Src \u003d "https://present5.com/presentation/3/178794035_430371946.pdf-img/178794035_430371946.pdf-1.jpg" Alt \u003d „(Lang:!\u003e Construirea cu o geometrie rigla și circulație">!}

Src \u003d "https://present5.com/presentation/3/178794035_430371946.pdf-img/178794035_430371946.pdf-2.jpg" alt \u003d „(Lang:!\u003e Construiți un segment egal cu această sarcină A în"> Построить отрезок равный данному Ú Задача А В На данном луче от его начала С отложить отрезок, равный данному Ú Решение 1. Изобразим фигуры, данные в D условии задачи: луч ОС и отрезок АВ О 2. Затем циркулем построим окружность радиуса АВ и с центром О. 3. Эта окружность пересечёт луч ОС в некой точке D. Отрезок OD – искомый.!}

Src \u003d "https://present5.com/presentation/3/178794035_43037194035_430371946.pdf-img/178794035_430371946.pdf-3.jpg" Alt \u003d „(Lang:!\u003e Construiți un unghi egal cu aceasta, ia în considerare triunghiuri"> Построение угла равного данному Рассмотрим треугольники Ú АВС и ОDE. Задача В Отрезки АВ и АС являются равный Отложить от данного луча угол, данному Ú радиусами окружности с Решение 1. центром А, савершиной А и луч и ОЕ Построим угол отрезки OD ОМ А С 2. – радиусами окружности с Проведем окружность произвольного центром О. Таквершине А данного радиуса с центром в как по угла. 3. построениюпересекает стороны Эта окружность эти окружности имеют равные радиусы, то угла в точках В и С. 4. АВ=OD, AC=OE. Также же Затем проведём окружность того по Е радиуса с центром в начале данного построению ВС=DE. М луча ОМ. О D Следовательно, треугольники 5. Она пересекает луч в точке D. 6. равны по построим окружность с После этого 3 сторонам. Поэтому центром D, радиус которой равен ВС 7. угол DOEс= углу BAC. Т. е. Окружности центрами О и D построенный угол МОЕ равен пересекаются в двух точках. Одну из углу А. буквой Е них назовём 8. Докажем, что угол МОЕ - искомый!}

Src \u003d "https://present5.com/presentation/3/178794035_430371946.pdf-img/178794035_43037194035_430371946.pdf-4.jpg" Alt \u003d „(Lang:!\u003e Unghi Clădire bisector Sarcină ú"> Построение биссектрисы угла Задача Ú Рассмотрим треугольники Ú АСЕ и АВЕ. биссектрису угла Построить Они равны по Ú трём сторонам. АЕ – общая, Решение Е 1. АС и АВ равны как угол ВАС Изобразим данный радиусы 2. одной и тойокружность Проведём же окружности, В СЕ = ВЕ по построению. произвольного радиуса с С Ú Изцентром А. Она пересечёт равенства треугольников следует, что угол САЕ В и С стороны угла в точках = углу 3. ВАЕ, т. е. луч АЕдве Затем проведём – окружности одинакового биссектриса данного угла. А радиуса ВС с центрами в точках В и С 4. Докажем, что луч АЕ – биссектриса угла ВАС!}

Src \u003d "https://present5.com/presentation/3/178794035_43037194035_430371946.pdf-img/178794035_43037194035_430371946.pdf-5.jpg" Alt \u003d „(Lang:!\u003e Construirea perpendiculara sarcină linii drepte ú este dat drept"> Построение перпендикулярных прямых Ú Задача Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку Р и перпендикулярную данной прямой. Ú Решение 1. Построим прямую а и точку М, принадлежащую этой прямой. 2. На лучах прямой а, исходящих из точки М, отложим равные отрезки МА и МВ. М а Затем построим две окружности с центрами А и В радиуса АВ. Они пересекутся в двух точках: P и Q. А B 3. Проведём прямую через точку М и одну из этих точек, например прямую МР, и докажем, что эта прямая искомая, т. Е. что она перпендикулярна к данной прямой. 4. В самом деле, так как медиана РМ равнобедренного треугольника РАВ Q является также высотой, то РМ перпендикулярна а.!}

Src \u003d „https://present5.com/presentation/3/178794035_430371946.pdf-img/178794035_43037194035_430371946.pdf-6.jpg“ Alt \u003d „(Lang:!\u003e Construirea mijlocul sarcinii segmentului Ú construi mijlocul acestui"> Построение середины отрезка Задача Ú Построить середину данного отрезка Ú Решение Р 1. Пусть АВ – данный отрезок. 2. Построим две окружности с 21 центрами А и В радиуса АВ. Они пересекаются в точках Р и Q. О 3. Проведём прямую РQ. Точка О пересечения этой прямой с А B отрезком АВ и есть искомая середина отрезка АВ 4. В самом деле, треугольники АРQ и ВРQ равны по трём сторонам, поэтому угол 1 = Q углу 2 5. Следовательно отрезок РО – биссектриса равнобедренного треугольника АРВ, а значит, и медиана, т. Е. точка О – середина отрезка АВ.!}

Instituția de învățământ bugetar municipal

in medie Școala completă №34 cu studii aprofundate a elementelor individuale

Omul, fizica si sectiunea matematica

"Construcții geometrice cu o circulație și conducător"

Efectuat: Student 7 "A" Clasa

Baishcheva Victoria.

Lider: Kolovskaya V.V.

Voronezh, 2013.

3. Construiți un unghi egal cu acest lucru.

P. rovând un cerc arbitrar cu un centru în partea superioară a unui unghi dat (fig.3). Fie B și C - punctele de intersecție ale circumferinței cu părțile laterale ale unghiului. Radius AV va efectua un cerc cu centrul în punctul de punct de pornire al acestui semi-bypass. Punct de intersecție a acestui cerc cu acest semi-byem de nefericit cu 1 . Descriem cercul cu centrul cu 1 și fig.3.

radius de aeronave. Punct în 1. intersecțiile cercurilor construite în jumătatea de avion specificată se află pe partea laterală a unghiului dorit.

6. Construirea liniilor drepte perpendiculare.

Realizăm un cerc cu o rază arbitrară R cu un centru la punctul O Fig.6. Cercul traversează direct la punctele A și B. Din punctele A și B realizăm un cerc cu o rază de AB. Lăsați dorința C - punctul de intersecție al acestor cercuri. Punctele a și a intrat în primul pas, când construim un cerc cu o rază arbitrară.

Trecerea directă dorită prin punctele C și O.

Fig.6.

Sarcini celebre

1. Sarcina Brahmagupta.

Construiți un patrulater inscripționat în patru laturi. Una dintre soluții utilizează cercul Apolloniei. Vom rezolva problema Apolloniei, folosind o analogie între cele trei cereale și triunghiul. Pe măsură ce găsim un cerc, înscris în triunghiul: construim punctul de intersecție al bisectoare, omitere din ea să fie perpendiculare pe laturile triunghiului, baza perpendicularele (punctele de intersecție ale perpendicular pe latura la care este omisă) și ne dați trei puncte situate pe cercul dorit. Realizăm un cerc prin aceste trei puncte - decizia este pregătită. De asemenea, procedăm cu sarcina lui Apollonia.

