Решаването на проблеми, свързани с „движение по вода“, е трудно за мнозина. Има няколко вида скорости, така че решаващите започват да се объркват. За да научите как да решавате задачи от този тип, трябва да знаете дефиниции и формули. Умението да се чертаят диаграми значително улеснява разбирането на проблема и допринася за правилното съставяне на уравнението. А правилно съставеното уравнение е най-важното при решаването на всякакъв вид задача.
Инструкции
В задачите за „движение по река“ има скорости: собствена скорост (Vc), скорост с течението (Von flow), скорост срещу течението (Vstream flow), текуща скорост (Vflow). Трябва да се отбележи, че собствената скорост на лодката е нейната скорост в неподвижна вода. За да намерите скоростта по течението, трябва да добавите вашата собствена скорост към текущата скорост. За да намерите скоростта срещу течението, трябва да извадите скоростта на течението от собствената си скорост.
Първото нещо, което трябва да научите и да знаете наизуст, са формулите. Запишете и запомнете:
Vпоток=Vс+Vпоток.
Vpr. ток = Vc-Vток
Vpr. поток=Vпоток. - 2V ток
Vпоток = Vпр. поток+2V поток
Vпоток = (Vпоток - Vпоток)/2
Vс=(Vпоток+Vпоток)/2 или Vс=Vпоток+Vпоток.
Използвайки пример, ще разгледаме как да намерите собствената си скорост и да решите проблеми от този тип.
Пример 1. Скоростта на лодката по течението е 21,8 км/ч, а срещу течението е 17,2 км/ч. Намерете собствената скорост на лодката и скоростта на реката.
Решение: По формулите: Vс = (Vпоток + Vпоток)/2 и Vпоток = (Vпоток - Vпоток)/2 намираме:
Vtech = (21,8 - 17,2)/2=4,62=2,3 (км/ч)
Vс = Vпр ток+Vток=17,2+2,3=19,5 (км/ч)
Отговор: Vc=19,5 (км/ч), Vtech=2,3 (км/ч).
Пример 2. Параходът измина 24 км срещу течението и се върна, прекарвайки 20 минути по-малко на връщане, отколкото при движение срещу течението. Намерете собствената му скорост в неподвижна вода, ако текущата скорост е 3 km/h.
Нека вземем собствената скорост на кораба като X. Нека създадем таблица, в която ще въведем всички данни.
Срещу течението С потока
Разстояние 24 24
Скорост X-3 X+3
време 24/ (X-3) 24/ (X+3)
Като знаем, че параходът е прекарал 20 минути по-малко време на връщане, отколкото надолу по течението, ще съставим и решим уравнението.
20 минути = 1/3 час.
24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3
24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0
72Х+216-72Х+216-Х2+9=0
X=21(km/h) – собствената скорост на кораба.
Отговор: 21 км/ч.
Забележка
Скоростта на сала се счита за равна на скоростта на резервоара.
Внимание, само ДНЕС!
Всичко интересно
Скоростта на речния поток трябва да се знае, например, за да се изчисли надеждността на преминаване на ферибот или да се определи безопасността на плуването. Скоростта на тока може да варира в различните области. Ще ви трябва дълго здраво въже, хронометър, плувка...
Движението на различни тела в заобикаляща средасе характеризира с редица величини, една от които е средната скорост. Този обобщен показател определя скоростта на тялото през цялото му движение. Познавайки зависимостта на модула на моментната скорост от времето, средната...
В курса по физика, в допълнение към обичайната скорост, позната на всички от алгебрата, има понятието „нулева скорост“. Нулевата скорост или, както се нарича още, началната скорост, се намира по различен начин от формулата за намиране на обикновена скорост. ...
Според първия закон на механиката всяко тяло се стреми да поддържа състояние на покой или равномерно линейно движение, което по същество е едно и също. Но такова спокойствие е възможно само в космоса.
Възможна е скорост без ускорение, но...
Задачи по кинематика, в които е необходимо да се изчисли скоростта, времето или пътя на равномерно и праволинейно движещи се тела, се намират в училищния курс по алгебра и физика. За да ги решите, намерете в условието количества, които могат да бъдат изравнени....
Турист се разхожда из града, кола бърза, самолет лети във въздуха. Някои тела се движат по-бързо от други. Колата се движи по-бързо от пешеходеца, а самолетът лети по-бързо от колата. Във физиката величината, характеризираща скоростта на движение на телата е...
Движението на телата обикновено се разделя според траекторията на праволинейно и криволинейно, а също и според скоростта - на равномерно и неравномерно. Дори и без да познавате теорията на физиката, можете да разберете, че праволинейното движение е движението на тялото по права линия и...
Според учебната програма по математика децата трябва да се научат да решават задачи за движение още от начално училище. Проблеми от този тип обаче често създават затруднения на учениците. Важно е детето да разбере каква е собствената му скорост, скорост...
В 7 клас курсът по алгебра се усложнява. В програмата има много интересни теми. В 7. клас се решават задачи на различни теми, например: „скорост (движение)”, „движение по реката”, „дроби”, „сравнение...
Задачите за движение изглеждат трудни само на пръв поглед. За да намерите например скоростта на кораб, движещ се срещу течението, е достатъчно да си представите ситуацията, описана в задачата. Заведете детето си на кратко пътешествие по реката и ученикът ще научи...
