Динамиката на повечето функционални елементи на ACS, независимо от неговия дизайн, може да бъде описана с идентични диференциални уравнения от не повече от втори ред. Такива елементи се наричат елементарни динамични връзки. Трансферната функция на елементарна връзка в общ вид се дава от съотношението на два полинома от не повече от втора степен:
Известно е също, че всеки полином от произволен ред може да се разложи на прости множители от не повече от втори ред. И така, според теоремата на Виета е модерно да се пише
D (p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 +. + a n = a o (p - p 1) (p - p 2). (p - p n), (4)
където p 1, p2,., p n са корените на полинома D (p). По същия начин
K (p) = b o pm + b 1 p m - 1 +. + bm = b o (p - p ~ 1) (p - p ~ 2). (p - p ~ m), (5)
където p ~ 1, p ~ 2,., p ~ m са корените на полинома K (p). Това е
Корените на всеки полином могат да бъдат или реални pi = a i, или комплексно спрегнати по двойки pi = a i ± j i. При разширяване на полином всеки реален корен съответства на фактор (p - a i). Всяка двойка комплексно спрегнати корени съответства на полином от втора степен, тъй като
(p - a i + j i) (p - a i - j i) = (p - ai) 2 + i 2 = p 2 - 2pa i + (a i 2 + i 2). (7)
Следователно всяка сложна трансферна функция на линеаризирана система за автоматично управление може да бъде представена като продукт на трансферните функции на елементарни връзки. Всяка такава връзка в истински самоходен пистолет, като правило, съответства на някакъв вид отделен възел. Познавайки свойствата на отделните връзки, можете да прецените динамиката на самоходното оръдие като цяло.
На теория е удобно да се ограничим до разглеждане на типични връзки, чиито трансферни функции имат числител или знаменател, равен на единица, т.е.
W (p) = 1/p, W (p) = p, W (p) = Tp+ 1, W (p) = k (9) (11)
Всички останали връзки могат да бъдат формирани от тях. Връзки, в които редът на полинома на числителя е по-голям от реда на полинома на знаменателя, са технически неосъществими.
Структурната схема на ACS в най-простия случай е изградена от елементарни динамични връзки. Но няколко елементарни връзки могат да бъдат заменени с една връзка със сложна предавателна функция. За целта има правила за еквивалентно преобразуване на блокови схеми. Нека разгледаме възможните методи за трансформация:
1) Серийна връзка - изходната стойност на предишната връзка се подава на входа на следващата
Фигура 4.1 - Серийно свързване на връзки
2) Паралелно - съгласна връзка - на входа на всяка връзка се подава един и същ сигнал, а изходните сигнали се сумират. Тогава:
y = y1 + y2 +. + yn = (W1 + W2 +. + W3) yo = Weq yo, (12)
Фигура 4.2 - Паралелно-съгласна връзка на връзки
3) Паралелна - контра връзка - връзката е покрита от положителна или отрицателна обратна връзка. Секцията от веригата, през която сигналът преминава в обратна посока по отношение на системата като цяло (т.е. от изход към вход), се нарича верига за обратна връзка с предавателна функция W os. Освен това за отрицателна ОС:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 , (13)
W eq = W p / (1 ± W p). (14)
Фигура 4.3 - Паралелно-брояч свързване на връзки
Затворена система се нарича едноверижна, ако при отваряне във всяка точка се получава верига от последователно свързани елементи. Секция от верига, състояща се от последователно свързани връзки, свързващи точката на прилагане на входния сигнал с точката, в която се улавя изходният сигнал, се нарича права верига. Верига от последователно свързани връзки, включени в затворена верига, се нарича отворена верига. Въз основа на горните методи за еквивалентна трансформация на структурни диаграми, едноконтурна система може да бъде представена чрез една връзка с трансферна функция: Weq = Wп/ (1 ± Wp) - трансферната функция на едноконтурна система със затворен контур с отрицателна обратна връзка е равна на трансферната функция на предната верига, разделена на едно плюс трансферната функция функция на отворена верига. За положителна операционна система знаменателят има знак минус. Ако промените точката, в която се приема изходният сигнал, външният вид на правата верига се променя. Така че, ако разгледаме изходния сигнал y1 на изхода на връзката W1, тогава Wp = Wo W1. Изразът за функцията за предаване на отворена верига не зависи от точката, в която се приема изходният сигнал. Системите със затворен контур могат да бъдат едноконтурни или многоконтурни. За да намерите еквивалентната трансферна функция за дадена верига, първо трябва да трансформирате отделни секции.
OTP BISN (KSN)
Цел на работата– студентите придобиват практически умения за използване на методи за проектиране на бордови интегрирани (комплексни) системи за наблюдение.
Лабораторните упражнения се провеждат в компютърен кабинет.
Среда за програмиране: MATLAB.
Бордовите интегрирани (комплексни) системи за наблюдение са предназначени да решават проблемите на търсенето, откриването, разпознаването, определянето на координатите на търсените обекти и др.
Едно от основните направления за повишаване на ефективността при решаване на поставените целеви задачи е рационалното управление на ресурсите за търсене.
По-специално, ако носителите на SPV са безпилотни летателни апарати (UAV), тогава управлението на ресурсите за търсене се състои в планиране на траектории и управление на полета на UAV, както и контрол на линията на видимост на SPV и т.н.
Решението на тези проблеми се основава на теорията за автоматичното управление.
Лаборатория 1
Типични връзки на система за автоматично управление (ACS)
Функция на предаване
В теорията на автоматичното управление (ACT) често се използва операторната форма за писане на диференциални уравнения. В същото време се въвежда понятието диференциален оператор p = d/dt Така, dy/dt = py , А pn=dn/dtn . Това е просто друго обозначение за операцията на диференциация.
Обратната интеграционна операция на диференциране се записва като 1/стр . В операторна форма оригиналното диференциално уравнение е написано като алгебрично:
a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u
Тази форма на нотация не трябва да се бърка с операционното смятане, дори само защото функциите на времето се използват директно тук y(t), u(t) (оригинали), а не те Изображения Y(p), U(p) , получени от оригиналите с помощта на формулата за трансформация на Лаплас. В същото време, при нулеви начални условия, до нотация, записите наистина са много сходни. Това сходство се крие в природата на диференциалните уравнения. Следователно някои правила на операционното смятане са приложими към операторната форма на записване на уравнението на динамиката. И така оператор стрможе да се разглежда като фактор без право на пермутация, т.е py yp. Може да се извади от скоби и т.н.
Следователно уравнението на динамиката може да се запише и като:
Диференциален оператор W(p)Наречен трансферна функция. Той определя съотношението на изходната стойност на връзката към входната стойност във всеки момент от време: W(p) = y(t)/u(t) , затова се нарича още динамично усилване.
В стационарно състояние d/dt = 0, това е p = 0, следователно трансферната функция се превръща в коефициент на предаване на връзката K = b m /a n .
Знаменател на предавателна функция D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n Наречен характерен полином. Неговите корени, тоест стойностите на p, при които знаменателят D(p) отива на нула и W(p) клони към безкрайност се наричат полюси на предавателната функция.
Числител K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m Наречен усилване на оператора. Неговите корени, при които K(p) = 0 И W(p) = 0, са наречени нули на предавателната функция.
Извиква се ACS връзка с известна трансферна функция динамична връзка. Изобразява се с правоъгълник, вътре в който е записан изразът на предавателната функция. Тоест, това е обикновена функционална връзка, чиято функция се определя от математическата зависимост на изходната стойност от входната стойност в динамичен режим. За връзка с два входа и един изход трябва да бъдат записани две трансферни функции за всеки от входовете. Предавателната функция е основната характеристика на връзката в динамичен режим, от която могат да се получат всички други характеристики. Определя се само от параметрите на системата и не зависи от входните и изходните величини. Например, една от динамичните връзки е интеграторът. Трансферната му функция W и (p) = 1/p. Извиква се ACS диаграма, съставена от динамични връзки структурен.
Диференцираща връзка
Има идеални и реални диференциращи връзки. Уравнение на динамиката на идеална връзка:
y(t) = k(du/dt),или y = kpu .
Тук изходното количество е пропорционално на скоростта на промяна на входното количество. Функция на предаване: W(p) = kp . При k = 1връзката извършва чиста диференциация W(p) = p . Преходна функция: h(t) = k 1’(t) = d(t) .