2. Sarcina Apollonia.

Construiți cu o circulație și conducător un cerc referitor la trei cercuri de date. Conform legendei, sarcina este formulată de Apollonia Perga aproximativ 220 î.Hr. e. În cartea „Touch“, care a fost pierdut, dar a fost restaurată în 1600 de Francois Viet, „galic Apollonia“, cum contemporanii l-au numit.

Dacă niciuna dintre cercurile specificate nu se află în interiorul celeilalte, atunci această sarcină are 8 soluții substanțial diferite.

Construirea poligoanelor potrivite.

P.

ravil. (sau echilateral ) triunghi - aceasta este poligonul potrivitcu trei partide, primul dintre poligoanele potrivite. Totpărțile din triunghiul drept egale unul cu celălalt și toatecolțurile sunt de 60 °. Pentru a construi un triunghi echilateral, trebuie să împărțiți cercul la 3 părți egale. Pentru a face acest lucru, este necesar să efectuați un arc cu o rază de r a acestui cerc numai de la un capăt al diametrului, obținem prima și a doua diviziune. A treia diviziune se află la capătul opus al diametrului. Conectarea acestor puncte, obținem un triunghi echilateral.

Hexagon dreapta poate saconstrui cu o circulație și conducător. De mai josmetoda de construcție este afișată Prin împărțirea cercului pe 6 părți. Utilizați egalitatea părților laterale ale razei hexagonale corecte a cercului descris. Din capetele opuse ale unuia dintre diametrele circulare, ele descriu arc cu raza punctelor R. Intersecția acestor arce cu un cerc dat se separă la 6 părți egale. În mod consecvent prin conectarea punctelor găsite, se obține hexagonul corect.

Construirea pentagonului drept.

P.
ravil Pentagon poate ficonstruită cu o circulație și un conducător sau o montează într-o datăcerc sau construcție bazată pe partea specificată. Acest proces este descris de EuclidÎn "început" aproximativ 300 î.Hr. e.

Iată una dintre metodele de construire a pentagonului drept într-un anumit cerc:

Construi un cerc la care un pentagon va fi înscris și să-și deseneze centrul caO. . (Acesta este un cerc verde în schema potrivită).

Alegeți un punct pe cercA. care va fi unul dintre vârfurile Pentagonului. Construi direct prinO. șiA. .

Construiți perpendicular direct la DirectOA. trecând prin punctO. . Indicați una dintre intersecțiile sale cu un cerc ca un punctB. .

Construiți un punctC. În mijlocul fiecăruiaO. șiB. .

C. prin intermediul acestuiaA. . Indicați intersecția cu o linie dreaptăOB. (în interiorul cercului inițial) ca punctD. .

Petreceți un cerc cu centrul înA. prin punctul D, intersecția acestui cerc cu marca originală (Cercul verde) ca puncteE. șiF. .

Petreceți un cerc cu centrul înE. prin intermediul acestuiaA. G. .

Petreceți un cerc cu centrul înF. prin intermediul acestuiaA. . Indicați cealaltă intersecție cu circumferința inițială ca punctH. .

Construiți pentagonul potrivitAEGHF. .

Sarcini nerezolvate

Următoarele trei sarcini de construcție au fost returnate în antichitate:

Trizcinarea colțului - împărțiți un unghi arbitrar în trei părți egale.

Cu alte cuvinte, este necesar să se construiască trisectrisele unghiului - razele care împărtășesc unghiul în trei părți egale. P. L. Vanzel demonstrat în 1837 că sarcina este rezolvabilă numai atunci când, de exemplu, o Împărțire în trei este realizată pentru unghiurile α \u003d 360 ° / N, cu condiția ca un număr întreg N este împărțit de 3. Cu toate acestea, în presa din când în când Metode publicate (incorecte) pentru implementarea triscției colțului circulației și a conducătorului.

Dublarea Cubei - sarcina antică clasică pentru construirea unei circulații și o linie a coastei cubului, a cărei volum este de două ori mai mare decât cubul specificat.

În simbolurile moderne, sarcina este redusă la rezolvarea ecuației. Totul se reduce la problema lungimii tăierii. P. Vanzel a demonstrat în 1837 că această sarcină nu poate fi rezolvată cu ajutorul unei circulații și a unui conducător.

Cercul Quadrature. - sarcina constând în găsirea construcției cu ajutorul unei circulații și o regulă a pătratului este egală în zona acestui cerc.

După cum știți, cu ajutorul unei circulații și a unui conducător, puteți efectua toate cele 4 acțiuni aritmetice și extragerea rădăcinii pătrate; Rezultă că cvadratura cercului este posibilă în acest sens și numai dacă cu ajutorul unui număr finit de astfel de acțiuni poate fi construit o lungime de lungime π. Astfel, subracticitatea acestei sarcini rezultă din nealgebracția (transcendența) a numărului π, care a fost dovedită în 1882 de către Lindeman.

Un alt cunoscut insolubil, cu ajutorul unei sarcini de circulație și de conducător -construirea unui triunghi pe trei lungimi predeterminate de Besectris .

Mai mult, această sarcină rămâne inactivă chiar dacă există un trispecial.

Numai în secolul al XIX-lea a fost demonstrat că toate cele trei sarcini sunt insolubile atunci când se folosesc doar o circulară și un conducător. Posibilitatea de a construi este complet rezolvată prin metode algebrice bazate pe teoria lui Galois.

Știi că ...

(din istoria construcțiilor geometrice)

Odată ce ați construit poligoanele potrivite au investit semnificația mistică.

Deci, pythagoreni, adepți ai învățăturii religioase și filosofice, fondate de Pythagore și trăiesc în grecia antică (V.I-i. V. exploziv BC. er), un poligon de stele format de diagonalele pentagonului drept a fost luat ca un semn al unirii sale.

Regulile de construcție stricte geometrice a unora dintre poligoanele de dreapta sunt prezentate în cartea „Începutul“ vechilor matematica grecești Euclide, care a trăit înIII. în. BC. Pentru a îndeplini aceste construcții, Euclium oferit să folosească doar un conducător și de circulație, care la acel moment a fost fără un dispozitiv de articulare a combinației de picioare (o astfel de restricție în instrumentele a fost o cerință imuabil de matematică antic).

Poligoanele adecvate au fost utilizate pe scară largă în astronomia antică. În cazul în care Euclide este construirea acestor cifre, în punctul de vedere al matematicii, atunci astronomul grec antic, Claudia Ptolemeu (aproximativ 90 -. 160 g E.) Sa dovedit a fi necesar ca auxiliar La rezolvarea sarcinilor astronomice. Deci, în prima carte "Almagesty", întregul capitol al zecelea este dedicat construcției celor cinci și zece-corrugale.

Cu toate acestea, în plus față de lucrările pur științifice, construcția poligoanelor potrivite a fost o parte integrantă a cărților pentru constructori, artizani, artiști. Abilitatea de a descrie aceste cifre a fost mult timp necesară în arhitectură și în bijuterii și în artele vizuale.

