Die Dynamik der meisten Funktionselemente eines ACS, unabhängig von seinem Design, kann durch identische Differentialgleichungen höchstens zweiter Ordnung beschrieben werden. Solche Elemente werden elementare dynamische Links genannt. Die Übertragungsfunktion einer Elementarverbindung in allgemeiner Form ergibt sich aus dem Verhältnis zweier Polynome höchstens zweiten Grades:
Es ist auch bekannt, dass jedes Polynom beliebiger Ordnung in einfache Faktoren maximal zweiter Ordnung zerlegt werden kann. Nach dem Satz von Vieta ist es also in Mode zu schreiben
D (p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 +. + a n = a o (p – p 1) (p – p 2). (p - p n), (4)
wobei p 1, p2,., p n die Wurzeln des Polynoms D (p) sind. Ebenfalls
K (p) = b o pm + b 1 p m - 1 +. + bm = b o (p – p ~ 1) (p – p ~ 2). (p - p ~ m), (5)
wobei p ~ 1, p ~ 2,., p ~ m die Wurzeln des Polynoms K(p) sind. Also
Die Wurzeln jedes Polynoms können entweder reell pi = a i oder komplex paarweise konjugiert sein pi = a i ± j i . Bei der Entwicklung eines Polynoms entspricht jede reelle Wurzel einem Faktor (p – a i). Jedes Paar komplex konjugierter Wurzeln entspricht einem Polynom zweiten Grades, da
(p – a i + j i) (p – a i – j i) = (p – ai) 2 + i 2 = p 2 – 2pa i + (a i 2 + i 2). (7)
Daher kann jede komplexe Übertragungsfunktion eines linearisierten automatischen Steuerungssystems als Produkt der Übertragungsfunktionen elementarer Verknüpfungen dargestellt werden. Jede dieser Verbindungen in einer echten selbstfahrenden Waffe entspricht in der Regel einem separaten Knoten. Wenn man die Eigenschaften einzelner Glieder kennt, kann man die Dynamik der selbstfahrenden Waffe als Ganzes beurteilen.
Theoretisch ist es zweckmäßig, sich auf die Betrachtung typischer Verknüpfungen zu beschränken, deren Übertragungsfunktionen einen Zähler oder Nenner gleich eins haben
W (p) = 1/p, W (p) = p, W (p) = Tp+ 1, W (p) = k (9) (11)
Alle weiteren Verknüpfungen können daraus gebildet werden. Verknüpfungen, bei denen die Ordnung des Zählerpolynoms größer ist als die Ordnung des Nennerpolynoms, sind technisch nicht realisierbar.
Das Strukturdiagramm eines ACS ist im einfachsten Fall aus elementaren dynamischen Verknüpfungen aufgebaut. Es können aber auch mehrere Elementarglieder durch ein Glied mit komplexer Übertragungsfunktion ersetzt werden. Zu diesem Zweck gibt es Regeln zur äquivalenten Transformation von Blockdiagrammen. Betrachten wir mögliche Transformationsmethoden:
1) Serielle Verbindung – der Ausgangswert der vorherigen Verbindung wird dem Eingang der nachfolgenden zugeführt
Abbildung 4.1 – Reihenschaltung von Links
2) Parallel-Konsonanten-Verbindung – dem Eingang jeder Verbindung wird das gleiche Signal zugeführt und die Ausgangssignale werden addiert. Dann:
y = y1 + y2 +. + yn = (W1 + W2 +. + W3) yo = Weq yo, (12)
Abbildung 4.2 – Parallel-konsonante Verbindung von Links
3) Parallel-Gegenschaltung – die Verbindung wird durch positive oder negative Rückkopplung abgedeckt. Der Abschnitt der Schaltung, durch den das Signal in Bezug auf das Gesamtsystem in die entgegengesetzte Richtung geht (also vom Ausgang zum Eingang), wird als Rückkopplungsschaltung mit einer Übertragungsfunktion W os bezeichnet. Darüber hinaus gilt für ein negatives Betriebssystem:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 , (13)
W eq = W p / (1 ± W p). (14)
Abbildung 4.3 – Parallel-Zähler-Verbindung von Links
Ein geschlossenes System wird als Einkreissystem bezeichnet, wenn beim Öffnen an einer beliebigen Stelle eine Kette von in Reihe geschalteten Elementen entsteht. Ein Abschnitt einer Schaltung, der aus in Reihe geschalteten Gliedern besteht und den Angriffspunkt des Eingangssignals mit dem Punkt verbindet, an dem das Ausgangssignal abgegriffen wird, wird als gerade Kette bezeichnet. Eine Kette von in Reihe geschalteten Gliedern in einem geschlossenen Kreislauf wird als offener Kreislauf bezeichnet. Basierend auf den oben genannten Methoden der äquivalenten Transformation von Strukturdiagrammen kann ein Einkreissystem durch eine Verbindung mit einer Übertragungsfunktion dargestellt werden: Weq = Wп/ (1 ± Wp) – die Übertragungsfunktion eines Einkreissystems mit geschlossenem Regelkreis bei negativer Rückkopplung ist gleich der Übertragungsfunktion der Vorwärtskette dividiert durch eins plus der Übertragungsfunktion des offenen Schaltkreises. Bei einem positiven OS hat der Nenner ein Minuszeichen. Wenn Sie den Punkt ändern, an dem das Ausgangssignal abgenommen wird, ändert sich das Aussehen der geraden Schaltung. Wenn wir also das Ausgangssignal y1 am Ausgang der Verbindung W1 betrachten, dann ist Wp = Wo W1. Der Ausdruck für die Leerlauf-Übertragungsfunktion hängt nicht vom Punkt ab, an dem das Ausgangssignal abgenommen wird. Geschlossene Systeme können ein- oder mehrkreisig sein. Um die äquivalente Übertragungsfunktion für eine gegebene Schaltung zu finden, müssen Sie zunächst einzelne Abschnitte transformieren.
OTP BISN (KSN)
Zweck der Arbeit– Die Studierenden erwerben praktische Fähigkeiten im Umgang mit Methoden zur Gestaltung integrierter (komplexer) Bordüberwachungssysteme.
Die Laborarbeiten werden in einem Computerraum durchgeführt.
Programmierumgebung: MATLAB.
Integrierte (komplexe) Überwachungssysteme an Bord sollen Probleme der Suche, Erkennung, Erkennung, Bestimmung der Koordinaten von Suchobjekten usw. lösen.
Eine der Hauptrichtungen zur Steigerung der Effizienz bei der Lösung gesetzter Zielaufgaben ist die rationelle Verwaltung der Suchressourcen.
Insbesondere wenn es sich bei den Trägern des SPV um unbemannte Luftfahrzeuge (UAVs) handelt, besteht die Verwaltung der Suchressourcen aus der Planung von Flugbahnen und der Steuerung des Fluges des UAV sowie der Steuerung der Sichtlinie des SPV usw.
Die Lösung dieser Probleme basiert auf der Theorie der automatischen Steuerung.
Labor 1
Typische Verbindungen eines automatischen Kontrollsystems (ACS)
Übertragungsfunktion
In der Theorie der automatischen Steuerung (ACT) wird häufig die Operatorform zum Schreiben von Differentialgleichungen verwendet. Gleichzeitig wird das Konzept eines Differentialoperators eingeführt p = d/dt Also, dy/dt = py , A pn=dn/dtn . Dies ist nur eine andere Bezeichnung für die Operation der Differenzierung.
Die inverse Integrationsoperation der Differenzierung wird geschrieben als 1/P . In Operatorform wird die ursprüngliche Differentialgleichung algebraisch geschrieben:
a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u
Diese Form der Notation sollte nicht mit der Operationsrechnung verwechselt werden, schon allein deshalb, weil hier direkt Funktionen der Zeit verwendet werden y(t), u(t) (Originale), und nicht sie Bilder Y(p), U(p) , aus den Originalen unter Verwendung der Laplace-Transformationsformel erhalten. Gleichzeitig sind die Datensätze unter Null-Anfangsbedingungen bis zur Notation tatsächlich sehr ähnlich. Diese Ähnlichkeit liegt in der Natur von Differentialgleichungen. Daher sind einige Regeln der Operationsrechnung auf die Operatorform zum Schreiben der Dynamikgleichung anwendbar. Also Betreiber P kann also als Faktor ohne Permutationsrecht betrachtet werden py yp. Es kann aus Halterungen usw. entnommen werden.
Daher kann die Dynamikgleichung auch wie folgt geschrieben werden:
Differentialoperator W(p) angerufen Übertragungsfunktion. Es bestimmt das Verhältnis des Ausgangswerts des Links zum Eingangswert zu jedem Zeitpunkt: W(p) = y(t)/u(t) , deshalb heißt es auch Dynamikgewinn.
Im eingeschwungenen Zustand d/dt = 0, also p = 0, daher wird aus der Übertragungsfunktion der Link-Übertragungskoeffizient K = b m /a n .
Nenner der Übertragungsfunktion D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n angerufen charakteristisches Polynom. Seine Wurzeln, also die Werte von p, bei denen der Nenner liegt D(p) geht auf Null, und W(p) tendiert zur Unendlichkeit Pole der Übertragungsfunktion.
Zähler K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m angerufen Betreibergewinn. Seine Wurzeln, bei denen K(p) = 0 Und W(p) = 0, werden genannt Nullstellen der Übertragungsfunktion.
Es wird ein ACS-Link mit bekannter Übertragungsfunktion aufgerufen dynamischer Link. Es wird durch ein Rechteck dargestellt, in das der Ausdruck der Übertragungsfunktion geschrieben wird. Das heißt, es handelt sich um eine gewöhnliche funktionale Verknüpfung, deren Funktion durch die mathematische Abhängigkeit des Ausgabewerts vom Eingabewert im dynamischen Modus spezifiziert wird. Für eine Verknüpfung mit zwei Eingängen und einem Ausgang müssen für jeden der Eingänge zwei Übertragungsfunktionen geschrieben werden. Die Übertragungsfunktion ist die Haupteigenschaft einer Verbindung im dynamischen Modus, aus der alle anderen Eigenschaften abgeleitet werden können. Sie wird nur durch die Systemparameter bestimmt und ist nicht von den Eingangs- und Ausgangsgrößen abhängig. Eine der dynamischen Verbindungen ist beispielsweise der Integrator. Seine Übertragungsfunktion W und (p) = 1/p. Ein ACS-Diagramm, das aus dynamischen Links besteht, wird aufgerufen strukturell.
Differenzierender Link
Es gibt ideale und reale Differenzierungsbeziehungen. Gleichung der Dynamik einer idealen Verbindung:
y(t) = k(du/dt), oder y = kpu .