Невъзможно е да се приложи идеална диференцираща връзка, тъй като големината на скока в изходната стойност, когато към входа се прилага едностъпково действие, винаги е ограничена. На практика се използват реални диференциращи връзки, които извършват приблизително диференциране на входния сигнал.
Неговото уравнение: Tpy + y = kTpu .
Функция на предаване: W(p) = k(Tp/Tp + 1).
Когато към входа се приложи едностъпково действие, изходната стойност е ограничена по величина и удължена във времето (фиг. 5).
От преходната характеристика, която има формата на експоненциална величина, може да се определи коефициентът на предаване ки времева константа T. Примери за такива връзки могат да бъдат четиритерминална мрежа от съпротивление и капацитет или съпротивление и индуктивност, амортисьор и др. Диференциращите връзки са основното средство, използвано за подобряване на динамичните свойства на самоходните оръдия.
В допълнение към разгледаните, има редица други връзки, на които няма да се спираме подробно. Те включват идеалната принудителна връзка ( W(p) = Tp + 1 , практически невъзможно), истинска принудителна връзка (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , при Т 1 >> Т 2 ), изоставаща връзка ( W(p) = e - pT ), възпроизвеждане на входно въздействие със закъснение и други.
Безинерционна връзка
Функция на предаване:
AFC: W(j) = k.
Реална честотна характеристика (RFC): P() = k.
Въображаема честотна характеристика (IFC): Q() = 0.
Амплитудно-честотна характеристика (AFC): A() = k.
Фазова честотна характеристика (PFC): () = 0.
Логаритмична амплитудно-честотна характеристика (LAFC): L() = 20lgk.
Някои честотни характеристики са показани на Фиг. 7.
Връзката предава всички честоти еднакво с увеличаване на амплитудата с k пъти и без фазово изместване.
Интегрираща връзка
Функция на предаване:
Нека разгледаме специалния случай, когато k = 1, т.е
AFC: W(j) = 
.
VChH: P() = 0.
MCH: Q() = - 1/.
Честотна характеристика: A() = 1/ .
Фазова характеристика: () = - /2.
LACHH: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().
Честотните характеристики са показани на фиг. 8.
Връзката пропуска всички честоти с фазово закъснение от 90o. Амплитудата на изходния сигнал се увеличава, когато честотата намалява, и намалява до нула, когато честотата се увеличава (връзката „превъзхожда“ високите честоти). LFC е права линия, минаваща през точката L() = 0 при = 1. Тъй като честотата се увеличава с едно десетилетие, ординатата намалява с 20lg10 = 20 dB, т.е. наклонът на LFC е - 20 dB/dec (децибели на десетилетие).
Апериодична връзка
За k = 1 получаваме следните изрази за честотна характеристика:
W(p) = 1/(Tp + 1);
;
;
;
() = 1 - 2 = - арктан (T);
;
L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + ( T)2).
Тук A1 и A2 са амплитудите на числителя и знаменателя на LPFC; 1 и 2 са аргументите на числителя и знаменателя. LFCHH:
Честотните характеристики са показани на фиг.9.
AFC е полукръг с радиус 1/2 с център в точка P = 1/2. При конструирането на асимптотичния LFC се счита, че когато< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 пренебрегваме единицата в израза в скоби, т.е. L(ω) - 20log(ω T). Следователно LFC се движи по абсцисната ос до честотата на свързване, след това под ъгъл от 20 dB/dec. Честотата ω 1 се нарича ъглова честота. Максималната разлика между реалните LFC и асимптотичните не надвишава 3 dB при = 1.
LFFC асимптотично клони към нула, когато ω намалява до нула (колкото по-ниска е честотата, толкова по-малко е фазовото изкривяване на сигнала) и към - /2, когато се увеличава до безкрайност. Инфлексна точка = 1 при () = - /4. LFFC на всички апериодични връзки имат еднаква форма и могат да бъдат конструирани с помощта на стандартна крива с паралелно изместване по честотната ос.
Форма за отчитане
Електронният отчет трябва да посочва:
1. Група, пълно име студент;
2. Наименование на лабораторната работа, тема, вариант на задание;
3. Диаграми на типични връзки;
4. Резултати от изчисленията: преходни процеси, LAPFC, за различни параметри на връзки, графики;
5. Изводи въз основа на резултатите от изчисленията.
Лабораторна работа 2.
Принцип на компенсация
Ако смущаващ фактор изкривява изходната стойност до неприемливи граници, тогава приложете принцип на компенсация(Фиг.6, KU - коригиращо устройство).
Позволявам Йо- стойността на изходното количество, което трябва да се осигури по програмата. Всъщност, поради смущението f, стойността се записва на изхода г. величина e = y o - yНаречен отклонение от определената стойност. Ако по някакъв начин е възможно да се измери стойността f, тогава контролното действие може да се коригира uна входа на операционния усилвател, сумиране на сигнала на операционния усилвател с коригиращо действие, пропорционално на смущението fи компенсиране на влиянието му.
Примери за компенсационни системи: биметално махало в часовник, компенсационна намотка на машина за постоянен ток и др. На фиг. 4 във веригата на нагревателния елемент (ТЕ) има термично съпротивление Р t, чиято стойност се променя в зависимост от колебанията в температурата на околната среда, регулирайки напрежението на NE.
Основанията на принципа на обезщетението: скорост на реагиране на смущения. Той е по-точен от принципа на управление с отворена верига. недостатък: невъзможността да се вземат предвид всички възможни смущения по този начин.
Принцип на обратната връзка
Най-разпространеното в техниката е принцип на обратна връзка(фиг. 5).
Тук управляващото действие се настройва в зависимост от изходната стойност y(t). И вече няма значение какви смущения действат на операционния усилвател. Ако стойността y(t)се отклонява от необходимото, сигналът се коригира u(t)за да се намали това отклонение. Връзката между изхода на операционния усилвател и неговия вход се нарича основна обратна връзка (OS).
В конкретен случай (фиг. 6) паметта генерира необходимата изходна стойност y o (t), която се сравнява с действителната стойност на изхода на САК y(t).
отклонение e = y o -yот изхода на сравняващото устройство се подава към входа регулатор R, който съчетава UU, UO, CHE.
Ако e 0, тогава регулаторът генерира управляващо действие u(t), валидни до постигане на равенство e = 0, или y = y o. Тъй като към контролера се подава разлика в сигнала, се извиква такава обратна връзка отрицателен, За разлика от положителна обратна връзка, когато сигналите се сумират.
Такова управление във функцията за отклонение се нарича регулиране, и такова самоходно оръдие се нарича автоматична система за управление(SAR).
Недостатъкът на обратния принципкомуникацията е инерцията на системата. Поради това често се използва комбинация от този принцип с принципа на компенсацията, което ви позволява да комбинирате предимствата на двата принципа: скоростта на реагиране на смущенията на принципа на компенсация и точността на регулиране, независимо от естеството на смущенията на принципа на обратната връзка.
Основни видове самоходни оръдия
В зависимост от принципа и закона на работа на паметта, която задава програмата за промяна на изходната стойност, се разграничават основните видове системи за автоматично управление: системи за стабилизиране, софтуер, проследяванеИ саморегулиращ сесистеми, сред които можем да откроим екстремен, оптималенИ адаптивенсистеми.
IN системи за стабилизиранеосигурява се постоянна стойност на контролираната величина при всички видове смущения, т.е. y(t) = const.Паметта генерира референтен сигнал, с който се сравнява изходната стойност. Паметта, като правило, позволява настройка на еталонния сигнал, което ви позволява да променяте стойността на изходното количество по желание.
IN софтуерни системиосигурява се промяна на контролираната стойност в съответствие с програмата, генерирана от паметта. Като памет може да се използва гърбичен механизъм, четец на перфорирана или магнитна лента и др. Този тип самоходни оръдия включва играчки за навиване, магнетофони, плейъри и др. Разграничете системи с времева програма, осигуряване y = f(t), И системи с пространствена програма, в който y = f(x), използвани там, където е важно да се получи необходимата траектория в пространството на изхода на ACS, например в копирна машина (фиг. 7), законът за движение във времето тук не играе роля.
