Mnoho lidí obtížně řeší problémy s „pohybem po vodě“. Existuje v nich několik typů rychlostí, takže ti rozhodující začínají být zmatení. Abyste se naučili řešit problémy tohoto typu, musíte znát definice a vzorce. Schopnost sestavovat diagramy velmi usnadňuje pochopení problému, přispívá ke správnému sestavení rovnice. A dobře vytvořená rovnice je nejdůležitější věcí při řešení jakéhokoli typu problému.
Instrukce
V problémech „při pohybu po řece“ existují rychlosti: vlastní rychlost (Vс), rychlost po proudu (V po proudu), rychlost proti proudu (Vpr. Flow), aktuální rychlost (Vflow). Je třeba poznamenat, že vlastní rychlost plavidla je rychlost ve stojaté vodě. Chcete -li zjistit rychlost s proudem, musíte k rychlosti proudu přidat vlastní. Abychom našli rychlost proti proudu, je nutné odečíst rychlost proudu od jeho vlastní rychlosti.
První věc, kterou se musíte naučit a vědět „po zubech“ - vzorce. Zapište si a zapamatujte si:
Tok Vin = Vc + Vflow.
Vpr. průtok = průtok Vc-V
Vpr. průtok = V průtok. - 2V únik.
Vreq. = Vpr. průtok + 2V
Vflow = (Vflow - Vflow) / 2
Vc = (Vcourse + Vcr.) / 2 nebo Vc = Vcr. + Vcr.
Na příkladu analyzujeme, jak najít vlastní rychlost a vyřešit problémy tohoto typu.
Příklad 1 Rychlost lodi je 21,8 km / h po proudu a 17,2 km / h proti proudu. Najděte si vlastní rychlost lodi a rychlost řeky.
Řešení: Podle vzorců: Vc = (Vin flow + Vpr flow) / 2 a Vflow = (Vin flow - Vpr flow) / 2, najdeme:
Průtok = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (km / h)
Vs = průtok Vpr + Vflow = 17,2 + 2,3 = 19,5 (km / h)
Odpověď: Vc = 19,5 (km / h), Vflow = 2,3 (km / h).
Příklad 2. Parník prošel proti proudu 24 km a vrátil se zpět, přičemž na zpáteční cestě strávil o 20 minut méně než při pohybu proti proudu. Najděte si vlastní rychlost ve stojaté vodě, pokud je aktuální rychlost 3 km / h.
Pro X vezmeme vlastní rychlost parníku. Vytvořme tabulku, do které budeme zadávat všechna data.
Proti proudu. S proudem
Vzdálenost 24 24
Rychlost X-3 X + 3
čas 24 / (X-3) 24 / (X + 3)
S vědomím, že parník strávil o 20 minut méně času na zpáteční cestě než cestou po proudu, sestavíme a vyřešíme rovnici.
20 minut = 1/3 hodiny.
24 / (X -3) - 24 / (X + 3) = 1/3
24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X -3)) - ((X -3) (X + 3)) = 0
72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0
X = 21 (km / h) - vlastní rychlost parníku.
Odpověď: 21 km / h.
Poznámka
Rychlost voru je považována za stejnou jako rychlost vodního útvaru.
Pozor, jen DNES!
Všechno zajímavé
Potřebujete znát rychlost řeky, například pro výpočet spolehlivosti plavby trajektem nebo pro stanovení bezpečnosti plavání. Rychlost proudu se může web od webu lišit. Budete potřebovat dlouhé silné lano, stopky, plovoucí ...
Pohyb různých těles v prostředí je charakterizován řadou veličin, z nichž jednou je průměrná rychlost. Tento generalizovaný indikátor určuje rychlost těla během celého pohybu. Znalost závislosti modulu okamžité rychlosti na čase, průměrná ...
V kurzu fyziky, kromě obvyklé rychlosti, známé každému z algebry, existuje pojem „nulová rychlost“. Nulová rychlost, nebo, jak se také nazývá - počáteční se nachází jiným způsobem, odlišným od vzorce pro nalezení obvyklé rychlosti. ...
Podle prvního mechanického zákona se každé tělo snaží zachovat klidový stav nebo rovnoměrný přímočarý pohyb, což je v podstatě totéž. Ale taková vyrovnanost je možná pouze ve vesmíru.
Možná rychlost bez zrychlení, ale ...
Problémy v kinematice, ve kterých je nutné vypočítat rychlost, čas nebo dráhu rovnoměrně a přímočarě se pohybujících těles, nacházíme ve školním kurzu algebry a fyziky. Chcete -li je vyřešit, najděte ve stavu hodnoty, které lze navzájem vyrovnat ....
Turista prochází městem, auto spěchá, ve vzduchu letí letadlo. Některá těla se pohybují rychleji než jiná. Auto se pohybuje rychleji než chodec a letadlo letí rychleji než auto. Ve fyzice je veličina charakterizující rychlost pohybu těles ...
Je obvyklé rozdělit pohyb těles po trajektorii na přímočarý a křivočarý, stejně jako v rychlosti - na rovnoměrné a nerovnoměrné. I bez znalosti fyzikální teorie lze pochopit, že přímočarý pohyb je pohyb tělesa po přímce a ...
Podle učebních osnov matematiky se děti musí naučit řešit pohybové problémy na základní škole. Úkoly tohoto druhu jsou však pro studenty často obtížné. Je důležité, aby dítě chápalo, jaká je jeho vlastní rychlost, rychlost ...
V 7. třídě se kurz algebry stává obtížnějším. V programu se objevuje mnoho zajímavých témat. V 7. třídě řeší úlohy na různá témata, například: „pro rychlost (pro pohyb)“, „pohyb po řece“, „pro zlomky“, „pro srovnání ...