Dabei ist die Ausgangsgröße proportional zur Änderungsgeschwindigkeit der Eingangsgröße. Übertragungsfunktion: W(p) = kp . Bei k = 1 der Link führt eine reine Differenzierung durch W(p) = p . Schrittantwort: h(t) = k 1’(t) = d(t) .
Es ist unmöglich, eine ideale differenzierende Verknüpfung zu implementieren, da die Größe des Anstiegs des Ausgangswerts bei der Anwendung einer Einzelschrittaktion auf den Eingang immer begrenzt ist. In der Praxis werden echte Differenzierungsglieder verwendet, die eine näherungsweise Differenzierung des Eingangssignals durchführen.
Seine Gleichung: Tpy + y = kTpu .
Übertragungsfunktion: W(p) = k(Tp/Tp + 1).
Wenn eine Einzelschrittaktion auf den Eingang angewendet wird, wird der Ausgangswert in der Größe begrenzt und zeitlich verlängert (Abb. 5).
Aus dem Einschwingverhalten, das die Form einer Exponentialfunktion hat, kann der Übertragungskoeffizient bestimmt werden k und Zeitkonstante T. Beispiele für solche Verbindungen können ein Vierpolnetzwerk aus Widerstand und Kapazität oder Widerstand und Induktivität, ein Dämpfer usw. sein. Differenzierungsglieder sind das wichtigste Mittel zur Verbesserung der dynamischen Eigenschaften von Selbstfahrlafetten.
Zusätzlich zu den besprochenen gibt es eine Reihe weiterer Links, auf die wir nicht näher eingehen. Dazu gehört die ideale Zwangsverbindung ( W(p) = Tp + 1 , praktisch unmöglich), eine echte Zwangsverbindung (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , bei T 1 >> T 2 ), verzögerter Link ( W(p) = e - pT ), Eingabeeinfluss zeitverzögert reproduzieren und andere.
Trägheitsfreie Verbindung
Übertragungsfunktion:
AFC: W(j) = k.
Echter Frequenzgang (RFC): P() = k.
Imaginärer Frequenzgang (IFC): Q() = 0.
Amplitudenfrequenzgang (AFC): A() = k.
Phasenfrequenzgang (PFC): () = 0.
Logarithmischer Amplitudenfrequenzgang (LAFC): L() = 20lgk.
Einige Frequenzverläufe sind in Abb. 7 dargestellt.
Die Verbindung überträgt alle Frequenzen gleichmäßig mit k-facher Amplitudenerhöhung und ohne Phasenverschiebung.
Integrierender Link
Übertragungsfunktion:
Betrachten wir den Sonderfall, wenn k = 1 ist
AFC: W(j) = 
.
VChH: P() = 0.
MCH: Q() = - 1/ .
Frequenzgang: A() = 1/ .
Phasengang: () = - /2.
LACHH: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().
Die Frequenzeigenschaften sind in Abb. 8 dargestellt.
Die Verbindung leitet alle Frequenzen mit einer Phasenverzögerung von 90 o weiter. Die Amplitude des Ausgangssignals nimmt mit abnehmender Frequenz zu und sinkt mit zunehmender Frequenz auf Null (die Verbindung „überwältigt“ hohe Frequenzen). Der LFC ist eine gerade Linie, die durch den Punkt L() = 0 bei = 1 verläuft. Wenn die Frequenz um eine Dekade zunimmt, nimmt die Ordinate um 20lg10 = 20 dB ab, d. h. die Steigung des LFC beträgt -20 dB/Dez (Dezibel pro Jahrzehnt).
Aperiodischer Link
Für k = 1 erhalten wir die folgenden Ausdrücke für den Frequenzgang:
W(p) = 1/(Tp + 1);
;
;
;
() = 1 - 2 = - arctan( T);
;
L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + ( T)2).
Hier sind A1 und A2 die Amplituden des Zählers und Nenners des LPFC; 1 und 2 sind die Zähler- und Nennerargumente. LFCHH:
Die Frequenzeigenschaften sind in Abb. 9 dargestellt.
Der AFC ist ein Halbkreis mit dem Radius 1/2 und einem Mittelpunkt im Punkt P = 1/2. Bei der Konstruktion des asymptotischen LFC wird berücksichtigt, dass wann< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 Vernachlässigen Sie die Einheit im Ausdruck in Klammern, d. h. L(ω) - 20log(ω T). Daher verläuft der LFC entlang der Abszissenachse zur Paarungsfrequenz, dann in einem Winkel von 20 dB/dez. Die Frequenz ω 1 wird Eckfrequenz genannt. Der maximale Unterschied zwischen realen und asymptotischen LFCs beträgt nicht mehr als 3 dB bei = 1.
Der LFFC tendiert asymptotisch gegen Null, wenn ω auf Null abnimmt (je niedriger die Frequenz, desto geringer die Phasenverzerrung des Signals) und gegen -/2, wenn er bis ins Unendliche ansteigt. Wendepunkt = 1 bei () = - /4. Die LFFCs aller aperiodischen Verbindungen haben die gleiche Form und können mithilfe einer Standardkurve mit einer Parallelverschiebung entlang der Frequenzachse konstruiert werden.
Meldeformular
Der elektronische Bericht muss Folgendes enthalten:
1. Gruppe, vollständiger Name Student;
2. Name der Laborarbeit, Thema, Aufgabenmöglichkeit;
3. Diagramme typischer Links;
4. Berechnungsergebnisse: transiente Prozesse, LAPFC, für verschiedene Parameter von Links, Grafiken;
5. Schlussfolgerungen basierend auf den Berechnungsergebnissen.
Laborarbeit 2.
Vergütungsprinzip
Wenn ein Störfaktor den Ausgabewert in unzulässige Grenzen verzerrt, dann gilt: Prinzip der Entschädigung(Abb.6, KU - Korrekturgerät).
Lassen Ja- der Wert der Ausbringungsmenge, die laut Programm bereitgestellt werden muss. Tatsächlich wird der Wert aufgrund der Störung f am Ausgang erfasst j. Größe e = y o - y angerufen Abweichung vom angegebenen Wert. Wenn es irgendwie möglich ist, den Wert zu messen F, dann kann die Regelwirkung angepasst werden u am Eingang des Operationsverstärkers, Summieren des Operationsverstärkersignals mit einer Korrekturmaßnahme proportional zur Störung F und seinen Einfluss auszugleichen.
Beispiele für Kompensationssysteme: ein Bimetallpendel in einer Uhr, eine Kompensationswicklung einer Gleichstrommaschine usw. In Abb. 4 befindet sich im Stromkreis des Heizelements (HE) ein Wärmewiderstand R t, dessen Wert sich abhängig von Schwankungen der Umgebungstemperatur ändert und die Spannung am NE anpasst.
Die Vorzüge des Entschädigungsprinzips: Reaktionsgeschwindigkeit auf Störungen. Es ist genauer als das Steuerprinzip. Mangel: die Unmöglichkeit, alle möglichen Störungen auf diese Weise zu berücksichtigen.
Feedback-Prinzip
Die am weitesten verbreitete Technologie ist Feedback-Prinzip(Abb. 5).
Hier wird die Regelwirkung abhängig vom Ausgangswert angepasst y(t). Und es spielt keine Rolle mehr, welche Störungen auf den Operationsverstärker einwirken. Wenn der Wert y(t) Weicht das Signal vom Soll ab, wird das Signal angepasst u(t) um diese Abweichung zu reduzieren. Die Verbindung zwischen dem Ausgang eines Operationsverstärkers und seinem Eingang wird aufgerufen Hauptfeedback (OS).
Im Einzelfall (Abb. 6) generiert der Speicher den erforderlichen Ausgabewert y o (t), der mit dem tatsächlichen Wert am Ausgang des ACS verglichen wird y(t).
Abweichung e = y o -y vom Ausgang des Vergleichsgeräts wird dem Eingang zugeführt Regler R, das UU, UO, CHE kombiniert.
Wenn e 0, dann generiert der Regler eine Steueraktion u(t), gültig bis Gleichheit erreicht ist e = 0, oder y = y o. Da dem Regler eine Signaldifferenz zugeführt wird, spricht man von einer solchen Rückmeldung Negativ, im Gegensatz zu positives Feedback, wenn sich die Signale summieren.
Eine solche Steuerung in der Abweichungsfunktion wird aufgerufen Verordnung, und so eine selbstfahrende Waffe heißt automatisches Kontrollsystem(SAR).
Der Nachteil des Umkehrprinzips Kommunikation ist die Trägheit des Systems. Daher wird es häufig verwendet Kombination dieses Prinzips mit dem Vergütungsprinzip, wodurch Sie die Vorteile beider Prinzipien kombinieren können: die Reaktionsgeschwindigkeit auf Störungen des Kompensationsprinzips und die Genauigkeit der Regelung, unabhängig von der Art der Störungen des Rückkopplungsprinzips.
Haupttypen von selbstfahrenden Waffen
Abhängig vom Prinzip und der Funktionsweise des Speichers, der das Programm zur Änderung des Ausgabewerts vorgibt, werden die Haupttypen automatischer Steuerungssysteme unterschieden: Stabilisierungssysteme, Software, Tracking Und selbstregulierend Systeme, unter denen wir hervorheben können extrem, optimal Und adaptiv Systeme.
IN Stabilisierungssysteme ein konstanter Wert der Regelgröße ist bei allen Arten von Störungen gewährleistet, d.h. y(t) = const. Der Speicher erzeugt ein Referenzsignal, mit dem der Ausgangswert verglichen wird. Der Speicher ermöglicht in der Regel die Anpassung des Referenzsignals, wodurch Sie den Wert der Ausgangsgröße nach Belieben ändern können.
IN Softwaresysteme eine Änderung der Regelgröße entsprechend dem vom Speicher erzeugten Programm gewährleistet ist. Als Speicher kann ein Nockenwerk, ein Lochstreifen- oder Magnetbandleser etc. verwendet werden. Zu dieser Art von selbstfahrenden Waffen gehören Aufziehspielzeuge, Tonbandgeräte, Plattenspieler usw. Unterscheiden Anlagen mit Zeitprogramm, Bereitstellung y = f(t), Und Systeme mit Raumprogramm, in welchem y = f(x) Wird dort eingesetzt, wo es wichtig ist, am Ausgang des ACS die erforderliche Flugbahn im Raum zu erhalten, beispielsweise in einem Kopiergerät (Abb. 7). Das Gesetz der zeitlichen Bewegung spielt hier keine Rolle.
Trackingsysteme unterscheiden sich von Softwareprogrammen nur dadurch, dass das Programm y = f(t) oder y = f(x) im Vorhinein unbekannt. Der Speicher ist ein Gerät, das Änderungen einiger externer Parameter überwacht. Diese Änderungen bestimmen Änderungen im Ausgabewert des ACS. Zum Beispiel die Hand eines Roboters, die die Bewegungen einer menschlichen Hand wiederholt.