Системи за проследяванесе различават от софтуерните програми само по това, че програмата y = f(t)или y = f(x)неизвестен предварително. Паметта е устройство, което следи промените в някакъв външен параметър. Тези промени ще определят промени в изходната стойност на ACS. Например ръката на робот, повтаряща движенията на човешка ръка.
И трите разглеждани типа самоходни оръдия могат да бъдат изградени според всеки от трите основни принципа на управление. Характеризират се с изискването изходната стойност да съвпада с определена зададена стойност на входа на САК, която сама по себе си може да се променя. Тоест, във всеки момент от времето необходимата стойност на изходното количество е еднозначно определена.
IN системи за самонастройкаПаметта търси стойност на контролираното количество, което е в известен смисъл оптимално.
Така че в екстремни системи(фиг. 8) се изисква изходната стойност винаги да приема екстремната стойност от всички възможни, която не е предварително определена и може да се промени непредвидимо.
За да го търси, системата извършва малки тестови движения и анализира реакцията на изходната стойност към тези тестове. След това се генерира контролно действие, което доближава изходната стойност до екстремната стойност. Процесът се повтаря непрекъснато. Тъй като данните от ACS непрекъснато оценяват изходния параметър, те се извършват само в съответствие с третия принцип на управление: принципът на обратната връзка.
Оптимални системиса по-сложна версия на екстремалните системи. Тук, като правило, има сложна обработка на информация за естеството на промените в изходните количества и смущенията, за естеството на влиянието на управляващите въздействия върху изходните количества; може да се включи теоретична информация, информация от евристичен характер и др. . Следователно основната разлика между екстремните системи е наличието на компютър. Тези системи могат да работят според всеки от трите основни принципа на управление.
IN адаптивни системивъзможно е автоматично да се преконфигурират параметрите или да се промени електрическата схема на ACS, за да се адаптира към променящите се външни условия. В съответствие с това те разграничават саморегулиращ сеИ самоорганизиращи сеадаптивни системи.
Всички видове ACS гарантират, че изходната стойност съответства на необходимата стойност. Единствената разлика е в програмата за промяна на необходимата стойност. Следователно основите на TAU са изградени върху анализа на най-простите системи: системи за стабилизиране. След като се научихме да анализираме динамичните свойства на самоходните оръдия, ще вземем предвид всички характеристики на по-сложните видове самоходни оръдия.
Статични характеристики
Режимът на работа на ACS, при който контролираното количество и всички междинни количества не се променят във времето, се нарича установени, или статичен режим. Всяка връзка и самоходните оръдия като цяло са описани в този режим уравнения на статикатамил y = F(u,f), в който няма време T. Съответните графики се наричат статични характеристики. Статичната характеристика на връзка с един вход u може да бъде представена чрез крива y = F(u)(фиг.9). Ако връзката има втори вход за смущения f, тогава статичната характеристика се дава от семейство криви y = F(u)при различни стойности f, или y = F(f)при различни u.
И така, пример за една от функционалните връзки на системата за управление е обикновен лост (фиг. 10). Статичното уравнение за него има формата y = Ku. Може да се изобрази като връзка, чиято функция е да усилва (или отслабва) входния сигнал в Кведнъж. Коефициент K = y/uравна на отношението на изходната величина към входната величина се нарича печалбавръзка Когато входните и изходните величини са от различно естество, се нарича коефициент на предаване.
Статичната характеристика на тази връзка има формата на прав сегмент с наклон a = arctan(L 2 /L 1) = arctan(K)(фиг. 11). Връзки с линейни статични характеристики се наричат линеен. Статичните характеристики на реалните връзки по правило са нелинейни. Такива връзки се наричат нелинейни. Те се характеризират със зависимостта на коефициента на предаване от големината на входния сигнал: K = y/ u const.
Например, статичната характеристика на наситен DC генератор е показана на фиг. 12. Обикновено една нелинейна характеристика не може да бъде изразена чрез никаква математическа връзка и трябва да бъде определена таблично или графично.
Познавайки статичните характеристики на отделните връзки, е възможно да се изгради статична характеристика на ACS (фиг. 13, 14). Ако всички връзки на ACS са линейни, тогава ACS има линейна статична характеристика и се нарича линеен. Ако поне една връзка е нелинейна, тогава самоходното оръдие нелинейни.
Връзки, за които може да се определи статична характеристика под формата на твърда функционална зависимост на изходната стойност от входната стойност, се наричат статичен. Ако няма такава връзка и всяка стойност на входното количество съответства на набор от стойности на изходното количество, тогава такава връзка се нарича астатичен. Безсмислено е да се изобразяват статичните му характеристики. Пример за астатична връзка е двигател, чието входно количество е
волтаж U, а изходът е ъгълът на завъртане на вала, чиято стойност при U = констможе да приеме всякаква стойност.
Изходната стойност на астатичната връзка, дори в стабилно състояние, е функция на времето.
Лаборатория 3
Динамичен режим на самоходни оръдия
Динамично уравнение
Стационарното състояние не е характерно за самоходните оръдия. Обикновено контролираният процес се влияе от различни смущения, които отклоняват контролирания параметър от определената стойност. Процесът на установяване на необходимата стойност на контролираното количество се нарича регулиране. Поради инертността на връзките регулирането не може да се извърши моментално.
Нека разгледаме система за автоматично управление, която е в стационарно състояние, характеризиращо се със стойността на изходното количество y = y o. Нека в момента t = 0обектът е бил повлиян от някакъв смущаващ фактор, отклоняващ стойността на контролираната величина. След известно време регулаторът ще върне ACS в първоначалното му състояние (като вземе предвид статичната точност) (фиг. 1).
Ако контролираното количество се променя във времето според апериодичен закон, тогава се извиква контролен процес апериодичен.
При внезапни смущения е възможно осцилаторно затихванепроцес (фиг. 2а). Има и възможност след известно време T rв системата ще се установят незатихващи трептения на контролираното количество - незатихващо колебаниепроцес (фиг. 2b). Последен преглед - дивергентно колебаниепроцес (фиг. 2в).
По този начин се разглежда основният режим на работа на ACS динамичен режим, характеризиращ се с течението в него преходни процеси. Ето защо втората основна задача при разработването на САУ е анализът на динамичните режими на работа на САУ.
Описано е поведението на самоходното оръдие или някое от звената му в динамични режими уравнение на динамиката y(t) = F(u,f,t), описваща промяната в количествата с течение на времето. По правило това е диференциално уравнение или система от диференциални уравнения. Ето защо Основният метод за изследване на ACS в динамични режими е методът за решаване на диференциални уравнения. Редът на диференциалните уравнения може да бъде доста висок, т.е. самите входни и изходни величини са свързани чрез зависимост u(t), f(t), y(t), както и тяхната скорост на промяна, ускорение и др. Следователно уравнението на динамиката в общ вид може да се запише по следния начин:
F(y, y', y”,..., y (n) , u, u', u”,..., u (m) , f, f ', f ”,..., f ( k)) = 0.
Можете да кандидатствате за линеаризиран ACS принцип на суперпозиция: реакцията на системата към няколко едновременно действащи входни влияния е равна на сумата от реакциите към всяко въздействие поотделно. Това позволява връзка с два входа uИ fсе разлага на две връзки, всяка от които има един вход и един изход (фиг. 3).
Следователно в бъдеще ще се ограничим до изучаване на поведението на системи и връзки с един вход, чието уравнение на динамиката има формата:
a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y’ + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u’ + b m u.
Това уравнение описва ACS в динамичен режим само приблизително с точността, която дава линеаризацията. Трябва обаче да се помни, че линеаризацията е възможна само при достатъчно малки отклонения на стойностите и при липса на прекъсвания във функцията Ев близост до интересуващата ни точка, което може да се създаде от различни ключове, релета и др.
Обикновено n m, откога н< m Самоходните оръдия са технически неосъществими.
Структурни схеми на самоходни оръдия
Еквивалентни трансформации на блокови диаграми
Структурната схема на ACS в най-простия случай е изградена от елементарни динамични връзки. Но няколко елементарни връзки могат да бъдат заменени с една връзка със сложна предавателна функция. За целта има правила за еквивалентно преобразуване на блокови схеми. Нека разгледаме възможните методи за трансформация.
