Multor oameni le este greu să rezolve problemele legate de „mișcarea pe apă”. Există mai multe tipuri de viteze în ele, deci cele decisive încep să se confunde. Pentru a învăța cum să rezolvați probleme de acest tip, trebuie să cunoașteți definițiile și formulele. Abilitatea de a întocmi diagrame face foarte ușoară înțelegerea problemei, contribuie la întocmirea corectă a ecuației. Iar o ecuație bine formată este cel mai important lucru în rezolvarea oricărui tip de problemă.
Instrucțiuni
În problemele „de mișcare de-a lungul râului” există viteze: viteza proprie (Vс), viteza în aval (V în aval), viteza în amonte (Vpr. Flow), viteza curentă (Vflow). Trebuie remarcat faptul că viteza proprie a unei ambarcațiuni este viteza în apă plată. Pentru a găsi viteza cu curentul, trebuie să adăugați propria dvs. la viteza curentului. Pentru a găsi viteza în raport cu curentul, este necesar să se scadă viteza curentului din propria sa viteză.
Primul lucru pe care trebuie să-l înveți și să-l cunoști „după dinți” - formulele. Scrieți și amintiți-vă:
Vin flow = Vc + Vflow.
Vpr. debit = debit Vc-V
Vpr. debit = debit V. - Scurgere de 2V.
Vreq. = Vpr. debit + 2V
Vflow = (Vflow - Vflow) / 2
Vc = (Vcourse + Vcr.) / 2 sau Vc = Vcr. + Vcr.
Folosind un exemplu, vom analiza cum să găsiți propria viteză și să rezolvați probleme de acest tip.
Exemplul 1 Viteza bărcii este de 21,8 km / h în aval și de 17,2 km / h în amonte. Găsiți propria viteză a bărcii și viteza râului.
Soluție: Conform formulelor: Vc = (Vin flow + Vpr flow) / 2 și Vflow = (Vin flow - Vpr flow) / 2, găsim:
Flux V = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (km / h)
Vc = Vpr debit + V debit = 17,2 + 2,3 = 19,5 (km / h)
Răspuns: Vc = 19,5 (km / h), Vflow = 2,3 (km / h).
Exemplul 2. Aburul a trecut contra curentului timp de 24 km și s-a întors înapoi, cheltuind cu 20 de minute mai puțin în călătoria de întoarcere decât atunci când se deplasa împotriva curentului. Găsiți propria viteză în apă plată dacă viteza actuală este de 3 km / h.
Pentru X vom lua viteza proprie a vaporului. Să creăm un tabel în care vom introduce toate datele.
Împotriva fluxului. Cu fluxul
Distanța 24 24
Viteza X-3 X + 3
timp 24 / (X-3) 24 / (X + 3)
Știind că vaporul a petrecut cu 20 de minute mai puțin timp pe drumul de întoarcere decât pe drumul din aval, vom compune și vom rezolva ecuația.
20 minute = 1/3 ore.
24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3
24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0
72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0
X = 21 (km / h) - viteza proprie a vaporului.
Răspuns: 21 km / h.
Notă
Viteza plutei este considerată egală cu viteza corpului de apă.
Atenție, doar AZI!
Toate interesante
Trebuie să cunoașteți viteza râului, de exemplu, pentru a calcula fiabilitatea unei traversări cu feribotul sau pentru a determina siguranța înotului. Viteza curentului poate varia de la un site la altul. Veți avea nevoie de o frânghie lungă și puternică, un cronometru, un plutitor ...
Mișcarea diferitelor corpuri în mediu este caracterizată de o serie de cantități, dintre care una este viteza medie. Acest indicator generalizat determină viteza corpului pe toată durata mișcării. Cunoscând dependența modulului de viteză instantanee de timp, media ...
La cursul de fizică, pe lângă viteza obișnuită, familiară tuturor din algebră, există conceptul de „viteză zero”. Viteza zero sau, așa cum se mai numește, cea inițială se găsește într-un alt mod, diferit de formula pentru găsirea vitezei obișnuite. ...
Conform primei legi a mecanicii, fiecare corp se străduiește să mențină o stare de repaus sau mișcare rectilinie uniformă, care este în esență același lucru. Dar o astfel de seninătate este posibilă doar în spațiu.
Viteză posibilă fără accelerație, dar ...
Probleme de cinematică, în care este necesar să se calculeze viteza, timpul sau calea corpurilor în mișcare uniformă și rectilinie, se găsesc în cursul școlii de algebră și fizică. Pentru a le rezolva, găsiți în stare valorile care pot fi egalizate între ele ...
Un turist se plimba prin oraș, o mașină se repede, un avion zboară în aer. Unele corpuri se mișcă mai repede decât altele. O mașină se mișcă mai repede decât un pieton, iar un avion zboară mai repede decât o mașină. În fizică, cantitatea care caracterizează viteza de mișcare a corpurilor este ...
Se obișnuiește împărțirea mișcării corpurilor de-a lungul traiectoriei în rectiliniu și curbiliniar, precum și în viteză - în uniformă și inegală. Chiar și fără a cunoaște teoria fizicii, se poate înțelege că mișcarea rectilinie este mișcarea unui corp în linie dreaptă și ...
Conform curriculumului matematic, copiii trebuie să învețe să rezolve problemele de mișcare în școala elementară. Cu toate acestea, sarcinile de acest fel sunt adesea dificile pentru studenți. Este important ca copilul să înțeleagă care este viteza sa, viteza ...
În clasa a VII-a, cursul de algebră devine mai dificil. Multe subiecte interesante apar în program. În clasa a VII-a, rezolvă probleme pe diferite subiecte, de exemplu: „pentru viteză (pentru mișcare)”, „mișcare de-a lungul râului”, „pentru fracțiuni”, „pentru comparație ...
Problemele de mișcare par dificile doar la prima vedere. Pentru a găsi, de exemplu, viteza navei față de curent, este suficient să ne imaginăm situația descrisă în problemă. Luați copilul într-o mică excursie pe râu și elevul va învăța ...
Soluția problemelor fracționate în cursul matematicii școlare este pregătirea inițială a elevilor pentru studiul modelării matematice, care este un concept mai complex care are o aplicație largă. Instrucțiunea 1 Sarcinile fracționare sunt cele care ...
Viteza, timpul și distanța sunt mărimi fizice interconectate de procesul de mișcare. Distingeți între corpul uniform și cel accelerat uniform (mișcare la fel de lentă). Cu o mișcare uniformă, viteza corpului este constantă și nu se schimbă în timp. La…
Conform curriculumului matematic, copiilor li se cere să învețe cum să rezolve problemele de mișcare în școala lor originală. Cu toate acestea, sarcinile de acest tip cauzează deseori dificultăți elevilor. Este important ca copilul să-și dea seama ce are al său viteză , viteză curenți, vitezăîn aval și viteză contrar curentului. Numai în această condiție studentul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.
Vei avea nevoie
- Calculator, stilou
Instrucțiuni
1. Proprie viteză- aceasta este viteză bărci sau alte mijloace de transport în apă statică. Etichetați-l - V corect. Apa din râu este în mișcare. Așa că o are viteză Care e numit viteză curent (curent V) Viteza bărcii de-a lungul râului, notăm - V de-a lungul curentului și viteză opus curentului - V pr. flux.
2. Acum amintiți-vă formulele necesare pentru rezolvarea problemelor de trafic: V pr. Flux = V corect. - V curent, V curent = V propriu. + V curent
3. Se pare că, pornind de la aceste formule, este permis să se facă următoarele rezultate: Dacă barca se deplasează împotriva fluxului râului, atunci V propriu-zis. = V pr. Debit. + Curent V. Dacă barca se deplasează cu curentul, atunci V corect. = V în flux. - V tech.
4. Să rezolvăm mai multe probleme legate de mișcarea de-a lungul râului.Problema 1. Viteza bărcii împotriva curgerii râului este de 12,1 km / h. Descoperă-l pe al tău viteză bărci, știind asta viteză debitul râului 2 km / h Soluție: 12,1 + 2 = 14,1 (km / h) - propriu viteză Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km / h, viteză debitul râului 1,9 km / h. Câți metri ar merge această barcă în 1 minut dacă ar fi în apă liniștită? Soluție: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km / h) - proprie viteză bărci. Traducem km / h în m / min: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min.). Aceasta înseamnă că în 1 minut barca ar fi parcurs 240 m. Problema 3. Două bărci au pornit în același timp una față de cealaltă din 2 puncte. Prima barcă se deplasa de-a lungul râului, iar a doua - contra curentului. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima barcă a parcurs 42 km, iar a doua - 39 km. viteză orice barcă, dacă se știe că viteză debitul râului 2 km / h Soluție: 1) 42/3 = 14 (km / h) - viteză mișcare de-a lungul râului primei bărci. 2) 39/3 = 13 (km / h) - viteză mișcare împotriva fluxului râului celei de-a doua bărci. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - propriu viteză prima barcă. 4) 13 + 2 = 15 (km / h) - propriu viteză a doua barcă.
Problemele de mișcare par dificile doar la prima vedere. Pentru a descoperi, să spunem, viteză deplasarea navei în ciuda curenți, este suficient să ne imaginăm situația exprimată în problemă. Luați copilul într-o mică excursie de-a lungul râului, iar elevul va învăța să „dea clic pe puzzle-uri ca nucile”.
Vei avea nevoie
- Calculator, stilou.
Instrucțiuni
1. Conform enciclopediei actuale (dic.academic.ru), viteza este colaționarea mișcării de translație a unui punct (corp), care este numeric egală în mișcare uniformă cu raportul dintre distanța parcursă S și timpul intermediar t, adică V = S / t.
2. Pentru a detecta viteza de mișcare a unei nave împotriva curentului, trebuie să cunoașteți viteza proprie a navei și viteza curentului. Viteza proprie este viteza navei în apă plată, să zicem, într-un lac. . Să-l desemnăm - V corect. Viteza curentului este determinată de cât de departe râul transportă obiectul pe unitate de timp. Să-l desemnăm - V tech.
3. Pentru a găsi viteza navei față de curent (V pr. Flux), este necesar să scădem viteza curentului din viteza proprie a navei. Se pare că am obținut formula: V pr. Flux = V proprii. - V tech.
4. Să aflăm viteza mișcării navei contrară fluxului râului, dacă se știe că viteza proprie a navei este de 15,4 km / h, iar viteza râului este de 3,2 km / h. 15,4 - 3,2 = 12,2 (km / h) Este viteza de deplasare a navei opusă curentului râului.
5. În sarcinile de conducere, este adesea necesar să se convertească km / h în m / s. Pentru a face acest lucru, este necesar să ne amintim că 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s. În consecință, x km / h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m / s. Se pare că, pentru a converti km / h în m / s, este necesar să împărțiți la 3,6. Să zicem 72 km / h = 72: 3,6 = 20 m / s. Pentru a converti m / s în km / h este necesar să se înmulțească cu 3, 6. Să zicem 30 m / s = 30 * 3,6 = 108 km / h.
6. Să traducem x km / h în m / min. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că 1 km = 1000 m, 1 h = 60 minute. Prin urmare, x km / h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m / min. În consecință, pentru a converti km / h în m / min. trebuie împărțit la 0,06. Să zicem 12 km / h = 200 m / min. Pentru a traduce m / min. în km / h trebuie înmulțit cu 0,06, să zicem 250 m / min. = 15 km / h
Sfaturi utile
Nu uitați de unitățile în care măsurați viteza.
Notă!
Nu uitați de unitățile în care măsurați viteza. Pentru a converti km / h în m / s, împărțiți la 3,6. Pentru a converti m / s în km / h, înmulțiți cu 3,6. Pentru a converti km / h în m / min . trebuie împărțit la 0,06. Pentru a traduce m / min. în km / h trebuie înmulțit cu 0,06.
Sfaturi utile
Desenul ajută la rezolvarea problemei mișcării.
Deci, să spunem că corpurile noastre se mișcă în aceeași direcție. Câte cazuri credeți că pot exista pentru o astfel de afecțiune? Așa este, doi.
De ce se întâmplă asta? Sunt sigur că, după toate exemplele, puteți afla cu ușurință cum să afișați aceste formule.
Ați înțeles? Bine făcut! Este timpul să rezolvăm problema.
A patra sarcină
Kolya conduce cu mașina la o viteză de km / h. Colega lui Kolya, Vova, conduce cu o viteză de km / h. Kolya locuiește din Vova la o distanță de km.
Cât va dura până când Vova va ajunge din urmă cu Kolya dacă vor ieși din casă în același timp?
Ai numărat? Să comparăm răspunsurile - am reușit ca Vova să ajungă din urmă cu Kolya într-o oră sau un minut.
Să comparăm soluțiile noastre ...
Imaginea arată astfel:
Arată ca a ta? Bine făcut!
Deoarece problema întreabă cât timp s-au întâlnit băieții și au plecat în același timp, timpul în care au călătorit va fi același, precum și locul de întâlnire (în figură este indicat printr-un punct). Compunând ecuații, să luăm timp pentru.
Așadar, Vova și-a făcut drum spre locul de întâlnire. Kolya se îndreptă spre locul de întâlnire. Este clar. Acum avem de-a face cu axa mișcării.
Să începem cu calea luată de Kolya. Calea sa () este prezentată ca un segment în figură. Și în ce constă drumul lui Vova ()? Așa este, din suma segmentelor și, unde este distanța inițială dintre băieți și este egală cu calea pe care a făcut-o Kolya.
Pe baza acestor concluzii, obținem ecuația:
Ați înțeles? Dacă nu, citiți din nou această ecuație și priviți punctele marcate pe axă. Desenul ajută, nu-i așa?
ore sau minute minute.
Sper că acest exemplu vă oferă o idee despre cât de important este desen bine compus!
Și mergem fără probleme sau, mai bine zis, am trecut deja la următorul punct al algoritmului nostru - aducând toate valorile la aceeași dimensiune.
Regula celor trei „R” - dimensiune, raționalitate, calcul.
Dimensiune.
Este departe de a fi întotdeauna că sarcinile oferă aceeași dimensiune pentru fiecare participant la mișcare (așa cum a fost în sarcinile noastre ușoare).
De exemplu, puteți găsi sarcini în care se spune că corpurile s-au deplasat pentru un anumit număr de minute, iar viteza lor este indicată în km / h.
Nu putem lua și înlocui doar valori în formulă - răspunsul va fi greșit. Chiar și în unități de măsură, răspunsul nostru „nu va trece” testul de rezonabilitate. Comparaţie:
Vedea? Cu multiplicarea corectă, reducem și unitățile de măsură și, în consecință, se obține un rezultat rezonabil și corect.
Ce se întâmplă dacă nu ne traducem într-un singur sistem de măsurare? Dimensiune ciudată a răspunsului și% rezultat incorect.
Așadar, permiteți-mi să vă reamintesc, pentru orice eventualitate, valorile unităților de măsură de bază ale lungimii și timpului.
Unități de lungime:
centimetru = milimetri
decimetru = centimetri = milimetri
metru = decimetri = centimetri = milimetri
kilometru = metri
Unități de timp:
minut = secunde
ora = minute = secunde
zi = ore = minute = secunde
Sfat: Când convertiți unități de timp (minute în ore, ore în secunde etc.), imaginați-vă o față de ceas în cap. Cu ochiul liber poate vedea că minutele sunt un sfert din cadran, adică ore, minute este o treime din apel, adică ore, iar un minut este o oră.
Și acum o sarcină foarte simplă:
Masha a mers cu bicicleta de acasă în sat cu o viteză de km / h timp de câteva minute. Care este distanța dintre casa mașinii și sat?
Ai numărat? Răspunsul corect este km.
minute este o oră și mai multe minute dintr-o oră (mi-am imaginat mental un cadran și am spus că minutele sunt un sfert de oră), respectiv - min = h.
Rationabilitate.
Înțelegeți că viteza unei mașini nu poate fi km / h, cu excepția cazului în care, desigur, vorbim despre o mașină sport? Și cu atât mai mult, nu poate fi negativ, nu? Deci, raționalitate, cam atât)
Plată.
Vedeți dacă soluția dvs. „trece” pentru dimensiune și raționalitate și abia apoi verificați calculele. Este logic - dacă există o inconsecvență cu dimensiunea și raționalitatea, atunci este mai ușor să ștergeți totul și să începeți să căutați erori logice și matematice.
„Dragoste pentru mese” sau „când desenul nu este suficient”
Problemele de mișcare nu sunt întotdeauna atât de simple pe cât am rezolvat-o mai devreme. De foarte multe ori, pentru a rezolva corect o problemă, aveți nevoie nu doar desenează un desen competent, ci și întocmește un tabel cu toate condițiile care ni s-au dat.
Prima sarcină
Din punct în punct, distanța dintre care este km, un ciclist și un motociclist au plecat în același timp. Se știe că un motociclist parcurge mai mulți kilometri pe oră decât un ciclist.
Determinați viteza ciclistului dacă se știe că a ajuns la punctul cu câteva minute mai târziu decât motociclistul.
Iată o astfel de sarcină. Trageți-vă împreună și citiți-l de mai multe ori. Ai citit-o? Începeți să desenați - o linie dreaptă, punct, punct, două săgeți ...
În general, desenați și acum să comparăm ceea ce ați obținut.
E cam gol, nu-i așa? Desenăm o masă.
După cum vă amintiți, toate sarcinile de mișcare constau din componente: viteza, timpul și calea... Aceste grafice vor consta în orice tabel în astfel de sarcini.
Cu toate acestea, vom adăuga încă o coloană - Nume despre care scriem informații - motociclist și ciclist.
De asemenea, indicați în capac dimensiune, în care veți introduce valorile acolo. Îți amintești cât de important este acest lucru, nu?
Ai o masă ca asta?
Acum să analizăm tot ce avem și să introducem în paralel datele în tabel și în figură.
Primul lucru pe care îl avem este calea pe care au făcut-o ciclistul și motociclistul. Este la fel și egal cu km. Aducem!
Luați viteza ciclistului așa cum, atunci viteza motociclistului va fi ...
Dacă soluția problemei nu funcționează cu o astfel de variabilă, este în regulă, vom mai lua una până ajungem la cea victorioasă. Se întâmplă, principalul lucru este să nu fii nervos!
Masa s-a schimbat. Mai avem o singură coloană neumplută - timpul. Cum se găsește momentul în care există o cale și o viteză?
Așa este, împarte calea în viteză. Pune-o pe masa.
Deci tabelul nostru a fost completat, acum puteți introduce datele din figură.
Ce putem reflecta asupra ei?
Bine făcut. Viteza de mișcare a motociclistului și a ciclistului.
Să recitim din nou problema, să privim figura și tabelul completat.
Ce date nu sunt reflectate nici în tabel, nici în figură?
Dreapta. Ora la care motociclistul a ajuns mai devreme decât ciclistul. Știm că diferența de timp este de minute.
Ce ar trebui să facem în continuare? Așa este, traduceți timpul acordat de la minute la ore, deoarece viteza ne este dată în km / h.
Magia formulelor: întocmirea și rezolvarea ecuațiilor este o manipulare care duce la singurul răspuns corect.
Deci, după cum ați ghicit deja, acum o vom face machiaj ecuația.
Desen de ecuație:
Aruncați o privire la masa dvs., la ultima condiție care nu a fost inclusă în ea și gândiți-vă, relația dintre ce și ce putem lua în ecuație?
Dreapta. Putem face o ecuație pe baza diferenței de timp!
Este logic? Ciclistul a călătorit mai mult, dacă scădem timpul de călătorie al motociclistului din timpul său, vom obține diferența care ne-a fost dată.
Această ecuație este rațională. Dacă nu știți ce este, citiți subiectul „”.
Aducem termenii la un numitor comun:
Să deschidem parantezele și să oferim termeni similari: Uf! Am înțeles? Încercați-vă mâna la următoarea provocare.
Soluția ecuației:
Din această ecuație obținem următoarele:
Să deschidem parantezele și să mutăm totul în partea stângă a ecuației:
Voila! Avem o ecuație pătratică simplă. Noi decidem!
Am primit două opțiuni pentru un răspuns. Vezi pentru ce avem? Așa este, viteza ciclistului.
Reamintim regula „3P”, mai precis „raționalitatea”. Intelegi ce vreau sa zic? Exact! Viteza nu poate fi negativă, de aceea răspunsul nostru este de km / h.
A doua sarcină
Doi bicicliști au pornit în același timp pentru o alergare de o milă. Primul a condus cu o viteză cu km / h mai mare decât viteza celui de-al doilea și a ajuns la linia de sosire cu ore mai devreme decât a doua. Găsiți viteza ciclistului care a terminat pe locul doi. Dă-ți răspunsul în km / h.
Amintesc algoritmul soluției:
- Citiți problema de câteva ori - aflați toate detaliile. Am înțeles?
- Începeți să desenați un desen - în ce direcție se mișcă? pana unde au ajuns? Drew?
- Verificați dacă toate cantitățile au aceeași dimensiune și începeți să scrieți pe scurt starea problemei, întocmind un tabel (vă amintiți ce grafice există?).
- În timp ce scrieți toate acestea, gândiți-vă la ce să luați? Ai ales? Notează-l în tabel! Ei bine, acum este simplu: inventează o ecuație și rezolvă-o. Da, și în cele din urmă - amintiți-vă despre „3P”!
- Am făcut totul? Bine făcut! Am aflat că viteza ciclistului este de km / h.
-"Ce culoare e mașina ta?" - "Ea e frumoasă!" Răspunsuri corecte la întrebările puse
Să continuăm conversația noastră. Deci, care este viteza primului ciclist? km / h? Sper cu adevărat că nu dai din cap afirmativ acum!
Citiți cu atenție întrebarea: „Care este viteza primul un biciclist? "
Intelegi ce vreau sa zic?
Exact! Primit este nu întotdeauna răspunsul la întrebarea pusă!
Citiți întrebările cu atenție - poate, după ce le găsiți, va trebui să mai efectuați câteva manipulări, de exemplu, adăugați km / h, ca în sarcina noastră.
Un alt punct - de multe ori în sarcini totul este indicat în ore, iar răspunsul este cerut să fie exprimat în minute, sau toate datele sunt date în km, iar răspunsul se cere să fie scris în metri.
Urmăriți dimensiunea nu numai în timpul soluției în sine, ci și atunci când notați răspunsurile.
Sarcini circulare
Corpurile în sarcini nu se pot mișca neapărat drepte, dar și în cerc, de exemplu, bicicliștii pot merge pe o pistă circulară. Să examinăm o astfel de problemă.
Problema numărul 1
Un ciclist a părăsit punctul traseului circular. În câteva minute nu se întorsese încă la subiect și un motociclist l-a urmărit din punct. La câteva minute după plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la câteva minute după aceea l-a ajuns din urmă pe a doua oară.
Găsiți viteza ciclistului dacă lungimea pistei este de km. Dă-ți răspunsul în km / h.
Soluția la problema numărul 1
Încercați să desenați o imagine pentru această problemă și completați tabelul pentru aceasta. Iată ce am primit:
Între întâlniri, ciclistul a parcurs distanța, iar motociclistul -.
Dar, în același timp, motociclistul a mai parcurs exact încă un tur, acest lucru se vede din figură:
Sper să înțelegeți că de fapt nu au mers în spirală - spirala arată doar schematic că merg în cerc, trecând de mai multe ori aceleași puncte ale pistei.
Ați înțeles? Încercați să rezolvați singur următoarele sarcini:
Sarcini pentru munca independentă:
- Două mo-to-cyc-li-a hundred start-to-eut one-time-but in one right-ley out of two dia-metral-but pro-ty-in-po false points of a circular circular, the length din care este egal cu km. După câte minute, mo-to-cycl-lis-sts se vor egaliza pentru prima dată, dacă viteza uneia dintre ele este mai mare decât viteza celeilalte cu km / h ho-ho?
- Dintr-un punct al unei piste abrupte, a cărei lungime este egală cu km, o singură dată, dar într-una din dreapta-dreapta există doi motocicliști. Viteza primei motociclete este egală cu km / h, iar la câteva minute după start a acționat a doua motocicletă pentru un tur. Viteza Nai-di-te a celei de-a doua motociclete. Dă-ți răspunsul în km / h.
Rezolvarea problemelor pentru munca independentă:
- Fie km / h viteza primei frunze de ciclu, apoi viteza celui de-al doilea ciclu este egală cu km / h. Permiteți ca prima dată ciclul meu să fie egal în ore. Pentru ca mo-to-tsik-lis-sts să fie egale, soțiile mai rapide trebuie să depășească distanța de la-chal-but-de-la-yu, egală cu lo-vi-nu lungimea traseului.
Obținem că timpul este egal cu ore = minute.
- Lăsați viteza celei de-a doua motociclete să fie egală cu km / h. Într-o oră, prima motocicletă a parcurs mai mulți kilometri decât a doua, respectiv, obținem ecuația:
Viteza celui de-al doilea pilot este de km / h.
Sarcini pentru curs
Acum, că sunteți excelent în rezolvarea problemelor „pe uscat”, hai să intrăm în apă și să ne uităm la problemele descurajante asociate cu curentul.
Imaginați-vă că aveți o plută și ați coborât-o în lac. Ce se întâmplă cu el? Dreapta. Stă pentru că un lac, un iaz, o baltă, la urma urmei, este apă stagnantă.
Viteza curentului în lac este .
Pluta va merge numai dacă începeți să vâslați singur. Viteza pe care o va câștiga va fi viteza proprie a plutei. Nu contează unde navigați - spre stânga, spre dreapta, pluta se va mișca la fel de repede ca și vâslați. Este clar? Este logic.
Acum imaginați-vă că coborâți pluta pe râu, vă întoarceți pentru a lua frânghia ..., vă întoarceți și el ... a înotat ...
Asta pentru ca râul are o viteză curentă, care vă transportă pluta în direcția curentului.
În același timp, viteza sa este egală cu zero (stai șocat pe țărm și nu vâslești) - se mișcă odată cu viteza curentului.
Ați înțeles?
Apoi răspundeți la această întrebare - „Cât de repede va pluti pluta pe râu dacă stați și vâslește?” Gândire?
Există două posibilități aici.
Opțiunea 1 - mergeți cu fluxul.
Și apoi înoți la propria viteză + viteza actuală. Fluxul, parcă, te ajută să mergi înainte.
A doua opțiune - t Înotați împotriva curentului.
Greu? Corect, deoarece curentul încearcă să te „arunce” înapoi. Faci tot mai mult efort pentru a înota măcar metri, respectiv, viteza cu care vă deplasați este egală cu propria viteză - viteza curentului.
Să presupunem că trebuie să înoți km. Când veți parcurge această distanță mai repede? Când veți merge cu fluxul sau împotriva?
Să rezolvăm problema și să o verificăm.
Adăugați la traseul nostru date despre viteza curentului - km / h și viteza proprie a plutei - km / h. Cât timp veți petrece mișcându-vă cu și împotriva fluxului?
Desigur, ai făcut față cu ușurință acestei sarcini! În aval - o oră și în amonte cât o oră!
Aceasta este întreaga esență a sarcinilor pentru mișcare cu fluxul.
Să complicăm puțin sarcina.
Problema numărul 1
Barca cu motor a navigat din punct în punct într-o oră și înapoi - într-o oră.
Găsiți viteza actuală dacă viteza bărcii în apă liniștită este de km / h
Soluția la problema numărul 1
Să notăm distanța dintre puncte ca și viteza curentului ca.
| Calea S | Viteza v, km / h |
Timpul t, ore |
|
| A -> B (în amonte) | 3 | ||
| B -> A (în aval) | 2 |
Vedem că barca parcurge aceeași cale, respectiv:
Pentru ce am luat?
Viteza curenta. Atunci acesta va fi răspunsul :)
Viteza curentă este egală cu km / h.
Problema numărul 2
Caiacul a mers din punct în punct situat în km de. După ce a stat o oră la punct, caiacul s-a întors și s-a întors la punctul c.
Determinați (în km / h) propria viteză a caiacului dacă știți că viteza râului este de km / h.
Soluția la problema numărul 2
Deci sa începem. Citiți problema de mai multe ori și desenați un desen. Cred că puteți rezolva cu ușurință acest lucru pe cont propriu.
Sunt toate valorile exprimate într-o formă? Nu. Timpul de odihnă este indicat atât în ore, cât și în minute.
Să traducem acest lucru în ore:
oră minute = h.
Acum toate valorile sunt exprimate într-o formă. Să începem să completăm tabelul și să găsim pentru ce vom lua.
Să fie viteza propriului caiac. Apoi, viteza caiacului în aval este egală, iar în amonte este egală.
Să scriem aceste date, precum și calea (după cum înțelegeți, este la fel) și timpul, exprimat în termeni de cale și viteză, într-un tabel:
| Calea S | Viteza v, km / h |
Timpul t, ore |
|
| Împotriva curentului | 26 | ||
| Cu fluxul | 26 |
Să calculăm cât timp și-a petrecut caiacul în călătorie:
A înotat toate orele? Recitim problema.
Nu, nu toate. Ea a avut o odihnă de o oră minute, respectiv, din orele în care scădem timpul de odihnă, pe care l-am transformat deja în ore:
h caiacul plutea cu adevărat.
Să aducem toți termenii la un numitor comun:
Să extindem parantezele și să prezentăm termeni similari. Apoi, rezolvăm ecuația pătratică rezultată.
Cu asta, cred că te poți descurca singur. Ce răspuns ai primit? Am km / h.
Să rezumăm
NIVEL AVANSAT
Sarcini de mișcare. Exemple de
Considera exemple cu soluțiipentru fiecare tip de sarcină.
Mișcare cu fluxul
Unele dintre cele mai simple sarcini sunt - sarcini de conducere fluvială... Întregul lor punct este următorul:
- dacă ne deplasăm cu curentul, viteza curentului se adaugă la viteza noastră;
- dacă ne deplasăm împotriva curentului, viteza curentă este scăzută din viteza noastră.
Exemplul nr. 1:
Barca a navigat de la punctul A la punctul B ore întregi și înapoi - ore întregi. Găsiți viteza actuală dacă viteza bărcii în apă plată este de km / h.
Soluția nr. 1:
Să notăm distanța dintre puncte ca AB și viteza curentului ca.
Vom introduce toate datele din condiție în tabel:
| Calea S | Viteza v, km / h |
Timp t, ore | |
| A -> B (în amonte) | AB | 50-x | 5 |
| B -> A (în aval) | AB | 50 + x | 3 |
Pentru fiecare rând al acestui tabel, trebuie să scrieți formula:
De fapt, nu trebuie să scrieți ecuații pentru fiecare rând din tabel. La urma urmei, vedem că distanța parcursă de barcă înainte și înapoi este aceeași.
Aceasta înseamnă că putem echivala distanța. Pentru a face acest lucru, utilizați imediat formula pentru distanță:
Trebuie adesea să folosești și formula timpului:
Exemplul 2:
Împotriva curentului, barca navighează pe o distanță în km cu o oră mai lungă decât în aval. Găsiți viteza bărcii în apă plată dacă viteza actuală este de km / h.
Soluția # 2:
Să încercăm să facem o ecuație imediat. Timpul din amonte este cu o oră mai lung decât timpul din aval.
Este scris astfel:
Acum, în loc de fiecare dată, înlocuim formula:
Avem ecuația rațională obișnuită, să o rezolvăm:
Evident, viteza nu poate fi un număr negativ, deci răspunsul este: km / h.
Mișcare relativă
Dacă unele corpuri se mișcă unul față de celălalt, este adesea util să se calculeze viteza lor relativă. Este egal cu:
- suma vitezei, dacă corpurile se deplasează unul către celălalt;
- diferența de viteză dacă corpurile se mișcă în aceeași direcție.
Exemplul nr. 1
Două mașini au ieșit din punctele A și B în același timp unul către celălalt la viteza de km / h și km / h. În câte minute se vor întâlni. Dacă distanța dintre puncte este km?
Soluția I:
Viteza relativă a vehiculelor este de km / h. Asta înseamnă că, dacă stăm în prima mașină, atunci ni se pare nemișcat, dar cea de-a doua mașină se apropie de noi cu o viteză de km / h. Deoarece distanța dintre mașini este inițial km, timpul după care a doua mașină va trece prima:
Soluția II:
Timpul de la începutul mișcării până la întâlnirea mașinilor este în mod evident același. Să-l desemnăm. Apoi, prima mașină a parcurs calea, iar a doua -.
În total, au parcurs toți kilometrii. Mijloace,
Alte sarcini de trafic
Exemplul nr. 1:
O mașină a condus din punctul A în punctul B. Concomitent cu acesta, a ieșit o altă mașină, care a condus exact la jumătatea drumului cu o viteză de km / h mai mică decât prima și a doua jumătate a drumului cu o viteză de km / h.
Drept urmare, mașinile au ajuns în punctul B în același timp.
Găsiți viteza primei mașini dacă se știe că este mai mare de km / h.
Soluția nr. 1:
În stânga semnului egal, notăm ora primei mașini și în dreapta celei de-a doua:
Să simplificăm expresia din partea dreaptă:
Împărțim fiecare termen la AB:
Rezultatul este ecuația rațională obișnuită. Rezolvându-l, obținem două rădăcini:
Dintre acestea, doar unul este mai mult.
Răspuns: km / h.
Exemplul nr. 2
Un ciclist a lăsat punctul A al pistei circulare. În câteva minute nu se întorsese încă la punctul A și din punctul A l-a urmat un motociclist. La câteva minute după plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la câteva minute după aceea l-a ajuns din urmă pe a doua oară. Găsiți viteza ciclistului dacă lungimea pistei este de km. Dă-ți răspunsul în km / h.
Soluţie:
Aici vom echivala distanța.
Să fie viteza biciclistului, iar motociclistul -. Până în momentul primei întâlniri, ciclistul a fost pe drum câteva minute, iar motociclistul -.
În același timp, au condus distanțe egale:
Între întâlniri, ciclistul a parcurs distanța, iar motociclistul -. Dar, în același timp, motociclistul a mai parcurs exact încă un tur, acest lucru se vede din figură:
Sper să înțelegeți că de fapt nu au mers în spirală - spirala arată doar schematic că merg în cerc, trecând de mai multe ori aceleași puncte ale pistei.
Rezolvăm ecuațiile rezultate în sistem:
REZUMAT ȘI FORMULE DE BAZĂ
1. Formula de bază
2. Mișcare relativă
- Aceasta este suma vitezelor dacă corpurile se deplasează unul către celălalt;
- diferența de viteză dacă corpurile se mișcă în aceeași direcție.
3. Conducerea cu fluxul:
- Dacă ne deplasăm cu curentul, viteza curentului se adaugă la viteza noastră;
- dacă ne deplasăm împotriva curentului, viteza curentă este scăzută din viteză.
Te-am ajutat să rezolvi problemele de trafic ...
Acum e rândul tău ...
Dacă ați citit cu atenție textul și ați rezolvat singur toate exemplele, suntem gata să susținem că ați înțeles totul.
Și aceasta este deja la jumătatea drumului.
Notați în comentarii dacă ați dat seama de sarcinile pentru mișcare?
Care dintre ele provoacă cele mai mari dificultăți?
Înțelegeți că sarcinile pentru „muncă” sunt aproape aceleași?
Scrie-ne și noroc cu examenele tale!
Acest material este un sistem de sarcini pe tema „Mișcarea”.
Scop: să ajute studenții să stăpânească mai complet tehnologiile pentru rezolvarea problemelor pe această temă.
Probleme de mișcare pe apă.
Foarte des o persoană trebuie să se deplaseze pe apă: râu, lac, mare.
La început a făcut-o el însuși, apoi au apărut plute, bărci, nave cu vele. Odată cu dezvoltarea tehnologiei, navele cu aburi, navele cu motor, navele cu propulsie nucleară au venit în ajutorul omului. Și el a fost mereu interesat de lungimea căii și de timpul necesar pentru a o depăși.
Să ne imaginăm că e primăvară afară. Soarele a topit zăpada. Au apărut bălți și râuri curgeau. Să facem două bărci de hârtie și să punem una dintre ele într-o baltă, iar cealaltă într-un pârâu. Ce se va întâmpla cu fiecare dintre nave?
Într-o baltă, barca va sta nemișcată, iar într-un pârâu va pluti, deoarece apa din ea „curge” într-un loc inferior și o poartă cu ea. La fel se va întâmpla și cu o plută sau cu o barcă.
În lac vor sta liniștiți, iar în râu vor înota.
Luați în considerare prima opțiune: o băltoacă și un lac. Apa din ele nu se mișcă și este chemată permanent.
Nava va pluti într-o baltă numai dacă o împingem sau dacă bate vântul. Și barca va începe să se miște în lac cu ajutorul vâslelor sau dacă este echipată cu un motor, adică datorită vitezei sale. Această mișcare se numește mișcare în apă liniștită.
Este diferit de a conduce pe drum? Raspunsul este nu. Aceasta înseamnă că tu și cu mine știm cum să acționăm în acest caz.
Problema 1. Viteza bărcii pe lac este de 16 km / h.
Cât de departe va dura barca în 3 ore?
Răspuns: 48 km.
Trebuie amintit că viteza bărcii în apă plată este numită viteza proprie.
Problema 2. Barca cu motor a navigat 60 km peste lac în 4 ore.
Găsește-ți propria barcă cu motor.
Răspuns: 15 km / h.
Problema 3. Cât timp va dura o barcă a cărei viteză proprie
este 28 km / h să înoți 84 km pe lac?
Răspuns: 3 ore.
Asa de, pentru a găsi distanța parcursă, trebuie să multiplicați viteza cu timpul.
Pentru a găsi viteza, lungimea traseului trebuie împărțită la timp.
Pentru a găsi timpul, lungimea traseului trebuie împărțită la viteză.
Care este diferența dintre a conduce pe un lac și a conduce pe un râu?
Să ne amintim de o barcă de hârtie într-un pârâu. A înotat pentru că apa se mișcă în el.
Această mișcare se numește în aval... Și în direcția opusă - în amonte.
Deci, apa din râu se mișcă, ceea ce înseamnă că are propria viteză. Și o sună viteza râului... (Cum se măsoară?)
Problema 4. Viteza râului este de 2 km / h. Câți kilometri poartă râul
vreun obiect (șlefuire, plută, barcă) în 1 oră, în 4 ore?
Răspuns: 2 km / h, 8 km / h.
Fiecare dintre voi a înotat în râu și își amintește că este mult mai ușor să înotați cu curentul decât contra curentului. De ce? Pentru că într-o direcție râul „ajută” să înoate, iar în cealaltă - „interferează”.
Cei care nu pot înota își pot imagina o situație în care bate un vânt puternic. Luați în considerare două cazuri:
1) vântul bate în spate,
2) vântul bate în față.
Și în ambele cazuri este dificil să mergi. Vântul din spate ne face să alergăm, ceea ce înseamnă că viteza mișcării noastre crește. Vântul din fața noastră ne doboară, încetinește. În același timp, viteza scade.
Să ne oprim asupra mișcării de-a lungul râului. Am vorbit deja despre o barcă de hârtie într-un pârâu de primăvară. Apa o va transporta împreună cu ea. Și barca, lansată în apă, va pluti la viteza curentului. Dar dacă are propria viteză, atunci va pluti și mai repede.
Prin urmare, pentru a găsi viteza de mișcare de-a lungul râului, este necesar să adăugați viteza proprie a bărcii și viteza curentului.
Problema 5. Viteza proprie a bărcii este de 21 km / h, iar viteza râului este de 4 km / h. Găsiți viteza bărcii de-a lungul râului.
Răspuns: 25 km / h.
Acum să ne imaginăm că barca trebuie să navigheze împotriva curentului râului. Fără un motor sau cel puțin o paletă, curentul o va duce în direcția opusă. Dar, dacă dați bărcii propria viteză (porniți motorul sau puneți vâslitorul), curentul va continua să o împingă înapoi și să împiedice să avanseze la propria viteză.
De aceea Pentru a găsi viteza bărcii împotriva curentului, trebuie să scădem viteza curentului din propria viteză.
Problema 6. Viteza râului este de 3 km / h, iar viteza proprie a bărcii este de 17 km / h.
Găsiți viteza bărcii în amonte.
Răspuns: 14 km / h.
Problema 7. Viteza proprie a navei este de 47,2 km / h, iar viteza râului este de 4,7 km / h. Găsiți viteza bărcii în amonte și în amonte.
Răspuns: 51,9 km / h; 42,5 km / h.
Problema 8. Viteza bărcii cu motor în aval este de 12,4 km / h. Găsiți propria viteză a bărcii dacă viteza râului este de 2,8 km / h.
Răspuns: 9,6 km / h.
Problema 9. Viteza bărcii împotriva curentului este de 10,6 km / h. Găsiți propria viteză a bărcii și viteza în aval dacă viteza râului este de 2,7 km / h.
Răspuns: 13,3 km / h; 16 km / h.
Relația dintre viteza din aval și viteza din amonte.
Să introducem următoarea notație:
V c. - viteza proprie,
V tech. - viteza curenta,
V pe tehnologie. - viteza în aval,
V pr. Scurgeri. - viteza în amonte.
Apoi puteți scrie următoarele formule:
V fără debit = V c + V debit;
V np. debit = V c - V debit;
Să încercăm să descriem grafic:
Ieșire: diferența dintre vitezele din amonte și din amonte este egală cu viteza de curent dublată.
Vno tech - Vnp. debit = 2 V debit.
Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2
1) Viteza bărcii împotriva curentului este de 23 km / h, iar viteza curentului este de 4 km / h.
Găsiți viteza bărcii în aval.
Răspuns: 31 km / h.
2) Viteza bărcii cu motor de-a lungul râului este de 14 km / h / iar viteza curentului este de 3 km / h. Găsiți viteza bărcii împotriva curentului
Răspuns: 8 km / h.
Sarcina 10. Determinați viteza și completați tabelul:
* - la rezolvarea clauzei 6, vezi Fig. 2.
Răspuns: 1) 15 și 9; 2) 2 și 21; 3) 4 și 28; 4) 13 și 9; 5) 23 și 28; 6) 38 și 4.
Conform curriculumului matematic, copiii trebuie să învețe să rezolve problemele de mișcare în școala elementară. Cu toate acestea, sarcinile de acest fel sunt adesea dificile pentru studenți. Este important ca copilul să înțeleagă ce are al său viteză, viteză curenți, vitezăîn aval și vitezăîmpotriva curentului. Numai în această condiție studentul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.
Vei avea nevoie
- Calculator, stilou
Instrucțiuni
Proprie viteză- aceasta este viteză bărci sau alte mijloace de transport în apă plată. Desemnează-l - V corect.
Apa din râu este în mișcare. Așa că o are viteză, Care e numit viteză yu curent (debit V)
Viteza bărcii de-a lungul râului, notăm - V de-a lungul râului și vitezăîn amonte - V pr. debit.
Acum amintiți-vă formulele necesare pentru rezolvarea problemelor de mișcare:
V pr. Flux = V propriu-zis. - V tech.
V pe flux = V propriu. + V curent
Deci, pe baza acestor formule, putem trage următoarele concluzii.
Dacă barca se deplasează împotriva râului râului, atunci V corect. = V pr. Debit. + V curent
Dacă barca se mișcă cu curentul, atunci V corect. = V în flux. - V tech.
Să rezolvăm mai multe probleme legate de mișcarea de-a lungul râului.
Sarcina 1. Viteza bărcii împotriva curgerii râului este de 12,1 km / h. Găsește-l pe al tău viteză bărci, știind asta viteză debitul râului 2 km / h.
Soluție: 12,1 + 2 = 14,1 (km / h) - proprie viteză bărci.
Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km / h, viteză debitul râului 1,9 km / h. Câți metri ar merge această barcă în 1 minut dacă ar fi în apă liniștită?
Soluție: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km / h) - proprie viteză bărci. Traducem km / h în m / min: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min.). Aceasta înseamnă că în 1 minut barca ar fi parcurs 240 m.
Problema 3. Două bărci pornesc simultan una spre cealaltă din două puncte. Prima barcă se mișca de-a lungul râului, iar a doua - contra curentului. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima barcă a parcurs 42 km, iar a doua - 39 km. viteză fiecare barcă, dacă se știe că viteză debitul râului 2 km / h.
Soluție: 1) 42/3 = 14 (km / h) - viteză mișcare de-a lungul râului primei bărci.
2) 39/3 = 13 (km / h) - viteză mișcare împotriva curgerii râului celei de-a doua bărci.
3) 14 - 2 = 12 (km / h) - propriu viteză prima barcă.
4) 13 + 2 = 15 (km / h) - propriu viteză a doua barcă.