Решаването на дробни задачи в училищен курс по математика е първоначалната подготовка на учениците за изучаване на математическото моделиране, което е по-сложна, но широко приложима концепция. Инструкции 1 Дробните задачи са тези, които...
Скоростта, времето и разстоянието са физически величини, свързани помежду си с процеса на движение. Прави се разлика между равномерно и равномерно ускорено (равномерно бавно движение) тела. При равномерно движение скоростта на тялото е постоянна и не се променя с времето. В…
Според учебната програма по математика децата трябва да се научат как да решават задачи за движение още в началното училище. Проблеми от този тип обаче често създават затруднения на учениците. Важно е детето да разбере какво е неговото скорост , скоросттечения, скоростнадолу по течението и скоростсрещу течението. Само при това условие ученикът ще може лесно да решава задачи за движение.
Ще имаш нужда
- Калкулатор, химикал
Инструкции
1. Собствен скорост- Това скоростлодки или други транспортни средства в неподвижна вода. Обозначете го – правилно V. Водата в реката е в движение. Така че тя има своя собствена скорост, което се нарича скорост yu течение (V течение) Обозначете скоростта на лодката по течението на реката - V по течението и скоростсрещу течението – V пр. течение.
2. Сега си спомнете формулите, необходими за решаване на проблеми с движението: V напр. поток = V собствено. – V поток V поток = V собствен. + V ток
3. Оказва се, че въз основа на тези формули могат да се направят следните изводи: ако лодката се движи срещу течението на реката, тогава V собствено. = V протичащ ток + V ток. Ако лодката се движи с течението, тогава V собствен. = V според потока – V ток
4. Да решим няколко задачи за движение по река Задача 1. Скоростта на лодката срещу течението на реката е 12,1 km/h. Открийте своето скоростлодки, знаейки това скоростречен поток 2 км/ч Решение: 12,1 + 2 = 14. 1 (км/ч) – собствен скоростлодки Задача 2. Скоростта на лодката по реката е 16,3 км/ч, скоростдебит на реката 1,9 км/ч. Колко метра би изминала тази лодка за 1 минута, ако беше в неподвижна вода? Решение: 16,3 – 1,9 = 14,4 (км/ч) – собствен скоростлодки. Нека преобразуваме km/h в m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Това означава, че за 1 минута лодката ще измине 240 м. Задача 3. Две лодки потеглят едновременно една срещу друга от 2 точки. Първата лодка се е движела по течението на реката, а 2-рата – срещу течението. Те се срещнаха три часа по-късно. През това време първата лодка измина 42 км, а втората – 39 км. скороствсяка лодка, ако се знае, че скоростречен поток 2 км/ч Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) – скоростдвижение по реката на първата лодка. 2) 39 / 3 = 13 (км/ч) – скоростдвижение срещу течението на реката на втората лодка. 3) 14 – 2 = 12 (км/ч) – собствен скоростпърва лодка. 4) 13 + 2 = 15 (км/ч) – собствен скороствтора лодка.
Задачите за движение изглеждат трудни само на пръв поглед. За да откриете, да кажем, скоростдвижение на кораба в противоречие с течения, достатъчно е да си представим ситуацията, изразена в проблема. Заведете детето си на кратко пътуване по реката и ученикът ще се научи да „щрака по проблемите като ядки“.
Ще имаш нужда
- Калкулатор, химикал.
Инструкции
1. Според настоящата енциклопедия (dic.academic.ru), скоростта е съвпадение на постъпателното движение на точка (тяло), числено равно, в случай на равномерно движение, на отношението на изминатото разстояние S към междинното време вратовръзка. V = S/t.
2. За да откриете скоростта на движение на кораб срещу течението, трябва да знаете собствената скорост на кораба и скоростта на течението.Собствената скорост е скоростта на кораба в неподвижна вода, да речем в езеро. Нека го обозначим - собствено V. Скоростта на течението се определя от разстоянието, на което реката отнася даден обект за единица време. Нека го обозначим – V ток.
3. За да се определи скоростта на движение на съда срещу течението (V поток на тока), е необходимо да се извади текущата скорост от собствената скорост на съда.Оказва се, че имаме формулата: V поток на потока = V собствен. – V ток
4. Да намерим скоростта на движение на кораба, противоположна на течението на реката, ако се знае, че собствената скорост на кораба е 15,4 km/h, а скоростта на речния поток е 3,2 km/h 15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h ) – скоростта на плавателния съд срещу течението на реката.
5. При проблеми с движението често е необходимо да се преобразуват km/h в m/s. За да направите това, трябва да запомните, че 1 km = 1000 m, 1 час = 3600 s. Следователно, x km/h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Оказва се, че за да преобразувате km/h в m/s, трябва да разделите на 3,6. Да речем, 72 km/h = 72:3,6 = 20 m/s. За да преобразувате m/s в km/h, трябва да умножете по 3, 6. Да кажем 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.
