Nu este un secret nimănui că există denumiri speciale pentru valori în orice știință. Notarea scrisorii în fizică demonstrează că această știință nu este o excepție în ceea ce privește identificarea valorilor folosind caractere speciale. Valorile principale, precum și derivatele lor, sunt destul de multe, fiecare dintre ele având propriul personaj. Deci, denumirile alfabetice din fizică sunt discutate în detaliu în acest articol.
Fizica și cantitățile fizice de bază
Datorită lui Aristotel, cuvântul fizică începe să fie folosit, deoarece cel care a folosit pentru prima dată acest termen care a fost considerat sinonim cu termenul filosofie. Acest lucru se datorează obiectului comun de studiu - legile universului, mai precis, cum funcționează. După cum știți, prima revoluție științifică a avut loc în secolele XVI-XVII, datorită fizicii sale a fost evidențiată în știința independentă.
Mikhail Vasilyevich Lomonosov a introdus cuvântul fizică în limba rusă prin publicarea manualului în tradus din germană - primul manual de fizică din Rusia.
Deci, fizica este o secțiune a științei naturale dedicată studiului legilor generale ale naturii, precum și a materiei, mișcării și structurii sale. Principalele cantități fizice nu sunt atât de mult, deoarece par a fi la prima vedere - sunt doar 7:
- lungime,
- greutate,
- timp,
- forța actuală
- temperatura,
- cantitate de substanță
- puterea luminii.
Desigur, ei au notarea scrisorii în fizică. De exemplu, simbolul M este selectat pentru masă și pentru temperatură - T. De asemenea, toate valorile au propria unitate de măsură: în puterea luminii - Candela (CD) și cantitatea de substanță este a unitate de măsură.
Derivați Cantități fizice
Derivații cantităților fizice sunt mult mai mari decât principalele. Ele sunt numerotate 26, și adesea unele dintre ele sunt atribuite principalei.
Astfel, zona este derivată din lungime, volumul este, de asemenea, din lungime, viteza - din timp, lungime și accelerare, la rândul său, caracterizează viteza de schimbare a vitezei. Pulsul este exprimat printr-o masă și viteză, forță - produsul de masă și accelerare, munca mecanică depinde de forță și lungime, energia este proporțională cu masa. Putere, presiune, densitate, densitatea suprafeței, densitate liniară, cantitatea de căldură, tensiune, rezistență electrică, flux magnetic, momentul inerției, momentul impulsului, momentul forței - toate depind de masă. Frecvența, viteza unghiulară, accelerația unghiulară este invers proporțională în timp, iar taxa electrică are o dependență directă la timp. Unghiul și unghiul corpului sunt valori derivate de lungime.
Ce scrisoare este indicată în fizică? Tensiunea care este o valoare scalară este indicată de litera U. Pentru viteză, desemnarea are apariția literei v pentru munca mecanica - A, iar pentru energia electrică - E. Se ia în sarcina electrică pentru a desemna litera Q și debitul magnetic - F.
C: Informații generale
Sistemul internațional de unități (SI) este un sistem de unități fizice, care se bazează pe sistemul internațional de cantități, inclusiv numele și denumirile cantităților fizice. Ea a fost adoptată de Conferința Generală privind măsurile și off-urile. Acesta este acest sistem care reglementează denumirile alfabetice în fizică, precum și dimensiunea și unitățile de măsură. Sunt utilizate literele alfabetului latin, în unele cazuri greacă. De asemenea, este posibil ca notație de utilizare a caracterelor speciale.
Concluzie
Deci, în orice disciplină științifică există denumiri speciale pentru diferite tipuri de cantități. Firește, fizica nu face excepție. Există multe denumiri de litere: forță, zonă, masă, accelerație, tensiune etc. au propriile denumiri. Există sistem specialcare se numește un sistem internațional de unități. Se crede că principalele unități nu pot fi derivate din punct de vedere matematic din altele. Derivații acelorași valori sunt obținuți prin înmulțirea și divizarea din partea principală.
Construcția desenelor nu este ușoară, ci fără ea în lumea modernă. La urma urmei, pentru a face chiar și cel mai comun obiect (un șurub mic sau piuliță, raftul pentru cărți, designul unei noi rochii și altele asemenea), trebuie inițial să efectueze calculele corespunzătoare și să tragă desenul produsului viitor. Cu toate acestea, adesea o face o singură persoană, dar este angajată în fabricarea a ceva conform acestei scheme.