În "Zece cărți de arhitectură" ale arhitectului roman Vitruvia (care trăiește în aproximativ 63-14 î.Hr.) se spune că zidurile orașului ar trebui să aibă tipul poligonului drept, iar turnurile cetății "ar trebui făcute rotunde sau poligonală, pentru un patrulater Mai degrabă, distrus de arme de asediu ".

Amenajarea orașelor a fost foarte interesată de Vitruvia, care a crezut că este necesar să planifice străzile astfel încât vântul principal să nu sufle. Sa presupus că aceste vânturi opt și că suflă în anumite direcții.

În epoca Renașterii, construcția poligoanelor potrivite, în special Pentagonul, nu a fost un joc matematic simplu, dar a fost o condiție prealabilă necesară pentru construirea de fortărețe.

Hexagonul corect a făcut obiectul unui studiu special al marelui astronom și matematică germană a lui Johann Kepler (1571-1630), pe care el le spune în cartea lui "cadou de Anul Nou sau fulgi de zăpadă hexagonală". El a susținut despre motivele pentru care fulgi de zăpadă au o formă hexagonală, observă, în special, următoarele: "... avionul poate fi acoperit fără goluri numai prin următoarele figuri: triunghiuri echilaterale, pătrate și hexagoane drepte. Printre aceste cifre, hexagonul corect acoperă cea mai mare zonă "

În cei mai faimoși oameni de știință angajați în construcții geometrice, a existat un mare artist german și matematician albrecht dürer (1471 -1528), care le-a dedicat o parte semnificativă a cărții sale "Ghid ...". El a propus regulile pentru construirea poligoanelor potrivite de la 3. 4, 5 ... 16 laturi. Metodele de împărțire a cercului propus de către Durer nu sunt universale, în fiecare caz particular, se utilizează o recepție individuală.

Metode utilizate pentru construirea poligoanelor potrivite în practica artistică, de exemplu, atunci când creează un alt tip de ornamente și modele pentru parchet. Schițele de astfel de modele au fost făcute în timpul unei călătorii în Olanda, unde parchet s-au întâlnit în multe case.

Durer a fost ornamentele din poligoanele potrivite, care sunt conectate la inele (inele de șase triunghiuri echilaterale, patru cvadrangles, trei sau șase hexagoane, paisprezece șaptefone, patru octogoane).

Concluzie

Asa de,construcții geometrice - Aceasta este o modalitate de a rezolva problema în care răspunsul este obținut grafic. Construcțiile efectuează unelte de desen la o precizie maximă și acuratețea muncii, deoarece corectitudinea soluției depinde de acest lucru.

Datorită acestei lucrări, am întâlnit istoria circulației, mai detaliate cu regulile de implementare a construcțiilor geometrice, au primit noi cunoștințe și le-au aplicat în practică.
Rezolvarea sarcinilor pentru construirea unei circulații și a unui conducător - un timp util care permite unui nou să se uite la proprietățile bine cunoscute ale formelor geometrice și ale elementelor lor.În această lucrare, sunt luate în considerare cele mai reale sarcini asociate construcțiilor geometrice cu o circulară și un conducător. Principalele sarcini sunt luate în considerare și sunt date deciziile acestora. Aceste sarcini au un interes practic semnificativ, consacră cunoștințele dobândite pe geometrie și pot fi utilizate pentru munca practica.
Astfel, obiectivul lucrării este realizat, setate de sarcini sunt îndeplinite.

În sarcinile de construcție, vom lua în considerare construirea unei forme geometrice, care poate fi efectuată utilizând un conducător și o circulație.

Folosind linia pe care o puteți cheltui:

arbitrare drept;

arbitrar drept, trecând prin acest punct;

trecerea directă prin două puncte de date.

Cu ajutorul unei circulații, puteți descrie circumferința acestei raze din acest centru.

Cercul poate amâna segmentul pe acest director din acest punct.

Luați în considerare principalele sarcini pentru construirea.

Sarcina 1. Construiți un triunghi cu aceste partide A, B, C (Fig.1).

Decizie. Cu ajutorul liniei, efectuăm un director arbitrar și luăm un punct arbitrar al soluției circulare pe el, egal cu A, descrie un cerc cu un centru și o rază a. Fie C - punctul intersecției sale cu o linie dreaptă. Soluție circulară egală cu C, descrie un cerc de la centru și o soluție circulară, egală cu B - un cerc din centrul orașului C. Să fie punctul de intersecție al acestor cercuri. Triunghiul ABC are partide egale cu A, B, C.

Cometariu. Pentru ca trei tăieri drepte drepte să servească ca un triunghi, este necesar ca acestea să fie mai mari decât cantitatea celorlalte două (și< b + с).

Sarcina 2.

Decizie. Acest unghi cu vârful A și fasciculul Ω este prezentat în figura 2.

Realizăm un cerc arbitrar cu un centru în partea de sus a unghiului. Fie B și C punctele de intersecție ale circumferinței cu părțile laterale ale unghiului (fig.3, a). Radius AV va efectua un cerc cu un centru la un punct al punctului de plecare al acestui fascicul (fig.3, b). Punctul de intersecție al acestui cerc cu acest fascicul este notat cu 1. Descriem cercul cu centrul cu 1 și raza aeronavei. Punctul 1 Intersecția a două cercuri se află pe partea laterală a unghiului dorit. Aceasta rezultă din egalitatea Δ ABC \u003d Δ S 1 S 1 (al treilea semn al egalității triunghiurilor).

Sarcina 3. Construiți bisectorul acestui unghi (figura 4).

Decizie. Din vârful vârfului și al acestui unghi, ca de la centru, realizăm un cerc al unei raze arbitrare. Fie B și C - punctele intersecției sale cu părțile laterale ale unghiului. Din punctele din și cu aceeași rază, descriem cercul. Fie D punctul de intersecție, diferit de A. Ray AD împarte unghiul și jumătate. Aceasta rezultă din egalitatea δ abd \u003d δ ACD (al treilea semn al egalității triunghiurilor).

Sarcina 4. Conduceți un mijloc de mijloc perpendicular pe acest segment (figura 5).

Decizie. Arbitrar, dar aceeași soluție de circulație (mare 1/2 ab) descrie două ARC cu centre la punctele A și B, care se intersectează împreună la unele puncte C și D. Direct CD va fi perpendicularul dorit. Într-adevăr, așa cum se poate vedea din construcție, fiecare dintre punctele C și D este înlăturată în mod egal de la A și B; În consecință, aceste puncte trebuie să se afle pe mijloc perpendicular pe segmentul AV.

Sarcina 5. Împărțiți acest segment în jumătate. Acesta este rezolvat în același mod ca și sarcina 4 (vezi figura 5).

Sarcina 6. Prin acest punct, petreceți o linie dreaptă, perpendiculară pe această direcție directă.

Decizie. Două cazuri sunt posibile:

1) Acest punct o se află pe această linie A (figura 6).

Din punctul de vedere al razei arbitrare, cercul care traversează drept A la punctele A și V. Din punctele A și în aceeași rază conduce un cerc. Fie 1 punctul de intersecție, diferit de O. Vom obține OO 1 ⊥ AB. De fapt, punctele O și O 1 sunt egale cu capetele segmentului AB și, prin urmare, se află pe mijloc perpendicular pe acest segment.