6. Нека преобразуваме x km/h в m/min. За да направите това, не забравяйте, че 1 км = 1000 м, 1 час = 60 минути. Така че x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Следователно, за да конвертирате km/h в m/min. трябва да се раздели на 0,06. Да речем, 12 km/h = 200 m/min. За да преобразувате m/min. в км/ч трябва да умножите по 0,06 Да кажем 250 м/мин. = 15 км/ч
Полезен съвет
Не забравяйте какви единици използвате за измерване на скоростта.
Забележка!
Не забравяйте за единиците, в които измервате скоростта. За да преобразувате km/h в m/s, трябва да разделите на 3,6. За да преобразувате m/s в km/h, трябва да умножите по 3,6. За да преобразувате km /h до m/min. трябва да се раздели на 0,06.За да преобразувате m/min. в km/h трябва да се умножи по 0,06.
Полезен съвет
Чертежът помага за решаването на проблем с движението.
И така, да кажем, че телата ни се движат в една и съща посока. Колко случая според вас може да има за такова състояние? Точно така, две.
Защо това се случва? Сигурен съм, че след всички примери лесно ще разберете как да изведете тези формули.
Схванах го? Много добре! Време е да решим проблема.
Четвърта задача
Коля отива на работа с кола със скорост км/ч. Колегата Коля Вова кара със скорост км/ч. Коля живее на километри от Вова.
Колко време ще отнеме на Вова да настигне Коля, ако напуснат къщата едновременно?
броихте ли Нека сравним отговорите - оказа се, че Вова ще настигне Коля след час или минути.
Нека сравним нашите решения...
Чертежът изглежда така:
Подобни на вашите? Много добре!
Тъй като задачата пита колко време след като момчетата са се срещнали и са си тръгнали по едно и също време, времето, през което са пътували, ще бъде същото, както и мястото на срещата (на фигурата е обозначено с точка). Когато съставяме уравненията, нека отделим време за.
И така, Вова се добра до мястото на срещата. Коля се запъти към мястото на срещата. Ясно е. Сега нека разгледаме оста на движение.
Да започнем с пътя, по който Коля тръгна. Неговият път () е показан на фигурата като сегмент. В какво се състои пътят на Вова ()? Точно така, от сумата на отсечките и, къде е първоначалното разстояние между момчетата, и е равно на пътя, който е изминал Коля.
Въз основа на тези заключения получаваме уравнението:
Схванах го? Ако не, просто прочетете това уравнение отново и погледнете точките, отбелязани на оста. Рисуването помага, нали?
часове или минути минути.
Надявам се от този пример да разберете колко важна е ролята Браво на рисунката!
И ние плавно продължаваме, или по-скоро, вече сме преминали към следващата точка от нашия алгоритъм - привеждане на всички количества в едно и също измерение.
Правилото на трите "R" - измерение, разумност, изчисление.
Измерение.
Проблемите не винаги дават еднакво измерение за всеки участник в движението (както беше в нашите лесни задачи).
Например, можете да намерите задачи, в които се казва, че телата са се движили за определен брой минути, а скоростта им на движение е посочена в km/h.
Не можем просто да вземем и заместим стойностите във формулата - отговорът ще бъде неправилен. Дори по отношение на мерните единици нашият отговор „се проваля“ на теста за разумност. Сравнете:
Виждаш ли? Когато умножаваме правилно, намаляваме и мерните единици и съответно получаваме разумен и правилен резултат.
Какво се случва, ако не преминем към една система за измерване? Отговорът има странно измерение и резултатът е % неправилен.
Така че, за всеки случай, нека ви напомня за значенията на основните единици за дължина и време.
Единици за дължина:
сантиметър = милиметри
дециметър = сантиметри = милиметри
метър = дециметри = сантиметри = милиметри
километър = метри
Времеви единици:
минута = секунди
час = минути = секунди
ден = часове = минути = секунди
съвет:Когато преобразувате мерни единици, свързани с времето (минути в часове, часове в секунди и т.н.), представете си циферблат на часовник в главата си. С просто око се вижда, че минутите са една четвърт от циферблата, т.е. часа, минутите са една трета от циферблата, т.е. час, а минутата си е час.
А сега една много проста задача:
Маша кара колелото си от дома до селото със скорост км/ч за минути. Какво е разстоянието между къщата за коли и селото?
броихте ли Верният отговор е км.
минути е час, а други минути от час (мислено си представих циферблат на часовник и казах, че минутите са четвърт час), съответно - min = часове.
Разумност.
Разбирате ли, че скоростта на автомобил не може да бъде км/ч, освен ако, разбира се, не говорим за спортна кола? И още повече, че не може да бъде отрицателно, нали? И така, рационалността, това е за какво става въпрос)
Изчисляване.
Вижте дали вашето решение „преминава“ размерите и разумността и едва тогава проверете изчисленията. Логично е - ако има несъответствие с размерността и рационалността, тогава е по-лесно да зачеркнете всичко и да започнете да търсите логически и математически грешки.
„Любов към масите“ или „когато рисуването не е достатъчно“
Проблемите с движението не винаги са толкова прости, колкото сме ги решавали преди. Много често, за да разрешите правилно проблем, трябва не само нарисувайте компетентна картина, но и направете таблицас всички предоставени ни условия.
Първа задача
Велосипедист и мотоциклетист са тръгнали едновременно от точка на точка, като разстоянието между тях е километри. Известно е, че мотоциклетистът изминава повече километра в час от велосипедиста.
