Dinamica majorității elementelor funcționale ale unui ACS, indiferent de designul său, poate fi descrisă prin ecuații diferențiale identice de cel mult ordinul doi. Astfel de elemente se numesc legături dinamice elementare. Funcția de transfer a unei legături elementare în formă generală este dată de raportul a două polinoame de cel mult gradul doi:
De asemenea, se știe că orice polinom de ordin arbitrar poate fi descompus în factori simpli de cel mult ordinul doi. Deci, conform teoremei lui Vieta, este la modă să scrii
D (p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 +. + a n = a o (p - p 1) (p - p 2). (p - p n), (4)
unde p 1, p2,., p n sunt rădăcinile polinomului D (p). De asemenea
K (p) = b o pm + b 1 p m - 1 +. + bm = b o (p - p ~ 1) (p - p ~ 2). (p - p ~ m), (5)
unde p ~ 1, p ~ 2,., p ~ m sunt rădăcinile polinomului K (p). Acesta este
Rădăcinile oricărui polinom pot fi fie real pi = a i, fie complex conjugat perechi pi = a i ± j i . La extinderea unui polinom, orice rădăcină reală corespunde unui factor (p - a i). Orice pereche de rădăcini conjugate complexe corespunde unui polinom de gradul doi, deoarece
(p - a i + j i) (p - a i - j i) = (p - ai) 2 + i 2 = p 2 - 2pa i + (a i 2 + i 2). (7)
Prin urmare, orice funcție de transfer complexă a unui sistem de control automat liniarizat poate fi reprezentată ca un produs al funcțiilor de transfer ale legăturilor elementare. Fiecare astfel de legătură într-un pistol autopropulsat real, de regulă, corespunde unui nod separat. Cunoscând proprietățile legăturilor individuale, se poate judeca dinamica pistolului autopropulsat în ansamblu.
În teorie, este convenabil să ne limităm la a lua în considerare legăturile tipice, ale căror funcții de transfer au un numărător sau numitor egal cu unul, adică
W (p) = 1/p, W (p) = p, W (p) = Tp+ 1, W (p) = k (9) (11)
Toate celelalte legături pot fi formate din ele. Legăturile în care ordinea polinomului numărătorului este mai mare decât ordinea polinomului numitorului sunt tehnic irealizabile.
Diagrama structurală a unui ACS în cel mai simplu caz este construită din legături dinamice elementare. Dar mai multe legături elementare pot fi înlocuite cu o singură legătură cu o funcție de transfer complexă. În acest scop, există reguli pentru transformarea echivalentă a diagramelor bloc. Să luăm în considerare posibilele metode de transformare:
1) Conexiune serială - valoarea de ieșire a legăturii anterioare este alimentată la intrarea celei ulterioare
Figura 4.1 - Conectarea în serie a legăturilor
2) Conexiune paralelă - consoană - același semnal este furnizat la intrarea fiecărei legături și se adaugă semnalele de ieșire. Apoi:
y = y1 + y2 +. + yn = (W1 + W2 +. + W3) yo = Weq yo, (12)
Figura 4.2 - Conexiunea paralel-consonantă a legăturilor
3) Paralel - conexiune contra - legătura este acoperită de feedback pozitiv sau negativ. Secțiunea circuitului prin care semnalul merge în direcția opusă față de sistemul în ansamblu (adică de la ieșire la intrare) se numește circuit de feedback cu o funcție de transfer W os. Mai mult, pentru un sistem de operare negativ:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 , (13)
W eq = W p / (1 ± W p). (14)
Figura 4.3 - Conexiunea paralel-contor a legăturilor
Un sistem închis se numește un singur circuit dacă, atunci când este deschis în orice punct, se obține un lanț de elemente conectate în serie. O secțiune a unui circuit constând din legături conectate în serie, care conectează punctul de aplicare a semnalului de intrare la punctul în care este preluat semnalul de ieșire se numește lanț drept. Un lanț de legături conectate în serie inclus într-un circuit închis se numește circuit deschis. Pe baza metodelor de mai sus de transformare echivalentă a diagramelor structurale, un sistem cu un singur circuit poate fi reprezentat printr-o legătură cu o funcție de transfer: Weq = Wp/ (1 ± Wp) - funcția de transfer a unui sistem cu buclă închisă cu o singură buclă cu feedback negativ este egal cu funcția de transfer a lanțului înainte împărțit la unu plus funcția de transfer funcția circuit deschis. Pentru un sistem de operare pozitiv, numitorul are semnul minus. Dacă schimbați punctul în care este preluat semnalul de ieșire, aspectul circuitului drept se schimbă. Deci, dacă luăm în considerare semnalul de ieșire y1 la ieșirea legăturii W1, atunci Wp = Wo W1. Expresia pentru funcția de transfer în circuit deschis nu depinde de punctul în care este preluat semnalul de ieșire. Sistemele cu buclă închisă pot fi cu un singur circuit sau cu mai multe circuite. Pentru a găsi funcția de transfer echivalentă pentru un circuit dat, trebuie mai întâi să transformați secțiuni individuale.
OTP BISN (KSN)
Scopul muncii– studenții dobândesc abilități practice în utilizarea metodelor de proiectare a sistemelor de supraveghere integrate (complexe) la bord.
Lucrările de laborator se desfășoară într-un laborator de informatică.
Mediu de programare: MATLAB.
Sistemele de supraveghere integrate (complexe) la bord sunt concepute pentru a rezolva problemele de căutare, detecție, recunoaștere, determinarea coordonatelor obiectelor de căutare etc.
Una dintre principalele direcții de creștere a eficienței rezolvării sarcinilor țintă stabilite este gestionarea rațională a resurselor de căutare.
În special, dacă transportatorii SPV sunt vehicule aeriene fără pilot (UAV), atunci gestionarea resurselor de căutare constă în planificarea traiectoriilor și controlul zborului UAV-ului, precum și controlul liniei de vedere a SPV etc.
Rezolvarea acestor probleme se bazează pe teoria controlului automat.
Laboratorul 1
Legături tipice ale unui sistem de control automat (ACS)
Funcția de transmisie
În teoria controlului automat (ACT), este adesea folosită forma operatorului de scriere a ecuațiilor diferențiale. Totodată, este introdus conceptul de operator diferenţial p = d/dt Asa de, dy/dt = py , A pn=dn/dtn . Aceasta este doar o altă denumire pentru operația de diferențiere.
Operația de integrare inversă a diferențierii se scrie ca 1/p . Sub formă de operator, ecuația diferențială originală este scrisă ca algebrică:
a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u
Această formă de notație nu trebuie confundată cu calculul operațional, fie și doar pentru că funcțiile timpului sunt folosite direct aici y(t), u(t) (originale), și nu ei Imagini Y(p), U(p) , obţinute din originale folosind formula transformării Laplace. În același timp, în condiții inițiale zero, până la notare, înregistrările sunt într-adevăr foarte asemănătoare. Această asemănare constă în natura ecuațiilor diferențiale. Prin urmare, unele reguli de calcul operațional sunt aplicabile formei operatorului de scriere a ecuației dinamicii. Deci operator p poate fi considerat ca un factor fără drept de permutare, adică py da. Se poate scoate din paranteze etc.
Prin urmare, ecuația dinamicii poate fi scrisă și ca:
Operator diferential W(p) numit funcție de transfer. Determină raportul dintre valoarea de ieșire a legăturii și valoarea de intrare în fiecare moment de timp: W(p) = y(t)/u(t) , de aceea se mai numeste câștig dinamic.
În stare de echilibru d/dt = 0, acesta este p = 0, prin urmare funcția de transfer se transformă în coeficientul de transmisie a legăturii K = b m /a n .
Numitorul funcției de transfer D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n numit polinom caracteristic. Rădăcinile sale, adică valorile lui p la care numitorul D(p) merge la zero și W(p) tinde spre infinit sunt numite polii funcției de transfer.
Numărător K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m numit câştigul operatorului. Rădăcinile sale, la care K(p) = 0 Și W(p) = 0, sunt numite zerourile funcției de transfer.
Este apelată o legătură ACS cu o funcție de transfer cunoscută legătură dinamică. Este reprezentat printr-un dreptunghi, în interiorul căruia este scrisă expresia funcției de transfer. Adică, aceasta este o legătură funcțională obișnuită, a cărei funcție este specificată de dependența matematică a valorii de ieșire de valoarea de intrare în modul dinamic. Pentru o legătură cu două intrări și o ieșire, trebuie scrise două funcții de transfer pentru fiecare dintre intrări. Funcția de transfer este caracteristica principală a unei legături în modul dinamic, din care pot fi obținute toate celelalte caracteristici. Este determinat doar de parametrii sistemului și nu depinde de cantitățile de intrare și de ieșire. De exemplu, una dintre legăturile dinamice este integratorul. Funcția sa de transfer W și (p) = 1/p. Se numește o diagramă ACS compusă din legături dinamice structural.
Legătură de diferențiere
Există legături de diferențiere ideale și reale. Ecuația dinamicii unei legături ideale:
y(t) = k(du/dt), sau y = kpu .
Aici cantitatea de ieșire este proporțională cu rata de modificare a mărimii de intrare. Funcția de transmisie: W(p) = kp . La k = 1 legătura realizează diferențierea pură W(p) = p . Răspuns pas: h(t) = k 1’(t) = d(t) .