Small Academy de Științe ale Școlilor Crimeea

"Căutător"

Secțiunea "Matematică"

Geometric se construiește cu o linie cu două fețe

Am făcut munca dar

_____________

Studentul de clasă

consilier științific

Introducere ................................................. .......................... ... ..3

I. Construcția geometrică pe avion .................. ... 4

I.1. Axiomele generale de geometrie constructivă. Axiome de instrumente matematice .............................................. .............................................. ..4.

I.2. ……………………….....5

I.3. Construcția geometrică a unei linii ..................................... 7

I..4. Sarcinile principale pentru construirea unei linii cu două fețe .................. ..8

I.5. Rezolvarea diferitelor sarcini pentru construire ........................................ 12

I.6. Construirea unei linii unilaterale ....................................... ..... 20.

I.7. Interschimbabilitatea liniei pe două fețe cu o circulație și un conducător ... 21

Concluzie ................................................. ............................ 24.

Lista referințelor utilizate .............................................. ....25.

Introducere

La sarcinile pentru construirea unor mijloace limitate includ sarcini pentru construirea unei circulații și a unui conducător, care sunt considerate în programul școlii. Este posibil să rezolvăm problemele pentru construirea unei singure linii? Adesea, nu există o circulație la îndemână, iar conducătorul poate fi găsit întotdeauna.

Sarcinile pentru construirea în geometrie sunt o secțiune fascinantă. Interesul în care se datorează frumuseții și simplității conținutului geometric. Relevanța luării în considerare a acestor sarcini crește datorită faptului că găsește utilizarea în practică. Abilitatea de a utiliza o linie pentru a rezolva sarcinile luate în considerare în această lucrare are o importanță deosebită în activitatea practică, deoarece Constant ne confruntăm cu sarcinile de împărțire a segmentului în jumătate, pentru a dubla acest segment etc.

În această lucrare, principalele sarcini pentru construcția, care sunt susținute prin rezolvarea mai mult sarcini complexe.

După cum arată experiența, sarcinile pentru construcție sunt de interes, contribuie la activarea activității mentale. Când sunt decise, cunoașterea proprietăților cifrelor este utilizată în mod activ, capacitatea de a argumenta, sunt îmbunătățite abilitățile construcțiilor geometrice. Ca rezultat, abilitățile structurale se dezvoltă, ceea ce este unul dintre obiectivele studierii geometriei.

Ipoteza: Toate sarcinile pentru construirea, care sunt rezolvate folosind o circulație și un conducător, pot fi rezolvate numai cu ajutorul unei linii bidirecționale.

Obiectul studiului: Sarcini pentru construirea și conducătorul bilateral.

Obiectivele de cercetare: demonstrează că toate sarcinile pentru construire pot fi rezolvate numai cu ajutorul unei linii față-verso.

Sarcini pentru cercetare: Aflați baza teoretica soluții la sarcinile de construcție; Rezolvați sarcinile principale pentru construirea cu ajutorul unei linii bidirecționale; Să creeze exemple de sarcini de construcție mai complexe; Sistematizarea materialului teoretic și practic.

I. Construcția geometrică în avion

I.1. Axiomele generale de geometrie constructivă. Axiome de instrumente matematice

Pentru geometria constructivă, este necesar să aveți scopuri exacte și în scopuri matematice. descriere completă a unui instrument. O astfel de descriere este dată sub formă de axiom. Aceste axiome în formă matematică abstractă exprimă acele proprietăți ale uneltelor de desenare reale care sunt utilizate pentru construcțiile geometrice.

Cele mai frecvente instrumente de construcții geometrice sunt:regula (o singură față) , busolă , bilateral regula (cu marginile paralele) și alții.

A. Axiom conducător.

Rulerul permite efectuarea următoarelor construcții geometrice:
a) construi un segment care leagă două puncte construite;

b) construi o dreaptă, trecând prin două puncte construite;

c) Construiți un fascicul de ieșire din punctul construit și trecerea printr-un alt punct construit.

B. Cercul de actiune.

Circulatorul permite efectuarea următoarelor construcții geometrice:
a) construi un cerc în cazul în care centrul cercului și segmentul este construit egal cu raza cercului (sau capetele sale);

V. Axioma linia bilaterală.

Domnitorul bilateral vă permite să:

a) efectuați oricare dintre construcțiile enumerate în axiom A;

b) în fiecare dintre semi-pozițiile definite de linia construită, construi o linie dreaptă, paralelă cu această linie dreaptă și trecând de la o distanțădar Unde dar - fixat pentru acest segment de linie (lățimea liniei);

c) Dacă sunt construite două puncte A și B, se instalează dacă va exista mai mult decât un segment fixdar (Lățimea liniei) și dacă AB\u003edar , apoi construiți două perechi de linii drepte paralele, respectiv prin punctele A și B și livrate unul de altul la distanțădar .

În plus față de instrumentele enumerate, este posibil să se utilizeze alte instrumente pentru construcții geometrice: un unghi arbitrar, un atom de carbon, o riglă cu marcaje, o pereche de colțuri drepte, diverse dispozitive pentru desen curbe speciale, etc.

I.2. Principii generale Rezolvarea sarcinilor pentru construirea

Sarcina pe clădire Este necesară o anumită figură pentru a construi unelte specificate dacă se administrează o altă cifră și unele rapoarte sunt indicate între elementele figurii dorite și elementele acestei figuri.

Fiecare cifră care satisface condițiile sarciniiprin decizie Aceasta sarcina.

Gaseste o solutie Sarcini pentru mijloacele de construcție pentru a reduce la un număr finit de construcții principale, și anume, indică secvența finală a construcțiilor principale, după executarea căreia cifra dorită va fi considerată deja o geometrie constructivă construită datorită axiomă. Lista de construcții principale admise și, prin urmare, cursul de rezolvare a problemei, depinde în mod semnificativ de instrumentele utilizate pentru construcții.

Rezolva sarcina de a construi - Asa de găsiți toate soluțiile sale .

Ultima definiție necesită câteva explicații. Cifrele care satisfac condițiile sarcinii pot diferi atât în \u200b\u200bformă, cât și în dimensiunile și poziția din avion. Diferențele în poziția pe plan sunt acceptate sau nu au fost luate în considerare în funcție de modul de redactare a sarcinii în sine privind construcția, dacă acesta prevede sau nu prevede problema sarcinii, o anumită locație din cifra dorită cu privire la orice cifre de date.

Dacă a fost găsită o soluție, atunci în viitor este permisă utilizarea acestei decizii "ca întreg", adică, fără a-l dezmembra pe construcțiile principale.

Există o serie de sarcini de design geometrice simple care sunt deosebit de adesea incluse ca părți componente În rezolvarea sarcinilor mai complexe. Le vom numi sarcini geometrice elementare pentru construcție. Lista sarcinilor elementare este, desigur, condiționată. Numărul de sarcini elementare sunt, de obicei, următoarele:

Divizia acestui segment în jumătate.

