კოორდინირებული ხაზის მაგალითის წერტილებს შორის მანძილის განსაზღვრა. როგორ მოვძებნოთ მანძილი საკოორდინაციო სიბრტყეზე. მანძილი ორ წერტილს შორის საკოორდინატო ხაზზე

კოორდინატთა ხაზზე წერტილებს შორის მანძილი არის 6 ხარისხი.

კოორდინატთა ხაზზე წერტილებს შორის მანძილის პოვნის ფორმულა

ალგორითმი წერტილის კოორდინატის პოვნაში - სეგმენტის შუაგულში

მადლობა კოლეგებს ინტერნეტში, რომელთა მასალა გამოვიყენე ამ პრეზენტაციაში!

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

პრეზენტაციების გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით მასში: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

მანძილი წერტილებს შორის საკოორდინატო ხაზზე x 0 1 A B AB = ρ (A, B)

კოორდინატთა ხაზის წერტილებს შორის მანძილი გაკვეთილის მიზანი: - იპოვეთ გზა (ფორმულა, წესი), რომ იპოვოთ მანძილი კოორდინატთა წრფის წერტილებს შორის. - ისწავლეთ კოორდინატთა ხაზზე წერტილებს შორის მანძილის პოვნა ნაპოვნი წესის გამოყენებით.

1. სიტყვიერი დათვლა 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14

2 ზეპირად გადაჭრა პრობლემა კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით: რამდენი მთელი რიცხვია ჩასმული რიცხვებს შორის: ა) - 8.9 და 2 ბ) - 10.4 და - 3.7 გ) - 1.2 და 4.6? ა) 10 ბ) 8 გ) 6

0 1 2 7 დადებითი რიცხვი -1 -5 უარყოფითი რიცხვი სახლიდან სტადიონამდე მანძილი 6 მანძილი სახლიდან სკოლამდე 6 საკოორდინაციო ხაზი

0 1 2 7 -1 -5 მანძილი სტადიონიდან სახლამდე 6 მანძილი სკოლიდან სახლამდე 6 კოორდინატთა ხაზზე წერტილებს შორის მანძილის პოვნა ρ (-5; 1) = 6 ρ (7; 1) = 6 მანძილი მათ შორის წერტილები აღინიშნება ρ (ro) ასოთი

0 1 2 7 -1 -5 მანძილი სტადიონიდან სახლამდე 6 მანძილი სკოლიდან სახლამდე 6 კოორდინატთა ხაზზე წერტილებს შორის მანძილის პოვნა ρ (-5; 1) = 6 ρ (7; 1) = 6 ρ (a ბ) =? | a-b |

მანძილი a და b წერტილებს შორის უდრის ამ წერტილების კოორდინატებს შორის სხვაობის მოდულს. ρ (a; b) = | a-b | მანძილი წერტილებს შორის საკოორდინატო ხაზზე

რეალური რიცხვის მოდულის გეომეტრიული მნიშვნელობა a b a a = b b x x x მანძილი ორ წერტილს შორის

0 1 2 7 -1 -5 იპოვეთ მანძილი წერტილებს შორის საკოორდინატო ხაზზე -2 -3 -4 3 4 5 6 -6 ρ (-6; 2) = ρ (6; 3) = ρ (0; 7) = ρ (1; -4) = 8 3 7 5

0 1 2 7 -1 -5 იპოვეთ მანძილი წერტილებს შორის საკოორდინატო ხაზზე -2 -3 -4 3 4 5 6 -6 ρ (2; -6) = ρ (3; 6) = ρ (7; 0) = ρ (-4; 1) = 8 3 7 5

დასკვნა: გამოხატვის ღირებულებები | a - b | და | b - a | ტოლია a და b = ნებისმიერი მნიშვნელობებისთვის

–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ (–3; 8) = 11; | (–3) - (+8) | = 11; | (+8) - (–3) | = 11. ρ (–16; –2) = 14; | (–16) - (–2) | = 14; | (–2) - (–16) | = 14. ρ (4; 17) = 13; | (+4) - (+17) | = 13; | (+17) - (+4) | = 13. მანძილი საკოორდინატო ხაზის წერტილებს შორის

