Bewegungsprobleme auf dem Wasser. Bewegungsprobleme zur Vorbereitung auf die Prüfung in Mathematik (2020) So finden Sie die Geschwindigkeit in stillem Wasser heraus

Vielen Menschen fällt es schwer, Probleme bei der "Bewegung auf dem Wasser" zu lösen. Es gibt verschiedene Arten von Geschwindigkeiten, so dass die entscheidenden durcheinander geraten. Um zu lernen, Probleme dieser Art zu lösen, müssen Sie die Definitionen und Formeln kennen. Die Fähigkeit, Diagramme zu erstellen, erleichtert das Verständnis des Problems und trägt zur korrekten Erstellung der Gleichung bei. Und eine wohlgeformte Gleichung ist das Wichtigste bei der Lösung jeder Art von Problem.

Anweisungen

Bei den Problemen "auf der Bewegung entlang des Flusses" gibt es Geschwindigkeiten: eigene Geschwindigkeit (Vс), Geschwindigkeit stromabwärts (Vstromabwärts), Geschwindigkeit stromaufwärts (Vpr. Flow), aktuelle Geschwindigkeit (Vflow). Es ist zu beachten, dass die Eigengeschwindigkeit eines Wasserfahrzeugs die Geschwindigkeit im stehenden Wasser ist. Um die Geschwindigkeit mit der Strömung zu ermitteln, müssen Sie Ihre eigene zur Strömungsgeschwindigkeit addieren. Um die Geschwindigkeit gegen den Strom zu ermitteln, muss die Geschwindigkeit des Stroms von seiner eigenen Geschwindigkeit abgezogen werden.

Das erste, was Sie "bei den Zähnen" lernen und kennen müssen - die Formeln. Schreiben Sie auf und merken Sie sich:

Vin flow = Vc + Vflow.

Vpr. Durchfluss = Vc-V-Durchfluss

Vpr. Durchfluss = V-Durchfluss. - 2V Leck.

Vreq. = Vpr. Durchfluss + 2V

Vflow = (Vflow - Vflow) / 2

Vc = (VKurs + Vcr.) / 2 oder Vc = Vcr. + Vcr.

Anhand eines Beispiels analysieren wir, wie Sie die eigene Geschwindigkeit finden und Probleme dieser Art lösen können.

Beispiel 1 Die Geschwindigkeit des Bootes beträgt 21,8 km/h flussabwärts und 17,2 km/h flussaufwärts. Finden Sie Ihre eigene Bootsgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit des Flusses.

Lösung: Nach den Formeln: Vc = (Vin flow + Vpr flow) / 2 und Vflow = (Vin flow - Vpr flow) / 2 ergibt sich:

Vflow = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (km/h)

Vc = Vpr-Durchfluss + Vflow = 17,2 + 2,3 = 19,5 (km / h)

Antwort: Vc = 19,5 (km/h), Vflow = 2,3 (km/h).

Beispiel 2. Der Dampfer fuhr 24 km gegen den Strom und kehrte zurück, wobei er für die Rückfahrt 20 Minuten weniger brauchte als gegen den Strom. Finden Sie die eigene Geschwindigkeit in stillem Wasser, wenn die aktuelle Geschwindigkeit 3 km / h beträgt.

Für X nehmen wir die eigene Geschwindigkeit des Dampfers. Lassen Sie uns eine Tabelle erstellen, in die wir alle Daten eingeben.

Gegen den Strom. Mit der Strömung

Entfernung 24 24

Geschwindigkeit X-3 X + 3

Zeit 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Da wir wissen, dass der Dampfer auf der Rückfahrt 20 Minuten weniger Zeit verbracht hat als auf dem Weg flussabwärts, werden wir die Gleichung aufstellen und lösen.

20 Minuten = 1/3 Stunden.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0

X = 21 (km / h) - eigene Geschwindigkeit des Dampfers.

Antwort: 21 km/h.

beachten Sie

Die Geschwindigkeit des Floßes wird als gleich der Geschwindigkeit des Gewässers angesehen.

Achtung, nur HEUTE!

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Du wirst brauchen

Taschenrechner, Stift

Anweisungen

1. Besitzen Geschwindigkeit- Das Geschwindigkeit Boote oder andere Transportmittel in stehendem Wasser. Beschriften Sie es mit V. Das Wasser im Fluss ist in Bewegung. Also hat sie sie Geschwindigkeit welches heisst Geschwindigkeit Strömung (V Strömung) Geschwindigkeit des Bootes entlang des Flusses, bezeichnen - V entlang der Strömung und Geschwindigkeit gegenüber dem Strom - V pr. Flow.

2. Erinnern Sie sich nun an die Formeln, die zur Lösung von Verkehrsproblemen benötigt werden: V pr. Flow = V richtig. - V-Strom, V-Strom = V-Eigen. + V Strom

3. Es stellt sich heraus, dass ausgehend von diesen Formeln folgende Ergebnisse erzielt werden dürfen: Wenn sich das Boot gegen die Strömung des Flusses bewegt, dann ist V eigentlich. = V pro Durchfluss. + Strom V. Wenn sich das Boot mit dem Strom bewegt, dann V richtig. = V im Durchfluss. - V-Technik.

4. Lassen Sie uns einige Probleme bei der Bewegung entlang des Flusses lösen: Aufgabe 1. Die Geschwindigkeit des Bootes gegen den Fluss beträgt 12,1 km / h. Entdecke dein eigenes Geschwindigkeit Boote, das weiß ich Geschwindigkeit Flussdurchfluss 2 km / h Lösung: 12,1 + 2 = 14,1 (km / h) - eigene Geschwindigkeit Aufgabe 2. Die Geschwindigkeit des Bootes auf dem Fluss beträgt 16,3 km / h, Geschwindigkeit Flussdurchfluss 1,9 km/h. Wie viele Meter würde dieses Boot in 1 Minute zurücklegen, wenn es in stillem Wasser wäre?Lösung: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km / h) - besitzen Geschwindigkeit Boote. Wir übersetzen km/h in m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Dies bedeutet, dass das Boot in 1 Minute 240 m zurückgelegt hätte Aufgabe 3. Zwei Boote starten gleichzeitig gegenüberliegend von 2 Punkten. Das erste Boot bewegte sich entlang des Flusses und das zweite - gegen die Strömung. Drei Stunden später trafen sie sich. Während dieser Zeit legte das 1. Boot 42 km zurück und das 2. - 39 km. Geschwindigkeit jedes Boot, wenn es bekannt ist Geschwindigkeit Flussdurchfluss 2 km / h Lösung: 1) 42/3 = 14 (km / h) - Geschwindigkeit Bewegung entlang des Flusses des ersten Bootes. 2) 39/3 = 13 (km/h) - Geschwindigkeit Bewegung gegen den Fluss des zweiten Bootes. 3) 14 - 2 = 12 (km/h) - eigene Geschwindigkeit das erste Boot. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - eigene Geschwindigkeit das zweite Boot.