1. Серийна връзка(фиг. 4) - изходната стойност на предишната връзка се подава на входа на следващата. В този случай можете да напишете:
y 1 = W 1 y o ; y 2 = W 2 y 1; ...; y n = W n y n - 1 = >
y n = W 1 W 2 .....W n .y o = W eq y o ,
Където 
.
Тоест верига от връзки, свързани последователно, се трансформира в еквивалентна връзка с предавателна функция, равна на произведението на предавателните функции на отделните връзки.
2. Успоредно - съгласна връзка(фиг. 5) - на входа на всяка връзка се подава един и същ сигнал, а изходните сигнали се сумират. Тогава:
y = y 1 + y 2 + ... + y n = (W 1 + W 2 + ... + W3)y o = W eq y o ,
Където 
.
Тоест верига от връзки, свързани паралелно, се трансформира в връзка с предавателна функция, равна на сумата от предавателните функции на отделните връзки.
3. Паралелно - контра връзка(Фиг. 6а) - връзката е покрита с положителна или отрицателна обратна връзка. Секцията от веригата, през която сигналът преминава в обратна посока спрямо системата като цяло (т.е. от изход към вход), се нарича верига за обратна връзкас трансферна функция W os. Освен това за отрицателна ОС:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1,
следователно
y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >
y(1 + W p W oc) = W p y o => y = W eq y o,
Където 
.
По същия начин: 
- за положителни ОС.
Ако W oc = 1, тогава обратната връзка се нарича единична (фиг. 6b), тогава W eq = W p /(1 ± W p).
Затворена система се нарича едноверижен, ако при отварянето му във всяка точка се получава верига от последователно свързани елементи (фиг. 7а).
Секция от верига, състояща се от последователно свързани връзки, свързващи точката на прилагане на входния сигнал с точката на събиране на изходния сигнал, се нарича правверига (фиг. 7b, трансферна функция на директната верига W p = Wo W 1 W 2). Нарича се верига от последователно свързани връзки, включени в затворена верига отворена верига(Фиг. 7c, функция за предаване на отворена верига W p = W 1 W 2 W 3 W 4). Въз основа на горните методи за еквивалентна трансформация на блокови диаграми, едноконтурна система може да бъде представена от една връзка с трансферна функция: W eq = W p /(1 ± W p)- предавателната функция на едноверижна затворена система с отрицателна обратна връзка е равна на предавателната функция на предната верига, разделена на едно плюс предавателната функция на отворената верига. За положителна операционна система знаменателят има знак минус. Ако промените точката, в която се приема изходният сигнал, външният вид на правата верига се променя. Така че, ако вземем предвид изходния сигнал y 1на изхода на връзката W 1, Че W p = Wo W 1. Изразът за функцията за предаване на отворена верига не зависи от точката, в която се приема изходният сигнал.
Има затворени системи едновериженИ многоверижен(Фиг. 8) За да намерите еквивалентната предавателна функция за дадена верига, първо трябва да трансформирате отделни секции.
Ако многоконтурна система има пресичащи връзки(фиг. 9), тогава за изчисляване на еквивалентната трансферна функция са необходими допълнителни правила:
4. При прехвърляне на суматора през връзка по пътя на сигнала е необходимо да се добави връзка с трансферната функция на връзката, през която се прехвърля суматорът. Ако суматорът се прехвърля срещу посоката на сигнала, тогава се добавя връзка с предавателна функция, обратна на предавателната функция на връзката, през която се прехвърля суматорът (фиг. 10).
Така че сигналът се премахва от системния изход на Фиг. 10а
y 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Същият сигнал трябва да бъде премахнат от изходите на системите на фиг. 10b:
y 2 = fW 2 + y o W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2,
и на фиг. 10c:
y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 .
По време на такива трансформации могат да възникнат нееквивалентни участъци от комуникационната линия (те са защриховани на фигурите).
5. При прехвърляне на възел през връзка по пътя на сигнала се добавя връзка с трансферна функция, обратна на трансферната функция на връзката, през която се прехвърля възелът. Ако възел се прехвърля срещу посоката на сигнала, тогава се добавя връзка с трансферната функция на връзката, през която се прехвърля възелът (фиг. 11). Така че сигналът се премахва от системния изход на Фиг. 11а
y 1 = y o W 1 .
Същият сигнал се премахва от изходите на Фиг. 11b:
y 1 = y o W 1 W 2 /W 2 = y o W 1
y 1 = y o W 1 .
6. Възможни са взаимно пренареждане на възли и суматори: възлите могат да се разменят (фиг. 12а); суматорите също могат да се сменят (фиг. 12b); когато прехвърляте възел през суматор, е необходимо да добавите елемент за сравнение (фиг. 12c: y = y 1 + f 1 => y 1 = y - f 1) или суматор (фиг. 12d: y = y 1 + f 1).
Във всички случаи на прехвърляне на елементи от структурна диаграма възникват проблеми нееквивалентни областикомуникационни линии, така че трябва да внимавате къде се улавя изходният сигнал.
С еквивалентни трансформации на една и съща блокова диаграма могат да се получат различни предавателни функции на системата за различни входове и изходи.
Лаборатория 4
Регулаторни закони
Нека се даде някакъв вид ACS (фиг. 3).
Законът за управление е математическа зависимост, според която управляващото действие върху даден обект би било генерирано от безинерционен регулатор.
Най-простият от тях е закон за пропорционално управление, при което
u(t) = Ke(t)(фиг. 4а),
Където u(t)- това е управляващото действие, генерирано от регулатора, e(t)- отклонение на контролираната стойност от необходимата стойност, К- коефициент на пропорционалност на регулатора R.
Тоест, за да се създаде контролно действие, е необходимо да има контролна грешка и големината на тази грешка да е пропорционална на смущаващото влияние f(t). С други думи, самоходните оръдия като цяло трябва да са статични.
Такива регулатори се наричат П-регулатори.
Тъй като когато смущението повлияе на обекта на управление, отклонението на контролираното количество от изискваната стойност възниква с крайна скорост (фиг. 4b), тогава в началния момент на входа на контролера се подава много малка стойност e, което води до слабо управление действия u. За да се увеличи скоростта на системата, е желателно да се ускори процесът на управление.
За да направите това, в контролера се въвеждат връзки, които генерират изходен сигнал, пропорционален на производната на входната стойност, тоест диференциращи или принуждаващи връзки.
Този закон за регулиране се нарича относно
Какво е динамична връзка? В предишните уроци разгледахме отделни части на системата за автоматично управление и ги извикахме елементи автоматични системи за управление. Елементите могат да имат различен физически вид и дизайн. Основното е, че такива елементи се доставят с някои входен сигнал x( T ) , и като отговор на този входен сигнал елементът на системата за управление генерира някои изходен сигнал y( T ) . Освен това установихме, че връзката между изходния и входния сигнал се определя от динамични свойства контролни елементи, които могат да бъдат представени като трансферна функция W(s). Така, динамична връзка е всеки елемент от система за автоматично управление, който има определено математическо описание, т.е. за които предавателната функция е известна.
Ориз. 3.4. Елемент (а) и динамична връзка (б) на самоходното оръдие.
Типични динамични връзки– това е минимално необходимият набор от връзки за описание на система за управление от всякакъв тип. Типичните връзки включват:
пропорционална връзка;
апериодична връзка от първи ред;
апериодична връзка от втори ред;
осцилираща връзка;
интегрираща връзка;
идеална диференцираща връзка;
Форсираща връзка от 1-ва поръчка;
форсираща връзка от втори ред;
връзка с чисто забавяне.
Пропорционална връзка
Пропорционалната връзка също се нарича безинерционен .
1. Трансферна функция.
Трансферната функция на пропорционалната връзка има формата:
У(с) = Ккъдето K е печалбата.
Пропорционалната връзка се описва с алгебричното уравнение:
y(T) = К· Х(T)
Примери за такива пропорционални връзки включват лостов механизъм, твърда механична трансмисия, скоростна кутия, електронен усилвател на сигнала при ниски честоти, делител на напрежение и др.
4. Преходна функция .
Преходната функция на пропорционалната връзка има формата:
h(t) = L -1 = Л -1 = К· 1(т)
5. Теглова функция.
Тегловата функция на пропорционалната връзка е равна на:
w(t) = L -1 = К·δ(t)
Ориз. 3.5. Преходна функция, тегловна функция, AFC и пропорционална честотна характеристика .
