Nikomur ni skrivnost, da obstajajo posebne oznake za vrednote v kateri koli znanosti. Pismo zapis v fiziki dokazuje, da ta znanost ni izjema v smislu identifikacijskih vrednosti z uporabo posebnih znakov. Glavne vrednosti, kot tudi njihovi derivati, precej, vsak ima svoj značaj. Torej se v tem članku podrobno razpravljajo abecedne oznake v fiziki.
Fizika in osnovne fizikalne količine
Zahvaljujoč Aristotelu se beseda fizika začenja uporabljati, saj je bil tisti, ki je prvič uporabil ta izraz, ki je veljal za sinonim za izraz filozofijo. To je posledica skupnega predmeta študija - zakoni vesolja, natančneje, kako deluje. Kot veste, je bila prva znanstvena revolucija v stoletjih XVI-XVII, zahvaljujoč njeni fiziki je bila izpostavljena neodvisni znanosti.
Mikhail Vasilyevich Lomonosov je predstavila besedo fiziko v ruščini skozi publikacijo učbenika v prevedenih iz nemškega - prvi fizikalni učbenik v Rusiji.
Torej, fizika je del naravoslovja, namenjenega študijam splošnega zakona narave, kot tudi snovi, njenega gibanja in strukture. Glavne fizične količine niso toliko, saj se zdi na prvi pogled - samo 7:
- dolžina,
- utež,
- čas,
- trenutna sila
- temperatura,
- znesek snovi
- moč svetlobe.
Seveda imajo svojo pismo zapis v fiziki. Na primer, simbol M je izbran za maso in za temperaturo - T. Tudi vse vrednosti imajo lastno mersko enoto: v moči svetlobe - Candela (CD) in količina snovi je a merska enota.
Fizične količine
Derivati \u200b\u200bfizikalnih količin so veliko večji od glavnega. Oštevilčeni so 26, pogosto pa se nekateri od njih pripisujejo glavnemu.
Torej, območje izhaja iz dolžine, volumen je tudi od dolžine, hitrost - od časa, dolžine in pospešek, nato pa kaže na hitrost spremembe hitrosti. Pulz je izražen z maso in hitrostjo, silo - produktom mase in pospeševanja, mehansko delo je odvisno od sile in dolžine, energija je sorazmerna z maso. Moč, tlak, gostota, površinska gostota, Linearna gostota, količina toplote, napetosti, električne upornosti, magnetni tok, trenutek vztrajnosti, trenutek zagona, trenutki sile - vsi so odvisni od mase. Frekvenca, kotna hitrost, kotni pospešek je obratno sorazmerna s časom, električna naboja pa ima časovno neposredno odvisnost. Kot kota in telesa so izpeljane vrednosti dolžine.
Kakšno pismo je navedeno v fiziki? Napetost, ki je skalarna vrednost, je označena s črko U. Za hitrost je oznaka pojav črke V mehansko delo - A, in za energijo - E. Električna naboja je potrebna za označevanje črke Q, in magnetni tok - F.
C: Splošne informacije
Mednarodni sistem enot (SI) je sistem fizičnih enot, ki temelji na mednarodnem sistemu količin, vključno z imeni in oznakami fizikalnih količin. Sprejela jo je Generalna konferenca o ukrepih in vzdih. To je ta sistem, ki ureja abecedne oznake v fiziki, kot tudi njihova dimenzija in merske enote. V nekaterih primerih se uporabljajo črke latinske abecede. Možno je tudi kot zapis za uporabo posebnih znakov.
Zaključek
Torej, v kateri koli znanstveni disciplini so posebne oznake za različne vrste količin. Seveda fizika ni izjema. Obstaja veliko pisemskih oznak: sila, površina, masa, pospešek, napetost itd. Imajo svoje lastne oznake. Obstaja posebni sistemki se imenuje mednarodni sistem enot. Menijo, da glavne enote ne morejo biti matematično izhajajo iz drugih. Izvedeni finančni instrumenti istih vrednosti dobimo z množenjem in delitvijo iz glavnega.
Gradnja risb ni lahka, vendar brez nje v sodobnem svetu. Navsezadnje, da bi celo najpogostejši predmet (majhen vijak ali matico, polico za knjige, oblikovanje nove obleke in podobno), na začetku, da izvede ustrezne izračune in pripravi risbo prihodnjega izdelka. Vendar pa je pogosto ena oseba, vendar se ukvarja s proizvodnjo nečesa v skladu s to shemo.
