Sirgjoone omadused Eukleidise geomeetrias.
Igast punktist saate tõmmata lõpmatult palju sirgeid jooni.
Ühe sirgjoone saab tõmmata läbi mis tahes kahe mitte langeva punkti.
Tasapinnal kaks sobimatut sirget ristuvad ühes punktis või on
paralleelne (tuleneb eelmisest).
Kolmemõõtmelises ruumis on kahe sirgjoone suhtelise asukoha jaoks kolm võimalust:
- sirged lõikuvad;
- sirgjooned on paralleelsed;
- sirged lõikuvad.
Sirge rida- esimese järgu algebraline kõver: Descartes'i koordinaatsüsteemis sirge
on antud tasapinnal esimese astme võrrandiga (lineaarvõrrand).
Sirgjoone üldvõrrand.
Määratlus... Mis tahes sirgjoont tasapinnal saab anda esimese järgu võrrandiga
Kirves + Wu + C = 0,
pidevaga A, B ei ole võrdsed nulliga samal ajal. Seda esimese järgu võrrandit nimetatakse levinud
sirge võrrand. Sõltuvalt konstantide väärtustest A, B ja KOOS võimalikud on järgmised erijuhud:
. C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0- sirgjoon läbib lähtepunkti
. A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 ( + C = 0)- sirgjoon teljega paralleelne Oh
. B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- sirgjoon teljega paralleelne OU
. B = C = 0, A ≠ 0- sirge langeb kokku teljega OU
. A = C = 0, B ≠ 0- sirge langeb kokku teljega Oh
Sirgjoone võrrandit saab esitada erinevates vormides, olenevalt sellest, mis on antud
esialgsed tingimused.
Punkti sirgjoone ja normaalvektori võrrand.
Määratlus... Descartesi ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis vektor komponentidega (A, B)
risti võrrandiga antud sirgjoonega
Kirves + Wu + C = 0.
Näide... Leidke punkti läbiva sirge võrrand A (1, 2) vektoriga risti (3, -1).
Lahendus... Kui A = 3 ja B = -1, koostame sirgjoone võrrandi: 3x - y + C = 0. Koefitsiendi C leidmiseks
asendage saadud avaldis antud punkti A koordinaatidega. Seega saame: 3 - 2 + C = 0
C = -1. Kokku: nõutav võrrand: 3x - y - 1 = 0.
Kahte punkti läbiva sirge võrrand.
Olgu ruumis kaks punkti M 1 (x 1, y 1, z 1) ja M2 (x 2, y 2, z 2), siis sirge võrrand,
läbides need punktid:
Kui mõni nimetaja on null, tuleks vastav lugeja võrdsustada nulliga. Kohta
tasapinnal, ülalkirjeldatud sirge võrrand on lihtsustatud:
kui x 1 x 2 ja x = x 1, kui x 1 = x 2 .
Fraktsioon = k helistas kalle otse.
Näide... Leidke punkte A (1, 2) ja B (3, 4) läbiva sirge võrrand.
Lahendus... Ülaltoodud valemit kasutades saame:
Sirgjoone võrrand punkti ja kalde järgi.
Kui sirge üldvõrrand Kirves + Wu + C = 0 tooge vormi:
ja määrata 
, siis nimetatakse saadud võrrandit
sirge võrrand kallakuga k.
Punkti ja suuna vektori sirgjoone võrrand.
Analoogselt lõiguga, arvestades tavalise vektori sirge võrrandit, saate ülesande sisestada
sirgjoon läbi punkti ja sirgjoone suunav vektor.
Määratlus... Iga nullivaba vektor (α 1, α 2) mille komponendid vastavad tingimustele
Αα 1 + Вα 2 = 0 helistas sirgjoone suunavektor.
Kirves + Wu + C = 0.
Näide... Leidke punkti A (1, 2) läbiva sirgjoone võrrand suunavektoriga (1, -1).
Lahendus... Nõutava sirge võrrandit otsitakse järgmisel kujul: Kirves + Autor + C = 0. Määratluse kohaselt
koefitsiendid peavad vastama järgmistele tingimustele:
1 * A + (-1) * B = 0, s.t. A = B.