6. Честотни характеристики .
Нека намерим AFC, AFC, PFC и LAC на пропорционалната връзка:
W(jω ) = K = K +0·j
A(ω
)
=
= К
φ(ω) = arctan(0/K) = 0
L(ω) = 20 lg = 20 lg(K)
Както следва от представените резултати, амплитудата на изходния сигнал не зависи от честотата. В действителност нито една връзка не може равномерно да премине всички честоти от 0 до ¥; като правило при високи честоти усилването става по-малко и клони към нула при ω → ∞. По този начин, математическият модел на пропорционалната връзка е някаква идеализация на реалните връзки .
Апериодична връзка аз -та поръчка
Апериодичните връзки също се наричат инерционен .
1. Трансферна функция.
Трансферната функция на апериодичната връзка от първи ред има формата:
У(с) = К/(T· с + 1)
където К е печалбата; T – времеконстанта, характеризираща инерционността на системата, т.е. продължителността на преходния процес в него. Тъй като времеконстантата характеризира определен времеви интервал , то стойността му винаги трябва да е положителна, т.е. (T > 0).
2. Математическо описание на връзката.
Апериодична връзка от първи ред се описва от диференциално уравнение от първи ред:
T· дy(T)/ дт+ y(T) = К·Х(T)
3. Физическо изпълнение на връзката.
Примери за апериодична връзка от първи ред могат да бъдат: електрически RC филтър; термоелектрически преобразувател; резервоар за сгъстен газ и др.
4. Преходна функция .
Преходната функция на апериодичната връзка от първи ред има формата:
h(t) = L -1 = Л -1 = K – K e -t/T = K·(1 – e -t/T )
Ориз. 3.6. Преходна характеристика на апериодична връзка от 1-ви ред.
Преходният процес на апериодичната връзка от първи ред има експоненциална форма. Стойността в стационарно състояние е: h set = K. Допирателната в точка t = 0 пресича линията на стойността в стационарно състояние в точка t = T. В момента t = T преходната функция приема стойността: h(T) ≈ 0,632·K, т.е. по време на време T преходният отговор получава само около 63% от стойността в стационарно състояние.
Да дефинираме регулаторно време T при за апериодична връзка от първи ред. Както е известно от предишната лекция, контролното време е времето, след което разликата между текущите и постоянните стойности няма да надвишава определена определена малка стойност Δ. (Обикновено Δ е настроен на 5% от стойността в стационарно състояние.)
h(T y) = (1 – Δ) h уста = (1 – Δ) K = K (1 – e - T y/ T), следователно e - T y/ T = Δ, тогава T y / T = - ln(Δ), В резултат на това получаваме T y = [-ln(Δ)]·T.
При Δ = 0,05 T y = - ln(0,05) T ≈ 3 T.
С други думи, времето на преходния процес на апериодичната връзка от първи ред е приблизително 3 пъти времевата константа.
Въведение
Теорията на автоматичното управление е техническа наука с общо приложение. Той осигурява теоретична основа за изследване, разработване и проектиране на автоматични и автоматизирани системи.
1. Основни понятия и определения
Съществува изключително голямо разнообразие от системи, които автоматично изпълняват определени функции за управление на различни физически процеси във всички области на технологиите.
Автоматичната система е способна да променя всякакви физически величини в определен контролиран процес за дълъг период от време.
Автоматизирана система е система, в която човешки оператор се използва като един от възлите.
Контролна операция - действия, насочени към правилното и качествено функциониране на контролирания обект. Те осигуряват началото, последователността и прекратяването на отделните действия в точното време; осигуряват разпределението на необходимите ресурси и задават необходимите параметри за самия процес.
Обектът на управление е набор от технически средства, които извършват определен процес и подлежат на контрол.
Всички системи за автоматично управление (ACS) могат да бъдат класифицирани по следния начин.
1. По тип блокова диаграма:
– отворени (автомати, работещи по определени програми);
– затворен (с обратна връзка).
2. Според вида на уравненията за динамиката на процесите на управление:
– линейни;
– нелинейни.
Най-пълно са изучени линейните системи.
3. По естеството на предаване на сигнала:
– непрекъснато;
- отделен:
– импулсни (дискретни във времето);
– цифрови (дискретни по време и ниво);
– реле (сигналът се променя рязко).
4. По характер на функциониране:
– обикновени;
– адаптивни (самонастройващи се).
5. В зависимост от характера на промяната в контролното действие:
– системи за автоматична стабилизация;
– системи за програмно управление;
– системи за проследяване.
Типична диаграма на ACS изглежда така (фиг. 1).
Ориз. 1. Типична схема на самоходни оръдия
ж(T) – влияние на настройката;
f(T) – смущаващо влияние (може да действа върху всеки блок на системата);
при(T) – изходен сигнал;
1 – главно устройство. Устройството преобразува входния ефект ж(T) в сигнал, пропорционален на зададената стойност на изходното количество при(T);
2, 5 – устройства за сравнение. Генерира сигнал за несъответствие (грешка). д(T) между входния сигнал и главния сигнал за обратна връзка
комуникации;
3 – преобразуващо устройство;
4, 8 – коригиращи устройства. Подобряване на качеството на управление;
6 – усилвателно устройство;
7 – задвижващ механизъм;
9 – измервателно устройство;
10 – съгласувателно устройство. Произвежда сигнал, който е в определена функционална зависимост от управляваната величина;
11 – обект на управление.
По този начин, по опростен начин, всяко самоходно оръдие може да бъде представено по следния начин (фиг. 2).
 |
Ориз. 2. Опростена схема на самоходни оръдия
Проблеми на теорията на самоходните оръдия
Теорията на автоматичното управление изучава общите принципи на изграждане на системите за автоматично управление и методите за тяхното изследване, независимо от физическата природа на процесите.
Могат да се разграничат две задачи.
1. Задача за анализ: изследване на статичните и динамичните свойства на системата.
2. Задача за синтез: разработване на нови системи, отговарящи на зададените технически изисквания.
При решаването на тези проблеми се изследват следните въпроси.
1. Формиране на функционални и структурни схеми на системи за автоматично управление.
2. Изграждане на статични и динамични характеристики на отделните връзки и системата като цяло.
3. Определяне на грешките на управление и показателите за точност на затворена система.
4. Изследване на стабилността на системата.
5. Оценка на показателите за качество на управленския процес.
6. Синтез на коригиращи устройства и оптимизиране на параметрите на системата.
3. Диференциални уравнения и
трансферни функции
За да се анализират системите, е необходимо да има тяхното математическо описание. Обикновено това са диференциални уравнения (DE). Ако това уравнение използва производни на входни и изходни величини, тогава то е динамично уравнение. Ако зададем производните на входните сигнали на нула, това е статично уравнение (описание на системата в стабилно състояние). Тези уравнения са съставени въз основа на физичните закони.
В общия случай получените уравнения са нелинейни. За опростяване на анализа се използват определени методи за линеаризация, например разширение в ред на Тейлър.
Най-общо линейното диференциално уравнение има следния вид:
В теорията на автоматичното управление е възприета стандартна форма за писане на диференциални уравнения: – производната се заменя с оператора п,коефициентът на изходната стойност трябва да бъде равен на 1.
Например за уравнение от втори ред:
Параметър Кнаречен коефициент на предаване (усилване). Това е съотношението на изходното количество към входното количество в стационарно състояние.
Параметър T– времева константа.
Този тип представлява първата форма на описание на самоходни оръдия.
В допълнение към описанието във времевата област се описват системите трансферни функции. За да получите трансферната функция, трябва да използвате разширението на Лаплас
,
Където p = c + jd- комплексно число;
f(T) – оригинал;
Е(стр) – изображение на Лаплас.
Съответно, диференциалното уравнение може да бъде трансформирано и написано спрямо изображенията (вижте примера по-горе):
Това е втората форма на описание на самоходните оръдия.
Функция на предаванее съотношението на образите на изходните и входните величини, получено от горното уравнение:
.
За изследване на честотните свойства на ACS се използва честотната трансферна функция. За получаването му се използва трансформацията на Фурие. В този случай операторът стр = й w, а честотната трансферна функция се записва като У(й w). Това представяне е третата форма за описание на системи.