იპოვეთ ρ (x; y) თუ: 1) x = - 14, y = - 23; ρ (x; y) = | x - y | = | –14 - ( - 23) | = | –14 + 23 | = | 9 | = 9 2) x = 5.9, y = –6.8; ρ (x; y) = | 5, 9 - ( - 6.8) | = | 5.9 + 6.8 | = | 12.7 | = 12.7

წინადადების გაგრძელება 1. საკოორდინაციო ხაზი არის სწორი ხაზი მასზე მითითებული ... 2. მანძილი ორ წერტილს შორის არის ... 3. საპირისპირო რიცხვებია რიცხვები, ... 4. X რიცხვის მოდულს ეწოდება .. . 5. - შეადარეთ a - b V b - a გამოთქმების მნიშვნელობები დასკვნა ... - შეადარეთ გამოთქმების მნიშვნელობები | a - b | V | b - a | გ დაასკვნა ...

კოგი და შპუნტიკი მიჰყვებიან კოორდინატულ სხივს. კუბი არის B წერტილში (236), შპუნტიკი არის W წერტილში (193) რა მანძილზეა კუგი და შპუნტიკი ერთმანეთისგან? ρ (B, W) = 43

იპოვეთ მანძილი წერტილებს შორის A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB = 1 AB = 3 AB = 3 AB = 11

იპოვეთ მანძილი წერტილებს შორის A (- 3.5), B (1.4) K (1.8), B (4.3) A (- 10), C (3)

შეამოწმეთ AB = KV = AC =

С (- 5) С (- 3) იპოვეთ წერტილის კოორდინატი- BA სეგმენტის შუა

კოორდინატთა ხაზზე აღინიშნება წერტილები A (–3.25) და B (2.65). იპოვეთ O წერტილის კოორდინატი - AB სეგმენტის შუა წერტილი. ამოხსნა: 1) ρ (A; B) = | –3.25 - 2.65 | = | –5.9 | = 5.9 2) 5.9: 2 = 2.95 3) –3.25 + 2.95 = - 0.3 ან 2.65 - 2.95 = - 0.3 პასუხი: O (–0, 3)

კოორდინატთა ხაზზე აღინიშნება C (- 5.17) და D (2.33) წერტილები. იპოვეთ A წერტილის კოორდინატი - CD სეგმენტის შუა წერტილი. ამოხსნა: 1) ρ (C; D) = | - 5, 17 - 2, 33 | = | - 7, 5 | = 7, 5 2) 7, 5: 2 = 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 = - 1, 42 ან 2, 33 - 3, 7 5 = - 1, 42 პასუხი: A ( - 1, 42)

დასკვნა: წერტილის კოორდინატის პოვნის ალგორითმი - მოცემული სეგმენტის შუაგული: 1. იპოვეთ მანძილი წერტილებს შორის - მოცემული სეგმენტის ბოლოები = 2. გაყავით შედეგი -1 - 2 (ღირებულების ნახევარი) = c 3. დაამატეთ შედეგი -2 კოორდინატს a ან გამოაკლეთ შედეგი -2 კოორდინატიდან a + c ან-c 4. შედეგი -3 არის წერტილის კოორდინატი-მოცემული სეგმენტის შუა

სახელმძღვანელოსთან მუშაობა: §19, გვ. 112, ა. 57573, 575 ვ. 57578, 580 საშინაო დავალება: §19, გვ. 112, ა. 57 574, 576, ვ. 57 579, 581 მოამზადეთ CD "რაციონალური რიცხვების შეკრება და გამოკლება. მანძილი წერტილებს შორის საკოორდინატო ხაზზე "

დღეს აღმოვაჩინე ... საინტერესო იყო ... მივხვდი რომ ... ახლა შემიძლია ... ვისწავლე ... მოვახერხე ... შევეცდები ... გამიკვირდა ... მინდოდა ...

