Calul trage căruța cu ceva forță, să-l desemnăm F tracţiune. Bunicul, aşezat pe căruţă, o apasă cu oarecare forţă. Să o notăm F presiune Căruța se mișcă în direcția tracțiunii calului (la dreapta), dar în direcția presiunii bunicului (în jos) căruța nu se mișcă. Prin urmare, în fizică se spune că F pulls funcționează la cărucior și F presa nu funcționează la cărucior.
Asa de, munca de forta asupra corpului sau munca mecanica- o mărime fizică, al cărei modul este egal cu produsul forței de calea parcursă de corp de-a lungul direcției de acțiune a acestor forțe NS:
În onoarea savantului englez D. Joule, a fost numită unitatea de lucru mecanic 1 joule(conform formulei, 1 J = 1 Nm).
Dacă o anumită forță acționează asupra corpului în cauză, atunci un corp acționează asupra acestuia. De aceea munca forței asupra corpului și munca corpului asupra corpului sunt sinonime complete. Cu toate acestea, munca primului corp pe al doilea și munca celui de-al doilea corp pe primul sunt sinonime parțiale, deoarece modulele acestor lucrări sunt întotdeauna egale, iar semnele lor sunt întotdeauna opuse. De aceea semnul „±” este prezent în formulă. Să discutăm mai detaliat semnele de lucru.
Valorile numerice ale forței și ale drumului sunt întotdeauna valori nenegative. În schimb, lucrul mecanic poate avea atât semne pozitive, cât și negative. Dacă direcția forței coincide cu direcția de mișcare a corpului, atunci munca de forță este considerată pozitivă. Dacă direcția forței este opusă direcției de mișcare a corpului, forța de muncă este considerată negativă(luăm „-” din formula „±”). Dacă direcția de mișcare a corpului este perpendiculară pe direcția de acțiune a forței, atunci o astfel de forță nu efectuează lucru, adică A = 0.
Luați în considerare trei ilustrații despre trei aspecte ale lucrului mecanic.
A lucra cu forța poate arăta diferit din punctul de vedere al diferiților observatori. Luați în considerare un exemplu: o fată urcă într-un lift. Ea face lucrări mecanice? O fată poate lucra doar asupra acelor corpuri asupra cărora acționează cu forța. Există un singur astfel de corp - o mașină de lift, deoarece fata apasă pe podea cu greutatea ei. Acum trebuie să aflăm dacă cabina merge într-un fel. Luați în considerare două opțiuni: cu un observator staționar și cu un observator în mișcare.
Mai întâi pune-l pe băiatul observator să stea pe pământ. În raport cu acesta, vagonul liftului se mișcă în sus și parcurge o anumită cale. Greutatea fetei este îndreptată în direcția opusă - în jos, prin urmare, fata efectuează lucrări mecanice negative peste cabină: A fecioare< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A dev = 0.
În experiența noastră de zi cu zi, cuvântul „muncă” apare foarte des. Dar ar trebui să distingem între munca fiziologică și muncă din punctul de vedere al științei fizicii. Când vii acasă de la lecții, spui: „Oh, ce obosit sunt!” Aceasta este o muncă fiziologică. Sau, de exemplu, munca echipei în poveste populara"Ridiche".
Fig 1. Munca în sensul cotidian al cuvântului
Vom vorbi aici despre muncă din punct de vedere al fizicii.
Lucrul mecanic se efectuează dacă corpul se mișcă sub acțiunea forței. Munca este desemnată cu litera latină A. O definiție mai strictă a muncii sună așa.
Lucrul forței este o mărime fizică egală cu produsul dintre mărimea forței și distanța parcursă de corp în direcția acțiunii forței.
Fig 2. Munca este o mărime fizică
Formula este valabilă atunci când asupra corpului acționează o forță constantă.
În unitățile SI, munca se măsoară în jouli.
Aceasta înseamnă că dacă, sub acțiunea unei forțe de 1 Newton, corpul s-a mișcat cu 1 metru, atunci această forță a făcut o muncă de 1 joule.
Unitatea de lucru este numită după omul de știință englez James Prescott Joule.
Fig 3. James Prescott Joule (1818 - 1889)
Din formula de calcul a muncii rezultă că există trei cazuri posibile când munca este zero.
Primul caz este atunci când o forță acționează asupra corpului, dar corpul nu se mișcă. De exemplu, o casă este supusă unei gravitații extraordinare. Dar ea nu face treaba, pentru că casa este nemișcată.
