Lastnosti ravne črte v evklidski geometriji.
Skozi katero koli točko lahko narišete neskončno veliko ravnih črt.
Skozi poljubni dve točki, ki se ne ujemata, lahko potegnete eno ravno črto.
Dve neusklajeni ravni črti na ravnini se sekata na eni točki ali pa sta
vzporedno (izhaja iz prejšnjega).
V tridimenzionalnem prostoru obstajajo tri možnosti za relativni položaj dveh ravnih črt:
- ravne črte se sekajo;
- ravne črte so vzporedne;
- ravne črte se sekajo.
Naravnost vrstica- algebrska krivulja prvega reda: v kartezijanskem koordinatnem sistemu ravna črta
je na ravnini podana z enačbo prve stopnje (linearna enačba).
Splošna enačba ravne črte.
Opredelitev... Vsaka ravna črta na ravnini je lahko podana z enačbo prvega reda
Axe + Wu + C = 0,
s konstantno A, B niso enaki ničli hkrati. Ta enačba prvega reda se imenuje običajni
enačba ravne črte. Odvisno od vrednosti konstant A, B in Z možni so naslednji posebni primeri:
. C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0- ravna črta gre skozi izvor
. A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 (Z + C = 0)- ravna črta, vzporedna z osjo Oh
. B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- ravna črta, vzporedna z osjo OU
. B = C = 0, A ≠ 0- ravna črta sovpada z osjo OU
. A = C = 0, B ≠ 0- ravna črta sovpada z osjo Oh
Enačbo ravne črte lahko predstavimo v različnih oblikah, odvisno od danosti
začetni pogoji.
Enačba ravne črte vzdolž točke in normalnega vektorja.
Opredelitev... V kartezijanskem pravokotnem koordinatnem sistemu je vektor s komponentami (A, B)
pravokotno na ravno črto, podano z enačbo
Axe + Wu + C = 0.
Primer... Poiščite enačbo ravne črte, ki poteka skozi točko A (1, 2) pravokotno na vektor (3, -1).
Rešitev... Pri A = 3 in B = -1 sestavimo enačbo ravne črte: 3x - y + C = 0. Za iskanje koeficienta C
v nastali izraz nadomestimo koordinate dane točke A. Dobimo: 3 - 2 + C = 0, torej
C = -1. Skupaj: zahtevana enačba: 3x - y - 1 = 0.
Enačba ravne črte, ki poteka skozi dve točki.
V vesolju naj bosta podani dve točki M 1 (x 1, y 1, z 1) in M2 (x 2, y 2, z 2), potem enačba ravne črte,
skozi te točke:
Če je kateri koli imenovalec nič, je treba ustrezni števec enačiti z ničlo. Na
ravnino, zgoraj zapisana enačba ravne črte je poenostavljena:
če x 1 ≠ x 2 in x = x 1, če x 1 = x 2 .
Ulomek = k poklical naklon naravnost.
Primer... Poiščite enačbo ravne črte, ki poteka skozi točke A (1, 2) in B (3, 4).
Rešitev... Z uporabo zgornje formule dobimo:
Enačba ravne črte po točki in naklonu.
Če je splošna enačba ravne črte Axe + Wu + C = 0 dajte v obrazec:
in določi 
, potem se posledična enačba pokliče
enačba ravne črte z naklonom k.
Enačba ravne črte vzdolž točke in vektorja smeri.
Po analogiji z odstavkom, ki upošteva enačbo ravne črte skozi normalni vektor, lahko vnesete nalogo
ravna črta skozi točko in usmerjevalni vektor ravne črte.
Opredelitev... Vsak ne nič vektor (α 1, α 2) katerih sestavni deli izpolnjujejo pogoj
Аα 1 + Вα 2 = 0 poklical usmerjevalni vektor ravne črte.
Axe + Wu + C = 0.
Primer... Poiščite enačbo ravne črte s smernim vektorjem (1, -1) in skozi točko A (1, 2).