Определете скоростта на велосипедиста, ако е известно, че той е пристигнал на точката минути по-късно от мотоциклетиста.
Това е задачата. Съберете се и го прочетете няколко пъти. чел ли си го Започнете да рисувате - права линия, точка, точка, две стрелки...
Като цяло, нарисувайте и сега ще сравним какво имате.
Малко е празно, нали? Да начертаем таблица.
Както си спомняте, всички задачи за движение се състоят от следните компоненти: скорост, време и път. Именно тези колони ще се състоят от всяка таблица в такива проблеми.
Вярно, ще добавим още една колона - Име, за които пишем информация - мотоциклетист и велосипедист.
Посочете също в заглавката измерение, в който ще въведете стойностите там. Помните колко важно е това, нали?
Получихте ли такава маса?
Сега нека анализираме всичко, което имаме, и в същото време да въведем данните в таблицата и фигурата.
Първото нещо, което имаме, е пътя, по който са минали велосипедистът и мотоциклетистът. То е същото и равно на km. Нека го внесем!
Нека вземем скоростта на велосипедиста като, тогава скоростта на мотоциклетиста ще бъде...
Ако с такава променлива решението на проблема не работи, няма проблем, ще вземем друго, докато стигнем до печелившата. Това се случва, най-важното е да не сте нервни!
Масата се промени. Имаме само една незапълнена колона - време. Как да намерим време, когато има път и скорост?
Точно така, разделете разстоянието на скоростта. Въведете това в таблицата.
Сега нашата таблица е попълнена, сега можем да въведем данните в чертежа.
Какво можем да отразим върху него?
Много добре. Скорост на движение на мотоциклетист и велосипедист.
Нека препрочетем задачата отново, погледнете снимката и попълнената таблица.
Какви данни не са отразени в таблицата или фигурата?
вярно Времето, когато мотоциклетистът е пристигнал преди велосипедиста. Знаем, че часовата разлика е минути.
Какво да правим след това? Точно така, преобразувайте даденото ни време от минути в часове, защото скоростта ни е дадена в km/h.
Магията на формулите: съставяне и решаване на уравнения - манипулации, водещи до единствения верен отговор.
И така, както може би се досещате, сега ще го направим грим уравнението.
Съставяне на уравнението:
Погледнете вашата таблица, последното условие, което не е включено в нея и помислете, връзката между какво и какво можем да поставим в уравнението?
вярно Можем да създадем уравнение въз основа на часовата разлика!
Логично? Велосипедистът е карал повече; ако извадим времето на мотоциклетиста от неговото време, ще получим разликата, която ни е дадена.
Това уравнение е рационално. Ако не знаете какво е това, прочетете темата "".
Привеждаме термините към общ знаменател:
Нека отворим скобите и представим подобни термини: Фу! Схванах го? Опитайте се със следния проблем.
Решение на уравнението:
От това уравнение получаваме следното:
Нека отворим скобите и преместим всичко в лявата страна на уравнението:
Ето! Имаме прост квадратно уравнение. Да решим!
Получихме два възможни отговора. Да видим какво имаме? Точно така, скоростта на велосипедиста.
Нека си припомним правилото „3P“, по-точно „разумност“. Знаеш ли какво искам да кажа? Точно! Скоростта не може да бъде отрицателна, така че нашият отговор е km/h.
Втора задача
Двама колоездачи тръгват едновременно на -километрово каране. Първият караше с един км/ч по-висока скорост от втория и пристигна на финала часове по-рано от втория. Намерете скоростта на колоездача, който дойде втори до финалната линия. Дайте своя отговор в км/ч.
Нека ви напомня алгоритъма за решение:
- Прочетете проблема няколко пъти и разберете всички подробности. Схванах го?
- Започнете да рисувате картина - в каква посока се движат? колко далеч са пътували? Ти ли го нарисува?
- Проверете дали всичките ви величини са с еднаква размерност и започнете да записвате накратко условията на проблема, като направите таблица (помните ли какви графики има?).
- Докато пишете всичко това, помислете за какво да вземете? Избрахте ли? Запишете го в таблицата! Е, сега е просто: съставяме уравнение и го решаваме. Да, и накрая - помнете "3R"!
- Направих ли всичко? Много добре! Разбрах, че скоростта на велосипедиста е km/h.
-"Какъв цвят е твоята кола?" - "Тя е красива!" Верни отговори на зададените въпроси
Нека продължим нашия разговор. И така, каква е скоростта на първия колоездач? км/ч? Наистина се надявам, че сега не кимате „да“!
Прочетете внимателно въпроса: „Каква е скоростта на първиколоездач?
разбираш ли какво имам предвид
Точно! Получено е не винаги отговорът на поставения въпрос!
Прочетете внимателно въпросите - може би след като ги намерите, ще трябва да извършите още някои манипулации, например да добавите км/ч, както в нашата задача.
Още един момент - често в задачите всичко е посочено в часове, а отговорът се иска да бъде изразен в минути или всички данни се дават в км, а отговорът се иска да се изпише в метри.
Гледайте размерите не само по време на самото решение, но и когато записвате отговорите.