Siis on sirge võrrand järgmine: Kirves + Ay + C = 0, või x + y + C / A = 0.
kl x = 1, y = 2 saame C / A = -3, st. nõutav võrrand:
x + y - 3 = 0
Sirgjoone võrrand segmentides.
Kui sirgjoone üldvõrrandis Ax + Vy + C = 0 C ≠ 0, siis jagades -C -ga saame:
või kus
Koefitsientide geomeetriline tähendus on see, et koefitsient a on lõikepunkti koordinaat
sirge teljega Oh, aga b- sirgjoone teljega lõikepunkti koordinaat OU.
Näide... Antud on sirge üldvõrrand x - y + 1 = 0. Leidke selle sirgjoone võrrand segmentides.
С = 1, a = -1, b = 1.
Sirgjoone tavaline võrrand.
Kui võrrandi mõlemad pooled Kirves + Wu + C = 0 jagage numbriga 
mida nimetatakse
normaliseeriv tegur, siis saame
xcosφ + ysinφ - p = 0 -joone normaalne võrrand.
Normaliseerimisteguri ± märk tuleks valida nii, et μ * C< 0.
R- lähtepunktist sirgjooneni langenud risti pikkus,
aga φ - nurk, mis moodustub risti telje positiivse suunaga Oh.
Näide... Antud on sirge üldvõrrand 12x - 5a - 65 = 0... On vaja kirjutada erinevat tüüpi võrrandeid
see sirgjoon.
Selle rea võrrand segmentides:
Selle joone võrrand kaldega: (jagage 5 -ga)
Sirgjoone võrrand:
cos φ = 12/13; patt φ = -5/13; p = 5.
Tuleb märkida, et mitte kõiki sirgeid ei saa segmentides, näiteks sirgjoontes,
telgedega paralleelsed või lähtepunkti läbivad.
Tasapinna sirgjoonte vaheline nurk.
Määratlus... Kui on antud kaks rida y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, siis nende joonte vahel terav nurk
määratletakse kui
Kaks sirget on paralleelsed, kui k 1 = k 2... Kaks sirget on risti,
kui k 1 = -1 / k 2 .
Teoreem.
Otsene Kirves + Wu + C = 0 ja A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 on paralleelsed, kui koefitsiendid on proportsionaalsed
А 1 = λА, В 1 = λВ... Kui ka С 1 = λС, siis sirged langevad kokku. Kahe sirge lõikepunkti koordinaadid
leitakse lahendusena nende sirgete võrrandisüsteemile.
Antud sirgega risti antud punkti läbiva sirge võrrand.
Määratlus... Joon läbi punkti M 1 (x 1, y 1) ja joonega risti y = kx + b
on kujutatud võrrandiga:
Kaugus punktist jooneni.
Teoreem... Kui punkt on antud M (x 0, y 0), siis kaugus sirgjooneni Kirves + Wu + C = 0 defineeritud kui:
Tõestus... Olgu punkt M 1 (x 1, y 1)- risti alus langes punktist M etteantud
sirgjoon. Seejärel punktide vaheline kaugus M ja M 1:
(1)
Koordinaadid x 1 ja kell 1 võib leida lahendusena võrrandisüsteemile:
Süsteemi teine võrrand on sirge võrrand, mis läbib antud punkti M 0 risti
etteantud sirgjoon. Kui teisendada süsteemi esimene võrrand vormiks:
A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + 0 + C = 0,
siis lahendades saame:
Asendades need avaldised võrrandiks (1), leiame:
Teoreem on tõestatud.
Arvestades kahte punkti M 1 (x 1, y 1) ja M 2 (x 2, y 2)... Kirjutame sirge võrrandi kujul (5), kus k veel teadmata koefitsient:
Kuna punkt M 2 kuulub antud sirgjoonele, siis vastavad selle koordinaadid võrrandile (5):. Väljendades seda ja asendades selle võrrandiga (5), saame vajaliku võrrandi:
Kui 
selle võrrandi saab meeldejätmiseks mugavamas vormis ümber kirjutada:
(6)
Näide. Kirjutage punktide M 1 (1,2) ja M 2 (-2,3) läbiva sirge võrrand
Lahendus. 
... Kasutades proportsiooni omadust ja tehes vajalikud teisendused, saame sirgjoone üldise võrrandi:
Nurk kahe sirge vahel
Kaaluge kahte rida l 1 ja l 2:
l 1:,, ja
l 2: , ,
φ on nendevaheline nurk (). Joonis 4 näitab :.
 |
Siit 
või
Valemi (7) abil saab määrata ühe sirgete vahelise nurga. Teine nurk on.
Näide... Kaks sirget on antud võrranditega y = 2x + 3 ja y = -3x + 2. leidke nende joonte vaheline nurk.
Lahendus... Võrranditest on näha, et k 1 = 2 ja k 2 = -3. asendades need väärtused valemiga (7), leiame
... Seega on nende joonte vaheline nurk võrdne.
Kahe sirge paralleelsuse ja risti tingimused
Kui otse l 1 ja l 2 on siis paralleelsed φ=0 ja tg = 0... valemist (7) järeldub, et kust k 2 = k 1... Seega on kahe sirge paralleelsuse tingimuseks nende nõlvade võrdsus.
Kui otse l 1 ja l 2 on siis risti φ = π / 2, α 2 = π / 2 + α 1. 
... Seega on kahe sirgjoone risti tingimus, et nende kalded on suurusjärgus vastastikused ja märgiga vastupidised.
Kaugus punktist jooneni
Teoreem. Kui on antud punkt M (x 0, y 0), määratakse kaugus sirgjooneni Ax + Vy + C = 0
Tõestus. Olgu punkt M 1 (x 1, y 1) punktist M antud sirgele langenud risti alus. Seejärel kaugus punktide M ja M 1 vahel:
Võrrandisüsteemi lahendusena võib leida koordinaadid x 1 ja y 1:
Süsteemi teine võrrand on antud sirgega risti antud punkti M 0 läbiva sirge võrrand.
Kui teisendada süsteemi esimene võrrand vormiks:
A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + 0 + C = 0,
siis lahendades saame:
Asendades need avaldised võrrandiks (1), leiame:
Teoreem on tõestatud.
Näide. Määrake sirgete vaheline nurk: y = -3x + 7; y = 2x + 1.
k 1 = -3; k 2 = 2 tgj =; j = p / 4.
Näide. Näidake, et sirgjooned 3x - 5y + 7 = 0 ja 10x + 6y - 3 = 0 on risti.
Leiame: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 k 2 = -1, seetõttu on sirgjooned risti.
Näide. Esitatud on kolmnurga A (0; 1), B (6; 5), C (12; -1) tipud. Leidke tipust C tõmmatud kõrguse võrrand.
Leiame külje AB võrrandi :; 4x = 6y - 6;
2x - 3a + 3 = 0;
Nõutav kõrguse võrrand on: Ax + By + C = 0 või y = kx + b.
k =. Siis y =. Sest kõrgus läbib punkti C, siis selle koordinaadid vastavad sellele võrrandile: kust b = 17. Kokku :.
Vastus: 3x + 2y - 34 = 0.
Kaugus punktist sirgjooneni määratakse punktist sirgjooneni langenud risti pikkuse järgi.
Kui sirge on projektsioonitasandiga paralleelne (h | | P 1), siis punktist kauguse määramiseks AGA sirgeks h punktist on vaja risti langetada AGA horisontaalis h.
Vaatleme keerulisemat näidet, kui sirgjoon võtab üldise positsiooni. Olgu vaja määrata kaugus punktist M sirgeks agaüldine positsioon.
Määramise ülesanne paralleelsete joonte vaheline kaugus lahendatud sarnaselt eelmisele. Punkt võetakse ühel sirgel, sellest alandatakse risti teisele sirgjoonele. Risti pikkus on võrdne paralleelsete joonte vahelise kaugusega.
Teise järgu kõver nimetatakse sirgeks, mis määratakse teise astme võrrandiga praeguste Descartes'i koordinaatide suhtes. Üldjuhul Ax 2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0,
kus A, B, C, D, E, F on reaalarvud ja vähemalt üks arvudest A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0.
Ring
Ringjoone keskpunkt Kas tasapinna punktide asukoht on tasapinna C (a, b) punktist võrdsel kaugusel.
Ring on antud järgmise võrrandi abil:
Kus x, y on ringi suvalise punkti koordinaadid, R on ringi raadius.
Ümbermõõdu võrrand
1. Ei ole terminit x, y
2. Võrdsed koefitsiendid x 2 ja y 2 juures
Ellips
Ellips nimetatakse tasapinna punktide lookuseks, mille kummagi kauguse summat selle tasandi kahest antud punktist nimetatakse fookusteks (konstantväärtus).
Kanooniline ellipsivõrrand:
X ja y kuuluvad ellipsisse.
a - ellipsi poolmajor telg
b - ellipsi pool -väike telg
Ellipsil on 2 sümmeetriatelge OX ja OY. Ellipsi sümmeetriateljed on selle teljed, nende lõikumispunkt on ellipsi keskpunkt. Telge, millel fookused asuvad, nimetatakse fokaaltelg... Ellipsi telgede lõikumispunkt on ellipsi tipp.
Kompressiooni (venitamise) suhe: ε = s / a- ekstsentrilisus (iseloomustab ellipsi kuju), mida väiksem see on, seda vähem on ellips piki fokaaltelge pikenenud.
Kui ellipsi keskpunktid ei asu C (α, β) keskel
Hüperbool
Hüperbool nimetatakse tasapinna punktide lookuseks, kauguste erinevuse absoluutväärtuseks, millest igaüks selle tasandi kahest antud punktist, mida nimetatakse fookusteks, on konstantne väärtus, mis ei ole null.
Kanooniline hüperbooli võrrand
Hüperboolil on kaks sümmeetriatelge:
a on sümmeetria tegelik pooltelg
b - kujuteldav sümmeetria poolaks
Hüperbooli sümptoomid:
Parabool
Parabool nimetatakse tasapinna punktide lookuseks, mis on antud punktist F võrdsel kaugusel, mida nimetatakse fookuseks ja antud sirgjooneks, mida nimetatakse otsejooneks.
Kanooniline parabooli võrrand:
Y 2 = 2 pikslit, kus p on kaugus fookusest otsejooneni (parabooli parameeter)
Kui parabooli tipp C (α, β), siis parabooli võrrand (y-β) 2 = 2p (x-α)
Kui ordinaatteljeks võetakse fokaaltelg, siis saab parabooli võrrandi kujul: x 2 = 2qу
See artikkel näitab tasapinnal asuva ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi kahte etteantud punkti läbiva sirge võrrandi tuletamist. Tuletame sirgjoone võrrandi, mis läbib ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis kahte etteantud punkti. Näitame ja lahendame selgelt mitmeid näiteid, mis on seotud käsitletud materjaliga.
Enne kahe etteantud punkti läbiva sirge võrrandi saamist on vaja pöörata tähelepanu mõnele faktile. On olemas aksioom, mis ütleb, et läbi kahe tasapinna mitte langeva punkti on võimalik joonistada sirge ja ainult üks. Teisisõnu, kaks antud tasandi punkti on määratletud neid punkte läbiva sirgega.
Kui tasapinna määrab ristkülikukujuline koordinaatsüsteem Oxy, siis vastab iga sellel kujutatud sirgjoon tasapinna sirgjoone võrrandile. Samuti on seos sirge suunavektoriga.Nendest andmetest piisab kahte antud punkti läbiva sirge võrrandi koostamiseks.
Vaatleme näidet sarnase probleemi lahendamiseks. On vaja koostada võrrand sirgjoonest a, mis läbib kahte mitte-langevat punkti M 1 (x 1, y 1) ja M 2 (x 2, y 2), mis asuvad Descartes'i koordinaatsüsteemis.
Tasapinna sirgjoone kanoonilises võrrandis, mille kuju on x - x 1 ax = y - y 1 ay, on määratud sirgjooneline ristkülikukujuline koordinaatsüsteem O xy, mis lõikub sellega koordinaatidega punktis M 1 (x 1, y 1) juhtvektoriga a → = (kirves, ay).
On vaja koostada sirge a kanooniline võrrand, mis läbib kahte punkti koordinaatidega M 1 (x 1, y 1) ja M 2 (x 2, y 2).
Joonel a on suunavektor M 1 M 2 → koordinaatidega (x 2 - x 1, y 2 - y 1), kuna see lõikab punkte M 1 ja M 2. Saime vajalikud andmed kanoonilise võrrandi teisendamiseks suunavektori M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1) ja punktide M 1 (x 1, y 1) lamades nende peal ja M 2 (x 2, y 2). Saame võrrandi kujul x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 või x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1.
Mõelge allolevale joonisele.
Pärast arvutusi kirjutame sirgjoone parameetrilised võrrandid tasapinnale, mis läbib kahte punkti koordinaatidega M 1 (x 1, y 1) ja M 2 (x 2, y 2). Saame võrrandi kujul x = x 1 + (x 2 - x 1) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ või x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) λ.
Vaatame lähemalt mitme näite lahendust.
Näide 1
Kirjutage 2 antud punkti läbiva sirge võrrand, mille koordinaadid on M 1 - 5, 2 3, M 2 1, - 1 6.
Lahendus
Kahes punktis koordinaatidega x 1, y 1 ja x 2, y 2 ristuva sirge kanooniline võrrand on kujul x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Ülesande tingimuste järgi on meil x 1 = - 5, y 1 = 2 3, x 2 = 1, y 2 = - 1 6. Asenda arvväärtused võrrandisse x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Siit saame, et kanooniline võrrand on vormis x - ( - 5) 1 - ( - 5) = y - 2 3 - 1 6 - 2 3 ⇔ x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.
Vastus: x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.
Kui teil on vaja probleemi lahendada teistsuguse võrrandiga, võite alustuseks minna kanoonilisele, kuna sellest on lihtsam teisele tulla.
Näide 2
Koostage O x y koordinaatide süsteemis koordinaatidega M 1 (1, 1) ja M 2 (4, 2) punkte läbiva sirge üldvõrrand.
Lahendus
Esiteks peate kirjutama ette antud sirge kanoonilise võrrandi, mis läbib kahte antud punkti. Saame võrrandi kujul x - 1 4 - 1 = y - 1 2 - 1 ⇔ x - 1 3 = y - 1 1.
Toome kanoonilise võrrandi vajalikule vormile, siis saame:
x - 1 3 = y - 1 1 ⇔ 1 x - 1 = 3 y - 1 ⇔ x - 3 y + 2 = 0
Vastus: x - 3 y + 2 = 0.
Selliste ülesannete näiteid kaaluti kooliõpikutes algebratundides. Kooliprobleeme eristas see, et oli teada kaldega sirge võrrand, mille vorm on y = k x + b. Kui peate leidma kalde k väärtuse ja arvu b, mille võrrand y = kx + b määrab O xy süsteemis joone, mis läbib punkte M 1 (x 1, y 1) ja M 2 ( x 2, y 2), kus x 1 x 2. Kui x 1 = x 2 , siis võtab kalle lõpmatuse väärtuse ja sirge М 1 М 2 määratakse üldise mittetäieliku võrrandiga kujul x - x 1 = 0 .
Kuna punktid M 1 ja M 2 on sirgjoonel, siis vastavad nende koordinaadid võrrandile y 1 = k x 1 + b ja y 2 = k x 2 + b. K ja b jaoks on vaja lahendada võrrandisüsteem y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b.
Selleks leidke k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 1 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 või k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.
Selliste k ja b väärtuste korral on antud kahte punkti läbiva sirge võrrand järgmine: y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 või y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.
Nii suure hulga valemite korraga meeldejätmine ei toimi. Selleks peate probleemide lahendustes suurendama korduste arvu.
Näide 3
Kirjutage üles sirge võrrand, mille kalle läbib punkte, mille koordinaadid on M 2 (2, 1) ja y = k x + b.
Lahendus
Ülesande lahendamiseks kasutame kaldega valemit, mille vorm on y = k x + b. Koefitsientidel k ja b peab olema selline väärtus, et see võrrand vastaks sirgjoonele, mis läbib kahte punkti koordinaatidega M 1 ( - 7, - 5) ja M 2 (2, 1).
Punktid M 1 ja M 2 asuvad sirgjoonel, siis peaksid nende koordinaadid pöörama tagasi võrrandi y = k x + b tõelise võrdsuse. Siit saame, et - 5 = k ( - 7) + b ja 1 = k 2 + b. Ühendage võrrand süsteemi - 5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b ja lahendage.
Asendamisel saame
5 = k - 7 + b 1 = k 2 + b ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k - 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = - 5 + 7 kk = 2 3 ⇔ b = - 5 + 7 2 3 k = 2 3 ⇔ b = - 1 3 k = 2 3
Nüüd asendatakse väärtused k = 2 3 ja b = - 1 3 võrrandisse y = k x + b. Saame, et etteantud punkte läbiv nõutav võrrand on võrrand kujul y = 2 3 x - 1 3.
See lahendusmeetod määrab palju aja raiskamist. On olemas viis, kuidas ülesanne lahendatakse sõna otseses mõttes kahes etapis.
Kirjutame M 2 (2, 1) ja M 1 ( - 7, - 5) läbiva joone kanoonilise võrrandi, mille vorm on x - ( - 7) 2 - ( - 7) = y - ( - 5) ) 1 - ( - 5) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6.
Nüüd pöördume nõlva võrrandi poole. Saame selle: x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 (x + 7) = 9 (y + 5) ⇔ y = 2 3 x - 1 3.
Vastus: y = 2 3 x - 1 3.
Kui kolmemõõtmelises ruumis on ristkülikukujuline koordinaatsüsteem O xyz, millel on kaks mitte-kokkulangevat punkti koordinaatidega M 1 (x 1, y 1, z 1) ja M 2 (x 2, y 2, z 2), sirge M 1 M 2, on vaja saada selle sirge võrrand.
Meil on kanoonilised võrrandid kujul x - x 1 ax = y - y 1 ay = z - z 1 az ja parameetrilised võrrandid kujul x = x 1 + ax λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ on võimelised määratlema O x y z koordinaatsüsteemis joone, mis läbib punkte, millel on koordinaadid (x 1, y 1, z 1), suunavektoriga a → = (ax, ay, az).
Sirge M 1 M 2 omab suunavektorit kujul M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1), kus sirge läbib punkti M 1 (x 1, y 1, z 1) ja M 2 (x 2, y 2, z 2), seega võib kanooniline võrrand olla vormis x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 või x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 = z - z 2 z 2 - z 1, omakorda parameetriline x = x 1 + (x 2 - x 1) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ z = z 1 + (z 2 - z 1) λ või x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) Λ z = z 2 + (z 2 - z 1) λ.
Vaatleme joonist, mis näitab ruumis 2 antud punkti ja sirgjoone võrrandit.
Näide 4
Kirjutage kolmemõõtmelise ruumi ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis O xyz määratletud sirge võrrand, mis läbib kahte etteantud punkti, mille koordinaadid on M 1 (2, - 3, 0) ja M 2 (1, - 3, - 5) .
Lahendus
On vaja leida kanooniline võrrand. Kuna me räägime kolmemõõtmelisest ruumist, tähendab see, et kui sirgjoon läbib antud punkte, on soovitud kanooniline võrrand kujul x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 ...
Hüpoteesi kohaselt on meil x 1 = 2, y 1 = - 3, z 1 = 0, x 2 = 1, y 2 = - 3, z 2 = - 5. Sellest järeldub, et vajalikud võrrandid saab kirjutada järgmiselt:
x - 2 1 - 2 = y - ( - 3) - 3 - ( - 3) = z - 0 - 5 - 0 ⇔ x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5
Vastus: x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5.
Kui märkate tekstis viga, valige see ja vajutage Ctrl + Enter