1 საკოორდინატო ხაზის წერტილებს შორის მანძილის პოვნის წესი

ამ გაკვეთილზე ჩვენ გამოვიყვანთ წესს კოორდინატთა ხაზის წერტილებს შორის მანძილის პოვნაში და ასევე ვისწავლით თუ როგორ ვიპოვოთ სეგმენტის სიგრძე ამ წესის გამოყენებით.

მოდით დავასრულოთ დავალება:

შეადარეთ გამონათქვამები

1.a = 9, b = 5;

2. a = 9, b = -5;

3. a = -9, b = 5;

4. ა = -9, ბ = -5.

შეცვალეთ მნიშვნელობები გამონათქვამებში და იპოვეთ შედეგი:

9 -ისა და 5 -ის სხვაობის მოდული უდრის 4 -ის მოდულს, 4 -ის არის 4. 4 -ის და 5 -ის სხვაობის მოდული უდრის მოდულს მინუს 4 -ს, მოდული -4 უდრის 4 -ს.

განსხვავების მოდული 9 და -5 უდრის 14 მოდულს, მოდული 14 უდრის 14. განსხვავების მოდული მინუს 5 და 9 უდრის მოდულ –14 – ს, მოდული –14 = 14.

სხვაობის მოდული მინუს 9 და 5 უდრის მინუს 14 -ის მოდულს, მინუს 14 არის 14. სხვაობის მოდული 5 და მინუს 9 უდრის 14 მოდულს, 14 -ის მოდული 14

სხვაობის მოდული მინუს 9 და მინუს 5 უდრის მინუს 4 -ის მოდულს, მოდული -4 არის 4. განსხვავების მოდული მინუს 5 და მინუს 9 უდრის მოდულს 4, მოდული 4 არის (l -9 -(-5) l = l-4l = 4; l -5-(-9) l = l4l = 4)

თითოეულ შემთხვევაში, შედეგები თანაბარი იყო, ამიტომ შეგვიძლია დავასკვნათ:

A და b განსხვავების მოდულის მნიშვნელობები და b და a განსხვავების მოდულები თანაბარია a და b მნიშვნელობებისათვის.

კიდევ ერთი ამოცანა:

იპოვეთ მანძილი საკოორდინატო ხაზის წერტილებს შორის

1. A (9) და B (5)

2. A (9) და B (-5)

საკოორდინატო ხაზზე მონიშნეთ A (9) და B (5) წერტილები.

მოდით დავთვალოთ ერთეულის სეგმენტების რაოდენობა ამ წერტილებს შორის. 4 მათგანია, ამიტომ მანძილი A და B წერტილებს შორის არის 4. ანალოგიურად, ჩვენ ვპოულობთ მანძილს ორ სხვა წერტილს შორის. მოდით აღვნიშნოთ წერტილები A (9) და B (-5) საკოორდინატო ხაზზე, განვსაზღვროთ მანძილი ამ წერტილებს შორის საკოორდინატო ხაზის გასწვრივ, მანძილი არის 14.

შევადაროთ შედეგები წინა დავალებებს.

განსხვავების მოდული 9 და 5 არის 4, ხოლო მანძილი წერტილებს შორის 9 და 5 ასევე 4. განსხვავების მოდული 9 და მინუს 5 არის 14, მანძილი წერტილებს შორის 9 და მინუს 5 არის 14.

დასკვნა თავისთავად გვთავაზობს:

მანძილი კოორდინატთა A (a) და B (b) წერტილებს შორის უდრის ამ წერტილების კოორდინატებს შორის სხვაობის მოდულს l a - b l.

უფრო მეტიც, მანძილი ასევე შეიძლება მოიძებნოს, როგორც b და a- ს შორის განსხვავების მოდული, რადგან ერთეული სეგმენტების რაოდენობა არ შეიცვლება იმ წერტილიდან, საიდანაც ვითვლით მათ.