Rešitev... Enačbo zahtevane ravne črte bomo iskali v obliki: Ax + By + C = 0. Po definiciji je
koeficienti morajo izpolnjevati pogoje:
1 * A + (-1) * B = 0, tj. A = B.
Potem ima enačba ravne črte obliko: Axe + Ay + C = 0, ali x + y + C / A = 0.
ob x = 1, y = 2 dobimo C / A = -3, tj. zahtevana enačba:
x + y - 3 = 0
Enačba ravne črte v odsekih.
Če v splošni enačbi ravne črte Ax + Vy + C = 0 C ≠ 0, potem, deljeno s -C, dobimo:
ali kje
Geometrijski pomen koeficientov je, da je koeficient a koordinata presečišča
naravnost z osjo Oh, ampak b- koordinata presečišča ravne črte z osjo OU.
Primer... Podana je splošna enačba ravne črte x - y + 1 = 0. Poiščite enačbo te ravne črte v odsekih.
С = 1, a = -1, b = 1.
Normalna enačba ravne črte.
Če sta obe strani enačbe Axe + Wu + C = 0 delite po številu 
ki se imenuje
normalizacijski faktor, potem dobimo
xcosφ + ysinφ - p = 0 -normalna enačba črte.
Znak ± normalizacijskega faktorja je treba izbrati tako, da μ * C< 0.
R- dolžina pravokotnika padla od izhodišča do ravne črte,
ampak φ - kot, ki ga tvori ta pravokotnik s pozitivno smerjo osi Oh.
Primer... Podana je splošna enačba ravne črte 12x - 5y - 65 = 0... Zapisati je treba različne vrste enačb
to ravno črto.
Enačba te črte v odsekih:
Enačba te črte z naklonom: (delite s 5)
Enačba ravne črte:
cos φ = 12/13; sin φ = -5/13; p = 5.
Treba je opozoriti, da vsake ravne črte ni mogoče predstaviti z enačbo v segmentih, na primer ravne črte,
vzporedno z osmi ali skozi izvor.
Kot med ravninama na ravnini.
Opredelitev... Če sta podani dve vrstici y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, nato ostri kot med temi črtami
bo opredeljen kot
Dve premici sta vzporedni, če k 1 = k 2... Dve ravni črti sta pravokotni,
če k 1 = -1 / k 2 .
Izrek.
Neposredno Axe + Wu + C = 0 in A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 so vzporedni, če so koeficienti sorazmerni
А 1 = λА, В 1 = λВ... Če tudi С 1 = λС, potem ravne črte sovpadajo. Koordinate presečišča dveh črt
najdemo kot rešitev sistema enačb teh ravnih črt.
Enačba ravne črte, ki poteka skozi dano točko, pravokotno na dano ravno črto.
Opredelitev... Črta skozi točko M 1 (x 1, y 1) in pravokotno na črto y = kx + b
je predstavljena z enačbo:
Razdalja od točke do črte.
Izrek... Če je podana točka M (x 0, y 0), nato razdalja do ravne črte Axe + Wu + C = 0 definirano kot:
Dokaz... Naj bistvo M 1 (x 1, y 1)- osnova pravokotnika je padla s točke M za dano
ravna črta. Nato razdalja med točkami M in M 1:
(1)
Koordinate x 1 in ob 1 je mogoče najti kot rešitev sistema enačb:
Druga enačba sistema je enačba ravne črte, ki poteka skozi dano točko M 0 pravokotno na
dano ravno črto. Če prvo enačbo sistema spremenimo v obliko:
A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,
potem z reševanjem dobimo:
Če te izraze nadomestimo z enačbo (1), ugotovimo:
Izrek je dokazan.
Glede na dve točki M 1 (x 1, y 1) in M 2 (x 2, y 2)... Enačbo ravne črte zapišemo v obliki (5), kjer kše neznan koeficient:
Od točke M 2 pripada dani ravni črti, potem njene koordinate ustrezajo enačbi (5) :. Če izrazimo iz tega in ga nadomestimo v enačbo (5), dobimo zahtevano enačbo:
Če 
to enačbo lahko prepišemo v obliki, ki je primernejša za zapomnitev:
(6)
Primer. Zapišite enačbo ravne črte, ki poteka skozi točki M 1 (1.2) in M 2 (-2,3)
Rešitev. 