Al doilea caz este atunci când corpul se mișcă prin inerție, adică nicio forță nu acționează asupra lui. De exemplu, o navă spațială se mișcă în spațiul intergalactic.
Al treilea caz este atunci când o forță acționează asupra corpului, perpendicular pe direcția de mișcare a corpului. În acest caz, deși corpul se mișcă și asupra lui acționează forța, nu există nicio mișcare a corpului. în direcția forței.
Fig 4. Trei cazuri când munca este zero
De asemenea, trebuie spus că munca forței poate fi negativă. Acesta va fi cazul dacă corpul se mișcă. împotriva direcției forței... De exemplu, atunci când o macara ridică o sarcină de pe sol cu o frânghie, munca gravitațională este negativă (și munca forței elastice a frânghiei, îndreptată în sus, este, dimpotrivă, pozitivă).
Să presupunem că atunci când faci lucrari de constructie groapa trebuie acoperită cu nisip. Excavatorul va dura câteva minute pentru a face acest lucru, iar muncitorul ar trebui să lucreze cu o lopată câteva ore. Dar atât excavatorul, cât și muncitorul ar fi făcut-o aceeasi munca.
Fig 5. Aceeași muncă poate fi făcută în momente diferite
Pentru a caracteriza viteza de lucru în fizică, se folosește o cantitate numită putere.
Puterea este o mărime fizică egală cu raportul dintre muncă și timpul de execuție.
Puterea este indicată printr-o literă latină N.
Unitatea de măsurare a puterii în sistemul SI este watt.
Un watt este puterea la care se face un joule într-o secundă.
Unitatea de putere poartă numele lui James Watt, un om de știință englez și inventator al mașinii cu abur.
Figura 6. James Watt (1736 - 1819)
Să combinăm formula de calcul a muncii cu formula de calcul a puterii.
Să ne amintim acum că raportul dintre drumul parcurs de corp S, până la momentul mișcării t reprezintă viteza de mișcare a corpului v.
Prin urmare, puterea este egală cu produsul valoare numerică forțe asupra vitezei de mișcare a corpului în direcția acțiunii forței.
Această formulă este convenabilă de utilizat atunci când se rezolvă probleme în care o forță acționează asupra unui corp care se mișcă cu o viteză cunoscută.
Bibliografie
- Lukashik V.I., Ivanova E.V. Culegere de probleme de fizică pentru clasele 7-9 ale instituțiilor de învățământ. - Ed. a XVII-a. - M .: Educație, 2004.
- A.V. Peryshkin Fizică. 7 cl. - Ed. a XIV-a, Stereotip. - M .: Dropia, 2010.
- Peryshkin A.V. Culegere de probleme de fizică, clasele 7-9: ed. a V-a, Stereotip. - M: Editura „Examen”, 2010.
- Portalul de internet Physics.ru ().
- Portalul de internet Festival.1september.ru ().
- Portalul de internet Fizportal.ru ().
- Portalul de internet Elkin52.narod.ru ().
Teme pentru acasă
- Când munca este zero?
- Cum se parcurge lucrul pe traseu în direcția acțiunii forței? In sens invers?
- Ce lucru efectuează forța de frecare care acționează asupra cărămizii când aceasta se mișcă cu 0,4 m? Forța de frecare este de 5 N.
Aproape toată lumea, fără ezitare, va răspunde: în al doilea. Și vor greși. Este chiar invers. În fizică, este descrisă munca mecanică prin urmatoarele definitii: lucru mecanic se efectuează atunci când o forță acționează asupra corpului și acesta se mișcă. Lucrul mecanic este direct proporțional cu forța aplicată și cu distanța parcursă.
Formula muncii mecanice
Lucrul mecanic este determinat de formula:
unde A este munca, F este forta, s este distanta parcursa.
POTENŢIAL(funcția potențială), concept care caracterizează o clasă largă de câmpuri fizice de forță (electrice, gravitaționale etc.) și, în general, câmpul mărimilor fizice reprezentate de vectori (câmpul vitezelor fluidului etc.). În cazul general, potențialul câmpului vectorial a ( X,y,z) este o astfel de funcție scalară u(X,y,z) astfel încât a = grad
35. Conductoare într-un câmp electric. Capacitate electrică.Conductoare într-un câmp electric. Conductorii sunt substanțe caracterizate prin prezența în ei a unui număr mare de purtători liberi de sarcină care se pot deplasa sub influența unui câmp electric. Conductorii includ metale, electroliți și cărbune. În metale, purtătorii de sarcini libere sunt electronii învelișurilor exterioare ale atomilor, care, atunci când atomii interacționează, își pierd complet legătura cu atomii „lor” și devin proprietatea întregului conductor în ansamblu. Electronii liberi participă la mișcarea termică precum moleculele de gaz și se pot mișca prin metal în orice direcție. Capacitate electrică- caracteristica unui conductor, o măsură a capacității acestuia de a acumula o sarcină electrică. În teoria circuitelor electrice, capacitatea este capacitatea reciprocă dintre doi conductori; parametrul elementului capacitiv al circuitului electric, prezentat sub forma unui bipolar. Această capacitate este definită ca raportul dintre mărimea sarcinii electrice și diferența de potențial dintre acești conductori
