Proprietățile unei linii drepte în geometria euclidiană.
Puteți trage infinit de multe linii drepte prin orice punct.
O singură linie dreaptă poate fi trasată prin oricare două puncte care nu coincid.
Două linii drepte nepotrivite pe plan fie se intersectează într-un singur punct, fie sunt
paralel (urmează din precedentul).
În spațiul tridimensional, există trei opțiuni pentru poziția relativă a două linii drepte:
- liniile drepte se intersectează;
- liniile drepte sunt paralele;
- liniile drepte se intersectează.
Drept linia- curba algebrică de primul ordin: într-un sistem de coordonate cartezian, o linie dreaptă
este dat pe plan de o ecuație de primul grad (ecuație liniară).
Ecuația generală a liniei drepte.
Definiție... Orice linie dreaptă pe un plan poate fi dată de o ecuație de prim ordin
Ax + Wu + C = 0,
cu constantă A, B nu sunt egale cu zero în același timp. Această ecuație de prim ordin se numește uzual
ecuația unei linii drepte.În funcție de valorile constantelor A, Bși CU sunt posibile următoarele cazuri speciale:
. C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0- linia dreaptă trece prin origine
. A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 (Cu + C = 0)- linie dreaptă paralelă cu axa Oh
. B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- linie dreaptă paralelă cu axa OU
. B = C = 0, A ≠ 0- linia dreaptă coincide cu axa OU
. A = C = 0, B ≠ 0- linia dreaptă coincide cu axa Oh
Ecuația unei linii drepte poate fi reprezentată în diferite forme, în funcție de orice dată
condiții inițiale.
Ecuația unei linii drepte de-a lungul unui punct și a unui vector normal.
Definiție... Într-un sistem de coordonate dreptunghiulare cartezian, un vector cu componente (A, B)
perpendicular pe linia dreaptă dată de ecuație
Ax + Wu + C = 0.
Exemplu... Găsiți ecuația unei drepte care trece printr-un punct A (1, 2) perpendicular pe vector (3, -1).
Soluţie... La A = 3 și B = -1, compunem ecuația liniei drepte: 3x - y + C = 0. Pentru a găsi coeficientul C
înlocuiți coordonatele punctului dat A în expresia rezultată. Obținem: 3 - 2 + C = 0, prin urmare
C = -1. Total: ecuația necesară: 3x - y - 1 = 0.
Ecuația unei linii drepte care trece prin două puncte.
Să se acorde două puncte în spațiu M 1 (x 1, y 1, z 1)și M2 (x 2, y 2, z 2), apoi ecuația unei linii drepte,
trecând prin aceste puncte:
Dacă oricare dintre numitori este zero, numeratorul corespunzător ar trebui să fie egal cu zero. Pe
plan, ecuația liniei drepte scrise mai sus este simplificată:
dacă x 1 ≠ x 2și x = x 1, dacă x 1 = x 2 .
Fracțiune = k numit pantă Drept.
Exemplu... Găsiți ecuația liniei drepte care trece prin punctele A (1, 2) și B (3, 4).
Soluţie... Aplicând formula de mai sus, obținem:
Ecuația unei drepte după punct și pantă.
Dacă ecuația generală a liniei drepte Ax + Wu + C = 0 aduce la formular:
și desemnează 
, atunci se numește ecuația rezultată
ecuația unei drepte cu panta k.
Ecuația unei linii drepte de-a lungul unui punct și a unui vector de direcție.
Prin analogie cu paragraful considerând ecuația unei linii drepte prin vectorul normal, puteți introduce sarcina
o linie dreaptă printr-un punct și un vector director al unei linii drepte.
Definiție... Fiecare vector diferit de zero (α 1, α 2) ale cărei componente satisfac condiția
Аα 1 + Вα 2 = 0 numit vectorul director al unei linii drepte.
Ax + Wu + C = 0.
Exemplu... Găsiți ecuația unei drepte cu un vector de direcție (1, -1) și care trece prin punctul A (1, 2).