... Z lastnostjo sorazmernosti in izvedbo potrebnih transformacij dobimo splošno enačbo ravne črte:
Kot med dvema ravnima črtama
Razmislite o dveh vrsticah l 1 in l 2:
l 1:,, in
l 2: , ,
φ je kot med njima (). Slika 4 prikazuje :.
 |
Od tod 
, oz
S formulo (7) je mogoče določiti enega od kotov med ravninama. Drugi kot je.
Primer... Dve ravni črti podata enačbi y = 2x + 3 in y = -3x + 2. poiščite kot med temi črtami.
Rešitev... Iz enačb je razvidno, da je k 1 = 2 in k 2 = -3. če te vrednosti nadomestimo s formulo (7), ugotovimo
... Tako je kot med temi črtami enak.
Pogoji za vzporednost in pravokotnost dveh ravnih črt
Če naravnost l 1 in l 2 potem sta vzporedna φ=0 in tgφ = 0... iz formule (7) sledi, da od kod k 2 = k 1... Tako je pogoj za vzporednost dveh ravnih črt enakost njihovih naklonov.
Če naravnost l 1 in l 2 sta pravokotni φ = π / 2, α 2 = π / 2 + α 1. 
... Tako je pogoj pravokotnosti dveh ravnih črt takšen, da sta njuna pobočja vzajemna po velikosti in nasprotna po znamenju.
Razdalja od točke do črte
Izrek. Če je podana točka M (x 0, y 0), se razdalja do ravne črte Ax + Vy + C = 0 določi kot
Dokaz. Naj bo točka M 1 (x 1, y 1) osnova pravokotnika, padlega iz točke M na dano ravno črto. Nato razdalja med točkama M in M 1:
Koordinate x 1 in y 1 lahko najdemo kot rešitev sistema enačb:
Druga enačba sistema je enačba ravne črte, ki poteka skozi dano točko M 0 pravokotno na dano ravno črto.
Če prvo enačbo sistema spremenimo v obliko:
A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,
potem z reševanjem dobimo:
Če te izraze nadomestimo z enačbo (1), ugotovimo:
Izrek je dokazan.
Primer. Določite kot med ravninama: y = -3x + 7; y = 2x + 1.
k 1 = -3; k 2 = 2 tgj =; j = p / 4.
Primer. Pokažite, da so ravne črte 3x - 5y + 7 = 0 in 10x + 6y - 3 = 0 pravokotne.
Ugotovimo: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 k 2 = -1, zato so ravne črte pravokotne.
Primer. Podana so oglišča trikotnika A (0; 1), B (6; 5), C (12; -1). Poiščite enačbo višine, potegnjeno iz oglišča C.
Najdemo enačbo stranice AB :; 4x = 6y - 6;
2x - 3y + 3 = 0;
Zahtevana enačba višine je: Ax + By + C = 0 ali y = kx + b.
k =. Potem je y =. Ker višina prehaja skozi točko C, potem njene koordinate ustrezajo tej enačbi: od tod b = 17. Skupaj :.
Odgovor: 3x + 2y - 34 = 0.
Razdalja od točke do ravne črte je določena z dolžino pravokotnika, ki je padel od točke do ravne črte.
Če je črta vzporedna s projekcijsko ravnino (h | | P 1), nato pa za določitev razdalje od točke ALI naravnost h pravokotno od točke je treba spustiti ALI na vodoravni h.
Razmislimo o bolj zapletenem primeru, ko ravna črta zavzame splošni položaj. Naj bo potrebno določiti razdaljo od točke M naravnost ampak splošni položaj.
Naloga določanja razdalja med vzporednimi črtami rešen podobno kot prejšnji. Točka se vzame na eni ravni črti, pravokotnik se od nje spusti na drugo ravno črto. Dolžina pravokotnika je enaka razdalji med vzporednima črtama.