Alle drei betrachteten Arten von Selbstfahrlafetten können nach jedem der drei Grundprinzipien der Steuerung gebaut werden. Sie zeichnen sich durch die Anforderung aus, dass der Ausgangswert mit einem bestimmten vorgegebenen Wert am Eingang des ACS übereinstimmt, der sich selbst ändern kann. Das heißt, zu jedem Zeitpunkt ist der benötigte Wert der Ausbringungsmenge eindeutig bestimmt.
IN selbstoptimierende Systeme Der Speicher sucht nach einem Wert der gesteuerten Größe, der in gewisser Weise optimal ist.
Also rein extreme Systeme(Abb. 8) Es ist erforderlich, dass der Ausgabewert immer den Extremwert aller möglichen annimmt, der nicht im Voraus bestimmt ist und sich unvorhersehbar ändern kann.
Um danach zu suchen, führt das System kleine Testbewegungen durch und analysiert die Reaktion des Ausgabewerts auf diese Tests. Anschließend wird eine Regelaktion generiert, die den Ausgangswert näher an den Extremwert bringt. Der Vorgang wird fortlaufend wiederholt. Da die ACS-Daten den Ausgabeparameter kontinuierlich auswerten, erfolgen sie nur nach dem dritten Steuerungsprinzip: dem Feedback-Prinzip.
Optimale Systeme sind eine komplexere Version von Extremalsystemen. Hierbei handelt es sich in der Regel um eine komplexe Verarbeitung von Informationen über die Art von Ausgangsgrößenänderungen und Störungen, über die Art des Einflusses von Regeleingriffen auf Ausgangsgrößen; dabei können theoretische Informationen, Informationen heuristischer Natur etc. beteiligt sein . Daher besteht der Hauptunterschied zwischen extremen Systemen in der Anwesenheit eines Computers. Diese Systeme können nach jedem der drei grundlegenden Managementprinzipien funktionieren.
IN adaptive Systeme Es ist möglich, Parameter automatisch neu zu konfigurieren oder den Schaltplan des ACS zu ändern, um sich an veränderte äußere Bedingungen anzupassen. Dementsprechend unterscheiden sie selbstregulierend Und selbstorganisierend adaptive Systeme.
Alle Arten von ACS stellen sicher, dass der Ausgabewert mit dem erforderlichen Wert übereinstimmt. Der einzige Unterschied besteht im Programm zum Ändern des erforderlichen Wertes. Daher basieren die Grundlagen von TAU auf der Analyse der einfachsten Systeme: Stabilisierungssysteme. Nachdem wir gelernt haben, die dynamischen Eigenschaften von selbstfahrenden Waffen zu analysieren, werden wir alle Merkmale komplexerer Arten von selbstfahrenden Waffen berücksichtigen.
Statische Eigenschaften
Man nennt die Betriebsart des ACS, bei der sich die Regelgröße und alle Zwischengrößen zeitlich nicht ändern gegründet, oder statischer Modus. In diesem Modus werden alle Verbindungs- und Selbstfahrlafetten als Ganzes beschrieben Gleichungen der Statik Art y = F(u,f), in dem es keine Zeit gibt T. Die entsprechenden Graphen werden aufgerufen statische Eigenschaften. Die statische Charakteristik einer Verbindung mit einem Eingang u kann durch eine Kurve dargestellt werden y = F(u)(Abb.9). Wenn die Verbindung über einen zweiten Störungseingang verfügt F, dann ist die statische Charakteristik durch eine Kurvenschar gegeben y = F(u) bei unterschiedlichen Werten F, oder y = F(f) Bei verschiedenen u.
Ein Beispiel für eine der funktionalen Verbindungen des Steuersystems ist ein gewöhnlicher Hebel (Abb. 10). Die statische Gleichung dafür hat die Form y = Ku. Es kann als eine Verbindung dargestellt werden, deren Funktion darin besteht, das Eingangssignal zu verstärken (oder abzuschwächen). K einmal. Koeffizient K = y/u gleich dem Verhältnis der Ausgangsmenge zur Eingangsmenge heißt gewinnen Verknüpfung Wenn die Eingangs- und Ausgangsgrößen unterschiedlicher Natur sind, spricht man von einem Aufruf Transmissionskoeffizient.
Das statische Merkmal dieser Verbindung hat die Form eines geraden Liniensegments mit Steigung a = arctan(L 2 /L 1) = arctan(K)(Abb. 11). Es werden Verbindungen mit linearen statischen Eigenschaften genannt linear. Die statischen Eigenschaften realer Verbindungen sind in der Regel nichtlinear. Solche Links werden aufgerufen nichtlinear. Sie zeichnen sich durch die Abhängigkeit des Transmissionskoeffizienten von der Größe des Eingangssignals aus: K = y/ u const.
Die statische Kennlinie eines gesättigten Gleichstromgenerators ist beispielsweise in Abb. 12 dargestellt. Typischerweise kann eine nichtlineare Kennlinie nicht durch eine mathematische Beziehung ausgedrückt werden und muss tabellarisch oder grafisch angegeben werden.
Wenn man die statischen Eigenschaften einzelner Links kennt, ist es möglich, eine statische Eigenschaft des ACS zu erstellen (Abb. 13, 14). Wenn alle Verbindungen des ACS linear sind, dann hat das ACS eine lineare statische Charakteristik und wird aufgerufen linear. Wenn mindestens eine Verbindung nichtlinear ist, handelt es sich um eine selbstfahrende Waffe nichtlinear.
Es werden Verknüpfungen aufgerufen, für die ein statisches Merkmal in Form einer starren funktionalen Abhängigkeit des Ausgabewerts vom Eingabewert angegeben werden kann statisch. Wenn kein solcher Zusammenhang besteht und jedem Wert der Eingangsgröße eine Menge von Werten der Ausgangsgröße entspricht, wird eine solche Verknüpfung genannt astatisch. Es ist sinnlos, seine statischen Eigenschaften darzustellen. Ein Beispiel für eine astatische Verbindung ist ein Motor, dessen Eingangsgröße ist
Stromspannung U, und der Ausgang ist der Drehwinkel der Welle, dessen Wert bei U = konst kann jeden beliebigen Wert annehmen.
Der Ausgabewert der astatischen Verbindung ist auch im stationären Zustand eine Funktion der Zeit.
Labor 3
Dynamischer Modus von selbstfahrenden Waffen
Dynamische Gleichung
Der stationäre Zustand ist für selbstfahrende Waffen nicht typisch. Typischerweise wird der geregelte Prozess durch verschiedene Störungen beeinflusst, die dazu führen, dass der geregelte Parameter vom vorgegebenen Wert abweicht. Der Prozess der Ermittlung des erforderlichen Wertes der kontrollierten Größe wird aufgerufen Verordnung. Aufgrund der Trägheit der Verbindungen kann die Regulierung nicht sofort durchgeführt werden.
Betrachten wir ein automatisches Steuersystem, das sich in einem stationären Zustand befindet und durch den Wert der Ausgangsgröße gekennzeichnet ist y = y o. Lass den Moment herein t = 0 Das Objekt wurde durch einen Störfaktor beeinflusst, der den Wert der kontrollierten Größe veränderte. Nach einiger Zeit bringt der Regler das ACS in seinen ursprünglichen Zustand zurück (unter Berücksichtigung der statischen Genauigkeit) (Abb. 1).
Ändert sich die Regelgröße im Laufe der Zeit nach einem aperiodischen Gesetz, spricht man von einem Regelvorgang aperiodisch.
Bei plötzlichen Störungen ist es möglich schwingungsgedämpft Prozess (Abb. 2a). Es besteht auch die Möglichkeit, dass nach einiger Zeit T r Es stellen sich ungedämpfte Schwingungen der Regelgröße im System ein - ungedämpft schwingend Prozess (Abb. 2b). Letzte Ansicht - divergent oszillierend Prozess (Abb. 2c).
Somit wird die Hauptbetriebsart des ACS betrachtet dynamischer Modus, gekennzeichnet durch die Strömung darin transiente Prozesse. Deshalb Die zweite Hauptaufgabe bei der Entwicklung von ACS ist die Analyse der dynamischen Betriebsmodi des ACS.
Das Verhalten der Selbstfahrlafetten oder ihrer Verbindungen im dynamischen Modus wird beschrieben Dynamikgleichung y(t) = F(u,f,t), beschreibt die Änderung der Mengen im Laufe der Zeit. In der Regel handelt es sich hierbei um eine Differentialgleichung bzw. ein Differentialgleichungssystem. Deshalb Die Hauptmethode zur Untersuchung von ACS im dynamischen Modus ist die Methode zur Lösung von Differentialgleichungen. Die Ordnung von Differentialgleichungen kann recht hoch sein, das heißt, sowohl die Eingangs- als auch die Ausgangsgrößen selbst hängen durch Abhängigkeiten zusammen u(t), f(t), y(t) sowie deren Änderungsrate, Beschleunigung usw. Daher kann die Dynamikgleichung in allgemeiner Form wie folgt geschrieben werden:
F(y, y', y”,..., y (n) , u, u', u”,..., u (m) , f, f ', f ”,..., f ( k)) = 0.
Sie können auf ein linearisiertes ACS anwenden Prinzip der Superposition: Die Reaktion des Systems auf mehrere gleichzeitig wirkende Eingangseinflüsse ist gleich der Summe der Reaktionen auf jeden einzelnen Einfluss. Dies ermöglicht eine Verknüpfung mit zwei Eingängen u Und F in zwei Links zerlegt, von denen jeder einen Eingang und einen Ausgang hat (Abb. 3).
Daher werden wir uns in Zukunft darauf beschränken, das Verhalten von Systemen und Verbindungen mit einem Eingang zu untersuchen, dessen Dynamikgleichung die Form hat:
a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y’ + a n y = b o u (m) + ... + b m – 1u’ + b m u.
Diese Gleichung beschreibt das ACS im dynamischen Modus nur annähernd mit der Genauigkeit, die die Linearisierung bietet. Es ist jedoch zu beachten, dass eine Linearisierung nur bei ausreichend geringen Abweichungen der Werte und ohne Diskontinuitäten in der Funktion möglich ist F in der Nähe des für uns interessanten Punktes, der durch verschiedene Schalter, Relais usw. erzeugt werden kann.
Gewöhnlich nm, seit wann N< m Selbstfahrende Waffen sind technisch nicht realisierbar.
Strukturdiagramme von selbstfahrenden Waffen
Äquivalente Transformationen von Blockdiagrammen
Das Strukturdiagramm eines ACS ist im einfachsten Fall aus elementaren dynamischen Verknüpfungen aufgebaut. Es können aber auch mehrere Elementarglieder durch ein Glied mit komplexer Übertragungsfunktion ersetzt werden. Zu diesem Zweck gibt es Regeln zur äquivalenten Transformation von Blockdiagrammen. Betrachten wir mögliche Transformationsmethoden.
1. Serielle Verbindung(Abb. 4) - Der Ausgabewert der vorherigen Verknüpfung wird dem Eingang der nachfolgenden Verknüpfung zugeführt. In diesem Fall können Sie schreiben:
y 1 = W 1 y o ; y 2 = W 2 y 1 ; ...; y n = W n y n - 1 = >
y n = W 1 W 2 .....W n .y o = W eq y o ,
Wo 
.
Das heißt, eine Kette von in Reihe geschalteten Gliedern wird in ein äquivalentes Glied mit einer Übertragungsfunktion umgewandelt, die dem Produkt der Übertragungsfunktionen einzelner Glieder entspricht.
2. Parallel - Konsonantenverbindung(Abb. 5) - Am Eingang jeder Verbindung wird das gleiche Signal angelegt und die Ausgangssignale werden addiert. Dann:
y = y 1 + y 2 + ... + y n = (W 1 + W 2 + ... + W3)y o = W eq y o ,
Wo 
.
Das heißt, eine Kette parallel geschalteter Glieder wird in ein Glied umgewandelt, dessen Übertragungsfunktion gleich der Summe der Übertragungsfunktionen der einzelnen Glieder ist.
3. Parallel-Gegenschaltung(Abb. 6a) - Der Link wird durch positives oder negatives Feedback abgedeckt. Der Abschnitt der Schaltung, durch den das Signal in der entgegengesetzten Richtung zum Gesamtsystem (d. h. vom Ausgang zum Eingang) fließt, wird aufgerufen Rückkopplungsschaltung mit Übertragungsfunktion W os. Darüber hinaus gilt für ein negatives Betriebssystem:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 ,
somit
y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >
y(1 + W p W oc) = W p y o => y = W eq y o ,
Wo 
.
Ebenfalls: 
- für positives Betriebssystem.
Wenn Woc = 1, dann heißt die Rückmeldung einfach (Abb. 6b). W eq = W p /(1 ± W p).
Ein geschlossenes System heißt einkreisig, wenn beim Öffnen an einer beliebigen Stelle eine Kette in Reihe geschalteter Elemente entsteht (Abb. 7a).
Ein Abschnitt einer Schaltung, der aus in Reihe geschalteten Verbindungen besteht und den Einspeisepunkt des Eingangssignals mit dem Sammelpunkt des Ausgangssignals verbindet, wird genannt gerade Kette (Abb. 7b, Übertragungsfunktion der direkten Kette W p = Wo W 1 W 2). Eine Kette von in Reihe geschalteten Gliedern, die in einem geschlossenen Kreislauf enthalten sind, wird genannt offener Kreislauf(Abb. 7c, Übertragungsfunktion im Leerlauf W p = W 1 W 2 W 3 W 4). Basierend auf den oben genannten Methoden der äquivalenten Transformation von Blockdiagrammen kann ein Einkreissystem durch eine Verbindung mit einer Übertragungsfunktion dargestellt werden: W eq = W p /(1 ± W p)- Die Übertragungsfunktion eines Einkreissystems mit geschlossenem Regelkreis und negativer Rückkopplung ist gleich der Übertragungsfunktion des Vorwärtskreises dividiert durch eins plus der Übertragungsfunktion des offenen Kreises. Bei einem positiven OS hat der Nenner ein Minuszeichen. Wenn Sie den Punkt ändern, an dem das Ausgangssignal abgenommen wird, ändert sich das Aussehen der geraden Schaltung. Wenn wir also das Ausgangssignal betrachten Jahr 1 am Link-Ausgang W 1, Das W p = Wo W 1. Der Ausdruck für die Leerlauf-Übertragungsfunktion hängt nicht vom Punkt ab, an dem das Ausgangssignal abgenommen wird.
Es gibt geschlossene Systeme einkreisig Und Mehrkreisig(Abb. 8). Um die äquivalente Übertragungsfunktion für eine gegebene Schaltung zu finden, müssen Sie zunächst einzelne Abschnitte transformieren.
Wenn ein Mehrkreissystem vorhanden ist sich kreuzende Verbindungen(Abb. 9), dann sind zur Berechnung der äquivalenten Übertragungsfunktion zusätzliche Regeln erforderlich:
4. Bei der Übertragung des Addierers über eine Verbindung entlang des Signalpfads muss eine Verbindung mit der Übertragungsfunktion der Verbindung hinzugefügt werden, über die der Addierer übertragen wird. Wenn der Addierer entgegen der Richtung des Signals übertragen wird, wird eine Verbindung mit einer Übertragungsfunktion hinzugefügt, die umgekehrt zur Übertragungsfunktion der Verbindung ist, über die der Addierer übertragen wird (Abb. 10).
Daher wird das Signal vom Systemausgang in Abb. 10a entfernt
y 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Das gleiche Signal sollte von den Ausgängen der Systeme in Abb. 10b entfernt werden:
y 2 = fW 2 + y o W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 ,
und in Abb. 10c:
y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Bei solchen Transformationen können nicht äquivalente Abschnitte der Kommunikationslinie entstehen (sie sind in den Abbildungen schattiert).
5. Beim Übertragen eines Knotens über eine Verbindung entlang des Signalpfads wird eine Verbindung mit einer Übertragungsfunktion hinzugefügt, die umgekehrt zur Übertragungsfunktion der Verbindung ist, über die der Knoten übertragen wird. Wenn ein Knoten entgegen der Richtung des Signals übertragen wird, wird eine Verbindung mit der Übertragungsfunktion der Verbindung hinzugefügt, über die der Knoten übertragen wird (Abb. 11). Daher wird das Signal vom Systemausgang in Abb. 11a entfernt
y 1 = y o W 1 .
Das gleiche Signal wird von den Ausgängen von Abb. 11b entfernt:
y 1 = y o W 1 W 2 /W 2 = y o W 1
y 1 = y o W 1 .
6. Gegenseitige Umordnungen von Knoten und Addierern sind möglich: Knoten können vertauscht werden (Abb. 12a); Addierer können auch ausgetauscht werden (Abb. 12b); Bei der Übertragung eines Knotens durch einen Addierer muss ein Vergleichselement hinzugefügt werden (Abb. 12c: y = y 1 + f 1 => y 1 = y - f 1) oder Addierer (Abb. 12d: y = y 1 + f 1).
In allen Fällen der Übertragung von Elementen eines Strukturdiagramms treten Probleme auf nicht äquivalente Bereiche Kommunikationsleitungen, daher müssen Sie vorsichtig sein, wo das Ausgangssignal abgegriffen wird.
Mit äquivalenten Transformationen desselben Blockdiagramms können unterschiedliche Übertragungsfunktionen des Systems für verschiedene Ein- und Ausgänge erhalten werden.
Labor 4
Regulierungsgesetze
Gegeben sei eine Art ACS (Abb. 3).
Das Steuergesetz ist eine mathematische Beziehung, nach der die Steuerwirkung auf ein Objekt durch einen trägheitsfreien Regler erzeugt würde.
Die einfachste davon ist proportionales Kontrollgesetz, bei welchem
u(t) = Ke(t)(Abb. 4a),
Wo u(t)- Dies ist die vom Regler erzeugte Steuerwirkung. e(t)- Abweichung des Regelwertes vom Sollwert, K- Proportionalitätskoeffizient des Reglers R.
Das heißt, um eine Regelwirkung zu erzeugen, ist es notwendig, dass ein Regelfehler vorliegt und dass die Größe dieses Fehlers proportional zum Störeinfluss ist f(t). Mit anderen Worten: Die selbstfahrenden Geschütze müssen als Ganzes statisch sein.
Solche Regulierungsbehörden werden genannt P-Regulatoren.
Da bei Einwirkung einer Störung auf das Regelobjekt die Abweichung der Regelgröße vom Sollwert mit endlicher Geschwindigkeit erfolgt (Abb. 4b), wird dem Reglereingang im Anfangsmoment ein sehr kleiner Wert e zugeführt, was zu einer schwachen Regelung führt Aktionen u. Um die Geschwindigkeit des Systems zu erhöhen, ist es wünschenswert, den Steuerungsprozess zu beschleunigen.
Dazu werden in den Regler Verknüpfungen eingeführt, die ein Ausgangssignal proportional zur Ableitung des Eingangswertes erzeugen, also differenzierende oder forcierende Verknüpfungen.
Dieses Regulierungsgesetz heißt um
Was ist ein dynamischer Link? In den vorherigen Lektionen haben wir uns einzelne Teile des automatischen Steuerungssystems angesehen und diese aufgerufen Elemente automatische Steuerungssysteme. Elemente können ein unterschiedliches Aussehen und Design haben. Die Hauptsache ist, dass solche Elemente mit einigen geliefert werden Eingangssignal x( T ) , und als Reaktion auf dieses Eingangssignal erzeugt das Steuersystemelement einige Ausgangssignal y( T ) . Wir haben außerdem festgestellt, dass die Beziehung zwischen den Ausgangs- und Eingangssignalen bestimmt wird durch dynamische Eigenschaften Steuerelemente, die als dargestellt werden können Übertragungsfunktion W(s). Also, Eine dynamische Verbindung ist jedes Element eines automatischen Steuerungssystems, das eine bestimmte mathematische Beschreibung hat, d. h. für die die Übertragungsfunktion bekannt ist.
Reis. 3.4. Element (a) und dynamische Verbindung (b) der selbstfahrenden Waffe.
Typische dynamische Links– Dies ist der minimal erforderliche Satz an Links, um ein Steuerungssystem jeglicher Art zu beschreiben. Typische Links sind:
proportionaler Link;
aperiodischer Link erster Ordnung;
aperiodischer Link zweiter Ordnung;
oszillierende Verbindung;
integrierender Link;
ideales differenzierendes Glied;
Zwangsglied 1. Ordnung;
Zwangsverbindung zweiter Ordnung;
Link mit reiner Verzögerung.
Proportionaler Link
Der Proportionallink wird auch genannt trägheitslos .
1. Übertragungsfunktion.
Die Übertragungsfunktion der Proportionalverbindung hat die Form:
W(S) = K wobei K der Gewinn ist.
Der proportionale Zusammenhang wird durch die algebraische Gleichung beschrieben:
y(T) = K· X(T)
Beispiele für solche Proportionalverbindungen sind ein Hebelmechanismus, ein starres mechanisches Getriebe, ein Getriebe, ein elektronischer Signalverstärker bei niedrigen Frequenzen, ein Spannungsteiler usw.
4. Übergangsfunktion .
Die Übergangsfunktion der Proportionalverbindung hat die Form:
h(t) = L -1 = L -1 = K· 1(t)
5. Gewichtsfunktion.
Die Gewichtungsfunktion der Proportionalverbindung ist gleich:
w(t) = L -1 = K·δ(t)
Reis. 3.5. Übergangsfunktion, Gewichtsfunktion, AFC und proportionaler Frequenzgang .
6. Frequenzeigenschaften .
Lassen Sie uns den AFC, AFC, PFC und LAC der proportionalen Verbindung ermitteln:
W Jω ) = K = K +0·J
A(ω
)
=
= K
φ(ω) = arctan(0/K) = 0
L(ω) = 20 lg = 20 lg(K)
Wie aus den präsentierten Ergebnissen hervorgeht, hängt die Amplitude des Ausgangssignals nicht von der Frequenz ab. In der Realität ist keine einzelne Verbindung in der Lage, alle Frequenzen von 0 bis ¥ gleichmäßig durchzulassen; bei hohen Frequenzen wird die Verstärkung in der Regel kleiner und tendiert gegen Null, wenn ω → ∞. Auf diese Weise, Das mathematische Modell der proportionalen Verbindung ist eine Idealisierung realer Verbindungen .
Aperiodischer Link ICH -te Ordnung
Aperiodische Links werden auch genannt Trägheit .
1. Übertragungsfunktion.
Die Übertragungsfunktion der aperiodischen Verbindung erster Ordnung hat die Form:
W(S) = K/(T· S + 1)
wobei K der Gewinn ist; T – Zeitkonstante, die die Trägheit des Systems charakterisiert, d. h. die Dauer des Übergangsprozesses darin. Weil das Die Zeitkonstante charakterisiert ein bestimmtes Zeitintervall , dann muss sein Wert immer positiv sein, d.h. (T > 0).
2. Mathematische Beschreibung des Links.
Eine aperiodische Verbindung erster Ordnung wird durch eine Differentialgleichung erster Ordnung beschrieben:
T· Dy(T)/ dt+ y(T) = K·X(T)
3. Physische Implementierung des Links.
Beispiele für eine aperiodische Verbindung erster Ordnung können sein: ein elektrischer RC-Filter; thermoelektrischer Wandler; Druckgastank usw.
4. Übergangsfunktion .
Die Übergangsfunktion der aperiodischen Verbindung erster Ordnung hat die Form:
h(t) = L -1 = L -1 = K – K e -t/T = K·(1 – e -t/T )
Reis. 3.6. Übergangscharakteristik einer aperiodischen Verbindung 1. Ordnung.
Der Übergangsprozess der aperiodischen Verbindung erster Ordnung hat eine exponentielle Form. Der stationäre Wert ist: h set = K. Die Tangente im Punkt t = 0 schneidet die Linie des stationären Wertes im Punkt t = T. Zum Zeitpunkt t = T nimmt die Übergangsfunktion den Wert an: h(T) ≈ 0,632·K, d.h. Während der Zeit T erreicht die Übergangsreaktion nur etwa 63 % des stationären Wertes.
Definieren wir Regulierungszeit T bei für eine aperiodische Verbindung erster Ordnung. Wie aus der vorherigen Vorlesung bekannt ist, ist die Regelzeit die Zeit, nach der die Differenz zwischen aktuellem und eingeschwungenem Wert einen bestimmten vorgegebenen kleinen Wert Δ nicht überschreitet. (Normalerweise wird Δ auf 5 % des stationären Wertes eingestellt.)
h(T y) = (1 – Δ) h Mund = (1 – Δ) K = K (1 – e - T y/ T), daher e - T y/ T = Δ, dann T y / T = - ln(Δ), Als Ergebnis erhalten wir T y = [-ln(Δ)]·T.
Bei Δ = 0,05 T y = - ln(0,05) T ≈ 3 T.
Mit anderen Worten, die Zeit des Übergangsprozesses der aperiodischen Verbindung erster Ordnung beträgt ungefähr das Dreifache der Zeitkonstante.
Einführung
Die Theorie der automatischen Steuerung ist eine technische Wissenschaft mit allgemeiner Anwendbarkeit. Es bietet eine theoretische Grundlage für die Forschung, Entwicklung und den Entwurf automatischer und automatisierter Systeme.
1. Grundlegende Konzepte und Definitionen
In allen Bereichen der Technik gibt es die unterschiedlichsten Systeme, die automatisch bestimmte Funktionen zur Steuerung verschiedener physikalischer Prozesse ausführen.
Ein automatisches System ist in der Lage, beliebige physikalische Größen in einem bestimmten kontrollierten Prozess über einen langen Zeitraum zu ändern.
Ein automatisiertes System ist ein System, in dem ein menschlicher Bediener als einer der Knoten verwendet wird.
Kontrollbetrieb – Maßnahmen, die auf die korrekte und qualitativ hochwertige Funktion des kontrollierten Objekts abzielen. Sie sorgen für den Beginn, die Reihenfolge und den Abschluss einzelner Aktionen zum richtigen Zeitpunkt; sorgen für die Zuteilung der notwendigen Ressourcen und legen die notwendigen Parameter für den Prozess selbst fest.
Ein Kontrollobjekt ist eine Reihe technischer Mittel, die einen bestimmten Prozess ausführen und der Kontrolle unterliegen.
Alle automatischen Kontrollsysteme (ACS) können wie folgt klassifiziert werden.
1. Nach Blockdiagrammtyp:
– offen (Automaten, die nach bestimmten Programmen arbeiten);
– geschlossen (mit Rückmeldung).
2. Nach der Art der Gleichungen für die Dynamik von Regelprozessen:
– linear;
– nichtlinear.
Lineare Systeme wurden am umfassendsten untersucht.
3. Aufgrund der Art der Signalübertragung:
– kontinuierlich;
– diskret:
– gepulst (zeitdiskret);
– digital (diskret in Zeit und Pegel);
– Relais (das Signal ändert sich schlagartig).
4. Aufgrund der Art der Funktionsweise:
- normal;
– adaptiv (selbst anpassend).
5. Abhängig von der Art der Änderung der Kontrollmaßnahme:
– automatische Stabilisierungssysteme;
– Programmsteuerungssysteme;
– Trackingsysteme.
Ein typisches ACS-Diagramm sieht so aus (Abb. 1).
Reis. 1. Typisches Schema selbstfahrender Waffen
G(T) – Einfluss auf die Einstellung;
F(T) – störender Einfluss (kann auf jeden Block des Systems einwirken);
bei(T) - Ausgangssignal;
1 – Master-Gerät. Das Gerät wandelt den Eingangseinfluss um G(T) in ein Signal proportional zum vorgegebenen Wert der Ausgangsgröße umwandeln bei(T);
2, 5 – Vergleichsgeräte. Erzeugt ein Nichtübereinstimmungssignal (Fehlersignal). e(T) zwischen dem Eingangssignal und dem Hauptrückführungssignal
Kommunikation;
3 – Konvertierungsgerät;
4, 8 – Korrekturgeräte. Verbessern Sie die Qualität des Managements;
6 – Verstärkungsgerät;
7 – Aktuator;
9 – Messgerät;
10 – passendes Gerät. Erzeugt ein Signal, das in einer bestimmten funktionalen Abhängigkeit von der Regelgröße steht;
11 – Kontrollobjekt.
Somit lässt sich jede selbstfahrende Waffe vereinfacht wie folgt darstellen (Abb. 2).
 |
Reis. 2. Vereinfachtes Schema selbstfahrender Waffen
Probleme der Theorie der selbstfahrenden Waffen
Die Theorie der automatischen Steuerung untersucht die allgemeinen Prinzipien des Aufbaus automatischer Steuerungssysteme und Methoden zu deren Untersuchung, unabhängig von der physikalischen Natur der Prozesse.
Es lassen sich zwei Aufgaben unterscheiden.
1. Analyseaufgabe: Untersuchung der statischen und dynamischen Eigenschaften des Systems.
2. Syntheseaufgabe: Entwicklung neuer Systeme, die gegebene technische Anforderungen erfüllen.
Bei der Lösung dieser Probleme werden die folgenden Fragen untersucht.
1. Erstellung von Funktions- und Strukturdiagrammen automatischer Steuerungssysteme.
2. Konstruktion statischer und dynamischer Eigenschaften einzelner Verbindungen und des Gesamtsystems.
3. Bestimmung von Regelfehlern und Genauigkeitsindikatoren eines geschlossenen Regelkreises.
4. Untersuchung der Systemstabilität.
5. Bewertung von Qualitätsindikatoren des Managementprozesses.
6. Synthese von Korrekturgeräten und Optimierung der Systemparameter.
3. Differentialgleichungen und
Übertragungsfunktionen
Um Systeme zu analysieren, ist deren mathematische Beschreibung erforderlich. Normalerweise handelt es sich hierbei um Differentialgleichungen (DEs). Wenn diese Gleichung Ableitungen von Eingangs- und Ausgangsgrößen verwendet, handelt es sich um eine dynamische Gleichung. Wenn wir die Ableitungen der Eingangssignale auf Null setzen, handelt es sich um eine statische Gleichung (Beschreibung des Systems im eingeschwungenen Zustand). Diese Gleichungen werden auf der Grundlage physikalischer Gesetze erstellt.
Im allgemeinen Fall sind die resultierenden Gleichungen nichtlinear. Um die Analyse zu vereinfachen, werden bestimmte Linearisierungsmethoden verwendet, beispielsweise die Taylor-Reihenentwicklung.
Im Allgemeinen hat die lineare Differentialgleichung die folgende Form:
In der Theorie der automatischen Steuerung wurde eine Standardform zum Schreiben von Differentialgleichungen übernommen: – Die Ableitung wird durch den Operator ersetzt P, Der Koeffizient des Ausgabewerts muss gleich 1 sein.
Zum Beispiel für eine Gleichung zweiter Ordnung:
Parameter K wird als Transmissionskoeffizient (Gewinn) bezeichnet. Dies ist das Verhältnis der Ausgangsmenge zur Eingangsmenge im stationären Zustand.
Parameter T- Zeitkonstante.
Dieser Typ stellt die erste Form der Beschreibung von Selbstfahrlafetten dar.
Neben der Beschreibung im Zeitbereich werden Systeme beschrieben Übertragungsfunktionen. Um die Übertragungsfunktion zu erhalten, müssen Sie die Laplace-Entwicklung verwenden
,
Wo p = c + jd- komplexe Zahl;
F(T) – Original;
F(P) – Laplace-Bild.
Dementsprechend kann die Differentialgleichung relativ zu den Bildern transformiert und geschrieben werden (siehe Beispiel oben):
Dies ist die zweite Form der Beschreibung von selbstfahrenden Waffen.
Übertragungsfunktion ist das Verhältnis der Bilder der Ausgangs- und Eingangsgrößen, ermittelt aus der obigen Gleichung:
.
Um die Frequenzeigenschaften des ACS zu untersuchen, wird die Frequenzübertragungsfunktion verwendet. Um es zu erhalten, wird die Fourier-Transformation verwendet. In diesem Fall der Betreiber P = J w, und die Frequenzübertragungsfunktion wird geschrieben als W(J w). Diese Darstellung ist die dritte Form der Systembeschreibung.
Eigenschaften von selbstfahrenden Waffen
Es gibt verschiedene Methoden zur Untersuchung selbstfahrender Waffen oder ihrer einzelnen Einheiten. Eine davon besteht darin, die Reaktion eines Systems oder einer Verknüpfung auf externe Einflüsse zu analysieren.
Als äußere Einflüsse werden Normsignale genutzt. Theoretisch verwendet ACS drei Arten von Signalen.
1. Einzeleingabeaktion 1( T) (Abb. 3).
 |
Reis. 3. Einzeleingabeaktion
2. d-Impuls – ein Signal mit der Breite Null und unendlicher Amplitude – d( T) und seine Fläche ist gleich 1 (Abb. 4)
.
Reis. 4. Delta-Puls
Eine solche Funktion ist eine mathematische Abstraktion. In der Praxis wird ein solches Signal als kurzer Impuls hoher Leistung angesehen.
Der d-Impuls hängt mathematisch mit Signal 1 zusammen( T):
.
3. A sinw T, und der Einfachheit halber A = 1.
Dementsprechend gibt es auf jedes dieser Standardsignale eine bestimmte Reaktion des ACS.
1. Die Reaktion eines automatischen Steuersystems oder einer Einheit auf einen einzelnen Eingangseinfluss wird genannt Sprungantwort oder Übergangsfunktion h(T) (Abb. 5).
Reis. 6. Ein Beispiel für die Gewichtsfunktion eines automatischen Steuersystems
Mit der Laplace-Transformation erhalten wir die folgenden Beziehungen:
.
Die Laplace-Transformation der Gewichtsfunktion ist die Übertragungsfunktion.
Die Gewichtsfunktion und die Übergangsreaktion hängen durch eine einfache Beziehung zusammen
.
Die Beschreibung des ACS im Zeitbereich durch die Gewichtungsfunktion entspricht der Beschreibung durch die Übertragungsfunktion im Bildbereich.
Hier finden Sie die Reaktion des Systems auf ein beliebiges Eingangssignal. Dazu können Sie das Duhamel-Integral oder das Faltungsintegral verwenden
.
3. Wenn ein Eingangssignal wie A sinw T, dann sprechen wir über die Frequenzeigenschaften des Systems.
Frequenzeigenschaften– Dies sind Ausdrücke und grafische Abhängigkeiten, die die Reaktion des untersuchten ACS auf ein Signal der Form ausdrücken A sinw T bei unterschiedlichen Werten der Frequenz w.
Am ACS-Ausgang sieht das Signal so aus
Wo A(T) – Signalamplitude, j( T) - Phasenverschiebung.
Die Frequenzübertragungsfunktion zum Erhalten von Frequenzeigenschaften kann wie folgt dargestellt werden:
;
, (1)
Wo u(w) und v(w) – Real- und Imaginärteile des komplexen Ausdrucks.
Der Realteil besteht aus geraden Potenzen der Frequenz w, der Imaginärteil aus ungeraden Potenzen.
Diese Funktion kann grafisch auf der komplexen Ebene dargestellt werden. Dieses Bild heißt Hodograph(Abb. 7) oder Amplituden-Phasen-Kennlinie. Die Kurve wird konstruiert, indem Punkte auf der Ebene ermittelt werden, indem bestimmte Werte der Frequenz w angegeben und berechnet werden u(w) und n(w).
Um bei negativen Frequenzen ein Diagramm zu erhalten, ist es notwendig, ein Spiegelbild der vorhandenen Kennlinie relativ zur realen Achse zu erstellen.
 |
Reis. 7. Hodograph oder Amplituden-Phasen-Charakteristik des Systems
Auf ähnliche Weise können Sie separate Diagramme der Vektorlänge erstellen A(w) und Drehwinkel j(w). Dann erhalten wir die Amplituden-Frequenz- und Phasen-Frequenz-Kennlinien.
In der Praxis werden häufig logarithmische Kennlinien verwendet. Es ist logisch, den natürlichen Logarithmus zu verwenden
In der Praxis werden jedoch dezimale Logarithmen verwendet und erhalten logarithmische Amplitudenfrequenz(LACHH) (Abb. 8) und logarithmische Phasenfrequenz(LFCHH) Eigenschaften(Abb. 9).
Reis. 9. Beispiel eines LFFC-Systems
Bei der Berechnung der logarithmischen Phasen-Frequenz-Kennlinie wird (1) verwendet.
Bei der Erstellung von Diagrammen wird die Frequenz auf der Abszissenachse im logarithmischen Maßstab aufgetragen. Da bei der Berechnung der LFC-Werte die Ausdrücke Abhängigkeiten vom Grad von w verwenden, weist das Diagramm eine Standardsteigung auf, die ein Vielfaches von 20 dB/Dez ist. Dez. – Dekade, d. h. Änderung der Frequenz um eine Größenordnung.
Theoretisch sollte der Punkt w = 0 auf der Frequenzachse links im Unendlichen liegen, für praktische Berechnungen wird die Ordinatenachse jedoch nach rechts verschoben.
Logarithmische Kennlinien haben folgende Vorteile:
– einfache Konstruktion;
– Einfache Ermittlung des LFC des Systems aus dem LFC von Verbindungen durch geometrische Addition;
– Einfache Analyse von ACS.
Kontrollgesetze
Hierbei handelt es sich um Algorithmen oder funktionale Abhängigkeiten, nach denen eine Kontroll-(Regulierungs-)Wirkung entsteht.
u(T) = F(X(T), G(T), F(T)),
Wo X(T) - Fehler;
G(T) – Einfluss auf die Einstellung;
F(T) – störender Einfluss.
u(T) = F 1 (X) + F 2 (G) + F 3 (F),
Wo F 1 (X) – Kontrolle durch Abweichung oder Fehler;
F 2 (G) Und F 3 (F) – Steuerung entsprechend der entsprechenden Auswirkung.
Typischerweise werden lineare Gesetze relativ zum DE betrachtet.
Es gibt mehrere Standardkontrollgesetze.
1. Proportionale Steuerung.
Der Steuerkreis enthält einen proportionalen (statischen)
Verknüpfung
Im eingeschwungenen Zustand:
,
Wo K– Gesamtsystemgewinn;
j UST – stationärer Wert der Ausgangsmenge;
X 0 – konstanter Fehlerwert.
Für ein automatisches Regelsystem mit geschlossenem Regelkreis ermitteln wir den stationären Fehlerwert mithilfe der Formel (3):
Wo G 0 – konstanter Eingangseinfluss;
x f UST – stationärer Fehler aufgrund einer Störung.
Die Analyse des Ausdrucks zeigt, dass der stationäre Fehler um (1 +) abgenommen hat K) mal, aber grundsätzlich ungleich 0.
2. Integrale Kontrolle.
In diesem Fall besteht ein Zusammenhang zwischen dem Fehler und der Änderungsrate der Regulierungs-(Kontroll-)Maßnahme
;
Das ACS muss über integrierende Links verfügen.
Der stationäre Fehlerwert wird mithilfe der Formel (3) ermittelt.
Der erste Term ist gleich 0, der zweite hängt vom Wert des Zählers ab, also wenden wir den Ausdruck dafür an
.
Ohne störenden Einfluss beträgt der Gesamtwert des stationären Fehlers Null.
Das System ist hinsichtlich des treibenden Einflusses astatisch bzw. weist einen Astatismus erster Ordnung auf. Wenn der Referenzeinfluss jedoch variabel ist (die Änderungsrate ist ungleich 0), dann hat der stationäre Fehler einen Wert ungleich Null.
Um den Geschwindigkeitsfehler zu beseitigen, muss dem ACS ein weiterer Integrator hinzugefügt werden.
Dieser Ansatz hat einen Nachteil: Bei einer großen Anzahl von Integratoren verlangsamt sich der Regelungsprozess und die Stabilität des Systems ändert sich.
3. Ableitungssteuerung (Differential).
Der Steuerungsprozess wird durch die Beziehungen beschrieben:
;
.
Der Regelprozess beginnt zu arbeiten, wenn der Fehler immer noch 0 ist und seine Ableitung von 0 verschieden ist. Im eingeschwungenen Zustand ist der Regelkreis unterbrochen, daher hat dieses Gesetz keine eigenständige Bedeutung. Wird als Ergänzung zu anderen verwendet. Es sorgt für eine schnelle Reaktion der Selbstfahrlafetten im Übergangsmodus.
4. Izodrome Kontrolle.
Es ist möglich, alle oben genannten Gesetze gleichzeitig anzuwenden. Das Kontrollgesetz hat in diesem Fall die Form:
.
Ein solches Management vereint die Vorteile aller betrachteten Gesetze. Beispielsweise wirkt bei einer linear variierenden Eingangswirkung (Abb. 28) im Anfangsmoment (Abschnitt I) die Differentialregelung, nach Ablauf der Zeit leistet die Proportionalregelung einen größeren Beitrag T 0 (Abschnitt II) im Wesentlichen integrale Steuerung.
 |
Reis. 28. Kontrollgesetze für selbstfahrende Waffen
9. Managementprozess und Anforderungen dafür
Der zeitliche Regelungsprozess wird durch die Lösung der Differentialgleichung der Dynamik eines geschlossenen Regelkreises bestimmt. Dabei lassen sich die Anforderungen an das System in drei Hauptbereichen ermitteln.
1. Grundsätzliche Einschätzung der Möglichkeit, dass das System unter jeglichen äußeren Einflüssen in einen bestimmten stationären Zustand übergeht. Hierbei handelt es sich um eine Beurteilung der Stabilität des Systems.
2. Beurteilung der Qualität des Übergangsprozesses.
3. Abschätzung der Genauigkeit des Systems im stationären Zustand.
Schauen wir uns jeden dieser Punkte an.
Stabilitätskriterien
Stabilitätskriterien lassen sich in zwei große Gruppen einteilen.
1. Algebraisch.
2. Häufigkeit.
Schauen wir sie uns genauer an.
Qualitätsindikatoren
Die Anforderungen an die Qualität des Steuerungsprozesses können im Einzelfall unterschiedlich sein, in der Regel wird jedoch die Art des Übergangsprozesses unter einem einstufigen Effekt beurteilt (Abb. 40).
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Reis. 40. Indikatoren für die Qualität des Übergangsprozesses
Die folgenden Indikatoren der Übergangsqualität werden verwendet
Verfahren.
1. T REG – Regulierungszeit (Dauer des Übergangsprozesses), die Zeit, in der ab dem Zeitpunkt der Anwendung des Eingangseinflusses die Abweichung des Ausgangswerts von seinem stationären Wert kleiner als der vorgegebene Wert ∆ wird. Normalerweise beträgt ∆ = 5 % von X UST.
2. Überschreitung:
.
3. Oszillation – die Anzahl der vollständigen Oszillationen des Ausgangswerts während der Regulierungszeit.
4. Der stationäre Fehler ist die Differenz zwischen dem Referenzeinfluss und dem stationären Wert der Ausgangsgröße.
Solodovnikov-Methode
Hier wird das Konzept einer typischen trapezförmigen reellen Einheitscharakteristik eingeführt. Seine Höhe beträgt 1, Grenzfrequenz (Positivitätsfrequenz) w p =1 (Abb. 41).
Reis. 41. Typische trapezförmige reale Einheitscharakteristik
Für ein gegebenes Trapez gibt es Tabellen mit Angaben zur Ausbringungsmenge X(T) aus dem Steigungskoeffizienten c = w a / w p.
Die Methode besteht darin, die folgende Abfolge von Aktionen auszuführen.
1. Es wird ein Diagramm des Realteils der Frequenzübertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises erstellt.
2. Der Graph ist in Trapeze unterteilt. Dieses Verfahren ist in Abb. dargestellt. 42. In diesem Beispiel wurden drei typische Trapeze erhalten.
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Reis. 42. Aufteilung des Graphen einer reellen Charakteristik in Trapeze
3. Für jedes Trapez sind die Werte des Ausgabeprozesses in den Tabellen zu finden X 1 (T), X 2 (T), X 3 (T).
4. Der resultierende Graph des Ausgangssignals wird durch Addition der Graphen ermittelt X 1 (T), X 2 (T), X 3 (T).
Da die Tabellen für ein einzelnes Trapez konzipiert sind, ist es bei der Konstruktion des Übergangsprozesses für jedes Trapez erforderlich, die Regeln (Formeln) für den Übergang zum realen Wert der Ausgangssignalabtastwerte zu verwenden.
1. Ermitteln eines stationären Wertes P(0) = X(∞) = X UST.
2. Ermittlung der tatsächlichen Signalamplitude
3. Ändern der Zeitskala 
.
Die Qualitätsindikatoren des transienten Prozesses können aus dem realen Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises näherungsweise abgeschätzt werden, ohne die obigen Berechnungen durchzuführen. Alle Arten von Diagrammen dieser Charakteristik sind in Abb. dargestellt. 43.
 |
Reis. 43. Typische Ansicht von Diagrammen realer Merkmale
1 – das charakteristische Diagramm hat einen „Buckel“;
2 – es gibt keinen „Buckel“, es ist abgeleitet und hat unterschiedliche Bedeutungen;
3 – es gibt keinen „Buckel“ und nimmt monoton ab.
Im Fall 1 transienter Prozess X(T) hat eine Überschreitung und sein Wert beträgt mehr als 18 %.
Im Fall 2 der transiente Prozess X(T) hat eine Überschreitung und sein Wert beträgt weniger als 18 %.
Im Fall 3 ist der Regelungsprozess monoton.
Anhand der Grafik können Sie den Zeitpunkt des Übergangsprozesses ungefähr bestimmen
,
wobei w MF der Bereich der signifikanten Frequenzen ist. Charakteristisch R(w) in diesem Bereich übersteigt einen gewissen Wert von e. Normalerweise beträgt e = 5 %.
Schwingungsindex
Dieser Parameter wird zur Bestimmung des Stabilitätsspielraums verwendet. Sie kann aus dem Modul der Frequenzübertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises berechnet werden
.
Der Schwingungsindex ist gleich dem Verhältnis 
und ist in Abb. dargestellt. 44.
 |
Reis. 44. Funktionsmodul zur Frequenzübertragung im geschlossenen Regelkreis
Dies ist die relative Höhe des Resonanzpeaks. Zur Vereinfachung der Berechnungen wird davon ausgegangen M(0) = 1. In diesem Fall M K = M MAX.
Physikalisch ist der Schwingungsindikator das Verhältnis der Maximalwerte der Ausgangs- und Eingangssignale des ACS.
Je kleiner der Stabilitätsspielraum des ACS ist, desto größer ist die Schwingungsneigung des Systems und desto höher ist die Resonanzspitze. Typischerweise liegt der Schwingungsindex im Bereich von 1,1 ... 1,5.
Mk kann durch die Art des Frequenzgangs des Open-Loop-Systems unter Verwendung der Übertragungsfunktion des Open-Loop-Systems bestimmt werden
.
Wir stellen vor W(J w) über real U und imaginär V Teile erhalten wir:
;
Diese Beziehungen beschreiben einen Kreis und MIT– reale Koordinate seines Mittelpunkts; R– Radius.
Auf der komplexen Ebene kann man abhängig von diesen Parametern eine Familie von Kreisen konstruieren M. In dieser Grafik ist der Hodograph des Open-Loop-Systems dargestellt (Abb. 45).
Reis. 46 Zeichnen eines Diagramms des Moduls der Frequenzübertragungsfunktion
geschlossenes System
Manchmal reicht es aus, den Maximalwert zu ermitteln M MAX (durch Berühren des AFC des entsprechenden Kreises).
Es ist möglich, das umgekehrte Problem zu lösen: Der zulässige Wert des Indikators wird festgelegt M ZUSÄTZLICH Das System muss entsprechend ausgelegt sein.
Um diese Bedingung zu erfüllen, muss sichergestellt werden, dass der Hodograph der selbstfahrenden Waffe nicht in den durch einen Kreis mit einem bestimmten Wert begrenzten Bereich gelangt M(Abb. 47).
 |
Reis. 47. Akzeptabler Bereich der ACS-Parameter gemäß dem Schwingungsindex
Synthese linearer selbstfahrender Waffen
Methoden zur Synthese automatischer Steuerungssysteme
Die Hauptziele des ACS-Designs bestehen darin, die Systemstabilität sicherzustellen und die erforderliche Qualität des transienten Prozesses sicherzustellen.
Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Ziele zu erreichen.
1. Ändern der Systemparameter, d. h. Ändern der Parameter der Verbindungen (Verstärkung, Zeitkonstante). In manchen Fällen führt diese Vorgehensweise nicht zum gewünschten Ergebnis.
2. Änderung der Struktur des Systems. In der Regel handelt es sich dabei um die Einführung zusätzlicher Geräte oder Blöcke (Korrekturgeräte).
Schauen wir uns den zweiten Ansatz genauer an.
In der ACS-Theorie gibt es 4 Arten von Korrekturgeräten.
1. Sequentielle Korrekturgeräte (Korrekturfilter).
2. Parallele Korrekturmaßnahmen, meist in Form lokaler Rückmeldungen.
3. Korrekturgeräte für äußere Einflüsse.
4. Haupt-Feedback außerhalb der Einheit.
Übung
Sie müssen Folgendes tun:
1. Beschreiben Sie die Funktionsweise des Systems.
2. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktionen der Systemelemente.
3. Erstellen Sie ein Blockdiagramm des Systems.
4. Konstruieren Sie logarithmische Eigenschaften des offenen Regelkreises
Systeme.
5. Bestimmen Sie die Stabilität und den Stabilitätsspielraum in Amplitude und Phase.
6. Bestimmen Sie mithilfe des Hurwitz-Kriteriums den kritischen Wert des Qualitätsfaktors des Systems ohne Rückkopplung.
7. Führen Sie schnelles Feedback ein.
8. Finden Sie den Mindestwert des Geschwindigkeitsrückkopplungskoeffizienten, der für die Systemstabilität erforderlich ist.
9. Finden Sie den optimalen Wert des Hochgeschwindigkeits-Rückkopplungskoeffizienten, der erforderlich ist, um die Qualitätsindikatoren des transienten Prozesses des Systems sicherzustellen.
Das ursprüngliche Schema der Selbstfahrlafetten (Abb. 59):
 |
Reis. 59. Anfängliches Systemdiagramm
wobei SP ein Selsyn-Paar ist;
R – Getriebe;
D – Motor;
OU – Kontrollobjekt;
U – Verstärker;
KO – Befehlsachse;
IO – Exekutivachse;
α – Drehwinkel des Selsyn-Sensors – dies ist eine Befehlsaktion;
β – Motordrehwinkel;
γ – Drehwinkel des Getriebes – das ist die ausführende Aktion;
U 1 – SP-Ausgangssignal;
U 2 – Ausgangssignal U;
SPG-Parameter:
U MAX – maximale Spannung am Ausgang des Selsyn-Transformators;
k U – U gewinnen;
T U – Zeitkonstante U;
UУ – Nennspannung an der Motorsteuerwicklung;
N XX – Anzahl der Umdrehungen pro Minute bei Leerlaufdrehzahl des Motors und bei Nennspannung des Motors;
T D – Zeitkonstante D;
ich– Übersetzungsverhältnis;
S TG – Steigung der Ausgangskennlinie des Tachogenerators;
T REG – reguläre Zeit;
s – Überschreitungswert;
N– die Anzahl der vollständigen Schwingungen des Ausgangssignals.
Ausgangsdaten:
k Y = 900;
T Y = 0,01 s;
T D = 0,052 s;
ich= 1,2 × 10 3 ;
U MAX = 5 V;
U U = 30 V;
N XX = 10000 U/min;
S TG = 0,001 V × s/rad;
T REG 1 £;
N = 1,5.
Beschreibung des Systembetriebs
Aus dem in der Aufgabe angegebenen Diagramm des Systems geht hervor (siehe Abb. 59), dass das Mastergerät die Befehlsachse ist, die von einem synchronisierten Sensor gemäß einem willkürlichen Gesetz gedreht wird α = α( T). Das gleiche Gesetz des Drehwinkels in der Zeit α( T) = γ( T) muss automatisch am Systemausgang, also an das Steuerobjekt und die ausführende Achse, reproduziert werden. Wenn die Drehwinkel der Befehls- und Steuerachse nicht gleich sind, (α( T) ¹ γ( T)), dann erscheint am Ausgang des Synchronpaares eine Fehlspannung U 1 . Größe U 1 hängt von der Größe der Drehwinkel der Befehls- und Führungsachsen ab. Stromspannung U 1 wird dem Eingang des Verstärkers zugeführt, an dessen Ausgang Spannung erscheint U 2, der Motorsteuerwicklung zugeführt. Dadurch beginnt sich der Motorrotor in Richtung einer Verringerung des Fehlanpassungsfehlers (θ = α – γ) zu drehen, bis die beiden Achsen koordiniert sind. Das heißt, die Drehung des Motorrotors durch das Getriebe legt ein neues Gesetz für den Drehwinkel der Exekutivachse fest. Der Motorrotor dreht sich, bis der Fehlausrichtungsfehler auf Null reduziert ist, und stoppt dann. Somit ist das System von negativer Rückkopplung betroffen.
Zufällige Prozesse in automatischen Steuerungssystemen
Grundlegendes Konzept
Oben haben wir die Betriebsprozesse des ACS untersucht, wenn an seinem Eingang deterministische Signale empfangen werden.
In vielen Fällen kann das Eingangssignal zufällige Werte annehmen. In diesem Fall können nur probabilistische Merkmale bewertet werden.
Ein Beispiel für einen zufälligen Effekt: ein Doppler-Geschwindigkeitsmesser-Verfolgungssystem. Die spektralen Eigenschaften von ACS-Prozessen in diesem Fall sind in Abb. dargestellt. 66.
Die Dopplerfrequenz W hängt nicht nur von der Geschwindigkeit des Objekts, sondern auch vom Einfallswinkel des Strahls und der Art der darunter liegenden Oberfläche ab und ist daher zufällig. In diesem Fall weist die spektrale Charakteristik des empfangenen Signals eine Amplitude auf S W und Breite Dw variieren zufällig.
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Reis. 66. Spektrale Eigenschaften zufälliger ACS-Prozesse
w 0 – emittierte Frequenz;
w П – Empfangsfrequenz;
Dw – Spektrumbreite.
Berechnungen des minimalen Fehlers
Wenn das System gleichzeitig von einem Nutzsignal und einer Störung beeinflusst wird, kann das Problem der optimalen Berechnung des Systems gelöst werden, um den kleinsten resultierenden Systemfehler sicherzustellen.
Das Kriterium ist der minimale Wert des resultierenden Systemfehlers, der durch Signal und Rauschen bestimmt wird. Bei zufälligen Prozessen beschränkt man sich normalerweise auf die Schätzung des mittleren quadratischen Fehlers. Es ist notwendig, bei gleichzeitiger Einwirkung von Signal und Rauschen ein Minimum des mittleren quadratischen Fehlers sicherzustellen.
Das Kriterium sieht so aus:
.
Die Unerwünschtheit eines Fehlers ist proportional zum Quadrat seiner Größe.
Für dieses Problem gibt es zwei mögliche Formulierungen.
1. Es gibt ein automatisches Kontrollsystem für eine bestimmte Struktur. Es ist notwendig, seine Parameter so auszuwählen, dass eine minimale Standardabweichung für die gegebenen statistischen Parameter des Signals und des Fehlers gewährleistet ist.
Die Lösung wird wie folgt gesucht: Unter Kenntnis der spektralen Dichte des Fehlers wird theoretisch ein Ausdruck zur Berechnung der Dispersion und Standardabweichung gefunden. Dieser Ausdruck hängt von den Systemparametern, dem gewünschten Signal und der Störung ab. Es werden Bedingungen für die Systemparameter gesucht, die eine minimale Streuung gewährleisten. In einfachen Fällen können Sie bekannte Methoden zum Ermitteln des Extremums einer Funktion anwenden, indem Sie partielle Ableitungen differenzieren und mit Null gleichsetzen.
2. Es stellt sich die Frage, wie man die optimale Struktur des Systems und die Parameter der Verbindungen findet, um den theoretisch minimalen mittleren quadratischen Fehler für gegebene probabilistische Eigenschaften des Nutzsignals und der Interferenz zu erhalten.
Die Lösung lautet wie folgt: Die theoretische Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises wird gefunden und beim Entwurf angestrebt. Es ist möglich, dass die Implementierung eines automatischen Steuerungssystems mit einer derart optimalen Übertragungsfunktion mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden ist.
Nichtlineare selbstfahrende Waffen
Die Analyse nichtlinearer automatischer Kontrollsysteme (NSAC) ist eine ziemlich schwierige Aufgabe. Bei der Lösung streben sie danach, ein solches ACS mit bestimmten Annahmen und Einschränkungen auf ein lineares zu reduzieren.
Zu solchen Systemen gehören solche, in denen es mindestens einen Zusammenhang gibt, der durch nichtlineare Differentialgleichungen beschrieben wird.
Nichtlineare Links können von den folgenden Typen sein:
Relaistyp;
Mit stückweise linearer Kennlinie;
Mit einer krummlinigen Charakteristik jeder Form;
Es gibt ein Produkt und andere Variablenkombinationen;
Nichtlineare Verbindung mit Verzögerung;
Impulslink;
Boolescher Wert;
Beschrieben durch eine stückweise lineare Differentialgleichung.
Nichtlinearitäten können statisch und dynamisch sein. Statische werden durch nichtlineare statische Eigenschaften und dynamische durch nichtlineare Differentialgleichungen beschrieben.
Phasenraum
Zur visuellen Darstellung der Prozesse nichtlinearer automatischer Steuerungssysteme wird das Konzept des „Phasenraums“ eingeführt, das wie folgt lautet.
Differentialgleichung eines Systems mit geschlossenem Regelkreis N Ordnung wird durch ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung ersetzt.
,
Wo X 1 – Ausgabewert;
X 2 – x n– Hilfsvariablen;
F, G– Eingangseinflüsse (störend und beherrschend);
X 10 = X 1 (T = 0), X 20 = X 2 (T= 0) ... – Anfangsbedingungen.
Diese Differentialgleichungen können geometrisch dargestellt werden in N-dimensionaler Raum. Zum Beispiel wann N= 3 (Abb. 75).
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Reis. 75. Dreidimensionaler Phasenraum
In einem realen Steuerungsprozess werden zu jedem Zeitpunkt die Mengen gemessen X 1 , X 2 , X 3 haben sehr spezifische Bedeutungen. Dies entspricht einer ganz bestimmten Position des Punktes M im Weltraum. Punkt M als Repräsentieren bezeichnet. Mit der Zeit verändern sich die Werte X 1 , X 2 , X 3 Änderung, Punkt M bewegt sich entlang einer bestimmten Flugbahn und zeigt die sogenannte Phasenbahn. Daher die Flugbahn des Punktes M kann als klare geometrische Darstellung des dynamischen Verhaltens des automatischen Steuerungssystems während des Steuerungsprozesses dienen.
Betrachten wir ein Beispiel für die Phasenbahnen einiger linearer Selbstfahrlafetten. Lassen Sie sie durch die Gleichung beschreiben 
. Abhängig von den Parametern der Fernbedienung sind mehrere Fälle möglich. Einige davon sind in Abb. dargestellt. 76.
Reis. 76a entspricht komplexen Wurzeln mit negativem Realteil (das Vorhandensein eines gedämpften Übergangsprozesses), der Fall von Abb. 76b zeigt den Phasenverlauf eines aperiodisch gedämpften Prozesses mit negativen reellen Wurzeln der charakteristischen Gleichung.
DEs sind Ausdrücke für die Projektionen der Geschwindigkeit des darstellenden Punktes M auf der Koordinatenachse. Daher kann man anhand der Werte der rechten Seite der Gleichungen zu jedem Zeitpunkt die Bewegung des Punktes beurteilen M und damit über das Verhalten einer echten NSAU im Kontrollprozess.
Die Phasentrajektorie ist ein qualitatives Merkmal der NSAU. Um die quantitativen Werte der Ausgangssignale zu bestimmen, ist es notwendig, an jedem Punkt Differentialgleichungen zu lösen.
Werden Differentialgleichungen für Abweichungen des Ausgangssignals von stationären Werten aufgestellt, so tendiert der Phasenverlauf für ein stabiles System zum Ursprung.
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A)
Reis. 76. Beispiele für Phasentrajektorien
Lyapunov-Stabilität
Typische dynamische Links und ihre Eigenschaften
Dynamischer Link Ein Element eines Systems, das bestimmte dynamische Eigenschaften besitzt, wird aufgerufen.
Jedes System kann als eine begrenzte Menge typischer Elementarverbindungen dargestellt werden, die beliebiger Art, Gestaltung und Zweck sein können. Die Übertragungsfunktion jedes Systems kann als gebrochene rationale Funktion dargestellt werden:
(1)Somit kann die Übertragungsfunktion jedes Systems als Produkt einfacher Faktoren und einfacher Brüche dargestellt werden. Verknüpfungen, deren Übertragungsfunktionen die Form einfacher Faktoren oder einfacher Brüche haben, werden Standard- oder Elementarverknüpfungen genannt. Typische Verbindungen unterscheiden sich in der Art ihrer Übertragungsfunktion, die ihre statischen und dynamischen Eigenschaften bestimmt.
Wie aus der Zerlegung hervorgeht, können folgende Verknüpfungen unterschieden werden:
1. Verstärkung (trägheitsfrei).
2. Differenzierung.
3. Zwangsverknüpfung 1. Ordnung.
4. Zwangsverknüpfung 2. Ordnung.
5. Integrieren.
6. Aperiodisch (Trägheit).
7. Oszillierend.
8. Verzögerung.
Bei der Untersuchung automatischer Steuerungssysteme werden diese als eine Reihe von Elementen dargestellt, nicht nach ihrem funktionalen Zweck oder ihrer physikalischen Beschaffenheit, sondern nach ihren dynamischen Eigenschaften. Um Steuerungssysteme aufzubauen, müssen Sie die Eigenschaften typischer Einheiten kennen. Die Hauptmerkmale der Verknüpfungen sind die Differentialgleichung und die Übertragungsfunktion.
Betrachten wir die wichtigsten Links und ihre Eigenschaften.
Verstärkender Link(trägheitsfrei, proportional). Eine verstärkende Verbindung ist eine Verbindung, die durch die Gleichung beschrieben wird:
oder Übertragungsfunktion:
(3)In diesem Fall haben die Übergangsfunktion der verstärkenden Verbindung (Abb. 1a) und ihre Gewichtsfunktion (Abb. 1b) jeweils die Form:
Die Frequenzeigenschaften einer Verbindung (Abb. 2) können aus ihrer Übertragungsfunktion ermittelt werden, während AFC, AFC und PFC durch die folgenden Beziehungen bestimmt werden:
.
Der logarithmische Frequenzgang des Verstärkerteils (Abb. 3) wird durch die Beziehung bestimmt
.Linkbeispiele:
1. Verstärker, zum Beispiel Gleichstrom (Abb. 4a).
2. Potentiometer (Abb. 4b).
3. Getriebe (Abb. 5).
Die logarithmischen Frequenzeigenschaften der Verbindung (Abb. 8) werden durch die Formel bestimmt
Dies sind asymptotische logarithmische Kennlinien, die wahre Kennlinie stimmt mit ihr im Bereich hoher und niedriger Frequenzen überein und der maximale Fehler liegt an dem Punkt, der der konjugierten Frequenz entspricht, und beträgt etwa 3 dB. In der Praxis werden meist asymptotische Merkmale verwendet. Ihr Hauptvorteil besteht darin, dass beim Ändern von Systemparametern ( k Und T) Merkmale bewegen sich parallel zu sich selbst.
Linkbeispiele:
1. Die aperiodische Verknüpfung kann mit Operationsverstärkern realisiert werden (Abb. 9).
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