Este imposibil să se implementeze o legătură de diferențiere ideală, deoarece mărimea creșterii valorii de ieșire atunci când se aplică o singură acțiune la intrare este întotdeauna limitată. În practică, se folosesc legături de diferențiere reale care realizează diferențierea aproximativă a semnalului de intrare.
Ecuația lui: Tpy + y = kTpu .
Funcția de transmisie: W(p) = k(Tp/Tp + 1).
Când o acțiune cu un singur pas este aplicată intrării, valoarea de ieșire este limitată ca mărime și extinsă în timp (Fig. 5).
Din răspunsul tranzitoriu, care are forma unui exponențial, se poate determina coeficientul de transfer k si constanta de timp T. Exemple de astfel de legături pot fi o rețea cu patru terminale de rezistență și capacitate sau rezistență și inductanță, un amortizor etc. Legăturile de diferențiere sunt principalele mijloace folosite pentru a îmbunătăți proprietățile dinamice ale tunurilor autopropulsate.
Pe lângă cele discutate, există o serie de alte link-uri asupra cărora nu ne vom opri în detaliu. Acestea includ legătura de forțare ideală ( W(p) = Tp + 1 , practic imposibil), o adevărată legătură de forță (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , la T 1 >> T 2 ), legătură întârziată ( W(p) = e - pT ), reproducerea influenței de intrare cu o întârziere și altele.
Legătură fără inerție
Funcția de transmisie:
AFC: W(j) = k.
Răspuns în frecvență reală (RFC): P() = k.
Răspuns în frecvență imaginară (IFC): Q() = 0.
Răspuns amplitudine-frecvență (AFC): A() = k.
Răspunsul în frecvență de fază (PFC): () = 0.
Răspuns logaritmic amplitudine-frecvență (LAFC): L() = 20lgk.
Unele caracteristici ale frecvenței sunt prezentate în Fig. 7.
Legătura transmite toate frecvențele în mod egal, cu o creștere a amplitudinii de k ori și fără o schimbare de fază.
Legătură de integrare
Funcția de transmisie:
Să considerăm cazul special când k = 1, adică
AFC: W(j) = 
.
VchH: P() = 0.
MCH: Q() = - 1/ .
Răspuns în frecvență: A() = 1/ .
Răspuns de fază: () = - /2.
LACHH: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().
Caracteristicile de frecvență sunt prezentate în Fig. 8.
Legătura trece toate frecvențele cu o întârziere de fază de 90 o. Amplitudinea semnalului de ieșire crește pe măsură ce frecvența scade și scade la zero pe măsură ce frecvența crește (legătura „copășește” frecvențele înalte). LFC este o linie dreaptă care trece prin punctul L() = 0 la = 1. Pe măsură ce frecvența crește cu un deceniu, ordonata scade cu 20lg10 = 20 dB, adică panta LFC este - 20 dB/dec. (decibeli pe deceniu).
Legatura aperiodica
Pentru k = 1 obținem următoarele expresii pentru răspunsul în frecvență:
W(p) = 1/(Tp + 1);
;
;
;
() = 1 - 2 = - arctan( T);
;
L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + (T)2).
Aici A1 și A2 sunt amplitudinile numărătorului și numitorului LPFC; 1 și 2 sunt argumentele numărătorului și numitorului. LFCHH:
Caracteristicile de frecvență sunt prezentate în Fig.9.
AFC este un semicerc cu raza 1/2 cu un centru în punctul P = 1/2. La construirea LFC asimptotică se consideră că atunci când< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 neglijează unitatea în expresia dintre paranteze, adică L(ω) - 20log(ω T). Prin urmare, LFC rulează de-a lungul axei absciselor până la frecvența de împerechere, apoi la un unghi de 20 dB/dec. Frecvența ω 1 se numește frecvența colțului. Diferența maximă dintre LFC-urile reale și cele asimptotice nu depășește 3 dB la = 1.
LFFC tinde asimptotic la zero pe măsură ce ω scade la zero (cu cât frecvența este mai mică, cu atât mai puțină distorsiune de fază a semnalului) și la - /2 pe măsură ce crește la infinit. Punct de inflexiune = 1 la () = - /4. LFFC-urile tuturor legăturilor aperiodice au aceeași formă și pot fi construite folosind o curbă standard cu o deplasare paralelă de-a lungul axei frecvenței.
Formular de raportare
Raportul electronic trebuie să indice:
1. Grup, nume complet student;
2. Denumirea lucrării de laborator, subiect, opțiune de atribuire;
3. Diagrame de legături tipice;
4. Rezultate calcul: procese tranzitorii, LAPFC, pentru diverși parametri de legături, grafice;
5. Concluzii bazate pe rezultatele calculului.
Lucrări de laborator 2.
Principiul compensarii
Dacă un factor perturbator distorsionează valoarea de ieșire până la limite inacceptabile, atunci se aplică principiul compensarii(Fig.6, KU - dispozitiv de corectare).
Lăsa y o- valoarea cantității de ieșire care trebuie furnizată conform programului. De fapt, din cauza perturbației f, valoarea este înregistrată la ieșire y. Magnitudinea e = y o - y numit abatere de la valoarea specificată. Dacă cumva este posibil să se măsoare valoarea f, atunci acțiunea de control poate fi ajustată u la intrarea op-amp, însumând semnalul op-amp cu o acțiune corectivă proporțională cu perturbarea fși compensând influența acesteia.
Exemple de sisteme de compensare: un pendul bimetalic într-un ceas, o înfășurare de compensare a unei mașini de curent continuu etc. În Fig. 4, în circuitul elementului de încălzire (HE) există o rezistență termică R t, a cărui valoare se modifică în funcție de fluctuațiile temperaturii ambiante, ajustând tensiunea pe NE.
Meritele principiului despăgubirii: viteza de răspuns la perturbări. Este mai precis decât principiul de control în buclă deschisă. Defect: imposibilitatea luării în considerare a tuturor perturbărilor posibile în acest fel.
Principiul feedback-ului
Cel mai răspândit în tehnologie este principiul feedback-ului(Fig. 5).
Aici acțiunea de control este reglată în funcție de valoarea de ieșire YT). Și nu mai contează ce perturbări acționează asupra amplificatorului operațional. Dacă valoarea YT) se abate de la cea cerută, semnalul este reglat u(t) pentru a reduce această abatere. Se numește conexiunea dintre ieșirea unui amplificator operațional și intrarea acestuia feedback principal (OS).
Într-un caz particular (Fig. 6), memoria generează valoarea de ieșire necesară y o (t), care este comparată cu valoarea reală la ieșirea ACS YT).
Deviere e = y o -y de la ieșirea dispozitivului de comparare este alimentat la intrare regulator R, care combină UU, UO, CHE.
Dacă e 0, atunci regulatorul generează o acțiune de control u(t), valabil până la atingerea egalității e = 0, sau y = y o. Deoarece controlerului este furnizată o diferență de semnal, se apelează un astfel de feedback negativ, Spre deosebire de feedback pozitiv, când semnalele se adună.
Un astfel de control în funcția de abatere este numit regulamentși se numește un astfel de pistol autopropulsat sistem de control automat(SAR).
Dezavantajul principiului invers comunicarea este inerția sistemului. Prin urmare, este adesea folosit combinarea acestui principiu cu principiul compensarii, care vă permite să combinați avantajele ambelor principii: viteza de răspuns la perturbații ale principiului de compensare și acuratețea reglarii, indiferent de natura perturbațiilor principiului de feedback.
Principalele tipuri de tunuri autopropulsate
În funcție de principiul și legea de funcționare a memoriei, care stabilește programul de modificare a valorii de ieșire, se disting principalele tipuri de sisteme de control automat: sisteme de stabilizare, software, urmărireȘi auto-reglare sisteme, dintre care putem evidenția extrem, optimȘi adaptativ sisteme.
ÎN sisteme de stabilizare se asigură o valoare constantă a mărimii controlate sub toate tipurile de perturbaţii, adică. y(t) = const. Memoria generează un semnal de referință cu care este comparată valoarea de ieșire. Memoria, de regulă, permite ajustarea semnalului de referință, ceea ce vă permite să modificați valoarea cantității de ieșire după bunul plac.
ÎN sisteme software se asigură o modificare a valorii controlate în conformitate cu programul generat de memorie. Ca memorie poate fi folosit un mecanism cu came, o bandă perforată sau un cititor de bandă magnetică etc. Acest tip de pistoale autopropulsate include jucării de vânt, casetofone, aparate de discuri etc. Distinge sisteme cu program de timp, furnizarea y = f(t), Și sisteme cu program spațial, in care y = f(x), folosit acolo unde este important să se obțină traiectoria necesară în spațiu la ieșirea ACS, de exemplu, într-o mașină de copiat (Fig. 7), legea mișcării în timp nu joacă aici un rol.
Sisteme de urmărire diferă de programele software doar prin aceea că programul y = f(t) sau y = f(x) necunoscut dinainte. Memoria este un dispozitiv care monitorizează modificările unor parametri externi. Aceste modificări vor determina modificări ale valorii de ieșire a ACS. De exemplu, mâna unui robot care repetă mișcările unei mâini umane.