Da se ne bi zmedeno pri razumevanju upodobljenega predmeta in njegovih parametrov, po vsem svetu legenda. Dolžina, širine, višine in druge vrednosti, ki se uporabljajo v oblikovanju. Kaj so oni? Pa ugotovimo.
Vrednote
Območje, višina in druge označbe te narave niso le fizične, ampak tudi matematične vrednosti.
Ena od njihovih oznak (ki jo uporabljajo vse države), je bila poravnana sredi dvajsetega stoletja po mednarodnem sistemu enot (SI) in se uporablja za ta dan. Iz tega razloga so vsi taki parametri označeni z latinščino, ne pa cirirskih pisem ali arabskega RIZU. Da ne bi ustvarili ločenih težav, pri razvoju standardov oblikovalske dokumentacije v večini sodobnih držav, je bilo odločeno, da uporabite praktično enake pogojne oznake, ki se uporabljajo v fiziki ali geometriji.
Vsak diplomant šole se spomni, da je odvisno od tega, ali je dvodimenzionalna ali tridimenzionalna številka (izdelek) prikazana v risbi, ima niz osnovnih parametrov. Če sta prisotna dve dimenziji - to je širina in dolžina, če so trije - dodaja višina.
Torej, za začetek, ugotovimo, kako pravilno dolžina je širina, višina kaže na risbah.
Premer
Kot je navedeno zgoraj, je v matematiki upoštevana vrednost ena od treh prostorskih razsežnosti katerega koli predmeta, pod pogojem, da so njene meritve narejene v prečni smeri. Torej, kaj je znana širina? Označba črke "v". To je znano po vsem svetu. Poleg tega je po GOST dovoljeno uporabiti tako naslov in male črke. Pogosto se postavlja vprašanje, zakaj je izbrano to pismo. Navsezadnje je zmanjšanje običajno narejeno na prvi grški ali angleško ime vrednote. V tem primeru bo širina v angleščini izgledala kot "širina".
To je verjetno dejstvo, da je bil ta parameter najbolj razširjen v geometriji. V tej znanosti, ki opisujejo številke, pogosto dolžino, širino, višina označuje črke "A", "B", "C". Po tej tradiciji je pri izbiri črke "B" (ali "B") izposojen s sistemom SI (čeprav se je začela druga dva meritve, ki se je začela uporabljati drugačne od geometrijskih znakov).
Večina verjame, da je bilo to storjeno, da ne bi zmedlo širine (označba črke "B" / "B") s težo. Dejstvo je, da se slednji včasih imenuje "W" (okrajšava iz teže angleškega imena), čeprav je dovoljeno uporabljati druge litre ("G" in "P"). V skladu z mednarodnimi standardi sistema SI se širina meri v metrih ali več (dolly) enotah. Omeniti je treba, da je v geometriji včasih tudi dovoljeno uporabljati "W", da določimo širino, vendar v fiziki in drugih natančnih znanostih, taka oznaka običajno ne uporablja.
Dolžina
Kot je že navedeno, v matematični dolžini, višina, širina je tri prostorske dimenzije. V tem primeru, če je širina linearna velikost v prečni smeri, je dolžina v vzdolžnem. Glede na obseg fizike je mogoče razumeti, da je pod to besedo namenjena numerične značilnosti dolžine vrstic.
V angleški jezik Ta izraz se imenuje dolžina. Zaradi tega je ta vrednost označena z naslovom ali malim začetnim literatom te besede - "L". Kot širina, se dolžina meri v metrih ali njihovih več (dolly) enotah.
Višina
Prisotnost te magnitude kaže, da je treba obravnavati bolj kompleksen - tridimenzionalni prostor. V nasprotju z dolžino in širino, višina numerično označuje velikost predmeta v navpični smeri.
V angleščini je napisana kot "višina". Zato je po mednarodnih standardih označen latinski liter (H "/" H ". Poleg višine, v risbah, to pismo včasih deluje kot oznaka globine. Višina, širina in dolžina - vsi ti parametri se merijo v metrih in njihovih večkratnih in dolly enotah (kilometri, centimetri, milimetri itd.).
Polmer in premer
Poleg obravnavanih parametrov morajo risbe obravnavati druge.