Diviziunea acestui colț în jumătate.

Construirea pe acest segment direct egal cu acest lucru.

Construiți un unghi egal cu acest lucru.

Construcția unei linii drepte care trece prin acest punct este paralelă cu această linie.

Construcția unei linii drepte care trece prin acest punct și perpendicular pe această linie.

Împărțirea segmentului în acest sens.

Construirea unui triunghi în conformitate cu trei dintre aceste părți.

Construirea unui triunghi pe lateral și două unghiuri adiacente.

Construirea unui triunghi pe două laturi și unghiul între ele.

În rezolvarea fiecăruia dintre orice sarcină dificilă, se pune întrebarea cum să creați o modalitate de a rezolva problema pentru a obține toate soluțiile la această problemă pentru a afla condițiile de rezolvare a problemei etc. Prin urmare, la rezolvarea sarcinilor structurale, a Schema de soluții este utilizată formată din următoarele patru etape:

1) analiza;
2) construcția;
3) dovada;
4) Studiu.

I.3. Construcția geometrică a unei linii

Vom lua în considerare conducătorul din două puncte de vedere: ca conducător și ca o linie cu două fețe.

1. Dulator bilateral Lățimi dar Vom numi un conducător cu margini paralele situate la distanță dar Unul de celălalt, oferind posibilitatea de a construi direct:

a) drept arbitrar;

b) drept, trecând prin două seturi sau obținute în procesul de rezolvare a unei probleme de punct;

c) paralel drept, fiecare dintre care trece printr-unul dintre punctele, distanțele dintre care sunt mai multdar (În acest caz, construcția liniei este în această poziție, astfel încât, pe fiecare dintre cele două marginile sale paralele, sa dovedit a fi unul dintre cele două puncte de date, în acest caz, vom vorbi direct despre construirea directă).

Lățimea liniei în acest construct este considerată constantă și, prin urmare, în procesul de rezolvare a unei sarcini specifice, va fi necesar să se efectueze o construcție imediată a relativ câteva puncteDAR și ÎN , atunci trebuie să dovediți că lungimeaAu. Lungime dar .

Punctul va fi considerat construit dacă este unul dintre datele sau intersecția a două linii drepte construite; La rândul său, vom lua în considerare construirea directă dacă trece prin intermediul construit sau de date ale punctului.

Folosind o linie cu două fețe, puteți construi următoarele.

a) Prin două puncte, puteți petrece direct, doar unul.

b) indiferent de direct, în avion există exact două drepte, paralele cu ea și îndepărtate de eaa. .

c) două puncte a și cu dar Puteți petrece două perechi de paralel Drept; cu AV \u003d. dar Puteți petrece o pereche de linii drepte paralele, distanța dintre care este egalădar .

Dacă unul, două, trei puncte sunt date, atunci nu puteți construi puncte noi

(Figura 1);

dacă sunt date patru puncte, unele dintre cele trei (sau toate cele patru) se află pe o linie dreaptă, apoi nu alte puncte de construire (Fig.2);

dacă există patru puncte situate în vârfurile paralelogramei, puteți construi un punct - centrul său. (Fig.3).

Luând cele de mai sus, ia în considerare separat sarcinile rezolvate de linia cu două sensuri.

I..4. Principalele sarcini pentru construirea unei linii față-verso

1
. Construiți unghiul Bisericului ABS.

Decizie: (Figura 4)

dar  (ÎN C.) I. b.  (AV) și  b. = D. .

Noi primim B. D. - BISSECTRIS.  ABC.

Într-adevăr primită de către

construcția paralelogramei este

rumble, deoarece înălțimile sale sunt egale. ÎND. –

diagonal rhombus, este un bisector ABC. Fig.4.

2
. Dublarea acestui unghi al ABC

Decizie : (Fig.5) a) dar  (AV),

dar  (ÎN C.)= D. , prin puncte în și D.

b. direct;

b) prin puncte în șiD. m.  b.

direct,b. Ç a \u003d. F. .

A primi Ð Au. F. = 2 Ð Abc. .

Fig.5.

3 . La acest lucru direct N. In acest

punct și petreceți perpendicular

Decizie : (Fig.6)

1) (aa 1) || (BB 1) || (SS 1) -

direct (B. (M. N.),

DIN Î (M. N.); 2) prin A și în

m. || n. - direct

m. Ç (SS 1) \u003d D. .

Avem (A. D. )  (M. N. ).

Fig.6.

4
. Prin acest punct nu se află pe

acest director direct Conduce perpendicular

la Acest direct.

Decizie: Prin acest punct

două trecând direct acest lucru

direct av, și de două ori colțurile rezultatelor rezultate

triunghi adiacent la acest lucru

drept.  Oa. N. = 2  O.

Ov. N. = 2  Ov (fig.7).

Fig.7.

5. Construiți un punct, simetric acest lucru, în raport cu acest director direct.

Decizie: consultați sarcina 4. (punct de punct simetricN.. Fig.7)

6. Petreceți o dreaptă paralel date

p.
m. M. N. , prin punctul A, nu

aparținând direct M. N. .

Soluția 1: (Figura 8)

1) (aa 1) || (BB 1) || (SS 1) || (DD. 1 ) || (QC 1) -

– direct, (SA)Ç (BB 1) \u003d C2;

2) (de la 2k) Ç (DD. 1 ) = F. .

(DAR F. ) - linia dreaptă dorită.

Figura 8.

Soluția 2. . Figura 8 1 numerotate

secvența de direcție,

din care 1, 2 și 3 sunt paralele cu

construcții directe;

(DAR F.) || (M. N.).

Fig.8 1.

7
. Împărțiți acest segment AB la jumătate.

Soluția 1. (Fig.9) (numai pentru cazul în care lățimea liniei este mai mică decât durata acestui segment). Petreceți două perechi de paralel direct prin

sfârșitul acestui segment și apoi diagonală

rhombusul rezultat. O - mijlocul AV.

Smochin. nouă.

Soluția 2. (Figura 9, a)

1) A. A. || (O bandă b. || (AV) - direct;

2) (AR), (AR)Ç A \u003d C, (AR) Ç b. = D. ;

3) (D. ÎN) Ç A \u003d m, (SV) Ç b. = N. ;

4) (m N. ) Ç (Av) \u003d k;

5) (D. LA) Ç (DAR N. ) = F. ;

6) (în F. ) Ç b. = D. 1, (în F. ) Ç A \u003d C 1;

7) (D. ÎN ) Ç (DAR D. 1) \u003d x,

(AC 1) Ç (Sv) \u003d Z..

8) (x Z.) Ç (AV) \u003d Oh. Avem JSC \u003d s.

Fig.9, A.

Soluția 3. .( Smochin. 9, b)

Așa cum este cunoscut. , În trapetele medii

motive, punct de intersecție

diagonale și punct de intersecție

continuări ale părților laterale

situată pe o linie dreaptă.

1) m. || (AV) - direct;

2) S. Î m. , D. Î m. (AC) Ç (ÎN D. ) = LA; Figura 9, B.

3) (sv) Ç (DAR D. ) = F. ; 4) (la F. ) Ç (AV) \u003d Oh. Avem JSC \u003d s.