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Anweisungen

1. Nach der aktuellen Enzyklopädie (dic.academic.ru) ist die Geschwindigkeit das Verhältnis der translatorischen Bewegung eines Punktes (Körpers), die bei gleichförmiger Bewegung numerisch gleich dem Verhältnis der zurückgelegten Strecke S zur Zwischenzeit ist binden V = S / t.

2. Um die Bewegungsgeschwindigkeit eines Schiffes gegen die Strömung zu erkennen, müssen Sie die eigene Geschwindigkeit des Schiffes und die Geschwindigkeit der Strömung kennen.Die eigene Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit des Schiffes in stillem Wasser, beispielsweise in einem See . Nennen wir es - eigentlich V. Die Geschwindigkeit der Strömung wird dadurch bestimmt, wie weit der Fluss das Objekt pro Zeiteinheit trägt. Nennen wir es - V-Tech.

3. Um die Geschwindigkeit des Schiffes gegen die Strömung (V pr. Flow) zu ermitteln, ist es notwendig, die Geschwindigkeit der Strömung von der eigenen Geschwindigkeit des Schiffes abzuziehen.Es stellt sich heraus, dass wir die Formel erhalten: V pr. Flow = V besitzen. - V-Technik.

4. Lassen Sie uns die Geschwindigkeit der Bewegung des Schiffes entgegen der Strömung des Flusses herausfinden, wenn bekannt ist, dass die eigene Geschwindigkeit des Schiffes 15,4 km / h beträgt und die Geschwindigkeit des Flusses 3,2 km / h beträgt 15,4 - 3,2 = 12,2 (km / h) ist die Bewegungsgeschwindigkeit des Schiffes entgegen der Strömung des Flusses.

5. Bei Fahraufgaben ist es oft erforderlich, km/h in m/s umzurechnen. Um dies zu tun, muss man sich daran erinnern, dass 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s ist. Folglich x km / h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m / s. Es stellt sich heraus, dass man zur Umrechnung von km / h in m / s durch 3,6 dividieren muss. Sagen wir 72 km / h = 72: 3,6 = 20 m / s. Um m / s in km / h umzurechnen es ist notwendig, mit 3, 6 zu multiplizieren. Sagen wir 30 m / s = 30 * 3,6 = 108 km / h.

6. Übersetzen wir x km/h in m/min. Denken Sie dabei daran, dass 1 km = 1000 m, 1 h = 60 Minuten. Also x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m / min. Folglich um km/h in m/min umzurechnen. muss durch 0,06 geteilt werden, sagen wir 12 km/h = 200 m/min. Um m/min zu übersetzen. in km/h muss mit 0,06 multipliziert werden, sagen wir 250 m/min. = 15 km/h

Hilfreicher Rat
Vergessen Sie nicht die Einheiten, in denen Sie die Geschwindigkeit messen.

Beachten Sie!
Vergessen Sie nicht die Einheiten, in denen Sie die Geschwindigkeit messen. Um km/h in m/s umzurechnen, dividieren Sie durch 3,6 . muss durch 0,06 geteilt werden Um m / min zu übersetzen. in km/h muss mit 0,06 multipliziert werden.

Hilfreicher Rat
Zeichnen hilft, das Bewegungsproblem zu lösen.

Nehmen wir an, unser Körper bewegt sich in die gleiche Richtung. Wie viele Fälle kann es Ihrer Meinung nach für eine solche Erkrankung geben? Richtig, zwei.

Warum passiert das? Ich bin sicher, dass Sie nach all den Beispielen leicht herausfinden können, wie Sie diese Formeln anzeigen.

Verstanden? Gut erledigt! Es ist Zeit, das Problem zu lösen.

Die vierte Aufgabe

Kolya fährt mit einer Geschwindigkeit von km / h zur Arbeit. Kolyas Kollegin Vova fährt mit einer Geschwindigkeit von km/h. Kolya lebt von Vova in einer Entfernung von km.

Wie lange wird es dauern, bis Vova Kolya einholt, wenn sie gleichzeitig das Haus verlassen?

Hast du gezählt? Vergleichen wir die Antworten - es stellte sich heraus, dass Vova Kolya in einer Stunde oder in Minuten einholen wird.

Vergleichen wir unsere Lösungen ...

Das Bild sieht so aus:

Sieht es aus wie bei dir? Gut erledigt!

Da das Problem fragt, wie lange sich die Jungs getroffen haben und sie gleichzeitig abgereist sind, ist die Reisezeit sowie der Treffpunkt gleich (in der Abbildung durch einen Punkt gekennzeichnet). Erstellen von Gleichungen, nehmen wir uns Zeit für.

Also machte sich Vova auf den Weg zum Treffpunkt. Kolya machte sich auf den Weg zum Treffpunkt. Das ist klar. Jetzt haben wir es mit der Bewegungsachse zu tun.

Beginnen wir mit dem Weg von Kolya. Sein Pfad () ist in der Abbildung als Segment dargestellt. Und woraus besteht der Weg von Vova ()? Das ist richtig, aus der Summe der Segmente und wo ist der anfängliche Abstand zwischen den Jungs und entspricht dem Weg, den Kolya gemacht hat.

Basierend auf diesen Schlussfolgerungen erhalten wir die Gleichung:

Verstanden? Wenn nicht, lesen Sie diese Gleichung einfach noch einmal und sehen Sie sich die auf der Achse markierten Punkte an. Zeichnen hilft, oder?

Stunden oder Minuten Minuten.

Ich hoffe, dieses Beispiel gibt Ihnen eine Vorstellung davon, wie wichtig gut komponierte Zeichnung!

Und wir bewegen uns reibungslos weiter, oder besser gesagt, sind bereits zum nächsten Punkt unseres Algorithmus übergegangen – alle Werte auf die gleiche Dimension zu bringen.

Die Regel der drei "R" - Dimension, Rationalität, Berechnung.

Abmessungen.

Es ist bei weitem nicht immer, dass die Aufgaben für jeden Teilnehmer der Bewegung die gleiche Dimension aufweisen (wie es bei unseren einfachen Aufgaben der Fall war).