Toate cele trei tipuri considerate de tunuri autopropulsate pot fi construite în conformitate cu oricare dintre cele trei principii fundamentale de control. Ele sunt caracterizate de cerința ca valoarea de ieșire să coincidă cu o anumită valoare prescrisă la intrarea ACS, care ea însăși se poate modifica. Adică, în orice moment, valoarea necesară a cantității de ieșire este determinată în mod unic.
ÎN sisteme de autoajustare Memoria caută o valoare a cantității controlate care este într-un anumit sens optimă.
Deci in sisteme extreme(Fig. 8) este necesar ca valoarea de ieșire să ia întotdeauna valoarea extremă a tuturor posibilelor, care nu este determinată în prealabil și se poate schimba în mod imprevizibil.
Pentru a-l căuta, sistemul efectuează mici mișcări de testare și analizează răspunsul valorii de ieșire la aceste teste. După aceasta, se generează o acțiune de control care aduce valoarea de ieșire mai aproape de valoarea extremă. Procesul se repetă continuu. Deoarece datele ACS evaluează continuu parametrul de ieșire, acestea sunt efectuate numai în conformitate cu al treilea principiu de control: principiul feedback-ului.
Sisteme optime sunt o versiune mai complexă a sistemelor extreme. Aici, de regulă, există o prelucrare complexă a informațiilor despre natura modificărilor cantităților de ieșire și perturbațiilor, despre natura influenței acțiunilor de control asupra cantităților de ieșire; pot fi implicate informații teoretice, informații de natură euristică etc. . Prin urmare, principala diferență între sistemele extreme este prezența unui computer. Aceste sisteme pot funcționa în conformitate cu oricare dintre cele trei principii fundamentale de management.
ÎN sisteme adaptative este posibilă reconfigurarea automată a parametrilor sau modificarea schemei de circuit a ACS pentru a se adapta la condițiile externe în schimbare. În conformitate cu aceasta, ei disting auto-reglareȘi auto-organizare sisteme adaptative.
Toate tipurile de ACS asigură că valoarea de ieșire se potrivește cu valoarea necesară. Singura diferență este în programul de modificare a valorii necesare. Prin urmare, bazele TAU sunt construite pe analiza celor mai simple sisteme: sistemele de stabilizare. După ce am învățat să analizăm proprietățile dinamice ale pistoalelor autopropulsate, vom lua în considerare toate caracteristicile unor tipuri mai complexe de pistoale autopropulsate.
Caracteristici statice
Modul de funcționare al ACS, în care cantitatea controlată și toate cantitățile intermediare nu se modifică în timp, se numește stabilit, sau modul static. Orice legătură și tunurile autopropulsate în ansamblu sunt descrise în acest mod ecuatii ale staticii drăguț y = F(u,f), în care nu există timp t. Graficele corespunzătoare sunt numite caracteristici statice. Caracteristica statică a unei legături cu o intrare u poate fi reprezentată printr-o curbă y = F(u)(Fig.9). Dacă legătura are o a doua intrare de perturbare f, atunci caracteristica statică este dată de o familie de curbe y = F(u) la valori diferite f, sau y = F(f) la diferit u.
Deci, un exemplu de una dintre verigile funcționale ale sistemului de control este o pârghie obișnuită (Fig. 10). Ecuația statică pentru aceasta are forma y = Ku. Poate fi descris ca o legătură a cărei funcție este de a amplifica (sau atenua) semnalul de intrare K o singura data. Coeficient K = y/u egal cu raportul dintre cantitatea de ieșire și cantitatea de intrare se numește câştig legătură Când cantitățile de intrare și de ieșire sunt de natură diferită, se numește coeficient de transmisie.
Caracteristica statică a acestei legături are forma unui segment de dreaptă cu pantă a = arctan(L 2 /L 1) = arctan(K)(Fig. 11). Legăturile cu caracteristici statice liniare se numesc liniar. Caracteristicile statice ale legăturilor reale sunt, de regulă, neliniare. Astfel de link-uri sunt numite neliniară. Ele sunt caracterizate prin dependența coeficientului de transmisie de mărimea semnalului de intrare: K = y/ u const.
De exemplu, caracteristica statică a unui generator de curent continuu saturat este prezentată în Fig. 12. De obicei, o caracteristică neliniară nu poate fi exprimată prin nicio relație matematică și trebuie specificată tabelar sau grafic.
Cunoscând caracteristicile statice ale legăturilor individuale, este posibil să se construiască o caracteristică statică a ACS (Fig. 13, 14). Dacă toate legăturile ACS sunt liniare, atunci ACS are o caracteristică statică liniară și este numită liniar. Dacă cel puțin o legătură este neliniară, atunci pistolul autopropulsat neliniară.
Legăturile pentru care poate fi specificată o caracteristică statică sub forma unei dependențe funcționale rigide a valorii de ieșire față de valoarea de intrare sunt numite static. Dacă nu există o astfel de conexiune și fiecare valoare a cantității de intrare corespunde unui set de valori ale cantității de ieșire, atunci o astfel de legătură se numește astatic. Este inutil să descriem caracteristicile sale statice. Un exemplu de legătură astatică este un motor, a cărui cantitate de intrare este
Voltaj U, iar ieșirea este unghiul de rotație al arborelui, a cărui valoare la U = const poate lua orice valoare.
Valoarea de ieșire a legăturii astatice, chiar și în stare staționară, este o funcție de timp.
Laboratorul 3
Modul dinamic al pistoalelor autopropulsate
Ecuație dinamică
Starea de echilibru nu este tipică pentru tunurile autopropulsate. De obicei, procesul controlat este afectat de diverse perturbări care deviază parametrul controlat de la valoarea specificată. Se numește procesul de stabilire a valorii cerute a cantității controlate regulament. Din cauza inerției legăturilor, reglarea nu poate fi efectuată instantaneu.
Să luăm în considerare un sistem de control automat care este în stare staționară, caracterizat prin valoarea cantității de ieșire y = y o. Lasă să intre momentul t = 0 obiectul a fost afectat de vreun factor perturbator, deviind valoarea cantității controlate. După un timp, regulatorul va readuce ACS la starea inițială (ținând cont de precizia statică) (Fig. 1).
Dacă cantitatea controlată se modifică în timp conform unei legi aperiodice, atunci se numește procesul de control aperiodic.
În caz de tulburări bruște este posibil amortizat oscilator proces (fig. 2a). Există, de asemenea, posibilitatea ca după ceva timp T rîn sistem vor fi stabilite oscilații neamortizate ale cantității controlate - oscilatoare neamortizată proces (Fig. 2b). Ultima vizualizare - oscilatoare divergente proces (Fig. 2c).
Astfel, se ia în considerare modul principal de funcționare al ACS modul dinamic, caracterizat prin curgerea în ea procese tranzitorii. De aceea a doua sarcină principală în dezvoltarea ACS este analiza modurilor de funcționare dinamice ale ACS.
Este descris comportamentul tunurilor autopropulsate sau al oricărei legături ale acestora în moduri dinamice ecuația dinamicii y(t) = F(u,f,t), descriind modificarea cantităților în timp. De regulă, aceasta este o ecuație diferențială sau un sistem de ecuații diferențiale. De aceea Principala metodă de studiere a ACS în moduri dinamice este metoda de rezolvare a ecuațiilor diferențiale. Ordinea ecuațiilor diferențiale poate fi destul de mare, adică atât cantitățile de intrare, cât și de ieșire sunt legate prin dependență. u(t), f(t), y(t), precum și rata lor de schimbare, accelerație etc. Prin urmare, ecuația dinamicii în formă generală poate fi scrisă după cum urmează:
F(y, y', y”,..., y (n) , u, u', u”,..., u (m) , f, f ', f”,..., f ( k)) = 0.
Puteți aplica la un ACS liniarizat principiul suprapunerii: răspunsul sistemului la mai multe influențe de intrare care acționează simultan este egal cu suma reacțiilor la fiecare influență separat. Aceasta permite o legătură cu două intrări uȘi f descompus în două legături, fiecare dintre ele având o intrare și o ieșire (Fig. 3).
Prin urmare, în viitor ne vom limita la a studia comportamentul sistemelor și legăturilor cu o singură intrare, a cărei ecuație de dinamică are forma:
a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y’ + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u’ + b m u.
Această ecuație descrie ACS în modul dinamic doar aproximativ cu precizia pe care o oferă liniarizarea. Cu toate acestea, trebuie amintit că liniarizarea este posibilă numai cu abateri suficient de mici ale valorilor și în absența discontinuităților în funcție. Fîn vecinătatea punctului de interes pentru noi, care poate fi creat de diverse întrerupătoare, relee etc.
De obicei n m, de cand n< m Armele autopropulsate sunt tehnic irealizabile.
Diagrame structurale ale tunurilor autopropulsate
Transformări echivalente ale diagramelor bloc
Diagrama structurală a unui ACS în cel mai simplu caz este construită din legături dinamice elementare. Dar mai multe legături elementare pot fi înlocuite cu o singură legătură cu o funcție de transfer complexă. În acest scop, există reguli pentru transformarea echivalentă a diagramelor bloc. Să luăm în considerare posibilele metode de transformare.