36. Capacitatea unui condensator plat.
Capacitatea unui condensator plat.
Acea. capacitatea unui condensator plat depinde doar de dimensiunea, forma și constanta dielectrică a acestuia. Pentru a crea un condensator de mare capacitate, este necesar să creșteți suprafața plăcilor și să reduceți grosimea stratului dielectric.
37. Interacțiunea magnetică a curenților în vid. legea lui Ampere.legea lui Ampere. În 1820, Ampere (om de știință francez (1775-1836)) a stabilit experimental o lege prin care este posibil să se calculeze forta care actioneaza asupra unui element conductor de lungime cu curent.
unde este vectorul inducției magnetice, este vectorul elementului de lungime a conductorului tras în direcția curentului.
Modulul de forță, unde este unghiul dintre direcția curentului în conductor și direcția inducției câmpului magnetic. Pentru un conductor drept cu o lungime de curent într-un câmp uniform
Direcția forței care acționează poate fi determinată folosind reguli de mâna stângă:
Dacă palma mâinii stângi este poziționată astfel încât componenta normală (la curent) a câmpului magnetic să intre în palmă și patru degete întinse sunt îndreptate de-a lungul curentului, atunci degetul mare va indica direcția în care acționează forța Ampere.
38. Intensitatea câmpului magnetic. Legea Bio-Savart-LaplaceIntensitatea câmpului magnetic(desemnare standard H ) - vector cantitate fizica egală cu diferența vectorului inducție magnetică B și vector de magnetizare J .
V Sistemul internațional de unități (SI): 
Unde- constantă magnetică.
Legea BSL. Legea care determină câmpul magnetic al unui element de curent individual 
39. Aplicatii ale legii Bio-Savart-Laplace. Pentru un câmp de curent continuu
Pentru o întoarcere circulară.
Și pentru solenoid
40. Inducerea câmpului magnetic Câmpul magnetic este caracterizat de o mărime vectorială, care se numește inducție magnetică (mărimea vectorială, care este forța caracteristică câmpului magnetic într-un punct dat din spațiu). MI. (B) aceasta nu este o forță care acționează asupra conductoarelor, este o mărime care se găsește printr-o forță dată după următoarea formulă: B = F / (I * l) (În cuvinte: Modulul vectorului MI. (B) este egal cu raportul dintre modulul de forță F cu care acționează câmpul magnetic asupra unui conductor cu curent situat perpendicular pe liniile magnetice pe curentul din conductorul I și lungimea conductorului l. Inducția magnetică depinde doar de câmpul magnetic. În acest sens, inducția poate fi considerată o caracteristică cantitativă a câmpului magnetic. Determină cu ce forță (forța Lorentz) acționează câmpul magnetic asupra unei sarcini care se mișcă cu viteza. 
Măsurat prin MI în tesla (1 T). În acest caz, 1 T = 1 N / (A * m). MI are o direcție. Grafic, poate fi desenat sub formă de linii. Într-un câmp magnetic uniform, MI-urile sunt paralele, iar vectorul MI va fi direcționat în același mod în toate punctele. În cazul unui câmp magnetic neomogen, de exemplu, un câmp în jurul unui conductor cu curent, vectorul de inducție magnetică se va schimba în fiecare punct al spațiului din jurul conductorului, iar tangentele la acest vector vor crea cercuri concentrice în jurul conductorului.
41. Mișcarea particulelor într-un câmp magnetic. forța Lorentz. a) - Dacă o particulă zboară într-o regiune a câmpului magnetic uniform, iar vectorul V este perpendicular pe vectorul B, atunci se deplasează de-a lungul unui cerc cu raza R = mV / qB, deoarece forța Lorentz Fl = mV ^ 2 / R joacă rolul unei forțe centripete. Perioada orbitală este egală cu T = 2piR / V = 2pim / qB și nu depinde de viteza particulei (Acest lucru este adevărat numai la V<<скорости света) - Если угол между векторами V и B не равен 0 и 90 градусов, то частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии. - Если вектор V параллелен B, то частица движется по прямой линии (Fл=0). б) Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.