§ 2 სეგმენტის სიგრძის პოვნის წესი ორი წერტილის კოორდინატებით

მოდით ვიპოვოთ CD სეგმენტის სიგრძე, თუ საკოორდინაციო ხაზზე C (16), D (8).

ჩვენ ვიცით, რომ სეგმენტის სიგრძე უდრის მანძილს სეგმენტის ერთი ბოლოდან მეორეზე, ე.ი. C წერტილიდან D წერტილამდე საკოორდინატო ხაზზე.

მოდით გამოვიყენოთ წესი:

და იპოვეთ კოორდინატების სხვაობის მოდული და დ

ასე რომ, სეგმენტის CD სიგრძეა 8.

განვიხილოთ კიდევ ერთი შემთხვევა:

მოდით ვიპოვოთ MN სეგმენტის სიგრძე, რომლის კოორდინატებს აქვთ განსხვავებული ნიშნები M (20), N (-23).

შეცვალეთ ღირებულებები

ჩვენ ვიცით, რომ - ( - 23) = +23

ამრიგად, განსხვავების მოდული 20 და მინუს 23 უდრის 20 და 23 ჯამის მოდულს

მოდით ვიპოვოთ ამ სეგმენტის კოორდინატების მოდულების ჯამი:

კოორდინატთა სხვაობის მოდულის ღირებულება და კოორდინატების მოდულის ჯამი ამ შემთხვევაში ერთნაირი აღმოჩნდა.

ჩვენ შეგვიძლია დავასკვნათ:

თუ ორი წერტილის კოორდინატებს განსხვავებული ნიშნები აქვთ, მაშინ წერტილებს შორის მანძილი უდრის კოორდინატების მოდულების ჯამს.

გაკვეთილზე ჩვენ გავეცანით კოორდინატთა ხაზის ორ წერტილს შორის მანძილის პოვნის წესს და ვისწავლეთ ამ წესის გამოყენებით სეგმენტის სიგრძის პოვნა.

გამოყენებული ლიტერატურის ჩამონათვალი:

1. Მათემატიკა. მე –6 კლასი: სახელმძღვანელოს გაკვეთილის გეგმები I.I. ზუბარევა, ა.გ. მორდკოვიჩი // შედგენილი L.A. ტოპილინი. - მ .: მნემოსინა 2009 წ.
2. Მათემატიკა. მე –6 კლასი: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის. ი.ი. ზუბარევა, ა.გ. მორდკოვიჩი. - მ .: მნემოსინა, 2013 წ.
3. Მათემატიკა. მე –6 კლასი: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის. / N. Ya. ვილენკინი და V.I. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - მ .: მნემოსინა, 2013 წ.
4. მათემატიკის მითითება - http://lyudmilanik.com.ua
5. სახელმძღვანელო საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის http://shkolo.ru

გაკვეთილი /3

თემა: მანძილი კოორდინატთა ხაზის წერტილებს შორის

მასწავლებლის მიზანი: შექმენით პირობები საკოორდინატო ხაზზე წერტილებს შორის მანძილის საპოვნელად, სხვაობის მოდულის გამოსათვლელად, სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატებისთვის.

თემის შესწავლის დაგეგმილი შედეგები:

პირადი: გამოიჩინეთ შემეცნებითი ინტერესი საგნის შესწავლის მიმართ.

საგანი: იცოდეთ როგორ იპოვოთ მანძილი წერტილებს შორის საკოორდინატო ხაზზე, გამოთვალეთ განსხვავების მოდული, სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატები.

თემის შესწავლის მეტამოძრავის შედეგები (უნივერსალური საგანმანათლებლო ქმედებები):

შემეცნებითი: პრობლემების გადაჭრის სხვადასხვა გზებზე ფოკუსირება; იციან ინფორმაციის განზოგადება და ორგანიზება;

მარეგულირებელი: გადაწყვეტის მეთოდის დაგეგმვისა და კონტროლის წესის გათვალისწინება;

კომუნიკაბელური: გაითვალისწინეთ განსხვავებული მოსაზრებები და შეეცადეთ კოორდინირება გაუწიოთ სხვადასხვა პოზიციებს თანამშრომლობაში.