Krivulja drugega reda se imenuje črta, določena z enačbo druge stopnje glede na trenutne kartezijanske koordinate. V splošnem je Ax 2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0,
kjer so A, B, C, D, E, F realna števila in vsaj eno od števil A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0.
Krog
Središče kroga Ali je mesto točk v ravnini enako oddaljeno od točke ravnine C (a, b).
Krog je podan z naslednjo enačbo:
Kjer so x, y koordinate poljubne točke kroga, R je polmer kroga.
Enačba oboda
1. Z x, y ni izraza
2. Enaki koeficienti pri x 2 in y 2
Elipse
Elipse se imenuje mesto točk v ravnini, vsota razdalj vsake od njih od dveh danih točk te ravnine pa se imenuje žarišča (konstantna vrednost).
Kanonična enačba elipse:
X in y pripadata elipsi.
a - pol glavna os elipse
b - polovična os elipse
Elipsa ima 2 osi simetrije OX in OY. Osi simetrije elipse so njene osi, točka njihovega presečišča je središče elipse. Os, na kateri se nahajajo žarišča, se imenuje goriščna os... Točka presečišča elipse z osmi je vrh elipse.
Kompresijsko (raztezno) razmerje: ε = s / a- ekscentričnost (označuje obliko elipse), manjša je, manj se elipsa podaljša vzdolž goriščne osi.
Če središča elipse niso v središču C (α, β)
Hiperbola
Hiperbola se imenuje mesto točk na ravnini, absolutna vrednost razlike v razdaljah, od katerih je vsaka iz dveh danih točk te ravnine, imenovanih žarišča, konstantna vrednost, ki ni nič.
Kanonična enačba hiperbole
Hiperbola ima 2 osi simetrije:
a je prava polos simetrije
b - namišljena polos simetrije
Asimptote hiperbole:
Parabola
Parabola se imenuje mesto točk na ravnini, enako oddaljeno od dane točke F, imenovano fokus in dana ravna črta, imenovana directrix.
Kanonična enačba parabole:
Y 2 = 2px, kjer je p razdalja od fokusa do direktriksa (parameter parabole)
Če je oglišče parabole C (α, β), potem je enačba parabole (y-β) 2 = 2p (x-α)
Če je os žarišča vzeta kot os ordinate, bo enačba parabole dobila obliko: x 2 = 2qу
Ta članek razkriva izpeljavo enačbe ravne črte, ki poteka skozi dve dani točki v pravokotnem koordinatnem sistemu na ravnini. Izvedimo enačbo ravne črte, ki poteka skozi dve podani točki v pravokotnem koordinatnem sistemu. Jasno bomo prikazali in rešili več primerov, povezanih z obravnavanim gradivom.
Preden dobimo enačbo ravne črte, ki poteka skozi dve podani točki, je treba biti pozoren na nekaj dejstev. Obstaja aksiom, ki pravi, da je mogoče skozi dve nesorazmerni točki na ravnini potegniti ravno črto in samo eno. Z drugimi besedami, dve dani točki ravnine sta opredeljeni z ravno črto, ki poteka skozi te točke.
Če je ravnina določena s pravokotnim koordinatnim sistemom Oxy, bo vsaka ravna črta, prikazana v njej, ustrezala enačbi ravne črte na ravnini. Obstaja tudi povezava s smernim vektorjem ravne črte, ki zadošča za oblikovanje enačbe ravne črte, ki poteka skozi dve dani točki.
Razmislimo o primeru reševanja podobnega problema. Treba je sestaviti enačbo ravne črte, ki poteka skozi dve točki, ki se ne ujemata M 1 (x 1, y 1) in M 2 (x 2, y 2), ki sta v kartezijanskem koordinatnem sistemu.
V kanonični enačbi ravne črte na ravnini, ki ima obliko x - x 1 ax = y - y 1 ay, je določen pravokotni koordinatni sistem O xy z ravno črto, ki se z njim seka v točki s koordinatami M 1 (x 1, y 1) z vodilnim vektorjem a → = (ax, ay).