Forța lui L. este determinată de relația: Fl = q VB sina (q este mărimea sarcinii în mișcare; V este modulul vitezei acesteia; B este modulul vectorului de inducție a câmpului magnetic; alfa este unghiul dintre vectorul V și vectorul B) Forța Lorentz este perpendiculară pe viteza și de aceea nu efectuează lucru, nu modifică modulul vitezei sarcinii și energia cinetică a acesteia. Dar direcția vitezei se schimbă continuu. Forța Lorentz este perpendiculară pe vectorii B și v, iar direcția ei este determinată folosind aceeași regulă a mâinii stângi ca și direcția forței Ampere: dacă mâna stângă este poziționată astfel încât componenta inducției magnetice B, perpendiculară pe viteza de încărcare , intră în palmă și patru degete sunt îndreptate de-a lungul mișcării sarcinii pozitive (împotriva mișcării negativei), apoi degetul mare îndoit la 90 de grade va arăta direcția forței Lorentz F l care acționează asupra sarcinii. 
Pentru a putea caracteriza caracteristicile energetice ale mișcării, a fost introdus conceptul de lucru mecanic. Și ei în diferitele sale manifestări îi este dedicat articolul. Pentru a înțelege, subiectul este atât ușor, cât și destul de complex. Autorul a încercat sincer să îl facă mai ușor de înțeles și de înțeles și nu se poate decât spera că scopul a fost atins.
Ce se numește lucru mecanic?
Cum se numește așa? Dacă un fel de forță lucrează asupra corpului și, ca urmare a acțiunii acestui corp, se mișcă, atunci aceasta se numește lucru mecanic. Când este abordat din punct de vedere al filosofiei științifice, aici se pot distinge mai multe aspecte suplimentare, dar articolul va acoperi subiectul din punct de vedere al fizicii. Lucrul mecanic nu este dificil dacă te gândești cu atenție la cuvintele scrise aici. Dar cuvântul „mecanic” de obicei nu este scris și totul este scurtat la cuvântul „muncă”. Dar nu orice muncă este mecanică. Aici un bărbat stă și gândește. Funcționează? Din punct de vedere mental da! Dar este lucru mecanic? Nu. Și dacă o persoană merge? Dacă corpul se mișcă sub acțiunea forței, atunci acesta este un lucru mecanic. E simplu. Cu alte cuvinte, forța care acționează asupra corpului face un lucru (mecanic). Și încă ceva: este munca care poate caracteriza rezultatul acțiunii unei anumite forțe. Deci, dacă o persoană merge, atunci anumite forțe (frecare, gravitație etc.) efectuează un lucru mecanic asupra persoanei și, ca urmare a acțiunii lor, persoana își schimbă punctul de locație, cu alte cuvinte, se mișcă.
Munca ca mărime fizică este egală cu forța care acționează asupra corpului, înmulțită cu drumul pe care corpul a făcut-o sub influența acestei forțe și în direcția indicată de aceasta. Putem spune că munca mecanică s-a făcut dacă s-au îndeplinit simultan 2 condiții: forța a acționat asupra corpului, iar acesta s-a deplasat în direcția acțiunii sale. Dar nu a avut loc sau nu are loc dacă forța a acționat și corpul nu și-a schimbat locația în sistemul de coordonate. Iată câteva exemple mici când lucrările mecanice nu sunt efectuate:
- Deci o persoană se poate sprijini pe un bolovan uriaș pentru a-l muta, dar puterea nu este suficientă. Forța acționează asupra pietrei, dar nu se mișcă, iar munca nu are loc.
- Corpul se mișcă în sistemul de coordonate, iar forța este egală cu zero, sau toate sunt compensate. Acest lucru poate fi observat în timpul mișcării prin inerție.
- Când direcția în care se mișcă corpul este perpendiculară pe acțiunea forței. Când trenul se deplasează de-a lungul unei linii orizontale, forța gravitației nu își face treaba.
În funcție de anumite condiții, lucrul mecanic este negativ și pozitiv. Deci, dacă direcțiile atât ale forțelor, cât și ale mișcărilor corpului sunt aceleași, atunci apare o muncă pozitivă. Un exemplu de muncă pozitivă este acțiunea gravitației asupra unei picături de apă care căde. Dar dacă forța și direcția de mișcare sunt opuse, atunci apare un lucru mecanic negativ. Un exemplu de astfel de variantă este un balon care se ridică în sus și gravitația, care face o activitate negativă. Când corpul cedează influenței mai multor forțe, o astfel de muncă se numește „lucrarea forței rezultate”.