1. Conexiune serială(Fig. 4) - valoarea de ieșire a legăturii anterioare este alimentată la intrarea celei ulterioare. În acest caz, puteți scrie:
y 1 = W 1 y o ; y 2 = W 2 y 1 ; ...; y n = W n y n - 1 = >
y n = W 1 W 2 .....W n .y o = W eq y o ,
Unde 
.
Adică, un lanț de legături conectate în serie este transformat într-o verigă echivalentă cu o funcție de transfer egală cu produsul funcțiilor de transfer ale legăturilor individuale.
2. Conexiune paralelă - consoane(Fig. 5) - același semnal este furnizat la intrarea fiecărei legături, iar semnalele de ieșire sunt adăugate. Apoi:
y = y 1 + y 2 + ... + y n = (W 1 + W 2 + ... + W3)y o = W eq y o ,
Unde 
.
Adică, un lanț de legături conectate în paralel este transformat într-o verigă cu o funcție de transfer egală cu suma funcțiilor de transfer ale legăturilor individuale.
3. Conexiune paralelă - contor(Fig. 6a) - legătura este acoperită de feedback pozitiv sau negativ. Secțiunea circuitului prin care semnalul merge în direcția opusă față de sistemul ca întreg (adică de la ieșire la intrare) se numește circuit de feedback cu functie de transfer W os. Mai mult, pentru un sistem de operare negativ:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 ,
prin urmare
y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >
y(1 + W p W oc) = W p y o => y = W eq y o ,
Unde 
.
De asemenea: 
- pentru sistemul de operare pozitiv.
Dacă W oc = 1, atunci feedback-ul se numește single (Fig. 6b), apoi W eq = W p /(1 ± W p).
Un sistem închis se numește un singur circuit, dacă la deschidere în orice punct se obține un lanț de elemente legate în serie (Fig. 7a).
O secțiune a unui circuit constând din legături conectate în serie, care conectează punctul de aplicare a semnalului de intrare la punctul de colectare a semnalului de ieșire se numește Drept lanț (Fig. 7b, funcția de transfer a lanțului direct W p = Wo W 1 W 2). Se numește un lanț de legături conectate în serie incluse într-un circuit închis circuit deschis(Fig. 7c, funcție de transfer cu circuit deschis W p = W 1 W 2 W 3 W 4). Pe baza metodelor de mai sus de transformare echivalentă a diagramelor bloc, un sistem cu un singur circuit poate fi reprezentat printr-o legătură cu o funcție de transfer: W eq = W p /(1 ± W p)- funcția de transfer a unui sistem în buclă închisă cu un singur circuit cu feedback negativ este egală cu funcția de transfer a circuitului direct împărțit la unu plus funcția de transfer a circuitului deschis. Pentru un sistem de operare pozitiv, numitorul are semnul minus. Dacă schimbați punctul în care este preluat semnalul de ieșire, aspectul circuitului drept se schimbă. Deci, dacă luăm în considerare semnalul de ieșire y 1 la ieșirea linkului W 1, Acea W p = Wo W 1. Expresia pentru funcția de transfer în circuit deschis nu depinde de punctul în care este preluat semnalul de ieșire.
Există sisteme închise un singur circuitȘi multi-circuit(Fig. 8) Pentru a găsi funcția de transfer echivalentă pentru un circuit dat, trebuie mai întâi să transformați secțiuni individuale.
Dacă un sistem cu mai multe circuite are traversarea conexiunilor(Fig. 9), atunci pentru a calcula funcția de transfer echivalentă sunt necesare reguli suplimentare:
4. Când transferați sumatorul printr-o legătură de-a lungul căii semnalului, este necesar să adăugați o legătură cu funcția de transfer a legăturii prin care este transferat sumatorul. Dacă sumatorul este transferat împotriva direcției semnalului, atunci se adaugă o legătură cu o funcție de transfer inversă funcției de transfer a legăturii prin care este transferat sumatorul (Fig. 10).
Deci semnalul este eliminat de la ieșirea sistemului din Fig. 10a
y 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Același semnal ar trebui eliminat de la ieșirile sistemelor din Fig. 10b:
y 2 = fW 2 + y o W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 ,
iar în Fig. 10c:
y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 .
În timpul unor astfel de transformări, pot apărea secțiuni neechivalente ale liniei de comunicație (sunt umbrite în figuri).
5. La transferul unui nod printr-o legătură de-a lungul căii semnalului, se adaugă o legătură cu o funcție de transfer inversă funcției de transfer a legăturii prin care este transferat nodul. Dacă un nod este transferat împotriva direcției semnalului, atunci se adaugă o legătură cu funcția de transfer a legăturii prin care este transferat nodul (Fig. 11). Deci semnalul este eliminat de la ieșirea sistemului din Fig. 11a
y 1 = y o W 1 .
Același semnal este eliminat de la ieșirile din Fig. 11b:
y 1 = y o W 1 W 2 /W 2 = y o W 1
y 1 = y o W 1 .
6. Sunt posibile rearanjamente reciproce ale nodurilor și sumatorilor: nodurile pot fi schimbate (Fig. 12a); viperele pot fi, de asemenea, schimbate (Fig. 12b); la transferul unui nod printr-un sumator, este necesar să adăugați un element de comparare (Fig. 12c: y = y 1 + f 1 => y 1 = y - f 1) sau sumator (Fig. 12d: y = y 1 + f 1).
În toate cazurile de transfer de elemente ale unei diagrame structurale, apar probleme zone neechivalente linii de comunicație, așa că trebuie să fiți atenți de unde este preluat semnalul de ieșire.
Cu transformări echivalente ale aceleiași diagrame bloc, pot fi obținute diferite funcții de transfer ale sistemului pentru diferite intrări și ieșiri.
Laboratorul 4
Legile de reglementare
Să fie dat un fel de ACS (Fig. 3).
Legea controlului este o relație matematică conform căreia acțiunea de control asupra unui obiect ar fi generată de un regulator fără inerție.
Cel mai simplu dintre ele este legea controlului proporțional, la care
u(t) = Ke(t)(Fig. 4a),
Unde u(t)- aceasta este acțiunea de control generată de regulator, e(t)- abaterea valorii controlate de la valoarea cerută, K- coeficientul de proporționalitate al regulatorului R.
Adică, pentru a crea o acțiune de control, este necesar să existe o eroare de control și ca magnitudinea acestei erori să fie proporțională cu influența perturbatoare. f(t). Cu alte cuvinte, pistoalele autopropulsate în ansamblu trebuie să fie statice.
Se numesc astfel de reglementatori P-regulatori.
Deoarece atunci când o perturbare influențează obiectul de control, abaterea mărimii controlate de la valoarea cerută are loc la o viteză finită (Fig. 4b), atunci în momentul inițial o valoare e foarte mică este furnizată la intrarea controlerului, determinând un control slab actiuni u. Pentru a crește viteza sistemului, este de dorit să accelerați procesul de control.
Pentru a face acest lucru, în controler sunt introduse legături care generează un semnal de ieșire proporțional cu derivata valorii de intrare, adică diferențierea sau forțarea legăturilor.
Această lege de reglementare se numește despre
Ce este o legătură dinamică? În lecțiile anterioare, ne-am uitat la părțile individuale ale sistemului de control automat și le-am numit elemente sisteme automate de control. Elementele pot avea aspect fizic și design diferit. Principalul lucru este că astfel de elemente sunt furnizate cu unele semnal de intrare x( t ) , iar ca răspuns la acest semnal de intrare, elementul sistemului de control generează unele semnal de ieșire y( t ) . Am stabilit în continuare că relația dintre semnalele de ieșire și de intrare este determinată de proprietăți dinamice elemente de control, care pot fi reprezentate ca funcție de transfer W(e). Asa de, o legătură dinamică este orice element al unui sistem de control automat care are o anumită descriere matematică, adică pentru care se cunoaşte funcţia de transfer.
Orez. 3.4. Elementul (a) și legătura dinamică (b) ale tunului autopropulsat.
Legături dinamice tipice– acesta este setul minim necesar de legături pentru a descrie un sistem de control de orice tip. Linkurile tipice includ:
legătură proporțională;
legătură aperiodică de ordinul întâi;
legatura aperiodica de ordinul doi;
legătură oscilantă;
legătură de integrare;
legătură ideală de diferențiere;
Legătura de forțare de ordinul 1;
legătură de forțare de ordinul doi;
legătură cu pură întârziere.
Legătură proporțională
Legătura proporțională se mai numește fără inerție .
1. Funcția de transfer.
Funcția de transfer a legăturii proporționale are forma:
W(s) = K unde K este câștigul.
Legătura proporțională este descrisă de ecuația algebrică:
y(t) = K· X(t)
Exemple de astfel de legături proporționale includ un mecanism de pârghie, o transmisie mecanică rigidă, o cutie de viteze, un amplificator de semnal electronic la frecvențe joase, un divizor de tensiune etc.
4. Funcția de tranziție .
Funcția de tranziție a legăturii proporționale are forma:
h(t) = L -1 = L -1 = K· 1(t)
5. Funcția de greutate.
Funcția de ponderare a legăturii proporționale este egală cu:
w(t) = L -1 = K·δ(t)
Orez. 3.5. Funcție de tranziție, funcție de greutate, AFC și răspuns în frecvență proporțional .