Pohybové problémy se zdají obtížné jen na první pohled. Chcete -li zjistit například rychlost plavidla proti proudu, stačí si představit situaci popsanou v problému. Vezměte své dítě na malý výlet po řece a student se naučí ...
Řešením zlomkových úloh v průběhu školní matematiky je počáteční příprava studentů na studium matematického modelování, což je komplexnější koncept, který má široké uplatnění. Instrukce 1 Frakční úkoly jsou ty, které ...
Rychlost, čas a vzdálenost jsou fyzikální veličiny propojené pohybovým procesem. Rozlišujte rovnoměrné a rovnoměrně zrychlené (stejně zpomalené) tělo. Při rovnoměrném pohybu je rychlost těla konstantní a v průběhu času se nemění. Na…
Podle učebních osnov matematiky jsou děti povinny naučit se řešit pohybové problémy ve své původní škole. Úkoly tohoto typu však často způsobují studentům potíže. Je důležité, aby si dítě uvědomilo, co je jeho vlastní Rychlost , Rychlost proudy, Rychlost po proudu a Rychlost v rozporu s proudem. Pouze za této podmínky bude student schopen snadno řešit pohybové problémy.
Budete potřebovat
- Kalkulačka, pero
Instrukce
1. Vlastní Rychlost- tohle je Rychlost lodě nebo jiné dopravní prostředky ve statické vodě. Označte jej - V správný. Voda v řece je v pohybu. Takže ji má Rychlost který se nazývá Rychlost proud (V proud) Rychlost lodi podél řeky, označující - V podél proudu, a Rychlost proti proudu - V pr. tok.
2. Nyní si pamatujte vzorce potřebné k řešení dopravních problémů: V pr. Flow = V správný. - V proud, V proud = V vlastní. + V proud
3. Ukazuje se, že na základě těchto vzorců je povoleno dosáhnout následujících výsledků: Pokud se loď pohybuje proti proudu řeky, pak V správný. = V pr. Průtok. + V proud. Pokud se loď pohybuje proudem, pak V vlastní. = V v toku. - V tech.
4. Pojďme vyřešit několik problémů s pohybem podél řeky Problém 1. Rychlost lodi proti proudu řeky je 12,1 km / h. Objevte své vlastní Rychlost lodě, to věděl Rychlost tok řeky 2 km / h Řešení: 12,1 + 2 = 14,1 (km / h) - vlastní Rychlost lodě. Úkol 2. Rychlost lodi podél řeky je 16,3 km / h, Rychlost tok řeky 1,9 km / h. Kolik metrů by tato loď urazila za 1 minutu, kdyby byla ve stojaté vodě? Řešení: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km / h) - vlastní Rychlost lodě. Přeložíme km / h do m / min: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min.). To znamená, že za 1 minutu by loď urazila 240 m. Problém 3. Dvě lodě vyrazily současně proti sobě ze 2 bodů. 1. loď se pohybovala podél řeky a druhá - proti proudu. Setkali se o tři hodiny později. Během této doby první loď urazila 42 km a druhá - 39 km. Rychlost jakýkoli člun, pokud je to známo Rychlost průtok řeky 2 km / h Řešení: 1) 42/3 = 14 (km / h) - Rychlost pohyb podél řeky první lodi. 2) 39/3 = 13 (km / h) - Rychlost pohyb proti proudu řeky druhé lodi. 3) 14-2 = 12 (km / h) - vlastní Rychlost první loď. 4) 13 + 2 = 15 (km / h) - vlastní Rychlost druhá loď.
Pohybové problémy se zdají obtížné jen na první pohled. Abychom zjistili, řekněme, Rychlost pohyb plavidla navzdory proudy, stačí si představit situaci vyjádřenou v problému. Vezměte své dítě na malý výlet podél řeky a student se naučí „klikat na hádanky jako ořechy“.
Budete potřebovat
- Kalkulačka, pero.
Instrukce
1. Podle aktuální encyklopedie (dic.academic.ru) je rychlost souhrnem translačního pohybu bodu (tělesa), který je číselně stejný v rovnoměrném pohybu k poměru ujeté vzdálenosti S k mezičasu t, tj V = S / t.
2. Abyste mohli detekovat rychlost pohybu plavidla proti proudu, potřebujete znát vlastní rychlost plavidla a rychlost proudu. Vlastní rychlost je rychlost plavidla ve stojaté vodě, řekněme v jezeře . Označme jej - vlastní V. Rychlost proudu je dána tím, jak daleko řeka nese předmět za jednotku času. Pojďme to určit - V tech.
3. Abychom našli rychlost pohybu nádoby proti proudu (V pr. Flow), je nutné odečíst rychlost proudu od vlastní rychlosti plavidla Ukazuje se, že jsme dostali vzorec: V pr. Flow = V vlastní. - V tech.
4. Zjistíme rychlost pohybu plavidla v rozporu s tokem řeky, pokud je známo, že vlastní rychlost plavidla je 15,4 km / h a rychlost řeky je 3,2 km / h. 15,4 - 3,2 = 12,2 (km / h) Je rychlost pohybu plavidla proti proudu řeky.
5. Při řízení je často nutné převést km / h na m / s. K tomu je třeba mít na paměti, že 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s. V důsledku toho x km / h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m / s. Ukazuje se, že k převodu km / h na m / s je nutné dělit 3,6. Řekněme 72 km / h = 72: 3,6 = 20 m / s. Aby bylo možné převést m / s na km / h je nutné vynásobit 3, 6. Řekněme 30 m / s = 30 * 3,6 = 108 km / h.