Caracteristici de aplicare practică (energie cinetică)
Trecem de la teorie la partea practică. Separat, ar trebui să vorbim despre lucrul mecanic și despre utilizarea sa în fizică. După cum probabil mulți și-au amintit, toată energia corpului este împărțită în cinetică și potențială. Când un obiect este în echilibru și nu se mișcă nicăieri, energia sa potențială este egală cu energia totală, iar energia cinetică este egală cu zero. Când începe mișcarea, energia potențială începe să scadă, energia cinetică începe să crească, dar în total sunt egale cu energia totală a obiectului. Pentru un punct material, energia cinetică este definită ca lucrul forței care a accelerat punctul de la zero la valoarea lui H, iar în formă de formulă, cinetica corpului este egală cu ½ * M * H, unde M este masa. Pentru a afla energia cinetică a unui obiect care constă din multe particule, este necesar să se găsească suma tuturor energiei cinetice a particulelor, iar aceasta va fi energia cinetică a corpului.
Caracteristici de aplicare practică (energie potențială)
În cazul în care toate forțele care acționează asupra corpului sunt conservatoare, iar energia potențială este egală cu totalul, atunci munca nu este efectuată. Acest postulat este cunoscut sub numele de legea conservării energiei mecanice. Energia mecanică într-un sistem închis este constantă în timp. Legea conservării este utilizată pe scară largă pentru a rezolva probleme din mecanica clasică.
Caracteristici de aplicare practică (termodinamică)
În termodinamică, munca pe care o face un gaz în timpul expansiunii este calculată din integrala înmulțirii presiunii cu volum. Această abordare este aplicabilă nu numai în cazurile în care există o funcție exactă a volumului, ci și tuturor proceselor care pot fi afișate în planul presiune/volum. De asemenea, cunoștințele despre lucrul mecanic se aplică nu numai gazelor, ci și oricărui lucru care poate exercita presiune.
Caracteristici ale aplicării practice în practică (mecanica teoretică)
În mecanica teoretică, toate proprietățile și formulele descrise mai sus sunt luate în considerare mai detaliat, în special, acestea sunt proiecții. De asemenea, oferă definiția sa pentru diverse formule de lucru mecanic (un exemplu de definiție pentru integrala Rimmer): limita la care tinde suma tuturor forțelor muncii elementare, când finețea partiției tinde spre zero, se numește munca forței de-a lungul curbei. Probabil dificil? Dar nimic, asta e tot cu mecanica teoretică. Și toate lucrările mecanice, fizica și alte dificultăți s-au terminat. Mai departe vor fi doar exemple și o concluzie.
Unități de lucru mecanice
Joulii sunt utilizați pentru a măsura munca în SI, iar CGS utilizează erg:
- 1 J = 1 kgm² / s² = 1 Nm
- 1 erg = 1 gcm² / s² = 1 dyncm
- 1 erg = 10 −7 J
Exemple de lucrări mecanice
Pentru a trata în sfârșit un astfel de concept precum lucrul mecanic, ar trebui să studiați câteva exemple separate care vă vor permite să îl luați în considerare din multe, dar nu din toate părțile:
- Când o persoană ridică o piatră cu mâinile, atunci apare lucrul mecanic cu ajutorul forței musculare a mâinilor;
- Când un tren se deplasează pe șine, acesta este tras de forța de tracțiune a tractorului (locomotivă electrică, locomotivă diesel etc.);
- Dacă luați un pistol și trageți din el, atunci datorită forței de presiune creată de gazele pulbere, treaba va fi făcută: glonțul este mutat de-a lungul țevii pistolului simultan cu creșterea vitezei glonțului în sine;
- Lucrul mecanic este prezent și atunci când forța de frecare acționează asupra corpului, obligându-l să reducă viteza de mișcare a acestuia;
- Exemplul de mai sus cu bile, când se ridică în sens opus față de direcția gravitației, este și un exemplu de lucru mecanic, dar pe lângă gravitație, forța Arhimede acționează și atunci când tot ce este mai ușor decât aerul se ridică în sus.
Ce este puterea?