6. Caracteristicile frecvenței .
Să găsim AFC, AFC, PFC și LAC ale legăturii proporționale:
W(jω ) = K = K +0·j
A(ω
)
=
= K
φ(ω) = arctan(0/K) = 0
L(ω) = 20 lg = 20 lg(K)
După cum rezultă din rezultatele prezentate, amplitudinea semnalului de ieșire nu depinde de frecvență. În realitate, nicio legătură nu este capabilă să treacă uniform toate frecvențele de la 0 la ¥; de regulă, la frecvențe înalte, câștigul devine mai mic și tinde spre zero ca ω → ∞. Prin urmare, modelul matematic al legăturii proporționale este o oarecare idealizare a legăturilor reale .
Legatura aperiodica eu -a comanda
Legăturile aperiodice se mai numesc inerțială .
1. Funcția de transfer.
Funcția de transfer a legăturii aperiodice de ordinul întâi are forma:
W(s) = K/(T· s + 1)
unde K este câștigul; T – constanta de timp care caracterizeaza inertia sistemului, i.e. durata procesului de tranziție în acesta. Deoarece constanta de timp caracterizează un anumit interval de timp , atunci valoarea sa trebuie să fie întotdeauna pozitivă, adică. (T > 0).
2. Descrierea matematică a legăturii.
O legătură aperiodică de ordinul întâi este descrisă de o ecuație diferențială de ordinul întâi:
T· dy(t)/ dt+ y(t) = K·X(t)
3. Implementarea fizică a legăturii.
Exemple de legături aperiodice de ordinul întâi pot fi: un filtru electric RC; convertor termoelectric; rezervor de gaz comprimat etc.
4. Funcția de tranziție .
Funcția de tranziție a legăturii aperiodice de ordinul întâi are forma:
h(t) = L -1 = L -1 = K – K e -t/T = K·(1 – e -t/T )
Orez. 3.6. Caracteristica de tranziție a unei legături aperiodice de ordinul I.
Procesul de tranziție al verigii aperiodice de ordinul întâi are o formă exponențială. Valoarea în regim staționar este: h set = K. Tangenta în punctul t = 0 intersectează linia valorii în regim staționar în punctul t = T. În momentul t = T, funcția de tranziție ia valoarea: h(T) ≈ 0,632·K, adică în timpul T răspunsul tranzitoriu câștigă doar aproximativ 63% din valoarea de stare staționară.
Să definim timp de reglementare T la pentru o legătură aperiodică de ordinul întâi. După cum se știe din prelegerea anterioară, timpul de control este timpul după care diferența dintre valorile curente și cele constante nu va depăși o anumită valoare mică specificată Δ. (De obicei, Δ este setat la 5% din valoarea staționară.)
h(T y) = (1 – Δ) h gura = (1 – Δ) K = K (1 – e - T y/ T), deci e - T y/ T = Δ, apoi T y / T = - ln(Δ), Ca rezultat, obținem T y = [-ln(Δ)]·T.
La Δ = 0,05 T y = - ln(0,05) T ≈ 3 T.
Cu alte cuvinte, timpul procesului de tranziție al legăturii aperiodice de ordinul întâi este de aproximativ 3 ori constanta de timp.
Introducere
Teoria controlului automat este o știință tehnică de aplicare generală. Acesta oferă o bază teoretică pentru cercetarea, dezvoltarea și proiectarea sistemelor automate și automatizate.
1. Concepte de bază și definiții
Există o varietate extrem de mare de sisteme care realizează automat anumite funcții pentru a controla diferite procese fizice din toate domeniile tehnologiei.
Un sistem automat este capabil să modifice orice mărime fizică într-un anumit proces controlat pe o perioadă lungă de timp.
Un sistem automatizat este un sistem în care un operator uman este folosit ca unul dintre noduri.
Operare de control – acțiuni care vizează funcționarea corectă și de înaltă calitate a obiectului controlat. Ele asigură începutul, succesiunea și încheierea acțiunilor individuale la momentul potrivit; prevede alocarea resurselor necesare și stabilește parametrii necesari procesului în sine.
Un obiect de control este un ansamblu de mijloace tehnice care efectuează un anumit proces și sunt supuse controlului.
Toate sistemele de control automat (ACS) pot fi clasificate după cum urmează.
1. După tipul de diagramă bloc:
– deschis (mașini automate care funcționează după anumite programe);
– închis (cu feedback).
2. După tipul de ecuații pentru dinamica proceselor de control:
– liniar;
– neliniar.
Sistemele liniare au fost studiate pe deplin.
3. După natura transmisiei semnalului:
– continuu;
- discret:
– pulsat (discret în timp);
– digital (discret în timp și nivel);
– releu (semnalul se schimbă brusc).
4. După natura funcționării:
– obișnuit;
– adaptiv (auto-ajustabil).
5. În funcție de natura modificării acțiunii de control:
– sisteme automate de stabilizare;
– sisteme de control al programelor;
– sisteme de urmărire.
O diagramă ACS tipică arată astfel (Fig. 1).
Orez. 1. Schema tipică de tunuri autopropulsate
g(t) – influența de stabilire;
f(t) – influență perturbatoare (poate acționa asupra oricărui bloc al sistemului);
la(t) – semnal de ieșire;
1 – dispozitiv principal. Dispozitivul convertește influența de intrare g(t) într-un semnal proporțional cu valoarea specificată a mărimii de ieșire la(t);
2, 5 – dispozitive de comparare. Generează un semnal de nepotrivire (eroare). e(t) între semnalul de intrare și semnalul principal de feedback
comunicații;
3 – dispozitiv de conversie;
4, 8 – dispozitive de corectare. Îmbunătățirea calității managementului;
6 – dispozitiv de amplificare;
7 – actuator;
9 – aparat de masura;
10 – dispozitiv de potrivire. Produce un semnal care este într-o anumită dependență funcțională de variabila controlată;
11 – obiect de control.
Astfel, într-o manieră simplificată, orice tun autopropulsat poate fi reprezentat astfel (Fig. 2).
 |
Orez. 2. Schema simplificată a tunurilor autopropulsate
Probleme ale teoriei tunurilor autopropulsate
Teoria controlului automat studiază principiile generale de construire a sistemelor de control automat și metodele de studiere a acestora, indiferent de natura fizică a proceselor.
Se pot distinge două sarcini.
1. Sarcina de analiză: studiul proprietăților statice și dinamice ale sistemului.
2. Sarcina de sinteză: dezvoltarea de noi sisteme care să îndeplinească cerințele tehnice date.
În rezolvarea acestor probleme sunt investigate următoarele întrebări.
1. Formarea schemelor funcționale și structurale ale sistemelor de control automat.
2. Construirea caracteristicilor statice și dinamice ale legăturilor individuale și ale sistemului în ansamblu.
3. Determinarea erorilor de control și a indicatorilor de precizie ai unui sistem în buclă închisă.
4. Studiul stabilității sistemului.
5. Evaluarea indicatorilor de calitate ai procesului de management.
6. Sinteza dispozitivelor corective și optimizarea parametrilor sistemului.
3. Ecuații diferențiale și
funcții de transfer
Pentru a analiza sistemele, este necesar să existe descrierea lor matematică. De obicei, acestea sunt ecuații diferențiale (DE). Dacă această ecuație folosește derivate ale cantităților de intrare și de ieșire, atunci este o ecuație dinamică. Dacă setăm derivatele semnalelor de intrare la zero, aceasta este o ecuație statică (descrierea sistemului în stare staționară). Aceste ecuații sunt compilate pe baza legilor fizice.
În cazul general, ecuațiile rezultate sunt neliniare. Pentru a simplifica analiza, se folosesc anumite metode de liniarizare, de exemplu, extinderea seriei Taylor.
În general, ecuația diferențială liniară are următoarea formă:
În teoria controlului automat a fost adoptată o formă standard de scriere a ecuațiilor diferențiale: – derivata este înlocuită de operator p, coeficientul valorii de ieșire trebuie să fie egal cu 1.
De exemplu, pentru o ecuație de ordinul doi:
Parametru K numit coeficient de transmisie (castig). Acesta este raportul dintre cantitatea de ieșire și cantitatea de intrare în stare staționară.
Parametru T- timpul constant.
Acest tip reprezintă prima formă de descriere a pistoalelor autopropulsate.
Pe lângă descrierea în domeniul timpului, sunt descrise sisteme funcții de transfer. Pentru a obține funcția de transfer trebuie să utilizați expansiunea Laplace
,
Unde p = c + jd- număr complex;
f(t) – original;
F(p) – imagine Laplace.
În consecință, ecuația diferențială poate fi transformată și scrisă în raport cu imaginile (vezi exemplul de mai sus):
Aceasta este a doua formă de descriere a pistoalelor autopropulsate.
Funcția de transmisie este raportul dintre imaginile cantităților de ieșire și de intrare, găsite din ecuația de mai sus:
.
Pentru a studia proprietățile de frecvență ale ACS, este utilizată funcția de transfer de frecvență. Pentru a-l obține se folosește transformata Fourier. În acest caz operatorul p = j w, iar funcția de transfer de frecvență este scrisă ca W(j w). Această reprezentare este a treia formă de descriere a sistemelor.
Caracteristicile tunurilor autopropulsate
Există diferite metode pentru studierea pistoalelor autopropulsate sau a unităților sale individuale. Una dintre ele este de a analiza răspunsul unui sistem sau legătura cu influențele externe.