6. Přeložme x km / h do m / min. Chcete -li to provést, nezapomeňte, že 1 km = 1000 m, 1 h = 60 minut. Proto x km / h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m / min. V důsledku toho za účelem převodu km / h na m / min. musí být děleno 0,06. Řekněme 12 km / h = 200 m / min. Přeložit m / min. v km / h se musí vynásobit 0,06, řekněme 250 m / min. = 15 km / h
Užitečná rada
Nezapomeňte na jednotky, ve kterých rychlost měříte.
Poznámka!
Nezapomeňte na jednotky, ve kterých měříte rychlost. Chcete -li převést km / h na m / s, vydělte 3,6. Chcete -li převést m / s na km / h, vynásobte 3,6. Chcete -li převést km / h na m / min . musí být děleno 0,06. Pro překlad m / min. v km / h se musí vynásobit 0,06.
Užitečná rada
Kresba pomáhá vyřešit problém s pohybem.
Řekněme, že se naše těla pohybují stejným směrem. Kolik případů podle vás může na takový stav existovat? Přesně tak, dva.
Proč se to děje? Jsem si jist, že po všech příkladech můžete snadno zjistit, jak tyto vzorce zobrazit.
Rozumíte? Výborně! Je čas problém vyřešit.
Čtvrtý úkol
Kolja jede do práce rychlostí km / h. Kolyin kolega Vova jede rychlostí km / h. Kolja žije z Vovy ve vzdálenosti km.
Jak dlouho bude trvat, než Vova dohoní Kolyu, pokud současně odejdou z domu?
Počítal jsi? Porovnejme odpovědi - podařilo se mi, že Vova Kolyu dožene za hodinu nebo minutu.
Porovnejme naše řešení ...
Obrázek vypadá takto:
Vypadá to jako vaše? Výborně!
Protože se problém ptá, jak dlouho se kluci setkali a současně odešli, bude stejný čas cesty a místo setkání (na obrázku je to naznačeno tečkou). Skládání rovnic, věnujme tomu čas.
Vova se tedy vydal na místo setkání. Kolja se vydal na místo setkání. To je jasné. Nyní se zabýváme osou pohybu.
Začněme cestou Koljou. Jeho cesta () je na obrázku znázorněna jako segment. A z čeho se skládá Vova cesta ()? Správně, ze součtu segmentů a kde je počáteční vzdálenost mezi kluky, a rovná se cestě, kterou Kolya udělal.
Na základě těchto závěrů získáme rovnici:
Rozumíte? Pokud ne, stačí si tuto rovnici přečíst znovu a podívat se na body vyznačené na ose. Kreslení pomáhá, ne?
hodiny nebo minuty minuty.
Doufám, že vám tento příklad poskytne představu o tom, jak důležité dobře komponovaná kresba!
A plynule pokračujeme, přesněji, již jsme přešli na další bod našeho algoritmu - přinášíme všechny hodnoty do stejné dimenze.
Pravidlo tří „R“ - dimenze, racionalita, výpočet.
Dimenze.
Zdaleka ne vždy úkoly dávají každému účastníkovi pohybu stejný rozměr (jako tomu bylo u našich snadných úkolů).
Můžete například najít úkoly, kde se říká, že se těla pohybovala po určitý počet minut a jejich rychlost je udávána v km / h.
Ve vzorci nemůžeme jen brát a nahrazovat hodnoty - odpověď bude špatná. I v jednotkách měření naše odpověď „neprojde“ testem přiměřenosti. Porovnat:
Vidět? Se správným násobením také snižujeme měrné jednotky, a proto se získá rozumný a správný výsledek.
Co se stane, když nepřeložíme do jednoho měřicího systému? Zvláštní dimenze odpovědi a% nesprávný výsledek.
Připomínám tedy, pro každý případ, hodnoty základních jednotek měření délky a času.
Jednotky délky:
centimetr = milimetry
decimetr = centimetry = milimetry
metr = decimetry = centimetry = milimetry
kilometr = metry
Časové jednotky:
minuta = sekundy
hodina = minuty = sekundy
den = hodiny = minuty = sekundy
Rada: Při převodu časových jednotek (minuty na hodiny, hodiny na sekundy atd.) Si představte ciferník v hlavě. Pouhým okem je vidět, že minuty jsou čtvrtinou číselníku, tj. hodiny, minuty je třetina číselníku, tj. hodiny a minuta je hodina.
A nyní velmi jednoduchý úkol:
Masha jela na kole z domova do vesnice několik minut rychlostí km / h. Jaká je vzdálenost mezi domem auta a vesnicí?
Počítal jsi? Správná odpověď je km.
minuty jsou hodina a další minuty od hodiny (mentálně jsem si představoval ciferník a řekl jsem, že minuty jsou čtvrt hodiny), respektive - min = h.
Rozumnost.
Chápete, že rychlost auta nemůže být km / h, pokud samozřejmě nemluvíme o sporťáku? A co víc, nemůže to být negativní, že? Takže racionalita, o tom to je)
Způsob platby.
Podívejte se, jestli vaše řešení „projde“ z hlediska dimenze a racionality, a teprve poté zkontrolujte výpočty. Je to logické - pokud dojde k nesouladu s dimenzí a racionalitou, pak je snazší vše vyškrtnout a začít hledat logické a matematické chyby.
„Láska ke stolům“ nebo „když kresba nestačí“
Problémy s pohybem nejsou vždy tak jednoduché, jak jsme řešili dříve. K správnému vyřešení problému velmi často potřebujete nejen nakreslit kompetentní výkres, ale také sestavit tabulku se všemi podmínkami, které jsou nám dány.
První úkol
Z bodu do bodu, vzdálenost mezi kterou je km, cyklista a motocyklista současně odešli. Je známo, že motocyklista cestuje více kilometrů za hodinu než cyklista.