Проблеми с кръговото движение
Телата при проблеми могат да се движат не непременно направо, но и в кръг, например велосипедистите могат да карат по кръгла писта. Нека да разгледаме този проблем.
Задача No1
Велосипедист напусна точка по кръговия маршрут. Минути по-късно той все още не се е върнал на пункта и мотоциклетистът напуска пункта след него. Минути след тръгването той за първи път настигна колоездача, а минути след това го настигна и за втори път.
Намерете скоростта на велосипедиста, ако дължината на маршрута е km. Дайте своя отговор в км/ч.
Решение на задача No1
Опитайте се да нарисувате картина за този проблем и да попълните таблица за него. Ето какво получих:
Между срещите велосипедистът измина разстояние, а мотоциклетистът - .
Но в същото време мотоциклетистът кара точно една обиколка повече, както се вижда от фигурата:
Надявам се разбирате, че всъщност не са карали спираловидно - спиралата просто схематично показва, че карат в кръг, като минават няколко пъти по едни и същи точки от маршрута.
Схванах го? Опитайте се да решите сами следните проблеми:
Задачи за самостоятелна работа:
- Два мотоциклета тръгват едновременно в една посока от двете диа-мет-но-про-ти-на-фалшиви точки на кръгов маршрут, чиято дължина е равна на км. След колко минути циклите се изравняват за първи път, ако скоростта на единия е км/ч по-висока от скоростта на другия?хо-хо?
- От една точка по кръгова магистрала, чиято дължина е равна на km, в един момент двама мотоциклетисти в една и съща посока. Скоростта на първия мотоциклет е равна на km/h, като минути след старта той е изпреварвал с една обиколка втория мотоциклет. Намерете скоростта на втория мотоциклет. Дайте своя отговор в км/ч.
Решения на задачи за самостоятелна работа:
- Нека km/h е скоростта на първия мотоциклет, тогава скоростта на втория мотоциклет е равна на km/h. Нека циклите са равни за първи път след няколко часа. За да са равни циклите, по-бързият трябва да ги преодолее от начално разстояние, равно на дължината на маршрута.
Получаваме, че времето е часове = минути.
- Нека скоростта на втория мотоциклет е равна на km/h. За един час първият мотоциклет изминава повече километри от втория, така че получаваме уравнението:
Скоростта на втория мотоциклетист е km/h.
Актуални проблеми
Сега, когато сте отлични в решаването на проблеми „на сушата“, нека се преместим във водата и да разгледаме страшните проблеми, свързани с течението.
Представете си, че имате сал и го спускате в езерото. какво става с него вярно Стои, защото езерото, езерцето, локвата все пак е неподвижна вода.
Текущата скорост в езерото е .
Салът ще се движи само ако започнете да гребете сами. Скоростта, която придобива, ще бъде собствената скорост на сала.Няма значение къде плувате - наляво, надясно, салът ще се движи със скоростта, с която гребете. Ясно е? Логично е.
Сега си представете, че спускате сал по реката, обръщате се, за да вземете въжето..., обръщате се и то... изплува...
Това се случва, защото реката има скорост на течение, който носи вашия сал по посока на течението.
Скоростта му е нула (стоите в шок на брега, а не гребете) - движи се със скоростта на течението.
Схванах го?
След това отговорете на въпроса: „С каква скорост ще се носи салът по реката, ако седите и гребете?“ Мислите ли за това?
Тук има два възможни варианта.
Вариант 1 – пускате се по течението.
И тогава плувате със собствената си скорост + скоростта на течението. Потокът изглежда ви помага да продължите напред.
2-ри вариант - т Вие плувате срещу течението.
Твърд? Точно така, защото течението се опитва да ви „хвърли” назад. Полагате все повече усилия поне да плувате метра, съответно скоростта, с която се движите е равна на вашата собствена скорост - скоростта на течението.
Да кажем, че трябва да преплувате километър. Кога ще изминеш това разстояние по-бързо? Кога ще се оставиш на течението или срещу него?
Нека да решим проблема и да проверим.
Нека добавим към нашия път данни за скоростта на течението - km/h и собствената скорост на сала - km/h. Колко време ще прекарате в движение по и срещу течението?
Разбира се, вие се справихте с тази задача без затруднения! Отнема час по течението и час срещу течението!
Това е цялата същност на задачите при движение с течението.
Нека усложним малко задачата.
Задача No1
Лодката с мотора отне един час да пътува от точка до точка и час да се върне.
Намерете скоростта на течението, ако скоростта на лодката в неподвижна вода е km/h
Решение на задача No1
Нека означим разстоянието между точките като, а скоростта на течението като.
| Пътят S | Скорост v, км/ч |
Време t, часа |
|
| A -> B (нагоре) | 3 | ||
| B -> A (надолу) | 2 |
Виждаме, че лодката поема по същия път, съответно:
За какво таксувахме?
Настояща скорост. Тогава това ще е отговорът :)
Скоростта на течението е km/h.
Задача No2
Каякът тръгна от точка до точка, намираща се на км. След като престоя в точка за един час, каякът се върна и се върна в точка c.
Определете (в km/h) собствената скорост на каяка, ако е известно, че скоростта на реката е km/h.