Semnalele standard sunt folosite ca influențe externe. În teorie, ACS utilizează trei tipuri de semnale.
1. Acțiune cu o singură intrare 1( t) (Fig. 3).
 |
Orez. 3. Acțiune de intrare unică
2. d-pulse – un semnal de lățime zero și amplitudine infinită – d( t), iar aria sa este egală cu 1 (Fig. 4)
.
Orez. 4. Puls delta
O astfel de funcție este o abstractizare matematică. În practică, un astfel de semnal este considerat a fi un impuls scurt de mare putere.
d-pulse este legat matematic de semnalul 1( t):
.
3. A sinw t, și pentru simplitate A = 1.
În consecință, la fiecare dintre aceste semnale standard există o anumită reacție a ACS.
1. Se numește răspunsul unui sistem sau al unei unități de control automat la o singură influență de intrare răspuns la pas sau funcția de tranziție h(t) (Fig. 5).
Orez. 6. Un exemplu de funcție de greutate a unui sistem de control automat
Folosind transformata Laplace obținem următoarele relații:
.
Transformarea Laplace a funcției de greutate este funcția de transfer.
Funcția de greutate și răspunsul de tranziție sunt legate printr-o relație simplă
.
Descrierea ACS în domeniul timp prin funcția de ponderare este echivalentă cu descrierea prin funcția de transfer în domeniul imaginii.
Puteți găsi răspunsul sistemului la un semnal de intrare arbitrar. Pentru a face acest lucru, puteți utiliza integrala Duhamel sau integrala de convoluție
.
3. Dacă un semnal de intrare ca A sinw t, apoi vorbim despre caracteristicile de frecvență ale sistemului.
Caracteristicile frecvenței– acestea sunt expresii și dependențe grafice care exprimă răspunsul ACS studiat la un semnal de forma A sinw t la diferite valori ale frecvenței w.
La ieșirea ACS semnalul va arăta ca
Unde A(t) – amplitudinea semnalului, j( t) – schimbare de fază.
Funcția de transfer de frecvență pentru obținerea caracteristicilor de frecvență poate fi reprezentată astfel:
;
, (1)
Unde u(baghetă v(w) – părți reale și imaginare ale expresiei complexe.
Partea reală este formată din puteri pare de frecvență w, iar partea imaginară este formată din puteri impare.
Această funcție poate fi reprezentată grafic pe planul complex. Această imagine se numește odograf(Fig. 7) sau caracteristică amplitudine-fază. Curba se construiește obținând puncte pe plan prin specificarea anumitor valori ale frecvenței w și calculând u(w) și n(w).
Pentru a obține un grafic în cazul frecvențelor negative, este necesar să se realizeze o imagine în oglindă a caracteristicii existente în raport cu axa reală.
 |
Orez. 7. Hodograf sau caracteristică amplitudine-fază a sistemului
Într-un mod similar, puteți construi grafice separate ale lungimii vectorului A(w) și unghiul de rotație j(w). Apoi obținem caracteristicile amplitudine-frecvență și fază-frecvență.
În practică, caracteristicile logaritmice sunt adesea folosite. Este logic să folosiți logaritmul natural
Cu toate acestea, în practică, logaritmii zecimali sunt utilizați și obțin amplitudine-frecvență logaritmică(LACHH) (Fig. 8) și fază-frecvență logaritmică(LFCHH) caracteristici(Fig. 9).
Orez. 9. Exemplu de sistem LFFC
Când se calculează caracteristica fază-frecvență logaritmică, se utilizează (1).
La construirea graficelor, frecvența este reprezentată pe axa absciselor pe o scară logaritmică. Deoarece atunci când se calculează valorile LFC, expresiile folosesc dependențe de gradul de w, graficul are o pantă standard care este un multiplu de 20 dB/dec. Dec – deceniu, adică modificarea frecvenței cu un ordin de mărime.
Teoretic, punctul w = 0 de pe axa frecvenței ar trebui să fie în stânga la infinit, dar pentru calcule practice axa ordonatelor este deplasată la dreapta.
Caracteristicile logaritmice au următoarele avantaje:
– ușurință în construcție;
– ușurința obținerii LFC-ului sistemului din LFC-ului legăturilor prin adunare geometrică;
– ușurința analizei ACS.
Legile de control
Acestea sunt algoritmi sau dependențe funcționale, în conformitate cu care se formează un efect de control (reglare).
u(t) = F(X(t), g(t), f(t)),
Unde X(t) - eroare;
g(t) – influența de stabilire;
f(t) – influență tulburătoare.
u(t) = F 1 (X) + F 2 (g) + F 3 (f),
Unde F 1 (X) – control prin abatere sau eroare;
F 2 (g) Și F 3 (f) – control în funcție de impactul corespunzător.
De obicei, legile liniare sunt considerate relativ la DE.
Există mai multe legi standard de control.
1. Control proporțional.
Circuitul de comandă conține un proporțional (static)
legătură
În stare de echilibru:
,
Unde K– câștigul general al sistemului;
y UST – valoarea constantă a mărimii de ieșire;
X 0 – valoare constantă de eroare.
Pentru un sistem de control automat în buclă închisă, găsim valoarea erorii la starea de echilibru folosind formula (3):
Unde g 0 – influență constantă de intrare;
x f UST – eroare la starea de echilibru datorată perturbării.
Analiza expresiei arată că eroarea la starea de echilibru a scăzut cu (1 + K) ori, dar în principiu nu este egal cu 0.
2. Control integral.
În acest caz, există o relație între eroare și rata de modificare a acțiunii de reglementare (control).
;
ACS trebuie să aibă legături de integrare.
Valoarea erorii la starea de echilibru este găsită folosind formula (3).
Primul termen este egal cu 0, al doilea depinde de valoarea numărătorului, așa că îi aplicăm expresia
.
În absența unei influențe perturbatoare, valoarea totală a erorii la starea de echilibru este zero.
Sistemul este astatic în ceea ce privește influența de conducere sau are astatism de ordinul întâi. Totuși, dacă influența de referință este variabilă (rata de schimbare nu este egală cu 0), atunci eroarea în stare staționară va avea o valoare diferită de zero.
Pentru a elimina eroarea de viteză, este necesar să adăugați un alt integrator la ACS.
Această abordare are un dezavantaj: dacă există un număr mare de integratori, procesul de control încetinește și stabilitatea sistemului se modifică.
3. Controlul derivat (diferențial).
Procesul de control este descris de relațiile:
;
.
Procesul de control începe să funcționeze atunci când eroarea este încă 0, iar derivata sa este diferită de 0. În stare staționară, circuitul de control este întrerupt, prin urmare, această lege nu are sens independent. Folosit ca o completare a altora. Acesta asigură un răspuns rapid al pistoalelor autopropulsate în modul tranzitoriu.
4. Control izodromic.
Este posibil să folosiți toate legile de mai sus simultan. Legea controlului în acest caz are forma:
.
Un astfel de management combină avantajele tuturor legilor luate în considerare. De exemplu, cu o acțiune de intrare care variază liniar (Fig. 28), în momentul inițial (secțiunea I) funcționează controlul derivat, atunci controlul proporțional are o contribuție mai mare, după momentul de timp t 0 (secțiunea II) control în esență integral.
 |
Orez. 28. Legi de control la tunurile autopropulsate
9. Procesul de management și cerințele pentru acesta
Procesul de control în timp este determinat prin rezolvarea ecuației diferențiale a dinamicii unui sistem în buclă închisă. În acest caz, este posibil să se determine cerințele pentru sistem în trei domenii principale.
1. Evaluarea fundamentală a posibilității ca sistemul să treacă la o anumită stare de echilibru sub orice influență externă. Aceasta este o evaluare a stabilității sistemului.
2. Evaluarea calității procesului de tranziție.
3. Estimarea preciziei sistemului în stare staționară.
Să ne uităm la fiecare dintre aceste puncte.
Criterii de stabilitate
Criteriile de stabilitate pot fi împărțite în două grupuri mari.
1. Algebric.
2. Frecvența.
Să le aruncăm o privire mai atentă.
Indicatori de calitate
Cerințele pentru calitatea procesului de control în fiecare caz specific pot fi diferite, dar, de regulă, natura procesului de tranziție sub efectul unui singur pas este evaluată (Fig. 40).
 |
Orez. 40. Indicatori ai calității procesului de tranziție
Sunt utilizați următorii indicatori ai calității tranziției
proces.
1. t REG – timpul de reglare (durata procesului tranzitoriu), timpul în care, începând din momentul aplicării influenței de intrare, abaterea valorii de ieșire de la valoarea ei în regim de echilibru devine mai mică decât valoarea predeterminată ∆. De obicei ∆ = 5% din X UST.
2. Depășire:
.
3. Oscilație – numărul de oscilații complete ale valorii de ieșire în timpul de reglare.
4. Eroarea la starea de echilibru este diferența dintre influența de referință și valoarea la starea de echilibru a mărimii de ieșire.
metoda Solodovnikov
Aici este introdus conceptul de caracteristică reală trapezoidală unitară tipică. Înălțimea sa este 1, frecvența de tăiere (frecvența pozitivității) w p =1 (Fig. 41).