Характеристики на самоходните оръдия
Има различни методи за изучаване на самоходни оръдия или отделни негови единици. Един от тях е да се анализира реакцията на дадена система или връзка с външни влияния.
Като външни въздействия се използват стандартни сигнали. На теория ACS използва три вида сигнали.
1. Действие с единично въвеждане 1( T) (фиг. 3).
 |
Ориз. 3. Еднократно действие за въвеждане
2. d-импулс – сигнал с нулева ширина и безкрайна амплитуда – d( T), а площта му е равна на 1 (фиг. 4)
.
Ориз. 4. Делта пулс
Такава функция е математическа абстракция. На практика такъв сигнал се счита за кратък импулс с висока мощност.
d-импулс е математически свързан със сигнал 1( T):
.
3. А sinw T, и за простота А = 1.
Съответно на всеки от тези стандартни сигнали има определена реакция на ACS.
1. Извиква се реакцията на автоматична система за управление или блок на едно входно влияние преходна функцияили преходна функция h(T) (фиг. 5).
Ориз. 6. Пример за тегловна функция на система за автоматично управление
Използвайки преобразуването на Лаплас, получаваме следните отношения:
.
Преобразуването на Лаплас на тегловната функция е трансферната функция.
Тегловата функция и реакцията на прехода са свързани с проста връзка
.
Описанието на ACS във времевия домейн чрез тегловната функция е еквивалентно на описанието чрез трансферната функция в домейна на изображението.
Можете да намерите реакцията на системата към произволен входен сигнал. За да направите това, можете да използвате интеграла на Дюамел или интеграла на конволюцията
.
3. Ако входен сигнал като А sinw T, тогава говорим за честотните характеристики на системата.
Честотни характеристики– това са изрази и графични зависимости, изразяващи отговора на изследваната ACS на сигнал от формата А sinw Tпри различни стойности на честотата w.
На изхода на ACS сигналът ще изглежда така
Където А(T) – амплитуда на сигнала, j( T) – фазово изместване.
Честотната трансферна функция за получаване на честотни характеристики може да бъде представена по следния начин:
;
, (1)
Където u(w) и v(w) – реални и имагинерни части от сложния израз.
Реалната част се състои от четни степени на честота w, а имагинерната част се състои от нечетни степени.
Тази функция може да бъде представена графично в комплексната равнина. Това изображение се нарича ходограф(фиг. 7) или амплитудно-фазова характеристика. Кривата се конструира чрез получаване на точки на равнината чрез задаване на определени стойности на честотата w и изчисляване u(w) и n(w).
За да се получи графика в случай на отрицателни честоти, е необходимо да се направи огледален образ на съществуващата характеристика спрямо реалната ос.
 |
Ориз. 7. Ходограф или амплитудно-фазова характеристика на системата
По подобен начин можете да конструирате отделни графики на дължината на вектора А(w) и ъгъл на завъртане j(w). След това получаваме амплитудно-честотните и фазово-честотните характеристики.
В практиката често се използват логаритмични характеристики. Логично е да се използва натурален логаритъм
На практика обаче се използват и получават десетични логаритми логаритмична амплитуда-честота(ЛАЧХ) (фиг. 8) и логаритмична фаза-честота(LFCHH) характеристики(фиг. 9).
Ориз. 9. Пример за LFFC система
При изчисляване на логаритмичната фазово-честотна характеристика се използва (1).
При конструиране на графики честотата се нанася върху абсцисната ос в логаритмичен мащаб. Тъй като при изчисляване на стойностите на LFC, изразите използват зависимости от степента на w, графиката има стандартен наклон, който е кратен на 20 dB/dec. Dec – десетилетие, т.е. промяна в честотата с порядък.
Теоретично точката w = 0 на честотната ос трябва да е отляво в безкрайност, но за практически изчисления ординатната ос се измества надясно.
Логаритмичните характеристики имат следните предимства:
– лекота на конструкцията;
– лесно получаване на LFC на системата от LFC на връзки чрез геометрично добавяне;
– лекота на анализ на ACS.
Закони за контрол
Това са алгоритми или функционални зависимости, в съответствие с които се формира управляващ (регулиращ) ефект.
u(T) = Е(х(T), ж(T), f(T)),
Където х(T) - грешка;
ж(T) – влияние на настройката;
f(T) – смущаващо влияние.
u(T) = Е 1 (х) + Е 2 (ж) + Е 3 (f),
Където Е 1 (х) – контрол по отклонение или грешка;
Е 2 (ж) И Е 3 (f) – управление според съответното въздействие.
Обикновено линейните закони се разглеждат спрямо DE.
Има няколко стандартни закона за управление.
1. Пропорционално управление.
Контролната верига съдържа пропорционална (статична)
връзка
В стационарно състояние:
,
Където К– общо усилване на системата;
г UST – установена стойност на изходната величина;
х 0 – постоянна стойност на грешката.
За автоматична система за управление със затворен контур намираме стойността на грешката в стационарно състояние, използвайки формула (3):
Където ж 0 – постоянно входно влияние;
x f UST – стационарна грешка поради смущение.
Анализът на израза показва, че грешката в стационарно състояние е намаляла с (1 + К) пъти, но по принцип не е равно на 0.
2. Интегрален контрол.
В този случай има връзка между грешката и скоростта на изменение на регулиращото (контролното) действие
;
ACS трябва да има интегриращи връзки.
Стойността на грешката в стационарно състояние се намира с помощта на формула (3).
Първият член е равен на 0, вторият зависи от стойността на числителя, така че прилагаме израза за него
.
При липса на смущаващо влияние общата стойност на стационарната грешка е нула.
Системата е астатична по отношение на задвижващото влияние или има астатизъм от първи ред. Въпреки това, ако еталонното влияние е променливо (скоростта на промяна не е равна на 0), тогава грешката в стационарно състояние ще има ненулева стойност.
За да се елиминира грешката в скоростта, е необходимо да се добави друг интегратор към ACS.
Този подход има недостатък: ако има голям брой интегратори, процесът на управление се забавя и стабилността на системата се променя.
3. Производно управление (диференциално).
Процесът на управление се описва от отношенията:
;
.
Процесът на управление започва да работи, когато грешката все още е 0 и нейната производна е различна от 0. В стабилно състояние управляващата верига е прекъсната, следователно този закон няма независимо значение. Използва се като допълнение към други. Осигурява бърза реакция на самоходните оръдия в преходен режим.
4. Изодромичен контрол.
Възможно е да се използват всички горепосочени закони едновременно. Законът за управление в този случай има формата:
.
Такова управление съчетава предимствата на всички разгледани закони. Например, с линейно променящо се входно действие (фиг. 28), в началния момент (секция I) работи производното управление, след което пропорционалното управление има по-голям принос след момента на време T 0 (раздел II) по същество интегрален контрол.
 |
Ориз. 28. Закони за управление при самоходни оръдия
9. Процес на управление и изисквания към него
Процесът на управление във времето се определя чрез решаване на диференциалното уравнение на динамиката на затворена система. В този случай е възможно да се определят изискванията към системата в три основни направления.
1. Фундаментална оценка на възможността системата да премине към определено стабилно състояние при каквото и да е външно въздействие. Това е оценка на стабилността на системата.
2. Оценка на качеството на преходния процес.
3. Оценка на точността на системата в стационарно състояние.
Нека разгледаме всяка от тези точки.
Критерии за стабилност
Критериите за стабилност могат да бъдат разделени на две големи групи.
1. Алгебричен.
2. Честота.
Нека ги разгледаме по-отблизо.
Показатели за качество
Изискванията за качеството на процеса на управление във всеки конкретен случай могат да бъдат различни, но като правило се оценява естеството на преходния процес под въздействието на една стъпка (фиг. 40).
 |
Ориз. 40. Индикатори за качеството на процеса на преход
Използват се следните показатели за качество на прехода
процес.
1. T REG – време на регулиране (продължителност на преходния процес), времето, през което, започвайки от момента на прилагане на входното въздействие, отклонението на изходната стойност от стационарната й стойност става по-малко от предварително зададената стойност ∆. Обикновено ∆ = 5% от х UST.
2. Превишение:
.
3. Осцилация – броят на пълните трептения на изходната стойност за времето за регулиране.
4. Стационарна грешка е разликата между еталонното влияние и стационарната стойност на изходното количество.