Na primer, ko delate s krogi, je potrebno določiti svoj polmer. To se imenuje segment, ki povezuje dve točki. Prvi od njih je središče. Drugi je neposredno na samem obodu. Na latinščini je ta beseda videti kot "polmer". Zato male črke ali naslova "R" / "R".
Obseg risanja, poleg polmera, se pogosto soočajo s tesnim pojavom - s premerom. To je tudi segment, ki povezuje dve točki na krogu. Hkrati pa nujno prehaja skozi središče.
Numerično premer je enak dvema polmer. V angleščini je ta beseda napisana takole: "premer". Zato je zmanjšanje - velika ali majhna latinska črka "D" / "d". Pogosto je premer v risbah označen s pokvarjenim krogom - "Ø".
Čeprav je to skupno zmanjšanje, je vredno, da GOST predvideva uporabo samo latinskega "D" / "D".
Debelina
Večina nas se spomnim šolskih lekcij matematike. Tudi takrat so učitelji povedali, da je latinski licens "S" narejen za določitev tako velikosti kot območja. Vendar pa je v skladu s splošno sprejetimi standardi v risbah na ta način napisana popolnoma drugačen parameter - debelina.
Zakaj je to? Znano je, da se v primeru višine, širine, dolžine, lahko označevalna pisma pojasni s pisanjem ali tradicijo. To je samo debelina v angleščini izgledajo kot "debelina", in v latinski različici - "Carssiments". Prav tako ni jasno, zakaj, v nasprotju z drugimi vrednotami, je debelina mogoče označiti le male literarne. Oznaka "S" velja tudi pri opisovanju debeline strani, sten, reber, in tako naprej.
Perimeter in trg
Za razliko od vseh zgoraj navedenih velikosti, je beseda "perimetr" prišla iz latinščine ali angleščine, ampak iz grščine. Oblikovana je iz "περιμετρέο" ("Izmerite krog"). Danes je ta izraz ohranil svojo vrednost (skupna dolžina meje slike). Pozneje je beseda padla v angleščino ("perimetr") in fiksna v sistemu SI v obliki zmanjšanja črke "P".
Območje je vrednost, ki kaže kvantitativno značilnost geometrijske oblike z dvema dimenzimama (dolžina in širino). V nasprotju s skupno predhodno navedenim, se meri v kvadratnih metrov (kot tudi v dolarjih in več enotah). Kar se tiče zapisa na trgu, se razlikuje na različnih področjih. Na primer, v matematiki je seznanjen z vsemi otroštvo latinsko pismo "S". Zakaj - brez informacij.
Nekateri nevednosti mislijo, da je to posledica angleščine pisanje besede "kvadrat". Vendar pa je v njem matematično območje "območje" in "kvadrat" je področje arhitekturnega razumevanja. Mimogrede, je vredno spomniti, da je "kvadrat" ime geometrijske figure "kvadrat". Zato je vredno biti pozorno pri preučevanju risb v angleščini. Zaradi prevajanja "območja" v ločene discipline se kot oznaka uporabi črka "A". V redkih primerih se "F" uporablja tudi v fiziki, to pismo pomeni vrednost, imenovano "Power" ("Fortis").
Druge skupne okrajšave
Oznake višine, širine, dolžine, debeline, polmera, premera se najbolj uporabljajo pri pripravi risb. Vendar pa obstajajo druge vrednote, ki so pogosto prisotne v njih. Na primer, male črke "T". V fiziki to pomeni "temperatura", vendar po GOST, enoten sistem oblikovalske dokumentacije, je to pismo korak (vijak vzmeti in podobno). Vendar se ne uporablja, ko gre za orodja in niti.
Naslov in mali črka "A" / "A" (v skladu z vsemi enakimi standardi) v risbah se uporablja za označevanje, da ne na območju, ampak medtencoze in razdaljo srednje scene. Poleg različnih vrednot je treba v risbah pogosto označiti kote različnih velikosti. To je običajno, da uporabljate male usrejevalce grške abecede. Najbolj uporabljen - "α", "β", "γ" in "δ". Vendar pa je dovoljeno uporabljati druge.
Kateri standard določa pismo z napisom dolžine, širine, višine, površine in drugih vrednosti?
Kot je bilo že omenjeno zgoraj, da pri branju risba ni nesporazumov, so predstavniki različnih narodov sprejeli splošne standarde abecedne oznake. Z drugimi besedami, če dvomite na razlago enega ali drugega zmanjšanja, poglejte na Gost. Tako se boste naučili, kako je pravilno označen z višino, širino, dolžino, premerom, polmer, in tako naprej.
