղահայաց (v1, v2) կամ երկու հակառակ զույգ (V1, V2) եւ (V2, V1):
Եթե \u200b\u200bU- ի եզրը ներկայացված է միայն մեկ զույգով (V1, V2) , Այն կոչվում է Կողմնորոշված \u200b\u200bեզրառաջատարը V2- ից V2- ում: Այս դեպքում V1- ը կոչվում է սկիզբ, եւ v2- ը նման կողոսկրների սահմանափակումն է:
Եթե \u200b\u200buge u- ն ներկայացված է երկու զույգերով (V1, V2) եւ (V2, V1), ապա դուք կոչվում եք Նեորենտային եզր, V1 եւ v2 ուղղահայացների միջեւ ցանկացած ոչ կողմնորոշված \u200b\u200bեզր մեջՎ.2, Այսպիսով, ետ: Միեւնույն ժամանակ, V1 եւ V2 ուղղահայացներն են եւ այս կողոսկրի ծայրերը եւ ծայրերը: Ասում են, որ կողոսկրը նման է ՀյուրատետրՎ.1 Բ.Վ.2, Այսպիսով ես. ՀյուրատետրՎ.2 Բ.Վ.1.
Բոլոր երկու ուղղահայացները, որոնք կապված են եզրին, հարակից են:
Տարրերի քանակով հաշվում են Վերջ մի քանազոր Անվերջ
Հաշվեք, բոլոր կողոսկրը, որի նեորիան կոչվում է ՆեորանտՀաշվել
Եթե \u200b\u200bգրաֆիկի եզրը որոշվում է կարգադրված զույգերով ուղղաձիգներով, ապա այդպիսի գրաֆիկը կոչվում է Կողմնորոշված:
Ժլատ 
isook 6 - կողմնորոշված \u200b\u200bգրաֆիկ:
Գոյություն ունենալ Խառը գծապատկերներբաղկացած է ինչպես կողմնորոշված, այնպես էլ ոչ կողմնորոշված \u200b\u200bröbembers:
Եթե \u200b\u200bերկու ուղղահայացներ միացված են երկու կամ ավելի կողոսկրներով, ապա այս կողոսկրները կանչվում են Զուգահեռ.
Եթե \u200b\u200bեզրին սկիզբը եւ վերջը համընկնում են, ապա այդպիսի կողոսկր է կոչվում Պուլլ .
Կանչված են անթիվ օղակներ եւ զուգահեռ ռոեյդեր Պարզ.
Եթե \u200b\u200bեզրը որոշվում է v1 եւ v2 ուղղաձիգներով, ապա Եզրային միջադեպ V1 եւ v2 ուղղահայաց:
Վերեւ, ոչ թե միջադեպ չկա, որը կոչվում է Մեկուսացված.
Վերեւ, միջադեպը սահուն մեկ եզր, եւ սա կոչվում է այս կողոսկր վերջ կամ Կախովի
Զանգահարվում են կողոսկրներ, որոնք համահունչ են նույն զույգ ուղղահայացներին բազմակի կամ զուգահեռ:
Երկու Նե-կողմնորոշված \u200b\u200bգրաֆիկի ուղղություններըv1- ը եւ V2- ը կոչվում են կից Եթե \u200b\u200bգրաֆիկը գոյություն ունի եզր (v1, v2):
Երկու Ուղղորդված գրաֆիկի ուղղահայաց V1- ը եւ V2- ը կոչվում են կից Եթե \u200b\u200bդրանք տարբեր են, եւ V2- ի v1- ի v1- ով առաջատար կա կողոսկր:
Դիտարկենք որոշ հասկացություններ կողմնորոշված \u200b\u200bգրաֆիկի համար:
Գծապատկեր 7 - կողմնորոշված \u200b\u200bգրաֆիկ:
Պարզ ձեւ. 
Տարրական ուղի. 
Տարրական ուրվագիծ. 
Շրջան: 
Համար uni-Oriented Graphs «Պարզ ձեւի», «տարրական ուղի», «Եզրագծային», «տարրական ուրվագիծ» հասկացությունները փոխարինում են համապատասխանաբար «շղթայի», «պարզ շղթայի», «ցիկլ», «պարզ ցիկլ» հասկացությունները: Հաշվելը կոչվում է svyaznoyeԵթե \u200b\u200bկա որեւէ ուղի (շղթա), որը կապում է այս ուղղաձիգները ցանկացած երկու ուղղահայացության համար:
Առանց ցիկլերի առանց ցիկլերի միացված միացված գրաֆիկը կոչվում է Ծառ.
Uni-orientireted incohered graph առանց ցիկլերի - Անտառ.