În sfârșit, aș dori să abordez subiectul puterii. Munca forței, care se realizează într-o unitate de timp, se numește putere. De fapt, puterea este o astfel de mărime fizică care este o reflectare a raportului dintre muncă și o anumită perioadă de timp în care a fost efectuată această muncă: M = P / B, unde M este puterea, P este munca, B este timpul. Unitatea SI de putere este 1 W. Un watt este egal cu puterea care efectuează un joule de lucru într-o secundă: 1 W = 1J / 1s.
Sunteți deja familiarizat cu munca mecanică (munca de forță) de la cursul de fizică din școala de bază. Să ne amintim definiția muncii mecanice dată acolo pentru următoarele cazuri.
Dacă forța este direcționată în același mod ca mișcarea corpului, atunci munca forței
În acest caz, munca forței este pozitivă.
Dacă forța este îndreptată opus deplasării corpului, atunci munca forței
În acest caz, munca forței este negativă.
Dacă forța f_vec este direcționată perpendicular pe deplasarea s_vec a corpului, atunci munca forței este egală cu zero:
Munca este un scalar. Unitatea de lucru se numește joule (notă: J) în onoarea savantului englez James Joule, care a jucat un rol important în descoperirea legii conservării energiei. Din formula (1) rezultă:
1 J = 1 N * m.
1. O bară cu o greutate de 0,5 kg a fost deplasată pe masă cu 2 m, aplicând acesteia o forță elastică egală cu 4 N (Fig. 28.1). Coeficientul de frecare dintre bară și masă este 0,2. Care este munca efectuată pe bară:
a) gravitația m?
b) forțele de reacție normală?
c) forte elastice?
d) forţele de frecare de alunecare tr?
Lucrul total al mai multor forțe care acționează asupra corpului poate fi găsit în două moduri:
1. Găsiți lucrul fiecărei forțe și adăugați aceste lucrări ținând cont de semne.
2. Aflați rezultanta tuturor forțelor aplicate corpului și calculați lucrul rezultantei.
Ambele metode duc la același rezultat. Pentru a verifica acest lucru, reveniți la sarcina anterioară și răspundeți la întrebările sarcinii 2.
2. Ce este egal cu:
a) suma muncii tuturor forțelor care acționează asupra barei?
b) rezultanta tuturor forţelor care acţionează asupra barei?
c) lucrul rezultantei? În cazul general (când forța f_vec este îndreptată la un unghi arbitrar față de deplasarea lui s_vec), definiția muncii forței este următoarea.
Lucrul A al unei forțe constante este egal cu produsul dintre modulul forței F cu modulul deplasării s și cu cosinusul unghiului α dintre direcția forței și direcția deplasării:
A = Fs cos α (4)
3. Arătaţi că definiţia generală a muncii conduce la concluziile prezentate în diagrama următoare. Formulează-le verbal și notează-le într-un caiet.
4. Se aplică barei de pe masă o forță, al cărei modul este de 10 N. Care este unghiul dintre această forță și deplasarea barei, dacă, atunci când bara este deplasată de-a lungul mesei cu 60 cm, aceasta forța a făcut treaba: a) 3 J; b) –3 J; c) –3 J; d) –6 J? Realizați desene explicative.
2. Lucrarea gravitației
Fie ca un corp de masă m să se miște vertical de la înălțimea inițială h n la înălțimea finală h la.
Dacă corpul se mișcă în jos (h n> h k, Fig. 28.2, a), direcția de mișcare coincide cu direcția gravitației, deci munca gravitației este pozitivă. Dacă corpul se mișcă în sus (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
În ambele cazuri, munca gravitației
A = mg (h n - h k). (5)
Să găsim acum lucrul gravitației atunci când ne mișcăm într-un unghi față de verticală.
5. Un bloc mic de masă m a alunecat de-a lungul unui plan înclinat de lungime s și înălțime h (Fig. 28.3). Planul înclinat formează un unghi α cu verticala.
a) Care este unghiul dintre direcția gravitației și direcția de mișcare a barei? Faceți un desen explicativ.
b) Exprimați munca gravitației în termeni de m, g, s, α.
c) Exprimați s în termeni de h și α.
d) Exprimați munca gravitației în termeni de m, g, h.
e) Care este lucrul forței gravitaționale atunci când bara se mișcă în sus de-a lungul întregului plan?
După finalizarea acestei sarcini, te-ai asigurat că munca gravitației este exprimată prin formula (5) chiar și atunci când corpul se mișcă la un unghi față de verticală - atât în jos, cât și în sus.