გაკვეთილის დამწერლობა.

მე .ორგანი მომენტი.
Გამარჯობათ ბიჭებო. დღეს ჩვენს სტუმართან ჩვენ მივესალმებით მათ!

Დაჯექი.

ჩვენი გაკვეთილი არ არის ჩვეულებრივი. ცოდნის განზოგადების გაკვეთილი. ჩვენ უნდა ვაჩვენოთ ის, რაც ვისწავლეთ, რაც ვისწავლეთ.

რა თემაზე ვმუშაობთ ბოლო დროს? (შედარება, რაციონალური რიცხვების დამატება)

როგორც გაკვეთილის ეპიგრაფი, მე ავიღე ეს სიტყვები : დღეს ჩვენ წავალთ მეცნიერებაზე

ავიღოთ ფანტაზია დასახმარებლად

ჩვენ პირდაპირ გზიდან არ გადავალთ

და ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია მივაღწიოთ ჩვენს მიზნებს უფრო ადრე

კიბეები უნდა ავიდეთ ზემოთ!

2. ცოდნის განახლება .

ამოცანა "კიბე".

ვარიანტის მუშაობა, დადასტურება და თვითშეფასება

3 კარგად გაკეთებული, ჩვენ ვაგრძელებთ ცოდნის მიღწევას.მოდით შევამოწმოთ ჩვენი საშინაო დავალება.

1. იპოვეთ მანძილი საკოორდინატო ხაზის წერტილებს შორის: Д / З

ა) A (-4) და B (-6); ბ) A (5) და B (-7); გ) A (3) და B (-18).

გადაწყვეტა:ა) AB = | -6 - ( - 4) | = | -2 | = 2

ბ) AB = | -7-5 | = 12

გ) AB = | -18-3 | = 21

2. იპოვეთ წერტილიდან დაშორებული წერტილების კოორდინატები:

ა) A (-8) 5-ით; ბ) B (6) -2,7 -ით; გ) C (4) -3.2 -ით

გამოსავალი: ა) -8 + 5 = -3 ა 1 (-3) და -8-5 = -13 ა 2 (-13)

ბ) 6 + (- 2.7) = 3.3 ვ 1 (3,3) და 6 - ( - 2.7) = 8.7 ვ 2 (8,7)

გ) 4 + (- 3.2) = 0.8 თან 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 თან 2 (7,2)

3) იპოვეთ C წერტილის კოორდინატი, სეგმენტის შუა წერტილი, თუ:

ა) A (-12) B (1) ბ) A (-7) და B (9) გ) A (16) და B (-8)

გადაწყვეტა:

12 + 1 = -11 ბ) -7 + 9 = 2 გ) 16 + ( -8) = 8

11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4

M (-5.5) s (1) M (4)

თქვენ გაქვთ საშინაო დავალების სტანდარტი თქვენს მაგიდებზე. შეამოწმეთ და განათავსეთ ნიშანი თვითშეფასების ფურცელზე.

4 ... ბლიცი - გამოკითხვა :

1. რა არის საკოორდინატო ხაზი?

2. რა წესები იცით რაციონალური რიცხვების შედარებისთვის?

3. რა არის რიცხვის მოდული?

4. როგორ დავამატოთ ორი რიცხვი ერთი და იგივე ნიშნით?

5. როგორ დავამატოთ ორი რიცხვი განსხვავებული ნიშნით?

6. როგორ განვსაზღვროთ მანძილი საკოორდინატო ხაზის წერტილებს შორის?

კარგი, ახლა ჩვენ ვაჩვენებთ, თუ როგორ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ჩვენი ცოდნა პრაქტიკაში.

5 შეცდომის გამოსწორება

12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5

16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2

6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9

11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22

ჩაატარეთ თვითტესტი.