Решение на задача No2
Така че да започваме. Прочетете задачата няколко пъти и начертайте. Мисля, че можете лесно да разрешите това сами.
Всички количества ли са изразени в една и съща форма? Не. Времето ни за почивка е посочено в часове и минути.
Нека преобразуваме това в часове:
час минути = ч.
Сега всички количества са изразени в една форма. Нека започнем да попълваме таблицата и да намерим какво ще приемем.
Нека е собствената скорост на каяка. Тогава скоростта на каяка по течението и срещу течението е равна.
Нека запишем тези данни, както и пътя (както разбирате, той е един и същ) и времето, изразено като път и скорост, в таблица:
| Пътят S | Скорост v, км/ч |
Време t, часа |
|
| Срещу течението | 26 | ||
| С потока | 26 |
Нека изчислим колко време е прекарал каякът в своето пътуване:
Плувала ли е през всичките часове? Да препрочетем задачата.
Не, не всички. Тя имаше един час почивка, така че от часовете изваждаме времето за почивка, което вече сме превърнали в часове:
h каякът наистина изплува.
Нека приведем всички термини към общ знаменател:
Нека отворим скобите и представим подобни термини. След това решаваме полученото квадратно уравнение.
Мисля, че можете да се справите и с това сами. Какъв отговор получи? Имам км/ч.
Нека обобщим
НАПРЕДНАЛО НИВО
Двигателни задачи. Примери
Нека помислим примери с решенияза всеки тип задача.
Движение с течението
Някои от най-простите задачи са проблеми с речното корабоплаване. Цялата им същност е следната:
- ако се движим с потока, скоростта на течението се добавя към нашата скорост;
- ако се движим срещу течението, скоростта на течението се изважда от нашата скорост.
Пример #1:
Лодката е плавала от точка А до точка Б за часове и обратно за часове. Намерете скоростта на течението, ако скоростта на лодката в неподвижна вода е km/h.
Решение №1:
Нека означим разстоянието между точките като AB, а скоростта на тока като.
Нека поставим всички данни от условието в таблицата:
| Пътят S | Скорост v, км/ч |
Време t, часове | |
| A -> B (нагоре) | AB | 50-х | 5 |
| B -> A (надолу) | AB | 50+x | 3 |
За всеки ред от тази таблица трябва да напишете формулата:
Всъщност не е нужно да пишете уравнения за всеки ред от таблицата. Виждаме, че разстоянието, изминато от лодката напред и назад, е еднакво.
Това означава, че можем да приравним разстоянието. За да направите това, ние използваме веднага формула за разстояние:
Често трябва да използвате формула за време:
Пример #2:
Една лодка изминава разстояние от километри срещу течението един час по-дълго, отколкото по течението. Намерете скоростта на лодката в неподвижна вода, ако скоростта на течението е km/h.
Решение №2:
Нека се опитаме веднага да създадем уравнение. Времето нагоре по течението е с час по-дълго от времето надолу по течението.
Написано е така:
Сега, вместо всеки път, нека заместим формулата:
Получихме обикновено рационално уравнение, нека го решим:
Очевидно скоростта не може да бъде отрицателно число, така че отговорът е km/h.
Относително движение
Ако някои тела се движат едно спрямо друго, често е полезно да се изчисли тяхната относителна скорост. То е равно на:
- сумата от скоростите, ако телата се движат едно към друго;
- разлики в скоростта, ако телата се движат в една и съща посока.
Пример №1
Две коли напуснаха точки А и В едновременно една към друга със скорости km/h и km/h. След колко минути ще се срещнат? Ако разстоянието между точките е km?
I метод на решение:
Относителна скорост на автомобилите km/h. Това означава, че ако седим в първата кола, тя ни изглежда неподвижна, но втората кола се приближава към нас със скорост км/ч. Тъй като разстоянието между колите първоначално е km, времето, необходимо на втората кола да премине първата:
Метод II:
Времето от началото на движението до срещата на автомобилите очевидно е едно и също. Нека го обозначим. След това първата кола кара пътеката, а втората - .
Общо изминаха всички километри. означава,
Други задачи за движение
Пример #1:
Кола напусна точка А към точка Б. В същото време с него тръгва друга кола, която е изминала точно половината път със скорост km/h по-малка от първата, а втората половина е изминала със скорост km/h.
В резултат на това колите пристигнаха в точка Б по едно и също време.
Намерете скоростта на първия автомобил, ако се знае, че е по-голяма от km/h.
Решение №1:
Вляво от знака за равенство записваме времето на първата кола, а вдясно - на втората:
Нека опростим израза от дясната страна:
Нека разделим всеки член на AB:
Резултатът е обикновено рационално уравнение. След като го решим, получаваме два корена:
От тях само един е по-голям.
Отговор: км/ч.
Пример №2
Велосипедист напусна точка А от кръговия маршрут. Минути по-късно той още не се е върнал в точка А, а от точка А го последвал мотоциклетист. Минути след тръгването той за първи път настигна колоездача, а минути след това го настигна и за втори път. Намерете скоростта на велосипедиста, ако дължината на маршрута е km. Дайте своя отговор в км/ч.
Решение:
Тук ще приравним разстоянието.