Pentru a nu fi confundat în înțelegerea subiectului descris și a parametrilor săi, în întreaga lume acceptată legendă Lungime, lățimi, înălțimi și alte valori utilizate în design. Ce sunt ei? Să aflăm.
Valori
Zona, înălțimea și alte denumiri de această natură nu sunt doar valori fizice, ci și matematice.
Unul dintre denotarea scrisorii (folosit de toate țările) a fost stabilit la mijlocul secolului al XX-lea de către sistemul internațional de unități (SI) și aplicat în această zi. Din acest motiv, toți acești parametri sunt notați de latină și nu prin scrisori chirilice sau Rizu arabic. Pentru a nu crea dificultăți separate, atunci când se dezvoltă standarde de documentare de proiectare în majoritatea țărilor moderne, sa decis utilizarea practic a acelorași denumiri condiționate care sunt utilizate în fizică sau geometrie.
Orice absolvent al școlii își amintește că, în funcție de faptul că figura bidimensională sau tridimensională (produs) este descrisă în desen, are un set de parametri de bază. Dacă sunt prezente două dimensiuni - aceasta este o lățime și lungime, dacă există trei dintre ele - se adaugă înălțimea.
Deci, pentru început, să aflăm cât de corect este lungimea lățimii, înălțimea indică în desene.
Lăţime
După cum sa menționat mai sus, în matematică considerată, valoarea este una dintre cele trei dimensiuni spațiale ale oricărui obiect, cu condiția ca măsurătorile sale să fie făcute în direcția transversală. Deci, ceea ce este lățimea celebră? Desemnarea literei "în" are. Acest lucru este cunoscut în întreaga lume. În plus, conform GOST, este permis să se utilizeze atât titlul, cât și literele mici latine. Adesea, întrebarea apare de ce este aleasă această scrisoare. La urma urmei, reducerea este de obicei făcută la primul grec sau nume englezesc Valori. În acest caz, lățimea în limba engleză va arăta ca "lățime".
Acesta este probabil faptul că acest parametru a fost cel mai utilizat pe scară largă în geometrie. În această știință, descriind cifrele, lungimea, lățimea, înălțimea este indicată de literele "A", "B", "C". Conform acestei tradiții, atunci când alegeți o literă "B" (sau "b") a fost împrumutat de sistemul SI (deși pentru alte două măsurători au început să fie utilizate diferit de caracterele geometrice).
Majoritatea consideră că acest lucru a fost făcut, pentru a nu confunda lățimea (desemnarea literei "B" / "B") cu greutate. Faptul este că acesta din urmă este uneori denumit "W" (abrevierea din greutatea în limba engleză), deși este permisă utilizarea altor litri ("g" și "p"). Conform standardelor internaționale ale sistemului SI, lățimea este măsurată în metri sau mai multe unități (dolly). Este demn de remarcat faptul că în geometria este uneori admisibilă pentru a utiliza "W" pentru a desemna lățimea, totuși, în fizică și alte științe exacte, o astfel de desemnare nu este de obicei aplicată.
Lungime
După cum sa indicat deja, în lungimea matematică, înălțimea, lățimea este de trei dimensiuni spațiale. În acest caz, dacă lățimea este o dimensiune liniară în direcția transversală, lungimea este în cea longitudinală. Având în vedere că o magnitudinea fizicii, se poate înțelege că sub acest cuvânt se înțelege caracteristica numerică a lungimii liniilor.
ÎN limba engleza Acest termen este denumit lungime. Din acest motiv, această valoare este indicată de titlul sau literariul inițial literar al acestui cuvânt - "L". Ca lățimea, lungimea este măsurată în metri sau unitățile multiple (dolly).
Înălţime
Prezența acestei magnitudine indică faptul că este necesar să se ocupe de un spațiu mai complex - tridimensional. Spre deosebire de lungimea și lățimea, înălțimea caracterizează numeric dimensiunea obiectului în direcția verticală.
În limba engleză, ea este scrisă ca "înălțime". Prin urmare, conform standardelor internaționale, acesta este notat de latin (H "/" H ". În plus față de înălțime, în desene, această literă uneori acționează ca desemnarea adâncimii. Înălțimea, lățimea și lungimea - toți acești parametri sunt măsurați în metri și unitățile multiple și dolly (kilometri, centimetri, milimetri etc.).
Radius și diametru
În plus față de parametrii considerați, desenele trebuie să se ocupe de ceilalți.
De exemplu, atunci când lucrați cu cercuri, devine necesar să se determine raza lor. Acesta este numit un segment care conectează două puncte. Primul dintre ele este centrul. Al doilea este direct pe circumferința însăși. La latină, acest cuvânt arată ca "Radius". Prin urmare, literele mici sau titlul "R" / "R".