Zum Beispiel können Sie Aufgaben finden, bei denen gesagt wird, dass sich die Körper für eine bestimmte Anzahl von Minuten bewegt haben und ihre Geschwindigkeit in km / h angegeben wird.

Wir können nicht einfach Werte in die Formel nehmen und ersetzen - die Antwort wird falsch sein. Selbst in Maßeinheiten wird unsere Antwort "den Plausibilitätstest nicht bestehen". Vergleichen:

Sehen? Bei richtiger Multiplikation reduzieren wir auch die Maßeinheiten und erhalten dementsprechend ein vernünftiges und richtiges Ergebnis.

Was passiert, wenn wir nicht in ein Maßsystem übersetzen? Seltsame Dimension der Antwort und % falsches Ergebnis.

Lassen Sie mich Sie für alle Fälle an die Werte der Grundmaßeinheiten für Länge und Zeit erinnern.

Längeneinheiten:

Zentimeter = Millimeter

Dezimeter = Zentimeter = Millimeter

Meter = Dezimeter = Zentimeter = Millimeter

Kilometer = Meter

Zeiteinheiten:

Minute = Sekunden

Stunde = Minuten = Sekunden

Tag = Stunden = Minuten = Sekunden

Rat: Stellen Sie sich beim Umrechnen von Zeiteinheiten (Minuten in Stunden, Stunden in Sekunden usw.) ein Zifferblatt in Ihrem Kopf vor. Das bloße Auge kann sehen, dass die Minuten ein Viertel des Zifferblatts sind, d.h. Stunden, Minuten ist ein Drittel des Zifferblatts, d.h. Stunden und eine Minute ist eine Stunde.

Und nun eine ganz einfache Aufgabe:

Minutenlang fuhr Mascha ihr Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von km/h von zu Hause ins Dorf. Wie groß ist die Entfernung zwischen dem Haus des Autos und dem Dorf?

Hast du gezählt? Die richtige Antwort ist km.

Minuten ist eine Stunde und weitere Minuten von einer Stunde (ich habe mir das Zifferblatt einer Uhr im Geiste vorgestellt und gesagt, dass Minuten eine Viertelstunde sind), bzw. - min = h.

Angemessenheit.

Verstehen Sie, dass die Geschwindigkeit eines Autos nicht km / h betragen kann, es sei denn, es handelt sich natürlich um einen Sportwagen? Und noch mehr, es kann nicht negativ sein, oder? Also, Rationalität, das war's)

Zahlung.

Prüfen Sie, ob Ihre Lösung für Dimension und Rationalität "passt", und überprüfen Sie erst dann die Berechnungen. Es ist logisch - wenn Dimension und Rationalität nicht übereinstimmen, ist es einfacher, alles durchzustreichen und nach logischen und mathematischen Fehlern zu suchen.

"Liebe zu Tischen" oder "Wenn Zeichnen nicht ausreicht"

Bewegungsprobleme sind nicht immer so einfach, wie wir sie zuvor gelöst haben. Um ein Problem richtig zu lösen, brauchen Sie sehr oft nicht nur eine kompetente Zeichnung zeichnen, sondern auch eine Tabelle erstellen mit allen uns gegebenen Bedingungen.

Erste Aufgabe

Von Punkt zu Punkt, der Abstand beträgt km, sind ein Radfahrer und ein Motorradfahrer gleichzeitig abgereist. Es ist bekannt, dass ein Motorradfahrer mehr Kilometer pro Stunde zurücklegt als ein Radfahrer.

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Radfahrers, wenn bekannt ist, dass er Minuten später als der Motorradfahrer am Punkt angekommen ist.

Hier ist eine solche Aufgabe. Reiß dich zusammen und lies es mehrmals. Hast du es gelesen? Beginnen Sie mit dem Zeichnen - gerade Linie, Punkt, Punkt, zwei Pfeile ...

Zeichnen Sie im Allgemeinen und vergleichen Sie jetzt, was Sie erhalten haben.

Es ist irgendwie leer, nicht wahr? Wir zeichnen eine Tabelle.

Wie Sie sich erinnern, bestehen alle Bewegungsaufgaben aus Komponenten: Geschwindigkeit, Zeit und Weg... Es sind diese Grafiken, aus denen jede Tabelle in solchen Aufgaben besteht.

Wir werden jedoch eine weitere Spalte hinzufügen - Nameüber wen wir Informationen schreiben - Motorradfahrer und Radfahrer.

Geben Sie auch in der Kappe an Abmessungen, in die Sie dort die Werte eintragen. Sie erinnern sich, wie wichtig das ist, oder?

Hast du so einen Tisch?

Jetzt analysieren wir alles, was wir haben, und geben die Daten parallel in die Tabelle und in die Abbildung ein.

Das erste, was wir haben, ist der Weg, den der Radfahrer und der Motorradfahrer zurückgelegt haben. Es ist gleich und gleich km. Wir bringen ein!

Nehmen Sie die Geschwindigkeit des Radfahrers als, dann wird die Geschwindigkeit des Motorradfahrers ...

Wenn die Lösung des Problems mit einer solchen Variablen nicht funktioniert, ist es in Ordnung, wir nehmen eine andere, bis wir die siegreiche erreichen. Es kommt vor, Hauptsache nicht nervös sein!

Die Tabelle hat sich geändert. Wir haben nur noch eine Spalte ungefüllt - die Zeit. Wie finde ich die Zeit, wenn es einen Weg und eine Geschwindigkeit gibt?

Das ist richtig, teilen Sie den Weg in Geschwindigkeit auf. Leg es auf den Tisch.

Damit ist unsere Tabelle ausgefüllt, nun können Sie die Daten auf der Abbildung eingeben.

Was können wir darüber reflektieren?

Gut erledigt. Die Bewegungsgeschwindigkeit des Motorradfahrers und Radfahrers.

Lesen wir das Problem noch einmal durch, schauen wir uns die Abbildung und die ausgefüllte Tabelle an.

Welche Daten sind weder in der Tabelle noch in der Abbildung enthalten?

Rechts. Die Uhrzeit, zu der der Motorradfahrer früher als der Radfahrer ankam. Wir wissen, dass der Zeitunterschied Minuten beträgt.

Was sollen wir als nächstes tun? Das ist richtig, übersetzen Sie die uns gegebene Zeit von Minuten in Stunden, denn die Geschwindigkeit wird uns in km / h angegeben.