I.5. Rezolvarea diferitelor sarcini pentru construirea

În rezolvarea următoarelor sarcini de construire a unei linii pe două fețe, se utilizează construcția directă a sarcinilor paralele directe și șapte de mai sus.

1. După acest punct, petreceți două linii drepte perpendiculare.

R. măsura: Tăiat prin acest punct

două drepte arbitrare,

și apoi - Biseric

unghiuri adiacente. (Fig.10)

Fig.10.

2. Dan tăiat A. D. Această lungime a.

Construiți un segment a cărui lungime este egală.

R.
mizerie : Să petrecem m.  dar și h. || m. prin

punctul A. f. || (DAR D. ) , k. || (ANUNȚ) direct.

Vom petrece AV și AC, unde în \u003df.  m. ,

c \u003d. m.  k. . Într-o metodă celebră

Împărțim AV și vorbitori în jumătate și

realizăm mediatorii triunghiului

ABC. Potrivit proprietății mediane

triunghi, O. D. = - Isked.

tăiați (fig.11)

Smochin. unsprezece

3. Construiți un segment a cărui lungime

egală cu perimetrul acestui triunghi.

Decizie: (Figura 12). Construiți bisectorul

două colțuri externe ale triunghiului și apoi

H tops. ÎN Să petrecem perpendicularii

la aceste bisector.

De. \u003d A +. b. + S.

Fig.12.

4. Dan în lungime a. Construiți segmente de lungime 2A, 3A.

R. măsura: (Fig.13)

1m. N.) || (AV) și (m 1 N. 1 ) || (M. N.) || (M 2. N. 2 ) –

Direct;

2) (ca) și (sv) prin A și V.

Segmente A 1 în 1 și 2 în 2, dorit.

O altă soluție la această sarcină poate

obțineți de la rezolvarea sarcinii 7.

Smochin. 13.

5. Pe data directă date două segmente, lungimile căruia a și b. . Construiți segmente ale căror lungimi sunt egale cu + b. , b. - dar, ( a. + b. ) / 2 și ( b. - a. )/2 .

Decizie: si pentru a. + b. (Figura 14, a)

Fig.14, A.

b) pentru ( a. + b.) / 2 (fig.14, b)

1) (1 din 1) || (Și 2 din 2) || (AV) - direct;

2) M. Î (A 2 din 2), (MX) Ç (A 1 din 1) \u003d N.(M. H.) Ç (A 1 din 1) \u003d P.;

3) (Py.) Ç (A 2 din 2) \u003d L., (Lz. ) Ç (A 1 din 1) \u003d O,

Primim: N. O. = Np. + Po. =
.

Smochin. 14, B.

c) pentru b. - dar (Fig.14, c)

Smochin. 14, B.

c) pentru ( b. - a. )/2 (Fig.14, d)

Smochin. 14, G.

6
. Construiți centrul acestei circumferințe.

Decizie : (Fig.15) Să petrecem direct AV

cercul intersectat la punctele A și B;

Soare  AB, unde C este punctul de intersecție

cu un cerc.

Printr-un punct cu a vorbi în paralel

drept S. D.; DIND. Traversând cercul

la punctulD..

ConexiuneD. cu în și cu S, ajungem

punctul dorit este centrul cercului. Smochin. cincisprezece

Soluția 2: (Fig.16) Construim două coarde paralele utilizând o linie cu două fețe.ANUNȚ șiBC. . Avem o trapecy de echilibruABCD.. LasaK. șiP. - Intersecția scumpăAC. șiBd. , Ab. șiDC . Atunci drept.P. K. Se trece prin mijlocul bazelor trapezului perpendicular pe ele, ceea ce înseamnă că trece prin centrul acestui cerc. Prin construirea unui alt mod direct, vom găsi centrul cercului.

Smochin. şaisprezece

7. Țara Dana ARC. Construiți centrul cercului

Decizie . (Fig.17) Observăm cu privire la acest Arc trei puncte A, B și C. Vom pune linia la capetele segmentului AB și să-i ceruim marginile. Avem două paralele drepte. Prin schimbarea poziției liniei, vom avea două linii drepte paralele. Obținem un diamant (paralelogram cu înălțimi egale). Una dintre diagonalele Rhombus - un mijloc perpendicular pe segmentAb. Deoarece diagonala romilor se află pe mijloc perpendicular pe o altă diagonală. În mod similar, construim un mijloc de mijloc perpendicular pe segmentAC. . Punctul de intersecție al perpendicularului mediu construit este centrul cercului dorit.

Smochin. 17.

8. Dana a tăiat AB, non-paralel direct l și punct m pe ea. Cu aceeași linie cu două fețe, construiți punctele de intersecție ale liniei drepte L cu un cerc de rază AB cu centrul lui M.

Decizie: (Fig.18)

Adevăratul triunghiAbm. până la paralelogramAbnm. . Construim Bisector MT șiDOMNIȘOARĂ. Colțuri întreMn. și directl. . Să tragem prin punctN. Direct, paralel cu aceste bisector:NQ. || DOMNIȘOARĂ., Nr. || Mt.. Mt.│ DOMNIȘOARĂ. Ca bisector de unghiuri adiacente. InseamnaNQ. │ MT, adică într-un triunghiNmq. Bissecttrix este o înălțime, prin urmare, triunghiul este precedat:Mq. = Mn.. În mod similar,Domnul. = Mn.. Puncte Q.șiR. Jurubiţă.

Smochin. optsprezece

9. Dana drept l și segmentul OA, paralel l. Cu ajutorul unei linii bilaterale, construiți punctele de intersecție ale directelor L cu un cerc al razei OA cu centrul O.

Decizie: (Fig.19, a)

Să petrecem dreptl. 1 , paralel cu direcțiaOA. și la distanță de eaa. . Luați directl. Punct arbitrar.B. . LasaB. 1 - Intersecția punctului directOB. șil. 1 . Să tragem prin punctB. 1 Direct, paralel.Ab. ; Acest lucru traversează directOA. La punctulA. 1 . Petreceți acum prin puncteO. șiA. 1 o pereche de linii drepte paralele, distanța dintre care este egalăa. (astfel de perechi de direct pot fi de două); lasaX. șiX. 1 - punctul de intersecție a trecerii directe prin punctO. , cu dreptl. șil. 1 . La fel deOA. 1 = BOU. 1 și δ.OA. 1 X. 1 ∆ Oax. , atunci OA \u003d Oh, punctX. dorit.

În mod similar, construim un al doilea punct de trecere a circumferinței și a punctului directY. (Fig.18, b).

Smochin. 18, A.

Smochin. 18, B.

I.6.Construirea conducătorului unilateral

Z.
uite, ia în considerare un caz special: Lăsați P Dot,Q., R. 1 șiQ. 1 . Și se află în vârful trapezului.

1. Împărțiți segmentul R. Q. Popolam.

Decizie prezentat în Figura 19

Puncte p,Q., R. 1 șiQ. 1 și linii drepte paralele

R.Q., R. 1 Q. 1 . Vom petrece R.Q. 1  Q.R. 1 \u003d B. , PP. 1  QQ. 1 \u003d A.