Desenarea circumferinței, în plus față de rază, adesea trebuie să se confrunte cu un fenomen apropiat - cu un diametru. Este, de asemenea, un segment care leagă două puncte pe cerc. În același timp, ea trece în mod necesar prin centru.
Diametrul numeric este egal cu două raze. În engleză, acest cuvânt este scris ca acesta: "Diametrul". Prin urmare, reducerea - o literă latină mare sau mică "D" / "D". Adesea diametrul din desene este notat de cercul strâmb - "Ø".
Deși aceasta este o reducere comună, merită în minte faptul că GOST prevede utilizarea numai a latinei "D" / "D".
Grosime
Cei mai mulți dintre noi amintesc lecțiile școlare de matematică. Chiar și atunci, profesorii li sa spus că litera latină "este făcută pentru a desemna o astfel de magnitudine ca zonă. Cu toate acestea, în conformitate cu standardele general acceptate, în desenele în acest mod este scris un parametru complet diferit - grosimea.
De ce este asta? Se știe că, în cazul unei înălțimi, lățime, lungime, literele de desemnare ar putea fi explicate prin scrierea sau tradiția lor. Aceasta este doar grosimea în limba engleză arată ca "Grosime", și în versiunea latină - "Dragoste". De asemenea, nu este clar de ce, spre deosebire de alte valori, grosimea poate fi denotată numai literara literară mică. Desemnarea "S" se aplică și atunci când descrie grosimea paginilor, pereților, coastelor și așa mai departe.
Perimetru și pătrat.
Spre deosebire de toată amploarea enumerată mai sus, cuvântul "perimetru" a venit din latină sau engleză, dar din greacă. Se formează din "περιμετρε" ("măsurați cercul"). Și astăzi, acest termen și-a păstrat valoarea (lungimea totală a limitelor figurii). Ulterior, cuvântul a căzut în limba engleză ("perimetru") și fixat în sistemul SI sub forma unei reduceri a literei "P".
Zona este o valoare care arată caracteristica cantitativă a unei forme geometrice cu două dimensiuni (lungime și lățime). Spre deosebire de totalul enumerate anterior, este măsurat metri patrati (precum și în dolari și mai multe unități). În ceea ce privește notația subiectului pătratului, aceasta diferă în diferite zone. De exemplu, în matematică este familiarizată cu toată lumea din copilărie, litera latină "S". De ce nu există informații.
Unele ignorante cred că acest lucru se datorează ca engleza scrisă cuvântul "pătrat". Cu toate acestea, în ea, zona matematică este "zonă", iar "pătrat" \u200b\u200beste o zonă într-o înțelegere arhitecturală. Apropo, merită să ne amintim că "pătrat" \u200b\u200beste numele figurii geometrice "pătrat". Deci merită să fiți atenți atunci când studiați desenele în limba engleză. Datorită traducerii "Zona" în discipline separate, litera "A" este folosită ca desemnare. În cazuri rare, "F" este, de asemenea, folosit în fizică, această scrisoare înseamnă valoarea numită "putere" ("Fortis").
Alte abrevieri comune
Denumiri de înălțime, lățimi, lungimi, grosime, rază, diametre sunt cele mai utilizate în elaborarea desenelor. Cu toate acestea, există și alte valori care sunt adesea prezente în ele. De exemplu, litera inferioară "t". În fizică, acest lucru înseamnă "temperatură", însă, potrivit GOST, un sistem unificat de documentație de proiectare, această literă este o etapă (șuruburi și altele asemenea). Cu toate acestea, nu este folosit atunci când vine vorba de unelte și fire.
Titlul și litera minusculă "A" / "A" (în funcție de toate aceleași standarde) în desene sunt folosite pentru a indica zona, ci interbentroza și distanța la mijlocul scenei. În plus față de valori diferite, în desene trebuie adesea să desemneze unghiurile de dimensiuni diferite. Acest lucru este obișnuit să utilizați literele mici ale alfabetului grecesc. Cele mai utilizate - "α", "β", "γ" și "δ". Cu toate acestea, este permisă utilizarea altora.
Ce standard determină notarea literei cu lungimea, lățimea, înălțimea, suprafața și alte valori?