Študija fizike v šoli traja več let. Hkrati se učenci soočajo s težavo, da iste črke pomenijo povsem različne vrednosti. Najpogosteje se nanaša na latinske črke. Kako potem rešiti naloge?
Tega ponavljanja ni treba prestrašiti. Znanstveniki so jih poskušali predstaviti označbo, tako da se ista pisma ni sestala v isti formuli. Najpogosteje se učenci soočajo z latinščino N. Lahko je linija ali kapital. Zato se logično pojavi vprašanje, kaj je n v fiziki, to je v določenem učencu, ki je spoznal formulo.
Kaj kaže na glavno črko N v fiziki?
Najpogosteje v šolskem letu, se sreča pri študiju mehanike. Konec koncev, tam je lahko takoj v duhu vrednot - moč in moč običajne reakcije podpore. Seveda se ti koncepti ne križajo, ker se uporabljajo v različnih oddelkih mehanike in se merijo v različnih enotah. Zato morate vedno natančno določiti, kaj je n v fiziki.
Moč je stopnja spremembe energije. To je skalarna vrednost, to je samo številka. Enota njegovih meritev služi WATT (W).
Moč običajnega odziva podpore je sila, ki ima dejanje na telesu od podpore ali suspenzije. Poleg numerične vrednosti ima smer, to je, da je to vektorska velikost. Poleg tega je vedno pravokotno na površino, na kateri se izvaja zunanji učinek. Enota merjenja tega n je Newton (H).
Kaj je n v fiziki, poleg že določenih vrednosti? Mogoče je:
stalno AVOGADRO;
povečanje optične naprave;
koncentracija snovi;
debye številko;
polna moč sevanja.
Kaj lahko označi majhno črko N v fiziki?
Seznam predmetov, ki se lahko skrivajo za njim, so precej obsežni. Za take koncepte se uporablja označba N v fiziki:
indeks refrakcije in je lahko absoluten ali sorodnik;
nevtron je nevtralen elementarni delci z nekoliko večjim od protona;
frekvenca vrtenja (uporablja se za zamenjavo grške črke "NU", saj je zelo podobna latinščini "Mi") - število vrtin na enoto časa se meri v Hertz (Hz).
Kaj pomeni n v fiziki pomeni, razen za določene vrednosti? Izkazalo se je, da je skrita glavna kvantna številka (kvantna fizika), koncentracija in konstanta ogromne (molekularne fizike). Mimogrede, ko izračunavanje koncentracije snovi je treba vedeti vrednost, ki jo zabeleži tudi latinščina "EN". Razpravljali bomo o spodaj.
Kakšno fizično vrednost je mogoče označiti z n in n?
Njeno ime prihaja iz latinske besede numerica, v prevod, zveni kot "številka", "količina". Zato je odgovor na vprašanje, kaj n pomeni v fiziki precej preprost. To je število vseh predmetov, teles, delcev - vse o tem, kaj je v določeni nalogi.
Poleg tega je "količina" ena izmed redkih fizikalnih količin, ki nimajo merske enote. To je samo število, brez imena. Na primer, če govorimo o 10 delcih v problemu, bo n preprosto 10. če pa se izkaže, da je linija "EN" že zasedena, uporabite veliko črko.
Formule, v katerih se pojavi kapital N
Prvi od njih določa moč, ki je enaka razmerju dela s časom:
V molekularni fiziki je takšen koncept kot kemična količina snovi. Označuje grško pismo "NU". Če ga želite prešteti, morate razdeliti število delcev na Nogadro:
Mimogrede, zadnja vrednost je označena tudi s tako priljubljeno črko N. Samo ona vedno ima nižji indeks - A.
Za določitev električne naboj bo potrebna formula:
Druga formula z n v fiziki - Pogostost nihanja. Če ga želite prešteti, morate nekaj časa razdeliti:
Pismo "EN" se pojavi v formuli za pritožbeno obdobje:
Formule, v katerih najdete linijo n
V šolskem letu fizike je to pismo najpogosteje povezano z lomnim indeksom snovi. Zato je pomembno poznati znanje o formulah z njegovo uporabo.
Torej, za absolutni refraktivni indeks formule je napisan na naslednji način:
TUKAJ C je hitrost svetlobe v vakuumu, V je njegova hitrost v refrakcijskem mediju.