Нека скоростта на велосипедиста е, а скоростта на мотоциклетиста - . До момента на първата среща велосипедистът е бил на пътя минути, а мотоциклетистът - .
В същото време те изминаха равни разстояния:
Между срещите велосипедистът измина разстояние, а мотоциклетистът - . Но в същото време мотоциклетистът кара точно една обиколка повече, както се вижда от фигурата:
Надявам се разбирате, че те всъщност не са карали по спирала, а спиралата просто показва схематично, че те карат в кръг, преминавайки по няколко пъти през едни и същи точки от маршрута.
Решаваме получените уравнения в системата:
ОБОБЩЕНИЕ И ОСНОВНИ ФОРМУЛИ
1. Основна формула
2. Относително движение
- Това е сумата от скоростите, ако телата се движат едно срещу друго;
- разлика в скоростта, ако телата се движат в една и съща посока.
3. Движейки се по течението:
- Ако се движим с течението, скоростта на течението се добавя към нашата скорост;
- ако се движим срещу течението, скоростта на течението се изважда от скоростта.
Помогнахме ви да се справите с двигателните проблеми...
Сега е твой ред...
Ако сте прочели внимателно текста и сте решили сами всички примери, сме готови да се обзаложим, че сте разбрали всичко.
И това вече е половината път.
Напишете по-долу в коментарите, разбрахте ли проблемите с движението?
Кои създават най-много трудности?
Разбирате ли, че задачите за „работа“ са почти едно и също нещо?
Пишете ни и успех на изпитите!
Този материал е система от задачи по темата „Движение“.
Цел: да помогне на учениците да овладеят по-пълно технологията за решаване на проблеми по тази тема.
Проблеми, свързани с движение по вода.
Много често човек трябва да се движи по вода: река, езеро, море.
Отначало той го направи сам, след това се появиха салове, лодки, ветроходни кораби. С развитието на технологиите параходите, моторните кораби и корабите с ядрени двигатели идват на помощ на човека. И винаги се интересуваше от дължината на пътя и времето, изразходвано за преодоляването му.
Нека си представим, че навън е пролет. Слънцето разтопи снега. Появиха се локви и потекоха потоци. Нека направим две хартиени лодки и пуснем едната в локва, а втората в поток. Какво ще се случи с всяка от лодките?
В локва лодката ще стои неподвижна, но в поток ще плува, тъй като водата в нея „тича“ на по-ниско място и я носи със себе си. Същото ще се случи и със сал или лодка.
В езеро те ще стоят неподвижни, но в река ще плуват.
Нека разгледаме първия вариант: локва и езеро. Водата в тях не се движи и се нарича стоящ.
Корабът ще плува през локвата само ако го бутнем или ако духа вятър. И лодката ще започне да се движи в езерото с помощта на гребла или ако е оборудвана с двигател, тоест поради скоростта си. Това движение се нарича движение в неподвижна вода.
Различно ли е от шофирането по пътя? Отговор: не. Това означава, че вие и аз знаем как да действаме в този случай.
Задача 1. Скоростта на лодката по езерото е 16 km/h.
Какво разстояние ще измине лодката за 3 часа?
Отговор: 48 км.
Трябва да се помни, че скоростта на лодка в неподвижна вода се нарича собствена скорост.
Задача 2. Моторна лодка измина 60 км през езеро за 4 часа.
Намерете собствената си скорост моторна лодка.
Отговор: 15 км/ч.
Задача 3. Колко време ще отнеме лодка, чиято собствена скорост
равно на 28 км/ч, за да преплуваш 84 км през езерото?
Отговор: 3 часа.
Така, За да намерите дължината на изминатия път, трябва да умножите скоростта по времето.
За да намерите скоростта, трябва да разделите дължината на пътя на времето.
За да намерите времето, трябва да разделите дължината на пътя на скоростта.
По какво се различава шофирането по езеро от шофирането по река?
Нека си спомним хартиената лодка в потока. Той плуваше, защото водата в него се движеше.
Това движение се нарича по течението. И в обратната посока - движейки се срещу течението.
И така, водата в реката се движи, което означава, че има собствена скорост. И я викат скорост на течението на реката. (Как да го измерим?)
Задача 4. Скоростта на реката е 2 км/ч. Колко километра носи реката?
всеки предмет (дървен чипс, сал, лодка) за 1 час, за 4 часа?
Отговор: 2 км/ч, 8 км/ч.
Всеки от вас е плувал в реката и помни, че е много по-лесно да плуваш по течението, отколкото срещу течението. Защо? Защото реката ти „помага” да плуваш в едната посока, а „пречи” в другата.
Тези, които не могат да плуват, могат да си представят ситуация, когато духа силен вятър. Нека разгледаме два случая:
1) вятърът ви духа в гърба,
2) вятърът ви духа в лицето.
И в двата случая е трудно да се върви. Вятърът в гърба ни ни кара да бягаме, което означава, че скоростта ни се увеличава. Вятърът в лицето ни събаря и ни забавя. Скоростта намалява.
Нека се съсредоточим върху движението по реката. Вече говорихме за хартиена лодка в пролетен поток. Водата ще го отнесе със себе си. И лодката, пусната във водата, ще се носи със скоростта на течението. Но ако има собствена скорост, тогава ще плува още по-бързо.