După cum sa menționat deja mai sus, astfel încât să nu existe neînțelegeri la citirea desenului, reprezentanții diferitelor națiuni au adoptat standarde generale de desemnare alfabetică. Cu alte cuvinte, dacă vă îndoiți de interpretarea uneia sau a unei alte reduceri, uitați-vă la GOST. Astfel, veți afla cum este indicat corect de înălțime, lățime, lungime, diametru, rază și așa mai departe.
Studiul fizicii la școală durează de mai mulți ani. În același timp, elevii se confruntă cu problema că aceleași litere denotă valori complet diferite. Cel mai adesea, acest fapt se referă la scrisorile latine. Cum să rezolvăm sarcinile?
Nu este necesar să sperie această repetare. Oamenii de știință au încercat să le introducă la desemnare, astfel încât aceleași litere nu s-au întâlnit în aceeași formulă. Cel mai adesea, ucenicii se confruntă cu latină N. Poate fi linia sau capitala. Prin urmare, ea apare logic problema a ceea ce este în fizică, adică într-un anumit student care sa întâlnit cu formula.
Ce indică capitala n în fizică?
Cel mai adesea în anul școlar, se întâlnește atunci când studiază mecanicii. La urma urmei, acolo poate fi imediat în spiritul valorilor - puterea și forța reacției normale a suportului. În mod natural, aceste concepte nu se intersectează, deoarece sunt utilizate în diferite secțiuni ale mecanicii și sunt măsurate în diferite unități. Prin urmare, trebuie întotdeauna să determinați exact ce este în fizică.
Puterea este rata de schimbare a energiei. Aceasta este o valoare scalară, adică doar un număr. Unitatea de măsurare a acestuia servește WATT (W).
Puterea reacției normale a suportului este forța care are o acțiune asupra corpului de suport sau suspendare. În plus față de valoarea numerică, are o direcție, adică, aceasta este o magnitudine vectorială. Mai mult decât atât, este întotdeauna perpendicular pe suprafața pe care se efectuează impactul extern. Unitatea de măsurare a acestui N este Newton (H).
Ce este n în fizică, în plus față de valorile deja specificate? S-ar putea:
constant avogadro;
o creștere a dispozitivului optic;
concentrarea substanței;
numărul de debarcare;
putere de radiații complete.
Ce poate denota litera mică în fizică?
Lista elementelor care pot fi ascunse în spatele lui sunt destul de extinse. Desemnarea n în fizică este utilizată pentru astfel de concepte:
indicele de refracție și poate fi absolut sau relativ;
neutron este o particulă elementară neutră, cu un ușor mai mare decât protonul;
frecvența de rotație (utilizată pentru a înlocui litera greacă "nu", deoarece este foarte asemănătoare cu "Noi" latină) - numărul de revolte pe unitate de timp este măsurat în Hertz (Hz).
Ce înseamnă n în fizică, cu excepția valorilor specificate? Se pare că este ascuns numărul principal de cuantum (fizica cuantică), concentrația și constanta uriașului (fizica moleculară). Apropo, la calcularea concentrației substanței, este necesar să se cunoască valoarea, care este de asemenea înregistrată de latina "en". Va fi discutată mai jos.
Ce valoare fizică poate fi notată de N și N?
Numele ei vine din cuvântul latin numerrus, în traducere sună ca un "număr", "cantitate". Prin urmare, răspunsul la întrebarea a ceea ce înseamnă n mijloace în fizică este destul de simplă. Acesta este numărul de obiecte, organisme, particule - totul despre ceea ce este în discuție într-o anumită sarcină.
Mai mult, "cantitatea" este una dintre puținele cantități fizice care nu au o unitate de măsură. Acesta este doar un număr, fără nume. De exemplu, dacă vorbim de aproximativ 10 particule în problemă, atunci n va fi pur și simplu 10. Dar dacă se pare că linia "en" este deja ocupată, apoi utilizați litera majusculă.
Formulele în care apare capitala n
Primul dintre acestea determină puterea, care este egală cu raportul de muncă după timp:
În fizica moleculară există un astfel de concept ca o cantitate chimică de materie. Denotă litera greacă "nu". Pentru ao numi, ar trebui să împărțiți numărul de particule la Nogadro:
Apropo, ultima valoare este, de asemenea, denumită de o astfel de scrisoare populară N. numai ea are întotdeauna un indice mai mic - A.
Pentru a determina încărcarea electrică, va fi necesară formula:
O altă formulă cu n în fizică - Frecvența oscilațiilor. Pentru a număra acest lucru, trebuie să împărțiți numărul lor pentru o vreme:
Scrisoarea "EN" apare în formula pentru perioada de apel:
Formule în care se găsește linia N
În anul școlar de fizică, această scrisoare este cel mai adesea asociată cu indicele de refracție al substanței. Prin urmare, este important să cunoaștem cunoașterea formulelor cu aplicarea sa.