Die Magie der Formeln: Das Aufstellen und Lösen von Gleichungen sind Manipulationen, die zur einzig richtigen Antwort führen.

Also, wie Sie bereits erraten haben, werden wir jetzt bilden Die gleichung.

Gleichungszeichnung:

Schauen Sie sich Ihre Tabelle an, die letzte Bedingung, die nicht darin enthalten war, und überlegen Sie, welche Beziehung zwischen was und was wir in die Gleichung aufnehmen können?

Rechts. Wir können eine Gleichung basierend auf dem Zeitunterschied aufstellen!

Ist es logisch? Der Radfahrer ist mehr gefahren, wenn wir die Fahrzeit des Motorradfahrers von seiner Zeit abziehen, erhalten wir die Differenz, die uns gegeben wird.

Diese Gleichung ist rational. Wenn Sie nicht wissen, was es ist, lesen Sie das Thema "".

Wir bringen die Begriffe auf einen gemeinsamen Nenner:

Öffnen wir die Klammern und geben ähnliche Begriffe an: Ugh! Ich habs? Versuchen Sie sich bei der nächsten Herausforderung.

Lösung der Gleichung:

Aus dieser Gleichung erhalten wir folgendes:

Öffnen wir die Klammern und verschieben Sie alles auf die linke Seite der Gleichung:

Voila! Wir haben eine einfache quadratische Gleichung. Wir entscheiden!

Wir haben zwei Antwortmöglichkeiten erhalten. Sehen Sie, was wir bekommen haben? Das ist richtig, die Geschwindigkeit des Radfahrers.

Wir erinnern uns an die Regel "3P", genauer gesagt "Rationalität". Verstehst du was ich meine? Genau! Die Geschwindigkeit kann nicht negativ sein, daher lautet unsere Antwort km / h.

Zweite Aufgabe

Zwei Radfahrer machen sich gleichzeitig auf den Weg zu einem kilometerlangen Lauf. Der erste fuhr mit einer Geschwindigkeit, die km / h höher war als die Geschwindigkeit des zweiten, und kam Stunden früher als der zweite ins Ziel. Finden Sie die Geschwindigkeit des Radfahrers heraus, der den zweiten Platz belegt hat. Geben Sie Ihre Antwort in km/h ein.

Ich erinnere an den Lösungsalgorithmus:

Lesen Sie das Problem ein paar Mal durch - erfahren Sie alle Details. Ich habs?
Beginnen Sie mit dem Zeichnen eines Bildes - in welche Richtung bewegen sie sich? wie weit sind sie gegangen? Gezeichnet?
Überprüfen Sie, ob alle Ihre Größen die gleiche Dimension haben und beginnen Sie, kurz den Zustand des Problems aufzuschreiben, indem Sie eine Tabelle erstellen (erinnern Sie sich, welche Grafiken es gibt?).
Denken Sie während des Schreibens darüber nach, was Sie nehmen sollen? Hast du ausgewählt? Schreiben Sie es in die Tabelle! Nun ist es ganz einfach: Wir stellen eine Gleichung auf und lösen sie. Ja, und schließlich - denken Sie an "3P"!
Ich habe alles getan? Gut erledigt! Ich habe verstanden, dass die Geschwindigkeit des Radfahrers km / h beträgt.

-"Welche Farbe hat dein Auto?" - "Sie ist schön!" Richtige Antworten auf die gestellten Fragen

Lassen Sie uns unser Gespräch fortsetzen. Wie schnell ist der erste Radfahrer? km/h? Ich hoffe sehr, dass Sie jetzt nicht zustimmend nicken!

Lesen Sie aufmerksam die Frage: „Wie schnell ist? der erste ein Radfahrer?"

Verstehst du was ich meine?

Genau! Erhalten ist nicht immer die antwort auf die gestellte frage!

Lesen Sie die Fragen sorgfältig durch - vielleicht müssen Sie, nachdem Sie sie gefunden haben, weitere Manipulationen durchführen, z. B. km / h hinzufügen, wie in unserer Aufgabe.

Ein weiterer Punkt - oft wird in Aufgaben alles in Stunden angegeben und die Antwort in Minuten angegeben oder alle Daten in km angegeben und die Antwort in Metern angegeben.

Beobachten Sie die Dimension nicht nur während der Lösung selbst, sondern auch beim Aufschreiben der Antworten.

Zirkuläre Aufgaben

Körper in Aufgaben bewegen sich nicht unbedingt geradlinig, sondern auch im Kreis, zum Beispiel können Radfahrer auf einer Rundstrecke fahren. Lassen Sie uns ein solches Problem untersuchen.

Problem Nummer 1

Ein Radfahrer verließ den Punkt des Rundweges. Innerhalb weniger Minuten war er noch nicht zum Punkt zurückgekehrt und ein Motorradfahrer folgte ihm vom Punkt aus. Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, und Minuten später holte er ihn ein zweites Mal ein.

Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Radfahrers, wenn die Länge der Strecke km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h ein.

Lösung für Problem Nummer 1

Versuchen Sie, ein Bild für dieses Problem zu zeichnen und füllen Sie die Tabelle dafür aus. Folgendes habe ich bekommen:

Zwischen den Sitzungen legte der Radfahrer die Strecke zurück und der Motorradfahrer -.

Gleichzeitig fuhr der Motorradfahrer aber noch genau eine Runde mehr, dies ist der Abbildung zu entnehmen:

Ich hoffe, Sie verstehen, dass sie sich nicht wirklich spiralförmig bewegt haben - die Spirale zeigt nur schematisch, dass sie sich in einem Kreis bewegen und mehrmals an denselben Punkten der Strecke vorbeifahren.

Verstanden? Versuchen Sie folgende Aufgaben selbst zu lösen:

Aufgaben für selbstständiges Arbeiten:

Zwei mo-to-cyc-li-100 start-to-go einmal-aber in einem auf-rechts-ley von zwei dia-metral-aber pro-ti-in-po falschen Punkten einer kreisförmigen Route, dessen Länge gleich km ist. Nach wie vielen Minuten gleichen sich Mo-to-Cycle-Lists zum ersten Mal aus, wenn die Geschwindigkeit des einen um km / h höher ist als die des anderen ho-ho?
Von einem Punkt einer steilen Strecke, deren Länge gleich km ist, einmal-n-mal-aber in einer auf der rechten Seite zwei Motorradfahrer. Die Geschwindigkeit des ersten Motorrads beträgt km / h, und Minuten nach dem Start fuhr er das zweite Motorrad eine Runde lang. Nai-di-te Geschwindigkeit des zweiten Motorrads. Geben Sie Ihre Antwort in km/h ein.

Problemlösungen für selbstständiges Arbeiten:

Sei km/h die Geschwindigkeit des ersten Mo-to-Cycle-Blatts, dann ist die Geschwindigkeit des zweiten Mo-to-Cycle-Blatts gleich km/h. Lassen Sie das erste Mal my-to-cycl-lis-sts in Stunden gleich sein. Damit die mo-to-tsik-lis-sts gleich sind, müssen die schnelleren Frauen eine Distanz von-chal-aber-de-la-yu überwinden, gleich lo-vi-nicht der Länge der Route.
Wir erhalten, dass die Zeit gleich Stunden = Minuten ist.
Lassen Sie die Geschwindigkeit des zweiten Motorrads gleich km / h sein. In einer Stunde hat das erste Motorrad jeweils mehr Kilometer zurückgelegt als das zweite, wir erhalten die Gleichung:
Die Geschwindigkeit des zweiten Fahrers beträgt km/h.

Aufgaben für den Kurs

Nun, da Sie hervorragend darin sind, Probleme "an Land" zu lösen, gehen wir ins Wasser und schauen uns die entmutigenden Probleme an, die mit der Strömung verbunden sind.

Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Floß und lassen es in den See sinken. Was ist mit ihm los? Rechts. Es steht, weil ein See, ein Teich, eine Pfütze schließlich stehendes Wasser ist.

Die Strömungsgeschwindigkeit im See beträgt .

Das Floß fährt nur, wenn Sie selbst zu rudern beginnen. Die Geschwindigkeit, die er gewinnt, wird sein eigene Geschwindigkeit des Floßes. Es spielt keine Rolle, wohin Sie segeln – nach links, nach rechts bewegt sich das Floß so schnell, wie Sie paddeln. Das ist klar? Es ist logisch.

Stellen Sie sich nun vor, dass Sie das Floß auf den Fluss ablassen, sich abwenden, um das Seil zu nehmen ..., sich drehen, und er ... schwamm davon ...

Das ist weil der Fluss hat eine aktuelle Geschwindigkeit, die Ihr Floß in Richtung der Strömung trägt.

Gleichzeitig ist seine Geschwindigkeit gleich Null (Sie stehen unter Schock am Ufer und rudern nicht) - es bewegt sich mit der Geschwindigkeit der Strömung.

Verstanden?

Beantworten Sie dann diese Frage: "Wie schnell wird das Floß auf dem Fluss schwimmen, wenn Sie sitzen und rudern?" Denken?

Hier gibt es zwei Möglichkeiten.

Option 1 - Sie gehen mit dem Strom.

Und dann schwimmst du mit deiner eigenen Geschwindigkeit + aktueller Geschwindigkeit. Der Fluss hilft Ihnen sozusagen, vorwärts zu kommen.

2. Option - t Sie schwimmen gegen den Strom.

Schwer? Richtig, denn die Strömung versucht, Sie zurück zu "werfen". Du bemühst dich immer mehr, wenigstens zu schwimmen Meter bzw. die Geschwindigkeit, mit der Sie sich bewegen, entspricht Ihrer eigenen Geschwindigkeit - der Geschwindigkeit der Strömung.

Nehmen wir an, Sie müssen km schwimmen. Wann legen Sie diese Strecke schneller zurück? Wann schwimmst du mit oder gegen den Strom?

Lassen Sie uns das Problem lösen und überprüfen.

Ergänzen Sie unsere Streckendaten um die aktuelle Geschwindigkeit - km / h und die eigene Geschwindigkeit des Floßes - km / h. Wie viel Zeit werden Sie damit verbringen, sich mit und gegen den Strom zu bewegen?

Diese Aufgabe haben Sie natürlich problemlos gemeistert! Stromabwärts - eine Stunde und stromaufwärts sogar eine Stunde!

Das ist die ganze Essenz der Aufgaben für Bewegung mit dem Strom.

Verkomplizieren wir die Aufgabe ein wenig.

Problem Nummer 1

Das Boot mit Motor segelte in einer Stunde von Punkt zu Punkt und zurück - in einer Stunde.

Finden Sie die aktuelle Geschwindigkeit, wenn die Bootsgeschwindigkeit in stillem Wasser km / h beträgt

Lösung für Problem Nummer 1

Bezeichnen wir den Abstand zwischen den Punkten als und die Geschwindigkeit des Stroms als.

	Weg S	Geschwindigkeit v, km/h	Zeit t, Std
A -> B (stromaufwärts)			3
B -> A (stromabwärts)			2

Wir sehen, dass das Boot jeweils den gleichen Weg fährt:

Wofür haben wir genommen?

Momentane Geschwindigkeit. Dann ist dies die Antwort :)

Die aktuelle Geschwindigkeit entspricht km/h.

Problem Nummer 2

Das Kajak ging von Punkt zu Punkt in km Entfernung. Nach einer Stunde Aufenthalt am Punkt ging das Kajak zurück und kehrte zu Punkt c zurück.

Bestimmen Sie (in km / h) Ihre eigene Geschwindigkeit des Kajaks, wenn Sie wissen, dass die Geschwindigkeit des Flusses km / h beträgt.

Lösung für Problem Nummer 2

Also lasst uns anfangen. Lesen Sie die Aufgabe mehrmals und zeichnen Sie eine Zeichnung. Ich denke, das kannst du ganz einfach alleine lösen.

Werden alle Werte in einer Form ausgedrückt? Nein. Die Ruhezeit wird sowohl in Stunden als auch in Minuten angegeben.

Übersetzen wir das in Stunden:

Stunde Minuten = Std.

Jetzt werden alle Werte in einem Formular ausgedrückt. Beginnen wir damit, die Tabelle auszufüllen und herauszufinden, was wir nehmen werden.

Seien Sie die eigene Geschwindigkeit des Kajaks. Dann ist die Geschwindigkeit des Kajaks stromabwärts gleich und stromaufwärts gleich.

Lassen Sie uns diese Daten sowie den Pfad (er ist, wie Sie verstehen, gleich) und die Zeit, ausgedrückt in Pfad und Geschwindigkeit, in eine Tabelle schreiben:

	Weg S	Geschwindigkeit v, km/h	Zeit t, Std
Gegen den Strom	26
Mit der Strömung	26

Lassen Sie uns berechnen, wie viel Zeit das Kajak auf seiner Reise verbracht hat:

Ist sie die ganze Zeit geschwommen? Wir haben das Problem noch einmal gelesen.

Überhaupt nicht. Sie hatte eine Ruhezeit von jeweils einer Stunde Minuten, von den Stunden ziehen wir die Ruhezeit ab, die wir bereits in Stunden umgerechnet haben:

h das Kajak schwebte wirklich.

Bringen wir alle Begriffe auf einen Nenner:

Lassen Sie uns die Klammern erweitern und ähnliche Begriffe vorstellen. Als nächstes lösen wir die resultierende quadratische Gleichung.

Damit kannst du, denke ich, selbst fertig werden. Welche Antwort hast du bekommen? Ich habe km/h.

Fassen wir zusammen

FORTGESCHRITTENES LEVEL

Bewegungsaufgaben. Beispiele von

Erwägen Beispiele mit Lösungenfür jeden Aufgabentyp.

Bewegung mit dem Strom

Einige der einfachsten Aufgaben sind - Flussfahraufgaben... Ihr ganzer Punkt ist wie folgt:

wenn wir uns mit der Strömung bewegen, wird die Geschwindigkeit der Strömung zu unserer Geschwindigkeit addiert;
bewegen wir uns gegen den strom, wird die stromgeschwindigkeit von unserer geschwindigkeit abgezogen.

Beispiel 1:

Das Boot segelte stundenlang von Punkt A nach Punkt B und zurück - stundenlang. Ermitteln Sie die aktuelle Geschwindigkeit, wenn die Geschwindigkeit des Bootes in stillem Wasser km / h beträgt.

Lösung Nr. 1:

Wir bezeichnen den Abstand zwischen den Punkten als AB und die Geschwindigkeit des Stroms als.

Wir tragen alle Daten aus der Bedingung in die Tabelle ein:

	Weg S	Geschwindigkeit v, km/h	Zeit t, Stunden
A -> B (stromaufwärts)	AB	50-x	5
B -> A (stromabwärts)	AB	50 + x	3

Für jede Zeile dieser Tabelle müssen Sie die Formel schreiben:

Tatsächlich müssen Sie nicht für jede Zeile in der Tabelle Gleichungen schreiben. Immerhin sehen wir, dass die Strecke, die das Boot hin und her zurücklegt, gleich ist.

Dies bedeutet, dass wir die Entfernung gleichsetzen können. Verwenden Sie dazu sofort die Formel für die Entfernung:

Sie müssen oft verwenden und Formel für die Zeit:

Beispiel #2:

Gegen den Strom legt das Boot eine Stunde länger in km zurück als stromabwärts. Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes in stillem Wasser, wenn die aktuelle Geschwindigkeit km / h beträgt.

Lösung #2:

Versuchen wir gleich eine Gleichung aufzustellen. Die Upstream-Zeit ist eine Stunde länger als die Downstream-Zeit.

Es ist so geschrieben:

Jetzt ersetzen wir statt jedes Mal die Formel:

Wir haben die übliche rationale Gleichung, lösen wir sie:

Natürlich kann die Geschwindigkeit keine negative Zahl sein, daher lautet die Antwort: km / h.

Relativbewegung

Wenn sich einige Körper relativ zueinander bewegen, ist es oft nützlich, ihre relative Geschwindigkeit zu berechnen. Es ist gleich:

die Summe der Geschwindigkeiten, wenn sich die Körper aufeinander zu bewegen;
der Geschwindigkeitsunterschied, wenn sich die Körper in die gleiche Richtung bewegen.

Beispiel 1

Zwei Autos fuhren aus den Punkten A und B gleichzeitig mit den Geschwindigkeiten km/h und km/h aufeinander zu. In wie vielen Minuten werden sie sich treffen. Wenn die Entfernung zwischen den Punkten km beträgt?

Lösung I:

Die Relativgeschwindigkeit der Fahrzeuge beträgt km/h. Das heißt, wenn wir im ersten Auto sitzen, dann erscheint es uns regungslos, aber das zweite Auto nähert sich uns mit einer Geschwindigkeit von km/h. Da der Abstand zwischen den Autos anfangs km beträgt, ist die Zeit, nach der das zweite Auto das erste passiert:

Lösung II:

Die Zeit vom Beginn der Bewegung bis zum Treffen der Autos ist offensichtlich gleich. Lass es uns benennen. Dann fuhr das erste Auto durch den Weg und das zweite -.

Insgesamt sind sie alle Kilometer gefahren. Meint,

Andere Verkehrsaufgaben

Beispiel 1:

Ein Auto fuhr von A nach B. Gleichzeitig mit ihm fuhr ein anderes Auto heraus, das genau die Hälfte der Strecke mit einer Geschwindigkeit von km/h unter dem ersten und die zweite Hälfte mit einer Geschwindigkeit von km/h fuhr.

Als Ergebnis erreichten die Autos gleichzeitig Punkt B.

Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des ersten Autos, wenn sie bekanntermaßen größer als km / h ist.

Lösung Nr. 1:

Links vom Gleichheitszeichen schreiben wir die Uhrzeit des ersten Autos und rechts vom zweiten:

Vereinfachen wir den Ausdruck auf der rechten Seite:

Wir dividieren jeden Term durch AB:

Das Ergebnis ist die übliche rationale Gleichung. Wenn wir es lösen, erhalten wir zwei Wurzeln:

Davon ist nur einer mehr.

Antwort: km/h.

Beispiel Nr. 2

Ein Radfahrer verließ Punkt A des Rundweges. Innerhalb von Minuten war er noch nicht zu Punkt A zurückgekehrt und von Punkt A folgte ihm ein Motorradfahrer. Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, und Minuten später holte er ihn ein zweites Mal ein. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Radfahrers, wenn die Länge der Strecke km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h ein.

Lösung:

Hier werden wir die Entfernung gleichsetzen.

Lassen Sie die Geschwindigkeit des Radfahrers sein, und der Motorradfahrer -. Bis zum Moment des ersten Treffens war der Radfahrer minutenlang unterwegs, und der Motorradfahrer -.

Gleichzeitig legten sie gleiche Distanzen zurück:

Zwischen den Sitzungen legte der Radfahrer die Strecke zurück und der Motorradfahrer -. Gleichzeitig fuhr der Motorradfahrer aber noch genau eine Runde mehr, dies ist der Abbildung zu entnehmen:

Wir lösen die resultierenden Gleichungen im System:

ZUSAMMENFASSUNG UND GRUNDFORMELN

1. Grundformel

2. Relative Bewegung

Dies ist die Summe der Geschwindigkeiten, wenn sich die Körper aufeinander zu bewegen;
der Geschwindigkeitsunterschied, wenn sich die Körper in die gleiche Richtung bewegen.

3. Fahren mit dem Strom:

Wenn wir uns mit der Strömung bewegen, wird die Geschwindigkeit der Strömung zu unserer Geschwindigkeit addiert;
bewegen wir uns gegen den Strom, wird die aktuelle Geschwindigkeit von der Geschwindigkeit abgezogen.

Wir haben Ihnen bei Verkehrsproblemen geholfen ...

Jetzt bist du dran ...

Wenn Sie den Text sorgfältig gelesen und alle Beispiele selbst gelöst haben, sind wir bereit zu behaupten, dass Sie alles verstanden haben.

Und das ist schon die Hälfte.

Schreiben Sie in die Kommentare, ob Sie die Aufgaben für die Bewegung herausgefunden haben?

Welche bereiten die größten Schwierigkeiten?

Verstehen Sie, dass Aufgaben für "Arbeit" fast gleich sind?

Schreiben Sie uns und viel Erfolg bei Ihren Prüfungen!

Dieses Material ist ein Aufgabensystem zum Thema "Bewegung".

Zweck: den Schülern zu helfen, die Technologien zur Lösung von Problemen zu diesem Thema besser zu beherrschen.

Bewegungsprobleme auf dem Wasser.

Sehr oft muss sich eine Person auf dem Wasser bewegen: Fluss, See, Meer.

Zuerst machte er es selbst, dann tauchten Flöße, Boote, Segelschiffe auf. Mit der Entwicklung der Technologie kamen Dampfschiffe, Motorschiffe, Atomschiffe dem Menschen zu Hilfe. Und er interessierte sich immer für die Länge des Weges und die Zeit, die er brauchte, um ihn zu überwinden.

Stellen wir uns vor, es ist Frühling draußen. Die Sonne hat den Schnee geschmolzen. Pfützen entstanden und Bäche flossen. Machen wir zwei Papierschiffchen und legen eines davon in eine Pfütze und das andere in einen Bach. Was passiert mit jedem der Schiffe?

In einer Pfütze bleibt das Boot stehen und in einem Bach schwimmt es, da das Wasser darin zu einer niedrigeren Stelle "läuft" und es mitnimmt. Das gleiche passiert mit einem Floß oder Boot.

Im See werden sie stillstehen und im Fluss werden sie schwimmen.

Betrachten Sie die erste Option: eine Pfütze und einen See. Das Wasser in ihnen bewegt sich nicht und heißt Stehen.

Das Schiff schwimmt nur dann in einer Pfütze, wenn wir es schieben oder wenn der Wind weht. Und das Boot setzt sich mit Hilfe von Rudern oder, wenn es mit einem Motor ausgestattet ist, aufgrund seiner Geschwindigkeit im See in Bewegung. Diese Bewegung heißt Bewegung in stillem Wasser.

Ist es anders als auf der Straße zu fahren? Die Antwort ist nein. Das bedeutet, dass Sie und ich wissen, wie wir uns in diesem Fall zu verhalten haben.

Problem 1. Die Geschwindigkeit des Bootes auf dem See beträgt 16 km / h.

Wie weit fährt das Boot in 3 Stunden?

Antwort: 48km.

Es sollte daran erinnert werden, dass die Geschwindigkeit des Bootes in stillem Wasser genannt wird eigene Geschwindigkeit.

Aufgabe 2. Das Motorboot segelte in 4 Stunden 60 km über den See.

Finden Sie Ihr eigenes Schnellboot.

Antwort: 15km/h.

Aufgabe 3. Wie lange dauert es, bis ein Boot mit eigener Geschwindigkeit

ist 28 km/h, um 84 km auf dem See zu schwimmen?

Antwort: 3 Stunden.

So, Um die zurückgelegte Strecke zu ermitteln, müssen Sie die Geschwindigkeit mit der Zeit multiplizieren.

Um die Geschwindigkeit zu ermitteln, muss die Weglänge durch die Zeit geteilt werden.

Um die Zeit zu finden, muss die Weglänge durch die Geschwindigkeit geteilt werden.

Was ist der Unterschied zwischen dem Fahren auf einem See und dem Fahren auf einem Fluss?

Erinnern wir uns an ein Papierboot in einem Bach. Er ist geschwommen, weil sich das Wasser in ihm bewegt.

Diese Bewegung heißt stromabwärts... Und in die entgegengesetzte Richtung - stromaufwärts.

Das Wasser im Fluss bewegt sich also, was bedeutet, dass es seine eigene Geschwindigkeit hat. Und sie nennen sie Flussgeschwindigkeit... (Wie misst man es?)

Problem 4. Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 2 km / h. Wie viele Kilometer trägt der Fluss?

irgendein Objekt (Splitter, Floß, Boot) in 1 Stunde, in 4 Stunden?

Antwort: 2km/h, 8km/h.

Jeder von euch ist im Fluss geschwommen und erinnert sich daran, dass es viel einfacher ist, mit der Strömung zu schwimmen als gegen die Strömung. Wieso den? Denn in die eine Richtung "hilft" der Fluss zu schwimmen, und in die andere - "stört" er.

Diejenigen, die nicht schwimmen können, können sich eine Situation vorstellen, in der ein starker Wind weht. Betrachten Sie zwei Fälle:

1) der Wind bläst hinten,

2) der Wind weht ins Gesicht.

Und in beiden Fällen ist es schwierig zu gehen. Der Wind im Rücken lässt uns rennen, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit unserer Bewegung zunimmt. Der Wind in unserem Gesicht haut uns um, verlangsamt sich. Gleichzeitig nimmt die Geschwindigkeit ab.

Bleiben wir bei der Bewegung entlang des Flusses. Wir haben bereits von einem Papierboot in einem Quellbach gesprochen. Das Wasser wird es mit sich tragen. Und das zu Wasser gelassene Boot schwimmt mit der Geschwindigkeit der Strömung. Aber wenn es seine eigene Geschwindigkeit hat, dann wird es noch schneller schweben.

Um die Bewegungsgeschwindigkeit entlang des Flusses zu ermitteln, ist es daher notwendig, die eigene Geschwindigkeit des Bootes und die Geschwindigkeit der Strömung zu addieren.

Aufgabe 5. Die Eigengeschwindigkeit des Bootes beträgt 21 km/h und die des Flusses 4 km/h. Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes entlang des Flusses.

Antwort: 25km/h.

Stellen wir uns nun vor, dass das Boot gegen die Strömung des Flusses segeln muss. Ohne Motor oder zumindest Paddel trägt sie der Strom in die entgegengesetzte Richtung. Wenn Sie dem Boot jedoch seine eigene Geschwindigkeit geben (den Motor starten oder das Rudergerät abstellen), wird es weiterhin von der Strömung nach hinten gedrückt und daran gehindert, sich mit seiner eigenen Geschwindigkeit vorwärts zu bewegen.

Deshalb Um die Geschwindigkeit des Bootes gegen die Strömung zu ermitteln, muss die Geschwindigkeit der Strömung von der eigenen Geschwindigkeit abgezogen werden.

Aufgabe 6. Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 3 km / h und die Eigengeschwindigkeit des Bootes beträgt 17 km / h.

Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes stromaufwärts.

Antwort: 14km/h.

Problem 7. Die eigene Geschwindigkeit des Schiffes beträgt 47,2 km / h, und die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 4,7 km / h. Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes stromaufwärts und stromaufwärts.

Antwort: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Aufgabe 8. Die Geschwindigkeit des Motorbootes stromabwärts beträgt 12,4 km/h. Finden Sie Ihre eigene Bootsgeschwindigkeit, wenn die Flussgeschwindigkeit 2,8 km / h beträgt.

Antwort: 9,6 km/h.

Aufgabe 9. Die Geschwindigkeit des Bootes gegen den Strom beträgt 10,6 km / h. Finden Sie Ihre eigene Bootsgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit stromabwärts, wenn die Flussgeschwindigkeit 2,7 km / h beträgt.

Antwort: 13,3 km/h; 16km/h.

Das Verhältnis zwischen Downstream- und Upstream-Geschwindigkeit.

Wir führen folgende Notation ein:

Vc. - eigene Geschwindigkeit,

V-Tech. - momentane Geschwindigkeit,

V auf tech. - Downstream-Geschwindigkeit,

V pr. Leck. - Geschwindigkeit stromaufwärts.

Dann kannst du folgende Formeln schreiben:

V kein Fluss = V c + V Fluss;

V np. Fluss = V c – V Fluss;

Versuchen wir dies grafisch darzustellen:

Ausgabe: die Differenz zwischen den Geschwindigkeiten stromaufwärts und stromaufwärts ist gleich der doppelten Strömungsgeschwindigkeit.

Vno-Tech - Vnp. Durchfluss = 2 VDurchfluss.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Die Geschwindigkeit des Bootes gegen die Strömung beträgt 23 km / h und die Strömungsgeschwindigkeit beträgt 4 km / h.

Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes stromabwärts.

Antwort: 31 km/h.

2) Die Geschwindigkeit des Motorbootes auf dem Fluss beträgt 14 km / h / und die Strömungsgeschwindigkeit beträgt 3 km / h. Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes gegen die Strömung

Antwort: 8km/h.

Aufgabe 10. Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten und füllen Sie die Tabelle aus:

* - bei der Lösung von Abschnitt 6, siehe Abb. 2.

Antwort: 1) 15 und 9; 2) 2 und 21; 3) 4 und 28; 4) 13 und 9; 5) 23 und 28; 6) 38 und 4.

Nach dem Mathematiklehrplan müssen Kinder in der Grundschule lernen, Bewegungsprobleme zu lösen. Für Studierende sind solche Aufgaben jedoch oft schwierig. Es ist wichtig, dass das Kind versteht, was seine eigenen sind Geschwindigkeit, Geschwindigkeit Ströme, Geschwindigkeit stromabwärts und Geschwindigkeit gegen den Strom. Nur unter dieser Bedingung wird der Schüler in der Lage sein, Bewegungsprobleme leicht zu lösen.

Du wirst brauchen

Taschenrechner, Stift

Anweisungen

Besitzen Geschwindigkeit- Das Geschwindigkeit Boote oder andere Transportmittel in stillem Wasser. Benennen Sie es - V richtig.
Das Wasser im Fluss ist in Bewegung. Also hat sie sie Geschwindigkeit, welches heisst Geschwindigkeit yu-Strom (V-Fluss)
Die Geschwindigkeit des Bootes entlang des Flusses, bezeichnen - V entlang des Flusses und Geschwindigkeit stromaufwärts - V pro Durchfluss.

Erinnern Sie sich nun an die Formeln, die zum Lösen von Bewegungsproblemen benötigt werden:
V pr. Durchfluss = V richtig. - V-Technik.
V on flow = V eigen. + V Strom

Aus diesen Formeln können wir also die folgenden Schlussfolgerungen ziehen.
Wenn sich das Boot gegen den Strom des Flusses bewegt, dann V richtig. = V pro Durchfluss. + V Strom
Wenn sich das Boot mit der Strömung bewegt, dann V richtig. = V im Durchfluss. - V-Technik.

Lassen Sie uns mehrere Probleme bei der Bewegung entlang des Flusses lösen.
Aufgabe 1. Die Geschwindigkeit des Bootes gegen die Flussströmung beträgt 12,1 km / h. Finden Sie Ihren eigenen Geschwindigkeit Boote, das weiß ich Geschwindigkeit Flussdurchfluss 2 km / h.
Lösung: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - eigene Geschwindigkeit Boote.
Aufgabe 2. Die Geschwindigkeit des Bootes entlang des Flusses beträgt 16,3 km / h, Geschwindigkeit Flussdurchfluss 1,9 km/h. Wie viele Meter würde dieses Boot in 1 Minute zurücklegen, wenn es in stillem Wasser wäre?
Lösung: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - eigene Geschwindigkeit Boote. Wir übersetzen km/h in m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Das bedeutet, dass das Boot in 1 Minute 240 m zurückgelegt hätte.
Aufgabe 3. Zwei Boote fahren von zwei Punkten gleichzeitig aufeinander zu. Das erste Boot bewegte sich entlang des Flusses und das zweite - gegen den Strom. Drei Stunden später trafen sie sich. Während dieser Zeit legte das erste Boot 42 km und das zweite 39 km zurück. Geschwindigkeit jedes Boot, wenn das bekannt ist Geschwindigkeit Flussdurchfluss 2 km / h.
Lösung: 1) 42/3 = 14 (km/h) - Geschwindigkeit Bewegung entlang des Flusses des ersten Bootes.
2) 39/3 = 13 (km/h) - Geschwindigkeit Bewegung gegen den Flusslauf des zweiten Bootes.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - eigene Geschwindigkeit das erste Boot.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - eigene Geschwindigkeit das zweite Boot.