Formula za relativni refrakcijski indeks je nekoliko bolj zapleten:
n 21 \u003d V 1: V 2 \u003d N 2: n 1,
kjer sta N1 in N2 absolutni refraktivni indeksi prvega in drugega medija, V1 in V2 - hitrost svetlobnega vala v teh snoveh.
Kako najti n v fiziki? To nam bo pomagalo s formulo, v kateri želite vedeti kote padca in refrakcije na žarek, to je N 21 \u003d Sin α: Sin γ.
Kaj je n v fiziki, če je to refrakcijski indeks?
Običajno so tabele dane vrednosti za absolutne refraktivne indekse različnih snovi. Ne pozabite, da ta vrednost ni odvisna samo na lastnostih medija, temveč tudi na valovni dolžini. Vrednosti tabele refraktivnega indeksa so podane za optično območje.
Torej je postalo jasno, kaj je n v fiziki. Da ne bi ostali nobenih vprašanj, je vredno razmisliti o nekaterih primerih.
Naloga na Power.
№1. Med oranjem traktor enakomerno potegne plug. Hkrati naredi moč 10 kN. S tem gibanjem 10 minut premaga 1,2 km. Odloči se mora, da jih razvija moč.
Prevajanje enot v SI. Možno je začeti z močjo, 10 N je enaka 10.000 N. Potem razdaljo: 1,2 × 1000 \u003d 1200 m. Čas ostane - 10 × 60 \u003d 600 s.
Izbira formule. Kot je navedeno zgoraj, n \u003d A: T. Toda naloga ni vrednost za delo. Za svoj izračun, druga formula je uporabna: A \u003d F × S. Končna formula za formulo moči izgleda takole: n \u003d (F × S): t.
Sklep. Izračunajte prvo delo in nato - moč. Potem v prvem delovanju izkaže 10.000 × 1 200 \u003d 12.000.000 J. Druga akcija daje 12.000.000: 600 \u003d 20.000 W.
Odgovor. Moč traktorja je 20.000 W.
Naloge za refrakcijski indeks
№2. Absolutni refrakcijski indeks v steklu je 1,5. Hitrost razmnoževanja svetlobe v steklu je manjša kot v vakuumu. To je potrebno ugotoviti, kolikokrat.
V SI Prevajalni podatki niso potrebni.
Pri izbiri formule morate ustaviti: N \u003d S: v.
Sklep. Iz te formule je razvidno, da V \u003d S: n. To pomeni, da je hitrost razmnoževanja svetlobe v steklu enaka hitrosti svetlobe v vakuumu, razdeljen na lomnega indeksa. To pomeni, da zmanjšuje eno in pol.
Odgovor. Hitrost razmnoževanja svetlobe v steklu je manjša kot v vakuumu, 1,5-krat.
№3. Obstajata dve pregledni okoljih. Hitrost svetlobe v prvem od njih je enaka 225.000 km / s, v drugem - za 25.000 km / s manj. Žarek svetlobe gre iz prvega okolja v drugem. Kot padca je 30 °. Izračunajte vrednost lomnega kota.
Ali moram prevesti v SI? Hitrosti so podane v ustvarjenih enotah. Vendar pa se bodo pri zamenjavi v formuli zmanjšali. Zato vam ni treba prevesti hitrosti v m / s.
Izbiro formul, ki so potrebni za rešitev problema. Potrebno bo uporabiti zakon o prepovedi svetlobe: N 21 \u003d Sin α: Sin γ. In tudi: n \u003d s: v.
Sklep. V prvi formuli, N 21 je razmerje dveh refraktivnih indeksov v obravnavanih snoveh, to je N2 in N1. Če zapišete drugo določeno formulo za predlagana okolja, potem taka: n 1 \u003d C: V1 in n2 \u003d C: V2. Če nastavite razmerje med zadnjimi dvema izrazoma, se izkaže, da N 21 \u003d V 1: V2. Zamenjava v formuli refrakcije, lahko izpeljete tak izraz za sinus refrakcijskega kota: Sin γ \u003d Sin α × (V2: V1).
Nameravamo s formulo vrednosti določenih hitrosti in sinus 30 ° (enaka 0,5), se izkaže, da je sinus refraktivnega kota 0,44. Glede na tabelo Bradys se izkaže, da je kot γ enak 26 °.
Odgovor. Vrednost lomnega kota je 26º.