Soluţie... Ecuația liniei drepte dorite va fi căutată sub forma: Ax + By + C = 0. Conform definiției,
coeficienții trebuie să îndeplinească condițiile:
1 * A + (-1) * B = 0, adică A = B.
Atunci ecuația liniei drepte are forma: Ax + Ay + C = 0, sau x + y + C / A = 0.
la x = 1, y = 2 primim C / A = -3, adică ecuația necesară:
x + y - 3 = 0
Ecuația unei linii drepte în segmente.
Dacă în ecuația generală a dreptei Ax + Vy + C = 0 C ≠ 0, atunci, împărțind la -C, obținem:
sau unde
Înțelesul geometric al coeficienților este că coeficientul a este coordonata punctului de intersecție
drept cu ax Oh, dar b- coordonata punctului de intersecție a dreptei cu axa OU.
Exemplu... Se dă ecuația generală a liniei drepte x - y + 1 = 0. Găsiți ecuația acestei linii drepte în segmente.
С = 1, a = -1, b = 1.
Ecuația normală a unei linii drepte.
Dacă ambele părți ale ecuației Ax + Wu + C = 0împarte la număr 
Care e numit
factor de normalizare, atunci primim
xcosφ + ysinφ - p = 0 -ecuația normală a liniei.
Semnul ± al factorului normalizator trebuie ales astfel încât μ * C< 0.
R- lungimea perpendicularului căzut de la origine la linia dreaptă,
dar φ - unghiul format de această perpendiculară cu direcția pozitivă a axei Oh.
Exemplu... Se dă ecuația generală a liniei drepte 12x - 5y - 65 = 0... Este necesar să scrieți diferite tipuri de ecuații
această linie dreaptă.
Ecuația acestei linii în segmente:
Ecuația acestei linii cu panta: (împarte la 5)
Ecuația unei linii drepte:
cos φ = 12/13; păcat φ = -5/13; p = 5.
Trebuie remarcat faptul că nu orice linie dreaptă poate fi reprezentată printr-o ecuație în segmente, de exemplu, linii drepte,
paralel cu axele sau trecând prin origine.
Unghiul dintre drepte pe plan.
Definiție... Dacă sunt date două rânduri y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, apoi un unghi acut între aceste linii
va fi definit ca
Două linii sunt paralele dacă k 1 = k 2... Două drepte sunt perpendiculare,
dacă k 1 = -1 / k 2 .
Teorema.
Direct Ax + Wu + C = 0și A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 sunt paralele atunci când coeficienții sunt proporționali
А 1 = λА, В 1 = λВ... Dacă și С 1 = λС, atunci liniile drepte coincid. Coordonatele punctului de intersecție a două linii
se găsesc ca soluție la sistemul de ecuații al acestor drepte.
Ecuația unei drepte care trece printr-un punct dat perpendicular pe o dreaptă dată.
Definiție... Punct de linie M 1 (x 1, y 1)și perpendicular pe linia dreaptă y = kx + b
este reprezentat de ecuația:
Distanța de la punct la linie.
Teorema... Dacă se dă un punct M (x 0, y 0), distanța până la linia dreaptă Ax + Wu + C = 0 definit ca:
Dovadă... Lasă punctul M 1 (x 1, y 1)- baza perpendicularului a scăzut din punct M pentru un dat
linie dreapta. Apoi distanța dintre puncte Mși M 1:
(1)
Coordonatele x 1și la 1 poate fi găsit ca o soluție la sistemul de ecuații:
A doua ecuație a sistemului este ecuația unei linii drepte care trece printr-un punct dat M 0 perpendicular pe
o linie dreaptă dată. Dacă transformăm prima ecuație a sistemului în formă:
A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + Cu 0 + C = 0,
apoi, rezolvând, obținem:
Înlocuind aceste expresii în ecuația (1), găsim:
Teorema este dovedită.
Având în vedere două puncte M 1 (x 1, y 1)și M 2 (x 2, y 2)... Scriem ecuația liniei drepte în forma (5), unde k coeficient încă necunoscut:
Din moment M 2 aparține unei linii drepte date, atunci coordonatele sale satisfac ecuația (5) :. Exprimând din aceasta și substituind-o în ecuația (5), obținem ecuația necesară:
Dacă 
această ecuație poate fi rescrisă într-o formă mai convenabilă pentru memorare:
(6)
Exemplu. Scrieți ecuația liniei drepte care trece prin punctele M 1 (1.2) și M 2 (-2.3)
Soluţie. 
... Folosind proprietatea proporției și efectuând transformările necesare, obținem ecuația generală a liniei drepte:
Unghi între două linii drepte
Luați în considerare două linii l 1și l 2:
l 1: , , și
l 2: , ,
φ este unghiul dintre ele (). Figura 4 arată:.
 |
De aici 
, sau
Folosind formula (7), se poate determina unul dintre unghiurile dintre drepte. Al doilea unghi este.
Exemplu... Două drepte sunt date de ecuațiile y = 2x + 3 și y = -3x + 2. găsiți unghiul dintre aceste linii.
Soluţie... Din ecuații se vede că k 1 = 2 și k 2 = -3. substituind aceste valori în formula (7), găsim
... Astfel, unghiul dintre aceste linii este egal.
Condiții pentru paralelism și perpendicularitate a două drepte
Dacă este drept l 1și l 2 sunt paralele, atunci φ=0 și tgφ = 0... rezultă din formula (7) că, de unde k 2 = k 1... Astfel, condiția pentru paralelismul a două linii drepte este egalitatea pantelor lor.
Dacă este drept l 1și l 2 sunt perpendiculare, atunci φ = π / 2, α 2 = π / 2 + α 1. 
... Astfel, condiția perpendicularității a două linii drepte este aceea că pantele lor sunt reciproce în mărime și opuse în semn.
Distanța de la punct la linie
Teorema. Dacă este dat un punct M (x 0, y 0), atunci distanța până la linia dreaptă Ax + Vy + C = 0 este determinată ca
Dovadă. Fie punctul M 1 (x 1, y 1) baza perpendicularei căzute din punctul M pe o dreaptă dată. Apoi distanța dintre punctele M și M 1:
Coordonatele x 1 și y 1 pot fi găsite ca soluție la sistemul de ecuații:
A doua ecuație a sistemului este ecuația unei drepte care trece printr-un punct dat M 0 perpendicular pe o dreaptă dată.
Dacă transformăm prima ecuație a sistemului în formă:
A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + Cu 0 + C = 0,
apoi, rezolvând, obținem:
Înlocuind aceste expresii în ecuația (1), găsim:
Teorema este dovedită.
Exemplu. Determinați unghiul dintre drepte: y = -3x + 7; y = 2x + 1.
k 1 = -3; k 2 = 2 tgj =; j = p / 4.
Exemplu. Arătați că liniile drepte 3x - 5y + 7 = 0 și 10x + 6y - 3 = 0 sunt perpendiculare.
Găsim: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 k 2 = -1, prin urmare, drepte sunt perpendiculare.
Exemplu. Sunt date vârfurile triunghiului A (0; 1), B (6; 5), C (12; -1). Găsiți ecuația înălțimii trase de la vârful C.
Găsim ecuația laturii AB :; 4x = 6y - 6;
2x - 3y + 3 = 0;
Ecuația de înălțime necesară este: Ax + By + C = 0 sau y = kx + b.
k =. Atunci y =. pentru că înălțimea trece prin punctul C, apoi coordonatele sale satisfac această ecuație: de unde b = 17. Total :.
Răspuns: 3x + 2y - 34 = 0.
Distanța de la un punct la o linie dreaptă este determinată de lungimea perpendicularului căzut de la un punct la o linie dreaptă.
Dacă linia este paralelă cu planul de proiecție (h | | P 1), apoi pentru a determina distanța față de punct DAR la drept h este necesar să coborâți perpendicularul din punct DAR pe orizontală h.
Să luăm în considerare un exemplu mai complex, când linia dreaptă ocupă o poziție generală. Să fie necesar să se determine distanța față de punct M la drept dar poziția generală.
Sarcina de a determina distanța dintre liniile paralele rezolvat similar cu precedentul. Se ia un punct pe o linie dreaptă, o perpendiculară este coborâtă de pe aceasta pe o altă linie dreaptă. Lungimea perpendicularei este egală cu distanța dintre liniile paralele.
Curba de ordinul doi se numește o linie determinată de o ecuație de gradul al doilea față de coordonatele carteziene actuale. În cazul general, Ax 2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0,
unde A, B, C, D, E, F sunt numere reale și cel puțin unul dintre numerele A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0.
Cerc
Centrul cercului Locul punctelor din plan este echidistant de punctul planului C (a, b).
Cercul este dat de următoarea ecuație:
Unde x, y sunt coordonatele unui punct arbitrar al cercului, R este raza cercului.
Ecuația de circumferință
1. Nu există termen cu x, y
2. Coeficienți egali la x 2 și y 2
Elipsă
Elipsă se numește locusul punctelor dintr-un plan, suma distanțelor fiecăruia dintre care din două puncte date ale acestui plan se numește focare (valoare constantă).
Ecuația canonică a elipsei:
X și y aparțin unei elipse.
a - axa semi-majoră a elipsei
b - axa semi-minoră a elipsei
Elipsa are 2 axe de simetrie OX și OY. Axele de simetrie ale elipsei sunt axele sale, punctul de intersecție al acestora este centrul elipsei. Axa pe care se află focalizările se numește axa focală... Punctul de intersecție al elipsei cu axele este vârful elipsei.
Raport de compresie (întindere): ε = s / a- excentricitate (caracterizează forma elipsei), cu cât este mai mică, cu atât elipsa este mai puțin alungită de-a lungul axei focale.
Dacă centrele elipsei nu sunt în centrul lui C (α, β)
Hiperbolă
Hiperbolă se numește locusul punctelor din plan, valoarea absolută a diferenței de distanțe, fiecare dintre care din două puncte date ale acestui plan, numite focare, este o valoare constantă, alta decât zero.
Ecuația canonicală a hiperbolei
Hiperbola are 2 axe de simetrie:
a este semiaxa reală a simetriei
b - semiaxa imaginară a simetriei
Asimptotele hiperbolei:
Parabolă
Parabolă se numește locusul punctelor din plan, echidistant de la un punct dat F, numit focar și o dreaptă dată, numită directrice.
Ecuația parabolică canonică:
Y 2 = 2px, unde p este distanța de la focalizare la directrix (parametrul parabolei)
Dacă vârful parabolei C (α, β), atunci ecuația parabolei (y-β) 2 = 2p (x-α)
Dacă axa focală este luată ca axa ordonată, atunci ecuația parabolei va lua forma: x 2 = 2qу
Acest articol relevă derivarea ecuației unei linii drepte care trece prin două puncte date într-un sistem de coordonate dreptunghiulare situat pe un plan. Să derivăm ecuația unei linii drepte care trece prin două puncte date într-un sistem de coordonate dreptunghiulare. Vom arăta și rezolva în mod clar câteva exemple legate de materialul acoperit.
Înainte de a obține ecuația unei linii drepte care trece prin două puncte date, este necesar să se acorde atenție unor fapte. Există o axiomă care spune că prin două puncte care nu coincid pe plan este posibil să se traseze o linie dreaptă și doar una. Cu alte cuvinte, două puncte date ale planului sunt definite de o linie dreaptă care trece prin aceste puncte.
Dacă planul este specificat de un sistem de coordonate dreptunghiular Oxy, atunci orice linie dreaptă descrisă în acesta va corespunde ecuației unei linii drepte pe plan. Există, de asemenea, o conexiune cu vectorul de direcție al liniei. Aceste date sunt suficiente pentru a face ecuația unei linii care trece prin două puncte date.
Să luăm în considerare un exemplu de rezolvare a unei probleme similare. Este necesar să se traseze o ecuație a liniei drepte a care trece prin două puncte necoincidente M 1 (x 1, y 1) și M 2 (x 2, y 2), care se află în sistemul de coordonate carteziene.
În ecuația canonică a unei linii drepte pe un plan, care are forma x - x 1 ax = y - y 1 ay, este specificat un sistem de coordonate dreptunghiulare O xy cu o linie dreaptă, care se intersectează cu acesta într-un punct cu coordonate M 1 (x 1, y 1) cu un vector de ghidare a → = (ax, ay).
Este necesar să se compună ecuația canonică a dreptei a, care trece prin două puncte cu coordonatele M 1 (x 1, y 1) și M 2 (x 2, y 2).
Linia a are un vector de direcție M 1 M 2 → cu coordonate (x 2 - x 1, y 2 - y 1), deoarece intersectează punctele M 1 și M 2. Am obținut datele necesare pentru a transforma ecuația canonică cu coordonatele vectorului de direcție M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1) și coordonatele punctelor M 1 (x 1, y 1) culcat pe ele și M 2 (x 2, y 2). Obținem o ecuație de forma x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 sau x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1.
Luați în considerare figura de mai jos.
În urma calculelor, scriem ecuațiile parametrice ale unei drepte pe un plan care trece prin două puncte cu coordonatele M 1 (x 1, y 1) și M 2 (x 2, y 2). Obținem o ecuație de forma x = x 1 + (x 2 - x 1) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ sau x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) λ.
Să aruncăm o privire mai atentă la soluția mai multor exemple.
Exemplul 1
Scrieți ecuația unei linii drepte care trece prin 2 puncte date cu coordonatele M 1 - 5, 2 3, M 2 1, - 1 6.
Soluţie
Ecuația canonică pentru o dreaptă care se intersectează în două puncte cu coordonatele x 1, y 1 și x 2, y 2 ia forma x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Prin starea problemei, avem că x 1 = - 5, y 1 = 2 3, x 2 = 1, y 2 = - 1 6. Înlocuiți valorile numerice în ecuația x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. De aici obținem că ecuația canonică ia forma x - (- 5) 1 - (- 5) = y - 2 3 - 1 6 - 2 3 ⇔ x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.
Răspuns: x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.
Dacă trebuie să rezolvați o problemă cu un alt tip de ecuație, atunci pentru început puteți merge la cea canonică, deoarece este mai ușor să veniți de la ea la oricare alta.
Exemplul 2
Desenați ecuația generală a liniei drepte care trece prin punctele cu coordonatele M 1 (1, 1) și M 2 (4, 2) în sistemul de coordonate O x y.
Soluţie
În primul rând, trebuie să notați ecuația canonică a unei linii drepte date care trece prin două puncte date. Obținem o ecuație de forma x - 1 4 - 1 = y - 1 2 - 1 ⇔ x - 1 3 = y - 1 1.
Să aducem ecuația canonică la forma necesară, apoi vom obține:
x - 1 3 = y - 1 1 ⇔ 1 x - 1 = 3 y - 1 ⇔ x - 3 y + 2 = 0
Răspuns: x - 3 y + 2 = 0.
Exemple de astfel de sarcini au fost luate în considerare în manualele școlare în lecțiile de algebră. Problemele școlare s-au distins prin faptul că era cunoscută ecuația unei drepte cu o pantă, care are forma y = k x + b. Dacă trebuie să găsiți valoarea pantei k și numărul b pentru care ecuația y = kx + b definește o linie în sistemul O xy care trece prin punctele M 1 (x 1, y 1) și M 2 ( x 2, y 2), unde x 1 ≠ x 2. Când x 1 = x 2 , atunci panta preia valoarea infinitului, iar linia dreaptă М 1 М 2 este determinată de o ecuație generală incompletă de forma x - x 1 = 0 .
Pentru că punctele M 1și M 2 sunt pe o linie dreaptă, atunci coordonatele lor satisfac ecuația y 1 = k x 1 + b și y 2 = k x 2 + b. Este necesar să se rezolve sistemul de ecuații y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b pentru k și b.
Pentru a face acest lucru, găsiți k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 1 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 sau k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.
Cu astfel de valori ale lui k și b, ecuația liniei drepte care trece prin cele două puncte date ia următoarea formă y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 sau y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.
Amintirea unui număr atât de mare de formule deodată nu va funcționa. Pentru a face acest lucru, trebuie să măriți numărul de repetări în soluțiile cu probleme.
Exemplul 3
Scrieți ecuația dreptei cu panta care trece prin punctele cu coordonatele M 2 (2, 1) și y = k x + b.
Soluţie
Pentru a rezolva problema, folosim formula cu panta, care are forma y = k x + b. Coeficienții k și b ar trebui să ia o astfel de valoare încât această ecuație să corespundă unei linii drepte care trece prin două puncte cu coordonatele M 1 (- 7, - 5) și M 2 (2, 1).
Puncte M 1și M 2 sunt situate pe o linie dreaptă, atunci coordonatele lor ar trebui să inverseze ecuația y = k x + b adevărată egalitate. Din aceasta obținem că - 5 = k (- 7) + b și 1 = k 2 + b. Combinați ecuația în sistem - 5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b și rezolvați.
După înlocuire, obținem acest lucru
5 = k - 7 + b 1 = k 2 + b ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k - 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = - 5 + 7 kk = 2 3 ⇔ b = - 5 + 7 2 3 k = 2 3 ⇔ b = - 1 3 k = 2 3
Acum valorile k = 2 3 și b = - 1 3 sunt substituite în ecuația y = k x + b. Obținem că ecuația necesară care trece prin punctele date va fi o ecuație de forma y = 2 3 x - 1 3.
Această metodă de soluție predetermină pierderea mult timp. Există un mod în care sarcina este rezolvată literalmente în doi pași.
Scriem ecuația canonică a liniei drepte care trece prin M 2 (2, 1) și M 1 (- 7, - 5), care are forma x - (- 7) 2 - (- 7) = y - (- 5) 1 - (- 5) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6.
Ne întoarcem acum la ecuația din pantă. Obținem că: x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 (x + 7) = 9 (y + 5) ⇔ y = 2 3 x - 1 3.
Răspuns: y = 2 3 x - 1 3.
Dacă în spațiul tridimensional există un sistem de coordonate dreptunghiulare O xyz cu două puncte necoincidente date cu coordonatele M 1 (x 1, y 1, z 1) și M 2 (x 2, y 2, z 2), dreapta M 1 M 2, este necesar să se obțină ecuația acestei drepte.
Avem ecuațiile canonice de forma x - x 1 ax = y - y 1 ay = z - z 1 az și ecuațiile parametrice de forma x = x 1 + ax λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ sunt capabili să definească o linie în sistemul de coordonate O x y z care trece prin punctele având coordonate (x 1, y 1, z 1) cu vectorul de direcție a → = (ax, ay, az).
Drept M 1 M 2 are un vector de direcție de forma M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1), unde linia trece prin punctul M 1 (x 1, y 1, z 1) și M 2 (x 2, y 2, z 2), prin urmare ecuația canonică poate fi de forma x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 sau x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 = z - z 2 z 2 - z 1, la rândul său parametric x = x 1 + (x 2 - x 1) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ z = z 1 + (z 2 - z 1) λ sau x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) Λ z = z 2 + (z 2 - z 1) λ.
Luați în considerare o figură care arată 2 puncte date în spațiu și ecuația unei linii drepte.
Exemplul 4
Scrieți ecuația unei linii drepte definite într-un sistem de coordonate dreptunghiulare O xyz al spațiului tridimensional, trecând prin două puncte date cu coordonatele M 1 (2, - 3, 0) și M 2 (1, - 3, - 5) .
Soluţie
Este necesar să se găsească ecuația canonică. Deoarece vorbim despre spațiul tridimensional, înseamnă că atunci când o linie dreaptă trece prin punctele date, ecuația canonică dorită va lua forma x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 ...
Prin ipoteză, avem că x 1 = 2, y 1 = - 3, z 1 = 0, x 2 = 1, y 2 = - 3, z 2 = - 5. Din aceasta rezultă că ecuațiile necesare pot fi scrise după cum urmează:
x - 2 1 - 2 = y - (- 3) - 3 - (- 3) = z - 0 - 5 - 0 ⇔ x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5
Răspuns: x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5.
Dacă observați o eroare în text, selectați-l și apăsați Ctrl + Enter