Určete rychlost cyklisty, pokud je známo, že dorazil na místo o několik minut později než motocyklista.
Tady je takový úkol. Spojte se a přečtěte si to několikrát. Četl jsi to? Začněte kreslit - přímka, bod, bod, dvě šipky ...
Obecně kreslete a teď pojďme porovnat, co jste dostali.
Je to trochu prázdné, že? Nakreslíme stůl.
Jak si pamatujete, všechny pohybové úkoly se skládají z komponent: rychlost, čas a cesta... Právě z těchto grafů bude každá tabulka v takových úkolech sestávat.
Přidáme však ještě jeden sloupec - název o kom píšeme informace - motocyklista a cyklista.
V čepici také označte dimenze, do kterého tam zadáte hodnoty. Pamatuješ si, jak je to důležité, že?
Máte takový stůl?
Nyní analyzujme vše, co máme, a paralelně zadejte data do tabulky a do obrázku.
První věc, kterou máme, je cesta, kterou cyklista a motocyklista udělali. Je stejná a rovná se km. Přinášíme!
Vezměte rychlost cyklisty jako, pak rychlost motocyklisty bude ...
Pokud řešení problému s takovou proměnnou nefunguje, je to v pořádku, vezmeme další, dokud nedosáhneme vítězné. Stává se, hlavní je nebýt nervózní!
Tabulka se změnila. Zůstal nám nevyplněný pouze jeden sloupec - čas. Jak zjistit čas, kdy existuje cesta a rychlost?
Správně, rozdělte cestu na rychlost. Polož to na stůl.
Naše tabulka byla tedy vyplněna, nyní můžete zadat údaje na obrázku.
Co si o tom můžeme myslet?
Výborně. Rychlost pohybu motocyklisty a cyklisty.
Přečtěme si znovu problém, podívejme se na obrázek a vyplněnou tabulku.
Jaká data nejsou uvedena v tabulce ani na obrázku?
Že jo. Čas, kdy motocyklista přijel dříve než cyklista. Víme, že časový rozdíl je minut.
Co bychom měli dělat dále? Přesně tak, čas, který nám byl dán, přeložte z minut na hodiny, protože rychlost je nám dána v km / h.
Kouzlo formulí: sestavování a řešení rovnic je manipulace, která vede k jediné správné odpovědi.
Takže, jak jste uhodli, teď budeme makeup rovnice.
Kreslení rovnic:
Podívejte se na svou tabulku, na poslední podmínku, která v ní nebyla zahrnuta, a přemýšlejte o vztahu mezi tím, co a co můžeme do rovnice vnést?
Že jo. Můžeme vytvořit rovnici na základě časového rozdílu!
Je to logické? Cyklista jel více, odečteme -li motocyklistovi cestovní čas od jeho času, dostaneme rozdíl, který je nám dán.
Tato rovnice je racionální. Pokud nevíte, co to je, přečtěte si téma „“.
Přinášíme termíny ke společnému jmenovateli:
Otevřeme závorky a zadáme podobné výrazy: Fuj! Mám to? Vyzkoušejte si ruku při další výzvě.
Řešení rovnice:
Z této rovnice získáme následující:
Otevřeme závorky a přesuňte vše na levou stranu rovnice:
Voila! Máme jednoduchou kvadratickou rovnici. My rozhodujeme!
Dostali jsme dvě možnosti odpovědi. Vidíte, za co jsme dostali? Přesně tak, rychlost cyklisty.
Připomínáme pravidlo „3P“, konkrétněji „racionalitu“. Rozumíš co myslím? Přesně! Rychlost nemůže být záporná, proto naše odpověď je km / h.
Druhý úkol
Dva cyklisté vyrazili na kilometrový běh současně. První jel rychlostí, která je o km / h vyšší než rychlost druhého, a do cíle dorazil o hodinu dříve než druhý. Najděte rychlost cyklisty, který skončil druhý. Odpovězte v km / h.
Připomínám algoritmus řešení:
- Přečtěte si problém několikrát - zjistěte všechny podrobnosti. Mám to?
- Začněte kreslit obrázek - kterým směrem se pohybují? jak daleko šli? Kreslil?
- Zkontrolujte, zda jsou všechny veličiny stejné dimenze, a začněte stručně psát stav problému a sestavte tabulku (pamatujete si, jaké grafy existují?).
- Když to všechno píšete, přemýšlejte o tom, co si vzít? Vybrali jste si? Zapište si to do tabulky! No, teď je to jednoduché: vytvoříme rovnici a vyřešíme ji. Ano, a nakonec - pamatujte na „3P“!
- Udělal jsem všechno? Výborně! Ukázalo se, že rychlost cyklisty je km / h.
-"Jakou barvu má tvoje auto?" - "Ona je krásná!" Správné odpovědi na položené otázky
Pokračujme v rozhovoru. Jaká je tedy rychlost prvního cyklisty? km / h? Opravdu doufám, že právě teď nepřikýváte kladně!
Pečlivě si přečtěte otázku: „Jaká je rychlost první cyklista? "
Rozumíš co myslím?
Přesně! Přijato je ne vždy odpověď na položenou otázku!
Otázky si důkladně přečtěte - možná po jejím nalezení budete muset provést další manipulace, například přidat km / h, jako v našem úkolu.
Další bod - často je v úkolech vše uvedeno v hodinách a odpověď je vyjádřena v minutách nebo jsou všechna data uvedena v km a odpověď je žádána, aby byla zapsána v metrech.
Sledujte dimenzi nejen při samotném řešení, ale také při zapisování odpovědí.
Kruhové úkoly
Těla v úkolech se nemusí nutně pohybovat rovně, ale také například v kruhu, cyklisté mohou jezdit po kruhové dráze. Podívejme se na takový problém.
Problém číslo 1
Cyklista opustil bod kruhové trasy. Za několik minut se ještě nevrátil k věci a motocyklista ho sledoval z místa. Minuty po odjezdu poprvé dohnal cyklistu a minuty poté ho podruhé dohnal.
Zjistěte rychlost cyklisty, pokud je délka trati km. Odpovězte v km / h.
Řešení problému číslo 1
Zkuste k tomuto problému nakreslit obrázek a vyplnit k němu tabulku. Tady je to, co jsem dostal:
Mezi schůzkami cyklista ujel vzdálenost a motocyklista -.
Motocyklista ale zároveň zajel přesně jedno kolo navíc, to je patrné z obrázku:
Doufám, že chápete, že ve skutečnosti nešli ve spirále - spirála jen schematicky ukazuje, že jdou v kruhu a několikrát procházejí stejnými body dráhy.
Rozumíte? Pokuste se sami vyřešit následující úkoly:
Úkoly pro samostatnou práci:
- Dva mo-to-cyc-li-a-sto start-to-eut jednorázově-ale v jednom pravém ley ze dvou diametrálních-ale pro-ty-in-po falešných bodů kruhové trasy, délka z toho se rovná km. Po kolika minutách se budou mo-to -clcl-lis-sts poprvé vyrovnávat, pokud je rychlost jednoho z nich o km / h ho-ho větší než rychlost druhého?
- Z jednoho bodu na strmé trati, jejíž délka je rovna km, jedenkrát, ale v jednom vpravo, jsou dva motocyklisté. Rychlost prvního motocyklu se rovná km / h a minuty po startu provozoval druhý motocykl jedno kolo. Nai-di-te rychlost druhého ro-tého motocyklu. Odpovězte v km / h.
Řešení problémů pro samostatnou práci:
- Nechť km / h je rychlost prvního listu mo-to-cycle, pak rychlost druhého listu mo-to-cycle je rovna km / h. Nechť se poprvé moje-že-cyklis-listy budou rovnat za hodiny. Aby byly mo-to-tsik-lis-sts stejné, musí rychlejší manželky překonat vzdálenost chal-but raz-de-la-yu, rovnající se lo-vi-ne délce trasy.
Zjistíme, že čas se rovná hodinám = minutám.
- Nechť je rychlost druhého motocyklu rovna km / h. Za hodinu první motocykl urazil více kilometrů než druhý, respektive dostaneme rovnici:
Rychlost druhého jezdce je km / h.
Úkoly pro kurz
Nyní, když jste vynikající v řešení problémů „na souši“, pojďme do vody a podívejme se na skličující problémy spojené s proudem.
Představte si, že máte vor a spustili jste ho do jezera. Co se s ním děje? Že jo. Stojí to proto, že jezero, rybník, louže je koneckonců stojatá voda.
Rychlost proudu v jezeře je .
Vor pojede pouze tehdy, pokud začnete veslovat sami. Rychlost, kterou získá, bude vlastní rychlost voru. Nezáleží na tom, kam plujete - doleva, doprava, vor se bude pohybovat tak rychle, jak pádlujete. To je jasné? Je to logické.
Nyní si představte, že spouštíte vor na řeku, odvracíte se, abyste vzali lano ..., otočíte se a on ... odplul ...
To je proto, že řeka má aktuální rychlost, který nese váš vor ve směru proudu.
Přitom se jeho rychlost rovná nule (stojíte v šoku na břehu a neřadíte se) - pohybuje se rychlostí proudu.
Rozumíte?
Potom odpovězte na tuto otázku - „Jak rychle bude vor plavat po řece, pokud sedíte a veslujete?“ Myslící?
Jsou zde dvě možnosti.
Možnost 1 - jdete s proudem.
A pak plavete vlastní rychlostí + aktuální rychlostí. Tok vám jakoby pomohl posunout se vpřed.
2. možnost - t Plavete proti proudu.
Tvrdý? Správně, protože proud se vás pokouší „hodit“ zpět. Vynakládáte stále větší úsilí alespoň na plavání metrů, respektive rychlost, se kterou se pohybujete, se rovná vaší vlastní rychlosti - rychlosti proudu.
Řekněme, že potřebujete zaplavat km. Kdy tuto vzdálenost urazíte rychleji? Kdy půjdete s proudem nebo proti?
Pojďme problém vyřešit a prověřit ho.
Přidejte k naší trase údaje o aktuální rychlosti - km / h a o vlastní rychlosti voru - km / h. Kolik času strávíte pohybem proti proudu a proti proudu?
S tímto úkolem jste se samozřejmě snadno vyrovnali! Po proudu - hodina a proti proudu až hodinu!
To je celá podstata úkolů pro pohyb s proudem.
Pojďme úkol trochu zkomplikovat.
Problém číslo 1
Loď s motorem plula z bodu do bodu za hodinu a zpět - za hodinu.
Zjistěte aktuální rychlost, pokud je rychlost lodi v nehybné vodě km / h
Řešení problému číslo 1
Označme vzdálenost mezi body as a rychlost proudu jako.
| Cesta S. | Rychlost v, km / h |
Čas t, hodiny |
|
| A -> B (proti proudu) | 3 | ||
| B -> A (po proudu) | 2 |
Vidíme, že loď jede stejnou cestou, respektive:
Co jsme si vzali?
Aktuální rychlost. Pak to bude odpověď :)
Aktuální rychlost se rovná km / h.
Problém číslo 2
Kajak jel z bodu na bod v kilometrech od. Poté, co zůstal na místě hodinu, se kajak vrátil a vrátil se do bodu c.
Určete (v km / h) vlastní rychlost kajaku, pokud víte, že rychlost řeky je km / h.
Řešení problému číslo 2
Začněme tedy. Přečtěte si problém několikrát a nakreslete kresbu. Myslím, že to můžeš snadno vyřešit sám.
Jsou všechny hodnoty vyjádřeny v jedné formě? Ne. Doba odpočinku je uvedena v hodinách i minutách.
Přeložme to do hodin:
hodina minut = h.
Nyní jsou všechny hodnoty vyjádřeny v jedné formě. Začněme vyplňovat tabulku a hledat, za co budeme brát.
Nechte být vlastní rychlostí kajaku. Potom je rychlost kajaku po proudu stejná a proti proudu je stejná.
Zapišme tato data, stejně jako cestu (jak jste pochopili, je stejná) a čas, vyjádřenou cestou a rychlostí, do tabulky:
| Cesta S. | Rychlost v, km / h |
Čas t, hodiny |
|
| Proti proudu | 26 | ||
| S proudem | 26 |
Vypočítejme, kolik času kajak strávil na své cestě:
Plavala celé hodiny? Problém jsme přečetli znovu.
Ne, ne všechny. Z hodin, které jsme odpočítali, odpočívala hodinu, minutu, kterou jsme již převedli na hodiny:
h kajak opravdu plaval.
Přenesme všechny pojmy ke společnému jmenovateli:
Pojďme rozšířit závorky a představit podobné termíny. Dále vyřešíme výslednou kvadratickou rovnici.
S tím si myslím, že to zvládneš sám. Jakou odpověď jsi dostal? Mám km / h.
Pojďme si to shrnout
POKROČILÁ ÚROVEŇ
Pohybové úkoly. Příklady
Zvážit příklady s řešenímpro každý typ úkolu.
Pohyb s proudem
Mezi nejjednodušší úkoly patří - úkoly řízení řeky... Celá jejich pointa je následující:
- pohybujeme -li se s proudem, rychlost proudu se přičte k naší rychlosti;
- pohybujeme -li se proti proudu, je aktuální rychlost odečtena od naší rychlosti.
Příklad č. 1:
Loď plula z bodu A do bodu B hodiny a zpět - hodiny. Zjistěte aktuální rychlost, pokud je rychlost lodi v nehybné vodě km / h.
Řešení č. 1:
Označme vzdálenost mezi body jako AB a rychlost proudu jako.
Do tabulky zadáme všechna data z podmínky:
| Cesta S. | Rychlost v, km / h |
Čas t, hodiny | |
| A -> B (proti proudu) | AB | 50-x | 5 |
| B -> A (po proudu) | AB | 50 + x | 3 |
Pro každý řádek této tabulky musíte napsat vzorec:
Ve skutečnosti nemusíte psát rovnice pro každý řádek v tabulce. Koneckonců vidíme, že vzdálenost ujetá lodí tam a zpět je stejná.
To znamená, že můžeme vzdálenost rovnat. Chcete -li to provést, použijte okamžitě vzorec pro vzdálenost:
Často musíte použít a vzorec pro čas:
Příklad č. 2:
Proti proudu člun plave vzdálenost v km o hodinu déle než po proudu. Pokud je aktuální rychlost km / h, zjistěte rychlost lodi ve stojaté vodě.
Řešení č. 2:
Zkusme hned vytvořit rovnici. Čas proti proudu je o hodinu delší než čas po proudu.
Je to napsané takto:
Nyní místo pokaždé nahradíme vzorec:
Máme obvyklou racionální rovnici, pojďme to vyřešit:
Rychlost samozřejmě nemůže být záporné číslo, takže odpověď zní: km / h.
Relativní pohyb
Pokud se některá tělesa pohybují vůči sobě navzájem, je často užitečné vypočítat jejich relativní rychlost. Rovná se:
- součet rychlostí, pokud se těla pohybují k sobě;
- rozdíl v rychlostech, pokud se tělesa pohybují stejným směrem.
Příklad č. 1
Dvě auta vyjela z bodů A a B současně proti sobě rychlostí km / h a km / h. Za kolik minut se setkají. Pokud je vzdálenost mezi body km?
Řešení I:
Relativní rychlost vozidel je km / h. To znamená, že pokud sedíme v prvním autě, pak nám to připadá nehybné, ale druhé auto se k nám přibližuje rychlostí km / h. Protože vzdálenost mezi vozy je zpočátku km, doba, po které druhé auto projede první:
Řešení II:
Čas od zahájení pohybu do setkání aut je evidentně stejný. Pojďme to určit. Pak první auto projelo cestou a druhé -.
Celkem najeli všechny kilometry. Prostředek,
Další dopravní úkoly
Příklad č. 1:
Osobní auto jelo z bodu A do bodu B. Souběžně s ním vyjelo další auto, které jelo přesně polovinu cesty rychlostí o km / h menší než první, a druhou polovinu cesty jelo rychlostí km / h.
Výsledkem bylo, že vozy dorazily současně do bodu B.
Zjistěte rychlost prvního automobilu, pokud je známo, že je vyšší než km / h.
Řešení č. 1:
Vlevo od znaménka rovnosti si zapíšeme čas prvního vozu a napravo od druhého:
Pojďme zjednodušit výraz na pravé straně:
Každý termín dělíme AB:
Výsledkem je obvyklá racionální rovnice. Při jeho řešení získáme dva kořeny:
Z nich pouze jeden je více.
Odpověď: km / h.
Příklad č. 2
Cyklista opustil bod A kruhové dráhy. Za několik minut se ještě nevrátil do bodu A a z bodu A ho následoval motocyklista. Minuty po odjezdu poprvé dohnal cyklistu a minuty poté ho podruhé dohnal. Zjistěte rychlost cyklisty, pokud je délka trati km. Odpovězte v km / h.
Řešení:
Zde budeme rovnat vzdálenost.
Nechť je rychlost cyklisty a motocyklisty -. Až do okamžiku prvního setkání byl cyklista na silnici několik minut a motocyklista -.
Současně cestovali na stejné vzdálenosti:
Mezi schůzkami cyklista ujel vzdálenost a motocyklista -. Motocyklista ale zároveň zajel přesně jedno kolo navíc, to je patrné z obrázku:
Doufám, že chápete, že ve skutečnosti nešli ve spirále - spirála jen schematicky ukazuje, že jdou v kruhu a několikrát procházejí stejnými body stopy.
Výsledné rovnice řešíme v systému:
SOUHRN A ZÁKLADNÍ VZORCE
1. Základní vzorec
2. Relativní pohyb
- Toto je součet rychlostí, pokud se těla pohybují k sobě;
- rozdíl v rychlostech, pokud se tělesa pohybují stejným směrem.
3. Jízda s proudem:
- Pokud se pohybujeme s proudem, rychlost proudu se přičte k naší rychlosti;
- pohybujeme -li se proti proudu, je aktuální rychlost odečtena od rychlosti.
Pomohli jsme vám zjistit dopravní úkoly ...
Teď jsi na řadě ...
Pokud jste si pečlivě přečetli text a vyřešili všechny příklady sami, jsme připraveni tvrdit, že jste všemu porozuměli.
A to už je polovina cesty.
Napište si do komentářů, jestli jste přišli na úkoly pro hnutí?
Které způsobují největší potíže?
Chápete, že úkoly pro „práci“ jsou téměř stejné?
Napište nám a hodně štěstí u zkoušek!
Tento materiál je systémem úkolů na téma „Pohyb“.
Účel: pomoci studentům lépe zvládnout technologie pro řešení problémů na toto téma.
Problémy s pohybem na vodě.
Člověk se velmi často musí pohybovat po vodě: řeka, jezero, moře.
Nejprve to udělal sám, pak se objevily vory, čluny, plachetnice. S rozvojem technologie přišly člověku na pomoc parníky, motorové lodě, lodě s jaderným pohonem. A vždy ho zajímala délka cesty a čas potřebný k jejímu překonání.
Představme si, že je venku jaro. Slunce roztálo sníh. Objevily se louže a tekly potoky. Udělejme dva papírové čluny a jeden z nich dejme do louže a druhý do potoka. Co se stane s každou z lodí?
V louži bude loď stát na místě a v potoce bude plavat, protože voda v ní „stéká“ na nižší místo a nese ji s sebou. Totéž se stane s vorem nebo lodí.
V jezeře budou stát na místě a v řece budou plavat.
Zvažte první možnost: louže a jezero. Voda v nich se nehýbe a je nazývána stojící.
Loď se bude vznášet v louži, jen když na ni zatlačíme nebo fouká vítr. A člun se začne v jezeře pohybovat pomocí vesel nebo je -li vybaven motorem, tedy kvůli své rychlosti. Tento pohyb se nazývá pohyb ve stojaté vodě.
Liší se to od jízdy po silnici? Odpověď je ne. To znamená, že ty a já víme, jak v tomto případě jednat.
Problém 1. Rychlost lodi na jezeře je 16 km / h.
Jak daleko bude loď trvat 3 hodiny?
Odpověď: 48 km.
Mělo by se pamatovat na to, že se nazývá rychlost lodi ve stojaté vodě vlastní rychlost.
Problém 2. Motorový člun proplul 60 km přes jezero za 4 hodiny.
Najděte si svůj rychlý motorový člun.
Odpověď: 15 km / h.
Problém 3. Jak dlouho to bude trvat lodi, jejíž vlastní rychlost
je 28 km / h plavat 84 km na jezeře?
Odpověď: 3 hodiny.
Tak, abyste našli ujetou vzdálenost, musíte rychlost znásobit časem.
Chcete -li zjistit rychlost, musí být délka cesty vydělena časem.
Chcete -li zjistit čas, musí být délka cesty vydělena rychlostí.
Jaký je rozdíl mezi jízdou po jezeře a po řece?
Vzpomeňme na papírový člun v potoce. Plaval, protože se v něm pohybuje voda.
Tomuto pohybu se říká po proudu... A v opačném směru - proti proudu.
Voda v řece se tedy pohybuje, což znamená, že má svou vlastní rychlost. A oni jí volají rychlost řeky... (Jak to změřit?)
Problém 4. Rychlost řeky je 2 km / h. Kolik kilometrů řeka unáší
jakýkoli předmět (pramen, vor, loď) za 1 hodinu, za 4 hodiny?
Odpověď: 2 km / h, 8 km / h.
Každý z vás plaval v řece a pamatuje si, že je mnohem jednodušší plavat s proudem než proti proudu. Proč? Protože v jednom směru řeka „pomáhá“ plavat, ve druhém - „překáží“.
Kdo neumí plavat, dokáže si představit situaci, kdy fouká silný vítr. Zvažte dva případy:
1) vítr fouká do zad,
2) vítr fouká do obličeje.
A v obou případech je těžké jít. Vítr v zádech nás nutí běžet, což znamená, že se zvyšuje rychlost našeho pohybu. Vítr v obličeji nás sráží, zpomaluje. Současně rychlost klesá.
Zastavme se u pohybu podél řeky. Už jsme mluvili o papírovém člunu v jarním proudu. Voda to ponese s sebou. A loď vypuštěná do vody bude plavat rychlostí proudu. Pokud má ale svoji vlastní rychlost, pak bude plavat ještě rychleji.
Proto, abychom našli rychlost pohybu po toku řeky, je nutné sečíst vlastní rychlost lodi a rychlost proudu.
Problém 5. Rychlost lodi je 21 km / h a rychlost řeky je 4 km / h. Najděte rychlost lodi podél řeky.
Odpověď: 25 km / h.
Nyní si představme, že loď musí plout proti proudu řeky. Bez motoru nebo alespoň pádla ji proud ponese opačným směrem. Pokud ale lodi dáte vlastní rychlost (nastartujte motor nebo dejte veslaře), proud ji bude stále tlačit zpět a zabrání jí v pohybu vpřed vlastní rychlostí.
Proto Abychom našli rychlost lodi proti proudu, je nutné odečíst rychlost proudu od jeho vlastní rychlosti.
Problém 6. Rychlost řeky je 3 km / h a vlastní rychlost lodi je 17 km / h.
Najděte rychlost lodi proti proudu.
Odpověď: 14 km / h.
Problém 7. Vlastní rychlost lodi je 47,2 km / h a rychlost řeky je 4,7 km / h. Najděte rychlost lodi proti proudu a proti proudu.
Odpověď: 51,9 km / h; 42,5 km / h.
Problém 8. Rychlost motorového člunu po proudu je 12,4 km / h. Pokud je rychlost řeky 2,8 km / h, najděte si vlastní rychlost lodi.
Odpověď: 9,6 km / h.
Problém 9. Rychlost lodi proti proudu je 10,6 km / h. Pokud je rychlost řeky 2,7 km / h, najděte si vlastní rychlost lodi a rychlost po proudu.
Odpověď: 13,3 km / h; 16 km / h.
Vztah mezi rychlostí po proudu a rychlostí proti proudu.
Představme si následující zápis:
V c. - vlastní rychlost,
V tech. - aktuální rychlost,
V na tech. - rychlost po proudu,
V pr. Únik. - rychlost proti proudu.
Pak můžete napsat následující vzorce:
V žádný průtok = V c + V průtok;
V np. průtok = V c - V průtok;
Zkusme to znázornit graficky:
Výstup: rozdíl mezi rychlostmi proti proudu a proti proudu se rovná dvojnásobné rychlosti proudu.
Vno tech - Vnp. průtok = 2 V průtok.
Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2
1) Rychlost lodi proti proudu je 23 km / h a rychlost proudu je 4 km / h.
Zjistěte rychlost lodi po proudu.
Odpověď: 31 km / h.
2) Rychlost motorového člunu podél řeky je 14 km / h / a rychlost proudu je 3 km / h. Najděte rychlost lodi proti proudu
Odpověď: 8 km / h.
Úkol 10. Určete rychlosti a vyplňte tabulku:
* - při řešení klauzule 6 viz obr.
Odpověď: 1) 15 a 9; 2) 2 a 21; 3) 4 a 28; 4) 13 a 9; 5) 23 a 28; 6) 38 a 4.
Podle učebních osnov matematiky se děti musí naučit řešit pohybové problémy na základní škole. Úkoly tohoto druhu jsou však pro studenty často obtížné. Je důležité, aby dítě chápalo, co je jeho vlastní Rychlost, Rychlost proudy, Rychlost po proudu a Rychlost proti proudu. Pouze za této podmínky bude student schopen snadno řešit pohybové problémy.
Budete potřebovat
- Kalkulačka, pero
Instrukce
Vlastní Rychlost- tohle je Rychlostčluny nebo jiné dopravní prostředky ve stojaté vodě. Určete to - V správné.
Voda v řece je v pohybu. Takže ji má Rychlost, který se nazývá Rychlost yu proud (průtok V)
Rychlost lodi podél řeky, označte - V podél řeky a Rychlost proti proudu - V pr. tok.
Nyní si pamatujte vzorce potřebné k řešení pohybových problémů:
V pr. Flow = V správný. - V tech.
V na toku = V vlastní. + V proud
Na základě těchto vzorců tedy můžeme vyvodit následující závěry.
Pokud se loď pohybuje proti proudu řeky, pak V správný. = V pr. Průtok. + V proud
Pokud se loď pohybuje proudem, pak V vlastní. = V v toku. - V tech.
Pojďme vyřešit několik problémů s pohybem podél řeky.
Úkol 1. Rychlost lodi proti proudu řeky je 12,1 km / h. Najděte si ten svůj Rychlost lodě, to věděl Rychlost tok řeky 2 km / h.
Řešení: 12,1 + 2 = 14,1 (km / h) - vlastní Rychlost lodě.
Úkol 2. Rychlost lodi podél řeky je 16,3 km / h, Rychlost tok řeky 1,9 km / h. Kolik metrů by tato loď ušla za 1 minutu, kdyby byla ve stojaté vodě?
Řešení: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km / h) - vlastní Rychlost lodě. Přeložíme km / h do m / min: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min.). To znamená, že za 1 minutu by loď urazila 240 m.
Problém 3. Dvě lodě vyrazily současně proti sobě ze dvou bodů. První loď se pohybovala podél řeky a druhá - proti proudu. Setkali se o tři hodiny později. Během této doby první loď urazila 42 km a druhá - 39 km. Rychlost každé lodi, pokud je to známo Rychlost tok řeky 2 km / h.
Řešení: 1) 42/3 = 14 (km / h) - Rychlost pohyb podél řeky první lodi.
2) 39/3 = 13 (km / h) - Rychlost pohyb proti toku řeky druhé lodi.
3) 14-2 = 12 (km / h) - vlastní Rychlost první loď.
4) 13 + 2 = 15 (km / h) - vlastní Rychlost druhá loď.