Naloge za obdobje zdravljenja
№4. Blade za vetrnice se vrtijo s 5 sekundami. Izračunajte število vrtljajev teh rezil v 1 uri.
Prevedi v enote SI, je potreben samo čas 1 uro. To bo enako 3600 sekund.
Izbor formulas.. Obdobje rotacije in število vrtljajev je povezano s formulo T \u003d T: N.
Sklep. Iz določene formule se število vrtljajev določi z razmerjem med časom do obdobja. Tako, n \u003d 3600: 5 \u003d 720.
Odgovor. Število vrtljajev rezil mlina je 720.
№5. Vijak zrakoplova se vrti s frekvenco 25 Hz. Kdaj bo potreboval vijak, da bi 3000 revolucij?
Vsi podatki so podani s C, zato nič ni potrebno za prevajanje.
Potrebno formulo: frekvenca ν \u003d n: t. Samo umakne samo formulo za neznan čas. To je delilnik, zato se domneva, da je razdeljen z n na ν.
Sklep. Kot rezultat oddelka 3.000 na 25, se pridobljena številka 120. Meri se v nekaj sekundah.
Odgovor. Vijak zrakoplova izvaja 3000 vrtljajev za 120 s.
Povzetek
Ko se študent v nalogi v fiziki najde formula, ki vsebuje N ali N, potrebuje obravnava dva trenutka. Prvi - iz katerega je del fizike enakost. To je lahko jasno iz glave v učbeniku, imenik ali besede učitelja. Nato se je treba odločiti o tem, kaj je skrito za multikalnim "en". Poleg tega to pomaga imenom merskih enot, razen če je seveda njena vrednost dana.Dovoljena je tudi druga možnost: previdno poglejte preostale črke v formuli. Morda bodo seznanjeni in bodo podal poziv v vprašanje.
Obračanje na fizične uporabe derivata, bomo uporabili več drugih simbolov za tiste, ki so bili sprejeti v fiziki.
Prvič, oznaka funkcij se spreminja. Dejansko, katere funkcije bomo razlikovali? Te funkcije postrežejo s fizičnimi količinami glede na čas. Na primer, koordinata telesa X (T) in njene hitrosti V (t) se lahko dajo s formulami:
(Bere ¾ ISX s točko).
Obstaja še en derivat imenovanja, zelo pogost tako v matematiki kot fiziki:
prikazan je derivat funkcije X (T) | ||
(Bere ¾de xe za de te¿).
Naj prebivamo na občutku imenovanja (1.16). Matematik razume njegovo bicon ali kot omejitev:
bodisi kot frakcija, v imenovalcu, ki je prirastek časa DT, in v številkarju tako imenovani DX diferencialna funkcija X (T). Koncept diferencialnega ni težko, vendar ga ne bomo razpravljali zdaj; V prvem letu vas čaka.
Fizik, ki ga ne navaja matematični strogost, razume oznako (1.16) bolj neformalno. Naj bo DX sprememba koordinat v DT. Vzemite interval DT kot majhno razmerje DX \u003d DT blizu njene meje (1.17) s točnostjo.
In potem, fizik bo rekel, da je izvedena koordinata v času preprosto frakcija, v števcu, od katerih je stane dovolj majhno spremembo v koordinatorju DX, in v imenovalcu je dovolj majhno obdobje DT, dt, med katerimi je prišlo do te spremembe koordinate.
Takšno nestorsko razumevanje izvedenega finančnega instrumenta je značilno za obrazložitev fizike. Nato se bomo držali na tej posebni fizični ravni strogosti.
X (T) Derivat fizične vrednosti X (T) je spet časovna funkcija, ta funkcija pa je lahko ponovno indifferencirana, da bi našli derivat derivata, ali druge izpeljane funkcije X (T). Tukaj je ena označba drugega izvedenega finančnega instrumenta:
drugi derivat funkcije X (T) je označen z (T)
(Bere ¾ ISX z dvema točkama), drugega pa:
drugi derivat funkcije X (T) je označen z 2
(Prebere ga dve IX na The The Trque ali ¾ de dva x-in-oče za de TE dvakrat).
Vrnimo se na prvotni primer (1.13) in razmislite o derivatu koordinat, hkrati pa bomo preučili skupno uporabo označbe (1.15) in (1.16):
x (t) \u003d 1 + 12t 3t2)
x (T) \u003d DT D (1 + 12T 3T2) \u003d 12 6T:
(DT D simbol diferenciacije pred oklepajem je enak kot črtna koda iz nosilca v prejšnjih oznakah.)