Dar atunci formula (5) pentru munca gravitației este valabilă atunci când corpul se mișcă de-a lungul oricărei traiectorii, deoarece orice traiectorie (Fig. 28.4, a) poate fi reprezentată ca un set de mici „plane înclinate” (Fig. 28.4, b). ). 
Prin urmare,
munca gravitației în mișcare dar orice traiectorie este exprimată prin formula
A t = mg (h n - h k),
unde h n - înălțimea inițială a corpului, h la - înălțimea sa finală.
Munca gravitației nu depinde de forma traiectoriei.
De exemplu, munca gravitației atunci când se deplasează un corp din punctul A în punctul B (Fig. 28.5) de-a lungul traiectoriei 1, 2 sau 3 este aceeași. Prin urmare, în special, rezultă că ribot-ul forței gravitaționale atunci când se deplasează de-a lungul unei traiectorii închise (când corpul revine la punctul de plecare) este egal cu zero. 
6. O minge de masă m, atârnată de un fir de lungime l, a fost deviată cu 90º, menținând firul întins și eliberată fără a fi împins.
a) Care este munca gravitaţiei în timpul în care mingea se deplasează în poziţia de echilibru (Fig. 28.6)?
b) Care este lucrul forței elastice a firului pentru același timp?
c) Care este munca forțelor rezultante aplicate mingii în același timp?
3. Munca de forta elastica
Când arcul revine la o stare nedeformată, forța elastică efectuează întotdeauna un lucru pozitiv: direcția sa coincide cu direcția de mișcare (Fig. 28.7). 
Să găsim lucrul forței elastice.
Modulul acestei forțe este legat de modulul de deformare x prin relația (vezi § 15)
O lucrare de o asemenea putere poate fi găsită grafic.
Rețineți mai întâi că munca unei forțe constante este numeric egală cu aria dreptunghiului sub graficul forței în funcție de deplasare (Fig. 28.8). 
Figura 28.9 prezintă un grafic de F (x) pentru forța elastică. Să împărțim mental întreaga mișcare a corpului în intervale atât de mici, încât forța asupra fiecăruia dintre ele poate fi considerată constantă. 
Apoi, munca pe fiecare dintre aceste intervale este numeric egală cu aria figurii de sub secțiunea corespunzătoare a graficului. Toată munca este egală cu cantitatea de muncă pe aceste site-uri.
În consecință, în acest caz, munca este numeric egală cu aria figurii sub dependența F (x). 
7. Folosind figura 28.10, demonstrați că
munca forței elastice când arcul revine în starea nedeformată este exprimată prin formula
A = (kx 2) / 2. (7)
8. Folosind graficul din figura 28.11, demonstrați că atunci când deformația arcului se schimbă de la x n la x k, munca forței elastice se exprimă prin formula
Din formula (8), vedem că munca forței elastice depinde numai de deformarea inițială și finală a arcului. Prin urmare, dacă corpul este mai întâi deformat și apoi revine la starea inițială, atunci munca forța elastică este nulă. Amintiți-vă că munca gravitațională are aceeași proprietate.
9. În momentul inițial, tensiunea arcului cu o rigiditate de 400 N / m este egală cu 3 cm Arcul a fost întins cu încă 2 cm.
a) Care este deformarea finală a arcului?
b) Care este lucrul forței elastice a arcului?
10. În momentul inițial, arcul cu o rigiditate de 200 N/m este întins cu 2 cm, iar în momentul final este comprimat cu 1 cm.Cu ce este egală lucrul forței arcului?
4. Lucrul forței de frecare
Lăsați corpul să alunece pe un suport fix. Forța de frecare de alunecare care acționează asupra corpului este întotdeauna îndreptată opus deplasării și, prin urmare, munca forței de frecare de alunecare este negativă pentru orice direcție de mișcare (Fig. 28.12). 
Prin urmare, dacă mutați bara la dreapta și piebald la aceeași distanță la stânga, atunci, deși se va întoarce la poziția inițială, munca totală a forței de frecare de alunecare nu va fi zero. Aceasta este cea mai importantă diferență între munca forței de frecare de alunecare și munca forței gravitaționale și a forței elastice. Amintiți-vă că munca acestor forțe atunci când corpul se mișcă pe o traiectorie închisă este egală cu zero.
11. O bară cu o greutate de 1 kg a fost deplasată de-a lungul mesei, astfel încât traiectoria ei sa dovedit a fi un pătrat cu latura de 50 cm.
a) S-a întors bara la punctul de plecare?
b) Care este munca totală a forței de frecare care acționează asupra barei? Coeficientul de frecare dintre bară și masă este 0,3.