Метод на Солодовников
Тук се въвежда концепцията за типична единична трапецовидна реална характеристика. Височината му е 1, граничната честота (честота на положителност) w p =1 (фиг. 41).
Ориз. 41. Типична единица трапецовидна реална характеристика
За даден трапец има таблици, отнасящи се до изходното количество х(T) от коефициента на наклона c = w a / w p.
Методът се състои в извършване на следната последователност от действия.
1. Построена е графика на реалната част на честотно предавателната функция на затворената система.
2. Графиката е разделена на трапеци. Тази процедура е показана на фиг. 42. В този пример са получени три типични трапеца.
 |
Ориз. 42. Разделяне на графиката на реална характеристика на трапеци
3. За всеки трапец стойностите на изходния процес се намират в таблиците х 1 (T), х 2 (T), х 3 (T).
4. Получената графика на изходния сигнал се намира чрез събиране на графиките х 1 (T), х 2 (T), х 3 (T).
Тъй като таблиците са предназначени за един трапец, при конструирането на процеса на преход за всеки трапец е необходимо да се използват правилата (формулите) за преход към реалната стойност на извадките на изходния сигнал.
1. Получаване на стойност в стационарно състояние П(0) = х(∞) = х UST.
2. Получаване на действителната амплитуда на сигнала
3. Промяна на времевата скала 
.
Качествените показатели на преходния процес могат да бъдат приблизително оценени от реалната честотна характеристика на системата със затворен контур, без да се извършват горните изчисления. Всички видове графики на тази характеристика са представени на фиг. 43.
 |
Ориз. 43. Типичен изглед на графики на реални характеристики
1 – характеристичната графика има „гърбица”;
2 – няма „гърбица“, тя е производна и приема различни значения;
3 – няма „гърбица” и намалява монотонно.
В случай на 1 преходен процес х(T) има превишаване и стойността му е повече от 18%.
В случай 2 преходният процес х(T) има превишаване и стойността му е по-малка от 18%.
В случай 3 контролният процес е монотонен.
От графиката можете приблизително да определите времето на процеса на преход
,
където w MF е обхватът на значимите честоти. Характеристика Р(w) в този диапазон надвишава известно ниво на e. Обикновено e = 5%.
Индекс на трептене
Този параметър се използва за определяне на границата на стабилност. Може да се изчисли от модула на честотната трансферна функция на системата със затворен контур
.
Индексът на трептене е равен на отношението 
и е показано на фиг. 44.
 |
Ориз. 44. Функционален модул за предаване на честота със затворен контур
Това е относителната височина на резонансния пик. За опростяване на изчисленията се приема, че М(0) = 1. В този случай МК = ММАКС.
Физически, индикаторът за трептене е съотношението на максималните стойности на изходния и входния сигнал на ACS.
Колкото по-малък е запасът на стабилност на ACS, толкова по-голяма е тенденцията на системата да осцилира, толкова по-висок е резонансният пик. Обикновено индексът на трептене е в диапазона от 1,1 ... 1,5.
М кможе да се определи от типа честотна характеристика на системата с отворена верига, като се използва трансферната функция на системата с отворена верига
.
Представяме ви У(й w) чрез real Uи въображаем Vчасти, получаваме:
;
Тези отношения описват окръжност и СЪС– реална координата на центъра му; Р– радиус.
В комплексната равнина може да се построи семейство от окръжности с тези параметри в зависимост от М. На тази графика е нанесен ходографът на системата с отворена верига (фиг. 45).
Ориз. 46 Построяване на графика на модула на честотната предавателна функция
затворена система
Понякога е достатъчно да се определи максималната стойност М MAX (чрез докосване на AFC на съответния кръг).
Възможно е да се реши обратната задача: зададена е допустимата стойност на индикатора МДОПЪЛНИТЕЛЕН Системата трябва да бъде проектирана по съответния начин.
За да се изпълни това условие, е необходимо да се гарантира, че ходографът на самоходното оръдие не навлиза в зоната, ограничена от кръг с дадена стойност М(фиг. 47).
 |
Ориз. 47. Допустима зона на параметрите на ACS според индекса на трептене
Синтез на линейни самоходни оръдия
Методи за синтезиране на системи за автоматично управление
Основните цели на проектирането на СКУД са осигуряване на стабилност на системата и осигуряване на необходимото качество на преходния процес.
Има два начина за постигане на тези цели.
1. Промяна на параметрите на системата, т.е. промяна на параметрите на връзките (усилване, времева константа). В някои случаи този подход не води до желания резултат.
2. Промяна на структурата на системата. Обикновено това е въвеждането на допълнителни устройства или блокове (коригиращи устройства).
Нека разгледаме по-отблизо втория подход.
В теорията на ACS има 4 вида коригиращи устройства.
1. Устройства за последователна корекция (коригиращи филтри).
2. Паралелни коригиращи устройства, обикновено под формата на локална обратна връзка.
3. Коригиращи средства за външни въздействия.
4. Основна обратна връзка без единица.
Упражнение
Трябва да направите следното:
1. Опишете работата на системата.
2. Определете предавателните функции на елементите на системата.
3. Начертайте блокова схема на системата.
4. Конструирайте логаритмични характеристики на отворената верига
системи.
5. Определете стабилността и границата на стабилност по амплитуда и фаза.
6. Използвайки критерия на Хурвиц, определете критичната стойност на коефициента на качество на системата без обратна връзка.
7. Въведете високоскоростна обратна връзка.
8. Намерете минималната стойност на коефициента на обратна връзка по скоростта, необходима за стабилност на системата.
9. Намерете оптималната стойност на коефициента на високоскоростна обратна връзка, необходима за осигуряване на показателите за качество на преходния процес на системата.
Оригиналната схема на самоходните оръдия (фиг. 59):
 |
Ориз. 59. Начална системна схема
където SP е селсин двойка;
R – скоростна кутия;
D – двигател;
ОУ – обект на управление;
U – усилвател;
КО – командна ос;
IO – изпълнителна ос;
α – ъгъл на завъртане на сензора селсин – това е командно действие;
β – ъгъл на завъртане на двигателя;
γ – ъгъл на завъртане на скоростната кутия – това е изпълнителното действие;
U 1 – SP изходен сигнал;
U 2 – изходен сигнал U;
SPG параметри:
U MAX – максимално напрежение на изхода на селсин трансформатора;
к U – печалба U;
T U – времеконстанта U;
UУ – номинално напрежение на управляващата намотка на двигателя;
н XX – брой обороти в минута при празен ход на двигателя и при номинално напрежение на двигателя;
T D – времеконстанта D;
аз– предавателно отношение;
С TG – наклон на изходната характеристика на тахогенератора;
T REG – време за регулиране;
s – стойност на превишаване;
н– броят на пълните трептения на изходния сигнал.
Първоначални данни:
к Y = 900;
T Y = 0.01 s;
T D = 0.052 s;
аз= 1,2 × 10 3;
U MAX = 5 V;
U U = 30 V;
н XX = 10000 об/мин;
С TG = 0,001 V × s/rad;
T REG £1s;
н = 1,5.
Описание на работата на системата
От схемата на системата, дадена в задачата, става ясно (виж фиг. 59), че главното устройство е командната ос, завъртяна от синхронизиран сензор по произволен закон α = α( T). Същият закон на ъгъла на завъртане във времето α( T) = γ( T) трябва да се възпроизвежда автоматично на изхода на системата, т.е. към обекта на управление и изпълнителната ос. Ако ъглите на въртене на командната и контролната ос не са равни, (α( T) ¹ γ( T)), тогава на изхода на синхронизиращата двойка се появява напрежение на несъответствие U 1 . величина U 1 зависи от големината на ъглите на завъртане на командната и изпълнителната ос. Волтаж U 1 се подава на входа на усилвателя, на изхода на който се появява напрежение U 2, подадена към намотката за управление на двигателя. В резултат на това роторът на двигателя започва да се върти в посока на намаляване на грешката на несъответствието (θ = α – γ), докато двете оси се координират. Тоест въртенето на ротора на двигателя през скоростната кутия задава нов закон за ъгъла на завъртане на изпълнителната ос. Роторът на двигателя ще се върти, докато грешката при несъосност се намали до нула, след което ще спре. Така системата е покрита с отрицателна обратна връзка.