Treba je sestaviti kanonično enačbo ravne črte a, ki poteka skozi dve točki s koordinatama M 1 (x 1, y 1) in M 2 (x 2, y 2).
Črta a ima smerni vektor M 1 M 2 → s koordinatami (x 2 - x 1, y 2 - y 1), saj seka točke M 1 in M 2. Pridobili smo potrebne podatke za pretvorbo kanonične enačbe s koordinatami smernega vektorja M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1) in koordinatami točk M 1 (x 1, y 1) leži na njih in M 2 (x 2, y 2). Dobimo enačbo oblike x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 ali x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1.
Razmislite o spodnji sliki.
Po izračunih zapišemo parametrične enačbe ravne črte na ravnini, ki poteka skozi dve točki s koordinatama M 1 (x 1, y 1) in M 2 (x 2, y 2). Dobimo enačbo oblike x = x 1 + (x 2 - x 1) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ ali x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) λ.
Poglejmo si podrobneje rešitev več primerov.
Primer 1
Zapišite enačbo ravne črte, ki poteka skozi 2 podani točki s koordinatami M 1 - 5, 2 3, M 2 1, - 1 6.
Rešitev
Kanonična enačba za ravno črto, ki se seka na dveh točkah s koordinatami x 1, y 1 in x 2, y 2, ima obliko x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Po pogoju problema imamo, da je x 1 = - 5, y 1 = 2 3, x 2 = 1, y 2 = - 1 6. Številčne vrednosti nadomestite v enačbo x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Od tu dobimo, da ima kanonična enačba obliko x - ( - 5) 1 - ( - 5) = y - 2 3 - 1 6 - 2 3 ⇔ x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.
Odgovor: x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.
Če morate težavo rešiti z drugo vrsto enačbe, potem za začetek pojdite na kanonsko, saj je iz nje lažje priti do katere koli druge.
Primer 2
Sestavite splošno enačbo ravne črte, ki poteka skozi točke s koordinatama M 1 (1, 1) in M 2 (4, 2) v koordinatnem sistemu O x y.
Rešitev
Najprej morate zapisati kanonično enačbo dane ravne črte, ki poteka skozi dve dani točki. Dobimo enačbo oblike x - 1 4 - 1 = y - 1 2 - 1 ⇔ x - 1 3 = y - 1 1.
Pripeljimo kanonično enačbo v zahtevano obliko, potem dobimo:
x - 1 3 = y - 1 1 ⇔ 1 x - 1 = 3 y - 1 ⇔ x - 3 y + 2 = 0
Odgovor: x - 3 y + 2 = 0.
Primeri takšnih nalog so bili obravnavani v šolskih učbenikih pri pouku algebre. Šolske probleme je odlikovalo dejstvo, da je znana enačba ravne črte z naklonom, ki ima obliko y = k x + b. Če morate najti vrednost naklona k in število b, za katerega enačba y = kx + b definira črto v sistemu O xy, ki poteka skozi točke M 1 (x 1, y 1) in M 2 ( x 2, y 2), kjer je x 1 ≠ x 2. Ko je x 1 = x 2 , potem naklon dobi vrednost neskončnosti in ravna črta М 1 М 2 je določena s splošno nepopolno enačbo oblike x - x 1 = 0 .
Ker točke M 1 in M 2 so na ravni črti, potem njihove koordinate ustrezajo enačbi y 1 = k x 1 + b in y 2 = k x 2 + b. Za k in b je treba rešiti sistem enačb y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b.
Če želite to narediti, poiščite k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 1 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 ali k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.
S takimi vrednostmi k in b ima enačba ravne črte, ki poteka skozi dani dve točki, naslednjo obliko: y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 ali y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.
Spomin na tako veliko število formul naenkrat ne bo deloval. Če želite to narediti, morate povečati število ponovitev pri reševanju težav.
Primer 3
Zapišite enačbo ravne črte z naklonom, ki poteka skozi točke s koordinatami M 2 (2, 1) in y = k x + b.