Upoštevajte, da so se izkazali, da so koordinatni derivati, ki so enaki hitrosti (1.14). To ni naključno naključje. Povezava izvedene koordinate z hitrostjo telesa bo izvedena v naslednjem oddelku ¾ Pomen gibanja.
1.1.7 Omejitev količine vektorja
Fizične količine niso le skalarni, ampak tudi vektor. V skladu s tem, pogosto nas zanima stopnja spremembe vektorske vrednosti, ki je, derivat vektorja. Vendar pa je pred pogovorom o derivatu potrebno obravnavati koncept meje vektorja vrednosti.
Razmislite o zaporedju vektorjev ~ U1; ~ U2; ~ U3; ::: Če je to potrebno, vzporedni prenos, smo začeli do ene točke O (Sl.1.5):
Sl. 1.5. Lim ~ un \u003d ~ v | |||||||||
Konec vektorjev je označen z A1; A2; A3; ::: Torej imamo: |
|||||||||
Recimo, da je zaporedje točk A1; A2; A3; :::::Things¿2 do točke b:
lIM AN \u003d B:
Označuje ~ v \u003d ob. Potem bomo rekli, da zaporedje modrih vektorjev ~ ZN nagiba na rdeči vektor ~ V, ali da je vektor ~ V meja zaporedja vektorjev ~ UN:
~ V \u003d lim ~ un:
2 To je precej dokaj intuitivno razumevanje tega toka, vendar vas morda zanima bolj stroga razlaga? Potem je tukaj.
Naj se zgodi na letalu. ¾ings of a1 zaporedje; A2; A3; ::: do točke B pomeni naslednje: Nekateri majhen krog s središčem na točki B smo vzeli, vse točke zaporedja, ki se začnejo pri nekaterih, pade v ta krog. Z drugimi besedami, zunaj katerega koli kroga s Centrom B je le končno število točk našega zaporedja.
In če se to zgodi v prostoru? Opredelitev ¾ je spremenjena rahlo: Potrebno je le zamenjati besedo ¾ skund za besedo ¾shar¿.
Recimo, da so konci modrih vektorjev na sl. 1.5 Zaženite diskretni niz vrednosti, temveč neprekinjeno krivuljo (na primer, ki ga določi črtkana črta). Tako se ukvarjamo ne z zaporedjem vektorjev ~ un, in z vektorjem ~ u (t), ki se sčasoma spremeni. To je točno to, kar potrebujemo v fiziki!
Nadaljnja razlaga je skoraj enaka. Naj si prizadeva za določeno vrednost T0. Če
ob istem času, konci vektorjev ~ u (t) so tarc¿ v nekem trenutku B, potem rečemo, da vektor
~ V \u003d OB je meja vektorske vrednosti ~ u (t):
t! T0.
1.1.8 Diferenciacijski vektorji
Ugotovitev, kaj je meja Vector Magnitude, smo pripravljeni narediti naslednji korak vnesite koncept vektorskega derivata.
Recimo, da je nekaj vektorja ~ u (t), odvisno od časa. To pomeni, da se lahko dolžina tega vektorja in njegova smer skozi čas razlikuje.
Po analogiji z običajno (skalarno) funkcijo, se uvede koncept spremembe (ali prirastka) vektorja. Spreminjanje vektorja ~ u na čas t je vektor:
~ U \u003d ~ u (t + t) ~ u (t):
Upoštevajte, da razlika v vektorji stoji na desni strani tega razmerja. Sprememba vektorja ~ u je prikazana na sl. 1.6 (Spomnimo se, da bomo, ko odštejejo vektorje, jih bomo začeli zagnati na eni točki, povezati konce in tisto, ki jo vektor, iz katerega se izvede odšteje) s puščico.
~ U (t) ~ u
Sl. 1.6. Spreminjanje vektorja
Če je časovni zamik T dovolj majhen, se vektor ~ u v tem času malo spremeni (v fiziki, vsaj je vedno upoštevan). V skladu s tem, če s t! 0 Razmerje ~ u \u003d t nagiba na določeno mejo, potem se ta meja imenuje derivat vektorja ~ U:
Z oznako vektorskega derivata ne bomo uporabili točke od zgoraj (ker simbol ~ u_ ne izgleda preveč dobro) in omejen na oznako (1.18). Toda za derivat Scalara, smo seveda, smo svobodno uporabljamo obe simboli.