Случайни процеси в автоматични системи за управление
Основни понятия
По-горе проучихме процесите на работа на ACS, когато на входа му се получават детерминирани сигнали.
В много случаи входният сигнал може да приеме произволни стойности. В този случай могат да се оценят само вероятностни характеристики.
Пример за случаен ефект: система за проследяване на доплеров скоростомер. Спектралните характеристики на процесите на ACS в този случай са представени на фиг. 66.
Доплеровата честота W зависи не само от скоростта на обекта, но и от ъгъла на падане на лъча и вида на подлежащата повърхност и следователно е произволна. В този случай спектралната характеристика на получения сигнал има амплитуда С W и ширина Dw, вариращи на случаен принцип.
 |
Ориз. 66. Спектрални характеристики на случайни процеси в САК
w 0 – излъчвана честота;
w П – приета честота;
Dw – ширина на спектъра.
Изчисления с минимална грешка
Ако системата е едновременно засегната от полезен сигнал и смущение, тогава проблемът с оптималното изчисляване на системата може да бъде решен, за да се осигури най-малката резултатна системна грешка.
Критерият е минималната стойност на получената системна грешка, определена от сигнала и шума. За случайни процеси обикновено се ограничава до оценка на средната квадратична грешка. Необходимо е да се осигури минимална средна квадратична грешка при едновременно действие на сигнал и шум.
Критерият изглежда така:
.
Нежелаността на една грешка е пропорционална на квадрата на нейната големина.
Има две възможни формулировки на този проблем.
1. Има автоматична система за управление на дадена структура. Необходимо е параметрите му да се подберат така, че да се осигури минимално стандартно отклонение за зададените статистически параметри на сигнала и грешката.
Решението се търси по следния начин: като се знае спектралната плътност на грешката, теоретично се намира израз за изчисляване на дисперсията и стандартното отклонение. Този израз зависи от параметрите на системата, желания сигнал и смущението. Търсят се условия параметрите на системата да осигуряват минимално разсейване. В прости случаи можете да приложите добре известни методи за намиране на екстремума на функция чрез диференциране и приравняване на частни производни на нула.
2. Поставя се въпросът за намиране на оптималната структура на системата и параметрите на връзките за получаване на теоретично минималната средна квадратична грешка за дадени вероятностни характеристики на полезния сигнал и смущението.
Решението е следното: намира се теоретичната предавателна функция на системата със затворен контур и те се стремят към нея по време на проектирането. Възможно е внедряването на автоматична система за управление с такава оптимална трансферна функция да бъде изпълнено със значителни трудности.
Нелинейни самоходни оръдия
Анализът на нелинейните системи за автоматично управление (NSAC) е доста трудна задача. При решаването му те се стремят да сведат такава СКУ до линейна с определени допускания и ограничения.
Такива системи включват тези, в които има поне една връзка, описана с нелинейни диференциални уравнения.
Нелинейните връзки могат да бъдат от следните видове:
Тип реле;
С частично линейна характеристика;
С криволинейна характеристика на всяка форма;
Има продукт и други комбинации от променливи;
Нелинейна връзка със закъснение;
Импулсна връзка;
булев;
Описва се с частично линейно диференциално уравнение.
Нелинейностите могат да бъдат статични и динамични. Статичните се описват с нелинейни статични характеристики, а динамичните с нелинейни диференциални уравнения.
Фазово пространство
За визуално представяне на процесите на нелинейни системи за автоматично управление се въвежда понятието „фазово пространство“, което е както следва.
Диференциално уравнение на затворена система нти ред се заменя със система от диференциални уравнения от първи ред.
,
Където х 1 – изходна стойност;
х 2 – x n– спомагателни променливи;
f, ж– входни въздействия (смущаващи и управляващи);
х 10 = х 1 (T = 0), х 20 = х 2 (T= 0) ... – начални условия.
Тези диференциални уравнения могат да бъдат представени геометрично в н-измерно пространство. Например, когато н= 3 (фиг. 75).
 |
Ориз. 75. Тримерно фазово пространство
В реален контролен процес във всеки момент от време количествата х 1 , х 2 , х 3 имат много специфични значения. Това съответства на много специфична позиция на точката Мв космоса. Точка Мнаречено представляващо. С течение на времето стойностите х 1 , х 2 , х 3 промяна, точка Мсе движи по определена траектория, показвайки така наречената фазова траектория. Следователно траекторията на точката Мможе да служи като ясна геометрична илюстрация на динамичното поведение на системата за автоматично управление по време на процеса на управление.
Нека разгледаме пример за фазовите траектории на някои линейни самоходни оръдия. Нека бъдат описани с уравнението 
. В зависимост от параметрите на дистанционното управление са възможни няколко случая. Някои от тях са показани на фиг. 76.
Ориз. 76а съответства на сложни корени с отрицателна реална част (наличие на затихнал преходен процес), случаят на фиг. 76b показва фазовата траектория на апериодичен затихнал процес с отрицателни реални корени на характеристичното уравнение.
DE са изрази за проекциите на скоростта на представящата точка Мвърху координатната ос. Следователно, въз основа на стойностите на десните страни на уравненията във всеки момент от времето, може да се прецени движението на точката М, и, следователно, за поведението на реална НСАУ в процеса на управление.
Фазовата траектория е качествена характеристика на НСАУ. За да се определят количествените стойности на изходните сигнали, е необходимо да се решат диференциални уравнения във всяка точка.
Ако се съставят диференциални уравнения за отклонения на изходния сигнал от стабилни стойности, тогава за стабилна система фазовата крива ще клони към началото.
 |
а)
Ориз. 76. Примери за фазови траектории
Стабилност на Ляпунов
Типични динамични връзки и техните характеристики
Динамична връзка Елемент от система, който има определени динамични свойства, се нарича.
Всяка система може да бъде представена като ограничен набор от типични елементарни връзки, които могат да бъдат от всякакъв характер, дизайн и предназначение. Трансферната функция на всяка система може да бъде представена като дробна рационална функция:
(1)По този начин предавателната функция на всяка система може да бъде представена като произведение на прости множители и прости дроби. Връзки, чиито предавателни функции са под формата на прости множители или прости дроби, се наричат стандартни или елементарни връзки. Типичните връзки се различават по вида на тяхната предавателна функция, което определя техните статични и динамични свойства.
Както може да се види от разлагането, могат да се разграничат следните връзки:
1. Усилващи (безинерционни).
2. Диференциране.
3. Форсираща връзка от 1-ви ред.
4. Форсираща връзка от 2-ри ред.
5. Интегриране.
6. Апериодични (инерционни).
7. Осцилаторни.
8. Изоставане.
Когато се изучават системите за автоматично управление, тя се представя като набор от елементи не според тяхното функционално предназначение или физическа природа, а според техните динамични свойства. За да изградите системи за управление, трябва да знаете характеристиките на типичните единици. Основните характеристики на връзките са диференциалното уравнение и предавателната функция.
Нека разгледаме основните връзки и техните характеристики.
Подсилваща връзка(безинерционен, пропорционален). Подсилваща връзка е връзка, която се описва с уравнението:
или трансферна функция:
(3)В този случай преходната функция на усилващата връзка (фиг. 1а) и нейната тегловна функция (фиг. 1b) съответно имат формата:
Честотните характеристики на връзката (фиг. 2) могат да бъдат получени от нейната трансферна функция, докато AFC, AFC и PFC се определят от следните отношения:
.
Логаритмичната честотна характеристика на усилвателната секция (фиг. 3) се определя от съотношението
.Примери за връзки:
1. Усилватели, например DC (фиг. 4а).
2. Потенциометър (фиг. 4б).
3. Скоростна кутия (фиг. 5).
Логаритмичните честотни характеристики на връзката (фиг. 8) се определят по формулата
Това са асимптотични логаритмични характеристики, истинската характеристика съвпада с нея в областта на високите и ниските честоти, а максималната грешка ще бъде в точката, съответстваща на конюгираната честота и е равна на около 3 dB. На практика обикновено се използват асимптотични характеристики. Основното им предимство е, че при промяна на системните параметри ( кИ T) характеристиките се движат успоредно на себе си.
Примери за връзки:
1. Апериодичната връзка може да се реализира с помощта на операционни усилватели (фиг. 9).
ÆÆ