Следователно, за да намерите скоростта на движение по реката, е необходимо да добавите собствената скорост на лодката и скоростта на течението.
Задача 5. Собствената скорост на лодката е 21 км/ч, а скоростта на реката е 4 км/ч. Намерете скоростта на лодката по реката.
Отговор: 25 км/ч.
Сега си представете, че лодката трябва да плава срещу течението на реката. Без мотор или дори гребла, течението ще я отнесе в обратната посока. Но ако зададете на лодката нейната собствена скорост (запалите двигателя или поставите гребеца), течението ще продължи да я тласка назад и да й попречи да се движи напред със собствената си скорост.
Ето защо За да се намери скоростта на лодката срещу течението, е необходимо да се извади скоростта на течението от нейната собствена скорост.
Задача 6. Скоростта на реката е 3 км/ч, а собствената скорост на лодката е 17 км/ч.
Намерете скоростта на лодката срещу течението.
Отговор: 14 км/ч.
Задача 7. Собствената скорост на кораба е 47,2 км/ч, а скоростта на реката е 4,7 км/ч. Намерете скоростта на кораба по течението и срещу течението.
Отговор: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.
Задача 8. Скоростта на моторна лодка по течението е 12,4 km/h. Намерете собствената скорост на лодката, ако скоростта на реката е 2,8 km/h.
Отговор: 9,6 км/ч.
Задача 9. Скоростта на лодката срещу течението е 10,6 км/ч. Намерете собствената скорост на лодката и скоростта по течението, ако скоростта на реката е 2,7 km/h.
Отговор: 13,3 км/ч; 16 км/ч.
Връзката между скоростта спрямо течението и скоростта срещу течението.
Нека въведем следната нотация:
Срещу. - собствена скорост,
V ток - скорост на потока,
V според потока - скорост с течение,
V поток поток - скорост срещу течението.
Тогава можем да напишем следните формули:
V без ток = V c + V ток;
Vnp. поток = V c - V поток;
Нека се опитаме да изобразим това графично:
Заключение: разликата в скоростта по течението и срещу течението е равна на удвоената скорост на течението.
Vno ток - Vnp. поток = 2 V поток.
Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2
1) Скоростта на лодката срещу течението е 23 км/ч, а скоростта на течението е 4 км/ч.
Намерете скоростта на лодката по течението.
Отговор: 31 км/ч.
2) Скоростта на моторна лодка по реката е 14 км/ч, а скоростта на течението е 3 км/ч. Намерете скоростта на лодката срещу течението
Отговор: 8 км/ч.
Задача 10. Определете скоростите и попълнете таблицата:
* - при решаване на т. 6 виж фиг. 2.
Отговор: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5) 23 и 28; 6) 38 и 4.
Според учебната програма по математика децата трябва да се научат да решават задачи за движение в началното училище. Проблеми от този тип обаче често създават затруднения на учениците. Важно е детето да разбере какво е неговото скорост, скоросттечения, скоростнадолу по течението и скоростсрещу потока. Само при това условие ученикът ще може лесно да решава задачи за движение.
Ще имаш нужда
- Калкулатор, химикал
Инструкции
Собствен скорост- Това скоростлодка или друго превозно средство в неподвижна вода. Обозначете го - V правилно.
Водата в реката е в движение. Така че тя има своя собствена скорост, което се нарича скорост yu ток (V ток)
Определете скоростта на лодката по течението на реката като V по течението и скоростсрещу течението - пр. V поток.
Сега си спомнете формулите, необходими за решаване на проблеми с движението:
V среден поток = V собствен. - V ток
V според потока = V собствен. + V ток
И така, въз основа на тези формули, можем да направим следните заключения.
Ако лодката се движи срещу течението на реката, тогава V правилно. = V протичащ ток + V ток
Ако лодката се движи по течението, тогава V собствено. = V според потока - V ток
Нека решим няколко задачи за движение по река.
Задача 1. Скоростта на лодката срещу течението на реката е 12,1 km/h. Намерете своя собствена скоростлодки, знаейки това скоростречен поток 2 км/ч.
Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км/ч) - собствен скоростлодки.
Задача 2. Скоростта на лодката по реката е 16,3 km/h, скоростдебит на реката 1,9 км/ч. Колко метра би изминала тази лодка за 1 минута, ако беше в неподвижна вода?
Решение: 16,3 - 1,9 = 14,4 (км/ч) - собствен скоростлодки. Нека преобразуваме km/h в m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Това означава, че за 1 минута лодката ще измине 240 m.
Задача 3. Две лодки потеглят едновременно една към друга от две точки. Първата лодка се движеше с течението на реката, а втората - срещу течението. Те се срещнаха три часа по-късно. За това време първата лодка измина 42 км, а втората – 39 км.Намерете своята скороствсяка лодка, ако се знае, че скоростречен поток 2 км/ч.
Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) - скоростдвижение по реката на първата лодка.
2) 39 / 3 = 13 (км/ч) - скоростдвижение срещу течението на реката на втората лодка.
3) 14 - 2 = 12 (км/ч) - собствен скоростпърва лодка.
4) 13 + 2 = 15 (км/ч) - собствен скороствтора лодка.