12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5

16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8

26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5

11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4

6. განსაზღვრეთ მანძილი წერტილებს შორის: და იპოვეთ სეგმენტის შუა წერტილი (ვარიანტების მიხედვით)

(ნოუთბუქების გაცვლა და ერთმანეთის შემოწმება.)

7. კარგი, ახლა ჩვენ დავისვენებთ. ჩვენი თვალები უნდა დაისვენოს

8. დამოუკიდებელი მუშაობა (რვეულში) მარკირება.

ვარიანტი 1 ვარიანტი 2

1,5-4,6 0,8 -1,2

-2,8 +3,8 4-9,4

0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (სლაიდი 9)

სამიზნე: გარდაქმნის გამონათქვამებზე დამატების კანონების გამოყენების უნარის შემოწმება; განუვითარდეს შემეცნებითი ინტერესი, დამოუკიდებლობა; მიზნის მისაღწევად გამყარდეს გამძლეობა და გამძლეობა.




იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა და მიღებული შედეგის მიხედვით, ცხრილის შესაბამისად, შეღებეთ გნომი. (გნომის ბარათი სტუდენტებთან რჩება როგორც ტალიმენი)

კარგი რა ბიჭებო!

თქვენ დაასრულეთ დავალებები

და ისინი გაანათეს ცოდნით.

და სწავლის ჯადოსნური გასაღები არის

თქვენი გამძლეობა და მოთმინება!

წერტილიდან წერტილამდე მანძილიარის ამ წერტილების დამაკავშირებელი ხაზის სეგმენტის სიგრძე, მოცემულ მასშტაბზე. ამრიგად, როდესაც საქმე მანძილის გაზომვას ეხება, თქვენ უნდა იცოდეთ მასშტაბი (სიგრძის ერთეული), რომელშიც გაზომვები განხორციელდება. ამრიგად, წერტილიდან წერტილამდე მანძილის პოვნის პრობლემა ჩვეულებრივ განიხილება ან საკოორდინატო ხაზზე, ან მართკუთხა კარტეზიული კოორდინატთა სისტემაში სიბრტყეზე ან სამგანზომილებიან სივრცეში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყველაზე ხშირად აუცილებელია წერტილებს შორის მანძილის გამოთვლა მათი კოორდინატებით.

ამ სტატიაში ჩვენ, პირველ რიგში, გავიხსენებთ, თუ როგორ განისაზღვრება მანძილი წერტილიდან წერტილამდე კოორდინატთა ხაზზე. შემდეგი, ჩვენ მივიღებთ ფორმულებს, რომ გამოვთვალოთ მანძილი სიბრტყის ან სივრცის ორ წერტილს შორის მოცემულ კოორდინატებზე. დასასრულს, მოდით განვიხილოთ დეტალური მაგალითები და ამოცანები.

გვერდის ნავიგაცია.

მანძილი ორ წერტილს შორის საკოორდინატო ხაზზე.

ჯერ განვსაზღვროთ აღნიშვნა. მანძილი A წერტილიდან B წერტილამდე აღინიშნება როგორც.

აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მანძილი A წერტილიდან კოორდინატამდე B წერტილამდე კოორდინატით უდრის კოორდინატთა სხვაობის მოდულს, ანუ კოორდინატთა ხაზის წერტილების ნებისმიერ ადგილას.

მანძილი წერტილიდან წერტილამდე სიბრტყეზე, ფორმულა.

მოდით მივიღოთ წერტილებს შორის მანძილის გამოანგარიშების ფორმულა და მოცემული სიბრტყეზე მართკუთხა კარტეზიული კოორდინატთა სისტემაში.

A და B წერტილების ადგილმდებარეობიდან გამომდინარე, შესაძლებელია შემდეგი პარამეტრები.

თუ A და B წერტილები ემთხვევა, მაშინ მათ შორის მანძილი ნულია.

თუ A და B წერტილები დევს აბსცესის ღერძის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზზე, მაშინ წერტილები ემთხვევა და მანძილი ტოლია მანძილის. წინა პარაგრაფში ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ კოორდინატთა ხაზზე ორ წერტილს შორის მანძილი უდრის მათ კოორდინატებში სხვაობის მოდულს, შესაბამისად, ... აქედან გამომდინარე ,.