Conectați punctele A și v. AV R.Q. = F. - Mid.

tăiat R.Q..

Smochin. nouăsprezece

2. Dublarea tăierii R. 1 Q. 1.

R.
mizerie Arătând în figura 20. Construiți

punctF. - Midt de segment PQ. și conectați-l

dinQ. 1. R. 1 Q. FQ. 1 \u003d M. Vom ține pm. Rm. R. 1 Q. 1 = R.

egalitateRQ. și R. 1 Q. 1 rezultă din similitudinea

triunghiuri Rm.F. și R.M.Q. 1 ,

F.M.Q. și R. 1 M.Q. 1 , și egalitateaF. șiFQ..

Smochin. douăzeci

3
. Construiți o lungime de lungime n.  R. 1 Q. 1 .

m. – 1 Segmente egale R.Q. 2 , Q. 2 Q. 3, … Q. m. -1 Q. m.

Apoi construiți (PP. 1 ) I.Q. m. Q. 1 și conectați-vă

punctul lor de intersecție și cu puncte

Q. 2 , Q. 3, … Q. m. Obținutm. -1 direct

păpuşăR. 1 Q. 1 pem. egal Părți.

Pentrum. = 4 Soluția este prezentată în Figura 22

Fig.22.

I.7. Interschimbabilitatea liniei cu două fețe cu o circulație și un conducător

Doveim că linia bilaterală este interschimbabilă cu o circulație și un conducător. Pentru a face acest lucru, dovedim următoarele afirmații:

Approval 1: Toate construcțiile efectuate utilizând o circulație și un conducător sunt efectuate utilizând o linie cu două fețe.

De când construiesc o circulație și un conducător, conducătorul cheltuiește direct prin două puncte, iar circulația construiește un cerc (găsește o multitudine de puncte echidistant de acest lucru), apoi toate construcțiile circulației și linia sunt reduse la Construcția intersecției a două direcții, două cercuri și un cerc cu o linie dreaptă.

Intersecția a două direcții utilizând linia poate fi construită.

Traversând cercul și drept (Fig.23):

Clădire: Să fie dată un segment AB - raza cercului, dreptl. , Circle Center Oh, apoi:

1) Realizăm OS ||l. , OS \u003d AB.

2) Realizăm OS ||k. și la distanță pe a.

3) A executaOd., Od. l. = D.; Od. k) prin urmare a teoremei FALEZ

4) Prin legea tranzitivității egalității

5) ia în considerareOmqe.. Omqe. - paralelogram, deoarece ohm ||Eq. Și Oe ||.Mc. (partea paralelă a liniei). Dom dovedi că este un romb.

5.1) ConduităQz. OC. șiQg. PE., atunciQg. = Qz. = a..

5.2)  OMQ. =  RQM. (Minciună);  OS \u003dPE.După cum este necesar pentru a dovedi.

Trecerea a două cercuri: În mod similar.

Approval 2: Toate construcțiile efectuate utilizând o linie față-verso sunt efectuate utilizând o circulație și un conducător.

Pentru aceasta, faceți construcția, standard pentru o linie cu două fețe cu o circulație și un conducător.

1) Direct pentru două puncte este ușor de construit folosind un conducător.

2) Clădirea directă, paralelă cu aceasta și la distanță de ea:

2.1) Să fie datăk. și tăierea lungimiia..

2.2) Construiți arbitrar dreptb. k., lasak. b.= B..

2.3)b. pe ambele părți ale punctuluiB. pe direct.b. Cântând lungimea lungimiia., lăsați punctulC. șiD..

2.4) Prin intermediul punctuluiC. Construi drept.c. k..

2.5) Prin intermediul punctuluiD. Construi drept.d. k..

2.6) Drept.c. șid. -Ioish, de atunciBC. șiBd. egala. Prin construcție și sunt egale cu distanța dintre partea dreaptăk. Și drept.

3) Construcția de direct, paralelă între ei și trecând prin două puncte și distanța dintre distanța dintre care este egală cu acest segment:

3.1) Lăsați punctulA. șiB. și tăierea lungimiia..

3.2) Construi un cerc cu centrul la punctA. și razaa..

3.3) Suntem în legătură cu această circumferință prin acest punctB.; Astfel de tangenți doi dacăB. se află în afara cercului (dacăAb.> a.), singur dacăB. se află pe cerc (dacăAb.= a.) nici unul dacă.B. se află în interiorul cercului (Ab.< a.). Acest tangent este unul dintre direcțiile dorite; Rămâne să cheltuiți prin acest punctA. Direct, paralel cu ea.

3.4) Deoarece una dintre raza de circumferință perpendiculară directă ca un tangent, al doilea este, de asemenea, perpendicular pe el (așa cum sunt paralele), de aceea distanța dintre ele este egală cu raza, care este egală cu construcțiaa.Ceea ce trebuia să ajungă.

Astfel, avem o interschimbabilitate dovedită a liniei și a circulației și a conducătorului pe două fețe.

Concluzie: linia bilaterală interschimbabilă cu o circulație și un conducător.

Concluzie

Deci, problema posibilității de a folosi o linie pentru a rezolva sarcinile clasice de a construi cu o circulație și un conducător este considerată și rezolvată. Se pare că sarcinile de construcție pot fi rezolvate utilizând o linie cu marginile paralele. La rezolvarea sarcinilor mai complexe, ar trebui să se bazeze mai departe pe așa-numitele construcții de bază luate în considerare în această lucrare.

Aplicarea directă a materialului declarat poate fi numai în lecțiile de matematică, în clasele cercului matematic, ci și în activitatea practică.

Lista literaturii utilizate

Aliyev A.V. Construcția geometrică. Matematică la școală. 1978 Nr. 3.

Glaser G.I. Istoria matematicii la școală. M., Iluminare. 1981.

Depmima i.ya. În spatele paginilor manualului de matematică. M .. Iluminism. 1989.

Elena Sch. Pe urmele lui Pitagora. M., DetGiz. 1961.

Dicționarul enciclopedic al tinerilor matematici. M., Pedagogie. 1985.

Exemplu

Împărțind segmentul în jumătate

Sarcina pentru Bisecție. Cu ajutorul unei circulații și a unui conducător, împărțiți acest segment Ab. în două părți egale. O soluție este prezentată în figura:

• Cercuri de conducere circulară cu centru la puncte A. și B. rază Ab..
• Găsim punctele de intersecție P. și Q. Două cercuri construite (arce).
• Pe linie, efectuăm un segment sau o linie care trece prin puncte P. și Q..
• Găsiți un segment al mijlocului segmentului Ab. - punctul de intersecție Ab. și PQ..