Գծապատկեր 8 - միացված գրաֆիկ:
Գծապատկեր 9 -LES:
Գծապատկեր 10 - Ծառ:
Լեոնարդ Էյլերի կողմից 1736-ի կողմից մաթեմատիկական գիտություն որպես մաթեմատիկական գիտություն դրված գրաֆիկների տեսության հիմունքները հաշվի առնելով Կուգսբերգ կամուրջների առաջադրանքը: Այսօր այս առաջադրանքը դարձել է դասական:
Նախկին Կյունիգսբերգը (այժմ Կալինինգրադ) գտնվում է Պրեգել գետի վրա: Գետի քաղաքում լվանում են երկու կղզիներ: Կղզիների ափերից նետվեցին կամուրջներ: Հին կամուրջները չեն պահպանվում, բայց քաղաքի քարտեզը մնաց, որտեղ դրանք պատկերված են: Koenigsberges- ն առաջարկել է այցելել հետեւյալ խնդիրը. Անցնել բոլոր կամուրջները եւ վերադառնալ սկզբնական իրի, եւ յուրաքանչյուր կամրջի վրա պետք է լինի միայն մեկ անգամ:
Յոթ Կոնիգսբերգի կամուրջների խնդիրը
Յոթ Քենիգսբերգի կամուրջների խնդիրը կամ «Կոնիգսբերգ» կամուրջների առաջադրանքը (այն: Königsberger Brückenproplem) հին մաթեմատիկական խնդիր է, որում հարցրել են, թե ինչպես անցնել բոլոր յոթ Կոնիգսբերգյան կամուրջները, առանց երկու անգամ անցնելու բոլոր յոթը: Այն առաջին անգամ լուծվեց 1736 թվականին գերմանացի եւ ռուս մաթեմատիկայի Լեոնարդ Էյլերի կողմից:
Դեռեւս առեղծված է եղել Քենիգսբերգի բնակիչների շրջանում. Ինչպես անցնել բոլոր կամուրջները (ամբողջ Պրագոլ գետի ափին), առանց երկու անգամ անցնելու դրանցից մեկը: Շատ königsburshs- ը փորձեց լուծել այս առաջադրանքը որպես տեսականորեն, եւ գործնականում զբոսանքի ժամանակ: Այնուամենայնիվ, ոչ ոք չէր կարող ապացուցել կամ հերքել նման երթուղու առկայության հնարավորությունը:
1736-ին յոթ կամուրջների առաջադրանքը հետաքրքրվեց Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի անդամ Լեոնարդ Էիլորին, այն, ինչ նա գրել է նամակով իտալական մաթեմատիկայի եւ ինժեներ Մարիոնին, 1736-ի մարտի 13-ին: Այս նամակում Euler- ը գրում է, որ նա կարողացել է կանոն գտնել, օգտագործելով, որ հեշտ է որոշել, թե հնարավոր է անցնել բոլոր կամուրջները, առանց դրանցից երկու անգամ անցնելու: Պատասխանը «անհնար էր»:
Լեոնարդ Էյլերի առաջադրանքի լուծում
Քաղաքի մի մասի պարզեցված սխեմայում (սյունակ) կամուրջները համապատասխանում են գծին (աղեղի գրաֆիկ), իսկ քաղաքի մասերը գծերի միացման կետերն են (գծապատկերի ուղղությունները): Պատճառաբանության ընթացքում Euler- ը հասավ հետեւյալ եզրակացություններին.
Պետք է լավ լինի տարօրինակ ուղղահայացների (ուղղահայացների քանակը, որոնցում իրականացվում է հոտը): Կարող է լինել գրաֆիկ, որը տարօրինակ թվով տարօրինակ ուղղություններ կունենար:
Եթե \u200b\u200bգրաֆիկի բոլոր ուղղությունները նույնիսկ կարող եք, ապա կարող եք, առանց մատիտ վերցնելով թղթի վրա, գծեք գրաֆիկը, մինչդեռ կարող եք սկսել գրաֆիկի ցանկացած եզրից եւ լրացնել այն նույն եզրագծից:
Ավելի քան երկու տարօրինակ ուղղահայաց գծապատկերն անհնար է մեկ հարվածով նկարել:
Count Königsberg Bridges- ը ուներ չորս (կապույտ) տարօրինակ ուղղություններ (այսինքն, ամեն ինչ), հետեւաբար, բոլոր կամուրջներով անցնելը անհնար է անցնել, առանց երկու անգամ անցնելու
Ստեղծվել է euler- ի կողմից, գծապատկերների տեսությունը շատ լայն կիրառություն է գտել տրանսպորտի եւ կապի համակարգերում (օրինակ, համակարգերը ինքնուրույն ուսումնասիրելու համար):
Կոնիգսբերգի կամուրջների հետագա պատմությունը
1905-ին կառուցվեց կայսերական կամուրջ, որը հետագայում ոչնչացվել էր Երկրորդ աշխարհամարտի տարիներին ռմբակոծության ժամանակ: Կա մի լեգենդ, որ այս կամուրջը կառուցվել է Կաիսերի պատվերով, որը չկարողացավ լուծել Կյունիգսբերգի կամուրջների առաջադրանքը եւ կատակել է այնպիսի կատակի մեջ, որում ներկայացված էին աշխարհիկ կամուրջը առաջադրանքը դառնում է լուծելի): 2005-ին կայսերական կամուրջի աջակցության վրա կառուցվեց տարեդարձի կամուրջ: Այս պահին Կալինինգրադում յոթ կամուրջներ եւ Կալինինգրադի կղզիների եւ կամուրջների հիման վրա կառուցված գրաֆիկը դեռեւս չունի Euler ուղի: