Dinamika sebagian besar elemen fungsional ACS, apa pun desainnya, dapat dijelaskan dengan persamaan diferensial identik yang tidak lebih dari orde kedua. Elemen seperti ini disebut tautan dinamis dasar. Fungsi alih suatu ikatan dasar dalam bentuk umum diberikan oleh perbandingan dua polinomial yang tidak lebih dari derajat kedua:
Diketahui juga bahwa setiap polinomial berorde sembarang dapat didekomposisi menjadi faktor sederhana yang tidak lebih dari orde kedua. Jadi, menurut teorema Vieta, menulis itu modis
D (p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 +. + an = a o (p - p 1) (p - p 2). (p - p n), (4)
dimana p 1, p2,., p n adalah akar-akar polinomial D (p). Juga
K (p) = b o pm + b 1 siang - 1 +. + bm = b o (p - p ~ 1) (p - p ~ 2). (p - p ~ m), (5)
dimana p ~ 1, p ~ 2,., p ~ m adalah akar-akar polinomial K (p). Itu adalah
Akar polinomial apa pun dapat berupa pi nyata = a i atau konjugasi berpasangan kompleks pi = a i ± j i . Saat memperluas polinomial, setiap akar real berhubungan dengan faktor (p - a i). Setiap pasangan akar konjugasi kompleks berhubungan dengan polinomial derajat kedua, karena
(p - a i + j i) (p - a i - j i) = (p - ai) 2 + i 2 = p 2 - 2pa i + (ai 2 + i 2). (7)
Oleh karena itu, setiap fungsi transfer kompleks dari sistem kontrol otomatis linier dapat direpresentasikan sebagai produk dari fungsi transfer tautan dasar. Setiap tautan dalam senjata self-propelled asli, sebagai suatu peraturan, berhubungan dengan simpul yang terpisah. Mengetahui sifat-sifat masing-masing tautan, seseorang dapat menilai dinamika senjata self-propelled secara keseluruhan.
Secara teori, akan lebih mudah untuk membatasi diri kita pada pertimbangan tautan tipikal, yang fungsi transfernya memiliki pembilang atau penyebut sama dengan satu, yaitu
W (p) = 1/p, W (p) = p, W (p) = Tp+ 1, W (p) = k (9) (11)
Semua tautan lain dapat dibentuk darinya. Tautan yang orde polinomial pembilangnya lebih besar daripada orde polinomial penyebutnya secara teknis tidak dapat direalisasikan.
Diagram struktural ACS dalam kasus paling sederhana dibangun dari tautan dinamis dasar. Tetapi beberapa link dasar dapat digantikan oleh satu link dengan fungsi transfer yang kompleks. Untuk tujuan ini, ada aturan untuk transformasi diagram blok yang setara. Mari kita pertimbangkan kemungkinan metode transformasi:
1) Koneksi serial - nilai output dari tautan sebelumnya diumpankan ke input tautan berikutnya
Gambar 4.1 - Sambungan seri tautan
2) Koneksi paralel - konsonan - sinyal yang sama disuplai ke input setiap tautan, dan sinyal output ditambahkan. Kemudian:
kamu = kamu1 + kamu2 +. + yn = (W1 + W2 +.+ W3) yo = Weq yo, (12)
Gambar 4.2 - Koneksi tautan paralel-konsonan
3) Paralel - koneksi kontra - tautan ditutupi oleh umpan balik positif atau negatif. Bagian rangkaian yang dilalui sinyal dalam arah yang berlawanan dengan sistem secara keseluruhan (yaitu, dari keluaran ke masukan) disebut rangkaian umpan balik dengan fungsi transfer W os. Apalagi untuk OS negatif:
kamu = W pu kamu; kamu 1 = W os kamu; kamu = kamu - kamu 1 , (13)
W eq = W p / (1 ± W p). (14)
Gambar 4.3 - Sambungan tautan penghitung paralel
Suatu sistem tertutup disebut rangkaian tunggal jika, ketika dibuka pada suatu titik, diperoleh rantai elemen-elemen yang dihubungkan secara seri. Bagian suatu rangkaian yang terdiri dari tautan-tautan yang dihubungkan secara seri, menghubungkan titik penerapan sinyal masukan ke titik pengambilan sinyal keluaran disebut rantai lurus. Rangkaian hubungan seri yang termasuk dalam suatu rangkaian tertutup disebut rangkaian terbuka. Berdasarkan metode transformasi ekuivalen diagram struktur di atas, sistem sirkuit tunggal dapat direpresentasikan oleh satu link dengan fungsi transfer: Weq = Wп/ (1 ± Wp) - fungsi transfer dari sistem loop tertutup loop tunggal dengan umpan balik negatif sama dengan fungsi alih rantai maju dibagi satu ditambah fungsi alih fungsi rangkaian terbuka. Untuk OS positif, penyebutnya diberi tanda minus. Jika Anda mengubah titik pengambilan sinyal keluaran, tampilan rangkaian lurus akan berubah. Jadi, jika kita perhatikan sinyal keluaran y1 pada keluaran link W1, maka Wp = Wo W1. Ekspresi fungsi transfer rangkaian terbuka tidak bergantung pada titik di mana sinyal keluaran diambil. Sistem loop tertutup dapat berupa sirkuit tunggal atau multi sirkuit. Untuk menemukan fungsi alih ekuivalen suatu rangkaian tertentu, Anda harus terlebih dahulu mentransformasikan masing-masing bagian.
OTP BISN (KSN)
Tujuan pekerjaan– siswa memperoleh keterampilan praktis dalam menggunakan metode untuk merancang sistem pengawasan terintegrasi (kompleks) di kapal.
Pekerjaan laboratorium dilakukan di laboratorium komputer.
Lingkungan pemrograman: MATLAB.
Sistem pengawasan terintegrasi (kompleks) di dalam kapal dirancang untuk memecahkan masalah pencarian, deteksi, pengenalan, penentuan koordinat objek pencarian, dll.
Salah satu arah utama untuk meningkatkan efisiensi penyelesaian tugas sasaran yang ditetapkan adalah pengelolaan sumber daya pencarian yang rasional.
Khususnya jika pengangkut SPV adalah kendaraan udara tak berawak (UAV), maka pengelolaan sumber daya pencarian terdiri dari perencanaan lintasan dan pengendalian penerbangan UAV, serta pengendalian garis pandang SPV, dll.
Pemecahan masalah ini didasarkan pada teori kendali otomatis.
laboratorium 1
Tautan khas dari sistem kontrol otomatis (ACS)
Fungsi transmisi
Dalam teori kendali otomatis (ACT), bentuk operator penulisan persamaan diferensial sering digunakan. Pada saat yang sama, konsep operator diferensial diperkenalkan p = d/dt Jadi, dy/dt = py , A pn=dn/dtn . Ini hanyalah sebutan lain untuk berfungsinya diferensiasi.
Operasi integrasi terbalik dari diferensiasi ditulis sebagai 1/hal . Dalam bentuk operator, persamaan diferensial asli dituliskan secara aljabar:
a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u
Bentuk notasi ini berbeda dengan kalkulus operasional, hanya karena fungsi waktu digunakan secara langsung di sini kamu(t), kamu(t) (asli), dan bukan mereka Gambar-gambar Y(p), kamu(p) , diperoleh dari aslinya menggunakan rumus transformasi Laplace. Pada saat yang sama, dalam kondisi awal nol, hingga notasi, rekamannya memang sangat mirip. Kesamaan ini terletak pada sifat persamaan diferensial. Oleh karena itu, beberapa aturan kalkulus operasional dapat diterapkan pada bentuk operator penulisan persamaan dinamika. Jadi operator P dapat dianggap sebagai faktor yang tidak mempunyai hak untuk melakukan permutasi, yaitu ya ya. Bisa dikeluarkan dari tanda kurung, dll.
Oleh karena itu, persamaan dinamika juga dapat ditulis sebagai:
Operator diferensial W(p) ditelepon fungsi alih. Ini menentukan rasio nilai keluaran tautan dengan nilai masukan pada setiap saat: W(p) = y(t)/u(t) , itu sebabnya disebut juga keuntungan dinamis.
Dalam keadaan stabil d/dt = 0, itu adalah hal = 0, oleh karena itu fungsi transfer berubah menjadi koefisien transmisi link K = bm /a n .
Penyebut fungsi transfer D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + an ditelepon polinomial karakteristik. Akarnya, yaitu nilai p yang menjadi penyebutnya D(hal) menjadi nol, dan W(p) cenderung tak terhingga disebut kutub fungsi transfer.
Pembilang K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m ditelepon keuntungan operator. Akarnya, di mana K(p) = 0 Dan W(p) = 0, disebut nol dari fungsi transfer.
Tautan ACS dengan fungsi transfer yang diketahui disebut tautan dinamis. Hal ini diwakili oleh persegi panjang, di dalamnya ekspresi fungsi transfer ditulis. Artinya, ini adalah tautan fungsional biasa, yang fungsinya ditentukan oleh ketergantungan matematis dari nilai keluaran pada nilai masukan dalam mode dinamis. Untuk link dengan dua masukan dan satu keluaran, dua fungsi transfer harus ditulis untuk masing-masing masukan. Fungsi transfer adalah karakteristik utama dari sebuah link dalam mode dinamis, dari mana semua karakteristik lainnya dapat diperoleh. Itu hanya ditentukan oleh parameter sistem dan tidak bergantung pada besaran masukan dan keluaran. Misalnya, salah satu tautan dinamis adalah integrator. Fungsi transfernya W dan (p) = 1/p. Diagram ACS yang terdiri dari tautan dinamis disebut struktural.
Tautan pembeda
Ada hubungan pembeda yang ideal dan nyata. Persamaan dinamika link ideal:
y(t) = k(du/dt), atau y = kpu .
Di sini besaran keluaran sebanding dengan laju perubahan besaran masukan. Fungsi transmisi: W(p) = kp . Pada k = 1 tautan tersebut melakukan diferensiasi murni W(p) = hal . Respon langkah: h(t) = k 1'(t) = d(t) .
Tidak mungkin menerapkan hubungan pembeda yang ideal, karena besarnya lonjakan nilai keluaran ketika tindakan satu langkah diterapkan pada masukan selalu terbatas. Dalam praktiknya, tautan pembeda nyata digunakan untuk melakukan perkiraan diferensiasi sinyal masukan.
Persamaannya: Tpy + y = kTpu .
Fungsi transmisi: W(p) = k(Tp/Tp + 1).
Ketika tindakan satu langkah diterapkan pada masukan, nilai keluaran dibatasi besarnya dan diperpanjang dalam waktu (Gbr. 5).
Dari respon transien yang berbentuk eksponensial, dapat ditentukan koefisien transfernya k dan waktu konstan T. Contoh tautan tersebut dapat berupa jaringan resistansi dan kapasitansi empat terminal atau resistansi dan induktansi, peredam, dll. Tautan pembeda adalah cara utama yang digunakan untuk meningkatkan sifat dinamis senjata self-propelled.
Selain yang sudah dibahas, masih ada beberapa link lain yang tidak akan kami bahas secara detail. Ini termasuk tautan pemaksa yang ideal ( W(p) = Tp + 1 , praktis tidak mungkin), suatu hubungan yang memaksa (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , pada T 1 >> T 2 ), tautan tertinggal ( W(p) = e - pT ), mereproduksi pengaruh masukan dengan penundaan waktu dan lain-lain.
Tautan bebas inersia
Fungsi transmisi:
AFC: W(j) = k.
Respon frekuensi nyata (RFC): P() = k.
Respons frekuensi imajiner (IFC): Q() = 0.
Respon frekuensi amplitudo (AFC): A() = k.
Respon frekuensi fase (PFC): () = 0.
Respons frekuensi amplitudo logaritmik (LAFC): L() = 20lgk.
Beberapa karakteristik frekuensi ditunjukkan pada Gambar 7.
Tautan mentransmisikan semua frekuensi secara merata dengan peningkatan amplitudo sebanyak k kali dan tanpa pergeseran fasa.
Mengintegrasikan tautan
Fungsi transmisi:
Mari kita pertimbangkan kasus khusus ketika k = 1, yaitu
AFC: W(j) = 
.
VChH: P() = 0.
KIA: Q() = - 1/ .
Respon frekuensi: A() = 1/ .
Fase respon : () = - /2.
LACHH: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().
Karakteristik frekuensi ditunjukkan pada Gambar 8.
Tautan melewati semua frekuensi dengan penundaan fase 90 o. Amplitudo sinyal keluaran meningkat seiring dengan penurunan frekuensi, dan menurun menjadi nol seiring dengan peningkatan frekuensi (tautan “membanjiri” frekuensi tinggi). LFC adalah garis lurus yang melalui titik L() = 0 di = 1. Dengan bertambahnya frekuensi satu dekade, ordinatnya berkurang 20lg10 = 20 dB, yaitu kemiringan LFC adalah - 20 dB/des (desibel per dekade).
Tautan aperiodik
Untuk k = 1 kita memperoleh ekspresi respons frekuensi berikut:
W(p) = 1/(Tp + 1);
;
;
;
() = 1 - 2 = - arctan( T);
;
L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + ( T)2).
Di sini A1 dan A2 adalah amplitudo pembilang dan penyebut LPFC; 1 dan 2 adalah argumen pembilang dan penyebut. LFCHH:
Karakteristik frekuensi ditunjukkan pada Gambar.9.
AFC berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 1/2 dan berpusat di titik P = 1/2. Saat membangun LFC asimtotik, dianggap kapan< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 abaikan kesatuan ekspresi dalam tanda kurung, yaitu L(ω) - 20log(ω T). Oleh karena itu, LFC berjalan sepanjang sumbu absis hingga frekuensi kawin, kemudian pada sudut 20 dB/des. Frekuensi ω 1 disebut frekuensi sudut. Perbedaan maksimum antara LFC nyata dan LFC asimtotik tidak melebihi 3 dB pada = 1.
LFFC secara asimtotik cenderung ke nol ketika ω menurun ke nol (semakin rendah frekuensinya, semakin sedikit distorsi fasa sinyal) dan ke - /2 seiring bertambahnya hingga tak terhingga. Titik belok = 1 pada () = - /4. LFFC dari semua tautan aperiodik memiliki bentuk yang sama dan dapat dibuat menggunakan kurva standar dengan pergeseran paralel sepanjang sumbu frekuensi.
Formulir pelaporan
Laporan elektronik harus menunjukkan:
1. Grup, nama lengkap murid;
2. Nama pekerjaan laboratorium, topik, pilihan tugas;
3. Diagram tautan tipikal;
4. Hasil perhitungan: proses transien, LAPFC, untuk berbagai parameter link, grafik;
5. Kesimpulan berdasarkan hasil perhitungan.
Pekerjaan laboratorium 2.
Prinsip kompensasi
Jika faktor pengganggu mendistorsi nilai keluaran ke batas yang tidak dapat diterima, maka terapkan prinsip kompensasi(Gbr.6, KU - perangkat koreksi).
Membiarkan yo- nilai besaran keluaran yang perlu disediakan sesuai program. Faktanya, karena adanya gangguan f, nilai tersebut dicatat pada output kamu. Besarnya e = kamu o - kamu ditelepon penyimpangan dari nilai yang ditentukan. Jika entah bagaimana mungkin untuk mengukur nilainya F, maka tindakan kontrol dapat disesuaikan kamu pada input op-amp, menjumlahkan sinyal op-amp dengan tindakan korektif yang sebanding dengan gangguan F dan mengkompensasi pengaruhnya.
Contoh sistem kompensasi: pendulum bimetal pada jam, belitan kompensasi mesin DC, dll. Pada Gambar 4, pada rangkaian elemen pemanas (HE) terdapat hambatan termal R t, yang nilainya berubah tergantung pada fluktuasi suhu sekitar, menyesuaikan tegangan pada NE.
Manfaat prinsip kompensasi: kecepatan respon terhadap gangguan. Prinsip ini lebih akurat dibandingkan dengan prinsip kontrol loop terbuka. Kekurangan: ketidakmungkinan memperhitungkan semua kemungkinan gangguan dengan cara ini.
Prinsip umpan balik
Yang paling luas dalam teknologi adalah prinsip umpan balik(Gbr. 5).
Di sini tindakan kontrol disesuaikan tergantung pada nilai keluaran kamu(t). Dan tidak menjadi masalah lagi gangguan apa yang terjadi pada op-amp. Jika nilainya kamu(t) menyimpang dari yang disyaratkan, sinyalnya disesuaikan kamu(t) untuk mengurangi penyimpangan ini. Hubungan antara keluaran op-amp dan masukannya disebut umpan balik utama (OS).
Dalam kasus tertentu (Gbr. 6), memori menghasilkan nilai keluaran yang diperlukan kamu (t), yang dibandingkan dengan nilai aktual pada keluaran ACS kamu(t).
Deviasi e = kamu o -kamu dari output perangkat pembanding disuplai ke input pengatur R yang menggabungkan UU, UO, CHE.
Jika e 0, kemudian regulator menghasilkan tindakan kontrol kamu(t), berlaku sampai kesetaraan tercapai e = 0, atau kamu = kamu. Karena perbedaan sinyal disuplai ke pengontrol, umpan balik seperti itu disebut negatif, Berbeda kritik yang baik, ketika sinyal bertambah.
Kontrol seperti itu dalam fungsi deviasi disebut peraturan, dan senjata self-propelled semacam itu disebut sistem kontrol otomatis(SAR).
Kerugian dari prinsip terbalik komunikasi adalah kelembaman sistem. Oleh karena itu sering digunakan kombinasi prinsip ini dengan prinsip kompensasi, yang memungkinkan Anda menggabungkan keunggulan kedua prinsip: kecepatan respons terhadap pelanggaran prinsip kompensasi dan keakuratan regulasi, terlepas dari sifat pelanggaran prinsip umpan balik.
Jenis utama senjata self-propelled
Bergantung pada prinsip dan hukum pengoperasian memori, yang menetapkan program untuk mengubah nilai keluaran, jenis utama sistem kontrol otomatis dibedakan: sistem stabilisasi, perangkat lunak, pelacakan Dan menyesuaikan diri sistem, di antaranya yang dapat kami soroti ekstrim, optimal Dan adaptif sistem.
DI DALAM sistem stabilisasi nilai konstan dari besaran terkendali dipastikan pada semua jenis gangguan, mis. y(t) = konstanta. Memori menghasilkan sinyal referensi yang dengannya nilai keluaran dibandingkan. Memori, sebagai suatu peraturan, memungkinkan penyesuaian sinyal referensi, yang memungkinkan Anda mengubah nilai kuantitas keluaran sesuai keinginan.
DI DALAM sistem perangkat lunak perubahan nilai yang dikontrol dipastikan sesuai dengan program yang dihasilkan oleh memori. Mekanisme cam, pita berlubang atau pembaca pita magnetik, dll. dapat digunakan sebagai memori. Jenis senjata self-propelled ini termasuk mainan angin, tape recorder, pemutar rekaman, dll. Membedakan sistem dengan program waktu, menyediakan kamu = f(t), Dan sistem dengan program tata ruang, di mana kamu = f(x), digunakan jika penting untuk mendapatkan lintasan yang diperlukan dalam ruang pada keluaran ACS, misalnya, dalam mesin fotokopi (Gbr. 7), hukum gerak dalam waktu tidak berperan di sini.
Sistem pelacakan berbeda dari program perangkat lunak hanya pada programnya saja kamu = f(t) atau kamu = f(x) tidak diketahui sebelumnya. Memori adalah perangkat yang memantau perubahan beberapa parameter eksternal. Perubahan ini akan menentukan perubahan nilai keluaran ACS. Misalnya saja tangan robot yang mengulangi gerakan tangan manusia.
Ketiga jenis senjata self-propelled yang dipertimbangkan dapat dibuat berdasarkan salah satu dari tiga prinsip dasar pengendalian. Mereka dicirikan oleh persyaratan bahwa nilai keluaran bertepatan dengan nilai tertentu yang ditentukan pada masukan ACS, yang dengan sendirinya dapat berubah. Artinya, setiap saat, nilai kuantitas keluaran yang diperlukan ditentukan secara unik.
DI DALAM sistem penyetelan mandiri Memori mencari nilai besaran terkontrol yang dalam arti tertentu optimal.
Jadi masuk sistem ekstrem(Gbr. 8) nilai keluaran harus selalu mengambil nilai ekstrim dari semua kemungkinan, yang tidak ditentukan sebelumnya dan dapat berubah secara tidak terduga.
Untuk mencarinya, sistem melakukan gerakan uji kecil dan menganalisis respons nilai keluaran terhadap pengujian tersebut. Setelah ini, tindakan kontrol dihasilkan yang membawa nilai keluaran mendekati nilai ekstrim. Proses tersebut diulang terus menerus. Karena data ACS terus menerus mengevaluasi parameter keluaran, maka parameter tersebut dilakukan hanya sesuai dengan prinsip kontrol ketiga: prinsip umpan balik.
Sistem yang optimal adalah versi sistem ekstrem yang lebih kompleks. Di sini, sebagai suatu peraturan, terdapat pemrosesan informasi yang kompleks tentang sifat perubahan besaran dan gangguan keluaran, tentang sifat pengaruh tindakan pengendalian terhadap besaran keluaran; informasi teoretis, informasi yang bersifat heuristik, dll. dapat dilibatkan. . Oleh karena itu, perbedaan utama antara sistem ekstrim adalah keberadaan komputer. Sistem ini dapat beroperasi berdasarkan salah satu dari tiga prinsip dasar manajemen.
DI DALAM sistem adaptif dimungkinkan untuk mengkonfigurasi ulang parameter secara otomatis atau mengubah diagram sirkuit ACS untuk beradaptasi dengan perubahan kondisi eksternal. Sesuai dengan ini, mereka membedakannya menyesuaikan diri Dan mengatur diri sendiri sistem adaptif.
Semua jenis ACS memastikan bahwa nilai keluaran sesuai dengan nilai yang diperlukan. Perbedaannya hanya pada program untuk mengubah nilai yang diperlukan. Oleh karena itu, fondasi TAU dibangun berdasarkan analisis sistem yang paling sederhana: sistem stabilisasi. Setelah belajar menganalisis sifat dinamis dari senjata self-propelled, kami akan mempertimbangkan semua fitur dari jenis senjata self-propelled yang lebih kompleks.
Karakteristik statis
Mode operasi ACS, di mana besaran yang dikontrol dan semua besaran perantara tidak berubah seiring waktu, disebut didirikan, atau modus statis. Tautan apa pun dan senjata self-propelled secara keseluruhan dijelaskan dalam mode ini persamaan statika baik kamu = F(kamu,f), di mana tidak ada waktu T. Grafik yang sesuai disebut karakteristik statis. Karakteristik statis dari suatu link dengan satu masukan u dapat direpresentasikan dengan sebuah kurva kamu = F(kamu)(Gbr.9). Jika link mempunyai input gangguan kedua F, maka karakteristik statis diberikan oleh sekumpulan kurva kamu = F(kamu) pada nilai yang berbeda F, atau kamu = F(f) di berbeda kamu.
Jadi, contoh salah satu bagian fungsional dari sistem kendali adalah tuas biasa (Gbr. 10). Persamaan statis untuk itu memiliki bentuk kamu = Ku. Hal ini dapat digambarkan sebagai suatu link yang fungsinya untuk memperkuat (atau melemahkan) sinyal input masuk K sekali. Koefisien K = kamu/kamu sama dengan perbandingan besaran keluaran dengan besaran masukan disebut memperoleh tautan Bila besaran masukan dan keluaran berbeda sifatnya, disebut koefisien transmisi.
Ciri statis tautan ini berupa ruas garis lurus dengan kemiringan a = arctan(L 2 /L 1) = arctan(K)(Gbr. 11). Tautan dengan karakteristik statis linier disebut linier. Karakteristik statis dari tautan nyata biasanya nonlinier. Tautan seperti itu disebut nonlinier. Mereka dicirikan oleh ketergantungan koefisien transmisi pada besarnya sinyal input: K = kamu/ kamu konstanta.
Misalnya, karakteristik statis generator DC jenuh ditunjukkan pada Gambar 12. Biasanya, karakteristik nonlinier tidak dapat dinyatakan dengan hubungan matematis apa pun dan harus ditentukan secara tabel atau grafik.
Mengetahui karakteristik statis dari masing-masing tautan, dimungkinkan untuk membangun karakteristik statis ACS (Gbr. 13, 14). Jika semua link ACS bersifat linier, maka ACS mempunyai karakteristik statis linier dan disebut linier. Jika setidaknya satu tautan nonlinier, maka senjata self-propelled nonlinier.
Tautan yang karakteristik statisnya dapat ditentukan dalam bentuk ketergantungan fungsional yang kaku dari nilai keluaran pada nilai masukan disebut statis. Jika tidak ada hubungan seperti itu dan setiap nilai besaran masukan sesuai dengan himpunan nilai besaran keluaran, maka hubungan seperti itu disebut astatik. Tidak ada gunanya menggambarkan karakteristik statisnya. Contoh tautan astatik adalah motor, yang kuantitas masukannya adalah
tegangan kamu, dan keluarannya adalah sudut putaran poros, yang nilainya di kamu = konstanta dapat mengambil nilai apa pun.
Nilai keluaran tautan astatik, bahkan dalam kondisi tunak, merupakan fungsi waktu.
laboratorium 3
Mode dinamis senjata self-propelled
Persamaan dinamis
Keadaan stabil bukanlah tipikal senjata self-propelled. Biasanya, proses yang dikendalikan dipengaruhi oleh berbagai gangguan yang menyimpang dari parameter yang dikontrol dari nilai yang ditentukan. Proses menetapkan nilai yang diperlukan dari besaran yang dikendalikan disebut peraturan. Karena kelembaman link, regulasi tidak bisa dilakukan secara instan.
Mari kita perhatikan suatu sistem kendali otomatis yang berada dalam keadaan tunak, ditandai dengan nilai besaran keluarannya kamu = kamu. Biarkan saat ini t = 0 benda tersebut dipengaruhi oleh suatu faktor pengganggu, sehingga menyimpang dari nilai besaran yang dikendalikan. Setelah beberapa waktu, regulator akan mengembalikan ACS ke keadaan semula (dengan mempertimbangkan akurasi statis) (Gbr. 1).
Jika besaran terkendali berubah seiring waktu menurut hukum aperiodik, maka disebut proses kendali aperiodik.
Jika terjadi gangguan mendadak, hal ini mungkin terjadi osilasi teredam proses (Gbr. 2a). Ada juga kemungkinan setelah beberapa waktu T r osilasi tak teredam dari kuantitas yang dikontrol akan terjadi di sistem - osilasi yang tidak teredam proses (Gbr. 2b). Tampilan terakhir - osilasi divergen proses (Gbr. 2c).
Dengan demikian, mode operasi utama ACS dipertimbangkan mode dinamis, ditandai dengan aliran di dalamnya proses sementara. Itu sebabnya tugas utama kedua dalam pengembangan ACS adalah analisis mode operasi dinamis ACS.
Perilaku senjata self-propelled atau tautannya dalam mode dinamis dijelaskan persamaan dinamika kamu(t) = F(kamu,f,t), menggambarkan perubahan kuantitas dari waktu ke waktu. Biasanya, ini adalah persamaan diferensial atau sistem persamaan diferensial. Itu sebabnya Metode utama mempelajari ACS dalam mode dinamis adalah metode penyelesaian persamaan diferensial. Orde persamaan diferensial bisa sangat tinggi, yaitu besaran masukan dan keluaran itu sendiri saling berhubungan secara ketergantungan kamu(t), f(t), kamu(t), serta laju perubahannya, percepatannya, dll. Oleh karena itu, persamaan dinamika dalam bentuk umum dapat dituliskan sebagai berikut:
F(y, y', y”,..., y (n) , u, u', u”,..., u (m) , f, f', f ”,..., f ( k)) = 0.
Anda dapat mendaftar ke ACS yang dilinearisasi prinsip superposisi: respon sistem terhadap beberapa pengaruh masukan yang bekerja secara simultan sama dengan jumlah reaksi terhadap masing-masing pengaruh secara terpisah. Hal ini memungkinkan link dengan dua input kamu Dan F didekomposisi menjadi dua link, yang masing-masing memiliki satu input dan satu output (Gbr. 3).
Oleh karena itu, kedepannya kita akan membatasi diri pada mempelajari perilaku sistem dan hubungan dengan satu masukan, yang persamaan dinamikanya berbentuk:
a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + an - 1 y’ + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u’ + b m u.
Persamaan ini menggambarkan ACS dalam mode dinamis hanya kira-kira dengan akurasi yang diberikan oleh linearisasi. Namun, harus diingat bahwa linearisasi hanya mungkin terjadi dengan deviasi nilai yang cukup kecil dan tidak adanya diskontinuitas fungsi. F di sekitar tempat menarik bagi kita, yang dapat dibuat dengan berbagai saklar, relay, dll.
Biasanya nm, sejak kapan N< m Senjata self-propelled secara teknis tidak dapat direalisasikan.
Diagram struktur senjata self-propelled
Transformasi setara diagram blok
Diagram struktural ACS dalam kasus paling sederhana dibangun dari tautan dinamis dasar. Tetapi beberapa link dasar dapat digantikan oleh satu link dengan fungsi transfer yang kompleks. Untuk tujuan ini, ada aturan untuk transformasi diagram blok yang setara. Mari kita pertimbangkan kemungkinan metode transformasi.
1. Koneksi serial(Gbr. 4) - nilai keluaran dari tautan sebelumnya diumpankan ke masukan tautan berikutnya. Dalam hal ini, Anda dapat menulis:
kamu 1 = W 1 tahun o ; kamu 2 = W 2 kamu 1 ; ...; y n = W n y n - 1 = >
y n = W 1 W 2 .....W n .y o = W eq y o ,
Di mana 
.
Artinya, suatu rantai mata rantai yang dihubungkan secara seri diubah menjadi mata rantai ekuivalen dengan fungsi alih yang sama dengan hasil kali fungsi alih masing-masing mata rantai.
2. Paralel - koneksi konsonan(Gbr. 5) - sinyal yang sama disuplai ke input setiap tautan, dan sinyal output ditambahkan. Kemudian:
y = y 1 + y 2 + ... + yn = (W 1 + W 2 + ... + W3)y o = W eq y o ,
Di mana 
.
Artinya, rangkaian tautan yang terhubung secara paralel diubah menjadi tautan dengan fungsi transfer yang sama dengan jumlah fungsi transfer dari masing-masing tautan.
3. Paralel - koneksi counter(Gbr. 6a) - tautan tercakup dalam umpan balik positif atau negatif. Bagian rangkaian yang dilalui sinyal dalam arah yang berlawanan dengan sistem secara keseluruhan (yaitu, dari keluaran ke masukan) disebut sirkuit umpan balik dengan fungsi transfer Ya. Apalagi untuk OS negatif:
kamu = W pu kamu; kamu 1 = W os kamu; kamu = kamu o - kamu 1 ,
karena itu
y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >
y(1 + W p W oc) = W p y o => y = W eq y o ,
Di mana 
.
Juga: 
- untuk OS positif.
Jika W ok = 1, maka umpan baliknya disebut tunggal (Gbr. 6b), lalu W eq = W p /(1 ± W p).
Sistem tertutup disebut sirkuit tunggal, jika ketika dibuka pada suatu titik, diperoleh rantai elemen yang dihubungkan seri (Gbr. 7a).
Bagian suatu rangkaian yang terdiri dari rangkaian-rangkaian yang dihubungkan secara seri, menghubungkan titik penerapan sinyal masukan ke titik pengumpulan sinyal keluaran disebut lurus rantai (Gbr. 7b, fungsi transfer rantai langsung W p = Wo W 1 W 2). Rangkaian hubungan seri yang termasuk dalam suatu rangkaian tertutup disebut rangkaian terbuka(Gbr. 7c, fungsi transfer rangkaian terbuka W p = W 1 W 2 W 3 W 4). Berdasarkan metode transformasi ekuivalen diagram blok di atas, sistem sirkuit tunggal dapat direpresentasikan oleh satu tautan dengan fungsi transfer: W eq = W p /(1 ± W p)- fungsi alih sistem lup tertutup rangkaian tunggal dengan umpan balik negatif sama dengan fungsi alih rangkaian maju dibagi satu ditambah fungsi alih rangkaian terbuka. Untuk OS positif, penyebutnya diberi tanda minus. Jika Anda mengubah titik pengambilan sinyal keluaran, tampilan rangkaian lurus akan berubah. Jadi, jika kita mempertimbangkan sinyal keluaran kamu 1 pada keluaran tautan W 1, Itu W p = Wo W 1. Ekspresi fungsi transfer rangkaian terbuka tidak bergantung pada titik di mana sinyal keluaran diambil.
Ada sistem tertutup sirkuit tunggal Dan multi-sirkuit(Gbr. 8) Untuk mencari fungsi transfer ekivalen suatu rangkaian tertentu, Anda harus terlebih dahulu mentransformasikan bagian-bagiannya.
Jika sistem multi-sirkuit memiliki sambungan persilangan(Gbr. 9), maka untuk menghitung fungsi alih ekuivalen diperlukan aturan tambahan:
4. Saat mentransfer penambah melalui tautan di sepanjang jalur sinyal, perlu untuk menambahkan tautan dengan fungsi transfer dari tautan yang melaluinya penambah ditransfer. Jika penambah ditransfer berlawanan dengan arah sinyal, maka tautan ditambahkan dengan fungsi transfer yang berbanding terbalik dengan fungsi transfer tautan yang melaluinya penambah ditransfer (Gbr. 10).
Jadi sinyal dikeluarkan dari keluaran sistem pada Gambar 10a
kamu 2 = (f + kamu o W 1)W 2 .
Sinyal yang sama harus dihilangkan dari output sistem pada Gambar 10b:
kamu 2 = fW 2 + kamu o W 1 W 2 = (f + kamu o W 1)W 2 ,
dan pada Gambar 10c:
kamu 2 = (f(1/W 1) + kamu o)W 1 W 2 = (f + kamu o W 1)W 2 .
Selama transformasi seperti itu, bagian jalur komunikasi yang tidak setara mungkin muncul (diarsir pada gambar).
5. Saat mentransfer sebuah node melalui link di sepanjang jalur sinyal, sebuah link ditambahkan dengan fungsi transfer yang berbanding terbalik dengan fungsi transfer dari link yang melaluinya node tersebut ditransfer. Jika sebuah node ditransfer berlawanan dengan arah sinyal, maka sebuah link ditambahkan dengan fungsi transfer dari link yang melaluinya node tersebut ditransfer (Gbr. 11). Jadi sinyal dikeluarkan dari keluaran sistem pada Gambar 11a
kamu 1 = kamu o W 1 .
Sinyal yang sama dihilangkan dari output Gambar 11b:
kamu 1 = kamu o W 1 W 2 /W 2 = kamu o W 1
kamu 1 = kamu o W 1 .
6. Penataan ulang node dan penambah secara timbal balik dimungkinkan: node dapat ditukar (Gbr. 12a); penambah juga dapat ditukar (Gbr. 12b); saat mentransfer node melalui penambah, elemen pembanding perlu ditambahkan (Gbr. 12c: kamu = kamu 1 + f 1 => kamu 1 = kamu - f 1) atau penambah (Gbr. 12d: kamu = kamu 1 + f 1).
Dalam semua kasus transfer elemen diagram struktural, masalah muncul wilayah yang tidak setara jalur komunikasi, jadi Anda perlu berhati-hati di mana sinyal keluaran diambil.
Dengan transformasi ekuivalen dari diagram blok yang sama, fungsi transfer sistem yang berbeda dapat diperoleh untuk input dan output yang berbeda.
laboratorium 4
Peraturan perundang-undangan
Biarkan beberapa jenis ACS diberikan (Gbr. 3).
Hukum kendali adalah hubungan matematis yang menyatakan bahwa aksi kendali pada suatu benda akan dihasilkan oleh pengatur bebas inersia.
Yang paling sederhana adalah hukum kontrol proporsional, di mana
kamu(t) = Ke(t)(Gbr. 4a),
Di mana kamu(t)- ini adalah tindakan kontrol yang dihasilkan oleh regulator, e(t)- penyimpangan nilai yang dikontrol dari nilai yang disyaratkan, K- koefisien proporsionalitas regulator R.
Artinya, untuk menciptakan suatu tindakan pengendalian diperlukan adanya kesalahan pengendalian dan besarnya kesalahan tersebut sebanding dengan pengaruh pengganggu. f(t). Dengan kata lain, senjata self-propelled secara keseluruhan harus bersifat statis.
Regulator seperti ini disebut P-regulator.
Karena ketika suatu gangguan mempengaruhi objek kendali, penyimpangan besaran yang dikendalikan dari nilai yang diperlukan terjadi pada kecepatan yang terbatas (Gbr. 4b), maka pada saat awal nilai e yang sangat kecil disuplai ke input pengontrol, menyebabkan lemahnya kendali. tindakan kamu. Untuk meningkatkan kecepatan sistem, diinginkan untuk mempercepat proses pengendalian.
Untuk melakukan ini, tautan dimasukkan ke dalam pengontrol yang menghasilkan sinyal keluaran sebanding dengan turunan dari nilai masukan, yaitu tautan pembeda atau pemaksa.
Peraturan perundang-undangan ini disebut tentang
Apa itu tautan dinamis? Dalam pelajaran sebelumnya, kita melihat masing-masing bagian dari sistem kontrol otomatis dan menamainya elemen sistem kontrol otomatis. Elemen mungkin memiliki tampilan fisik dan desain yang berbeda. Hal utama adalah bahwa elemen-elemen tersebut dilengkapi dengan beberapa sinyal masukan x( T ) , dan sebagai respons terhadap sinyal masukan ini, elemen sistem kendali menghasilkan beberapa sinyal keluaran y( T ) . Kami selanjutnya menetapkan bahwa hubungan antara sinyal keluaran dan masukan ditentukan oleh sifat dinamis elemen kontrol, yang dapat direpresentasikan sebagai fungsi alih W(s). Jadi, tautan dinamis adalah elemen apa pun dari sistem kendali otomatis yang memiliki deskripsi matematis tertentu, yaitu. yang fungsi transfernya diketahui.
Beras. 3.4. Elemen (a) dan tautan dinamis (b) dari senjata self-propelled.
Tautan dinamis yang khas– ini adalah kumpulan tautan minimum yang diperlukan untuk mendeskripsikan sistem kontrol jenis apa pun. Tautan yang umum meliputi:
tautan proporsional;
tautan aperiodik orde pertama;
tautan aperiodik orde kedua;
tautan osilasi;
mengintegrasikan tautan;
tautan pembeda yang ideal;
Tautan paksa pesanan pertama;
tautan paksaan orde kedua;
tautan dengan penundaan murni.
Tautan proporsional
Tautan proporsional disebut juga tanpa inersia .
1. Fungsi alih.
Fungsi alih hubungan proporsional berbentuk:
W(S) = K di mana K adalah keuntungan.
Tautan proporsional dijelaskan oleh persamaan aljabar:
kamu(T) = K· X(T)
Contoh tautan proporsional tersebut termasuk mekanisme tuas, transmisi mekanis kaku, kotak roda gigi, penguat sinyal elektronik pada frekuensi rendah, pembagi tegangan, dll.
4. Fungsi transisi .
Fungsi transisi link proporsional berbentuk:
h(t) = L -1 = L -1 = K· 1(t)
5. Fungsi berat.
Fungsi pembobotan link proporsional sama dengan:
w(t) = L -1 = K·δ(t)
Beras. 3.5. Fungsi transisi, fungsi bobot, AFC dan respons frekuensi proporsional .
6. Karakteristik frekuensi .
Mari kita cari AFC, AFC, PFC dan LAC dari hubungan proporsional:
W(jω ) = K = K +0·J
A(ω
)
=
= K
φ(ω) = arctan(0/K) = 0
L(ω) = 20 lg = 20 lg(K)
Sebagai berikut dari hasil yang disajikan, amplitudo sinyal keluaran tidak bergantung pada frekuensi. Pada kenyataannya, tidak ada satu link pun yang mampu melewatkan semua frekuensi dari 0 hingga ¥ secara seragam; sebagai aturan, pada frekuensi tinggi, penguatan menjadi lebih kecil dan cenderung nol karena ω → ∞. Dengan demikian, model matematika dari hubungan proporsional adalah beberapa idealisasi dari hubungan nyata .
Tautan aperiodik SAYA urutan -th
Tautan aperiodik juga disebut inersia .
1. Fungsi alih.
Fungsi alih link aperiodik orde pertama berbentuk:
W(S) = K/(T· S + 1)
dimana K adalah keuntungan; T – konstanta waktu yang mencirikan inersia sistem, mis. lamanya proses transisi di dalamnya. Karena konstanta waktu mencirikan interval waktu tertentu , maka nilainya harus selalu positif, mis. (T > 0).
2. Deskripsi matematis dari tautan tersebut.
Tautan aperiodik orde pertama dijelaskan dengan persamaan diferensial orde pertama:
T· Dkamu(T)/ dt+ kamu(T) = K·X(T)
3. Implementasi fisik link.
Contoh tautan aperiodik orde pertama dapat berupa: filter RC listrik; konverter termoelektrik; tangki bensin terkompresi, dll.
4. Fungsi transisi .
Fungsi transisi tautan aperiodik orde pertama berbentuk:
h(t) = L -1 = L -1 = K – Ke -t/t = K·(1 – e -t/t )
Beras. 3.6. Karakteristik transisi dari tautan aperiodik orde 1.
Proses transisi mata rantai aperiodik orde pertama berbentuk eksponensial. Nilai keadaan tunaknya adalah: h himpunan = K. Garis singgung di titik t = 0 memotong garis nilai keadaan tunak di titik t = T. Pada saat t = T, fungsi transisi mengambil nilai: h(T) ≈ 0,632·K, yaitu selama waktu T respon transien hanya memperoleh sekitar 63% dari nilai kondisi tunak.
Mari kita definisikan waktu regulasi T pada untuk tautan aperiodik orde pertama. Sebagaimana diketahui dari kuliah sebelumnya, waktu kendali adalah waktu setelah selisih antara nilai saat ini dan nilai tunak tidak akan melebihi nilai kecil tertentu yang ditentukan. (Biasanya, Δ diatur ke 5% dari nilai kondisi tunak.)
h(T y) = (1 – Δ) h mulut = (1 – Δ) K = K (1 – e - T y/ T), maka e - T y/ T = Δ, maka T y / T = - ln(Δ), Hasilnya, kita memperoleh T y = [-ln(Δ)]·T.
Pada Δ = 0,05 T y = - ln(0,05) T ≈ 3 T.
Dengan kata lain, waktu proses transisi link aperiodik orde pertama kira-kira 3 kali konstanta waktu.
Perkenalan
Teori kendali otomatis adalah ilmu teknis yang penerapannya umum. Ini memberikan landasan teoritis untuk penelitian, pengembangan dan desain sistem otomatis dan otomatis.
1. Konsep dasar dan definisi
Ada beragam sistem yang secara otomatis menjalankan fungsi tertentu untuk mengontrol berbagai proses fisik di semua bidang teknologi.
Sistem otomatis mampu mengubah besaran fisis apa pun dalam proses terkontrol tertentu dalam jangka waktu yang lama.
Sistem otomatis adalah sistem yang menggunakan operator manusia sebagai salah satu nodenya.
Operasi pengendalian – tindakan yang ditujukan untuk memfungsikan objek yang dikendalikan dengan benar dan berkualitas tinggi. Mereka memastikan permulaan, urutan dan penghentian tindakan individu pada waktu yang tepat; menyediakan alokasi sumber daya yang diperlukan dan menetapkan parameter yang diperlukan untuk proses itu sendiri.
Objek kendali adalah seperangkat sarana teknis yang melakukan proses tertentu dan tunduk pada kendali.
Semua sistem kendali otomatis (ACS) dapat diklasifikasikan sebagai berikut.
1. Berdasarkan jenis diagram blok:
– terbuka (mesin otomatis yang beroperasi menurut program tertentu);
– tertutup (dengan umpan balik).
2. Menurut jenis persamaan dinamika proses pengendalian:
– linier;
– nonlinier.
Sistem linier telah dipelajari sepenuhnya.
3. Berdasarkan sifat transmisi sinyal:
– terus menerus;
– diskrit:
– berdenyut (diskrit dalam waktu);
– digital (terpisah dalam waktu dan level);
– relay (sinyal berubah secara tiba-tiba).
4. Berdasarkan sifat fungsinya:
- biasa;
– adaptif (menyesuaikan diri).
5. Tergantung pada sifat perubahan tindakan pengendalian:
– sistem stabilisasi otomatis;
– sistem pengendalian program;
– sistem pelacakan.
Diagram ACS yang khas terlihat seperti ini (Gbr. 1).
Beras. 1. Skema khas senjata self-propelled
G(T) – menetapkan pengaruh;
F(T) – pengaruh yang mengganggu (dapat mempengaruhi blok mana pun dalam sistem);
pada(T) – sinyal keluaran;
1 – perangkat utama. Perangkat mengubah efek masukan G(T) menjadi sinyal yang sebanding dengan nilai kuantitas keluaran yang ditentukan pada(T);
2, 5 – perangkat perbandingan. Menghasilkan sinyal ketidaksesuaian (error). e(T) antara sinyal masukan dan sinyal umpan balik utama
komunikasi;
3 – perangkat konversi;
4, 8 – perangkat koreksi. Meningkatkan kualitas manajemen;
6 – perangkat amplifikasi;
7 – aktuator;
9 – alat pengukur;
10 – perangkat yang cocok. Menghasilkan sinyal yang berada dalam ketergantungan fungsional tertentu pada variabel yang dikontrol;
11 – objek kendali.
Jadi, secara sederhana, setiap senjata self-propelled dapat direpresentasikan sebagai berikut (Gbr. 2).
 |
Beras. 2. Skema senjata self-propelled yang disederhanakan
Masalah teori senjata self-propelled
Teori kendali otomatis mempelajari prinsip-prinsip umum membangun sistem kendali otomatis dan metode studinya, terlepas dari sifat fisik prosesnya.
Dua tugas dapat dibedakan.
1. Tugas analisis: mempelajari sifat statis dan dinamis sistem.
2. Tugas sintesis: pengembangan sistem baru yang memenuhi persyaratan teknis tertentu.
Untuk memecahkan masalah ini, pertanyaan-pertanyaan berikut diselidiki.
1. Pembentukan diagram fungsional dan struktural sistem kendali otomatis.
2. Konstruksi karakteristik statis dan dinamis dari masing-masing link dan sistem secara keseluruhan.
3. Penentuan kesalahan kendali dan indikator akurasi sistem loop tertutup.
4. Kajian kestabilan sistem.
5. Penilaian indikator mutu proses manajemen.
6. Sintesis perangkat korektif dan optimalisasi parameter sistem.
3. Persamaan diferensial dan
fungsi transfer
Untuk menganalisis sistem, diperlukan deskripsi matematisnya. Biasanya ini adalah persamaan diferensial (DE). Jika persamaan ini menggunakan turunan besaran masukan dan besaran keluaran, maka persamaan tersebut merupakan persamaan dinamis. Jika kita menyetel turunan sinyal masukan ke nol, ini adalah persamaan statika (deskripsi sistem dalam keadaan tunak). Persamaan ini disusun berdasarkan hukum fisika.
Secara umum, persamaan yang dihasilkan adalah nonlinier. Untuk menyederhanakan analisis, digunakan metode linierisasi tertentu, misalnya ekspansi deret Taylor.
Secara umum persamaan diferensial linier mempunyai bentuk sebagai berikut:
Dalam teori kendali otomatis, bentuk standar penulisan persamaan diferensial telah diadopsi: – turunannya diganti dengan operator P, koefisien nilai keluaran harus sama dengan 1.
Misalnya, untuk persamaan orde kedua:
Parameter K disebut koefisien transmisi (gain). Ini adalah rasio kuantitas keluaran terhadap kuantitas masukan dalam keadaan tunak.
Parameter T– konstanta waktu.
Jenis ini mewakili bentuk pertama deskripsi senjata self-propelled.
Selain deskripsi dalam domain waktu, sistem juga dijelaskan fungsi transfer. Untuk mendapatkan fungsi transfer Anda perlu menggunakan ekspansi Laplace
,
Di mana p = c + jd- bilangan kompleks;
F(T) – asli;
F(P) – Gambar Laplace.
Oleh karena itu, persamaan diferensial dapat diubah dan ditulis relatif terhadap gambar (lihat contoh di atas):
Ini adalah bentuk kedua dari deskripsi senjata self-propelled.
Fungsi transmisi adalah perbandingan gambaran besaran keluaran dan masukan, yang diperoleh dari persamaan di atas:
.
Untuk mempelajari sifat frekuensi ACS digunakan fungsi transfer frekuensi. Untuk mendapatkannya digunakan transformasi Fourier. Dalam hal ini operator P = J w, dan fungsi transfer frekuensi ditulis sebagai W(J w). Representasi ini adalah bentuk ketiga dari deskripsi sistem.
Karakteristik senjata self-propelled
Ada berbagai metode untuk mempelajari senjata self-propelled atau unit individualnya. Salah satunya adalah menganalisis respon suatu sistem atau kaitannya dengan pengaruh eksternal.
Sinyal standar digunakan sebagai pengaruh eksternal. Secara teori, ACS menggunakan tiga jenis sinyal.
1. Tindakan masukan tunggal 1( T) (Gbr. 3).
 |
Beras. 3. Tindakan masukan tunggal
2. d-pulsa – sinyal dengan lebar nol dan amplitudo tak terhingga – d( T), dan luasnya sama dengan 1 (Gbr. 4)
.
Beras. 4. Denyut delta
Fungsi tersebut adalah abstraksi matematika. Dalam praktiknya, sinyal seperti itu dianggap sebagai pulsa pendek berkekuatan tinggi.
d-pulsa secara matematis berhubungan dengan sinyal 1( T):
.
3. A dosa T, dan untuk kesederhanaan A = 1.
Oleh karena itu, terhadap masing-masing sinyal standar ini terdapat reaksi ACS tertentu.
1. Respon sistem atau unit kendali otomatis terhadap pengaruh masukan tunggal disebut respon langkah atau fungsi transisi h(T) (Gbr. 5).
Beras. 6. Contoh fungsi bobot sistem kendali otomatis
Dengan menggunakan transformasi Laplace kita memperoleh relasi berikut:
.
Transformasi Laplace dari fungsi bobot adalah fungsi transfer.
Fungsi bobot dan respon transisi dihubungkan dengan relasi sederhana
.
Deskripsi ACS dalam domain waktu melalui fungsi pembobotan setara dengan deskripsi fungsi transfer dalam domain gambar.
Anda dapat menemukan respons sistem terhadap sinyal masukan yang berubah-ubah. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan integral Duhamel atau integral konvolusi
.
3. Jika sinyal masukan seperti A dosa T, kemudian kita membahas tentang karakteristik frekuensi sistem.
Karakteristik frekuensi– ini adalah ekspresi dan ketergantungan grafis yang mengungkapkan respons ACS yang diteliti terhadap sinyal bentuk A dosa T pada nilai frekuensi yang berbeda w.
Pada output ACS sinyalnya akan terlihat seperti
Di mana A(T) – amplitudo sinyal, j( T) - pergeseran fasa.
Fungsi transfer frekuensi untuk memperoleh karakteristik frekuensi dapat direpresentasikan sebagai berikut:
;
, (1)
Di mana kamu(w) dan ay(w) – bagian nyata dan imajiner dari ekspresi kompleks.
Bagian nyata terdiri dari pangkat genap dengan frekuensi w, dan bagian imajiner terdiri dari pangkat ganjil.
Fungsi ini dapat direpresentasikan secara grafis pada bidang kompleks. Gambar ini disebut hodograf(Gbr. 7) atau karakteristik fase amplitudo. Kurva dibuat dengan memperoleh titik-titik pada bidang dengan menentukan nilai frekuensi tertentu w dan menghitungnya kamu(w) dan n(w).
Untuk memperoleh grafik pada kasus frekuensi negatif, perlu dibuat bayangan cermin dari karakteristik yang ada relatif terhadap sumbu nyata.
 |
Beras. 7. Hodograf atau karakteristik fase amplitudo sistem
Dengan cara yang sama, Anda dapat membuat grafik terpisah dari panjang vektor A(w) dan sudut rotasi j(w). Kemudian kita memperoleh karakteristik frekuensi amplitudo dan frekuensi fasa.
Dalam prakteknya, karakteristik logaritma sering digunakan. Adalah logis untuk menggunakan logaritma natural
Namun, dalam praktiknya, logaritma desimal digunakan dan diperoleh frekuensi amplitudo logaritmik(LACHH) (Gbr. 8) dan frekuensi fase logaritmik(LFCHH) karakteristik(Gbr. 9).
Beras. 9. Contoh sistem LFFC
Saat menghitung karakteristik frekuensi fase logaritmik, (1) digunakan.
Saat membuat grafik, frekuensi diplot pada sumbu absis pada skala logaritmik. Karena saat menghitung nilai LFC, ekspresi menggunakan ketergantungan pada derajat w, grafik memiliki kemiringan standar yang merupakan kelipatan 20 dB/des. Desember – dekade, yaitu perubahan frekuensi berdasarkan urutan besarnya.
Secara teori, titik w = 0 pada sumbu frekuensi seharusnya berada di sebelah kiri hingga tak terhingga, namun untuk perhitungan praktis sumbu ordinatnya digeser ke kanan.
Karakteristik logaritma memiliki keuntungan sebagai berikut:
– kemudahan konstruksi;
– kemudahan memperoleh LFC sistem dari LFC tautan dengan penjumlahan geometri;
– kemudahan analisis ACS.
Hukum kontrol
Ini adalah algoritma atau ketergantungan fungsional, yang sesuai dengan efek kontrol (peraturan) yang terbentuk.
kamu(T) = F(X(T), G(T), F(T)),
Di mana X(T) - kesalahan;
G(T) – menetapkan pengaruh;
F(T) – pengaruh yang mengganggu.
kamu(T) = F 1 (X) + F 2 (G) + F 3 (F),
Di mana F 1 (X) – pengendalian dengan penyimpangan atau kesalahan;
F 2 (G) Dan F 3 (F) – pengendalian sesuai dengan dampak yang terkait.
Biasanya, hukum linier dianggap relatif terhadap DE.
Ada beberapa undang-undang kontrol standar.
1. Pengendalian proporsional.
Rangkaian kontrol berisi proporsional (statis)
tautan
Dalam keadaan stabil:
,
Di mana K– keuntungan sistem secara keseluruhan;
kamu UST – nilai kondisi mapan dari kuantitas keluaran;
X 0 – nilai kesalahan konstan.
Untuk sistem kendali otomatis loop tertutup, kita mencari nilai error keadaan tunak menggunakan rumus (3):
Di mana G 0 – pengaruh masukan yang konstan;
xf UST – kesalahan kondisi tunak karena gangguan.
Analisis ekspresi menunjukkan bahwa kesalahan kondisi tunak telah berkurang sebesar (1+ K) kali, tetapi pada prinsipnya tidak sama dengan 0.
2. Pengendalian terpadu.
Dalam hal ini terdapat hubungan antara kesalahan dan laju perubahan tindakan regulasi (pengendalian).
;
ACS harus memiliki tautan yang terintegrasi.
Nilai error kondisi tunak dicari dengan menggunakan rumus (3).
Suku pertama sama dengan 0, suku kedua bergantung pada nilai pembilangnya, jadi kita terapkan ekspresi untuknya
.
Jika tidak ada pengaruh yang mengganggu, nilai total kesalahan kondisi tunak adalah nol.
Sistem ini astatis dalam hal pengaruh penggeraknya atau memiliki astatisme orde pertama. Namun, jika pengaruh acuannya adalah variabel (laju perubahan tidak sama dengan 0), maka kesalahan kondisi tunak akan bernilai bukan nol.
Untuk menghilangkan kesalahan kecepatan, perlu menambahkan integrator lain ke ACS.
Pendekatan ini memiliki kelemahan: jika jumlah integratornya banyak, proses kontrol melambat dan stabilitas sistem berubah.
3. Pengendalian derivatif (diferensial).
Proses pengendalian digambarkan oleh hubungan:
;
.
Proses kendali mulai beroperasi pada saat error masih 0, dan turunannya berbeda dengan 0. Dalam keadaan tunak, rangkaian kendali putus, oleh karena itu hukum ini tidak mempunyai arti tersendiri. Digunakan sebagai pelengkap orang lain. Ini memastikan respons cepat dari senjata self-propelled dalam mode sementara.
4. Pengendalian isodromik.
Semua undang-undang di atas dapat digunakan secara bersamaan. Hukum pengendalian dalam hal ini berbentuk:
.
Manajemen tersebut menggabungkan keunggulan dari semua undang-undang yang dipertimbangkan. Misalnya, dengan aksi masukan yang bervariasi secara linier (Gbr. 28), pada saat awal (bagian I) kendali turunan beroperasi, maka kendali proporsional memberikan kontribusi yang lebih besar, setelah momen waktu tersebut T 0 (bagian II) pada dasarnya kendali integral.
 |
Beras. 28. Undang-undang pengendalian senjata self-propelled
9. Proses pengelolaan dan persyaratannya
Proses kendali dalam waktu ditentukan dengan menyelesaikan persamaan diferensial dinamika sistem loop tertutup. Dalam hal ini, dimungkinkan untuk menentukan persyaratan sistem dalam tiga bidang utama.
1. Penilaian mendasar terhadap kemungkinan transisi sistem ke kondisi stabil tertentu di bawah pengaruh eksternal. Ini adalah penilaian stabilitas sistem.
2. Penilaian kualitas proses transisi.
3. Estimasi keakuratan sistem dalam keadaan tunak.
Mari kita lihat masing-masing poin ini.
Kriteria stabilitas
Kriteria stabilitas dapat dibagi menjadi dua kelompok besar.
1. Aljabar.
2. Frekuensi.
Mari kita lihat lebih dekat.
Indikator kualitas
Persyaratan kualitas proses pengendalian dalam setiap kasus mungkin berbeda, tetapi sebagai aturan, sifat proses transisi dalam efek satu langkah dinilai (Gbr. 40).
 |
Beras. 40. Indikator kualitas proses transisi
Indikator kualitas transisi berikut digunakan
proses.
1. T REG – waktu regulasi (durasi proses transien), waktu di mana, mulai dari saat pengaruh masukan diterapkan, deviasi nilai keluaran dari nilai kondisi tunaknya menjadi lebih kecil dari nilai yang telah ditentukan ∆. Biasanya ∆ = 5% dari X UST.
2. Melampaui:
.
3. Osilasi – jumlah osilasi lengkap dari nilai output selama waktu regulasi.
4. Kesalahan kondisi tunak adalah perbedaan antara pengaruh referensi dan nilai kondisi tunak dari besaran keluaran.
Metode Solodovnikov
Di sini diperkenalkan konsep ciri nyata satuan trapesium yang khas. Tingginya adalah 1, frekuensi cutoff (frekuensi positif) w p =1 (Gbr. 41).
Beras. 41. Ciri-ciri real satuan trapesium yang khas
Untuk trapesium tertentu, terdapat tabel yang menghubungkan besaran keluaran X(T) dari koefisien kemiringan c = w a / w p.
Metode ini terdiri dari melakukan serangkaian tindakan berikut.
1. Grafik bagian nyata dari fungsi transfer frekuensi sistem loop tertutup dibuat.
2. Graf tersebut terbagi menjadi trapesium. Prosedur ini ditunjukkan pada Gambar. 42. Dalam contoh ini, diperoleh tiga trapesium tipikal.
 |
Beras. 42. Mempartisi grafik suatu sifat nyata menjadi trapesium
3. Untuk setiap trapesium, nilai proses keluaran terdapat pada tabel X 1 (T), X 2 (T), X 3 (T).
4. Grafik yang dihasilkan dari sinyal keluaran dicari dengan menjumlahkan grafik-grafik tersebut X 1 (T), X 2 (T), X 3 (T).
Karena tabel dirancang untuk trapesium tunggal, ketika membangun proses transisi untuk setiap trapesium, perlu menggunakan aturan (rumus) untuk transisi ke nilai sebenarnya dari sampel sinyal keluaran.
1. Memperoleh nilai kondisi tunak P(0) = X(∞) = X UST.
2. Mendapatkan amplitudo sinyal sebenarnya
3. Mengubah skala waktu 
.
Indikator kualitas proses transien dapat diperkirakan secara kasar dari respon frekuensi nyata dari sistem loop tertutup, tanpa melakukan perhitungan di atas. Semua jenis grafik karakteristik ini disajikan pada Gambar. 43.
 |
Beras. 43. Tampilan khas grafik karakteristik nyata
1 – grafik karakteristik memiliki “punuk”;
2 – tidak ada “punuk”, ini merupakan turunan dan memiliki arti yang berbeda;
3 – tidak ada “punuk” dan mengecil secara monoton.
Dalam kasus 1 proses sementara X(T) telah melampaui batas, dan nilainya lebih dari 18%.
Dalam kasus 2 proses sementara X(T) telah melampaui batas, dan nilainya kurang dari 18%.
Dalam kasus 3, proses pengendaliannya monoton.
Dari grafik tersebut, kira-kira Anda dapat menentukan waktu proses transisi
,
dimana w MF adalah rentang frekuensi signifikan. Ciri R(w) dalam kisaran ini melebihi beberapa tingkat e. Biasanya e = 5%.
Indeks osilasi
Parameter ini digunakan untuk menentukan margin stabilitas. Hal ini dapat dihitung dari modulus fungsi transfer frekuensi sistem loop tertutup
.
Indeks osilasi sama dengan rasio 
dan ditunjukkan pada Gambar. 44.
 |
Beras. 44. Modul fungsi transfer frekuensi loop tertutup
Ini adalah ketinggian relatif dari puncak resonansi. Untuk menyederhanakan perhitungan, diasumsikan bahwa M(0) = 1. Dalam hal ini M K = M MAKS.
Secara fisik, indikator osilasi adalah perbandingan nilai maksimum sinyal keluaran dan masukan ACS.
Semakin kecil margin stabilitas ACS, semakin besar kecenderungan sistem untuk berosilasi, dan semakin tinggi puncak resonansinya. Biasanya, indeks osilasi terletak pada kisaran 1,1...1,5.
Mk dapat ditentukan berdasarkan jenis respon frekuensi sistem loop terbuka, dengan menggunakan fungsi transfer sistem loop terbuka
.
Memperkenalkan W(J w) melalui nyata kamu dan imajiner V bagian, kita mendapatkan:
;
Hubungan ini menggambarkan sebuah lingkaran, dan DENGAN– koordinat nyata dari pusatnya; R– radius.
Pada bidang kompleks seseorang dapat membuat sekumpulan lingkaran dengan parameter-parameter berikut ini M. Hodograf sistem loop terbuka diplot pada grafik ini (Gbr. 45).
Beras. 46 Membuat grafik modulus fungsi transfer frekuensi
sistem tertutup
Terkadang cukup menentukan nilai maksimum M MAX (dengan menyentuh AFC dari lingkaran yang sesuai).
Masalah sebaliknya dapat diselesaikan: nilai indikator yang diizinkan telah ditetapkan M TAMBAHAN Sistem harus dirancang sedemikian rupa.
Untuk memenuhi syarat tersebut perlu dipastikan bahwa hodograf senjata self-propelled tidak memasuki area yang dibatasi oleh lingkaran dengan nilai tertentu. M(Gbr. 47).
 |
Beras. 47. Zona parameter ACS yang dapat diterima menurut indeks osilasi
Sintesis senjata self-propelled linier
Metode untuk mensintesis sistem kendali otomatis
Tujuan utama desain ACS adalah untuk memastikan stabilitas sistem dan menjamin kualitas proses transien yang diperlukan.
Ada dua cara untuk mencapai tujuan ini.
1. Mengubah parameter sistem, yaitu mengubah parameter link (gain, konstanta waktu). Dalam beberapa kasus, pendekatan ini tidak memberikan hasil yang diinginkan.
2. Mengubah struktur sistem. Biasanya ini adalah pengenalan perangkat atau blok tambahan (perangkat korektif).
Mari kita lihat lebih dekat pendekatan kedua.
Dalam teori ACS, ada 4 jenis alat korektif.
1. Perangkat koreksi sekuensial (filter koreksi).
2. Alat korektif paralel, biasanya berupa umpan balik lokal.
3. Alat korektif terhadap pengaruh luar.
4. Umpan balik utama non-unit.
Latihan
Anda perlu melakukan hal berikut:
1. Jelaskan pengoperasian sistem.
2. Menentukan fungsi alih elemen-elemen sistem.
3. Buatlah diagram blok sistem.
4. Membangun karakteristik logaritma dari loop terbuka
sistem.
5. Menentukan kestabilan dan margin kestabilan amplitudo dan fasa.
6. Dengan menggunakan kriteria Hurwitz, tentukan nilai kritis faktor kualitas sistem tanpa umpan balik.
7. Perkenalkan umpan balik berkecepatan tinggi.
8. Temukan nilai minimum koefisien umpan balik kecepatan yang diperlukan untuk stabilitas sistem.
9. Temukan nilai optimal dari koefisien umpan balik berkecepatan tinggi yang diperlukan untuk memastikan indikator kualitas proses transien sistem.
Skema asli dari senjata self-propelled (Gbr. 59):
 |
Beras. 59. Diagram sistem awal
dimana SP adalah pasangan selsyn;
R – kotak roda gigi;
D – mesin;
OU – objek kendali;
kamu – penguat;
KO – sumbu perintah;
IO – poros eksekutif;
α – sudut rotasi sensor selsyn – ini adalah tindakan perintah;
β – sudut putaran mesin;
γ – sudut putaran gearbox – ini adalah tindakan eksekutif;
kamu 1 – Sinyal keluaran SP;
kamu 2 – sinyal keluaran kamu;
Parameter SPG:
kamu MAX – tegangan maksimum pada output transformator selsyn;
k U – mendapatkan U;
T U – konstanta waktu U;
kamuУ – tegangan pengenal pada belitan kontrol motor;
N XX – jumlah putaran per menit pada kecepatan idle mesin dan pada tegangan pengenal mesin;
T D – konstanta waktu D;
Saya- perbandingan gigi;
S TG – kemiringan karakteristik keluaran tachogenerator;
T REG – waktu regulasi;
s – nilai melampaui;
N– jumlah osilasi lengkap dari sinyal keluaran.
Data awal:
k kamu = 900;
T Y = 0,01 detik;
T D = 0,052 detik;
Saya= 1,2 × 10 3 ;
kamu MAKS = 5V;
kamu kamu = 30V;
N XX = 10.000 rpm;
S TG = 0,001 V × s/rad;
T REG £1;
N = 1,5.
Deskripsi operasi sistem
Dari diagram sistem yang diberikan dalam tugas, jelas (lihat Gambar 59) bahwa perangkat utama adalah sumbu perintah, diputar oleh sensor yang disinkronkan menurut hukum arbitrer α = α( T). Hukum sudut rotasi yang sama dalam waktu α( T) = γ( T) harus direproduksi secara otomatis pada keluaran sistem, yaitu ke objek kontrol dan sumbu eksekutif. Jika sudut rotasi sumbu perintah dan kontrol tidak sama, (α( T) ¹ γ( T)), kemudian muncul tegangan ketidaksesuaian pada keluaran pasangan sinkronisasi kamu 1 . Besarnya kamu 1 tergantung pada besarnya sudut rotasi sumbu komando dan eksekutif. Tegangan kamu 1 disuplai ke input penguat, pada output yang muncul tegangan kamu 2, disuplai ke belitan kontrol motor. Akibatnya, rotor motor mulai berputar ke arah penurunan kesalahan ketidaksesuaian (θ = α – γ) hingga kedua sumbu terkoordinasi. Artinya, putaran rotor mesin melalui gearbox menetapkan hukum baru untuk sudut putaran sumbu eksekutif. Rotor motor akan berputar hingga kesalahan misalignment berkurang menjadi nol, setelah itu akan berhenti. Dengan demikian, sistem ditutupi oleh umpan balik negatif.
Proses acak dalam sistem kontrol otomatis
Konsep dasar
Di atas, kami mempelajari proses pengoperasian ACS ketika sinyal deterministik diterima pada inputnya.
Dalam banyak kasus, sinyal masukan dapat mengambil nilai acak. Dalam hal ini, hanya karakteristik probabilistik yang dapat dinilai.
Contoh efek yang tidak disengaja: sistem pelacakan pengukur kecepatan Doppler. Karakteristik spektral proses ACS dalam hal ini disajikan pada Gambar. 66.
Frekuensi Doppler W tidak hanya bergantung pada kecepatan benda, tetapi juga pada sudut datang berkas dan jenis permukaan di bawahnya, dan oleh karena itu bersifat acak. Dalam hal ini karakteristik spektral sinyal yang diterima memiliki amplitudo S W dan lebar Dw, bervariasi secara acak.
 |
Beras. 66. Karakteristik spektral dari proses ACS acak
w 0 – frekuensi yang dipancarkan;
w П – frekuensi yang diterima;
Dw – lebar spektrum.
Perhitungan kesalahan minimum
Jika sistem secara bersamaan dipengaruhi oleh sinyal yang berguna dan interferensi, maka masalah perhitungan optimal sistem dapat diselesaikan untuk memastikan kesalahan sistem yang dihasilkan sekecil mungkin.
Kriterianya adalah nilai minimum kesalahan sistem yang dihasilkan, ditentukan oleh sinyal dan noise. Untuk proses acak, biasanya dibatasi pada memperkirakan mean square error. Hal ini diperlukan untuk memastikan minimum kesalahan kuadrat rata-rata dengan aksi simultan dari sinyal dan kebisingan.
Kriterianya terlihat seperti ini:
.
Besarnya kesalahan yang tidak diinginkan sebanding dengan kuadrat besarnya.
Ada dua kemungkinan rumusan masalah ini.
1. Ada sistem kendali otomatis dari struktur tertentu. Penting untuk memilih parameternya sedemikian rupa untuk memastikan deviasi standar minimum untuk parameter statistik sinyal dan kesalahan tertentu.
Solusinya dicari sebagai berikut: mengetahui kerapatan spektral kesalahan, secara teoritis ditemukan ekspresi untuk menghitung dispersi dan deviasi standar. Ekspresi ini tergantung pada parameter sistem, sinyal yang diinginkan, dan interferensi. Kondisi dicari untuk parameter sistem untuk memastikan dispersi minimum. Dalam kasus sederhana, Anda dapat menerapkan metode terkenal untuk mencari ekstrem suatu fungsi dengan membedakan dan menyamakan turunan parsial dengan nol.
2. Pertanyaan yang diajukan tentang menemukan struktur optimal sistem dan parameter tautan untuk memperoleh kesalahan kuadrat rata-rata minimum secara teoritis untuk karakteristik probabilistik tertentu dari sinyal dan interferensi yang berguna.
Solusinya adalah sebagai berikut: fungsi transfer teoretis dari sistem loop tertutup ditemukan, dan mereka berusaha mencapainya selama desain. Penerapan sistem kendali otomatis dengan fungsi alih yang optimal seperti itu mungkin akan menemui kesulitan yang berarti.
Senjata self-propelled nonlinier
Analisis sistem kendali otomatis nonlinier (NSAC) adalah tugas yang agak sulit. Saat menyelesaikannya, mereka berusaha untuk mereduksi ACS tersebut menjadi ACS linier dengan asumsi dan batasan tertentu.
Sistem seperti itu mencakup sistem yang paling sedikit terdapat satu hubungan yang dijelaskan oleh persamaan diferensial nonlinier.
Tautan nonlinier dapat berupa jenis berikut:
Jenis relai;
Dengan karakteristik linear sepotong-sepotong;
Dengan ciri lengkung dalam bentuk apapun;
Ada produk dan kombinasi variabel lainnya;
Tautan nonlinier dengan penundaan;
Tautan impuls;
Boolean;
Dijelaskan dengan persamaan diferensial linier sepotong-sepotong.
Nonlinier bisa bersifat statis dan dinamis. Yang statis digambarkan dengan karakteristik statis nonlinier, dan yang dinamis dengan persamaan diferensial nonlinier.
Ruang fase
Untuk representasi visual dari proses sistem kendali otomatis nonlinier, diperkenalkan konsep “ruang fase”, yaitu sebagai berikut.
Persamaan diferensial sistem loop tertutup N orde ke-th digantikan oleh sistem persamaan diferensial orde pertama.
,
Di mana X 1 – nilai keluaran;
X 2 – xn– variabel bantu;
F, G– pengaruh masukan (mengganggu dan menguasai);
X 10 = X 1 (T = 0), X 20 = X 2 (T= 0) ... – kondisi awal.
Persamaan diferensial ini dapat direpresentasikan secara geometris N ruang -dimensi. Misalnya kapan N= 3 (Gbr. 75).
 |
Beras. 75. Ruang fase tiga dimensi
Dalam proses pengendalian nyata pada setiap momen waktu besaran X 1 , X 2 , X 3 mempunyai arti yang sangat spesifik. Hal ini berkaitan dengan posisi titik yang sangat spesifik M di ruang hampa. Dot M disebut mewakili. Seiring berjalannya waktu nilai-nilainya X 1 , X 2 , X 3 perubahan, titik M bergerak sepanjang lintasan tertentu, menunjukkan apa yang disebut lintasan fase. Oleh karena itu, lintasan titik tersebut M dapat berfungsi sebagai ilustrasi geometris yang jelas tentang perilaku dinamis sistem kendali otomatis selama proses kendali.
Mari kita perhatikan contoh lintasan fase dari beberapa senjata self-propelled linier. Biarkan mereka dijelaskan dengan persamaan 
. Tergantung pada parameter kendali jarak jauh, beberapa kasus mungkin terjadi. Beberapa di antaranya ditunjukkan pada Gambar. 76.
Beras. Gambar 76a berhubungan dengan akar kompleks dengan bagian nyata negatif (adanya proses transisi teredam), kasus pada Gambar. Gambar 76b menunjukkan lintasan fase dari proses teredam aperiodik dengan akar real negatif dari persamaan karakteristik.
DE adalah ekspresi untuk proyeksi kecepatan titik yang mewakili M pada sumbu koordinat. Oleh karena itu, berdasarkan nilai ruas kanan persamaan pada setiap momen waktu, seseorang dapat menilai pergerakan suatu titik. M, dan akibatnya, tentang perilaku NSAU nyata dalam proses pengendalian.
Lintasan fase merupakan karakteristik kualitatif NSAU. Untuk menentukan nilai kuantitatif sinyal keluaran, perlu diselesaikan persamaan diferensial pada setiap titik.
Jika persamaan diferensial dikompilasi untuk penyimpangan sinyal keluaran dari nilai keadaan tunak, maka untuk sistem stabil kurva fasa akan cenderung ke titik asal.
 |
A)
Beras. 76. Contoh lintasan fasa
Stabilitas Lyapunov
Tautan dinamis yang khas dan karakteristiknya
Tautan dinamis Suatu unsur suatu sistem yang mempunyai sifat dinamis tertentu disebut.
Sistem apa pun dapat direpresentasikan sebagai sekumpulan tautan dasar yang terbatas, yang dapat bersifat, desain, dan tujuan apa pun. Fungsi transfer sistem apa pun dapat direpresentasikan sebagai fungsi rasional pecahan:
(1)Dengan demikian, fungsi transfer sistem apa pun dapat direpresentasikan sebagai produk faktor sederhana dan pecahan sederhana. Tautan yang fungsi transfernya berupa faktor sederhana atau pecahan sederhana disebut tautan standar atau elementer. Tautan tipikal berbeda dalam jenis fungsi transfernya, yang menentukan sifat statis dan dinamisnya.
Dilihat dari penguraiannya, dapat dibedakan tautan-tautan berikut:
1. Memperkuat (bebas inersia).
2. Membedakan.
3. Memaksa tautan pesanan pertama.
4. Memaksa tautan urutan ke-2.
5. Mengintegrasikan.
6. Aperiodik (inersia).
7. Berosilasi.
8. Tertinggal.
Ketika mempelajari sistem kendali otomatis, ia disajikan sebagai sekumpulan elemen bukan berdasarkan tujuan fungsional atau sifat fisiknya, tetapi menurut sifat dinamisnya. Untuk membangun sistem kendali, Anda perlu mengetahui karakteristik unit tipikal. Ciri-ciri utama link adalah persamaan diferensial dan fungsi transfer.
Mari kita pertimbangkan tautan utama dan karakteristiknya.
Memperkuat tautan(bebas inersia, proporsional). Tautan penguat adalah tautan yang dijelaskan dengan persamaan:
atau fungsi transfer:
(3)Dalam hal ini, fungsi transisi dari tautan penguat (Gbr. 1a) dan fungsi bobotnya (Gbr. 1b) masing-masing berbentuk:
Karakteristik frekuensi suatu link (Gbr. 2) dapat diperoleh dari fungsi transfernya, sedangkan AFC, AFC dan PFC ditentukan oleh hubungan berikut:
.
Respon frekuensi logaritmik dari bagian penguat (Gbr. 3) ditentukan oleh relasinya
.Contoh tautan:
1. Amplifier, misalnya DC (Gbr. 4a).
2. Potensiometer (Gbr. 4b).
3. Gearbox (Gbr. 5).
Karakteristik frekuensi logaritmik dari tautan (Gbr. 8) ditentukan oleh rumus
Ini adalah karakteristik logaritmik asimtotik, karakteristik sebenarnya bertepatan dengannya di wilayah frekuensi tinggi dan rendah, dan kesalahan maksimum akan berada pada titik yang sesuai dengan frekuensi konjugasi dan sama dengan sekitar 3 dB. Dalam praktiknya, karakteristik asimtotik biasanya digunakan. Keuntungan utama mereka adalah ketika mengubah parameter sistem ( k Dan T) karakteristik bergerak sejajar dengan dirinya sendiri.
Contoh tautan:
1. Tautan aperiodik dapat diimplementasikan menggunakan penguat operasional (Gbr. 9).
ÆÆ