"რაც ვიცით შეზღუდულია, მაგრამ რაც არ ვიცით უსასრულოა"

პიერ-სიმონ ლაპლასი (1749-1827), ფრანგი მეცნიერი

უსაზღვრო სიყვარული, უსაზღვრო ბედნიერება, უსაზღვრო სივრცე, მუდმივი ყინვა, უსაზღვრო ოკეანე და კიდევ გაუთავებელი გაკვეთილი. ყოველდღიურ ცხოვრებაში ჩვენ ხშირად ვუწოდებთ საგნებსა და მოვლენებს გაუთავებელს, მაგრამ ხშირად არც კი ვფიქრობთ ამ კონცეფციის ნამდვილ მნიშვნელობაზე. იმავდროულად, უძველესი დროიდან თეოლოგები, ფილოსოფოსები და კაცობრიობის სხვა უდიდესი გონება ცდილობდნენ გაეგოთ მისი მნიშვნელობა. და მხოლოდ მათემატიკოსებმა მიაღწიეს ყველაზე შორს იმ ცოდნას, რასაც უსასრულობა ჰქვია.

რა არის უსასრულობა?

ბევრი რამ, რასაც ჩვენ ირგვლივ ვხედავთ, ჩვენ მიერ აღიქმება, როგორც უსასრულობა, მაგრამ სინამდვილეში ისინი აღმოჩნდებიან საკმაოდ სასრული საგნები. ასე უხსნიან ბავშვებს ხანდახან რა დიდი უსასრულობაა: „თუ უზარმაზარ სანაპიროზე ყოველ ას წელიწადში ერთ ქვიშას აგროვებ, მაშინ მთელი ქვიშის შეგროვებას სანაპიროზე სამუდამოდ დასჭირდება“. მაგრამ სინამდვილეში, ქვიშის მარცვლების რაოდენობა უსასრულო არ არის. ფიზიკურად მათი დათვლა შეუძლებელია, მაგრამ დარწმუნებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მათი რიცხვი არ აღემატება დედამიწის მასის თანაფარდობას ქვიშის ერთი მარცვლის მასასთან.

ან სხვა მაგალითი. ბევრი ფიქრობს, რომ თუ ორ სარკეს შორის დგახარ, მაშინ ანარეკლი განმეორდება ორივე სარკეში, შორს წავა, უფრო და უფრო პატარა ხდება, ამიტომ შეუძლებელია იმის დადგენა, სად მთავრდება. სამწუხაროდ, ეს არ არის უსასრულობა. მართლა რა ხდება? არც ერთი სარკე არ ასახავს შუქის 100%-ს. ძალიან მაღალი ხარისხის სარკეს შეუძლია სინათლის 99%-ის ასახვა, მაგრამ 70 ასახვის შემდეგ მათი მხოლოდ 50% დარჩება, 140 ასახვის შემდეგ - სინათლის მხოლოდ 25% და ა.შ., სანამ ძალიან ცოტა შუქი იქნება. გარდა ამისა, სარკეების უმეტესობა მოხრილია, ამიტომ ბევრი ანარეკლი, რომელსაც თქვენ ხედავთ, მთავრდება „მოხვევის ირგვლივ იმალება“.

მოდით შევხედოთ როგორ განმარტავს მათემატიკა უსასრულობას. ეს ძალიან განსხვავდება უსასრულობის კონცეფციისგან, რომელიც ადრე შეგხვედრიათ და ცოტა ფანტაზიას მოითხოვს.

უსასრულობა მათემატიკაში

მათემატიკაში არსებობს პოტენციალიდა ფაქტობრივიუსასრულობა.

როდესაც ისინი ამბობენ, რომ გარკვეული მნიშვნელობა არის უსასრულო პოტენციალი, ისინი გულისხმობენ, რომ ის შეიძლება გაიზარდოს განუსაზღვრელი ვადით, ანუ ყოველთვის არის მისი გაზრდის პოტენციალი.

ფაქტობრივი უსასრულობის ცნება ნიშნავს უსასრულო რაოდენობას, რომელიც უკვე რეალურად არსებობს „აქ და ახლა“. მოდით ავხსნათ ეს ჩვეულებრივი DIRECT-ის მაგალითის გამოყენებით.

მაგალითი 1.

პოტენციური უსასრულობა ნიშნავს, რომ არსებობს სწორი ხაზი და შეიძლება გაგრძელდეს უწყვეტად (მაგალითად, მასზე სეგმენტების გამოყენებით). გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ აქ აქცენტი კეთდება არა იმაზე, რომ სწორი ხაზი უსასრულოა, არამედ იმაზე, რომ ის შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით.

ფაქტობრივი უსასრულობა ნიშნავს, რომ მთელი უსასრულო სწორი ხაზი უკვე არსებობს აწმყო დროში. მაგრამ უბედურება ის არის, რომ არც ერთ ცოცხალ ადამიანს არ უნახავს გაუთავებელი სწორი ხაზი და ფიზიკურად არ შეუძლია ამის გაკეთება! ერთია სწორი ხაზის უსასრულოდ გაფართოება და სულ სხვაა რეალობაში უსასრულო სწორი ხაზის შექმნა. ეს არის ძალიან დახვეწილი განსხვავება და განასხვავებს პოტენციურ უსასრულობას რეალურისგან. ფუ! ამ უსასრულობასთან გამკლავება დიდ ფანტაზიას მოითხოვს! ავიღოთ სხვა მაგალითი.

მაგალითი 2.

დავუშვათ, რომ გადაწყვიტეთ ნატურალური რიცხვების სერიის აგება: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ...

რაღაც მომენტში, თქვენ მიაღწიეთ ძალიან დიდ რიცხვს n და ფიქრობთ, რომ ეს ყველაზე დიდი რიცხვია. ამ მომენტში შენი მეგობარი ამბობს, რომ მას არაფერი უჯდება შენს n რიცხვზე 1 (ერთი) დამატება და კიდევ უფრო დიდი რიცხვი k = n + 1. მაშინ შენ, მსუბუქად დაჭრილი, გესმის, რომ ვერაფერი შეგიშლის ხელს, რომ დაამატო რიცხვში. ნომერი k ერთი და მიიღეთ რიცხვი k + 1. არის თუ არა წინასწარ შეზღუდული ასეთი ნაბიჯების რაოდენობა? არა. რა თქმა უნდა, თქვენ და თქვენს მეგობარს შეიძლება არ გქონდეთ საკმარისი ძალა, დრო რაღაც საფეხურზე m, რათა გადადგათ შემდეგი ნაბიჯი m + 1, მაგრამ პოტენციურად თქვენ ან ვინმე სხვას შეძლებთ ამ მწკრივის შემდგომ აშენებას. ამ შემთხვევაში ვიღებთ პოტენციური უსასრულობის ცნებას.

თუ თქვენ და თქვენი მეგობარი ახერხებთ ნატურალური რიცხვების უსასრულო სერიის შექმნას, რომლის ელემენტები ერთდროულად არის წარმოდგენილი, ეს იქნება ნამდვილი უსასრულობა. მაგრამ ფაქტია, რომ ყველა რიცხვს ვერავინ ჩამოწერს - ეს უდავო ფაქტია!

დამეთანხმებით, რომ პოტენციური უსასრულობა ჩვენთვის უფრო გასაგებია, რადგან უფრო ადვილი წარმოსადგენია. ამიტომ, ძველი ფილოსოფოსები და მათემატიკოსები აღიარებდნენ მხოლოდ პოტენციურ უსასრულობას, მტკიცედ უარყოფდნენ რეალურ უსასრულობასთან მოქმედების შესაძლებლობას.

გალილეოს პარადოქსი

1638 წელს დიდმა გალილეომ დაუსვა კითხვა: „უსასრულოდ ბევრია - არის თუ არა ყოველთვის იგივე უსასრულოდ ბევრი? ან შეიძლება იყოს უფრო დიდი და პატარა უსასრულობა? ”

მან ჩამოაყალიბა პოსტულატი, რომელმაც მოგვიანებით მიიღო სახელი "გალილეოს პარადოქსი": იმდენი ნატურალური რიცხვია, რამდენიც ნატურალური რიცხვების კვადრატში, ანუ სიმრავლეში 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. , 9, 10 ... ელემენტების იგივე რაოდენობა , რამდენია ნაკრებში 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ...

პარადოქსის არსი შემდეგია.

ზოგიერთი რიცხვი ზუსტი კვადრატია (ანუ სხვა რიცხვების კვადრატები), მაგალითად: 1, 4, 9... სხვა რიცხვები არ არის ზუსტი კვადრატები, მაგალითად, 2, 3, 5... ასე რომ, უნდა იყოს უფრო ზუსტი კვადრატები და ჩვეულებრივი რიცხვები ერთად, ვიდრე უბრალოდ სრულყოფილი კვადრატები. მართალია? უფლება.

მაგრამ მეორე მხრივ: ყველა რიცხვს აქვს მისი ზუსტი კვადრატი და პირიქით - ყოველი ზუსტი კვადრატისთვის არის მთელი კვადრატული ფესვი, ამიტომ ზუსტი კვადრატების და ნატურალური რიცხვების იგივე რაოდენობა უნდა იყოს. მართალია? უფლება.

გალილეოს მსჯელობა შეეწინააღმდეგა უდავო აქსიომას, რომ მთლიანობა აღემატება მის ნებისმიერ ნაწილს. ვერ უპასუხა, რომელი უსასრულობაა უფრო დიდი – პირველი თუ მეორე. გალილეოს სჯეროდა, რომ ან რაღაცაში ცდებოდა, ან ასეთი შედარებები არ გამოიყენება უსასრულობებზე. ამ უკანასკნელში ის მართალი იყო, რადგან სამი საუკუნის შემდეგ გეორგ კანტორმა დაამტკიცა, რომ „უსასრულოს არითმეტიკა განსხვავდება სასრულის არითმეტიკისგან“.

თვლადი უსასრულობები: ნაწილი უდრის მთელს

გეორგ კანტორი(1845-1918), სიმრავლეების თეორიის ფუძემდებელმა, დაიწყო ფაქტობრივი უსასრულობის გამოყენება მათემატიკაში. მან აღიარა, რომ მთელი უსასრულობა ერთდროულად არსებობს. და რადგან არსებობს უსასრულო კომპლექტი და ერთდროულად, მაშინ მათემატიკური მანიპულაციები შეიძლება შესრულდეს მათთან და შედარებაც კი. ვინაიდან სიტყვები „რიცხვი“ და „რაოდენობა“ შეუსაბამოა უსასრულობის შემთხვევაში, მან დაადგინა ტერმინი „ძალა“. როგორც სტანდარტი, კანტორმა აიღო უსასრულო ნატურალური რიცხვები, რაც საკმარისი იქნებოდა რაიმეს ხელახლა გამოსათვლელად, უწოდა ამ სიმრავლეს თვლადი, ხოლო მის კარდინალობას - თვლადი სიმრავლის კარდინალურობა და დაიწყო მისი შედარება სხვა კომპლექტების კარდინალურობასთან.

მან დაამტკიცა, რომ ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს იმდენი ელემენტი აქვს, რამდენიც ლუწი რიცხვთა სიმრავლეს! მართლაც, ერთმანეთის ქვეშ ვწერთ:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20...

ერთი შეხედვით აშკარად ჩანს, რომ პირველ ნაკრებში ორჯერ მეტი რიცხვია, ვიდრე მეორეში. მაგრამ, მეორე მხრივ, ცხადია, რომ მეორე თანმიმდევრობაც თვლადია, რადგან მისი ნებისმიერი რიცხვი ყოველთვის შეესაბამება პირველი მიმდევრობის ზუსტად ერთ რიცხვს. და პირიქით! ასე რომ, მეორე თანმიმდევრობა არ შეიძლება ამოიწუროს პირველზე ადრე. ამიტომ, ეს კომპლექტები თანაბრად ძლიერია! ანალოგიურად, დადასტურებულია, რომ ნატურალური რიცხვების კვადრატების სიმრავლე (გალილეოს პარადოქსიდან) თვლადია და ტოლია ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს. აქედან გამომდინარეობს, რომ ყველა თვლადი უსასრულობა თანაბარი სიმძლავრისაა.

ძალიან საინტერესო გამოდის: ლუწი რიცხვების სიმრავლე და ნატურალური რიცხვების კვადრატების სიმრავლე (გალილეოს პარადოქსიდან) ნატურალური რიცხვების სიმრავლის ნაწილია. მაგრამ ისინი თანაბრად ძლიერები არიან. მაშასადამე, ნაწილი უდრის მთელს!

უთვალავი უსასრულობა

მაგრამ ყოველი უსასრულობის დათვლა არ შეიძლება, როგორც ჩვენ გავაკეთეთ ლუწი რიცხვებისა და ნატურალური რიცხვების კვადრატების შემთხვევაში. გამოდის, რომ არ შეიძლება ქულების დათვლა სეგმენტზე, ნამდვილ რიცხვებზე (გამოხატული ყველა სასრულ და უსასრულო ათობითი წილადებში), თუნდაც ყველა რეალური რიცხვი 0-დან 1-მდე. მათემატიკაში ამბობენ, რომ მათი რიცხვი უთვალავია.

მოდით განვიხილოთ ეს წილადი რიცხვების მიმდევრობის მაგალითის გამოყენებით. წილად რიცხვებს აქვთ ისეთი თვისება, რომელიც მთელ რიცხვებს არ გააჩნიათ. სხვა მთელი რიცხვები არ არსებობს ორ თანმიმდევრულ რიცხვს შორის. მაგალითად, არცერთი სხვა მთელი რიცხვი არ "ჯდება" 8-სა და 9-ს შორის. მაგრამ თუ წილად რიცხვებს დავუმატებთ მთელი რიცხვების სიმრავლეს, ეს წესი შეწყვეტს შესრულებას. ასე რომ, ნომერი

იქნება 8-დან 9-მდე. ანალოგიურად, შეგიძლიათ იპოვოთ რიცხვი, რომელიც მდებარეობს ნებისმიერ A და B რიცხვებს შორის:

ვინაიდან ეს მოქმედება შეიძლება განმეორდეს უსასრულოდ, შეიძლება ითქვას, რომ ნებისმიერ ორ რეალურ რიცხვს შორის ყოველთვის იქნება უსასრულოდ ბევრი სხვა რეალური რიცხვი.

ამრიგად, ნამდვილ რიცხვთა უსასრულობა უთვალავია, ხოლო ნატურალური რიცხვების უსასრულობა თვლადია. ეს უსასრულობები არ არის ეკვივალენტური, მაგრამ რეალური რიცხვების უთვალავი სიმრავლიდან ყოველთვის შეგიძლიათ აირჩიოთ თვლადი ნაწილი, მაგალითად, ბუნებრივი ან ლუწი რიცხვები. მაშასადამე, უთვალავი უსასრულობა უფრო ძლიერია ვიდრე თვლადი უსასრულობა.

ფარდობითობის თეორია სივრცესა და დროს განიხილავს, როგორც ერთიან ერთეულს, ეგრეთ წოდებულ „სივრცე-დროს“, რომელშიც დროის კოორდინატი იგივე არსებით როლს ასრულებს, როგორც სივრცითი. ამიტომ, ყველაზე ზოგად შემთხვევაში, ფარდობითობის თეორიის თვალსაზრისით, შეგვიძლია ვისაუბროთ მხოლოდ ამ კონკრეტული ერთიანი „სივრცე-დროის“ სასრულობაზე ან უსასრულობაზე. მაგრამ შემდეგ ჩვენ შევდივართ ეგრეთ წოდებულ ოთხგანზომილებიან სამყაროში, რომელსაც აქვს სრულიად განსაკუთრებული გეომეტრიული თვისებები, რომლებიც ყველაზე მნიშვნელოვნად განსხვავდება სამგანზომილებიანი სამყაროს გეომეტრიული თვისებებისგან, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ.

და ოთხგანზომილებიანი „სივრცე-დროის“ უსასრულობა ან სასრულობა ჯერ კიდევ არაფერს ამბობს ან თითქმის არაფერს ამბობს ჩვენთვის საინტერესო სამყაროს სივრცითი უსასრულობის შესახებ.

მეორე მხრივ, ფარდობითობის თეორიის ოთხგანზომილებიანი „სივრცე-დრო“ არ არის მხოლოდ მოსახერხებელი მათემატიკური აპარატურა. ის ასახავს რეალურ სამყაროს კარგად განსაზღვრულ თვისებებს, დამოკიდებულებებსა და ნიმუშებს. და ამიტომ, ფარდობითობის თეორიის თვალსაზრისით სივრცის უსასრულობის პრობლემის გადაჭრისას, უნდა გავითვალისწინოთ „სივრცე-დროის“ თვისებები. ჯერ კიდევ მიმდინარე საუკუნის ოციან წლებში ა.ფრიდმანმა აჩვენა, რომ ფარდობითობის თეორიის ფარგლებში, სამყაროს სივრცითი და დროითი უსასრულობის საკითხის ცალკე ფორმულირება ყოველთვის არ არის შესაძლებელი, მაგრამ მხოლოდ გარკვეულ პირობებში. ეს პირობებია: ერთგვაროვნება, ანუ სამყაროში მატერიის განაწილების ერთგვაროვნება და იზოტროპია, ანუ იგივე თვისებები ნებისმიერი მიმართულებით. მხოლოდ ჰომოგენურობისა და იზოტროპიის შემთხვევაში ერთიანი „სივრცე – დრო“ იყოფა „ერთგვაროვან სივრცედ“ და უნივერსალურ „მსოფლიო დროს“.

მაგრამ, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, რეალური სამყარო ბევრად უფრო რთულია, ვიდრე ჰომოგენური და იზოტროპული მოდელები. და ეს ნიშნავს, რომ ფარდობითობის თეორიის ოთხგანზომილებიანი სამყარო, რომელიც შეესაბამება რეალურ სამყაროს, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, ზოგად შემთხვევაში, არ იყოფა „სივრცად“ და „დროად“. ამიტომ, მაშინაც კი, თუ დაკვირვების სიზუსტის გაზრდით ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ საშუალო სიმკვრივე (და, შესაბამისად, ადგილობრივი გამრუდება) ჩვენი გალაქტიკისთვის, გალაქტიკათა გროვისთვის, სამყაროს დაკვირვებადი რეგიონისთვის, ეს არ იქნება გამოსავალი. მთლიანობაში სამყაროს სივრცითი გავრცელების საკითხი.

სხვათა შორის, საინტერესოა აღინიშნოს, რომ სივრცის ზოგიერთი რეგიონი შეიძლება მართლაც აღმოჩნდეს სასრული დახურვის გაგებით. და არა მხოლოდ მეტაგალაქტიკის სივრცე, არამედ ნებისმიერი რეგიონი, რომელშიც არის საკმარისად ძლიერი მასები, რომლებიც იწვევენ ძლიერ გამრუდებას, მაგალითად, კვაზარების სივრცე. მაგრამ, ვიმეორებთ, ეს ჯერ კიდევ არაფერს ამბობს მთლიანი სამყაროს სასრულობაზე ან უსასრულობაზე. გარდა ამისა, სივრცის სასრულობა ან უსასრულობა დამოკიდებულია არა მხოლოდ მის გამრუდებაზე, არამედ ზოგიერთ სხვა თვისებაზეც.

ამრიგად, ფარდობითობის ზოგადი თეორიისა და ასტრონომიული დაკვირვებების ამჟამინდელი მდგომარეობით, ჩვენ ვერ მივიღებთ საკმარისად სრულ პასუხს სამყაროს სივრცითი უსასრულობის შესახებ.

ამბობენ, რომ ცნობილმა კომპოზიტორმა და პიანისტმა ფ. ლისტმა თავისი საფორტეპიანო ნაწარმოებიდან ერთ-ერთი შემსრულებელს შემდეგი მითითებები მისცა: „სწრაფად“, „კიდევ უფრო სწრაფად“, „სწრაფად, რაც შეიძლება მალე“, „კიდევ უფრო სწრაფად“ .. .

ეს ამბავი უნებურად მახსენდება სამყაროს უსასრულობის საკითხის შესწავლასთან დაკავშირებით. უკვე ზემოთ ნათქვამიდან, აშკარაა, რომ ეს პრობლემა უკიდურესად რთულია.

და მაინც განუზომლად უფრო რთულია...

ახსნა ნიშნავს ცნობილამდე შემცირებას. მსგავსი ტექნიკა გამოიყენება თითქმის ყველა სამეცნიერო კვლევაში. და როდესაც ჩვენ ვცდილობთ გადაჭრას სამყაროს გეომეტრიული თვისებების პრობლემა, ჩვენ ასევე ვცდილობთ დავიყვანოთ ეს თვისებები ჩვეულებრივ ცნებებამდე.

სამყაროს თვისებები, როგორც იყო, „იზომება“ უსასრულობის ამჟამად არსებული აბსტრაქტული მათემატიკური ცნებებით. მაგრამ საკმარისია თუ არა ეს ცნებები სამყაროს მთლიანობაში აღსაწერად? უბედურება ის არის, რომ ისინი დიდწილად დამოუკიდებლად და ზოგჯერ სრულიად დამოუკიდებლად განვითარდნენ სამყაროს შესწავლის პრობლემებისგან და ნებისმიერ შემთხვევაში დაფუძნებული სივრცის შეზღუდული არეალის შესწავლაზე.

ამრიგად, სამყაროს რეალური უსასრულობის საკითხის გადაწყვეტა იქცევა ერთგვარ ლატარიაში, რომელშიც მოგების ალბათობაა, ანუ რეალური სამყაროს საკმარისად დიდი რაოდენობის თვისებების დამთხვევის შანსი ერთ-ერთთან. უსასრულობის ფორმალურად მიღებული სტანდარტები ძალიან უმნიშვნელოა.

სამყაროს თანამედროვე ფიზიკური კონცეფციების საფუძველი არის ეგრეთ წოდებული ფარდობითობის სპეციალური თეორია. ამ თეორიის მიხედვით, ჩვენს გარშემო არსებულ სხვადასხვა რეალურ ობიექტებს შორის სივრცითი და დროითი ურთიერთობები არ არის აბსოლუტური. მათი ხასიათი მთლიანად დამოკიდებულია მოცემული სისტემის მოძრაობის მდგომარეობაზე. ასე რომ, მოძრავ სისტემაში დროის სვლის ტემპი ნელდება და სიგრძეების ყველა მასშტაბი, ე.ი. გაფართოებული ობიექტების ზომები მცირდება. და ეს შემცირება რაც უფრო ძლიერია, მით უფრო მაღალია მოძრაობის სიჩქარე. სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებისას, რაც ბუნებაში მაქსიმალური შესაძლო სიჩქარეა, ყველა წრფივი მასშტაბი განუსაზღვრელი ვადით იკლებს.

მაგრამ თუ სივრცის ზოგიერთი გეომეტრიული თვისება მაინც დამოკიდებულია ათვლის სისტემის მოძრაობის ბუნებაზე, ანუ ისინი ფარდობითია, ჩვენ გვაქვს უფლება დავსვათ კითხვა: არის თუ არა სასრულობის და უსასრულობის ცნებები ფარდობითი? ყოველივე ამის შემდეგ, ისინი მჭიდრო კავშირშია გეომეტრიასთან.

ბოლო წლებში ცნობილი საბჭოთა კოსმოლოგი A.L. ზელმაპოვი სწავლობს ამ საინტერესო პრობლემას. მან მოახერხა ფაქტის აღმოჩენა, რომელიც ერთი შეხედვით სრულიად გასაოცარია. გაირკვა, რომ სივრცე, რომელიც სასრულია ფიქსირებულ საცნობარო სისტემაში, ამავდროულად შეიძლება იყოს უსასრულო ცნობის მოძრავ სისტემასთან მიმართებაში.

შესაძლოა, ეს დასკვნა არც ისე გასაკვირი ჩანდეს, თუ გავიხსენებთ მოძრავ სისტემებში მასშტაბების შემცირებას.

თანამედროვე თეორიული ფიზიკის რთული კითხვების პოპულარული წარმოდგენა ძალიან რთულია იმით, რომ უმეტეს შემთხვევაში ისინი არ იღებენ ვიზუალურ ახსნა-განმარტებებს და ანალოგიებს. მიუხედავად ამისა, ჩვენ შევეცდებით ახლა მივცეთ ერთი ანალოგი, მაგრამ მისი გამოყენებით, შევეცდებით არ დაგვავიწყდეს, რომ ის ძალიან მიახლოებითია.

წარმოიდგინეთ, რომ კოსმოსური ხომალდი დედამიწის გვერდით მიდის სიჩქარით, რომელიც უდრის, ვთქვათ, სინათლის სიჩქარის ორ მესამედს - 200 000 კმ/წმ. შემდეგ, ფარდობითობის თეორიის ფორმულების მიხედვით, უნდა მოხდეს ყველა მასშტაბის განახევრება. ეს ნიშნავს, რომ კოსმოსურ ხომალდზე მყოფი ასტრონავტების თვალსაზრისით, დედამიწაზე ყველა სეგმენტი ორჯერ მოკლე გახდება.

ახლა კი წარმოვიდგინოთ, რომ გვაქვს, თუმცა ძალიან გრძელი, მაგრამ მაინც სასრული სწორი ხაზი და გავზომავთ მას სიგრძის მასშტაბის ზოგიერთი ერთეულის გამოყენებით, მაგალითად, მეტრი. დამკვირვებლისთვის კოსმოსურ ხომალდზე, რომელიც მოძრაობს სინათლის სიჩქარეს მიახლოებული სიჩქარით, ჩვენი საცნობარო მრიცხველი შეკუმშდება წერტილამდე. და ვინაიდან სასრულ სწორ ხაზზეც კი უთვალავი წერტილია, გემზე დამკვირვებლისთვის ჩვენი სწორი ხაზი უსასრულოდ გრძელი გახდება. დაახლოებით იგივე მოხდება ფართობებისა და მოცულობების მასშტაბებთან დაკავშირებით. შესაბამისად, სივრცის სასრული რაიონები შეიძლება გახდეს უსასრულო მოძრავი საცნობარო ჩარჩოში.

კიდევ ერთხელ ვიმეორებთ - ეს არავითარ შემთხვევაში არ არის მტკიცებულება, არამედ მხოლოდ საკმაოდ უხეში და სრული ანალოგიისგან შორს. მაგრამ ის იძლევა გარკვეულ წარმოდგენას ინტერესის ფენომენის ფიზიკურ ბუნებაზე.

ახლა გავიხსენოთ, რომ მოძრავ სისტემებში არა მხოლოდ სასწორები მცირდება, არამედ დროის მსვლელობაც შენელდება. აქედან გამომდინარეობს, რომ გარკვეული ობიექტის არსებობის ხანგრძლივობა, რომელიც სასრულია სტაციონარული (სტატიკური) კოორდინატთა სისტემის მიმართ, შესაძლოა უსასრულო აღმოჩნდეს.გრძელი საცნობარო სისტემაში.

ამრიგად, ზელმანოვის შრომებიდან გამომდინარეობს, რომ სივრცისა და დროის „სასრულობის“ და „უსასრულობის“ თვისებები შედარებითია.

რა თქმა უნდა, ყველა ეს, ერთი შეხედვით, საკმაოდ „ექსტრავაგანტული“ შედეგები არ შეიძლება ჩაითვალოს რეალური სამყაროს ზოგიერთი ზოგადი გეომეტრიული თვისების დადგენად.

მაგრამ მათი წყალობით შეიძლება ძალიან მნიშვნელოვანი დასკვნის გაკეთება. ფარდობითობის თეორიის თვალსაზრისითაც კი, სამყაროს უსასრულობის კონცეფცია ბევრად უფრო რთულია, ვიდრე ადრე ეგონათ.

ახლა ყველანაირი საფუძველია იმის მოლოდინი, რომ თუ ოდესმე შეიქმნება ფარდობითობის თეორიაზე უფრო ზოგადი თეორია, მაშინ ამ თეორიის ფარგლებში სამყაროს უსასრულობის საკითხი კიდევ უფრო რთული აღმოჩნდება.

თანამედროვე ფიზიკის ერთ-ერთი მთავარი დებულება, მისი ქვაკუთხედი არის ე.წ. ფიზიკური განცხადებების უცვლელობის მოთხოვნა საცნობარო ჩარჩოს გარდაქმნების შესახებ.

უცვლელი ნიშნავს "არ იცვლება". იმისათვის, რომ უკეთ გავიგოთ, რას ნიშნავს ეს, მაგალითისთვის მოვიყვანოთ რამდენიმე გეომეტრიული ინვარიანტები. ასე რომ, წრეები, რომელთა ცენტრები მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის სათავეშია, ბრუნვის უცვლელია. საწყისთან მიმართებაში კოორდინატთა ღერძების ნებისმიერი ბრუნვისთვის, ასეთი წრეები გადადიან საკუთარ თავში. "OY" ღერძის პერპენდიკულარული სწორი ხაზები არის ჩუტყვავილა "OX"-ის გასწვრივ კოორდინატთა სისტემის ტრანსლაციის გარდაქმნების ინვარიანტები.

მაგრამ ჩვენს შემთხვევაში ჩვენ ვსაუბრობთ უცვლელობაზე სიტყვის უფრო ფართო გაგებით: ნებისმიერ განცხადებას აქვს მხოლოდ ფიზიკური მნიშვნელობა, როდესაც ის არ არის დამოკიდებული მითითების ჩარჩოს არჩევანზე. ამ შემთხვევაში საცნობარო ჩარჩო უნდა გავიგოთ არა მხოლოდ როგორც კოორდინატთა სისტემა, არამედ როგორც აღწერის გზა. როგორც არ უნდა შეიცვალოს აღწერის მეთოდი, შესწავლილი ფენომენების ფიზიკური შინაარსი უნდა დარჩეს უცვლელი, უცვლელი.

ადვილი მისახვედრია, რომ ამ მდგომარეობას აქვს არა მხოლოდ წმინდა ფიზიკური, არამედ ფუნდამენტური, ფილოსოფიური მნიშვნელობა. იგი ასახავს მეცნიერების სურვილს გარკვევა ფენომენების რეალური, ჭეშმარიტი მიმდინარეობისა და აღმოფხვრას ყველა დამახინჯება, რომელიც შეიძლება შეიტანოს ამ კურსში მეცნიერული კვლევის პროცესში.

როგორც ვნახეთ, A.L. Zel'manov-ის ნაშრომებიდან გამომდინარეობს, რომ უსასრულობა სივრცეში და უსასრულობა დროში არ აკმაყოფილებს უცვლელობის მოთხოვნას. ეს ნიშნავს, რომ დროითი და სივრცითი უსასრულობის ცნებები, რომლებსაც ჩვენ ამჟამად ვიყენებთ, სრულად არ ასახავს ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს რეალურ თვისებებს. მაშასადამე, როგორც ჩანს, სამყაროს მთლიანობის უსასრულობის საკითხის ფორმულირება (სივრცეში და დროში) უსასრულობის თანამედროვე გაგებით მოკლებულია ფიზიკურ მნიშვნელობას.

ჩვენ მივიღეთ კიდევ ერთი დამაჯერებელი მტკიცებულება იმისა, რომ უსასრულობის „თეორიული“ ცნებები, რომლებსაც აქამდე იყენებდა სამყაროს მეცნიერება, ძალიან, ძალიან შეზღუდულია. საერთოდ, ამის გამოცნობა უფრო ადრეც შეიძლებოდა, რადგან რეალური სამყარო ყოველთვის ბევრად უფრო რთულია ვიდრე ნებისმიერი „მოდელი“ და ჩვენ მხოლოდ რეალობასთან მეტ-ნაკლებად ზუსტ მიახლოებაზე შეგვიძლია ვისაუბროთ. მაგრამ ამ შემთხვევაში განსაკუთრებით ძნელი იყო, ასე ვთქვათ, თვალით შემოხაზვა, თუ რამდენად მნიშვნელოვანია მიღწეული მიახლოება.

ახლა მაინც დასახულია გასავლელი გზა. როგორც ჩანს, ამოცანა უპირველეს ყოვლისა არის უსასრულობის (მათემატიკური და ფიზიკური) კონცეფციის შემუშავება სამყაროს რეალური თვისებების შესწავლის საფუძველზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ: სამყაროს „გაზომვა“ არა უსასრულობის თეორიული ცნებებით, არამედ, პირიქით, ამ თეორიული ცნებებით რეალურ სამყაროში. მხოლოდ ასეთი კვლევის მეთოდს შეუძლია მიიყვანოს მეცნიერება ამ სფეროში მნიშვნელოვან წინსვლამდე. ვერც ერთი აბსტრაქტული ლოგიკური მსჯელობა და თეორიული დასკვნები ვერ ჩაანაცვლებს დაკვირვებით მიღებულ ფაქტებს.

ალბათ, უპირველეს ყოვლისა, აუცილებელია სამყაროს რეალური თვისებების შესწავლის საფუძველზე, შევიმუშაოთ უსასრულობის უცვლელი კონცეფცია.

და ზოგადად, როგორც ჩანს, არ არსებობს უსასრულობის ისეთი უნივერსალური მათემატიკური ან ფიზიკური სტანდარტი, რომელიც ასახავს რეალური სამყაროს ყველა თვისებას. ცოდნის განვითარებასთან ერთად, ჩვენთვის ცნობილი უსასრულობის ტიპების რიცხვი თავისთავად უსასრულოდ გაიზრდება. ამიტომ, დიდი ალბათობით, კითხვაზე, არის თუ არა სამყარო უსასრულო, არასოდეს გაეცემა პასუხი მარტივი დიახ ან არა.

ერთი შეხედვით შეიძლება ჩანდეს, რომ ამ მხრივ სამყაროს უსასრულობის პრობლემის შესწავლა საერთოდ აზრს კარგავს. თუმცა, ჯერ ერთი, ეს პრობლემა ამა თუ იმ ფორმით ჩნდება მეცნიერების წინაშე გარკვეულ ეტაპებზე და ის უნდა გადაიჭრას და მეორეც, მისი გადაჭრის მცდელობა იწვევს უამრავ ნაყოფიერ აღმოჩენას.

და ბოლოს, ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ სამყაროს უსასრულობის პრობლემა ბევრად უფრო ფართოა, ვიდრე მხოლოდ მისი სივრცითი გავრცელების საკითხი. უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ არა მხოლოდ უსასრულობაზე „სიგანეში“, არამედ, ასე ვთქვათ, და „სიღრმისეულში“. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საჭიროა მივიღოთ პასუხი კითხვაზე, არის თუ არა სივრცე უსასრულოდ იყოფა, უწყვეტი, თუ არის მასში რაღაც მინიმალური ელემენტები.

ამ დროისთვის ეს პრობლემა უკვე შეექმნა ფიზიკოსებს. სერიოზულად განიხილება საკითხი სივრცის ე.წ.

ჩვენ ასევე არ უნდა დავივიწყოთ სამყაროს თვისებების უსასრულო მრავალფეროვნება. ყოველივე ამის შემდეგ, სამყარო, უპირველეს ყოვლისა, არის პროცესი, რომლის დამახასიათებელი ნიშნებია უწყვეტი მოძრაობა და მატერიის განუწყვეტელი გადასვლა ერთი მდგომარეობიდან მეორეში. მაშასადამე, სამყაროს უსასრულობა ასევე არის მოძრაობის უსასრულო მრავალფეროვნება, მატერიის ტიპები, ფიზიკური პროცესები, ურთიერთკავშირები და ურთიერთქმედებები და კონკრეტული ობიექტების თვისებებიც კი.

არსებობს უსასრულობა?

სამყაროს უსასრულობის პრობლემასთან დაკავშირებით, ერთი შეხედვით მოულოდნელი კითხვა ჩნდება. აქვს თუ არა თავად უსასრულობის ცნებას რეალური მნიშვნელობა? განა ეს მხოლოდ პირობითი მათემატიკური კონსტრუქცია არ არის, რომელსაც რეალურ სამყაროში საერთოდ არაფერი შეესაბამება? ამ თვალსაზრისს წარსულში ზოგიერთი მკვლევარი იცავდა და ამჟამადაც არიან მისი მომხრეები.

მაგრამ მეცნიერული მონაცემები მიუთითებს, რომ რეალური სამყაროს თვისებების შესწავლისას, ნებისმიერ შემთხვევაში ვხვდებით იმას, რასაც შეიძლება ეწოდოს ფიზიკური, ან პრაქტიკული, უსასრულობა. მაგალითად, ჩვენ ვხვდებით ისეთ დიდ (ან ასე მცირე) მნიშვნელობებს, რომლებიც, გარკვეული თვალსაზრისით, არაფრით განსხვავდებიან უსასრულობისგან. ეს მნიშვნელობები სცილდება რაოდენობრივ ზღვარს, რომლის მიღმაც მათში შემდგომი ცვლილებები აღარ ახდენს რაიმე შესამჩნევ გავლენას განსახილველი პროცესის არსზე.

ამრიგად, უსასრულობა უდავოდ არსებობს ობიექტურად. უფრო მეტიც, როგორც ფიზიკაში, ასევე მათემატიკაში, უსასრულობის ცნებას თითქმის ყოველ ნაბიჯზე ვხვდებით. ეს შემთხვევითი არ არის. ორივე ეს მეცნიერება, განსაკუთრებით ფიზიკა, მიუხედავად მრავალი პოზიციის ერთი შეხედვით აბსტრაქტულისა, საბოლოო ანალიზში ყოველთვის რეალობიდან განდევნილი. ეს ნიშნავს, რომ ბუნებას, სამყაროს რეალურად აქვს გარკვეული თვისებები, რომლებიც აისახება უსასრულობის კონცეფციაში.

ამ თვისებების მთლიანობას შეიძლება ეწოდოს სამყაროს რეალური უსასრულობა.

უსასრულობა არის აბსტრაქტული კონცეფცია, რომელიც გამოიყენება რაღაც უსასრულო ან უსაზღვროდ აღსაწერად ან აღსანიშნავად. ეს კონცეფცია მნიშვნელოვანია მათემატიკისთვის, ასტროფიზიკის, ფიზიკის, ფილოსოფიის, ლოგიკისა და ხელოვნებისთვის.

წარმოგიდგენთ რამდენიმე გასაოცარ ფაქტს ამ რთული კონცეფციის შესახებ, რამაც შეიძლება ააფეთქოს ვინმე, ვინც მათემატიკაში არც თუ ისე კარგად იცნობს.

უსასრულობის სიმბოლო

უსასრულობას აქვს თავისი განსაკუთრებული სიმბოლო: ∞. სიმბოლო, ანუ lemniscate, შემოიღო სასულიერო პირმა და მათემატიკოსმა ჯონ უოლისმა 1655 წელს. სიტყვა "lemniscata" მომდინარეობს ლათინური სიტყვიდან lemniscus, რაც ნიშნავს "ლენტას".

უოლისმა შესაძლოა უსასრულობის სიმბოლო დააფუძნა რომაულ ციფრზე 1000, რომლის გვერდით რომაელები რიცხვის გარდა აღნიშნავდნენ "უთვალავი". ასევე შესაძლებელია, რომ პერსონაჟი ეფუძნებოდეს ომეგას (Ω ან ω), ბერძნული ანბანის ბოლო ასოს.

საინტერესო ფაქტია, რომ უსასრულობის ცნება გაჩნდა და გამოიყენებოდა დიდი ხნით ადრე, სანამ უოლისი მას იმ სიმბოლოს მიანიჭებდა, რომელსაც ჩვენ დღესაც ვიყენებთ.

ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეოთხე საუკუნეში ჯაინურმა მათემატიკურმა ტექსტმა, სახელად Surya Prajnapti Sutra, ყველა რიცხვი სამ კატეგორიად დაყო, რომელთაგან თითოეული თავის მხრივ სამ ქვეკატეგორიად იყოფა. ამ კატეგორიებში მითითებული იყო უთვალავი, ურიცხვი და უსასრულო რიცხვები.

აპორია ზენო

ზენონი ელეა, დაიბადა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეხუთე საუკუნეში ე., ცნობილი იყო პარადოქსებით, ანუ აპორიებით, უსასრულობის ცნების ჩათვლით.

ზენონის ყველა პარადოქსიდან ყველაზე ცნობილია აქილევსი და კუ. აპორიაში კუ ებრძვის ბერძენ გმირს აქილევსს და რბოლაზე მიიპატიჟებს. კუს პრეტენზია აქვს მოიგოს რბოლაში, თუ აქილევსი მას ათასი ნაბიჯის უპირატესობას მისცემს. პარადოქსის მიხედვით, იმ დროის განმავლობაში, როცა აქილევსი მთელ მანძილს გაივლის, კუ კიდევ ას ნაბიჯს გადადგამს იმავე მიმართულებით. სანამ აქილევსმა კიდევ ასი ნაბიჯი გაუშვა, კუს კიდევ ათი ნაბიჯის გაკეთების დრო ექნება და ასე შემდეგ დაღმავალი თანმიმდევრობით.

უფრო მარტივი თვალსაზრისით, პარადოქსი განიხილება შემდეგნაირად: შეეცადეთ გადაკვეთოთ ოთახი, თუ ყოველი შემდეგი ნაბიჯი წინას ზომის ნახევარია. მიუხედავად იმისა, რომ ყოველი ნაბიჯი მიგიყვანთ ოთახის კიდესთან, თქვენ რეალურად ვერასოდეს მიაღწევთ მას, ან მიაღწევთ მას, მაგრამ ამას უსასრულო რაოდენობის ნაბიჯები სჭირდება.

ერთ-ერთი თანამედროვე ინტერპრეტაციის თანახმად, ეს პარადოქსი ემყარება დროისა და სივრცის უსასრულო გაყოფის ცრუ იდეას.

პი არის უსასრულობის მაგალითი

პი უსასრულობის შესანიშნავი მაგალითია. მათემატიკოსები იყენებენ პი-ს სიმბოლოს, რადგან შეუძლებელია მთელი რიცხვის ჩაწერა. Pi შედგება რიცხვების უსასრულო რაოდენობისგან. ის ხშირად მრგვალდება 3.14-მდე ან თუნდაც 3.14159-მდე, მაგრამ რამდენი ციფრიც არ უნდა ჩაიწეროს ათობითი წერტილის შემდეგ, რიცხვის ბოლომდე მისვლა შეუძლებელია.

უსასრულო მაიმუნის თეორემა

უსასრულობაზე ფიქრის კიდევ ერთი გზა არის უსასრულო მაიმუნის თეორემა. თეორემის მიხედვით, თუ მაიმუნს მისცემთ საბეჭდ მანქანას და უსასრულო დროს, საბოლოოდ მაიმუნი შეძლებს ჰამლეტის ან სხვა ნაწარმოების დაბეჭდვას.

მიუხედავად იმისა, რომ ბევრი ადამიანი აღიქვამს თეორემას, როგორც რწმენის დემონსტრირებას, რომ არაფერია შეუძლებელი, მათემატიკოსები მას აღიქვამენ როგორც მტკიცებულებას იმისა, რომ გარკვეული მოვლენა შეუძლებელია.

ფრაქტალები და უსასრულობა

ფრაქტალი არის აბსტრაქტული მათემატიკური ობიექტი, რომელიც გამოიყენება მათემატიკასა და ხელოვნებაში, ყველაზე ხშირად ის სიმულაციას უკეთებს ბუნებრივ მოვლენებს. ფრაქტალი იწერება როგორც მათემატიკური განტოლება. ფრაქტალის დათვალიერებისას, შეგიძლიათ ნახოთ მისი რთული სტრუქტურა ნებისმიერი მასშტაბით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფრაქტალი უსასრულოდ იზრდება.

კოხის ფიფქია ფრაქტალის საინტერესო მაგალითია. ფიფქი ტოლგვერდა სამკუთხედს ჰგავს, რომელიც ქმნის უსასრულო სიგრძის დახურულ მრუდს. მრუდის გაზრდით მასზე უფრო და უფრო მეტი დეტალი ჩანს. მრუდის გაზრდის პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს უსასრულო რაოდენობის ჯერ. მიუხედავად იმისა, რომ კოხის ფიფქს აქვს შეზღუდული ფართობი, ის შემოიფარგლება უსასრულოდ გრძელი ხაზით.

უსასრულობა სხვადასხვა ზომის

უსასრულობა უსაზღვროა, მაგრამ ის ექვემდებარება გაზომვას, თუმცა შედარებითი. დადებითი რიცხვები (0-ზე მეტი) და უარყოფითი რიცხვები (0-ზე ნაკლები) ამაყობენ თანაბარი ზომის რიცხვების უსასრულო სიმრავლით. რა ხდება, როცა ორივე კომპლექტს აერთიანებთ? ნაკრები ორჯერ დიდი იქნება. ან კიდევ ერთი მაგალითი - ყველა ლუწი რიცხვი (მათი უსასრულო რაოდენობაა). და მაინც ეს არის ყველა მთელი რიცხვის უსასრულო რიცხვის მხოლოდ ნახევარი. კიდევ ერთი მაგალითი, უბრალოდ დაამატეთ ერთი უსასრულობას. ისწავლეთ რიცხვი 1 უსასრულობაზე მეტი.

კოსმოლოგია და უსასრულობა

კოსმოლოგები სწავლობენ სამყაროს, გასაკვირი არ არის, რომ უსასრულობის კონცეფცია მათთვის მნიშვნელოვან როლს თამაშობს. აქვს თუ არა სამყაროს საზღვრები თუ ის უსასრულოა?

ეს კითხვა კვლავ უპასუხოდ რჩება. ჩვენი სამყარო ფართოვდება, მაგრამ სად? და სად არის ამ გაფართოების ზღვარი? მაშინაც კი, თუ ფიზიკურ სამყაროს აქვს საზღვრები, ჩვენ მაინც გვაქვს მულტი სამყაროს თეორია, რომელიც განიხილავს უსასრულო რაოდენობის სამყაროს არსებობას, რომელშიც შეიძლება არსებობდეს ფიზიკის კანონები ჩვენგან განსხვავებული.

გაყოფა ნულზე

ნულზე გაყოფა არ არის. ეს შეუძლებელია, ყოველ შემთხვევაში ჩვეულებრივ მათემატიკაში. ჩვენს ჩვეულებრივ მათემატიკაში ერთი გაყოფილი ნულზე შეუძლებელია განისაზღვროს. ეს შეცდომაა. თუმცა, ეს ყოველთვის ასე არ არის. რთული რიცხვების გაფართოებულ თეორიაში ერთის გაყოფა ნულზე არ იწვევს გარდაუვალ კოლაფსს და განისაზღვრება უსასრულობის რაიმე ფორმით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მათემატიკა განსხვავებულია და ეს ყველაფერი არ არის შეზღუდული სახელმძღვანელოების წესებით.

ყოველდღიურ ცხოვრებაში ადამიანს ყველაზე ხშირად უწევს საქმე სასრულ რაოდენობებთან. ამიტომ, შეიძლება ძალიან რთული იყოს შეუზღუდავი უსასრულობის ვიზუალიზაცია. ეს კონცეფცია დაფარულია საიდუმლოებისა და უჩვეულოობის აურაში, შერეული სამყაროსადმი შიშით, რომლის საზღვრების დადგენა თითქმის შეუძლებელია.

სამყაროს სივრცითი უსასრულობა მიეკუთვნება ყველაზე რთულ და საკამათო სამეცნიერო პრობლემებს. უძველესი ფილოსოფოსები და ასტრონომები ცდილობდნენ ამ საკითხის გადაჭრას უმარტივესი ლოგიკური კონსტრუქციების საშუალებით. ამისათვის საკმარისი იყო იმის აღიარება, რომ შესაძლებელი იყო სამყაროს სავარაუდო კიდემდე მისვლა. მაგრამ თუ ამ მომენტში გაჭიმავთ ხელს, მაშინ საზღვარი გარკვეულ მანძილზე უკან იხევს. ეს ოპერაცია შეიძლება უთვალავჯერ განმეორდეს, რაც ადასტურებს სამყაროს უსასრულობას.

სამყაროს უსასრულობა ძნელი წარმოსადგენია, მაგრამ არანაკლებ რთულია, ვიდრე შეზღუდული სამყარო შეიძლება გამოიყურებოდეს. მათაც კი, ვინც კოსმოლოგიის შესწავლაში არც თუ ისე დაწინაურებულია, ამ შემთხვევაში, ბუნებრივი კითხვა ჩნდება: რა არის სამყაროს საზღვრებს მიღმა? თუმცა, ასეთი მსჯელობა, რომელიც აგებულია საღ აზრზე და ყოველდღიურ გამოცდილებაზე, არ შეიძლება გახდეს მკაცრი მეცნიერული დასკვნების მყარი საფუძველი.

სამყაროს უსასრულობის თანამედროვე კონცეფციები

თანამედროვე მეცნიერები, რომლებიც იკვლევენ მრავალ კოსმოლოგიურ პარადოქსს, მივიდნენ დასკვნამდე, რომ სასრული სამყაროს არსებობა, პრინციპში, ეწინააღმდეგება ფიზიკის კანონებს. სამყაროს პლანეტა დედამიწის გარეთ, როგორც ჩანს, არ აქვს საზღვრები არც სივრცეში და არც დროში. ამ გაგებით, უსასრულობა ვარაუდობს, რომ სამყაროში არსებული ნივთიერების არც რაოდენობა და არც მისი გეომეტრიული ზომები არ შეიძლება იყოს გამოხატული თუნდაც უდიდესი რიცხვით ("სამყაროს ევოლუცია", ID Novikov, 1983).

მაშინაც კი, თუ გავითვალისწინებთ ჰიპოთეზას, რომ სამყარო ჩამოყალიბდა დაახლოებით 14 მილიარდი წლის წინ ეგრეთ წოდებული დიდი აფეთქების შედეგად, ეს შეიძლება მხოლოდ იმას ნიშნავს, რომ იმ უკიდურესად შორეულ დროში სამყარომ გაიარა ბუნებრივი ტრანსფორმაციის სხვა ეტაპი. ზოგადად, უსასრულო სამყარო არასოდეს გაჩენილა რაიმე არამატერიალური ობიექტის საწყისი იმპულსის ან აუხსნელი განვითარების დროს. უსასრულო სამყაროს დაშვება წყვეტს სამყაროს ღვთაებრივი შექმნის ჰიპოთეზას.

2014 წელს ამერიკელმა ასტრონომებმა გამოაქვეყნეს უახლესი კვლევების შედეგები, რომლებიც მხარს უჭერენ უსასრულო და ბრტყელი სამყაროს არსებობის ჰიპოთეზას. დიდი სიზუსტით, მეცნიერებმა გაზომეს მანძილი გალაქტიკებს შორის, რომლებიც მდებარეობენ ერთმანეთისგან რამდენიმე მილიარდი სინათლის წლის მანძილზე. აღმოჩნდა, რომ ეს კოლოსალური კოსმოსური ვარსკვლავური მტევანი განლაგებულია წრეებში მუდმივი რადიუსით. მკვლევარების მიერ აგებული კოსმოლოგიური მოდელი ირიბად ამტკიცებს, რომ სამყარო უსასრულოა როგორც სივრცეში, ასევე დროში.

კონტაქტში

არსებობს თუ არა უსასრულობა

არის თუ არა სამყარო უსასრულო და თუ - დიახ, მაშინ "ეს არ შეიძლება იყოს". Და თუ არა, რა არის მეორე მხარეს? და ვისაც უყვარს ზღაპრები შეზღუდულის შესახებმრავალმხრივი კიდეების გარეშე, როგორიცაა სფერო - მიეცით აზრმა გამოაგზავნოს იგი კიდეზე პერპენდიკულარულად.რა არის იქ? ან ვინ. გამოგონილი უსასრულობა არც ისე მტკივნეულია, არამედგაუგებარი, ადგილებზე. გეორგ კანტორი. უსასრულობათა შედარება. კონტინუუმი. Ზეკვადრატს აქვს იგივე რაოდენობის წერტილები, რაც ხაზის სეგმენტს.

სივრცითი მარადისობის დამწვარი წვის შეგრძნება შოკისმომგვრელია მანამ, სანამ ციური იმპერიის პრობლემები აღიქმება ნაწლავებით და არა გონებით. შემდეგ პირსინგის ზარი " ამოუწურავობა„ნელ-ნელა ყრუ და რეალობისგან დამწვარი ადამიანი იმალება გამოგონილ სამყაროში. მაინც ვერ დაიმალები კარგად.

იდეების სამყაროში უსასრულობა სხვა სახით ჩნდება. რა გაგებით არის ნატურალური სერია? როგორც განვითარებული პროცესი თუ როგორც დასრულებული პროცესი? შესაძლებელია ბუნებრივი რიცხვების აშენება, თუ ისინი უკვე ხელმისაწვდომია? თავიდან პრობლემა

სქოლასტიკის სუნი. ერთი და იგივეა, როგორც ჩანს. არანაირი შედეგი არ არის.

თუმცა, შედეგები უზარმაზარია. გარდა ამისა, მიიღება ორი განსხვავებული მათემატიკა. ერთი არის კონსტრუქციული, რომელიც არ იძლევა უსასრულობის რეალიზებას მთელი მისი უსაზღვროებით. მეორე ჩვეულებრივი, ყოვლისმჭამელი.

უსასრულობის არსებობისგან მცირე უსიამოვნებები უკვე ელემენტარულში ჩნდება

ისეთი სიტუაციები, როგორიცაა, როდესაც n ↔ n ^ 2 ცალმხრივი შესაბამისობის არსებობა იწვევს აზრს, რომ იმდენი მთელი რიცხვია, რამდენიც კვადრატია. მაგალითმა დიდი ხნის წინ დააყენა კბილები ზღვარზე, მაგრამ მისი უმარტივესი სახით ასახავს პრობლემის არსებობას. გამოდის, ბოლოს და ბოლოს, თუ ვინმე ჩემგან 10 მანეთს წაიღებს ყოველდღე და მისცემს - ერთს, მაშინ როცა პროცესი დასრულდება, ჩვენ დავტოვებთ. თუ რიგი უკვე შედგა, n-ე რუბლი მომცეს n-ე დღეს. პარადოქსი, რა თქმა უნდა, არ ღირს, რადგან პროცესი არასოდეს დასრულდება, ფიქრობს მეხუთე კლასელი.

რაც შეეხება p/q წილადებს? ისინი ყველა "უკვე არსებობს" სეგმენტზე. აქ არიან, სათითაოდ დამატება არ სჭირდებათ. Ასე რომ - " სასრული ზომის ხაფანგი უსასრულობისთვის". პატარა

საფულე, სადაც ყველა ფრაქციაა განთავსებული. და ორის ფესვი, როგორც დასრულებული უსასრულობა, ათობითი წილადის უსასრულობის გამო. მაშასადამე, სიმრავლეების თეორიას აქვს ყველა მიზეზი, რომ უსასრულობა განიხილოს როგორც " მოცემული". სხვა საქმეა, რომ ამ მოცემულობაზე გარკვეული მოთხოვნებია დაწესებული, რათა არ იყოს წინააღმდეგობები.

თუმცა, როგორც კი რაღაცას აღიარებ, უსიამოვნება იწყება. უსასრულოები აყრიან და თან

მათ როგორმე მართვა სჭირდება. ეს გაკეთდა გეორგ კანტორი, რომელმაც შექმნა სიმრავლეების თეორია. მომხდარი რევოლუცია ადასტურებს ცნობილ თეზისს. ჭეშმარიტება იბადება როგორც ერესი და კვდება როგორც ჩვეულებრივი". მთავარი იდეები დღეს ყველასთვის ხელმისაწვდომია. A " მაშინ"შეუძლებელი

იყო ვინმესთვის ახსნა. ინტუიცია წინააღმდეგობას უწევდა. ახლა დაავადებამ ფესვი გაიდგა, გაურკვევლობა დაიმშრალა.

კომპლექტების შესწავლა ეფუძნებოდა კანტორის ხელსაწყოს ერთ-ერთ მიმოწერას. X, Y სიმრავლეები ექვივალენტურია, თუ მათ ელემენტებს შორის შესაძლებელია დადგინდეს ერთი-ერთზე შესაბამისობა.

ეკვივალენტურობის მიმართება რეფლექსურადდა გარდამავალადრაც საშუალებას გაძლევთ დაარღვიოთ ყველაფერი

ადგენს ეკვივალენტურ კლასებს. X სიმრავლის ეკვივალენტურ კლასს ეწოდება მისი კარდინალურობა და აღინიშნება როგორც | X |. კომპლექტები დალაგებულია კარდინალობით ბუნებრივი ხრიკის გამოყენებით.

ნატურალური რიგის ეკვივალენტური სიმრავლეებს თვლადი ეწოდება. ნებისმიერი თანმიმდევრობა თვლადია. ათობითი წილადების გათვალისწინება ახალი ფენომენის წინაშე დგას. ასეთი რიცხვების სიმრავლე (კონტინიუმი) უთვალავი გამოდის.

ძალიან მტკივნეული იყო ისტორიული მცდელობა დადგინდეს, რომ სეგმენტს და კვადრატს x განსხვავებული სიმძლავრე აქვს. აღმოჩნდა - იგივე. სამყაროს ასეთი რყევა არ მიუღია გალილეოს დროიდან მოყოლებული, როცა გაირკვა, რომ ყველა სხეული ერთნაირად ეცემა.

აჩქარება.

როგორც არ უნდა იყოს, უსასრულობამ მოიპოვა ადგილი მზეში. ამის გარეშე მათემატიკაში ყველაფერი "გაჩერდებოდა". დიახ ~ დგას - კონსტრუქციულ მათემატიკაში, სადაც არ ჯდება - ჩვეულებრივი. კონსტრუქციული რიცხვების ტოლობები და უტოლობა ყველაზე ხშირად არ შემოწმდება, მიმდევრობებს არსად აქვთ ერთმანეთთან შეკრება, საზღვრები არ არსებობს, უწყვეტობა მხოლოდ ოცნებაა და ზოგადად ყველაფერი იშლება. საშინელი სურათი. სტიქიის მასშტაბის შეფასებაც კი რთულია. ამიტომ, უსასრულობა თითქმის ისეთივე სასარგებლოა, როგორც „ერთი“. მონეტის მეორე მხარე, თითქოს. ერთგვარი კონტეინერი რაღაცისთვის, რაც „არ არსებობს“.