Orez. 41. Caracteristică reală trapezoidală unitară tipică
Pentru un anumit trapez, există tabele care raportează cantitatea de ieșire X(t) din coeficientul de pantă c = w a / w p.
Metoda constă în efectuarea următoarei secvențe de acțiuni.
1. Se construiește un grafic al părții reale a funcției de transfer de frecvență a sistemului în buclă închisă.
2. Graficul este împărțit în trapeze. Această procedură este prezentată în Fig. 42. În acest exemplu, au fost obținute trei trapeze tipice.
 |
Orez. 42. Împărțirea graficului unei caracteristici reale în trapeze
3. Pentru fiecare trapez, valorile procesului de ieșire se găsesc în tabele X 1 (t), X 2 (t), X 3 (t).
4. Graficul rezultat al semnalului de ieșire se găsește prin adăugarea graficelor X 1 (t), X 2 (t), X 3 (t).
Deoarece tabelele sunt concepute pentru un singur trapez, atunci când se construiește procesul de tranziție pentru fiecare trapez, este necesar să se utilizeze regulile (formulele) pentru trecerea la valoarea reală a eșantioanelor de semnal de ieșire.
1. Obținerea unei valori de stare staționară P(0) = X(∞) = X UST.
2. Obținerea amplitudinii semnalului real
3. Schimbarea scalei de timp 
.
Indicatorii de calitate ai procesului tranzitoriu pot fi estimați aproximativ din răspunsul în frecvență real al sistemului în buclă închisă, fără a efectua calculele de mai sus. Toate tipurile de grafice ale acestei caracteristici sunt prezentate în Fig. 43.
 |
Orez. 43. Vedere tipică a graficelor caracteristicilor reale
1 – graficul caracteristic are o „cocoașă”;
2 – nu există „cocoașă”, este derivat și capătă semnificații diferite;
3 – nu există „cocoașă” și scade monoton.
În cazul 1 proces tranzitoriu X(t) are depășire, iar valoarea sa este mai mare de 18%.
În cazul 2 procesul tranzitoriu X(t) are depășire, iar valoarea sa este mai mică de 18%.
În cazul 3, procesul de control este monoton.
Din grafic, puteți determina aproximativ timpul procesului de tranziție
,
unde w MF este intervalul de frecvențe semnificative. Caracteristică R(w) în acest interval depășește un anumit nivel de e. De obicei e = 5%.
Indicele de oscilație
Acest parametru este utilizat pentru a determina marja de stabilitate. Acesta poate fi calculat din modulul funcției de transfer de frecvență a sistemului în buclă închisă
.
Indicele de oscilație este egal cu raportul 
și este prezentat în Fig. 44.
 |
Orez. 44. Modul funcţie de transfer de frecvenţă în buclă închisă
Aceasta este înălțimea relativă a vârfului rezonant. Pentru a simplifica calculele, se presupune că M(0) = 1. În acest caz M K = M MAX.
Din punct de vedere fizic, indicatorul de oscilație este raportul dintre valorile maxime ale semnalelor de ieșire și de intrare ale ACS.
Cu cât este mai mică marja de stabilitate a ACS, cu atât este mai mare tendința sistemului de a oscila, cu atât vârful rezonantului este mai mare. De obicei, indicele de oscilație se află în intervalul 1,1 ... 1,5.
M k poate fi determinată de tipul de răspuns în frecvență al sistemului în buclă deschisă, folosind funcția de transfer a sistemului în buclă deschisă
.
Introducand W(j w) prin real Uși imaginar V părți, obținem:
;
Aceste relații descriu un cerc și CU– coordonata reală a centrului său; R– raza.
Pe plan complex se poate construi o familie de cercuri cu acești parametri în funcție de M. Hodograful sistemului în buclă deschisă este reprezentat pe acest grafic (Fig. 45).
Orez. 46 Trasarea unui grafic al modulului funcției de transfer de frecvență
sistem închis
Uneori este suficient să determinați valoarea maximă M MAX (prin atingerea AFC a cercului corespunzător).
Este posibil să se rezolve problema inversă: valoarea admisibilă a indicatorului este setată M ADIŢIONAL Sistemul trebuie proiectat în consecință.
Pentru a îndeplini această condiție, este necesar să se asigure că hodograful pistolului autopropulsat nu intră în zona limitată de un cerc cu o valoare dată. M(Fig. 47).
 |
Orez. 47. Zona acceptabilă a parametrilor ACS în funcție de indicele de oscilație
Sinteza tunurilor liniare autopropulsate
Metode de sintetizare a sistemelor automate de control
Obiectivele principale ale proiectării ACS sunt de a asigura stabilitatea sistemului și de a asigura calitatea necesară a procesului tranzitoriu.
Există două moduri de a atinge aceste obiective.
1. Modificarea parametrilor sistemului, adică modificarea parametrilor legăturilor (câștig, constantă de timp). În unele cazuri, această abordare nu duce la rezultatul dorit.
2. Schimbarea structurii sistemului. De obicei, aceasta este introducerea de dispozitive sau blocuri suplimentare (dispozitive corective).
Să aruncăm o privire mai atentă la a doua abordare.
În teoria ACS, există 4 tipuri de dispozitive corective.
1. Dispozitive de corecție secvențială (filtre de corecție).
2. Dispozitive de corectare paralele, de obicei sub formă de feedback local.
3. Dispozitive de corectare a influențelor externe.
4. Feedback principal non-unitate.
Exercițiu
Trebuie să faceți următoarele:
1. Descrieți funcționarea sistemului.
2. Determinați funcțiile de transfer ale elementelor sistemului.
3. Întocmește o diagramă bloc a sistemului.
4. Construiți caracteristicile logaritmice ale buclei deschise
sisteme.
5. Determinați stabilitatea și marja de stabilitate în amplitudine și fază.
6. Folosind criteriul Hurwitz, determinați valoarea critică a factorului de calitate al sistemului fără feedback.
7. Introduceți feedback de mare viteză.
8. Găsiți valoarea minimă a coeficientului de feedback al vitezei necesar pentru stabilitatea sistemului.
9. Găsiți valoarea optimă a coeficientului de feedback de mare viteză necesar pentru a asigura indicatorii de calitate ai procesului tranzitoriu al sistemului.
Schema originală a pistoalelor autopropulsate (Fig. 59):
 |
Orez. 59. Diagrama inițială a sistemului
unde SP este o pereche selsyn;
R – cutie de viteze;
D – motor;
OU – obiect de control;
U – amplificator;
KO – axa de comandă;
IO – axa executivă;
α – unghiul de rotație al senzorului selsyn – aceasta este o acțiune de comandă;
β – unghiul de rotație a motorului;
γ – unghiul de rotație al cutiei de viteze – aceasta este acțiunea executivă;
U 1 – semnal de ieșire SP;
U 2 – semnal de ieșire U;
Parametrii SPG:
U MAX – tensiunea maximă la ieșirea transformatorului selsyn;
k U – câștig U;
T U – constanta de timp U;
UУ – tensiunea nominală pe bobina de comandă a motorului;
N XX – numărul de rotații pe minut la turația de ralanti a motorului și la tensiunea nominală a motorului;
T D – constanta de timp D;
i- raport de transmisie;
S TG – panta caracteristicii de ieșire a tahogeneratorului;
t REG – timp de reglare;
s – valoarea depășirii;
n– numărul de oscilații complete ale semnalului de ieșire.
Date inițiale:
k Y = 900;
T Y = 0,01 s;
T D = 0,052 s;
i= 1,2 × 10 3 ;
U MAX = 5 V;
U U = 30 V;
N XX = 10000 rpm;
S TG = 0,001 V × s/rad;
t REG 1 GBP;
n = 1,5.
Descrierea funcționării sistemului
Din diagrama sistemului prezentată în sarcină este clar (vezi Fig. 59) că dispozitivul principal este axa de comandă, rotită de un senzor sincronizat conform unei legi arbitrare α = α( t). Aceeași lege a unghiului de rotație în timp α( t) = γ( t) trebuie reprodus automat la ieșirea sistemului, adică la obiectul de control și la axa executivă. Dacă unghiurile de rotație ale axei de comandă și de control nu sunt egale, (α( t) ¹ γ( t)), atunci apare o tensiune de nepotrivire la ieșirea perechii de sincronizare U 1 . Magnitudinea U 1 depinde de mărimea unghiurilor de rotație ale axelor de comandă și executive. Voltaj U 1 este alimentat la intrarea amplificatorului, la ieșirea căruia apare tensiunea U 2, furnizat bobinei de control al motorului. Ca urmare a acestui fapt, rotorul motorului începe să se rotească în direcția scăderii erorii de nepotrivire (θ = α – γ) până când cele două axe sunt coordonate. Adică, rotația rotorului motorului prin cutia de viteze stabilește o nouă lege pentru unghiul de rotație al axei executive. Rotorul motorului se va roti până când eroarea de dezaliniere este redusă la zero, după care se va opri. Astfel, sistemul este acoperit de feedback negativ.
Procese aleatorii în sistemele automate de control
Noțiuni de bază
Mai sus, am studiat procesele de funcționare ale ACS atunci când semnalele deterministe sunt recepționate la intrarea acestuia.
În multe cazuri, semnalul de intrare poate lua valori aleatorii. În acest caz, pot fi evaluate numai caracteristicile probabilistice.
Un exemplu de efect accidental: un sistem de urmărire a contorului de viteză Doppler. Caracteristicile spectrale ale proceselor ACS în acest caz sunt prezentate în Fig. 66.
Frecvența Doppler W depinde nu numai de viteza obiectului, ci și de unghiul de incidență al fasciculului și de tipul suprafeței subiacente și, prin urmare, este aleatorie. În acest caz, caracteristica spectrală a semnalului primit are o amplitudine S W și lățimea Dw, variind aleatoriu.
 |
Orez. 66. Caracteristicile spectrale ale proceselor ACS aleatoare
w 0 – frecvența emisă;
w П – frecvența recepționată;
Dw – lățimea spectrului.
Calcule minime de eroare
Dacă sistemul este afectat simultan de un semnal util și interferență, atunci problema calculării optime a sistemului poate fi rezolvată pentru a asigura cea mai mică eroare de sistem rezultată.
Criteriul este valoarea minimă a erorii de sistem rezultată determinată de semnal și zgomot. Pentru procesele aleatoare, se limitează de obicei la estimarea erorii pătratice medii. Este necesar să se asigure un minim al erorii pătratice medii cu acțiunea simultană a unui semnal și a zgomotului.
Criteriul arată astfel:
.
Indezirabilitatea unei erori este proporțională cu pătratul mărimii acesteia.
Există două formulări posibile ale acestei probleme.
1. Există un sistem de control automat al unei structuri date. Este necesar să se selecteze parametrii săi astfel încât să se asigure o abatere standard minimă pentru parametrii statistici dați ai semnalului și erorii.
Soluția se caută astfel: cunoscând densitatea spectrală a erorii, se găsește teoretic o expresie pentru calcularea dispersiei și a deviației standard. Această expresie depinde de parametrii sistemului, de semnalul dorit și de interferența. Se caută condiții pentru parametrii sistemului care să asigure un minim de dispersie. În cazuri simple, puteți aplica metode binecunoscute pentru găsirea extremului unei funcții prin diferențierea și echivalarea derivatelor parțiale cu zero.
2. Se pune întrebarea despre găsirea structurii optime a sistemului și a parametrilor legăturilor pentru a obține eroarea pătratică medie minimă teoretic pentru caracteristicile probabilistice date ale semnalului util și interferenței.
Soluția este următoarea: se găsește funcția de transfer teoretică a sistemului cu buclă închisă și se străduiesc pentru aceasta în timpul proiectării. Este posibil ca implementarea unui sistem de control automat cu o astfel de funcție de transfer optimă să fie plină de dificultăți semnificative.
Pistoale autopropulsate neliniare
Analiza sistemelor de control automat neliniar (NSAC) este o sarcină destul de dificilă. Când o rezolvă, ei se străduiesc să reducă un astfel de ACS la unul liniar cu anumite ipoteze și restricții.
Astfel de sisteme le includ pe acelea în care există cel puțin o legătură descrisă prin ecuații diferențiale neliniare.
Legăturile neliniare pot fi de următoarele tipuri:
Tip releu;
Cu caracteristică liniară pe bucăți;
Cu o caracteristică curbilinie a oricărei forme;
Există un produs și alte combinații de variabile;
Legătură neliniară cu întârziere;
Legătură de impuls;
boolean;
Descris printr-o ecuație diferențială liniară pe bucăți.
Neliniaritățile pot fi statice și dinamice. Cele statice sunt descrise prin caracteristici statice neliniare, iar cele dinamice prin ecuații diferențiale neliniare.
Spațiul de fază
Pentru o reprezentare vizuală a proceselor sistemelor de control automat neliniare, este introdus conceptul de „spațiu de fază”, care este după cum urmează.
Ecuația diferențială a unui sistem în buclă închisă n de ordinul al-lea este înlocuit cu un sistem de ecuații diferențiale de ordinul întâi.
,
Unde X 1 – valoarea de ieșire;
X 2 – x n– variabile auxiliare;
f, g– influențe de intrare (perturbatoare și master);
X 10 = X 1 (t = 0), X 20 = X 2 (t= 0) ... – condiții inițiale.
Aceste ecuații diferențiale pot fi reprezentate geometric în n-spaţiul dimensional. De exemplu, când n= 3 (Fig. 75).
 |
Orez. 75. Spațiu de fază tridimensional
Într-un proces real de control în fiecare moment în timp cantitățile X 1 , X 2 , X 3 au semnificații foarte specifice. Aceasta corespunde unei poziții foarte specifice a punctului M in spatiu. Punct M numită reprezentând. De-a lungul timpului valorile X 1 , X 2 , X 3 schimbare, punct M se deplasează pe o anumită traiectorie, arătând așa-numita traiectorie de fază. Prin urmare, traiectoria punctului M poate servi ca o ilustrare geometrică clară a comportamentului dinamic al sistemului de control automat în timpul procesului de control.
Să luăm în considerare un exemplu de traiectorii de fază ale unor tunuri liniare autopropulsate. Lasă-le să fie descrise de ecuație 
. În funcție de parametrii telecomenzii, sunt posibile mai multe cazuri. Unele dintre ele sunt prezentate în Fig. 76.
Orez. 76a corespunde rădăcinilor complexe cu o parte reală negativă (prezența unui proces de tranziție amortizat), cazul din Fig. 76b prezintă traiectoria de fază a unui proces amortizat aperiodic cu rădăcini reale negative ale ecuației caracteristice.
DE sunt expresii pentru proiecțiile vitezei punctului reprezentativ M pe axa de coordonate. Prin urmare, pe baza valorilor părților din dreapta ale ecuațiilor în fiecare moment de timp, se poate judeca mișcarea punctului M, și, în consecință, despre comportamentul unei NSAU reale în procesul de control.
Traiectoria fazei este o caracteristică calitativă a NSAU. Pentru a determina valorile cantitative ale semnalelor de ieșire, este necesar să se rezolve ecuații diferențiale în fiecare punct.
Dacă sunt compilate ecuații diferențiale pentru abaterile semnalului de ieșire de la valorile la starea de echilibru, atunci pentru un sistem stabil curba de fază va tinde spre origine.
 |
A)
Orez. 76. Exemple de traiectorii de fază
Stabilitatea Lyapunov
Legături dinamice tipice și caracteristicile acestora
Legătură dinamică Un element al unui sistem care are anumite proprietăți dinamice este numit.
Orice sistem poate fi reprezentat ca un set limitat de legături elementare tipice, care pot fi de orice natură, design și scop. Funcția de transfer a oricărui sistem poate fi reprezentată ca o funcție rațională fracțională:
(1)Astfel, funcția de transfer a oricărui sistem poate fi reprezentată ca un produs al factorilor simpli și al fracțiilor simple. Legăturile ale căror funcții de transfer sunt sub formă de factori simpli sau fracții simple se numesc legături standard sau elementare. Legăturile tipice diferă prin tipul funcției lor de transfer, care determină proprietățile lor statice și dinamice.
După cum se poate observa din descompunere, se pot distinge următoarele legături:
1. Armare (fără inerție).
2. Diferențierea.
3. Legătura de forțare de ordinul 1.
4. Legătura de forțare de ordinul 2.
5. Integrarea.
6. Aperiodic (inerțial).
7. Oscilator.
8. Întârziere.
Când se studiază sistemele automate de control, acesta este prezentat ca un set de elemente nu în funcție de scopul lor funcțional sau de natura fizică, ci în funcție de proprietățile lor dinamice. Pentru a construi sisteme de control, trebuie să cunoașteți caracteristicile unităților tipice. Principalele caracteristici ale legăturilor sunt ecuația diferențială și funcția de transfer.
Să luăm în considerare principalele legături și caracteristicile acestora.
Legătură de întărire(fără inerție, proporțional). O legătură de întărire este o legătură care este descrisă de ecuația:
sau functie de transfer:
(3)În acest caz, funcția de tranziție a legăturii de amplificare (Fig. 1a) și respectiv funcția de greutate (Fig. 1b) au forma:
Caracteristicile de frecvență ale unei legături (Fig. 2) pot fi obținute din funcția sa de transfer, în timp ce AFC, AFC și PFC sunt determinate de următoarele relații:
.
Răspunsul în frecvență logaritmică al secțiunii amplificatorului (Fig. 3) este determinat de relație
.Exemple de link-uri:
1. Amplificatoare, de exemplu, DC (Fig. 4a).
2. Potențiometru (Fig. 4b).
3. Cutie de viteze (Fig. 5).
Caracteristicile frecvenței logaritmice ale legăturii (Fig. 8) sunt determinate de formulă
Acestea sunt caracteristici logaritmice asimptotice, adevărata caracteristică coincide cu aceasta în regiunea frecvențelor înalte și joase, iar eroarea maximă va fi în punctul corespunzător frecvenței conjugate și este egală cu aproximativ 3 dB. În practică, sunt utilizate de obicei caracteristicile asimptotice. Principalul lor avantaj este că atunci când se schimbă parametrii sistemului ( kȘi T) caracteristicile se deplasează paralel cu ele însele.
Exemple de link-uri:
1. Legătura aperiodică poate fi implementată folosind amplificatoare operaționale (Fig. 9).
ÆÆ