5. Putere
Adesea, nu contează doar munca în curs, ci și viteza cu care lucrarea este finalizată. Se caracterizează prin putere.
Puterea P este raportul dintre munca perfectă A și intervalul de timp t pentru care această lucrare este finalizată:
(Uneori puterea în mecanică este notată cu litera N, iar în electrodinamică cu litera P. Găsim că este mai convenabil să avem aceeași denumire pentru putere.)
Unitatea de putere este un watt (însemnând: W), numit după inventatorul englez James Watt. Din formula (9) rezultă că
1 W = 1 J/s.
12. Ce putere dezvoltă o persoană ridicând uniform o găleată cu apă care cântărește 10 kg la o înălțime de 1 m timp de 2 s?
Este adesea convenabil să exprimați puterea nu în termeni de muncă și timp, ci în termeni de putere și viteză.
Luați în considerare cazul când forța este direcționată de-a lungul deplasării. Atunci lucrul forței A = Fs. Înlocuind această expresie în formula (9) pentru putere, obținem:
P = (Fs) / t = F (s / t) = Fv. (zece)
13. Mașina circulă pe un drum orizontal cu o viteză de 72 km/h. În același timp, motorul său dezvoltă o putere de 20 kW. Care este forța de rezistență la mișcarea mașinii?
Prompt. Când o mașină se deplasează pe un drum orizontal cu o viteză constantă, forța de tracțiune este egală ca mărime cu forța de rezistență la mișcare a mașinii.
14. Cât timp va dura ridicarea uniformă a unui bloc de beton cu o greutate de 4 tone la o înălțime de 30 m, dacă puterea motorului macaralei este de 20 kW, iar randamentul motorului electric al macaralei este de 75%?
Prompt. Eficiența motorului electric este egală cu raportul dintre munca de ridicare a sarcinii și munca motorului. 
Întrebări și sarcini suplimentare
15. O minge cu greutatea de 200 g a fost aruncată dintr-un balcon cu o înălțime de 10 și la un unghi de 45º față de orizont. După ce a ajuns la o înălțime maximă de 15 m în zbor, mingea a căzut la pământ.
a) Care este munca gravitației atunci când ridicați mingea?
b) Care este munca gravitației atunci când mingea este eliberată?
c) Care este munca gravitației pentru întreg timpul de zbor al mingii?
d) Există date suplimentare în stare?
16. O minge care cântărește 0,5 kg este suspendată de un arc cu o rigiditate de 250 N/m și se află în echilibru. Bila este ridicată astfel încât arcul să fie nedeformat și eliberat fără să se zvâcnească.
a) La ce înălțime a fost ridicată mingea?
b) Care este munca efectuată de forța gravitațională în timpul în care mingea se deplasează în poziția de echilibru?
c) Care este lucrul forței elastice în timpul în care mingea se deplasează în poziția de echilibru?
d) Care este munca rezultantei tuturor forțelor aplicate mingii în timpul în care mingea se mișcă în poziția de echilibru?
17. O sanie care cântărește 10 kg pleacă fără viteză inițială dintr-un munte înzăpezit cu un unghi de înclinare α = 30º și parcurge o anumită distanță de-a lungul unei suprafețe orizontale (Fig. 28.13). Coeficientul de frecare dintre sănii și zăpadă este 0,1. Lungimea bazei muntelui este l = 15 m. 
a) Care este modulul forței de frecare atunci când sania se deplasează pe o suprafață orizontală?
b) Care este lucrul forței de frecare atunci când sania se deplasează de-a lungul unei suprafețe orizontale pe un drum de 20 m?
c) Care este modulul forței de frecare atunci când sania se deplasează de-a lungul muntelui?
d) Care este lucrul forței de frecare în timpul coborârii saniei?
e) Care este lucrul forței gravitaționale în timpul coborârii saniei?
f) Care este munca forțelor rezultante care acționează asupra săniilor atunci când acestea coboară de pe munte?
18. O mașină cu o greutate de 1 tonă se deplasează cu o viteză de 50 km/h. Motorul dezvoltă o putere de 10 kW. Consumul de benzină este de 8 litri la 100 km. Densitatea benzinei este de 750 kg/m3, iar căldura sa specifică de ardere este de 45 MJ/kg. Care este randamentul motorului? Există date suplimentare în stare?
Prompt. Eficiența unui motor termic este egală cu raportul dintre munca efectuată de motor și cantitatea de căldură eliberată în timpul arderii combustibilului.