Spomnimo se, da je D ~ u \u003d DT simbol derivata. Lahko se razume kot frakcija, v števcu, od katerih je vredno razlikovati vektorja ~ u, ustrezno obdobje DT. Zgoraj nismo razpravljali o konceptu diferencialnosti, saj ga ne posreduje v šoli; Ne bomo razpravljali o diferencialu in tukaj.
Vendar pa se na fizični ravni strogosti, d ~ u \u003d dt derivat, se lahko šteje za frakcijo, v imenovalcu, ki je zelo majhen časovni interval DT, in v števcu, ustrezna majhna sprememba d ~ u vektor ~ U. Z dovolj majhnim DT, je vrednost te frakcije drugačna od
omejitev na desni strani (1.18) je tako malo, da se lahko ob upoštevanju obstoječe natančnosti merjenja te razlike zanemarjajo.
To (ne povsem strogo) fizično razumevanje derivata bo dovolj.
Pravila diferenciacije vektorskih izrazov so v veliki meri podobna pravilom za razvrščanje. Potrebovali bomo le najenostavnejša pravila.
1. Za znak derivata je predložen stalni skalarni multiplikator: če C \u003d CONT, potem
d (c ~ u) \u003d c d ~ u: dt dt
To pravilo uporabljamo v oddelku IMPULSE, ko drugi zakon Newtona
bo ponovno napisana v obliki: | ||||
2. Konstantni vektorski multiplikator se izvede za znak derivata: če ~ C \u003d CONT, nato DT D (X (T) ~ C) \u003d X (T) ~ C:
3. Derivat vektorjev je enak vsoti njihovih izvedenih finančnih instrumentov: \\ t
dT D (~ U + ~ V) \u003d D ~ U DT + D ~ V DT:
Večkrat bomo uporabili dva pravila. Poglejmo, kako delajo v najpomembnejšem položaju razlikovanja vektorja v prisotnosti pravokotnega koordinatnega sistema Oxy Z (Sl. 1.7).
Sl. 1.7. Osnovna razgradnja.
Kot je znano, je vsak vektor ~ u edini način, ki se razkriva na podlagi posameznega
vektorji ~, ~, ~: i j k
~ U \u003d UX I + UY J + UZ K:
Tukaj UX, UY, UY, UY PROJEKCIJE Vector ~ u na koordinatnih osi. So koordinate vektorja ~ u na tej podlagi.
Vector ~ u v našem primeru je odvisen od časa, kar pomeni, da so njene koordinate UX, UY, UZ časovne funkcije:
~ U (t) \u003d ux (t) i | (T) j | UZ (T) K: |
Razlika je enakost. Prvič, uporabljamo obseg diferenciacije zneska:
uX (T) ~ I + | (T) ~ j | uZ (T) ~ K: | ||||||||||||
Potem prenesemo stalne vektorje za znak derivata: | ||||||||||||||
UX (T) I + UY (T) J + UZ (T) K: |
||||||||||||||
Torej, če je vektor ~ u koordinate (UX; UY; UZ), koordinate derivata D ~ u \u003d DT so koordinate vektorja ~ u, in sicer (UX; UZ).
Zaradi posebnega pomena formule (1.20) bomo dali neposreden zaključek. V času časa t + t v skladu z (1.19) imamo:
~ U (T + T) \u003d UX (T + T) I + UY (T + T) J + UZ (T + T) K:
Napišite spremembo v vektor ~ u:
~ U \u003d ~ u (t + t) ~ u (t) \u003d
UX (T + T) I + UY (T + T) J + UZ (T + T) K UX (T) I + UY (T) J + UZ (T) K \u003d
\u003d (UX (T + T) UX (T)) I + (UY (T + T) UY (T)) J + (UZ (T + T) UZ (T)) K \u003d |
||||||||||
UX I + UY J + UZ K: | ||||||||||
Razdelimo oba dela enakosti, pridobljene na T: | ||||||||||
T i i +. | t j +. | |||||||||
V meji na T! 0 Fractions UX \u003d T, UY \u003d T, UZ \u003d T Prehodi v skladu z derivati \u200b\u200bUX, UY, UZ, in spet dobimo razmerje (1.20):
UX I + UY J + UZ K.