Rešitev
Za rešitev problema uporabimo formulo z naklonom, ki ima obliko y = k x + b. Koeficienta k in b morata imeti tako vrednost, da ta enačba ustreza ravni črti, ki poteka skozi dve točki s koordinatama M 1 ( - 7, - 5) in M 2 (2, 1).
Točke M 1 in M 2 se nahajajo na ravni črti, potem bi morale njihove koordinate obrniti enačbo y = k x + b resnično enakost. Iz tega dobimo, da je - 5 = k ( - 7) + b in 1 = k 2 + b. Združite enačbo v sistem - 5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b in rešite.
Po zamenjavi dobimo
5 = k - 7 + b 1 = k 2 + b ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k - 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = - 5 + 7 kk = 2 3 ⇔ b = - 5 + 7 2 3 k = 2 3 ⇔ b = - 1 3 k = 2 3
Zdaj se vrednosti k = 2 3 in b = - 1 3 nadomestita v enačbo y = k x + b. Dobimo, da bo zahtevana enačba, ki poteka skozi dane točke, enačba oblike y = 2 3 x - 1 3.
Ta način reševanja vnaprej določa izgubo veliko časa. Obstaja način, kako se naloga reši dobesedno v dveh korakih.
Zapišemo kanonično enačbo črte, ki poteka skozi M 2 (2, 1) in M 1 ( - 7, - 5), ki ima obliko x - ( - 7) 2 - ( - 7) = y - ( - 5 ) 1 - ( - 5) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6.
Zdaj se obrnemo na enačbo v pobočju. Dobimo, da: x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 (x + 7) = 9 (y + 5) ⇔ y = 2 3 x - 1 3.
Odgovor: y = 2 3 x - 1 3.
Če v tridimenzionalnem prostoru obstaja pravokotni koordinatni sistem O xyz z dvema danima neskladnima točkama s koordinatama M 1 (x 1, y 1, z 1) in M 2 (x 2, y 2, z 2), ravne črte M 1 M 2, je treba pridobiti enačbo te ravne črte.
Imamo kanonične enačbe oblike x - x 1 ax = y - y 1 ay = z - z 1 az in parametrične enačbe oblike x = x 1 + ax λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ lahko določijo črto v koordinatnem sistemu O x y z, ki poteka skozi točke s koordinatami (x 1, y 1, z 1) s smernim vektorjem a → = (ax, ay, az).
Ravno M 1 M 2 ima smerni vektor oblike M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1), kjer črta prehaja skozi točko M 1 (x 1, y 1, z 1) in M 2 (x 2, y 2, z 2), zato je lahko kanonična enačba v obliki x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 ali x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 = z - z 2 z 2 - z 1, nato pa parametrično x = x 1 + (x 2 - x 1) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ z = z 1 + (z 2 - z 1) λ ali x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) Λ z = z 2 + (z 2 - z 1) λ.
Razmislite o sliki, ki prikazuje 2 dani točki v prostoru in enačbo ravne črte.
Primer 4
Napišite enačbo ravne črte, definirane v pravokotnem koordinatnem sistemu O xyz tridimenzionalnega prostora, ki poteka skozi dve podani točki s koordinatama M 1 (2, - 3, 0) in M 2 (1, - 3, - 5) .
Rešitev
Treba je najti kanonično enačbo. Ker govorimo o tridimenzionalnem prostoru, to pomeni, da bo pri prehodu ravne črte skozi dane točke želena kanonična enačba dobila obliko x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 ...
Po hipotezi imamo, da je x 1 = 2, y 1 = - 3, z 1 = 0, x 2 = 1, y 2 = - 3, z 2 = - 5. Iz tega sledi, da lahko potrebne enačbe zapišemo na naslednji način:
x - 2 1 - 2 = y - ( - 3) - 3 - ( - 3) = z - 0 - 5 - 0 ⇔ x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5
Odgovor: x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5.
Če opazite napako v besedilu, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter