Distanța dintre punctele de pe linia de coordonate este de gradul 6.
Formula pentru găsirea distanței dintre punctele de pe o linie de coordonate
Algoritm pentru găsirea coordonatei unui punct - mijlocul unui segment
Mulțumesc colegilor de pe internet, ale căror materiale le-am folosit în această prezentare!
Descarca:
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont Google (cont) și conectați-vă la acesta: https://accounts.google.com
Subtitrări de diapozitive:
Distanța dintre punctele de pe linia de coordonate x 0 1 A B AB = ρ (A, B)
Distanța dintre punctele de pe linia de coordonate Scopul lecției: - Găsiți o modalitate (formulă, regulă) de a găsi distanța dintre punctele de pe linia de coordonate. - Aflați să găsiți distanța dintre punctele de pe linia de coordonate folosind regula găsită.
1. Număr verbal 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14
2. Rezolvați oral problema folosind linia de coordonate: câte numere întregi sunt cuprinse între numerele: a) - 8.9 și 2 b) - 10.4 și - 3.7 c) - 1.2 și 4.6? a) 10 b) 8 c) 6
0 1 2 7 numere pozitive -1 -5 numere negative Distanța de acasă la stadion 6 Distanța de acasă la școală 6 Linia de coordonate
0 1 2 7 -1 -5 Distanța de la stadion la casă 6 Distanța de la școală la casă 6 Găsirea distanței dintre punctele de pe linia de coordonate ρ (-5; 1) = 6 ρ (7; 1) = 6 Distanța dintre punctele vor fi notate cu o literă ρ (ro)
0 1 2 7 -1 -5 Distanța de la stadion la casă 6 Distanța de la școală la casă 6 Găsirea distanței dintre punctele de pe linia de coordonate ρ (-5; 1) = 6 ρ (7; 1) = 6 ρ (a ; b) =? | a-b |
Distanța dintre punctele a și b este egală cu modulul diferenței dintre coordonatele acestor puncte. ρ (a; b) = | a-b | Distanța dintre punctele de pe o linie de coordonate
Semnificația geometrică a modulului unui număr real a b a a = b b x x x Distanța dintre două puncte
0 1 2 7 -1 -5 Găsiți distanța dintre punctele de pe linia de coordonate - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6; 2) = ρ (6; 3) = ρ (0; 7) = ρ (1; -4) = 8 3 7 5
0 1 2 7 -1 -5 Găsiți distanțele dintre punctele de pe linia de coordonate - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2; -6) = ρ (3; 6) = ρ (7; 0) = ρ (-4; 1) = 8 3 7 5
Concluzie: valori ale expresiei | a - b | și | b - a | sunt egale pentru orice valori a și b =
–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ (–3; 8) = 11; | (–3) - (+8) | = 11; | (+8) - (–3) | = 11. ρ (–16; –2) = 14; | (–16) - (–2) | = 14; | (–2) - (–16) | = 14. ρ (4; 17) = 13; | (+4) - (+17) | = 13; | (+17) - (+4) | = 13. Distanța dintre punctele liniei de coordonate
Aflați ρ (x; y) dacă: 1) x = - 14, y = - 23; ρ (x; y) = | x - y | = | –14 - (- 23) | = | –14 + 23 | = | 9 | = 9 2) x = 5,9, y = –6,8; ρ (x; y) = | 5, 9 - (- 6,8) | = | 5,9 + 6,8 | = | 12,7 | = 12,7
Continuă propoziția 1. Linia de coordonate este o linie dreaptă cu indicată pe ea ... 2. Distanța dintre două puncte este ... 3. Numerele opuse sunt numere, ... 4. Modulul numărului X se numește .. 5. - Comparați valorile expresiilor a - b V b - a faceți o concluzie ... - Comparați valorile expresiilor | a - b | V | b - a | c trageți concluzia ...
Cog și Shpuntik urmează raza de coordonate. Roata dințată se află în punctul B (236), Shpuntik este în punctul W (193) La ce distanță se află Cog și Shpuntik unul de celălalt? ρ (B, W) = 43
Găsiți distanța dintre punctele A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB = 1 AB = 3 AB = 3 AB = 11
Găsiți distanța dintre punctele A (- 3,5), B (1,4) K (1,8), B (4,3) A (- 10), C (3)
Verificați AB = KV = AC =
С (- 5) С (- 3) Găsiți coordonata punctului - mijlocul segmentului BA
Punctele A (–3.25) și B (2.65) sunt marcate pe linia de coordonate. Găsiți coordonata punctului O - punctul de mijloc al segmentului AB. Soluție: 1) ρ (A; B) = | –3.25 - 2.65 | = | –5.9 | = 5,9 2) 5,9: 2 = 2,95 3) –3,25 + 2,95 = - 0,3 sau 2,65 - 2,95 = - 0,3 Răspuns: O (–0, 3)
Punctele C (- 5.17) și D (2.33) sunt marcate pe linia de coordonate. Găsiți coordonata punctului A - punctul de mijloc al segmentului CD. Soluție: 1) ρ (C; D) = | - 5, 17 - 2, 33 | = | - 7, 5 | = 7, 5 2) 7, 5: 2 = 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 = - 1, 42 sau 2, 33 - 3, 7 5 = - 1, 42 Răspuns: A ( - 1, 42)
Concluzie: Algoritm pentru găsirea coordonatei unui punct - mijlocul unui segment dat: 1. Găsiți distanța dintre puncte - capetele unui segment dat = 2. Împărțiți rezultatul-1 la 2 (jumătate din valoare) = c 3 . Adăugați rezultatul-2 la coordonata a sau scădeți rezultatul-2 din coordonata a + c sau - c 4. Rezultatul-3 este coordonata punctului - mijlocul segmentului dat
Lucrul cu manualul: §19, p. 112, A. Nr. 573, 575 V. Nr. 578, 580 Temă: §19, p. 112, A. Nr. 574, 576, V. Nr. 579, 581 pregătește-te pentru CD-ul „Adunarea și scăderea numerelor raționale. Distanța dintre punctele de pe o linie de coordonate "
Astăzi am aflat ... A fost interesant ... mi-am dat seama că ... Acum pot ... Am învățat ... Am reușit ... Voi încerca ... Am fost surprins ... Am vrut să ...
§ 1 Regula de găsire a distanței dintre punctele liniei de coordonate
În această lecție, vom obține regula pentru a găsi distanța dintre punctele liniei de coordonate și, de asemenea, vom învăța cum să găsim lungimea unui segment folosind această regulă.
Să finalizăm sarcina:
Comparați expresii
1.a = 9, b = 5;
2. a = 9, b = -5;
3. a = -9, b = 5;
4.a = -9, b = -5.
Înlocuiți valorile în expresii și găsiți rezultatul:
Modulul diferenței dintre 9 și 5 este egal cu modulul 4, modulul 4 este 4. Modulul diferenței dintre 5 și 9 este egal cu modulul minus 4, modulul -4 este egal cu 4.
Modulul diferenței 9 și -5 este egal cu modulul 14, modulul 14 este egal cu 14. Modulul diferenței minus 5 și 9 este egal cu modulul -14, modulul -14 = 14.
Modulul diferenței minus 9 și 5 este egal cu modulul minus 14, modulul minus 14 este 14. Modul diferenței 5 și minus 9 este egal cu modulul 14, modulul 14 este 14
Modulul diferenței minus 9 și minus 5 este egal cu modulul minus 4, modulul -4 este 4. Modul diferenței minus 5 și minus 9 este egal cu modulul 4, modulul 4 este (l-9 - (-5) l = l-4l = 4; l -5 - (-9) l = l4l = 4)
În fiecare caz, rezultatele au fost egale, prin urmare, putem concluziona:
Valorile expresiilor modulul diferenței a și b și modulul diferenței b și a sunt egale pentru orice valori a și b.
Încă o sarcină:
Găsiți distanța dintre punctele liniei de coordonate
1.A (9) și B (5)
2.A (9) și B (-5)
Pe linia de coordonate, marcați punctele A (9) și B (5).
Să numărăm numărul de segmente de unitate dintre aceste puncte. Există 4 dintre ele, deci distanța dintre punctele A și B este 4. În mod similar, găsim distanța dintre alte două puncte. Să marcăm punctele A (9) și B (-5) pe linia de coordonate, să determinăm distanța dintre aceste puncte de-a lungul liniei de coordonate, distanța fiind 14.
Să comparăm rezultatele cu sarcinile anterioare.
Modulul diferenței 9 și 5 este 4, iar distanța dintre punctele cu coordonatele 9 și 5 este, de asemenea, 4. Modul diferenței 9 și minus 5 este 14, distanța dintre punctele cu coordonatele 9 și minus 5 este 14.
Concluzia se sugerează:
Distanța dintre punctele A (a) și B (b) ale liniei de coordonate este egală cu modulul diferenței dintre coordonatele acestor puncte l a - b l.
Mai mult, distanța poate fi găsită și ca modul al diferenței dintre b și a, deoarece numărul de segmente unitare nu se va modifica de la punctul din care le numărăm.
§ 2 Regula pentru găsirea lungimii unui segment de coordonatele a două puncte
Să găsim lungimea segmentului CD, dacă pe linia de coordonate C (16), D (8).
Știm că lungimea unui segment este egală cu distanța de la un capăt al segmentului la celălalt, adică de la punctul C la punctul D de pe linia de coordonate.
Să folosim regula:
și găsiți modulul diferenței de coordonate cu și d
Deci, lungimea segmentului CD este 8.
Să analizăm încă un caz:
Să găsim lungimea segmentului MN, ale cărui coordonate au semne diferite M (20), N (-23).
Înlocuiți valorile
știm că - (- 23) = +23
prin urmare, modulul diferenței 20 și minus 23 este egal cu modulul sumei 20 și 23
Să găsim suma modulelor coordonatelor acestui segment:
Valoarea modulului diferenței de coordonate și suma modulelor coordonatelor în acest caz s-au dovedit a fi aceleași.
Putem concluziona:
Dacă coordonatele a două puncte au semne diferite, atunci distanța dintre puncte este egală cu suma modulelor coordonatelor.
În lecție, ne-am familiarizat cu regula pentru găsirea distanței dintre două puncte ale liniei de coordonate și am învățat cum să găsim lungimea unui segment folosind această regulă.
Lista literaturii folosite:
- Matematica. Clasa a 6-a: planuri de lecție pentru manual de I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // Compilat de L.A. Topilin. - M.: Mnemosina 2009.
- Matematica. Clasa a 6-a: un manual pentru studenții instituțiilor de învățământ. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosina, 2013.
- Matematica. Clasa a 6-a: un manual pentru studenții instituțiilor de învățământ. / N. Ya. Vilenkin și V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosina, 2013.
- Referință matematică - http://lyudmilanik.com.ua
- Manual pentru elevi de liceu http://shkolo.ru
Lecția # 3
TEMA: Distanța dintre punctele liniei de coordonate
Scopul profesorului: creați condiții pentru stăpânirea abilităților de a găsi distanța dintre punctele de pe linia de coordonate, calculând modulul diferenței, coordonatele punctului de mijloc al segmentului.
Rezultatele planificate ale studierii subiectului:
Personal: arată un interes cognitiv în studiul subiectului.
Subiect: știu cum să găsiți distanța dintre punctele de pe linia de coordonate, calculând modulul diferenței, coordonatele punctului de mijloc al segmentului.
Rezultatele metasubiectului studierii subiectului (acțiuni educaționale universale):
cognitiv: concentrați-vă pe o varietate de moduri de rezolvare a problemelor; știu cum să generalizeze și să organizeze informații;
reglementare: să ia în considerare regula în planificarea și controlul metodei soluției;
comunicativ: calculați cu opinii diferite și căutați să coordonați diferite poziții în cooperare.
Scriptul lecției.
Eu
.Org moment.
Buna baieti. Astăzi la oaspeții noștri Le primim!
Așezați-vă.
Lecția noastră nu este chiar obișnuită. Lecție de generalizare a cunoștințelor. Trebuie să arătăm ceea ce am învățat, ceea ce am învățat.
La ce subiect lucrăm în ultima vreme? (Comparație, adăugare de numere raționale)
Ca epigraf al lecției, am luat aceste cuvinte : Vom merge astăzi pentru știință
Să luăm o fantezie pentru a ajuta
Nu vom lua o dreaptă de pe drum
Și astfel încât să ne putem atinge obiectivele mai repede
Trebuie să urcăm scările în sus!
2. Actualizarea cunoștințelor .
Sarcina „Scară”.
Opțiune de lucru, validare și autoevaluare
3 Bravo, continuăm să mergem în sus pentru a cunoaște.Să ne verificăm temele.
1. Găsiți distanța dintre punctele liniei de coordonate: Д / З
a) A (-4) și B (-6); b) A (5) și B (-7); c) A (3) și B (-18).
SOLUŢIE: a) AB = | -6 - (- 4) | = | -2 | = 2
b) AB = | -7-5 | = 12
c) AB = | -18-3 | = 21
2. Găsiți coordonatele punctelor la distanță de punct:
a) A (-8) cu 5; b) B (6) cu -2,7; c) C (4) până la -3,2
Soluţie: a) -8 + 5 = -3 A 1 (-3) și -8-5 = -13 A 2 (-13)
b) 6 + (- 2,7) = 3,3 V 1 (3,3) și 6 - (- 2,7) = 8,7 V 2 (8,7)
c) 4 + (- 3,2) = 0,8 CU 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 CU 2 (7,2)
3) Găsiți coordonata punctului C, punctul de mijloc al segmentului, dacă:
a) A (-12) B (1) b) A (-7) și B (9) c) A (16) și B (-8)
SOLUŢIE:
12 + 1 = -11 B) -7 + 9 = 2 C) 16 + (- 8) = 8
11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4
M (-5,5) s (1) M (4)
Aveți un standard pentru teme pe mese. Verificați și puneți nota pe foaia de autoevaluare.
4 ... Blitz - sondaj :
1. Ce este o linie de coordonate?
2. Ce reguli cunoașteți pentru compararea numerelor raționale?
3. Care este modulul unui număr?
4. Cum se adaugă două numere cu același semn?
5. Cum se adaugă două numere cu semne diferite?
6. Cum se determină distanța dintre punctele liniei de coordonate?
Ei bine, acum să arătăm cum ne putem aplica cunoștințele în practică.
5 remedierea erorilor
12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5
16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2
6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9
11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22
Efectuați un autotest.
12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5
16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8
26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5
11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4
6. Determinați distanța dintre puncte: și găsiți punctul de mijloc al segmentului (după opțiuni)
(schimb de caiete și verificare reciprocă.)
7. Ei bine, acum ne vom odihni. Ochii noștri trebuie să se odihnească
8. Marcaj de lucru independent (într-un caiet).
Opțiunea 1 Opțiunea 2
1,5-4,6 0,8 -1,2
-2,8 +3,8 4-9,4
0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Slide 9)
Ţintă: testa abilitatea de a aplica legile adaosului pentru a transforma expresiile; dezvolta interes cognitiv, independenta; cultivați perseverența și perseverența în atingerea obiectivului.
Găsiți valoarea expresiei și, în funcție de rezultatul obținut, în conformitate cu tabelul, colorați gnomul. (cartea cu gnomul rămâne la elevi ca talisman)
Bravo baieti!
Ați finalizat sarcinile
Și au fulgerat de cunoștințe.
Și cheia magică a învățării este
Perseverența și răbdarea ta!
Distanță punct la punct este lungimea segmentului de linie care leagă aceste puncte, la o scară dată. Astfel, atunci când vine vorba de măsurarea distanței, trebuie să cunoașteți scala (unitatea de lungime) în care vor fi efectuate măsurătorile. Prin urmare, problema găsirii distanței de la un punct la un punct este de obicei considerată fie pe o linie de coordonate, fie într-un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare pe un plan sau într-un spațiu tridimensional. Cu alte cuvinte, cel mai adesea este necesar să se calculeze distanța dintre puncte după coordonatele lor.
În acest articol, amintim, în primul rând, cum este determinată distanța de la punct la punct pe linia de coordonate. În continuare, vom obține formule pentru calcularea distanței dintre două puncte ale unui plan sau spațiu la coordonate date. În concluzie, să luăm în considerare în detaliu soluțiile exemplelor și problemelor tipice.
Navigare în pagină.
Distanța dintre două puncte pe o linie de coordonate.
Să definim mai întâi notația. Distanța de la punctul A la punctul B va fi notată ca.
Din aceasta putem concluziona că distanța de la punctul A cu coordonată la punctul B cu coordonată este egală cu modulul diferenței de coordonate, acesta este, 
în orice locație a punctelor de pe linia de coordonate.
Distanța de la punct la punct pe un plan, formula.
Să obținem o formulă pentru calcularea distanței dintre puncte și, dată într-un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare pe plan.
În funcție de locația punctelor A și B, sunt posibile următoarele opțiuni.
Dacă punctele A și B coincid, atunci distanța dintre ele este zero.
Dacă punctele A și B se află pe o linie dreaptă perpendiculară pe axa abscisei, atunci punctele și coincid, iar distanța este egală cu distanța. În paragraful anterior, am aflat că distanța dintre două puncte de pe linia de coordonate este egală cu modulul diferenței în coordonatele lor, prin urmare, 
... Prin urmare,.
În mod similar, dacă punctele A și B se află pe o linie dreaptă perpendiculară pe ordonată, atunci distanța de la punctul A la punctul B se găsește ca.
În acest caz, triunghiul ABC are o construcție dreptunghiulară și 
și . De teorema lui Pitagora putem scrie egalitate, de unde.
Să rezumăm toate rezultatele obținute: distanța de la un punct la un punct pe plan se găsește prin coordonatele punctelor prin formulă 
.
Formula rezultată pentru găsirea distanței dintre puncte poate fi utilizată atunci când punctele A și B coincid sau se află pe o linie dreaptă perpendiculară pe una dintre axele de coordonate. Într-adevăr, dacă A și B coincid, atunci. Dacă punctele A și B se află pe o linie dreaptă perpendiculară pe axa Ox, atunci. Dacă A și B se află pe o linie dreaptă perpendiculară pe axa Oy, atunci.
Distanța dintre punctele din spațiu, formula.
Să introducem un sistem de coordonate dreptunghiulare Oxyz în spațiu. Să obținem formula pentru a găsi distanța de la punct 
până la punctul 
.
În general, punctele A și B nu se află într-un plan paralel cu unul dintre planurile de coordonate. Să trasăm prin punctele A și B plane perpendiculare pe axele de coordonate Ox, Oy și Oz. Punctele de intersecție ale acestor plane cu axele de coordonate ne vor da proiecția punctelor A și B pe aceste axe. Denotăm proiecțiile 
.
Distanța dorită între punctele A și B este diagonala paralelipipedului dreptunghiular prezentat în figură. Prin construcție, dimensiunile acestui paralelipiped sunt egale 
și . Într-un curs de geometrie de liceu, s-a demonstrat că pătratul diagonalei unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale, prin urmare. Pe baza informațiilor din prima secțiune a acestui articol, putem scrie următoarele egalități, prin urmare,
de unde ajungem formula pentru găsirea distanței dintre punctele din spațiu .
Această formulă este valabilă și în cazul punctelor A și B
- Meci;
- aparțin uneia dintre axele de coordonate sau o linie dreaptă paralelă cu una dintre axele de coordonate;
- aparțin unuia dintre planurile de coordonate sau unui plan paralel cu unul dintre planurile de coordonate.
Găsirea distanței de la punct la punct, exemple și soluții.
Deci, am obținut formule pentru a găsi distanța dintre două puncte ale liniei de coordonate, planului și spațiului tridimensional. Este timpul să luăm în considerare soluțiile la exemple tipice.
Numărul problemelor în soluția cărora ultima etapă este găsirea distanței dintre două puncte prin coordonatele lor este cu adevărat enorm. O privire de ansamblu completă asupra acestor exemple este dincolo de scopul acestui articol. Aici ne vom limita la exemple în care sunt cunoscute coordonatele a două puncte și este necesar să se calculeze distanța dintre ele.