Deci, pentru indicele absolut de refracție al formulei este scris după cum urmează:
Aici c este viteza luminii în vid, v este viteza sa în mediul de refractare.
Formula pentru indicele de refracție relativ este oarecum mai complicată:
n 21 \u003d V 1: V 2 \u003d N 2: N 1,
În cazul în care N1 și N2 sunt indicii de refracție absolut ai primului și celui de-al doilea mediu, V 1 și V2 - viteza valului luminos în aceste substanțe.
Cum să găsiți n în fizică? Acest lucru ne va ajuta formula în care doriți să cunoașteți unghiurile căderii și refracționați la fascicul, adică N 21 \u003d Sin α: Sin γ.
Ce este n în fizică, dacă acesta este indicele de refracție?
În mod tipic, tabelele sunt date valori pentru indicii de refracție absolut de diferite substanțe. Nu uitați că această valoare depinde nu numai de proprietățile mediului, ci și pe lungimea de undă. Valorile tabelului indicelui de refracție sunt date pentru intervalul optic.
Deci, a devenit clar ce este în fizică. Pentru a nu rămâne nici o întrebare, merită să luați în considerare câteva exemple.
Sarcină la putere
№1. În timpul aratului, tractorul trage uniform un plug. În același timp, ea face puterea de 10 kN. Cu această mișcare timp de 10 minute depășește 1,2 km. Este necesar să se determine puterea în curs de dezvoltare.
Traducere de unități în Si. Este posibil să începeți cu rezistența, 10 n sunt egali cu 10.000 N. Apoi distanța: 1,2 × 1000 \u003d 1200 m. Timpul rămâne - 10 × 60 \u003d 600 s.
Alegerea unei formule. Așa cum am menționat mai sus, n \u003d A: T. Dar sarcina nu este o valoare pentru muncă. Pentru calculul său, o altă formulă este utilă: a \u003d f × S. Formula finală pentru formula de putere arată astfel: n \u003d (f × s): t.
Decizie. Calculați prima lucrare și apoi - putere. Apoi, în prima acțiune, se dovedește 10.000 × 1 200 \u003d 12.000.000 j. A doua acțiune oferă 12.000.000: 600 \u003d 20.000 W.
Răspuns. Puterea tractorului este de 20.000 W.
Sarcini pentru indexul de refracție
№2. Indicele absolut de refracție din sticlă este de 1,5. Viteza de propagare a luminii în sticlă este mai mică decât în \u200b\u200bvid. Este necesar să se determine de câte ori.
În SI Traduceți datele nu sunt necesare.
Când alegeți formula, trebuie să vă opriți: n \u003d s: v.
Decizie. Din această formulă, se poate vedea că v \u003d s: n. Aceasta înseamnă că viteza de propagare a luminii în geam este egală cu viteza luminii într-un vid împărțit în indice de refracție. Adică, scade o jumătate de ori.
Răspuns. Viteza de propagare a luminii în sticlă este mai mică decât în \u200b\u200bvid, de 1,5 ori.
№3. Există două medii transparente. Viteza luminii în primul dintre ele este egală cu 225.000 km / s, în al doilea - cu 25.000 km / s mai puțin. Fasciculul de lumină trece de la primul mediu din al doilea. Unghiul de toamnă a este de 30 °. Calculați valoarea unghiului de refracție.
Trebuie să traduc în Si? Vitezele sunt date în unități generate. Cu toate acestea, atunci când se înlocuiește în formula, acestea vor reduce. Prin urmare, nu este nevoie să traduceți viteze în m / s.
Alegerea formulelor necesare pentru a rezolva problema. Va fi necesar să se utilizeze Legea refracției luminii: N 21 \u003d SIN α: SIN γ. Și, de asemenea,: n \u003d s: v.
Decizie. În prima formulă, N 21 este raportul dintre doi indici de refracție al substanțelor luate în considerare, adică N2 și N1. Dacă scrieți cea de-a doua formulă specificată pentru mediile propuse, atunci: N 1 \u003d C: V 1 și N 2 \u003d C: V2. Dacă elaborați raportul dintre ultimele două expresii, se pare că N 21 \u003d V 1: V2. Înlocuirea acestuia în formula Legii de refracție, se poate obține o astfel de expresie pentru sinusul unghiului de refracție: păcatul γ \u003d păcatul α × (V 2: V 1).