Definiție formală

În sarcinile pentru construcții, setul de toate punctele de plan, setul de plan direct și setul de toate cercurile planului, deasupra cărora sunt permise următoarele operații:

1. Selectați un punct dintr-o varietate de puncte:
   1. punct arbitrar.
   2. punct arbitrare pe o dată drept
   3. punct arbitrar pe o circumferință dată
   4. punct de intersecție de două direcții specifice
   5. puncte de intersecție / atingere a unei circumferințe drepte și date date
   6. punct de intersecție / atingere a două cercuri specificate
2. "Prin intermediul conducătorii»Alocați o linie dreaptă de toate directe:
   1. arbitrare drept.
   2. arbitrare drept, trecând printr-un punct specificat
   3. direct, trecând prin două valori de referință
3. "Prin intermediul circular»Alocați un cerc dintr-o varietate de cercuri:
   1. cercul arbitrar.
   2. cercul arbitrar cu centrul la un moment dat
   3. cercul arbitrar cu o rază egală cu distanța dintre două puncte specificate
   4. cercul cu un centru la un punct specificat și cu o rază egală cu distanța dintre două puncte specificate

În condițiile sarcinii, sunt stabilite câteva puncte. Este necesar să utilizați un număr final de operațiuni din între operațiile admise de mai sus pentru a construi un alt set de puncte într-un anumit raport cu setul de sursă.

Soluția la problema de construcție conține trei părți esențiale:

1. Descrierea metodei de construire a unui set dat.
2. Dovada că setul construit prin metoda descrisă este într-adevăr într-un raport dat cu setul inițial. De obicei, dovada construcției se face ca dovadă obișnuită a teoremei bazate pe axiomuri și alte teoreme dovedite.
3. Analiza metodei descrise de construire a aplicabilității sale diferite opțiuni condiții inițiale, precum și pentru unicitatea sau neconformitatea soluției obținute prin metoda descrisă.

Sarcini celebre

• Sarcina lui Apollonia privind construirea unui cerc referitor la cele trei cercuri setate. Dacă niciuna dintre cercurile specificate nu se află în interiorul celeilalte, atunci această sarcină are 8 soluții substanțial diferite.
• Sarcina lui Brahmagupta privind construirea cvadranglei inscripționate în patru laturi.

Construirea poligoanelor potrivite

Geometrele antice au fost cunoscute modalități de a construi dreptul n."Motive pentru, și.

Clădiri posibile și imposibile

Toate construcțiile nu sunt altceva decât orice soluții de ecuații, iar coeficienții acestei ecuații sunt asociate cu lungimile segmentelor specificate. Prin urmare, este convenabil să vorbim despre construcția numărului - soluția grafică a ecuației unui anumit tip. În cadrul cerințelor de mai sus, sunt posibile următoarele construcții:

• Construcția de soluții de ecuații liniare.
• Construcția de soluții de ecuații pătrate.

Cu alte cuvinte, este posibil să se construiască numere egale cu expresii aritmetice folosind o rădăcină pătrată din numerele inițiale (lungimea segmentelor). De exemplu,

Variații și generalizări

• Clădire cu o singură circulație. Prin teorema Mora - Masteroni, cu ajutorul unei singure circulație, puteți construi orice formă care poate fi construită cu o circulație și un conducător. În același timp, direcția este considerată construită dacă două puncte sunt specificate pe aceasta.
• Clădire cu o singură linie. Este ușor să vedem că, cu ajutorul unei linii, puteți efectua numai construcții invariante proiectiv. În special, este imposibil să spargeți chiar segmentul în două părți egale sau să găsiți centrul cercului tras. Dar dacă există un cerc predeterminat în avion cu un centru marcat cu un conducător, aceleași construcții pot fi efectuate ca o circulație și un conducător (Teorema Poncel - Steiner ( engleză)
• Clădirea cu dizabilități cu dizabilități. În sarcinile de acest fel, instrumentele (spre deosebire de stabilirea clasică a problemei) nu sunt considerate ideale, dar limitate: direct prin două puncte utilizând linia poate fi efectuată numai dacă distanța dintre aceste puncte nu depășește unele valoare; Radiusul cercurilor efectuate cu o circulație poate fi limitat de sus, de jos sau în același timp de sus și de mai jos.
• Clădire cu origami plat. A se vedea regulile site-ului

Vezi si

• Programele dinamice de geometrie vă permit să construiți cu o circulație și un conducător pe un computer.

Notează

Literatură

• A. Adler. Teoria construcțiilor geometrice / traducerii din Germană M. Fihtendulz. - ediția a treia. - l.: Strocedgiz, 1940. - 232 p.
• I. I. Alexandrov. Colectarea sarcinilor geometrice pentru construcții. - Ediția Ethnamed. - m.: STRICEDGGIZ, 1950. - 176 p.
• B. I. Argunov, M. B. Balk . - ediția a doua. - m.: STRICEDGGIZ, 1957. - 268 p.
• A. M. Voronets. Geometria circulară. - M.-L.: Onti, 1934. - 40 s. - (Biblioteca populară din matematică sub ediția generală a L. A. Lysterynik).
• V. A. Galel. Sarcini nerezolvate pentru construirea // Lichid de răcire. - 1999. - № 12. - P. 115-118.
• V. A. Kirichenko. Construcția circulară și o regulă și teoria lui Galois // Școala de vară "Matematică modernă". - Dubna, 2005.
• Yu. I. Maninin Cartea IV. Geometria // enciclopedia matematicii elementare. - m.: Fizmatgiz, 1963. - 568 p.
• Yu. Petersen. Metode și teorii de rezolvare a sarcinilor geometrice pentru construcții. - m.: Tipografie E. Lisner și Yu. Roman, 1892. - 114 p.
• V. V. Prasolov. Trei sarcini clasice de construcție. Dublarea Cubei, unghiul de trizsecție, cvadratura cercului. - M.: Science, 1992. - 80 s. - (Prelegeri populare în matematică).
• I. Steiner. Construcții geometrice efectuate utilizând o linie dreaptă și un cerc fix. - m.: STRICODGGIZ, 1939. - 80 s.
• Curs opțional în matematică. 7-9 / sost. I. L. Nikolskaya. - m.: Iluminarea, 1991. - P. 80. - 383 p. - ISBN 5-09-001287-3.

Fundația Wikimedia. 2010.

Urmăriți ce este "clădirea cu o circulație și conducător" în alte dicționare:

Conducători - obțineți cuponul de lucru academic pentru reducere și riglă profitabilă sau profitabilă pentru a cumpăra cu transport gratuit de vânzare în șapte

Secțiunea Euclidean Geometry, cunoscută din cele mai vechi timpuri. În sarcini, sunt posibile următoarele operații: marcați un punct arbitrar în plan, indicați unul dintre liniile construite sau punctul de intersecție al două linii construite. Cu ajutorul ... ... Wikipedia

Clădirea cu o secțiune de circulație și conducătoare Geometria Euclidean, cunoscută din cele mai vechi timpuri. În sarcinile de a construi următoarele operațiuni sunt posibile: marcați un punct arbitrar în avion, indicați unul dintre liniile construite sau un punct ... ... Wikipedia

Sut., S., UDR. comparativ. Adesea morfologia: (nu) ce? Construirea ce? Clădire, (vezi) ce? Clădire decât? Construirea ce? Despre clădire; Mn. ce? Clădire, (Nu) Ce? Construcții, ce? Clădiri, (vezi) Ce? Clădire, ce? ... ... Dicţionar Dmirieva.