ანალოგიურად, თუ A და B წერტილები მდებარეობს ორდინატის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზზე, მაშინ მანძილი A წერტილიდან B წერტილამდე გვხვდება როგორც.

ამ შემთხვევაში, ABC სამკუთხედი კონსტრუქციაში მართკუთხაა და და ავტორი პითაგორას თეორემაჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ თანასწორობა, საიდანაც.

მოდით შევაჯამოთ მიღებული ყველა შედეგი: მანძილი წერტილიდან წერტილამდე სიბრტყეზე გვხვდება ფორმულის მიხედვით წერტილების კოორდინატების საშუალებით .

წერტილებს შორის მანძილის პოვნის შედეგად მიღებული ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როდესაც A და B წერტილები ემთხვევა ან წევს ერთ ხაზზე პერპენდიკულარულად. მართლაც, თუ A და B ემთხვევა, მაშინ. თუ A და B წერტილები დევს Ox ღერძის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზზე, მაშინ. თუ A და B დევს Oy ღერძის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზზე, მაშინ.

მანძილი წერტილებს შორის სივრცეში, ფორმულა.

მოდით, შემოვიტანოთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა Oxyz სივრცეში. მოდით მივიღოთ წერტილიდან მანძილის პოვნის ფორმულა წერტილამდე .

ზოგადად, A და B წერტილები არ დევს ერთ კოორდინატთა სიბრტყის პარალელურ სიბრტყეში. მოდით დავხატოთ A და B წერტილები სიბრტყეზე კოორდინატთა ღერძების პერპენდიკულარულად Ox, Oy და Oz. ამ სიბრტყეების გადაკვეთის წერტილები საკოორდინატო ღერძებით მოგვცემს A და B წერტილების პროექციას ამ ღერძებზე. ჩვენ აღვნიშნავთ პროგნოზებს .

A და B წერტილებს შორის სასურველი მანძილი არის ფიგურაში ნაჩვენები მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალი. კონსტრუქციით, ამ პარალელეპიპედის ზომები თანაბარია და საშუალო სკოლის გეომეტრიის კურსში დადასტურდა, რომ მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალის კვადრატი უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს. ამ სტატიის პირველ ნაწილში არსებული ინფორმაციის საფუძველზე, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი თანასწორობა, შესაბამისად,

საიდან ვიღებთ სივრცეში წერტილებს შორის მანძილის პოვნის ფორმულა .

ეს ფორმულა ასევე მოქმედებს, თუ A და B წერტილები

• მატჩი;
• მიეკუთვნება ერთ -ერთ საკოორდინაციო ღერძს ან ერთ კოორდინატთა ღერძის პარალელურად სწორ ხაზს;
• მიეკუთვნება ერთ -ერთ საკოორდინაციო სიბრტყეს ან ერთ კოორდინატთა სიბრტყის პარალელურ სიბრტყეს.

წერტილიდან წერტილამდე მანძილის პოვნა, მაგალითები და ამონახსნები.

ამრიგად, ჩვენ მივიღეთ ფორმულები კოორდინატთა ხაზის ორ წერტილს შორის მანძილი, სიბრტყე და სამგანზომილებიანი სივრცე. დროა განვიხილოთ ტიპიური მაგალითების გადაწყვეტა.

მართლაც უზარმაზარია იმ პრობლემების რაოდენობა, რომელთა გადაწყვეტაში საბოლოო ნაბიჯი არის ორ წერტილს შორის დაშორება მათი კოორდინატებით. ასეთი მაგალითების სრული მიმოხილვა სცილდება ამ სტატიის ფარგლებს. აქ ჩვენ შემოვიფარგლებით იმ მაგალითებით, რომლებშიც ცნობილია ორი წერტილის კოორდინატები და საჭიროა მათ შორის მანძილის გამოთვლა.