Înlocuim în formula valorilor vitezei specificate și sinusoidale (egale cu 0,5), se pare că sinusul unghiului de refracție este de 0,44. Conform tabelului Bradys, se pare că unghiul γ este egal cu 26 °.
Răspuns. Valoarea unghiului de refracție este de 26 °.
Sarcini pentru perioada de tratament
№4. Lamele de vânt se rotesc cu o perioadă de 5 secunde. Calculați numărul de revoluții ale acestor lame în 1 oră.
Traducerea în unități de SI este necesară doar o oră de 1 oră. Va fi egal cu 3600 de secunde.
Selectarea formulelor. Perioada de rotație și numărul de rotații sunt asociate cu formula T \u003d T: N.
Decizie. Din formula specificată, numărul de rotații este determinat de raportul de timp până la această perioadă. Astfel, n \u003d 3600: 5 \u003d 720.
Răspuns. Numărul de rotații ale lamelor moara este de 720.
№5. Șurubul aeronavei se rotește cu o frecvență de 25 Hz. La ce oră va cere șurubul să facă 3.000 de revoluții?
Toate datele sunt date cu C, deci nimic necesar pentru traducere.
Formula necesară: frecvență ν \u003d n: t. Trebuie doar să retragă formula pentru un timp necunoscut. Este un divizor, deci se presupune că este împărțit la n ν.
Decizie. Ca urmare a diviziunii de 3.000 la 25, se obține numărul 120. Acesta va fi măsurat în câteva secunde.
Răspuns. Șurubul aeronavei efectuează 3000 de rotații pentru 120 s.
Să ne rezumăm
Când elevul în sarcina din fizică se găsește o formulă care conține N sau N, are nevoie de el să se ocupe de două momente. Primul - din ce secțiune a fizicii este egalitatea. Acest lucru poate fi clar din antetul din manual, directorul sau cuvintele profesorului. Apoi ar trebui să se decidă ceea ce este ascuns în spatele multicaleni "en". Mai mult, acest lucru ajută la numele unităților de măsurare, cu excepția cazului în care, desigur, este dată valoarea acestuia.O altă opțiune este, de asemenea, permisă: Uită-te cu atenție pentru literele rămase în formula. Poate că vor fi familiarizați și vor da un prompt în cauză.
Întorcându-se la aplicații fizice ale instrumentului derivat, vom folosi mai multe simboluri pentru cei adoptați în fizică.
În primul rând, desemnarea funcțiilor se schimbă. De fapt, ce funcții vom face diferențiat? Aceste funcții servesc cantități fizice în funcție de timp. De exemplu, coordonarea corpului x (t) și viteza sa V (t) poate fi dată prin formule:
(Citește ¾ ISX cu un punct ¾).
Există un alt derivat de desemnare, foarte comun atât în \u200b\u200bmatematică, cât și în fizică:
derivatul funcției x (t) este indicat | ||
(Citește ¾de Xe pentru DE TE te).
Să trăim în sensul desemnării (1.16). Matematician înțelege biconul său sau ca o limită:
fie ca o fracție, în numitorul care este creșterea timpului dt, cât și în numărator, așa-numita funcție diferențială DX x (t). Conceptul de diferențiere nu este dificil, dar nu îl vom discuta acum; Vă așteaptă în primul an.
Fizicianul, care nu este citat de rigoare matematice, înțelege denumirea (1.16) mai informal. Fie ca DX să fie o schimbare în coordonate în timpul dt. Luați intervalul DT cât mai mic ca raportul DX \u003d DT aproape de limita sa (1.17) cu precizia.
Apoi, fizicianul va spune că coordonatele derivate în timp este pur și simplu o fracțiune, în numărătorul cărora costă o schimbare suficient de mică a coordonatei DX și în numitor, există o perioadă suficient de mică de timp DT, în timpul căreia a avut loc această schimbare de coordonare.
O astfel de înțelegere nestorizată a derivatului este caracteristică raționamentului în fizică. Apoi, vom adera la acest nivel fizic special de rigor.
Derivatul X (T) al valorii fizice X (T) este din nou o funcție de timp, iar această funcție poate fi din nou indiferentă pentru a găsi derivatul derivat sau a doua funcție derivată x (t). Iată o desemnare a celui de-al doilea derivat:
al doilea derivat al funcției x (t) este indicat de (t)
(Citește ¾ ISX cu două puncte), dar alta:
al doilea derivat al funcției x (t) este indicat de 2
(Se citește de două IX pe De Te Squarel¿ sau ¾ de doi X-In-tată pentru De TE de două ori).
Să revenim la exemplul original (1.13) și să luăm în considerare instrumentul derivat al coordonatelor și, în același timp, vom examina utilizarea în comun a desemnării (1.15) și (1.16):
x (t) \u003d 1 + 12t 3T2)
x (t) \u003d dt d (1 + 12t 3t2) \u003d 12 6t:
(Simbolul de diferențiere DT în partea din față a brațului este același cu codul de bare din suport în anterioare denumiri.)
Rețineți că derivatele de coordonate s-au dovedit a fi egale cu viteza (1.14). Aceasta nu este o coincidență aleatorie. Conectarea coordonatei derivate cu viteza corpului va fi găsită în următoarea secțiune ¾ înseamnă mișcare.
1.1.7 Limita cantității vectoriale
Cantitățile fizice nu sunt doar scalare, ci și vector. În consecință, adesea suntem interesați de rata de schimbare a valorii vectoriale, care este, derivatul vectorului. Cu toate acestea, înainte de a vorbi despre derivat, este necesar să se ocupe de conceptul de limită a valorii vectoriale.
Luați în considerare secvența vectorilor ~ U1; ~ U2; ~ U3; ::: După ce ați făcut, dacă este necesar, transferul paralel, am pornit până la un punct O (Fig.1.5):
Smochin. 1.5. Lim ~ un \u003d v | |||||||||
Sfârșitul vectorilor este notat de A1; A2; A3; ::: Astfel, avem: |
|||||||||
Să presupunem că secvența punctelor A1; A2; A3; ::: ¾things¿2 la punctul B:
lIM AN \u003d B:
Denotă ~ v \u003d ob. Vom spune atunci că secvența vectorilor albastri ~ ONU tinde la vectorul roșu ~ V, sau că vectorul este limita secvenței vectorilor ~ ONU:
~ V \u003d LIM ~ ONU:
2 Este o înțelegere destul de intuitivă a acestui lucru la flux, dar poate fi interesat de o explicație mai strictă? Apoi este aici.
Să se întâmple în avion. ¾Tings din secvența A1; A2; A3; :: Punctul B înseamnă următoarele: un cerc mic cu centrul B la punctul B am luat, toate punctele secvenței, începând de la unii, vor cădea în interiorul acestui cerc. Cu alte cuvinte, în afara oricărui cerc cu centrul B există doar un număr finit de puncte din secvența noastră.
Și dacă se întâmplă în spațiu? Definiția ¾ este modificată ușor: trebuie doar să înlocuiți cuvântul ¾ skund pentru cuvântul ¾shar¿.
Să presupunem că acum capetele vectorilor albastri din fig. 1.5 Nu efectuați un set discret de valori, ci o curbă continuă (de exemplu, specificată de linia punctată). Astfel, avem de-a face cu secvența vectorilor ~ un și cu un vector ~ u (t), care se schimbă cu timpul. Acesta este exact ceea ce avem nevoie în fizică!
Explicație ulterioară este aproape aceeași. Să ne străduim să o anumită valoare de T0. În cazul în care un
În același timp, capetele vectorilor ~ u (t) sunt țintă în unele puncte B, apoi spunem că vectorul
~ V \u003d OB este limita valorii vectoriale ~ u (t):
t! T0.
1.1.8 Vectorii de diferențiere
Aflați ce este limita de magnitudine vectorială, suntem gata să facem următorul pas să intre în conceptul derivatului vectorului.
Să presupunem că există unele vectoriale (t), în funcție de timp. Aceasta înseamnă că lungimea acestui vector și direcția ei poate varia în timp.
Prin analogie cu funcția obișnuită (scalară), este introdusă conceptul de schimbare (sau increment) al vectorului. Schimbarea vectorului ~ u pe timp t este vectorial:
~ U \u003d u (t + t) ~ u (t):
Rețineți că diferența dintre vectori stă în partea dreaptă a acestui raport. Schimbarea vectorului este prezentată în fig. 1.6 (amintiți că atunci când scădea vectorii, vom începe să le începem la un moment dat, să le conectați capetele și cel pe care vectorul din care se efectuează scăderi) de săgeată.
~ U (t) ~ u
Smochin. 1.6. Schimbarea vectorului
Dacă timpul de scurgere este suficient de mic, atunci vectorul ~ u în acest timp se schimbă puțin (în fizică, cel puțin este întotdeauna luat în considerare). În consecință, dacă cu T! 0 Ratio ~ U \u003d t tinde la o anumită limită, atunci această limită se numește derivatul vectorului ~ U:
Odată cu denumirea derivatului vectorului, nu vom folosi punctul de sus (deoarece simbolul u_ nu arata prea bine) și se limitează la desemnarea (1.18). Dar pentru derivatul scalarului, noi, desigur, folosim în mod liber ambele simboluri.
Amintiți-vă că d ~ u \u003d dt este un simbol al derivatului. Poate fi înțeleasă ca o fracțiune, în numărator din care merită diferența vectorului ~ u, perioada corespunzătoare de timp DT. Mai sus, nu am discutat despre conceptul de diferențiere, deoarece nu o transmite la școală; Nu vom discuta diferența și aici.
Cu toate acestea, la nivelul fizic de strictețe, DT \u003d DT derivatul poate fi considerat o fracțiune, în numitorul care este un interval de timp foarte mic, și în numărator, schimbarea mică corespunzătoare D ~ U Vector ~ U. Cu un DT suficient de mic, valoarea acestei fracții este diferită de
limita în partea dreaptă (1.18) este atât de mică încât, ținând cont de acuratețea existentă de măsurare, aceste diferențe pot fi neglijate.
Aceasta (nu este destul de strictă) înțelegerea fizică a derivatului va fi destul de suficient.
Regulile de diferențiere a expresiilor vectoriale sunt în mare măsură similare cu regulile de diferențiere scalară. Vom avea nevoie doar de cele mai simple reguli.
1. Este prezentat un multiplicator permanent scalar pentru semnul derivatului: daca c \u003d const, atunci
d (c ~ u) \u003d c d ~ u: dt dt
Folosim această regulă în secțiunea de impulsuri ¾, când a doua lege a Newton
va fi rescris în forma: | ||||
2. Se efectuează un multiplicator de vector constantă pentru un semn al derivatului: dacă ~ c \u003d const, apoi dt d (x (t) ~ c) \u003d x (t) ~ c:
3. Derivatul vectorilor este egal cu suma derivatelor lor:
dt d (~ u + ~ v) \u003d d ~ u dt + d ~ v dt:
Vom folosi în mod repetat două reguli. Să vedem cum funcționează în cea mai importantă situație a diferențierii vectorului în prezența sistemului de coordonate dreptunghiulare Oxy Z (figura 1.7).
Smochin. 1.7. Descompunere de bază
După cum se știe, orice vector este singurul mod desfășurat pe baza unui singur
vectori ~, ~, ~: i j k
~ U \u003d UX I + UY J + UZ K:
Aici proiecțiile UX, UY, ale vectorului ~ u de pe axele de coordonate. Acestea sunt coordonatele vectoriale în această bază.
Vectorul u în cazul nostru depinde de timp, ceea ce înseamnă că coordonatele sale UX, UY, UZ sunt funcții de timp:
~ U (t) \u003d ux (t) i | Uy (t) j | UZ (t) K: |
Diferențiat este egalitatea. În primul rând, folosim gama de diferențiere a sumei:
uX (t) ~ I + | uy (t) ~ j | uZ (t) ~ K: | ||||||||||||
Apoi, înțelegem vectori permanenți pentru semnul instrumentului derivat: | ||||||||||||||
UX (T) I + UY (T) J + UZ (t) K: |
||||||||||||||
Astfel, dacă vectorul ~ u are coordonate (UX; UY; UZ), coordonatele derivatului d ~ u \u003d dt sunt coordonatele vectorului u, și anume (UX; UZ).
Datorită importanței speciale a formulei (1.20), vom da o concluzie mai directă. În momentul în care T + T, conform (1.19), avem:
~ U (T + T) \u003d UX (T + T) I + UY (T + T) J + UZ (T + T) K:
Scrieți o modificare a vectorului ~ U:
~ U \u003d u (t + t) ~ u (t) \u003d
UX (T + T) I + UY (T + T) J + UZ (T + T) K UX (T) I + UY (T) J + UZ (T) K \u003d
\u003d (UX (T + T) UX (T)) I + (UY (T + T) UY (T)) J + (UZ (T + T) UZ (T)) K \u003d |
||||||||||
UX I + UY J + UZ K: | ||||||||||
Împărțim ambele părți ale egalității obținute pe T: | ||||||||||
T I +. | t j +. | |||||||||
În limita la t! 0 fracțiuni Ux \u003d t, uy \u003d t, uz \u003d t tranziții În consecință, în derivați UX, UY, UZ, și din nou primim relația (1.20):
UX I + UY J + UZ K.